MFR_2011-2012 - V - Dong Dung Dang Entropy Cua Khi Ly Tuong

7/17/2019 MFR_2011-2012 - V - Dong Dung Dang Entropy Cua Khi Ly Tuong

http://slidepdf.com/reader/full/mfr2011-2012-v-dong-dung-dang-entropy-cua-khi-ly-tuong 1/42

V. Dòng dừng đẳng entropy củakhí lý tưở ng

5.1. Vận tốc âm - phươ ng trình Saint-Venant5.2. Dòng tựa một chiều - định lý Hugoniot



Các giả thiết

Chất khí lý tưở ng:

Dòng dừ ng:

Dòng 1 chiều:

k p v const ⋅ =

const ρ ≠ 0ν =

0t ∂ ∂ =

Đẳng entropy:

Các đại lượ ng chỉ phụ thuộc vào không gian, tọa độ cong vàkhông đổi trên một mặt cắt vuông góc vớ i đườ ng trung bình

v: Thể tích khối (m3.kg-1)



Các phươ ng trình cơ bản

1. Phươ ng trình liên tục (I)

1 2m m mq q q CS ρ = =

Dọc theo ống dòng, lư u lượ ng

khối lượ ng (qm) không đổi:

Chú ý: Trườ ng hợ p dòng nén đượ c Không sử dụng lưu

lượ ng thể tích

C: Vận tốc

S: Diện tích mặt cắt

ρ: Khối lượ ng riêng




2. Phươ ng trình động lượ ng (II)

Chú ý:

- Bỏ qua trọng lượ ng (Chất lỏng nén đượ c)

- Chỉ còn áp lực tác động lên mặt vào và mặt ra

D: Vùng giớ i hạn bở i ống

dòngΣFextD: Ngoại lực tácdụng lên D

( )2 1ext D mF q C C →

= −∑

Định lý Euler:




3. Phươ ng trình năng lượ ng (III)

Chú ý:Vận tốc lớ n qe và gz nhỏ hơ n nhiều so vớ i biến thiênđộng năng Bỏ qua qe và gz

Chọn hệ quy chiếu mà thành là cố địnhWi=0

qe: Nhiệt lượ ng trao đổi vớ i bên ngoài

Wi: Công gây ra do chuyển động

gz: Thế năng

2i e 12

1W +q =2

h C gz ∆ + +

Định luật nhiệt động 1:





212

10

2h C

∆ + =

21

2 H h C const = + =

212

1Wi+qe=2

h C gz ∆ + +

Bảo toàn enthalpy toàn phần

Định luật nhiệt động 1: (tiếp)





Dòng không nhớ tKhông có sóng va

intTds qe qδ δ = +Định luật nhiệt động 2:

: Nhiệt sinh ra do ma sátδqint: Entropys

Quá trình thuận nghịchδqint=0

Vận tốc lớ n qe=0

0Tds =

Đoạn nhiệt: p.vk = const

1

0 0 0

k

k k p T

p T

ρ

ρ

−

= =

Chất khí lý tưở ng, thuận nghịch và đoạn nhiệt




4. Phươ ng trình trạng thái (IV)

h Cp T const ⇒ = ⋅ +1

k RCp

k

⋅=

−

p = T ρ

Phươ ng trình trạng thái khí lý tưở ng:

k: Số mũ đoạn nhiệtk=5/3: Chất khí 1 nguyên tử

k=7/5: Chất khí 2 nguyên tử

k=1,33: Chất khí nhiều nguyên tử

Enthalpy: dh=Cp.dT

R: Hằng số chất khí (J.kg-1.K-1)

vớ i



5.1. Vận tốc âm – phươ ng trình Saint Venant

Vận tốc âm - a

Xét sự truyền nhiễu động áp suất (âm thanh) trong chất lưu

dừng




Vận tốc âm - a

Chỉ giữ bậc 1:

Phươ ng trình động lượ ng:

( ) ( )dS a dS d a dC ρ ρ ρ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ −

0a d dC d dC ρ ρ ρ ⇒ ⋅ − ⋅ − ⋅ =

a d dC ρ ⇒ ⋅ = ⋅

Phươ ng trình liên tục:

( )2 1ext D mF q C C →

= −∑

( ) ( )m p dp dS pdS q a a c + − = − −

2 dp

dp a dC a d a d ρ ρ ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ =




Vận tốc âm - a

Vận tốc âm - a:

dp pk kRT

d ρ ρ = =

Xét trườ ng hợ p nhiễu động của khí lý tưở ng đoạn nhiệt(pVk=const):

a kRT =

dp

a d ρ =

Ví dụ: Không khí ở 15°C. a=?T: Nhiệt độ K

Giải: k=1,4 R=287

a≈340m.s-1




Vận tốc âm không thứ nguyên – Số Mach

C: Vận tốc dòng chuyển động C M

a

=




Phân biệt các dạng dòng nén đượ c

Dòng dướ i âm:

Sóng kích động đượ c truyền đi trongtoàn mặt phẳng

gần vớ i dòng không nén đượ c

Dòng âm:

Các kích động yếu sẽ truyền tập trungtrong một nửa mặt phẳng, tạo thành cácvòng tròn đều đi qua một điểm




Phân biệt các dạng dòng nén đượ c

Dòng trên âm:

Dòng trên âm bị hãm Tính chấtđặc biệt do tính nén đượ c

Xuất hiện những mặt gián đoạn –

Sóng va hay đườ ng đặc trưng –Đườ ng sinh của nón

Mặt sóng va thườ ng là mặt cong,tuy nhiên trong một số trườ ng hợ ptính toán thực tế mặt sóng va làthẳng




Dòng trên âm – Phân loại sóng va

Sóng va thẳng: Mặt sóng va vuông góc phươ ng dòng –

Vận tốc trướ c và sau mặt sóng va vuông góc vớ i mặt sóng va

Sóng va xiên: Mặt sóng va tạo vớ i phươ ng dòng một

góc khác 90° – Có sự

thay đổ

i hướ

ng dòng qua mặt sóng va

M1>1 M2

Sóng va thẳng

M1>1M2

Sóng va xiên




Dòng trên âm – Sự hình thành sóng va

Giả sử có sự thay đổi áp suất đột ngột trong chất khí – lúc

đầu ở dạng sóng yếu.pđỉnh sóng>pchân sóng Tđỉnh sóng>Tchân sóng

Định ngh ĩ a vận tốc âm ađỉnh sóng>achân sóng

Đỉnh

Chân

SóngnénSóng

bànhtrướ ng

x

p Về phía phải: sóng bịnén và ngắn dần sóngphẳng hay mặt sóng va

Về phía trái: sóng bịdãn và dài dần sóngđượ c bành trướ ng vàkhông tạo thành sóng va




Dòng trên âm – Sóng va thẳng

( ) ( ) ( )2 21 2 2 1 2 2 1 1ext D mF p p S q C C C C S ρ ρ → = − = − = −∑

Phươ ng trình liên tục: 1 1 2 2C C

ρ =

Phươ ng trình động lượ ng: Vớ i 1 vùngnhỏ bao quanh sóng va, theo chiều vận tốc

2 21 1 1 2 2 2 p C p C ρ ρ ⇒ + = +

Định luật nhiệt động 1:2 21 2

1 2 01 022 2

C C CpT CpT CpT CpT + = + = =

Phươ ng trình trạng thái khí lý tưở ng: 2

22

p

RT ρ =

1 và 2: Mặt ngay trướ c và ngay sau sóng va





Biết (1) Tìm (2)4 ẩn (p

2

, ρ2

, C2

và T2

) và 4 phươ ng trình

Phươ ng trình Prandtl: 21 2 c

C C a=

21

2 1

21 22

12

1

2

k

C

k C

ρ

ρ

+

=+

=

2 1 2

1 2 1

T p

T p

ρ

ρ

=

Phươ ng trình trạng thái:

221

1

2 11 1

p k k M

p k k

−= −

+ +

21

22

21

11 21

2

k M

k kM

−+

⇒ =−

−

Chú ý: M1>1 và M2<1





C1

C2

p1

ρ1T1

M1

p2

ρ2T2

M2

Sóng va thẳng

(1)(2)pρ

Tx

(1)

(2)

MC

x

Đặc điểm của dòng đi quasóng va thẳng:- Dòng sau sóng va là dòng

dướ i âm- Số Mach và vận tốc giảmđột ngột

- Áp suất, khối lượ ng riêng,nhiệt độ tăng đột ngột



M1>1 và M2<1



Sóng va thẳng:

1 2 1 2

1 2 2 1

k

k k

p p p

p

ρ

ρ ρ ρ

= ⇒ =

Khi tăng áp suất đến vô hạn thì khối lượ ng riêng cũng chỉtiến đến giá trị hữu hạn Sự tăng nhảy vọt không phải

là quá trình đoạn nhiệt

2 1 2 1

2 1 2 1

p p p pk

ρ ρ ρ ρ

− +=

− +

( ) ( )

