4.1. Giới thiệuMã khối không-thời gian là một kỹ thuật phân tập phát đơn giản trong công nghệ MIMO. Ở đây ta sẽ phân tích về các mã không thời gian và đánh giá hoạt động của chúng trong các kênh fading MIMO. Đầu tiên ta sẽ phân tích về mã Alamouti. Về căn bản, mã này tạo ra một mẫu cho một hệ thống 2x2 nhằm đạt được độ lợi phân tập đầy đủ với một thuật toán giải mã likelihood tối đa (ML) đơn giản. Sau đó ta sẽ phân tích các hệ thống phân tập mức cao hơn sử dụng một số lượng lớn antenna ứng dụng phương pháp của Alamouti. Ta sẽ phân tích hoạt động của các mã này trong điều kiện ước đoán kênh không tuyệt đối và các kênh fading Rayleigh chậm tương ứng.

4.2. Mẫu phân tập trễCác giải pháp trước đây nhằm đạt được sự phân tập phát dựa trên cái gọi là mẫu phân tập trễ. Giả sử rằng ta có MT=2 và MR=1 (đây sẽ là một kênh MIMO). Đầu tiên ta sẽ phân tích xem chuyện gì sẽ xảy ra nếu ta phát đồng thời một tín hiệu từ 2 antenna. Nếu ta giả sử rằng trong môi trường fading phẳng với nhận dạng kênh tương ứng với các antenna phát được cho bởi h1 và h2, khi đó tín hiệu thu được r có thể biểu diễn như sau:

Với Es là năng lượng trung bình trên một ký tự của máy phát và được chia đều cho các antenna phát và n là nhiễu ZMCSCG, đại diện cho mẫu nhiễu trắng Gauss tại máy thu. Theo lý thuyết xác suất, tổng của hai biến ngẫu nhiên Gauss phức cũng là một biến Gauss phức. Do đó 1/√2(h1+h2) cũng là ZMCSCG. Như vậy ta có:

Với h là ZMCSCG có E{|h2|}=1. Do đó ta có thể dễ dàng suy ra rằng kỹ thuật này không tạo ra sự phân tập.Tuy nhiên, đối với mẫu phân tập trễ, phương pháp này được ứng dụng với sự khác biệt lớn. Ta sẽ không phát cùng một symbol đồng thời từ 2 antenna mà sẽ phát lần lượt với một độ trễ nào đó.Nếu ta giả sử rằng độ trễ bằng khoảng thời gian của một symbol thì kênh hiệu dụng sẽ được xem như là 2 kênh tại máy thu như sau:

Với h1 và h2 lần lượt là độ lợi kênh giữa 2 antenna phát và antenna thu. Ta giả sử rằng h1 và h2 là các biến ngẫu nhiên ZMCSCG. Đối với máy thu, một kênh như vậy được xem như một kênh 2 đường với fading tuyến độc lập nhau và có năng lượng tuyến trung bình bằng nhau. Nếu ta đặt một bộ phát hiện ML (maximum likelihood) tại máy thu, ta có thể phát hiện hoàn toàn sự phân tập mức 2 tại máy thu. Nhược điểm của giải pháp này là tạo ra nhiễu giữa các symbol và sự phức tạp

của bộ phát hiện ML sẽ tăng thêm khi ta thêm nhiều antenna phát. Do đó cần phải có một giải pháp khác. Và yêu cầu này được thực hiện bởi Alamouti.

4.3 Mã không thời gian AlamoutiGiải pháp này được mô tả như hình dưới đây:

Đầu tiên các bit thông tin được điều chế theo kiểu điều chế đa mức. Bộ mã hóa sau đó sẽ lấy một khối 2 symbol điều chế s1 và s2 trong mỗi lần mã hóa và đưa ra antenna phát theo ma trận mã sau:

Trong ma trận trên, cột đầu tiên đại diện chu kỳ phát đầu tiên và cột thứ 2 đại diện cho chu kỳ phát tiếp theo. Hàng đầu tiên tương ứng với các symbol được phát từ antenna đầu tiên và hàng thứ 2 tương ứng với các symbol được phát từ antenna thứ 2. Trong suốt chu kỳ của symbol thứ nhất, antenna đầu tiên truyền s1 và antenna thứ hai truyền s2. Trong suốt chu kỳ của symbol thứ 2, antenna đầu tiên truyền –s2* và antenna thứ hai truyền s1* là liên hiệp phức của s1.Điều này cho thấy rằng ta đã phát đi cả về không gian (trên 2 antenna) và thời gian (2 khoảng thời gian truyền). Đây gọi là mã không thời gian. Xét phương trình sau:

Với s1 là chuỗi thông tin từ antenna thứ nhất và s2 là chuỗi thông tin từ antenna thứ hai.Ta thấy rằng các chuỗi thông tin trên là trực giao với nhau (do tích của chúng bằng 0). Tích này được tính như sau:

Nếu ta giả sử rằng có một antenna tại máy thu, thì các tín hiệu nhận được được định nghĩa như dưới đây.Gọi hệ số fading của antenna 1 và 2 lần lượt là h1(t) và h2(t) tại thời điểm t. Nếu ta giả sử rằng các hệ số này không thay đổi trong các chu kỳ truyền symbol, ta có:

Với |hi| và θi, i=1,2 là độ lợi biên độ và độ dịch pha của tuyến từ antenna phát i đến antenna thu và T là thời gian của symbol. Tại máy thu các tín hiệu sau khi truyền trên kênh có thể được biểu diễn như sau:r1 = h1 s1 + h2 s2 + n1r2 = -h1 s2* + h2 s1* + n2Với n1 và n2 lần lượt là các biến phức độc lập nhau có trung bình bằng không, đại diện cho các mẫu nhiễu Gauss tại thời điểm t và t+T.

Mẫu phân tập phát 2 antenna của Alamouti4.3.1. Giải mã MLTa giả sử rằng các hệ số kênh h1 và h2 có thể được khôi phục hoàn toàn tại máy thu. Ta dùng các hệ số này như là thông tin trạng thái kênh (CSI-Channel state information). Bộ kết hợp sẽ kết hợp các tín hiệu nhận được như sau:

và gửi chúng đến bộ phát hiện ML, tại đây nó sẽ tối g định thức quyết định sau:

với tất cả các giá trị có thể của s1 và s2. Khai triển và loại bỏ các thành phần độc lập với các từ mã ta có định thức sau:

để phát hiện s1 và định thức

để giải mã s2.Một cách tương tự, nếu ta dùng công thức

thì quy luật quyết định cho mỗi tín hiệu kết hợp

Sẽ trở thành: Tìm si với

(**)

Đối với tín hiệu PSK, bất đẳng thức trên trở thành:

4.3.2. Kết hợp tỉ số tối đa (MRC)

Kết hợp tỉ số tối đa với 1 Tx và 2 Rx

Trong trường hợp kết hợp tỉ số tối đa, tín hiệu nhận được sẽ như sau:r1 = h1 s0 + n1r2 = -h2 s0 + n2và tín hiệu kết hợp sẽ là:

Bộ phát hiện ML sẽ quyết định tín hiệu si sử dụng quy luật như đã đề cập ở trên.

Chú ý rằng tín hiệu MRC ở trên bằng với kết quả kết hợp tín hiệu của mẫu phân tập phát trong (**) trừ sự khác biệt về pha trong các thành phần nhiễu không ảnh hưởng đến SNR. Điều này cho thấy rằng mức phân tập từ sự phân tập phát 2 antenna của Alamouti (với 1 antenna thu) là giống với MRC 2 nhánh.4.3.3. Phân tập phátSự truyền tín hiệu trong mẫu Alamouti là trực giao. Điều này cho thấy rằng antenna thu sẽ thấy được hai luồng tín hiệu trực giao với nhau. Do đó ta đạt được sự phân tập phát. Xét 2 chuỗi mã khác nhau S và S^ lần lượt tạo ra bởi đầu vào (s1, s2) và (s1^, s2^) với (s1, s2) ≠ (s1^, s2^). Ma trận sai biệt từ mã được cho bởi:

Do các hàng của ma trận mã là trực giao với nhau nên các hàng của ma trận sai biệt cũng trực giao với nhau. Ma trận khoảng cách của từ mã được cho bởi:

Do (s1, s2) ≠ (s1^, s2^) nên rõ ràng là ma trận khoảng cách của bất cứ 2 từ mã khác nhau nào đều có hạng bằng 2. Nói cách khác, mẫu Alamouti cho ta sự phân tập phát với MT=2. Định thức của ma trận A(S, S^) được cho bởi:

Khoảng cách tối thiểu giữa 2 chuỗi mã phát đi giống như trong hệ thống chưa mã hóa. Điều này cho thấy độ lợi mã bằng 1. Đây là một nhược điểm của mẫu Alamoutic.4.3.4. Tóm tắt về mẫu AlanoutiCác đặc điểm:

Không cần sự hồi tiếp từ máy thu về máy phát yêu cầu CSI để đạt được sự phân tập đầy đủ.

Không làm trải rộng băng thông Bộ giải mã ít phức tạp Hoạt động hiệu quả tương đương với MRC nếu tổng công suất phát xạ

được gấp đôi so với hệ thống dùng MRC. Điều này là do, nếu công suất phát được giữ không đổi, mẫu này sẽ làm giảm 3dB công suất phát do công suất phát được chia cho 2 antenna phát.

Không cần thiết phải thiết kế lại toàn bộ hệ thống có sẵn để hoạt động với mẫu phân tập này.

