metodo ortogonal y polar topografia

8/18/2019 metodo ortogonal y polar topografia

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INDICE

Introducción.......................................................................................................... 2

Objetivos...............................................................................................................3

General:............................................................................................................ 3

Específicos:........................................................................................................3

Marco Teórico........................................................................................................ 3

Materiales:............................................................................................................ 6

Metodología:......................................................................................................... 6

Datos, Clculos ! "esultados:..................................................................................8

#nlisis de "esultados.......................................................................................... 10

Conclusiones.......................................................................................................11

$ibliografía.......................................................................................................... 16

#ne%os............................................................................................................... 17

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con una cinta &(trica. 1a infor&ación resultante ser e%clusiva&ente plani&(trica,

!a )ue se re)uerir de procesos adicionales para deter&inar las diferencias de

nivel.

Objetivos

General:

Describir los &(todos directos co&-n&ente utili0ados para la recopilación

de la infor&ación bsica topogrfica, susceptible de ser procesada para la

representación grfica.

Específicos:

"elacionar los &(todos clsicos de recopilación de infor&ación topogrfica,

con los siste&as de representación de puntos en el espacio: /iste&a ortogonal

*coordenadas: abscisas, ordenadas ! altura, /iste&a +olar *coordenadas:

ngulos ! distancias.

E%plicar las &aneras usuales de deter&inar las distancias ! los ngulos

re)ueridos2 deter&inación directa de distancias, reconoci&iento de instru&entos e

i&ple&entos topogrficos conveniente&ente utili0ados.

Describir la relación de las líneas topogrficas 'ori0ontales con una

dirección ! origen convencional2 Dirección 3orte.

Marco Teórico

Brjula:

Es un instru&ento )ue per&ite deter&inar la orientación con respecto a la

superficie terrestre, a trav(s de una aguja )ue indica la dirección del norte

&agn(tico. En especial se 'ablara de 1a br-jula $runton, o br-jula de geólogo, la

cual es un e)uipo dise4ado para obtener orientaciones gracias al ca&po

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&agn(tico terrestre, posee una aguja i&antada )ue se dispone en la &is&a

dirección )ue las líneas de &agnetis&o natural del planeta. Este e)uipo se usa

para &edir orientaciones geogrficas, triangular una ubicación, &edir lineacionesestructurales, planos ! lugares geo&(tricos de estructuras geológicas.

!alones:

/on tubos de &adera o alu&inio, con un di&etro de 5.6 c& ! una longitud

)ue varía de 5 a 7 &. 1os jalones vienen pintados con franjas alternas rojas !

blancas de unos 78 c& ! en su parte final poseen una punta de acero. El jalón se

usa co&o instru&ento au%iliar en la &edida de distancias, locali0ando puntos !

tra0ando alineaciones.

Nivel de "ano #nivel $oc%e&:

Es un pe)ue4o nivel teórico, sujeto a un ocular de unos 95 c& de longitud,

a trav(s del cual se pueden observar si&ultnea&ente el reflejo de la i&agen de

la burbuja del nivel ! la se4al )ue se est( coli&ando. El nivel de &ano se utili0a

para 'ori0ontali0ar la cinta &(trica ! para &edir desniveles.

'ris"a ()ri"ensor:

/e e&plea en el levanta&iento, de poca precisión, para lan0ar visuales a

cierta altura sobre el suelo. Es decir, es un instru&ento con el cual se puede

encontrar sobre un eje el punto de intersección entre el &is&o ! una recta

perpendicular )ue pase por un punto +.

M*todo Orto)onal:

El M(todo Ortogonal se trata de establecer la posición relativa de un punto

sobre la superficie terrestre, relacionndolo por &ediciones lineales con un eje

establecido adecuada&ente. Estas deter&inaciones se reali0an general&ente con

instru&entos &odernos de precisión, )ue per&iten fijar las direcciones

perpendiculares al eje definido sobre el terreno ! las diferencias de altura con el

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punto de control, pero, para efectos prcticos, ser usado un +ris&a de

#gri&ensor, por ser un instru&ento verstil, de &anejo e%pedito, a pesar )ue este

es cada ve0 &enos aplicado para las labores topogrficas co&unes.

