Metodologia Teórica e Experimental para Determinação das

UNIVERSIDADE DE SO PAULO - USP

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS - EESC

DEPARTAMENTO DE HIDRULICA E SANEAMENTO

JULIANA DORN NBREGA

Metodologia Terica e Experimental para Determinao das

Caractersticas do Ressalto Hidrulico Clssico

VERSO CORRIGIDA

So Carlos

2014

JULIANA DORN NBREGA

Metodologia Terica e Experimental para Determinao das

Caractersticas do Ressalto Hidrulico Clssico

Dissertao apresentada Escola de

Engenharia de So Carlos, da Universidade de

So Paulo, como parte dos requisitos para

obteno do ttulo de Mestre em Cincias:

Engenharia Hidrulica e Saneamento.

Orientador: Prof. Dr. Harry Edmar Schulz

VERSO CORRIGIDA

So Carlos

2014

Tnia Maria, me dedicada e

mulher virtuosa, dedico.

AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus pelo dom da vida, por seu amor incondicional, e pelas benos

durante a concretizao dessa etapa.

Agradeo minha me, Tnia Maria, pela dedicao como me, por sempre me

incentivar a conquistar os meus sonhos, e porque mesmo distante fisicamente, se faz sempre

presente nos momentos de alegria e dificuldades. Ao meu pai, Paulo Csar, pelos sbios

conselhos e apoio. minha irm Gabriela pelo companheirismo de sempre. Aos demais

parentes e amigos de famlia prximos, em especial, v Ins, Maria Ins, Dona Mafalda,

Elzinei, e Ins.

Agradeo ao professor orientador Harry E. Schulz, pela oportunidade de ser sua

orientada, pelas impecveis correes dos trabalhos, seriedade, e por sempre me transmitir

confiana e entusiasmo. Alm disso, por ser uma grande motivador no desenvolvimento deste

trabalho. Ao professor Rodrigo de Melo Porto, pelo incio de orientao do Mestrado e pelos

ensinamentos. Aos professores David Z. Zhu e Nallamuthu Rajaratnam por terem me

recebido na Universidade de Alberta e pelas contribuies em minha pesquisa. Ao Andr L.

A. Simes pela solicitude em responder algumas dvidas, e por ter tido forte influncia na

elaborao deste trabalho.

Agradeo aos tcnicos Luiz Muzzeti, Roberto Brgamo e Perry Fedun (da

Universidade de Alberta) pelo auxlio nos experimentos. Aos funcionrios do Depto. de

Hidrulica e Saneamento, S, Rose, Luciane, Priscila, Andr Canale pela receptividade, ajuda

e carinho.

Agradeo s grandes amigas Carla Diniz e Karen Meca, pela convivncia diria nos

dois anos de Mestrado, afinidade, e felicidade compartilhada. Carla Diniz, em particular,

agradeo pela leitura crtica e auxlio na formatao de alguns trabalhos.

Agradeo aos demais amigos que tornaram minha estadia em So Carlos agradvel e

prazerosa: Anne, Amanara, Ana Paula, Andressa, Araceli, Bruno, Camila, Carolina, Daniele,

Felipe, Fernanda, Frederico, Gabriela, Jairo, Jlia, Las, Marcus, Matheus, Narumi, Nathlia,

Paulo, Rodrigo, Tcyo, Thalita, Tiago, e outros amigos da ps-graduao.

Agradeo tambm aos amigos do Canad e da Universidade de Alberta: Baki, David

Jones, Emily, Kim Sook, Marie-ve, Sharmina, Truonghuy, Wanyun, Wenming, Yiyi MA,

Xuezhi Tan.

Ao CNPq e Fapesp pela concesso da bolsa e auxlio financeiro na pesquisa.

todos que direta ou indiretamente contriburam no desenvolvimento deste trabalho.

i

RESUMO

NBREGA, J. D. Metodologia terica e experimental para determinao das

caractersticas do ressalto hidrulico clssico. 2014. 241 f. Dissertao (Mestrado). Escola

de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

Embora o ressalto hidrulico seja um assunto j muito estudado, igualmente um

assunto de grande interesse, acerca do qual ainda existem diversos questionamentos a respeito

de suas caractersticas. Por essa razo, buscou-se neste projeto o desenvolvimento de estudos

experimentais e a proposio de um modelo terico. Os trabalhos experimentais foram

desenvolvidos com o uso de um sensor ultrassnico, para aquisio de dados instantneos da

superfcie livre, sendo estudados ressaltos com nmero de Froude na seo supercrtica entre

1,94 e 5,26 e duas condies de controle a montante: comporta plana e vertedor de soleira

espessa. As seguintes variveis foram avaliadas a partir dos experimentos: comprimento do

rolo, comprimento do ressalto, intensidade turbulenta vertical, perfil da superfcie livre e

frequncias dos sinais de sada do sensor. Os perfis da superfcie livre, considerando-se

separadamente os dados de comporta e vertedor, foram ajustados a partir de uma equao

heurstica e as frequncias caractersticas foram comparadas com os comprimentos

caractersticos do ressalto. Alm disso, foram efetuados registros fotogrficos do escoamento

com uma cmera de alta velocidade e luz laser para uma condio experimental (com baixo

nmero de Froude supercrtico), sendo a superfcie livre detectada por meio de tcnicas usuais

de processamento de imagens. O perfil mdio obtido com o sensor foi semelhante ao perfil

das imagens. Em relao ao modelo terico proposto, este foi desenvolvido a partir de dois

volumes de controle (VC) fixos, sendo obtidas duas equaes para a relao entre o

comprimento do rolo e a altura supercrtica. Verificou-se uma variao de quarenta porcento

entre os valores previstos com as equaes e os dados experimentais, em funo da prpria

divergncia dos dados de comprimento do rolo indicados pelos autores. De forma geral, o

estudo mostrou-se relevante por possibilitar a avaliao da estrutura externa do ressalto

hidrulico por meio de diferentes abordagens metodolgicas.

Palavras-chave: sensor ultrassnico; cmera de alta velocidade; processamento de imagens;

modelo terico; comprimento do rolo; comprimento do ressalto.

iii

ABSTRACT

NBREGA, J. D. Theoretical and experimental methodology for determining the

characteristics of classical hydraulic jump. 2014. 241 f. Dissertao (Mestrado). Escola de

Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2014.

Althought hydraulic jump has been studied for a long time, it is equally a theme of

large interest, which many aspects related to its characteristics remain unanswered. Therefore,

the development of experimental studies and the proposal of a theoretical model was sought

in this project. The experimental works were carried out using an ultrassonic sensor, in order

to acquire instantaneous data of the free surface, being studied hydraulic jumps with inflow

Froude number ranging between 1.94 and 5.26 and two upstream control structures: plane

gate and broad-crested weir. The following variables were evaluated: roller length, hydraulic

jump length, vertical turbulent intensity, free surface profile, frequencies of the output data

sensor. The free surface profiles, considering individually the plane gate and broad-crested

weir, were adjested using a heuristic equation and characteristic frequencies were compared to

the characteristic jump lengths. Furthermore, the flow was photographed using a high speed

camera and a laser light for one experimental condition (for low inflow Froude number). The

free surface in images were detected trought usual image processing techniques. The mean

profile obtained from the sensor was very similar to the images profile. Regarding the

theoretical model, it was developed considering two fixed control volumes (VC), obtaining

two equations for the roller length and supercritical depth ratio. A variation of forty percent

was observed between the predicted and experimental values, due to the own divergence

among the roller length data suggested by the authors. Overall, the study was relevant,

because it allowed the evaluation of the external structure of hydraulic jumps by means of

different methodological approaches.

Keywords: ultrasonic sensor; high speed camera; image processing; theoretical model; roller

length; hydraulic jump length.

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Tipos de ressaltos hidrulicos. Fonte: Adaptado de Rajaratnam (1967).

yt=profundidade no final do rolo; y1=profundidade supercrtica; y2=profundidade subcrtica;

Lr=comprimento do rolo. ............................................................................................................ 4

Figura 1.2. Caractersticas geomtricas do ressalto hidrulico. Fonte: Adaptado de Rajaratnam

(1967). Lr = comprimento do rolo; Lj = comprimento do ressalto; y1 = profundidade

supercrtica; y2 = profundidade subcrtica; yt = profundidade no final do rolo. ......................... 5

Figura 3.1. Ressalto hidrulico em uma bacia horizontal. Fonte: Adaptado de Peterka (1984).