4.4. Mã không thời gianMẫu Alamouti mang lại một sự phát triển trong các hệ thống đa antenna bằng cách tạo ra sự phân tập đầy đủ tại máy phát mà không cần gửi đi CSI và một hệ thống giải mã ML cực kỳ đơn giản tại máy thu. Các bộ giải mã ML tạo ra độ lợi phân tập đầy đủ MR tại máy thu. Do đó, một hệ thống như vậy bảo đảm độ lợi phân tập toàn bộ là 2MR mà không cần đến CSI tại máy phát. Điều này được tạo ra do sự trực giao giữa các chuỗi tạo ra tại 2 antenna của máy phát. Do những nguyên nhân đó, mẫu này cho phép sử dụng một số lượng bất kỳ antenna phát bằng cách áp dụng lý thuyết thiết kế trực giao. Mẫu được ra gọi là mã không thời gian (STBC). Các mã

này có thể tạo ra độ phân tập đầy đủ MTMR và cho phép sử dụng một thuật toán giải mã ML đơn giản dựa trên quá trình xử lý tuyến tính tại máy thu.Gọi MT là số lượng các antenna phát và p là số chu kỳ để truyền một khối symbol mã. Giả sử rằng tương quan tín hiệu gồm 2m điểm. Do đó mỗi hoạt động ánh xạ một khối km bit thông tin vào tương quan tín hiệu để chọn k tín hiệu điều chế s1, s2, ..., sk, với mỗi nhóm m bit chọn một tương quan tín hiệu. k tín hiệu điều chế này sau đó được mã hóa bởi một bộ mã hóa không thời gian để tạo ra MT chuỗi tín hiệu song song có chiều dài p như hình dưới. Điều này tạo ra sự thay đổi kích thước của ma trận phát S thành MTx p. Các chuỗi này được phát qua MT antenna đồng thời trong p chu kỳ thời gian. Do đó số lượng các symbol mà bộ mã sử dụng làm ngõ vào trong mỗi hoạt động mã hóa bằng k. Số lượng các chu kỳ cần thiết để phát toàn bộ ma trận S là p. Tốc độ của mã không thời gian được định nghĩa là tỉ số giữa số lượng symbol bộ mã sử dụng ở đầu vào và số lượng mã không thời gian phát từ mỗi antenna. Tức là

Hiệu quả sử dụng phổ của mã không thời gian được cho bởi:

với rb và rs lần lượt là tốc độ bit và tốc độ symbol và B là băng thông.Các thành phần của ma trận S được chọn sao cho chúng là sự kết hợp tuyến tính của k symbol điều chế s1, s2, ...., sk và liên hiệp phức của chúng s1

*, s2*, ...., sk

*. Ma trận S được thiết lập dựa trên thiết kế trực giao chẳng hạn như:

(***)với c là một hằng số, MT là số antenna phát, SH là ma trận kiểm tra của S và IMT là ma trận đơn vị MTxMT. Điều này tạo ra sự phân tập MT mức. Các ma trận truyền mã này được chọn sao cho các hàng và cột của mỗi ma trận là trưc giao với nhau.

Bộ mã hóa STBCNếu điều kiện này được thỏa mãn thì phương trình trên cũng được thỏa mãn và ta có sự phân tập đầy đủ MT. Tốc độ mã sẽ tùy thuộc vào ma trận được thiết kế. 4.4.1. STBC cho các tương quan tín hiệu thựcỞ đây ta sẽ phân tích quá trình tạo ra các ma trận truyền thực.

Trước hết ta xét các ma trận vuông. Các ma trận như vậy chỉ tồn tại trong trường hợp số lượng atenna phát MT=2, 4, hoặc 8. Các mã này là các mã toàn tốc do ma trận là ma trận vuông và cũng phân tập phát đầy đủ MT mức. Ma trận truyền khi đó được cho bởi:

với MT =2 antenna phát. Ta có thể thấy rằng ma trận này thỏa điều kiện trực giao theo phương trình (***).

với MT =4 và,

với MT=8 antenna.Ta có thể kiểm tra rằng tốc độ mã của tất cả các ma trận này là duy nhất. Chẳng hạn, xét ma trận với MT=4. Ta có 4 antenna phát, 4 chu kỳ phát p tương ứng với mỗi cột của ma trận đã cho và 4 symbol (k=4, s1, s2, s3, s4). Do đó, trong thời gian phát đầu tiên, s1, s2, s3, s4 được phát và trong thời gian phát tiếp theo, -s2, s1, -s4, s3 được phát,...Do vậy ta có:

Nếu ta muốn thiết kế một mẫu truyền toàn tốc R=1 cho hệ thống có số lượng antenna phát bất kỳ (do toàn tốc là cần thiết và là hiệu quả băng thông) ta có thể thực hiện bằng một quy tắc khác áp dụng cho cả ma trận vuông và ma trận thường. Quy tắc này như sau: Với MT antenna phát, giá trị tối thiểu của p để có thể đạt được toàn tốc được cho bởi:

Dựa vào quy tắc này ta có thể xây dựng các ma trận thực kích thước 3, 5, 6, 7, như sau:

(S7)Xét ma trận S7. Ta có k=8 vì có 8 symbol trong ma trận (s1, s2,...,s8) và có 8 chu kỳ phát, p=8. Ta phát 8 symbol này trong 8 chu kỳ phát từ 7 antenna giống như trước. Và ta có được độ phân tập đầy đủ MT=8 và tốc độ mã:

4.4.2. STBC cho các tương quan tín hiệu phứcCác ma trận trực giao phức được định nghĩa là các ma trận MT x p với các thành phần phức s1, s2,..., sk và liên hiệp phức của chúng thỏa mãn phương trình (***). Các ma trận này tạo ra sự phân tập MT đầy đủ với tốc độ mã k/p.Mẫu Alamouti là một ma trận như vậy với các thành phần phức cho 2 antenna phát, như sau:

Quy tắc thiết kế cho các ma trận loại này cũng giống như quy tắc thiết kế các ma trận thực như đã đề cập ở phần trước. Ở đây ta phân tích các ma trận truyền phức có kích thước MT=3 và MT=4 với tốc độ mã 1/2.

Ta có thể dễ dàng thấy rằng tích của bất cứ 2 hàng nào trong các ma trận này đều bằng 0. Điều này chứng tỏ các ma trận này là trực giao và tạo ra sự phân tập đầy đủ. Trong trường hợp G3 ta thấy rằng có 4 symbol s1, s2, s3, s4 và các liên hiệp phức của nó, tức là k=4, và có 8 chu kỳ phát, tức là p=8. Như vậy ta có tốc độ mã là R=k/p=4/8=1/2. Một cách tương tự ma trận G4 có tốc độ mã là R=1/2.Do ta cần các ma trận với tốc độ mã cao hơn nên phải cần đến các quá trình xử lý tuyến tính phức tạp hơn. Các ma trận kích thước 3 và 4 sau đây cho ta tốc độ mã R=3/4.

4.5. Giải mã STBC

Quá trình giải mã các mã này cũng tương tự như trong quá trình đối với mẫu Alamouti. Ta sẽ phân tích các công thức để giải mã cho ma trận G3 và G4.Bộ giải mã cho ma trận G3 sẽ tối giản định thức quyết định sau:

để giải mã s1, và định thức quyết định:

để giải mã s2, và định thức quyết định:

Để giải mã s3, và định thức quyết định:

để giải mã s4.

Bộ giải mã cho ma trận G4 tối giản định thức sau:

Để giải mã s1, và định thức quyết định:

để giải mã s2, và định thức quyết định:

để giải mã s3, và định thức quyết định:

để giải mã s4.

4.6. Kết quả mô phỏngỞ đây ta sẽ mô tả các kết quả mô phỏng liên quan đến hoạt động của STBC trên các kênh fading Rayleigh. Trong khi mô phỏng, ta giả sử rằng máy thu có CSI hoàn toàn và fading giữa các antenna phát và thu là độc lập với nhau.

Ta cũng giả sử rằng tổng công suất phát từ hai antenna sử dụng mẫu Alamouti bằng với công suất phát của một antenna trong hệ thống sử dụng mẫu phân tập máy thu MRC. Kênh SISO được mô tả để dễ dàng so sánh. Một mẫu Alamouti 2x1 và một mẫu MRC 1x2 có cũng mức phân tập là 2. Điều này được chứng minh qua hình dưới đây, vì 2 đường cong có độ dốc như nhau. Tuy nhiên, dù rằng cả hai đường cong đều có mức phân tập như nhau, mẫu Alamouti 2 x 1 có độ lợi nhỏ hơn mẫu MRC 1 x 2. Nguyên nhân là do công suất phát của mẫu Alamouti được chia đều cho các antenna phát. Và mẫu Alamouti 2 x 2 hoạt động tốt hơn các mẫu khác vì mức phân tập của nó trong trường hợp này là 4 (MTxMR=2x2=4).