1a posición relativa de un punto de detalle cual)uiera se definir por la

&edición directa de las pro!ecciones sobre el eje elegido2 la pro!ección se reali0a

con el +ris&a de #gri&ensor, ! las abscisas ! ordenadas se deter&inarn con

cinta &(trica ! su infor&ación ser e%clusiva&ente plani&(trica, !a )ue se

re)uerir de un proceso adicional para deter&inar las diferencias de nivel.

M*todo 'olar:

El M(todo +olar se trata de establecer la posición relativa de un punto

sobre la superficie terrestre, relacionndolo por &ediciones de direcciones

respecto a una dirección fijada convencional&ente, ! deter&inaciones de

distancias a partir de su centro polar. Estas deter&inaciones se reali0an

general&ente con instru&entos &odernos de precisión, )ue per&iten conocer en

for&a si&ultnea los ele&entos lineales *distancia 'ori0ontal ! diferencias de

alturas ! los angulares2 pero para efectos prcticos se utili0ar la br-jula, la cual

es uno de los &s sencillos instru&entos de lectura de direcciones.

1a posición relativa de un punto de detalle cual)uiera se definir por la

&edición directa de la dirección de la línea )ue une dic'o punto con el centro polar

de observación2 así co&o, la longitud entre tales e%tre&os. 1as direcciones de las

líneas necesarias se to&arn con una $r-jula, ! las longitudes se deter&inarn

con una cinta &(trica. 1a infor&ación resultante ser e%clusiva&ente plani&(trica,

!a )ue se re)uerir de procesos adicionales para deter&inar las diferencias de

nivel.

Declinación Ma)n*tica + ,ariación (nual:

Es la diferencia entre el polo norte geogrfico ! el polo norte &agn(tico en

un deter&inado lugar. a )ue a&bos polos distan entre sí varios ;iló&etros de

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distancia, dependiendo de la ubicación puede representar una considerable

diferencia al tratar de coincidir la lectura de la br-jula con la del &apa. Es

i&portante destacar )ue la &is&a varía debido a )ue los polos &agn(ticos noper&anecen fijos, sino )ue ca&bian describiendo una órbita alrededor de los polos

geogrficos. Cada a4o el polo norte &agn(tico se despla0a unos 56 ;& 'acia el

norte ! unos 6 ;& 'acia el oeste. Co&o consecuencia de este despla0a&iento la

declinación en algunos puntos de la tierra varia a trav(s del tie&po es a esta

diferencia de a4os a lo )ue se lla&a variación anual. De este &odo la corrección

de los ngulos se 'ar por la for&ula:


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la recolección de datos se usa un siste&a A, donde la recta #$ ser el

eje de las abscisas *A, &ientras )ue una recta perpendicular a este

ser el eje de las ordenadas *./& #l a0ar se escogieron 98 puntos a ser estudiados a trav(s de los

&(todos cartesiano ! polar.

0& +ara el &(todo cartesiano, se coloco un tercer jalón en el punto a ser

estudiado, luego con el pris&a agri&ensor se busco alinear los tres

jalones ! así dejar caer la plo&ada en el punto de ortogonalidad, este

fue &arcado con una estaca ! se paso a &edir con la cinta &(trica la

distancia 'ori0ontal del punto # 'asta la estaca para 'allar lacoordenada en A del punto, por -lti&o para la coordenada se &idió

con la cinta &(trica la distancia entre la estaca ! el tercer jalón

colocado. Este procedi&iento se reali0o en los 98 puntos a estudiar ! se

plas&aron los datos en la &inuta de la prctica.

1& +ara el &(todo polar, se coloco un tercer jalón en el punto a ser

estudiado, luego desde el punto # ! con la br-jula de $runton se

deter&inó el ngulo con respecto al pri&er punto a ser estudiado paraobtener su a0i&ut, luego se paso a &edir la distancia 'ori0ontal desde el

punto # 'asta el tercer jalón colocado para conseguir el valor del radio

del punto a estudiar. Este procedi&iento se reali0o en los 98 puntos a

estudiar ! se plas&aron los datos en la &inuta de la prctica.

2& Cabe destacar )ue cada dos a tres puntos estudiados se verificó la

verticalidad de los jalones en los puntos # ! $ con el nivel de &ano.

