ΑνδρέαςΦωτέας

2014118

Υπολογισμόςτης

μεταδιδόμενηςισχύος,

ωμικώ

ναπω

λειών

καιτου

συντελεστήω

μικών

απωλειώ

νσε

ομοαξονικόκυματοδηγό

γιατυχαίο

ρυθμόΤΕ

καθώς

καιτω

ναντίστοιχω

νγραφ

ικών

παραστάσεων

γιατη

μεταβολήαυτώ

νμε

τησυχνότητα

λειτουργίαςκαι

ανάπτυξητης

αντίστοιχηςεφ

αρμογήςσε

Μatlab.

Υπεύθυνος καθηγητής: Ιωάννης Τίγκελης

Θεω

ρία Και Εφαρμογές Μ

ικροκυμάτων

Εξισώσεις M

axwell

Θεω

ρώντας

ότιη

γραμμήμεταφ

οράςείναι

περιοχήχω

ρίςπηγές,οι

εξισώσεις

Maxw

ellμπορούν

ναπάρουν

τηνπαρακάτω

μορφή:

Στοομοαξονικό

καλώδιο

λόγοτης

κυλινδρικήςσυμμετρίας

οικάθετες

συνιστώσες

των

πεδίων

𝛦και

𝛨στη

φορά

διάδοσηςυπολογίζονταιαπότις

διπλανέςσχέσεις.

Θεω

ρούμε𝑘𝑐 2=

𝑘2−

𝛽2,όπου

𝛽η

σταθεράδιάδοσης

καιότιτα

πεδία𝛦

και𝛨

είναιτηςμορφής:

Ρυθμός ΤΕ

Γιατους

ΤΕρυθμούς,

𝛦𝑧=

0,και

η𝛨

𝑧είναι

λύσηστην

κυματικήεξίσω

ση.Στις

κυλινδρικέςσυντεταγμένεςεκφράζεται:

Ηπαραπάνω

εξίσωση

λύνεταιμετη

μέθοδοτω

νχω

ριζομένων

μεταβλητών,ορίζοντας:

Καιπροκύπτειηακόλουθη

σχέση:

Συνοριακές Συνθήκες

Πρέπειτοεφ

απτομενικόηλεκτρικό

πεδίο𝛦

στατοιχώ

ματατου

καλωδίου

ναμηδενίζεται.

Το𝐸𝜑

προκύπτει:

Γιατον

μηδενισμόπρέπει:

Λύσητου

παραπάνωσυστήματοςπροκύπτειόταν

ηορίζουσα

τουείναιμηδέν,δηλαδή:

Μεταδιδόμενη Ισχύς

Ημεταδιδόμενη

ισχύςσεομοαξονικό

καλώδιο

υπολογίζεται:

[…]

𝑃𝑜=

𝐶′𝑅𝑒{𝛽} 𝜔

𝜇0 𝜋

2𝑘𝑚

𝑛4

𝜌=𝑎

𝑏𝑚

2𝜌−𝑌𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝜌+

𝑌𝑚𝑘𝑚

𝑛 𝜌2+

𝑘𝑚

𝑛2

𝜌−𝑌𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽 ′𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝜌+

𝑌′𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝜌2

𝑑𝜌

Όπου 𝐶

′=𝐴

2+

𝐵2

𝐷2

. Θεω

ρούμε ότι η πηγή εκπέμπει ισχύ ίση με 1 watt, οπότε η σταθερά C’

υπολογίζεται για κάθε τιμή των ω

και 𝑘𝑚

𝑛ώ

στε να ικανοποιείται αυτή η παραδοχή.

