1

Pr ior i tná os: 1 Reforma systému vzdelávan ia a odbornej pr ípravyOpatren ie: 1.1 Premena tr adičnej školy na modernúPr i jímateľ : Základná škola s mater skou škol ou kráľa Svätopluka

Šin tavaNázov projektu: Šin tava- moderná základná škola s veľkom oravskou

tradíciouKód ITMS projektu: 26110130112Aktivi ta , r esp. názov seminára 1.1 Tvorba a inovácia vzdelávacieho programu školy

ZZŠŠ ss MMŠŠ kkrrááľľaa SSvväättoopplluukkaa ŠŠiinnttaavvaa

ŠŠkkoollsskkýý vvzzddeelláávvaaccíí pprrooggrraamm

IISSCCEEDD 22

UČEBNÉ OSNOVY

MATEMATIKAVypracované podľa: ŠVP Matematika (Vzdelávacia oblasť: Matematika

a práca s informáciami), Príloha ISCED 2, 2010PPrríílloohhaa čč..:: UUOO –– MMAATTČasový rozsah výučby: 5.–8. roč.: 4 hodiny týždenne/132hodín ročne

9. roč.: 5 hodín týždenne / 165 hodín ročneVVyypprraaccoovvaallaa:: MMggrr.. JJaannaa ŠŠiimmoonnoovváá

Ministerstvo školstva Slovenskej republiky

Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ

Ministerstvo zdravotníctva SR

2

CHARAKTERISTIKA PREDMETUUčebný predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ)

je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európskyparlament:

„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematickémyslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc zdobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti.Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používaťmatematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce,modely, diagramy, grafy, tabuľky).“

„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch,mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie,chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktorématematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovaniezákladných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma, vpráci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopnýmyslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazykua používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovanípravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“

Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentáciinových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematickéhovzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie saprioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizácioužiakov.

Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov:Čísla, premenná a počtové výkony s číslamiVzťahy, funkcie, tabuľky, diagramyGeometria a meranieKombinatorika, pravdepodobnosť, štatistikaLogika, dôvodenie, dôkazy.V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje

vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiacisa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťoutohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.

V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujúkvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jejprvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchtosúvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.

V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnýmigeometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom,meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové ametrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.

V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiacinaučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy,diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickýmvyjadreniam.

V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celýmmatematickým učivom, rozvíjajú žiaci svoju schopnosť logicky argumentovať,

3

usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať aformulovať otázky.

CIELE UČEBNÉHO PREDMETU MATEMATIKACieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiaci získali schopnosť používať

matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať u žiakov logické akritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupinepri riešení problému. Žiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry adôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.

Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavalinové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úlohs rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedelipoužívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy,diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcťrozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.

Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správnepoužívanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumenímsúvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky,grafy a diagramy. Žiaci by mali vedieť využívať pochopené a osvojené postupy aalgoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzimatematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie atvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaníschopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie aprezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavévýpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému.

Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručnostísúvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu asamostatnému učeniu sa.

Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako jesamostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť,cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti,systematickosť pri riešení úloh.

ŠTANDARD KOMPETENCIÍ

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami

Kompetencie, ktoré má žiak získať:§ používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie,§ číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a

číta vzťah rovnosti a nerovnosti,§ zobrazí čísla na číselnej osi,§ vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie,

násobenie a delenie),§ zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových

výkonov,

4

§ pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť(prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši kontextovéa aplikačné úlohy,

§ rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkoumáp a plánov,

§ matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla(premennú, určí hodnotu výrazu),

§ matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav,§ tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových

výkonoch a algebrickom aparáte.

Dosiahnuté postoje§ na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality · smelšie

kvantifikuje realitu okolo seba · prostredníctvom možnosti kontroly výpočtovspolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky · prostredníctvom veličínvystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany· je si vedomý toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu ·poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležitévyužiteľné vedomosti · poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejšíprostriedok riešenia úloh.

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Kompetencie, ktoré má žiak získať:§ udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na

základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje,§ objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej

súradnicovej sústave,§ vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady

nelineárnych funkcií vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie,§ objavuje a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť,§ znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje.

Dosiahnuté postoje§ získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom · vidí potrebu

samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia · vytvára sinaklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnychsúvislostí · rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov · má záujemna zdokonaľovaní svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní aprehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvkykritického myslenia · získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej anepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života · je priaznivo naklonenýna rozvíjanie svojich schopností a objavenia pravidelnosti okolo seba ·zoznamuje sa s premennou, pripraví sa na iný spôsob prístupu k veličinám arealite.

