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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LABORAT0RIO DE ~ffiQUINAS FERPAMENTAS
TRIBOLOGIA
METODOS DE CALCULO PARA MANCAIS RADIAIS HIDRODINAMICOS
ALIMENTADOS SOB PRESSAO E SOLICITADOS EM REGIME
"~-----.
J
João Telésforo Nóbrega de ~edeiros
Benedito de Moraes Purquério
SÃO CARLOS - 1984
Publicação 034/84
I 1
LABORATORIO DE MAQUINAS-FERRA MENTAS
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LABORAT0RIO DE MÁQUINAS FERRAMENTAS
TRIBOLOGIA
METODOS DE CALCULO PARA MANCAIS RADIAIS HIDRODINAMICOS
ALIMENTADOS SOB PRESSAO E SOLICITADOS EM REGIME
Texto: Engineerinq Sciences Data Unit (ESDU) - 66023
Tradução: João Telêsforo Nõbrega de Medeiros
EngQ Mecânico, MSc, docente do Departamento de Engenharia Mecânica do CT/UFRN - Natal )
Coordenação: Benedito de Moraes Purquerio
EngQ Mecânico, MSc (Tribologia), PhD, doce~
te do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia de São Carlos, USP)
( Traduzida e publicada para fins didáticos )
São Carlos
1984
i?RESENTAÇÃO
~ bastante incipiente ainda o volume de informações
técnicas disponíveis em língua portuguesa no âmbito da Tri
bologia. Quando as há, é considerável o seu grau de dispeE
são. Há carência de sistematização e condensação dessas in
formações.
A Escola de Engenharia de São Carlos, através do
seu Laboratório de Máquinas Ferramentas (LAMAFE) , tem sido
pioneira no país, nesse setor. Aqui se construíram os pr!
meiros bancos de ensaios para mancais a ar ex-ternamente
pressurizados, foram feitas incursões no campo do desenvo!
vimento de mancais a óleo externamente pressurizados com ~
plicação voltada para gui2s e cabeçotes de máquinas ferra
mentas, dentre outras.
No que tange aos mancais hidrodinâmicos, este é um
dos primeiros passos objetivos. Ele advém como um dos fru
tos imediatos da disciplina ELE~lliNTOS DE TRIBOLOGIA, ofer~
cida pela primeira vez a nível de pós graduação no país.O~
tros, decerto, virão naturalmente.
A tradução deste Guia tem por propósito essencial
fornecer ao projetista mecânico uma ferramenta capaz de au
xiliá-lo em sua tarefa de sistematizar o projeto e aumen -
tar a sua confiabilidade, otimizando-o. Ressalte-se a ne
cessidade de se ter de adequar o método aqui apresentado e
as suas hipóteses simplificadoras a cada aplicação, em paE
ticular.
Serão muito bem aceitas sugestões, contestações fu~
dadas em aplicações, observações e relatos da sua utiliza
çao.
Os tradutores.
~TODOS DE CÃLCULO PARA MANCAIS RADIAIS HIDRODINÂMICOS
ALH1ENTADOS 1 SOB PRESSÃO E SOLICITADOS EM REGI.IYIE
TABELA DE GRANDEZAS ADI~1ENSIONAIS
SIMBOLOGIA E UNIDADES
LISTA DE FIGURAS
l- INTRODUÇÃO
1.1- Suposições e Limitações
1.1.1- Suposições
1.1.2~ Limitações
2- O PROCEDIMENTO DE PROJETO
2.1- Introdução
2.2- Procedimento para o Projeto I cial Aproximado
2.2.1- Adeguabilidade de um Mancal Hidrodinâmico
2.2.2- Carga e Velocidade de Projeto
2.2.3- Seleção do Tipo de Ranhura
2.2.4- Projeto Inicial Aproximado
2.3- Procedimento para o Projeto Completo
2.3.1- Procedimento para o Projeto Completo de Mancais
com Ranhura Axial
2.3.2- Procedimento para o Projeto
com Ranhura Circunferencial
leto de Mancais
11
13
15
16
16
17
18
18
20
20
20
20
22
26
26
30
3- POSIÇÃO DO EIXO-ÃRVORE E ESPESSURA ADMISSIVEL DE FILME 67
3.1- Posição do Eixo-Ãrvore 67
3.2- Mínima Espessura de Filme 67
3.3- Mínima Espessura de Filme Admissível na Borda do Mancal 68
4- ALIMENTAÇÃO E VAZÃO DE LUBRIFICANTE
4.1- Introdução
4.2- Posição do Ranhuramento
4.2.1- Uma Ranhurà Axial Simples, na Máxima Espessura
do Filme Lubrificante
4.2.2- Uma Ranhura Axial Simples, a 900 da Linha de
Carregamento do Hancal
4.2.3- Duas Ranhuras Axiais, Diametralmente Opostas
a 909 da Linha de Carregamento
4.2.4- Uma Ranhura Circunferencial Central
4.3- Vazão de Lubrificante
4.3.1- Determinação das Vazões de Lubrificante para um
Mancal de Ranhura Axial
4.3.2- Determinação de QE para Mancais de Ranhura Axial
4.3.3- Determinação de Qv para Mancais de Ranhura Axial
4.3.4- Determinação das Dimensões da Ranhura e Pressão
de Alimentação para Mancais de Ranhura Axial
4.3.5- Determinação das Vazões de Lubrificante para um
Mancal com Ranhura Circunferencial Central
4.3.6- Determinação da Largura e Profundidade da Ranhura
69
69
69
70
70
71
72
73
73
75
75
75
76
para um Mancal com Ranhura Circunferencial Centra: 78
5- PERDA DE POTENCIA E TEMPERATURAS CARACTER!STICAS DO
FLUIDO LUBRIFICANTE
5.1- Perda de Potência, H
5.1.1- Mancais com Ranhura Axial
5.1.2- Mancais com Ranhura Circunferencial
5.2- Temperaturas do Lubrificante
5.2.1- Fator de Perda de Potência, K
78
78
78
78
79
79
5.2.2- Temperatura de Entrada do Lubrificante, e. l
5.2.3- Temperatura Efetiva do Lubrificante no Mancal, J
5.2.4- Temperatura de Saída do Lubrificante, e o
5.2.5- Temperatura.Máxima no Mancal, emax
6- EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
6.1- Mancal com Ranhura Axial, Projetado
o Procedimento Sugerido no Item 2
de Acordo
6.2- Análise de um Projeto de Mancal Existente
com
6.3- Projeto de um Mancal com Ranhura Circunferencial
7- REFERENCIAS BIBLIOGRÂFICAS
e e
79
80
81
81
8.
90
98
105
TABELA DE GRANDEZAS ADIMENSIONAIS
RANHURAS AXIAIS
8) ® @ H cd
H'= 2 2. ( - )
ne.N .b.d d
Q' QE
= E b.cd.d.N
ni.Qp n .. Q Q' =
l p p 3 3 3
pf.hf IPr(hfl + hf ) 2
Q' = Qv
v a.cd.d.N
W' w . ( cd ) 2 I = -ne.N.b.d d
RANHURAS CIRCUNFERENCIAIS
H' H cd ) = 2 2. ( -
ne .N .b.d d
w cd 2 W' = ne. N. b. d · ( - )
d
ct
SIMBOLOGIA E UNIDADES
Símbolo Grandeza
a Comprimento axial da ranhura de lubrificação
b Largura do manca1 com ranhuras axiais (Figura
4.1) ou largura de um lado do mancal com ranhura
circunferéncial central (Figura 4.4)
c
d. l
e
H
Capacidade térmica do lubrificante
Folga diametral (d. - d) l
Diâmetro do eixo-árvore
Diâmetro interno do mancal
Excentricidade (Figura 1.1)
Perda de potência
Espessura do filme na ranhura de lub~ificação
Mínima espessura do filme no centro do mancai
(Figuras 1.1 e 2.3)
h .... Mínima espessura do filme na borde_ do mancai_ mlnb d
h s
K
N
Pf
Q
QE
Qp
'>dr
Qv
t
w
or a
Mínima espessura segura do filme na borda ~n
mancal (Figura 2.3)
Fator de perda de p6tência
Frequência de rotação do eixo-árvore
Pressão de alimentação do lubrificante
vazão total de lubrificante
vazão teórica do lubrificante na largura total
do filme na ranhura
Vazão induzida pela pressão de alimentação total
de lubrificante na(s) ranhura(s)
Vazão do lubrificante recirculante
Vazão induzida pela velocidade do lubrificante
na(s) ranhura(s)
Profundidade da ranhura de lubrificação
Carga
Unidade
m
m
J/Kg.9C
m
m
m
m
w
m
rr.
m
m
rps
Pa ( *)
':{
m~/s
3 m /s
3 m /s
3 m /s
3 m /s
m
N
w Largura circunferencial da ranhura de lubrificação m .......__
SIMBOLOGIA E UNIDADES (Continuação)
Símbolo
B
ne
Grandeza
Deflexão angular do eixo-árvore devido a carga
Desalinhamento angular do eixo-árvore em relação
ao mancal, suposto atuar no plano mais adverso
Relação de excentricidade (2.e/cd)
Viscosidade dinâmica efetiva do lubrificante
n. Viscosidade dinâmica do lubrificante à temperatura l
e e
e. l
de entrada
Viscosidade dinâmica do lubrificante, usada
mancais de ranhura circunferencial central
para
Temperatura efetiva do lubrificante na parte carre
gada do mancal
Temperatura de entrada do lubrificante
e Temperatura do lubrificante utilizada para mancais m
e ~ max
p
\) e
de ranhura circunferencial central
Temperatura de saída do lubrificante
~emperatura máxima do lubrificante no mancal
Densidade do lubrificante
Angulo de posição (formado pela linha de carrega -
mento com a linha de centro do mancal - Fig. 1.1
Viscosidade cinemática efetiva do lubrificante do
mancal ( n I p) e
N (*) N.T.: Pa = Pascal
2 m
N.s 10-3 Pl = Poiseuille = = Pa.s = cP
m2
Unidade
m/m
(rad)
m/m
(rad)
p 1 ( *)
p 1 ( *)
p 1 ( *)
o c
o c
o c
o c
o c 3 Kg/m
graus
2 m /s
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1.1 - Ilustração da notação 15
Fig. 2.1 - Pressões geradas no filme lubrificante convergente 19
Fig. 2.2 - Ilustração do projeto inicial aproximado
Fig. 2.3 - Ilustração da espessura do filme
Fig. 2.4 - Fluxograma do procedimento de projeto
Fig. 2.5 - Diagrama de projeto aproximado
Fig. 2.6 Guia para a mlnima espessura de filme segura, h s
Fig. 2.7- Curvas viscosidade x temperatura para lubrifican-
22
23
33
35
37
tes usados no projeto inicial aproximado 39
Fig. 2.8 - Velocidade de transição entre o escoamento lami-
"ar e os vórtices de Taylor 41
Fig. 2.9 - Capacidade de carga 43
Fig. 2.10- Efeito da deflexão angular do eixo-árvore e desa
linhamento de montagem sobre a mínima espessura
de filme na borda do mancal 45
Fig. 2.11- Vazão teórica QE para uma ranhura axial simples
na máxima espessura do filme 47
Fig. 2.12- Vazão teórica QE para duas ranhuras axiais, diame
tralmente opostas, a 90o da linha de carga, e uma
ranhura axial simples, a 90° da linha de carga 49
Fig. 2.13- Vazão induzida pela velocidade Q , para uma ranhu v -ra axial simples, na máxima espessura do filme lu
brificante
Fig. 2.14- Vazão induzida pela velocidade, Q , para duas ra v
nhuras axiais diametralmente opostas, a goo da li
nha de carga e uma ranhura axial simples, a 90o
da linha de carga
51
53
Fig. 2.15- Ranhuras axiais com extremidades "vivas" (90°: 55
Fig. 2.16- Ranhuras axiais com extremidades arredondadas 55
LISTA DE FIGURAS (Continuação)
Fig. 2.17- Espes~ura do filme na ranhura
Fig. 2.18- Determinação do ângulo de ação ~' a posição da má
xima espessura do filme, para uma ranhura
simples, na máxima espessura do filme
axial
Fig. 2.19- Perda de potência H para uma ranhura circunferen
cial central e uma ranhura axial simples, na máxi
ma espessura do filme lubrificante
Fig. 2.20- Perda de potência H para uma ranhura axial simp~s
a 90o da linha de carga
Fig. 2.21- Perda de potência H para duas ranhuras axiais,di~
57
59
61
63
metralmente opostas, a 900 da linha de carga 65
Fig. 4.1- Uma ranhura axial simples, na máxima espessura do
filme lubrificante 70
Fig. 4.2 - Uma ranhura axial simples, a 900 da linha de car
regamento
Fig. 4.3- Duas ranhuras axiais, diametralmente opostas,
90o da linha de carregamento
Fig. 4.4 - Uma ranhura circunferencial central
Fig. 4.5 - Escoamentos idealizados do lubrificante quando
(Q + Q ) é maior que a vazão QE p v
Fig. 4.6 - Escoamentos idealizados do lubrificante quando
(Qp + Qv) é menor que a vazão QE
Fig. 4.7- Vazões de lubrificante através de uma ranhura
circunferencial central
a
71
71
72
74
74
77
- 15 -
1. INTRODUÇÃO
As cartas e métodos de cálculo sao fornecidos para auxil!
ar a elaboração do projeto de mancais radiais hidrodinâmicos ali
mentados sob pressão e solicitados em regime, com ~60o, lubrifi~
cados com líquidos.
Este Guia é dividido em seis !tens. O !tem 1 contém mate
rial introdutório,
O !tem 2 descreve um procedimento de projeto juntamente
com as figuras correlatas, enquanto os !tens 3, 4 e,S apresentam
informações complementares sobre a explicação de vários aspectos
de projeto.
O !tem 6 fornece três exemplos ilustrativos da aplicação
deste Guia a projetos particulares de mancais e o !tem 7 aprese~
ta a bibliografia utilizada.