L o comprimento da bacia de dissipao de energia. ............................................................ 13

Figura 3.2. Distribuio de velocidade no eixo do canal. F1 = 4,95, y1 = 63,8mm. ................. 14

Figura 3.3. Esquema da entrada de ar no ressalto hidrulico. Fonte: Murzyn e Chanson

(2007). x a distncia a partir da comporta; y a profundidade de gua em relao ao fundo

do canal; y1 e y2 so as alturas conjugadas; a profundidade da camada limite. .................. 14

Figura 3.4. Ressalto ondular. Fonte: Chanson (2009). Condies de escoamento: F1 = 1,35,

y1=9 cm, Re=1,1x105. .............................................................................................................. 17

Figura 3.5. Pr-ressalto. F1 entre 1,7 e 2,5. Fonte: Adaptado de Peterka (1984). .................... 18

Figura 3.6. Ressalto oscilante. F1 entre 2,5 e 4,5. Fonte: Adaptado de Peterka (1984). .......... 18

Figura 3.7. Ressalto estvel. F1 entre 4,5 e 9,0. Fonte: Adaptado de Peterka (1984)............... 19

Figura 3.8. Ressalto forte. F1 maior que 9,0. Fonte: Adaptado de Peterka (1984). .................. 19

Figura 3.9. Alturas do ressalto hidrulico. Fonte: Adaptado de Rajaratnam (1967). ............... 23

Figura 3.10. Curvas do comprimento do ressalto para diferentes bacias ensaiadas. Fonte:

Adaptado de Peterka (1984). .................................................................................................... 28

Figura 3.11. Comprimentos caractersticos do ressalto. ........................................................... 29

Figura 3.12. Perfil adimensional das flutuaes da superfcie livre y/y1 em ressalto hidrulico

para diversas condies experimentais (F1 = 3,1 a 8,5). Fonte: Murzyn e Chanson (2007).

x1 a posio de incio do ressalto; y1 a profundidade supercrtica do escoamento; y o

valor rms das flutuaes da superfcie livre. ............................................................................ 33

Figura 4.1. Modelo adotado por Hager e Hutter (1983). p a profundidade da zona de

separao e h a profundidade da zona de escoamento. .......................................................... 37

Figura 4.2. Esboo do ressalto hidrulico. Fonte: Castro-Orgaz e Hager (2009).

r(x) a profundidade da regio do rolo e h(x) a profundidade da regio do escoamento

principal. ................................................................................................................................... 38

Figura 4.3. Volumes de controle do ressalto. ........................................................................... 38

vi

Figura 4.4. Ressalto hidrulico idealizado segundo dois VCs. y1 e y2 so as profundidades

conjugadas, sendo H a diferena entre elas.............................................................................. 39

Figura 4.5. Volume de Controle 1 isolado e em equilbrio. ..................................................... 41

Figura 4.6. Regies I, II e III do VC1, com velocidades Vdown, V1 e Vup, respectivamente. ... 41

Figura 4.7. Perfis de velocidade em cada regio caracterstica. .............................................. 44

Figura 4.8. Representao do fluxo de energia no VC1. ......................................................... 45

Figura 4.9. Volume de Controle 2. ........................................................................................... 49

Figura 4.10. Comprimento do rolo para escoamento a montante do ressalto: a) desenvolvido e

b) no desenvolvido. Fonte: Adaptado de Hager, Bremen e Kawagoshi (1990). .................... 52

Figura 4.11. Conjunto de valores de Lr / y1 com relao ao nmero de Froude. ..................... 53

Figura 4.12. Comparao entre Lr/y1 experimental e terico. a) Hughes e Flack (1984); b)

Carollo, Ferro e Pampalone (2007); c) DaiPr (2011); d) Peterka (1984); e) Hager, Bremen e

Kawagoshi (1990). ( ) Lr/y calculados com a Eq. 4.31 do VC1; ( ) Lr/y1 calculados com a

Eq. 4.32 do VC2. ...................................................................................................................... 55

Figura 4.13. Soluo da equao do VC1 (Eq. 4.31) para cada teste experimental. ............... 56

Figura 4.14. Soluo da equao do VC2 (Eq. 4.32) para cada teste experimental. ............... 56

Figura 4.15. Soluo da equao do VC1 para todos os testes experimentais. Valores tericos

calculados com a Eq. 4.33. ....................................................................................................... 57

Figura 4.16. Soluo da equao do VC2 para todos os testes experimentais. Valores tericos

calculados com a Eq. 4.34. ....................................................................................................... 58

Figura 4.17. Soluo para F1. (continua). ................................................................................. 59

Figura 4.18. Soluo para F1 com a Eq. 4.37. .......................................................................... 61

Figura 5.1. Canal I, de laterais de acrlico (300 cm de comprimento e 10 cm de largura). ..... 68

Figura 5.2. Detalhe do (a) vertedor de soleira espessa; (b) da comporta plana do Canal I. ..... 68

Figura 5.3. Desenho esquemtico do aparato experimental do Canal II. ................................. 69

Figura 5.4. Canal de concreto (Canal II). a) Comporta a montante; b) Detalhe da ponta

linimtrica, soleira espessa, e final do canal. Canal de 41 cm de largura. ............................... 69

Figura 5.5. Aparato experimental do canal III. 1) Conduto de abastecimento; 2) Vlvula de

gaveta; 3) Reservatrio; 4) Indicador do medidor de vazo magntico; 5) Comporta de

montante; 6) Luz laser; 7) Sensor ultrasnico; 8) Canal; 9) Comporta de jusante. ................. 70

Figura 5.6. Canal III, de 48 cm de largura e 5 m de comprimento. ......................................... 70

Figura 5.7. Sensor ultrassnico posicionado acima da superfcie livre. .................................. 71

Figura 5.8. Curva de calibrao do medidor eletrnico de vazo. ........................................... 72

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

L / y1 experimental

L / y

1 terico

VC1

VC2

- 25%

+ 25%

Hager, Bremen e Kawagoshi (1990)

0 20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

L / y1 experimental

L / y

1 terico

VC1

VC2

- 25%

+ 25%

Hager, Bremen e Kawagoshi (1990)

vii

Figura 5.9. Canal de concreto (Canal II). a) Vertedor triangular de parede delgada a montante

do canal; b) Piezmetro na lateral do canal. ............................................................................. 73

Figura 5.10. Detalhe da comporta plana e do ressalto hidrulico............................................. 74

Figura 5.11. Escoamento a jusante do jato em queda livre. ..................................................... 74

Figura 5.12. Interface grfica do do programa Logger Lite, da Vernier. (Leituras

representam distncia em relao ao fundo). Cada cor representa uma seo longitudinal de

medida. Experimento III 27 (parte dos dados). Canal III. ........................................................ 76

Figura 5.13. Elementos de um Box-plot. Fonte: Adaptado de Magalhes e Lima (2010). ...... 77

Figura 5.14. Diagrama box-plot dos dados brutos do sensor ultrassnico, com outliers, para as

30 primeiras posies medidas. F1 = 3,0. Fonte:Adaptado de Simes, Schulz e Porto (2010).

.................................................................................................................................................. 78

Figura 5.15. Diagrama box-plot dos dados do sensor ultrassnico aps a excluso dos outliers,

para as 30 primeiras posies medidas. F1 = 3,0. Fonte: Adaptado de Simes, Schulz e Porto

(2010). ...................................................................................................................................... 78

Figura 5.16. Ressalto com comprimentos caractersticos......................................................... 80

Figura 5.17. Detalhe do comprimentos: Lr (comprimento do rolo), Lj (comprimento do

ressalto), Lzt (comprimento de transio). Tempo de exposio: 1/160 s. F1=2,99; Q=4,6 L/s; -

y1=2,9 y2=13,2. ......................................................................................................................... 81

Figura 5.18. Detalhe do comprimentos: Lr (comprimento do rolo), Lj (comprimento do

ressalto), Lzt (comprimento de transio). Mesma condio experimental da Figura 5.17.

Tempo de exposio: 1/6 s. F1=2,99; Q=4,6 L/s; y1=2,9 y2=13,2. ........................................... 81

Figura 5.19. Nomenclatura dos experimentos. ......................................................................... 82

Figura 5.20. Relao entre os nmeros de Froude calculados.................................................. 83

Figura 5.21. Relao entre o nmero de Froude e a razo entre profundidades conjugadas. .. 84

Figura 5.22. Adaptado de Gill (1979). yc a profundidade crtica; y0 a profundidade no final

do degrau; yp a profundidade da gua abaixo da lmina dgua; y1 e y2 so as profundidades

conjugadas; H a altura do degrau; L0 a distncia do final do degrau at a seo de

profundidade y1. ....................................................................................................................... 85

Figura 5.23. Perfil mdio da superfcie livre do experimento I-S. ........................................... 86

Figura 5.24. Perfil mdio da superfcie livre do experimento I-C. ........................................... 87

Figura 5.25. Perfil mdio da superfcie livre do experimento II. ............................................. 88

Figura 5.26. Perfil mdio da superfcie livre do experimento III. ............................................ 89

Figura 5.27. Perfil mdio da superfcie livre do experimento III. Detalhe do perfil para

distncia longitudinal -20 a 120 cm. ......................................................................................... 89

viii

Figura 5.28. Formao de ondas laterais contrrias ao escoamento. Vista de cima do

escoamento. F1 = 5,26, Exp. III 39. ......................................................................................... 90

Figura 5.29. Perfil mdio para a posio central (M) e posio lateral (S) do experimento III.