Geometria a meranie

Kompetencie, ktoré má žiak získať:

5

§ rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary,nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky(telesová uhlopriečka, vzťah hrán),

§ pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinnéútvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzitýmito prvkami a ich vlastnosťami,

§ používa k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnostitrojuholníkov,

§ rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnoučinnosťou získava schopnosť pochopiť a osvojiť si jednoduché geometrickétransformácie, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ichvyužívať pri jednoduchých konštrukciách,

§ vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu,povrchu a objemu geometrických útvarov,

§ pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známychdvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajšíchuhlov rovinných útvarov,

§ pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pripraktických meraniach,

§ analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojenéhomatematického aparátu.

Dosiahnuté postoje§ nie je ľahostajný k svojmu okoliu · dokáže sa sústrediť na objavovanie

geometrických tvarov vo svojom okolí · snaží sa do primeraných praktickýchproblémov vniesť geometriu · je naklonený v jednote používať odhad, meranie avýpočet · postupne si zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch hoaj nárokuje · snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je preneho samozrejmá · ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázorneniageometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovejpredstavivosti · často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnostia podobnosti geometrických útvarov · trvá na používaní správnej geometrickejterminológie v praxi.

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika

Kompetencie, ktoré má žiak získať:§ prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou

konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopreddaného určitého kritéria,

§ vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľaurčeného pravidla a vypočítať počet možností výberu,

§ vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie,§ je schopný orientovať sa v množine údajov,§ vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu,§ vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v

jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav.

Dosiahnuté postoje

6

§ iným spôsobom vníma okolitú skutočnosť · získava vedomie určitej nadvládynad svojím okolím · získava uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedkuriešenia úloh · získava uspokojenie nad novým pohľadom na realitu · získavaspokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality.

Logika, dôvodenie, dôkazy

Kompetencie, ktoré má žiak získať:§ dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných

výrokov,§ vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení,§ posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, buď alebo“, „ak, tak“,§ posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov,§ pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch.

Dosiahnuté postoje§ získava sebadôveru pri interpretácii matematických a nematematických textov ·

je pripravený na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa vpriebehu svojej učebnej činnosti stretol · získa nadhľad nad celkovým chápanímmatematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy,dôkazy.

HODNOTENIE A KLASIFIKÁCIA PREDMETU

Hodnotenie žiakov ako nevyhnutná súčasť výchovno-vzdelávacieho procesu mámotivačnú, informatívnu, komparatívnu a korekčnú funkciu. Hodnotenie sa považuje zaakt objektívnej spätnej väzby, motivačný a výchovný prostriedok, ako aj prostriedokpozitívneho podporovania zdravého seba obrazu žiaka.

Na hodnotenie žiakových výsledkov sa odporúča využívať:· Ústne skúšanie: odpoveď· Písomné skúšanie: malé písomky, tematické testy, štvrťročné, vstupné a

výstupné previerky

Stupnica tematických testov a previerok100 % - 90 % výborný89 % - 75 % chválitebný74 % - 50 % dobrý49 % - 25 % dostatočný24 % - 0 % nedostatočný

Cieľom hodnotenia vzdelávacích výsledkov žiakov je poskytnúť žiakovi a jehorodičom spätnú väzbu o tom, ako žiak zvládol danú problematiku, v čom má nedostatky,kde má rezervy a aké sú jeho pokroky. Súčasťou hodnotenia je tiež povzbudenie doďalšej práce, návod, ako postupovať pri odstraňovaní nedostatkov. Pri hodnotení aklasifikácii výsledkov žiakov budeme vychádzať z metodických pokynov na hodnotenie.

7

OBSAH VZDELÁVANIA

Prehľad tematických celkov a ich obsahu podľa ročníkov

5. ročník

I. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky.Násobenie a delenie spamäti v obore do 100.Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupnéodoberanie.Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti).Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100.Delenie so zvyškom.Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100.Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti.Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom v obore do 10 000 (pomocoukalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom).Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobeniaa delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru).

II. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad miliónVytvorenie predstavy o veľkých číslach.Rád číslice v zápise prirodzeného čísla.Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel.Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel.Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor).Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel – učivo oeurách a centoch).Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami).Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové apodnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,....

III. Počtové výkony s prirodzenými číslamiSčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oborudo 100 s násobkami 10, 100, atď.)Porovnávanie rozdielom.Sčítanie a odčítanie na kalkulačke.Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojcifernýmčíslom), na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.)Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie.Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel.

IV. Geometria a meranieGeometrické útvaryRysovanie – základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote.Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti).Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v oboreprirodzených čísel.

