METODOS NUMERICOS

METODO DE PUNTO FIJOEscuela De Ingeniería De Petróleos

DIEGO F.Universidad Industrial De Santander

I Semestre de 2010

METODO DEPUNTO FIJO

METODOS NUMERICOS

METODO DE PUNTO FIJOEscuela De Ingeniería De Petróleos

Como se mencionó anteriormente, los métodos abiertos emplean una fórmula que predice la raíz.Tal fórmula puede ser desarrollada para una simple iteración de punto Fijo (o también llamada iteración de un punto o sustitución sucesiva) al arreglar la ecuación f(x) = 0 de tal modo que x quede del lado izquierdo de la ecuación:

x = g(x)

Esta transformación se puede llevar a cabo mediante operaciones algebraicas o simplemente agregando x a cada lado de la ecuación original. Por ejemplo:

x2 - 2x + 3 = 0

Se puede reordenar para obtener:

x= x2+32

Mientras que sen x = 0 puede transformarse en la forma de la ecuación sumando x a ambos lados para obtener:

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x = sen x + x

La utilidad de la ecuación x = g(x) es que proporciona una fórmula para predecir un nuevo valor de x en función del valor anterior de x. De esta manera, dado un valor de inicio a la raíz xi la ecuación se puede usar para obtener una nueva aproximación xi+l, expresada por la fórmula iterativa

Xi+1 = g(x)

El error aproximado de esta ecuación se puede calcular usando el estimador de error:

Error=(xi+1−xi)

xi+1100 %

Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x.

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La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x.

El punto de intersección de las dos funciones, da entonces el valor exacto de la raíz.

El método consiste en considerar un valor inicial x0, como aproximación a la raíz, evaluar el valor de esta función g(x0), considerando éste como una aproximación de la raíz.

El proceso se repite n veces hasta que g(x) coincide prácticamente con x de las siguientes maneras

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