.................................................................................................................................................. 90

Figura 5.30. Definio do escoamento supercrtico a montante do ressalto. ........................... 91

Figura 5.31. Perfis de velocidade para ressalto com escoamento a montante: a) no

desenvolvido, b) desenvolvido. Fonte: Resch, Leutheusser e Coantic (1976). ....................... 91

Figura 5.32. Perfil apresentado no Apndice C. Experimento: III 34. x1 a posio de incio

do ressalto. ( ) Mdia com outliers; ( ) Mdia desvio-padro; ( ) Mdia sem outliers; (

) Valiani (1997); ( ) Hager (1993). .............................................................................. 93

Figura 5.33. Exemplo de profundidades negativas registradas. Experimento I 6S. Canal I.

x1 a posio de incio do ressalto. ......................................................................................... 94

Figura 5.34. Grfico box-plot com reduo de nmero de outliers e da altura da caixa box-

plot. Experimento II 31. Canal II. x1 a posio de incio do ressalto. ................................... 94

Figura 5.35. Grfico box-plot do Experimento I 3 S com assimetria. Canal I. ....................... 95

Figura 5.36. Presena de picos nos dados de profundidade do Exp. III 39. Canal III. ............ 95

Figura 5.37. Profundidades inferiores mdia incosistentes do Exp. I3S. Canal I. ................ 96

Figura 5.38. Perfil de intensidade turbulenta vertical do experimento I-S. x1 a posio de

incio do ressalto. ..................................................................................................................... 97

Figura 5.39. Perfil de intensidade turbulenta vertical do experimento I-C. Canal I, com

comporta plana. x1 a posio de incio do ressalto. ............................................................... 97

Figura 5.40. Perfil de intensidade turbulenta vertical do experimento II. Canal II. x1 a

posio de incio do ressalto. ................................................................................................... 98

Figura 5.41. Perfil de intensidade turbulenta vertical do experimento III. x1 a posio de

incio do ressalto. ..................................................................................................................... 98

Figura 5.42a. Valores tericos do Lr para o experimento I-S (continua). ................................ 99

Figura 5.43a. Comprimento do rolo adimensional do Exp. I-S, soleira espessa (continua). . 102

Figura 5.44. Valores experimentais e semi-empricos calculados com a Eq. 5.11 e 5.12. .... 106

Figura 5.45a.Valores tericos de Lj/y1 para o Exp. I-S. ......................................................... 108

Figura 5.46a.Valores tericos e observados de Lj/y1 do Exp. I S. ......................................... 110

Figura 5.47. Distribuio do nmero de Strouhal ao longo do ressalto hidrulico. ............... 113

Figura 5.48. Distribuio de frequncias dominantes ao longo do ressalto hidrulico. ........ 113

Figura 5.49. Grfico frequncia versus amplitude com duas frequncias caractersticas.

Posio x - x1 = 4 cm. Exp. I 1.8C. ........................................................................................ 114

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

x - x1 (cm)

y (

cm

)

Mdia com outliers Mdia + desvio padro Mdia - desvio padro Mdia sem outliers Valiani (1997) Hager (1993)

Exp. I 2S

F1 = 3,31

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

x - x1 (cm)

y (

cm

)


Exp. I 2S

F1 = 3,31

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

x - x1 (cm)

y (

cm

)


Exp. I 2S

F1 = 3,31

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

x - x1 (cm)

y (

cm

)


Exp. I 2S

F1 = 3,31

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001

2

3

4

5

6

7

8

x - x1 (cm)

y (

cm

)


Exp. I 2S

F1 = 3,31

ix

Figura 5.50. Grfico frequncia versus amplitude com uma frequncia caracterstica. Posio

x - x1 = 8 cm. Exp. I 1.8C. ...................................................................................................... 115

Figura 5.51. Grfico frequncia versus amplitude com curva decrescente. ........................... 115

Figura 5.52. Exemplo de grfico de frequncia mxima ( ) e frequncia adicional ( )

apresentado no Apndice E. ................................................................................................... 116

Figura 5.53a. Relao entre os comprimentos caractersticos do ressalto e frequncias de corte

do Exp. I-S. ............................................................................................................................. 117

Figura 5.54. Perfil adimensional do Experimento I S. Canal de acrlico de 10 cm de largura,

com uso da soleira espessa. .................................................................................................... 121

Figura 5.55. Perfil adimensional do Experimento I C. Canal de acrlico de 10 cm de largura,

com uso da comporta plana. ................................................................................................... 121

Figura 5.56. Perfil adimensional do Experimento II. Canal de concreto de 41 cm de largura,

com uso da soleira espessa. .................................................................................................... 122

Figura 5.57. Perfil adimensional do Experimento III (eixo adimensional at 3). Canal de

paredes de acrlico de 48 cm de largura, com uso da comporta plana. .................................. 122

Figura 5.58. Perfil adimensional do Experimento III (eixo adimensional at 6). Canal de

paredes de acrlico de 48 cm de largura, com uso da comporta plana. .................................. 123

Figura 6.1. Deteco de fronteira em: a) ressalto. Fonte: Misra et al. (2006); b) degrau de um

vertedor escalonado. Fonte: Bung (2013)............................................................................... 130

Figura 6.2. Detalhe da difrao da luz laser causada pelas bolhas ao longo do ressalto e pelas

bolhas aderidas a parede do canal. Imagem # 296 do vdeo. Escala da imagem: centmetros.

................................................................................................................................................ 132

Figura 6.3. Resultados sequenciais do processamento: a) Imagem #11 do video;b) Intensidade

mdia de pixels; c) Imagem binria; d) Intensidade mnima de pixels; e) Intensidade mxima

de pixel; f) Permetro e objetos classificados; g) Excluso de objetos classificados com menos

de 80 pixels componentes; h) Imagem final. .......................................................................... 133

Figura 6.4. Esquema das etapas sequenciais da anlise das imagens. .................................... 134

Figura 6.5. Regio aproximada da Figura 6.3h. ..................................................................... 135

Figura 6.6. Perfil mdio da superfcie livre para experimento com F1=2,27. Comparativo entre

os perfis do sensor ultrassnico, anlise de imagens, e perfil de Hager (1993). x a distncia

longitudinal; x1 a posio de incio do ressalto; y a profundidade mdia em cada posio;

y1 a profundidade supercrtica. ............................................................................................ 136

Figura 6.7. Evoluo temporal da superfcie livre a cada 2,5 segundos (500 imagens). ....... 136

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 1500

1

2

3

4

5

x - x1 (cm)

Ffs

Exp. I 5S

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 1500

1

2

3

4

5

x - x1 (cm)

Ffs

Exp. I 5S

file:///F:/Dissertao_juliana%20final_correes4.docx%23_Toc395774591file:///F:/Dissertao_juliana%20final_correes4.docx%23_Toc395774591file:///F:/Dissertao_juliana%20final_correes4.docx%23_Toc395774591file:///F:/Dissertao_juliana%20final_correes4.docx%23_Toc395774591

x

Figura 6.8. Variao da posio de incio do ressalto. Posio de incio definida a partir do

primeiro pixel das imagens. ................................................................................................... 137

Figura 6.9. RSD for i variando entre 1 a 4000 imagens. ........................................................ 138

Figura 6.10. Movimentos das clulas turbulentas. ................................................................. 139

Figura 6.11. Observao da evoluo dos turbilhes durante um perodo de 7 segundos de

registro fotogrfico do escoamento. Exp. I - 5.0 C. ............................................................... 140

Figura 8.1. Experimento: I 3 S. Vazo: 2,8 L/s. y1 = 2,2 cm, y2 = 7,9 cm. F1 = 2,72. ........... 169

Figura 8.2. Experimento: I 3.6 S. Vazo: 3,3 L/s. y1 = 2,5 cm, y2 = 8,7 cm. F1 = 2,69. ........ 169

Figura 8.3. Experimento: I 4 S. Vazo: 3,7 L/s. y1 = 2,8 cm, y2 = 9,5 cm. F1 = 2,52. .......... 169

Figura 8.4. Experimento: I 5 S. Vazo: 4,6 L/s. y1 = 3,4 cm, y2 = 10,8 cm. F1 = 2,36. ......... 170




Figura 8.8. Experimento: I 1.2 C. Vazo: 1,1 L/s. y1 = 1,0 cm, y2 = 5,9 cm. F1 = 3,55. ....... 171

Figura 8.9. Experimento: I 1.8 C. Vazo: 1,7 L/s. y1 = 1,4 cm, y2 = 7,8 cm. F1 = 3,21. ....... 171

Figura 8.10. Experimento: I 5.0 C. Vazo: 4,6 L/s. y1 = 2,9 cm, y2 = 13,2 cm. F1 = 2,99. ... 172

Figura 8.11. Experimento: II 21. Vazo: 21,0 L/s. y1 = 2,5 cm, y2 = 14,2 cm. F1 = 4,11. ..... 172



Figura 8.14. Experimento: III 16. Vazo: 16,0 L/s. y1 = 2,8 cm, y2 = 8,0 cm. F1 = 2,27. ..... 173

Figura 8.15. Experimento: III 21. Vazo: 20,9 L/s. y1 = 2,8 cm, y2 = 10,6 cm. F1 = 2,98. ... 173





Figura 8.20. Experimento: I 3.6 S. Vazo: 3,3 L/s. y1 = 2,5 cm, y2 = 8,7 cm. F1 = 2,69. ...... 185


Figura 8.22. Experimento: I 5 S. Vazo: 4,6 L/s. y1 = 3,4 cm, y2 = 10,8 cm. F1 = 2,36. ....... 186




Figura 8.26. Experimento: I 1.2 C. Vazo: 1,1 L/s. y1 = 1,0 cm, y2 = 5,9 cm. F1 = 3,55. ..... 187

Figura 8.27. Experimento: I 1.8 C. Vazo: 1,7 L/s. y1 = 1,4 cm, y2 = 7,8 cm. F1 = 3,21. ..... 187

Figura 8.28. Experimento: I 5.0 C. Vazo: 4,6 L/s. y1 = 2,9 cm, y2 = 13,2 cm. F1 = 2,99. ... 188

xi

Figura 8.29. Experimento: II 21. Vazo: 21,0 L/s. y1 = 2,5 cm, y2 = 14,2 cm. F1 = 4,11 ...... 188



Figura 8.32. Experimento: III 16. Vazo: 16,0 L/s. y1 = 2,8 cm, y2 = 8,0 cm. F1 = 2,27. ...... 189

Figura 8.33. Experimento: III 21. Vazo: 20,9 L/s. y1 = 2,8 cm, y2 = 10,6 cm. F1 = 2,98. .... 189




Figura 8.37. Nomenclatura utilizada para cada teste experimental. ....................................... 204

xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1. Comprimento de transio (Lzt) e comprimento do ressalto (Lj) por Ortiz (1981).

