Metodos de Produccion Feb 16 2015.pdf

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PRODUCTIVIDAD DE POZOS DE HIDROCARBUROS

Autor:

LUIS FERNANDO R. BONILLA C., M. Sc.

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Luis Fernando Ramn Bonilla Camacho

de esta edicin

Editorial Universidad Surcolombiana

Primera Edicin

Julio de 2014

ISBN xxx-yyy-zzz

Todos los derechos reservados Prohibida su reproduccin parcial o total por cualquier medio sin permiso del autor

Diseo de Portada Luis Fernando Bonilla

Impreso y hecho en Colombia

Editorial Universidad Surcolombiana email: [email protected]

Direccin: Avenida Pastrana Carrera 1 Telfono: 8754753 Ext 358

Neiva-Huila-Colombia

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DEDICATORIAS

Dedico este libro a mi amada familia quienes han sido la fuente de energa para todas mis realizaciones. Claudia, mi esposa, quien con su esmero y dedicacin mantiene nuestro hogar lleno de afecto y comprensin en armona con el Todopoderoso. Ella me ha dado dos hijos que son la razn de m existir. Mi hijo Nicols me llena de orgullo por sus logros acadmicos y pensar crtico que lo hace cada da ms maduro. Mi tierna hija Marana a quien considero el regalo ms grande que he recibido de mi Dios en esta vida terrenal. No puedo dejar de dedicar tambin este logro a mis fallecidos padres quienes me forjaron el eterno e interminable deseo de superacin personal que hace que nunca renuncie a aprender algo nuevo en cada da que pasa. A mis hermanos, hermanas y sobrinos en quienes veo tambin la vocacin de estudio y deseos de superacin.

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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a la Universidad Surcolombiana por haber recibido de ella el apoyo concedindome el ao sabtico para tener el tiempo suficiente para la escritura de este libro. De la USCO he recibido tambin mi formacin de pregrado en Ingeniera de Petrleos, me concedi la comisin para hacer los estudios de Maestra en Ingeniera de Petrleos, me ha permitido formarme como profesional de la Ingeniera de Petrleo a travs del ejercicio de la docencia oficio que desempeo desde 1993, tambin me ha permitido enriquecerme intelectualmente a travs del servicio en cargos administrativos como Jefe del Departamento de Ingeniera de Petrleos y como Decano de la Facultad de Ingeniera. Muchas de las satisfacciones de la vida me las ha brindado la Universidad Surcolombiana.

Mis agradecimientos tambin a la Universidad de Oklahoma por haberme acogido durante el tiempo del ao sabtico. Dicha pasanta me permiti el acceso a los libros, a las bases de datos, a los artculos cientficos y la toma de cursos como el Ingeniera de Produccin que me permiti refrescar algunos conocimientos y adquirir unos nuevos.

Mi gratitud especial a mi esposa Claudia, a mis hijos Nicols y Mariana, pues parte del tiempo que dediqu para escribir este libro lo saqu del tiempo que deb dedicarle a ellos. Siempre obtuve su comprensin y apoyo.

Finalmente gracias a Dios todo poderoso por haberme regalado la vida y lo que soy, la alegra de vivir que siempre me acompaa.

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INTRODUCCIN

Este texto contiene un contenido fundamental, actualizado y prctico para desarrollado en un curso de pregrado en ingeniera de produccin de hidrocarburos, el cual servir a los estudiantes como texto gua y herramienta bsica en el desarrollo de sus proyectos. Los conceptos encontrados en el presente texto recopilan informacin de varios libros y artculos relacionados con el tema de produccin de hidrocarburos existentes en la literatura.

Optimizacin de Produccin es un libro que recopila la experiencia y conocimientos del autor afianzados en cerca de veinte aos de trabajo acadmico e investigativo en las reas de Mecnica de Fluidos, Comportamiento de Fases de Sistemas de Hidrocarburos, Anlisis Nodal, Levantamiento Artificial y Propiedades del Petrleo. El autor ha puesto todos sus esfuerzos para presentar un texto con conceptos actualizados y vigentes que permitan al estudiante una mejor formacin profesional en la Ingeniera de Petrleos que garanticen un excelente desempeo en su vida profesional.

El contenido del libro est distribuido en siete captulos. En el captulo primero se presenta una introduccin y explicacin de los principales componentes de un sistema de produccin de hidrocarburos y de la dependencia existente entre ellos en trminos de requerimientos de energa. En el segundo captulo se explican unas definiciones bsicas e importantes a tener en cuenta en todos los estudios de flujo de fluidos en medios porosos. En el captulo tercero inicialmente se presentan las soluciones a la ecuacin de difusividad para los casos que son aplicables a la ingeniera de produccin de petrleo en campos que se encuentran en su etapa de desarrollo, se introduce concepto de da de formacin, de ndice de productividad y se define comportamiento de afluencia (IPR) para flujo estable en casos tanto de pozos verticales como horizontales. En el captulo cuarto se trata el tema del comportamiento de afluencia (IPR) para pozos que se encuentran en yacimientos saturados en muchos de sus casos. El captulo quinto aborda el tpico de flujo de sistemas de fluidos multifsicos en tuberas para luego seguir en el captulo sexto con flujo multifsico en restricciones y componentes de la sarta de produccin. En el ltimo captulo se hacen estudios de anlisis nodal y de la interaccin entre el comportamiento de afluencia hacia un nodo del pozo (IPR) y el comportamiento de flujo aguas abajo del nodo (TPR).

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PRLOGO

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.

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TABLA DE CONTENIDO

1. EL SISTEMA DE PRODUCCIN 11

1.1 INTRODUCCIN 11 1.2 ANLISIS INTEGRAL DEL SISTEMA 15 1.3 APLICACIONES 26 1.4 REFERENCIAS 27

2. FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS 28

2.1 INTRODUCCIN 28 2.2 TIPOS DE FLUIDOS 28 2.3 REGMENES DE FLUJO 31 2.4 GEOMETRA DEL YACIMIENTO 33 2.5 NMERO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO 36 2.6 REFERENCIAS 37

3. COMPORTAMIENTO DEL MEDIO POROSO 38

3.1 INTRODUCCIN 38 3.2 PRODUCTIVIDAD DE POZOS E INGENIERA DE PRODUCCIN. 46 3.3 ECUACIONES DE FLUJO PARA YACIMIENTOS DE PETRLEO SUBSATURADOS 48 3.4 FLUJO TRANSIENTE DE PETROLEO EN YACIMIENTO SUBSATURADO 49 3.5 COMPORTAMIENTO DE POZOS PARA FLUJO ESTABLE 52 3.6 CASO DE FLUJO ESTABLE 53 3.7 FLUJO LINEAL DE FLUIDO INCOMPRESIBLE 53 3.8 FLUJO LINEAL DE FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE 57 3.9 FLUJO LINEAL DE FLUIDOS COMPRESIBLES (GASES) 58 3.10 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES 61 3.11 FLUJO RADIAL DE FLUIDOS LIGERAMENTE COMPRESIBLES 66 3.12 FLUJO RADIAL PARA GASES COMPRESIBLES 67 3.13 FLUJO HORIZONTAL MULTIFSICO 73 3.14 EL FACTOR DE DAO 75 3.15 FLUJO SEUDOESTABLE 79 3.16 TRANSICIN DE FLUJO TRANSIENTE A SEUDOESTABLE 81 3.17 AREAS DE DRENAJE IRREGULARES 82 3.18 LA CAPACIDAD DE PRODUCCIN DE LOS POZOS 84 3.19 IPR PARA POZOS HORIZONTALES EN FLUJO ESTABLE 88 3.20 PRODUCTIVIDAD DE UN POZO HORIZONTAL EN FLUJO ESTABLE 92 3.21 MTODO DE BORISOV 93 3.22 MTODO DE GIGER-REISS-JOURDAN 93 3.23 MTODO DE JOSHI 94 3.24 MTODO DE RENARD-DUPUY 94 3.25 REFERENCIAS 99

4. COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA YACIMIENTOS SATURADOS 101

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4.1 INTRODUCCIN 101 4.2 FLUJO MULTIFSICO EN EL YACIMIENTO 102 4.3 IPR PARA FLUJO BIFASICO 105 4.4 METODO DE VOGEL 111 4.5 YACIMIENTOS SATURADOS 112 4.6 MTODO DE VOGEL PARA YACIMIENTOS SUBSATURADOS 113 4.7 PRIMERA APROXIMACIN DEL MTODO DE VOGEL PARA IPR FUTURAS 118 4.8 SEGUNDA APROXIMACIN DEL MTODO DE VOGEL PARA IPR FUTURAS 119 4.9 METODO DE WIGGINS PARA GENERAR IPR 120 4.10 METODO DE STANDING PARA DETERMINAR IPR 122 4.11 MODIFICACION DE STANDING PARA YACIMIENTOS NO SATURADOS. 127 4.12 METODO DE STANDING PARA IPR FUTURAS 129 4.13 MTODO DE FETKOVICH 132 4.14 MTODO DE KLINS Y CLARK 143 4.15 MTODO DE KELKAR Y COX 143 4.16 REFERENCIAS 145

5. FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS 147

5.1 INTRODUCCIN 147 5.2 CONCEPTOS DE FLUJO MONOFSICO 147 5.3 CONSERVACIN DE MASA 147 5.4 CONSERVACIN DE MOMENTUM 148 5.5 ECUACIN DE GRADIENTE DE PRESIN 148 5.6 FLUJO LAMINAR 150 5.7 FLUJO TURBULENTO 150 5.8 FLUJO DE GAS SECO 154 5.9 CONCEPTOS DE FLUJO MULTIFSICO 159 5.10 RATAS DE FLUJO VOLUMTRICAS 160 5.11 DEFINICIN DE VARIABLES 161 5.12 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 164 5.13 GRADIENTE DE PRESIN 165 5.14 PATRONES DE FLUJO 166 5.15 ALGORITMO DE CLCULO DEL GRADIENTE DE PRESIN 169 5.16 CORRELACIONES EMPRICAS 172 5.17 MTODO DE POETTMAN Y CARPENTER 173 5.18 MTODO DE HAGEDORN Y BROWN 176 5.19 METODO DE BEGGS y BRILL 185 5.20 CALCULO DE LA CADA DE PRESIN TOTAL 193 5.21 REFERENCIAS 198

6. CADAS DE PRESIN A TRAVS DE RESTRICCIONES Y COMPONENTES DE TUBERAS 200

6.1 FLUJO A TRAVS DE CHOQUES 201 6.2 FLUJO EN VLVULAS DE SEGURIDAD DE SUBSUELO 215 6.3 COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA VALVULAS Y EMPALMES 219 6.4 CODOS DE TUBERA 227 6.5 REFERENCIAS 230

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7. ANALISIS DE PRODUCTIVIDAD DE POZOS 232

7.1 INTRODUCCIN 232 7.2 COMBINACIN DE IPR CON VLP 233 7.3 IPR Y VLP PARA YACIMIENTOS SATURADOS (FLUJO BIFSICO) 240 7.4 EFECTO DE LA LNEA DE FLUJO 242 7.5 REFERENCIAS 245

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Productividad de Pozos de Hidrocarburos Luis Fernando Bonilla Camacho

1. EL SISTEMA DE PRODUCCIN

1.1 INTRODUCCIN La produccin de hidrocarburos desde los pozos no puede verse como un caso sencillo pues en dicho escenario hay muchas variables que puedan afectar la produccin. El recorrido de los hidrocarburos para llegar hasta los tanques de almacenamiento y quedar listos para venta es largo. Este recorrido empieza en el medio poroso (la roca almacenadora) original donde se encuentra almacenado y desde all se debe dirigir al pozo que se haya perforado para su produccin. Una vez llegado al pozo, los fluidos se deben conducir por el sistema de tubulares del pozo diseado para tal fin, tubulares conocidos con el nombre de tubera de produccin, para luego llegar a cabeza de pozo e irse por las lneas de superficie hasta los centros de recoleccin y tratamiento.

