Métodos de Investigación Ingeniería en Producción Agropecuaria

2017

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Programa Tema I: La investigación en las Ciencias Agrarias. Metodología de la investigación científica. Nociones de epistemología. Carácter social e histórico del conocimiento. Métodos cuantitativos para investigar los fenómenos naturales. Metodología para la producción del saber agronómico. Tema II: Conceptos estadísticos. Revisión de los conceptos básicos de la Inferencia Estadística. Pruebas de hipótesis y estimación de parámetros. Tema III: Principios del Diseño Experimental. Necesidad y utilidad del Diseño Experimental. El error experimental. Sus causas y consecuencias. Unidad experimental, tratamiento, bloque, factor o efecto. Principios fundamentales del Diseño Experimental. Tema IV: Diseño completamente aleatorizado. Planteo y ensayo de la hipótesis fundamental. Planteo general del modelo. Significado de sus términos. Modelo de factor fijo y de factor aleatorio. Tabla de Análisis de la Varianza. Supuestos del modelo. Modelos fijos y aleatorios. Tema V: Comparaciones múltiples o contrastes. Utilidad e importancia de los contrastes en la investigación agropecuaria. Test de Tukey, Dunnet y Duncan. Magnitud del efecto. Tema VI: Diseños en bloque. Heterogeneidad del material experimental. El principio del bloqueo o control local. Planteo del modelo matemático y sus supuestos. Análisis de la Varianza del Diseño en Bloque. Cuadrado latino. Comparaciones. Tema VII: Experimentos factoriales. Factores y niveles. El modelo de dos factores fijos. Concepto de interacción y enmascaramiento. Análisis de la varianza con y sin interacción. Efectos principales y simples. Comparaciones. Tema VIII: Regresión y correlación. Modelo de regresión lineal simple. Tabla de Anova. Supuestos del modelo. Modelo de correlación lineal. Nociones de regresión lineal múltiple.

Bibliografía Obligatoria:

� Kuehl, R. Diseño de Experimentos. Editorial Thomson International, 2001. � Montgomery, D. Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo Editorial Iberoamérica, 1991.

De consulta:

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� Hernández Sampieri, R, Fernández Collado, C., Baptista Lucio, P. Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill, 1998.

� García, R. Inferencia Estadística y Diseño de Experimentos. Editorial Eudeba, 2004. � Steel, R. y Torrie J. Bioestadística: Principios y procedimientos. Ed. Mc Graw Hill, 1990 � Pereyra AM, Abbiati NN, Fernández EN. Manual de estadística para proyectos de

investigación. Universidad de Lomas de Zamora, 2004. � Box, G; Hunter, W.; Hunter, J. Estadística para Investigadores. Ed. Reverté, Barcelona,

1989.

Sistema de Evaluación

Para aprobar los Trabajos Prácticos, el alumno deberá:

� aprobar dos parciales teórico-prácticos, con opción a un recuperatorio. La aprobación de los parciales implicará desarrollar correctamente al menos el 60% de los mismos.

� aprobar informes grupales de trabajos prácticos, a solicitud del docente � Asistencia mínima del 75%

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Trabajo Práctico 1. Estadística descriptiva y pruebas de hipótesis Problema 1. Una de las principales causas de la pérdida de calidad de los cítricos es la ausencia de una microatmósfera favorable alrededor de la fruta que evite la aparición de alteraciones fisiológicas como la deshidratación, que disminuye el valor de mercado. Con el objetivo de estudiar métodos alternativos para el envasado de naranjas Valencia Late, el INTA Concordia -Entre Ríos- realizó la evaluación del recubrimiento con cera con 12% de contenido de sólidos y lo comparó con un testigo (sin recubrimiento). Para ello, 30 cajones de naranjas de la variedad Valencia Late de similar estado fueron divididos al azar en dos grupos de 15 cajones cada uno. Un grupo quedó como control mientras que el restante fue sometido al recubrimiento con cera. Los cajones se pesaron al inicio de la experiencia y luego fueron conservados durante 80 días a 5 ºC. Entonces se volvieron a pesar y se calculó la pérdida de peso. Los resultados (en kg) fueron:

Tratamiento Perdida_peso

Recubrimiento 3,12

Recubrimiento 3,16

Recubrimiento 1,56

Recubrimiento 2,86

Recubrimiento 2,98

Recubrimiento 2,45

Recubrimiento 1,93

Recubrimiento 1,73

Recubrimiento 3,92

Recubrimiento 2,82

Recubrimiento 2,71

Recubrimiento 2,53

Recubrimiento 1,41

Recubrimiento 2,2

Recubrimiento 1,98

Testigo 2,9

Testigo 3,03

Testigo 3,11

Testigo 2,94

Testigo 3,75

Testigo 3,28

Testigo 3,41

Testigo 3,03

Testigo 3,71

Testigo 2,85

Testigo 3,19

Testigo 3,13

Testigo 2,95

Testigo 2,92

Testigo 2,97

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a) ¿Cuál es el objetivo del ensayo? ¿Cuál es la pregunta de investigación? b) Compare gráfica y estadísticamente las dos muestras en cuanto a la pérdida de peso

(tendencia central, variabilidad, simetría). c) Efectúe la prueba de hipótesis correspondiente asumiendo un nivel de significación del 5%.

¿Cuáles son las conclusiones del ensayo? ¿Recomendaría el recubrimiento con cera? d) Indique cuáles son los errores posibles en una prueba de hipótesis y descríbalos en

términos de este ensayo. ¿Cuál de los dos podría estar cometiendo en función de su respuesta al ítem anterior?

e) Estime la pérdida de peso de las naranjas tratadas con una confianza del 95%.

Problema 2: El Ing. Fernández se propone estudiar el efecto de la aplicación de un fungicida sobre el rendimiento del híbrido de maíz Monsanto DK 682, susceptible a la roya, en la localidad de San Antonio de Areco. Diseña un experimento con dos tratamientos (con y sin aplicación del fungicida) y asigna 5 lotes por tratamiento. Indica a su ayudante cuáles son los lotes que deben ser tratados con el fungicida y cuáles no según el resultado de la aleatorización. El ayudante, por error, aplica el fungicida en todos los lotes. Al analizar los resultados, la hipótesis de igualdad de medias entre pacientes tratados y no tratados se rechaza con un nivel de significación del 5%. El Ing. Fernández concluye que el fungicida produce un aumento significativo del rinde de ese híbrido. Explique este resultado.