Ta biết rằng mẫu Alamouti trong kết quả mô phỏng này không giữ CSI của kênh. Do đó, nó không thể tạo ra độ lợi mảng tại máy phát nhưng sẽ tạo ra độ lợi phân tập tại máy phát bởi vì các luồng dữ liệu là trực giao. Trong khi đó, mẫu MRC không thể tạo ra độ lợi phân tập tại máy thu bởi vì chỉ có một antenna nhưng nó tạo ra độ lợi mảng tại máy thu bởi vì nó giữ CSI tại máy thu. Ta có thể suy ra rằng mẫu Alamouti 2 x 2 sẽ có công suất phát nhỏ hơn 3dB so với mẫu MRC 1 x 4 bởi vì cả hai mẫu có cùng mức phân tập nhưng do giảm 3dB tại máy phát của mẫu Alamouti do phải chia đều công suất cho các antenna phát. Các kết luận này có thể thấy được qua các đường cong biểu diễn kết quả mô phỏng ở hình trên. Tóm tắt lại, ta đã đề cập đến 3 loại độ lợi:

Độ lợi mã: Đây là độ lợi tạo ra bởi các mã thời gian, chẳng hạn mã chập hoặc mã khối.

Độ lợi mảng: Độ lợi này là độ tăng trung bình tỉ số SNR tại máy thu do hiệu ứng kết hợp của nhiều antenna tại máy thu hoặc máy phát. Đây là độ

lợi được tạo ra bởi CSI, được nhận ra bởi việc đánh giá tín hiệu từ mỗi antenna dựa trên kiến thức về kênh. MRC tại máy thu là một ví dụ.

Độ lợi phân tập: Đây là độ lợi được tạo ra do sự phân tập không gian qua các kênh, tại máy phát hoặc máy thu hoặc cả hai, để chống fading. Thông thường các hệ thống cần CSI để đạt được độ lợi phân tập nhưng mẫu Alamouti không cần CSI vẫn có thể đạt được độ lợi phân tập vì nó dựa trên các luồng dữ liệu trực giao. Mức phân tập bằng tích của số lượng atenna phát và antenna thu.

............

Bây giờ ta sẽ phân tích hoạt động của STBC có số lượng antenna phát/thu thay đổi trong môi trường kênh fading Rayleigh. Ta giả sử rằng máy thu biết CSI hoàn toàn.Tỉ số BER đối với STBC với hiệu quả sử dụng phổ 3bit/s/Hz và số lượng atenna phát thay đổi được cho trong hình dưới đây.

Tín hiệu điều chế 8-PSK với tốc độ mã đầy đủ sẽ cho hiệu quả sử dụng phổ 3bit/s/Hz (hệ thống 2 x 1). Các hệ thống 3 và 4 antenna cho tốc độ mã ¾ sử dụng các ma trận H3 và H4. Và hệ thống này, với kiểu điều chế 16 QAM (4 bit) sẽ cho hiệu quả sử dụng phổ 3 bit/s/Hz. Do đó, trong tất cả các trường hợp ta đều có tốc độ truyền dẫn như nhau (3 bit/s/Hz). Từ hình trên ta thấy rằng với tỉ số BER=10-5, mã G4 lần lượt có độ lợi lớn hơn 7dB và 2.5 dB so với các mã G2 và G3.

Bây giờ ta sẽ phân tích hoạt động trong trường hợp hiệu quả sử dụng phổ là 2bit/s/Hz với 2, 3, và 4 antenna phát và 1 antenna thu trong kênh fading Rayleigh. Nếu ta sử dụng 2 antenna, ta cần mã tốc độ 1 ma trận G2 nhưng lần này dùng điều

chế QPSK để đạt được hiệu quả sử dụng phổ 2 bit/s/Hz. Tương tự với các mã tốc độ 1/2 G3 và G4, ta cần sử dụng điều chế 16 QAM.

Ta thấy rằng, với tỉ số BER = 10-3, mã với 4 antenna phát có độ lợi 1dB so với các mã sử dụng 2 và 3 antenna. Với tỉ số BER cao hơn, sự khác biệt này càng lớn. Điều này đơn giản là do mức phân tập phát tăng lên.Ta nhận thấy rằng việc tăng mức phân tập phát sẽ làm tăng cường hoạt động của hệ thống. Đây là một kết luận có ảnh hưởng lớn theo quan điểm thương mại, bởi vì các điện thoại cầm tay luôn gặp rất nhiều rắc rối để có thể tạo ra sự phân tập tại đầu thu. Do đó sự phân tập tại phát tại các trạm gốc đem lại nhiều lợi ích. Kiểu phân tập này rất dễ thực hiện. Và một ưu điểm nữa của STBC là ta có thể dễ dàng tăng kích thước của mã từ 2 lên 3 cho đến 4, trong khi độ phức tạp giải mã không tăng bao nhiêu do chỉ có các quá trình xử lý tuyến tính là cần thiết cho việc giải mã.

