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El problema del flujo de carga Solucin por el mtodo de Gauss
Seidel Solucin por el mtodo de Newton - Raphson
CAPITULO VII
METODOS DE SOLUCIN DEL FLUJO DE POTENCIA
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El problema consiste en determinar las magnitudes y ngulos de
fase de las tensiones en cada barra y el flujo de potencias activa
y reactiva en cada lnea.
En la solucin de un problema de flujo de potencia , se asume que
el
sistema opera en forma balanceada y por ello puede ser utilizado
un modelo monofsico.
Cuatro cantidades se asocian en cada barra; esta son:
Magnitud de tensin (V) ngulo de fase () Potencia activa (P)
Potencia reactiva (Q)
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TIPOS DE SISTEMAS DE BARRAS Barra Slack:
Solo se considera a una sola barra en el sistema, tambin
conocida como
swing bus (Barra de balance). Normalmente se toma un valor para
la
tensin con un ngulo de fase =0. Este bus hace la diferencia
entre las cargas programada y la generacin de potencia causado por
las
perdidas de la red. Por ello se debe seleccionar una barra con
generador
conectado.
Barra de carga: (Barra PQ)
Estas son barras donde estn especificadas las potencias activa y
reactiva.
La magnitud y angulo de fase de la tensin no se conocen. Estas
barras
no tienen conectados generadores.
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TIPOS DE SISTEMAS DE BARRAS
Barra de Regulacin: (Barra PV)
Pertenecen a las barras de los generadores y son conocidos la
potencia
activa y la magnitud de la tensin. El ngulo de fase de la tensin
y la
potencia reactiva se han de determinar; pero se conocen los
lmites de
potencia reactiva. Algunas barras sin generadores pero que
pueden
controlar la tensin tambin pertenecen a este tipo.
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La ecuacin del flujo de
potencia es un sistema de
ecuaciones algebraicas no
lineales y su solucin se
debe hacer por tcnicas
iterativas
ECUACION DEL FLUJO DE POTENCIA
Aplicando la LCK en sistema mostrado se obtiene:
5
Para el Bus i la potencia es:
1
2
Sustituyendo 2 en 1:
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Tambin es conocido como el mtodo de aproximaciones sucesivas
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Si x(k) es un estimado inicial de la variable x, se puede formar
la siguiente secuencia iterativa:
La funcin f(x) puede ser reordenada y escrita como:
La solucin es obtenida cuando la diferencia entre los valores
sucesivos es menor que la precisin () deseada
Ejemplo 1
Usando el mtodo de Gauss-Seidel encontrar la raz de la siguiente
ecuacin:
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Reordenando:
7
Solucin 1A:
Para:
Primera Iteracin
Segunda Iteracin
Continuando con el
proceso de
iteracin , resulta:
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Solucin 1B:
Para:
Primera Iteracin
Segunda Iteracin
Continuando con el proceso de
iteracin , resulta:
Se puede utilizar un factor de aceleramiento para reducir el
numero de interacciones donde:
Factor de aceleramiento
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SOLUCION PARA UN SISTEMA DE n ECUACIONES EN n VARIABLES
1.- Se asume un valor para cada variable
2.- Se encuentran los nuevos valores aproximados
3.- Se comparan los valores calculados con los anteriores.
4.- Si todos los cambios en las variables estn dentro de la
precisin especificada.
Una solucin tiene convergencia; de lo contrario se debe realizar
otra iteracin.
5.- Se puede reducir las iteraciones utilizando un adecuado
factor de aceleramiento.
Reordenando las ecuaciones:
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
A partir de: La secuencia iterativa sera:
Cuando las potencias son inyectadas a las barras sus valores son
positivos y cuando la potencia es retirada de las barras los
valores son negativos
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
A partir de: Considerando a los elementos de la matriz
admitancia:
Elementos fuera de la diagonal de la matriz admitancia
Elementos de la diagonal de la matriz admitancia
Los valores iniciales de las tensiones
para aplicar el metodo de Gauss
puede ser de 1.0 + j0.0 en las barras
donde se desconoce su valor
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
A partir de: Considerando a los elementos de la matriz
admitancia:
Elementos fuera de la diagonal de la matriz admitancia
Elementos de la diagonal de la matriz admitancia
Los valores iniciales de las tensiones
para aplicar el metodo de Gauss
puede ser de 1.0 + j0.0 en las barras
donde se desconoce su valor
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BARRA PQ
BARRA PV
Real Imag.
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EJEMPLO 2
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SOLUCION 2
Convirtiendo las potencia en p.u.:
Valores iniciales de las tensiones
La Barra 3 es tipo PV
La Barra 2 es tipo PQ
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SOLUCION 2
Haciendo la segunda iteracion:
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SOLUCION 2
Haciendo la segunda iteracion para la barra3 (Barra PV)
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SOLUCION 2
Haciendo las iteraciones sucesivas
La solucin sera:
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SOLUCION 2
Flujo de potencia en las lineas
Perdidas en las lineas
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BASE TEORICA DEL METODO
Expresando f(x) como una expansin de las series de Taylor
Cero
Ejemplo 3
Usando el mtodo de Newton Raphson encontrar la raz de la
siguiente ecuacin:
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Solucin 3
La primera iteracin resulta
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Solucin 3
Las sucesivas iteraciones dan como resultado
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SOLUCION PARA UN SISTEMA DE n ECUACIONES EN n VARIABLES
Matriz Jacobiana (J)
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SOLUCION PARA UN SISTEMA DE n ECUACIONES EN n VARIABLES
La matriz Jacobianan tiene una inversa para cada iteracin, sin
embergo es
ineficiente su calculo; mejor es aplicar factorizacin triangular
. MATLAB
cuando divide matrices aplica factorizacin triangular; Entonces
:
EJEMPLO 4
Mediante el uso del mtodo Newton Raphson encontarar las
interseciones de las
siguiente curvas
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SOLUCION PARA UN SISTEMA DE n ECUACIONES EN n VARIABLES
Solucin 4
Determinamos la matriz Jacobiana
Desarrollando la metodologa en MATLAB
Considerando los siguientes valores iniciales
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
Elementos de la diagonal y fuera de la
diagonal de J2:
Elementos de la diagonal y fuera de la
diagonal de J1:
Elementos de la diagonal y fuera de la
diagonal de J3:
Elementos de la diagonal y fuera de la
diagonal de J4:
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ECUACIN ITERATIVA DEL FLUJO DEPOTENCIA
Las potencias residuales activa y
reactiva son la diferencia entre lo
programado y lo calculado
Los valores estimados y la iteracion de
la tensiones en barras seria:
EJEMPLO 5
Obtener la solucin del flujo de carga para el ejemplo 2
aplicando el mtodo
de Newton Raphson
El proceso iterativo continua hasta que
los valores residuales sean menores a
un valor previamente especificado
