Método de polya

INTEGRANTES : YERKO ARAYA ISAAC

Integrantes: Yerko ArayaIsaac Quiroz

Introducción Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.

Problema :

Un jugador de baloncesto esta practicando sus tiros , al hacerlo genera una parábola la cual esta defina por – 1/2x²+3x+ 9 determine su punto máximo y las soluciones de la ecuación .

Pasos a seguir :1. comprender el problema →   ¿cuáles son los datos?

2. trazar un plan para resolverlo →   ¿este problema es parecido a otros que ya conocemos?

3. poner en práctica el plan →    ¿qué se consigue con esto? 

4. comprobar los resultados →  ¿parece lógicamente posible?

PASO NUMERO 1: COMPRENDER EL PROBLEMA

DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMATICO

• Identificar e interpretar datos del problema .

• Encontrar relación entre los datos del problema y alguna formula matemática .

• Graficar la situación del problema

Datos :

Ecuación de la parábola : -1/2x²2+3x+9

Relacionamos el problema con la formula de la ecuación cuadrática la cual se basa en parábolas de este tipo . Esta formula es :

Grafico de la función :

PASO NUMERO 2:

CONFIGURAR UN PLANDESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO

• Observar nuestro modelo matemático anterior .

• Desprender los datos necesarios para resolver el problema .

• Hallar una relación entre el punto máximo de un tiro de baloncesto con una formula matemática

al observar nuestro modelo

matemático podemos desprender los siguientes valores o parámetros:

A= -1/2 B= 3 c= 9

Relacionamos la situación del problema y la relacionamos con la formula del vértice de la parábola la cual es :

PASO NUMERO 3: EJECUTAR EL PLAN

DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO

• Calcular el punto máximo y el resultado de las soluciones de la ecuación mediante las ecuaciones ya planteadas .

• Aplicar las formulas planteadas anteriormente .

• Determinar valores numéricos para las coordenadas del punto máximo y las soluciones de la ecuación.

• Aplicando la formula del vértice de una función:

V ,

V 3, = V 3, ; por lo tanto este es el vértice de la ecuación.

• Posteriormente aplicamos la formula cuadrática:

= = -(-33

X1=3-3√3 X2=3+3√3 Estos serian los ceros (raíces) de la ecuación requerida.

PASO NUMERO 4: MIRAR HACIA ATRÁS

DESARROLLO VERBAL DESARROLLO MATEMÁTICO

• Verbalizar la Respuesta.

• VERIFICAR: Lógica de la respuesta

• INTERPRETAR: Datos.

• COMPROBAR: Datos obtenidos según interrogante

• Concluir: Respuestas requeridas por el problema.

I. Podemos decir que el valor del punto máximo que alcanza la parábola es el punto 3, y los puntos donde la parábola choca en el eje x(ceros o soluciones)serán en X=3-3√3 y X=3+3√3.

II. Otra forma seria expresarlo de la sig. manera : (x-h)²=4p(y-k) ²+3x+9=y /•² -x²+6x+18=2y /•ˉ¹ x²-6x-18=-2y x²-6x=-2y+18 x²-2•X•3+3²=-2y+18+9 (x-3)²=-2(y-) v(h,k)=(3,).∙.Queda comprobado que su vértice y sus raíces son correctas.III. Se observa que los valores numéricos obtenidos en la resolución del problema son coherentes y lógicos con respecto a las interrogantes entregadas; por lo tanto se concluyen los valores correctos.

Conclusión

Poniendo en práctica el método de solución de Polya en el problema planteado, se pudo comprobar su efectividad y su finalidad El objetivo de este procedimiento es que a través de una serie pasos podemos llegar a la resolución de cualquier problema matemático. También los problemas tienen diversas formas de ser resueltos y este método a través de su paso de retrospección o mirada hacia atrás permite que, utilizando la respuesta podamos buscar otros caminos o formas que no permitan una amplitud de formas para llegar a ella.