4.7. Ước đoán kênh không hoàn toànỞ các phần trước ta giả sử rằng máy thu có các thông tin đầy đủ về kênh. Tuy nhiên điều này không thực tế. Trong những trường hợp như vậy ta cần phải ước đoán các thông số của kênh. Ở đây ta sẽ phân tích các ảnh hưởng của ước đoán kênh không hoàn toàn đến hoạt động của mã. Giả sử rằng kênh là cố định trong suốt thời gian của một khung và độc lập giữa các khung. Tổng quát, có 2 kỹ thuật chính, dựa trên cấu trúc của chuỗi hướng dẫn được sử dụng trong ước đoán kênh:

Cấu trúc mào đầu: Trong phương pháp này ta thêm vào gói symbol hướng dẫn các symbol hoa tiêu. Rõ ràng là, càng nhiều symbol thì sự ước đoán càng chính xác.

Cấu trúc hoa tiêu: Trong phương pháp này, gói chứa cả các symbol thông tin và hoa tiêu. Và càng nhiều symbol hoa tiêu thì sự ước đoán càng chính xác. Tuy nhiên các symbol hoa tiêu này sẽ xâm phạm đến dữ liệu thông tin. Do đó cần phải có sự sắp xếp giữa số lượng hoa tiêu cần để ước đoán kênh được chính xác và số lượng dữ liệu thông tin cần thiết để quản lý độ thông suốt dữ liệu mong muốn.

Ưu điểm của cấu trúc mào đầu so với cấu trúc hoa tiêu là càng dùng nhiều symbol hoa tiêu thì sự ước đoán kênh càng tốt. Tuy nhiên phương pháp này chỉ hiệu quả trong các kênh fading chậm vì các kênh này cần phải được giữ ổn định trong suốt thời gian của mào đầu và symbol dữ liệu. Tuy nhiên cấu trúc hoa tiêu cho phép theo dõi kênh di chuyển nhanh nhưng kém chính xác hơn. Do ta đang nghiên cứu về hệ thống đa antenna nên cần phải tách biệt giữa các hoa tiêu (tức là cần phải biết tại máy thu hoa tiêu nào đến từ antenna nào). Điều này cho phép ước đoán kênh giữa một antenna phát và một antenna thu nào đó tốt hơn. Vì ta đang quan tâm đến hệ thống băng hẹp nên chỉ có một tuyến duy nhất giữa antenna phát và thu. Ta đạt được điều này bằng cách tạo các chuỗi hướng dẫn giữa các antenna trực giao với nhau. Ta có 3 mẫu trực giao:

Trực giao thời gian: Trong trường hợp này ta phát từ từng antenna một. Điều này đảm bảo sẽ không có xuyên nhiễu tại máy thu từ một antenna khác.

Trực giao tần số: Trong trường hợp này mỗi antenna sẽ sử dụng một nhóm tần số khác nhau. Sau đó máy thu sẽ làm nhiệm vụ tách biệt tần số. Tuy nhiên phương pháp này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ tần số.

Trực giao mã: Trong trường hợp này ta chọn các symbol hướng dẫn cho mỗi antenna sao cho chúng trực giao với nhau.

Với mỗi cách thu các symbol hướng dẫn tại máy thu ta có rất nhiều cách để xử lý thông tin. Ta sẽ phân tích 3 phương pháp phổ biến nhất.4.7.1. Ước đoán bình phương trung bình ít nhấtViệc ước đoán kênh có thể được thực hiện bằng cách tối thiểu ma trận lỗi E2

k trên mỗi symbol với E2

k được cho bởi:

Trong đó Rk là vector thu được với symbol thứ k, Sk là mẫu phát thứ k và ηk là hệ số kênh đối với symbol thứ k.Phương pháp least squares cho ước đoán kênh được cho như sau:

Trong trường hợp các mào đầu được thiết kế trực giao nhau thì ma trận S là ma trận đơn vị. Khi đó, phương trình trên trở thành:

Với W là ma trận nhiễu trắng Gausse cộng .

4.7.2. Ước đoán bình phương trung bình tối thiểuHệ số fading kênh được ước tính bằng cách thêm vào các chuỗi hoa tiêu trong tín hiệu phát. Nói chung với MT antenna phát ta cần MT chuỗi hoa tiêu khác nhau P1,

P2,...., PMT. Các chuỗi hoa tiêu này được phát như mào đầu của k symbol.

Rõ ràng là các chuỗi này phải tuyến tính với nhau tại máy thu. Do đó chúng cần phải trực giao với nhau.Tín hiệu thu tại antenna j tại thời điểm t được cho bởi:

Với hj,I là hệ số fading của tuyến từ antenna phát I tới antenna thu j và ntj là mẫu

nhiễu tại antenna thu j tại thời điểm t. Tín hiệu thu vào vector nhiễu tại antenna j có thể được biểu diễn bởi:

Giá trị ước đoán kênh bình phương trung bình tối thiểu (MMSE) của hj,I được cho bởi:

Với ej,i là lỗi ước đoán do nhiễu và được cho bởi:

Do ntj là biến ngẫu nhiên Gauss có trung bình bằng không với mật độ phổ công

suất đơn biên N0, lỗi ước đoán ej,i có giá trị trung bình bằng không và mật độ phổ công suất đơn biên N0/k. Ưu điểm của phương pháp này so với phương pháp trước là nó là phương pháp ước đoán trung bình (tức là lấy trung bình chẵn của nhiễu). Do đó nó hiệu quả hơn so với kỹ thuật ước đoán bình phương trung bình nhỏ nhất.

