针对MiLAB™Tablet 的物理实验

目录

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传感器实验

前言

1. 运动图匹配

2. 位置与速率的测量方法

3. 斜面上的运动

4. 摩擦系数

5. 牛顿第三定律

6. 恒力对移动物体的影响

7. 牛顿第二定律

抛起的球的能量

9. 胡克定律：找出弹簧常数

10. 简单谐波运动

11. 简单谐波运动中的能量

12. 比热

13. 摩擦产生的电荷

14. 接触起电

15. 电磁感应产生的电荷

16. 电与绝缘材料

17. 电压的测量方法

18. 金属丝的阻抗

19. 电阻的串联

20. 电阻的并联

21. 电阻的混联

22. 电池的连接

23. 平行板形电容器中电荷的测量方法

24. 电容充放电

25. 条形磁铁的磁场

26. 载流金属线附近的磁场

27. 大地的磁场

28. 感应电流与电动势

29. 变压器

30. 交流电中的电容

测量音速

传感器实验

电荷

. 摩擦产生的电荷

. 接触起电

15. 电磁感应产生的电荷 63

导电与绝缘材料 66

23. 平行板形电容器中电荷的测量方法 92

电流

. 比热 53

. 金属丝的阻抗 72

. 电阻的串联 76

. 电阻的并联 80

. 电阻的混联 84

. 电池的连接 88

位移

. 运动图匹配 15

. 位置与速率的测量方法 19

斜面上的运动 21

8. 抛起的球的能量 39

胡克定律：找出弹簧常数 42

简单谐波运动 45

11. 简单谐波运动中的能量 49

力

4. 摩擦系数 25

5. 牛顿第三定律 28

5. 胡克定律：找出弹簧常数 2

简单谐波运动 45

11. 简单谐波运动中的能量 49

磁场

. 条形磁铁的磁场 101

. 载流金属丝附近的磁场 104

. 大地的磁场 108

. 感应电流与电动势 111

声音

31. 音速的测量 122

温度

12. 比热 53

电压

12. 比热 53

. 电压的测量方法 69

18. 金属丝的阻抗 72

19. 电阻的串联 76

20. 电阻的并联 80

21. 电阻的混联 84

22. 电池的连接 88

. 电容充放电 96

. 感应电流与电动势 111

. 变压器 114

. 交流电中的电容 117

前言 8

前言

本书包含了为学生准备的 31 个物理实验，都是为使用 MiLAB 和 einstein™ 传感器而设计的。MiLAB

可以预先安装在 einstein™Tablet，或安装在任何一台安卓或 iOS 系统平板电脑上，并与一台

einstein™ LabMate 配对。MiLAB 的最新版本可从傅立叶教育(FOURIER Education)网站

einsteinworld.com 下载。

为了便于您的使用，我们已添加了索引。在索引中，实验都依据传感器进行了分类。

和设备

einstein™Tablet 包含以下配置：

8 个内置传感器：

心率传感器：0-200次每分钟

亮度传感器：0-600 勒克斯、0-6000 勒克斯、 0-150 000 勒克斯

相对湿度传感器：范围：0-100%

温度传感器：-30°C 至 50°C

紫外线传感器：10 瓦每平方米、200 瓦每平方米、紫外线波长 290-390 毫微米

全球定位系统

话筒传感器（声音）

重力计（加速器）

4 个以上的外置传感器端口

einstein™LabMate 包含以下配置：

6 个内置传感器：

心率传感器：0-200 次每分钟

前言 9

温度传感器：-30°C 至 50°C

相对湿度传感器：范围：0-100%

压力传感器：0-400 千帕

紫外线传感器：10 瓦每平方米、200 瓦每平方米，紫外线波长 290-390 毫微米

亮度传感器：0-600 勒克斯、 0-6000 勒克斯、 0-150000 勒克斯

4 个以上的外置传感器端口

将外置传感器线缆插入这些设备的一个传感器端口，就可使传感器与设备相连。

使用 einstein™LabMate

为了在 non-einstein™设备上使用 MiLAB，您必须首先通过蓝牙将 MiLAB 与 einstein™LabMate 配对。

与一台安装有安卓系统的设备配对

确保 einstein™LabMate 处于开启状态，且未与任何其

他设备配对。

在您的平板电脑上选择主菜单按钮，在选择系统设置

图标。

选择蓝牙关闭/开启按钮即可开启蓝牙。

1. 蓝牙一经设置为开启，该设备将开始搜索蓝牙设备。

2. 一旦 einstein™LabMate 被发现，它将显示在可用设备

列表中。

3. 选择连接 einstein™LabMate。您的设备会在蓝牙配对

请求后，显示一条快速配对信息。

前言 10

4. 选择配对即同意配对过程的执行。

5. 配对一旦成功，einstein™LabMate 将出现在已配对设

备中。

6. 注意：请保持耐心。由于每种设备是不同的，配对时

间可以从几秒钟到几分钟。

前言 11

取消配对

1. 在一台安卓设备上，依次选择主菜单、系统设置图标和蓝

牙。

2. 选择列于已配对设备下、einstein™LabMate 旁的这个图

标。

3. 一个显示有重新命名与取消配对的新窗口将会出现，选择

取消配对即可。

与一台安装有系统的设备配对

1. 确保 einstein™LabMate 开启，且未与任何其他设备配对。

2. 选择设置。

3. 选择蓝牙关闭/开启即可开启蓝牙。

4. 一旦蓝牙设置为开启，该设备将开始搜索蓝牙设备。

5. einstein™LabMate 一经被发现，它将显示在可用设备列表

中。

6. 选择连接 einstein™LabMate。

7. 配对一经成功，“已连接”字样将会出现在 einstein™Lab

Mate 选项旁。

前言 12

取消配对

1. 选择设置。

2. 选择已配对的 einstein™LabMate。

使用 MiLAB 中的图表

本书中的实验都需要使用 MiLAB 分析结果。

理解图表

MiLAB 的一般图表体现的是来自于一个或多个传感器与时间的数据。沿 Y 轴（垂直轴）的是传感器，

沿 X 轴（水平轴）的是时间。

默认情况下，MiLAB 中的图表自动标尺，意味着您可以看到整个的显示图表。

要放大图表中的一个部分，触摸屏幕并打开两指即可。

要缩小，收拢两指即可。

收拢即可缩小

打开即可放大

注意：要在 X 轴或 Y 轴放大或缩小，您也可以沿两轴打开和收拢两指即可。

双击图表即可返回初始的自动标尺图表。

通过触摸及拖动图表或轴，您也可以对它们进行移动。

分析图表

分析图表中包含的信息，这是 MiLAB 最重要和强大的功能之一。

为了分析图表：

开展一个实验。

为了使用 MiLAB 的分析功能，您必须至少选择图表上的一个点—就是我们所知道的光标。

部分功能需要两个光标。

前言 13

注意：如果您正在使用一个以上的传感器，两点必须是在同一条图线上。

使用光标

在一张图表上，您可以同时显示最多两个光标。

使用一个光标显示单独的数据记录值、选择一条曲线或，如果你正使用三个或以上传感器，就用它

显示隐藏的 Y 轴。

用两个光标分析图表中的数据。

显示第一个光标：

在图表视图中，轻击图线上的任一点。MiLAB 会立即显示其坐标值。

显示第二个光标：

一旦第一个光标被定位，轻击同一条图线上的任一点即可显示第二个光标。

前言 14

当有两个数据点被选中时：这两个点在 X 轴和 Y 轴上的差值将会显示在图表窗口的底部。

dx 指该两点 X 值的差值。

dy 指该两点 Y 值的差值。

移动光标

触摸并按住光标，再沿一条单一的图线向左和向右拖动它即可。

轻击不同传感器的图线，即可将光标移动到该图线上。

移除光标：

轻击并按住光标，快速地将它从屏幕的任意方向拂去。

光标将会从图线上消失。

使用函数

一旦您选择了一个光标，它将会激活函数按钮( )。

轻击函数按钮即可进入您的可用工具列表。

前言 15

轻击它们中的任意项，即可应用该函数。

您选择一种函数后，一条展示结果的新图线会出现在图表上。

部分函数，比如减法，需要您对两条图线进行比对。为了比对两条图线：

将两个光标放在图线中的一条上。

轻击函数按钮( )。

轻击您想使用函数旁的设置按钮( )。

设置菜单中，G1 会是您选择的图线。

使用 G2 下拉菜单即可选择您想要比对的图线。

轻击 OK 按钮。

一条显示比对结果的新图线将会出现在图表上。

密封

前言 16

本书中的许多实验，尤其是那些涉及到压力测量的实验，都与紧密封的烧瓶或试管相关。以下是为

确保实验顺利进行的一份操作指南。

注意：为了保证紧密封，您可能需要使用一种材料对所有开口进行密封，比如纸粘土。

注意：您可能想要考虑购买 einstein™压力仪表工具，这些工具是专门为这些类型的实验所设计的。

一旦您已密封了烧瓶或试管，您就可以对这些密封的容器进行测试了。

1. 轻击开始按钮( )即可开始记录数据。

2. (如果您的设置包括三通阀)旋转三通阀，使来自周围空气的自由气流进入。

当前的读数应显示为大气压力。

3. (如果您的设置包括三通阀)旋转三通阀，使系统与周围空气隔绝。

按住塞子。压力值应先升高一些，然后再保持不变。

4. 如果压力值下降（见下图），说明有泄漏。仔细检查您的密封，用一种材料，比如纸粘土，对

Pre

ssu

re (

mb

ar)

前言 17

所有可能的开口进行密封。重复步骤 4。如果没有改善，更换塞子。

5. 在您对容器的密封感到满意后，轻击停止按钮( )。

实验布局

每个实验都包含以下部分：

介绍：对概念和理论的一个简要描述

器材：实验需要的器材

设备设置步骤：设备组合的图示指南

实验设置：推荐的设置

步骤：实验执行的分步骤说明

数据分析

问题

进一步的建议

安全预防措施

在科学教室里，按照实验室活动的标准安全程序进行操作。

必须要采取适当的安全保护措施，以保护本书所描述的实验过程中的老师和学生。

Pre

ssu

re (

mb

ar)

前言 18

要将每一个安全预防措施或警示都包含在内是不可能的！

傅立叶教育不对本书中设备、材料或描述内容的使用承担责任。

第一章

运动图匹配

图 1

介绍

在本实验中，我们将探索使用距离传感器创建位置和速率图表。您将在距离传感器前来回走动，并

观察您的运动图表。您会尝试生成与您面前的图表相匹配的一副图表。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑和 einstein™LabMate

距离传感器

距离适配器

|运动图匹配|

| 20 |

封口胶带

设备设置步骤

注意：确保 AC/CD 适配器已连接，因为距离传感器要消耗相对较大的电流。

1. 开启 MiLAB 程序按钮( )。

2. 将带有距离适配器的距离传感器连接到 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 确保仅选择了距离传感器。

位置时间图匹配

实验设置

指令传感器按以下设置记录数据：

距离传感器距离（向外）（m）

速度： 10/秒

时长：两分钟

步骤

1. 将距离传感器放置于桌上，以便它指向一个开放的空间。这个空间至少要有 4 米长（见图 1）。

2. 在地板上，使用数小段封口胶带在距距离传感器 1 米、2 米、3 米和 4 米的位置做出标记。

3. 当您以恒定率，从距离传感器出发向外走时，会生成一份您的运动图表。为了做到这一点，站

在距离传感器约 1 米远的地方，让您的实验室同伴轻击运行( )按钮开始记录数据。从距离传

感器出发，慢慢地向外走。

4. 当您到达 3 米标记处时，叫您的同伴轻击停止按钮( )。

5. 轻击保存按钮( )保存你的数据。

6. 重复第 3 至 5 步，以匹配下图（图 2）：

|运动图匹配|

| 21 |

图 2：位置-时间图

速率时间图匹配：

实验设置


距离传感器速率(向外)(m/s)

速度： 10/秒

时长：两分钟

步骤

1. 将距离传感器放置于桌上，以便它朝向一个开放的空间。这个空间至少要有 4 米长（见图 1）。

2. 在地板上，使用数小段封口胶带在距距离传感器 1米、2米、3米和 4米的位置做出标记。

3. 当您以恒定速率从传感器出发向外走时，会生成一副您的运动图表。为了做到这一点，站在距距

离传感器约 1 米的地方，让您实验室的同伴选择运行( )按钮开始记录数据。从距离传感器出

发，慢慢地向外走。

Dis

tan

ce (

m)

|运动图匹配|

| 22 |

4. 当您到达 3 米标记处时，叫您的伙伴选择停止按钮( )。

5. 轻击保存按钮( )保存您的数据。

6. 重复步骤错误!未找到参考资源.3 至 5 错误!未找到参考资源.错误!未找到参考资源.来匹配下面的

图表(图 3):

