Micro Eco No Mia Con Excel

Anlisis microeconmico con Excel

MICROECONOMA CON EXCEL EN EMPRESASLa criticada impracticabilidad de la teora neoclsica resuelta mediante su aplicacin en Excel. Una refutacin de errores en la microeconoma clsica. El consumidor, la empresa, optimizacin y programacin, los mercados: anlisis diferencial, operadores de Lagrange, elasticidad media o promedio, ecuacin de Slutsky, nivel de vida, 12 ndices de precios y de cantidades; integracin, excedente del consumidor y del productor segn tipo de mercado; modelacin clsica, Rapidito, lentito en la estacin Vivitos, Telefocn 4 y 7; econometra: muestreo, probabilidad, combinatoria, series cortas; proyeccin del mercado y estimacin de funciones de demanda mediante correlacin mltiple con Anova, para el reemplazo por una dcima variable representativa; mejor ajustamiento con ms de 500 variables; investigacin operativa: programacin lineal, no lineal, dinmica, entera, binomial, Solver; matrices; 6 seis mtodos equivalentes con similar resultado; programacin de la produccin en sistemas resueltos en Excel con 5, 10, cientos o miles de variables; colas, modelos de simulacin dinmica en Excel, modelo de la telaraa con el nmero exacto de perodos del ajuste dinmico, matemtica difusa (fuzzy) yMICROECONOMA CON EXCEL

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del caos; VAN y TIR, teora de los juegos y de la incertidumbre; modelacin Oman y su asesina; nivel intermedio asequible para no especialistas mediante aplicaciones simples de Excel.Programa de la asignatura Microeconoma I linkeado al material de estudio (pag.500), a ejercicios resueltos y a archivos Excel y otros, disponibles en: www.microeconomiaconexcel.com , sitios del curso en la FCE, foros y otros site.

Use Cntrl + F para buscar temas por palabra2003 Santiago Eiras Roel T. Isabel Rbora Teresa Eiras Derechos exclusivosIMPRESO EN ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINE

MICROECONOMA CON EXCELEN EMPRESAS

Enfoque terico prctico de microeconoma de la empresa, para no graduados y profesionales, del rea comercial e investigacin de empresas; con ms de 100 ejemplos resueltos paso a paso utilizando aplicaciones de Excel -en situaciones bajo cuatro contextos: cierto, aleatorio, hostil e incierto-.

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MICROECONOMA CON EXCEL


Los autores - Santiago Eiras Roel , 30 aos en anlisis de mercado de Siderurgia Argentina -SOMISA- y profesor de microeconoma en la Universidad de Buenos Aires; Dr. en Ciencias Econmicas. - T. Isabel Rbora, 30 aos de docencia; profesora ayudante del curso. Contadora (CPN) - Teresa Eiras, auxiliar en prctica estadstica y casos microeconmicos.MICROECONOMA CON EXCELEN EMPRESAS 2

PRLOGO 19 Introduccin 21 La microeconoma clsica 21 Errores en la microeconoma clasica 26 Destinatarios de la microeconoma 28 Por qu es insuficiente la microeconoma neoclsica con enfoque solo formal: 28 Aportes en Microeconomia con Excel (MCE) 32 1) Exposiciones simplificadas 32 2) Seis mtodos equivalentes 33 3) Estimacin de funciones 34 4) Programacin con cientos de variables 35 5) Matrices con Excel 35 6) Otros 10 utilitarios 35 7) Empresa sobredimensionada: 35 8) Casos de antidumping y countervailing duty 36 9) Cuatro contextos econmicos 36 10) Elasticidad media 38 11) Es prcticamente til la ecuacin Slutsky? 38 12) Como obtener funciones y grfico desde series y viceversa 40


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13) Funciones muy complejas 40 14) Anlisis dinmico 40 15) Modelo de la Telaraa y su nmero de perodos 40 16) Modelos de simulacin: 41 17) El problema de identifiacin 41 18 Mtodos cientficos 43 19) Un error en la microeconoma clsica, el sujeto 43 20) Otro error en la microeconoma clsica, las generalizaciones sobre sistemas NxN: 45 CAPTULO 1 SERIES Y FUNCIONES EN LA EMPRESA 47 ORIENTACIN Y CONTENIDO 47 HASTA DNDE MICROECONOMA Y HASTA DNDE ESTADSTICA? 48 ESTUDIAR LA DEMANDA 50 DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRFICOS 51 DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRFICOS 52 FUNCIN DE DEMANDA LINEAL 53 FUNCIN DE DEMANDA TERICA (HIPERBLICA) ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENES EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOS MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINAL EXTENDER CLCULOS EN EXCEL 53 54 54 55 55 57 57

ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS 58TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MTODOS 58 CAPTULO 2 - CONTEXTO CIERTO 60 ANLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES 60 SERIES SIMPLES 60 MEDIDAS DE POSICIN. MEDIA ARITMTICA: 62 sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmtica muestra el clculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). 62 MEDIA GEOMTRICA 62 MEDIA ARMNICA 63 MEDIANA: 65

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MODA(O): MEDIDAS DE DISPERSIN - VARIANZA: DESVIO ESTNDAR DESVIACIN ESTNDAR- EN UNA POBLACIN: SERIES DE FRECUENCIAS MEDIA ARITMTICA MEDIA GEOMTRICA: MEDIA ARMNICA: MODA(O): DECILES: PERCENTILES MEDIDAS DE DISPERSIN DESVIO ESTNDAR Y VARIANZA: ASIMETRA Y CURTOSIS MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0: MOMENTO 1: MOMENTO 2: MOMENTO 3: MOMENTO 4: MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1 MOMENTO 2 MOMENTO 4 DESVO CUARTLICO VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS CONCLUSIN

65 66 67 68 69 70 71 72 73 73 74 74 74 75 75 75 76 77 77 78 78 78 79 80 80 81 81

ANLISIS DE UNA SERIE CRONOLGICAMtodo de los promedios mviles CICLOS Mtodo de los nueve puntos: RELACIN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Mtodo de los mnimos cuadrados: COVARIANZA DOS RECTAS DE REGRESION

8282 84 84 86 86 86 86 87 87


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COEFICIENTE DE CORRELACIN

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ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIOCORRELACIN EN UNA POBLACIN DEMANDA COMO CORRELACIN PRECIO-CANTIDAD

8989 90

CORRELACIN - EN MUESTRASEVALUACIN DE EXMENES ANLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA REGRESIN MLTIPLE ESTIMACIN DE DEMANDA SEGN CORRELACIN MLTIPLE PRONSTICOS: DISCOS DE FRENO PARA AUTOS

9192 93 94 94 94

ANLISIS DE VARIANZA ANLISIS DE REGRESINANOVA (en ingls ANLISIS DE VARIANZA MULTICOLINEALIDAD ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCEL ESTIMACIN LINEAL (MLTIPLE) - VENTA DE HELADOS CORRELACIN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM) CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP) CORRELACION MLTIPLE CON STATA ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION) AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL MEJOR AJUSTAMIENTO CON FINDGRAPH CAPTULO 3 - PROYECCIN Y PROGRAMACIN CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIN LINEAL? PARA QU PROYECTAR CON CORRELACIONES? ANLISIS DE COYUNTURA PARA PRONSTICOS

95 9697 98 99 100 102 104 108 115 119 120 121 123 123 127 127 128 128

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MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA: 130 3.- ANALISIS DE COYUNTURA 134 5ETAPAS DEL PROCESO PRODUCTIVO 137 PROGRAMACIN NO LINEAL O LINEAL 139 CON SOLVER DE EXCEL 139 SENSIBILIDAD 142 PROGRAMACIN LINEAL SIMPLEX 143 Contribucin marginal (precios sombra) 146 Costo de oportunidad: 146 Minimizar el costo de produccin: 148 DUALIDAD 148 PROGRAMACIN LINEAL SIMPLEX CON SOLVER DE EXCEL 149 FBRICA DE MESAS Y SILLAS ZONDA 150 PRODUCCIN DE TV, ESTREOS Y ALTAVOCES 151 PROBLEMA DE TRANSPORTE 153 PLANIFICACIN DEL PERSONAL DE UN PARQUE DE DIVERSIONES 155 PROGRAMACION CON PRESENTACIONES MATRICIALES 155 MAXIMIZAR UNA INVERSIN EN BONOS 158 OPTIMIZAR UNA CARTERA DE VALORES-ACCIONES 160 VALOR DE RESISTENCIA PARA UN CIRCUITO ELCTRICO 162 MATRICES Y DETERMINANTES: 164 MATRIZ INSUMO-PRODUCTO 164 MATRIZ DETERMINANTE 166 EQUILIBRIO GENERAL DE PRODUCCIN-INTERCAMBIO 167 MATRIZ INSUMO-PRODUCTO ARGENTINA 1997 170 METODO SIMPLEX, EN FORMA ESTANDAR Y CANONICA 174 SIMPLEX MATRICIAL 177 INVESTIGACION OPERATIVA CON EXCEL, WINQSB; GAMS, LINDO, TORA Y OTROS 179 PROGRAMACIN LINEAL CON WINQSB 180 METODO GRAFICO CON WINQSB 183 PROGRAMACION LINEAL CON GAMS 186 PROGRAMACION LINEAL CON TORA 192 PROGRAMACION LINEAL CON LINDO 195 SISTEMAS CON 1700 VARIABLES 199 SISTEMAS DE ECUACIONES NxN 199 SISTEMAS NxN CON SOLVER DE EXCEL 200


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SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EXCEL, STATA, EVIEWS, MATLAB, SPSS METODO DE DETERMINANTES: SISTEMAS NXN CON DETERMINANTES EN EXCEL SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON STATA SISTEMAS DE ECUACIONES NxN CON EVIEWS SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES CON MATLAB SISTEMAS NxN CON SPSS CAPTULO 4 - CONTEXTO ALEATORIO TEORA DE LA PROBABILIDAD PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIN BINOMIAL DISTRIBUCIN NORMAL

201 202 202 204 206 212 217 222 222 223 224 225

USO DE TABLAS Y DE LAS FUNCIONES INCORPORADAS EN EXCEL 226 REGLA O TEOREMA DE BAYES 227 ANLISIS COMBINATORIO. Reglas de conteo 229 PERMUTACIONES 230 DISTRIBUCIN BINOMIAL 232 DISTRIBUCIN NORMAL 233 PRUEBA Z 234 VIDA TIL DE UN PRODUCTO 235 MUESTRA DE 200 ARANDELAS 235 MUESTRA DE 100 TUBOS FLUORESCENTES 236 TEORA DE LAS COLAS 237 DISTRIBUCIN DE POISSON 238 SIMULACIN DE MONTECARLO 238 TAMAO DE LA MUESTRA 242 PROGRAMACIN DINMICA 243 CADENAS DE MARKOV 243 CAPTULO 5 - MUESTREO 248 ENSAYOS CON UNA Y DOS COLAS 249 NMEROS ALEATORIOS 250 PEQUEAS MUESTRAS 251 DISTRIBUCIN STUDENT 251