Problema 3: Se llevó un estudio de laboratorio a fin de evaluar la toxicidad del glifosato sobre varios parámetros reproductivos de la lombriz Eisenia fetida andrei. Para ello, se acondicionaron 3 recipientes conteniendo 6 ejemplares con suelo extraído de un cultivo de soja tratado con glifosato a la dosis recomendada y otros 3 recipientes con suelo sin tratar. A los 56 días, se midió entre otras variables, la cantidad de huevos en cada recipiente. Se muestran media y DE.

a) Plantear las hipótesis nula y alternativa. b) Al efectuar el test t para muestras independientes se obtuvo p = 0,07. ¿Qué concluye? c) Un crítico afirma que esta prueba tiene poca potencia. ¿Qué significa esto? Interprete las

implicancias de un error tipo II en este ejemplo. d) ¿En qué consiste el error tipo I en este ejemplo? ¿Cuál es, es su opinión, más grave en este

caso? ¿El error tipo I o tipo II? Problema 4: CUESTIONARIO (sólo una respuesta correcta por pregunta) 1) El nivel de significación de un test de hipótesis:

(a) Suele ser pequeño y lo fija el investigador o un convenio generalmente aceptado. (b) Da la probabilidad de declarar significativo el resultado de un test, cuando esto es falso. (c) Al disminuir hace aumentar la probabilidad del error de tipo II. (d) Todo lo anterior es cierto. (e) Todo lo anterior es falso.

2) Un estudio sobre la efectividad de un fármaco llega a la conclusión de que éste es mejor que el placebo con p<0,05 ¿Cuál es la interpretación correcta de este resultado?

(a) Con toda seguridad, el tratamiento es mejor que el placebo (b) La probabilidad de que el nuevo tratamiento sea mejor que el placebo es superior al 95%

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(c) El tratamiento es un 95% más efectivo que el placebo (d) La probabilidad de que el placebo sea mejor que el nuevo fármaco es menor de 5% (e) Si el tratamiento no fuese efectivo, existe menos del 5% de probabilidad de observar unas

muestras tan contrarias a dicha hipótesis como las obtenidas 3) En una prueba de hipótesis el valor-p es:

(a) Un número pequeño (b) Fijado antes de realizar la prueba (c) La probabilidad de rechazar la hipótesis nula (d) La probabilidad de que Ho sea falsa (e) Conocido al extraer la muestra y calcular el estadístico experimental

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Trabajo Práctico 2. Diseño experimental Problema 1. La avispa sierra (Nematus desantisi) es una plaga que causa intensas defoliaciones y pérdida de ejemplares, inclusive añosos, en Salix sp (sauce). Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar la eficacia de dos insecticidas para el control de esta plaga, en una plantación comercial de sauce. El gráfico muestra distintos diseños experimentales, donde las x representan a los árboles y los símbolos corresponden a los distintos tratamientos (dos insecticidas y un control). Se registró el porcentaje de copa dañada por defoliación.

a) cada rectángulo representa una parcela de 0.4 ha. A cada parcela se le asigna un tratamiento y se seleccionan al azar 5 árboles para efectuar las mediciones.

b) Similar a a) pero por duplicado c) Se seleccionan 5 árboles para cada tratamiento

Para cada diseño identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el factor y sus niveles y la cantidad de réplicas. ¿Se trata de un estudio observacional o experimental?

Problema 2. Haretche y colaboradores (2006) efectuaron una investigación a fin de determinar el

efecto del pastoreo sobre el banco de semillas de un pastizal uruguayo (Ecología Austral 16:105-113).

Con tal fin seleccionaron dos áreas de 1000 m2 cada una, una sometida a un régimen de pastoreo

moderado por ganado bovino (menos de 0.5 bovinos/ha) y otra clausurada al ganado desde hacía 9

años. En cada parcela, con el uso de un barreno, se tomaron en puntos elegidos al azar 10 muestras

de suelo de 5 cm de profundidad y 8 cm de diámetro y se determinó la densidad total de semillas/m2.

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a) Identifique la variable respuesta, la unidad experimental, la cantidad de tratamientos y de réplicas. ¿Se trata de un estudio observacional o experimental?

b) Los investigadores encontraron diferencias estadísticamente significativas (p<0,05). ¿Qué deberían concluir? ¿Cual es la la población de referencia?

Problema 3. En la provincia de Corrientes existe un acelerado crecimiento de la actividad forestal.

Las plantaciones de pino ocupan la mayor parte de la superficie forestada, siendo la especie Pinus

taeda una de las más difundidas. La aplicación de fertilizantes en plantaciones es una práctica

común en países desarrollados como medio para acelerar el crecimiento y mejorar la productividad.

Sin embargo, en Argentina no es común la fertilización durante el establecimiento de las

plantaciones. En ese marco, se decidió efectuar un ensayo en Pinus taeda para comparar distintas

dosis de fertilización con superfosfato triple a fin de mejorar la capacidad productiva. El ensayo se

efectuó en un campo de características homogéneas en el SE de la provincia de Corrientes. Los

plantines se dispusieron en hileras este-oeste y se definieron 20 parcelas de 10 plantas cada una.

Cada parcela fue asignada al azar a uno de los siguientes tratamientos, de modo tal de obtener un

diseño balanceado: I. Sin fertilización; II. 50 g/planta de SFT; III. 100 g/planta de SFT; IV. 200

g/planta de SFT. Al año de establecida la plantación se midió la altura total (Ht).

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el o los factores y sus niveles,

la cantidad de réplicas y el tamaño total de la muestra.

b) El siguiente es un plano del terreno con las 20 parcelas. Asigne de manera conveniente los tratamientos a las parcelas.

1 2 3 4 5

oeste 6 7 8 9 10 este

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

c) ¿Qué cambiaría en el diseño si existiese en el campo experimental un gradiente de humedad oeste-este?

Problema 4. En Pergamino se desea evaluar el efecto de dos dosis del herbicida Round-up sobre el

rendimiento de soja. Para ello, se divide un lote de 90 ha en 9 parcelas de igual tamaño. Como de

norte a sur existe una pendiente pronunciada, los investigadores deciden aplicar un diseño de

bloques (ver esquema): un bloque corresponde a la loma, otro a la media loma y el tercero al bajo.

En cuanto a los tratamientos, las parcelas que limitan al oeste corresponden al bloque control (50

l/m2 de agua sin Rond-up), las siguientes tres al bloque dosis 1 (5l de herbicida en 50 l/m2) y las

últimas tres, que limitan al este, corresponden al bloque dosis 2 (15 l de herbicida en 50 l/m2). De

cada parcela se cosechan tres cuadrantes de 1x1 m en los que se evalúa el peso de los granos

secos/m2.

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Norte

loma control

loma dosis 1

loma dosis 2

Oeste

m.loma control

m.loma dosis 1

m.loma dosis 2

Este

bajo control

bajo dosis 1

bajo dosis 2

Sur

Identifique la unidad experimental, la unidad de observación, la variable respuesta, el factor y sus niveles y la cantidad de replicas. Discuta el diseño experimental. Si considera que el diseño es incorrecto plantee un diseño apropiado. Problema 5. Un investigador está interesado en comparar la densidad de oligoquetos en suelos de sistemas naturales (SN) y de sistemas agrícolas convencionales (SAC) en el sudeste bonaerense. Supongamos tres abordajes metodológicos posibles, definidos por los recursos de los que dispone:

1. elige al azar 10 lotes pertenecientes a SN y 10 lotes con SAC ubicados en distintas localidades del sudeste bonaerense

2. en Balcarce selecciona 10 lotes con SN de todos los lotes con SN existentes en la localidad y 10 lotes con SAC de todos los lotes con SAC.