Figure 3: Velocity vs. Time graph

图 3：速率-时间图

数据分析

要获得图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表

1. 描述您是如何为了这张与您匹配的图表完成步行的。

2. 解释位置-时间曲线斜率的意义。包括一次对正斜率和负斜率的讨论。

3. 位置-时间曲线的斜率为 0 时，发生的是什么类型的运动？

4. 位置-时间曲线的斜率为常数时，发生的是什么类型的运动？

5. 位置-时间曲线的斜率改变时，发生的是什么类型的运动？使用距离传感器,就您对此问题的答案

进行验证。

6. 描述您为了与图 3 中的图表相匹配是如何步行的。

7. 速率-时间曲线的斜率为 0 时，发生的是什么类型的运动？

Vel

oci

ty (

m/s

)

|运动图匹配|

| 23 |

8. 速率-时间曲线的斜率不为 0 时，发生的是什么类型的运动？

用距离传感器检验您的答案。

| Error! Reference source not found. |

| 24 |

第二章

位置与速率的测量方法

图 1

介绍

位置-时间曲线最能描述的就是运动。从本图表中，您能够得出速率。速率，即 V，被定义为一个物

体位置变化的速度：平均速率ν̅可计算为：

�̅� =Δ𝑥

Δ𝑡 ( 1 )

此处：

Δx = 位移量

Δt = 经过的时间

本实验中：我们将使用距离传感器对球的运动进行监测。

器材


| 25 |

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 平板电脑和 einstein™LabMate

距离传感器

距离适配器

篮球或其他球

设备设置步骤

1. 开启 MiLAB 按钮( )。


3. 确保只有距离传感器被选中。

实验设置


距离传感器距离(向外)(m)

速度： 10/秒

时长：两分钟

步骤

1. 将距离传感器放置于地板或一个光滑、平整的表面上。在这个表面上，您可以将篮球滚动数米

（见图 1）。

2. 将球放置在地板上，与距离传感器相距半米。

3. 轻击工具栏上端的运行按钮( )即可开始记录数据。

4. 轻轻推球，使其沿地板滚动，离开距离传感器。

5. 当球到达轨道终点或 10 米距离处时，轻击停止按钮( )。

6. 轻击工具栏上端的保存按钮( )，对您的数据进行保存。


| 26 |

数据分析

为获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表

看一看这条曲线，回答下面的问题：

1. 曲线的斜率随时间变化了吗？

2. 用方程式（1）计算球在三个不同时间区间的平均速率。

在那些时间区间里，球速是如何变化的？

3. 将光标放在图线上。

4. 轻击函数按钮( )。

5. 从数学函数菜单中选择求导函数，对速率-时间曲线进行计算。讨论曲线。

6. 将此结果与用方程式(1)计算出的速率进行比较。


| 27 |

第三章

斜面上的运动

Figure 1

图 1

介绍

当物体被放置于斜面上时，它会沿斜坡以恒定的加速度向下移动。如果物体到达底部后又沿斜

面向上反弹，且斜面无摩擦，物体沿斜面向上的加速度会等于向下的加速度。

本实验中，我们将小车放置于斜面上，探索本次运动的特性。

器材


距离传感器

距离适配器

小车


| 28 |

10x10cm方形硬纸板（小旗）

斜面（尽可能没有摩擦）

带夹子的实验室支架或书本，用以改变斜面的高度

设备设置步骤



3. 按照图 1 所示对设备进行组合。

4. 将距离传感器放置于斜面的顶端。

5. 将一块挡板放置于斜面的底部。

6. 小车与距离传感器间的开始间距应至少为 50 厘米。

7. 确保只选择了距离传感器。

实验设置

指令传感器按照以下的设置记录数据：

距离传感器距离(向外)(米)

速度: 10/秒

时长: 10 秒

步骤

1. 将斜面的高度设置为 5 厘米。在您的数据记录表中记录下这一高度。

2. 将小车放在斜面顶端并不松手。

3. 轻击运行按钮( )开始记录数据。

4. 当您听到传感器发出咔哒声时，松开小车。

5. 小车到达斜面底部时，轻击停止按钮( )。测量结束前，由于小车被挡板弹回，它可能会跳起

几次。


| 29 |

6. 重复第 3 步错误！参考资源未被找到。3 至 5 错误!参考资源未被找到。错误！参考资源未被找

到。两次以上。在数据表上记录所有数据。

7. 将斜面的高度变为 15 厘米，并重复第 3 至 5 步。在数据表上记录所有数据。

将斜面的高度变为 20 厘米，并重复步骤错误！参考资源未被找到。错误！参考资源未被找到。

3 至 5 错误！参考资源未被找到。5。在数据表上记录所有数据。

8. 选择工具栏上端的保存按钮( )，对您的数据进行保存。

数据表

斜面的高度

(cm)

加速度(m/s2) 平均加速度

(m/s2) 试验 1 试验 2 试验 3

图 2

数据分析

获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 中的图表。

1. 用两个光标标记图表上向下的斜率。如果小车向上反弹一次以上，选择图表上的第一个（和最

大）的向下斜率。

Po

siti

on

(m

)


| 30 |


3. 轻击数学函数菜单中，求导函数旁的设置按钮( )。

4. 在打开的数学函数窗口，从 G1 下拉菜单中选择距离数据。

5. 图表上画出的线代表小车的速率。

6. 在导出的速率线上，用两个光标选出两个间隔均匀的点。


8. 轻击曲线拟合菜单中的线性函数。

9. 对所选数据的线性拟合将出现在图表上，拟合等式将展示在 X 轴下方。本曲线的斜率值就是实

验的加速度。在数据表上记录此加速度值。

10. 对斜面每一高度重复本分析。

斜面高度与加速度的关系是什么？

进一步的建议

1. 您可能想要确认位移图表是否是抛物线：

a. 用两个光标仅选择一次跳跃。

b. 轻击函数按钮( )。

c. 在曲线拟合菜单中，轻击多项式函数旁的设置按钮( )。

d. 在打开的数学函数窗口中，选择命令下拉菜单中的 2，再从 G1 下拉菜单中选择距离数据。拟

合等式将显示在图表窗口底部的信息栏中。

2. 如果小车与斜面之间的摩擦很大，小车会以不同的加速度在斜面上来回移动。为了计算小车与斜

面间的摩擦系数，要测出斜面的斜角（见图 1）及小车向下运动时的加速度：

𝜇 =𝑔 sin 𝛼 − 𝑎𝑑𝑜𝑤𝑛

𝑔 cos 𝛼

3. 让小车在斜面的不同点的不同方向开始运动。尝试预测距离和速率图表的形状。

4. 将传感器置于斜面的顶端，尝试提前预测距离和速率的图表形式。


第四章

摩擦系数

图 1

介绍

摩擦力是作用于两个表面之间的力。这两个表面中的一个在另一个上滑动或试图滑动。对于干

燥的表面，摩擦力取决于表面的类型及作用它们间的正压力。

当两个表面相对于彼此是静止的，摩擦力就是静摩擦力。它的大小可以在 0 到最大值之间变化：

𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑁 (1)

此处：

fs = 静摩擦力

µs = 静摩擦系数

N = 正压力

保持一个斜面上的物体不下滑的就是静摩擦力。

|摩擦系数|

| 32 |

当两个表面间有相对运动时，静摩擦力必须被动摩擦力超过。动摩擦力计算为：

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑁 (2)

此处：

fk = 动摩擦力

µk = 动摩擦系数

本实验中，不同表面间的这些关系都会得到研究。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 平板电脑和 einstein™LabMate

力传感器

几种材质的方块（比如木质方块和砖块）

细绳

测量方块质量的天平

设备设置步骤


2. 将力传感器连接到 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 按照图 1 所示组合设备。

4. 将细绳的一端系在方块上。

5. .细绳的另一端系在力传感器上，以便拉动传感器就可沿桌面或其他表面拖动方块。力传感器将

测出作用在方块上力的大小。

6. 确保仅选择了力传感器。

设备设置

指令传感器按照以下设置记录数据：

|摩擦系数|

| 33 |

力传感器力,拉-正向(10 or 50 N) (N)

设置为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 两分钟

步骤

1. 测出每一种材质方块的质量，并在您的笔记本上记录测量值。

2. 选择运行按钮( )开始记录数据。

3. 将方块放置在桌上或其他表面上。

4. 握住并拉动力传感器。确保细绳水平于表面，方块在表面上处于静止，逐渐加大所用的拉力。

当方块开始移动时，保持恒定的速率。只有当方块以恒定速率移动时，摩擦力才真正地与作用

在方块上的力平衡。

5. 您拉动方块一小段距离后，选择停止按钮( )。

6. 选择工具栏上端的保存按钮( )保存您的数据。

7. 用不同材料重复本实验。记住以唯一的名称保存每一次实验的数据。

图 2

数据分析

要获取更多图表使用的信息，请见：使用 MiLAB 程序中的图表

1. 用一个光标测出方块移动前，力传感器测得的力的最大值。这就是静摩擦力的最大值。用这个

值计算出静摩擦系数 µs,。

Forc

e (N

)

|摩擦系数|

| 34 |

2. 找出移动方块所需力的平均值：

a. 用两个光标选择反应方块运动的一部分图表。

b. 计算本部分图表中力的平均值，并写下来。

3. .用力的平均值和等式错误！参考资源未找到。（2）计算动摩擦系数。

4. 用来自不同材质方块的数据重复这些计算，并比较各系数。

进一步的建议

1. 马达可以用来拉住细绳。这将保证一个更稳定的速率。

2. 探究不同速率对摩擦力的影响（理论上不存在影响）。您可以用一个马达拉动细绳，通过改变

马达转子的频率改变速率。

3. 您可以开展一系列的实验来测出正压力对摩擦的影响。改变方块的质量（通过将额外的重量放

在方块上），而不改变方块静止时的表面。然后，您还可以用一张电子数据表生成摩擦力相对

于正压力的图表，并从该图表的斜率推导出摩擦系数。

第五章

牛顿第三定律

图 1

介绍

通常，牛顿第三定律表述为：

对于每一种作用，都有一种相等且相反的反作用。

该表述意为当一个物体施加一个力在第二个物体上时，第二个物体也施加一个力在第一个物体上。

有一对力作用在这两个相互作用的物体上。第一个物体所施加的力，在大小上等于它被第二个物体

所施加的力。第一个物体所施加的力的方向是与它被第二个物体施加的力的方向相反的。力总是以

对—相等且相反的作用-反作用力对出现的。本实验中，您会用两支力传感器来演示牛顿第三运动定

律。

器材


力传感器(2支)

细绳

橡皮筋

|牛顿第三定律|

| 36 |

设备设置步骤


2. 将力传感器连接到 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的端口上。

3. 确保只选中了力传感器。

实验设置

指令传感器按照下面的设置记录数据：

力传感器力，拉-正向(50 N) (N)

设置为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 50 秒

步骤

1. 用一根长约 20 厘米的细绳将两支力传感器栓在一起。握住一支力传感器在您的手里，同时让您

的同伴握住另一支，这样你们就能够拉住彼此（见图 1）。

2. 轻击工具栏顶端的运行按钮( )开始记录数据。

3. 确保图表不会超过标尺的同时，轻轻地用您的力传感器拉您同伴的力传感器。也让您的同伴拉您

的传感器。您会有 50 秒的时间用于尝试不同的拉力。

4. 轻击工具栏顶端的保存按钮( )对您的数据进行保存。

5. 用不同的材料重复本实验。记住用唯一的名称保存每次实验的数据。

6. 如果您用橡皮筋代替细绳，会发生什么？用预测工具做出预测。

a. 打开传感器控制面板上的设置窗口按钮( )。

b. 打开预测工具，关闭设置窗口。轻击预测工具按钮( )，并按照说明在图表上画出预

测结果。

c. 重复步骤 2 至 4 错误！参考资源未找到。用橡皮筋代替细绳。

|牛顿第三定律|

| 37 |

数据分析

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表。

1. 检查图表。

a. 您能得出关于这两种力的什么结论（您拉您的同伴和您的同伴拉您）？

b. 相关的大小是多少？

c. 相关的标记是怎样的？

2. 橡皮筋是如何改变结果的—或者究竟它改变它们了吗？

3. 当您和您的伙伴拉彼此的力传感器时，您的力传感器是同样正方向的吗？您的答案对这对力的

分析有什么影响？

4. 有办法拉您伙伴的力传感器而不让他的力传感器拉回去吗？试一下。

进一步的建议

1. 将一支力传感器系紧在您的试验台上，并重复该实验。当您拉试验台时，试验台向回拉了吗？

第二支力传感器没有被人握住有影响吗？

2. 用硬棒取代细绳与您的力传感器相连，并以手推代替拉进行试验。重复本实验。硬棒改变了力

对的关联方式吗？

| |

第六章

恒力对运动物体的影响

图 1

介绍

本实验中，您将探究恒力对小车的影响。重力通过悬挂在滑轮上、且与挂码相连的细绳作用于

小车上（见图 1）。

根据牛顿第二定律，将恒力应用于物体会产生一种具有恒定加速度的运动。

使用智能滑轮传感器，小车的速率将被监测。

|恒力对运动物体的影响|

| 39 |

器材


智能滑轮传感器

运动轨道

运动小车

挂码（100 克）

细绳

设备设置步骤


2. 通过在带有横杆的光电门传感器上安装滑轮，组装出智能滑轮传感器。

3. 用滑轮固定支架将智能滑轮传感器固定在轨道的一端。

4. 将智能滑轮传感器连接到 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的一个端口上。

5. 将小车放在轨道的另一端。

6. 在小车上系上一根细绳。

7. 在细绳的另一端系上 100 克砝码。

8. 让细绳通过滑轮。

9. 使轨道水平，并调整智能滑轮的高度，以使细绳平行于轨道。

10. 确保只有智能滑轮传感器被选中。

实验设置



速度： 25/秒


| 40 |

时长: 4 秒

注意：确保仅智能滑轮被选中，而不是光电门。

步骤

1. 将小车放置在轨道的一端不松手。

2. 轻击工具栏上端的运行按钮( )。

3. 松开小车。

4. 当悬挂的砝码达到地板时，轻击工具栏上端的停止按钮( )。

5. 轻击工具栏上端的保存按钮( )，保存您的数据。

图 2

数据分析

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表

Vel

oci

ty (

m/s

)


| 41 |

1. 讨论生成的图表。它与牛顿第二运动定律一致吗？

2. 速率随相等时间间隔的改变可以被表述为什么？

3. :对您的数据，拟合一条穿过数据点的直线：

a. 轻击函数按钮( )。

b. 轻击曲线拟合菜单中的线性函数。

c. 对选择数据的线性拟和将出现在图标上，拟合方程式会被显示在 X 轴下方。

d. 线性拟合线的斜率代表小车的加速度。

第七章

牛顿第二定律

图 1

介绍

艾萨克·牛顿是当时准确定义物体的质量 m、作用到物体上的力 F，和这种力所带来的加速度 a（速

率变化率）之间关系的第一个人。

加速度线性正比于所用的净力，也就是作用于物体上所有力量的总和。

物体加速度具有与净力方向相同的方向：

�⃑� = 𝑚�⃑� (1)