( ) ( )

1

2 2

11

2

1 1

1 1

pk k p

pk k

p

ρ

ρ

+ + −

⇒ =

− + +

Đoạn nhiệt:




Sóng va thẳng – Ví dụ

Ống trên âm (non adaptée): Sóng va thẳng ổn định tại vị trí có

áp suất ra bằng áp suất môi trườ ngDòng ngoài bao quanh điểm tớ i hay đầu đạn, máy bay hay tàuvũ trụ … ở chế độ trên âm.




Sóng va thẳng – Hiệu suất

Nhiệt động học:2

1is

2

1

1

1

isT

T

T

T

η −

=

−

1

2 2

1 1

k

k isT p

T p

−

=

Trong đó:

Từ M=2 hiệu suất entropy nhỏ Sóng va xiênTỷ số nén rất lớ n do sóng va

Từ M=3

Đầu vào bị nóng

Vật liệu chịu nhiệtTừ M=2 – Sóng va thẳng bị khuếch tán (nhiễu)




Dòng trên âm – Sóng va xiênDòng sau sóng va xiênbị đổi hướ ng

1. Ψ1 nhỏ và M1

đủ lớ nSóng va bám mũi

2. Ψ2 lớ n và M1

nhỏ3. Mép vào trơ nTrườ ng hợ p 2

Sự đột biến chỉ xảy ravớ i thành phần pháptuyến – Sóng va thẳng

Sóng va tách mũi




Dòng trên âm – Mép vào động cơ máy bay trên âm




Dòng trên âm – Máy bay siêu âm thươ ng mại

Concorde - Pháp

- M=2,02

- Dài: 61,66m- Cao: 12,2m

- Sải cánh: 25,6m

- Diện tích cánh:358,25m2

- Khối lượ ng rỗng:78,7kg

- Khối lượ ng tối

đa: 186,88kg



Bảng các thông số của dòng nén đượ c (k=1,405)









: Áp suất hãm sau sóng vap0’: Điều kiện tớ i hạn“c”

: Trướ c và sau sóng va thẳng“1” và “2”: Điều kiện hãm“0”





Trạng thái hãm - 0

Dòng đoạn nhiệt – không có sóng va

20

1

2CpT C CpT + =

Trạng thái hãm – Vận tốc bằng 0

Ký hiệu bằng chỉ số 0: p0, ρ0, T0, h0, C0…

Giả định, giả thiết chỉ để đơ n giản tính toán

201

12

T C

CpT T ⇒ + =

Bảo toàn enthalpy toàn phần:




Phươ ng trình Saint Venant

Nhiệt dung đẳng áp:

1

k RCp

k

⋅=

−

Vận tốc âm:

a kRT =

Đoạn nhiệt:

1

0 0 0

k k k

p T

p T

ρ

ρ

− = =

11

2 0 0 01

1 2

k k

k

T pk

M T p

ρ

ρ

−−

−

⇔ + = = =

Phươ ng trình Saint Venant

201

1 2

T C

CpT T + =

Bảo toàn enthalpy toàn phần:




Trạng thái tớ i hạn - c

Trạng thái vận tốc bằng vận tốc âm - Ký hiệu “c”1

10 0 0 1

2

k

k k

c c c

T p k

T p

ρ

ρ

−−

+⇒ = = =

0 0 12c c

a T k a T

+= =

1=

Ví dụ: Không khí k=1,4. Tìm tỷ số giữa trạng thái tớ i hạnvà trạng thái hãm

0 0 0 0

0,8333 0,913 0,5283 0,6339c c c cT a p

T a p ρ = = = =




Vận tốc tớ i hạn - CL

Vận tốc của dòng nén đượ c tớ i hạn khi p=0 hay T=0

20 0

12

2 L L

C CpT C CpT = ⇒ =

Vận tốc lớ n nhất đạt đượ c của khí xả tên lửa trong chânkhông Lực đẩy lớ n nhất của động cơ tên lửa

Phươ ng trình bảo toàn năng lượ ng:

Vận tốc chuyển động hỗn loạn của các nguyên tử trongkhông khí.




Phươ ng trình Saint Venant – Bernoulli

Phươ ng trình Saint Venant là phươ ng trình bảo toàn nănglượ ng của dòng nén đượ c giống phươ ng trình Bernoulli chodòng không nén đượ c

Quan hệ giữa

Phươ ng trình Bernoulli và phươ ng trình Saint Venant ???