.................................................................................................................................................. 27

Tabela 3.2. Valor e posicionamento do coeficiente de presso adimensional mximo. .......... 33

Tabela 4.1. Intervalo de F1 dos testes experimentais de cada trabalho. ................................... 53

Tabela 4.2. Valores das constantes e dos coeficientes de correlao para cada teste

experimental. ............................................................................................................................ 54

Tabela 4.3. Resultado das constantes considerando todo o conjunto de dados. ....................... 57

Tabela 5.1. Principais caractersticas dos testes experimentais. ............................................... 82

Tabela 5.2. Profundidade supercrtica experimental e terica dos experimentos com soleira. 85

Tabela 5.3. Comprimentos de rolo calculados por diferentes metodologias. ........................... 99

Tabela 5.4. Comprimento do rolo dos experimentos. ............................................................ 102

Tabela 5.5. Resultado das constantes a partir dos dados experimentais. ................................ 105

Tabela 5.6. Comprimentos do rolo adimensionais com novas constantes. ............................ 106

Tabela 5.7. Comprimento do ressalto calculado por diferentes metodologias. ...................... 107

Tabela 5.8. Comprimento do ressalto observado. .................................................................. 109

Tabela 6.1. Condies experimentais. .................................................................................... 131

Tabela 8.1. Principais caractersticas dos testes experimentais. ............................................. 205

xv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ADV Acoustic Doppler Velocimetry

BIV Bubble Image Velocimetry

PIV Particle Image Velocimetry

RMS Root mean square (valor quadrtico mdio)

USBR United States Bureau of Reclamation

VC Volume de controle

xvii

LISTA DE SMBOLOS

Largura do canal

Coeficiente de resistncia de Darcy-Weisbach

Coeficiente de dissipao no rolo

Profundidade relativa das alturas conjugadas

Energia interna do fluido por unidade de massa

Nmero de Froude na seo de incio e final do ressalto,

respectivamente

Fora de resistncia devido ao cisalhamento com o fundo do canal

Foras de cisalhamento que o VC2 provoca no VC1, nas direes

horizontal e vertical, respectivamente

Acelerao da gravidade (= 9,8)

Profundidade na zona do escoamento no modelo de Hager e Hutter(

1983)

Altura do ressalto

Faixa interquartil =

Lj Comprimento do ressalto

Lr Comprimento do rolo do ressalto

Lzt Comprimento de transio do ressalto (= )

m Relao entre as profundidades y1 e y2 (=y1/y2)

M Massa do fluido

Constante de correo da velocidade mdia no termo correspondente a

carga cintica

Rugosidade do leito

Parmetro de turbulncia

p Profundidade da zona de separao do modelo de Hager e Hutter

(1983)

xviii

Vazo por unidade de largura do canal (= )

Primeiro e terceiro quartil respectivamente

Energia introduzida no VC

Q Vazo

Vazo nas regies I, II e III respectivamente do VC1

Vazo na regio do rolo ( )

, Declividade mdia do fundo nas sees de incio e final do ressalto,

respectivamente

Nmero de Reynolds na seo supercrtica de profundidade y1

Declividade mdia da linha de energia entre as sees de incio e final

do ressalto

ty, up Tempo mdia de aplicao da fora vertical ascendente

(

)

Tempo mdia de aplicao da fora descendente aplicada na Regio I

do VC1

Velocidade do escoamento

Velocidade do escoamento na seo de incio do ressalto

Velocidade do escoamento na seo final do ressalto

Velocidade crtica do escoamento

Vdown Velocidade descendente do rolo na regio I do VC1

Vup Velocidade ascendente do rolo na regio II do VC1

Diferena entre a velocidade instantnea e a velocidade mdia

(= )

Intensidade das flutuaes turbulentas (= )

V Velocidade instantnea

Velocidade mdia

Trabalho realizado no VC

xix

Posio longitudinal ao longo do ressalto

Relao entre a distncia e a profundidade

Profundidade do escoamento

Profundidade supercrtica na seo inicial do ressalto

Profundidade subcrtica na seo final do ressalto

Profundidade crtica do escoamento (=

Profundidade do escoamento no final do rolo

Razo entre a profudidade supercrtica e a altura do ressalto ( )

Relao entre a profundidade e profundidade (= )

Constante de proporcionalidade entre V1 e

Constantes das equaes de VC1 e VC2

Profundidade relativa em relao ao comprimento do ressalto

Profundidade relativa em relao ao comprimento do rolo

Raiz quadrada mdia das flutuaes da superfcie livre

Massa especfica da gua

Constante de entropia no rolo

Constante que define os pontos outliers, pela representao do

conjunto de dados na forma de Box-plot, igual a 1,5

Razo de aspecto (= )

Relao entre a profundidade e

SUMRIO

RESUMO .................................................................................................................................... i

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... v

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................... xiii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ........................................................................... xv

LISTA DE SMBOLOS ....................................................................................................... xvii

CAPTULO 1 .............................................................................................................................. 1

1 INTRODUO .................................................................................................................. 3

CAPTULO 2 .............................................................................................................................. 7

2 OBJETIVOS........................................................................................................................ 9

CAPTULO 3 ............................................................................................................................ 11

3 REVISO DOS PRINCIPAIS CONCEITOS DE RESSALTO HIDRULICO ............. 13

3.1 Tipos de ressalto ........................................................................................................ 15

3.1.1 Ressalto ondular ................................................................................................. 17

3.1.2 Pr-Ressalto ou Ressalto fraco ........................................................................... 17

3.1.3 Ressalto oscilante ............................................................................................... 18

3.1.4 Ressalto estvel .................................................................................................. 18

3.1.5 Ressalto forte ...................................................................................................... 19

3.2 Localizao do ressalto .............................................................................................. 19

3.3 Alturas conjugadas ..................................................................................................... 20

3.4 Comprimento do rolo ................................................................................................. 22

3.5 Comprimento do ressalto ........................................................................................... 25

3.6 Perfil mdio da superfcie livre .................................................................................. 30

3.7 Turbulncia ................................................................................................................ 31

3.8 Concluses Gerais ...................................................................................................... 34

CAPTULO 4 ............................................................................................................................ 35

4 PROPOSIO TERICA ............................................................................................... 37

4.1 Introduo e reviso .................................................................................................. 37

4.2 Metodologia............................................................................................................... 39

4.2.1 Volume de Controle 1 ........................................................................................ 40

4.2.2 Volume de Controle 2 ........................................................................................ 49

4.3 Resultados ................................................................................................................. 51

4.3.1 Comprimento do rolo ......................................................................................... 51

4.3.2 Nmero de Froude ............................................................................................. 59

4.4 Concluses Gerais ..................................................................................................... 61

CAPTULO 5............................................................................................................................ 63

5 TRABALHO EXPERIMENTAL: SENSOR ULTRASSNICO .................................... 65

5.1 Introduo e reviso .................................................................................................. 65

5.2 Metodologia experimental ......................................................................................... 67

5.2.1 Descrio dos experimentos............................................................................... 67

5.2.2 Nmero de Froude ............................................................................................. 71

5.2.3 Posicionamento do ressalto ................................................................................ 73

5.2.4 Profundidades conjugadas do escoamento ......................................................... 75

5.2.5 Perfil mdio da superfcie livre .......................................................................... 75

5.2.6 Intensidade turbulenta ........................................................................................ 79

5.2.7 Comprimento do rolo e comprimento do ressalto .............................................. 80

5.3 Resultados ................................................................................................................. 82

5.3.1 Perfil mdio da superfcie livre .......................................................................... 86

5.3.2 Intensidade Turbulenta ....................................................................................... 96

5.3.3 Comprimento do Rolo ........................................................................................ 98

5.3.4 Comprimento do Ressalto ................................................................................ 107

5.3.5 Frequncia das Posies da Superfcie Livre ................................................... 111

5.3.6 Perfis adimensionais ........................................................................................ 119

5.4 Concluses Gerais .................................................................................................... 124

CAPTULO 6 .......................................................................................................................... 127

6 TRABALHO EXPERIMENTAL: VISUALIZAO DO ESCOAMENTO ............... 129

6.1 Introduo e reviso ................................................................................................. 129

6.2 Metodologia ............................................................................................................. 131

6.3 Resultado da anlise das imagens ............................................................................ 133

6.4 Comentrios sobre turbilhes .................................................................................. 138

6.5 Concluses Gerais .................................................................................................... 141

CAPTULO 7 .......................................................................................................................... 143

7 CONCLUSES E RECOMENDAES ....................................................................... 144

7.1 Concluses ............................................................................................................... 144

7.2 Recomendaes ....................................................................................................... 145

7.3 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................... 147

7.3.1 Captulo 1 ......................................................................................................... 147

7.3.2 Captulo 3 ......................................................................................................... 148

7.3.3 Captulo 4 ......................................................................................................... 151

7.3.4 Captulo 5 ......................................................................................................... 152

7.3.5 Captulo 6 ......................................................................................................... 155

CAPTULO 8 .......................................................................................................................... 159

8 APNDICES ................................................................................................................... 161

8.1 APNDICE A -Fotos dos experimentos ................................................................ 161

8.2 APNDICE B - Experimento com laser e cmera de alta velocidade .................... 164

8.3 APNDICE C - Perfil mdio da superfcie livre ..................................................... 169

8.4 APNDICE D - Grficos Box-Plot ......................................................................... 175

8.5 APNDICE E - Grficos das frequncias dominantes ............................................ 185

8.6 APNDICE F Deduo da formulao terica do VC2 ....................................... 191

8.7 APNDICE G Deduo da formulao terica para nmero de Froude supercrtico

199

8.8 APNDICE H Cdigo desenvolvido no programa Matlab para processamento

das imagens ........................................................................................................................ 201

8.9 APNDICE J Grfico 3D de Lr /y1 em funo de y* e F1 .................................... 203

8.10 APNDICE L Tabela resumo dos experimentos ................................................. 204

1

CAPTULO 1

INTRODUO

3

1 INTRODUO

Nos projetos de engenharia hidrulica, cuidado especial dado dissipao de energia

do escoamento. Isto deve-se ao fato de que o excesso de energia hidrulica pode causar

diversos danos tanto s estruturas, quanto aos sistemas naturais. Esses danos vo desde a

eroso de leitos e margens dos corpos de gua, abraso de estruturas hidrulicas, at o colapso

de barragens (pelo dano fundao, ou pelo comprometimento de algum componente

hidrulico da barragem).