本实验中，您将探索力与加速度之间的联系。您会使用重力沿轨道加速小车。在旋转运动传感器的

协助下，加速度会被测量出来。

|牛顿第二定律|

| 43 |

器材

安装有 MiLAB的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB的安卓/iOS系统平板电脑和 einstein™LabMate


运动轨道

运动小车

滑轮支架

挂码（10 克一颗和 20 克两颗）

细绳

设备设置步骤


2. 将滑轮安装在带有横杆的光电门传感器上，组装出智能滑轮传感器。

3. 用滑轮固定支架，将智能滑轮传感器固定在轨道的一端。

4. 将智能滑轮连接在 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的一个端口上。

5. 将小车放置于轨道的另一端。

6. 将细绳系在小车上。细绳应足够长，以使小车处于智能滑轮传感器旁时，细绳能到达地板。

7. 在细绳的另一端，系上一颗 10 克的挂码。

8. 让细绳经过滑轮。

9. 让轨道水平，并调整智能滑轮高度，以便细绳与轨道平行。

10. 将余下的载荷加在小车上。

11. 确保只选择了智能滑轮传感器。

实验设置


| 44 |


智能滑轮传感器速率(米/秒)

速度： 25/秒

时长: 20 秒

.注意:确保仅智能滑轮被选中，而不是光电门。

步骤

1. 如果质量不是已知的，在开始实验前，称量出系在滑轮细绳两端的两个物体的质量：

a. 称量出小车的质量，包括小车上的挂码。在您的实验室笔记薄上，将此记录为 mcart。

b. 称量出在滑轮另一端的挂码的质量。在您的实验室笔记薄上，记录此为 mweight。

c. 您可能需要在设置轨道和滑轮安装前做好这些。

2. 将小车放置于轨道的一端不松手。


4. 放开小车。

5. 当挂码到达地板时，轻击停止按钮( )。

6. 轻击保存按钮( )对您的数据进行保存。

7. 从小车上取下一颗 20 克的砝码，将它替换为悬挂的砝码。确保所有其他的砝码都在小车上，重

复第 1 至 6 步。

8. 分别用 30 克、40 克和 50 克悬挂的砝码重复步骤 1 至 6。

Vel

oci

ty (

m/s

)


| 45 |

图 2

数据分析

要理解牛顿第二运动定律是如何运用到附带有一颗砝码的小车系统的，就要分别考虑在细绳两

端的两个物体中的每一个。用牛顿第二运动定律（方程式（1）），您可以为每一个物体写出一

个力与加速度的方程式。因为这两个物体是用一根细绳连接起来的，他们会一起移动，所以具

有相同的加速度，您可以标示为 a。

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑡 = 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 (2)

𝐹𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎 (3)

现在，为了测定每个物体上的净力，您需要考虑所有作用在每个物体上的力。

小车

小车被绳的张力 T 沿轨道拉动。当小车沿着轨道被拉动时，它可能会因摩擦力 f 而减速。我们可以

用一个等式对这些力进行合计。

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑡 = 𝑇 − 𝑓 (4)

如果我们忽略摩擦力（部分现代运动系统具有相当低的摩擦系数），这个等式可以被简化为：

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑡 = 𝑇 (5)

挂码

在细绳一端的挂码经受了重力，重力将它拉向地板。还受到了系在卡车上的绳的张力 T。我们可以

用一个方程式对这些力进行加总：

𝐹𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑔 − 𝑇 (6)

此处：

g = 由于重力而产生的加速度

将此等式带入已被找出的绳的张力的关系(方程式 (5))中：

𝐹𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑔 − 𝐹𝑐𝑎𝑟𝑡 (7)

现在，在原始的牛顿第二运动定律方程式(方程式 (2) 和 (3))中进行代换：

𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑎 = 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑔 − 𝑚𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 (8)

对等式进行重排，您可以找出物体加速度与它们的质量的一种关联：


| 46 |

𝑎 =1

𝑚𝑐𝑎𝑟𝑡 + 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡

∙ 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝑔 (9)

因为总质量 mcart + mweight 保持不变，加速度对所用力 mweightg 的图表是一根直线，其斜率为：

𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 =1

𝑚𝑐𝑎𝑟𝑡 + 𝑚𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡

(10)

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表。

从图表(图 2)中，您能够看到速率随时间成线性增加。那意味着加速度是恒定不变的，因为加速

度就是速率的变化率。

1. 用光标选择图表的线性范围。


3. 轻击曲线拟合菜单中的线性函数。

4. 线性拟合方程式会显示在 X 轴的下方。

5. 线性拟合线的斜率代表了小车的加速度。

6. 准备一张数据表：

数据表

mweight (g) a (m/s2) F = mweightg(N)

1. 重复计算您所保存的每一个数据文件，并填写在数据表上。

2. 画出加速度对所用力 mweightg 的图形，并找出生成的线的斜率。

3. 将图表的斜率与理论斜率进行对比(见方程式 (10))。

4. 计算相对误差：

𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (%) = |𝑇ℎ𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 − 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑇ℎ𝑒𝑜𝑟𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙| × 100%


| 47 |

进一步的建议

如果您的系统中有一个非常大的摩擦力，从图表中找出摩擦系数。

| 48 |

第八章

抛起的球的能量

图 1

介绍

当物体只在重力的影响下移动时，它的机械能量（它动能 KE与势能 PE的总和）守恒。

𝐾𝐸 + 𝑃𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

KE+PE=常数 (1)

球被抛向空中时，它开始具有的是动能。随着它上升、落下，失去动能并获得势能。在球向下的过

程中，它失去势能、获得动能。

器材

| 49 |

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑和

einstein™LabMate

距离传感器

距离适配器

小型支架

夹具

篮球或类似大小的球

设备设置步骤

1. 测量并记录球的质量。


3. 将带有距离适配器的距离传感器连接到 einstein™LabMate 的一个端口上。

4. 照图 1 所示组合设备。

5. 确保只有距离传感器被选中。

实验设置


距离传感器距离(米)

速度： 25/秒

时长： 20 秒

步骤

1. 用双手练习将球向上笔直地抛起。高度范围应为高于距离传感器 0.5 米到 1.5 米。


3. 当您听到距离传感器的咔哒声时，抛起球，并把您的双手移开。

4. 当球回落到距离传感器上方 0.5 米左右时，将球接住。

| 50 |

5. 轻击停止按钮( )。

6. )轻击保存按钮( )保存结果。

数据分析

要获得图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表

画出动能图

1. 通过对距离-时间曲线求导，得出速率曲线：


b. 轻击数学函数菜单中、求导函数旁的设置按钮( )。

c. 在 G1下拉菜单中，选择距离数据。

d. 图表中画出的线代表小车的速率。

2. 用速率数据计算球的动能：


b. 轻击数学函数菜单中、平方函数旁的设置按钮( )。

c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1下拉菜单中计算出的速率数据。

d. 在编辑框 A 中，输入球质量的 1/2 值。

e. 在名称编辑框中输入 KE，单位编辑框中输入 J。

画出势能图

1. 用光标选择距离数据：


b. 轻击数学函数菜单中、线性函数旁的设置按钮( )。

c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1下拉菜单中的距离数据。

d. 在编辑框 A中，输入球质量乘以球的自由落体加速度(9.8 m/s2)的结果。

| 51 |

e. 在编辑框 B中输入 0。

F. 在名称编辑框中输入 PE，在单位编辑框中输入 J。

画出动能和势能对位置图

1. 输出数据为一份 .csv 文档。

2. 创建一条势能-动能图线。

3. 就势能、动能间的转变及能量守恒，对图表进行讨论。

|

第九章

胡克定律：找出弹簧常数

图 1

介绍

当我们对弹簧用力时，弹簧伸长或压缩。弹簧的伸长或压缩与所用的力成正比：

𝐹 = 𝑘𝑥 (1)

此处：

F = 所用的力

|胡克定律：找出弹簧常数|

| 53 |

x = The spring’s extension

x = 弹簧的伸长量

k = 弹簧常数

本定律是众所周知的胡克定律。它让我们能够用弹簧的伸长或压缩测量力的大小。

I 本实验中，我们会使用力传感器和距离传感器校准弹簧，弹簧会用作测力计（测力计）。

器材


einstein™LabMat

力传感器

距离传感器

距离适配器

弹簧(15 N/m)

带槽的钩码组

带槽的砝码挂钩

支架和支撑杆（2 根）

带有可悬挂弹簧钩子的夹子

设备设置步骤



3. 连接力传感器到 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的一个端口上。


a. 确保挂码与距离传感器之间无障碍物。

b. 用一颗 100 克的挂码。


| 54 |

c. 挂码与传感器之间的距离应约为 70 厘米。

5. 确保仅选中了距离传感器和力传感器。

实验设置


距离传感器距离(m)

力传感器力，拉-正向( 10 N) (N)

设置为 0 开启

速度： 10 个抽样值/秒

时长: 两分钟

步骤

1. 确保挂码处于静止。

2. 轻击工具栏上端的运行按钮( )即可开始记录数据.

3. 等待 20 秒钟，再添加一个 50 克的挂码，以使当前挂码的总质量为 150 克。让挂码静止不动。

4. 再等 20 秒后，再添加一个 50 克的挂码，并让挂码静止不动。

5. 重复第 4 步，每次以 50 克的量增加挂码，直到达到 500 克。

6. 轻击停止按钮( )。

7. 轻击工具栏上端的保存按钮( )，对您的数据进行保存。

8. 用两个光标测定每一挂码下的弹簧拉伸量。在数据表中记录这些数值。

数据表

挂码(g.) 所用的力 (N) 伸长量(m)

100

150

200

250

300


| 55 |

数据分析

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 程序中的图表

1. 当挂码为 100 克时，作用在弹簧上的力是多少？

2. 在数据表中，将来自力传感器的数据填写在“所用的力”栏内，以牛顿为单位进行记录。

3. 在数据表中，将来自距离传感器的数据填写在“伸长量”栏内，以米为单位记录。

4. 绘制一条所用力对弹簧伸长量的图表。

5. 过原点，画一条与您的数据点相吻合的直线。

6. 斜率的单位是什么？

7. 用此图表计算弹簧常数 k。

350

400


| 56 |

第十章

简单谐波运动

图 1

介绍

当作用于物体上的力直接正比于该物体自静止（平衡点）位置的位移量，且该力与物体自静止

位置的位移方向相反时，该物体会以被称为简单谐波运动的方式移动。简单谐波运动是周期性

运动的一种类型。

有挂码的弹簧可以用于观察简单谐波运动。当弹簧和挂码保持竖直方向时，重力会将挂码拉向

地面，弹簧的末端朝向地面发生位移。依据胡克定律，回复力将把弹簧和附着的挂码向静止位

置拉回。

力 F 对自平衡点位置的位移量 X 之间的关系是：

𝐹 = −𝑘𝑥 (1)

此处：


| 57 |

k = 弹簧常数

有挂码的弹簧将周期性的上下移动。此运动可用以下等式描述：

𝑥 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑡 (2)

此处：

A = 此运动的振幅

f = 运动的频率

此运动的周期是重复运动期一次所用的时长。它与弹簧常数和挂码(m, 以 kg 测量)的质量大小相

关：

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘 (3)

也可以表示为运动频率的倒数：

𝑇 =1

𝑓 (4)

