Embed Size (px)
Citation preview
METODOS NUMERICOS
METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos
DIEGO F.Universidad Industrial De Santander
I Semestre de 2010
METODOGRAFICO
METODOS NUMERICOS
METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos
Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación f(x) = 0 consiste en graficar la función y observar en donde cruza el eje x. Este punto, que representa el valor de x para la cual f(x) = 0, proporciona una aproximación inicial de la raíz.
FIGURA 1.1La aproximación gráfica para determinar las raíces de una ecuación.
DIEGO F.Universidad Industrial De Santander
I Semestre de 2010
METODOS NUMERICOS
METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos
Las interpretaciones gráficas, además de proporcionar aproximaciones iniciales de la raíz, son herramientas importantes en la comprensión de las propiedades de las funciones, previendo las fallas de los métodos numéricos.
Por ejemplo, la figura 1.2 muestra algunas formas diferentes en las que la raíz puede encontrarse (o no estar) en un intervalo definido por un límite inferior xi y un límite superior xu. La figura 1.2b bosqueja el caso donde una simple raíz está acotada por valores positivo y negativo de f(x). Sin embargo, en la figura 1.2d, donde f(xi) y f(xu) están también sobre lados opuestos en el eje x, muestra tres raíces que ocurren en ese intervalo.
FIGURA 1.2En general, si f(xi) y f(xu) tienen signos opuestos, existe un número impar de raíces dentro del intervalo. Como se indica en la figura 1.2 a y c, si f(xi) y f(xu) tienen el mismo signo, no hay raíces o hay un número par de ellas entre los valores dados.
DIEGO F.Universidad Industrial De Santander
I Semestre de 2010
METODOS NUMERICOS
METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos
Aunque estas generalizaciones son usualmente verdaderas, existen casos en que no se cumplen. Por ejemplo, funciones tangenciales al eje x (véase figura 1.3a) y las funciones discontinuas (véase figura 53b) pueden no cumplir estos principios.
FIGURA 1.3La existencia de casos del tipo mostrado en la figura 1.3 dificulta el desarrollo de algoritmos generales que garanticen la localización de todas las raíces en el intervalo. Sin embargo, cuando se usan los métodos expuestos en las siguientes secciones en conjunción con esquemas gráficos, son de gran utilidad en la solución de problemas de muchas
DIEGO F.Universidad Industrial De Santander
I Semestre de 2010
METODOS NUMERICOS
METODO GRAFICOEscuela De Ingeniería De Petróleos
raíces; con frecuencia estos problemas se presentan en el área de ingeniería y matemáticas aplicadas.
FIGURA 1.4Escalamiento progresivo de f{x) = sen10x + cos3x mediante la computadora.Estas gráficas interactivas le permiten al analista determinar que existen dos raíces distintas entre x = 4.2 y x = 4.3
DIEGO F.Universidad Industrial De Santander
I Semestre de 2010