3. en cierta localidad selecciona un lote con SN de todos los lotes con SN existentes en la localidad y un lote con SAC de todos los lotes con SAC. De cada lote extrae 10 muestras de suelo.

En cada caso, identifique la unidad experimental, la unidad de observación, la variable respuesta, el factor y sus niveles y la cantidad de replicas, así como la población sobre la que efectúa la inferencia.

Problema 6. Se desea comparar la efectividad de 4 fertilizantes en trigo. La variable a medir es el rendimiento, expresado en tn/ha, medido en parcelas de 4 m2. De experiencias previas se estima la variabilidad entre parcelas en 1.24 tn/ha. Si el nivel de significación es del 5%:

a) Cuál será la probabilidad de que la prueba detecte una diferencia entre las medias tan pequeña como 2.0 tn/ha si trabaja con 5 réplicas por tratamiento?

Infostat: En Estadísticas > Cálculo del tamaño muestral para detectar una diferencia especificada

entre medias. Allí se abrirá una ventana donde puede ir modificando todos los campos según lo solicitado, salvo la potencia que quedará condicionada por todos los otros datos ingresados.

b) ¿Cuántas replicaciones serían necesarias para cada uno de los 5 grupos para detectar una

diferencia entre las medias poblacionales de 2.0 tn/ha, con una potencia del 95%? c) ¿Cuál sería la menor diferencia entre las medias poblacionales a detectar por el Anova con

una probabilidad del 95% si se utilizan 10 replicaciones por grupo?

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Trabajo Práctico 3. Análisis de la varianza

Problema 1. El contenido de proteína en hojas de mandioca es relativamente alto, por lo que podría

reemplazar a otras fuentes de proteína más costosas como el poroto de soja y la harina de pescado

en la producción de alimento concentrado, disminuyendo los costos en la alimentación de aves de

corral. En una estación experimental se condujo un ensayo de alimentación de pollos con

concentrados que incluían harina de mandioca en distintas proporciones en reemplazo de harina de

pescado. Se utilizaron 5 jaulas con 10 pollos cada una para cada tratamiento y se midió el aumento

de peso (en kg), a la octava semana de iniciada la experiencia.

% Mandioca

0 10 20 30

2,4 2,5 1,84 1,5

2,41 2,13 2,25 1,16

2,39 2,39 1,84 1,63

2,16 2,06 1,82 1,28

2,5 2,4 2 1,23

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el factor y sus niveles, la

cantidad de tratamientos y la cantidad de réplicas. ¿Cuál es el modelo? ¿Se trata de un estudio experimental u observacional?

b) Describa gráfica y estadísticamente las tres muestras.

Ingreso de datos: Ir a Archivo →→→→ Nueva Tabla; los datos se deben ingresar en dos columnas, una para la variable explicativa o factor (MANDIOCA en este caso) y otra para la variable respuesta (GP). El orden de las columnas es indistinto.

c) Pruebe los supuestos del modelo.

Cálculo de residuales: Para poner a prueba los supuestos primero hay que ingresar el modelo de ANOVA. Para ello en Estadísticas, seleccionar Análisis de la Varianza. En el cuadro Variables

dependientes, incorporar GP, y en Variables de clasificación agregar MANDIOCA. Al aceptar, se abrirá una segunda pantalla donde en la sección Guardar tildar los ítem Residuos, Residuos estudientizados, Predichos y Abs(residuos). Al aceptar se abrirá una pantalla en resultados con la tabla de ANOVA. Por el momento, ignorar este resultado hasta verificar los supuestos del modelo. En la Tabla de datos verificar que se generaron 3 nuevas columnas con los valores solicitados. Q-Q plot: Ir a Gráficos > Q-Q plot. Seleccionar la variable (RDUO_GP). Particionar por Grupo. Aceptar. > Distribución normal

Prueba de Shapiro- Wilks: Ir a Estadísticas > Inferencia basada en una muestra > Prueba de Normalidad (Shapiro-Wilks –modificado). En el cuadro Variables ingresar RDUO_GP. Aceptar Diagrama de dispersión de residuos vs predichos: Ir a Gráficos > Diagrama de dispersión; aparece un cuadro de diálogo donde se debe indicar en el eje Y a RE y en el eje X a PREDICHOS > Aceptar.

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Prueba de Levene: Ir a Estadísticas > Análisis de la Varianza. En el cuadro Variables dependientes, incorporar RABS_GP, y agregar MANDIOCA en el cuadro Variables de clasificación > Aceptar

d) Determine si existen diferencias significativas entre los tratamientos ensayados

mediante un análisis de la varianza. De ser así, efectúe las comparaciones pertinentes.

ANOVA: En Estadísticas, seleccionar Análisis de la Varianza. En el cuadro Variables dependientes, incorporar MS y en Variables de clasificación agregar MANDIOCA. Igualmente, la tabla de ANOVA ya se obtuvo al especificar el modelo para calcular los residuales (buscarla entre las solapas de Resultados). Comparaciones: En Estadísticas > Análisis de la Varianza > Aceptar. En la solapa Comparaciones seleccionar el método de comparación deseado > Aceptar.

e) Estime la GP esperada con una dieta conteniendo 10% de mandioca con una confianza

del 95%. f) Estime con una confianza del 95% la disminución esperada en la GP al utilizar 30% de

mandioca en relación al control. g) Elabore un informe técnico con las conclusiones del estudio. Acompañe con Tablas o

Gráficos convenientemente rotulados.

Problema 2. Los siguientes son los resultados obtenidos en el ensayo planteado en el problema 3 del TP2.

Fertilización I II III IV

Ht (en cm)

70,3 75,5 77,7 82,1

73,9 73,8 81,1 80,1

73,2 72,3 79,8 86,5

69,3 73 83,9 78,5

67,6 74,6 77,7 85,7

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el factor y sus niveles, la cantidad de tratamientos y la cantidad de réplicas. ¿Cuál es el modelo? ¿Se trata de un estudio experimental u observacional?

b) Pruebe los supuestos del modelo. c) Calcule el residuo para la tercera parcela asignada al tratamiento IV. d) Plantee las hipótesis del Anova en términos estadísticos y biológicos. Efectúe el análisis y

concluya. e) Efectué comparaciones de ser necesario y concluya. f) Elabore un informe con las conclusiones del ensayo, comentando todos los resultados y

efectuando recomendaciones de manejo. Exprese la magnitud del efecto en valores absolutos y porcentuales. Grafique, agregando las letras de significación.

