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Miguel Chichorro Gonçalves
Secção de Construções Civis – Departamento de Engenharia CivilFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Rua dos Bragas, 4050 – 123 PORTO
7as JORNADAS DE CONSTRUÇÕESINOVAÇÃO E DESENVOLVIMENTO DAS CONSTRUÇÕES
CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOSANALÍTICOS PARA AVALIAR A RESISTÊNCIA AO
INCÊNDIO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DEBETÃO
���� DEFINIÇÃO DA ACÇÃO TÉRMICA ( Tipo de incêndio)
FASES DO CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO FOGO
���� CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA, (t)
���� VALOR DE CÁLCULO DOS EFEITOS DAS ACÇÕES (t), Efi,d,t
���� VALOR DE CÁLCULO DA CAPACIDADE RESISTENTE (t), Rfi,d,t
���� VERIFICAÇÃO DA CONDIÇÃO fi,d,t fi,d,t
���� DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES MECÂNICAS
PROCEDIMENTO DA ANÁLISE DA RESISTÊNCIA AOFOGO DE ESTRUTURAS
Exposição ao fogoq, θ
Resposta TérmicaPropriedades Materiais
Resposta Estrutural
k, ρ, c
σc, E, α
MODELOS DE AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO INCÊNDIO
MODELOESTRUTURAL
MODELO DEEXPOSIÇÃOAO INCÊNDIO
S1 – ELEMENTOS S2 – SUB-ESTRUTURAS
S3 ESTRUTURAS
H1 – ISO 834 - ttd
t td
EnsaioCálculo
CálculoEnsaios
excepcionais
Esquematizaçãodesajustada
H2 – ISO 834 – te
t e
EnsaioCálculo
CálculoEnsaios
excepcionais
Cálculo(a evitar)
H3 – NATURAL
Cálculo Cálculo Cálculo
TEMPO EQUIVALENTE (Estruturas de betão)
θ, R
t
θ - curva de incêndio normalizado ISO 834
R - curva de incêndio natural(compartimento)
R - curva de incêndio normalizada ISO834
te
CURVAS DE INCÊNDIO NOMINAIS
ISO 834 θθθθg=20+345log 10(8t+1) [ºC]
EXTERIOR θθθθg=20+660(1-0,687e-0,32t-0,313e-3,8t) [ºC]
HIDROCARBONETOS θθθθg=20+1080(1-0,325e-0,167t-0,675e-2,5t) [ºC]
0
20 0
40 0
60 0
80 0
1 00 0
1 20 0
1 40 0
0 3 0 6 0 90 12 0
Te mp o (min )
Hidro carbo neto s
ISO 834
Exterio r
CURVAS DE INCÊNDIO PARAMÉTRICAS
Fase de aquecimento: θθθθg=1325 (1-0,324e-0,2t*-0,204e-1,7t*- 0,472e-19t*) [ºC]Fase de arrefecimento:θθθθg=θθθθmáx-625*(t*-t d*) (td*≤≤≤≤0,5) [ºC]
θθθθg=θθθθmáx-250*(3-td*)*(t*-t d*) (0,5<td*<2) [ºC]θθθθg=θθθθmáx-250(t*-t d*) (td*≥≥≥≥2) [ºC]
0
20 0
40 0
60 0
80 0
100 0
120 0
140 0
0 30 60 90 120 15 0 18 0 210
T e m p o (m in )
1
2
3
4 5 6
7
8
9
PROPRIEDADES DO AÇO E BETÕES, FUNÇÃO DA TEMPERATURA
2
0
1 ,5
0 ,4
0 2 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
T e m p e r a tu r a ( º C )
Con
dutib
ilida
de
térm
ica
(W/ m
.K)
T e m p e r a tu r a ( º C )
2 0 0
2
Ext
ensã
o
térm
ica
(%)
0 ,5
00 2 0
1 ,5
1
4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0
1 ,2
0 ,8
5 0 0
02 00 2 0 0
Cal
ore
spec
ífico
(J/k
g.K
)
1 0 0 0
T e m p e r a tu r a ( º C )
4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 2 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 5 0 0
2 0 0 0
3 5 0 0
3 0 0 0
4 5 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
" 2 7 5 0 " ( * * * )
" 1 8 7 5 " ( * * )( * )
( * ) - I n e r te c a lc á r io o u s i l i c io s o( * * ) - 2 % p e s o b e t ã o e m á g u a( * * * ) - 4 % p e s o b e t ã o e m á g u a
1 0
02 00 2 0 0
Con
dut
ib ilid
ade
térm
ica
( W/m
.K)
1 0 0 0
T e m p e r a tu r a ( º C )
4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 2 0 0
a ) b )
c ) d )
2 0
3 0
4 0
6 0
5 0
A ç oB e tã o ( in e r te c a l c á r io )B e tã o ( in e r te s i l i c io s o )B e tã o le v e
Nos Eurocódigos, os valores de cálculo das propriedadestérmicas e mecânicas dos betões e dos aços são expressas daseguinte forma:
Valor característico da propriedade emsituação de incêndio, função da temperatura
Factor parcial de segurança para a propriedadeem causa em situação de incêndio([1] todas as propriedades)
,
)(,
)(k
fiM ,
É expresso, para as propriedades mecânicas, por:
Factor de redução da resistência oudeformação, função da temperatura(Figuras seguintes).