Hình dưới đây cho thấy kết quả của kỹ thuật MMSE. Ta sử dụng mã G2 với phương thức điều chế QPSK. Mô hình kênh ở đây là kênh fading Rayleigh chậm với hệ số không đổi trong một khung có 130 symbol. Chuỗi hoa tiêu chèn vào mỗi khung có chiều dài 10 symbol trong chế độ mào đầu. Kết quả mô phỏng cho thấy do ước đoán kênh không hoàn toàn, hoạt động của mã bị giảm đi khoảng 3dB so với trường hợp lý tưởng. Sự suy giảm này cũng bao gồm suy hao tín hiệu do gắn thêm chuỗi hoa tiêu. Sự suy giảm hoạt động còn liên quan đến số lượng antenna phát. Nếu số antenna phát tăng lên, độ nhạy của hệ thống với lỗi ước đoán kênh cũng tăng lên.

4.7.3. Thuật toán ước đoán kênh bằng phương pháp FFTXét một hệ thống MIMO sử dụng MT antenna phát và MR antenna thu. Giả sử cm.k là một symbol hoa tiêu phát từ antenna m của symbol k. Tín hiệu thu được tại antenna thu thứ n có thể được biểu diễn như sau:

Với hn,m,k là đáp ứng tần số của kênh được mô tả bởi symbol k giữa antenna phát m và antenna thu n và ηn,k là nhiễu trắng Gauss cộng có trung bình bằng không và sai

biệt mỗi chiều. Do đó symbol nhận được tại mỗi antenna thu là sự kết hợp tuyến tính của các symbol bị thay đổi do độ lợi kênh và nhiễu. Ta nhận thấy rằng phương trình trên có thể biến đổi thành:

nếu chỉ một antenna được phát tại một thời điểm. Sau đó hn,m,k có thể được ước đoán bằng cách chia rn,k cho symbol hướng dẫn đã biết cm,k. Do đó hn,m,k=rn,k/cm,k với hn,m,k là giá trị ước đoán kênh cho symbol k giữa antenna phát m và antenna thu n. Với điều kiện rằng các symbol hoa tiêu từ các antenna phải trực giao lẫn nhau. Sử dụng phương trình

Chú ý rằng hệ số ước đoán kênh ηk cho mỗi symbol k được tính bằng cách nhân vector thu Rk với ma trận nghịch đảo của Sk. Đối với N symbol ta có:

Với Việc ước đoán kênh có thể được tối ưu bằng việc lấy biến đổi FFT ngược (IFFT) của vector ước đoán kênh thô để chuyển về miền thời gian. Các vector N chiều

này được đưa qua một cửa sổ chữ nhật như sau:

Với G là chiều dài rẽ nhánh lớn nhất của kênh.

Hệ số ước đoán kênh trong miền thời gian sau đó được biến đổi FFT thành hệ

số ước đoán kênh tinh trong miền tần số như sau:

Do hoạt động của cửa sổ, sai biệt trong hệ số ước đoán kênh tinh sẽ giảm xuống

còn .Phương pháp này được ứng dụng với một khung 64 symbol có mào đầu 64 hoa tiêu trong kênh fading chậm. Ở đây ta so sánh 2 phương pháp LSE và FFT với nhau. Các chuỗi sử dụng là trực giao về thời gian. Kết quả được cho như hình dưới đây (sử dụng điều chế QPSK):

Ta thấy rằng với tỉ số BER là 10-4 sẽ có một khoảng cách 3dB trong trường hợp lý tưởng so với phương pháp bình phương trung bình nhỏ nhất. Tuy nhiên nếu sử dụng FFT hoạt động của mã sẽ tăng lên 0.7dB. Và sẽ tốt hơn nữa nếu ta sử dụng phương pháp MMSE thay vì LSE ngay bước đầu tiên.

4.8. Ảnh hưởng của hiệu ứng tương quan antennaTrong các kết quả mô phỏng, ta đã giả sử rằng luồng dữ liệu là không tương quan và độc lập. Trong thực tế điều này rất khó thực hiện. Ta đã thấy rằng có sự suy giảm hoạt động do sự tương quan trong các kênh fading chậm. Hình dưới đây cho thấy kết quả đó với bộ mã G2, sử dụng 2 antenna phát và 2 antenna thu.