Problema 3. La contaminación de los mares con metales pesados, como el cadmio, además de constituir un grave problema medioambiental, puede producir la bioacumulación en distintos tipos de organismos marinos, como los moluscos bivalvos e incidir en la seguridad alimentaria del

Con formato: Español (Argentina)

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hombre. En la costa patagónica argentina existe una gran variedad de moluscos bivalvos, entre ellos Mytilus edulis platensis (mejillón), que es recolectado como recurso alimentario. Se llevó a cabo un estudio con el objetivo de cuantificar los niveles de cadmio en este bivalvo en el golfo San Jorge, para establecer la seguridad alimentaria cuando son consumidos por los seres humanos y evaluar el posible impacto toxicológico. Los ejemplares fueron recolectados manualmente del infralitoral marítimo en tres zonas del Golfo San Jorge con distinto nivel de contaminación: a. Desembocadura del Arroyo La Mata, lugar elegido por su proximidad a la ciudad de Comodoro Rivadavia (Chubut) y por recibir deshechos de la actividad industrial y petrolera. b. Un sitio distante 15 km del anterior (Santa Cruz), con niveles intermedios de contaminación c. Punta Maqueda, ubicada a 30 km al sur de Comodoro Rivadavia (Santa Cruz). Esta zona está alejada de la actividad antropogénica. Los metales se cuantificaron por espectrofotometría de absorción atómica con horno de grafito y se expresan en µg/g de peso seco.

a) Identifique la unidad experimental, las variables respuesta, el factor y sus niveles, la

cantidad de tratamientos y la cantidad de réplicas. ¿Cuál es el modelo? ¿Se trata de un estudio experimental u observacional?

b) Describa gráfica y estadísticamente las tres muestras. c) Pruebe los supuestos del modelo. Calcule el residuo para la segunda medición en Puerto

Maqueda. ¿Cuáles son sus unidades? d) Compare mediante una prueba de hipótesis las tres zonas en cuanto a los niveles

cadmio en Mytilus edulis platenses. e) Estime con una confianza del 95% la magnitud de la diferencia en la concentración

promedio de plomo entre el sitio a y el c. f) Elabore un informe con las conclusiones del ensayo.

Sitio Plomo Cadmio Arroyo La Mata 0,679 9,26

0,206 4,57 0,253 2,88 0,152 6,59 0,437 3,48 0,218 4,95 0,344 3,67 1,073 5,94 0,270 4,66 0,136 4,06 0,647 8,81 0,158 6,25 0,537 3,64 0,325 2,57 0,514 5,93

Intermedio 0,078 2,81 0,559 1,59 0,154 1,57 0,213 1,14 0,079 1,86 0,065 3,51 0,114 2,18 0,198 2,93 0,446 4,85 0,158 3,57 0,349 2,74

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0,195 4,39 0,268 2,17 0,173 2,1 0,253 1,63

Punta Maqueda 0,259 2,14 0,103 1,63 0,246 1,2 0,049 2,21 0,133 0,66 0,164 1,28 0,080 1,45 0,495 0,72 0,222 1,89 0,024 1,67 0,382 0,94 0,101 1,42 0,425 0,72 0,088 1,94 0,156 2,43

Problema 4: En el INTA Rafaela se llevó a cabo un estudio a fin de evaluar la respuesta productiva de vacas Holando (H), Jersey (J) y sus cruzas media sangre (C) durante el período estival. Se utilizaron 12 animales de cada raza, de similar peso (500 kg en promedio) que se alimentaron con pastura de alfalfa. La producción de leche (en litros/vaca/día) fue:

Raza Promedio Varianza

H 24.72 4.21

J 20.80 3.15

C 17.42 3.28

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el o los factores y sus niveles. ¿Cuál es el modelo? ¿Por qué? ¿Dónde interviene el azar?

b) Plantee las hipótesis del anova, complete la tabla y concluya.

Fuente deVariación GL SC CM F

Total 437.36

Efectué comparaciones de ser necesario. Concluya con respecto a las razas. ¿Cuál es la raza que

recomendaría? ¿Cuál tuvo el peor desempeño? Justifique.

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Trabajo Práctico 4. Diseño de bloques al azar

Problema 1. Sea un campo experimental con un gradiente de fertilidad de norte a sur. Se quiere poner a prueba la efectividad de tres fertilizantes en el crecimiento de plantas de menta, siendo el fertilizante A el usualmente utilizado. Se seleccionan al azar ocho lonjas del terreno perpendiculares al gradiente; cada una se divide en tres almácigos y se aleatoriza la asignación de fertilizante a cada uno de ellos. Una vez preparado el terreno se plantan 5 plántulas de menta en cada almácigo y al cabo de una semana se mide el largo total de cada una de las plantas (supongamos diseño balanceado; si no se plantan más de cinco plantas y luego se eligen cinco al azar). Se toma como dato el largo promedio de las 5 plántulas de cada almácigo (en cm).

Lonja

1 2 3 4 5 6 7 8

Fert A 3,7 3,8 4 4,3 4,4 4,6 5,3 5,4

Fert B 5,3 5,4 6 6,2 6,4 6,7 7 7,1

Fert C 4,2 4,6 4,7 4,8 5,1 5,2 5,7 6,1

a) Identifique la variable respuesta, el o los factores y sus niveles, la cantidad de réplicas y el tamaño total de la muestra. Justifique su elección de la unidad experimental. Especifique el modelo en términos del problema.

b) Pruebe los supuestos del modelo. c) ¿Cuáles son las conclusiones de la experiencia? ¿Cuál fertilizante recomendaría? d) ¿Tuvo sentido trabajar con bloques? Justifique.

Problema 2. Se estudia mediante un diseño de bloques al azar el efecto de la hormona de

crecimiento en conejos jóvenes. Se prueba una dosis baja, una dosis alta y un tercer tratamiento, que

sería el testigo, consistente en la aplicación de un placebo. Se toman al azar 6 camadas de conejos, y

también al azar se seleccionan tres animales de cada una. Se asignan los tratamientos al azar dentro

de cada camada y al cabo de 15 días se mide el aumento de peso, en gramos, con los siguientes

resultados:

Camada 1 2 3 4 5 6

Testigo 60 28 18 39 31 42

Dosis baja 65 41 27 55 44 62

Dosis alta 64 43 28 56 43 61

Analizar e interpretar los resultados obtenidos.

Problema 3. Un importante semillero de la zona de Salto llevó a cabo un ensayo con maíz pisingallo

a fin de estudiar la respuesta a un fungicida aplicado en distintos momentos del desarrollo. Se utlizó

el híbrido 4054, que se sembró en un lote con una distancia entre surcos de 0,76 m. Se delimitaron

4 parcelas de 30 m2, y en cada una se incluyeron los siguientes tratamientos:

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- Testigo - Funguicida apolicado en V8 - Funguicida apolicado en R1 - Funguicida apolicado en V8-R1

Se midió el rendimiento (en kg/ha a 13,5% de humedad). Los resultados fueron:

Bloque Funguicida Rinde

1 T 609 1 NV8 623 1 NR1 698 1 NV8R1 755 2 T 1522 2 NV8 1786 2 NR1 2025 2 NV8R1 2430 3 T 856 3 NV8 1096 3 NR1 1037 3 NV8R1 1383 4 T 773 4 NV8 1732 4 NR1 1766 4 NV8R1 2161

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta y los factores con sus niveles. ¿Cuál

es el modelo? ¿Por qué? ¿Dónde interviene el azar? b) Compruebe los supuestos del modelo y analice la información proporcionada. ¿Qué se

concluye? Elabore un informe.