Para evitar os danos mencionados, so utilizadas estruturas especificamente destinadas

a dissipar energia. Os assim denominados dissipadores de energia tm o seu funcionamento

baseado em trs mecanismos principais: impacto do jato, disperso do jato, e ressalto

hidrulico. Este ltimo uma das formas mais utilizadas, e ocorre quando se d a passagem

de um escoamento supercrtico para subcrtico em um canal aberto. Essa transio est

associada com a formao de turbilhes, ascenso da superfcie livre, incorporao de ar no

escoamento e perda de energia.

Em funo dessas caractersticas, o ressalto bastante utilizado em bacias de

dissipao a jusante de vertedores de barragens. Os vertedores so estruturas hidrulicas

capazes de promover a passagem das cheias para jusante do aproveitamento. A funo das

bacias de dissipao confinar o ressalto, de modo que a energia residual seja incapaz de

causar danos ao leito e s margens do rio. Se no houver condies naturais suficientes para a

formao do ressalto, este pode ser originado por meio da introduo de acessrios na bacia

de dissipao. Em virtude das caractersticas de formao e propagao turbulenta do ressalto,

este tambm bastante aplicado como meio de mistura dos componentes de purificao da

gua, em estaes de tratamento de gua e esgotos (SIMES; SCHULZ; PORTO, 2010).

Alm dessas questes, o estudo do ressalto importante na engenharia costeira, na disperso

qumica e de poluentes, e no transporte de sedimentos em sistemas naturais (MURZYN;

CHANSON, 2007).

A formao e localizao do ressalto dependem de condies especficas do

escoamento. Alguns exemplos de condies que proporcionam a ocorrncia deste fenmeno

so: 1) mudana de declividade elevada para mdia em um canal; 2) restries no canal, como

pilares de pontes; 3) existncia de um trecho convergente, com transio relativamente

abrupta; 4) juno de um canal tributrio de escoamento supercrtico, com um canal principal

de escoamento subcrtico; 5) em canais longos e com declive mdio, em que as velocidades

4

elevadas no conseguem ser mantidas durante todo o escoamento (U.S. ARMY CORPS OF

ENGINEERS, 1994).

Os ressaltos podem apresentar diferentes formas, sendo suas caractersticas

essencialmente dependentes das condies a montante. Assim, o ressalto caracterizado pelo

nmero de Froude do escoamento na seo de entrada (F1), sendo este adimensional utilizado

para especificar se um ressalto ondular, pr-ressalto (ou fraco), oscilante, estvel ou forte.

Este fator cintico influencia a forma, a estrutura interna e o balano energtico do

movimento (ORTIZ, 1981).

Outros fatores que influenciam o ressalto so as condies geomtricas como:

inclinao do fundo (fundo ascendente ou descendente), condies de controle (comporta,

vertedor), rugosidade do leito, etc. O ressalto formado em um canal liso, horizontal,

retangular, de largura constante, conhecido como ressalto hidrulico clssico, ou ressalto do

tipo A (Fig. 1.1).

Figura 1.1. Tipos de ressaltos hidrulicos. Fonte: Adaptado de Rajaratnam (1967). yt=profundidade no final do rolo; y1=profundidade supercrtica; y2=profundidade subcrtica;

Lr=comprimento do rolo.

5

A superfcie de gua cresce abruptamente no p do ressalto, e continua a crescer ao

longo do escoamento. A parte superior dessa expanso superficial formada por um rolo (de

comprimento Lr ver Fig. 1.1 e 1.2), que uma regio com caracterstica de recirculao e de

elevada turbulncia. De forma simples, o escoamento superficial no rolo ocorre em sentido

contrrio ao escoamento principal. No final do rolo, forma-se um ponto de estagnao na

superfcie, o qual deve ser reconhecido como uma posio mdia (por ser uma regio de alta

turbulncia). Os efeitos do fenmeno (ressalto hidrulico) ainda se fazem sentir alm do final

da zona de turbilhonamento (rolo), at uma seo em que o escoamento passa a apresentar um

comportamento essencialmente em nvel, correspondendo ao final propriamente dito do

ressalto (RAJARATNAM, 1995) ver Fig. 1.2. Devido dificuldade em definir o final do

ressalto, quantificaes objetivas necessitam ser melhor fundamentadas.

Figura 1.2. Caractersticas geomtricas do ressalto hidrulico. Fonte: Adaptado de Rajaratnam

(1967). Lr = comprimento do rolo; Lj = comprimento do ressalto; y1 = profundidade supercrtica; y2 = profundidade subcrtica; yt = profundidade no final do rolo.

Portanto, daquilo que se observa na literatura, infere-se que o ressalto caracterizado

geometricamente pelas profundidades conjugadas na seo de incio e trmino (y1 e y2), pelo

comprimento do rolo (Lr), e pelo comprimento do ressalto (Lj). Esses parmetros permitem

inferir a sua forma. A localizao do ressalto ao longo de um canal, entretanto, dadas as

condies de entrada e de sada, parecem depender da dissipao de energia que ocorre no

escoamento como um todo. Nesse sentido, o interessante estudo de Simes, Schulz e Porto

(2010) mostrou ser possvel simular o posicionamento do ressalto atravs do controle da

rugosidade do canal.

Simes (2008) relata que apesar dos numerosos estudos conduzidos desde o incio do

sculo XX, ainda hoje no existe uma formulao definitiva de Lr e Lj, devido s dificuldades

6

encontradas nos trabalhos experimentais. O comprimento do ressalto, principalmente, uma

medida de difcil determinao, j que h divergncia de opinio entre os pesquisadores

quanto seo de trmino do ressalto (ORTIZ, 1981). Aliada a essa questo, tem-se as

diferentes condies de testes de cada estudo, e diferentes metodologias aplicadas.

Sendo assim, foi proposto neste trabalho um estudo experimental do ressalto clssico,

a fim de comparar os resultados obtidos no presente estudo, com os dados disponveis na

literatura. As medidas foram feitas com o uso de um medidor ultrassnico para aquisio das

posies da superfcie livre mdia e instantnea. Os experimentos foram conduzidos em trs

canais hidrulicos, e os ensaios foram realizados com nmero de Froude na seo de incio do

ressalto variando entre 1,94 e 5,26, abrangendo diferentes tipos de ressalto: pr-ressalto (1,7

F1 2,5), ressalto oscilante (2,5 < F1 4,5) e incio do ressalto estvel (4,5 < F1 9,0).

O presente trabalho tambm visou o aprofundamento de um modelo terico do

escoamento no ressalto desenvolvido por Schulz1 (2012). Trata-se de um modelo constitudo

por dois volumes de controle fixos. O primeiro volume de controle (VC1), de formato

triangular, contm o rolo do ressalto. O segundo volume de controle (VC2) contm o jato em

expanso (abaixo do VC1) e o escoamento a jusante do rolo.

Os volumes de controle foram analisados separadamente, considerando-os como

isolados e em equilbrio. Foram identificadas as foras atuantes, e por meio dos princpios de

conservao de massa, quantidade de movimento e energia, e equilbrio das foras na

horizontal e vertical, foram encontradas equaes que descrevem as caractersticas

geomtricas do escoamento. Os coeficientes das equaes foram ajustados utilizando-se dados

experimentais da literatura.

O presente trabalho ainda incluiu um estudo da superfcie livre sob a abordagem de

processamento de imagens para uma condio experimental em estudo. As imagens foram

obtidas com uma cmera de alta velocidade a uma taxa de 200 fotos por segundo, sendo a

seo longitudinal do escoamento iluminada com uma luz laser contnua.

A comparao entre as diferentes metodologias (experimental e terica) foi importante

para anlise e validao dos resultados do presente projeto.

1 Trabalho interno, no publicado.

7

CAPTULO 2

OBJETIVOS

9

2 OBJETIVOS

O objetivo principal do presente estudo estabelecer definies quantitativas para as

caractersticas geomtricas do ressalto hidrulico clssico, com base em desenvolvimento

terico e experimental. Alm disso, tem como objetivo avaliar a dinmica da superfcie livre

em ressaltos hidrulicos, para diferentes condies de controle a montante (comporta e

vertedor de soleira espessa) e diferentes nmeros de Froude, incluindo perfil mdio e de

flutuaes da superfcie.

Como objetivos especficos, tm-se:

Desenvolver equacionamento terico, a partir da aplicao dos princpios fsicos de

conservao de massa, energia e quantidade de movimento a dois volumes de

controles fixos;

Obter dados experimentais da interface ar-gua com o uso de um sensor ultrassnico

de modo a estudar a superfcie livre, em termos mdios, flutuaes turbulentas e

frequncias dominantes;

Avaliar o desenvolvimento da superfcie livre do ressalto, por meio de tcnicas de

processamento de imagens;

Associar e avaliar dados de diferentes autores, comparando-se comprimento do rolo e

comprimento do ressalto. Nesse sentido, contribuir na tentativa de estabelecer uma

padronizao.