ố





Từ phươ ng trình Saint Venant, ta có:

120 1

12

k k p k

M p

−− = +

Khai triển: (1+x)n

( ) ( )

( )

2 311 1

2!

n n n x nx x O x

−+ = + + +

O(x3): Số hạng nhỏ bậc 3

ố





Đặt:

( )2 4 60 12 8

p k k M O M

p= + + +

21

1

k k x M n

k k

−= =

−

( )2

2 40

1 12 4

M p p pkM O M ⇒ − = + +

2

2 2 22

1 1 1 1

2 2 2 2

C pk pkM pk C C

a kRT = = =

Phươ ng trình Saint-Venant trở thành:

Mà:

( )2

2 40

11

2 4

M p p C O M ρ

⇒ − = + +

ố





( )2

2 40

11

2 4

M p p C O M ρ

− = + +

Sai số: M2 /4

- M=0,2 Sai số 1%

- M=0,5 Sai số 6%- Từ M=0,7, mặc dù sai số tính toán áp suất khá nhỏ, nhưngphải tính đến tính nén đượ c của lưu chất do có thể xảy ra

ảnh hưở ng cục bộ của sóng va (dòng trên âm)

Phươ ng trình Bernoulli là khai triển bậc 1 của phươ ng trìnhSaint Venant vớ i sai số: M2 /4

ò ề ý



5.2. Dòng tự a một chiều – Định lý Hugoniot

Phươ ng trình liên tục:

Định lý Hugoniot

1 1 1 2 2 2S C S C ρ =

( )111 2 1

1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

k k k

S C M a M T T M T

S C M a M T T M T

ρ ρ

ρ ρ

+− −

= = = =

Phươ ng trình Saint-Venant:

2 0112

T k M T

−+ =

( )1

2 12

11 2

22 12

11

21

12

k k k

M S M

k S M M

+

−− +

= − +

5 2 Dò ộ hiề Đị h lý H i




Dùng trạng thái tớ i hạn “c” (M2=1 và M1=M):


( )1

2 12

11 2

22 12

11

21

12

k k k

M S M

k S M M

+

−− +

= − +

( )1

2 121

11 2

11

2

k k

c

k M

S k S M

+

−− +

= − +


5 2 Dò t ột hiề Đị h lý H i t




Vùng dướ i âm: S giảm C tăng – Tươ ng tựdòng không nén đượ c

Định lý Hugoniot - Ứ ng dụng ống Laval

( )1

2 121

11 2 11

2

k k

c

k M

S

k S M

+

−− +

= − +

Sc: Diện tích tại chỗ thắt

Vùng trên âm: S tăng C tăng

Từ dướ i âm đến trên âm:

Cần có một vùng “thắt” Smin

5 2 Dòng tựa một chiều Định lý Hugoniot




Sóng va dừng

Ống trên âm (M=1 tại thắt)Dòng trên âm, sóng va dừng,trở lại dướ i âm sau sóng va

Dòng dướ i âm

Ứ ng dụng - Ống Laval – Hội tụ-Phân kỳĐiều kiệnhãm là hằng

số bảo toànvà các điềukiện phía sau

thay đổi

Ống dướ i âm (1) Dòng trong ống

phụ thuộc vào điều kiện trướ c Ống trên âm (3&4) Áp suất ra nhỏhơ n áp suất môi trườ ng – S tăng, M tăngkhông hãm và p giảm

Sau sóng va – dòng là dướ i âm

5 2 Dò t ột hiề Đị h lý H i t




Định lý Hugoniot - Ứ ng dụng ống Laval

Dòng trên âm ở một phía Điều kiện tớ i hạn tại vị trí thắtLưu lượ ng không phụ thuộc vào các điều kiện phía trướ c (Do sóng áp

suất không thể gây ra dòng trên âm) Hiện tượ ng “thắt”

Lưu lượ ng “thắt”:( )

12 1

0 0

2

1

k k

em c c c cq S C S a

k

ρ ρ

+

− = =

+

Lưu lượ ng chỉ phụ thuộc vào điều kiện hãm và diện tích “thắt”

(Áp dụng cho động cơ phản lực và tên lửa)

Trở lại dòng dướ i âm do “thắt” hoặc sóng va

Documents

MFR_2011-2012 - V - Dong Dung Dang Entropy Cua Khi Ly Tuong