Problema 4. Haematobia irritans o mosca de los cuernos es un díptero pequeño, hematófago, que

parasita principalmente bovinos reduciendo la ganancia en peso y la producción lechera de los

mismos. Se le encarga a dos grupos de ingenieros agrónomos estudiar la eficacia de dos insecticidas

de uso externo sobre el control de la mosca. Para ello cada grupo dispone de 15 vacas.

Grupo 1: divide el lomo de cada vaca en tres zonas: dos son tratadas con cada uno de los

insecticidas mientras que la restante es dejada como control.

Grupo 2: las vacas se dividen en tres grupos iguales. El lomo de cada una es sometido a alguno de

los tres tratamientos.

Se obtuvieron los siguientes resultados (Y: número de ectoparásitos / dm2):

Grupo 1 Grupo 2

Fte de Variación SC Fte de Variación SC

Insecticida 45.50 Insecticida 81.60

Vacas 220.50 Error 422.40

Error 86.24

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a) Para cada grupo contestar las siguientes preguntas: 1- ¿Cuál es el diseño utilizado? ¿Dónde interviene el azar?; 2- ¿Qué supuestos debieron probarse para poder realizar el análisis?; 3 -Completar la tabla de Anova y dar las conclusiones biológicas.

b) ¿Cuál de los dos diseños es más eficiente? Justificar.

Problema 5: Estudios previos han demostrado que cultivos vivos de levaduras agregados a las raciones de los caballos han aumentado la digestibilidad de los alimentos, la retención de nutrientes y la resistencia a las enfermedades. Sin embargo, se desconoce su efecto sobre el desarrollo óseo. En el campo experimental Gándara perteneciente a la UCA se desea determinar si el agregado de levadura a la dieta favorece el desarrollo óseo. A usted lo contratan para definir el diseño experimental. Dispone de 15 potrillos de edades comprendidas entre los 4 y los 12 meses. Se desea probar el agregado de 100 y de 200 g diarios de levaduras por vía oral mezclados en 1 kg de avena. El grano de avena suministrado se utilizará para facilitar el consumo de los suplementos. Se medirá radiográficamente la densidad ósea luego de 6 meses de tratamiento.

a) Escriba un informe indicando cómo efectuaría el ensayo, cómo separaría a los animales y cómo decidiría el tratamiento a asignar a cada uno.

b) Para el diseño seleccionado, indique unidad experimental, cantidad de réplicas y las fuentes de variación de la tabla de anova con sus respectivos GL (valores numéricos). Suponga que detecta significación en todas las pruebas. ¿Qué concluiría en términos del problema?

c) Si los 15 potrillos hubiesen sido todos de la misma edad, ¿hubiera efectuado algún cambio en el ensayo? Explique, justificando su respuesta.

16

Trabajo Práctico 5. Diseño factorial

Problema 1. Se realizó un experimento con el objetivo de evaluar los efectos de la suplementación

con soja entera sin procesamiento (SEN), soja entera desactivada con vapor (SED) y soja extrusada

(SEX) en recría de bovinos para carne. 40 vaquillonas cruza cebú fueron clasificadas por biotipo

(predominio cebú o predominio británica) y asignadas al azar a cuatro tratamientos: sin

suplementación (Control) o suplementación con SEN, SED o SEX. Al cabo de 6 meses se registró la

ganancia en peso vivo (en g/día):

Control SED SEN SEX

CEBÚ 183 353 364 521 266 466 400 531 154 440 320 515 141 430 422 464 209 468 354 416

BRITANICA 159 397 404 456 162 421 313 495 194 422 297 414 198 356 365 503 109 337 333 430

1- Identifique el modelo, la variable respuesta, los factores y sus niveles y los tratamientos. ¿Cuál es la unidad experimental? ¿Dónde interviene el azar?

2- Realice un gráfico de perfiles y comente los resultados. 3- Verifique los supuestos del modelo. 4- Calcule el residuo para la 2da vaquillona cruza cebú que recibió tratamiento con

suplementación con soja entera desactivada con vapor. 5- Plantee las hipótesis del anova, efectúe el análisis y concluya. 6- Efectúe las comparaciones que sean necesarias para poder resumir las conclusiones del

experimento. Represente gráficamente los resultados.

Problema 2. Los siguientes datos corresponden a un estudio realizado en un Bioterio para estudiar la

ganancia en peso de ratas de una misma cepa sometidas a seis dietas diferentes.

Alta en proteína Baja en proteína

Carne de vaca 79 100 104 107 118 117 111 87 102 81

90 51 76 72 90 90 64 95 86 78

Cereal 58 82 56 88 90 87 92 74 86 95

107 80 67 94 80 98 97 95 89 58

Carne de cerdo 94 102 79 108 96 91 98 120 102 105

106 49 97 82 73 70 86 61 81 82

17

1- Indicar como podría ser realizada esta investigación, o sea el muestreo, el diseño experimental, las unidades experimentales, la variable respuesta, los factores, los tratamientos, etc.

2- Comprobar los supuestos del modelo. 3- Efectuar un gráfico de perfiles. 4- Analizar los datos y efectuar recomendaciones.

Problema 3 El pochoclo, también conocido como palomitas de maíz o popcorn, se elabora con granos de maíz. Se obtiene mediante la cocción en microondas hasta el punto de estallido de los granos. Esta pequeña explosión se debe a que en su núcleo contienen agua, rodeada de un entorno de almidón. Cuando el grano se calienta, el agua se dilata creando una presión que crece hasta que el pericarpio (la cubierta del grano) resulta vencida y el cuerpo del grano estalla. Sin embargo algunos granos no revientan, debido a la necesidad de una mayor presión por un contenido insuficiente de humedad. Se llevó a cabo un experimento para comparar la proporción de pochoclos que se forman (% de granos que revientan) a partir de porciones de 250 g de un lote de mediana calidad de la variedad pisingallo, a dos potencias distintas (500 y 625 W) y a tres tiempos (4, 4.5 y 5 min). Los resultados fueron:

Porción Potencia Tiempo Pochoclo

1 500 4 38,1

2 500 4 47,6

3 500 4 50

4 500 4,5 73,7

5 500 4,5 65,8

6 500 4,5 75

7 500 5 88,4

8 500 5 78,3

9 500 5 85

10 625 4 71,6

11 625 4 60,7

12 625 4 67,3

13 625 4,5 79,3

14 625 4,5 86,5

15 625 4,5 81,2

16 625 5 92,2

17 625 5 84,7

18 625 5 88,5

1- Indicar cuál es el diseño experimental, las unidades experimentales, la variable respuesta, los factores, los tratamientos, etc.

2- Comprobar los supuestos del modelo. 3- Efectuar un gráfico de perfiles. 4- Efectuar el análisis de la varianza. ¿Qué se concluye? 5- Efectuar comparaciones de ser necesario y concluir. 6- Calcule e interprete el residual de la observación efectuada en la porción 15.

18

Problema 5. Con el objetivo de reemplazar, debido a su costo, a la harina de pescado como fuente de

proteínas en la elaboración de alimentos balanceados para peces, se quiere evaluar la digestibilidad de

dietas para trucha arco iris (Oncorhynchus mykiss) con dos niveles de inclusión de harina de lupino blanco

(Lupinus albus ), 10% (L-10), y 20% (L-20), además de una dieta control con 0% de lupino. La experiencia

fue diseñada por un estadístico pero desafortunadamente falleció en un trágico accidente antes de

analizar los datos.