Emprega-se neste Guia o Sistema Internacional de Unidade~
SI, por ser um sistema consistente. Deve-se salientar que qual
Eixo / Arvore
Figura 1.1 - Ilustração da Notação
- 16 -
quer outro sistema de unidades consistente ( usando rotações co
mo a unidade de giro do eixo-árvore ) pode ser utilizado em subs
tituição ao SI, pois os dados são fornecidos na forma adimensio
nal.
1.1 - Suposições e Limitações
Ao longo de todo este Guia, sao feitas certas suposições,
listadas a seguir juntamente com as limitações de projeto.
1.1.1 - Suposições
i) O mancal é considerado solicitado em regime, mas este
Guia também pode ser aplicado a mancais com cargas que variem su
avemente de direção e intensidade.
ii) O lubrificante é um fluido newtoniana incompressível •
Isso é verdadeiro para fins práticos com relação a alguns lubri
ficantes líquidos, mas nao para graxas.
iii) A viscosidade do lubrificante é constante em torno do
mancal. Isso é suficientemente exato para fins de projeto usandQ
se a viscosidade efetiva deduzida do procedimento iterativo de
projeto.
iv) O escoamento é laminar.
v) O mancal é estável, isto é, nao há rodopio.
vi) O mancal não se distorce sob carga.
vii) As características de desempenho do mancal sao calcula
das mediante a suposição de que a linha de centro do eixo-árvore
é paralela à do mancal. Pequenos ângulos de desalinhamento têm
pouco efeito, exceto quando se consideram espessuras mínimas ad
missíveis do filme.
viii) Ao longo deste Guia supoe-se que a máxima elevação de
temperatura, na parte carregada do mancal, é o dobro da elevação
da temperatura média, ou seja,
- 17 -
ix) A cavitação e consequente estriarnento do fluxo de lu
brificante ocorre na região divergente do filme. Isso é admitido
para o cálculo da perda de potência.
x) A vazão· total de lubrificante ( Q ) é igual à sorna da
vazão induzida pela velocidade ( Q ) com a vazão induzida pela v pressão total de alimentação ( Qp ) , para ranhuras axiais, e a
Qp , para urna ranhura circunferencial central.
xi) Para fins de cálculo da vazão induzida pela pressao to
tal de alimentação ( Qp ) , para mancais de ranhura axial, supõe
se que hf é sensivelmente constante na vizinhança d,a ranhura e
que distâncias circunferenciais entre as ranhuras são grandes
comparadas às larguras destas últimas e à espessura do filme na
ranhura.
xii) Parte do calor total gerado por atrito, K, é dissipada
pelo lubrificante.
xiii) Na entrada de lubrificante do rnancal, o fluido recircu
lante a urna temperatura mais elevada é expelido, dando preferê~
cia ao lubrificante mais frio que entra.
xiv) A temperatura efetiva do lubrificante na parte carreg~
da do rnancal é aquela usada,para determinar a viscosidade efeti-
va.
1.1.2 - Limitações
i) Turbulência - Este Guia se aplica apenas aos mancais
que operam na faixa de escoamento laminar. A altas velocidades ,
com baixa viscosidade do lubrificante e grande folga, o escoame~
to laminar pode se transformar em escoamento com vórtices regul~
res, os chamados "Vórtices de Taylor" e, eventualrnente,.ern es
coamento totalmente turbulento. As consequências deste último ca
so incluem aumento na perda de potência, redução do fluxo de lu
brificante e, assim, maior aquecimento. Métodos de cálculo para
escoamento turbulento fogem ao escopo deste Guia, mas a turbulên
cia não será normalmente encontrada quando se usa lubrificação
do rnancal com óleo.
- 18 -
ii) Lubrificação Limite - Este Guia aplica-se, apenas, à
lubrificação hidrodinâmica completamente desenvolvida. Sob condi
ções de baixa velocidade ou alta carga, as superfícies do mancal
podem entrar em contato, conduzindo a um aumento no atrito, aqu~
cimento e desgaste. Se a espessura admissível de filme, dada no
!tem 3, fôr encontrada para todas as velocidades e cargas de ope
ração, aplica-se a lubrificação completamente desenvolvida.
iii) Instabilidade - Vários tipos de instabilidade podem
ser encontrados, dentre os quais se destaca o rodopio à meia-fre
quência. Isso ocorre particularmente em mancais levemente carre
gados, com baixa viscosidade do lubrificante e conduz a vibr~es
indesejáveis. O cálculo das velocidades de rodopio foge ao esco
po deste Guia, mas o rodopio dificilmente ocorrerá se o mancal o
perar dentro da "Ârea Recomendada" da Figura 2.9.
2 - O PROCEDIMENTO DE PROJETO
2.1 - I~trodução
O eixo-árvore, em um mancal radial, assume uma posição ex
cêntrica dentro da folga radial, sob a influência da carga que e
le suporta. A magnitude da excentricidade que se ajusta sob a
carga é balanceada pelas pressões geradas pelo filme lubrifican
te convergente, conforme é mostrado na Figura 2.1.
As pressões geradas e, portanto, a capacidade de carga do
mancal, dependem da excentricidade e da frequência de rotação do fl
eixo-árvore, da viscosidade efetiva do lubrificante no filme con
vergente e das dimensões e folga no mancal.
O primeiro requisito a ser encontrado no projeto do· man
cal concerne à operação com uma mínima espessura de filme e uma
elevação aceitável da temperatura do lubrificante. Uma vez deteE
minado isto, pode o projeto ser então refinado para se reduzir a
perda de potência e a quantidade necessária de lubrificante.
A carga e a frequência de rota~ã9 são geralmente especif!
cadas e o diâmetro mínimo do eixo-árvore é frequente -
mente determinado por imp~sições da resistência ou ri-
,,
- 19 -
gidez. Para completar o projeto, será necessário calcular-se as
dimensões e folga do mancal final e escolher um lubrificante ade
quado, se este já não tiver sido especificado.
~ impossível fazer-se um cálculo direto das dimensões fi
nais exigidas para um mancal, porque elas dependem da viscosida
de efetiva do lubrificante no filme convergente, que não pode
ser calculada sem o conhecimento da perda de potência e da vazão
de óleo e estas, por sua vez, dependem das dimensões do rnancal e
da viscosidade efetiva.
hmin
/ /
/ /
Perfil aproximado
da pressão gerada
Figura 2.1 - Pressões geradas no filme convergente
~ conveniente, portanto, iniciar-se com um projeto aprox~
rnado, obtido pelo uso de suposições gerais, com os objetivos de:
i) Examinar-se, inicialmente, qual o rnancal que tem urna
razoável chance de operação com uma espessura adequada de filme·
ii) Verificar-se a existência de algumas condi -
çoes ambientais, tais como-grandes deflexões do eixo-
- 20 -
árvore ou o uso de um lubrificante que, normalmente, nao seria
considerado ideal, que podem dominar a seleção das dimensões do
mancali
iii) Fornecer um ponto de partida para um procedimento ite
rativo mais exato ( que convirja rapidamente ) , a partir do qual
possam ser calculados o desempenho e as dimensões do mancal.
Um fluxograma do procedimento de projeto é apresentado na
Figura 2.4 para auxiliar à sequência das etapas de projeto.
2.2 - Procedimento para o Projeto Inicial Aproximado
2.2.1 - Adequabilidade de um Mancal Hidrodinâmico
Verificar se um rnancal radial hidrodinâmico é a melhor al
ternativa para as condições especificadas. O "Guia Geral para a
Seleção de um Mancal Radial" (v. referência 3 ) , deverá ser uti
lizado neste momento.
2.2.2 - Carga e Velocidade de Projeto
Ãs vezes, ocorrem cargas e velocidades que extrapolam os
valores nominais, ensejando uma piora nas condições operacionàs,
relativamente àquelas para as quais o mancal é projetado.
Recomenda-se, dest'arte, investigarem-se as característi
cas de carga/velocidade da aplicação, para verificar-se se o man
cal operará durante algum período de tempo a um valor de W/N su
perior ao considerado. Se assim o f6r, deve-se eJ~a~inar o proje
to, também sob essas condições.
2.2.3 - Seleção do Tipo de Ranhura
No projeto de um mancal radial, o procedimento é um tanto
diferente para as ranhuras axiais e cirqunferenciais de suprime~
to de lubrificante, devendo-se selecionar inicialmente
o tipo a ser utilizado.
- 21 -
uso dessa figura é ilustrado na Figura 2.2, onde as linhas em
destaque são apropriadas ao exemplo 6.1. Basicamente, os quatro
vértices de um retângulo ABCD, como o exemplificado na Figura2.2
representam um possível projeto consistente de mancal.
O projeto inicial consiste na seleção desses quatro pon -
tos, de modo que exista uma espessura mínima adequada de filme ;
que a temperatura máxima ( e - ) não seja excessiva; que a pe_r max da de potência e a vazão não sejam desnecessariamente grandes.
A primeira etapa é estabelecer limites seguros para os
pontos A, B, C e D.
i) Limitação de velocidade
A posição da linha AB é fixada pela frequência de rotação
(N) , de modo que essa linha pode ser imediatamente traçada pelo
ponto definido na escala apropriada de N.
ii) Limitação da espessura de filme
A posição do ponto A e, assim, da linha AD, é limitada à
esquerda pela espessura do filme lubrificante. A Figura 2.6 for
nece um guia para o estabelecimento da mínima espessura segura
~o filme~
A espessura de filme assim determinada é aquela na borda
do mancal. Aqui, introduz-se uma tolerância à deflexão e ao desa
linhamento do eixo-árvore. Da Figura 2.3, depreende-se que h ~ m1n (no centro) é dada por:
h ~ = hs + deflexão e desalinhamento do eixo-árvore na m1n metade da largura do mancal
Neste estágio, pode-se supor, para este fim, que bld = 1
fornece uma deflexão razoável (da mesma ordem de grandeza de hJ. O valor de h ~ :IW I d 2 é agora calculado e a linha· EF m1nv " ·
traçada, indicando-se o limite mais à esquerda do ponto A, para
bld = 1.
guro
sos,
Se o desalinhamerito ou a deflexão fôr grande, o valor se
de h ~ .V'W I d 2 dependerá da largura do mancal. Nesses ca-mln _ 2 é recomendavel calcularem-se os valores de hmínv'W I d p~
ra uma larga faixa de bld ( por exemplo, bld = 0,2 até
1,2 ) e esboçar-se uma curva GH, que represente um li-
- 22 -
Se a direção nao variar muito circunferencialrnente, devem
se empregar ranhuras axiais. Para um rnancal estreito, onde um su
prirnento de pressão suficientemente alta é garantido, somente um
furo circular pode ser suficiente.
Se a direção da carga variar mais que 1800, deve-se usar
urna ranhura circunferencial central. Corno o rnancal é dividido em
duas partes pela ranhura, deve ser tratado corno dois mancais se
parados, cada um de largura b, e projetado para metade da carga
total. Assim, a largura total do rnancal é igual a (2.b + a).
Um guia mais completo sobre a escolha da ranhura é apre
sentado no !tem 4.
2.2.4 - Projeto Inicial Aproximado
A Figura 2.5 é utilizada no projeto inicial aproximado. O
-~ .. ., i o (,}
" "" .. o 0..
., ..,
o -~ -o 'i a:
o .!!
'0 .. .., o
lO N o >
Perda de poteneio Relativo
vazão d.. Ól .. o Relativa
vazão da Óleo Relativa
Perda ele Potência Relativa
.. >
'o ... .. ,. e ... .! .. " ;; a:
"' >
o
" a: o
·;; C!
<o • -o 0..
" .., o " ... .. IL
Figura 2.2 - Ilustração do projeto inicial aproximado
- 23 -
rnite seguro para o ponto D.
iii) Limitação de espaço
Se houver qt+aisquer limitações de espaço de b/d, elas tarn
bérn poderão ser assinaladas no quadrante superior esquerdo, tal
corno a linha JK.
hfí" . oetlel(õo do _ t eixo- árvore ~===~=====~~~2;.;~~~6~==~-no metade do
moncol t I iorguro do
0min no bordo
(nÕo menor Que hsl
Figura 2.3 - Ilustração da espessura do filme
iv) Limitação de temperatura
A posição da linha BC geralmente se limita à direita pela
elevação excessiva da temperatura do rnancal. A limitação pode
ser observada traçando-se urna linha, corno LM, no valor apropria
do de ( e - - e. ) . Caso nao se disponha de nenhuma informação, rnax 1
supor ei = 40 oc ( Nota do Tradutor: Em regiões brasileiras tra-
dicionalmente mais quentes, corno o Norte e Nordeste, deve-se a
crescer cerca de 10oc a este valor,· admitindo e. = 50 oc ) e o . l
valor máximo permissível a e - = 110 oc (!tens 5.2.2 a 5.2.5). rnax
v) Restrições do lubrificante
Se as características de viscosidade do lubrificante e a
temperatura de entrada forem conhecidas( traça-se a curva NP. O
ponto C deve se encontrar nessa curva. Para isso, o
procedimento é o seguinte:
- 24 -
a} Calcular ee correspondente a uma faix~ de valores
de ( emáx - ei l empregando a expressao:
e e 1 .
= -. { emáx 2
e. ) + o. ~ ~
b) Determinar o valor de n correspondente a n. através ~
de um diagrama viscosidade x temperatura. Isso fornece o valor a
ser adotado para n . e
c) A
(e~ -e.). · max ~
curva NP é esboçada para diversos valores de n e e
Se um lubrificante em particular fôr ~mpregado p~
ra vários projetos, é recomendável esboçar-se a curva NP, para~
ma faixa de temperaturas de entrada, em um papel transparente so
breposto à Figura 2.5.