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MUESTRA DE 10 ARANDELAS 251 PRUEBA X2 (DE ASOCIACIN ENTRE DOS VARIABLES Y DOS O MS MUESTRAS) 252 MUESTRA DE 16 PIEZAS TORNEADAS 254 MUESTRA DE 200 BOMBITAS 254 SALIERON 115 CARAS y 85 CRUCES 255 EL KILO DE GUISANTES DE MENDEL 256 BONDAD DE UN AJUSTE 257 CAPTULO 6 - TEORA DE LA DEMANDA 259 Teoras de la demanda y sistemas econmicos 259 PRIMERA TEORA DE LA DEMANDA: sicolgico-utilitaria 263 SEGUNDA TEORA DE LA DEMANDA: curvas de indiferencia 265 CURVA DE INDIFERENCIA Y RECTA DE PRESUPUESTO 266 TERCERA TEORA DE LA DEMANDA: PREFERENCIA REVELADA 267 NMEROS NDICE 270 EQUILIBIO DEL CONSUMIDOR: DEMANDA DERIVADA 270 MAXIMIZACIN SEGN LA UTILIDAD MARGINAL 270 (A. MARSHALL) 270 PROBLEMA DUAL: 273 MAXIMIZACIN SEGN LA INDIFERENCIA DE W. PARETO 274 (Y LAGRANGE) 274 DETERMINANTES 276 EFECTO INGRESO-SUSTITUCIN SEGN HICKS 277 FUNCIN COMBINADA DE LAGRANGE 281 SIGNIFICADO Y VALOR DE : 282 ECUACIN DE SLUTSKY 283 EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DEL BIEN X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN X: 283 EFECTO DEL CAMBIO DEL PRECIO DE X SOBRE LA DEMANDA DEL BIEN Y: 284 INDICES DE PRECIOS Y LOS INSTITUTOS DE ESTADISTICAS Y CENSOS (INDEC) 285 TEORA ESTADSTICA DE LOS NMEROS NDICE 287 1. ndice agregativo aritmtico simple, de precios y de cantidades: 289 2. ndice promedio aritmtico de relativos: 289 3. ndice promedio geomtrico de relativos 290 4. ndice mediana de relativos 292 5. ndice promedio aritmtico ponderado de relativos 292 6. ndice promedio geomtrico ponderado de relativos 293


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7. ndice de Laspeyres 294 8. ndice de Paasche 294 9. ndice Ideal de Fisher, aplicado a precios y a cantidades 295 10. ndice de Edgeworth-Marshall para precios y cantidades 296 11. ndice de Walch para precios y a cantidades 297 12. ndice de Drovish-Bowley para precios y cantidades 298 CAPTULO 7 - TEORA DEL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA 302 MAXIMIZACIN DE LA PRODUCCIN 302 DUALIDAD 305 MNIMO COSTO PARA OBTENER UNA PRODUCCIN DE 200.000 KILOS 305 POTENCIAS Y RACES 307 TEORA DE LOS COSTOS CON EXCEL 307 MINIMIZACIN DE COSTOS CON SOLVER 308 RESTRICCIONES ADICIONALES CON MATRICES 309 DOS SOFAS SIMPLES MS UNO TRIPLE 309 PROGRAMACION ENTERA DE UNA DIETA 311 PROBLEMA DE LA MOCHILA CON ENTEROS 312 PROGRAMACION BINARIA 313 OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION / MINIMIZACION DEL COSTO 314 PROGRAMACION DE TURNOS DE TRABAJO 316 EQUILIBRIO EMPRICO CON HOJA DE CLCULO EXCEL 320 A) AJUSTE LINEAL DE LA DEMANDA 321 B) AJUSTE PARABLICO DEL COSTO MEDIO 321 EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CON SOLVER 324 Mtodos cientficos: 326 FORMAS DE ESTUDIAR 326 PRESENTACIONES TIPO INFORME PROFESIONAL 327 METODOS DE DEMOSTRACION 327 DUDAS SOBRE MICROECONOMIA Y SUS METODOS CIENTIFICOS: 329 PRIMERA ) Hace falta gran conocimiento previo de matemtica? 331 SEGUNDA ) Para que sirve todo esto de los mtodos? 331 ARCHIVO CON 6 METODOS: 332 SEIS METODOS EQUIVALENTES 335 (UN CASO CON 12 RESULTADOS IGUALES DEL PRIMAL Y DEL DUAL) 335 Cuadro resumen del ejemplo autos y motos: 336 Aproximacion, recordando como derivar: 337

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1 ) LAGRANGE 2 ) METODO GRAFICO - Maximizacin 3 ) AUTOS y MOTOS SEGN SIMPLEX 4 ) SOLUCION CON SOLVER de Excel 5 ) MATRICES (MANUALMENTE) AYUDA: ALGEBRA MATRICIAL 6 ) MATRICES CON EXCEL MODELACION DE PROGRAMACION CON SOLVER SOLVER EN FORMA TIPO MATRICIAL / SIMIL MATRICIAL / o PARAMATRICIAL MODELACION CON PROGRAMACION LINEAL SOLVER PARA EQUILIBRIO GENERAL Y OTROS OMAN: COMUNIDAD DE PESCADORES Y CAZADORES RESPUESTAS 5) Programacin lineal con Solver de Excel 7) QUIEN FUE EL ASESINO? 8) PROGRAMACION LINEAL -OTRA FORMA DE SOLVER EVALUACIN DE INVERSIONES TIR Y VAN VAN Y TIR (VALORACION DEL TIEMPO) ESTABILIDAD DINAMICA (teorema de la telaraa) AJUSTE ANTE UNA BAJA EN LA DEMANDA MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE AJUSTE ANTE UNA BAJA DE OFERTA POR SUBA DE COSTOS ANALISIS DINAMICO - MODELOS DE SIMULACION ITERACIONES EXCEL RECALCULAR AUTOMATICO O MANUAL F9 CREAR UNA MACRO DINAMICA (BUCLE) NEWTON RAPHSON CAPTULO 8 TEORAS ECONMICAS Y LEGISLACIN OBLIGATORIA TABLAS DE EXTRAS DE PRECIOS Y COSTOS CONTRATACIN EN COMPETENCIA PERFECTA: CRITERIO DE CONTRATACIN MERCADO COMPETITIVO EQUILIBRIO Y CANTIDAD DE COMPETIDORES OTROS MERCADOS - MONOPOLIO MONOPOLIO QUE ACTA COMPETITIVAMENTE MONOPOLIO DISCRIMINADOR MONOPOLIO SIN DISCRIMINACIN

337 341 345 346 348 349 349 355 357 359 359 360 367 371 372 375 377 380 382 383 386 387 388 389 390 391 393 393 394 397 397 399 399 401 402 403 405


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EMPRESA CON DOS PLANTAS (MULTIPLE FACTORIA) COMPETENCIA MONPOLICA DUOPOLIO SEGN COURNOT EMPRESA LDER Y SEGUIDORAS CARTEL (COLUSIN ENTRE EMPRESAS) CONTRATACIN BAJO MONOPSONIO CONTRATACIN BAJO MONOPOLIO (CON SINDICATO) MONOPOLIO BILATERAL NEGOCIACIN CUASICOMPETITIVA MODELO DI TELLA SOBRE INTERMEDIARIOS COMERCIALES (CONCESIONARIOS) MODELACION NEOCLSICA RAPIDITO Y LENTITO EN LA ESTACION VIVITOS TELEFOCOM Ejercicio 4: RESPUESTAS: TELEFOCOM **EJERCICIO 7: RESPUESTAS: EDITOR DE ECUACIONES DEL OFFICE MICROSOFT RACES EN FUNCIONES CUADRTICAS: RUFFINI RACES EN FUNCIONES CBICAS: RUFFINI RACES EN POLINOMIOS DE ORDEN SUPERIOR COMPETENCIA DESLEAL ANTIDUMPING CARGA IMPOSITIVA PARA EXPORTADORES PROTECCIN EFECTIVA DE UNA INDUSTRIA ORGANIGRAMAS CON MICROSOFT CHART ESPECIALIZACIONES COMPARTIDAS TEORIA DE LOS JUEGOS CONTEXTO HOSTIL El Dilema del Prisionero POLICIAS Y LADRONES La guerra de los sexos HALCON Y PALOMA Inversiones en competencia imperfecta TOMA Y DACA PIEDRA PAPEL TIJERA TEORA DE LOS JUEGOS - DUOPOLIO JUEGO DE SUMA CERO O NULA ESTRATEGIAS MIXTAS ESTRATEGIAS DOMINADAS

406 408 408 411 413 415 417 418 418 418 420 420 424 425 430 431 440 441 441 442 443 444 446 449 450 450 450 453 454 454 455 456 457 457 458 459 461 462

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DOMINANCIA AXIOMAS DE LA LGICA NEUMANN-MORGENSTERN CUATRO CONTEXTOS EN EL ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES RIESGO vs. INCERTIDUMBRE CONTEXTO INCIERTO - SEGUROS EVALUACIN DE PROYECTOS INCIERTOS MERCADOS DE FUTUROS VALOR ESPERADO UTILIDAD ESPERADA COMPETENCIA BAJO INCERTIDUMBRE EJEMPLO BAJO INCERTIDUMBRE: TEORA DE LA INCERTIDUMBRE TEORIA DE LA INCERTIDUMBRE NO ESTRUCTURADA PARADOJA DE SAN PETERSBURGO DE D. BERNOULLI UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA SEU: AXIOMAS DE LA UTILIDAD ESPERADA SUBJETIVA SEU: PARADOJA DE ALLAIS: PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISEMBERG INCERTIDUMBRE SEGN J. M. KEYNES LOGICA DIFUSA (FUZZY) / MATEMATICA BORROSA ANALISIS NUMERICO - CALCULO NUMERICO DEL COS FUNCION LOGISTICA DE LORENZ ATRACTORES FRACTAL CAOS URNA DE PLYA ENUNCIADOS ENUNCIADOS DE EJERCICIOS EN LOS 50 TP PRINCIPALES 50 INFORMES PARA 50 TP (GUIA) 5 TP OBLIGATORIOS EN EXCEL LISTADO DE TP RESUELTOS Y ARCHIVOS COMPARACIONES DE SOFT Ayuda del sistema operativo Ayuda para varios mtodos ANOVA REGRESION - Ayuda para varios mtodos de regresin: SERIES DE TIEMPO -Ayuda para vario anlisis de serie de tiempo. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS AYUDA DE MICROSOFT ON LINE PROGRAMA (linkeado) FCE-UBA:

464 465 466 467 468 471 472 472 473 474 474 477 478 480 480 481 482 482 483 483 486 486 488 489 492 492 507 534 536 543 548 550 552 554 556 560 562