Valor característico da propriedademecânica à temperatura ambiente
)(k
COEFICIENTES K PARA O BETÃO E AÇO
1
0,8
0,6
0,4
0,2
00 20 200 400 600 800 1000 1200
k (θ)ck (θ)ct
θ (ºC)
60000
20020 400 1200800 1000
0,2
1
0,8
0,6
0,4
1
2
k (θ)s,yk
θ (ºC)
Kc (θθθθ)=fck(θ)/θ)/θ)/θ)/fck(20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística à compressão do betão (f ck)
Kct(θθθθ)=fctk (θ)/θ)/θ)/θ)/fctk (20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística à tracção do betão (f ctk )
Ks,yk (θθθθ)=fs,yk (θ)/θ)/θ)/θ)/fs,yk (20ºC) Factor de redução de resistênciacaracterística do aço (f yk)
LEIS TENSÕES-EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Temperatura)
fc(θθθθ) Tensão de roturaεεεεc1(θθθθ) Extensão correspondente a fc( θθθθ)εεεεcu(θθθθ) Extensão necessária para definir o ramo descendente
c(θ)σ
c(θ)ε
f c(θ)
cuεεc1
I
II ( ) ( )( ) ( )
( ) �����
�
�
�����
�
�
���
�
�+
⋅= 3
1
12
3
θεθεθε
θεθσ
c
cc
cc
Cf
f
c
c
º20
θ
1c
cu
VALORES DOS PRINCIPAIS PARÂMETROS PARA AS LEISTENSÕES-EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Temperatura)
Cf
f
c
c
º20 1c cu
600
0,2
00
20 200 400
0,6
0,4
0,8
cf (θ)1
θ (ºC)
800 1000 1200
3
2
1
f (20ºC)c
Curva 1: Inertes siliciososCurva 2: Inertes calcáriosCurva 3:ε (θ)c1
Temperatdo Betão
(ºC)
εεεεcu(θθθθ)x10-
3
Recomendado
20 20.0
100 22,5
200 25,0
300 27,5
400 30,0
500 32,5
600 35,0
700 37,5
800 40,0
900 42,5
1000 45,0
1100 47,5
1200 -
TENSÕES- EXTENSÕES PARA OS BETÕES (Compressão)
3 0 0 º C
2 . 50
0 0 . 5 1
0 . 2
0 . 4
0 . 6
1 . 5 2
4 0 0 º C
5 0 0 º C
( % )( θ )cε3
7 0 0 º C
6 0 0 º C
( 2 0 º C )f c
( θ )cσ
2 0 0 º C
0 . 8
1
1 0 0 º C2 0 º C
LEIS TENSÕES-EXTENSÕES PARA OS AÇOS (Temperatura)
fp(θθθθ)/f0,2(20ºC)
Ea(θθθθ)/Ea(20ºC)
fy(θθθθ)/f0,2(20ºC)
I
II
III
IV
αE = tanαa(θ)
εp(θ) εy1(θ) y2(θ)ε u(θ)ε s(θ)ε
f p(θ)
y(θ)f
s(θ)σ
1ysp
( ) ( ) ( ) ( )( ) 5,021
2)/( θεθεθθσ syps aabcf −−+−=
( ) ( ) ( )( ) ( ) 5,02
12
1
⋅−−
⋅−=
θεθε
θεθεθ
sy
sys
aa
bE
AÇO LAMINADO A QUENTE AÇO ENDURECIDO A FRIO
VALORES DOS PRINCIPAIS PARAMETROS PARA AS LEISTENSÕES-EXTENSÕES PARA OS AÇOS (Temperatura)
fp(θθθθ)/f0,2(20ºC) Ea(θθθθ)/Ea(20ºC) fy(θθθθ)/f0,2(20ºC)
60000
20 200 400 800 12001000
1
0,4
0,2
0,6
0,8
1
2
3
θ (ºC)
k (θ)s1
600
0,8
0,6
0,2
0,4
1
00 20 200 400
θ (ºC)
1200800 1000
2
31
s2k (θ)
TENSÕES- EXTENSÕES PARA OS AÇOS LAMINADOS A QUENTE
( θ )
0 0 .5 1 1 .5 1 20
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
ε ( % )c
( θ )σ s
f ( 2 0 º C )0 . 2
1 4 1 6 1 8
y 2ε ( θ )y 1ε ( θ )
4 0 0 º C3 0 0 º C
2 0 0 º C
≤ 1 0 0 º C
5 0 0 º C
6 0 0 º C
7 0 0 º C
8 0 0 º C 9 0 0 º C
❍❍❍❍ AVALIAÇÃO DA TRANSMISSÃO DECALOR PARA A FACE NÃO EXPOSTA
❍❍❍❍ PERFIL DE TEMPERATURA-TEMPO NOELEMENTO
❑❑❑❑ PROPRIEDADES DOS MATERIAIS❑❑❑❑ EXTENSÕES TÉRMICAS