La Figura 1-1 muestra en forma grfica el recorrido que los hidrocarburos deben hacer para llegar desde el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento. Este recorrido se puede sectorizar en tres partes. La primera parte es el recorrido inicial en el medio poroso hasta llegar al pozo, la segunda parte un recorrido desde el fondo del pozo hasta la cabeza de pozo y luego un recorrido final por las tuberas de produccin en superficie que llevan los fluidos hasta la estacin de tratamiento y recoleccin.

En cada uno de esas reas pueden existir a la vez otras zonas o sub-reas a considerar. Por ejemplo, empezando por el medio poroso, al inicio del recorrido, dicho medio poroso puede conservar las caractersticas fsicas originales del yacimiento que permitirn la movilidad de los fluidos, pero cuando los fluidos se acercan a las vecindades del pozo el medio poroso puede haber perdido sus propiedades fsicas originales y su permeabilidad se puede haber alterado y obviamente las condiciones cambian. Esto quiere decir que las propiedades del medio poroso pueden variar puntualmente y dicha variacin puede ser natural o causada por eventos sucedidos durante la perforacin y completamiento del pozo. Al mismo tiempo, el rea de flujo a travs de la cual se mueven los fluidos va disminuyendo gradualmente a medida que ellos se acercan al pozo, con el consecuente aumento de la velocidad de ellos. Inmediatamente antes de entrar en el pozo, los fluidos deben pasar a travs de la perforaciones hechas en el revestimiento por medio del caoneo y las caractersticas y propiedades de dichas perforaciones van a tener influencia en la productividad del pozo.

Cuando el fluido entra al pozo debe conducirse luego hasta superficie a la llamada cabeza de pozo ya sea por medio de energa natural y/o artificial. Ellos van a fluir en forma ascendente principalmente en forma vertical, algunas veces en tuberas inclinadas, a travs de tuberas que tendrn unas propiedades fsicas definidas que determinarn las condiciones de flujo y los requerimientos de energa para el

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mismo. Una sarta de produccin, como suele llamarse al sistema de tuberas dentro del pozo, estar compuesta por unos tubulares de un dimetro determinado que puede ser constante o variable pues el dimetro se afecta por la presencia de acoples, vlvulas de seguridad, vlvulas de drene, empaques, entre otros elementos, que van a incidir en el flujo y en los requerimientos de energa.

Figura 1-1 Zonas de flujo de los hidrocarburos

Cuando ya los fluidos llegan a superficie, a la cabeza de pozo, empiezan el viaje a travs de otra zona que est compuesta por las lneas de flujo superficie que tendrn mltiples accesorios. Estas lneas de superficie suelen estar tendidas en forma irregular de acuerdo a las condiciones del terreno, se dirigen hacia las estaciones de recoleccin y tratamiento, y estn compuestas adems de los tubulares por choques, vlvulas, codos y otro tipo de restricciones que afectan el flujo y que por consiguiente causan cadas de presin.

El movimiento o transporte de esos fluidos desde su sitio original en el yacimiento hasta los tanques de almacenamiento requiere de energa para superar las

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prdidas de energa por friccin en todo ese sistema. Los fluidos deben viajar a travs del yacimiento y del sistema de tuberas y por ltimo llegar al separador para hacer la separacin de los lquidos y del gas, y eventualmente slidos, y de all dirigirse a otras vasijas de tratamiento y finalmente llegar a su disposicin final.

Los sistemas de produccin pueden ser relativamente simples o complejos, y pueden incluir muchos componentes en los cuales ocurren prdidas de energa o de presin. Como ejemplo, la figura 1-2 muestra diagrama de un sistema produccin convencional, el cual muestra un nmero de componentes donde ocurren prdidas de presin cuando los fluidos pasan por ellos.

Figura 1-2 Partes principales de un sistema de produccin.

Las prdidas o cadas de presin en los elementos mostrados en la figura 1-2 puedes ser debidas a:

P1=PR-Pwfs es la cada de presin en el medio poroso antes de llegar al dao. P2=Pwfs-Pwf es la cada de presin en el medio poroso en la zonda daada. P3=PUR-PDR es la cada de presin en una restriccin. P4=PUSV-PDSV es la cada de presin en una vlvula de seguridad P5=Pwh-PDSC es la cada de presin en un choque de cabeza de pozo. P6=PDSC-Psep es la cada de presin en la lnea de superficie. P7=Pwf-Pwh es la cada de presin en toda la sarta de produccin.

La cada de presin en todo el sistema en cualquier momento puede ser estimada calculando la diferencia entre la presin inicial presente en el yacimiento y la

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presin en la posicin final del fluido, que puede ser el separador, y se le puede denotar como PR-Psep. Esta cada de presin puede ser calculada sumando todas las cadas de presin individuales que ocurren en cada uno de los componentes del sistema. Como la cada de presin a travs de cualquier componente es dependiente de la rata de produccin, la rata de produccin es a la vez controlada por los componentes seleccionados. En consideracin a lo anterior, la seleccin de los componentes individuales del sistema de produccin es muy importante pues ellos van a afectar la rata de flujo, adems, un cambio en la cada de presin en unos elementos podra cambiar el comportamiento de la cada de presin en otros. Esto ocurre porque algunos de los fluidos son compresibles en mayor o menor grado, y por lo tanto, la cada de presin en un componente particular depende no solo de la rata de flujo de este componente, sino adems de la presin promedio que exista en dicho componente.

El diseo definitivo del sistema de produccin no puede separar el comportamiento del yacimiento del sistema de tuberas, sino que debe ser manejado de manera integral. La cantidad de petrleo y de gas fluyendo al pozo desde el yacimiento, depende de la cada de presin en el sistema de tuberas, y a la vez la cada de presin en el sistema de tuberas depende de la rata de flujo que est presente a travs del sistema. Por lo tanto, el sistema de produccin completo debe ser analizado como una unidad.

La produccin o deliverabilidad que pueda tener un pozo est condicionada al desempeo de cada uno de los componentes del sistema. Por ello, el anlisis individual de cada uno de los componentes del sistema es fundamental para conocer el comportamiento del sistema en forma global. Cada componente debe ser analizado en funcin de los otros para optimizar el diseo y producir los hidrocarburos en la mejor forma tanto en lo econmico como en lo tcnico.

Existen experiencias de campo que han mostrado que gran cantidad de recursos econmicos se han malgastado en estimulaciones innecesarias de los pozos, pues dichas estimulaciones no dan los resultados esperados debido a que la capacidad de produccin de los pozos estaba realmente restringida porque la tubera o las lneas de flujo estaban mal diseadas. Esto ocurre regularmente en pozos en los que se espera altas ratas de produccin. Se ha demostrado tambin en la prctica que se gasta dinero en unos equipos sobredimensionados, pero que debido al mal diseo de las tuberas no se obtienen los resultados esperados pues ellas restringen la capacidad de produccin de un pozo. Puede darse el caso tambin, que unas tuberas sobredimensionadas pueden causar que el pozo se cargue con fluidos y muera, o que requiera de la instalacin adicional de equipos de levantamiento artificial.

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1.2 ANLISIS INTEGRAL DEL SISTEMA

El anlisis integral de los sistemas de produccin, comnmente conocido con el nombre de anlisis nodal, se ha venido aplicado desde hace cierto tiempo en muchas industrias, para el anlisis del desempeo de sistemas compuestos por componentes interactivos. El anlisis nodal se hace para circuitos elctricos, redes complejas de gasoductos, de acueductos y sistemas de bombeo. La aplicacin del anlisis nodal para pozos de petrleo y gas fue propuesta por primera vez por Gilbert en 1954, y discutida por Nind en 1964 y por Brown en 1978.

El proceso consiste en seleccionar un punto o nodo en el sistema de flujo de un pozo y dividir el sistema en ese punto para identificar all las partes que quedan aguas abajo del nodo y las partes que quedan aguas arriba del nodo. Las posibles localizaciones de los nodos ms comnmente usados en los pozos de hidrocarburos estn mostradas en la Figura 1-3.

Todos los componentes que se encuentren aguas arriba del nodo o antes de la entrada a un nodo conforman el inlet del nodo y se encuentran en el upstream del nodo; mientras que todos los componentes que se encuentren aguas abajo del nodo (a la salida del nodo) conforman el downstream del nodo o el outlet del nodo, de tal manera que todo nodo tiene una entrada (inflow) y una salida (outflow). Para cada uno de los nodos del sistema existe entonces una dependencia entre el caudal que pasa por all y la cada de presin respectiva que debe ser estimada y conocida. La relacin caudal-presin para todo el sistema se puede entonces calcular pues en todos los nodos se deben cumplir las siguientes dos condiciones:

1. La rata de flujo que entra a un nodo debe ser igual a la rata de flujo que sale del nodo.

2. Solo una presin puede existir en un nodo.

En la prctica, en la vida de un pozo, siempre habr dos valores de presin que se mantienen relativamente fijas a travs del tiempo y que no son funcin de la rata de flujo. Una de estas presiones es la presin promedio del yacimiento, y la otra es la presin requerida a la salida del sistema. La presin de salida del sistema es usualmente la presin del separador, Psep. Si el pozo es controlado por un choque, la presin de salida del sistema puede ser entonces la presin de cabeza de pozo, Pwh.