1- ¿Cómo cree que el estadístico diseño la experiencia, sabiendo que en el criadero hay truchas juveniles y adultas, y que trabajó con un total de 60 ejemplares? Identifique la unidad experimental, la variable respuesta, el o los factores y sus niveles. Especifique el modelo en términos del problema.

2- Los resultados fueron: Tabla de medias (% de digestibilidad Tabla de Anova

Juveniles Adultos F. de V. CM

Control 40.2 59.0 49.6 A Dietas L-10 38.7 56.0 47.4 B Edad L-20 22.8 34.2 28.5 A x B 126,1

33.9 49.7 41.8 Error 79,3

Efectué el gráfico de perfiles y analice. ¿Cuáles son las hipótesis del Anova? Complete la

tabla y concluya.

3- Efectúe comparaciones de ser necesario. ¿Cuáles son las conclusiones de la investigación? ¿Cuál o cuáles de estas dietas recomendaría utilizar?

4- Indique cuáles son los principios de un buen diseño experimental y determine si se cumplen en el problema.

Problema 6: Tecoma stans, conocida vulgarmente como guarán amarillo, es una especie autóctona con potencial uso ornamental. Para insertarla en la floricultura es necesario ajustar el manejo del cultivo. Se diseñó un ensayo a fin de testear el efecto de la aplicación de fitoreguladores que estimulen la floración y el efecto de distintas densidades de plantación, dado que una mayor densidad de plantación permitiría al floricultor una mayor productividad. Se demarcaron en un invernadero 30 parcelas de 1 m2. En cada parcela se plantó Tecoma stans a una de tres densidades: 5, 10 o 20 plantas/m2. A su vez, a la mitad de las parcelas se las pulverizó con un fitoregulador y la otra mitad se tomó como control. La asignación de los tratamientos fue aleatoria y el diseño balanceado. En el momento de la floración, se eligieron al azar 3 plantas de cada parcela y se les contó el número de pimpollos.

1- Identifique la unidad experimental, justificando su respuesta. ¿Cuál es la variable respuesta en función de su respuesta anterior? Indique la cantidad de tratamientos, la cantidad de réplicas y el tamaño total de la muestra. Escriba el modelo en términos del problema.

2- Identifique las fuentes de variación en la tabla de Anova y complete los GL. Concluya utilizando un nivel de significación del 5%.

19

FdeV GL p

Fitoregulador 0.02

Densidad 0.25

Interacción 0.01

Error

Total

Se efectuaron comparaciones de interacción, obteniendose una DMS por Tukey de 1,15 pimpollos/planta. Concluya estadísticamente. IAgregue en el gráfico de arriba las letras indicando la significación. Recuerde que letras distintas indican diferencias significativas.

3- Discuta los resultados del ensayo. ¿Aconsejaría la aplicación de fitomejorador en todas las densidades? Si tuviera que asesorar a un floricultor en base a este ensayo, ¿qué condiciones de cultivo para el guarán amarillo recomendaría? ¿Por qué? Evalúe la magnitud del efecto en valores absolutos y porcentuales para algún tratamiento recomendado.

6,96,5

3,74,4

4,1

2,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5 10 20

Densidad (plantas / m2)

Pim

po

llo

s/p

lan

ta

Fitomejorador

Control

20

Trabajo Práctico 6. Regresión y correlación

Regresión simple y correlación. Regresión no lineal

Problema 1. El fenómeno de acidificación de los suelos, producto entre otras causas del empleo de

fertilizantes ácidos, constituye un problema de creciente magnitud que afecta principalmente a los

cultivos de leguminosas como la alfalfa. El tratamiento de los suelos afectados consiste en el agregado de

materiales correctores de la acidez. Se llevó a cabo un ensayo de invernáculo con 9 macetas con 700 g

de suelo acidificado proveniente de la localidad de Bavio, a las que se le agregaron cantidades crecientes

de carbonato de calcio y se les determinó el pH, con los siguientes resultados:

Maceta Dosis (en kg/ha)

pH

1 0 4,72

2 250 4,85

3 500 4,99

4 750 5,24

5 1000 5,36

6 1250 5,52

7 1500 5,73

8 1750 5,88

9 2000 5,98

a) Definir la unidad experimental, la variable respuesta o dependiente (y) y la variable explicatoria o

independiente (x). b) Representar los datos mediante un diagrama de dispersión y analizar gráficamente la regresión

del pH en la dosis.

c) Establecer la relación funcional entre el pH y la dosis (es decir estimar y = β0 +β1x + ε). d) Calcular el residuo para la dosis de 750 kg/ha. Interpretar. e) Verificar los supuestos del modelo mediante el estudio de los residuos. f) Estudiar la significación de la regresión mediante ANOVA. Indicar las hipótesis. g) Calcular el coeficiente de determinación R2 ¿Qué indica en este caso? h) Calcular un intervalo de confianza para la pendiente. Indicar cuál es el significado biológico de la

pendiente y de su intervalo de confianza. i) Pronosticar con una confianza del 95% el pH de un suelo al que se le agregan 1000 kg/ha de

carbonato de calcio

Regresión Lineal Simple

Ir a Estadísticas → Regresión Lineal. Aparece un cuadro de diálogo donde se debe indicar la variable

dependiente y la variable independiente (regresora) → Aceptar. Aparece un cuadro con 5 solapas de las cuales solo utilizaremos en este curso, las dos primeras (General y Diagnóstico). Dentro de la solapa

Diagnóstico, tildar Guardar… Residuos → Aceptar. También puede utilizarse la opción Intervalos de

confianza para obtener el IC para el valor esperado de Y dado X

21

Problema 2. Se llevó a cabo un experimento con el objetivo de evaluar la efectividad de un fungicida triazol. Para ello, en un campo experimental ubicado en Zárate sembrado con trigo variedad Klein Delfín y atacado por roya anaranjada se eligieron 6 parcelas de 4 m2 cada una. Cada parcela fue tratada con una dosis de funguicida A-1677 (en ml/ha). A los 25 días del tratamiento se efectuó el recuento de pústulas en Hoja Bandera. Los datos que se suministran a continuación corresponden a la cantidad promedio de pústulas por hoja en cada parcela.

Parcela Dosis de funguicida

N° Pústulas promedio

1 0 42

2 50 18

3 100 15

4 150 13

5 200 10

6 300 5

a) Indique cuál es la variable independiente y cuál la dependiente. ¿Cuál es en general la tendencia? Arme la recta de regresión e interprétela en términos del problema.

b) Verifique los supuestos del modelo y determine si el modelo es válido o no, con un riesgo del 5%. Indique las conclusiones en términos del problema.

c) Estime con una confianza del 95%, la cantidad promedio de pústulas por hoja en parcelas a las que se les agregó 125 ml/ha.