本实验中，我们将检测挂在弹簧上、竖直振荡的挂码的运动。作用于弹簧上的力和挂码的位置

会同时测量。

器材


einstein™LabMate

力传感器

距离传感器

附着于弹簧上的挂码（振荡频率应为 0.5-2 赫兹，振幅应为 5-20 厘米）

1kg 挂码（2 颗）

有夹子的支架，以便放置力传感器和弹簧

有夹子的支架，以便放置距离传感器

C 形夹，以便将支架固定在桌边

米尺


| 58 |

一张 5cm x 8cm 的大索引卡

称量挂码的天平

设备设置步骤


2. 将力传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 将距离传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

4. 照图 1 所示组合设备：

a. 将弹簧挂在力传感器上。

b. 小心地把 1kg 的挂码挂在弹簧上。

c. 直接把距离传感器放在挂码下面。当弹簧为满伸长时，挂码和距离传感器间的距离必须

至少 40 厘米。

5. 确保仅选择了力和距离传感器。

实验设置

指令传感器按下面的设置记录数据：

力传感器力，拉-正向( 50 N) (N)

设为 0 开启


速度： 25/秒

时长： 40 秒

步骤

1. 用一把米尺和两颗已知的挂码测出弹簧常数 K：

a. 将 1kg 的挂码挂于弹簧末端。轻轻地让它处于静止。（不要让弹簧振荡）。

b. 当弹簧处于静止（平衡点）位置时，用米尺测量 1kg 挂码底部与地板间的距离。记录该

距离。

c. 将另一个 1kg 的挂码挂在弹簧上，轻轻让它处于静止。（要仔细！）当弹簧处于平衡点


| 59 |

位置时，用米尺测出所用的第一颗 1kg 挂码底部与地板间的距离。找出测得的弹簧伸长

量的差值。

.注意：为了测定弹簧拉伸的长度，在第一颗 1kg 挂码的底部进行测量是很有必要的。测试应始终是

在相对于第一颗挂码的同一点进行。

d. 用牛顿第二运动定律 F = ma，计算并记录力的变化量 ΔF。使用了两颗 1kg 挂码，因此

为 1 kg x 9.8 m.s2。

e. 用胡克定律 F = kx，计算弹簧常数。用加挂第二颗 1kg 挂码后的第一颗 1kg 挂码力的变

化量 ΔF，除以位移的变化量 Δx。

2. 用一颗 1kg 的挂码，测出弹簧末端这颗挂码的振荡周期（T）：

a. 将 1kg 的挂码挂在弹簧末端，挂码悬挂于距离传感器上方。

b. 将 5 cm x 8 cm 的索引卡附着在挂码的底部，以使卡片的宽边面向距离传感器。轻轻地

向下拉这颗 1kg 的挂码后放手。它将上下振荡。


4. 大约振荡 15 次后，轻击停止按钮( )。

5. 轻击工具栏上端的保存按钮( )保存您的数据。

数据分析

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 中的图表

1. 使用力曲线或距离曲线，用两个光标测出振荡周期。将第一个光标放在第一个峰值处，第二个

光标放置在第 11 个峰值处。记录图表上、以 dx 出现在文本框中 Δt 值。周期 T 将为 Δt/10。记

录该 T 值。

2. 用振荡周期和下面等式（3）的变形计算出弹簧常数 K：

𝑘 =4𝜋2𝑚

𝑇2

3. 用两种不同的方法，比较您测得的 K 值。

4. 输出数据( )为一份.csv 文档。

5. 创建一个力对距离的图线.

6. 画一条直线生成图表。从等式（1）中，该图表的斜率就是弹簧常数 K。

7. 将此 K值与前面计算出的那些值进行比较。


| 60 |

图 2

进一步的建议

1. 用 2kg 的挂码测出振荡周期，并计算弹簧常数 K。

2. 探究速率对距离的关系：

a. 用距离传感器测出振荡弹簧的速率。

b. 计算最大速率的振幅 A：

𝑉𝑚𝑎𝑥 =2𝜋

𝑇𝐴

Forc

e (N

)


| 61 |

第十一章

简单谐波运动的能量

图 1

介绍

悬挂于弹簧上挂码的运动是一种恒力下的运动：重力和弹力。

该动能表示为：

𝐾𝐸 =1

2𝑚𝑣2 (1)

此处：


| 62 |

m = 悬挂物体的质量

v = 悬挂物体的速率

势能表达为：

𝑃𝐸 =1

2𝑘𝑥2 (2)

此处：

k = 弹簧常数

x = 所测得的、悬挂物体自平衡点的位置

机械能守恒的原则意味着：

𝐸 = 𝐾𝐸 + 𝑃𝐸 (3)

此处：

E = 代表系统机械总能的一个常量

器材


距离传感器

弹簧(~15 N/m)

带槽的挂码组

带槽的挂码钩

支架和支撑杆

带弹簧挂钩的夹子

C 形夹，以将支架固定于桌边

设备设置步骤


2. 将距离传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。


| 63 |

3. 照图 1 所示组合设备：

a. 确保悬挂的挂码与距离传感器之间没有障碍物。

b. 用一颗 200g 的挂码。

c. 悬挂的挂码与距离传感器之间的距离应为 60 厘米左右。

4. 确保仅选择了距离传感器。

实验设置

指令传感器照下面的设置记录数据：


速度： 10/秒

时长： 4 分钟

步骤

弹簧常数



3. 添加一颗 400g 的挂码到悬挂的挂码上，以使目前的总质量为 600g。

4. 让挂码处于静止，等到读数稳定，再轻击停止按钮( )。

5. 轻击工具栏上端的保存按钮( )保存您的数据。

6. 用两个光标，测定挂码增加了 400g 后，弹簧被拉伸的长度。

7. 用胡克定律(F = kx)和挂码受到的重力 m (F = mg)，计算弹簧常数 K：

𝑘 =∆𝑚𝑔

∆𝑙 (4)

此处：

Δl = 弹簧的位移量

8. 在您的笔记薄上记录该值。


| 64 |

简单谐波运动中的能量



3. 将挂码举到平衡点以上 5 厘米的地方再放开挂码。

4. 20 秒后，轻击停止按钮( )。

数据分析


画出势能图表 PE k x x

1. 用光标找出弹簧的平衡点 x0。这是弹簧振荡前的位置。在您的笔记薄上记录 x0的值。

2. 由于弹簧的位移随振荡变化多次，创建一份弹簧位移量(x-x0)的图表：


b. .轻击数学函数菜单中、线性函数旁的设置按钮( )。

c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1 下拉菜单中的距离数据。

d. 在编辑框 A 中，输入负的平衡点位置-x0。

e. 在名称编辑框中输入位移量，在单位编辑框中输入 m。

3. 由于势能随振荡变化多次，创建一张势能图表：



c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1 下拉菜单中、您在之前的步骤中算出的位移数据。

d. 在编辑框 A 中，输入½k，这是弹簧常数的二分之一值。

e. 在编辑框 B 中输入 0。

f. 在名称编辑框中输入 PE，单位编辑框中输入 J。

g. 隐藏线性函数和距离图表。PE 图表应显示出来。


| 65 |

画出动能图表 KE mv

1. 由于弹簧的速率随振荡变化多次，创建一张速率图表：


b. 轻击数学函数菜单中、求导函数旁的设置按钮( )。

c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1 下拉菜单中的距离数据。

d. 在名称编辑框中输入速率，单位编辑框中输入 m/s。

2. 由于动能随振荡变化多次，创建一张动能图表：



c. 在打开的数学函数窗口中，选择 G1 下拉菜单中算出的速率数据。

d. 在编辑框 A 中，输入砝码质量值 m 的一半。

e. 在名称编辑框中输入 KE，单位编辑框中输入 J。

创建作为位置函数的势能和动能图表

1. 输出数据( )为一份.csv 文档。

2. 画出作为位置函数的动能和势能图线。

3. 计算系统的总能量(PE+KE)，并将该值画在图表上。

4. 就势能与动能间的转化和能量的守恒，对图表进行讨论。


| 66 |

第十二章

比热

图 1

介绍

比热是使物质温度升高 1 摄氏度所需的单位质量的热量。热量与温度变化量之间的关系表达为：

𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 (1)

此处：

Q = 增加或减少的热量

m = 被加热物质的质量

c = 比热

|比热 |

| 67 |

ΔT = 温度的变化量

如果遇到了相变化，此关系就不适用了。因为相变化中增加或减少的热量，不改变物质的温度。

本实验中，您将测定水的比热。您会以让电流通过电阻的方式，对水进行加热。电阻消耗的能量为：

𝑄 = 𝑉𝐼∆𝑡 (2)

此处：

V = 通过电阻的电压降

I = 通过电阻的电流

t = 加热时间

众所周知，水的比热值是 1 卡路里/克摄氏度= 4.186 焦耳/克摄氏度

器材


einstein™LabMate

温度传感器(-40 °C 到 140 °C)

电流传感器(2.5 A)

电压传感器(25 V)

聚苯乙烯材质的杯子

用树脂玻璃薄板当做聚苯乙烯杯子的杯盖，薄板上的两个小孔用于电阻的脚，另一个用于

温度传感器。

电源(6 V, 2 A)

电阻(5 , 10 W)

鳄鱼夹两支

电线

设备设置步骤


|比热 |

| 68 |

2. 将温度传感器连接在 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 将电流传感器连接在 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

4. 将电压传感器连接在 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

5. 向聚苯乙烯杯中倒入 40 毫升水。测出您要使用的水的体积或测出水的质量。

6. 按照图 1 和图 2 所示组合设备：

a. 将电阻的两只脚折弯，并穿过杯盖上的两个小孔。

b. 如图 1 所示，用两支鳄鱼夹夹住两支脚。盖上杯盖。电阻必须没入水中。

c. 通过杯盖上的第三孔插入温度传感器。如图 1 所示，探针的针头应没入水中。

7. 确保仅选择了温度传感器、电压传感器和电流传感器。

按图 1 所示组合该设置：

图 2

实验设置

指令传感器按照以下的设置记录数据：

温度传感器(-40 °C – 140 °C) 温度(°C)

|比热 |

| 69 |

电流传感器(2.5 A) 电流(A)

设为 0 开启

电压传感器(25 V) 电压(V)

设为 0 开启

速度： 1/秒

时长: 8 分 20 秒

注意:确保仅选择了外置温度传感器(-40 °C – 140 °C)，而不是内置温度传感器(-30 °C – 50 °C)。

步骤

1. 轻击主工具栏上的运行按钮( )开始记录数据。

2. 将电源拨到 6V DC，并开启它。

3. 观察图表。

4. 6 分钟后，轻击停止按钮( )。


数据分析

要获取图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 中的图表。

1. 杯中水的质量是多少？在您的笔记薄上记录该质量，并对您如何测定这一数字做出解释（通过

测量或是通过计算）？

2. 用光标读出电压值。在您的笔记薄上记录该值。

3. 用光标读出电流值。在您的笔记薄上记录该值。

4. 看一看温度图表，关于转移到水中的热量和所发生的温度变化量之间的关系，您能解释些什么？

5. 用两个光标标记温度图表上的两个点。确保选择温度上升区域中的两个点。在您的笔记薄上，

记录这两个点之间的时间差及温度差。

6. 用等式（2）计算电阻消耗的热量。在您的笔记薄上记录该值。

7. 用等式（1）计算水的比热。在您的笔记薄上记录该值。

8. 将您刚刚计算出的值与公认的值对比（见介绍）。

|比热 |

| 70 |

进一步的建议

用 80 毫升的水重复本实验，并比对两个图表的斜率。


第十三章

摩擦产生的电荷

图 1

介绍

本实验中，通过一起摩擦两个物体，您会使这对物体充电。一些材料比另一些更容易释放电子。当您

一起摩擦两个物体时，来自于一个物体的电子被转移至第二个物体。例如，用羊毛摩擦一片聚氯乙烯

（PVC）塑胶时，您会发现 PVC 获得电子而因此成为带负电的，羊毛则成为带正电的。这告诉您，羊

毛比 PVC 更容易放弃电子。本实验中，您会用静电电荷传感器测出这些物体对上的电荷。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet 或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑及

einstein™LabMate

静电电荷传感器

带有 BNC 连接器的测试引线

法拉第冰桶

|摩擦产生的电荷|

| 72 |

材料：玻璃棒（派热克斯玻璃最好）、硬橡胶棒、PVC 塑料条（或管）、绸布、氯丁橡胶

手套和毛织布料

丝线

设备设置步骤


2. 将静电电荷传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 连接测试引线到静电电荷传感器上。

4. 确保仅选择了静电电荷传感器。

实验设置


静电电荷传感器电荷，25 nC (nC)