Algumas curvas típicas sao fornecidas como modelo na Fig~
ra 2.5, correspondendo à temperatura de entrada de 40 oc, e os
lubrificantes são definidos na Figura 2.7.
vi) Seleção do lubrificante
Se o lubrificante não fôr especificado, usar as curvas ti
picas ap~esentadas na Figura 2.5 como um guia na seleção de um
lubrificante adequado ou, havendo uma posição apropriada pré-fi
xada para c, escolher um lubrificante que possua uma viscosidade
fornecida pela escala n , onde a temperatura e é dada por: e e
e = .!.. < e ~ e 2 max e. ) + e. ~ ~
vii) Seleção do projeto por tentativa
Havendo-se estabelecido as restrições às posições dos vér
tices do retângulo ABCD, resta escolherem-se posições dentro des
ses limites, que representem um projeto eficiente. Não há nenhu
ma resposta "correta" Gnica para um projeto de man~al, mas as
considerações subsequentes se constituem em um guia para a sele
çao de um projeto adequado, por tentativa.
viii) Guia e limitação da folga
As linhas "Guia para a Folga Mínima" em destaque na Figu
ra 2.5 {para os diversos lubtificantes definidos pela
Figura 2.7) representam valores da relação de folga
- 25 -
que a experiência sugere como apropriados e podem, portanto, ser
utilizados para fixar-se o ponto B. Se ocorrerem grandes distân
cias em relação às linhas "Guia para a Folga Mínima", a car-ta
não pode ser confiável. Além disso, cd/d não deveria ser menor
do que
h ~ 25 mln
d 11 - d/b
( mas isso pode, em algumas circunstâncias, sobrepujar o valor
obtido pelo guia para a folga) , nem tampouco menor do que o tama
nho economicamente possível de ser produzido ao se considerarem
as tolerâncias de fabricação.
ix) Redução da perda de potência
As escalas nas laterais do diagrama da Figura 2.5, denom~
nadas "Perda Relativa de Potência", fornecem uma indicação apro
priada do efeito da perda de potência que pode ser esperada face
a uma mudança na posição de qualquer um dos lados do retângulo
ABCD, enquanto os outros três lados permanecem fixos. Os números
apresentados nas escalas não possuem qualquer significância qua~
·titativfr, exceto na indicação das magnitudes relativas à perda
de potência entre vários projetos representados pelas diversas
posições dos lados do retângulo ABCD. Ao se compararem dois pro
jetos representados pelas variações na posição de dois ou mais
lados do retângulo (tal como nos casos em que o ponto C está li
mitado pela linha NP de modo que a posição de CD não pode ser al
terada sem se modificar a posição de BC) a perda relativa de p~
tência é dada pelo produto dos valores indicados para cada lado
do retângulo, separadamente.
x) Redução da vazão de lubrificante
As escalas nas laterais do diagrama da Figura 2.5 denomi
nadas "Vazão Relativa de Oleo" são usadas de modo semelhante à
quele descrito em (ix) acima.
Supõe-se que a pressão de alimentação e o tamanho da ra
nhura sejam suficientes para assegurar o enchimento do espaço da
folga e, na prática, nem sempre_isso será realizado. Essas esca-, .
las não se aplicam ao caso de mancais com ranhuras cir
cunferenciais.
- 26 -
xil Confiabilidade
Sendo a confiabilidade um parâmetro relevante, é aconse -
lhável que o mancal.opere longe dos limites de máxima temperatu
ra e de mínima espessura de filme.
xii) Verificação do projeto inicial aproximado
Havendo
de b/d ( ponto
cd/d (ponto B)
selecionado um projeto por tentativa, os valores
D ) , n (interseção de CD com a escala de ~ ) e e '''-e são determinados e W' é calculado pela fórmula a
presentada na Figura 2.9. Se o projeto por tentativa se situar
fora da "Ãrea Recomendada" na Figura 2.9, fazem-se as ajustagens
apropriadas aos valores de projeto_
Se a folga fôr grande, a viscosidade baixa e a velocidade
alta, verificar se o mancal operará na região de escoamento lami
nar, utilizando-se da Figura 2.8.
Em todos os casos, é recomendável e, em particular, qua~
do o mancal trabalhar próximo aos limites de temperatura ou mini
ma espessura de filme, é essencial, seguir-se o procedimento pa
ra o projeto completo e confirmar se o projeto é ac'eitãvel.
2.3 - Procedimento para o Projeto Completo
Dispondo-se dos valores iniciais de b, cd, d, N, W e ne,
especificados ou selecionados com o auxílio do projeto inicial ~
proximado, pode-se passar ao procedimento para o projeto comple
to, o qual difere um pouco entre os mancais de ranhura axial e
de ranhura circunferencial.
2.3.1 - Procedimento para o Projeto Completo de Mancais com Ra
nhura Axial
i) Havendo calculadO W', determinar E e h ~ pela Figura m1n 2.9 ( ~ de se esperar que h ~ seja um m1n obtido pelo projeto inicial aproximado
pouco diferente daquele
) . Verificar se h , ' . mlnborda
ainda é aceitável, através de urna avaliação mais exata,
agora possível de ser feita utilizando-se a Fig. 2.10.
.. )
- 27 -
ii) Selecionar a posição do ranhuramento (!tem 4) e, com
os valores de b/d e E (obtido na etapa anterior] , determinar o
valor de QE através pas Figuras 2.11 ou 2.12, de acordo com a p~
sição da ranhura. Calcular o valor é.e QE pela fórmula apresenta
da nessa figura.
iii) Determinar H' através da Figura:2.19, 2.20 ou 2.21, de
acordo com a posição da ranhura. Calcular H pela fórmula aprese~
tada na figura correspondente.
iv) Calcular ( ee - ei utilizando a expressa0:
e - e. ) = < e 1
K
c. p ) . (
onde K pode ser tomado como 0,8, geralmente (!tem 5.2.1).
Na ausência de dados precisos para C e p, adotar um valor
para C.p em consonância com a Tabela 2.1.
TABELA 2.1 - Valores médios usuais para C.p
Fluido C.p (J/m3_oc)
Oleos hidrocarbonetados 1,7 X 10 6
Âgua 4,2 X 10 6
v) Se e. fôr conhecida, calcular e adicionando-se o va-l e
lorde ( e - e. ) a e .. Se e. não fôr conhecida, um valor de 40 · e 1 · 1 1
oc geralmente será apropriado (N.T.: Em regiões brasileiras tra-
dicionalmente mais quentes, como o Norte e Nordeste, deve-se a
crescer cerca de 1ooc a este valor, admitindo e. =50 oc). ~aio-l
res informações consultar o ítem 5.2.2.
vi) Se o lubrificante não tiver sido previamente escolhno,
procurar, num diagrama viscosidade x temperatura, para um elenco
de lubrificantes, e selecionar um valor que se equipare o mais
possível com e e n utilizados nos cálculos. e e · .
- 28 -
vii) Determinar o valor de n.e que corresponda, ao valo;r cal
culado de ee de um diagrama viscosidade x temperatura para o lu
brificante selecionado.
Se este fõr; de fato, diferente do valor de ne usado nos
cálculos, escolher um novo valor para ne (aproximadamente igual
à média entre ambos} .
viii) Repetir os cálculos, até que o valor de n obtido no e final, coincida com aquele inicialmente suposto. Este processo
converge rapidamente. Verificar se W' continua dentro da "Ârea
Recomendada" na Figura 2.9.
ix) Selecionar um valor de a/b (Ã falta de experiência an
terior, adotar 0,8). Determinar o valor de Q' usando a Figura v 2.13 ou 2.14, de acordo com a posição da ranhura. Calcular Q a v través da fórmula apresentada nessa figura.
x) Calcular o valor mínimo de Q necessário para assegu -p rar-se a vazão total, através da expressão
Q = Q - Q P E v mín
xi) Determinar ni correspondente à temperatura ei, através
da curva viscosidade x temperatura do lubrificante.
xii) Determinar, pela Figura 2.17,
ou hf hf
( 1 )3 + ( 2 )3
de acordo com a posição da ranhura e, utilizando-se das equaçoes
apresentadas nas Figuras 2.15 e 2.16, calcular Q' , corresponde~ p
te a Q = Q . Se pf não houver sido especificada, selec~onar P Pmín
um valor trivial. São práticas comuns níveis de pressão da ordem
de 0,07 a 0,35 MPa (0,7 a 3,5 Kgf/cm2 ).
xiii) Utilizando-se do valor calculado para Qp e do valor su
posto para a/b, determinar o valor correspondente de w/b pela Fi
gura 2.15 ou 2.16, de acordo com a forma da ranhura. Verificar
se a largura da ranhura assim obtida está compreendida
dentro dos limites de aplicabilidade da figura (isto ~
- 29 -
w/d situado entre 0,1 e 0,3); caso nao o esteja, o valor predito
para Q pode não ser confiável e, assim, usar o gráfico superioL p
Se Q' estiver fora da faixa coberta pelos gráficos, ajustar a/b p
(retornando à etapa· ( ix) ) ou pf, conforme apropriado. Verificar
se a forma resultante da ranhura é aceitável para fabricação.
Em alguns casos, pode não ser possível encontrar-se Q' na . p
faixa prática, pela ajustagem de a/b, ou com valores razoáveis
de pf' e o mancal deverá ser projetado com QP < Q ( 4.3.4 ) . Pmín
xiv) Adicionar Q a Q para obter Q. Calcular a elevação de p v
temperatura do lubrificante na saída, através de:
xv) Calcular
e. l.
e o e
A ~o
emáx
e máx
=
= 2
K
C.p
H ) . (
Q
através da
60 e . ) + l
e e - e i
expressão
e. l.
+ e i
xvi) Verificar a aceitabilidade dos valores de h ~ , H, Q, m1n eo e e ~ . max
xvii) Se alguns destes valores necessitarem de modificação ,
há duas possibilidades. Nos casos em que o projeto inicial apro
ximado fornecer uma predição acurada, voltar à Figura 2.5 para
se orientar das modificações efetivas mais necessárias. Por ou
tro lado, devem ser considerados os seguintes pontos:
b ou d;
a) h ~ pode, geralmente, ser majorada pelo aumento em m1n
b) H pode ser reduzida pela diminuição em a, pf ou w ,
ou, geralmente, por um aumento em cd;
c) Q pode ser minorada por uma redução em a, cd, pf ou
w;
d) e e e - podem ser reduzidas por um aumento em cd o max e uma diminuição em ni e, também, por um aumento em a e pf.
- 30 -
xviii} Se forem feitas algumas modificações, o procedimento
deverá ser repetido até o reajustamento dos cálculos de projeto.
xix) Se uma ranhura axial estiver para ser usada na máxima
espessura de filme, determinar a sua posição, utilizando a Figu
ra 2.18.
2.3.2 - Procedimento para o Projeto Completo de Mancais com
Ranhura Circunferencial
i) Havendo calculado W', determinar h~ e E'através da m1n Figura 2.9 (é de se esperar que h ~ seja um pouco diferente da m1n quele obtido pelo projeto inicial aproximado) . Observar que o va
lor usado de b no cálculo de W' é a largura de uma banda do man
cal, e W é a metade da carga aplicada (ítem 4.2.4). Verificar se
h ~ b d é ainda aceitável, através de uma avaliação mais acu-mln. or a rada, possível de ser feita, agora, usando-se a Figura 2.10. Nes
sa figura, (2.b + a) deveria ser utilizado para mancais de ranhu
ra circunferencial, em lugar de b. Neste estágio, supor que
a = d/10.
ii) Se pf nao houver sido especificada, escolher para ela
um valor trivial. são práticas comuns pressões de alimentação da
ordem de 0,07 a 0,35 MPa (0,7 a 3,5 Kgf/cm2 ).
iii) Determinar ei; se essa temperatura não fôr conhecida ,
adotar um valor de 40 oc (N .T . .:--Em-· regiões brasileiras tradicio
nalmente mais quentes, como o Norte e Nordeste, deve-se acrescer
cerca de 10 oca este valor, admitindo e. =50 oc). 1
iv) Se o lubrificante não houver sido c~eviamente selecio
nado, de posse de um diagrama viscosidade x temperaturae de um e
lenco de lubrificantes, escolher um cujas características
se aproximem de ee e ne empregadas nos cálculos.
v) Calcular em através de
mais
- 31 -
Determinar o valor de um correspondente ao valor calcula
do de e em um diagrama viscosidade x temperatura para o lubrifi rn
cante selecionado.
vi) Calcular Q usando a expressao p
3 0,0327.pf.cd d 2 ------. ( ) . (1,5. e: + 1)
nrn b
vii) Determinar H' pela Figura 2.19. Calcular H pela fórmu
la apresentada nessa figura (isso fornece a perda de potência de
metade do rnancal) .
viii) Calcular ee - ei ) através da expressao
K
C.p ) . (
onde K pode geralmente ser admitido corno 0,8. Ante à ausência de
dados precisos para C e p, consultar a Tabela 2.1.
ix) Calcular ee através da expressão
x) Determinar o valor de ne que corresponda ao valor cal
culado de e em um diagrama viscosidade x temperatura para o lu e brificante selecionado. Se esse valor diferir do valor de ne uti
lizado nos cálculos, escolher um novo valor para n , sugerindo -e se a média entre ambos.
xi) Repetir os cálculos até que o valor de ne' obtido no
final, corresponda àquele inicialmente suposto. Este processo ra
pidarnente converge. Verificar se W' permanece dentro da "Ârea Re
cornendada", na Figura 2.9.
xii) Calcular Htotal' Qtotal' 80 e ernáx' empregando as fór
mulas:
eo = ee
6rnáx = 2 · ( 8e - ei) + 8 i
Htotal = 2.H
= 2.Q p
- 32 -
considerando-se ambos os lados do mancal
xiii) Calcular a largura (a) e a profundidade da ranhura. C~
so não haja informações disponíveis, supor que ~ largura mínima
da ranhura é
a = d/10
e a profundidade, um terço da largura.
xiv) Verificar se são aceitáveis os valores de h ~ , perda m1n total de potência, vazão total de lubrificante, e e e # • o max
xv) Se alguns dos valores citados em (xiv) carecerem de mo
dificação, destaque-se que
ou d;
a) h ~ geralmente pode ser majorada pelo· aumento de b m1n
b) H pode ser reduzida pela diminuição em d, b ou n. , l
ou geralmente, por um aumento em cd;
c) Q pode ser minorada por uma redução em cd ou pf;
d) e ou e # podem ser reduzidas por um aumento em cd o max e uma diminuição em ni e, também, por um aumento em pf.
xvi) Se forem feitas algumas modificações, o procedimento
deverá ser repetido até o reajustamento dos cálculos de projeto.
