O que a microeconomia

6P. C. C. Vieira

5Introduo Teoria do Consumidor

Introduo teoria do consumidor

Pedro Cosme da Costa Vieira

2004

Introduo Teoria do Consumidor

Autor e Editor: Pedro Cosme da Costa Vieira

Faculdade de Economia do Porto

R. Dr. Roberto Frias, s/n

4200-464 PORTO

PORTUGAL

Todos os direitos desta publicao esto reservados e nenhuma parte desta pode ser reproduzida sem a prvia autorizao por escrito do autor

Esta publicao foi composta em Microsoft Word 2002 (TM).

Edio Electrnica

Depsito Legal n 216177/04

Outubro 2004

ndice

71. Introduo

81.1 Objecto da Microeconomia

91.2 Cincia normativa versus positiva

111.3 Definio de teoria

142. Princpios microeconmicos fundamentais

152.1. Relao entre valor e escassez

15Valor das coisas

18Valor mdio

21Valor marginal

24Matematizao da realidade

26Valor e escassez

272.2. Afectao alternativa / anlise custo benefcio

28Anlise custo benefcio

30Preo de reserva

31Custo de oportunidade

34Custo afundado

37Anlise custo/benefcio marginal

42Anlise custo - benefcio de cabazes no separveis

45Exerccios resolvidos

492.3. Curvas da oferta e da procura

50Curva da oferta

54Curva da procura

56Preo de transaco

59Efeito da existncia de concorrncia

62Equilbrio de Nash e de Pareto

63Equilbrio de concorrncia perfeita

65Perspectiva normativa do equilbrio de mercado

68Alterao das curvas da oferta e da procura

702.4. Concluso

713. Enquadramento institucional

713.1. Conceito de mercado

75Bens transaccionveis

76Especializao/ vantagens comparativas

82Curva das possibilidades de produo

823.3. Anlise parcial

843.4. Curva da procura de mercado

873.5. Curva da oferta de mercado

903.6. Elasticidade da procura e da oferta

93Despesa dos consumidores / lucro dos vendedores

95Ganho dos consumidores

973.7. Preo e quantidades transaccionadas no mercado

99Preo de concorrncia perfeita

1023.8. Perturbaes ao equilbrio de concorrncia

102Alterao da curva da oferta

104Alterao da curva da procura

106Choque da oferta ou da procura?

107Introduo de um imposto no preo

111Introduo de um limite mnimo/mximo no preo

1173.9 Exerccios resolvidos

1234. Teoria da utilidade

1234.1 Funo de utilidade

1264.2 Isoquanta curva de indiferena

1304.3. Taxa de substituio (arco e marginal)

1334.4. Preos e restrio oramental

1404.5. Determinao aproximada das isoquantas

1414.6. Efeitos da alterao dos preos

143Curva da procura

148Bens normais e bens Giffen

1504.7. Efeito do rendimento na quantidade procurada

153Elasticidade quantidade procurada / rendimento

1544.8. Funo procura compensada

155Funo procura inversa

159Bens complementares

161Quadro resumo da classificao dos bens

1624.9. Afectao inter-temporal dos recursos

1684.10. Agregao da funo procura individual

1704.11. Oferta de trabalho

172Efeito de um aumento do salrio horrio

1734.12. Excedente do consumidor e curva da procura

1814.13. Falhas de Mercado

1834.14. Curva da procura na Macroeconomia

1855. Bibliografia

1. Introduo

Este texto introdutrio Microeconomia versa sobre a teoria do consumidor. A sua leitura obriga apenas que o leitor tenha conhecimentos matemticos sobre funes reais de variveis reais. Em particular, tem que conhecer o significado do conceito de derivada num ponto.

A exposio sobre uma teorizao do comportamento do indivduo humano e por isso abstracta e complexa. No entanto, tento partir de situaes intuitivas e sobre elas formalizar modelos matemticos e derivar grficos ilustrativos que permitam a compreenso das teorias e ver da sua aderncia realidade.

O texto, alm deste captulo introdutrio, est organizado em trs partes que versam, fundamentalmente, sobre o mesmo: como o equilbrio de mercado (o preo e a quantidade transaccionada) resulta do interesse de cada indivduo. No entanto a perspectiva diferente e em cada captulo so apresentados novos conceitos. Esta repetio justifica-se em termos pedaggicos, j que a pausa e o retomar de conceitos j expostos permite que o aluno enquadre, critique e consolide os conceitos microeconmicos que vo sendo expostos.

1.1 Objecto da Microeconomia

A Microeconomia trata das escolhas dos indivduos quanto afectao dos recursos escassos que tm disponveis, a afectao das coisas. Assim, estuda os fundamentos das escolhas econmicas de cada indivduo e a sua evoluo com a alterao dos preos das coisas. Alm de considerar as decises individuais, a Microeconomia pode ainda considerar um certo nvel de agregao. No entanto a agregao sempre de coisas idnticas (homogneas) e em quantidades. Por exemplo, podem ser considerados em conjunto os consumidores de laranjas e em conjunto os vendedores de laranjas, sendo que, apesar de haver muitas variedades de laranjas, assumido que para um certo grau de abstraco so idnticas. A agregao ser, por exemplo, em toneladas produzidas para temperatura.

Oposto Microeconomia que se debrua sobre as escolhas individuais, existe a Macroeconomia que estuda realidades agregadas ao nvel dos pases, sendo que a agregao feita em termos monetrios (multiplicando as quantidades pelo preo de mercado). A Economia Industrial que estuda realidades ao nvel da indstria (que genericamente so conjuntos de empresas que usam tecnologias idnticas e/ou produzem bens idnticos) a disciplina intermdia entre esta duas, podendo considerar agregaes em valor ou em quantidades. A Microeconomia, por questes de sistematizao, pode ser dividida em diversas especialidades, nomeadamente a teoria do consumidor, a teoria do produtor, teoria dos mercados, teoria dos bens pblicos, etc.

1.2 Cincia normativa versus positiva

Quando o Homem procura conhecimento tem sempre dois objectivos em mente: ou quer satisfazer a sua curiosidade (perspectiva positiva) ou quer melhorar a sua situao e o meio que o rodeia (perspectiva normativa).

Na perspectiva positiva (do positivismo), como o Homem procura o conhecimento apenas para satisfazer a sua curiosidade, no questiona se a coisa conhecida boa ou m. Por exemplo, na procura dos constituintes da matria, o facto de todos os materiais serem formados por molculas que resultam da combinao de tomos elementares, no bem nem mal, nem se procura que seja alterado.

Na perspectiva normativa (prtica), como o Homem procura o conhecimento para melhorar a sua situao e o meio que o rodeia, tem que fazer um juzo de valor quanto ao que melhor e o que pior e em que sentido ser o melhoramento. Por exemplo, o mesmo conhecimento da lei de que todos os materiais so formados por molculas permite projectar alteraes da estrutura molecular que melhorem as caractersticas dos materiais, tornando-os mais durveis, mais baratos, mais teis, mais leves, menos nocivos para o meio ambiente, etc.

A dificuldade da perspectiva positiva do conhecimento que, ao no haver objectivos prticos, difcil justificar em termos econmicos o seu financiamento. Por exemplo, conhecida de todos a discusso acerca da necessidade do Estado subsidiar o Teatro, os museus, a investigao filosfica, a arqueologia, etc.

A dificuldade da perspectiva normativa que no existe uma classificao absoluta do que bom e do que mau, no sendo possvel, sem erro, dizer em que sentido melhorar. Por exemplo, nos anos de 1970 o governo da R. P. da China, observando que certas aves comiam arroz, decidiu que essas fossem exterminadas. Acontece que a matana induziu uma praga de insectos que destruiu as colheitas. Neste caso adoptou-se uma direco errada ao no ter sido tomado em conta que juntamente com o arroz, as aves comiam insectos nocivos para as colheitas.

Tambm acontecem erros na previso da importncia econmica do conhecimento. Desta forma, muito do que se pensava que iria ter muita utilidade, no serviu para nada e, pelo contrrio, muito do que foi descoberto com esprito positivo veio a ter muita utilidade. Por exemplo, na conquista espacial foram aplicados muitos recursos e no serviu, em termos econmicos, para quase nada. Por outro lado, a investigao fsica/matemtica do Renascimento que at era proibida porque, entre outras razes, no servia para nada, tornou-se fundamental no desenvolvimento das Engenharias. esta a justificao para o Governo financiar actividades de investigao que no parece ter utilidade.

1.3 Definio de teoria

Sendo que o ttulo deste texto inclui a palavra teoria, torna-se obrigatrio eu tentar explicar o que isso .

Em termos de linguagem, a palavra teoria est sempre ligada tentativa de explicar algum fenmeno observvel. Por exemplo, observa-se que quando uma empresa aumenta os preos dos seus produtos, ento h uma diminuio da quantidade vendida. Assim, uma teoria parte de uma hiptese explicativa para o fenmeno em estudo. Em termos superficiais (com pouca capacidade de explicar) posso dizer que uma lei da natureza que quanto maior o preo, menor ser a quantidade vendida. Em termos intermdio, posso dizer que uma parte dos compradores conhece os preos de outras empresas e opta pela que tiver menor preo. Em termos profundos posso dizer que o agente econmico maximiza uma funo de utilidade que inclui todos os bens disponveis no mercado que crescente e cncava com as quantidades, estando sujeito a uma restrio oramental.

Para haver progresso, as hipteses explicativas tm que, de facto, explicar os fenmenos em estudo. Assim, temos que calcular as implicaes das nossas hipteses para podermos compar-las com a realidade. Quando a ligao entre as hipteses, que tambm se denominam por axiomas, princpios ou assunes da teoria, e os resultados com relevncia emprica so muito difceis de obter, dizemos que estamos perante um teorema da teoria. Quando a ligao so apenas difceis de obter, dizemos que estamos perante um lema da teoria. Quando a ligao so fceis de obter (directas), dizemos que estamos perante uma propriedade da teoria.

O desenvolvimento da cincia no sentido de cada vez termos teorias baseadas em axiomas mais profundos, que sejam baseadas num menor nmero de axiomas e que abarquem um maior nmero de fenmenos observveis. Tambm a quantidade de pessoas que acredita numa teoria particular mede o seu grau de progresso.

Resumindo, uma teoria consiste num conjunto conceptual criado pelo intelecto humano que formado pelos axiomas fundadores e pelos teoremas, lemas e propriedades que dai resultam.

A teoria econmica formada por um conjunto vasto de teorias que partem de diversos quadros axiomticos (a evidncia emprica ainda no os permitiu uniformizar). Exemplos mais conhecidos so o paradigma Neoclssico (em que os mercados esto sempre em equilbrio) e o paradigma Neokeynesiano (em que existem mercados desequilibrados).

2. Princpios microeconmicos fundamentais

Este captulo introdutrio aos fundamentos das economias de mercado de que a nossa sociedade um exemplo. Nestas, as decises dos indivduos esto dependentes das disponibilidades de recursos e dos seus preos relativos e tm como objectivo a maximizao que cada indivduo faz do seu bem-estar (self-interest).

Apesar de vivermos numa sociedade complexa com uma enorme variedade de bens e servios disponveis e em que os indivduos esto especializados no desempenho de certas tarefas especficas, apresento num exemplo simples com dois ou trs indivduos os axiomas profundos que teorizam como funciona um economia de mercado. A pertinncia de utilizar uma economia simples deriva de toda a complexidade econmica poder ser entendida como o resultar da interaco de indivduos cujo comportamento se baseia em conceitos simples, nomeadamente de que o comportamento dos indivduos de forma a maximizar o valor dos bens ou servios que possuem e consomem, sujeitos a uma restrio oramental.