Una vez se ha seleccionado el nodo, la presin del nodo se puede calcular en ambas direcciones empezando por estas presiones que se mocionaron como fijas.

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La expresin que relaciona la presin del nodo considerando los componentes aguas arriba al nodo es:

( )R nodoP p componentes de entrada P =

Figura 1-3 Posible localizacin de nodos en un sistema de produccin.

La expresin que relaciona la presin del nodo considerando los componentes aguas abajo del nodo es:

( )sep nodoP p componetes de salida P+ =

La cada de presin, el P, en cualquier componente depende de la rata de flujo, por lo tanto, un grfico de la presin de nodo contra la rata de flujo producir dos curvas, una curva del inflow y otra curva del outflow. La interseccin de las dos curvas satisface los requerimientos 1 y 2, dados anteriormente. El proceso es ilustrado grficamente en la Figura 1-4.

El efecto de un cambio en cualquiera de los componentes puede ser analizado recalculando nuevamente la presin del nodo versus la rata de flujo usando las nuevas caractersticas de los componentes que han sido cambiados y llevando de

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nuevo esos datos a la forma grfica. Si el cambio se hace en los componentes de la entrada, la curva de flujo de salida permanecer igual. Sin embargo, hay que aclarar que un cambio en cualquier curva implica un cambio del punto de interseccin y habr unas nuevas soluciones tanto para la presin como para el caudal. Las curvas tambin van a cambiar si alguna de las presiones conocidas como fijas (presin de yacimiento o presin de separador o ambas) son cambiadas, lo cual puede ocurrir con el paso del tiempo debido a la deplecin o al cambio en las condiciones del separador.

Figura 1-4 Determinacin de la capacidad de flujo.

La explicacin del proceso se puede ampliar como se ilustra el sistema de produccin simple que se muestra en la Figura 1-5, y seleccionando la cabeza de pozo como el nodo de referencia.

Figura 1-5 Sistema simple de produccin.

Pre

si

n e

n e

l no

do

, Pn

Rata de flujo, q

P a la salida del nodo

P a la entrada

del nodo

q del sistema

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La Pwh calculada de los datos aguas arriba del pozo (entrada al nodo):

rPR es tubing whP P P = (1.1)

La Pwh calculada de los datos aguas abajo del pozo (salida del nodo):

sep flowline whP P P+ = (1.2) El efecto sobre la capacidad de flujo de un pozo debido a los cambios del dimetro de la tubera de produccin es ilustrado en la Figura 1-6 y el efecto de los cambios en el dimetro de las lneas de flujo de superficie es mostrado en la Figura 1-7.

Figura 1-6 Efecto del tamao de la tubera.

Figura 1-7 Efecto del tamao de la lnea de flujo.

El efecto de aumentar el dimetro de la tubera de produccin, sin que se llegue a un dimetro exageradamente grande, dar como solucin una mayor presin en cabeza de pozo para una rata de flujo dada, debido a que la cada de presin en la

Pw

h

Rata de flujo, q

Inflow

Ouflow

d1d1>d2

Pw

h

Rata de flujo, q

Inflow

d1

d2>d1

outflow

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tubera es disminuida por el aumento del dimetro. Esto hace que la curva del inflow se mueva hacia arriba y por consiguiente la interseccin se mueva hacia la derecha.

En el segundo escenario cuando las lneas de flujo en superficie aumentan de dimetro, la cada de presin en estas lneas se reducir, provocando un movimiento de la curva del outflow hacia abajo y moviendo la intercepcin a la derecha. El efecto de cualquier cambio en un componente del sistema puede ser analizado de esta manera. Tambin el efecto de la declinacin de la presin en el yacimiento, o el cambio de la presin en el separador pueden ser visualizados en este anlisis.

El procedimiento ms comn en la industria es seleccionar como nodo de referencia aquel que conecta el yacimiento y el sistema de tuberas. Este nodo es el que est marcado con el punto 6 en la Figura 1-3, y la presin del nodo all es conocida como Pwf. Seleccionando como nodo este punto, se divide el sistema en dos componentes, uno el que es influenciado por las propiedades del yacimiento y el otro el que es dominado por las propiedades de ductos (tubera).

Las expresiones para correlacionar el flujo y la presin en este nodo tanto para el inflow como para el outflow en un sistema sencillo son:

Balance de presiones para el inflow (aguas arriba del nodo):

R res wfP P P = (1.3)

Balance de presiones para el ouflow (aguas abajo del nodo):

sep linea de flujo tubing wfP P P P+ + = (1.4)

El efecto de un cambio en el tamao de la tubera de produccin sobre la capacidad de produccin del sistema cuando se toma la Pwf como el nodo de referencia es ilustrado en la Figura 1-8.

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Figura 1-8 Efecto del dimetro de la tubera de produccin.

Un sistema de produccin puede ser optimizado mediante una adecuada combinacin de las caractersticas o propiedades de los componentes del sistema que ofrezcan la mxima rata de produccin al costo ms bajo. Aunque la cada de presin total en el sistema, PR-Psep, debe ser un valor fijo en el tiempo, la capacidad de produccin depender principalmente en el elemento del sistema en donde ocurra la mayor cada de presin. Si existe una cada de presin alta en un componente o mdulo, quedara una disponibilidad muy baja de cada de presin para los otros elementos o mdulos del sistema. Esto es ilustrado en la Figura 1-9 en donde los requerimientos de presin en la tubera de produccin son altos debido a su dimetro reducido.

Figura 1-9 Pozo restringido por el sistema de tuberas.

Puede haber un yacimiento capaz de producir grande cantidades de fluido, pero si ocurre demasiada cada de presin en la tubera, el desempeo del pozo es afectado y su produccin ser baja. Un mejoramiento del desempeo del yacimiento mediante una estimulacin sera infructuosa a menos que se logre

Pw

f

Rata de flujo, q

d1

d2>d1

Pr

Pw

f

Rata de flujo, q

Inflow

Pr

Outflow

Psep

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superar la restriccin que se tiene del dimetro de la tubera colocando una de mayor dimetro.

Un caso en el cual el desempeo del sistema es dominado por el inflow (el medio poroso) es mostrado en la Figura 1-10. En este caso, la alta cada de presin en el medio poroso puede ser causada por un dao de la formacin o un diseo inadecuado de las perforaciones. Se puede concluir del grfico, que mejorar el desempeo del sistema de tuberas ya sea de produccin o de superficie, o instalar un sistema de levantamiento artificial,no dara buenos resultados a menos que se mejore las condiciones del medio poroso (inflow).

Un incremento en la rata de produccin es lograda mediante el incremento en el dimetro de la tubera como se ilustr en la Figura 1-8. Sin embargo, si el dimetro de la tubera es demasiado grande, la velocidad de ascenso de los fluidos en la tubera ser demasiado baja y no dicha velocidad no ser suficiente para llevar los fluidos hasta la superficie y el pozo se ir llenando con lquidos. Esto puede ser causado por tuberas de dimetro muy grandes o por ratas de produccin del pozo bajas.

La velocidad de un fluido que fluye por una tubera puede ser estimada dividiendo la rata de flujo entre el rea de la seccin transversal de la tubera. Un ejemplo cualitativo de la seleccin del tamao ptimo de la tubera para un pozo, que est produciendo gas o lquido, es mostrado en la Figura 1-11 y en la Figura 1-12.

Figura 1-10 Pozo restringido por las condiciones del inflow.

Pw

f

Rata de flujo, q

Inflow

Pr

Outflow

Psep

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Figura 1-11 Efecto del tamao de la tubera.

Cuando el dimetro de la tubera aumenta, las prdidas de presin debido a la friccin disminuyen, lo cual resulta en un Pwf baja, y por lo tanto mayor ser el valor de rata de flujo del pozo. Sin embargo, cuando el dimetro de la tubera aumenta demasiado, el pozo comienza a acumular lquidos y cargarse de ellos con lo que el flujo se convierte en intermitente o inestable. Como el nivel del lquido en el pozo ir incrementando, el pozo eventualmente morir. La Figura 1-12 lo ilustra grficamente.

Figura 1-12 Identificacin del tamao optimo de la tubera.

Cuando un pozo deja de producir lquidos usando la energa existente en su gas en solucin y la produccin natural se reduce a ratas econmicamente no sostenibles, llega el momento de hacer una ayuda a la produccin del pozo instalando un sistema de levantamiento artificial.

Pw

f

Rata de flujo, q

InflowPrd

Psep

Rat

a d

e fl

ujo

, q

dimetro, d

d para qmax

Regin

inestable

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El anlisis nodal mencionado en los prrafos anteriores tiene muchas aplicaciones en la industria del petrleo, sobre todo en el diseo de sistemas de levantamiento artificial. A continuacin se presentan unos breves ejemplos de su uso. La Figura 1-13 y la Figura 1-14 muestran un ejemplo para determinar la rata ptima de inyeccin de gas como sistema de levantamiento artificial. El propsito de la inyeccin de gas en la tubera de produccin es la disminucin de la densidad de la mezcla liquido-gas y por consiguiente la disminucin de la presin causada por la columna hidrosttica, lo que a la vez hace que se requiera menos presin en el fondo de pozo a la entrada de los fluidos a la tubera. Sin embargo, al incrementarse la rata de flujo de gas, se aumenta la velocidad de fluido y con ello aumentan las prdidas de presin por friccin. Al incrementar la inyeccin de gas se llegar a una rata de inyeccin de gas a la cual el aumento de las prdidas por friccin se hacen mayores que la reduccin de presin por reduccin de la densidad promedio del fluido y all ya no tendra sentido inyectar mayor cantidad de gas. Este punto puede ser determinado por el anlisis nodal y se muestra en la Figura 1-13.

Figura 1-13 Efecto del gas en la rata de flujo.

Se puede construir una curva de la rata de produccin de lquido versus la rata de inyeccin de gas tomando los puntos de intercepcin de las dos curvas, la del inflow y la del outflow del nodo, para varias ratas de inyeccin de gas. Un grfico de estos datos es mostrado en la Figura 1-14. Esta curva muestra cual es la rata de inyeccin de gas que producira la mxima produccin de lquido. Hay que aclarar que habra que evaluar si esta rata ptima de gas a inyectar es factible obtenerla en el campo y si es econmicamente factible hacerlo.

Pw

f

Rata de flujo de lqudido, ql

Inflow

PrGLR GLR excesivo

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Figura 1-14 Efecto del gas de inyeccin en la rata de flujo de lquido.