Problema 3. La calidad final del grano de trigo depende no solo del ciclo del cultivo y de la calidad de cosecha, sino también de las condiciones de almacenamiento. Las inadecuadas prácticas de acondicionamiento y almacenaje son causa de cuantiosas pérdidas cuanti-cualitativas. A continuación se presenta un ensayo realizado durante la pasada campaña de trigo, en la que se estudió el efecto de la temperatura de secado del grano sobre la viabilidad del mismo. Diez muestras de 100 semillas cada una fueron sometidas a distintas temperaturas de secado (en °C) y luego se evaluó el poder germinativo, como el porcentaje de semillas germinadas. Los resultados fueron:

poder germinativo 95 92 93 87 84 86 80 79 75 79

temperatura de secado 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

a) Identifique la variable dependiente y la independiente. Interprete la ordenada al origen, la pendiente y el coeficiente de determinación en términos del problema.

b) Escriba el modelo poblacional. Verifique los supuestos del modelo.

22

c) Ponga a prueba la validez del modelo mediante la prueba de hipótesis correspondiente. Indique las hipótesis en lenguaje estadístico y el contexto del ensayo. Concluya en términos del problema.

d) Estime la pendiente poblacional con una confianza del 95% y presente los resultados en términos estadísticos y del problema.

e) Calcule e interprete el residual de la 5ta observación.

Problema 4. En un estudio sobre la influencia de las características del suelo sobre la productividad de Spartina alterniflora (una gramínea perenne que crece en ambientes inundados), se registró en 40 parcelas la producción de biomasa aérea de la gramínea, en gramos/m2, y la salinidad del suelo (en 0/00 ). El objetivo del estudio fue establecer si las características del suelo consideradas afectan la productividad aérea de la especie en estudio y la forma que toma esta relación.

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados

Coef Est. EE LI(95%) LS(95%) T p-valor

const 2068,1 464,06 1127,85 3008,39 4,46 0,0001

Salinidad -38,3 15,43 -69,53 -7,02 -2,48 0,0178

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Explicada 727153

Error

Total 5097953

a) Identifique la unidad experimental, la variable respuesta y la explicatoria. Escriba la

ecuación de la recta interpretando todos los términos en el contexto del problema. b) Calcule e interprete el R2 en términos del problema. c) Valide el modelo con un nivel de significación del 5%. Plantee las hipótesis en parámetros y

en el contexto del problema. Concluya. ¿Qué características del suelo favorecen el desarrollo de Spartina alterniflora?

d) Estime con una confianza del 95% la biomasa que esperaría observar en promedio en

parcelas con una salinidad de 30º/oo. Datos: Sxx = 500 ΣX= 1160 e) Explique qué significa homocedasticidad en este modelo y cómo la prueba. Si se cumpliese,

¿qué resultado esperaría obtener al probarla?

Problema 5. Con el objetivo de caracterizar la curva de crecimiento de pollos barrilleros de la línea Arbor Acres, se llevó a cabo un muestreo en un galpón avícola de la empresa “Avícola Santa Luisa”, ubicada en el partido de San Vicente, Provincia de Buenos Aires. En el galpón se ubicarón inicialmente 3500 pollitos. Semanalmente, se extrajeron dos jaulas conteniendo alrededor de 20 animales cada una, y se determinó el peso vivo promedio (PV). Los resultados, hasta la faena, fueron:

Peso vivo (gramos/animal)

Edad (días) Jaula 1 Jaula 2

1 53,5 47,5

23

7 139,9 136,6

14 326,5 331,6

21 519,0 532,2

28 907,7 977,6

35 1408,0 1442,5

42 1877,1 1944,5

49 2394,8 2391,6

56 2875,2 2898,9

a) Pruebe ajustar un modelo de regresión lineal. Analice el gráfico de dispersión de RE vs predichos. ¿Qué observa?

b) Ajuste un modelo de crecimiento logístico:

εβα

γ ++

= − tePV

1

Compruebe la validez del modelo. Estime los parámetros del modelo.

Regresión no lineal

Ir a Estadísticas → Regresión no lineal. Aparece un cuadro de diálogo donde se debe indicar la variable

dependiente y la variable independiente (regresora) → Aceptar. En Modelos no lineales con solo una

regresora seleccionar Regresión logística. Además en Guardar… seleccionar Residuos, Residuos

estandarizados y Predichos → Aceptar

Problema 6. La composición nutricional de los silos puede ser obtenida mediante técnicas tradicionales de carácter químico y biológico que en general se caracterizan por un alto costo, tiempo, instrumentación y ser contaminantes. Sin embargo, existe una técnica alternativa, la espectroscopía de reflectancia en el infrarrojo cercano (NIRS) que en las últimas décadas se ha desarrollado y cobrado importancia por ser multianalítica, no destructiva, rápida, no contaminante, de gran precisión y exactitud. Se llevó a cabo un estudio a fin de evaluar la aplicación de NIRS en la predicción de la composición nutricional de silos de maíz de la llanura pampeana. Se trabajó con 30 muestras de silajes provenientes de las provincias de Buenos Aires, Córdoba y Santa Fe. Estas muestras fueron analizadas por química húmeda en el Laboratorio de Evaluación de Alimentos para Uso Animal (LEAA) de la Facultad de Ciencias Agrarias de UCA y asimismo fueron leídas en un equipo monocromador NIRS 5000. Se muestran los datos correspondientes a contenido porcentual de proteína bruta (PB) obtenidos por ambos métodos.

Muestra Qca. Húm NIRS

1 14,3 11,4

2 4,02 4,88

3 15,88 15,3

4 14,29 14,2

5 14,3 10,3

6 13,64 10

7 7,95 8,37

8 13,26 13,48

Con formato: Español (Argentina)

24

9 5,18 5

10 10,77 10,34

11 5,37 6,14

12 10,21 7,7

13 8,74 9,03

14 6,39 9,04

15 14,3 12,3

16 16,03 12,92

17 4,21 4,88

18 5,68 5,15

19 11,72 11,07

20 14,3 11,3

21 8,34 6,61

22 14,3 11,2

23 6,09 8,24

24 8,39 9,6

25 6,17 6,93

26 14,3 13,8

27 12,25 10,64

28 9,71 10

29 7,42 8

30 14,56 12,82

Determine si el NIRS puede ser utilizado como técnica de rutina en reemplazo de la técnica por química húmeda para la determinación de PB.

Correlación lineal

Ir a Estadísticas → Análisis de correlación → Coeficientes de correlación. En Variables ingresar las

variables entre las cuales se desea medir asociación → Aceptar. Seleccionar Pearson → Aceptar

Problema 7. Se llevó a cabo un ensayo de fertilización en maíz. En 52 parcelas se determinó:

rendimiento (en kg/ha), P1000 (en gramos), número de granos y contenido de proteína. Los

resultados se encuentran en el archivo adjunto (tp6p7.idb). Efectuar los gráficos de dispersión para

todos los pares posibles de variables. Analizar si existe asociación significativa entre las variables

relevadas.