2.1. Relao entre valor e escassez

A teoria econmica tem por base dois conceitos fundamentais que vamos explicar neste ponto: primeiro que as pessoas atribuem valor s coisas e segundo que realizam aces de forma a maximizar o valor total das coisas que possuem/consomem.

Em termos de mercado, as aces possveis de implementar reduzem-se realizao de compras e de vendas e as coisas reduzem-se a mercadorias e servios. No entanto, os conceitos de aco e de coisa so mais gerais e no se reduzem s transaces efectuadas no mercado. Por exemplo, mesmo as decises quanto a casar, a ter filhos, a escolher um clube de futebol do corao, adoptar um partido poltico, ter um amigo ou um animal de estimao, etc., so aces/escolhas que o indivduo faz sobre coisas, servios ou pessoas que tm por objectivo consciente ou inconsciente maximizar o valor das coisas detidas pelo indivduo.

Valor das coisas

Cada indivduo tem necessidades que quando satisfeitas lhe permitem viver numa situao de mais conforto, numa situao de maior bem-estar. As necessidades, na sua maioria, so satisfeitas com mercadorias ou servios mas a amizade, o companheirismo, o amor, a lealdade, etc. das outras pessoas para com o indivduo tambm aumentam o seu bem-estar. O valor atribudo s coisas deriva exactamente da sua capacidade em satisfazer essas necessidades e de aumentar o bem-estar. Se uma coisa no satisfaz nenhuma necessidade, ento no ter valor. Se, pelo contrrio, uma coisa evita certa necessidade de ser satisfeita, ento ter um valor negativo (numa perspectiva cardinal, ver ponto 4.1).

De entre as coisas com valor, o indivduo no se preocupa com as que esto disponveis em quantidades ilimitadas. Claro que as coisas muito abundantes podem ter muito valor, bastando pensar, por exemplo, na luz do Sol, no ar ou na gua do mar.

Resumindo, numa perspectiva utilitarista centrada no indivduo, o valor das coisas resulta de uma avaliao subjectiva da capacidade de uma coisa satisfazer as necessidades de um indivduo.

Assim sendo, as coisas no tm valor em absoluto, em separado das pessoas e das circunstncias, tendo a mesma coisa diferentes valores para pessoas e situaes diferentes.

Levanta-se aqui a dvida e a discusso se a Natureza tem valor por si, separada do Homem, ou se a sua proteco tem em vista uma futura fruio pelo Homem, por exemplo, pela descoberta de novos medicamentos a partir das florestas tropicais ou se a sua destruio pode induzir alteraes climticas que diminua a habitabilidade da Terra.

Em termos matemticos, sendo que o indivduo tem disponvel a quantidade n de um determinado bem escasso i, podemos condensar na funo V(n)i o valor que o indivduo atribui a possuir/consumir a quantidade n da coisa i. Consideremos que o valor tem como unidades os vales.

Estamos mais habituados a pensar que o valor das coisas positivo mas, como j referi, o valor tambm pode ser negativo quando evita a satisfao de uma necessidade ou induz desconforto e diminuio do bem-estar. Um exemplo de coisa com valor negativo o lixo. Sendo que as coisas com valor positivo, boas, se denominam por bens, podemos denominar as coisas com valor negativo, ms, por males.

No geral, quanto maior for a quantidade de coisas boas, maior o seu valor (ter 100 carros melhor que ter 1 carro).

Como nota no directamente relacionada com a discusso sobre o valor das coisas mas importante, quando num estudo terico se convenciona que todos os agentes econmicos so idnticos (tm a mesma funo valor e o mesmo objectivo), dizemos que estamos numa situao de simetria. Usam-se situaes de simetria porque so algbricamente mais simples e para provar que no necessrio que os Homens sejam diferentes para que exista necessidade de comrcio (troca).

Valor mdio

A economia no geral trata da afectao das coisas com valor e disponveis em quantidade limitada, os recursos escassos.

Em termos tipolgicos, so considerados na teoria econmica quatro grande classes de recursos escassos:

Recursos naturais solo agrcola, gua, variedades de sementes, paisagens, ar puro, recursos pesqueiros, animais selvagens, etc.

Recursos humanos em termos genricos consiste no trabalho fornecido pelos trabalhadores e pode ser indiferenciado, especializado, escolarizado, inventivo, etc.

Recursos de capital Mquinas, edifcios, estradas, barragens, solo, portos, etc. Tambm podemos falar de capital humano como o stock de conhecimento dos trabalhadores que faz aumentar a sua produtividade, que apesar de ser um recurso humano obriga a despender outros recursos para ser aumentado.

Recursos de empreendedorismo Ideias de negcios, de novos produtos, de formas de criar mais riqueza, etc. Apesar de ser realizada por homens, separa-se do capital humano pela sua grande importncia no desenvolvimento e crescimento econmico.

Sendo que a quantidade n limitada, podemos calcular o valor mdio da coisa por unidade (por litro, kg, metro, ms, etc.).

Em termos matemticos, sendo n a quantidade disponvel do bem (e.g. litros) a que eu atribui o valor V(n) vales, o valor mdio unitrio de cada litro de coisa, Vmd(n), vem dado por:

vales por litro

(1)

A primeira questo que se quer saber como varia o valor mdio unitrio da coisa com a quantidade disponvel.

Vou agora apresentar uma situao ilustrativa de uma economia elementar cuja manipulao algbrica servir de base exposio dos conceitos microeconmicos.

Vamos supor que estou a almoar num restaurante e a sobremesa so 10 mas. Eu dou o valor de 100 vales a essa sobremesa. Quer isto dizer que esta sobremesa vai satisfazer uma necessidade minha, aumentando o meu bem-estar. A atribuio de 100 um nmero relativo que posteriormente ser explicado que no tem importncia (ver no ponto 4.1 a diferena entre utilidade cardinal e ordinal). Ento, o valor mdio unitrio das mas quando eu tenho 10 maas de 10 vales por ma.

Agora a questo que se coloca que se ao conjunto das 10 mas eu atribuo como valor 100 vales, quanto ser o valor que eu atribuo uma sobremesa constituda por apenas 5 mas?

E intuitivo que depois de eu ter/comer 5 maas ainda dou algum valor a ter/comer mais 5 maas. No entanto, j no acrescenta, proporcionalmente, o mesmo valor. Quer isto dizer que o valor de ter 10 mas dever ser menor que o dobro de ter apenas 5 mas.

Sendo que o valor cresce menos que proporcionalmente com a quantidade, ento quanto maior for a quantidade de um bem, menor ser o seu valor mdio unitrio.

Vamos supor que as 5 maas tm para mim um valor de 90 vales a que corresponde um valor mdio unitrio de 18 vales por ma. Representando o par (Q(Vmd) a quantidade disponvel e valor mdio unitrio, em funo do tamanho da sobremesa, teremos uma srie crescente com incrementos decrescentes: (1(35); (2(58); (3(73); (4(83); (5(90); (6(94,75); (7(97,5); (8(99); (9(99,75) e (10(100). Em termos de valor mdio, teremos uma srie decrescente: (1(35,00); (2(29,00); (3(24,33); (4(20,75); (5(18,00); (6(15,79); (7(13,93); (8(12,38); (9(11,08) e (10(10,00).

Valor marginal

Agora a questo que se pe saber, se as mas so postas na mesa uma a uma, qual ser o valor da ltima ma posta na mesa. Por ser a ltima ma, em termos geomtricos podemos associar a ideia ao conceito de fronteira/margem/limite. A ltima casa de Portugal est na fronteira com Espanha, na margem, no limite. Sem nos molharmos, podemos no limite ir at margem do rio, fronteira da terra com a gua. E o que est na margem diz-se marginal.

No exemplo, o valor da ltima ma ser decrescente e igual a: (1(35,00); (2(23,00); (3(15,00); (4(10,00); (5(7,00); (6(4,75); (7(2,75); (8(1,50); (9(0,75) e (10(0,25). Quer isto dizer que se eu tivesse 4 mas, o aumento de valor por passar a ter mais uma ma (passar a ter 5 mas) seria de 7 vales (passaria de 83 vales para 90 vales).

Em termos matemticos, sendo que m a quantidade disponvel de maas, o valor da ltima ma vem dado por:

vales

(2)

Vamos agora imaginar que cada ma divisvel em 10 partes. Sendo que tenho m mas, o valor da ltima dcima parte da ma vir dada por:

vales

(3)

No sentido de normalizar o valor do ltimo bocadinho m da coisa a vales por ma, terei que dividir o incremento de valor pela quantidade, o que em termos matemticos resulta no seguinte:

vales por ma (4)Em termos matemticos, o verdadeiro valor marginal o limite desta expresso quando m tende para zero:

(5)

Fica claro nesta expresso que, em termos matemticos, o valor marginal quantifica-se como a derivada da funo valor V(m) no ponto m em ordem quantidade:

(6)

Em termos econmicos, o valor marginal quantifica o valor atribudo ao ltimo infinitsimo de coisa, normalizado unidade. Por exemplo, qual o valor por litro atribudo ao ltimo mililitro de gua. Notar que as unidades do valor marginal so vales por cada litro apesar de a anlise se fazer sobre o ltimo milsimo de litro.

Este conceito difcil de apreender por quem no est habituado a atribuir unidades aos nmeros pelo que deve ser exercitado. Por exemplo, um telefonema dura 3 minutos e custa 0,3 Euros enquanto que outro dura 1 minutos e custa 0,1 Euros. Em ambos os telefonemas o preo de 6 Euros por hora, apesar de nenhum deles durar uma hora. Se um telefonema que durasse 1 segundo custasse 0,00166(6) Euros, continuava a custar 6 Euros por hora.

Sendo pressuposto que a funo valor derivvel, ento em termos matemticos verifica-se que o limite da expresso (5) existe quer esquerda quer direita, assumindo o mesmo valor:

(7)

Dado esta igualdade, resulta a aproximao de Taylor de primeira ordem direita de V(m) que ser posteriormente utilizada:

(8)

Diz-se aproximao de primeira ordem ou linear porque apenas considerada a derivada de ordem 1. Tambm existe definida a aproximao de Taylor de ordem superior, que no tem relevncia para esta exposio.

Matematizao da realidade

No sentido de matematizar o valor que eu dou sobremesa de mas, partindo dos 10 pontos considerados no exemplo, posso ajustar uma funo matemtica. Por exemplo, ajusto no Microsoft Excel (TM) uma funo do 4 grau aos 10 pontos referidos. Notar que a matematizao da realidade apenas uma representao conceptual que permite avanar no estudo das implicaes dos fundamentos da teoria (neste caso, estudar as implicaes de haver uma funo valor com determinadas caractersticas), no sendo a prpria realidade. O grau de abstraco e complexidade do modelo matemtico deve ser o mnimo possvel para descrever a realidade com o detalhe pretendido. Por norma, quanto maior o detalhe, maior ser a complexidade do modelo. No entanto, no se deve procurar a complexidade como um fim mas apenas como um meio de representar um detalhe da realidade sempre da forma mais simples possvel.