- 33 -
l DADOS d NW. J I VERIFICAR A ADEQUAÇAO DO j-· ···VIDE REFERÊNCIA 5
MANCAL HIDRODINÃMiCO
l SELECIONAR O TIPO DE RANHURA ]· .. · ÍTEM 4 J
I SELECIONAR, POR TENTATIVA, OS VA._l PRO.JETO INICIAL APROXIMADO, LORES PARA b, c4 , hmÍn E 'Y)e .... iTEM 2
Inicio do procedimento para o projeto completo, Item 2
RANHURAS AXIAIS RANHURAS CIRCUNFERENCIAIS
DETERMINAR é E VERIFICAR h #
I l DETERMINAR é. E VERIFICAR hmínlaordc I mmborda FIGURAS 2.9 E 2.10
;i FIGURAS 2.9 ~ 2.10
~ õ ~ CALCULAR af: 7 FIGURA 2.11 ou 2.12 ~ ..... l SELECIONAR pf I
~ s
j (.)
l ~ CALCULAR H, FIGURA 2.19, 2.20 ou 2.21 ~ F' l DETERMINAR ...!\.m I .....
-' <( ~ ~ ~
CALCULAR s. r; ..... l CALCULAR ~ I <(
j ~ l ~~ ~ DETERMINAR "\e REAL E COMPARA-LA cn l CALCULAR H...z.. FIGURA 2.18 l
COM O VALOR INICIAL ADMITIDO .... J Cl)
I l CALCULAR ~ 1 I SELECIONAR a/b _l
t y DETERMINAR "'\. REAL I. COMPARA-LA
I CÃLCULAR ay , FIGURA 2.1"5 ou 2.14 COM o VALOR INICIAL ADMITIDO
+ 1 CAl-CULAR aPmín I
CALCULAR HroTAL, I i O ToTAL So E smáx DETERMINAR 'Y\.i l
~ I
VERIFICAR SE hmí~, HToTAL,• QTOTAL1 DETERMINAR 90 E Smáx SAO ACEITAVEIS
(~f ou [(~f+(~] FIGURA 217
l CALCULAR ap, FIGURA 2.15 ou 2.16
• DETERMINAR w /b J
CALCULAR a, e o E81Mx
I VERIFICAR SE hmín, H, a, 9o E
em~x sÃo ACEITÁVEIS
' SE A RANHURA AXIAL ESTIVER NA M4 XIMA ESPESSURA DO FILME, DETERMI-
NAR A SUA POSIÇÃO, FIGURA 2.18.
Figura 2.4 -Fluxograma do procedime~to de projeto
4
3
Cl ... 2 c: ..
15 õ Q. .. 'O
~
~ 0·5 .. a::
0·4
~ .... 0·3 .. Q.
0·2
lO
5 o ..
'Õ 2
... "O
o 0·5 >
~ ... 0·2 a:: o
lO O· I
.... g
0·5
- 35 -
Perda Relativo Potência
0·6 0·7 0·8 0·9 1·2 1·4 1·6 1·8 2
0·00
0·003
N rev/s
5
2
2
0-4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 I I '2 1·4 1·6 1·8 2 ,
Vazão Relativo de Oleo
Vazão Relativo de Óleo
5 4 3 2
Guio poro a
folgo minirno Óleo I
0·5 0-4 0·3 0·2
9· I poro os
1,2,3 e 4 = 400C
/Óleo 4
//Óleo 3 0-. Óleo 2
O· I
10
5
0·2
0·1
0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 I 1·2 1·4 1·6 Hl 2 2-5 3
Perda Relativo de Potfincio
Figura 2.5 - Diagrama de projeto aproxi~ado
.... o ,.. c: ... o >
õ .. a:: o ~ o .. "O
o o N
.o >
o ... c:
CGI
õ Q.
-E .. a:: o "O ... .. Q.
2 3 4 2 4 5 6 1 a , 10
30
25
20
15
lO r--------------------------------------------------
5+-----------------------------------------------~----------------
Figura 2.6 - Guia para a minima espessura de filme segura, h8
4
0·1 m
N ( rp s)
103
5 6 7 o ,
0·05m
0·025m
N (rpm)
w -..J
..)
- 39 -
20 000 20
10 000 to
5 000 5
3000 3
2 000 2
I 000 i
500 0·5
300 0·3
200 0·2
150 0·15
100 O· I
"l 75 0·075 "'1. (cP)
(PI)
50 0·05
0·04
30 0·03
20 0·02
15 0·015
lO 0·010 9 0·009 8 0·008 7 0·007
6 0·00 6
5 0·005 lO 20 30 40 50 60 70 80 90
Te mperoturo o c
Figura 2.7- Curvas viscosidade x temperatura para lubrificantes
usados no projeto inicial aproximado
d2
r
- 41 -
N ( rps)
102
103
!56789 2 3 4!5678!1 8~--~~~~~~~~~~~--~-r~~TIIIr-----,_ __ ,_~~~~~~~--~
2 s lO
4 !5 6 7 8 9 4 2
!5
4
2
8 lO
9 8 7 6
!5
4
3
2
( cm2
) rrílta à
9 8
7 6
!5
4
'!
2
106
9 8
/Vórtices de Taylor
Lominor
cd
d
7~----~---L--~~~-LLL----~L-~L-~~~~~------~--~-L-L-L~~ 2 3 4!56789 2
103
2 3 4567:09
N (rpm)
Figura 2.8 - Velocidade de transição entre o escoamento
laminar e os vórtices de Taylor
0·5 10
2
g
e 1
5
4
2
9
8
7
6
5
4
3
2
=nnE::le~
I· 5
1·25
1·0
0·9
0·8
0·7
0·6
0·5
0·4
0·2
0·3
0·3 0·4 0·5 E
- 43 -0·2
0·6 0·7
Figura 2.9 - Capacidade de carga
O· I
Serviço muito severo, aumentar o limite
o
0·8 0·9 1·0
o
De flexão angular do eixo- ./rvore
devido o cargo
' Desolinhomento angular devido o montagem
O· I 0·2 0·3 0·4
0·2 0·4 0·6 0·8 1·0
Figura 2.10 -Efeito da deflexão angular do eixo-árvore e desalinhamento de
montagem sobre a mínima espessura de filme na borda do mancal
0·5
hmim. borda
1·6
I ·5
1·4
I· 3
I· 2
I· I
1·0
0·9
0·8
0·7
0·6
0·5
0·4
0·3
0·2
0·1
o O ·I
- 47 -
00
0·2 0·3 0·4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 ! 1·0
Figura 2.11 - vazão teórica QE para urna ranhura axial
simples na máxima espessura do filme
I· 2
1·1
1·0
0·9
0·8
0·7
0·6
o' E
0·5
0·4
0·3
0·2
0·1
o 0·1
- 49 -
b
1
0·2 0·3 0·4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 1·0
Figura 2.12 -Vazão teórica QE para duas ranhuras axiais, diame
tralmente opostas·, a 90o da linha de carga, e uma
ranhura axial simples, .a 90o da linha de carga
a' v
- 51 -
I ·5 0·4
1·4 0·6
I ·3 0·8
1·2 I· O
1·1 b
n
1·0
I· 5
0·9
0·8 2·0
0·7
O·G
0·5
0·4
Q-3
0·2
I o.~ I O· I
o 0.1 o .2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Figura 2.13 - Vazão induzida pela velocidade Qv' para uma ranhu
ra axial simples,· na máxima espessura do filme lu
brificante
f.
o' v
1·0
0·7
0·6
0·5
0-4
0·3
0·2
O· I
o O· I 0·2
- 53 -
o.c ol' d .N.Q 'v b -d
o
0·3 0-4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9
Figura 2.14 - Vazão induzida pela velocidade, Q , para duas ra-v nhuras axiais diametralmente opostas, a 900 da li
nha de carga e uma ranhura axial simples, a 909
da linha de carga
I· O
- 55 -
ESCOLHA DA ~RESSÃO DE ALLMENTAÇÃQ pf E D~NSÔES DA RANHURA
Q) @
~
I 9 e T 6
b5
d4
3
2
6 I 5 I.
[} .I
a 4
3
2
Q' p
I 9 8 7 6
5
4
3
2
9 -10 I
2 3 4567e9 lti I b
a' = p
a' = p
o b
0·9
O·e
0·7
0·6 0·5
0·4 0·3 0·2
2
1\,j ap
pf h3 f
'T\.. i Op
3 3 pf_( hfl+ hf2 )
2
I 9 e 7 6
b 5
d4
Q' p
I
3
2
3
2
9 8 7 6
5
4
3
2
5 6 7 8 9 -1 lO
D a
2 3 4 6 7 8 9
w b
Figura 2.15 - Ranhuras axiais ·Figura, 2.16 - Ranhuras axiais com
com extremida - extremidades arre -
des "vivas"(goq dondadas
- 57 -
1·0
0·9
0·8
0·7
0·6
0·5 h fi
0·4
0·2
0-IL-----------------------------------------------------------------~ o 0·1 0·2 0·3 0·4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 1·0
E
Figura 2.17 - Espessura do filme n~ r~nhur~
~ 59 -
90°
80'
uJ
so·
r o·
o O. I 0·2 0·3 0-4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9
Figura 2.18 - Determinação do ângulo de ação tJ!, a, posição da má
xima espessurà do.filme,' para uma ranhura axial
simples, na máxima espessura do filme
- 61 -
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40----------------------------------------------------------------------o 0·1 0·2 0·3 0·4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 1·0
Figura 2.19 - Perda de potência H para urna ranhura circunferen
cial central e urna ranhura axial simples, na máxi
ma espessura do filme lubrificante
170
160
150
140
H = 130
I~
110
100
90
80
70
60
50
40 o 0·1
Figura 2.20 -
- 63 -
' 2 2 [d] H 'lJ.e N bd Cd
0·2 0·3 0-4
Perda de potência
a 900 da linha de
b d
0·5
H para
carga
o
0·6 0·7 0·8 0·9 1·0
é,
uma ranhura axial simples
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
50
H
- 65 -
b
d
co
40 -------------------------------------------------------------------0 0·1 0.2 0·3 0·4 0·5 0·6 0·7 0·8 0·9 I· O
Figura 2.21- Perda de potência·H par~ dpas ranhuras axiais, dia
metralmente opostas, a 9Qo da linha de carga
C'
- 67 -
3. POSIÇÃO DO EIXO-ÂRVOR.E E ESPESSURA ADMISSÍVEL DE FILME
Este !tem encerra informações complementares sobre a posi
ção assumida pelo. e·ixo-árvore no âinbi to da folga do rnancal, sob
várias condições operacionais e com a mínima espessura de filme
lubrifica,nte.
3.1 - Posição do Eixo-árvore
A posição do eixo-árvore é aqui expressa corno E, chamada
relação de excentricidade, a qual representa a magnitude relati
va de movimento do eixo-árvore através da folga radial. Quando
E = O, o eixo-árvore está no centro do rnancal e, quando c= 1, o
eixo-árvore toca a superfície do rnancal.
A Figura 2.9 mostra o gráfico de W' x E para diversos va
lores de b/d. Urna escala adicional para h ~ /cd facilita o cálcu rn1n lo de hmín"
3.2 - Minirna Espessura de Filme
o valor de E assim obtido ( Figura 2.9 ) representa a sua
magnitude no centro do rnancal (meia-largura do rnancal) . Em qual
quer cálculo da mínima espessura admissível de filme lubrifican
te real, deve-se levar em consideração a deflexão do eixo-árvore
e o seu desalinharnento devido à montagem.
A mínima espessura de filme no centro do rnancal é dadapor
h ... rn1n 1 = -. cd. ( 1 - E )
2
A mínima espessura de filme na borda do rnancal, que.é
valor crítico, deve ser calculada considerando-se a deflexão
o
e o
desalinharnento. O valor de h ... b d pode ser determinado pela rn1n. or a Figura 2.10. Nessa figura, o ângulo a representa a declividade
do eixo-árvore sob condições de carregamento, podendo ser deter
minado pelas fõrrnulas bem conhecidas de deflexão em vigas. Na
prática, em aplicaçõe's críticas, o alojamento do man
cal é frequentemente alinhado com o eixo-árvore fleti-
- 68 -
do, para reduz~r-se ou eliminar-se essa fonte de desalinhamento.
O ângulo 13 representa o desalinhamento devido aos desvios decor
rentes da montagem, supostos serem orientados na direção mais a~
versa. O valor de .13' depende dos padrões de fabricação utilizados
e, na prática, a rigura 2.10 pode ser usada na determinação da
tolerância de alinhamento na montagem, a ser especificada.
3.3 - Mínima Espessura de Filme Admissível na Borda do Mancal
O valor da mínima espessura de filme na borda do mancal é
frequentemente determinado, na prática, pela necessidade de se
reduzir a sensibilidade do mancal à sujeira. Mediante condições
de sujeira, o valor de h ~ b d admissível é função do tamanho m1n. · or a das partículas de sujeira e dos materiais do mancal. Os dados
disponíveis são insuficientes para·se fornecer um guia definido,
neste tocante, mas pode-se esperar pouco desgaste se as partícu
las forem menores que h ~ b d . Materiais moles para mancais , · m1n. or a tolerarão partículas de sujeira bem maiores que h ~ b d , des m1n. or a de que eles se incrustem no material. Informações complementares
·poderão.ser obtidas na referência (5).
Se o lubrificante fôr limpo, ainda assim haverá limites
inferiores da espessura de filme, a serem aceitos devido à ten -
dência de:
i) Ocorrer contato entre as altas asperidades das superff
cies do mancal e do eixo-árvore, a baixas velocidades;
ii) Ocorrer soldagem do mancal, devido à fusão local causa
da pelo calor gerado a altas velocidades, nos pontos de maior a
proximação entre o eixo-árvore e o mancal.
os valores-limites para mancais de metal branco sao mos -
trados na Figura 2.6, em que a parte plana das curvas se associa
ao contato entre as altas asperidades, enqua·nto a parte ascende.!!_
te das curvas diz respeito à fusão local na superfície mancal/e~
xc-árvore.