Datos3 C4lculos + 5esultados:

Con los datos recabados en ca&po se elaboro la siguiente &inuta:

'unto 6#"& 7#"& 5 8 Observación

7


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9 7.B8& 6.6B& .B5 75*7588F88FF rbol 95 98.B7& H.& 95.88 765*76588F88FF rbol 57 .6& J.BH& .7 BB*BB88F88FF rbol 7 .H& J.7& B.67 69*6988F88FF #spersor 96 99.6& 9.HH& 99.8 77*7788F88FF rbol H.5& J5.6& H.H 6*8688F88FF rbol 6H 97.86& J5.9& 97.57 95*9588F88FF rbol 97.75& J6.B& 9.9 *88F88FF #spersor 5B 9.5& 8.8& 96.86 9B*9B88F88FF #spersor 7

98 9B.7& JH.& 58.B H*H88F88FF rbol HTabla -9 Distancias "edidas por "*todo orto)onal + "*todo polar9

3ota: 1os signos negativos *J registrado en la tabla se debe de acuerdo al

siste&a de coordenadas elegidos, en este caso un siste&a A2 dónde el eje A

esta sobre la recta #$ la cual &ide 56&2 ! el eje es perpendicular a la rectaantes &encionada. *?er ane%os.

Transfor&ación del &(todo ortogonal al &(todo polar:

'unt

o

6#"& 7#"& 5 Observació

n

9 7.B8& 6.6B& K .989HB

B

66.8BH687*6686F69

FF

rbol 9

5 98.B7

&

H.& K 97.7B5

B

76.857H9*7689F56

FF

rbol 5

7 .6& J

.BH&

K .5B569

6

J6H.7H7*J6H5F7H

FF

rbol 7

.H& J

.7&

K B.676H6

J5H.776H*J5H58F7B

FF

#spersor 9

6 99.6

&

9.HH& K 99.H7B59

5

.7B6B9*87F58

FF

rbol

H.5& J5.6&

K H.H98759 J9B.577B76H*J9B9F85FF

rbol 6

H 97.86

&

J

5.9&

K 97.5H8B J98.79H68*J985HFH

FF

rbol

97.75

&

J

6.B&

K 9.67H

H

J5.8759*J585F87

FF

#spersor 5

B 9.5 8.8& K 9.7598H 5.798989*859BF8 #spersor 7

8


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& FF98 9B.7

&

J

H.&

K 58.BB55B

J58.H6H5B69*J586F5

FF

rbol H

Tabla .9 Transfor"ación del "*todo orto)onal al "*todo polar9

1os clculos reali0ados en la tabla &ostrada anterior&ente se reali0an

&ediante las ecuaciones:

• +ara 'allar ": R=√ X 2+Y

2

• +ara 'allar L: θ=arcotang( Y X )

Transfor&ación del &(todo polar al &(todo ortogonal

'unt

o

5 8 6#"& 7#"& Observació

n9 .B5 75*7588F88

FF

K 6.B556

&

J

7.H8978&

rbol 9

5 95.8

8

765*76588F88

FF

K 99.7595

&

J

9.H88HH595&

rbol 5

7 .7 BB*BB88F88FF K J9.78HHB595& .56H8H65H& rbol 7 B.67 69*6988F88FF K 6.BBH5775H

&

H.8589897& #spersor 9

6 99.

8

77*7788F88FF K B.B795H85

&

.5H897& rbol

H.H 6*8688F88FF K H.H78H86H

&

8.H7567& rbol 6

H 97.5

7

95*9588F88FF K 95.B8B5H

&

5.H68H9H& rbol

9.9

*88F88FF K 98.68B66&

98.9B6HB& #spersor 5

B 96.8

6

9B*9B88F88FF K 9.578866

&

.BB88H56& #spersor 7

98 58.B

H*H88F88FF K 9.787566B

&

96.7788& rbol H

Tabla /9 Transfor"ación del "*todo polar al "*todo orto)onal9

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1os clculos reali0ados en la tabla &ostrada anterior&ente se reali0an

&ediante las ecuaciones:

• +ara 'allar A*&: X = RCosθ

• +ara 'allar *&: θ= R Sen θ

(n4lisis de 5esultados

#l transfor&ar los datos de un siste&a de coordenadas a otro, pode&os

observar un gran &argen de error al co&parar dic'os resultados de cada uno con

los datos to&ados en la prctica. # pesar de )ue los &(todos algorít&icos

*ecuaciones )ue utili0a&os para 'acer los clculos, arrojan datos precisos de

acuerdo a las variables &anejadas, en la prctica son i&precisos. a! sie&pre un

&argen de error debido a &uc'os factores tanto instru&ental *siste&tico !a sea

por la &al calibración del instru&ento de &edición e&pleado o del error

instru&ental )ue tiene el &is&o, co&o por eje&plo, el error de la br-jula es de 9

apro%i&ada&ente. Ta&bi(n dic'os factores pueden ser del &bito 'u&ano, esto

se debe por el uso incorrecto del instru&ento.

a! )ue recalcar )ue, la br-jula aparte de ser un instru&ento con relativa

baja precisión era difícil de &anejar puesto )ue factores co&o la lu0 o &al enfo)ue

co&plicaban arrojar un resultado ópti&o2 en el caso del pris&a agri&ensor, un

pe)ue4o error en óptica 'u&ana significa no garanti0ar la perpendicularidad de las

pro!ecciones de los puntos sobre el eje #$.

# &anera de consejo para las siguientes prcticas se puede afir&ar )ue esnecesario to&ar ! registrar los datos de &anera eficiente, así sea to&ar &edidas

por nJsi&as veces ! trabajar de for&a ordenada ! organi0ada, esto para lograr

&ejores resultados ! cu&plir el objetivo, )ue no es otro sino la &a!or precisión

posible.

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Conclusiones

(ndr*s E9 Novi%ov N9:

En la prctica reali0ada el objetivo pri&ordial era )ue nosotros co&o

estudiantes ! futuros ingenieros civiles vi(ra&os algunos de los diferentes

&(todos )ue e%isten para el levanta&iento de puntos específicos en un terreno

cual)uiera )ue fuera su ubicación &ediante la utili0ación de algunos instru&entos

de &edición topogrfica. # pesar )ue en esta prctica se utili0aron &uc'os

instru&entos para obtener datos precisos, tales co&o la br-jula ! el pris&a de

agri&ensor, al calcularlos de for&a teóricaJalgorít&ica se pudo conocer )ue e%iste

un gran &argen de error entre los &is&os. En otras palabras 'a! una disparidadal co&parar los datos obtenidos en ca&po a los datos obtenidos calculndolos

&ediante ecuaciones previa&ente seleccionadas para pasar de un siste&a de

coordenadas a otro, en este caso, ortogonales a polar ! viceversa. 1os &rgenes

de errores se deben tanto a factores 'u&anos co&o a factores siste&ticos )ue

sie&pre de alguna u otra &anera estarn presentes en las prcticas a reali0arse.

#un)ue usa&os instru&entos relativa&ente fuera de (poca por así decirlo, las

&ediciones son i&portante en nuestra for&ación co&o ingenieros, !a )ue de

a'ora en adelante se 'arn 'abituales, aun)ue se usen otros instru&entos &s

&odernos, bsica&ente se reali0a lo &is&o )ue 'e&os reali0ado en esta prctica2

claro )ue de &anera &s rpida, sencilla ! precisa2 producto de esa b-s)ueda

constante de la e%actitud.

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!os* Mi)uel Dos ;antos '9:

/e puede concluir sobre (sta prctica )ue se aprendió sobre el uso !

calibración de las 'erra&ientas e i&ple&entos topogrficos, con las cuales nos

dese&pe4a&os con &a!or velocidad ! certe0a a &edida )ue transcurría el tie&po

de la prctica. Nueda en evidencia con esta prctica )ue no se pueden obtener los

datos ! resultados absolutos o perfectos *debido a diversos factores pero si

pode&os tener datos &u! apro%i&ados )ue nos garanti0an una &a!or fiabilidad

en los resultados finales con el &íni&o &argen de error posible. Entre los factores

)ue proporcionan un &argen de error en los resultados est el error 'u&ano, )ue

sie&pre o casi sie&pre estar presente ! los referentes a la br-jula, )ue debido a

)ue est e%puesta a diversas influencias del tipo &agn(tica co&o lo son las

estructuras de 'ierro, ca&pos &agn(ticos, e)uipos )ue causen interferencia, etc.