Otro elemento que se puede incluir en el anlisis nodal son las perforaciones del revestimiento. Existen investigaciones que han demostrado que un nmero de inadecuado de perforaciones en el pozo puede estar influyendo negativamente en la produccin de ellos. Si la presin del fondo de pozo fluyendo es seleccionada como el nodo de referencia, se puede hacer un anlisis nodal para estudiar el inflow de este nodo, que puede ser dividido en los requerimientos de presin en la zona rocosa y en los requerimientos de presin de las perforaciones.

Las expresiones de flujo de entrada y de salida del nodo entonces sern:

Escenario aguas arriba del nodo:

R res perf wfP P P P = (1.5)

Escenario aguas abajo del nodo:

sep linea de flujo tbg wfP P P P+ + = (1.6)

Como la cada de presin en las perforaciones es funcin del nmero de ellas y de la rata de produccin, se puede construir una curva de la rata de produccin del pozo para diferentes nmeros de perforaciones como es ilustrado cualitativamente en la Figura 1-15.

qL

qiny

qL max

Volumen de gasdisponible

Lmite econmico, qiny

25


Figura 1-15 Efecto de la densidad de perforados en el flujo de entrada.

Al aumentar el nmero de perforaciones se alcanzar un punto en el cual se obtiene una cada de presin cuya diferencia es despreciable con respecto al valor de la cada de presin anterior, por lo tanto no ser necesario un incremento adicional en la densidad de las perforaciones. Al graficar las ratas de produccin que resultan para varios valores de densidad de las perforaciones, que son obtenidas de la intercepcin de varias curvas de inflow y outflow, se puede determinar cul es el nmero de perforaciones ptimo para el pozo. Dicha curva es mostrada en la Figura 1-16.

Figura 1-16 Efecto de la densidad de perforados en el caudal.

En resumen, un procedimiento para la aplicacin del anlisis nodal para la optimizacin de la produccin de los pozos de hidrocarburos es dado a continuacin:

Pw

f

Rata de flujo, q

InflowPr

Outflow

N3>N2

N2>N1

N1

Rat

a d

e fl

ujo

, q

Nmero de perforaciones

26


1. Determinar cules de los componentes del sistema pueden ser objeto de variacin. Cambios en algunos de ellos pueden ser limitados debido a decisiones previas. Por ejemplo, una vez se tenga el tamao del hueco y del revestimiento las posibilidades de cambio del tamao de la tubera de produccin son limitadas.

2. Seleccionar los componentes que pueden y deben ser optimizados. 3. Seleccionar la ubicacin del nodo que ms influye en el comportamiento del

componente seleccionado. Esta decisin no es tan crtica porque los mismos resultados se obtendrn independientemente de la ubicacin del nodo.

4. Desarrollar ecuaciones para el inflow y el outflow del nodo seleccionado. 5. Disponer de los datos requeridos para calcular la cada de presin en

funcin del caudal para todos los componentes del sistema. Es posible que se requiera de ms datos de los que se tienen disponibles.

6. Determinar el efecto obtenido por el cambio de las caractersticas de los componentes seleccionados los cuales se pueden ver graficando las curvas de inflow y outflow para ubicar la intercepcin.

7. Repetir el procedimiento para cada componente que se quiera optimizar.

1.3 APLICACIONES El procedimiento de anlisis nodal puede ser usado para el anlisis y solucin de muchos problemas en la produccin de pozos de gas y de petrleo. El procedimiento puede ser aplicado para pozos de flujo natural y/o que tengan levantamiento artificial, si el efecto del mtodo de levantamiento artificial puede ser expresado como funcin de la rata de flujo. El procedimiento puede adems ser aplicado en el anlisis del desempeo de pozos de inyeccin hacindole algunas modificaciones a las expresiones de flujo tanto de entrada como de salida. Una lista parcial de las posibles aplicaciones es:

1. Seleccin del dimetro de la tubera de produccin. 2. Seleccin del dimetro de las lneas de flujo en superficie. 3. Diseo de empaquetamiento con grava. 4. Dimensionamiento de choques en superficie. 5. Dimensionamiento de vlvulas de superficie. 6. Anlisis de equipo ya existente para detectar restricciones de flujo. 7. Diseo de los equipos de levantamiento artificial. 8. Evaluacin de estimulaciones. 9. Determinacin el efecto de la inyeccin de gas en el desempeo del pozo. 10. Analizar los efectos de la densidad de las perforaciones. 11. Predecir los efectos de la deplecin en la capacidad de produccin del pozo. 12. Analizar sistemas de produccin con mltiples pozos.

27


13. Relacionar el comportamiento del campo en el tiempo.

1.4 REFERENCIAS 1. Beggs, D. (2003). Production Optimization Using Nodal Analysis (Second

Edition). Tulsa, OK. OGCI Publications. 2. Brown, K. E. (1982, October 1). Overview of Artificial Lift Systems. Society

of Petroleum Engineers. doi:10.2118/9979-PA. 3. Golan, M. & Whitson, C. (1996). Well Performance (Second Edition).

Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway. 4. Lea, J. F., & Nickens, H. V. (1999, January 1). Selection of Artificial Lift.

Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/52157-MS 5. Lea, J. F., & Winkler, H. W. (1994, January 1). New and Expected

Developments in Artificial Lift. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/27990-MS

6. Neely, B., Gipson, F., Clegg, J., Capps, B., & Wilson, P. (1981, January 1). Selection of Artificial Lift Method. Society of Petroleum Engineers. doi:10.2118/10337-MS.

28


2. FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

2.1 INTRODUCCIN Para empezar a analizar el comportamiento del flujo de fluidos en el medio poroso es necesario hacer algunas precisiones y realizar algunas definiciones. Hay que empezar por decir que el flujo en medios porosos es un fenmeno muy complejo y como tal no puede ser descrito en igual forma que el flujo que se da en las tuberas. Es muy fcil medir la longitud y el dimetro de un tubo y calcular su capacidad de flujo en funcin de la presin, pero en medios porosos el escenario es muy diferente pues no hay vas de flujo fijas y claras que permitan hacer mediciones.

El anlisis del flujo de fluidos en medios porosos ha experimentado cambios a travs del tiempo tanto en los trabajos de laboratorio como en el trabajo analtico. Los fsicos, los ingenieros, los hidrlogos y profesiones similares han examinado experimentalmente el comportamiento de muchos fluidos cuando ellos fluyen a travs de medios porosos y han elaborado modelos fsicos que van desde empaquetamientos de arena hasta medios porosos hechos con bolas de vidrio. Como resultado, ellos han tratado de establecer leyes y correlaciones que pueden ser utilizadas para hacer predicciones analticas de sistemas similares encontrados en los yacimientos de petrleo y gas.

En este captulo se presentan algunas de estas relaciones establecidas para describir el comportamiento de flujo de fluidos en yacimientos de hidrocarburos. Las formas matemticas de estas relaciones variarn dependiendo de las caractersticas del yacimiento. Hay unas caractersticas primarias de los yacimientos que hay que considerar y aclarar, dentro de las cuales se incluyen:

Tipos de fluidos presentes en el yacimiento. Regmenes de flujo que se dan en el yacimiento Geometra o forma del yacimiento Nmero de fluidos que fluyen en el yacimiento

2.2 TIPOS DE FLUIDOS

En trminos de compresibilidad se pueden hablar de tres tipos de fluidos. El coeficiente de compresibilidad isotrmico es una propiedad de los fluidos y es esencialmente uno de los factores que controla la identificacin del tipo de fluido en el yacimiento. En general y haciendo referencia a la compresibilidad, los fluidos del yacimiento se pueden clasificar en tres grupos:

29


Fluidos incompresibles Fluidos ligeramente compresibles Fluidos compresibles

El coeficiente de compresibilidad isotrmico, c, se ha definido matemticamente por la siguientes expresiones:

En trminos del volumen del fluido:

1 Vc

V P

=

(2.1)

En trminos de la densidad del fluido:

1c

P

=

(2.2)

Donde V y son el volumen y la densidad del fluido respectivamente.

Fluidos Incompresibles Un fluido incompresible es definido como aquel fluido cuyo volumen (o densidad) no cambia con la presin y por lo tanto no depende de ella. En trminos matemticos el enunciado anterior se puede escribir como,

0VP

=

(2.3)

0P

=

(2.4)

Fluidos incompresibles en la realidad no existen; este comportamiento, sin embargo, puede ser asumido en algunos casos para simplificar la derivacin de ciertas ecuaciones y para obtener la forma final de muchas ecuaciones de flujo.

Fluidos ligeramente compresibles Los fluidos ligeramente compresibles muestran un pequeo cambio en el volumen o la densidad cuando son sometidos a cambios de presin. Conociendo un volumen de referencia, Vref, de un fluido ligeramente compresible a una presin de referencia, Pref, los cambios en el comportamiento volumtrico del fluido en funcin de la presin, P, pueden describirse matemticamente integrado la ecuacin 2.1 para dar:

30


ref ref

P V

P V

dVc dp

V = (2.5)

Lo que integrando conduce a:

( )refc P PrefV V e

= (2.6)

Donde:

P es la presin en psia. V es volumen a la presin P en ft3. Pref es presin de referencia en psia. c es la compresibilidad del fluido en psi-1.

Dado que el trmino exponencial en la ecuacin 2.6 se puede representar matemticamente como una serie y dicha serie puede ser truncada en los dos primeros trminos sin mayores errores, la ecuacin 2.6 puede escribirse como:

( )1ref refV V c P P = + (2.7)

Una derivacin similar con la ecuacin en funcin de la densidad conduce a:

( )1ref refc P P = (2.8)

Donde:

V es volumen a una presin P dada. es la densidad a la presin P. Vref es volumen inicial a la P de referencia dada. ref es densidad inicial a la P de referencia.

Se debe resaltar que los fluidos presentes en el yacimiento como el crudo y el agua se consideran ligeramente compresibles, por lo tanto, ellos estn clasificados dentro de esta categora.

Fluidos Compresibles Estos son los fluidos que experimentan cambios grandes en el volumen en funcin de la presin. Todos los gases, ya sea puros o mezclados como se presentan en

31


los yacimientos de gas, son considerados fluidos compresibles. La compresibilidad isotrmica de un gas est definida por la siguiente ecuacin:

1 1g

T

Zc

P Z P

= (2.9)

La Figura 2-1 y la Figura 2-2 muestran los cambios de volumen y de densidad en funcin de la presin para los tres tipos de fluidos.

