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Microondas I
Prof. Fernando Massa
Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php
Sala 5017 [email protected]
Aula 20
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
→ Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta
frequência e baixa perda. → Condutor oco
→ 1893 – Heaviside considerou a propagação de ondas
eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. → Descartou pois
acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir
potência (preconceito!)
→ 1897 – Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em
condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível.
→ Modos TE e TM → Caracterizados por uma frequência de
corte.
z
E
H
*
http://www.lecture-notes.co.uk/susskind/special-relativity/lecture-2-3/maxwells-equations/
Modo TEM → Ez = Hz = 0 (dois condutores)
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
→ Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta
frequência e baixa perda.
→ 1893 – Heaviside considerou a propagação de ondas
eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. → Descartou pois
acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir
potência (preconceito!)
→ 1897 – Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em
condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível.
→ Modos TE e TM → Caracterizados por uma frequência de
corte.
Modo TEn → Ez = 0; Hz ≠ 0 (ondas H) → Condutor oco
H
k
E
kH
E
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
→ Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta
frequência e baixa perda.
→ 1893 – Heaviside considerou a propagação de ondas
eletromagnéticas dentro de tubos metálicos ocos. → Descartou pois
acreditava que eram necessários dois condutores para transmitir
potência (preconceito!)
→ 1897 – Rayleigh comprovou teoricamente que a propagação em
condutores ocos, com seção retangular e circular, era possível.
→ Modos TE e TM → Caracterizados por uma frequência de
corte.
Modo TMn → Ez ≠ 0; Hz = 0 (ondas E) → Condutor oco
E
k
H
k
E
H
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
→ Desenvolvimento do conceito de transmissão de potência em alta
frequência e baixa perda.
→1936 – Southworth & Barrow → Independentemente→ Artigo com
a comprovação experimental!
Guias de Onda
Vantagens → Alta Potência→ Baixa Perda
Desvantagens → Volumoso→ Rígido→ Caro
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Principais tipos de Guias:
→Retangular
→ Coaxial
→ Circular
→ Linha de micro-fita
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Solução geral dos modos TEM, TE e TM
→Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução
harmônica no tempo (ejωt):
Na presença de perdas jβ →β → γ = α + jβ →β
→ Equação de Maxwell → Região livre de cargas
∇ x E⃗ = −∂ B⃗∂ t
⇒ ∇ x E⃗ = − jβ →ωμ H⃗ ∇ x H⃗ = ∂ D⃗∂ t
⇒ ∇ x H⃗ = jβ → ωϵ E⃗
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Solução geral dos modos TEM, TE e TM
→Assumindo para os campos a propagação de onda em z e solução
harmônica no tempo (ejωt):
∇ x E⃗ ⇒
( x⃗)→ ( y⃗ )→ ( z⃗)→
∇ x H⃗ ⇒
( x⃗)→ ( y⃗ )→ ( z⃗)→
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
→Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de Ez
e Hz:
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Solução geral dos modos TEM, TE e TM – Equações Gerais
→Resolvendo nas 4 componentes transversais (x,y) em termos de Ez
e Hz:
Numero de onda de corte →
Constante de propagaçãoConstante de ondaNumero de onda de
corte
→ Qdo um dielétrico preenche o guia (Єrr; tanδ)
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Solução geral dos modos TEM, TE e TM
→Qdo um dielétrico preenche o guia (Єrr; tanδ)
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TEM - (Ez = Hz = 0) geral→Solução indeterminada pelas
equações gerais!