Estos errores pueden ser notados al to&ar datos por alg-n &(todo *polar u

ortogonal ! pasarlo al otro ! viceversa, se aprecia )ue los resultados presentan

diferencias i&portantes ! en algunos casos, diferencias grandes con respecto a

los resultados originales.

(bra9:

En esta prctica se 'i0o uso de diversos instru&entos bsicos para la

recopilación de datos en las &ediciones de ca&po, tales co&o la br-jula de

$runton, la cinta &(trica ! el pris&a de agri&ensor. #de&s, se tuvo un &ejor

conoci&iento ! &anipulación de estos instru&entos, per&itiendo )ue a partir dea'ora la &anipulación de estos se realice de &anera segura.

En cuanto a los &(todos de &edición *polar ! ortogonal se puede decir )ue cada

uno de ellos tiene sus errores al &o&ento de &edir, 'aciendo )ue a&bos posean

una dis&inución en la precisión de sus resultados. /e pudo ver )ue al convertir los

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datos &edidos por el &(todo ortogonal al polar, estos fueron bastantes lejanos a

los &edidos con el &(todo polar, esto se debe a )ue durante las &ediciones

influ!eron diversos factores )ue producían un error en cada uno de las&ediciones. na de las principales ! )ue sie&pre est presente es el error

'u&ano, ! este es &a!or al usar la br-jula de $runton )ue al usar la cinta &(trica

o el pris&a de agri&ensor. #de&s de )ue la br-jula est e%puesta a diversas

influencias de índole &agn(tico co&o lo son estructuras de 'ierro otro ca&pos

&agn(ticos for&ados por &ateriales o e)uipos )ue puedan afectarlo2 en fin

&uc'as fuentes de error para un solo instru&ento.

Odra ;ara3 =lores B9:

En esta pri&era prctica en el ca&po, se busca )ue el estudiante se

fa&iliarice ! aprenda a &anipular los distintos instru&entos bsicos de topografía

co&o lo son pris&a agri&ensor, la br-jula de $runton, los jalones, la cinta &(trica

! el nivel de &ano. Con estos, se le pide obtener infor&ación esencial del terreno

! 'acer un levanta&iento de ciertos puntos aplicando dos &(todos, el polar ! el

ortogonal o cartesiano, los cuales sern anali0ados. Estos datos obtenidos en los

&(todos se transfor&an de uno al otro ! se denota su diferencia de resultado, la

cual se debe a diversos factores )ue influ!en en el &edio ! provocan un error en

las &ediciones, estos factores pueden ser tanto error 'u&ano co&o proble&as

instru&entales, para arreglar el error conseguido entre los &(todos se &odifica

los datos con la atracción local ! la declinación &agn(tica del terreno. /e sabe

)ue el &a!or error lo provoca la &edición con la br-jula ! el &enor el pris&a

agri&ensor, el error al usar la cinta &(trica afecta por igual a los dos &(todos.+ara obtener una buena infor&ación bsica del terreno es &ejor usar el &(todo

ortogonal sie&pre )ue el terreno nos lo per&ita !a )ue con este se obtiene un

&enor error.

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$uisa M3 Osorio C9:

El desarrollo de esta pri&era prctica de ca&po se basó principal&ente en

la e%peri&entación de los estudiantes con los objetos, &ateriales ! procedi&ientos

bsicos utili0ados en la topografía para reali0ar el levanta&iento de una parcela. #l

reali0ar el trabajo de ca&po se encontraron algunas dificultades con el &anejo de

los objetos debido a la falta de e%periencia ! utili0ación, lo )ue reflejo una gran

diferencia entre los datos obtenidos en ca&po &ediante &ediciones para

deter&inar la posición de un punto en coordenadas polares con respecto a los

resultados arrojados al 'acer las respectivas transfor&aciones de coordenadas

cartesianas a coordenadas polares de cada punto &ediante los procedi&ientos&encionados. /e podría concluir )ue se debe afian0ar el &anejo de los

