METODO LOG PEARSON TIPO III

METODO LOG PEARSON TIPO IIIESTADSTICA GENERALGuevara Vsquez, KarenLlanos Fernndez, KevinSalirrosas Cueva, JesifGRUPO B - 2014

OBJETIVOAprender el uso de la Distribucin Log Pearson Tipo III y su aplicacin en el campo de la Hidrologa.

INTRODUCCINEs importante en la ingeniera utilizar la estadstica como un medio numrico para predecir los cambios hidrolgicos producidos por la naturaleza, contando como elemento principal el uso del agua.La estadstica fundamentalmente se aplica sobre datos hidrolgicos recolectados de estaciones meteorolgicas, que pueden medir las precipitaciones, caudales de ros, radiacin solar, etc. Que son factores que influyen en el comportamiento del agua en nuestro medio. Es precisamente que mediante la estadstica se busca encontrar un comportamiento tpico del agua a travs del tiempo en una determinada rea, para as ayudar al ingeniero a disear las estructuras necesarias.

FUNCIONES DE FRECUENCIA Y DE PROBABILIDADEn una muestra dada, que puede ser una precipitacin (mm), se observa que est idnticamente distribuido; a partir de este se puede construir un histograma de frecuencias, mediante los siguientes pasos:- El rango de datos de la muestra aleatoria se divide en intervalos discretos.- Se cuenta el nmero de observaciones dentro de la muestra.- Se dibuja como un grfico de barras.

Si el nmero total de observaciones de cada barra del histograma de frecuencias, se divide entre el nmero de observaciones contadas, se obtiene otro de diagrama de barras, llamada Funcin de Frecuencia Relativa (fm(x)), que est dado por la expresin matemtica:

La sumatoria de Frecuencias Relativas se convierte en una nueva Funcin de Frecuencias Acumuladas Fm(x), expresado de la siguiente manera:

Esta funcin se lleva al lmite de aproximacin a cero, obteniendo la siguiente figura:

Esta ltima funcin se llama Funcin de Distribucin de Probabilidad, la cual se deriva y se obtiene la Funcin de Densidad de probabilidad para la poblacin:

Esta ltima funcin es un grado de ajuste de la informacin, la cual por su forma puede ser ajustada por funciones de densidad conocida, como la funcin normal, la cual forma la campana de Gauss.

La funcin Normal, tiene desventajas como el de tener valores negativos, la cual la muestra hidrolgica no tiene y tiene forma simtrica, y la funcin de densidad obtenida por lo general no lo tiene, as que tambin se tiene otras funciones, la cual es nuestro tema ver la Distribucin Log Pearson Tipo III.

Distribucin Log Pearson Tipo IIIEsta Distribucin se aplica al logaritmo de los datos, es muy utilizada por sus resultados de aceptable confiabilidad cuando se efectan predicciones con grandes periodos de retorno, la expresin de la funcin es la siguiente:

La funcin es muy complicada analticamente, por lo que se usa la frmula de Chow transformada logartmicamente:

El valor de KT, se obtiene tabulando de una tabla, de acuerdo a la probabilidad de ocurrencia y al tiempo de retorno; en la siguiente tabla presentada, se obtiene dicho coeficiente (KT = k):

Dicho Coeficiente k, tambin puede obtenerse con la frmula siguiente, la cual depende del coeficiente de asimetra de los logaritmos de datos (S = Clog) y de la variable normalizada z que depende del periodo de Retorno como una variable de probabilidad de excedencia. Aqu se muestra las siguientes frmulas:

EJEMPLO APLICATIVO Y COMPARATIVO:EJEMPLO N01.- Dado los datos de mximas precipitaciones anuales del Ro Pisco

Se desea construir una defensa Riberea, hallar la precipitacin de diseo:El Ejemplo dado se resolver mediante el mtodo de Distribucin Log Pearson Tipo III; adoptando un periodo de retorno de 10 aos que puede durar la posible estructura de defensa Riberea.n1AO1964P(mm)21.40n16AO1979P(mm)26.302196519.4017198024.503196630.70 18198133.264196723.2019198217.205196826.1020198312.506196912.107197023.608197138.609197213.8010197330.8011197427.4012197530.6013197634.3014197732.9015197824.60

Tipo III se obtiene de los datos los siguientes parmetros:- Promedio (LogX) = 1.38- Desviacin Estandar(logx)= 0.1475- Probabilidad de ocurrencia = 0.1- Coeficiente de Asimetra = -0.7937- Coeficiente KT de tabla = 1.1671- Coeficiente KT de frmula = 1.1659A partir de los parmetros encontrados obtenemos los valores sabiendo que y=log(x):X= 35.657mm (KT de tabla)X= 35.643mm (KT de frmula)