- 69 -
4. ALIMENTAÇÃO E VAZÃO DE LUBRIFICANTE
4.1 - Introdução
Este Item apresenta informações adicionais sobre o supri
mento de lubrificante ao mancal e as diversas vazões de lubrifi
cante relevantes ao mancal.
Para uma operaçao ideal, um mancal deverá ser banhado com
lubrificante ao longo de toda a sua largura, no início da pelíc~
la convergente.
Banhar toda a largura do mancal, neste ponto, pode ser en
tendida como:
i) o uso de uma pressao de alimentação do lubrificante r e
lativamente baixa, para banhar uma ranhura axial abrangendo es
sa região da superfície do mancal;
ii) o uso de uma pressao de alimentação do lubrificante r e
lativamente alta, para forçá-lo desde o ponto de alimentação a -través dessa . - da folga do mancal. reg1ao
A escolha dentre tais alternati~as dependerá do arranjo
do ranhuramento que a direção da carga irá permitir, além das
pressões do lubrificante convenientemente disponíveis e da larg~
ra do mancal a ser banhado.
Inicialmente, portanto, deve-se selecionar o tipo de ra
nhura que melhor se adeque à direção da carga.
4.2 - Posição do Ranhuramentc
Dois tipos básicos de ranhuramento sao considerados.neste
Guia:
·i) Ranhuras axiais, que sao as mais adequadas para cargas
predominantemente unidirecionais;
ii) Ranhuras circunferenciais, que sao geralmente necessá
rias quando a carga varia em di~eção, numa magnitude superior a
1800.
- 70 -
4.2.1 - Uma Ranhura Axial Simples, na Máxima Espessura do Filme
/
< Secção A-A
w
/~ A
Figura 4.1 - Uma ranhura axial simples, na máxima espessura do
filme lubrificante
Esta é a localização mais favorável da ranhura. Entretan
to, a posição da máxima espessura do filme lubrificante varia
com a carga e a velocidade, de modo que essa posição é bem defi
nida apenas para mancais que operam sob condições constantes.
Contudo, essa localização permite alguma variação das con
dições de carregamento sem quaisquer efeitos muito adversos. Se
essa configuração fôr utilizada para mancais bipartidos, não é
recomendável posicionar-se uma junta na ranhura, porque senão a
outra junta estará na posição de mínima espessura do filme. A p~
sição da máxima espessura do filme poderá ser encontrada através
do uso da Figura 2.18.
4.2.2 - Uma Ranhura Axial Simples, a 900 da Linha de Carrega
mento do Mancal
Esta localização é adequada para mancais bipartidos com
um sentido de rotação constante, sendo a ranhura cortada na jun
ta a jusante da posição de máxima espessura do filme lubrifican
te do rnancal.
- 71 -
w
Figura 4.2 - Uma ranhura axial simples, a 909 da linha de carre
gamento
4.2.3 - Duas Ranhuras Axiais, Diametralmente Opostas, a 90o da
Linha de Carregamento
w
Figura 4.3 - Duas ranhuras axiais, diametralmente opostas, a 909
da linha de carregamento
Com esta disposição, .as ranhuras podem ser corta
- 72 -
das em ambas as juntas do mancal bipartido, o que é conveniente
à fabricação e montagem. Com uma carga vertical, esta disposição
também permite o giro do eixo-árvore em qualquer sentido.
4.2.4 - Uma Ranhura Circunferencial Central
w
A
A
b a b
Seccõo A-A
Figura 4.4 - Uma ranhura circunferencial central
Para uma carga que varie em direção por mais de l80o, uma
ranhura circunferencial geralmente assegurara a melhor disposi -
ção à alimentação de lubrificante
A melhor posição para a ranhura é no centro do mancal.Ela
divide, portanto, o mancal em dois e, conforme c exposto anteri
ormente, o mancal deveria ser tratado como dois mancais sep~ra -
dos, de largura b, cada um suportando metade da carga aplicada.A
capacidade de carga é menor do que a de um mancal de mesma largu
ra total, com ranhuras axiais.
ô
- 73 -
4.3 - vazão de Lubrificante
o padrão de vazão de lubrificante através de um mancal ra
dial depende se as ranhuras de alimentação são axiais ou circun
ferenciais. Os parágrafos subsequentes mostram como as componen
tes das vazões são determinadas para as ranhuras axiais ou furos
circulares e ranhuras circunferenciais.
4.3.1 - Determinação das vazões de Lubrificante para um Mancal
de Ranhura Axial
A vazão total de lubrificante através da ranhura é consi-
derada como sendo dividida em duas componentes, Qv e Qp, que
adicionam para fornecer a vazão total pela ranhura, Q.
A componente Q é a vazão de lubrificante liberada v (s) ranhura(s) devido ã rotação do eixo . A componente Qp é
vazão adicional de lubrificante suprida pela ranhura devido
pressão de alimentação.
se
pela
a
à
O procedimento de projeto salientado no Item 2 baseia-se
na tentátiva de se assegura~ que a folga esteja completamente
cheia, na posição de máxima espessura do filme e que uma quanti
dade suficiente de lubrificante seja forçada para expelir o flu
xo de lubrificante quente recirculante na vizinhança da ranhu
ra, Qr. Obtido isto, a vazão total através da espessura do filme
na ranhura a montante da mínima espessura do filme é igual a QE
e é inteiramente eficiente na refrigeração do mancal. A vazão QE
é, desse modo, usada para determinar a temperatura e viscosidade
efetivas, no Item 5.
Supõe-se ser esta condição satisfeita se:
caso em que o fluxo em excesso não contribuirá à refrigeração do
mancal, mas será eficiente ã refrigeração do fluxo de saída. A
Figura 4.5 apresenta as vazoes idealizadas de lubrificante. Se
Q + Q. < Q v p E
o mancal estará subalimentado e a vazão real Qv + QP
., 'O
o ·= '"' E .~ ., .&:. o a.
(
Lim1te entre o lubrificon-) te recirculonte '1quente" e o lubrificante "frio" que entra
- 74 -
11> 'O
-1 I I I I \
w o
I
(j'N + &"
Figura 4.5 - vazões idealizadas do lubrificante quando
(
Limite entre o lubrificon- ~ te recirculante "quente"eo lubrificante "frio" que entra
.. 'O
0 X 10 O ,_,. E "' .&:. o a.
... o
' " 1:,8 -<J. o .. - "' o
2~ o "' lo.., ... .. .... > >
Figura 4.6 - Vazões ideali~adas do lubrificante quando
- 75 -
será utilizada nCB cálculos da temperatura e da viscosidade efeti
vas, ao invés de QE. As vazões idealizadas de lubrif;Lcante sao
mostradas na Figura 4.6.
4.3.2 - Determinação de QE para Mancais de Ranhura Axial
O valor de QE pode ser lido na Figura 2.11 ou 2.12, de a
cordo com a posição da ranhura, para os valores de b/d e E, ant~
riormente determinados. Quando necessário, QE é calculada pelas
fórmulas fornecidas nas figuras.
Saliente-se que QE é uma vazão "teórica", não existindo
fisicamente a não ser
4.3.3 - Determinação de Q para Mancais de Ranhura Axial v
O valor de Q' pode ser lido na Figura 2.13 GU 2.14, de av cordo com a posição da ranh~ra, para valores de b/d e E, anteri-
ormente determinados. Quando necessário, Q é calculada pelas v fórmulas fornecidas nas figuras.
4.3.4 - Determinação das Dimensões da Ranhura e Pressão de Ali
mentação para Mancais de Ranhura Axial
Como explicado no ítem 4.3.2, a vazão induzida pela pres
sao, necessária ao enchimento da folga e, para evitar a recircu
lação, é dada por
As Figuras 2.l5 e 2.16 fornecem Q em termos do tamanho e p
forma da ranhura, espessura local do filme, viscosidade do flui-
do na entrada do mancal e pressao de alimentação, fazendo-se uso
do parâmetro adimensional de vazão devido à pressão, Q'. . . p
' . Seguindo-se o procedimento de projeto do Item 2,
esse grãfico é utilizado "~o contrário", para determi-
- 76 -
nar o tamanho e a forma da ranhura e a pressão de alimentação ne
cessária para produzir uma magnitude especificada de Qp.
A pressão de.alimentação assim determinada é aquela na ra
nhura e dever-se-iam levar em conta as perdas de pressão na tub~
lação, ou esta deveria ser feita suficientemente grande para que
tais perdas sejam desprezíveis.
Em alguns casos, verificar-se-á ser impossível a obtenção
de Qp especificada com razoáveis pressões de alimentação e, nes
te caso, é preciso projetar-se para uma vazão inferior à necessá
ria para satisfazer ao mancal. Estabelecendo-se que ,as temperat~
ras ou espessuras de filme não são críticas no projeto, isto nao
é, necessariamente, desejável e, em inúmeros casos, levará a peE
das de potência.
Se, contudo,
Q + Q deveria ser usada em lugar de QE na determinação da visco p v
sidade efetiva ( !tem 5 ) e será necessária para recalcular-se a
viscosidade efetiva.
4.3.5 - Determinação das Vazões de Lubrificante para um Mancal
com Ranhura Circunferencial Central
A Figura 4.7 mostra as vazões de lubrificante passando a
través do mancal. Como a base do método de projeto para um man -
cal desse tipo concerne a uma metade do mancal, suportando meia
carga, apresentam-se as vazões de lubrificante em uma metade do
mancal.
A vazao total de lubrificante, Q, é unicamente a vazao de
v ido à pressao de alimentação já que, considerando-se a vazao
desde a ranhura e, levando-se em conta que a· ranhura permanece
cheia de fluido, a vazão induzida pela velocidade dentro da r a
nhura, na região convergente, é balanceada aproximadamente pela
vazão induzida pela velocidade fora da ranhura, na região diver
gente. Assim, Q = Qp.
Essa vazão total determina a capacidade de lu
brificação da bomha (é recomendável multiplicá-la por
- 77 -
um fator 1,5 , aproximadamente, em razão do desgaste).
Verifica-se que a vazão Q determinada para uma viscosida p
de n fornece uma avaliação acurada da vazão que contribui à rem
frigeração do mancal, onde n § a viscosidade correspondente a u m
ma temperatura do lubrificante igual a
e = .!. ( e + e.) m 2 e 1
., ... c:
" v -'L: .c ~ ::> ::> - .&:.
c: ., " 'O ....
o /O O N-
" "' > Q.
o ... ... "' c: 'O ~ "
.,g .,.2 N 1.. C:
" " " > Q. ...
o 60 120 180
ÍJO
240
/
300 3é/
Figura 4.7- vazões de lubrificante através de uma ranhura cir
cunferencial central
A vazão induzidà. pela pressao, ºp' § dada por
3
Qp 0,0327.pf.cd
• c d ) . ( l,S.e: 2
1 ) = + nm b
Observar que, nessa equaçao, b ,§ ,a largura de uma banda
do mancal (Figura 4.4) e o escoamento é o relativo a a
penas metade do mancal.
- 78 -
4.3.6 - Determinaçao da Largura e Profundidade da Ranhura para
um Mancal com Ranhura Circunferencial Central
Diversos fatores externos podem afetar o tamanho da ra
nhura mas, na ausência de outras restrições, sugere-se que a
largura mínima da ranhura possa ser tomada como d/10 e a sua
profundidade como um terço dessa largura.
5. PERDA DE POT~NCIA E TEMPERATURAS CARACTER!STICAS DO FLUIDO
LUBRIFICANTE
Estimam-se, neste Item, a perda de potência H no mancal
e as diversas temperaturas operacionais relevantes do lubrifi -
cante.
O valor da perda de potência é necessário para que ela
possa ser minimizada onde possível, permitir a estimativa da p~
tência requerida e, ainda, no estabelecimento do balanço térmi
co.
As temperaturas sao necessárias à averiguação dos casos
em que são excessivas e, também, em algumas ocasiões, para foE
necer uma medida de avaliação da operação do mancal em serviço.
5.1 - Perda de Potência, H
5.1.1 - Mancais com Ranhura Axial
As Figuras 2.19 e 2.20 apresentam as curvas de H' x s p~
ra diversos valores de b/d, para cada uma das ·três configura
ções de ranhuramento. Quando solicitado, H pode ser determinada
pelas fórmulas apresentadas nas figuras.
5.1.2 - Mancais com Ranhura Circunferencial
Na Figura 2.19, H' é' esboçada contra s para d!
versos valores de b/d. Quando necessário, H pode ser
-- 79 -
determinada pelas fõrmulas apresentadas nas figuras.
5.2 - Temperaturas ·do Lubrificante
5.2.1 - Fator de Perda de Potência, K
As fÕrmulas apresentadas a seguir para temperaturas do 1~
brificante baseiam-se na suposição de que parte do calor gerado
no mancal por atrito, K, é transmitida ao lubrificarte. A parte
remanescente, (H. ( 1- K )) é transmitida à redondeza por condu
ção, convecção e radiação. Um cálculo rigoroso do fator K é ex
tremamente complexo e normalmente nao se justifica face a acura
cidade requerida pelo projeto.
A experiência tem mostrado ser suficientemente acurado a-- -dotar-se K = 0,8. As exceçoes sao as seguintes:
i) Quando partes adjacentes a um bom fluxo de conduç2o de
calor desde o mancal ou munhão estiverem a temperaturas muito a
cima de.ei. Neste caso, valores de K até 1,0 , escolhidos por ex
periência ou através de métodos de cálculo aproximados são ade -
quados. Se ee ( calculada com K = 1,0 ) fôr menor do que a tempe
ratura na redondeza do mancal, recomenda-se adotar para ee o va
lor dessa temperatura.
ii) A baixas velocidades rotacionais, sao prováveis de se
encontrarem valores menores de K, embora haja insuficiente evi -
dência experimental para fornecer um guia quantitativo.