11

CAPTULO 3

REVISO DOS PRINCIPAIS CONCEITOS DO

RESSALTO HIDRULICO

Resumo:

Apresenta-se neste captulo um breve estado-da-arte do tema ressalto hidrulico. Ao mesmo

que contextualiza sobre o assunto, fornece subsdios para o entendimento dos resultados e

para a discusso dos trabalhos descritos nos captulos subsequentes.

13

3 REVISO DOS PRINCIPAIS CONCEITOS DE RESSALTO

HIDRULICO

A transio do escoamento supercrtico para escoamento subcrtico em um canal

aberto acompanhada de ascenso da superfcie, formao de ondas, dissipao de energia,

incorporao de ar no escoamento e turbulncia. Esse fenmeno conhecido como ressalto

hidrulico e est limitado entre as sees com profundidades y1 e y2, correspondentes s

alturas conjugadas (Fig. 3.1). A partir da seo 2, os efeitos do ressalto no so mais

percebidos a jusante.

Figura 3.1. Ressalto hidrulico em uma bacia horizontal. Fonte: Adaptado de Peterka (1984). L o comprimento da bacia de dissipao de energia.

O ressalto hidrulico pode ser definido como um rolo turbulento reverso, o qual

suportado por uma subcamada e corrente em expanso (HOYT; SELLIN, 1989). Hager

(1995) descreve que um ressalto hidrulico clssico tem caractersticas essenciais de jato

envolvendo uma camada limite e uma camada de mistura livre acima dela

A regio do rolo caracterizada pela formao de vrtices de grande escala, elevada

incorporao de ar e ejeo de gua, e tem comprimento menor que o comprimento do

ressalto. O rolo tem incio na posio correspondente a profundidade y1, aumenta

gradualmente at uma espessura mxima, quando diminui e finalmente tem seu trmino. A

maior parte da dissipao de energia provocada pela turbulncia que ocorre nessa regio.

Segundo Ortiz (1981), o comprimento do ressalto compreende a zona de

turbilhonamento (Lr) mais uma zona de transio (Lzt), que a passagem do escoamento

macroturbulento para escoamento turbulento normal, at alcanar uma distribuio uniforme

de velocidades. Matematicamente isso seria expresso por: (ver Fig. 3.2).

14

Figura 3.2. Distribuio de velocidade no eixo do canal. F1 = 4,95, y1 = 63,8mm.

Fonte: Adaptado de Hager (1995). Lr = comprimento do rolo; Lj = comprimento do ressalto; Lzt = comprimento de transio.

Uma caracterstica peculiar do ressalto hidrulico a grande quantidade de bolhas de

ar incorporadas no escoamento. Embora a superfcie livre seja bem definida a montante do

incio (praticamente lisa), ela se torna fortemente turbulenta, e com uma aparncia espumante,

devido ao escoamento bifsico ar-gua (MURZYN; CHANSON, 2007). As bolhas de ar so

enlaadas pelo lquido no ponto de choque do escoamento de alta velocidade com o rolo

(Fig. 3.3), sendo ento conduzidas em uma camada intermediria entre o jato e o rolo com

caractersticas cisalhantes, havendo uma produo intensa de turbulncia (CHANSON, 2009).

Figura 3.3. Esquema da entrada de ar no ressalto hidrulico. Fonte: Murzyn e Chanson

(2007). x a distncia a partir da comporta; y a profundidade de gua em relao ao fundo do canal; y1 e y2 so as alturas conjugadas; a profundidade da camada limite.

15

A entrada de ar tambm causada por fortes manifestaes da turbulncia na

superfcie livre, o que gera mais perturbaes da interface ar-gua, formao de vrtices e

consequente enlaamento de ar. Em termos fsicos, o rompimento ocorre quando a tenso

superficial superada pelos esforos turbulentos (MURZYN; CHANSON, 2007). Em

seguida, as bolhas de ar alcanam a superfcie devido a sua flutuabilidade (RAJARATNAM,

1967).

O escoamento turbulento composto por vrtices (turbilhes) de diferentes escalas,

sendo que a transformao da energia cintica em energia interna do fluido ocorre atravs da

transferncia de energia dos turbilhes maiores para os turbilhes de microescala,

correspondendo a uma cascata de energia. Os turbilhes grandes so instveis e se rompem,

transferindo energia para turbilhes menores, com dimenses intermedirias, que por sua vez,

tambm no so capazes de permanecer estveis no escoamento, de tal maneira que se

instabilizam e transferem a sua energia para turbilhes ainda menores. Este processo ocorre

at as menores escalas, onde os movimentos relativos entre pores vizinhas de fluido so

estveis e dissipam sua energia cintica na forma de calor (POPE, 2003, p. 182; SIMES,

2012).

A dissipao da energia nos turbilhes menores, ou nos movimentos correspondentes

s menores escalas, ocorre devido viscosidade (dissipao viscosa). Nos grandes turbilhes

esta desprezvel (a viscosidade no comanda o movimento, mas a inrcia). Como a

dissipao nas menores escalas ocorre devido transferncia de energia para elas por parte

dos maiores turbilhes, se no houver contnua alimentao da turbulncia por agentes

externos (gradientes de presso, foras de campo, agitadores mecnicos), a turbulncia ser

reduzida ou amortecida com o tempo devido s perdas por viscosidade (ver, por exemplo,

ORTIZ, 1981; SCHULZ, 1985, 1990).

3.1 TIPOS DE RESSALTO

A forma do ressalto tradicionalmente caracterizada pelo nmero de Froude na seo

de entrada do escoamento. O nmero de Froude quantifica alteraes no s na configurao

da superfcie livre do escoamento, como tambm na estrutura interna, como a formao dos

vrtices, direo do escoamento, formao de ondas a jusante e eficincia na dissipao de

energia. Em um canal horizontal, convencionou-se que o ressalto pode ocorrer de cinco

16

formas principais distintas, dependendo do nmero de Froude: ondular, pr-ressalto, oscilante,

estvel e forte.

O nmero de Froude, utilizado seguidamente ao longo do texto, um adimensional

que pode ser entendido como representando a razo entre a velocidade do escoamento v, e a

velocidade de onda local da superfcie. Esta ltima dada por , para uma camada

superficial. Assim, no ressalto, a velocidade diminui abruptamente de supercrtica (onde o

nmero de Froude superior unidade, ou seja, a velocidade do escoamento superior a de

uma onda superficial) para subcrtica (onde o nmero de Froude inferior unidade, ou seja,

a velocidade do escoamento inferior a de uma onda superficial) (ver, por exemplo, BONN;

ANDERSON; BOHR, 2009). Esta uma viso cinemtica do nmero de Froude, conveniente

para o estudo de ressaltos e de vertedores. Vale mencionar que tambm se pode definir o

nmero de Froude como a razo entre as foras de inrcia e as foras gravitacionais, que

confere a este parmetro uma viso dinmica. Entretanto, no presente estudo, como foi

mencionado, a viso cinemtica adequada. O nmero de Froude ( ) em uma determinada

seo do escoamento calculado de acordo com a Eq. 3.1. O nmero de Froude para a seo

de incio do ressalto referido no presente texto como F1.

(3.1)

sendo: velocidade do escoamento; profundidade do escoamento; acelerao da

gravidade; vazo; largura do canal.

O nmero de Froude a montante do incio do ressalto maior que 1, caracterizando a

situao de escoamento supercrtico, em que a profundidade menor que a profundidade

crtica ( ). A jusante do ressalto, o nmero de Froude menor que 1, e a profundidade do

escoamento maior que . A profundidade crtica calculada pela Eq. 3.2, a qual funo -

da vazo por unidade de largura, ( , e acelerao da gravidade.

(

)

(3.2)

17

3.1.1 RESSALTO ONDULAR

O ressalto ondular ocorre para nmeros de Froude na seo de entrada entre 1,0 e 1,7

(Fig. 3.4). Ele caracterizado por uma pequena diferena entre as alturas conjugadas na seo

de entrada e jusante do ressalto, e por uma pequena perturbao na superfcie livre

(LENCASTRE, 1969). O escoamento se assemelha mais com uma onda estacionria, do que

com um ressalto de fato (ORTIZ, 1981). No ressalto ondular o gradiente de presso no

hidrosttico (CHANSON, 2009).

Os engenheiros procuram evitar o ressalto ondular, pois a propagao de ondulaes

pode impor cargas de impacto adicionais, perturbaes e vibraes a jusante das estruturas de

canais (OTHSU; YASUDA; GOTOH, 2001).

Figura 3.4. Ressalto ondular. Fonte: Chanson (2009). Condies de escoamento: F1 = 1,35,

y1=9 cm, Re=1,1x105.

Montes e Ryabenko apud Chanson (2009) sugerem que a transio entre o ressalto

ondular e o ressalto fraco pode ocorrer para nmeros de Froude na seo supercrtica entre 1,0

e 3,6, sendo a transio funo das condies a montante, razo de aspecto (razo entre a

profundidade supercrtica e largura do canal) e rugosidade de fundo.

3.1.2 PR-RESSALTO OU RESSALTO FRACO

Independentemente da meno efetuada no pargrafo anterior, utilizam-se aqui as

faixas de Froude mais clssicas. Segundo essas faixas, o pr-ressalto ou ressalto fraco (Fig.

3.5) ocorre para nmeros de Froude na seo de entrada entre 1,7 e 2,5 (mais restrita que a

faixa de 1,0 a 3,6 mencionada anteriormente). medida que o F1 se aproxima de 1,7, uma

srie de pequenos rolos passam a se desenvolver na superfcie. A superfcie livre

18

razoavelmente lisa, a distribuio de velocidades praticamente uniforme e a perda de

energia menor que 20% (HAGER, 1995; LENCASTRE, 1969).