procedi&ientos )ue sea &s preciso, puesto )ue esencial&ente en la vida laboral

de un ingeniero se debe &anejar el procedi&iento )ue arroje resultados &s

e%actos, !a )ue en el día a día de esta labor 'abr )ue to&ar infinidad de

&ediciones )ue definirn la calidad ! eficacia de nuestros trabajos

Manuel (9 Berroteran M9

Esta pri&era practica conllevo la obtención !Po prctica de las 'abilidades

necesarias para &anipular e)uipos de trabajo )ue en nuestro trabajo son de orden

pri&ordial su conoci&iento2 con el uso de ellos pudi&os deter&inar varios puntos

locali0adores *seg-n sea el plano &anejado: polar o cartesiano de objetos )ue

estaban en el rea. 1a&entable&ente es de concluir )ue aun si bien los n-&eros

co&o tales son perfectos, &edir con los e)uipos produce pe)ue4os &rgenes de

errores los cuales se evidencian al transfor&ar cada &edición de coordenadas,

pero vale recalcar )ue no es culpa de las &ediciones sino a las distintas variables

co&o lo son el error 'u&ano, el error de precisión del e)uipo *entre lo )ue se

podría &encionar el &agnetis&o )ue afecta la br-jula, el a&biente ! locali0ación

del rea de estudio. Todos estos ! otros afectan el n-&ero )ue la persona anota !

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luego trasfor&a en un clculo. El trabajo en e)uipo es total&ente necesario para

lograr toda finalidad ! fue otro gran aspecto de esta prctica pues una sola

persona 'ubiera tardado por lo &enos 9 día co&pleto.

Gabriel ;covino

Este pri&er trabajo de ca&po nos introdujo en lo )ue es el trabajo de

topografía, a trav(s de una prctica sencilla e&pe0a&os a tener noción de la

ciencia base para cual)uier obra de ingeniería Civil. Conoci&os e utili0a&os los

instru&entos clsicos para un levanta&iento topogrfico, aplicando dos &(todos

de &edición de puntos en el terreno escogido: el ortogonal ! el polar. 1uego de

obtenidos los datos ! de 'aber reali0ado las respectivas transfor&aciones para así

lograr la co&paración entre &(todos, se puede deducir )ue las diferencias

arrojadas entre un &is&o punto, son consecuencia de los errores 'u&anos, de los

instru&entos utili0ados ! del sitio escogido para reali0ar nuestro trabajo. Es por

esto )ue para reducir la &a!or cantidad de factores )ue conllevan al error, se 'andesarrollado instru&entos &uc'o &s precisos cu!a intervención 'u&ana sea la

&enor posible.

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Biblio)rafía

I&er- #lfon0o ernnde0. $r-jula $runton. Obtenida el 9 de novie&bre de

5895 de:

'ttp:PPQQQ.e%tre&os.org.veP$rujulaJ$runton.'t&l

+ractica Topografía: M(todos Clsicos De "ecopilación De Infor&ación

Topogrfica. Obtenida el 9H de novie&bre de 5895 de:

'ttp:PPQQQ.buenastareas.co&Pensa!osP+racticaJTopografiaJMetodosJCl

RC7R#9sicosJDeJ"ecopilaciRC7R$7nP75889.'t&l

Declinación Magn(tica. Obtenida el 9H de novie&bre de 5895 de:

QQQ.gato&ontes.co&.coPDescargasP...PDeclinacion S "a)netica.pdf

/Qanston, Gilberto: Guía 'r4ctica Topo)rafía, Escuela de Ingeniería Civil,C? *#ctuali0ación 588

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http://www.extremos.org.ve/_Imeru-Alfonzo-Hernandez_.htmlhttp://www.extremos.org.ve/Brujula-Brunton.htmlhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Practica-Topografia-Metodos-Cl%C3%A1sicos-De-Recopilaci%C3%B3n/3206041.htmlhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Practica-Topografia-Metodos-Cl%C3%A1sicos-De-Recopilaci%C3%B3n/3206041.htmlhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdfhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdfhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdfhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdfhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdfhttp://www.extremos.org.ve/_Imeru-Alfonzo-Hernandez_.htmlhttp://www.extremos.org.ve/Brujula-Brunton.htmlhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Practica-Topografia-Metodos-Cl%C3%A1sicos-De-Recopilaci%C3%B3n/3206041.htmlhttp://www.buenastareas.com/ensayos/Practica-Topografia-Metodos-Cl%C3%A1sicos-De-Recopilaci%C3%B3n/3206041.htmlhttp://www.gatomontes.com.co/Descargas/.../Declinacion_magnetica.pdf


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