5. 2. 2 - Temperatura de Entrada do Lubrifican·te 7 8. l
A temperatura de entrada é o ponto de referência à eleva
çao da temperatura. Não é possível fornecerem-se dados explíci
tos à estimativa da temperatura de entrada neste Guia, por ser e
la dependente das condições externas ao mancal, que variam mmto.
Se fôr instalado um sist~rna de lubrificação em circuito ' .
fechado e ocorrerem grandes elevações da temperatura
no mancal, é obviamente mister fazer-se uma estimativa
- ~u -
razoavelmente acurada da temperatura de entrada. Isso compreen
de um balanço térmico para todo o sistema, levando-se em consi
deração as perdas térmicas devido à condução, convecção e radi~
ção e qualquer entrada de calor proveniente das partes quentes
adjacentes, além daquelas devido às perdas por atrito no mancal.
Em aplicações menos críticas, é aplicável a experiência com sis
temas semelhantes anteriores, ou, então, pode-se deduzir a tem
peratura máxima permissível de entrada usando-se este Guia, e
os refrigeradores do lubrif~cante projetados para satisfazer a
esse requisito. Quando uma avaliação realística da temperatura
de entrada não fôr possível, recomenda-se a suposição do ítem
2.3.1 (v), de 40 ( ou 50 ) oc.
5.2.3 - Temperatura Efetiva do Lubrificante no Mancal, ee
A temperatura efetiva é tomada como a média das tempera
turas do início e do ;fim da :regiâo do filme que suporta carga .
Ela é usada na determinação da viscosidade dinâmica efetiva do
lubrificante para os cálculos de desempenho do mancal, emprega~
do-se um diagrama viscosidade x temperatura para um lubrifican
te particular. Para os mancais com ranhura axial, a temperatura
é dada pelas fórmulas seguintes:
K H ) . (
C. p QE
ii) Quando Qp + Qv < QE ,
K H
Para mancais com ranhura circunferencial, a temperatura
é dada por
e. l
= K H
) • c C.p Qp
- 81 -
5.2.4 - Temperatura de Salda do Lubri;ficante, 60
Essa temperatura é empregada na avaliação da susceptibi
lidade do lubrificante em se deteriorar devido ã oxidação (para
óleos lubrificantes hidrocarbonetos, a temperatura crítica é ge
ralmente cerca de 75oc, quando em contato com a atmosfera).
O valor de 60
é a temperatura mais facilmente medida e é
frequentemente utilizada para verificar-se se o desempenho do
mancal está acordando com os cálculos.
Para todas as configurações de ranhura, a elevação na
temperatura de saída é obtida de:
e o e. l
= K H
) . ( c. p Q
5.2.5 - Temperatur~ M~x~~ no Mancal, emáx
Esta grandeza pode ser aproximadamente estimada por
< e ~ - e. max l e.
l
O valor máximo aceitável para e ~ dependerá do tino de max .... lubrificante e do material do mancal. Para os óleos hidrocarbo-
netos e mancais de metal branco, geralmente são toleráveis valQ
res de, até, 120°C, mas não é aconselhável projetar-se o mancal
de modo que essa temperatura seja atingida durante as condições
normais de funcionamento.
- 83 -
6. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
6.1 - Mancal com R~nhura Axial, Projetado de Acordo com o Prece dimento Sugerido.no Item 2
Dois mancais sao requisitados para suportar o rotor de um motor elêtrico. O rotor tem um eixo-ãrvore de aço, com diãm! tro 254 mm, e gira unidirecionalmente a uma frequincia de rotação de 400 rpm. A carga atuante em cada mancal e de 38 KN. A de flexão angular do eixo-ãrvore ê suposta ser 2,0 x· 10- 4 m/m nos mancais. A direção da carga não varia circunferencialmente. Limitações de espaço restringem a largura mãxima do mancal a 305 mm.
Sugere-se o Procedimento de Projeto Inicial Aproximado , conforme descrito no ítem 2.2.
No Guia Geral para a Seleção de um Mancal Radial, confoE
me referência ~observa-se ser adequado um rnancal hidrodinârnico,
para esta aplicação.
As cargas e velocidades eventualmente excendentes ao va
lor nominal fornecido são julgadas, neste caso, como sendo nao
críticas.
Corno a direção da carga nao varia circunferencialmente ,
adotar-se-á urna ranhura axial.
PROCEDIMENTO DE PROJETO INICIAL APROXIMADO
(Os números acordam com os do ítem 2.2.4)
Utilizar-se-á a Carta de Projeto Aproximado esboçada na
Figura 2.5, cujo uso é ilustrado na Figura 2.2.
i) Traça-se AB na Figur~ 2.5, por N = 6,7 rps (400 rprn)
ii) Da Figura 2.6, para N = 6,7 rps e d = 0,254 rn ,
h = 9,5 ~rn. Supondo-se b/d = 1,0 , então a defle s
- 84 -
xao do eixo-árvore na metade da largura do mancal ser a
a,.b -4 2xl0. x0,254 = = 25,4 1--lm.
2 2
A suposição de que b/d = 1,0 apresenta uma grande defle
xão,comparada com hs e é, portanto, necessário se calcular a de
flexão para diversos valores de b/d, a saber, 0,2; 0,4; 0,6;
0,8; 1,0 e 1,2.
Os valores correspondentes de h ~ seguro (no centro do m1n mancal são calculados utilizando-se a seguinte expressão
a.b h <#' = h + m1n s ) I
2
e o limite da mínima espessura de filme aceitável pode ser en
tão traçado na Figura 2.5, no vértice superior esquerdo, corres
pendendo a GH, na Figura 2.2.
"b/d a.b ( J.lm. l h ( ]Jm ) h.,. .rw mín m1n --
2 d2
0,2 5,1 14,6 0,044
0,4 10,2 19,7 0,060
0,6 15,2 24,8 01075
0,8 20,3 29,8 0,090
1,0 25,4 34,9 0,105
1,2 30,5 40,0 0,121
iii) A linha de limitação de espaço, J~, é então traçada ,
para b/d = 1,2.
iv) Adotando-se e máx = llOoc, bem como ei =
- 110 - 40 ·= ~ooc,
40oc, vem
sendo a linha delimitatória de temperatura, LM, esbo-
- 85 -
çada para o valor calculado de c e ~ -e. ) = 70°C. - :max 1. ·
v) e vi) Não havendo sido especificado um lubri;Eicante,o
"Oleo 2'' ~ selecio~ado, pois a referência ãs escalas de " Perda
Relativa de I'otência" sugere que esse óleo ensejará a mínima
perda de potência consistente com a manutenção de uma espessura
de filme adequada.
vii) a xi) Selecionando-se, na sequência, as linhas"Guia
para a Folga Mínima", o ponto B se situa na interseção da linha
AB com a linha para o "Oleo 2" O ponto C é agora fixado, atra
v~s da posição de NP. Resta selecionar-se o ponto D,, que deverá
se encontrar na linha horizontal que contém o ponto C. A refe -
rência ã escala "Perda Relativa de Potência" para a linha AD in
dica que, para a mínima perda de potência, o ponto D deveria es
tar mais ã esquerda possível, permanecendo, contudo, ã direita
de GH para manter uma espessura de filme adequada. Para se per
mitir tolerância na folga, entretanto, e evitar operação no li
mite d~ espes§ura do ;filme, o ponto B é escolh~do próximo, mas
nao sobre, o limite de GH, no valor de b/d = 0,35 completand2
se, dessa forma, o retângulo ABCD. Logo, b = 0,088.9 m.
No v~rtice A do retângulo, pois, h ~ I1W I d2 = 0,061; e m1n
h cJI' = m1n
2 0,06lx0,254
I 38000
= 20,2 m.
-3 -4 Do vértice B, cd/d = 10 e, daí, cd = 2,54 x lO m. De
acordo com (viii) , a verificação da aceitabilidade desse valor
é feita atrav~s da expressao
h mín 25 20,2xl0 -6 25 ).(. = =
d d 11 - d/b 0,254 (ll - 1/0, 35.)
cd ? -4 ;;:; 2,44 X lO
cd -:::4 expressao verdadeira, pois - = 2, 54xl0.
d
~ aceitável o valor escolhido para cd/d.
xii) Do v~rtice C, ( 6 8 ) - 170C· máx·- i 4 ~ '
d
e ~ = 57oc e,da max
interseção de CD com a escala de ne' a viscosidade e-
- 86 -
efetiva assume o valor ne = O, 034 Pl. Assim,
w cd 2 W' = . ( )_ =
1"\~.N.b.d d
= 38000 2" ( 10-3)2 = 7,39. 0,034x6,7x0,35x0,254
Da Figura 2.9, para b/d = 0,35 , o projeto se situa na ".Ârea Re
comendada" .
PROCEDIMENTO PARA O PROJETO COMPLETO (MANCAL COM RANHURA AXIAL)
(Os números acordam com os do item 2.3.1}
dai, i} Da Figtira 2.9, para W' = 7,39 e b/d = 0,35, e:= 0,82
= 0,09. da. escala superior dessa figura,
-3 Logo, h # = 0,09xl0 x0,254 = m1n
h ~ /cd m1n
22,9 J.lm.
A pequena discrepância com o valor do projeto inicial a
proximado é esperada.
De acordo com a Figura 2.10, para e: = 0,82; para
a.b -4 2xl0 x0,35x0,254
= O,OOlx0,254
da Figura 2.6, h = 9,5 J.lffi, vem s
hmín.borda = -6 9,5xl0
0,00lx0,254
= 0,07 para hmín.borda = hs,
= 0,0374 i logo,
- 0,05 e o valor do desalinhamento da montagem, B, é
0,05xQ,OOlxQ,254 . -4 = .1, 4 x 10 m/m , s = 0,35x0,254
- 87 -
cuja magnitude é razoável para este tipo de aplicação.
ii) De acordo com o !tem 4, n§.o havendo necessidade de in
versão da rotação do eixo-árvore, optar-se-á por uma ranhura a
xial simples, a ~oo da linha de carga.
Da Figura 2.12, conhecendo-se E e b/d, QE = 0,955.
Sendo QE = b.cd.d.N.QE , vem
3 = 0,35xO,OOlx0,254 x6,7x0,955 =
-5 3 QE = 3,67 x 10 m /s.
iii) Da Figura 2.20, conhecendo-se E e b/d, H' = 83 e
d = cd
2 3 3 H = 83x0,034x6,7 x0,35x0,254 xlO = 726,6 w.
iv) Supondo-se que K = 0,8 e fazendo-se C.p = 1,7 x 106
J/m3 .oc, para um óleo hidrocarbonetado.
(e -e. ) = e 1
K
c. p ) . ( =
0,8x726,6 = 1,7xl0 6x3,67xlO-S
v) Fazendo-se e. = 40oc, vem l
o 9,3 c.
ee = ( e - e. ) + e. = 49,3oc. e 1 1
vii) Da Figura 2.7, para o "Oleo 2", sendo ee = 49,3~C n = 0,031 Pl = ne·
O valor inicial adotado para ne = 0,034 Pl é compatível
com o valor determinado acima, dispensando assim uma iteração ~
dicional.
ix) Tomando-se a/b =. o,a , da Figura 2.14, conhecendo-se ' .
os valores de E e b/d, Q' = 0,8. Daí, a = 0,0711 m. v
- 88 -
.Assim, = a • cd • d . N . Q '. = ·v
= 0,8xQ,35xQ,OOlx0,254 3x6,7x0,8 = 2,46xl0-~ m3/s
xi) Da Figura 2.7, para o "Oleo 2", sendo e = ei = 4Qoc I
n = 0,048 Pl = ni· h 3
xii) Da Figura 2.17, ( __!) = 0,332 daí, cd
h3 5,44 10-12 3 = X m . f
Supondo-se uma ranhura axial com extremidades arredonda
das e uma pressao de alimentação pf = 0,14 r~a (- 20 psi), para
fórmula da Figura 2.16, Q = Q , pela P Pmín
Q' p
= ni.Qp = pf.h~
0,048xl,2lxl0-5
= 0,763. 6 -12 O,l4xlQ x5,44xl0
xiii) Da Figura 2.16, para Q~ = 0,763 e a/b = 0,8, obtém-se
w/b = 0,225 e, assim, w = 0,255x0,35x0,254 = o,o2·m; w/d=0,079,
valor não compreendido entre os limites indicados de 0,1 a 0,3.
Assim, com essa proporção da ranhura, as curvas da Figura 2.16
não são estritamente aplicáveis. Entretanto, nesta aplicação, a
vazão devido à pressão, Q , é uma percentagem relativamente pe p -
quena da vazão total, de modo que um pequeno desvio em sua pr~
dição não será importante. Para se estar do lado da segurança ,
e, também, por razões econômicas, decidiu-se majorar a largura
da ranhura, w, para utilizar-se um cortador padrão de 7/8" , ou
seja, 0,0222 m. Portanto,
w/b = 0,0222/0,0889 = 0,25 e, pela Figura 2.16, Q' = 0,78. p
Invertendo-se, agora, a fórmula da Figura 2.16,
= pf.h~.Q~ = n
6 -12 O,l4xl0 x5,44xl0 x0,78 -5 3 = 1,24xl0 m /s
i 0,048
xiv) Q = QP +Qv
= (1,24 + 2,46txl0-5 = 3,7 x 10-5 m3/s.
- 89 -
Assim,
( e o e. )_ (_ K L( H 1 - = = l.
c.p Q
( e o e i l 0,8 X 726,6 9,2oc. - = = 6 -5 l,7xl0 x3,7xl0
xv) e o = ( e o - e i + e i = 49,2 oc.
8máx = 2. c e e e.
l. + e.
l. = 58,4 9C.
O projeto do mancal pode ser sintetizado como:
a = 71,1 mm
(20 psi)
b = 88,9 mm cd = 254 ~m pf = 0,14 MPa
w = 22,2 mm (7/8"), utilizando-se um lubrifican-
te com as características de viscosidade e temperatura defini -
das pelo "Oleo 2" ã Figura 2.7.