设为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 2 分钟

步骤

1. 用一小块毛织布料包裹 PVC 塑料条或玻璃棒的一端。用丝线紧紧地拴住布料（见图 2）。

图 2

|摩擦产生的电荷|

| 73 |

2. 将静电电荷传感器的两个引线短路。为了短路传感器，将引线的正极（红色）和负极（黑色）

引线连接起来。


4. 沿 PVC 塑料条的长度，摩擦毛织布料（见图 2）。

5. 将 PVC 塑料条放低到法拉第冰桶内筒的一半高，并将它悬于此处，不要让它触到桶（见图 1）。

6. 轻击停止按钮( )停止收集数据。

7. 轻击保存按钮( )保存数据。

8. 从法拉第冰桶中取走塑料条。

9. 将静电电荷传感器的两根引线短路。

10. 接下来，将毛织布料放入桶中，并记录读数。

11. 将布绑在其他材料对的一根条或棒上，用这些材料对重复第 3 至 8 步

问题

1. 当您在 PVC 塑料上摩擦毛织布料时，发生了什么？

2. 当您测试一起摩擦的两个物体时，它们始终电荷相等且电性相反吗？解释一下。

3. 您摩擦过的哪对材料更容易放出电子？

第十四章

接触起电

图 1

介绍

当中性导电物体接触到加载有负极电荷的物体时，两个物体共同作为一个单一的大型物体发生作用。

加载负电荷物体上、互相排斥的多余电子，立即有了更多的空间扩散、分配负极电荷。来自带电荷

物体的电子流向未带电荷的物体，而使其充电。接下来，如果这两个加载负电荷的物体被分开，它

们每一个都会保留它们的负极电荷。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑及 einstein™LabMate



|接触起电|

| 75 |

法拉第冰桶

导电球体

绝缘棒

支架

高压电源

电荷取样器

设备设置步骤





a. 将静电电荷传感器的红色引线连接到法拉第冰桶的内筒上。

b. 将黑色引线连接到法拉第冰桶的外筒上。

c. 将导电球体连接到高压电源的高压输出端。


注意：您可能需要将法拉第冰桶的外筒接地。

实验设置



设为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 2 分钟

步骤

1. 打开电源。

|接触起电|

| 76 |

2. 将静电电荷传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）和负极引线（黑色）

相连。


4. 将电荷取样器接地，以移除上面的任何残余电荷。

5. 将电荷取样器放低到法拉第冰桶的内桶里。观察生成的图表。





10. 用电荷取样器接触导电球体，然后将电荷取样器放低到法拉第冰桶的内桶中。观察生成的图表。


12. 轻击保存按钮( )，对数据进行保存。



15. 再次用电荷取样器接触导电球体，然后将电荷取样器放低到法拉第冰桶的内筒中。图形改变了

吗？解释您看到的情形。




19. .轻击运行按钮( )开始记录数据。

20. 现在，将电荷取样器接地，以移除上面剩余的任何电荷。再重复第七步。解释图表中的变化。



|接触起电|

| 77 |

问题

23. 导电球体带的是正电荷还是负电荷?

24. 解释球体是如何被充电的。

25. 解释您使电荷取样器充电的过程。

第十五章

感应产生电荷

图 1

介绍

本实验中，您会通过感应使一对导电球体充电。然后，测量每个球体上的电荷。

感应过程中，一个带电体被拿到一个中性导电物体附近而不相互接触。本实验中，我们会使用两个

被连接的导电桶作为我们的中性物体。带电体在中性导体附近的出现，会迫使（或感应）导体内的

电子移动。电子的运动使中性导体背面电荷的不平衡。整个物体是中性的（即，具有与质子相同数

量的电子）。这就有了一个桶上正电荷的过量，而另一个桶上负电荷的过量。一旦两桶分开，静电

荷就留在了每个桶上。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑及 einstein™LabMate

|感应产生电荷|

| 79 |



法拉第冰桶

在一个绝缘支架上的两个导电球体(每个球体的直径必须小于法拉第冰桶内桶的直径)

PVC 塑料条或管

一条毛织布料

设备设置步骤





a. 将红色引线连接到法拉第冰桶的内筒上。

b. 将黑色引线连接到法拉第冰桶的外筒上。

5. 确保仅选择了电荷传感器。


实验设置



设为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 2 分钟

步骤

1. 让两个导电球体接触(见图 2)。


| 80 |

图 2

2. 用毛织布料摩擦 PVC 条，使 PVC 条充电。

3. 将 PVC 条拿到一个球体附近，但不接触球体。

4. PVC 条仍然放在一个球体的附近，握住另一个球体的绝缘棒，将此球体移开，使两个球体分离。

5. 将静电电荷传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）和负极引线（黑色）

连接起来。


7. 握住距离 PVC 棒最近球体的绝缘棒，将球体放入冰桶内筒的下半部，不要让球体接触到冰桶。

8. 轻击停止按钮( )停止收集数据


10. 取出球体。


12. 现在，重复第 6 到 10 步，将另一个球体放入冰桶并记录读数。

问题

1. 当您用毛织布料摩擦 PVC 塑料条时，发生了什么?

2. 解释两个球体是如何被充电的。

3. 当您对两个球体进行测量时，它们都被加载了相等且相反的电荷吗？做出解释。


| 81 |

4. 用您的测量方法测定 PVC 条上电荷的符号。做出解释。

第十六章

导电和绝缘材料

图 1

介绍

不同类型的原子或紧或松地保持住它们的电子。一些类型的材料，比如金属，原子中最外层电子的

结合非常松散，以至于它们混乱地在这种材料原子间的空间里移动。而这种材料受到室温下热能的

影响最多。由于这些实质上未被结合的电子可以自由离开它们各自的原子，漂浮在相邻原子间的空

间中，因此它们通常被称为自由电子。

在比如玻璃的另外一些材料类型里，原子的电子几乎不能自由地在周围移动。外力，如物理摩擦，

才可以迫使这些电子中的部分电子离开它们各自的原子，转移到另一种材料的原子去，在那种材料

内部，电子也不会非常容易地在原子间移动。

一种材料内部，电子的这种相对移动性被称为导电性。通过材料中原子的类型（每个原子核的中子

数，决定其化学特性）及原子间的连接方式，可以测定导电性。电子具有较高运动性的材料为称为

导体，电子具有较低运动性（很少或没有自由电子）的材料则被称为绝缘体。

这里有一些导体和绝缘体的范例：

导体：

银、铜、金、铝、铁、钢、黄铜、青铜、水银、石墨、脏水和混凝土

绝缘体：

|导电和绝缘材料|

| 83 |

玻璃、橡胶、油、沥青、玻璃纤维、瓷、陶瓷、石英、（干）棉花、（干）纸、（干）木材、塑料、

空气、钻石和纯水

必须要理解的是，不是所有的导体材料都具有同等的导电性，也不是所有的绝缘体都具有对电子运

动同等的抵抗力。

例如，银是该导体清单中最佳的导体，比其他任何提到的材料都能更容易地为电子提供通路。脏水

和混凝土也被列为导体，但实质上，这些材料比其他任何金属具有更差的导电性。

本实验活动中，通过对几种材料中自由电荷移动性的学习，我们会将它们分类为导体或绝缘体。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 平板电脑及 einstein™LabMate



PVC 条或管

一条毛织布料

烧杯

胶带

各种不同的材料棒和条，比如金属棒和金属条、石墨棒和石墨条、塑料棒和塑料条、木棒

和木条、纸棒和纸条以及其他。

实验设置步骤


2. 将静电电荷传感器连接到 einstein™Tablet 或 einstein™LabMate 的一个端口上。



5. 将您的一种材料粘贴到一个倒扣的烧杯上（见图 1）。

6. 将静电电荷传感器的红色引线连接到被测试材料的一端。

|导电和绝缘材料|

| 84 |


实验设置



设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 2 分钟

步骤

1. 将静电电荷传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）与负极引线（黑色）

连接起来。


3. 用毛织布料摩擦 PVC 条，使其充电。

4. 用 PVC 条接触测试材料的自由端。

5. 观察生成的图表。您会把此种材料归类为导体还是绝缘体？

6. 对每种材料重复第 1 至 5 步。

以您的发现为基础，准备一张导电材料清单和一张绝缘材料清单。

第十七章

电压的测量方法

图 1

介绍

电压表是测量两点间电压降的一种仪器。数字电压表将电压显示为屏幕上的一个数字。测量技术是

将测得的电压降与一个内部参考电压做数字化的比较。这种数据记录器不仅测量电压降—它还存储

数据，以备进一步分析之用。

本实验中，您会使用电压传感器，测量一个基本电路中几点间的电压降。您还会了解到不同的显示

选项。

器材

|电压的测量方法|

| 86 |


einstein™LabMate

电压传感器(±25 V)

带电池座的 1.5 V 电池（3 节）

小灯泡，1.5 V (3 支)

灯泡插座(3 个)

连接电线

开关(开/关)

设备设置步骤


2. 将电压传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 按照图 1 和 2 所示组合设备。注意，电压传感器的负极引线固定在 A 点，正极引线将被连接在

电路的不同点。

图 2

4. 将电压传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）与负极引线（黑色）连

接在一起。


6. 将电压传感器两根引线的连接断开。

7. 确保仅选择了电压传感器。


| 87 |

实验设置


电压传感器(±25 V) 电压(V)

设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 2 分钟

步骤

1. 确保开关处于关闭位置。

2. 轻击测量表按钮( )，查看测量表制式下的结果。


4. 将电压传感器的正极引线连接到电路中的 H 点(见图 2)。

5. 观察测量表中、图表上和表格中的读数。

6. 在您的数据表中记录此电压值。

7. 将开关拨至开启位置。在您的数据表中记录该电压值。

8. 将电压传感器的正极引线与电路中的 D 点相连。在您的数据表中记录此电压值。

9. 用 C、B、A、E、F 和 G 点重复第 8 步。

10. 测量表窗口有四个不同的显示选项。探究模拟显示选项( )、柱状显示选项( )、颜色显示选

项( )和数字显示选项( )。

11. 轻击主工具栏中的保存按钮( )保存您的数据。

数据表

电压传感器正极引线的连接点: 电压降(V)

H (开关关闭)

H (开关开启)

D

C


| 88 |

B

A

E

F

G

数据分析


1. 解释当开关从关闭拨至开启后，A 点与 H 点间电压降的变化。

2. 讨论您所使用的不同的测量方法。

3. 讨论三种不同显示窗口的优点：测量表、图表和表格，以及测量表窗口中不同显示选项的优点。

第十八章

金属丝的阻抗

图 1

介绍

金属丝的阻抗取决于它的长度、横截面积和制成它的材料。金属丝的阻抗 R 表示为：

𝑅 = 𝜌ℓ

𝐴 (1)

此处：

ρ = 材料的电阻率，即电阻系数

ℓ = 金属丝的长度

A = 金属丝的横截面积

|金属丝的阻抗|

| 90 |

本实验中，我们将探究该方程式。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统的平板电脑和

einstein™LabMate™ +

电压传感器(2.5 V)

电流传感器(2.5 A)

拉伸为 50 厘米直尺长度的电阻丝（镍铬铁合金，直径：0.25 mm）

可选项：拉伸为 50 厘米直尺长度的电阻丝（镍铬铁合金，直径：0.5 mm）

电池(1.5 V)及电池座

连接线

鳄鱼夹

开关（开/关）

卡尺

实验设置步骤（第一部分）


2. 将电流传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。


4. 将电压传感器的两根引线短路，将电流传感器的连根引线短路。为了短路传感器，将正极引线

（红色）与负极引线（黑色）相连接。

5. 将电压传感器两根引线的连接断开，将电流传感器两根引线的连接断开。

6. 按照图 1 和图 2 所示连接电路。


| 91 |

图 2

注意：确保传感器以正确的极性连接。传感器的红色引线是正极输入端，黑色引线是负极。

7. 将鳄鱼夹连接到电阻丝的任一点上（图 2 中的 A 点）。


9. 确保仅选择了电流传感器和电压传感器。

实验设置


电压传感器(2.5 V) 电压(V)

设为 0 开启


设为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 5 秒

步骤

1. 用卡尺测出电阻丝的直径。

2. 在电阻丝 10 厘米标记旁，用鳄鱼夹夹住此处。

3. 轻击测量表按钮( )查看测量表制式下的结果。为电流和电压传感器选择数字( )显示选项。


| 92 |

4. 轻击运行按钮( )开始记录数据。在您的数据表中记录电压和电流值。

5. 将开关拨至开启位置。

6. 每次您想记录一个数据抽样时，轻击主工具栏中的运行按钮( )即可。

7. 记录一个数据抽样值。


9. 将开关拨至关闭位置。

10. 在电阻丝 15 厘米标记旁，用鳄鱼夹夹住此处。重复第 4 至 9 步。

11. 以 5 厘米的测量值增加电阻丝长度，直到达到 50 厘米为止。针对每一长度，重复第 4 至 9 步。

数据表

电阻丝的直径：________ mm

电阻丝的横截面积：________ cm2

数据分析


1. 用欧姆定律(V=IR)和您表中的数据，计算数据表中每一电阻丝长度的阻抗。在表中的阻抗栏记录

这些数值。

2. 画出阻抗（Y 轴）相对于电阻丝长度（X 轴）的图表。

3. 画一条经原点、过您数据点的直线。

电阻丝长度(cm) 电压 (V) 电流 (A) 阻抗()