2.3 REGMENES DE FLUJO Se han definido bsicamente tres tipos de regmenes de flujo que deben ser identificados claramente y reconocidos con el objeto de describir el comportamiento del flujo de fluidos en el medio poroso y para conocer la distribucin de la presin en el yacimiento en funcin del tiempo. Los tres regmenes de flujo son:

Flujo de estado estable Flujo inestable (transiente) Flujo seudo-estable

Figura 2-1 Relacin presin volumen para fluidos

Flujo de Estado Estable

Un rgimen de flujo es identificado como de estado estable si la presin en cualquier punto del yacimiento permanece constante a trvs del tiempo, o sea, no cambia con el tiempo. Matemticamente esta condicin es expresada como:

32


0r

Pt

=

(2.10)

Figura 2-2 Densidad de fluido versus presin para varios tipos de fluidos

La ecuacin anterior expresa que la rata de cambio de la presin con respecto al tiempo en cualquier punto (o distancia radial al pozo, r) es nula. En los yacimientos, la condicin de flujo de estado estable pude ocurrir solamente cuando la presin en el yacimiento es completamente recargada y soportada por una fuerte fuente externa que puede ser un acufero u operaciones de mantenimiento de presin (inyeccin de fluidos).

Flujo de Estado Inestable

El flujo de estado inestable (comnmente llamado transiente) es definido como la condicin de flujo en la cual la rata de cambio de la presin con respecto al tiempo en cualquier punto del yacimiento no es cero ni constante. Esta definicin sugiere que la derivada de la presin con respecto al tiempo es bsicamente una funcin tanto de la posicin como del tiempo. De esta manera:

( ),r

P f r tt

=

(2.11)

Flujo Seudo-estable

De

nsi

dad

,

Presin

Compresible

Incompresible

Ligeramente

compresible

o

33


Cuando la presin a diferentes puntos del yacimiento declina linealmente como una funcin del tiempo en forma constante, la condicin de flujo se caracteriza como flujo seudo-estable. Matemticamente esta definicin establece que la rata de cambio de la presin con respecto al tiempo en cada posicin es constante. O sea,

r

Pcte

t

=

(2.12)

Se debe sealar que el flujo seudo-estable es comnmente referido como flujo semi-estable o cuasi-estable.

La Figura 2-3 muestra esquemticamente la comparacin de la declinacin de presin en funcin del tiempo para los tres regmenes de flujo en un punto.

Figura 2-3 Regmenes de flujo

2.4 GEOMETRA DEL YACIMIENTO La forma del yacimiento tiene un efecto significante en el comportamiento del flujo de los fluidos en l y en las geometras de flujo. La mayora de los yacimientos tienen unos lmites muy irregulares y las descripciones matemticas de su geometra tan compleja solo seran posibles con el uso de simuladores. Para muchos propsitos de ingeniera, sin embargo, la geometra de flujo real puede ser representada por una de las siguientes formas:

Pre

si

n, P

Tiempo

Flujo estable

Flujo Inestable o

transiente

Flujo seudo-estable

34


Flujo radial. Flujo lineal. Flujo esfrico y semiesfrico.

Flujo Radial Para un yacimiento cuya forma sea cilndrica regular, en ausencia de heterogeneidades severas del mismo, el flujo hacia al pozo tanto en las cercanas del pozo o an lejos de l seguir unas lneas de flujo radiales. Como los fluidos se mueven hacia el pozo desde todas las direcciones y convergen hacia el pozo, el trmino flujo radial es dado para caracterizar dicha situacin. La Figura 2-4 muestra en forma idealizada las lneas de flujo y las lneas iso-potenciales para un sistema de flujo radial.

Figura 2-4 Vista de planta y corte vertical de flujo radial hacia el pozo

Flujo Lineal El flujo lineal ocurre cuando las lneas de flujo son paralelas, no convergentes como las radiales, y el fluido se mueve en una sola direccin. Adicionalmente, el rea seccional transversal del flujo debe ser constante. La Figura 2-5 muestra un sistema de flujo lineal idealizado. Una aplicacin comn del flujo lineal son las ecuaciones de flujo en fracturas hidrulicas verticales como las que se muestran en la Figura 2-6.

Flujo esfrico y semi-esfrico

Pwf

Vista de

planta

Corte

lateral Pozo

Lineas

de flujo

35


Los completamientos de los pozos pueden tener muchas configuraciones. Dependiendo de la configuracin del completamiento del pozo, es posible tener un flujo esfrico o semi-esfrico cerca al pozo. Un pozo con un intervalo limitado de perforaciones concentradas en la mitad del intervalo productor, podra causar un flujo esfrico en las cercanas de las perforaciones como se ilustra en la Figura 2-7. Un pozo que haya sido completado parcialmente en la parte superior de la zona productora, como se muestra en la Figura 2-8, podra resultar en un flujo semi-esfrico. Tal condicin podra dar origen a la conificacin del agua subyacente.

Figura 2-5 Flujo lineal paralelo a travs de rea constante

Figura 2-6 Vista de planta de esquema de flujo lineal en una fractura vertical

P1 P2

A

Pozo

h

Pozo

Fractura

Vista isomtrica

Vista de

planta

Fractura

36


Figura 2-7 Flujo esfrico debido a entrada restringida

Figura 2-8 Flujo semi-esfrico debido a completamiento parcial de pozo.

2.5 NMERO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO En un yacimiento suelen estar presente agua, crudo y gas. Las expresiones matemticas que son usadas para predecir el comportamiento volumtrico y el comportamiento de la presin del yacimiento pueden variar en formas y complejidad dependiendo del nmero de posibles fluidos mviles en l. Se consideran generalmente tres casos de sistemas de flujo de fluidos:

Flujo monofsico cuando fluye una sola fase (aceite, o agua o gas) Flujo bifsico cuando fluyen dos fases (aceite y agua, o aceite y gas, o gas

y agua)

PwfCorte lateral Lneas de flujo

Pozo

Pwf

Corte lateral Lneas de flujo

Pozo

37


Flujo trifsico cuando fluyen las tres fases a la vez (aceite, gas y agua)

Obviamente, la descripcin del flujo de fluidos y el anlisis subsecuente de datos de presin se hace ms difcil cuando el nmero de fluidos mviles aumenta, siendo el caso ms sencillo cuando fluye una sola fase.

2.6 REFERENCIAS 1. Ahmed, T. & Meehan, N. (2012). Advanced Reservoir Management and

Engineering (Second Edition). Elsevier. Walthan, MA, USA. 2. Beggs, D. (2003). Production Optimization Using Nodal Analysis (Second

Edition). Tulsa, OK. OGCI Publications. 3. Bradley, H.Bb. (1987). Petroleum Engineering Handbook. Society of

Petroleum Engineers. Richardson, TX, USA. 4. Economides, M. & Hill, D. & Ehlig, C. & Zhu, D. (2012). Petroleum

Production Systems (Second Edition). Prentice Hall. Upper Saddle River, New Jersey.

5. Golan, M. & Whitson, C. (1996). Well Performance (Second Edition). Norwegian University of Science and Technology. Trondheim, Norway.

6. Guo, B. & Lyons, W. & Ghalambor, A. (2007). Petroleum Production Engineering, A Computer-Assisted Approach. Elsevier Inc. Burlington, MA, USA.

7. Joshi, S. D. (1991). Horizontal Well Technology. PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma, USA.

8. McCain, W. & Spivey, J. P. & Lenn, C. P. (2011). Petroleum Reservoir Fluid Property Correlations. Tulsa, OK. Penn Well Corporation.

9. McCain, W. (1990). The Properties of Petroleum Fluids (Second Edition). Tulsa, OK. Penn Well Publishing Company .

38


3. COMPORTAMIENTO DEL MEDIO POROSO

3.1 INTRODUCCIN El medio poroso es uno de los componentes principales del sistema de produccin de hidrocarburos. Los yacimientos consisten de una o varias unidades geolgicas que pueden estar interconectadas. La descripcin apropiada del yacimiento, la identificacin de sus heterogeneidades, discontinuidades, anisotropas, de sus lmites en el sentido vertical y horizontal, son propiedades importantes en la caracterizacin adecuada de los yacimientos, mxime hoy en da cuando se perforan pozos inclinados y horizontales.

La Figura 3-1 es un esquema de un bloque de un yacimiento que muestra dos pozos, uno vertical y otro horizontal, construidos en un yacimiento que contiene heterogeneidades o discontinuidades (fallas, lentculos). Algunas veces estas discontinuidades son ignoradas en los estudios de pozos verticales y el medio poroso se considera isotrpico, pero no se puede hacer lo mismo en pozos horizontales, pues la anisotropa del medio poroso hace que sus propiedades cambien significativamente cuando se consideran las variaciones espaciales en el sentido vertical y horizontal.

Figura 3-1 Pozos en un yacimiento con heterogeneidades

El conocimiento de la evolucin geolgica que dio origen a los yacimientos de hidrocarburos es de mucha importancia para la ingeniera de petrleos. Las mejores caracterizaciones de yacimientos se dan cuando se conoce el proceso geolgico de depositacin de sedimentos y la generacin, migracin y

v

HminHmax

Pozo

vertical

Zona

depletada

Falla

KHminKHmax

Kv

Lentculo

Lentculo

39


acumulacin de hidrocarburos. El conocimiento de si el yacimiento es un anticlinal, un bloque fallado, una trampa en un domo salino, no solamente es necesario para cuantificar la cantidad de fluidos presentes sino tambin para hacer una prognosis del comportamiento del yacimiento en el futuro. A continuacin se presenta una definicin de las principales propiedades que caracterizan un yacimiento.

POROSIDAD. La porosidad de una roca es una caracterstica de importancia para la ingeniera dado que en dichos poros es donde se almacenan los fluidos. La porosidad se define con la relacin que existe entre el volumen de los poros, Vp, y el volumen total de la roca, Vb y matemticamente se puede expresar como,

p

b

VV

= (3.1)

La porosidad es un indicador directo de la cantidad de fluidos presentes en el medio poroso. Los valores de porosidad pueden variar desde valores muy altos de 0.3 hasta valores por debajo de 0.1. Para conocer la porosidad de un reservorio existen diversas pruebas de laboratorio que determinan dicha propiedad a muestras de campo tomadas y conocidas con el nombre de corazones. La porosidad tambin puede ser estimada a partir de registros y pruebas que se toman directamente a los pozos. La porosidad es uno de los primeros parmetros a conocer de una formacin pues es un valor fundamental en la tarea de caracterizar los yacimientos y cuantificar las reservas, para con ello establecer las estrategias de explotacin.

ESPESOR DE FORMACIN. Esta medida indica el espesor de la formacin almacenadora de fluidos, formacin que debe estar en medio barreras impermeables. La principal forma de conocer el espesor de la formacin es por medio de registros que se corren en el pozo. Uno de esos registros, por ejemplo, es el registro de potenciales espontneos cuyos valores son caractersticos para los diferentes tipos de formaciones. Este registro permite establecer lmites en formaciones que son multicapas o laminadas e identificar las zonas que son almacenadoras de hidrocarburos.