Regresión lineal multiple

Problema 8. Al caracterizar los fideos de harina de trigo en relación a sus atributos sensoriales, los consumidores manifiestan que los prefieren firmes y elásticos, con una superficie suave. Se llevó a cabo un ensayo a fin de determinar cuáles son las variables más relevantes en la determinación de la firmeza de los fideos de harina de trigo. Para ello, 13 muestras de fideos tipo tallarín de distintas marcas, fueron

25

analizados en laboratorio en cuanto a las siguientes propiedades de la pasta: contenido de proteína de la harina (% P/P), viscosidad (en unidades de Analizador Visco, UAV), volumen de sedimentación (en ml) y volumen de hinchamiento de la harina (ml/g). Por otro lado, para la evaluación sensorial de la firmeza de la pasta cocida, un panel entrenado de evaluadores fue sometido a tres sesiones. En cada sesión probaron muestras de referencia de pasta suave (0 de firmeza) y firme (15 de firmeza) y luego las 13 muestras a evaluar. A cada una le asignaron un puntaje entre 0 y 15. Los resultados del promedio de firmeza de los 3 ensayos para cada marca de fideo, así como las variables medidas en laboratorio, se muestran al final.

1- Identifique la unidad experimental, la variable respuesta y las explicatorias. Realice los gráficos de residuos parciales y comente brevemente.

2- Efectúe el análisis de multicolinealidad. Si descarta una o más variables, fundamente por qué lo hizo.

3- Estudie la significación del modelo propuesto. Si descarta una o más variables, fundamente por qué lo hizo.

4- Escriba la ecuación estimada del modelo final propuesto e interprete los coeficientes en el contexto del problema. Interprete el R2 que considere más apropiado.

5- Elabore el informe final, indicando qué características deberán poseer los fideos de harina de trigo para ser valorados como más firmes.

Marca proteína viscosidad volumen de

sedimentación volumen de

hinchamiento Firmeza

1 10,5 130 40 31,58 5,53 2 4,5 145 40 27,37 5,18 3 14,5 280 110 10,53 7,28 4 14,5 155 75 24,74 6,16 5 10,5 260 30 17,37 6,72 6 14,5 275 85 11,58 7,63 7 6,5 355 45 3,16 7,21 8 4,5 155 35 23,16 5,2 9 5,5 270 115 11,58 6,51

10 24,5 235 40 13,68 8,12 11 4,5 200 95 17,89 5,88 12 14,5 330 45 6,32 7,91 13 13,5 440 30 6,32 7,63

Problema 9: Un distribuidor de quesos Premium está analizando el sistema de entregas de su producto; en particular, está interesado en predecir el tiempo empleado para efectuar entregas a sus clientes. Se tomó una muestra de 15 pedidos y se registró la cantidad de cajas entregadas, la distancia recorrida (en km), la facturación (en $), la edad del conductor y el tiempo que demandó la entrega (en min). Los resultados fueron:

Pedido cajas distancia facturación edad tiempo

1 10 30 660 39 24 2 15 25 715 48 27 3 10 40 481 48 29 4 20 18 1103 36 31 5 25 22 1375 36 25 6 18 31 986 35 33 7 12 26 817 46 26 8 14 34 950 31 28

26

9 16 29 870 48 31 10 22 37 1242 32 39 11 24 20 1035 37 33 12 17 25 928 30 30 13 13 27 687 36 25 14 30 23 1600 54 42 15 24 33 1444 46 40

1- Identifique la unidad experimental, la variable respuesta y las variables explicatorias.

Escriba el modelo saturado. 2- Determine si existe multicolinealidad y de ser así, determine cuáles variables explicatorias

permanecen en el modelo. 3- Pruebe los restantes supuestos del modelo propuesto según el punto anterior. 4- Analice la significación del modelo propuesto y de cada una de las variables explicatorias

seleccionadas. 5- Escriba la ecuación de la recta e interprete los coeficientes de regresión parcial en el

contexto del problema. 6- ¿Cuáles son las conclusiones del ensayo? ¡En qué condiciones espera menores tiempos de

entrega? 7- Interprete el R2 que considere adecuado. 8- Estime el tiempo de entrega para un pedido de 15 cajas, a 30 km de distancia, por un

monto de 1000 $ siendo el conductor José, de 42 años de edad.

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Trabajo de investigación Informe

Se plantea una actividad grupal en la que se pretende que los alumnos se familiaricen con la literatura científica. Para ello:

a) Efectuar una búsqueda bibliográfica de una publicación científica de algún área agronómica de interés que haya empleado alguna de las técnicas estadísticas vistas en la materia. Se sugiere utilizar google académico como motor de búsqueda.

b) Identificar las partes constitutivas del trabajo. c) Identificar los objetivos de la investigación d) Indicar las características del diseño experimental: la unidad experimental, la/s

variable/s respuesta, el o los factores y sus niveles, la cantidad de réplicas y de tratamientos, diseño y modelo.

e) Indicar el análisis estadístico efectuado y el software empleado. ¿Se hace mención a la verificación de los supuestos del modelo?

f) Comentar brevemente los resultados de la investigación. g) Citar el trabajo utilizando el siguiente formato de citación:

Caldiz, D.O, l. V. Fernández, F. Marco , A. Clúa. Efectos de la hidrazida maleica sobre el rendimiento, contenido de materia seca y brotación en papa (solanum tuberosum l. cv.

spunta) destinada al consumo fresco. Revista de la Facultad de Agronomía 102 (2):1-17. 1997

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UNIVERSIDAD CATÓLICA ARGENTINA Facultad de Ciencias Agrarias, Ingeniería en Producción Agropecuaria Métodos de Investigación Grupo N° (completar) Integrantes: (completar)

TP N°(completar). Problema (completar)

INFORME ESTADÍSTICO Diseño experimental: identificar: unidad experimental, variable dependiente o respuesta con sus unidades, variable independiente o explicatoria o factor con sus niveles, cantidad de réplicas, tamaño total de la muestra, diseño y modelo en términos del problema

Estadística descriptiva: incluir una tabla con las medias, los desvíos y el número de observaciones de la variable

Supuestos del modelo: se deberá indicar qué supuestos se probaron, qué método se utilizó y qué se concluye. En caso de aplicarse transformaciones, especificar cuál se utilizó y volver a probar los supuestos.

Anova y comparaciones: Indicar hipótesis puestas a prueba. Incluir la tabla de Anova y de comparaciones. Concluir. INFORME TECNICO Introducción y objetivos: Breve comentario introductorio y objetivos del ensayo

Metodología: Breve descripción del ensayo. Análisis estadístico: descripción completa del análisis estadístico efectuado (ver modelo en ppt Clase 4) Resultados Resumir los resultados mediante un gráfico de barras o tabla (ver modelo en ppt Clase 4). Incorporar en los mismos las letras de significación que resultan del análisis estadístico en los gráficos Comentar globalmente los resultados del estudio, haciendo referencia a la población sobre la cual se aplican dichas conclusiones. Indicar la magnitud del efecto, en valores absolutos y porcentuales.

El informe se entregará en formato electrónico. Nombrar el archivo con el informe según el siguiente formato: TPXGXPX donde TP(número de TP)G(número de grupo)P(número de problema)