10

15

20

25

30

35

40

45

50


| 93 |

4. 您的图表与等式（1）一致吗？

5. 斜率的单位是什么？

6. 每单位长度电阻丝的阻抗是多少？

7. 用等式（1）计算此材料的电阻率。

进一步的建议

1. 用相同材料、不同横截面积的金属丝重复本实验。

2. 讨论阻抗与金属丝横截面积的相关性。

第十九章

电阻的串联

图 1

介绍

电阻可以串联连接。即是，电流通过它们，一个一个地流过。图 1 和图 2 中的电路展示出两个串联

连接的电阻。箭头指示电流的正方向。

由于只有一条路径让电流通过，所以流过每一个电阻的电流是相同的。

Figure 2

| Resistors in Series |

| 95 |

穿过电阻的电压降必须合计达到电池提供的总电压。

串联的多个电阻可以被一个称为等效电阻的单一电阻取代。等效电阻的阻抗等于单个电阻阻抗的总

和：

𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2

(1)

等效电阻将流过来自电池、与有两个电阻的原来电路相同的电流。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet+或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统平板电脑及

einstein™LabMate


电流传感器(250 mA)

电阻(10 )

电阻(20 )

电池(1.5 V)及电池座

连接线

开关(开/关)

设备设置步骤（第一部分）




4. 将电压传感器的两根引线短路，将电流传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线

（红色）与负极引线（黑色）相连接。


6. 照图 1 和图 3 所示连接电路。


| 96 |

图 3


7. 确保只选择了电压传感器和电流传感器。

实验设置



设为 0 开启

电流传感器(250 mA) 电流(mA)

设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 5 秒

步骤


2. 轻击工具栏下端的测量表按钮( )。

3. 为电流和电压传感器选择数字( )显示选项。

4. 每次您想要记录一个数据抽样值时，轻击主工具栏中的运行按钮( )。


| 97 |

5. 将电压传感器的引线与电阻 R1 相连。轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录此电压值。

6. 将电压传感器的引线与电阻 R2 相连。轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录此电压值。

注意：如果电流值显示为毫安，您必须用它除以 1000，换算为以安为单位的值。

数据表

数据分析


1. 加在两电阻上的电压(V)、经过 R1 的电压(V1)与经过 R2 的电压(V2)之间的关系是什么？

2. 用欧姆定律(V=IR)和您测得的数据计算 R1。

3. 用欧姆定律和您测得的数据计算 R2。

4. 对完整电路应用欧姆定律，计算出电路的等效电阻 REQUIVALENT。

5. R1、R2 与 REQUIVALENT 之间的关系是什么？与前面“介绍”中的等式（1）一致吗？

进一步的建议

计划并开展一个实验，演示本电路中各点的电流都是相同的。

描述符号和单位实验步骤值

加载两个电阻上的电压 V (V) 2

电流 I (A) 2

经过 R1 的电压 V1 (V) 3

经过 R2 的电压 V2 (V) 4

|电阻的并联|

| 98 |

第二十章

电阻的并联

Figure 1

图 1

介绍

电阻可以这样的方式连接：它们从一个单一的节点分支出来，沿此电路的其他某处再联合在一起。

这就是大家所知道的并联连接。图 2 中，两个电阻中的每一个都为电流在 A 点和 B 点间提供了单独

的路径。箭头指示电流的正方向。

|电阻的并联|

| 99 |

图 2

在电路的 A 点，每个电阻的电势一定是相同的。类似地，电路中的 B 点，每个电阻的电势也一定是

相同的。因此，A 点与 B 点间，电势差是相同的。即是并联电路中的每个电阻一定具有相同的电压

降。而且，电流从 A 点流向 B 点时，电流是分流的。因此，两条支路的电流和与 A 点和 B 点（来自

支路的电流在此处重新汇合）的电流相同。并联连接的电阻可以被一个称为等效电阻的单一电阻所

取代。

等效电阻阻抗的倒数等于单个电阻阻抗倒数的总和：

1

𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇

=1

𝑅1

+1

𝑅2

(1)

等效电阻将流过来自电池、与原电路相同的电流。

器材


einstein™LabMate



电阻(10 ), 电阻 (20 )

带电池座的 1.5 V 电池

连接线

开关(开/关)

|电阻的并联|

| 100 |

设备设置步骤




4. 分别将电压传感器和电流传感器的引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）与负极引

线（黑色）相连。

5. 分别将电压传感器和电流传感器两根引线的连接断开。

6. 照图 1 和图 3 所示连接电路：

图 3


7. 确保只选择了电压和电流传感器。

实验设置



设为 0 开启


设为 0 开启

速度： 10/秒

|电阻的并联|

| 101 |

时长： 5 秒

步骤

1. 轻击工具栏下端的测量表( )按钮。


3. 每次您想要记录一个数据抽样值时，轻击主工具栏上的运行按钮( )即可。

4. 将开关拨至开启位置，轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录电压和电流值。

5. 重新连接该电路，测出通过电阻 R1 的电流：拿掉电流传感器，将电池的负极直接与 B 点相连，

并在电阻 R1与 B 点间连入电流传感器（见图 4）

Figure 4

图 4

6. 轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录该电流值。

7. 重新连接电路，测出流经 R 的电流。

8. .轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录此电流值。

注意：如果电流值以毫安显示，您必须用它除以 1000，换算为以安表示的值。

数据表

描述符号及单位步骤值

Current Sensor

|电阻的并联|

| 102 |

加在两电阻上的电压 V(V) 5

通过电池的电流 I(A) 5

通过 R1 的电流 I1 (A) 7

通过 R2 的电流 I2 (A) 8

数据分析


1. 流经电池的电流(I)、流经 R1 的电流(I1)与流经 R2 的电流(I2)之间是什么关系？



4. 对完整电路应用欧姆定律，计算电路中的等效电阻 REQUIVALENT。

5. R1, R2 与 REQUIVALENT 之间是什么关系？与前面“介绍”中的等式（1）一致吗？

第二十一章

电阻的混联

图 1

介绍

如果电路网中有两个以上的电阻，它们可以串联和并联组合的方式连接。图 2 展示了两个电阻 R1和

R2以并联方式的连接。它们依次与 R3串联连接。箭头指示电流的正方向。

Current Sensor

|电阻的混联|

| 104 |

图 2

要计算等效电阻，我们必须先计算两个并联电阻 R1 和 R2 的等效电阻：

1

𝑅1,2

=1

𝑅1

+1

𝑅2

(1)

接下来，将此与 R3 相加，得到电路总的等效电阻：

𝑅𝐸𝑄𝑈𝐼𝑉𝐴𝐿𝐸𝑁𝑇 = 𝑅1,2 + 𝑅3 (2)

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet 或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 系统的平板电脑和

einstein™LabMate



电阻(20 )

电阻(30 )

电阻(8 )

电池(1.5 V)和电池座

连接线

开关(开/关)

设备设置步骤（第一部分）




4. 将电压传感器的两根引线短路，将电流传感器的两根引线短路。为了短路传感器，连接正极引

线（红色）。

|电阻的混联|

| 105 |


6. 将电流传感器与 R3串联连接，以便测出经过 R3的电流。

7. 将电压传感器连接在 A 点与 C 点之间（见图 2）。

8. 确保只选择了电压传感器和电流传感器。

实验设置



设为 0 开启


设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 5 秒

步骤



3. 每次您想记录一个数据抽样值时，轻击主工具栏中的运行按钮( )即可。


5. 记录经过每个电阻的电压降。

6. 将电压传感器连接到 A 点和 B 点间（见图 2），轻击运行按钮( )记录通过 R1 和 R2 的电压降。

7. 将电压传感器连接在 B 点和 C 点间（见图 2），轻击运行按钮( )，在您的数据记录表中，记

录通过 R3的电压降。

8. 重新安排电流，测出流经电阻 R1的电流（见图 2）。

9. 轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录此电流值。

10. Rearrange the circuit to measure the current that flows through resistor R2.

|电阻的混联|

| 106 |

重新安排电路，测出流经电阻 R2的电流。

11. 轻击运行按钮( )，在您的数据表中记录该电流值。

12. 当您已收集到您所需的所有数据时，轻击主工具栏中的停止按钮( )即可。

注意：如果电流值显示为毫安，您必须用它除以 1000，换算为以安为单位的值。

数据表

描述符号和单位实验步骤步

值

加在三个电阻上的电压 VAC(V) 2

R1和 R2上的电压降 VAB(V) 6

R3上的电压降 VBC(V) 7

通过 R3的电流 I3(A) 1

通过 R1的电流 I1(A) 8

通过 R2上的电流 I2(A) 10

数据分析

要获得图表使用的更多信息，请看：使用 MiLAB 中的图表

1. 流经 R3上的电流(I3)、流经 R1 上的电流(I1)与流经 R2上的电流(I2)之间有什么关系？

2. 以下两者之间的关系是什么：

a. 加在电阻网上的电压—VAC？

b. 经过 R1和 R2上的电压降—VAB？

c. 经过 R3上的电压降—VBC?




6. 对完整电路应用欧姆定律，计算电路的等效电阻 REQUIVALENT。

7. R1、R2、R3 与 REQUIVALENT 之间的关系是什么？它与前面“介绍“中的等式（2）匹配吗？

第二十二章

电池的连接

图 1

介绍

电动势 Ԑ 和内阻 r 是电池具有的特点。

经过电池的电压降给出为：

𝑉 = 𝜀 − 𝐼𝑟 (1)

此处：

I = 来自电池的电流

如果两节相同的电池以串联方式连接，有效电动势及内阻为：

𝜀′ = 2𝜀 (2)

𝑟′ = 2𝑟 (3)

|电池的连接|

| 108 |

如果两节相同的电池以并联方式连接，有效电动势和内阻则为：

𝜀′ = 𝜀 (4)

𝑟′ =𝑟

2 (5)

本实验中，您将验证这些关系。

器材


einstein™LabMate

两节 1.5 V 的电池

两个 1.5 V 的电池座

电阻(2 , 5 W)

电压传感器 0 – 5 V

电流传感器 2.5 A

连接线

开关(开/关)

实验设置步骤



3. 将电流传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 instein™LabMate 的一个端口上。

4. 将电压传感器的两根引线短路，将电流传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将传感器的

正极引线（红色）与负极引线（黑色）相连。

5. 确保仅选择了电压和电流传感器。

实验设置



|电池的连接|

| 109 |

设为 0 开启


设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 5 秒

步骤

电池的串联

1. 按照图 1 和图 2 所示连接设备。

图 2

注意: 确保传感器以正确的极性相连。传感器的红色引线是正极输入端，黑色是负极。

2. 确保开关置于关闭位置。




6. 轻击运行按钮( )获取第一次读数。在您的数据表中记录这些值。


8. 将开关拨回至关闭位置。

|电池的连接|

| 110 |

电池的并联：

1. 按照图 3 所示重新安排电路。

图 3


3. 轻击运行按钮( )获取第三次读数。在您的数据表中记录这些值。


5. 轻击运行按钮( )获取第四次读数。在您的数据表中记录这些值。

6. 将开关回拨至关闭位置.

数据表

电池的串联

电池的并联

电压 (V) 电流 (A)

开关关闭

开关开启

电压(V)

电流 (A)

开关关闭

开关开启

|电池的连接|

| 111 |

数据分析


1. 当开关处于关闭位置时，电压读数实际上就是电池的电动势。解释原因。

2. 用等式（1）计算每种不同连接方式下的有效内阻。

3. 您的计算与表达式（2）和（3）一致吗？

第二十三章

并联板形电容器的电荷测量方法

图 1

介绍

电容是一种能储存电荷的电器元件。一个平行板形电容器由两块互相靠近的平行导电板组成。当与

电源连接时，两板的内面被带上相等且相反的电荷。每块板子上的电荷都与加载的电压成正比：

𝑄 = 𝐶𝑉 (1)

此处：

Q = 每块板上电荷的数值

C = 被称为电流容量的常数，取决于电容器的几何学和物理学特性

V = 所加的电压

本实验活动中，我们将探究平行板形电容器的电荷。

器材

|并联板形电容器的电荷测量方法|

| 113 |


einstein™LabMate



法拉第冰桶

带把手的金属板(2 块)

直角夹(2 支)

支架(2 个)

黑色香蕉引线

红色香蕉引线

高压电源

电荷取样器

设备设置步骤



3. 将测试引线连接到静电电荷传感器上。


5. 将静电电荷传感器的红色引线连接到法拉第冰桶的内筒上。

6. 将黑色引线连接到法拉第冰桶的外筒上。

5. 用红色香蕉引线将一块板连接到高压电源的+3 kV 插座上（见图 2）。

6. 用黑色香蕉引线将另一块板连接到高压电源的-3 kV 插座上（见图 2）。

7. 将两块板彼此并排放置，使它们之间的距离为 3 厘米（见图 2）。




| 114 |

实验设置



设为 0 开启

速度： 10/秒

时长： 2 分钟

步骤

1. 打开电源。

2. 调整电源的输出电压为 5kV。

3. 将静电电荷传感器的两根引线短路。为了短路传感器，将正极引线（红色）与负极引线（黑色）

相连。

4. 轻击主工具栏中的运行按钮( )开始记录数据。

5. 用电荷取样器接触与电源正极相连板子的内侧（见图 2）。

图 2

6. 将电荷取样器放低到法拉第冰桶的内筒中。在您的数据表中记录该数据记录器的读数。


8. 将电荷取样器接地，以移除它的电荷。


| 115 |

9. 用电荷取样器接触与电源负极相连板子的内侧，并重复第 4 至 7 步。

10. 调整电源的输出电压至 4kv，并重复第 4 至 9 步。

11. 针对列在数据表中的所有输出电压重复本步骤。

数据表

数据分析


1. 对比正极板上的电荷与负极板上的电荷。

2. 创建一张与测出电压的电荷相关的图表。

3. 就等式（1），讨论这张图表。

4. 对图线应用线性拟合。

5. 用线性拟合等式计算平行板的电容。

问题

1. 板子是如何被充电的？

进一步的建议

1. 探究电容与板间距离的相关性。如果两板彼此更靠近，您会如何测量变化？

输出电压 (kV) 正极板上的电荷 (nC) 负极板上的电荷 (nC)