Resulta do ajustamento no intervalo [0; 10] o seguinte modelo:

V(m) = 40,88 m 7,113 m 2 +0,612 m 3 0,021 m 4 (9)

Daqui, calculo o valor mdio e o valor marginal:

Vmd(m) = 40,88 7,113 m +0,612 m 2 0,021 m 3 (10)

Vmg(m) = 40,88 14,23 m +1,84 m 2 0,084 m 3 (11)

Apresento numa figura o comportamento da funo valor com o aumento da quantidade de mas disponveis que resulta da expresso (9) e que traduz uma funo cncava tpica em que o valor sempre crescente a velocidade decrescente (o valor marginal decrescente):

Fig. 1 Funo valor tpica (ajustada)

Em termos tericos podemos imaginar situaes em que quantidades demasiadamente grandes tornam a funo valor decrescente. Por exemplo, o areal de uma praia tanto melhor quanto maior, mas como tem que ser atravessado a p, a partir de uma determinada dimenso torna-se pior se aumentar. Partindo da temperatura ambiente, a temperatura da gua do banho tanto melhor quanto mais quente for at 45, tornando-se a partir dai desconfortvel. O sal melhora o sabor da comida mas torna-a impossvel de comer quando em grande quantidade.

Sendo que no geral o ponto de partida das teorias uma hiptese explicativa no observvel, por exemplo de que os indivduos atribuem valor s coisas que crescente a velocidade decrescentes, a matematizao permite descobrir quais sero as implicaes dessas hipteses de partida em grandezas que so observveis. Pela comparao com a realidade dos efeitos de cada hiptese explicativa, podemos rejeitar as hipteses em desacordo com a realidade e reforar as que esto de acordo (sem nunca se tornarem verdades irrefutveis).

Nunca nos devemos esquecer que a realidade est primeiro e que o juiz da pertinncia das teorias. Desta forma, sendo que em termos algbricos temos funes e equaes de que resultam resultados bem comportados, nunca os podemos aceitar se no estiverem em acordo com a realidade.

Valor e escassez

O exemplo ilustrativo das mas permite ver que, para um mesma coisa e uma mesma pessoa, em termos de tendncia, quanto menor for a quantidade disponvel (maior a escassez) maior ser o seu valor mdio unitrio e maior ser o seu valor marginal. Claro que uma tendncia que pode no se verificar para todos os bens ou para quantidades exageradamente grandes.

O princpio econmico que relaciona, em termos de tendncia, o valor e o valor marginal com a escassez pode ser enunciado da forma seguinte:

Considerando uma mesma coisa e uma mesma pessoa, em termos de tendncia geral, quanto menor for a quantidade da coisa disponvel (maior for a escassez), menor ser o seu valor total e maior ser o seu valor marginal.

Em termos matemticos, este princpio geral traduz que a funo valor cncava crescente. A funo ser cncava crescente traduz que a sua derivada positiva e que a sua segunda derivada negativa (que o valor marginal decrescente).

2.2. Afectao alternativa / anlise custo benefcio

Em termos econmicos, quando necessito de tomar uma deciso quanto a uma aco tenho que avaliar o ganho de valor ou bem-estar que da resulta. Como uma aco tem sempre duas faces, o que eu fao contra o que deixo de poder fazer, em termos conceptuais posso dividir o ganho lquido da aco em duas componentes: quanto passo a ter (o benefcio) por tomar a aco e quanto poderia ter em alternativa (o custo).

Como este texto se dirige a alunos de Economia, vou reduzir a anlise a uma situao elementar de compra e venda que sumaria os fundamentos de uma economia de mercado.

Anlise custo benefcio

Vamos supor que no almoo em que a minha sobremesa so 5 mas, estou com outra pessoa, a 1, cuja sobremesa so 50 morangos. Para mim, o valor de ter/consumir n ( 100 morangos :

V(n)1 = 3,670 n 0,0469 n2 + 0,000204 n3 vales (12)

Uso o ndice zero para referir as mas e ndice um para referir os morangos (e, posteriormente, o dois para as pras).

Para no complicar a anlise e por no trazer perda, vou supor que a outra pessoa d o mesmo valor s coisas (uma situao de simetria).

Eu posso comer a 5 ma ou vend-la (ou troc-la) por k morangos. O valor da ma que eu deixo de comer traduz o custo da transaco enquanto que o valor dos k morangos que passo a poder comer traduzem o seu benefcio.

Para eu realizar a transaco tenho como custo a perda de valor em mas (de no comer a 5 maa) que de acordo com o modelo ajustado (9) ser (nos pontos originais seria 7 vales):

Custo = (V0 = V(5)0 V(4)0

= 89,94 83,50 = 6,44 vales

(13)

Por outro lado e supondo que k = 5, tenho como benefcio o ganho de valor em morangos (de passar de 0 para 5 morango) que de acordo com o modelo (12) ser:

Benefcio = (V1 = V(5)1 V(0)1

= 17,20 0 = 17,20 vales

(14)

Em termos lquidos, devo realizar a venda de 1 ma por 5 morangos porque esta transaco se traduz num benefcio lquido para mim de 10,76 vales:

Benefcio lquido = Benefcio Custo

(V lq = (V1 (V0

= 17,20 6,44 = 10,76 vales.

(15)

Pelo negcio, melhoro de 89,94 vales para 100,70 vales.

Vejamos agora a anlise custo/benefcio que a outra pessoa faz. O seu custo perder os 5 morangos que entrega como pagamento da maa, passando a ter apenas 45 morangos:

Custo = (V1 = V(50)1 V(45)1

= 91,75 88,77 = 2,98 vales (16)

E o benefcio passar a ter uma ma quando no tinha nenhuma (nos pontos originais valeria 35 vales):

Benefcio = (V0 = V(1)0 V(0)0

= 34,36 0 = 34,36 vales

(17)

Em termos lquidos, a outra pessoa deve realizar a compra de 1 ma por 5 morangos porque se traduz num benefcio lquido para ela de 34,36 2,98 = 31,38 vales.

Preo de reserva

A relao de venda k = 5 morangos por cada ma traduz o preo relativo das mas em termos de morangos, k = p0/p1. Quer isto dizer que se, em termos nominais, o preo fosse de 1,00 Euro por cada morango, estava subentendido no preo relativo k que o outro preo seria de 5,00 Euro por cada ma.

O preo relativo da ma que eu vendo de 5/1 morangos por ma mas poderia ser outro (veremos mais frente o intervalo aceitvel do preo e qual o preo de concorrncia perfeita). No entanto, h um preo limite abaixo do qual eu no vendo a ma porque o meu benefcio lquido da venda se torna negativo. Sendo o custo dado pela expresso (13) de 6,44 vales, eu no aceito vender a minha 5 ma por um preo relativo inferior a 1,797 morangos por ma que permite ter um benefcio exactamente igual:

Benefcio = (V1 = V(1,797)1 V(0)1 = 6,44 vales.

Ento, eu como vendedor tenho como preo de reserva 1,797 morangos por ma j que no vendo abaixo deste preo.

De forma simtrica, como o benefcio de comprar uma ma de 2,98 vales, a outra pessoa no aceita um preo relativo acima de 29,44 morangos por ma (que o seu preo de reserva), o que a faz ter como custo exactamente 2,98 vales:

Custo = (V1 = V(50)1 V(20,44)1 = 2,98 vales

Resumindo, o preo de reserva do vendedor o preo abaixo do qual ele no est disposto a vender a coisa e o preo de reserva do comprador o preo acima do qual ele no est disposto a comprar a coisa.

Custo de oportunidade

No exemplo do almoo, o meu preo de reserva surge de eu ter como alternativa a vender a ma por k morangos, consumi-la. Em termos gerais, podemos generalizar o conceito de afectao alternativa existncia de vrias oportunidades de fazer negcio (de aplicar os meus recursos escassos).

Estava a almoar connosco uma terceira pessoa idntica a ns (a 2) que tem 5 pras e que me props eu vender-lhe a 5 maa ao preo de 1 pra por ma. Assim sendo, a minha anlise de custo benefcio da venda da ma por k morangos, tem que ter em considerao que eu tenho em alternativa o melhor de duas hipteses, ou comer a ma ou troc-la por uma pra, que no posso realizar se a vender por morangos. Assumindo que o valor que dou s pras V(1)2 (sem perda de generalidade, assumo que o mesmo que dou s maas). Ento o custo de oportunidade de vender a maa por k morangos ser o mximo entre o custo de no comer a 5 ma e o custo de no comer uma pra (trocando a ma pela pra):

No comer a 5 ma = V(5)0 V(4)0 = 6,44 valesNo adquirir a pra e com-la = [V(4)0+V(1)2 ] V(4)0

= 34,36 vales

(18)

Ento, o custo que tem que ser utilizado na anlise custo/benefcio 34,36 vales e no 6,44 vales. Como o benefcio de eu vender a ma ao preo de 5 morangos por ma de 17,20 vales, eu no realizo a venda por morangos.

Em termos genricos, na anlise de custo/benefcio tenho que considerar como custo o maior benefcio que eu poderia ter em alternativa ao negcio em anlise. Este mximo benefcio alternativo traduz o conceito de custo de oportunidade.

Com a possibilidade alternativa da venda ao preo de 1 pra por ma, a existncia de concorrncia, o meu preo de preo de reserva aumenta de 1,797 para 10,777 morangos por ma.

O conceito de custo de oportunidade considera que existe uma comparao entre o benefcio da aco em avaliao contra todas as outras aces alternativas. Isto traduz que o custo sempre uma perda potencial de um valor que poderia ser obtido se fosse adoptada outra aco que incompatvel com a aco que estamos a avaliar. Assim, o conceito de custo de oportunidade mais geral do que uma perda de valor ou de bem-estar mas considera o que se poder ganhar se no se adoptar uma determinada aco.

No entanto, haver situaes em que as aces no so completamente incompatveis, podendo-se adoptar diversos nveis de intensidade. Por exemplo, quando uma pessoa decide emagrecer, tem como alternativas comer menos (poupa dinheiro), caminhar na estrada ( de graa) ou ir para um ginsio (paga uma propina). Em funo do esforo psicolgico e monetrio de cada actividade, o indivduo pode adoptar numa aco composta comer apenas sopa ao jantar, caminhar meia hora por dia e ir ao ginsio uma hora por semana.

Custo afundado

Na anlise custo/benefcio do ponto anterior, o custo apenas se concretiza se for realizado o negcio. No entanto, h situaes com relevncia econmica em que o indivduo incorre (paga) uma parte do custo antes do momento em que se concretiza o negcio, no havendo possibilidade de recuperar essa parte do custo mesmo que no se concretize o negcio. Por exemplo, eu tenho que entregar como sinal 5% do preo do apartamento que perco se depois no comprar o imvel. Noutro exemplo, eu tenho que pagar o bilhete do cinema antes de saber se o filme justifica ser visto, perdendo o dinheiro se sair sem o ver.

No contexto da minha sobremesa, por exemplo, eu tenho que dar previamente 1/10 de ma outra pessoa para ela provar e dizer qual o preo que se prope pagar pelos outros 9/10. Assim, eu tenho um custo prvio ao negcio (de consumir 4,90 mas em vez de 5) que :

Custo = (V0 = V(5)0 Valor(4,90)0

= 89,94 89,41 = 0,53 vales (19)

Esta parcela do custo, depois de pago, no influencia a anlise custo/benefcio do negcio. Por causa disso denomina-se por custo afundado ou custo perdido. O custo que influencia a anlise custo/benefcio a parte para a qual ainda existe alternativa de aplicao.

Notar que possvel (e desejvel) incluir numa anlise custo benefcio/benefcio o custo afundado. Tal anlise obriga a utilizar um modelo estatstico com risco cujo tratamento matemtico sai fora deste manual introdutrio.

Vejamos outro exemplo. Eu estou na praia com mais uma pessoa (s h duas pessoas na praia) e compro um gelado por 100 vales para o revender a essa pessoa. Supondo que no posso devolver o gelado nem o posso comer porque quero ir nadar, ento, se a pessoa me der apenas 10 vales eu vendo-lhe o gelado. Isto porque o gelado no tem aplicao alternativa o que faz com que os 100 vales que dei pelo gelado sejam um custo afundado.

O valor do dinheiro (valor de troca)

Todos damos valor ao dinheiro e achamos que sem ele no poderamos viver. No entanto o dinheiro no satisfaz nenhuma necessidade humanas (excepto aos coleccionadores). Ento, de onde vir o valor que todos atribumos ao dinheiro?

Apesar de o dinheiro no ter intrinsecamente valor, por evoluo histrica, as pessoas vm nele a possibilidade de ser trocado por bens ou servios (ter poder aquisitivo ou de saque). Desta forma, quando temos uma determinada quantidade de dinheiro, entendemos o seu valor como o correspondente valor mximo dos bens ou servios que podemos comprar com esse dinheiro.

Assim, apesar de na anlise custo benefcio de uma aquisio ser nula a perda directa por abdicarmos do dinheiro, como pode ser utilizado na compra de outros bens ou servios, o custo da aquisio o valor da melhor das oportunidades alternativas.

Sendo que o valor do dinheiro resulta do seu poder aquisitivo de bens os servios e estes tm valor marginal decrescente (o valor cresce a velocidade decrescente com a quantidade), ento o valor marginal do dinheiro tambm decrescente. Quer isto dizer que para um indivduo que tenha um rendimento de 150 Euro mensal, os bens ou servios so mais custosos que para outro indivduo que tenha um rendimento de 2000 Euro mensal. Por esta razo que as taxas de IRS so crescentes com o rendimento e os preos dos servios essenciais tm descontos para os indivduos de menores rendimentos.

Anlise custo/benefcio marginal

Sendo que a anlise custo beneficio indica que lucrativo realizar a aco, no geral torna-se ainda necessrio determinar a intensidade ptima da aco. Assim sendo, neste ponto vou estudar a evoluo do benefcio lquido do negcio da venda de mas e compra de morangos em funo da quantidade previamente trocada. Desta forma apresento o conceito de benefcio lquido marginal e como se determina a quantidade ptima a vender para cada preo a curva da oferta do vendedor. Por simetria determino a curva da procura do comprador.

Voltemos venda de mas por morangos. Vamos supor uma situao genrica em que eu tenho m mas e n morangos (que resultaram de previa troca ou no) e pretendo fazer uma anlise custo/benefcio para avaliar se ainda benfico trocar mais o bocadinho dm > 0 de ma por k( dm bocadinhos de morango (o preo relativo k morangos por ma). Posso raciocinar em termos infinitesimais se considerar que as maas e os morangos so divisveis.

O benefcio lquido do negcio, de cada ma V (m, n)Lq, vem dado por:

dV (m, n) Lq = Benefcio Custo

(20)

= [V(n+k( dm)1 V(n)1] [V(m)0 V(mdm)0]

Podemos dividir ambos os termos da expresso por dm:

dV (m, n) Lq /dm =

(21)

=[V(n+k(dm)1 V(n)1]/dm [V(m)0 V(m dm)0]/dmSendo que dm pequeno, a funo V(x)1 linear entre n e n+k(dm pelo que aplico a aproximao de Taylor de primeiro grau (rever a expresso 8, p. 23) ao benefcio:

[V(n+k( dm)1 V(n)1] = k([V(n + dm)1 V(n)1]. (22)

Ento o benefcio lquido vem dado por:

(V (m, n)Lq /dm =

(23)

=k([V(n +dm)1 V(n)1]/dm [V(m)0 V(mdm)0] /dmO limite desta expresso quando dm tende para zero traduz o conceito de marginal (rever p. 21). Assim, resumidamente podemos afirmar que se obtm o benefcio lquido marginal da aco para uma dada intensidade subtraindo ao benefcio marginal o custo marginal:

Vmg(m, n)Lq = k(Vmg(n)1 Vmg(m)0

(24)

Sendo que inicialmente eu tenho 5 mas e 0 morangos, o meu benefcio lquido marginal de eu trocar dm milionsimos de ma por 5( dm milionsimos de morango vem dado por (k = 5):

Vmg(5, 0)Lq = Benef. marginal Custo marginal (25)

= 5( Vmg(0)1 Vmg(5)0

= 5(3,67 5,148 = 13,20 vales por ma

Ento o ganho marginal positivo pelo que eu tenho benefcio na venda de dm maas quando tenho 5 mas e zero morangos. O meu ganho ser 13,20(dm vales.

Vamos agora supor que eu troquei uma ma por 5 morangos, ser que ainda posso melhorar se vender mais um milionsimo de ma?

Vmg(4, 5) Lq = 5( Vmg(5)1 Vmg(4)0

= 16,08 7,97 = 8,11 vales por ma

E depois de vender duas mas? E trs mas?

Vmg(3, 10)Lq = 5( Vmg(10)1 Vmg(3)0

= 13,97 12,46 = 1,51 vales por maVmg(2, 15)Lq = 5( Vmg(15)1 Vmg(2)0

= 12,00 19,10 = 7,10 vales por ma

Quando eu tenho duas mas e 15 morangos, ento no beneficio em vender mais mas.

Deste exemplo, conclui-se que ptimo eu vender mas enquanto o benefcio lquido marginal da aco for positivo. Como a funo valor por pressuposto cncava crescente, ento o custo marginal crescente e o benefcio marginal decrescente pelo que o benefcio lquido marginal decrescente. Desta forma, a quantidade que torna o benefcio lquido marginal zero a quantidade ptima que eu devo vender. Para esta quantidade ptima, o custo marginal iguala o benefcio marginal:

0 = k(Vmg(n)1 Vmg(m)0 ( k(Vmg(n)1 = Vmg(m)0 (26)

Como k = p0/p1, esta igualdade que acabo de deduzir traduz uma lei importante da microeconomia: para a quantidade ptima, a relao dos preos de mercado inverso da relao dos valores marginais:

(

(27)

Para o preo relativo k morangos por ma igual a 5, o ptimo ser eu vender 2,195 mas por 10,975 morangos, ficando com 2,805 mas. Neste caso, em comparao com as 5 mas iniciais cujo valor de 90 vales, o valor total das minhas coisas vem aumentado para 70,91 + 34,90 = 105,81 vales (se vendesse s uma mao seria 100,7 vales).

A lei vertida na expresso 27 parte do pressuposto de que os bens so divisveis e de que a funo valor derivvel. Trata-se de um teorema cuja descoberta se deve a William Jevons (1835-1882) que a apresenta no Theory of Political Economy (1871). Desta forma fica teoricamente justificado como possvel que o ar tenha um valor to elevado e um preo quase nulo (pensar porqu).

Est subjacente nesta anlise marginal de custo/benefcio que as minhas decises so tomadas de forma a maximizar o valor total das coisas que eu possuo. Em termos matemticos, a condio de custo marginal igual ao benefcio marginal traduz assim a primeira condio da maximizao da funo valor: o mximo de uma funo contnua e derivvel verifica-se no ponto em que a sua derivada nula (a derivada da funo valor total a funo benefcio lquido marginal). Temos ainda que garantir que se verifica a segunda condio da maximizao (que no ponto de derivada nula a funo cncava), i.e. que a segunda derivada negativa (a segunda derivada da funo valor total a primeira derivada da funo benefcio lquido marginal).

Em termos grficos, a primeira condio da optimizao traduz que as curvas do custo marginal e do benefcio marginal se cruzam enquanto que a segunda condio da optimizao traduz que esquerda do ponto de cruzamento, a curva do benefcio marginal est acima da curva do custo marginal.

Quando eu tenho m de mas e n de morangos e vendo a quantidade dm de mas por k(dm morangos, o meu valor total vem acrescido em termos infinitesimais do benefcio lquido marginal. Ento, o ganho da venda o integral da funo benefcio marginal:

O ganho total da venda dado pela rea (integral) do grfico compreendida entre as curvas do benefcio marginal e do custo marginal.

Apresento, em termos grficos contnuos, a evoluo do custo marginal e do benefcio marginal com a quantidade de mas previamente vendidas nas abcissas (e implcita a quantidade de morangos que resultou dessa troca prvia) com a rea que traduz o ganho da troca a sombreado:

Fig. 2 A minha anlise marginal Custo/Benefcio

Anlise custo - benefcio de cabazes no separveis

No ponto anterior considero que o benefcio de cada bem ou servio separvel das quantidades possudas dos outro bens ou servios que fazem parte do cabaz. Quer isto dizer que o valor marginal do bem ou servio que se deixa de consumir no depende da quantidade possuda dos outros bens ou servios. No entanto, formulada a funo valor de forma genrica em que se torna possvel a existncia de efeitos cruzados de uns bens ou servios no valor marginal dos outros bens ou servios, no podemos fazer essa separao.

Por exemplo, consideremos que as 24 horas do dia se separam em dormir, passear e trabalhar. Naturalmente, se o indivduo dormir pouco tempo, o valor marginal do passear diminui (com sono no apetece passear).

Quanto vale ter gasolina se no tenho carro? E as mas se j comi um leito inteiro? E ter uma cana de pesca sem minhoca?

Assim sendo, na anlise custo-benefcio temos que considerar o valor do cabaz que resulta de ser adoptada cada uma das opes possveis, mesmo que no sejam completamente exclusivas. Assim, o custo de oportunidade o maior valor de todos os cabazes alternativos ao que analisamos.

Retomemos como exemplo a venda de mas por morangos e que tambm posso vender por uma pra. Se eu no vender ma nenhuma, fico com o cabaz 5 mas, zero morangos e zero pras o que me d como utilidade U(5,0,0) = [V(5)0+V(0)1+V(0)2] = 89,94+0+0= 89,94 vales. Se eu vender uma ma por uma pra passo a ter U(4,0,1)=[V(4)0+V(0)1+ V(1)2] = 83,94 + 0+ 34,36 = 117,86 vales. Assim, o custo de oportunidade 117,86 vales. O benefcio de ter os morangos U(4,5,0) = [V(4)0+V(5)1+V(0)1]=[83,50+17,20+0]=100,70 vales. Ento o meu benefcio 100,70 vales e o meu custo de oportunidade 117,86 vales. Como o benefcio lquido negativo, 17,16 vales, no devo vender a ma por morangos. Notar que o resultado o mesmo: no devo vender pelos morangos.

Vamos agora considerar a questo marginal. Aqui pe-se um problema na identificao do que a opo alternativa. Ser que quando eu j vendi x maas por kx morangos e pretendo analisar a venda de mais um infinitsimo dm de ma passando a U(mxdm; n+kx+kdm), a aco alternativa a inicial U(m; n) ou j a situao U(mx; n+kx)? Por causa desta dificuldade, torna-se necessrio fazer a anlise marginal sobre o benefcio lquido.

BL(x)= U(5x, kx) U(5,0)

BL(x)= U(5x, kx) = [V(5x)0 + k(V(kx)1]

(28)

O ponto ptimo onde o benefcio lquido se torna nulo.

No considero aqui os trs bens (ver o ponto 4.8).

Notar que, apesar de os valores virem diferentes de quando consideramos os cabazes separveis, o resultado final o mesmo.

Exerccios resolvidos

1. Deciso quanto a trabalhar no Porto

Relativamente a um dia normal, um indivduo de Braga tem disponveis 10 horas e 5 Euro (do rendimento de insero social) que perde se trabalhar. O valor que o indivduo d a cada hora de descanso e a cada Euro constante e igual a 10 vales por hora e 10 vales por Euro, respectivamente.

O indivduo pode deslocar-se de comboio para o Porto, o que demora 1 hora e custa 3 Euro, e trabalhar 8 horas a 7,5 Euro a hora. O tempo despendido na deslocao e no trabalho valem 5 vales por hora e 3 vales por hora, respectivamente.

O indivduo pode trabalhar 9,5 horas em Braga a 6,0 Euro a hora, porta de casa. O tempo despendido no trabalho vale 5 vales por hora (o trabalho mais agradvel que o do Porto).

i) Qual ser o benefcio e o custo de oportunidade do indivduo ir trabalhar para o Porto?

Vou considerar cada uma das opes em conjunto (considero que os cabazes no so separveis).

B) Sendo que o indivduo vai trabalhar para o Porto, em termos de tempo, descansa 1 h (10 vales), viaja 1 h (5 vales) e trabalha 8 h (24 vales). Em termos de dinheiro fica com 57 Euro (570 vales) porque aos 60 Euro desconta 3 Euro da viagem. O benefcio total soma 609 vales.

C1) Sendo que o indivduo fica em casa, o seu benefcio o valor das 10 h de descanso mais os 5 Euro que somam 150 vales.

C2) Se o indivduo trabalhar em Braga, em termos de tempo, descansa 0,5 h (5 vales) e trabalha 9,5 h (47,5 vales). Em termos de dinheiro fica com 57 Euro (570 vales). O total ser 622,5 vales.

O custo de oportunidade de ir trabalhar para o Porto ser ento 622,5 vales que o mximo entre ficar em casa (150 vales) e trabalhar em Braga (622,5 vales).

Sendo que o indivduo maximizador, ento no vai trabalhar para o Porto porque o custo de oportunidade maior que o benefcio.

ii) Qual ser o preo de reserva do trabalhador?

Ser o salrio a partir do qual o trabalhador prefere ir trabalhar para o Porto.

B2) O benefcio crescente com o salrio horrio W:

1h x 10vales por hora mais 1h x 5vales por hora mais 8h x 3vales por hora mais (8xW-3) x 10vales por hora. E, para o preo de reserva, ultrapassa o custo de oportunidade que 622,5. Ento, o salrio de reserva W > 7,66875 Euro por h.

2. Deciso de ir a um concerto de msica

Um indivduo tinha 100 Euro e comprou um bilhete para o concerto da Madona por 50 Euro. Chegado o dia, pode ficar em casa a ver televiso durante 3 horas (cada hora vale 10 vales) ou ir ver o concerto que implica apanhar um txi que custa 10 Euro (cada Euro vale 10 vales e a hora de viagem 5 vales) e demora 1 h e assistir ao concerto da Madona que dura 2 h (60 vales cada hora).

Qual ser o benefcio e o custo de oportunidade do indivduo ir ao concerto da Madona?

a) Se ele for ao concerto, em termos de tempo fica com 1 h de viagem (5 vales) mais duas horas de concerto (120 vales). Em termos de dinheiro fica com 40 Euro (400 vales) porque perde os 50 Euro do bilhete mais os 10 Euro do txi. Assim, o benefcio total ser de 525 vales.

b) Se ele no for ao concerto, em termos de tempo fica com 3 h de televiso (30 vales). Em termos de dinheiro fica com 50 Euro (500 vales) porque perde na mesma os 50 Euro do bilhete.

No vai ao concerto porque o custo de oportunidade relevante ser 530 vales que maior que o benefcio, que de 525 vales. Reparar que o preo do bilhete irrelevante na tomada de deciso porque no h possibilidade de uma afectao alternativa.

3. Deciso quanto ao tempo de trabalho

O trabalho numa empresa de segurana organizado em turnos de 4 horas. O indivduo pode trabalhar os turnos que quiser.

Ficando em casa a descansar, cada hora vale 10 vales. Se for trabalhar, o valor mdio do tempo decrescente com o nmero de turnos que fizer e recebe 10 Euro por cada hora (1 vales por Euro). Na tabela seguinte apresento os valores mdios do tempo no local de trabalho (HorasT e VmdT so as horas de trabalho e o valor mdio do tempo a trabalhar, respectivamente):

HorasT4 h8 h12 h16 h20 h

VmdT108642

a) Sendo que no podemos dividir o tempo ou no podemos ajustar uma recta ao valor do tempo, nem separar o dinheiro do tempo (cabaz no separvel) obtemos que o valor mximo acontece se ele trabalhar3 turnos de 4 horas:

Horas TVmd TValor Total

41016x10+4x10+4*10 = 240 vales

8812x10+8x8+8*10 = 264 vales

1268x10+12x6+12*10 = 272 vales

1644x10+16x4+16*10 = 264 vales

2020x10+20x2+20*10 = 240 vales

b) Sendo que o tempo divisvel e o valor mdio do tempo no local de trabalho uma recta que passa pelos pontos dados, temos VmdT = 12 0,5 h. Como VmdT/ h = VT, o valor VT = 12 h 0,5 h2, e como valor marginal VmgT = 12 h. O custo marginal do tempo ser o valor perdido por no descansar menos o valor recuperado no posto de trabalho, CmgT = 10 (12 h) = h 2. Ento a durao ptima do turno de trabalho ser quando o custo marginal igualar o benefcio marginal: h 2 = 10 ( h = 12. Assim, nesta anlise contnua, mantm-se que seria ptimo o indivduo trabalhar 12 horas.

Se contabilizssemos o valor do tempo no trabalho do lado do benefcio, o custo e o benefcio viriam somados de uma constante que alterava os valores mas a soluo seria a mesma.

O benefcio lquido total ser o integral do benefcio marginal, BLmg=10h+2(BL(h)=12h0,5h2(BL(12)=72 vales.

2.3. Curvas da oferta e da procura

Sendo que para um determinado preo o agente econmico determina a quantidade ptima a vender, podemos condensar na curva da oferta como se relaciona a quantidade ptima a vender com o preo. Em termos simtricos, teremos a curva da procura como a quantidade ptima a comprar pelo outro indivduo.

Curva da oferta

Vou-me agora concentrar na minha deciso de vender mas (em troca de morangos) em funo do preo das mas. Assim, quero determinar a funo que relaciona a quantidade ptima de mas que eu quero vender para cada preo.

Em termos de anlise marginal custo/benefcio, se o preo das mas k e aumentar, ento a minha curva do benefcio marginal altera-se, deslocando-se para cima (e mantendo-se a curva do custo marginal). Apresento na figura seguinte o que acontece com a funo benefcio marginal e a soluo ptima quando o preo aumenta de 5 para 7 morangos por ma:

Fig. 3 Deslocamento da funo benefcio marginal com o preo

Vejamos a razo de se observar um deslocamento da funo benefcio para cima. Contrariamente ao que parece intuitivo, o deslocamento no acontece directamente por eu conseguir adquirir maior quantidade de morangos com a mesma quantidade de mas. Se assim fosse, no havia justificao para que a curva do benefcio marginal no se deslocasse para todas as quantidades vendidas (ver que no canto inferior direito da figura 3, a curva do benefcio marginal se desloca para baixo). Sendo m a quantidade de mas vendidas e n a quantidade de morangos comprados, o benefcio marginal da venda vem dado por k(Vmg(n)1 (ver expresso 24, p. 38). Como a minha anlise sobre a quantidade de mas vendidas (n = k(m), o benefcio lquido ser k(Vmg(k(m)1. Acontece que para um m fixo, ento Vmg(k(m)1 decrescente com k, pelo que incerto o sentido de evoluo do benefcio marginal, podendo um aumento do preo desviar a curva do benefcio para cima ou para baixo (veremos no captulo 3 que o deslocar do benefcio marginal para baixo traduz um efeito rendimento).

O deslocar da curva do benefcio marginal para a cima faz com que o ponto de interseco do custo marginal com o benefcio marginal se desloque para a direita (e para cima) o que traduz que aumenta a quantidade ptima que eu me proponho vender e o meu ganho quando aumenta o preo de 5 para 7 morangos por ma.

Para cada preo existir uma quantidade ptima de maas que eu me proponho vender. Em termos econmicos, a funo matemtica que relaciona o preo de uma coisa com a quantidade que se pretende vender dessa coisa denomina-se por curva da oferta (ou funo oferta).

Estendendo a anlise da figura 3 para todos os preos entre 0 e 13 morangos por ma, assumindo que eu tenho 5 maas e 0 morangos, apresento em termos grficos contnuos a minha curva de oferta de mas. Por conveno que respeito, adopta-se como abcissa do grfico a quantidade que eu pretendo vender e como ordenada o preo das mas.

Fig. 4 A minha curva da oferta

Pareceria lgico que a curva da oferta fosse montona crescente com o preo. No entanto, no isso que se observa na minha curva da oferta j que acima do preo p = 10 morangos por ma ela torna-se decrescente com o preo. Este voltar para trs traduz um fenmeno econmico em que o efeito rendimento ultrapassa o efeito preo que ser retomado no cap. 4.

Na figura seguinte visualiza-se na anlise marginal custo/benefcio o efeito de um preo muito elevado:

Fig. 5 Efeito rendimento na anlise custo/benefcio

Mostro na figura que para preos elevados a curva do benefcio marginal desloca-se para baixo porque o valor marginal dos morangos decai mais depressa do que aumenta o preo. Assim, eu posso ter muitos morangos vendendo poucas maas (posso tambm ter muitas maas - efeito rendimento). Desta forma, acima de um determinado preo, diminui a quantidade que eu quero vender quando aumenta o preo (comparar as figuras 3 e 5).

Curva da procura

Mas a outra pessoa (a 1) tambm faz uma anlise custo/benefcio e em funo de cada preo das mas vai decidir qual a quantidade que pretende comprar. Na sua anlise, se o preo das mas k aumentar, a curva do custo marginal desloca-se para cima (mantendo-se a curva do benefcio marginal).

Apresento em termos grficos a anlise marginal custo/benefcio da outra pessoa e o sentido da sua alterao com o aumento do preo das mas:

Fig. 6 A anlise marginal custo/benefcio da outra pessoa

A anlise marginal custo/benefcio da outra pessoa vem dada por:

Vmg(m, n)Lq = Vmg(m)1 k(Vmg(n k(m)0

(29)

Sendo que fixa a quantidade m, ento quando k aumenta, o custo marginal aumenta pela diminuio de n k(m e pelo aumento de k.

O deslocamento para cima da curva do custo marginal da outra pessoa faz com que diminua a quantidade ptima de mas que ela se prope comprar quando o preo das mas aumenta.

A funo que relaciona o preo de um bem com a quantidade procurada desse bem para compra denomina-se por curva da procura. Sendo que a outra pessoa tem 50 morangos e 0 mas, a sua curva da procura a seguinte:

Fig. 7 Curva da procura da outra pessoa

Preo de transaco

Para um determinado preo das mas, a minha anlise custo/benefcio diz que eu devo vender a quantidade S de mas enquanto que a anlise custo/benefcio da outra pessoa diz que ela deve comprar a quantidade D de mas (S de Supply e D de Demand). Ento, para cada preo, a quantidade que vai ser vendida no mercado o lado curto, i.e., a menor quantidade entre a minha oferta ptima e a procura ptima da outra pessoa. Sendo assim, nem me interessa que o preo seja demasiado alto (pois a outra pessoa no querer comprar) nem interessa outra pessoa que o preo seja demasiado baixo (pois eu no quererei vender).

Fig. 8 Quantidade transaccionada (lado curto/lado longo)

Mesmo que eu pudesse impor o preo das mas, se eu no conhecer a curva da procura da outra pessoa no sou capaz de o fazer. Assim teria que esperar por a outra pessoa dizer um preo e eu dizia a quantidade que queria vender. Se eu actuar desta forma, esperando primeiro que os outros dissessem o preo de venda, serei um price taker (tomador de preo)

Sendo que eu posso impor um preo e conheo a curva da procura, ento posso calcular qual ser o meu maior ganho sabido tambm que a quantidade transaccionada ser a do lado curto. Neste caso seria um price maker.(fazedor de preo)

Quanto outra pessoa, a situao idntica, podendo ser price taker ou price maker (havendo 4 combinaes possveis).

Podemos tambm ter situaes intermdias entre estes dois os casos extremos. No entanto, estas situaes so difceis de modelizar, saindo fora do mbito deste texto.

Em termos grficos represento qual ser o valor total das minhas coisas (de vendedor) e o valor total das coisas da outra pessoa (comprador) em funo do preo das mas. Na figura observa-se que o preo que ptimo para mim enquanto vendedor (k = 17,1) muito superior ao preo que ptimo para a outra pessoa enquanto compradora (k = 5,8).

Estes preos que maximizam o valor detido pelo vendedor (V0) ou pelo comprador (V1) so os limites possveis para o preo. Sendo que ambos os indivduos so em parte price makers, o preo da venda acordado vai estar no intervalo [5,8; 17,1] e vai depender do poder negocial de cada agente econmico e do conhecimento que tm de qual ser o lado curto do mercado.

Fig. 9 Intervalo de preos possveis para a transaco

Mas qual vai ser o preo das mas? No sei. Esta questo importante porque desmistifica a cincia, ficando claro de que no tem resposta para todos os problemas. Neste caso concreto apenas nos diz que o preo de transaco ir ficar num determinado intervalo.

Efeito da existncia de concorrncia

Vamos agora introduzir mais duas pessoas em concorrncia, uma comigo e outra com a 1 pessoa. Assim, numa situao de simetria (as funes valor das duas novas pessoas so iguais s nossas funes), a 2 pessoa tem 5 mas e a 3 pessoa tem 50 morangos. A pessoa que tem mas vai concorrer comigo na venda de mas enquanto que a pessoa que tem morangos vai competir com a 1 na compra de maas.

Como j somos muitas pessoas a interagir, podemos considera que o palco das negociaes um mercado.

Sendo dado um preo para as mas, a quantidade ptima que eu pretendo vender no vem alterada pela existncia de outros agentes econmicos no mercado. Assim, eu e a outra pessoa que vendemos mas temos a mesma curva da oferta representada na figura 4, p. 52 . As duas pessoas que compram maas tm a mesma curva da procura representada na figura 7, p. 55.

Vejamos como vamos interagir na determinao do preo que cada qual acha ptimo afixar.

Em termos genricos e em tese, sendo que todos os 4 indivduos so price makers, durante a negociao do preo haver em cima da mesa quatro preos: dois preos da oferta, p0 e p2, e dois preos da procura, p1 e p3.

Cada indivduo vai escolher o preo que lhe permita maximizar o valor das suas coisas, conhecido o lado curto do mercado.

Separemos o mercado em vendedores e compradores e estudemos primeiro os vendedores.

O meu preo, p0, pode ser menor, igual ou maior que o do meu concorrente, p2. Se eu propuser um preo p0 igual ao preo p2, os compradores determinam quanto querem comprar e adquirem metade do lado curto a cada. Se eu propuser um preo p0 maior que p2, os compradores primeiro vo adquirir ao meu concorrente ao preo p2, ficando j com algumas mas e menos morangos e depois vo recalcular a sua procura ao meu preo e ser esta a curva da procura que me vai interessar. Se eu propuser um preo p0 menor que p2, os compradores primeiro vo adquirir a mim e no me interessa o que acontece ao meu concorrente.

Vamos supor que a negociao sequencial: primeiro eu proponho o preo p0 dado o preo p2 do meu concorrente e depois ele responde propondo o preo p2 dado o meu preo p0. Esta negociao repete-se at estabilizar num par de preo de venda que ptimo para ambos. Implementado o modelo em Mircrosoft Visual Basic 6.0, o preo de equilbrio dos vendedores em que cada um maximiza o seu valor total das coisas que possui/consome o mesmo e igual a 10,46 morangos por ma.

Vejamos agora a metade dos compradores.

Se um comprador propuser um p1 igual ao preo p4 do concorrente, os vendedores determinam quanto querem vender e vendem metade do lado curto a cada. Se um comprador propuser um preo p1 menor que p4, os vendedores primeiro vo vender ao outro vendedor que tem menor preo ao preo p4, e depois os vendedores vo recalcular a sua oferta ao preo p1 e ser esta a curva da oferta que vai interessar ao primeiro. Se um comprador propuser um preo p1 maior que p4, os vendedores primeiro vo vender ao preo p1, e no lhe interessa o que acontece ao comprador concorrente.

Implementado o modelo em Mircrosoft Visual Basic 6.0, o preo de equilbrio dos compradores em que cada um maximiza o seu valor total o mesmo e igual a 8,13 morangos por ma.

Apresentamos numa figura as alteraes na funo ganho de cada agente econmico pelo facto de existir um concorrente na compra e outro na venda (comparar com a figura 9, p. 58):

Fig. 10 Intervalo de preos possveis com concorrncia

A existncia de concorrncia faz com que o preo da venda possvel deixe de estar no intervalo [5,8; 17,1] e passe a estar num intervalo com menor amplitude, o intervalo [8,13; 10,46]. Esta reduo traduz que a concorrncia reduz o poder de cada agente econmico em impor o seu preo.

Equilbrio de Nash e de Pareto

Na figura 10, observa-se que se o preo de mercado for 10,46 vales por ma e se os compradores forem price takers, se todos os outros indivduos mantiverem as suas decises, eu como vendedor vejo diminudo o valor total das minhas coisas se alterar o meu preo (aumentando-o ou diminuindo-o). Esta situao em que nenhum agente econmico em termos individuais pela alterao da sua aco, traduz o conceito de equilbrio de Nash. Se os compradores pudessem alterar o seu preo, j no estaramos numa situao de equilbrio de Nash pois qualquer um deles melhoraria se diminusse o seu preo.

Mas se o preo de mercado estiver no intervalo [8,13; 10,46], um indivduo para aumentar o valor das suas coisas faz diminuir o valor das coisas dos outros indivduos: se um melhora ento outros pioram. Esta situao traduz um equilbrio de Pareto.

Em termos genricos, a noo de equilbrio de Pareto cobre mais situaes que a noo de equilbrio de Nash. O preo de equilbrio de Pareto das mas ser um qualquer no intervalo [8,13; 10,46] enquanto que no existe nenhum equilbrio de Nash.

Equilbrio de concorrncia perfeita

Sendo que vo entrando concorrentes no mercado, o preo ptimo a afixar pelos vendedores aproxima-se do preo ptimo a afixar pelos compradores at que se tornam iguais. Este caso limite que surge pela existncia de muitos concorrentes no mercado, denomina-se por equilbrio de concorrncia perfeita. Nesta situao, o preo de mercado o ponto de interseco entre a curva da oferta e a curva da procura (k = 9,07 morangos por ma) e um equilbrio de Nash.

Na figura seguinte represento o ponto de equilbrio de concorrncia perfeita e o que se entende como excesso da oferta e excesso da procura (a diferena entre o lado longo e o lado curto):

Fig. 11 Equilbrio de concorrncia perfeita

Na perspectiva neoclssica de que h conhecimento pblico e perfeito das curvas da oferta e da procura e capacidade infinita de clculo, no h necessidade de haver transaces fora do preo de equilbrio (non tattonement). Assim, os agentes econmicos calculam previamente qual ser o preo de concorrncia que coincidente para todos e transaccionam a esse preo. No entanto, sabemos que nos mercados existem limitaes de informao e de capacidade de clculo. Ento, acontece um interaco dinmica entre os agentes econmicos em que, havendo um excesso de procura (S < D) h uma tendncia para haver uma subida do preo, aumentando a oferta e diminuindo a procura e havendo um excesso de oferta (S > D) h uma tendncia para a descida do preo o que faz diminuir a oferta e aumentar a procura. Este mecanismo de ajustamento do preo, que complexo e dependente de variados factores, conhecido na literatura como a mo invisvel (o termo deve-se a Adam Smith, 1723-1790).

Perspectiva normativa do equilbrio de mercado

Vamos supor que o bem-estar social se obtm pela soma dos valores para todos os indivduos. E ainda que existe um planificador bom que impe o preo em que mximo o bem-estar social. Esta perspectiva, que denominada na teoria econmica como perspectiva neoclssica, assume que o valor (utilidade) cardinal e crescente a velocidade decrescente. Deve-se aos marginalistas Bentham (1748-1832), Marshall (18421924), Edgeworth (1845-1926) e Pigou (1877-1959). No captulo 4 falo da outra perspectiva (conhecida como a nova teoria do bem-estar) de entender o bem-estar que se deve a Pareto (1848-1923), Hicks (1904-89) e Kaldor (1908-1986) e consiste em compensar os rendimentos de forma ao valor se manter inalterado.

Em termos de tendncia, o bem-estar dos vendedores aumenta com o preo das mas, passando-se o contrrio com os compradores. No entanto, o mximo da soma do valor que eu dou s minhas coisas mais o valor que a outra pessoa d s suas coisas verifica-se quando realizamos a troca ao preo de concorrncia perfeita. Este o primeiro teorema fundamental da teoria do bem-estar (A.C. Pigou,1920, The Economics of Welfare, Macmillan :London) Apresento numa figura a evoluo do bem-estar social com o preo das mas:

Fig. 12 Anlise de bem-estar social

Assim, o planificador bom maximiza o bem-estar social impondo ao mercado o equilbrio de concorrncia perfeita. esta a razo para a implementao pelos governos de mecanismos que favoream a concorrncia (por exemplo, proibir fuses de empresas de que resulte uma quota de mercado superior a 50%).

No entanto, deve-se notar que nem sempre o equilbrio de concorrncia perfeita coincide com o ptimo social. Por exemplo, sendo que o mar pertence a todos os pescadores ao qual tm livre acesso, o esforo ptimo de pesca bastante menor que o esforo determinado em concorrncia perfeita (dai a imposio de cotas na pesca do bacalhau).

Uma critica da nova teoria ao uso normativa da teoria econmica quanto ao equilbrio de mercado que difcil, seno mesmo impossvel, medir o valor que as pessoas do s coisas e invlido adoptar o bem-estar social como a soma do valor para todos os indivduos. Pareto prope que a interveno do Governo deve ser mnima, defendendo que quando se est numa situao em que para uns melhorarem outros tm que piorar (num ptimo de Pareto), se est num ponto socialmente aceitvel.

Alterao das curvas da oferta e da procura

Como referido, da minha funo valor e de possuir 5 mas resulta uma curva da oferta de mas em funo do preo. Esta curva considera a possibilidade da variao do preo mas de que tudo o resto se mantm constante (em latim, ceteris paribus). Apenas me posso deslocar ao longo da curva da oferta pela alterao do preo das mas. No entanto, podem acontecer outras alteraes que no o preo. Por exemplo, eu recebo em vez de 5, mais duas mas, passando a 7 mas. Neste caso, a curva desloca-se como um todo.

Em termos matemticos, no muito relevante se temos deslocamento ao longo da curva ou deslocamento da curva. uma questo de considerar que apenas o preo uma varivel da funo oferta e que tudo o resto so parmetros (cujos valores so exgenos, no determinados no mercado). Em termos econmicos, normal fazer esta distino que respeito. Passa-se de modo idntico com a curva da procura.

Na figura seguinte mostro o deslocamento para a direita da minha curva da oferta por passar a ter 7 mas em vez de 5 (que traduz um melhoramento tecnolgico pois o vendedor passa a dispor-se a vender maior quantidade pelo mesmo preo). O melhoramento tecnolgico induz que o ponto de equilbrio de concorrncia perfeita se desloque no sentido de uma descida do preo em simultneo com um aumento da quantidade transaccionada (induz um deslocamento ao longo da curva da procura):

Fig. 13 Alterao da curva da oferta

Tambm podemos ter uma alterao da curva da procura. Vamos supor que a quantidade procurada para cada preo diminui (desloca-se para a esquerda e para baixo). Neste caso estamos em presena de um enfraquecimento da procura, que faz com que o ponto de equilbrio de concorrncia perfeita se desloque no sentido de uma descida do preo em simultneo com uma descida da quantidade transaccionada.

2.4. Concluso

Neste captulo apresentei os dois princpios fundamentais da Microeconomia neoclssica tambm conhecida como a do mainstream.

O primeiro princpio que os indivduos atribuem valor s coisas em funo da sua capacidade em satisfazer as necessidades humanas e que se as coisas estiverem disponveis em quantidades limitadas (forem escassas), ento o valor marginal de cada coisa cresce com a sua escassez.

O segundo princpio que os agentes econmicos so optimizadores, realizando compras e vendas de forma a garantir que o valor das coisas que possuem mximo.

Ficou implcito que a optimizao realizada pelo indivduo est sujeita a restries.

Partindo destes dois princpios gerais resultam os conceitos de curva da oferta, curva da procura, preo de mercado, equilbrio de Nash, de Pareto, de concorrncia perfeita, bem-estar social, deslocamentos ao longo das curvas e deslocamentos das curvas.

3. Enquadramento institucional

Neste ponto retomo alguns dos conceitos apresentados no ponto anterior mas dando-lhe uma perspectiva mas exgena. Quer isto dizer que agora no me vou preocupar com os fundamentos microeconmicos da sua existncia, que justifico no ltimo captulo. Desta forma, fao neste captulo uma ponte entre a microeconomia e os captulos da cincia econmica que tm uma perspectiva mais agregada, por exemplo, a economia industrial, a economia internacional e a macroeconomia.

Decidi chamar a este ponto de enquadramento institucional por o funcionamento dos mercados concretos ter por detrs uma extensa interveno do Governo que pode ser traduzida na extensa legislao existente ou no controlo pblico de empresas consideradas pelos governantes como estratgicas para os seus pases.

3.1. Conceito de mercado

A nossa organizao social denomina-se de economia de mercado pelo que de importncia fundamental sabermos o que o mercado.

Recordo do exemplo do captulo 2 que quando numa transaco no h concorrncia, o preo de troca vai depender do poder dos agentes econmicos quanto a imporem o seu preo. Sendo que o agente econmico com pouco poder para impor o preo sabe que se realizasse as trocas num local com concorrncia conseguiria um preo mais vantajoso, ento vai procurar locais onde existam vrios vendedores dispostos a concorrer na venda. Nesses locais tambm encontrar vrios compradores que procuram o mesmo.

Tambm os bons governos sabem que no interesse das sociedades a existncia de transaces em concorrncia, pois na generalidade das situaes, a concorrncia promove uma boa afectao dos recursos escassos, tornando maior o bem-estar social.

Em termos histricos, com o crescimento da necessidade de comrcio motivado pelo progresso tecnolgico, pela especializao dos agentes econmicos e pelo melhoramento dos transportes, foram sendo seleccionados espaos fsicos de confluncia dos indivduos sem poder para discutir o preo (fracos) que pretendiam trocar os seus bens. Surgem assim, num processo evolutivo que comeou na antiguidade, os mercados e as feiras.

Sendo que os agentes econmicos fracos confluem ao mercado, os fortes tambm sofrem concorrncia distncia podendo tambm tornar-se vantajoso que confluam ao mercado para aproveitarem a proximidade aos compradores.

Assim, o mercado surge das decises dos agentes econmicos, e hoje, em termos genricos, uma instituio abstracta onde vendedores e compradores se encontram para trocar coisas com valor. Na interaco entre os agentes econmicos que ocorre no mercado, estes revelam informao acerta das suas preferncias e a informao que possuem, sendo possvel que seja determinada a quantidade que deve ser transaccionada e qual o preo de troca.

Apesar de nem sempre a afectao efectuada no mercado concorrencial ser a afectao ptima (sendo isso o que for), na maioria das situaes, a afectao realizada no mercado mais eficiente que a efectuada por um agente central que desconhece as preferncias dos agentes econmicos.

Fisicamente o funcionamento do mercado limitado no espao e no tempo. No entanto, a sua influncia no se reduz sua localizao espacio-temporal. Isto porque, mesmo quando o mercado est fechado, como os agentes econmicos podem adiar as transaces at que o mercado reabra e, por comparao, revela informao sobre as funes custo e benefcio dos agentes econmicos, a sua existncia mesmo distante tem um efeito de concorrncia potencial. Assim, o conceito de mercado dilui-se a todo um espao / tempo de troca em que o preo tem um certo grau de relacionamento.

Por exemplo, um agricultor de uma aldeia de Arouca quer vender um porco a um vizinho que o quer comprar mas precisam acordar o preo. Claro que o vendedor quer muito dinheiro e o comprador no quer pagar quase nada. No entanto, ambos sabem que na ltima segunda-feira em que houve transaces em Espinho, o preo do porco vivo foi de 1,2 Euro por kg. Primeiro, lado, esta informao traduz que possvel produzir porcos a 1,2 Euros o kg e que o seu valor mdio para o consumidor ser pelo menos 1,2 Euro (porque o valor marginal determina o preo e se for decrescente, o valor mdio maior que o valor marginal ver expresso 27, p.40). Segundo, sendo que possvel levar o porco a/de Espinho, descontado o custo do transporte e outros custos por um mecanismo informal de clculo, este preo mesmo que distante (a uns 60 km) impe limites ao preo nessa aldeia de Arouca. Assim, o vendedor passa a ter, por exemplo, como preo de reserva 1,0 Euro por kg, abaixo do qual ele no vende o porco porque vai a Espinho, enquanto que o vizinho passa a ter, por exemplo, como preo de reserva 1,5 Euro por kg acima do qual ele no compra o porco porque tambm vai a Espinho comprar.

Bens transaccionveis

Motivado pela dificuldade de deslocao dos bens e pela sua velocidade de depreciao (bens perecveis), os mercados so mais ou menos extensos, podendo-se falar como situaes extremas os mercados locais para os bens pouco mveis e rapidamente perecveis e os mercados globais para os bens perfeitamente mveis e perenes. Os bens com mobilidade reduzida so denominados por bens no transaccionveis e os seus preos apenas sofrem concorrncia no mercado local. Pelo contrrio, os bens de mobilidade elevada so denominados por bens transaccionveis e os seus preos sofrem concorrncia no mercado global.

Exemplos de bens no transaccionveis so bens presos ao local como as refeies nos restaurantes em zonas agradveis, os cafs servidos nas esplanadas da Foz, os terrenos com vistas para o mar, etc. ou mercadorias pesadas e de pouco valor especfico como areia, pedra, cimento, etc. ou que se degradam rapidamente como peixe fresco, hortalia, etc.

Exemplo de bens transaccionveis so as matrias-primas valiosas como o petrleo, o trigo, o arroz, o cobre, a pasta de papel, etc. e produtos manufacturados diversos como computadores, automveis, camisas, etc.

A existncia de bens no transaccionveis responsvel por que haja num espao de livre comercio locais em que o nvel de preos muito mais elevado (um caf em Paris custa 2,5 Euro e em Arouca custa 0,30 Euro).

Especializao/ vantagens comparativas

A principal razo para os indivduos, de forma continuada no tempo, terem necessidade de trocar bens resulta da impossibilidade de o indivduo produzir de forma eficiente todos os bens existentes numa economia. Isto porque existem ganhos de eficincia pela especializao do indivduo numa tarefa (diviso do trabalho) e pela existncia de restries de solo e de clima (diviso internacional).

No mercado considera-se que os indivduos esto especializados em consumidores/compradores e em produtores/vendedores. Assim, existe um mercado de bens e servios onde, por um lado, os consumidores compram e, por outro lado, os produtores vendem por um determinado preo. Tambm existe o mercado de trabalho em que os consumidores vendem trabalho que os produtores compram por um determinado salrio.

De vrias razes justificativas da especializao, as principais sero a existncia de vantagens comparativas, a existncia de economias de escala e a necessidade de um perodo de aprendizagem (existncia de capital humano especfico).

Existem vantagens comparativas quando um indivduo conseguir executar uma tarefa de forma mais eficiente que os outros (demorando menos tempo a executar cada unidade).

Existem economias de escala quando produzir duas unidades demora menos que o dobro do tempo de produzir uma unidade.

Existe capital humano especfico quando uma aprendizagem do processo produtivo de um determinado bem ou servio faz diminuir o tempo que demora a produzir uma unidade desse bem ou servio mas no o tempo de produzir outro qualquer bem ou servio.

Sendo que existe vantagens comparativas, economias de escala ou capital humano especfico, ento o total produzido pela sociedade vir aumentado se houver especializao dos indivduos nas tarefas em que so mais eficientes.

Sendo que os indivduos se especializam na produo de apenas alguns bens ou servios, para poderem satisfazer todas as suas necessidades, ter que ir ao mercado trocar o que produzem pelo que necessita.

No caso em que cada indivduo tem uma actividade em que mais eficiente que todos dizemos que existem vantagens comparativas em termos absolutos.

Vejamos um exemplo de vantagens absolutas.

Imaginemos que o nufrago A aportou numa ilha e pode recolher frutos das rvores ou pescar peixes do mar. Ele gasta 30m a recolher um kg de fruta e 120m a pescar cada kg de peixe trabalhando 600 m por dia (m so minutos). A produo do nufrago A em kg pode ser resumida ao ponto (Qfa, Qpa) que pertence recta implcita seguinte (Qfa, Qpa traduz a quantidade de fruta do A e quantidade de peixe do A, respectivamente):

30 m/kg ( Qfa kg + 120 m/kg ( Qpa kg = 600 m (30)

O indivduo vai escolher a proporo nas actividades que lhe der mais valor (que depende da sua funo valor, no representada ver ponto 4 em que esta recta representa a restrio oramental).

De repente aporta ilha o nufrago B que sabe pescar bem mas no tem jeito para subir s rvores. Ele gasta 60m a recolher um kg de fruta e 90m a pescar cada kg de peixe, trabalhando tambm 600 m por dia. A produo do nufrago B em kg pode ser resumida ao ponto (Qfb, Qpb) que pertence recta implcita seguinte:

60 m/kg ( Qfb kg + 90 m/kg ( Qpb kg = 600 m (31)

Em termos agregados, os dois nufragos produzem Qf = Qfa+Qfb e usam o tempo remanescente a pescar.

Em termos agregados, vou considerar que se no houver especializao, ento cada nufrago apanha metade da fruta total Qf e aplica o remanescente tempo na pesca:

Qfa = 0,5 Qf e Qpa = (600 0,5 ( 30 ( Qf) / 120

Qfb = 0,5 Qf e Qpb = (600 0,5 ( 60 ( Qf) / 90 (32)

Se houver especializao total, ento um dos nufragos vai ser responsvel por recolher um bem e s se lhe sobrar tempo que vai recolher do outro bem.

Sendo que a nufrago A se especializa na recolha de fruta, porque mais eficiente nesta actividade que o nufrago B e vice-versa, resulta um ganho no agregado (a produo total vem maior). Representemos a situao dos nufragos em termos grficos para compararmos a situao sem especializao com a situao com especializao total:

Fig. 14 Efeito da especializao com vantagens absolutas

Mesmo que nenhum dos indivduos tenha vantagens comparativas absolutas em nenhuma actividade, pode mesmo assim ter vantagens comparativas relativas, o que leva a haver um ganho na especializao. Por exemplo, se o B subisse muito mal s rvores (demorasse 150 m a recolher um kg fruta) e nadasse pior que o A (demorasse 150 m a pescar um kg de peixe) no havia nenhuma vantagem absoluta. No entanto, para o A um minuto a apanhar fruta to produtiva como 4 minutos a pescar enquanto que para o B um minuto a apanhar fruta to produtivo como um minuto a pescar. Ento, aumenta o produto total se o B se especializar na pesca e o A na apanha da fruta. As vantagens relativas traduzem que os indivduos tm diferentes racios de tempo de produo (ou produtividade) entre as diversas actividades. Calculando os rcios entre o tempo que os indivduos A e B demoram a realizar a operao 1, o indivduo A tem vantagem relativa na operao em que o rcio seja menor. No exemplo, Tfa/Tfb = 30/120 = 4 e Tpa/Tpb (150/150 = 1, ento o A (tem vantagem absoluta nas duas e) tem uma vantagem relativa na apanha da fruta. Fazendo o clculo inverso, o B (mo tem vantagem absoluta em nenhuma mas) tem uma vantagem relativa na pesca.

Este assunto, apesar de muito relevante no contexto da Economia Internacional, no se justifica ser tratado com profundidade num texto que introdutrio e focalizado na teoria do consumidor. Assim, serve apenas para justificar sucintamente a existncia de especializao nos agentes econmicos que leva os indivduos a necessitarem de comprar e vender bens ou servios.

Como referido no inicio deste ponto, a especializao leva a que a maioria dos indivduos v ao mercado vender trabalho e comprar bens e servios (as famlias) e uma minoria dos indivduos v ao mercado comprar trabalho e vender bens e servios (os produtores).

Curva das possibilidades de produo

Na figura 14, p. 80, cada uma das rectas traduz os melhores cabazes alternativos de bens (a produo Qfa e Qpa de fruta e de peixe, respectivamente, do indivduo A) que o indivduo consegue produzir se tiver disponvel uma dada quantidade de factores produtivos (no exemplo, 600 minutos). Se o indivduo malandrar, ficar esquerda desta curva, o que traduz cabazes menos recheados. Como esta curva de mxima eficincia, no possvel produzir cabazes direita dessa curva sem aumentar a quantidade de recursos (tempo de trabalho). Denomina-se esta curva de mxima eficincia por curva das possibilidades de produo.

Uma curva das possibilidades de produo bem comportada cncava ou quasi-cncava (tem tramos que so rectilneas que no convexa).

3.3. Anlise parcial

Todos os mercados, mesmo os locais, influenciam-se mutuamente. Em particular, o nvel de salrios e as quantidades transaccionadas no mercado de trabalho influenciam o nvel de preos e as quantidades transaccionadas de bens ou servios. Tambm, o preos de cada bem ou servio influencia as quantidades e preos dos outros bens ou servios.

Em termos genricos, a existncia de ligaes entre todos os bens ou servios de todos os mercados traduz o conceito de equilbrio geral em que tudo influencia e tem influncia de tudo o resto. Como o estudo em simultneo de todos os produtos em todos os locais do Mundo muito complexo, em termos conceptuais podemos simplificar o problema dividindo a globalidade em pequenas janelas de observao em que se assume que tudo o resto se mantm imutvel. Esta metodologia de estudar a realidade denomina-se por anlise parcial ou equilbrio parcial por considerar apenas alteraes locais e que tudo o resto se mantm constante (em latim, ceteris paribus). As variveis consideradas na nossa janela dizem-se endgenas enquanto que todas as variveis que caracterizam o resto do Mundo se denominam por exgenas anlise e so tratadas como parmetros da nossa teoria.

Em termos matemticos, a anlise parcial traduz o conceito de derivada parcial num ponto. Sendo assim, a anlise parcial interpretada como feita em torno de um ponto de equilbrio.

3.4. Curva da procura de mercado

No captulo 2, derivei a curva da procura de um indivduo considerando quanto ele estava disposto a comprar para um determinado preo partindo de uma funo valor crescente a velocidade decrescente (cncava crescente).

Juntando a deciso de todos os indivduos do mercado resulta uma curva agregada em quantidades que relaciona a quantidade que o conjunto de todos os compradores do mercado esto dispostos a adquirir para cada preo de mercado.

A curva da procura de mercado um exemplo da dupla utilizao do conceito de anlise parcial. Isto porque assume que apenas varia o preo do bem em anlise, mantendo-se tudo o resto constante, onde se inclui a oferta (considera apenas a influncia do preo em metade do mercado e para apenas um bem). Assim, posso dizer que apenas tem um interesse acadmico no sentido de ilustrar o funcionamento parcelar dos mercados. Alm disso, no observvel pelo que no tem relevncia emprica (apenas so observveis os preos e as quantidades do ponto de transaco). Assim, devemos entende-la apenas como um instrumento intelectual que permite visualizar os efeitos no comportamento do equilbrio de mercado da fora exercida pelos consumidores.

Apresentei no captulo 2 que, genericamente, resulta de um indivduo que maximiza o valor do seu cabaz de bens ou servios, uma relao negativa entre o preo e a quantidade procurada (o aumento do preo induz uma diminuio da quantidade procurada). Sendo que a curva de mercado resulta da soma de comportamentos individuais, ser de prever que, pelo menos em tendncia, quanto maior for o preo de mercado, menor ser a quantidade que os compradores esto dispostos a adquirir (resultando uma curva da procura com declive negativo). No entanto, a quantidade procurada depende ainda de variados factores, principalmente do gostos ou preferncias dos consumidores, do rendimento disponvel, da pirmide etria dos consumidores e da informao disponvel.

Dado que a teoria econmica neoclssica tem os seus alicerces no sculo XIX e princpios do sculo XX onde o clculo era dispendioso e a matemtica no era ensinada nas escolas de economia com a profundidade que agora, na teoria econmica separa-se o efeito do preo de todos os outros factores. Assim, a curva da procura tem uma varivel, o preo, e todos os outros factores so parmetros no determinados no mercado (exgenos).

Quando a quantidade procurada varia por alterao do preo diz-se que est a acontecer um movimento ao longo da curva da procura. Quando a quantidade procurada varia por alterao de outro factor diz-se que est a acontecer um deslocamento da curva da procura como um todo.

Na figura seguinte apresento uma alterao da quantidade procurada por um movimento ao longo da curva da procura pela descida do preo (de a para b) ou por um deslocamento de toda a curva da procura da curva A para a curva B:

Fig. 15 Alterao da curva da procura de mercado

Quando se verifica uma alterao da curva da procura para a direita e para cima, h um reforo da procura pois os compradores passam a pretender adquirir maior quantidade de bens ou servios para cada preo. Pelo contrrio, quando se verifica uma alterao da curva da procura para a esquerda e para baixo, h um enfraquecimento da procura.

3.5. Curva da oferta de mercado

Da mesma forma que os consumidores se agregam na curva da procura de mercado, os fornecedores, que tanto podem ser os produtores de bens e servios como os fornecedores de trabalho ou apenas pessoas que pretendem diminuir a quantidade dos bens que possuem, agregam-se numa curva da oferta de mercado.

Sendo que a quantidade oferecida dependente de muitos factores, pelas razes j expostas, a teoria econmica considera o preo como a nica varivel da curva da oferta e todos os outros factores como seus parmetros. Sendo que h produo, a curva da oferta como um todo depende principalmente da tecnologia, do preo dos factores de produo e da estrutura de mercado (se h mais ou menos concorrncia).

Contrariamente procura, em tendncia a quantidade oferecida aumenta com o preo de mercado (a curva da oferta tem declive positivo).

Normalmente assumido que a curva da oferta resulta da existncia de produtores de bens ou servios que usam diversos factores de produo. Sendo assim, a quantidade oferecida para cada preo resulta de uma anlise custo benefcio em que o benefcio a quantidade monetria resultante da venda e o custo a quantidade monetria paga pelos factores de produo.

Sendo que um produtor individual oferece a quantidade S, o seu benefcio ser S(P e o seu custo ser uma funo da quantidade oferecida, C(S). O benefcio lquido, conhecido por Lucro do produtor e representado por (, vem dado por:

((S) = S(P C(S)

O mximo acontece no ponto cujo benefcio marginal iguala o custo marginal (primeira condio da optimizao):

((S) = P C(S) = 0 ( C(S) = PA funo custo tambm resulta de um processo de optimizao. Assim, o mnimo custo monetrio que permite um nvel de produo S sendo dados o vector coluna dos preos dos factores, P, e a restrio tecnolgica. Se representarmos as restries tecnolgicas como uma funo do vector linha de factores de produo I, f(I), a funo custo vir como soluo de C(S) = Min(I(P), s.a f(I) = S.

A funo produo se for cncava, dizemos que a tecnologia decrescente escala; se for linear, dizemos que a tecnologia constante escala; se for convexa, dizemos que a tecnologia crescente escala (h economias de escala).

Por exemplo, consideremos uma tecnologia que apenas usa trabalho, L, e que decrescente escala: f(L) = a(L0,5. Se o salrio for w, vem C(S) = Min(L(w), s.a a(L0,5 = S ( L = (S/a)2, de que resulta uma funo custo quadrtica, C(S) = S2 w /a2. A receita ser S(P pelo que o lucro ser ((S) = S(P S2 w /a2 de que resulta como primeira condio de optimizao 2(S w /a2 = P, resulta como curva da oferta a f