Figura 3.5. Pr-ressalto. F1 entre 1,7 e 2,5. Fonte: Adaptado de Peterka (1984).

3.1.3 RESSALTO OSCILANTE

Para nmero de Froude F1 entre 2,5 e 4,5, o ressalto tem uma ao pulsatria e

chamada de ressalto oscilante (Fig. 3.6). O jato de entrada oscila do fundo superfcie e no

tem um perodo regular. A turbulncia ocorre no fundo num instante, e inteiramente na

superfcie no outro (HAGER, 1995).

O ressalto instvel gera oscilaes no peridicas que se propagam com amplitude

quase constante por um longo comprimento (da ordem de quilmetros, em canais abertos de

rios, se no houverem obstculos), danificando os leitos de areia e pedra jusante. Assim, o

projeto de estrutura para esta faixa de F1 no uma tarefa fcil (ORTIZ, 1981).

Figura 3.6. Ressalto oscilante. F1 entre 2,5 e 4,5. Fonte: Adaptado de Peterka (1984).

3.1.4 RESSALTO ESTVEL

O ressalto que ocorre para nmero de Froude entre 4,5 e 9,0 um ressalto bem

estabilizado, com baixa ao de onda a jusante, conhecido como ressalto estvel (Fig. 3.7).

Possui uma eficincia considervel, com dissipao de energia entre 45% e 70%. A

extremidade do rolo superficial e o ponto em que o jato de alta velocidade tende a se deslocar

do fundo ocorrem praticamente no mesmo plano vertical (HAGER, 1995).

19

Figura 3.7. Ressalto estvel. F1 entre 4,5 e 9,0. Fonte: Adaptado de Peterka (1984).

3.1.5 RESSALTO FORTE

Para nmeros de Froude superiores a 9,0 (Fig. 3.8), o ressalto adquire maiores

dimenses, existindo grande diferena entre as alturas conjugadas. H intensa formao de

vrtices, emulsionamento de ar e agitao da superfcie livre. No incio do ressalto (regio da

altura conjugada supercrtica), massas de gua rolam para baixo e caem no circuito rpido de

maneira intermitente, provocando ondas adicionais a jusante (LENCASTRE, 1969).

A bacia de dissipao para conter o ressalto forte deve ser longa e profunda, devido

elevada profundidade de jusante (altura conjugada subcrtica), podendo ser mais econmico e

prtico o uso de outros tipos de bacias de dissipao de energia. A dissipao elevada,

podendo chegar a 85% (ORTIZ, 1981).

Figura 3.8. Ressalto forte. F1 maior que 9,0. Fonte: Adaptado de Peterka (1984).

3.2 LOCALIZAO DO RESSALTO

O ressalto pode ter localizao varivel no canal, dependendo das condies de

contorno, ou ainda, localizao fixa (imposta), como o que ocorre nas bacias de dissipao

(RAJARATNAM, 1995). A forma no-permanente do ressalto hidrulico uma onda que se

propaga, tambm chamada de ressalto hidrulico em translao (CHANSON, 2009). Um

exemplo natural a pororoca dos rios amaznicos, em que a onda se propaga a montante dos

rios, sendo utilizada, em alguns locais, para a recreao de surfistas. Nos rios amaznicos a

20

onda pode se propagar por dezenas de quilmetros. O Rio Araguari, estudado por Cunha et al.

(2011), um exemplo de rio que apresenta esse fenmeno.

Considerando a formulao clssica, tendo-se uma profundidade do escoamento

supercrtica, o ressalto ir ocorrer somente se houver uma profundidade de jusante y2,

correspondente y1 e F1, conforme equao de Blanger (Eq. 3.3). Em outras palavras, o

ressalto se d em uma seo em que as quantidades de movimento totais se igualam. Para

profundidades de gua superiores altura conjugada subcrtica do ressalto, y2, cria-se

condio para a formao do ressalto submerso ou afogado (LENCASTRE, 1969). Nesse caso

o posicionamento junto seo supercrtica (motivo pelo qual se d o nome de afogado).

Ortiz (1981) apresenta uma interessante referncia a este tema, e relata que a posio

do ressalto hidrulico na bacia funo da curva de descarga do rio jusante do ressalto. A

variao do nvel far com que o ressalto se mova ao longo da bacia. Assim, se a condio de

y2 no for satisfeita, o ressalto no pode ficar perfeitamente definido e contido dentro da bacia

de dissipao, afetando as sees a jusante, em que no h proteo do leito. O tema do

posicionamento do ressalto foi abordado por Simes, Schulz e Porto (2010), tendo-se

utilizado a rugosidade do canal como elemento de controle desse posicionamento.

Se o nvel do final do ressalto for muito baixo para a formao do ressalto clssico,

este pode ser provocado por diversos acessrios na bacia de dissipao (viga de impacto,

blocos, ou declividade do fundo descendente). Este caso conhecido como ressalto hidrulico

forado (o posicionamento imposto). Uma bacia de dissipao usando o ressalto clssico

como um agente dissipante raramente utilizada, em virtude da ampla faixa de variao dos

nveis a jusante nos casos prticos (RAJARATNAM, 1995). Assim, na maior parte dos casos

tm-se elementos forantes, que impem o posicionamento do ressalto.

3.3 ALTURAS CONJUGADAS

O projeto de bacias de dissipao a jusante de barragens requer a determinao de

vrios elementos do ressalto hidrulico como profundidades antes e aps o ressalto. A partir

dessas profundidades se determina, por exemplo, as energias especficas correspondentes e a

eficincia de dissipao de energia entre as sees consideradas (CHAURASIA, 2003). Por

meio da aplicao da conservao da quantidade de movimento entre a seo de incio (com

altura y1) e a seo final do ressalto (com altura y2), em um canal retangular, e negligenciando

21

a resistncia do fundo, tem-se a seguinte expresso entre as alturas conjugadas, conhecida

como equao de Blanger:

(

) (3.3)

Essa formulao, em geral, apresenta uma boa correlao com os dados experimentais.

No entanto, os autores Beirami e Chamani (2006), por exemplo, encontraram valores

experimentais um pouco inferiores aos valores tericos, atribuindo essa diferena

negligncia das foras de cisalhamento do canal na equao da quantidade de movimento.

Essa divergncia cresce com o nmero de Froude na seo de entrada. Valores um pouco

inferiores tambm foram encontrados por Marques, Drapeau e Verrette (2007) que tambm

concluram que as diferenas se devem ao fato de no considerar as perdas de carga por

cisalhamento. Alm disso, mudanas na configurao do canal podem conduzir ainda a

valores diferenciados, mas que no representam o caso tratado aqui.

Beirami e Chamani (2006) realizaram estudos em canais com declive da bacia

negativo (ascendente, com componente da fora de gravidade no ressalto oposta ao

escoamento) e positivo (descendente). A anlise dos dados experimentais mostrou que a

inclinao negativa da bacia reduz a razo da profundidade conjugada, enquanto que uma

declividade positiva aumenta essa razo.

Carollo, Ferro e Pampalone (2007) estudaram os efeitos de fundos rugosos horizontais

na razo entre as profundidades. A razo diminui medida que a rugosidade do fundo e F1

aumentam. As mesmas consideraes foram estabelecidas por Hughes e Flack (1984) e Ead e

Rajaratnam (2002), sendo que os primeiros tambm constataram a reduo do comprimento

do ressalto. Assim, para canais com fundos rugosos, a equao clssica conduziria a valores

de y2/y1 um pouco maiores que os observados. Isto equivale a dizer que a profundidade a

jusante requerida para formar um ressalto em um canal rugoso menor que a correspondente

para fundo liso (EAD; RAJARATNAM, 2002). No trabalho de Carollo, Ferro e Pampalone

(2004) apud Carollo, Ferro e Pampalone (2009) pode-se encontrar uma nova equao para

canais lisos e rugosos, que leva em conta o efeito da resistncia, por meio da introduo de

um termo de tenso de cisalhamento de fundo.

Para ressalto prximo a comporta, a camada limite ainda no est desenvolvida, e

possui uma espessura muito fina. Assim, a tenso de cisalhamento da camada limite pode

22

contribuir para uma reduo da profundidade subcrtica do escoamento (RAJARATNAM,

1967).

3.4 COMPRIMENTO DO ROLO

O rolo a regio que contm os vrtices de grande escala em recirculao, sendo

responsvel por grande parte da dissipao da energia no ressalto hidrulico. o escoamento

que ocorre acima da corrente de entrada de alta velocidade e do escoamento subsequente

(HOYT; SELLIN, 1989). Marques et al. (1996) apud Marques, Drapeau e Verrette (1997)

constataram que no final do rolo do ressalto, aproximadamente 95% da energia total a dissipar

j foi dissipada.

O incio do rolo corresponde seo de profundidade y1. Para o caso de um canal em

declive, a montante do canal horizontal, como observado em vertedores seguidos de bacia de

dissipao, Peterka (1984) manteve a frente do ressalto na interseco dos canais, sendo este

ponto considerado como o incio do ressalto. No caso do escoamento passar por uma

comporta em um canal horizontal, a frente do ressalto foi mantida imediatamente a jusante da

completa contrao do jato de entrada.