As características de desempenho do mancal podem ser re
sumidas assim:
bmin = 22,9 1-tm ; H= 726,6 w ; Q
e0
= 49,29 c ; e , ·= s8,4oc. max
-5 3 = 3,7 x 10 m /s E: = 0,82
xvi) e xvii) As características de desempenho do mancal a
parentam ser aceitáveis mas, voltando-se ã Figura 2.5, como o
projeto inicial aproximado mostrou-se ser muito acurado, obser
va-se que um aumento na folga diametral ( cd/d maior ) poderá ~
carretar uma pequena majoração na mínima espessura do filme lu
brificante, h ~ , bem assim numa pequena diminuição na perda mJ..n de potência e na temperatura máxima, às custas de um considerá...:
vel aumento na vazão de óleo.
Tolerâncias aceitáveis na folga diametral ( cd ) deveri
am ser averiguadas através da Figura 2.5.
- 90 -
6.2 - Anãlise de um Projeto de Mancal Existente
Necessita-se examinar se um mancal existente operari sa ti;fatoriamente so~ condições de carga superestimadas. As novas condições de operação são W = ~00 N e N = 10 4 rpm. O mancal possui duas ranhuras axiais a 900 da linha de carga e as segui~ tes dimensões:
d = 50 mm b = 25,4 mm cd = 0,1 + 0,025 mm
w = 6,35 mm a= 17,78 mm.
O alojamento do mancal estâ alinhado na montagem com o eixo fletido, dentro de uma tolerância de 0,0005 mim da largura do mancal, que ê alimentado sob pressão de 0,28 MPa (- 40 psi ) e temperatura de sooc, com um Õleo lubrificante que se caracteriza por :
Temperatura Viscosidade Densidade Calor Especifico Di.narni.c~
(OC) ( p 1 ) 3 [ g I em ) (CHU/lb.OC) (JIKg.OC)
. 2Q 0,1450 0,869 0,445 I 1863,0
40 0,0510 0,857 0,462 1934,2
60 0,0223 0,843 0,480 2009,5
80 0,0120 0,830 0,497 2080,7
100 0,0075 0,817 0,513 2147,7
1 CHU/lb.OC = 1 BTU/lb.OF = 4186,51 J/Kg.oc
O procedimento de projeto apresentado no Item 2 nao e a propriado a esse problema e e necessário desenvolver-se um pr~
cedimento adequado.
ESTIMATIVA DA VISCOSIDADE EFETIVA E VERIFICAÇÃO INICIAL DE h ~ m1.n
Para uma primeira aproximação, a viscosidade efetiva po
de ser estimada através do diagrama da Figura 2.5, para o "Pro
jeto Inicial Aproximado", ~sboçando-se primeiro a cur
va do lubrificante especificado e da temperatura de
- 91 -
entrada, como a seguir.
Das características do lubrificante e temperaturas de en
trada fornecidas, pode-se esboçar o quadro abaixo.
e e ( e -e e. 1.
} ( 8mãx - 8 i ) ne
(QC} (OC). (oC) (P 1)
60 10 20 0,0223
80 30 60 0,0120 . ,. 100 50
I 100 0,0075
Portanto, a curva para o lubrificante dado e temperaturas
de entrada é traçada no quadrante ao alto, à direita, na Figura
2.5, como mostrado a seguir.
"''J.e ( P~ l
rpoo
o,5oo
0,200 0,0185
O, I 00 00120
0,050
0,020 !66, 7 rps
0,010
0,005
0,003
cd Nesta aplicação, b/d ~ 0,5 e---= 0,050 ~ 0,013 e, dessa
d
forma 1 os retângulos da Figura 2.5 poqe~ ser completados para
os limites superior e inferior de cd/d , como mostra
dos acima.
- 'jL. -
Para cd/d = Q,0015, cemáx - e it = osso c e
= 0,0125 Pl e. (_ hmín·1W
1 0,285. ne =
d2
Portanto, sendo e i = 509C 6máx = 108QC e ,
0,285x0,05 2
h ..,. = ------ = 23,75 'j..lffi. mln I 900
Para cd/d = 0,0025
ne = 0,0185 Pl e
Logo, emáx = 850C e
h o# .lw m1n
h .,. = m1n
) = 0,320.
2 0,320x0,05
= 26 I 7 lllt\-.
os valores de h ~ referem-se ao centro do mancal. Consi m+.n derando-se um desalinhamento do eixo-árvore de 0,0005 m/m, a mí
nima espessura de filme na borda do mancal é
h s
.h ... };;) d = h mín - ( 0,0005xb/2). Para cd/d rn1n. -or a
hmín.borda -6 1. ( 0,0005x0,025 = 23,75xl0 - )
2
hmín.borda = 17,5 llm; analogamente, para cd/d
hmín.borda -6 = 26,7xl0
h ... b d = 20,45 llm. m1n. · or a
!.. ( 0,0005x0,025 ) = 2
= 0,0015,
=
= 0,0025,
Da Figura 2.6, para d = 0,05 me N
= 8,9 vm. rpm (166,1 rps)
Não é provável haver qualquer problema com a espessura
do filme mas, de acordo com o ítem 5.2.5, a temperatura máxima
de l08oc, na condição de folga mínima, estã bastante prõxima do
valor crítico.
~ necessário verificar-se~ inicialmente, se o mancal
operará na região de escoamento laminar sob as condi-
- 93 -
çoes operaciona.:j..s de carga. o procedimento é o s.egu.:j...nte;
Traça-se um g:rá;f;tco de n_ cont:r:a a temperatura. :A segui:r,
para cd/d = O, 0025 , po.:j_s o lim;tte superior da ;folga será o mais
crítico, vem
2 em ~ m /s
ne = 0,0184 Pl e 67,5oc.
Portanto, para ee = 67,50C e p= 0,838 g/cm3 = 838 Kg/m
3,
v e =
=
ne 0,0184 -5 2 = p 838
-5 2,2xl0
= 2,2 x lO m /s
6 = 1,14 X 10 em
c -2-m /s
Analogamente, para cd/d = 0,0015 f.
) , e e 799C 830,7 Kg/m para = p = '
e
d2/ v e = 1,66 X 106
3 0,0125 Pl. e ne =
Com relação à Fi<Jura 2.8, para os limites superior e in
ferior de cd/d, conhecendo-se os valores de d2/v e N, depreen
de-se que o mancal operará na região de escoamenta laminar.
PROCEDIMENTO PARA O PROJETO COMPLETO
Geralmente é mais conveniente conduzir-se o procedimento
para o projeto completo de forma tabular mas, para fins de ilus
tração, esse procedimento será aqui explicitado, apenas para a
condição de mínima folga.
Como uma primeira etapa, assinalam-se os dados de visco
sidade-temperatura para fins de interpolação. Em uma carta ASTM
semelhante à da Figura 2.7, obtém-se aproximadamente urna reta.
Traça-se também um gráfico de C.p contra a temperatura do man -
cal, em unidades do SI.
Para ne = 0,0125 Pl , obtido do diagrama de "Projeto Ini
cial Aproximado", a Figura 2.9 fornece
w cd 2 "---W' = n .N.b.d" ( d )
e =
900x0,00152
2 0,0125xl66,7x0,5x0,05
= 0,777.
Da Figura 2.9, E= 0,28 , para W' = 0,777 e b/d=0,5.
- 94 -
Da escala superior da Figura 2.9, hmín/cd = 0,36. Observe-se es
tar esse valor quase fora da '1Ârea Recomendada".
Assim, h • = 0,36x0,0015x0,05 = 27 ~m. Nâo hã necessida mln· de de se re-examinar se este valor é satisfatório. ~ necessãrio
calcular-se, agora, a vazão de lubrificante.
Da Figura 2.12, conhecendo-se E e b/d, QE = 0,95. Logo,
3 = b.cd.d.N.QE = 0,5x0,0015x0,05 x166,7x0,95 =
Da Figura 2.14, conhecendo-se E e b/d, para a/b = 0,7
Q' assume o valor 0,375. Assim, v
Qv = a.cd.d.N.Q~ = 0,7 x 0,5 x 0,0015 x 0,05 3xl66,7x0,375
pa Figura 2.16 (ranhuras axiais com extremidades arredon
dadas), para a/b = 0,7 e w/b = 0,25 , Q' = 0,64. Para se deter p 3 3
minar Qp é preciso conhecer-se ainda ni e hf + hf . 3 1 2
Da Figura 2.17,
assumirão valor 1,266xlü-13 m3. Do grãfico viscosidade-temper~
tura, para e = e1 = 500C , n = ni = 0,033 Pl. Rearranjando-se a
fórmula da Figura 2.16, para duas ranhuras axiais a 90o da li
nha de carga, vem
6 -13 0,28xl0 xl,266xl0 x0,6~
= = o·, 033
Assim, Q = Qp + Qv = C 0,069 ~ fr,410 l x 10-5 =
""---~ Q = 0,479 x 10-5 m3/s:
- 95 -
Observar que o valor de Q é consideravelmente menor que QE' de
modo que o mancal estará subalimentado.
Para se ca~cularem as temperaturas do mancal é necessárfu
determinar-se a perda de potência. Da Figura 2.21, conhecendo
se E e b/d , H' =57. Daí,
2 3
H = H' • TJ • N2
• b. d 2
• ( e
d 57x0,0125xl66,7 x0,5x0,05 = =
0,0015
H = 825,0 W.
De acordo com o Item 5.2.3 (ii), quando Q0
+ Qv < QE ,
= c K
C.p ).( H
o valor de C.p correspondente à temperatura e = 79oc e pelo grá~ico esboçado para T]e X 6 ,é determinado pelo gráfico
de C.p x e , e é igual a 1,73 x 10 6 J/m3 .oc e, supondo-se que
K = 0,8 , de acordo com o Item 5.2.1, obtém-se:
0,8x825 = 80 oc.
6 -5 1,73xl0 x0,479xl0
Assim, e = (e -e. ) +e. = 80 +50= 130 oc. A visco e e l l
sidade correspondente a essa temperatura, obtida por extrapola
ção, é cerca de 0,0045 Pl. O diagrama de "Projeto Inicial Apro
ximado" forneceu, neste caso, uma séria subestimação das tempe
raturas do mancal e isso pode ser atribuído à falha no levar em
conta a subalimentação do mancal.
Desde que a viscosidade efetiva calculada nao correspon
de à viscosidade inicialmente suposta, urge repetirem-se os cá!
culos , usando-se uma viscosidade efetiva de valor aproximada -
mente igual à média entre os valores inicialmente suposto e cal
culado, ou seja, ne = 0,0085 Pl.
Procedendo-se como _antes, na fórmula para o cálculo de
W' apenas ne se alterou, de modo que o novo valor de
W' será W' = 0,777x0,0125/0,0085 = 1,14.
- 96 -
Da Figura 2.9, para W' = 1,14 e b/d = 0.,5 , e:;.= 0,36 e da
escala superior, h.# /cd = 0,32. Agora, este valor ~e situa bem m~.n
dentro da "Area Recomendada".
Assim, h ~ = 0,32xO,Q015x0,05 = 24 pm. m~n
Da Figura 2.10, para e:;. = 0,36 e
f3.b 0,0005x0,5 = = 0,167,
cd 0,0015
e, como o alojamento do mancal está alinhado com o·eixo-ãrvore
fletido, a deflexão angular a do eixo-árvore devido à carga se
rã considerada zero; assim, h ~ b d /cd = 0,235 e m~n. or a
h = 0,235x0,0015x0,05 = 17,6 pm. mín.borda
Esse valor é muito maior que a mínima espessura de filme
segura, dada pela Figura 2.6. Continuando-se, pela Figura 2.12, -5 3 Q' = 0,975 e Q = 1,524xlQ m /s. E E
Da Figura 2.14, Q' = 0,455 e Q = 0,497xl0-S m3;s; v v
.Da Figura 2.16, Q~ continua sendo 0,64 ;
Da Figura 2.17, = 0,326 e h 3 + h 3 = fl f2
1,375 X 10-l3 3 m •
Com os mesmos valores de n. de antes, Q ~ p
Logo, Q = Q + Q = 0,572 x 10-S m3;s. p v
Da Figura 2.21, H'= 57,5 e H= H'.ne.N2 .b.d2.( ~) =
cd.
2 3 57,5x0,0085xl66,7 x0,5x0,05 H = = 565,9 w.
0,0015
s
A 9 soe (correspondente a n_ = n.e = O, 0085 P ll , C. p assume
o valor 1,75 X 10 6 J/m3
.oc e,.pois, ( 8 -e. } = 45,2 9C. , . e ~
Logo, e = 95,2oc. Do diagrama viscosidade-tem e .
- 97 -
peratura, n = 0,0083 Pl. Isso é suficientemente próximo da vis e cosidade suposta, tornando-se desnecessária outra iteração.
Do !tem 5, K H
ceo-eit=( }.( C.p Q
=
quando o rnancal estiver subalirnentado. Portanto, e =e = 95,2 o e oc, que está bem acima da temperatura crítica para a maioria
dos óleos hidrocarbonetos quando em contato com a atmosfera.
Ainda do ítem 5,
( e rnáx - e i ) = 2 . c e e - e i = 2. (95,2-50} = 90,4 oc. E
o valor de e ~ é, portanto, igual a 140,4 oc, novamente bem arnax cima da temperatura recomendada.
Cálculos análogos devem ser encetados para a folga assu
mindo o seu limite superior ( cd = 125 um , cd/d = 0,0025 ) ,de!
xada corno exercício ao usuário deste Guia.
CONCLUSÕES
As novas condições de operaçao asseguram temperaturas e~
cessivas do rnancal no limite inferior da folga, mas condições
satisfatórias no limite superior da folga. Pode-se deduzir dos
cálculos feitos que o projeto existente seria satisfatório com
folga aumentada ou, desde que a mínima espessura de filme lubri
ficante fôsse adequada, as temperaturas poderiam ser reduzidas
pela utilização de um óleo com viscosidade inferior. Como o va
lor de Q é pequeno ante o de Q , uma aumento na pressao de a p v
limentação, pf , e/ou nas dimensões da ranhura não ser~~ muito
efetivo para majorar a vazão de óleo lubrL'-:, c. e reduzi~ as
temperaturas do mancal.