SATURACIN DE FLUIDOS. Los hidrocarburos, petrleo y gas, suelen estar acompaados de agua cuando ellos se encuentran en el medio poroso. Ciertas rocas son mojadas por aceite, lo que quiere decir que el aceite es el fluido que rodea los granos de las rocas. Otras rocas son mojadas por agua y en este caso es el agua quien rodea los granos de la roca. Las cargas electrostticas y las tensiones superficiales son los fenmenos responsables del tipo de mojabilidad que pueda tener una roca. En un yacimiento la mojabilidad puede cambiar en el tiempo como producto de la inyeccin de fluidos, de filtrados que se dan durante la perforacin, por trabajos de estimulacin o por algn otro trabajo que se le haga al pozo y use agentes tensoactivos. Si existe agua en el yacimiento pero ella es

40


inmvil, dicha saturacin de agua se conoce como saturacin de agua connata o intersticial. Cuando las saturaciones de agua son a la saturacin crtica inmvil, resultarn contenidos de agua que se mueven a lo largo del yacimiento junto a los hidrocarburos.

Los hidrocarburos, que son mezclas multicomponentes, pueden ser el petrleo y el gas. Cualquier mezcla de hidrocarburos, dependiendo de la composicin, de la temperatura y de la composicin puede estar en estado lquido, gaseoso o en ambos estados.

El flujo simultneo de aceite y de gas en el yacimiento implica que la presin inicial del yacimiento o que la presin de pozo fluyendo tienen un valor tal que permiten el flujo y la presencia de las dos fases. La temperatura del yacimiento, a excepcin de los pozos de gas con altas ratas de produccin, se considera constante en todos los casos.

Se necesita que exista una saturacin atractiva de hidrocarburos en un yacimiento, al igual que un buen espesor de formacin y un buen valor de porosidad, para que un pozo sea probado y completado. Un mtodo tradicional de establecer la presencia de hidrocarburos y que puede ser llevado a cabo de mltiples maneras, es la medicin de la resistividad elctrica de la formacin. Sabiendo que las formaciones que contienen salmueras son buenas conductoras de la electricidad, o sea que tienen baja resistividad, y que los hidrocarburos tienen un comportamiento contrario, una medida de esta propiedad de la formacin porosa puede detectar la presencia de hidrocarburos. Con una buena calibracin, no solamente se puede detectar la presencia de hidrocarburos sino tambin la saturacin de la roca con ellos.

La combinacin de las propiedades porosidad, espesor de formacin y saturacin son tres caractersticas de vital importancia para establecer si un prospecto es atractivo o no. Con estas variables conocidas se puede cuantificar la presencia de hidrocarburos en las cercanas del pozo.

CLASIFICACIN DE LOS YACIMIENTOS. Todas las mezcla de hidrocarburos pueden ser representados en un diagrama de fases como el que se muestra en la Figura 3-2.

Uno de los diagramas de fases tpico es el que grafica la temperatura en el eje X y la presin en el eje Y. En la lnea envolvente hay un punto, Pc, llamado punto crtico, donde las propiedades del lquido y del gas se hacen muy similares y no se diferencian entre ellas. Para todas las temperaturas menores a la temperatura crtica, Tc, o sea aquellas a su lado izquierdo, existe una presin llamada presin de burbuja, Pb, por encima de la cual solo existe una fase (lquido) y por debajo de ellas coexisten las dos fases, lquido y gas. A medida que la presin se reduce

Productividad de Pozos de Hidrocarburos

por debajo de la presin de burbuja, a una temperatura constante, se forma ms y ms gas y la porcin lquida se hace cada vez menor. Los yacimientos que se encuentran a una presin mayor a la presin de burbuja se conocen con el nombre de yacimientos sub

Si la presin inicial del yacimiento se encuentra por debajo de la presin de burbuja o si la presin de de la presin de burbuja (an si la presin del yacimiento es mayor que la presin de burbuja), entonces se formar gas libre que tambin fluir en el yacimiento junto al lquido. Este tipo de yacimiento se conoce con el nombre de yacimiento saturado.

Para temperaturas superiores a la temperatura del punto crtico, punto Figura 3-2, la curva que encierra la regin de dos fases se conoce como lnea depuntos de roco. Por fuera de esta lnea el fluido est en estado gaseoso y los yacimientos bajo estas condiciones se conocen con el nombre de yacimientos de gas.

La mxima temperatura sobre la envolvente de las dos fases se conoce como temperatura cricondentrmica, que es el temperatura y la temperatura crtica existe una zona dentro de la envolvente de dos fases que paradjicamente cuando la presin disminuye se condensa el gas para formar lquido. Esto sucede hasta un valor lmite de presin donde el lquido formado vuelve a revaporizarse. La regin en la cual sucede este evento se conoce como regin de comportamiento retrgrado y los yacimientos que se encuentran bajo estas condiciones son conocidos como yacimientos de condensacin retrgrada.

Cada yacimiento de hidrocarburos tiene un diagrama de fases que lo caracteriza tiene unas propiedades fsicas y termodinmicas particulares. Estas propiedades


por debajo de la presin de burbuja, a una temperatura constante, se forma ms y ms gas y la porcin lquida se hace cada vez menor. Los yacimientos que se encuentran a una presin mayor a la presin de burbuja se conocen con el nombre de yacimientos sub-saturados.

Figura 3-2 Diagrama de Fases P-T

Si la presin inicial del yacimiento se encuentra por debajo de la presin de burbuja o si la presin de fondo de pozo fluyendo, Pwf, est en un valor porde la presin de burbuja (an si la presin del yacimiento es mayor que la presin de burbuja), entonces se formar gas libre que tambin fluir en el yacimiento junto al lquido. Este tipo de yacimiento se conoce con el nombre de yacimiento

Para temperaturas superiores a la temperatura del punto crtico, punto , la curva que encierra la regin de dos fases se conoce como lnea de

puntos de roco. Por fuera de esta lnea el fluido est en estado gaseoso y los yacimientos bajo estas condiciones se conocen con el nombre de yacimientos de

La mxima temperatura sobre la envolvente de las dos fases se conoce como ondentrmica, que es el punto Pct., en la figura 3

temperatura y la temperatura crtica existe una zona dentro de la envolvente de dos fases que paradjicamente cuando la presin disminuye se condensa el gas para formar lquido. Esto sucede hasta un valor lmite de presin donde el lquido

do vuelve a revaporizarse. La regin en la cual sucede este evento se conoce como regin de comportamiento retrgrado y los yacimientos que se encuentran bajo estas condiciones son conocidos como yacimientos de condensacin retrgrada.

hidrocarburos tiene un diagrama de fases que lo caracteriza unas propiedades fsicas y termodinmicas particulares. Estas propiedades

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Luis Fernando Bonilla Camacho

por debajo de la presin de burbuja, a una temperatura constante, se forma ms y ms gas y la porcin lquida se hace cada vez menor. Los yacimientos que se encuentran a una presin mayor a la presin de burbuja se conocen con el

Si la presin inicial del yacimiento se encuentra por debajo de la presin de , est en un valor por debajo

de la presin de burbuja (an si la presin del yacimiento es mayor que la presin de burbuja), entonces se formar gas libre que tambin fluir en el yacimiento junto al lquido. Este tipo de yacimiento se conoce con el nombre de yacimiento

Para temperaturas superiores a la temperatura del punto crtico, punto Tc en la , la curva que encierra la regin de dos fases se conoce como lnea de

puntos de roco. Por fuera de esta lnea el fluido est en estado gaseoso y los yacimientos bajo estas condiciones se conocen con el nombre de yacimientos de

La mxima temperatura sobre la envolvente de las dos fases se conoce como figura 3-2. Entre sta

temperatura y la temperatura crtica existe una zona dentro de la envolvente de dos fases que paradjicamente cuando la presin disminuye se condensa el gas para formar lquido. Esto sucede hasta un valor lmite de presin donde el lquido

do vuelve a revaporizarse. La regin en la cual sucede este evento se conoce como regin de comportamiento retrgrado y los yacimientos que se encuentran bajo estas condiciones son conocidos como yacimientos de

hidrocarburos tiene un diagrama de fases que lo caracteriza y unas propiedades fsicas y termodinmicas particulares. Estas propiedades

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suelen ser medidas en los laboratorios con pruebas que se le practican a muestras de fluidos tomados de los pozos bajo estndares adecuados de muestreo. Las propiedades de los fluidos as obtenidas se conocen como propiedades PVT (Presin-Volumen-Temperatura).

CARACTERIZACIN AREAL. El solo conocimiento de la porosidad, del espesor de la formacin, de la presin, la temperatura del yacimiento y de las saturaciones de fluidos no es informacin suficiente para tomar la decisin de explotar un yacimiento y de decidir sobre su esquema de explotacin. Es muy necesario e importante conocer la distribucin de dichas propiedades a travs de toda el rea de drene del yacimiento. La distribucin o variacin de estas propiedades a lo largo y ancho del yacimiento hoy en da puede ser estimada con ssmica 3D, ssmica a travs del mismo pozo o con pruebas de presin que se hacen a los pozos. Se pueden detectar fronteras, discontinuidades y sus respectivas ubicaciones. A medida que se van perforando pozos se va mejorando el conocimiento y la caracterizacin del yacimiento mediante el descubrimiento de nuevas discontinuidades y delimitaciones.

El rea que delimita un yacimiento es fundamental para determinar la cantidad de fluidos originalmente encontrados en l. El volumen de hidrocarburos, VHC, medido a condiciones de yacimiento es:

( )1HC wV Ah S= (3.2)

donde A es el rea que abarca el yacimiento, h es el espesor de la formacin, es la porosidad, y Sw es la saturacin de agua (1- Sw es la saturacin de hidrocarburos). La porosidad, el espesor de formacin y la saturacin pueden variar a todo lo largo y ancho del yacimiento.

La ecuacin puede ser usada para calcular el volumen de hidrocarburos a condiciones estndar cuando en ella se usa un factor volumtrico. Para el petrleo sera,

( )1 wo

Ah SN

B

= (3.3) donde N es el volumen de petrleo a condiciones estndar. Para el caso de yacimientos de gas natural, sera,

( )1 wg

Ah SG

B

= (3.4)

donde G es el volumen de gas a condiciones estndar.

43


El factor volumtrico del gas, Bg, generalmente dado en unidades de ft3/SCF, establece la relacin de los dos volmenes y puede ser hallado con la ayuda de la ecuacin de estado de los gases. Su valor va a ser siempre menor que la unidad. El factor volumtrico del petrleo, Bo, generalmente dado en unidades de RB/STB, no es una propiedad fsica simple sino que es una relacin termodinmica que indica el aumento de volumen del petrleo cuando est a condiciones de P y T del yacimiento debido a la licuefaccin del gas que estaba libre a condiciones estndar. Por ello, el valor del factor volumtrico del petrleo debe ser un valor mayor a la unidad, reflejando el aumento de volumen debido al gas que le debe entrar en solucin.