5

4

3

2

1

5

第二十四章

电容充放电

Figure 1

图 1

介绍

当电容和电阻以串联方式连接到一个直流电压源时，充电率随时间而下降。充电电流 I 表示为：

𝐼 = 𝐼𝑜𝑒− 𝑡𝑅𝐶 (1)

此处：

Io = 时间 t=0 时的电流

R = 阻抗

C = 电容

通过电容器的电压 V 依据下面的公式逐渐增加：

𝑉 = 𝜀(1 − 𝑒−𝑡

𝑅𝐶) (2)

此处：

|电容充放电|

| 117 |

𝜀 = 电源的电动势(emf)

当充电的电容与电阻连接时，它会放电，通过它两端的势差会以指数方式减少：

𝑉 = 𝑉𝑜𝑒− 𝑡𝑅𝐶 (3)

此处：

V0 = 电容的初始电压

等式（3）的自然对数为：

𝑙𝑛𝑉 = 𝑙𝑛𝑉𝑜 −

𝑡

𝑅𝐶

(4)

lnV 作为时间的函数，是一条斜率为1

RC的直线。

器材


einstein™LabMate

电压传感器

电容器盒

电阻盒

带电池座的 1.5 V 电池（3 节）

一杆双位开关(1P2T)

设备设置步骤



3. 按照图 1 和图 2 所示连接电路：

|电容充放电|

| 118 |

图 2

4. 选择一颗 1000F 的电容和 500、1000 或 2000 的电阻。

5. 将电压传感器的红色插头连接到电容电势较高的一端，因为电压传感器仅在此极性上测量。


|电容充放电|

| 119 |

实验设置

指令传感器照下面的设置记录数据：

电压传感器(±25 V) 电压(V)

设为 0 开启

速度： 10/秒

时长: 2 分钟

步骤

1. 将开关拨至“b”位置（见图 2），等待数秒，使电容完全放电。

2. 轻击主工具栏中的运行按钮( )开始记录数据。显示电压的图表将自动出现在屏幕上。

3. 将开关拨至“a”位置开始为电容充电。

4. 当电容充满电时，将开关拨至位置“b”，并记录放电过程。

图 3


数据分析


Vo

ltag

e (V

)

|电容充放电|

| 120 |

1. 将图表的放电部分放大（见图 4）。

2. 用光标选择不包含 0 或接近 0 电压值的这部分图表（见图 4）。

图 4


b. 轻击数学函数菜单中、Ln 函数旁的设置按钮( )。

c. 在 G1 下拉菜单中选择电压数据。

d. 这会给出 lnV-时间图表（图 5）。

3. 接下来，用您所得的数据画一条线：


b. .轻击曲线拟合菜单中的线性函数。

c. 线性拟合等式将显示在 X 轴下方。

图 5

Vo

ltag

e (V

) ln

(vo

ltag

e)

|电容充放电|

| 121 |

d. 将此斜率与其预测值相比，以此验证您的结果与理论（等式 4）相符：

|s𝑙𝑜𝑝𝑒| = 1

𝑅𝐶

进一步的建议

1. .您可以用不同的电阻和电容重复本实验。

2. 您可以同步使用电流传感器和电压传感器。然后，您会有许多选项：

a. 画出电压的导数相对于电流的图线:

i. 轻击函数按钮( )。

ii. 轻击数学函数菜单中、求导函数旁的设置按钮( )。

iii. 在 G1 下拉菜单中选择电压数据。

iv. 电容两端的电势差与其上的电荷成正比，由于电流是电荷的导数，因此，电压

的导数被预期为与电流成正比。

b. 画出电流的积分相对于电压的图线。

i. 轻击函数按钮( )。

ii. 轻击数学函数菜单中、积分函数旁的设置按钮( )。

iii. 在 G1 下拉菜单中选择电流。

第二十五章

条形磁铁的磁场

图 1

介绍

表面看来，条形磁铁是一种周围感应有磁场的普通金属。

这种磁场会影响处于其中的任何磁性材料。

本实验中，您将探究条形磁铁周围磁场的本质。

器材


einstein™LabMate

磁场传感器

条形磁铁

|条形磁铁的磁场|

| 123 |

直尺(非金属)

透明胶带

设备设置步骤


2. 将磁场传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。

3. 将传感器开关拨至低灵敏度范围。

4. 用透明胶带将直尺贴在桌面上。

5. 将条形磁铁与直尺并排放置，以使直尺的两端至少超过磁铁 4 厘米（见图 1）。这将使您可以标

定距离磁铁 4 厘米的磁场。

6. 用传感器控制面板中的下拉菜单选择磁场传感器。

7. 确保仅选择了磁场传感器。

实验设置


磁场传感器磁场10 mT (mT)

速度; 50/秒

时长： 5 秒

步骤

1. 把磁探针的边缘放置在直尺的 0 标记处。确保探针与直尺垂直。

2. 每次您想记录一个数据抽样值时，轻击运行按钮( )，并在您的笔记薄上记录该值。

3. 轻击主工具栏中的保存按钮( )，保存您的每一个测量数据。

4. 轻击主工具栏中的运行按钮( )，记录 0 厘米标记处的磁场强度

5. 现在，将磁探针的边缘放置于直尺的 1 厘米标记处，保持探针与直尺垂直，然后轻击运行按钮


| 124 |

( )，记录 1 厘米标记处的磁场强度。

6. 将传感器沿直尺移动，在每个一厘米处停留。每次轻击运行按钮( )，获取读数，直到您已到

达条形磁铁另一端外 4 厘米处为止。


| 125 |

数据分析


思考您笔记薄上的数据，回答下面的问题：

1. 条形磁铁周围最强的正磁场是多少?

2. 条形磁铁上，您在哪里测到了最强的正磁场？

3. 条形磁铁周围，最强的负磁场是多少？

4. 条形磁铁上，您在哪里测到了最强的负磁场？

5. 条形磁铁上，您在哪里测到了 0 磁场？

6. 从条形磁铁周围的磁场既有正值又有负值的事实中，您能推论出什么？两根条形磁铁会相互吸

引还是排斥？

进一步的建议

1. 探究一对条形磁铁的磁场。

2. 探究马蹄形（U 形）磁铁的磁场。

第二十六章

载流金属丝附近的磁场

图 1

介绍

一段电流产生一个磁场。当电流通过一段长金属丝时，此金属丝附近的磁场(B )表示为：

𝐵 =𝜇𝑜

2𝜋∙

𝐼

𝑟 (1)

此处：

μo = 自由空间的导磁系数（磁场常数）

I = 通过金属丝的电流

R = 与金属丝的距离


| 127 |

本实验中，我们将用磁场传感器，探究一根加载了电流的长导电金属丝附近的磁场强度。

器材


einstein™LabMate

磁场传感器

长的导电金属丝(约 2 米长)

10A 直流电源

支架（2 个）

直角夹（2 个）

短塑料棒（两根）

直尺(非金属)

透明胶带

设备设置步骤




a. 用直角夹将塑料棒固定在支架上。

b. 将一个支架放置于桌上，另一个支架放置于桌下的地板上。

c. 将金属丝粘贴在两根塑料棒上。确保金属丝粘贴牢固且与桌子的边缘接触。

d. 用透明胶带将直尺贴在桌上。确保 0 标记正对金属丝。

e. 将金属丝的两端连接到电源上。

f. 将传感器的开关拨至高灵敏度范围。

4. 用传感器控制面板中的下拉菜单选择磁场传感器。


| 128 |

5. 确保仅选择了磁场传感器。

实验设置


磁场传感器磁场0.2 mT (mT)

速度： 10/秒

时长: 5 秒

步骤

1. 将磁探针的边缘放置于直尺 1 厘米标记处。确保探针与桌的边沿垂直（见图 1）。

2. 轻击工具栏下端的测量表按钮( ) 。用数字( )显示选项。


4. 轻击运行按钮( )，记录该点的背景磁场强度。在您的数据表中记录该值。

5. 开启电源，并将它调整到 10A。

6. 轻击运行按钮( )记录这点的磁场强度。在数据表中记录该值。

7. 现在，将磁探针的边缘置于直尺的 2 厘米标记处，保持探针与桌的边缘垂直。再轻击运行按钮

( )，在数据表中记录该值。

8. 沿直尺移动传感器，每一厘米处停留一次，每次轻击运行按钮( )获取读数。

数据表

背景磁场=________mT = ________T

与金属丝的距离

(cm)

距离的倒数

(1/m) 有背景的磁场(mT) 没有背景的磁场 (T)

5

4

3

2


| 129 |

数据分析


1. 在您想要输出的文档按钮( )中，选择数据设置。

2. 轻击数据工具栏中的输出数据图标( )，输出数据为一份.csv 文档。

3. 在一个电子数据表程序中打开这份.csv 文档。

4. 依据栏首的标题填写数据。注意单位。

5. 画出没有背景的磁场(y 轴)相对于金属丝距离(x-轴)的图线。

6. 讨论此图表。

7. 画出没有背景的磁场(y 轴)相对于金属丝距离倒数(x 轴)的图线。

8. 画一条通过数据点的直线。直线斜率的单位是什么？

9. 用直线的斜率计算 μo -（自由空间的导磁系数或磁场常数）。记录该结果。

10. 用您的结果与众所周知的值 μo = 4π·10-7 T·m/A 进行比较。

进一步的建议

1. 探究作为电流函数的磁场。

2. 探究载有相反方向电流的两根并排长导电金属丝的磁场。

3. 探究载有同向电流的两根并排长金属丝的磁场。

1

5

6

7

8

9

10

| 130 |

第二十七章

大地的磁场

图 1

介绍

本实验中，我们将探究大地的磁场。

我们测定大地磁场的强度、方向和它的倾角。

器材


einstein™LabMate

磁场传感器

| 131 |

圆规

分度器

铅锤(或水平仪)

设备设置步骤



3. 将传感器开关设置到高灵敏度范围。

4. 用电流总设置窗口中的下拉菜单选择磁场传感器。

5. 在电流总设置窗口中，选择完全设置，使用下面的表格设置本实验。确保仅选择了“测量方法”

下的磁场传感器。

实验设置



速度： 10/秒

时长： 50 秒

步骤

1. 在您的实验室中，找到一个尽量远离铁磁材料和磁场的位置。您将需要足够的空间，伸展双臂，

旋转您的身体 360 度。


3. 手拿传感器，将您的手臂完全伸直。旋转您的身体和传感器，在水平面转一整圈。确保握住传

感器，以使您与地面保持不变的距离。

4. 找出读数最大时的夹角，并保持在此位置（见图 2）。现在，在垂直面旋转传感器一整圈。

| 132 |

图 2

Mag

net

ic F

ield

(m

T)

| 133 |

数据分析


1. 放大垂直转圈过程中需要的数据。

2. 用两个光标选择这部分图表中的最大和最小值。这两点之间的差值将会立即显示在图标窗口下

的信息栏中。该差值应为大地磁场垂直部分强度的两倍。

3. 在您的笔记薄上写下该值。

4. 将水平转圈过程中需要的数据放大。

5. 用两个光标选取这部分图表中的最大和最小值。这两个值之间的差值将立即显示在图标窗口下

的信息栏中。该差值应为大地磁场水平部分强度的两倍。

6. 在您的笔记薄上写下该值。

7. 用这两个结果找出大地磁场的倾角。

8. 将此倾角写在您的笔记薄上。

第二十八章

感应电流与电动势

图 1

介绍

电磁感应是变化磁场中，导体电势差（电压）的产物。迈克尔·法拉第是用数学方法描述此现象的

第一人。他发现，沿封闭路径产生的电动势（EMF）正比于以此路径为界的任何表面所经过的磁通

量的变化率。实践中，这意味着当穿过以导体为边界的表面的磁通量改变时，一段电流将在任何封

闭的导体中流动。无论磁场本身的强度改变，还是导体经过磁场被移动，都会产生电磁感应。

法拉第定律的数学表达为：

𝜀 =∆𝛷

∆𝑡 (1)

此处：

Ɛ = 沿封闭路径产生的电动势

Φ = 穿过以此路径为边界的任何表面的磁通量

|感应电流与电动势|

| 135 |

本实验中，我们将研究这种关系。

器材


einstein™LabMate


磁场传感器

具有相同实际尺寸的两个线圈。一个有 500 转（低转线圈），另一个有 10,000 转（高转

线圈）。

带有电源输出的信号发生器

连接线

设备设置步骤





a. 将线圈面对面放置于桌上。

b. 将低转线圈（主线圈）与电源相连。

c. 将高转线圈（第二个线圈）与电压传感器相连。

d. 将磁场传感器放入低转线圈中。

5. 将传感器开关拨至高灵敏度范围。

6. 用传感器控制面板上的下拉菜单选择磁场传感器。

7. 确保仅有磁场传感器和电压传感器被选中。

实验设置


| 136 |




设为 0 开启

速度： 100/秒

时长： 10 秒


| 137 |

步骤

1. 打开信号发生器.