Cálculos suplementares seriam necessários para consubs
tanciar a eficiência proporcionada por um aumento na folga ou a
través do emprego de um outro óleo lubrificante, de viscosidade
inferior.
6.3 - Projeto de um Mancal com Ranhura Circunferencíal
O rotor de excitação de um vibrador consiste de um eixoãrvore de 20 em de diâmetro e 30 em de comprimento, com u'a mas sa de 79,5 Kg que sira em um raio excêntrico de 1,25 em, em man cais montados sob're duas 11 pontas de eixo 11 de 15 em de diâmetro, em cada extremidade. A velocidade rotacional e 33 rps. Projetar mancais adequados ã aplicação de acordo com o Ttem 2.
ro= OSm~-r-- l !-' ___ __,
I· 30cm
CARREGAMENTO
A carga rotativa 2 2 -2 = m.w .r = 79,5x(2.TI.33) xl,25xl0 = = 42000 N = 42 KN.
ADEQUABILIDADE DE UM MANCAL HIDRODINÃMICO
·Do "Guia Geral para .a Seleção de um Mancal Radial", con
forme ref. 3 , constata-se que, para essa combinação de carga ,
velocidade e diâmetro, sao adequados os mancais hidrodinâmicos
e os de rolamento. Com base nas "Considerações Adicionais" da
quele Guia, há pouco a escolher-se entre os dois tipos. Neste
caso, um mancal hidrodinâmico oferece melhores características
ante sobrecargas e sobrevelocidades sendo, por isso mesmo, aqu~
les escolhidos.
CARGA E VELOCIDADE DE PROJETO
A carga é proporcional ao quadrado da velocidade, nesta
aplicação, e o maior valor.da relação W/N ocorrerá à máxima ve
locidade do eixo-árvore, exceto sob condições de partida e par~
da.
Seguir-se-á,. agora,. o P;rocedimento de Projeto Inicial A-' .
proximado, de acordo com o ítem 2.2.
- 99 -
SELEÇÃO DO TIPO DE RANHURA
A carga gira na mesma direção e à mesma frequêncta do ei
xo-ãrvore e pode-se mostrar que, neste caso, o rnancal pode ser
projetado corno se fôsse carregado em regime. A carga varia em
direção , relativamente ao alojamento do rnancal e, devido a is
to, deve-se selecionar uma ranhura circunferencial para o man
cal.
Uma disposição alternativa rejeitada é a de se alimentar
o lubrificante através do eixo-árvore, na parte oposta à carga,
por ser desnecessariamente complicada.
Havendo-se selecionado urna ranhura circunferencial, cada
rnancal será tratado doravante corno dois mancais separados, onde
cada um suporta metade da carga, isto é, W = 10700 N.
PROJETO INICIAL APROXIMADO
(Os números acordam com os do ítem 2.2.4)
"Utiliza-se o diagra~a de projeto aproximado da Figura2.5
e ilustrado na Figura 2.2.
i) Traça-se AB através de N = 33 rps na Figura 2.5.
ii) Da Figura 2.6, para N = 33 rps e d = 0,15 m , obtém -
se h = 10,5 JJrn. s
A deflexão do eixo-árvore sob a carga rotativa é calcul~ -5 da em cerca de 1,4 x 10 rad, desprezível ante um desalinhamen
to corriqueiro de montagem.
Para urna primeira avaliação da espess"'-'-'-e::_ de filme lubri
ficante, supor-se-á, neste estágio, um possível desalinhamento ~ -4 na montagem mais a deflexão do eixo-arvore, ( a+ f3) = 2xl0 rad.
Dessa maneira, o valor de h í seguro (no centro) será dado por rn n
h .. =h+ Ca+sl.b rnJ.n s
onde b é a largura de urna ·banda do rnp.nç:al ranhurado circunferen
cialrnente. A largura da ranhura pode ser considerada
desprezível
- 100 -
O limite para uma e.spes.sura mJ.n~ma acettâvel do ;filme p_q
de ser obtido na Figura 2.5, no quadrante superior esguerdo,cof.
respondendo ã linha GH, na Figura 2.2.
b/d Ca+BLb h ... h ... rw min m~n
d2
( f.!m) (1Jm1 Cm.N° ' 5 /m2 l
0,2 6 16,5 0,076
0,3 9 19,5 0,090
0,4 12 22,5 0,103
0,6 18 28,5 0,131
0,8 24 34,5 0,158
iii) Não foi especificada nenhuma limitação de espaço.
iv} Da Figura 2.5, pode-se antecipar, neste estãgio, que
nao haverá qualquer problema de temperatura utilizando-se um ó
leo lubrificante de baixa viscosidade.
v) e vi) As escalas relativas a "Perda Relativa de Potên
cia" e "Vazão Relativa de Oleo", na Figura 2.5, sugerem que se
ria vantajoso especificar-se um óleo de baixa viscosidade, como
o "Oleo 1".
vii) a xi) Seguindo-se a linha guia da folga e completand_q
se o retângulo no diagrama, tendo-se em vista as escalas de"Per
da Relativa de Potência" e "Vazão Relativa de Oleo", uma tenta
tiva adequada de projeto seria utilizar-se um óleo semelhante ã
quele designado como "Oleo 1", com b/d = 0,5
( emãx - Si ) = 19°C e ne = 0,011 Pl.
h .. rw m~n.
, c~/d = 0,0011, a
Para este projeto, = 0,12. Assim,
h ..,. = m~n
2 O,l2x0,15 ----------- = 26,1 11m.
/ 10700
Verificando-se, agor~ a aceitabilidade do va -
>.;
- 101
lor de cd/d de acordo com (~iii)
h mín ·25 26,1 X 10-6 X 25 -4 ( ) . ( = = 4, 83xl0 < cd/d
d 11 - d/b 0,15x(ll - 1/0 1 5}
e cd/d é aceitável.
xii) o valor de W' será dado por
w cd 2 W' = n .N.b.d" ( )
e d = 10700 X 0,0011
2 = 3,17 ..
O,Ollx33x0,075x0,15
Da Figura 2.9, para W' = 3,17 e b/d = 0,5, o projeto es
tá inserido na "Ãrea Recomendada".
PROCEDIMENTO PARA O PROJETO COMPLETO (Mancais com Ranhura Cir
cunferencial)
(Os números acordam com os do ítem 2.3.2)
-i) Da Figura 2.9, para W' = 3,17 e b/d = 0,5, e:= 0,60 e1
da escala superior, h ~ /cd = 0,20. rnln
Assim, hmín = 0,20x0,00llx0,15 = 33 ~m.
A pequena discrepância com o valor obtido no projeto ini
cial aproximado já era esperada.
ii) Um valor atribuído à pressão de alimentação, pf, por
tentativa, é 0,2 MPa (2,0 Kgf/cm2 ).
iii) Fazendo-se e. = 40oc, para o "Oleo 1", a Figura 2.7 l
fornece n. = 0,015 Pl. l
v) Da Figura 2.7 ainda, para ne = C, 0 ll .c·1 , e = 4.9oc. e
Portanto, e rn
nm = O ,013 Pl.
= !. ( 49 + 40) = 44,5oc e, da Figura 2.7 , 2
vi) O valor da vazão alimentada pela pressao, Qp' será
6 3 0,0327x0,2xl0 x(O,Ollx0,15) 2 = · ' ·. (l,5x0,60 + l) =
O,Ol3x0,5
- 102 -
-6 3 Logo, Q = 7,0 x 10 m /s. p
vii) Da Figura 2.19, conhecendo-se E e b/d, H' = 66,2. Por
tanto,
d H = H' • n . N
2• b. d
2. c ) = e
2 2 66,2xO,Ollx33 x0,075x0,15 =
0,0011
H = 1220 W.
Este valor fornece a perda de potência na metade do man
cal em análise.
viii) o valor de c ee - ei ) será calculado através de
K H 0,8xl220 ) . ( = 6 -6 1,7xl0 x7,0xl0
= 82oc. C.p
ix) Como e. = 400C 0 = (e -e{ ) +e. = 1220C. ~ ' ve e .. ~
x) Da Figura 2.7, para o "6leo 1" e e = 122oc, o valor e da viscosidade efetiva, ne = 0,002 Pl (valor determinado por ex
trapolação) .
~ claro que esta viscosidade nao será satisfatória, por
ser muito menor que a suposta inicialmentei as temperaturas sao
excessivas. Várias alternativas podem-se vislumbrar, sendo a
mais simples elevar-se a pressão de alimentação (pressupondo-se
haver uma bomba disponível com uma maior capacidade de recalque
e sem nenhuma desvantagem econômica) e majorar-se a folga diam~
tral e, consequentemente, a vazão de lubrificante, que não é e~
cessiva. (Aumentando-se b/d ou usando-se um óleo de viscosida
de mais elevada, obter-se-ão perda de potência e temperatura um
tanto mais elevadas}.
Da equação para C e - 6. ) , é evidente que Q dev-e ser e ~ p
majorada em nove vezes para se reduzir (e· - e. ) em cerca. de e ~
9,5oc, valor suposto no projeto inicial. Isso pode ser obtido ,
aumentando-se a pressão de alimentação, pf , para 0,3 MPa e cid
para 0,002 (ignorando-se o efeito da variação deEl.
Voltando-se, então, ·a Cil e repetindo-se os cálculos com
cd/d = 0,002 e pf = 0,3 ~a , então ter-se-á :
- 103 -
0,002 2 W' = 3,17xt t = 10,5.
0,0011
Da Figura 2.9, para W' = 10,5, b/d = 0,5 , vem
E = 0,795 e h • /cd = 0,1025. m1n
Logo, hmín = 0,1025x0,002x0,15 = 30,8 1-1m , que é satis-
fatória.
vi} O valor de Q , agora, será p
6 3 = 0,0327x0,3xl0 x(0,002x0,15) . (1 , 5x 0 , 795 2 + 1 ) = 0,013x0,5
-6 3 QP = 79,4 x 10 m /s.
vii) Da Figura 2.19, conhecendo-se E e b/d, H' = 89.
89xO,Ollx33 2x0,075xO,l5 2
Assim, H. = ------------------------ = 900 W. 0,002
vi i i) ( ee - ei ) = 068x900 -6 = 5,3oc. 1,,7xl0 x79,4xl0
ix) Para e. = 40oc, e = 5,3 + 40 = 45,30C. 1 e
x) Da Figura 2.7, para o "Oleo 1" e ee = 45,3oc, obtém -
se que ne = 0,0125 Pl , 13,6% acima do valor inicialmente supo~
to para a viscosidade efetiva (0,011 P1).
xi) Torna-se necessária mais uma iteração, supondo-se, j~
ne = 0,012 Pl. Repetem-se os cálculos consoante acima e obtêm -
se os valores abaixo sintetizados.
Da Figura 2.9, para W' = 9,63 E= O 785 h d ~" 32 1 3 ,,rn, I I I ffiJ_n 1-'
permanecendo o projeto dentro da "Ãrea Recomendada".
-6 3 Logo, n = 0,0135 Pl e Q = 75,5xl0 . m /s. m p
Da Figura 2.19, H' = 86,5 e, daí, H = 954 w. Vem, então,
( e e - e. ) = 6,ooc e e e = 460C. 1
Da Figura 2. 7, o valor correspondente de ne é 0,0123 Pl,
2,5% acima do valor suposto, ... é consi apenas o que Ja
derado plenamente satisf~tório.
- 104 -
xii) .. A perda total de potência do mancal = 2.H = 1910 w. vazão total de óleo = 2.Q 1,51 10-4 3 A - X m /s. p
A temperatura de saída do lubrificante e o = e e = 460C
A temperatura máxima no mancal = 6máx = 52oc.
xiii) As dimensões da ranhura são determinadas, supondo-se
uma largura a= d/10 = 0,015 m e uma profundidade = a/3 = 0,005 m.
xiv) Verificando-se a mínima espessura de filme e calculan
do-se o desalinhamento admissivel, vem:
h ~ = 32,3 ~m. Da Figura 2.10, onde b é a largura total m1n do mancal,
a.b 1,4xl0-5x(0,075x2 + 0,015} = = 0,0077.
cd Q,002x0,15
Para se determinar o desalinhamento admissível, fazend~
se h ~ b d = h = 10,5 ~m, vem : h ~ b d /cd = 0,035 e, da m1n. or a s m1n. or a
Figura .2 .10 , para s = O, 7 85 , B. b/cd = O, 14.
1 Vem, então : ~ = (0,14x0,002x0,15) = 0,00025 m/m, 0,165
valor aceitável para o desalinhamento de montagem para este ti
po de aplicação.
xv) A perda de potência, a vazão de lubrificante e as tem
peraturas são julgadas satisfatórias mas observe-se que os au
mentos nas folga e na pressão de alimentação, necessários na e
tapa (x), foram superestimados, e um e/ou outro poderia(m) ser
reduzido(s) para se diminuir a vazão de óleo, enquanto ainda se
mantivessemaespessura de filme e as temperaturas a nívei~ acei
táveis.
o projeto de cada um dos mancais pode ser resumido como:
a= 0,015 m b = 0,075 m cd = 0,003 m profund~
dade da ranhura = 0,005 m pf = 0,3 MPa e utilização de
um lubrificante com as característicqs .de viscosidade-temperat~
ra definidas pelo "Cleo 1" da Figura 2.7.
- 105 -
As características de desempenho podem ser resumidas da
seguinte maneira:
h ... = 32,3 ].lm mJ..n h = 10,5 mín.borda -4 wm (com 2,5xl0 m/m de
desalinhamento) ., H(total) = 1908 W -4 Q = 1,5lxl0 (total)
3 m /s e = 46oc o e = 52oc. máx
Pode-se passar, agora, à importante etapa de fabricação,
seguida da fase de montagem, igualmente relevante, onde os par~
metros definidos durante o projeto e as suas tolerâncias deve
rão ser estritamente observados.
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