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UNIDAD 1: CONCEPTOS INTRODUCTORIOS A LA MICROECONOMIA 562 Flujo circular. Modelos determinsticos y estocsticos. UNIDAD 2: LA DEMANDA Y LA OFERTA Elasticidades. Gasto e ingreso total. Composicin de las curvas mediante suma horizontal UNIDAD 3: EL MERCADO COMPETITIVO Modificacin del equilibrio Modelo de la telaraa y otros modelos dinmicos. UNIDAD 4: PROGRAMACIN LINEAL COMO INSTRUMENTO DE MODELACION MICROECONOMICA Problema primal y dual Dorfman, R., Samuelson, P., Solow, R, Programcin lineal y anlisis econmico UNIDAD 5: EL CONSUMIDOR Utitidad cardinal Ecuacin de Slutzky Los ndices de ingresos. UNIDAD 6: LA EMPRESA Y LA UNIDAD DE NEGOCIOS. 562 563 563 563 564 564 565 565 565

567 567

568 568 568 569 569 570

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Isocuantas e isocostos. Rendimientos de los factores variables y rendimientos a escala. Minimizacin de costos Costos de corto y largo plazo. Asignacin de los factores de la produccin Modelos de inventarios ptimos

571 571 571 571 571 571

UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. 572 Competencia perfecta, maximizacin de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Monopolio maximizador de beneficios Monopolio maximizador de ventas Monopolio discrimidor de precios Empresa lder con competidores perfectos Duopolio: soluciones: de Cournot de von Stackelberg, de Bertrand y de colusin. (Dieguez-Porto ej.19, 20, 23,24,25,28,30,31)

572 573 573 573 573 573 573 573 573 573 573

Teora de los juegos. Oligopolios: la demanda quebrada


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Modelos de competencia espacial UNIDAD 8: FORMAS DE MERCADO DE FACTORES. Oferta de factores en condiciones de compentencia, de monopsonio Monopolio bilateral Sindicatos. Negociacin. Intermediarios monoplicos y monopsnicos. Rentas y cuasirentas.

573 575 575 575 575 576 576 576

UNIDAD 9: INCETIDUMBRE Y RIESGO Y CONCEPTOS DELA TEORIA DE LOS JUEGOS. 577 Axiomas de von Neumann y Morgenstern. La utilidad esperada. Funciones cncavas y convexas de utilidad. El seguro y el juego. La maximizacin de la utilidad esperada Juegos cooperativos y no cooperativos 577 577 577 577 578 578

UNIDAD 10: EQUILIBRIO GENERAL Y DISTRIBUCION DEL INGRESO. 579 El modelo de dos factores (fijos) y dos productos con economa cerrada. Ley de Walras y de Say. 579 579

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Caja de Edgeworth. Distribucin del ingreso bajo competencia perfecta. Efecto del monoplio y de impuestos Equilibrio parcial versus general. Introduccin a la teora del bienestar Enfoque prctico:

579 580 580 580 580 581


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PRLOGOEn el mbito de investigacin de mercado o ventas de cada empresa, as como en el de los profesionales y estudiantes de microeconoma (o economa de la empresa), es fundamental el estudio de la demanda y de la programacin. Las tcnicas estadsticas y economtricas son laboriosas y presentan dificultades importantes, tanto para comprenderlas y memorizarlas, como para la aplicacin concreta de esos mtodos, generalmente imposibles de concretar sin ayuda de ordenadores. Desde la aparicin de Excel, se ha simplificado considerablemente el uso de estas tcnicas, ya que esta hoja de clculo facilita muchas operaciones. Adicionalmente Excel tiene incorporadas gran cantidad de funciones estadsticas, financieras y matemticas, dedicadas a estos anlisis. Incluyen breves ayudas conceptuales, pero suelen no ser suficientes para la generalidad de los usuarios, quienes pueden no captar el sentido y practicidad de cada aplicacin al no disponer de un ejemplo prctico de la misma resuelto. Este trabajo rene una cantidad importante de esos ejemplos resueltos paso a paso, sobre las aplicaciones referidas al estudio de demanda, mercado, programacin y otros de la empresa y la microeconoma, que se identifican en el ndice. Se plantea el problema, se lo resuelve con breves pasos Excel y se incluye la evaluacin o identificacin del caso para orientar al lector.


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No es este trabajo un manual de Excel. Supone tener una idea bsica, mnima, sobre su uso; y no repite indicaciones elementales, tales como abrir o salir de un archivo, imprimirlo, copiarlo, etc que son conocidas por la generalidad de usuarios de Excel, Word y otros del Office de Microsoft. Lo que s se detalla paso a paso, brevemente, es como imprimir, graficar y aplicar series, funciones y mtodos estadsticos o economtricos. T. I. Rbora

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IntroduccinLa microeconoma clsicaSu contenido suele agruparse en funcin del objeto estudiado o tambin segn los mtodos de demostracin. Como los mtodos son compartidas para la explicacin de diferentes objetos de estudio algunos textos tratan conjuntamente problemas del consumidor o la demanda con problemas de la produccin u oferta y tipos de mercados. En este caso se opta por resumir el contenido de la microeconoma segn el objeto de estudio, reseando sucesivamente las teoras sobre el consumidor, luego las del productor y finalmente los modelos sobre varias formas de mercados (no obstante que metodolgicamente se puedan compartir mtodos segn escuelas o teoras). Adicionalmente, otro captulo ms reciente de estudios esta conformado por un conjunto de anlisis diferentes, como el de la teora de los juegos, que incorpora cada vez mayores contenidos, pero que todava no constituyen un cuerpo explicativo tan completo como el enfoque clsico. En la teora del, consumidor se destaca el anlisis inicial de G. Gossen con dos leyes (1854), una explicando la demanda de un bien segn la utilidad marginal decreciente (igual que la lnea de demanda); y otra explicando la demanda de dos (varios) bienes segn el equilibrio del consumidor, que demandar cuando iguala el cociente utili-


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dad marginal sobre precio en ambos bienes y adems completa el gasto del presupuesto asignado. Marshall expuso en 1890 este criterio como una teora con un modelo segn la utilidad, cardinal, supuestamente medible con el anlisis diferencial (para la satisfaccin de necesidades primarias; la utilidad bajo saturacin implica utilidad marginal decreciente); luego se agregaron las necesidades sociales o culturales (con utilidad marginal constante o creciente) Sobre la base de los anlisis de Gossen y de Marshall, el ingeniero W.Pareto expuso en 1930 lo mismo pero con un modelo geomtrico: grficos (utilidad solo ordinal) con lneas de presupuesto y de indiferencia, ambas con diferenciales totales nulos en todos sus puntos. El punto de tangencia explicaba la demanda de dos bienes, maximizando la utilidad y agotando el gasto del presupuesto: simplificando trminos en ambos diferenciales queda en ese punto la TMS = Px/Py . Ah se agota el gasto y la tasa marginal de sustitucin (gustos o cociente de las derivadas parciales) es coincidente con los precios del mercado en este punto que marca las cantidades demandadas de ambos bienes. El desarrollo matemtico de la poca permiti demostrar ambas teoras tanto con el anlisis diferencial elemental como con la funcin combinada de Lagrange, que suma a la funcin de utilidad una restriccin. Las condiciones de primer orden haciendo las primeras derivadas nulas, ubican en un punto de giro; y las de segundo orden confirman que gire a un mximo, mnimo o inflexin (hessiano >0; Anlisis (y/o Solver), as como en

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b) el listado de funciones al cual se accede picando sobre el icono de la barra superior, que abre el siguiente cuadro :

DESDE SERIES OBTENER ECUACIONES Y GRFICOSAntes de avanzar, es importante ver la facilidad de Excel para graficar series, incluyendo adems en el grfico la funcin de ajuste: Icono de grficos>Dispersin > Siguiente y pintar el rango de datos > Siguiente y poner ttulos > Siguiente y elegir en la hoja >Finalizar. Finalmente, con doble clic sobre la lnea de tendencia se abre una ventana para su formato, dentro de cuyas opciones figura presentar la ecuacin y el R2 en el grfico.


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DESDE ECUACIONES OBTENER SERIES Y GRFICOSExcel permite escribir cualquier frmula y representarla con pocos pasos. En el siguiente ejemplo se plantea una ecuacin y se calculan sus valores y el grfico (igualmente con cualquier otra ecuacin ms compleja).

En A3:A11 se escriben los valores de X ; la ecuacin Y = 3 (X2) se escribe en B3, copindola hasta B11. Se grafica pintando el rango A3:B11 y pulsando el icono de Grfico; se elige Dispersin; finalmente pide ttulo, nombre para los ejes y lugar para guardarlo.

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FUNCIN DE DEMANDA LINEALPor razones didcticas o conceptuales es usual utilizar funciones para explicar demandas, costos, producciones, etc. Con Excel resulta fcil escribir, obtener los valores y graficar funciones de demanda u otras.

Para una demanda lineal obsrvese que el precio se escribi a la derecha, en B2:B10. La frmula explcita X = 49 0,8P se escribi a la izquierda, en A2, copindola hasta A10. Para graficar se pint todo el rango A2:B10; > icono de grficos > Dispersin > Ttulo > Ttulo de ejes> Imprimir en la misma hoja > Aceptar.

FUNCIN DE DEMANDA TERICA (HIPERBLICA)


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En este caso, la funcin en la forma implcita P = 12 / X2 se escribe a la derecha, en B2 y se la copia hasta B10; los valores de X se anotan en A2:A10.

Se pinta el rango A2:B10; icono de grficos > Dispersin > Ttulo > Titulo de ejes > Lugar de impresin >Aceptar.

ESTUDIOS DE DEMANDA EN LAS EMPRESAS y TIPOS DE BIENESVanse ms adelante los casos prcticos de obtencin y de pronstico de la demanda, a travs de los ejemplos Excel de correlacin lineal simple preciocantidad. Tambin con el ejemplo de correlacin mltiple con varias variables independientes y otros mtodos. Los mtodos son aplicables segn se trate de bienes de consumo perecedero; bienes durables (que se conforman con demanda de reposicin y demanda nueva, diferentes); insumos y bienes de capi-

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tal (demandas derivadas, proyectadas tambin con simulaciones de coyuntura, etc.), casos analizables preferentemente bajo contexto cierto. Servicios reales, servicios financieros, nuevos productos (con muestreos; promocionales, etc), son analizables preferentemente bajo contexto aleatorio.

EQUILIBRIO EN MERCADOS COMPETITIVOSSe escriben las funciones en la forma implcita en un hoja Excel, con la cantidad X a la izquierda y a la derecha la demanda y oferta (escribiendo como muestra la celda C4 y copiadas hacia abajo).

Se pinta el rango A4:C7; icono de grficos > Dispersin > ttulos > etc.

MERCADO COMPETITIVO CON IMPUESTOS


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Suponiendo un impuesto de $2 por unidad vendida, la oferta inicial se traslada hacia arriba por esta suba de costo adicional. La cantidad vendida baja y el precio sube, ya que la demanda esta invariante.

Se escriben las cantidades y las funciones implcitas en el orden del cuadro (segn ilustra D5). Se pinta el rango A5:D10 > Icono de grficos > Dispersin > ttulos, etc. (si se lo desea, picando en una lnea aparece la ventana Formato Lnea de Tendencia > Opciones > Presentar Ecuacin en el Grfico >... permite incluir la ecuacin en el grfico.) Si se presentara la oferta en la forma explcita el efecto de este impuesto de $2 por unidad sera X = 200 (p - 2), expresin equivalente a la que aparece en la columna D al despejar p.

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DEMANDA, INGRESO TOTAL Y MARGINALEl anlisis terico puede suponer a veces que el costo sea nulo y el objetivo empresario sera as transitoriamente maximizar ingresos totales (primer derivada nula y segunda negativa). En este caso, igualando a cero el ingreso marginal surge la cantidad X = 2,2 y los dems valores para ingresos totales y medios o demanda (la segunda derivada del IT sera -100, negativa).

Se nota que la pendiente del ingreso marginal (-100) es siempre el doble que la de la demanda (-50), por el 2 que multiplica al derivar el cuadrado en el ingreso total. Ms detalladamente aparecern estos valores si se anotan las funciones segn ilustra la celda B6, pero con un rango para X en decimales tan amplio como lo se desee:

EXTENDER CLCULOS EN EXCELPara ello Excel facilita la tarea, escribiendo solamente dos valores para X y para cada funcin; luego se pintan las dos filas y picando


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en el ngulo inferior derecho se extiende (arrastra) y se copian hacia abajo todo lo deseado (de este modo aparecen al graficar curvas del tipo funciones continuas en vez de estos ejemplos breves). ESTUDIOS DE DEMANDA Y MERCADO BAJO CUATRO CONTEXTOS En microeconoma suelen comenzar estos estudios con el concepto de elasticidad de la demanda, respecto al precio (-%cantidad / %precio) clasificndolos en bienes tpicos o atpicos; tambin respecto al ingreso (normales o inferiores) y respecto al precio de otro bien (sustitutos, complementarios, independientes), facilitando su caracterizacin en bienes de consumo perecedero; bienes de consumo durable; servicios reales y personales; insumos; equipos industriales.

TIPOS DE BIENES, CONTEXTOS Y MTODOSEl estudio de mercado y demanda de estos tipos de bienes y servicios es variado, pero podran agruparse sus tcnicas segn el contexto de referencia preferente: - contexto cierto (determinstico), para bienes de consumo, insumos y equipos - contexto aleatorio /probabilstico), para servicios, nuevos productos de consumo - contexto hostil, para la competencia monopolista - contexto incierto, si rigen contingencias, como en seguros u otras. Este criterio diferenciando contextos facilita la utilizacin de algunas de las herramientas para casos de demandas bajo diferentes contextos, as como para otros temas diferentes a estudios de mercado: produccin, stocks, duopolio, seguros y otros sobre toma de decisiones en la empresa.

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La estadstica y otros aportan gran variedad de mtodos para el anlisis bajo estos contextos. Excel rene buena parte de ellos en funciones prediseadas, pero simplificando la aplicacin de cada funcin o distribucin segn el caso, con ayudas incorporadas. El enfoque analtico tradicional, riguroso (en cuanto es mayormente simblico) pero tan limitado e insuficiente al momento de llevar a la prctica los estudios en la empresa si no existen ordenadores, se ve ahora complementado con estas herramientas, que desde el plano instrumental permiten concretar los anlisis a usuarios poco ms que iniciados en estos temas.


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CAPTULO 2

-

CONTEXTO CIERTO

Se analizarn las variaciones en series individuales y la correlacin (simple y mltiple) entre ellas. En las series individuales se estudian las series simples y las de frecuencias, para determinar sus principales medidas de posicin y de dispersin (y los momentos absolutos y centrados). Adems, en las series cronolgicas interesa encontrar una funcin de tendencia, luego de depurarlas de componentes estacionales, cclicos y aleatorios.

ANLISIS DE VARIABLES INDIVIDUALES SERIES SIMPLESPara el anlisis de las series simples y de frecuencia se utilizar aqu como ejemplo hipottico, un supuesto estudio de mercado de fletes. Para esto se efecta un anlisis estadstico de las operaciones comerciales de importacin argentina de soda custica, durante los doce ltimos meses previos a abril 2003, analizando el mercado de transporte por camin para la firma Transportes Rutazul S. A. Esta empresa necesita evaluar la logstica para atender el trfico de sus clientes entre el puerto de Buenos Aires y las empresas importadoras de soda custica, ubicadas en el rea metropolitana e interior de la provincia de Buenos Aires. La flota camionera a utilizar (cantidad de unidades chicas, medianas y/o grandes) dependera del nivel de los despachos involucrados, as como de la fluidez del movimiento y diversidad en magnitud de cada uno de estos envos.

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Los datos fueron obtenidos en el INDEC hasta diciembre 2002 y en la Direccin Nacional de Aduanas para el lapso enero/marzo 2003, correspondiendo a la estadstica del volumen de importacin por la posicin 2815.11.00 (soda custica) del nomenclador de comercio exterior. Se estudian las medidas de posicin y las de dispersin, considerando los datos como series simples. A continuacin tambin se analizan esos mismos datos conformando series de frecuencias al separarlos en tramos segn el peso a transportar, incluyendo las medidas de posicin y de dispersin as como los momentos absolutos y momentos centrados hasta cuarto orden. Paralelamente se utilizan diversas funciones prediseadas de Excel confirmando las mediciones estadsticas; y se grafican cuadros que facilitan la toma de decisiones para la empresa de transportes. Los datos figuran en el siguiente cuadro (al cual se le han ocultado las filas 5 hasta 98 para simplificar esta presentacin): nombre del importador y kilos importados en cada despacho en las columnas A y B.


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MEDIDAS DE POSICIN. MEDIA ARITMTICA: sumatoria sobre n; el cursor ubicado sobre la media aritmtica muestra el clculo en la solapa superior (=suma(B3:B100) / 100). MEDIA GEOMTRICA: raz ensima del producto de n nmeros. Ante nmeros desiguales positivos resulta un promedio inferior a la media aritmtica. Por ejemplo, con los nmeros 2, 4 y 8 sera la raz cbica de 64 = 4 (menor que el promedio aritmtico 4,67). Calculada con logaritmos o con Excel puede ser una medida interesante en algunos problemas, no obstante que aqu carece de sentido.

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MEDIA ARMNICA: es la recproca de la media aritmtica delos recprocos: aqu 3 / (1/2 + 1/4 +1/8) = 3,43. Esta medida podra ser til para comparar las medias de esta muestra con, por ejemplo, otras de aos anteriores. Excel la calcula mediante la funcin prediseada que muestra la solapa.


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Otro ejemplo para PROMEDIOS Y MEDIDAS DE POSICIN: Excel tiene en incorporadas alfabticamente funciones para calcular la moda (valor ms frecuente); la mediana (el valor o frecuencia intermedia de una serie ordenada) y para la media aritmtica (promedio).

La media aritmtica es una medida afectada por el valor de sus datos extremos y tambin se utilizan otros promedios, como la media geomtrica y la media armnica, siendo sus RELACIN es: media armnica < media geomtrica < media aritmtica En los casos de datos que se agrupan segn una curva de frecuencia normal unimodal se cumple: media moda = 3(media mediana)

Al escribir lo que aparece en B5 y anotar o pintar el rango de datos calcular la media, la moda, e igualmente para otras funciones: =percentil(valores;percentil) etc.

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RELACIN ENTRE MEDIAS: La media geomtrica de una serie de nmeros positivos es menor o igual que su media aritmtica, pero es mayor o igual que su media armnica.

MEDIANA: En una serie ordenada de mayor a menor la medianaes el valor intermedio, el central (o la mitad de los dos centrales si la serie fuera par). Si por ejemplo, en otro caso fuera bueno que la serie variara uniformemente, la mediana indicara si coincide con el valor intermedio; aunque aqu tiene poco significado. En este ejemplo hay varios valores centrales as como la mediana con 25000 kilos. Adems Excel confirma esta observacin con la funcin prediseada =mediana(B5:B102).

MODA(O): Es el valor con mayor frecuencia: en este caso 25000aparece 23 veces, mientras que el siguiente en frecuencia es 10000, que solo aparece 20 veces. Excel confirma esta observacin con su funcin prediseada =moda(B3:B102).


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MEDIDAS DE DISPERSIN - VARIANZA:Es el cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que se calcula en la columna D (al lado, en C, se muestra el clculo). La media aritmtica se calcul en C111. La diferencia entre cada dato y esa media figura en la columna D elevada al cuadrado. La varianza es la suma, en D103. Excel tiene la =varp(B3"B102). funcin prediseada para calcularla con

Si no fuera una poblacin sino solo una muestra Excel utiliza =var(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Para incluir los valores lgicos y de texto en una muestra Excel utiliza =vara(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y el texto Falso y asigna 1 a los valores lgicos y el texto Verdadero.

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DESVIO ESTNDAREn una poblacin es la raz cuadrada de la varianza / n, o sea, la raz de (D105 /n). Excel utiliza la funcin prediseada =desvestp(B3:B102) que omite los valores lgicos y el texto. Los incluye con =desvestpa(B3:B102). Para una muestra Excel utiliza =desvest(B3:B102), que omite los valores lgicos y el texto. Para considerar estos ltimos utiliza =desvesta(B3:B102), que asigna 0 a los valores lgicos y texto Falso y asigna 1 a stos cuando tienen valor Verdadero.

En este ejemplo se observ que siendo la media aritmtica 40986,9 hay el gran desvo por 40119. Esto orientara a pensar que, al ser un estudio es para una empresa de transporte de soda custica desde el Puerto hasta los depsitos en establecimientos, se debera prever camiones muy chicos y simultneamente otros muy grandes, a fin de optimizar su logstica, ya que hay gran desvo en el tamao de los despachos. Si hubiera sido pequeo correspondera prever ca-


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miones uniformes, para el tamao que indicara el modo(a), ya que todos los despachos seran parecidos en tamao.

DESVIACIN ESTNDAR- EN UNA POBLACIN:Como otros ejemplos sobre dispersin de los datos, luego de calculada la media, interesa la desviacin de los datos entre cuartiles. Tambin puede interesar conocer la desviacin media o promedio (sin signo, en %) de los datos luego de conocida la media.

La desviacin estndar o tpica s (kilos o unidades), cuyo clculo es parecido en una poblacin y en una muestra (con en vez de s). Se utiliza la raz y el cuadrado: varianza s2 ( 2 en muestras), tambin en kilos o unidades. El coeficiente de variacin expresa esto en %. La desviacin media es = 4/5 de la desviacin tpica. El rango semicuartlico es = 2/3 de la desviacin tpica.

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La media y desviacin tpica de esta poblacin se calculan con Excel segn se lee en este cuadro:

Estas y otras funciones afines, disponibles con , tambin se las aplica al estudiar ms adelante la "relacin" entre dos o ms variables.

SERIES DE FRECUENCIASEl anlisis mediante series de frecuencias confirmar las observaciones con series simples. Se estudian las medidas de posicin y de dispersin; tambin se efecta un anlisis mediante momentos absolutos y centrados. Ordenando la serie en forma creciente de kilos se pueden seleccionar intervalos de diversa amplitud, por ejemplo aqu de 11.440 kilos, para registrar en cada uno de estos deciles la cantidad de despachos, como frecuencia absoluta en (A) y en (B) la cantidad acumulada de stos sumndolos.


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Ambas frecuencias pueden ser graficadas, en forma de barras unas (histograma o funcin de frecuencias) y en forma de curva continua o discreta pero creciente las otras (polgono de frecuencias acumuladas o funcin de distribucin).

MEDIA ARITMTICA: El siguiente cuadro muestra como calcular la media efectuando las operaciones con una hoja de clculo.

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MEDIA GEOMTRICA: Igualmente, Excel muestra en la solapael clculo correspondiente, no obstante que en el ejemplo actual esta medida no sea significativa:


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MEDIA ARMNICA:

MEDIANA:

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MODA(O):

MEDIDAS DE ORDEN - "CUANTILES" CUARTILES: cada uno de los 4 intervalos en que fracciono la serie; se calculan como indica el cuadro:

DECILES: Cada uno de los 10 intervalos en que divido la serie,segn se indica:


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PERCENTILES: Cada uno de los 100 intervalos en que divido laserie, segn el siguiente ejemplo:

MEDIDAS DE DISPERSIN DESVIO ESTNDAR Y VARIANZA:

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ASIMETRA Y CURTOSISMs adelante, al tratar funciones, se agregarn otras medidas de dispersin, como la asimetra (para indicar si una curva es o no simtrica respecto a un eje central) y la curtosis (para indicar la forma de una curva real ms o menos achatada frente a una curva normal u otra funcin terica).

MOMENTOS ABSOLUTOS HASTA SU CUARTO GRADO: MOMENTO 0:


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MOMENTO 1:

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MOMENTO 2:

MOMENTO 3:


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MOMENTO 4:

MOMENTOS CENTRADOS HASTA CUARTO ORDEN MOMENTO 1

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MOMENTO 2

MOMENTO 3


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MOMENTO 4

DESVO CUARTLICO

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VARIANZA MEDIANTE MOMENTOS

CONCLUSINEs usual incluir alguna conclusin tras un anlisis de las series. En este caso se podra que los valores de media y varianza tambin muestran con series de frecuencias la elevada dispersin del tamao de los embarques o despachos de soda custica a transportar. El estudio de cuantiles -cuartiles, deciles y percentiles- confirma la distribucin atomizada en los primeros cuantiles, y gran concentracin en los ltimos. Mediante el anlisis de los momentos tambin se confirm la gran varianza de los despachos. La atomizacin simultnea a una gran concentracin de despachos en usuarios masivos se confirma tambin mediante la gran asimetra que indica el momento central tres M3. Asimismo, el momento centrado cuatro M4 muestra la elevada curtosis, indicando que la distribucin leptocrtica de estos despachos responde a una ley que difiere profundamente de una distribucin


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campanular normal tipo de Gauss, orientando hacia la decisin de prever simultneamente un parque de unidades de transporte de tamao reducido adicional a otras grandes para el trfico masivo. ANLISIS DE UNA SERIE CRONOLGICA Series de datos histricos, empricos (discretos, discontinuos) cuya evolucin puede incluir o no componentes aleatorios, efectos coyunturales y efectos peridicos, adems de una tendencia. Una vez depurada la serie de los datos aleatorios y los efectos coyunturales y peridicos, su tendencia puede estimarse con el anlisis de regresin de Excel, desarrollado ms adelante. La variacin peridica (horaria, semanal, estacional, etc.) suele representarse con ndices base 100, dividiendo las medias peridicas por la media aritmtica. Una variacin coyuntural o cclica es aquella que puede repetirse pero con duracin y forma diferentes a la estacional; se detectan luego de dividir por los valores de tendencia y de la estacionalidad. Puede haber adems variaciones aleatorias, no explicadas por los ajustes anteriores; si no indicaran algo, podran ser eliminables mediante una media flexible.

Mtodo de los promedios mviles: este mtodo es recomendable para trabajar con la estacionalidad, aunque tambin se lo utiliza para averiguar la tendencia. Los promedios mviles son sucesivos y pueden ser o no ponderados.

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Dada una serie y (t), con t variando en perodos mensuales de N aos se escriben los valores encolumnados y se forman promedios mviles de doce meses. Luego: Se divide cada valor original por el promedio mvil correspondiente. Se forman los promedios de los meses. No existen variaciones cclicas o aleatorias ya que stos se compensan. Se expresan los valores obtenidos en porcentajes del promedio de los doce meses. Se representan los valores grficamente de E(t) resultando la curva que expresa la variacin estacional.


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Es conveniente trabajar con una cantidad par de aos. Una vez obtenida la cantidad de aos se repite la operacin corriendo los sumandos y se vuelve a atribuir cada valor al valor del centro. Finalmente se obtienen los coeficientes de estacionalidad de cada bimestre: I=1.004; II=0,959; III=1.003; IV=0,991; V=1,102; etc. Tiene como propiedad que no existen variaciones estacionales y adems que no altera los valores extremos, ya que suaviza lo central.

CICLOS Mtodo de los nueve puntos: Tiene por objeto aislar la componente cclica de una serie de tiempo con datos mensuales cuando se trata en ciclos cortos de 3 4 aos.

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Los valores de la serie original se deflactan de la componente estacional por el mtodo de los promedios mviles en doce meses. Los datos sin componente estacional se dibujan tratando de establecer en el dibujo las ondas cclicas, para lo cual se sealan los puntos mnimos y mximos relativos destacados, segn se van encontrando al recorrer la serie. Las ondas se delimitan tomando valores mnimos consecutivos. Se asimila a una funcin sinusoidal. En cada onda se expresan los valores mensuales en porcentaje del promedio correspondiente a los valores de toda la onda. Cada onda se divide en nueve partes. En cada onda se promedian los valores correspondientes a cada una de las nueve partes resultando nueve los resultados representativos. Se promedian los valores correspondientes a cada onda de los valores de x y de y. Las ondas del ciclo promedio se dibujan conjuntamente con las originales para poder comparar los datos reales con los del ciclo promedio Se lo utiliza para perodos de 40 meses. Cada onda esta compuesta por las siguientes partes: 1. son los tres meses centrados en el primer mnimo de la onda 5. son los tres meses centrados en el mximo de la onda. 9. son los tres meses centrados en el valle de la onda 2,3,4. son sucesivos tercios del perodo de expansin comprendidos entre 1 y 5. 6,7,8. son sucesivos tercios del perodo de contraccin entre 5 y 9.


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RELACIN ENTRE VARIABLES - SIMPLE (DOS VARIABLES) AJUSTAMIENTOS Mtodo de los mnimos cuadrados: se lo utiliza para averiguar la tendencia obteniendo los coeficientes a y b de una recta de regresin lineal. Dada una serie cronolgica y(t), con t=1,2,3...N, se trata de determina entre todas las rectas del plano y = at + b aquella que mejor ajuste la serie de valores empricos. Es decir, determinar a y b de manera que se cumpla la condicin. (a,b) = ((y(t) at b)) mnimo Se deriva parcialmente (regla de la cadena) en funcin de a y de b: / a = -2 (y(t) - a t - b)*t = 0 / b = -2 (y(t) a t - b) = 0 ; por lo cuala N t y(t) t y(t) N t 2 t2

b

t y(t) t y(t) t N t 2 t2

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Si se tomaran valores centrados la sumatoria de t seria igual a cero. Entonces a y b quedara como:a t y(t) t2

b

y(t) N y(t) N

As, Y = at + b =

t y(t) t + t2

Al estudiar las series de frecuencias interesa especialmente conocer su media y su dispersin, las cuales son calculables mediante momentos obsoletos, con el mtodo largo o el mtodo corto o abreviado, centrando las series para facilitar el clculo y trabajar solo con valores enteros y sus potencias, lo cual es especialmente til cuando hay mas de 100 datos.

COVARIANZALa covarianza es el momento mixto centrado de primer orden. Es la sumatoria del producto de las x menos su media multiplicado las y menos su media; es decir que es el producto de los desvos multiplicados de las dos series. (x - mx) (y-my) = xy

DOS RECTAS DE REGRESIONSe obtienen utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados: con

a

t y(t) t2

b

y(t) N


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Y= a x + b primer recta de regresin X= a y + b segunda recta de regresin Las variables cambian en las ecuaciones cuando se aplica el despeje en funcin de una o la otra, luego de aplicar el mtodo de los mnimos cuadrados. Puede ser que no ambas tengan sentido, por ejemplo para alguna relacin precio-cantidad demandada; pero en otros anlisis ambas lo tienen.

COEFICIENTE DE CORRELACINEl cociente entre la variacin explicada a la variacin total se llama coeficiente de DETERMINACIN. Si la variacin explicada es igual a cero, es decir, la variacin total es toda no explicada, este cociente es cero. Si la variacin no explicada es cero, es decir, la variacin total es toda explicada, el cociente es uno. En los dems casos el cociente se encuentra entre cero y uno; r2 es siempre no negativa y se calcula como:r2 variacin explicada variacin no explicada y y2 2

y-y

Su raz cuadrada, el coeficiente de correlacin r vara entre 1 y 1, con signos + o - que se utilizan para la correlacin lineal positiva y la correlacin lineal negativa respectivamente. Ntese que r es una cantidad sin dimensiones, es decir no depende de las unidades empleadas. Si se supone una relacin lineal entre dos variables, el coeficiente de correlacin es:

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r x

x x

x y y

y y1/ 2

sta frmula da el signo adecuado de r; se llama frmula productomomento y muestra claramente la simetra entre x e y. Un r = 0,973 cercano a 1 permitira decir que muestra una relacin funcional perfecta directa (ambas series varan en igual sentido). Los datos representan lo que se estudia y a mediada que se cumple una de las variables la otra lo hace en el mismo sentido y proporcin.

ELASTICIDAD MEDIA O PROMEDIO El concepto terico de elasticidad de la demanda tiene aplicacin prctica en la empresa, calculado como promedio serial. Tericamente se estudia este cociente puntualmente (una cantidad y un precio), pero la toma de decisiones empresarias se basa en promedios calculados durante algn lapso razonable. Excel aporta aqu su ayuda: la elasticidad media se calcula estadsticamente como el producto de la pendiente de la lnea de ajuste multiplicada por el cociente suma de precios/suma de cantidades: E media = b P/Q. La pendiente del ajuste es el coeficiente angular de la lnea de correlacin precio-cantidad durante el perodo (1,008 en el grfico)

CORRELACIN EN UNA POBLACINEl coeficiente r de Pearson esta incorporado en Excel; indica valores entre 0 y +1 1 para medir la relacin entre una variable dependiente y dos (o ms) variables independientes.


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Excel calcula la matriz de correlacin y (si fueran varias) permite elegir los pares que presentan la correlacin ms alta mediante el anlisis de regresin. Excel dispone de varias funciones alternativas para calcular la funcin de ajuste que minimiza los desvos: correlacin, tendencia, proyeccin, regresin, accesibles mediante su ayuda F1 o con el icono . Por ejemplo, con los datos de este cuadro: Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin Alternativamente, para utilizar separadamente algunas de las funciones (incorporadas en ) sera suficiente consultar ese listado y luego escribirla simplemente despus del signo igual: "=pendiente(rango datos)", "=interseccion.eje(...)", "=coeficiente.R2(...)" para obtener los coeficientes de la lnea de ajuste o correlacin, que incluyen el coeficiente angular -1.008 que interesa para calcular la elasticidad media: -(-1.008 (36/35,9))=+1.01 (los rangos estn indicados en la imagen sobre demanda de Y)

DEMANDA COMO CORRELACIN PRECIOCANTIDAD

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Obsrvese en este ejemplo de la imagen que la variable independiente (precio) figura a la izquierda de la variable dependiente (cantidad) y ello corresponde al orden de las celdas del rango (B3:B10;C3:C10), as como al grfico con cantidades en la abscisa y precios en la ordenada, usualmente aceptado. En casos de correlacin sin trmino independiente por el origenpudieran presentarse imprecisiones, por la resta del trmino de correccin, en el clculo de la determinacin R2. CORRELACIN - EN MUESTRAS Cuando se estudie la correlacin en una muestra con estos mismas funciones Excel es necesario comprobar su representatividad estadstica mediante la prueba "t". Vanse los ejemplos posteriores. Ya que los mismos instrumentos pueden ser utilizables bajo distintos contextos, en el enfoque progresivo de esta exposicin se intenta explicar cada herramienta relevante presentndola conforme coincida con el ejemplo y cuadro especficos segn el avance conceptual.


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EVALUACIN DE EXMENESSupnganse la siguiente cantidad de aciertos en una evaluacin, clasificados en funcin del grado de instruccin de cada consultado:

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4 grado

6 grado

3 secundario

Secundario Completo

1 3 4 5 1 4 N= T= X= 2 X = 2 T / n= 6 18 3 68 54

5 7 6 3 9 7 4 28 43 5.38 269 213.13

8 6 9 5 7 4 4 7 43 6.14 287 267.14

9 11 8 7 7 5 42 8.4 364 352.80 n=26 T=146 2 2 X /n=146 /26=819.85 2 X =988 2 T /n =902.07

ANLISIS DE VARIANZA Y COVARIANZA:Sumatoria de cuadrados X2 - X2/n (desvo medias) = 988 819.85 = 168.15. Suma de cuadrados intragrupos X2 - T2/n = 988 902.07 = 85.93. Suma de cuadrados intergrupos T2/n - X2 = 902.07 819.85 = = 82.22. Resumen: Suma Grados Variancia F Snedecor Cuadrados libertad ................ .................... Intergrupos: 82.22 3 82.22/3=27.4127.41 Intragrupos: 85.93 22 85.93/22=3.913.91 Finalmente, 27.41 / 3.91 = 7.01 En la Tabla Distribucin F, para 3grados de libertad horizontal (numerador) y 22 grados de libertad vertical (denominador; varianza


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menor) al 1% de significatividad indica 4,82, sensiblemente menor que 7,01 de la muestra. Se concluye que las diferencias educativas son relevantes en las respuestas de los encuestados y no surgen de alguna influencia ocasional entre ellos (copia, colinealidad).

REGRESIN MLTIPLE ESTIMACIN DE DEMANDA SEGN CORRELACIN MLTIPLE - PRONSTICOS:La demanda de un bien suele tener como condicionantes a los gustos, cambios en el ingreso disponible, en el precio o en los precios de otros bienes complementarios o sustitutos. Cuando ya existen pronsticos sobre esas u otras variables independientes (calor; lluvia, turistas) es usual utilizarlos para estimar la demanda del bien en estudio (variable dependiente, venta de helados) efectuando una correlacin lineal mltiple entre aquellas y la demanda que se desea estimar (vase ms adelante con Estimacin Lineal)

DISCOS DE FRENO PARA AUTOSIgualmente con la demanda de discos de freno (Y) para autos, cuya demanda podra depender de la produccin (y reparacin) de autos, el nivel de los salarios y el del PBI (las X). Una vez anotados los datos histricos en B8:E16 Excel calcula la correlacin con

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Herramientas >Complementos > Anlisis de datos >Regresin Pide el rango para la variable Y; luego el rango para las otras variables; tambin pide una celda conde comenzar a emitir los resultados hacia abajo. En este ejemplo se le indic A25 y los coeficientes del ajuste figuran en B39:B42. Esos coeficientes multiplican cada variable independiente (pronsticos conocidos) segn la frmula de la celda B18 (que tambin se indica en F17).

ANLISIS DE VARIANZA Hay suficiente correlacin entre las variables? Sern todas las variables independientes suficientemente explicativas o influyentes? Excel calcula el estadstico F (104,5) y tambin su valor crtico. En este ejemplo el estadstico es mayor que su valor crtico, lo cual


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asegura que el resultado 97% implica una varianza intergrupos e intragrupos parcialmente aceptable y que el ajuste no es aleatorio o manifieste coalineacin. Por otra parte, la tabla de distribucin t Student para 6 grados de libertad y 95% de aproximacin (5% error) muestra el coeficiente 1,94, que es menor que el valor indicado por Excel para la variable independiente X1 (3,099), asegurando que esta variable es significativa en la formacin de la demanda de discos de freno de este ejemplo.

El coeficiente de determinacin R2 indica en las regresiones simples el % de variabilidad explicada por la variable independiente. R2 ajustado se utiliza en las regresiones mltiples. El error tpico o estndar es la raz cuadrada del cociente entre la suma de residuos al cuadros y sus grados de libertad (T-v-1). ANLISIS DE REGRESIN Se utiliza el anlisis de regresin y de varianza-covarianza para elegir con Excel cuales de las variables independientes son ms ade-

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cuadas y mejoraran la precisin del ajuste entre la ecuacin y los datos empricos. Se busca evitar posibles errores por la existencia de eventuales vinculaciones entre algunas de las variables independientes entre s (colinealidad). Conviene comenzar seleccionando las regresiones entre las variables que se sabe estn ms vinculadas e ir introduciendo otras que mejoren la regresin mltiple.

ANOVA (en ingls ANLISIS DE VARIANZA)Existen dificultades importantes para detectar la existencia de esa relacin lineal molesta entre las variables independientes. Interesa asegurar la independencia o no asociacin entre los atributos: dos grupos difieren entre s cuando la varianza intergrupos es mayor que la varianza intragrupo (si no hay colinealidad). La proporcin de estas dos medidas es la F de Snedecor .

Comparando con el valor de la tabla de F por azar se observa si el F obtenido en el ANOVA es mayor, lo que indicara que hay una diferencia entre grupos que es adecuadamente significativa. La tabla de la distribucin F valora segn los grados de libertad horizontal (numerador) y los grados de libertad vertical (denominador) para distintos % de significacin; esto ya lo indican los coeficientes que calcula Excel simplificando as el anlisis de varianza y covarianza.


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Los estadsticos T DE STUDENT calculados por Excel demuestran el TEST DE HIPOTESIS: comparando este ejemplo con la tabla de distribucin Student para 95% de confianza se observa la significatividad del coeficiente de cada variable, conforme su t sea mayor que el valor de tabla, tal como se explico en este ejemplo para el 3,099 de la variable X1, aunque para otras variables es menor, indicando dificultades.

MULTICOLINEALIDADEn resumen, hemos visto varios indicadores para determinar la existencia de una alto grado perturbador de correlacin entre las variables independientes. En los textos es usual la referencia a: - El mtodo de la relacin entre t y R2 , que consiste en observar las razones t y si no fueran significativas -y adems el R2 es alto (mayor a 0,8)- indicaran multicolinealidad molesta.

- El mtodo de la prueba F: haciendo regresiones de cada variable con las dems y observando si la relacin entre F y R2 es mayor que en la tabla indicara multicolinealidad.

FIVEL factor de inflacin de la varianza (FIV) y la tolerancia T tambin permiten detectar la colinealidad indeseable.

FIV j

S x j (n 1) SEb2 S2

j

T

1 FIV

FIV j

1 1 R2 j

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El FIV es medido como la inversa del complemtento del R2. En este ejemplo, si hay un FIV >10 y el T < 0.1 estara indicando problemas de colinealidad indeseable (generalmente cuando hay un R^2ajustado > 0.9) - El mtodo de la matriz de correlacin, formada por los coeficientes de cada variable respecto a las dems. El valor de su determinante es entre 0 y 1; cuando se acerca 1 indica poca multicolinealidad. - El mtodo de los valores propios e Indice de Condicin, que tambin implica frmulas que no son necesarias en este resumen prctico, luego de la claridad y facilidad de los ejemplos aqu expuestos.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA EXCELJunto con el men de Aanlisis de Datos en Excel figura el de la Estadistical Descriptiva, que entrega un conjunto de mediciones para cada variable independiente, que se puede imprimir a continuacin de los datos de la regresin.


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Datos / Anlisis de Datos / Estadstica Descriptiva

ESTIMACIN LINEAL (MLTIPLE) HELADOS

- VENTA DE

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Excel incluye la funcin "estimacion.lineal" que tambin permite ajustar una serie dependiente de una o varias variables independientes. Ejemplo, pronosticar la venta de helados, dependiendo de las estimaciones de temperatura, cantidad de lluvia y arribo de mnibus con turistas para el prximo perodo. Se trata de encolumnar los datos histricos sobre ventas de helados y a su derecha las tres variables independientes. Luego pintar en otro lugar cuatro celdas para imprimir cada coeficiente ms la constante y escribir "estimacion.lineal(rango helados; rango variables independientes)" y Ctrl+Shift+Enter. Con los cuatro coeficientes se controla o compara la aproximacin del ajuste, armando la ecuacin con F4 para los coeficientes y copindola incluso hasta el rango de pronstico F2:F14. En la ayuda F1 incluye Excel las caractersticas de este ajuste en detalle, parecidas a la regresin mltiple anterior.


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CORRELACIN MULTIPLE Y ANOVA CON SPSS (IBM)Si se deseara contrastar el ajuste hecho con Excel mediante otros utilitarios se podra utilizar SPSS, STATA o Eviews. En este caso, con SPSS 18, se introdujeron los datos de las cuatro variables del ejemplo helados en la ventana principal y en la solapa de Edicin se puls en Analizar /Regresin / Lineales.

Luego se seleccion en Estadscos y en su cuadro se tild Estimacin / Ajuste del Modelo y/ Diagnstico de Colinealidad. Luego de pulsar Continuar / Aceptar aparecern los resultados a continuacin de los anteriores solicitados para la regresin.

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El ndice de condicin (IC) dado por SPSS 18 permite interpretar los resultados. Si el IC esta entre 10 y 30 la multicolinealidad ser entre moderada y fuerte. Si el IC excede 30 la multicolinealidad ser severa.

En este caso se observa la dimenxin 4 (la fila 4) y considerando la proporcin de las descomposiciones de las varianzas muy elevadas (cercano a 1) indica que existe multicolinealidad indesable en esa variable independiente (alguna siempre existir, dado que todas las variables independientes estn de alguna manera vinculadas con la variable dependiente). Se porda eliminarla, reemplazndola por otra que muestre menor FIV.


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.

CORRELACION CON EVIEWS (ex TSP)Se ejecuta Eviews en el comando File / New-Workfile /

y en Workfile Structure Type se seleccionar Unstructered / Undated; tambin se anota el nmero de observaciones que se van a copiar desde una Hoja Excel, por ejemplo Rows 474.

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Para copiar los datos desde la hoja Excel es necesario pintarlos todos (incluso ttulos si se pulsa la celda continua a A1) y copiarlos al portapapeles. Luego se pulsa en Eviews Quick / Empty Group (Edit Series) y se abre una ventana para pegar los datos. Para pegarlos debe antes pulsarle Shift + (flecha de direccin) para que se copien incluyendo las leyendas de campos que vienen de la hoja Excel. En el cuadro principal de resultados aparecer una lista con los nombres de los campos copiados, a efectos de pintar con Cntrl aquellos que se desea correlacionar (por ejemplo, CI, salaini, salario). Luego se obtiene la matriz de correlacin mediante Quick / GroupStatistics / Correlations / OK.


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En la primer columna muestra que el CI no esta muy relacionado con el salario 0,2491% ni con el salario inicial 0,4336. En la segunda muestra que el salario actual esta 88% relacionado con el salario inicial. Finalmente, con View / Covariance Analysis / se tilda Correlacin y tambin Probatility (t)

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Surgiendo la matriz para el anlisis de la covarianza entre variables, que en este caso estara diciendo en cada primer rengln que por ejemplo el CI no estara muy relacionado con el salario inicial ni el salario actual; y segn cada segundo rengln muestra que el salario inicial esta muy relacionado con el salario actual y ste con el inicial.


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CORRELACION MLTIPLE CON STATADamodar N. Gujarati, Econometra (Un. West Point) propone utilizar Stata para efectuar anlisis economtricos sobre series, muestras y pronsticos. Abrir la hoja Excel con los datos y copiarlos, incluyendo el nombre de las variables (dependiente Y= helados; e independientes (X1=Calor, X2=lluvia, X3=turistas)y654 524

x1139 262

x2100,0 94,5

x3181 227

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684 818 810 840 1070 1078 1022 1041 1061

342 409 405 420 450 460 450 450 450

93,2 93,8 98 92,4 93,1 93,4 94,1 100 94,1

253 270 272 280 300 315 325 335 345

Luego abrir Stata y pulsar en el botn Edit para pegarlos con Paste (icono tildado Data Editor de la segunda lnea).

Stata preguntar si la primera fila contiene los ttulos.


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Los datos aparecern cargados en Stata, mostrando los nombres de las variables en el cuadro inferior izquierdo y las series en inferior derecho.

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A continuacin se escriben la sentencia de ingreso de instrucciones para que Stata guarde este archivo con el nombre helados: log using helados (automticamente se abre el cuadro Comand para ello). Tambin aparecer luego en el cuadro superior izquierdo y en el derecho con su extensin; no se pueden repetir nombres de archivo.


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Ahora es posible solicitar a Stata diversos informes estadsticos sobre los datos guardados en el archivo helados.smc1, que luego aparecern en la ventana o cuadro Results. Nos interesa en este ejemplo simplificado pedirle un informe preliminar con summarize y mostrar los valores bsicos de las variables.

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Luego escribimos para que Stata estime los parmetros de un modelo de correlacin mltiple mediante: regress y x1 x2 x3 Al ejecutar aparecen los coeficientes para armar un ajuste del tipo Y = a +bX1+cX2 +dX3 en la ventana de resultados (en este caso mostr a= -364.53, b= 0.999, c=3.322, d=2.307 en la segunda columna). Con esta funcin estimada (ajuste) por correlacin mltiple es posible efectuar estimaciones de la demanda de helados para el prximo ao, siempre y cuando las autoridades metereolgicas y de turismo (o los analistas especializados)


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nos pronostiquen previamente cuales seran en el ao prximo los datos para calor, lluvia y turistas.

Stata tambin muestra la desviacin tpica, Std.Err; y el estadstico t. P>|t| es el p-valor, la probabilidad que deja a la derecha el valor estimado. [95%Conf.Interval] es el inrvalo de confianza al 95%; el centro del intervalo siempre coincide con el coeficiente. R squared o r2 es el coeficiente de determinacin y el similar Ajustado para estos casos mltiples Adj R-squared. El nmero de observaciones 11 y los grados de libertad, 11 -3 -1 =7. El

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estadstico F es la significacin conjunta de todas las variables explicativas del modelo. La Prob>F indica la probabilidad que queda a la derecha del valor estimado. Se pueden imprimir estos resultados con File / Print Result-.

ESTIMACION DE FUNCIONES (REGRESION)Hemos visto antes estimacin de funciones para casos de correlacin entre variables, simple (la teora bsica orientativa) y mltiple (demanda de helados). En este caso, haba una correlacin entre la demanda de helados y el calor, la lluvia y los turistas, registrada por ejemplo en 30 perodos. Si el gobierno o los tcnicos nos pronosticaban para el prximo perodo cual sera el calor, la lluvia y los


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turistas, Excel poda calcula en pocos pasos cual sera la prxima demanda de helados (por correlacin mltiple, incluyendo el anlisis de la varianza (ANOVA) y otras medidas para ver la bondad del ajuste. Pero hay otros casos, por ejemplo cuando proyectamos observando solamente la evolucin histrica de algo (sea por ejemplo esta misma produccin de helados) y segn sea la tendencia registrada (regresin) en los ltimos aos tambin se intenta estimar cual puede ser la produccin para el prximo perodo. El anlisis de series es muy variado: tendencia, estacionalidad, ciclos, autocorrelacin mediante promedios mviles, Box-Jenkins, ARIMA, ARMA, ARMARO, etc. Supongamos un caso de anlisis de la tendencia (regresin) que pueda haber dado como resultado algunas observaciones muy frecuentes, como ser, este breve conjunto de cuatro ocurrencias preferentes sobre el par variables precio y cantidad, o fecha y cantidad, o cualquier otro par: 130 y 2.9; 160 y 3.8; 200 y 4.6; 230 y 5.2 (donde 130 es el precio o la fecha y 2.9 es la produccin, etc.). Para pronosticar la produccin (o lo que sea) disponiendo solo de estas pocas observaciones relevantes puede ser til o necesario disponer de una funcin o ecuacin que ajuste adecuadamente a este breve conjunto de datos. Entonces vamos a estimar una funcin partiendo de solo algunos datos; luego se debera comparar los datos con lo que surja de la estimacin, siendo generalmente suficiente ver a simple vista si el ajuste es perfecto, o bien recurrir al anlisis paramtrico que proporciona la estadstica.

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Dibuje los datos para elegir el tipo de funcin; haga varios ajustamientos para elegir el mejor; o bien busque ud.el mejor ajustamiento como se indica ms adelante. Excel incluye seis tipos de funciones: se pintan esos pares de datos; se Inserta un grfico; de Dispersin. Con el botn derecho sobre los puntos graficados se puede Agregar lnea de tendencia y tildar Presentar la ecuacin en el grfico (aparecen ah 6 las funciones Excel para elegir: exponencial, lineal, logartmica, polinmica, potencial, media mvil). AJUSTAMIENTO EXPONENCIAL CON EXCEL


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Comparando Y con la estimacin Y* se observa demasiada diferencia, por que los datos no responden a una evolucin exponencial (observe que aqu e es el nmero natural o neperiano 2,7182818... (o de Euler, que se utiliza en la descripcin de movimientos amortiguados, por que ex es similar a su derivada )

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AJUSTAMIENTO LINEAL CON EXCEL

Comparando Y con la estimacin Y* se observa demasiada diferencia, por que los datos no responden a una evolucin lineal (cero o una constante ms otro nmero multiplicado por la variable a la potencia uno); es necesario probar con otro tipo de ajustamiento.


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AJUSTAMIENTO LOGARITMICA CON EXCEL

Este ajustamiento con una funcin logartmica (logaritmo natural o neperiano) aproxima bastante, pero aun se ven diferencias importantes entre Y e Y*; conviene buscar otra funcin que ajuste mejor.

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AJUSTAMIENTO POTENCIAL CON EXCEL

El ajustamiento potencial muestra mucha diferencia ntrelos datos reales Y y los ajustados Y*; conviene buscar otro ajustamiento. AJUSTAMIENTO MEDIA MOVIL CON EXCEL


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Excel permite determinar el orden de los promedios, pero para el anterior ejemplo con tan pocos perodos no es posible o adecuado aplicarlo. Lo sera teniendo una serie mas larga.

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AJUSTAMIENTO POLINOMICA CON EXCEL

Este polinomio no ajusta bien y es necesario buscar otro ajustamiento. Entonces, como los modelos de Excel no son adecuados se busc cual sera el mejor ajustamiento preguntndole a Findgraph.

MEJOR AJUSTAMIENTO CON FINDGRAPHSi fuera el caso (como aqu) que este breve conjunto de solo cuatro observaciones histricas no quedara bien ajustado con alguna de esas seis funciones incluidas en Excel. Se vio al comparar estas observaciones histricas Y con las surgidas de las funciones estimadas Y* que no hubo una gran aproximacin. Es entonces necesario recurrir a un programa estadstico ms especializado que Excel para que l encuentre el mejor ajustamiento . Existen docenas de ellos (Eviews, SSPS, Matlab, Derive, etc). En este caso se prob con un trial del FindGraph (que dice incluir 500 tipos de funciones) y el ajuste result perfecto, fcil y en pocos mi-


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nutos, tanto para instalar el trial como para procesar la funcin (gracias a su archivo de ayuda).

Desde Excel se Pint y Copi el rango con los pares de datos, incluyendo los ttulos X e Y (utilizar punto y no coma). Abrir el utilitario FIndgraph y pegar esos datos con Edit y con Paste. Luego 4 veces Siguiente. A la izquierda seleccionar el crculo verde Data From (cambia a blanco); arriba elegir Fit; luego Best Function. Luego 3 veces Siguiente y tildar todas las funciones deseadas o disponibles; luego Siguiente. Luego con Star calcula la funcin.

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Funcin:

Copiarla a Excel como Y*para compararla con los datos histricos (corregirle comas por puntos; eliminarle espacios; reemplazar la notacin computacional e-005 e-007 por su equivalente 10 elevado a la -5 y 10 a la -7; o sea 10^-5 y 10^-7; que hacen referencia al nmero natural e=2.7182818).