Das eqs (1) e (5)
→ jβEy = -jωμHx → - jβHx= -jωЄEEy
=>
(TEM)=> kc = 0
* Os campos são semelhantes ao caso estático
→ O potencial escalar satisfaz a equação de Laplace (campos
transversais):
→ Aplico condições de contorno em V(x0,y0) nos condutores
→Da amplitude do campo elétrico transversal
∇ t2Φ(x , y ) = 0
=>
(Eq de Helmholtz na solução harmônica TE e TM)
X
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TEM - (Ez = Hz = 0) geral
Impedância característica no modo TEM:
η →Impedância característica do meio
Tensão entre os condutores:
→ Condutor fechado não suporta TEM (O potencial estático zera no
interior do condutor oco)
Corrente em um dado condutor:
→ Aplico condição de contorno aos campos tangenciais na
interface com o condutor
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TE - (Ez = 0; Hz ≠ 0) geral – Ondas M
→Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais
condutores
Das equações gerais:
→ Dependente da frequência e da geometria
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TE - (Ez = 0; Hz ≠ 0) geral
Da solução para Hz ≠ 0 podemos obter Ex, Ey, Hx, e Hy usando as
eq gerais:
→ Eq de Helmholtz
→ Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões
→ Aplicamos condições de contorno na geometria específica para
encontrar hz e Hz e com as eq gerais obtemos (Ex,Ey) e (Hx,Hy).
→ A impedância de onda no modo TE pode ser dada por
K c2 = K2 − β2
→ Solução harmônica em z
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TM - (Ez ≠ 0; Hz = 0) geral – Ondas E
→Suportado em condutores fechados ou entre dois ou mais
condutores (como o TE)
Das equações gerais:
→ Dependente da frequência e da geometria (como o TE)
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Modo TM - (Ez ≠ 0; Hz = 0) geral
Da solução para Ez ≠ 0 podemos obter Ex, Ey, Hx, e Hy usando as
eq gerais:
→ Eq de Helmholtz
→ Pode ser reduzido a uma eq de onda em duas dimensões
→ Aplicamos condições de contorno na geometria específica para
encontrar ez e Ez e com as eq gerais obtemos (Ex,Ey) e (Hx,Hy).
→ A impedância de onda no modo TM pode ser dada por
K c2 = K2 − β2
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Atenuação: α = αc + αd
αc → Perda no condutor
αc = Pl
2 P0 (método da perturbação)
P0 → Potência na linha sem perdas
Pl → Perdade potência /metro
αd → Perda no dielétrico → Dielétrico preenchendo completamente
o espaço interno do guia.
Const de propagação ⇒ γ = αd + jβ →β
→ Só existe propagação quando K > K c β = √K2 − K
c2(frequência de corte)
Modo TE - (Ez = 0; Hz ≠ 0) geral Modo TM - (Ez ≠ 0; Hz = 0)
geral
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Atenuação:
→ Só existe propagação quando
→ Em geral para materiais dielétricos
→ Número de onda real.
γ = √K c2 − K 2 = √K c2 − ω2μϵ = √K c2 − ω2μ0ϵ0 ϵr(1 − jβ → tg
δ)
K = ω√μ ϵ → Sempre!
γ = √K c2 − K 2 + jβ → K 2 tg δ
⇒ tgδ ≪ 1
⇒ γ → Expanção em série de Taylor
K > K c β = √K2 − K c2
Const de propagação ⇒ γ = αd + jβ →β
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Atenuação:
Calculo do coef de atenuação no dielétrico (αd)
→
→ Número de onda real.
γ = √K c2 − K 2 = √K c2 − ω2μϵ = √K c2 − ω2μ0ϵ0 ϵr(1 − jβ → tg
δ)
K = ω√μ ϵ → Sempre!
γ = √K c2 − K 2 + jβ → K 2 tg δ
γ ≈ √K c2 − K 2 + 12jβ →K2 tg δ
√K c2 − K 2 = αd + jβ →β
γ ≈ K2tg δ2β
+ jβ →β ⇒ αd = K2 tg δ
2β(Np/m)→ TE ou TM
⇒ γ → Expanção em série de Taylor
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Capt. 3 – Linhas de transmissão e guias de onda
Microondas I
Atenuação:
Calculo do coef de atenuação no dielétrico (αd)
No modo TE e TM:
Neper (Np) →
Decibel (dB) →
αd = K 2 tgδ
2β (Np/m)
β = √K2 − K c2 β = K No modo TEM:
αd = K tgδ
2 (Np/m)
ln (e−α z) = −α . ln (e1) [ z = 1metro] ⇒ = α [Np]
10. logP0 e
−2α z
P0 = 10. log(e−2α)[ z = 1metro]
= −20.α . log (e1) [dB ]
1 Np = 20. log(e1) dB = 8,686 dB