❍❍❍❍2
2
2
2
Pilar Laje VigaN|M
1 2 3 4 5 6 7 N|M
1 2 3 N|M
1 2 3 4 5 6 7
1 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 0 -2 0 1 0 -2 -2 -2 -2 -2 0
2 0 -1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
3 0 -1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0
4 0 -1 0 0 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0
5 0 -1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
6 0 -1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 6 0 -1 -1 0 0 0 0
7 0 -1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 7 0 -1 -1 0 0 0 0
8 0 -1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 8 0 -1 -1 0 0 0 0
9 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 1 cm 9 0 -1 0 9 0 -1 -1 -1 -1 -1 0
❍❍❍❍ MÉTODOS EXPERIMENTAIS
❍❍❍❍ MÉTODO DOS VALORES TABELADOS
❍❍❍❍ MÉTODO DE CÁLCULO AVANÇADO
❍❍❍❍ MÉTODO DE CÁLCULO SIMPLIFICADO
Relação entre c,fi e (ou ) para o risco de “spalling”
0 50 100 150 200
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
c,tiσ (MPa)
min (h,b) (mm)
Area 1: risco de esfoliação explosiva de betãoArea 2: pouco provável risco de esfoliação explosiva de betão
ACÇÕES MECÂNICAS
dikikkGAtdfi ,,21,1,1,,
ACÇÕES VARIÁVEIS EUROCÓDIGO RSAEPΨΨΨΨ1 ΨΨΨΨ2 ΨΨΨΨ2
Habitação 0,5 0,3 0,2Escritórios 0,5 0,3 0,4Comercio 0,7 0,6 0,4Salas de espectáculo 0,7 0,6 0,6Armazéns 0,9 0,8 0,6Cobertura 0, 0, 0,Neve 0,5 0, 0,Vento 0,5 0, 0,
ANÁLISE EXPERIMENTAL
:
Vigas e lajes
min/3103.
−= x
lf30
1
2
1 =min/3
.
2
1 mmlf =
min/9
2.
2
1 mmh
lf =
MÉTODO DOS VALORES TABELADOS
a41a
1 2 3 4
5 6 7
2a,
3a
2a 3a
6a
5a a7,
b
ac
h≥b
a
b
a c
b b b
wb
ma =ΣA x asi i
ΣAsi
d 1d 2
d + 1/2 d1 2 ≥ bmin
Definição das variáveis geométricas
MÉTODO DOS VALORES TABELADOS
PILARES DIMENSÕES MÍNIMAS:
ResistênciaaoFogo
Dimensõesmínimas(mm)Largurab, distânciaaoeixoa
ClassesdeResistência
aoFogo
Exposiçãoemmaisdeumlado
Numlado
Exposiçãoemmaisdeumlado Numlado
µµµµfi=0,2 µµµµfi=0,5 µµµµfi=0,7 µµµµfi=0,7
Valoresmínimosde b ecorrespondentmínimode a
Valoresmínimosde a
paraosvaloresde bindicados
Valoresmínimosde b ecorrespondentemínimode a
b a b a b a b a b a b a b a
R30 150 10* 150 10* 150 10* 100 10* CF30 150 20 - - 100 20
R60 150 10* 180 10* 200 10* 120 10* CF60 200 30 ≥≥≥≥240 25 120 25
R90 180 10* 210 10* 240 35 140 10 CF90 240 45 ≥≥≥≥300 35 140 35
R120 200 40 250 40 280 40 160 45 CF120 300 55 ≥≥≥≥400 45 160 45
R180 240 50 320 50 360 50 200 60 CF180 400 70 ≥≥≥≥500 60 200 60
R240 300 50 400 50 450 50 300 60 CF240 450 80 - - 240 70
0,,
0,,
=
==tdfi
tdfifi R
E
MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO
Método PCI – 1981 - American Concrete Institute (ACI) (PCI)“Guia para a determinação da resistência aofogo dos elementos de betão”.