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Con esta funcin ajustada Y* en la columna D se calcularon datos que son prcticamente iguales a los reales de la columna C (con millonsimos de aproximacin en cada parmetro; de modo que no es necesario algn otro anlisis paramtrico para confirmar la bondad del ajuste. Al menos mientras se mantengan las condiciones generales sin cambios drsticos, esta ecuacin servira para calcular nuevas producciones, copiando abajo los nuevos datos X y esa funcin Y* (col.D).

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CAPTULO 3 -

PROYECCIN Y PROGRAMACIN

CON SERIES, CON ECUACIONES, CON MATRICES O CON PROGRAMACIN LINEAL?Hemos encontrado la correlacin mltiple con varias variables independientes, eludiendo las dificultades por elegir alguna inadecuada entre stas. Encontramos una ecuacin, una funcin adecuada, que podemos utilizar para proyectar la demanda (pero ... solo si previamente alguien nos adivinara la futura magnitud de cada una de estas variables independientes). A un nivel terico sera como resolver un sistema de ecuaciones identificables en la forma homognea, en el cual no existan variables repetidas entre las ecuaciones. Una solucin puede obtenerse a travs de sucesivos multiplicadores de Lagrange; o tambin mediante la matriz inversa segn Gauss. Otro forma alternativa sera plantear el problema de la correlacin mltiple como una programacin lineal Simplex. Excel tambin facilita todos esto anlisis (sistemas de ecuaciones, matrices, Simplex / Solver) pero el ms prctico y utilizado suele ser el aqu comentado para correlacin mltiple.


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PARA QU PROYECTAR CON CORRELACIONES?Ante tantas dificultades, alguien puede adems preguntarse: para qu tantas teoras (con sus problemas propios)?; por qu no estimar directamente las unidades demandadas en el prximo periodo, en vez de hacerlo dificultosamente a travs de la indirecta estimacin de varias otras cosas? En realidad as suele ocurrir en la empresa. Se estima la cantidad, demanda emprica (lo real) sin teoras: directamente; tambin utilizando modelos de simulacin de la demanda y oferta global (con ponderaciones surgidas de las ventas histricas por sector demandante y la evolucin probable segn el anlisis macroeconmico coyuntural). Tambin se estima la demanda emprica por analoga con la de otras localidades o pases, por ejemplo al intentar imponer un nuevo producto en un mercado. Especialmente en los planes de inversin o pronsticos de largo plazo se suelen incluir varios de estos tipos de estudios simultneamente (tanto empricos como tericos), para sumar opiniones y comparar alternativas o estadios razonable posibles.

ANLISIS DE COYUNTURA PARA PRONSTICOSEl anlisis macroeconmico de coyuntura suele ser muy utilizado en las estimaciones de demanda de las empresas, tanto para sus pronsticos de corto plazo como para justificar planes de expansin o inversin.

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Suponiendo, aqu, que el bien producido por una empresa se distribuye directamente en proporcin igual hacia los sectores que conforman el producto interno bruto-PBI- (caso contrario se modifican las ponderaciones), la estimacin de la demanda depende de las evolucin prevista para cada sector de actividad

En D3 se observa la ponderacin del porcentaje previsto para 2003 y la participacin relativa del sector agro. Con similar criterio para todos los sectores demandantes y del PBI involucrados puede obtenerse la variacin estimada de la actividad y demanda de este bien, como un promedio ponderado (4,01% de aumento para 2003, en el ejemplo ilustrativo).


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Existen algunos analistas de coyuntura y revistas especializados en pronsticos para cada rama industrial y sectores de actividad, de la oferta y demanda globales. Sus conclusiones resumidas suelen publicarse en la prensa; y en detalle se obtienen por suscripcin, conformando uno de los instrumentos bsicos de la estimacin de demanda para las empresas (en forma paralela con otras formas de estimacin y proyeccin comentadas). El instituto INDEC o Bureau of Census de cada pas publica mensualmente y trimestralmente las variaciones reales por subsector, permitiendo analizar y proyectar con cierta seguridad. Sus informes sin desagregacin estn disponibles en algunos pases por Internet y pueden comprarse all otros con datos ms desagregados.

MODELOS DE SIMULACION DE LA OFERTA Y DEMANDA GLOBAL PARA ESTIMAR LA DEMANDA DE CHAPA DE SOMISA:Con referencia al tema de las predicciones y los modelos de la oferta y demanda, cabe tener en cuenta que para los pronsticos de mercado empresariales, adems de utilizarse programacin lineal y/o procesos estadsticos de estimacin de funciones por correlacin mltiple, tambin es usual efectuar paralelamente pronsticos de ventas mediante estos modelos de simulacin. En un curso de microeconoma se orienta a los alumnos principiantes mediante esta secuencia informal de ideas orientativas de las etapas de un proceso productivo en la empresa, a fin de presentar los elementos involucrados y la finalidad de los modelo de simulacin: 1) Se dispone en un cuadro la estructura de las ventas de la empresa en los ltimos aos.

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2) Se dispone de la estructura de la oferta y demanda global argentina de INDEC, incluyendo la apertura en los subsectores industriales. 3) Los analisistas de la coyuntura econmica efectan pronsticos de la actividad para el prximo ao sector por sector (Tendencias Econmicas; los estudios de M. A. Broda, de Bein y pocos otros suelen ser los usuales). 4) Con estos porcentajes estimados en cada subsector tambin es posible aplicarlos en el cuadro de la estructura de ventas de la empresa, ponderando para obtener un porcentaje promedio de variacin de las ventas en el prximo ao. 5) Con el procentaje ponderado total de variacin y el volumen resultante que implique para el ao puede la empresa calcular luego la produccin necesaria; tendr en cuenta las existencias de productos terminados o en curso de elaboracin y por diferencia le surgir la idea sobre la compra de materias primas e insumos necesarios para el perodo. Un grfico de Gant con estas etapas mencionadas y sus plazos crticos ayuda en la coordinacin de las actividades, que comienzan con esta estimacin de la demanda, siguen con el plan de compras, plan de produccin y continuarn con los planes de ventas, de expedicin o logstica y marketing (paralelamente con la coordinacin de flujo financiero y aspectos impositivos, contables, etc). 1.- En los ltimos aos la estructura sectorial de las ventas de chapa de Somisa fue la siguente:


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2.- Por otra parte, las estadsticas sobre cuentas nacionales estan disponibles en el sitio web del INDEC (www.indec.gov.ar ) y para el estudio o anlisis de la coyuntura y de estos modelos de simulacin suele ser til la siguiente presentacin de la oferta y demanda globales, conformada con los cuadros INDEC del PIB, los de la O y D global, y algunos con estructuras industriales. Como una identificacin aproximada pueden identificarse estas estadsticas actuales del PIB en miles de millones de $ de 1993, como si fueran equivalentes a dlares (en aquel momento el tipo de cambio estaba 1 a 1 con el peso y sirve esta simplificacin). La estructura sectorial ha ido cambiando en las ltimas dcadas, resumiendo este cambio como una gran reduccin del producto industrial y un gran aumento en los sectores generadores de servicios. Una aproximacin a 2011 es la siguiente:

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Esta estrucura actual de la actividad econmica es necesario representala en trminos porcentuales (columna B), para proceder al anlisis de la coyuntura.


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3.- ANALISIS DE COYUNTURAEl objetivo buscado con este modelo de simulacin es pronosticar las ventas de la empresa en 2012. El mtodo consiste en averiguar cuales son los pronsticos para cada subsector de actividad econmica, en lo que suele denominarse como anlisis de coyuntura. Las empresas grandes suelen adquirir servicios especializados en el anlisis de coyuntura, como las resumidas antes en el punto 3); y con sus pronsticos nacionales es posible armar las columnas C) y G) del cuadro siguiente.

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En cada lnea de un sector econmico se multiplica el dato de la columna B por la variacin de C para obtener su ponderacin en D. La suma de todas estas ponderaciones figura en D34 (divida por 100 para compensar el producto por la columna B que tambin suma 100). Otra simplificacin es considerar la evolucin de los sectores productores de servicios (la mayora) como reflejo del comportamiento


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que tengan los sectores productores de bienes (fsicamente pronosticables mediante diversas pautas e indicadores sobre produccin, venta y consumo de bienes diversos, que permiten anticipar con sobre bases reales el comportamiento de la demanda, frente al mayor retardo de las estadsticas oficiales sobre el producto nacional). En este caso aproximado, 4,4% sera el crecimiento esperado en la economa nacional (que tambin se correspondera con similar expansin de la demanda global en consumo, inversin y exportaciones. 4.- Una vez que los analistas de coyuntura consideran aceptable este pronstico nacional, es posible utiliar algunos de estos porcentajes para utilizarlos tambin en el cuadro de ventas de Somisa (columna c):

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El prximo paso es multiplicar, en cada lnea de sector de ventas de chapa de Somisa, el dato de la columna B por el C para obtener su ponderacin en D. La suma de todas estas ponderaciones figura en D58 (divida por 100 para compensar la multiplicacin por la columna B que tambin suma 100). De este modo, el modelo de simulacin de la oferta y demanda global ha facilitado porcentajes sectoriales, que volcados en la estructura de ventas de la empresa permitieron estimar que la ventas de Somisa en 2012 aumentaran en conjunto 3,9%. En cuanto a la distribucin de este porcentaje entre todos los productos a fabricar por la empresa tambin se tendrn en cuenta las pautas disponibles sobre pedidos, prioridades segn la rentabilidad de cada producto, limitaciones de equipos, etc. Por ejemplo, los precios locales son generalmente ms rentables que la exportacin y la demanda local sera as prioritaria sobre la exportacin (en ese caso solo complementaria, hasta agotar la capacidad).

5ETAPAS DEL PROCESO PRODUCTIVOFinalmente, con esta estimacin de la demanda, ser posible implementar las etapas del proceso productivo y efectuar en la empresa un plan de compras de insumos, el plan de produccin y finalmente los planes de ventas, expedicin o logstica y marketing (paralelamente con la coordinacin del flujo financiero y aspectos impositivos, contables, etc). Para esta gestin global suelen utilizarse grficos de Gantt, con anotaciones en la barra de cada lnea de actividad de las fechas de inicio y entrega de cada tarea (segn el campo calendario vertical).


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Un escaso solapamiento vertical de barras horizontales o fechas entre algunas lneas, sera una orientacin sobre sensibilidad ante eventuales contingencias. A veces se complementa esto mediante controles con el mtodo PERT (program evaluation and review technique). Por otra parte, es usual simplificar las estadsticas globales de las empresas refirndolas en pocas cantidades y precios, agrupando en productos representativos. Las empresas suelen producir y vender un nmeroso conjunto de productos, pero se suele adoptar como una simplificacin para comparaciones y seguimientos, la representacin en precio y cantidad con un producto principal, identificatorio del conjunto, como un promedio de la familia de productos (o el modelo ms frecuente, etc). Esto es lo usual para comparaciones con la evolucin histrica y/o con la competencia (por ejemplo aqu, bobinas de chapa laminada en caliente de 3,2 mm de espesor en calidad comercial) y tambin para el seguimiento con las publicaciones locales e int

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