Ta giả sử rằng các antenna phát là không tương quan nhưng các antenna thu tương quan với nhau. Ma trận tương quan thu được cho như sau:

Với α là hệ số tương quan giữa các antenna thu. Trong kết quả mô phỏng này các hệ số tương quan được chọn là 0.25, 0.5, 0.75 và 1. Ta có thể thấy rằng với hệ số tương quan 0.25 có một sự suy giảm nhỏ so với trường hợp lý tưởng (không có tương quan). Tiếp đó sự tương quan làm suy giảm 0.5dB và 1.2dB (BER=10-3) trong trường hợp hệ số 0.5 và 0.75. Khi các kênh tương quan đầy (hệ số tương quan là 1) sự suy giảm hoạt động của bộ mã vào khoảng 4dB.

4.9. Dominant Eigenmode TransmissionCho đến giờ trong tất cả các phân tích ta đã giả sử rằng máy thu hoàn toàn không có các thông số của kênh. Do đó ta chỉ có thể có độ lợi phân tập chứ không hề có độ lợi mảng tại máy phát. Tuy nhiên việc hiểu rõ các thông số kênh tại máy phát dẫn đến một vấn đề thú vị về Dominant Eigenmode Transmission.Xét một hệ thống MT x MR, một hệ thống như vậy biết được các thông số kênh thông qua nhiều kỹ thuật khác nhau. Một trong số đó là sử dụng hồi tiếp. Ở đây các thông số kênh được nhận ở máy thu và gửi tới trạm gốc. Sự hồi tiếp này tạo ra độ trễ δlag. Do các kênh vô tuyến là thay đổi theo thời gian nên ta phải có:

Với Tc là thời gian kết hợp. Do đó tỉ số δlag/Tc quyết định độ chính xác kênh tại máy phát.

Bây giờ ta sẽ phát đi cùng một tín hiệu từ tất cả các antenna trong mảng phát với vector trọng lượng w. Vector tín hiệu thu được cho bởi:

Với y là vector tín hiệu thu MR x 1, H là hàm truyền kênh MR x MT, w là vector trọng lượng phức, và n là nhiễu trắng ZMCSCG từng phần. Chú ý rằng ||w||2 = MT. Tổng trọng lượng của tất cả ngõ ra antenna tại máy thu được cho bởi:

Với g là trọng lượng phức MR x 1. Tỉ số SNR tại máy thu η được cho bởi:

Với ||.||F là chuẩn của một ma trận là tổng chuẩn của các thành phần trong ma trận và ρ là tỉ số SNR tại máy thu đối với một kênh SISO.Do đó tỉ số SNR tối đa tại máy thu bằng với giá trị cực đại của ||gHHw||F2 / ||g||2F.

SVD của H được cho bởi:

Ta có thể thấy rằng η đạt cực đại khi w/√MT và g lần lượt là ngõ vào và ngõ ra của các vector một chiều, tương ứng với giá trị cực đại σmax của H. Sử dụng các giá trị này quan hệ vào ra hiệu dụng của kênh giảm xuống thành:

Với n là nhiễu ZMCSCG với sai biệt N0. Ta biết rằng giá trị đơn của H là căn của HHH. Do đó σ2

max = λmax với λmax là giá trị eigen cực đại của HHH, và tỉ số SNR tại máy thu được cho bởi:

Do đó độ lợi mảng của dominant eigenmode transmission được cho bởi ε{λmax} với ε là toán tử kỳ vọng.Từ phương trình trên ta thấy rằng SNR tại máy thu của một hệ thống như vậy được tăng cường bởi hệ số λmax. Do đó tỉ số SNR hiệu dụng cao hơn sẽ khiến đường cong hoạt động tốt hơn mẫu không có kiến thức về kênh tại máy phát với một tỉ lệ bằng với độ lợi mảng. Xác suất lỗi symbol trong hệ thống như vậy được cho bởi:

Với và dmin lần lượt là số lượng các hang xóm gần nhất và khoảng cách nhỏ nhất trong tương quan tín hiệu. Ta thấy rằng SER quyết định độ dốc biên độ của MT x MR như là một hàm của SNR. Do đó ta có thể kết luận rằng dominant eigenmode transmission cho một hệ thống tạo ra sự phân tập phát mức MTMR.

4.10. Dung lượng các kênh OSTBCTỉ số SNR tại máy thu được cho bởi (ρ/MT)||H||F2 và dung lượng được cho bởi:

Với rs là tốc độ mã.Ta đã biết rằng dung lượng của một kênh MIMO trong trường hợp máy phát không biết về kênh được cho bởi:

Với λk là giá trị eigen của HHH. Ta đã biết rằng λk >=0 (k=1, 2, …, r) và

. Do đó dung lượng của kênh sử dụng mã khối không thời gian trực giao thấp hơn kênh sử dụng mã tối ưu ngoại trừ trường hợp mẫu Alamouti có rs=1 dẫn đến C=COSTBC. Bảng dưới đây tóm tắt các kết luận chính trong chương này: