1III. TROFAZNI SUSTAV

UVODNI POJMOVI

Trofazni sustav napajanja predstavlja sustav napajanja koji se sastoji od tri meusobno zavisna izvora izmjeninog sinusoidalnognapona spojenih na posebni nain

Ti izvori napajanja daju napone koji imaju: meusobno jednake amplitude (UM1 =UM2

=UM3),

meusobno jednake frekvencije(f1 =f2 =f3),

ali koji su meusobno fazno pomaknuti za jednu treinu periode (120)

Spoj tih triju izvora napona zove se trofazni generator

Ustroj i osnovne znaajke trofaznog sustava

2tri meusobno zavisna izvora izmjeninog sinusoidalnog napona, prikazana rotirajuim

vektorima

Spajanje trofaznog sustava

Otvoreni sustav ( sa 6 vodia )

Povezani (zatvoreni) sustav (sa 4 vodia )

3 Povezani (zatvoreni) sustav mogue je ostvariti sa raznim kombinacijama spojeva izvora i troila, a spoj uvijek ima tri ili etiri vodia npr.

http://www.machines.cg.ac.yu/syn_phase.htm

Spoji li se zajedno po jedna toka izvora dobivaju se spojevi u : Zvijezdu Trokut

to smo dobili zatvorenim sustavom ?

4FAZA GENERATORA

ZVJEZDITENULVODI

FAZANI VODI

FAZA TROILA

FAZANI VODI

ZVJEZDITE

5OSNOVNI POJMOVI I OZNAKEFaza generatora Faza troila Fazni vodi Nulvodi Fazni napon Linijski napon Fazna struja Linijska struja Simetrino troilo Ne simetrino troilo Zvijezdite

{ }

{ }

'

,,,,

,,

,,,,

00

ZZZ

ZZZ

I

I

U

U

N

TSRLLL

ZZZ

WVUUUU

321

321

l

f

l

f

321

321

321

==

III.1. IZVOR TROFAZNOG NAPONA

Naelo dobivanja trofaznog napona Postanak jednofaznog izmjeninog napona

6Postanak trofaznog izmjeninog napona

U praksi najee se elektromagnet postavlja na rotor, a svitci na stator radi lakeg odvoenja dobivenog napona, kao na slici:

120

120

120

7Okretanjem rotora u svitcima (namotimafaza) induciraju se naponi sinusnog oblika fazno pomaknuti za 120:

Inducirani naponi sinusnog oblika mogu se prikazati rotirajuim vektorima, fazno pomaknutim za 120.

8Faze generatora ine tri svitka, koji predstavljaju izvore izmjeninog napona

Oznaavaju se slovima U, V i W (stare oznake su A, B i C )

Poetak svitka oznaava se sa brojkom 1, a kraj svitka brojkom 2

U prikljunoj kutiji obino su dovedeni poetci i krajevi svih svitaka, i to razmjeteni na sljedei nain : U1

U2

V1 W1

V2 W2

Spojevi trofaznog generatora

Spoj u trokutUz simetrino troilo vrijedi

fl I3I =

9Spoj u zvijezduUz simetrino troilo vrijedi

FL II =

Fazni i linijski naponiNapon koji daje pojedini svitak (faza )

generatora naziva se fazni naponOznaava sa sa UF (U1,U2,U3)Napon koji dobijemo oduzimanjem dva vektora

faznog napona zove se linijski naponOznaava se sa UL (U12,U23,U31)

10

Odnos ovih napona je Nazivni naponi nae NN mree su 380V/220V

FL U3U =

L1

L2

L3

N

UL

ULUL

Uf Uf Uf

Trofazni naponi u kompleksnom obliku

==

==

==

0UU-UU

0UU-UU

0UU-UU

l1331

l3223

l2112

15

9

3

rrr

rrr

rrr

2

U3j

2

U120UU

2

U3j

2

U120UU

U0UU

FFF3

FFF2

FF1

+

==

==

==

r

r

r

0UUU 312312 =++rrr

0UUU 321 =++rrr

11

III.2. Simetrino trofazno troilo

Napone trofaznog sustava odreuje trofazni izvor

Struje u trofaznom sustavu odreuje spoj impedancija

Pojednostavljenje raunanja struja je kad je troilo simetrino, tj. kada su impedancije svih grana iste

Spoj trokut:

R1

R2

R3

R

S

T

FL UU =

F

FF

R

UI =

3= FL II

1.

2.

3.

samo kod simetrinogoptereenja, tj. za

R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )

URS = UL

UF

UST = UL UF

IR = IL

IR1 = IFIR2 = IF

IR3 = IF

Troilo u spoju trokut

12

U23 U12

U31

I23

I12

I31

I23

I12I31

I2

I1

I3

Vektori napona i struja faza troila

Vektori faznih i linijskih struja u spoju trokut

Z

UI 1212 =

FF

312312 IZ

UIII ====

31121 IIIrrr

=

0=++ 321 IIIrrr

3= FL II

Spoj zvijezda:

T

S

R

R1

R2

R3

FL II =

3= FL UU

1.

2.

3.

samo kod simetrinogoptereenja, tj. za

R1 = R2 = R3 !!!(Z1 = Z2 = Z3 )

IR = IL

IR1 = IF

URS = ULUF

UF

Troilo u spoju zvijezda

F

FF

R

UI =

13

Vektorski dijagram faznih napona i faznih struja

Vektorski dijagram faznih i linijskih napona u spoju zvijezda

0=++ 321 IIIrrr

FL II =

U23

U31

U2

U1

U3

I3

I2

I1

U12

Spoj zvijezda s nulvodiem

N321 IIIIrrrr

=++

0IIII N321 =++rrrr

Za simetrino optereenje, tj. zaR1 = R2 = R3 ili Z1 = Z2 = Z3

vrijedi IN=0 !!!

14

to bi izmjerio voltmetar izmeu ova dva zvjezdita ako je troilo simetrino?

321 ZZZjeakosamo ==

Tri zavojnice jednakog otpora XL=81spojene su u trokut i prikljuene na mreu faznog napona 220V. Kolika je linijska struja ?

[ ]A1383694II FL ,,3 ===

[ ]A694,81

380

R

U

R

UI

F

L

F

FF ====

[ ]V3803220UU FL === 3[ ][ ]

?I

V220U

81X

L

F

L

=

=

=

Poto je troilo u spoju trokut UL=UF

15

Simetrino troilo impedancije Z=22/36,87, prikljueno je u spoju trokut na mreu linijskog napona 380V. Odrediti iznos linijske struje I2 te fazni pomak izmeu nje i linijskog napona U31 ?

[ ][ ]

?,I

V03U

,2Z

2

L

=

=

=

r

r

8

87362

[ ]Aj10,3813,8436,8717,336,8722

0380

Z

UI 1212 ==

== r

rr

[ ]Aj6,7915,91156,8717,336,8722

120380

Z

UI 2323 ==

== r

rr

12232 IIIrrr

=

=

==+=

=+=

141739629

8661809629583j7529

3810j8413796j9115

,,I

,,,,I

,,,,I

2

2

2

r

r

r

Poto je traeni kut u drugomkvadrantu, toan rezultat se dobije oduzimanjem kuta od 180 ili dodavanjem -180

===

===

===

53,1336,879090provjera

53,14120173,14

120186,86173,14

Z

UI

UI

312

312

16

Prespajanje spojeva trokut i zvijezdaTroilo kao i izvori se mogu prespajati u oba

spoja, ako su na kuitu izvedeni prikljuci poetaka i zavretaka faza

Razlikujemo dvije vrste troila Grijai ureaji (isti radni otpor)

Trofazni motori (omsko-induktivni otpori)

Princip rada trofaznih elektromotora temelji se na okretnom (rotirajuem) magnetskom polju

Okretno magnetsko polje je rezultantno polje tri jednofazna polja fazno pomaknuta za 120

17

III.3.Nesimetrino trofazno troilo

Nesimetrino trofazno troilo je ono kojemu fazne impedancije nisu iste po iznosu ili po kutu

Posljedica je nesimetrinost sustava struja, to remeti ravnoteu trofaznog sustava

To je nepoeljno, ali u praksi se ipak dogaa u NN sustavu ( kao posljedica prikljuka jednofaznih troila ili kao posljedica smetnji u radu simetrinih troila npr. pregaranjeosiguraa jedne faze )

Ovdje emo vidjeti kao izraunati struje nesimetrinog troila za vie sluaja

18

Nesimetrino troilo u spoju trokuta

Fazne struje

31121 IIIrrr

=

12

1212

Z

UI r

rr

=23

2323

Z

UI r

rr

=

31

3131

Z

UI r

rr

=

12232 IIIrrr

= 23313 IIIrrr

=

Linijske struje

Nesimetrino troilo u spojuzvijezda s nulvodiem

Fazne struje

1

11

Z

UI r

rr=

2

22

Z

UI r

rr=

3

33

Z

UI r

rr=

FL IIrr

=

N321 IIIIrrrr

=++

19

Nesimetrino troilo u spojuzvijezda bez nulvodiem

Fazne struje

1

11

Z

'UI r

rr=

2

22

Z

'UI r

rr=

3

33

Z

'UI r

rr=

0'011 UU'Urrr

=

0'022 UU'Urrr

= 0'033 UU'Urrr

=

321

3

3

2

2

1

1

'

Z

1

Z

1

Z

1

Z

U

Z

U

Z

U

rrr

r

r

r

r

r

r

r

++

++

=00U

U mrei prema slici odredite linijske struje tenacrtajte vektorski dijagram. Razmotrite sljedeesluajeve:a) nema nul-vodiab) postoji nul vodiZadano je:

[ ]? I ,I ,I

10 X X R

[V] 380 U

321

CL

L

=

===

=

rrr

20

[ ]V 160

9010

1

9010

1

10

19010

120220

9010

120220

10

0220

jX

1

jX

1

R

1

jX

U

jX

U

R

U

U

CL

C

3

L

21

0 0' =

+

+

+

+

=

++

++

=

rrr

r

Radi se o nesimetrinom troilu budui da suimpedancije razliitih karaktera pa vrijedi:

Naponi izvora:

[ ]

[ ][ ]V 120220UU

V 120220UU

V 02203

380

3

UUU

3L3N

2L2N

L1L1N

==

==

====

rr

rr

rr

Struje u mrei odreuju se na sljedei nain:

Vektorski dijagram:

( ) [ ] A 3810

380

10

1600220

R

UUI UURI 0 0'110 0'11 ==

=

==

rrrrrr

( ) [ ] A j519j10

160j190110

j10

160120220

jX

UUI

L

0 0'22 =

+=

=

=

rrr

( ) [ ] A j519j10

160j190110-

j10

160120220

jX

UUI

C

0 0'33 +=

++=

=

=

rrr

Im

Re

3

1

0

2

0I3.

I1.

I2.

1. Zbog nesimetrinog troila potencijalzvjezdita troila (0) je pomaknut u odnosu na toku 0.

2. Naponi na troilima izgledajukao na slici.

3. Struja u fazi 1 je u fazi s naponom natroilu. Struja u fazi 2 kasni za 90o, a u fazi 3 prethodi za 90o pripadnomnaponu.

21

Mrea s nul-vodiem[ ]V 0U 0 0' =

r

Struje u mrei:[ ] A 22

10

0220

R

UI 11 =

==

rr

[ ] A 21022j10

120220

jX

UI

L

22 =

==

rr

[ ]

[ ][ ]V 120220UU

V 120220UU

V 02203

380

3

UUU

3L3N

2L2N

L1L1N

==

==

====

rr

rr

rr

Vektorski dijagram:Im

Re

3

1

0

2

= 0

[ ] A 21022j10

120220

jX

UI

C

33 =

=

=

rr

[ ]A1801616j1119j111922I 2102221022022IIII

N

321N

==+=

=++=++=r

rrrr

I3.

I1.

I2.

IN.

22

Snaga nesimetrinog troila

Ukupna radna snaga P u trofaznom sustavu jednaka je zbroju radnih snaga na svim fazama

Ukupna jalova snaga Q u trofaznom sustavu jednaka je razlici zbroja ukupne induktivne i ukupne kapacitive snage na svim fazama

fUK PPP ==

ffUK CLQQQQ ==

23

Ukupna prividna snaga S u trofaznom sustavu dobiva se kao hipotenuza u pravokutnom trokutu ukupne snage, gdje su katete ukupna radna i ukupna jalova snaga

Ukupni faktor snage cos jest omjer ukupne radne i ukupne prividne snage

22

UK QPSS +==

S

P

S

P

UK

UKUK === coscos

SUK

P1

UK

QL

P2

QC

PUK

QUK

P3

24

Snaga simetrinog troila

Svaka faza ima jednaku impedanciju, te zato i isti iznos fazne struje If, stoga sve faze imaju istu radnu snagu i jalovu snagu.

fUK P3PP ==

fUK Q3QQ ==

( ) ( ) f2

f

2

fUK S3Q3P3SS =+==

f

f

f

f

fUK

S

P

S3

P3

S

P coscoscos ==

===

Snaga troila u spoju trokut

Z

U3IU3IU3S3S

2

LFLFFf ====

FL UU =F

L

F

FF

Z

U

Z

UI == 3= FL II

cosZ

U3cosSP

2

L ==

sinZ

U3sinSQ

2

L ==

25

sinIU3Q

cosIU3P

IU3S

3

IU3IU3IU3S3S

LL

LL

LL

LLFLFFf

=

=

=

=====

Vrlo esto u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :

Snage u spojutrokut

Snaga troila u spoju zvijezda

Z

U3IU3IU3S3S

2

FLFFFf ====

FL II =F

FF

Z

UI =

FL U3U =

cosZ

U3cosSP

2

F ==

sinZ

U3sinSQ

2

F ==

26

sinIU3Q

cosIU3P

IU3S

I3

U3IU3IU3S3S

LL

LL

LL

LL

LFFFf

=

=

=

=====

Vrlo esto u praksi se snaga mora izraziti preko linijske struje i napona :

Snage u spojuzvjezda

Usporedite formule za spoj troila u trokut i za spoj troila u zvijezdu !

Formule su ISTE !!!Dakle vrijede openito bez obzira na spoj

troila.Meutim dali je snaga koje troilo razvije u

spoju trokut i spoju zvijezda ista ?NIJE !!! Odnos snaga je isti kao i odnos linijskih struja

a to je Strokut : Szvjezda = 3 : 1 !!!

27

Snaga u sluaju prekida jednog faznog vodia

Prekid kod spoja simetrinog troila u zvijezdu

etverovodni prikljuak

Trovodni prikljuak

Prekid kod spoja simetrinog troila u trokut

Ove formule ne vrijede za elektromotor !!!

S3

2S' =

2

SS' =

2

SS' =

Rad i energija trofaznog troila

Radna energija W (rad) jednak je potroenoj energiji, tj. energiji koja se pretvorila u neki drugi oblik tokom vremena t

Jalova energija WQ trofaznog troila odreena je ukupnom jalovom snagom i vremenom t

tPW =

tQWQ =

28

Kompenzacija jalove snage trofaznog troila

Jalovu snagu je potrebno smanjiti ili potpuno ukloniti , taj postupak naziva se kompenzacija jalove snage.

Postupak kompenzacije provodi se kao i kod jednofazne struje odreivanjem potrebne kapacitivne snage i dodavanjem tri potrebnog kompenzacijska kondenzatora.

( )21C tantanPQ =

U3

QC

2

C

C

=

( )21C tantanPQ =

U3

QC

2

C

C

=

Veliina izabranog kondenzatora ovisi o spoju u koji emo ga spojiti

Spoj u zvijezdu

Spoj u trokut

CY Q22C

50Hzf220V,U

==

2

f

C

2

f

CY

Uf6

Q

f2U3

QC

=

=

2

f

C

2

L

C

Uf18

Q

f2U3

QC

=

=

YC C3

1Q

3

22C

50Hzf220V,U

=

==

ZATO ?

29

[ ][ ][ ][ ]

?I

P

P

P

U

0

3

2

1

F

=

=

=

=

=

W440

W440

W220

V220

[ ] [ ]A101A1220

220===== F1

f

1F1 I

U

PI

r

[ ] [ ]A731j11202A2220

440,I

U

PI F2

f

2F2 =====

r

[ ] [ ]A731j11202A2220

440,I

U

PI F3

f

3F3 +=====

r

30

( ) ( ) [ ][ ]A1

A1731j1731j11

=

=+++=

=++

N

N

N321

I

,,I

IIIIr

rrrr

Im

Re

3

1

0

2

= 0

I1I3

IN

I2konstrukcija

struje nul-vodia

[ ][ ]

[ ]?,I

R

X

/U/U

F

C

LF

=

=

=

=

Q

60

80

V380220

L1

L3

L2

IL

IL

IL

UL

UF XC

R

IF

XC

XC

R

R

IF

31

[ ]A916748Z

,380U

If

F1 ===

[ ]

[ ]===

=

+

=+=

48020830

1

Y

1Z

S02083080

1

60

1BGY

22

2

C

2

.

,

[ ]A7121391673 ,,IL1 ==

[ ]A75480

,380

X

UI

C

f

C ===

[ ][ ]Var541518053Q3Q

Var1805XIQ

F

C

2

CF

===

==

[ ]

[ ]Var541518053

Var180580

38022

===

===

F

C

f

F

Q3Q

X

UQ

R1

R1

R1R2=100

R2R2

M

L2

L3

L1

N

PP1=2kWPM=3,5kWcos=0,8

IL1

IL2

IL3

32

[ ]216,62000

3803

P

U3R

R

U3P

2

P1

2

F1

1

2

FP1

===

=

[ ][ ][ ][ ]

?IS,,P,R

0,8cos

kW3,5P

100R

kW2P

V220/380/UU

UKLP21

M

M

2

P1

LF

=

=

=

=

=

=

[ ]W1452100

2203

R

U3P

2

2

2

FP2 ===

[ ]

[ ]Var262535004375PSQ

VA43750,8

3500

cos

PS

222

M

2

MM

M

MM

===

===

[ ]kW6,9523,51,4522PPPP MP2P1UK =++=++=[ ]kVar2,625QQ MUK ==

( ) ( ) [ ]kVA7,4312,6256,952QPS 222UK2UKUK =+=+=

[ ]A11,293803

7431

U3

SI

IU3S

L

L

LL

=

=

=

=

33

br10.str122.knjiga

[ ][ ]

?spoj,C

0,9cos

0,51cos

kW3,4P

V380/220/UU

MIN

2

1

FL

=

=

=

=

=

( ) ( )[ ]kVar4,087Q

tan25,84tan59,33653,4tantanPQ

C

21C

=

==

==

==

842590

33659510

1

2

1

1

,,cos

,,cos

[ ]F29,984,0873

22Q

3

22C C ==

[ ]F89,934,0872Q2C CY == 22daklebiramospoj u trokut

Zadatak iz knjige br.6. na str.114.

[ ][ ][ ]

?Z

0I

Z

Z

V220/380/UU

3

N

2

1

LF

=

=

=

=

=

r

r

r

r

150j

150j

[ ]Aj1,467901,46790150

0220

Z

UI

1

11 ==

== r

rr

[ ]Aj0,73351,27301,46790150

120220

Z

UI

2

22 ==

== r

rr

34

=

=+=

=+==

==++

1202,542I

59,9451802,542j2,20051,273I

j0.73351,27j1,467III

0IIII

3

3

213

N321

r

r

rrr

rrrr

[ ]86,55086,551202,542

120220

I

UZ

3

33 ==

== r

rr

Zadatak iz knjige br.7. na str.114.

[ ][ ][ ]

[ ]?I

Z

Z

Z

V230U

N

3

2

1

F

=

=

=

=

=

r

r

r

r

9060

040

3020

[ ]Aj5,759,963011,53020

0230

Z

UI

1

11 ==

== r

rr

[ ]Aj4,982,8751205,75040

120230

Z

UI

2

22 ==

== r

rr

35

[ ]Aj1,91653,322103,8339060

120230

Z

UI

3

33 ==

== r

rr

( )( )

[ ][ ]A13,2I

A73,4213,2I

j12,64653,765j1,91653,32

j4,982,875j5,759,96I

IIII

N

N

N

N321

=

=

==+

++=

=++

r

r

rrrr