PERMEABILIDAD. La porosidad de una formacin no necesariamente implica que todos los poros estn intercomunicados para con ello permitir el flujo de fluidos a travs de ellos. Por lo anterior es que existe una propiedad de las rocas que recibe el nombre de permeabilidad y que mide el grado de intercomunicacin de los poros para permitir el flujo de fluidos. En ciertas litologas, como en las areniscas, existe una relacin directa entre la porosidad y la permeabilidad, lo que implica que a mayor porosidad mayor permeabilidad. Pero existen otras litologas donde la misma correlacin no se da.

El concepto de permeabilidad fue introducido por Darcy (1856) con un ejemplo experimental del cual la ingeniera de petrleos ha sacado provecho. La Figura 3-3 muestra el experimento de Darcy. La rata de flujo (caudal) o la velocidad del fluido pueden ser medidas en funcin de la cabeza de presin para diferentes medios porosos. De esta manera .v K P donde K es la permeabilidad y es una propiedad particular del medio poroso. Si se usan otros fluidos diferentes al agua en dicho experimento, la permeabilidad debe ser dividida por la viscosidad de dicho fluido.

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Figura 3-3 Esquema experimental de Darcy. Agua fluyendo a travs del empaquetamiento de

arena y se registra la cabeza de presin.

ZONA CERCA AL POZO. La zona cercana al pozo es de mucha importancia en el estudio de la productividad del mismo, pues existen muchos factores que la pueden haber alterado. Las actividades y trabajos que se hacen en las etapas de perforacin, cementacin y completamiento del pozo afectan los alrededores del pozo generalmente en forma negativa. Por lo anterior es que se suele hacer estimulacin matricial a los alrededores del pozo con miras a retirar el dao causado y recuperar la permeabilidad original e incluso con el nimo de mejorarla.

La mayora de los pozos son revestidos y cementados. Uno de los propsitos de la cementacin es sujetar el revestimiento, pero a la vez el cemento cumple con otras funciones tales como hacer aislamiento entre formaciones, produciendo un sello hidrulico que a esas profundidades es muy importante para impedir la movilidad de fluidos de una formacin a otra. Cuando no se requiere de un aislamiento y no hay problemas de estabilidad del hueco, el pozo se puede dejar sin revestir ni cementar y hacer lo que se llama un completamiento en hueco abierto. Cuando el pozo se reviste y se cementa es necesario luego hacer unas perforaciones en dicho revestimiento (caoneo) con el objeto de establecer la comunicacin entre el pozo y el yacimiento. En algunas ocasiones se usan tubos ranurados (liners) cuando se estima que no habr problemas de estabilidad, o empaquetamientos con graba que permiten la filtracin de la migracin de finos del yacimiento.

EL POZO. Despus de que los fluidos se han movido desde su posicin original en el medio poroso, pasando por la zona alterada en las cercanas del pozo y por las perforaciones, ellos llegan al pozo. Para extraer los fluidos del pozo se requiere

Arena empacada

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en muchas ocasiones que se apliquen mtodos de extraccin para que dichos fluidos sean llevados a superficie y a las estaciones de recoleccin y tratamiento. Para ello es necesario crear un gradiente de presin entre el fondo del pozo y la presin en cabeza de pozo. El gradiente requerido est constituido por la energa potencial a vencer (presin hidrosttica) y la cada de presin por friccin. La presin hidrosttica va a depender de la profundidad vertical verdadera del pozo y de la densidad promedio de los fluidos, y la cada de presin por friccin depende de la longitud del pozo y de las propiedades viscosas promedio de los fluidos.

Cuando la presin de fondo de pozo es suficiente para llevar los fluidos a superficie a unas ratas eficientemente econmicas, el pozo puede producir por flujo natural. Si no, es necesario instalar un mecanismo conocido con el nombre de levantamiento artificial. El levantamiento artificial se puede lograr mediante la instalacin de una bomba mecnica, o reduciendo la densidad promedio de los fluidos mediante la inyeccin de gas en el fondo del pozo. Este ltimo mecanismo se conoce con el nombre de gas lift.

DE SUPERFICIE. Una vez los fluidos han llegado a la cabeza de pozo es necesario dirigirlos a una estacin de tratamiento en donde convergen todas las lneas de flujo de los pozos del campo. All llegarn agua, petrleo y gas, pues a medida que se reduce la presin en el sistema aumenta el volumen de gas, debido a que se libera ms gas del que estaba en solucin en el petrleo. Estas estaciones de recoleccin y tratamiento pueden estar a diferentes distancias de la cabeza de pozo.

Una vez los fluidos son separados y purificados a tal punto que cumplan con los requerimientos de venta, ellos son almacenados mientras se entregan a los sistemas de venta. El agua de formacin asociada a la produccin de crudo en algunas veces es reinyectada a los yacimientos usando pozos para inyeccin de agua. Un esquema de un yacimiento, pozo y lneas de flujo se muestra en la Figura 3-4.

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Figura 3-4 Esquema de yacimiento, pozo, lneas de flujo y equipo de tratamiento.

3.2 PRODUCTIVIDAD DE POZOS E INGENIERA DE PRODUCCIN. El efecto de todos los componentes de un sistema de produccin de hidrocarburos pueden ser concentrados en un solo ndice llamado de productividad. El papel del ingeniero de produccin de petrleo es maximizar la productividad del pozo de una manera eficiente y econmica. Por tal motivo, es imperativo medir, conocer y entender las variables que controlan la productividad de los pozos.

Como estos conceptos sern tratados con ms detenimiento en los captulos siguientes del presente libro, es til por ahora hacer la presentacin del ndice de productividad, J, para un pozo de petrleo o gas.

( )wf r Dq KhJ

P P P S= =

+ (3.5)

La ecuacin (3.5) muestra qu es posible manipular por parte del ingeniero de petrleos. Primero, la presin adimensional, PD, depende del modelo fsico que controla el comportamiento de flujo del pozo. Este puede ser un comportamiento transiente, estable (donde ln eD

w

rPr

= ) u otros.

Para un yacimiento especfico con una permeabilidad K, espesor h, y con un factor volumtrico de formacin B y viscosidad , la nica variable que puede ser ajustada en el lado derecho de la ecuacin (3.5) es el factor skin, s. El factor skin

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puede ser reducido o eliminado a travs de estimulacin matricial si es causado por dao o puede ser remediado por otros mtodos si su existencia tiene orgenes mecnicos. Un valor de skin negativo se puede conseguir si se hace un fracturamiento hidrulico. Las actividades de estimulacin pueden mejorar el ndice de productividad de varias maneras lo que resultar en ratas de produccin ms altas.

Aumentar el diferencial de presin, (P- Pwf), reduciendo el valor de Pwf es otra de las opciones que tiene el ingeniero de produccin para aumentar la productividad del pozo. Mientras el ndice de produccin permanezca constante, la reduccin de la Pwf aumentar el gradiente y la rata de flujo, q, aumentar. La presin de flujo en el fondo del pozo, Pwf, puede ser disminuida minimizando las prdidas de presin por friccin del flujo de fluidos dese el fondo del pozo hasta el equipo de superficie (por ejemplo eliminando restricciones innecesarias, optimizando las tuberas, etc), o instalando un mecanismo de levantamiento artificial. Una de las principales tareas del ingeniero de produccin es mejorar la productividad del pozo mediante la optimizacin del sistema de flujo comprendido desde el fondo del pozo hasta las facilidades de superficie.

En resumen, la evaluacin y el mejoramiento de las capacidades de produccin de un pozo son las principales tareas del ingeniero de produccin. La ingeniera de produccin tiene tres herramientas claves para cumplir con sus funciones de optimizacin. Una es la medicin y entendimiento de la relacin existente entre las ratas de produccin y las cadas de presin para el esquema de flujo desde el yacimiento hasta el separador. Otra es las pruebas de pozos las cuales evalan los potenciales de flujo del yacimiento mediante la estimacin del factor skin y dan informacin sobre las restricciones al flujo en las cercanas al pozo. La ltima son los registros de produccin los cuales dan informacin sobre la distribucin de flujos dentro del pozo y detectar otros problemas relacionados con el completamiento.

Con toda la informacin a la mano, el ingeniero de produccin puede enfocarse en qu parte o partes del sistema pueden ser optimizadas para lograr un aumento de la produccin.

UNIDADES Y CONVERSIONES. A travs de este texto se usarn las unidades de campo de la industria petrolera en Colombia que son aquellas usadas por el sistema ingls. Estas unidades se usarn en forma consistente. Si no se indica lo contrario, las ecuaciones son presentadas con las constantes necesarias para trabajar en unidades de campo. La tabla 3.1 puede ser usada para hacer las conversiones a unidades del sistema SI.

48


Tabla 3-1

3.3 ECUACIONES DE FLUJO PARA YACIMIENTOS DE PETRLEO SUBSATURADOS

Introduccin A partir de ahora se estudiar el comportamiento de flujo en el medio poroso y se describirn las variables que controlan la rata produccin bajo diferentes circunstancias. Los pozos perforados en los yacimientos de petrleo drenan un medio poroso de porosidad , espeso neto h, y permeabilidad K. Para entender el proceso de flujo desde el yacimiento hasta el pozo, se debe usar la forma sencilla de la ecuacin de Darcy en coordenadas radiales,

rr

r

KA dPqdr

=

(3.6)

donde A es el rea radial a una distancia r y es el rea superficial de un cilindro que est dada por A=2rh.

La ecuacin (3.6) es una ecuacin general y supone un nmero interesante de conclusiones. La rata de flujo ser grande cuando los valores de permeabilidad K, espesor del reservorio h y el gradiente dP/dr sean grandes, o si la viscosidad del fluido, , es pequea. La ecuacin de Darcy solo aplica cuando existen las siguientes condiciones:

Flujo laminar Flujo estable Fluido incompresible Formacin homognea

Variable Unidades de campo SIFactor de

conversinArea acres m2 4.04 x 103Compresibilidad psi-1 Pa-1 1.45 x 10-4Longitud ft m 3.05x10-1Permeabilidad md m2 9.9x10-16Presin psi Pa 6.9x103Caudal de aceite STB/d m3/s 1.84x10-6Caudal de gas MSCF/d m3/s 3.28x10-4Viscosidad cP Pa-s 1x10-3

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Esta expresin tambin asume que est fluyendo un solo fluido que est saturando el yacimiento. Cuando existe flujo turbulento, el cual se da a altas velocidades de fluido, el gradiente de presin aumenta a una rata mayor que la rata de aumento de la rata de flujo, por lo tanto para flujo turbulento se requiere una modificacin a la ecuacin para no hacer clculos errneos. Varios autores han propuesto dichas modificaciones. Algunas de ellas se presentarn ms adelante.