2. 调整信号发生器为频率 1 赫兹、三角波形。


4. 等待 20 秒后，轻击停止按钮( )。


6. 将信号发生器的频率变为 2 赫兹，重复第 3 至 5 步。

7. 回到频率 1 赫兹，改变信号发生器波形为正弦曲线，再重复第 3 至 6 步。

数据分析


1. 选择文档按钮( )，再选择并显示您生成的第一幅图表。

2. 用法拉第的感应定律（等式（1））的观点讨论此图表。

3. 选择文档按钮( )，再选择并显示您生成的第二幅图表。

4. 用法拉第的感应定律观点讨论此图表。频率加倍的影响是什么？

5. 选择文档按钮( )，再选择并显示您生成的第三幅图表。

6. 用法拉第的感应定律观点讨论此图表。感应电压图表与磁场函数的求导相吻合吗？

第二十九章

变压器

图 1

介绍

当交流电流经线圈时，产生出一个变化的磁场。该磁场正比于线圈的转数。对于一个螺线管，磁场

B 表达为：

𝐵 =𝜇𝑜𝑁𝐼

ℓ (1)

此处：

μo = 自由空间的导磁系数（磁常数）

N = 绕制线圈的转数

I = 经过螺线管的电流

ℓ = 螺线管的长度


| 139 |

如果我们有两个不同转数的线圈 N1和 N2，我们可以让电流通过一个线圈，并用此生成的波动磁场，

通过将第二个线圈放置于此磁场附近，使第二个线圈中感应产生一个电动势。运用法拉第定律，生

成的电动势等于：

𝜀 = −𝑁∆Φ

∆𝑡 (2)

此处：

N = 线圈的转数

Ɛ = 线圈中感应生成的电动势（EMF）

Φ = 经过线圈的磁通量

假定第一个线圈（主线圈）产生的所有磁通量都流经第二个线圈（次线圈），我们得到变形公式：

𝜀1

𝜀2

=𝑁1

𝑁2

(3)

此处的 Ɛ1 和 N1 是主线圈的电动势和转数，主线圈是电流经过的线圈。Ɛ2 和 N2 是第二个线圈的电动

势和转数，在这个线圈中，电动势被感应产生。

本实验活动中，我们将研究等式（3）。

器材

安装有 MiLAB 的 einstein™Tablet + 或安装有 MiLAB 的安卓/iOS 平板电脑和

einstein™LabMate

电压传感器(±25 V)

电压传感器(±2.5 V)

信号发生器

电源

线圈（400 转）

线圈（1600 转）

电枢

带电枢的 U 形芯

香蕉线（2 根）


| 140 |

设备设置步骤


2. 将±2.5 的电压传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上。再将香蕉插头

与 400 转线圈（主线圈）相连。

3. 将±25 的电压传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的一个端口上，再将香蕉插头

连接到 1600 转的线圈（次线圈）上。


a. 用香蕉线将 400 转线圈（主线圈）连接到信号发生器的电源输出端。

b. 将 1600 转的线圈（次线圈）置于主线圈旁。

5. 确保仅选择了两个电压传感器。

实验设置



设为 0 开启

电压传感器(25 V) 电压(V)

设为 0 开启

速度： 100/秒

时长： 20 秒

步骤

1. 开启信号发生器，并将它设为：

输出电压：~2V

频率：5 赫兹

波形：正弦曲线


3. 两三秒后，轻击停止按钮( )。


| 141 |

4. .轻击保存按钮( )保存您的数据。

5. 用光标测出通过主线圈和次线圈的电压降。在您的笔记薄上记录这些值。

6. 将电枢放入两个线圈中，重复第 2 至 5 步。

7. 将两个线圈固定在 U 形芯上，并将 U 形芯与电枢靠近，重复本实验。

8. 重复第 2 至 5 步。

9. 将信号发生器的频率设置为 50 赫兹，将数据记录器的记录速度提高到每秒 1000 个抽样值。

10. 重复第 2 至 5 步。

数据分析


1. 放入电枢后，读数是如何变化的？

2. 将线圈固定到 U 形芯上有什么影响？

3. 解释 U 形芯的作用。

4. 对比 5 赫兹变压器和 50 赫兹变压器的作用。

5. 您的结论与等式（3）一致吗？作出解释。

第三十章

交流电中的电容

1

图 1

介绍

当电容 C 与电阻 R 与一个交流电压电源串联相连时，电容的电抗 Xc 被定义为：

𝑋𝐶 =𝑉𝐶,𝑚𝑎𝑥

𝐼𝐶,𝑚𝑎𝑥

(1)

此处：

VC,max = 经过电容电势差的最大值

IC,max = 电流的最大值

电抗 XC 可以显示为等于：

𝑋𝐶 =1

2𝜋𝑓𝐶 (2)

|交流电中的电容|

| 143 |

此处：

f = 频率

电容两端的势差 VC,与电流 IC 间有一个 π/2 的相位差。

信号发生器的电压与电流间还有一个的相位差。此相位差表达为：

tan 𝜙 =

1

2𝜋𝑓𝑅𝐶

(3)

本实验中，这些公式都会被探究并验证。

数据分析这一节被分为了几个独立的部分。您可以仅完成他们中的一部分。

器材


einstein™LabMate

电压传感器2.5 V (or ±25 V) (2 支)

电容器盒

电阻盒

信号发生器

设备设置步骤


2. 将电压传感器连接到 einstein™Tablet+ 或 einstein™LabMate 的端口上。

3. 照图 1 和 2 所示连接电路。


注意：当传感器用来测量电流和电压的相对相位时，它的极性是非常重要的。


| 144 |

图 2

实验设置


电压传感器2.5 V (or ±25 V) 电压(V)

设为 0 开启

电压传感器2.5 V (or ±25 V) 电压(V)

设为 0 开启

速度：每秒 1000 个抽样值

时长： 2 秒

步骤

1. 开启信号发生器。选择频率为 100 赫兹。

2. 选择一颗 1F 的电容和一颗 1000 电阻。



To input 1of MultiLog

+-

To input 2of MultiLog

Voltagesensor

Voltagesensor

R

C +

-


| 145 |

图 3

数据分析


探究通过电容的电压降与通过电阻的电压降之间的相位差：

1. 放大显示电压的一或两个周期。

2. 用光标测出周期 τ 和频率 f。在您的笔记薄上记录这些值。

3. 通过电容的电压降领先还是落后于电阻的电压降？

4. 两条曲线的相位差是多少？

探究电容消耗的功率：

1. 用电阻的电压-时间图表生成一份电流-时间图表：


b. 轻击数学函数菜单中、线性函数旁的设置按钮( )。这将执行 A*G1 + B 的运算。

c. 在编辑框 A 中，输入您实验中所用电阻(1000 Ω)的 1/R 值；在编辑框 B 中，输入 0。

d. 从 G1 下拉菜单中，选择本实验中测得的电阻电压数据。

e. 在名称编辑框中，输入电流 I；在单位编辑框中输入 A，然后选择 OK。

2. 用电容的电压乘以电流，生成一份电容消耗功率的图表：


Vo

ltag

e (

V) V

oltage (V

)

2

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2


| 146 |

b. 轻击数学函数菜单中、乘法函数旁的设置按钮( )。这将执行(A*G1) * (B*G2)的运算。

c. 从 G1 下拉菜单中，选择前面计算出的电流数据。从 G2 下拉菜单中，选择本实验测得

的电容电压数据。

d. 在编辑框 A 和 B 中输入 1。

e. 在名称编辑框中输入功率；在单位编辑框中输入 W，然后选择 OK。

从生成的图表中，电容功率的平均值为 0 应是很清晰的。

作为频率函数的电抗：

1. 选择一颗 5 F、频率为 40 赫兹的电容重复本实验。

2. 用光标测出电阻电压 VR 和电容电压 VC 的最大值。在您的笔记薄上记录这些值。

3. 计算电流的最大值 Im(Im = VR/R )，和电抗值 XC (XC = VC/Im)。

4. 用不同的频率值重复本实验：40 Hz, 80 Hz, 120 Hz, 160 Hz 和 200 Hz。依据前面的步骤，计算每一

频率的 XC。

5. 用一份适当的电子数据表或画图程序创建一份 XC 相对于 1/f 的图表。

6. 画一条与您图表数据相吻合的线，测出这条线的斜率。

7. 将此斜率与理论期望值相比较：

𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 =

1

2𝜋𝐶

斜率 = 1

2πC

(4)

作为频率函数的相位：

1. 将电压传感器与电容的两端断开，将两根引线连接到信号发生器的两端（图 1 中的 A 点和 B

点）。电压传感器的负极端（黑色）应连接至 A 点，正极端（红色）应连接至 B 点。保留其他

的电压传感器与电阻的两端连接。



4. 仅放大显示电阻电压的一个周期。

5. 测出信号发生器的电压和电流间的相位差（电流用电阻的电压代表）：


| 147 |

a..用光标测出周期 τ.

b. 用光标测出电阻的电压周期开始的时间 t1。

c. .用光标测出信号发生器的电压周期开始的时间 t2。

6. 计算相位差:

𝜙 = 2𝜋

𝑡1 − 𝑡2

𝜏

(5)

7. .计算 tan()。记住是以弧度给出的。

8. 用不同的频率值重复本实验：40 Hz, 80 Hz, 120 Hz, 160 Hz 和 200 Hz。依据步骤 b-e 计算每一频率

的 tan()。

9. 创建一份 tan()相对于 1/f 的图表。对此图表应用线性拟合，并将此斜率与理论期望值向比较：

斜率 =1

2𝜋𝑅𝐶

(6)

进一步的建议

1. 显示一份通过电容的电压降相对于通过电阻的电压降的图表。此图线将是一个以 X 轴和 Y 轴为

轴线的椭圆形。这证明电压 VC 与电流（用电阻上的电压代表）之间的相位差确实是/2。

2. 您可能想要探究 XC 和作为电容函数的：用不同的电容值重复前面描述的实验。

图 4

Vo

ltag

e (

V)

Voltage (V)


| 148 |

第三十一章

测量音速

图 1

介绍

本实验中，我们测量一种尖锐的声音经过两个话筒之间的距离所用的时间。接下来，用话筒之间的

距离除以这种声音经过话筒间距离所用的时间，计算出音速。用这种方式，声音在空气、木材和金

属中的速度都可以被测量出来。

器材


einstein™LabMate

话筒传感器（2 支）

铁锤

可选项：

|测量音速|

| 150 |

o 长铁棒（至少 2 米长）

o 长铝棒（至少 2 米长）

o 长的木质表面（一张 2 米长的桌子会有很好的效果）

设备设置步骤


2. 将两支话筒传感器连接在 einstein™Tablet+或 einstein™LabMate 的两个端口上。

3. 将两支话筒至少分开 2 米放置，两个都要面向音源（见图 1）。

4. 确保仅选择了话筒传感器。

实验设置


话筒传感器话筒

速度：每秒 1000 个抽样值

时长： 2 秒

步骤

测量声音在空气中的速度：

1. 测量两个话筒间的距离，并在您的笔记薄上记录该值。


注意:您有约两秒的时间来完成本试验。

3. 制造一种尖锐的声音。这种声音必须尖锐（一定是突然开始的）、短促且音量大。一次拍手是

可以的。用铁锤敲击一种金属物体是另一个可行的办法。做几种实验后，再决定最适合您的选

项。

|测量音速|

| 151 |

4. 选择停止按钮( )，停止试验。

5. 轻击保存按钮( )，保存您的数据。

测量声音在木头和金属中的速度：

将话筒朝下放置在一条要求材料的长棒上（见图 2）。话筒间的距离应尽可能大（至少大于 3

米）。

注意：用胶带固定话筒，使它们朝向下方。

图 2

5. 设置好第二个试验后，重复上一节第 21-44 步（测量声音在空气中的速度）。记住保存每个

实验。而且，测量声音在各种材料，如铝或木头中的速度时，尖锐的声音应是由这种材料发

出的（用铁锤击打铝或木棒会有更好的效果）。

图 3

|测量音速|

| 152 |

数据分析


1. 放大声音到达话筒时的这部分图表。

2. 用光标测出声音达到第一支话筒的时间，然后移动光标，将它放置于第二支话筒的图表上，测

出声音到达第二支话筒所用的时间。

3. 计算音速：

𝜈 =ℓ

𝑡2 − 𝑡1

(1)

此处：

V = 音速

ℓ = 传播介质的长度

t = 时间

4. 针对每种材料，重复同样的步骤。

5. 将您来自不同材料的结果进行比较，再将它们与真实的值相比较：尝试思考偏差的原因（如果

有）。

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针对MiLAB™Tablet 的物理实验