No final do rolo existe um ponto de estagnao (como j comentado, a posio desse

"ponto" corresponde a uma mdia efetuada ao longo de um tempo adequado para essa

determinao) e a passagem para a zona de transio. A profundidade nesta seo (yt)

inferior altura conjugada do ressalto y2 (ver Fig. 3.9), mas se aproxima de y2 medida que

F1 aumenta (RAJARATNAM, 1967). A profundidade yt pode ser determinada de acordo com

a Eq. 3.4 apresentada por Rajaratnam (1967).

(3.4)

Limites relativos a F1 devem ser observados, uma vez que h diferentes condies para

F1 tendendo a 1,0, por exemplo.

23

Figura 3.9. Alturas do ressalto hidrulico. Fonte: Adaptado de Rajaratnam (1967).

y1 a profundidade supercrtica com velocidade V1; y2 a profundidade subcrtica ao final do

comprimento do ressalto Lj; yt a profundidade correspondente ao final do rolo de comprimento Lr.

A distncia entre o incio do ressalto, y1, at se alcanar a altura yt designada

comprimento do rolo (Lr), podendo esta ser determinada na prtica por diferentes

metodologias. Os autores Ead e Rajaratnam (2002) determinaram a posio do ponto de

estagnao por meio da injeo de um corante no escoamento, enquanto que os autores

Carollo, Ferro e Pampalone (2007) determinaram esta posio com o uso de um flutuador.

Gunal e Narayanan (1996) realizaram medidas de velocidade mdia com um anemmetro de

filme quente e observaram que, no final do rolo, atingiu-se de fato a velocidade mdia

superficial igual a zero. Os autores compararam os valores de Lr para o ponto de velocidade

mdia nula com os resultados de dois autores que estimaram o comprimento do rolo por meio

de observaes visuais, e de um terceiro autor que utilizou um flutuador de superfcie. Os

resultados foram semelhantes, porm, houveram maiores diferenas comparando-se com as

medidas feitas a partir de observaes visuais. Os autores discutem que essas diferenas

podem ser devidas s condies experimentais, podendo haver interferncia de alguns fatores

como: nmero de Reynolds, perfil de velocidade a montante, e razo entre a profundidade e

largura do canal.

Hager, Bremen e Kawagoshi (1990) apresentaram uma formulao para determinar o

comprimento relativo do rolo Lr/y1 (Eq. 3.5). Segundo os autores, essa relao depende

essencialmente de F1, embora o efeito do nmero de Reynolds na seo de entrada no seja

totalmente esclarecido. O coeficiente depende da razo de aspecto = y1/b, com = 20

para

24

(3.6)

Carollo, Ferro e Pampalone (2007) fizeram ajuste dos coeficientes de trs equaes

empricas indicadas por outros autores. A correlao para todos os dados disponveis

(medidas realizadas na investigao e dados de literatura), conduziram a trs equaes para a

previso do comprimento do rolo: Eq. 3.7, 3.8 e 3.9. As trs formulaes apresentaram

elevados coeficientes de correlao, sendo os resultados praticamente equivalentes na faixa

experimental adotada.

(

) (3.7)

(

)

(3.8)

[ (

)] (3.9)

Murzyn, Mouaz e Chaplin (2007) estudaram o ressalto com o uso de anemmetro de

filme quente. Dada a posio da superfcie livre, os autores avaliaram o comprimento do rolo

como a distncia em que a profundidade aumenta. Assim por meio de um grfico em que os

valores mdios da profundidade foram adimensionalizados em relao a profundidade

mxima do escoamento ao longo da distncia avaliada, verificou-se a seguinte relao para Lr

(Eq. 3.10):

(3.10)

Tambm aqui torna-se necessrio atentar para a faixa de F1 considerada vlida.

No trabalho de Beirami e Chamani (2010) o comprimento do rolo foi medido pela

observao da ascenso das bolhas de ar at a superfcie, e pela injeo de um corante no

escoamento. Baseado no princpio de conservao de energia, os autores desenvolveram uma

25

expresso semi-emprica (Eq. 3.11) para o clculo do comprimento do rolo, vlida tanto para

canais horizontais e inclinados.

(3.11)

em que:

- profundidade relativa das profundidades conjugadas ( )

e declividade do fundo nas sees 1 e 2, respectivamente

declividade mdia da linha de energia (

segundo ajuste com dados

experimentais)

1 e 2 representam os ngulos com a horizontal das duas declividades mencionadas.

Simes, Schulz e Porto (2012) definiram o comprimento do rolo, a partir do perfil

mdio da superfcie livre, como a posio em que a profundidade passa a ser constante.

Medidas efetuadas com sensor acstico foram utilizados, eliminando-se o aspecto subjetivo

das observaes visuais. Vale mencionar que a prtica permite definir essa posio a partir de

critrios estatsticos. Em termos tericos a tendncia profundidade constante pode ser

entendida como assinttica. A seguinte relao foi obtida (Eq. 3.12).

(3.12)

3.5 COMPRIMENTO DO RESSALTO

O comprimento do ressalto Lj equivale distncia entre as sees com profundidades

do escoamento iguais a y1 e y2, sendo um parmetro importante, pois quantifica a extenso em

que se verificam os efeitos do prprio ressalto (ver Fig. 3.9). A jusante do ressalto geralmente

se dispensa a proteo de fundo (uma providncia evidente, pois a obra no pode se estender

indefinidamente), considerando-se que o escoamento se aproxima das condies normais do

curso de gua (SOUZA, 2011).

A formao de ondas superficiais e turbulncia residual so fatores que dificultam a

definio do final do ressalto, o que torna o seu comprimento um dos parmetros de maior

dificuldade de determinao na prtica (CAROLLO; FERRO; PAMPALONE, 2012;

26

LENCASTRE, 1969). Dessa forma, a literatura mostra diferentes metodologias para avaliar

essa grandeza.

Os autores Elevatorski (1959) apud Simes (2008), Hager (1992) apud Carollo, Ferro

e Pampalone (2007), Ead e Rajaratnam (2002) definiram Lj por meio de perfis da superfcie

livre, como a distncia entre as sees do ressalto onde no so observadas grandes flutuaes

de nveis. A ltima seo corresponde ao escoamento gradualmente variado, em que a

superfcie livre se torna essencialmente horizontal (sabe-se, como j mencionado, que a

horizontalidade uma tendncia assinttica). Hager (1992) apud Carollo, Ferro e Pampalone

(2007) ainda complementa que o comprimento do ressalto a distncia necessria para

extinguir a turbulncia da superfcie livre, e para completar a deaerao das grandes bolhas de

ar.

Ead e Rajaratnam (2002) conduziram estudos de laboratrio para fundos rugosos, e

encontraram que o comprimento do ressalto foi aproximadamente igual metade do

comprimento em fundos lisos. Portanto, o comprimento depende de condies geomtricas de

cada estudo.

Rajaratnam (1967) fixaram o final do ressalto clssico como a seo em que a

superfcie de gua se torna essencialmente em nvel, e em que a elevao da superfcie livre

mxima. Este ltimo critrio tambm foi utilizado por Beirami e Chamani (2010) e, segundo

os autores, o mesmo no pode ser aplicado para os canais inclinados, sendo nesses casos, o

trmino do rolo sugerido como o final do ressalto.

Wilson e Wielogorski (1970) apud Gunal e Narayanam (1996) estimaram y2 como a

profundidade em que as bolhas de ar incorporadas no incio do ressalto ascendem at a

superfcie. A jusante dessa posio algumas bolhas ainda podem estar presentes, mas em

pequena quantidade (portanto, aps o final do ressalto). O perfil mdio de concentrao de ar

aumenta de zero at um mximo e em seguida comea a decrescer at atingir uma

concentrao de ar mdia praticamente nula novamente. A distncia entre o ponto de incio do

ressalto e o ponto em que a concentrao zero (Lc) , em geral, maior que Lj, j que, como

foi frisado, algumas bolhas ainda esto presentes aps o final do ressalto (RAJARATNAM,

1967).

Ortiz (1981) avaliou o final do ressalto pela determinao de um parmetro de

turbulncia ao longo do escoamento. O final da zona de transio foi considerado como a

posio em que o parmetro de turbulncia foi aproximadamente igual a 0,1,

valor este caracterstico de um escoamento turbulento usual em canais. Reconhece-se este

27

parmetro como a intensidade turbulenta relativa, comumente usada nos estudos de

turbulncia e adotada aqui de forma prtica. No caso, Ortiz (1981) considerou que a

intensidade turbulenta usual corresponde a 10% da velocidade mdia do escoamento. As

medies foram feitas nas profundidades 0,2y e 0,4y a partir do fundo, sendo encontrados os

seguintes valores para a bacia sem blocos ensaiada (Tab. 3.1).

Tabela 3.1. Comprimento de transio (Lzt) e comprimento do ressalto (Lj) por Ortiz (1981).

F1 Posio de medio 0,2 y Posio de medio 0,4 y

Lzt Lj Lzt Lj

7,6 24 y2 30 y2 26 y2 32 y2

9,8 44 y2 50 y2 46 y2 62 y2

12,4 106 y2 112 y2 102 y2 108 y2

Simes, Schulz e Porto (2012) utilizaram um critrio semelhante, de estabilizao da

intensidade turbulenta relativa junto a superfcie livre. Assim, o ressalto termina na seo a

partir da qual este parmetro independente da posio ao longo do canal. Os autores

realizaram ensaios com F1 igual a 3, encontrando o seguinte comprimento adimensional (Eq.

3.13):

(3.13)

Segundo Carollo, Ferro e Pampalone (2012), muitos estudos experimentais apoiam a

ideia de que o comprimento do rolo Lr, medido entre o p do ressalto e o ponto de estagnao

da superfcie, na verdade a melhor caracter

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Metodologia Teórica e Experimental para Determinação das