Ωμικές απώ

λειεςΟ

ι ωμικές απώ

λειες σε ομοαξονικό καλώδιο υπολογίζονται:

𝑃𝑙 =

12𝑅𝑒

𝐶𝐸

×𝐻

∗ 𝑛𝑑𝑙

[…]

𝑃𝑙 =

𝐶′ 𝜋2

𝜔𝜇0

2𝜎𝛽

2𝑚2

𝑘𝑚

𝑛4

𝑎+

𝑎−𝑌

𝑚𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝛼+

𝑌𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝛼2

+𝛽

2𝑚2

𝑘𝑚

𝑛4

𝑏+

𝑏−𝑌

𝑚𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑎𝐽 ′𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑏+

𝑌′𝑚

𝑘𝑚

𝑛 𝑏2

Η σταθερά 𝐶′είναι ίδια με αυτή της μεταδιδόμενης ισχύος.Ο

συντελεστής ωμικώ

ν απωλειώ

ν υπολογίζεται από την σχέση:𝑎𝑐=

𝑃𝑙

2𝑃0Και έχει μονάδες Ν

p/m

Μορφ

ή των Η πεδίω

ν

Υλοποίηση MatLab

•Για

τηνπροσομοίω

σηχρησιμοποιούμε

τοπεριβάλλον

Matlab

καιθεω

ρούμεότι

έχουμεομοαξονικό

κυματοδηγόμε𝑎

=1,5𝑐𝑚

και𝑏=

1,5𝑎,𝑏

=2,5𝑎

και𝛽=

3,5𝛼.•

Αρχικάυπολογίζουμε

τιςρίζες

τηςεξίσω

σης𝐽𝑛 ′

𝑘𝑐 𝑎

𝑌𝑛 ′𝑘𝑐 𝑏

=𝐽𝑛 ′

𝑘𝑐 𝑏

𝑌𝑛 ′𝑘𝑐 𝑎

απ’όπου

προκύπτουνοιρυθμοίλειτουργείαςκαιοισυχνότητεςαποκοπής.Χρησιμοποιείταιη

μέθοδοςτηςπολυω

νυμικήςπαρεμβολής

ώστε

ναβρεθεί

τοποιο

κοντινόπολυώ

νυμοστην

παραπάνωσυνάρτηση.

Προςαυτό

εγκαταστάθηκεη

βιβλιοθήκηchebfun.

Έπειταβρίσκονται

οιρίζες

μεχρήση

τηςσυνάρτησηςroots().•

Γιακάθε

λύση𝑘𝑚

αποθηκεύονταισεπίνακα

οιπρώτες

𝑛=

10λύσεις

καιέπειταγίνεταιένω

σηόλω

ντω

νλύσεω

νσε

έναπίνακα,ταξινόμηση

αυτού,καιεξαγωγή

των

10πρώ

των𝑘𝑚

𝑛λύσεω

ν.•

Υπολογισμόςτης

μεταδιδόμενηςισχύος

μεχρήση

των

έτοιμων

συναρτήσεων

besselj(),bessely(),real(),integral().Θ

εωρούμε

πως

ηπηγή

εκπέμπειισχύ1w

attοπότε

υπολογίζουμετην

τιμήτης

σταθεράςC’σε

σχέσημε

τησυχνότητα

ώστε

ναικανοποιείταιαυτή

ησυνθήκη.

•Υπολογισμός

των

ωμικώ

ναπω

λειών

καιτουσυντελεστή

τουςμεχρήση

τηςC’.•

Κατασκευήγραφ

ημάτων

γιατα

3ζευγάρια

διαστάσεων

α,bκαιτους

10πρώ

τουςρυθμούς,για

τηνμεταβολή

τηςμεταδιδόμενης

ισχύς,τω

νω

μικέςαπω

λειών,

τουσυντελεστή

ωμικώ

ναπω

λειών

καιτουκυματαριθμού

σεσχέση

μετη

συχνότητα.

Γραφήματα α=1,5cm

b=2.25cm

Γραφήματα α=1,5cm

b=3.75cm

Γραφήματα α=1,5cm

b=5.25cm

Βιβλιογραφία

•Ιω

άννης Τίγκελης, Θεω

ρία και Εφαρμογές Μ

ικροκυμάτων (Σημειώ

σεις Μαθήματος)

•David M

. Pozar, Microw

ave Engineering•

SofoclesJ.Orfanidis, Electrom

agnetic Waves and Antennas

•Stephen F.Adam

, Microw

ave Theory and Applications