3.4 FLUJO TRANSIENTE DE PETROLEO EN YACIMIENTO SUBSATURADO La ecuacin de difusividad describe el perfil de presin en un yacimiento que se comporta como si fuera infinito, geometra de flujo radial, y para flujo de un solo fluido ligeramente compresible y de viscosidad constante (petrleo subsaturado o agua). Esta ecuacin, que es usada con ligeras modificaciones para resolver muchos problemas de ingeniera como los de transferencia de calor, tiene la siguiente forma clsica,

t

PKC

r

Pr

rr

t

=

1

(3.7)

que es lo mismo que escribir, 2

21 tP P C P

r r r K t

+ =

(3.8)

Una solucin generalizada para la ecuacin 3.8 es, ( )r,P 4t i i

qP E xKh

pi= (3.9)

donde Ei(x) es la integral exponencial y x est dado por, 2

4tC rx

Kt

= (3.10)

Para valores de x

50


Finalmente, introduciendo variables en unidades de campo y convirtiendo el logaritmo natural en logaritmo decimal, la ecuacin (3.11) se transforma en,

2162.6 log log 3.23wf i

t w

qB KP P tKh C r

= +

(3.12)

El valor de x en unidades de campo sera:

2948 tC rxKt

=

Esta expresin es a menudo conocida como la ecuacin de cada de presin que describe la presin de fondo fluyendo decreciente, Pwf, mientras el pozo fluye a una rata constante, q.

Debido a que un pozo productor generalmente fluye por largos perodos de tiempo con la misma presin en cabeza de pozo (la cual es regulada mediante dispositivos mecnicos como un choque), la resultante presin de fondo de pozo es tambin constante. Por lo anterior, la ecuacin (3.12), la cual debe ser usada para rata constante, debe ser ajustada para aplicarla al caso de presin constante.

El escenario ms comn de presin constante en el fondo de pozo resulta entonces en una expresin similar, que aunque parece ser el resultado de una sencilla manipulacin matemtica, es una aproximacin de la solucin analtica a la ecuacin (3.8) cuando se resuelve para unas condiciones de frontera apropiadas (Earlougher, 1977):

( ) 12log log 3.23162.6

i wf

t w

Kh P P Kq tB C r

= +

(3.13)

donde el tiempo, t, debe estar en horas. Hay que recordar que la ecuacin anterior se puede usar nicamente en los casos en que el tiempo sea mayor del lmite establecido, que es:

249.48 10 o tC rt x

K

> (3.14)

donde, t= tiempo, hr K= permeabilidad, md

EJEMPLO 3.1

51


Elaborar un perfil de rata de produccin para un pozo de petrleo actuando como en un yacimiento infinito, durante un ao y asumiendo que no hay efectos de frontera. Resolver para incrementos de 2 meses y usar una presin de fondo fluyendo igual a 3500 psi. Otros datos del pozo y del yacimiento son: Presin de yacimiento= 5651 psis, permeabilidad K=8.2 mD, espesor de la formacin h=53 ft, factor volumtrico del petrleo Bo= 1.1 RB/STB, viscosidad del petrleo =1.7 cP, porosidad de la formacin =0.19, compresibilidad total Ct=1.29E-5 psi-1, radio del pozo rw= 0.328 ft.

SOLUCIN Para resolver el problema se aplica la ecuacin (3.13). El tiempo en meses hay que transformarlo a horas. Como se trata de resolver el problema para un radio igual al radio del pozo, se puede usar la ecuacin con la aproximacin de la funcin integral exponencial. A continuacin se muestra el caso inicial de un tiempo igual a 2 meses que equivalen a 1440 horas,

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

2

8.2 53 5651 3500 8.2log 1440 log 3.23162.6 1.1 1.7 0.19 1.7 1.29 5 0.328

qE

= +

q= 428 STB/D para 2 meses. q= 410 STB/D para 4 meses. q= 401 STB/D para 6 meses. q= 395 STB/D para 8 meses. q= 390 STB/D para 10 meses. q= 386 STB/D para 12 meses.

La Figura 3-5 muestra la declinacin de la produccin para este pozo suponiendo que acta como infinito por el perodo de un ao. La rata declina de 428 STB/D a los 2 meses hasta 386 STB/D al cabo de un ao.

EJEMPLO 3.2 Un pozo de petrleo est produciendo a una rata constante de 300 STB/d bajo condiciones de flujo inestable. El yacimiento y su fluido tienen las siguientes caractersticas:

Bo=1.25 bbl/STB o=1.5 cp Ko=60 md =0.15 Ct=12E-6 psi-1 h=15 ft Pi=4000 psi rw= 0.25 ft

Estimar Pwf despus de 10 hr de produccin.

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Figura 3-5 Esquema de declinacin de produccin para el ejemplo 3.1.

SOLUCIN Primero se debe chequear si el tiempo de 10 hr supera el valor para poder aplicar la aproximacin logartmica.

( ) ( ) ( ) ( )224 0.15 1,5 12 6 0.259.48 10 9.48 10 460

o t w EC rx x xK

= =0.000266 hr

Como el tiempo de 10 hr s es mayor entonces se puede usar la aproximacin resolviendo para Pwf,

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )2

162.6 300 1.25 1.5 60 104000 log 3.23

60 15 0.15 1.5 12 6 0.25x

Pwf xx x E x

=

Pwf= 3358 psi

3.5 COMPORTAMIENTO DE POZOS PARA FLUJO ESTABLE El flujo estable significa que no hay cambio de presin con el tiempo, por lo cual el lado derecho de la ecuacin (3.7), que es la ecuacin de difusividad, se hace nulo,

0=

t

P. As la ecuacin de difusividad se reduce a,

01 =

r

Pr

rr (3.15)

Para resolver la ecuacin (3.15) se deben establecer una condicin inicial con respecto al tiempo y dos condiciones de frontera (con respecto a la posicin). La condicin inicial es que la presin inicial en el yacimiento a un tiempo cero es

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( ), 0Pi r t P= = . Una condicin de frontera es que la presin en el lmite externo a cualquier tiempo es constante ( ) ee PtrP = 0, . La segunda condicin de frontera es que el caudal en el pozo a cualquier tiempo es constante, ( ) Ctetrq w => 0, .

Bajo la condicin inicial y las dos condiciones de frontera, la solucin a la ecuacin (3.15) es:

2wf wq rP P ln

Kh r

pi

=

(3.16)

3.6 CASOS DE FLUJO ESTABLE Los casos de flujo estable se pueden dar para fluidos incompresibles y para fluidos altamente compresibles como los gases.

3.7 FLUJO LINEAL DE FLUIDO INCOMPRESIBLE Se empieza por analizar el caso ms sencillo de flujo estable para flujo lineal, como el mostrado en la Figura 3-6. Hay que recordar que en la geometra flujo lineal, el rea de flujo permanece constante (en el flujo radial va disminuyendo). En este caso la ecuacin (3.6) toma la siguiente forma,

KA dPqdx

= (3.17)

Al ser el rea de flujo constante, se puede hacer separacin de variables en la ecuacin para determinar la cada de presin que ocurre en un intervalo de longitud L. Si se asume que K, y q son independientes de la presin, o que ellas pueden ser evaluadas a una presin promedio del sistema, la ecuacin se convierte en,

2

1 0

P L

P

qdP dxKA

=

Lo que conduce a, ( )1 2KA P Pq

L

= (3.18) Es conveniente expresar la ecuacin anterior en unidades de campo, la cual quedara como,

( )1 20.001127KA P PqL

= (3.19)

EJEMPLO 3.3

54


Un fluido incompresible fluye por un medio poroso lineal con las siguientes propiedades: Longitud, L= 2000 ft, espesor h= 20 ft, ancho= 300 ft, permeabilidad K= 100 md , viscosidad = 2 cp, porosidad =0.15, presin en un extremo P1= 2000 psi, presin en el otro extremo P2= 1990 psi. Calcular:

a. Rata de flujo en STB/D b. Velocidad aparente del fluido en ft/D c. Velocidad real del fluido en ft/D

SOLUCION Calcular el rea de la seccin transversal A,

A= h x ancho= 20 x 300 = 6000 ft2

a. Calcular la rata de flujo, ( ) ( ) ( )

( ) ( )0.001127 100 6000 2000 1990

1.6905 /2 2000

q STB D= =

b. Calcular la velocidad aparente

( ) ( )( )

1.6905 5.6150.0016 /

6000q

v ft DA

= = =

c. Calcular la velocidad real del fluido

( ) ( )( ) ( )

1.6905 5.6150.0105 /

0.15 6000q

v ft DA= = =

Hay que recordar que cuando un yacimiento es inclinado, como lo son la mayora, el diferencial de presin P1-P2 de la ecuacin 3.19, no es la nica fuerza causante del flujo. En este caso las fuerzas gravitacionales tambin ayudan a determinar la direccin y la rata de flujo. El gradiente gravitacional siempre es dirigido en forma vertical y hacia abajo, mientras que la fuerza de empuje debida al diferencial de presin puede ser dirigida en cualquier direccin. La fuerza causante del flujo sera entonces una suma vectorial de las dos. En la prctica, el resultando se obtiene introduciendo un nuevo parmetro, llamado potencial de flujo, el cual tiene las mismas dimensiones de la presin, PSI. El smbolo de este parmetro es . El potencial de flujo en cualquier punto del yacimiento es definido como la presin en ese punto menos la presin que sera ejercida por la cabeza de un fluido referencia a un nivel arbitrario. Si a la distancia vertical de un punto i en el yacimiento a un nivel de referencia se le llama zi, entonces,

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144i i iP z =

(3.20)

donde, es la densidad en lb/ft3. Si lo que se conoce es la gravedad especfica del fludo, entonces la ecuacin de potencial queda como,

0.433i i iP z = (3.21) El nivel de referencia es generalmente tomado como el nivel del contacto gas-aceite, aceite-agua, o el punto ms alto de la formacin. Cuando se usan las ecuaciones anteriores para determinar el potencial de flujo, la distancia vertical zi se le asigna un valor positivo cuando el punto i est por debajo del nivel de referencia y negativo cuando est por encima de l.

Si el punto est por encima del nivel de referencia, entonces:

144i i iP z = +

Si el punto est por debajo del nivel de referen

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