Método ISE – 1978 - Institution of Structural Engineers, (ISE)“Métodos simplificados no projecto deestruturas para períodos definidos deresistência ao fogo”.
MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO (cont.)
Método SWE – “Projecto de estrut de betão contra incêndio”“Determinação analítica do momento flector
último de elementos de betão armado sobexposição ao incêndio”.
Método IBD – 1981 – 1985 “Projecto de Estruturas de betãoexpostas ao incêndio”
MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO
DEFINIÇÃO DE: az, W e Parede equivalente
z 1a
P A R E D E V IG A P IL A R
L A J E O U P A R E D E (u m la d o )
V IG A T
P A R E D E E Q U IV A L E N T E
a z 1
w 1 w 1
a z 1
z 2a2w
ww
a z a z
ww
ww
a z
a z
a za za z
ww
a z
w
k c M(θ ) (θ )k c M
k (θ )Mc
1(θ
)k c
(θ)
ck2
(θ)
ck3
(θ)
ck4
(θ)
ck4
(θ)
ck3
(θ)
ck2
(θ)
ck1
θ M
MÉTODOS DE CÁLCULO SIMPLIFICADO
Exemplo
x
ε = 0.0035cu
ε s
az
s,νA
b'
d'
ccν
0.8x
cdf
0.8 b' . fcd
z M u
T = A . σs s,yk (θ,µ)
',
kkssu
MÉTODOS DE CÁLCULO AVANÇADO
MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS EXISTENTES:
FASBUS-II CEFICOSS LENAS-MT STABA-F FIRESTRUCTFIRES-RCII LUSAS SAFIR ISFED SUSMMEFCONFIRE DIANA SISMEF BFIRE SAWTEF
APLICADOS A :ELEMENTOSSUB-ESTRUTURASESTRUTURAS
MODELOS DE RESPOSTA TÉRMICA E MECÂNICA INTEGRADOS
MÉTODOS DE CÁLCULO AVANÇADO (Cont.)
Ex1: PLACA(simplesmente apoiada e carga uniformemente distribuída)
10
5
0
-5
-10
-151 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tamanho da malha N
Elemento proposto
KA
IDKQACM
DK
Q
Q19 QUS4
QUAD4
Err
ode
perc
enta
gem
Z,w
D
A B
X
C
Y
a
a
E = 1,0E+11νννν = 0,3t = 0,01a = 2,0q = -1000
MÉTODOS DE CÁLCULO AVANÇADO (Cont.)
Ex1: CASCA CILÍNDRICA
0° 10° 20° 30° 40°φ
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Des
loca
men
tove
rt ica
l ao
l on
go
deA
B(in
)
Exact shallow shell theory (ref 18)4x4 elementos (Kukulchai)2x2(x2) elementos (elemento proposto)4x4(x2) elementos (elemento proposto)
0,28930,2955
exacto 0,3080
0,3765u = 0w = 0
40°
R=
25ft
z,w
y,v
x,u
t = 3 inA
D
C
B
25 ft bordo livrebordo suportadopor um diafragmarígido E = 30x10 psi
ν = 0,0g = 90 lb/sq ft
6
CONCLUSÕES:
❏❏❏❏ NUM ESFORÇO COLECTIVO DE UNIFORMIZAÇÃO DAREGULAMENTAÇÃO, NOMEADAMENTE AO NÍVEL DACOMUNIDADE EUROPEIA, É NECESSÁRIO E OPORTUNOREVER OS ASPECTOS DA RESISTÊNCIA AO INCÊNDIO DOSELEMENTOS ESTRUTURAIS (BETÃO);
REGULAMENTAÇÃO PRESCRITIVA X EXIGÊNCIAL
❏❏❏❏ ALUNOS: http://fe.up.pt/~miguelcg/7jorSCC.html
❏❏❏❏ ENCONTRAM-SE EM DESENVOLVIM/ MODELOS NUMÉRICOS:✔✔✔✔ EXPOSIÇÃO AO INCÊNDIO✔✔✔✔ RESPOSTA TÉRMICA✓✓✓✓ RESPOSTA ESTRUTURAL