8

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika.Kocka, kváder (ako propedeutika).Stavba telies zo stavebnicových kociek.Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu).Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutikapráce s pomerom).

V. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenieZhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov.Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostípri pokusoch. Voľba stratégie.Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy).Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti.

6. ročník

I. Počtové výkony s prirodzenými číslamiNásobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátanedelenia so zvyškom.Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi – len ako propedeutika.Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ichvyužitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc).Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke.Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami).II. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslamiKladné desatinné číslo – rád číslice v jeho zápise.Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi.Vzdialenosť čísel na číselnej osi.Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel.Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a nakalkulačke).Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000.Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočtearitmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačkejednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchšíchkontextových úloh z reálneho života.Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov(desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti.Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie(propedeutika rovníc).Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg).

III. Obsah obdĺžnika a štvorcaVýpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti.Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete)aj s desatinnými rozmermi.Jednotky obsahu – premena jednotiek obsahu – mm², cm², dm², m², km², ha, a.Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov.Kontextové úlohy.

9

IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlamiUhol a jeho veľkosť.Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov.Konštrukcia osi uhla.Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti.Uhly v trojuholníku.Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov.Uhly vrcholové a susedné.Operácie s uhlami.Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí.Násobenie a delenie uhlov dvomi.

V. Kombinatorika v úloháchUsporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania).Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov).Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou – rôznymispôsobmi (priebežne).Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie,usporiadanie a grafické znázornenie údajov).

7. ročník

I. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne číslaZlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom).Znázornenie zlomkov na číselnej osi.Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie.Základný tvar zlomku.Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakýmimenovateľmi.Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanieprevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla.Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok).Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodomna desatinné čísla).Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla.Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne sdanou presnosťou).Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom.Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo.

II. PercentáPercento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent.Promile. Použitie promile v praxi.Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel.Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom.Jednoduché úrokovanie.Riešenie slovných úloh a podnetových úloh.

10

III. Objem a povrch kvádra a kockyNiektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva).Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán.Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohyna rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies vreálnom živote ako propedeutika).Sieť kvádra a kocky.Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³ , hl, liter, dl, cl, ml a ichpremena.Povrch kvádra a kocky.

IV. Pomer. Priama a nepriama úmernosťPomer, rozdeľovanie celku v danom pomere.Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh.Priama a nepriama úmernosť.Jednoduchá trojčlenka (aj zložená).Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy).

V. Kombinatorika – riešenie úlohÚlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznychoblastí života (propedeutika variácií).Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlosúčtu). Objavovanie možností a zákonitostí.Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelovkombinatoriky).Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov).Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf),príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností).

8. ročník

I. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslamiKladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel.Navzájom opačné čísla.Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly.Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi.Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy – kontextové apodnetové. Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla).Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy – kontextové a podnetové.

II. Premenná, výraz, rovnicaRiešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podobyrovnice: úvahou, metódou pokus – omyl, znázornením.Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika).Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy.Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania.Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce.Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca.Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch.

11

Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií.

III. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkovKonštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťoutrojuholníkov.Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami – (sus, usu).Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku.Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka.Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností.Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy.

IV. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníkaRovnobežky preťaté priamkou (priečkou).Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách.Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti.Výška rovnobežníka.Konštrukcia rovnobežníkov.Lichobežník.Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností.Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka.Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové apodnetové) úlohy z praxe (z reálneho života).Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálnehoživota).

V. Kruh, kružnicaKruh, kružnica.Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru.Tetiva kružnice.Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol.Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Ako propedeutika aj výpočet medzikružia.Kontextové úlohy.

VI. HranolyHranol, jeho znázornenie a sieť.Objem a povrch hranola.Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu hranola (aj v slovných úlohách z praxe).

VII. Pravdepodobnosť, štatistikaPravdepodobnostné hry a pokusy.Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí.Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeranýchexperimentoch.Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov.

9. ročník

I. Mocniny a odmocniny, zápis veľkých číselDruhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom – prirodzeným číslom

12

Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami.Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1a <10 a nN) a práca s takýmito číslami nakalkulačke.Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach.Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku.

II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovnícRiešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav.Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici.(Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia).Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli.Vyjadrenie neznámej zo vzorca.Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici.

III. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrchValec, ihlan, kužeľ a ich siete.Objem a povrch valca, ihlana a kužeľa.Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule.Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovnýchúlohách z praxe).

IV. Súmernosť v rovineOsová súmernosť, os súmernosti.Stredová súmernosť, stred súmernosti.Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti .Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti .Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti).

V. Pytagorova vetaPytagorova veta, jej odvodenie.Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh.

VI. Grafické znázorňovanie závislostíKarteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém.Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí.Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie anajmenšie hodnoty).Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf.Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k 0 )Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie.Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky.Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti.

VII. Podobnosť trojuholníkovPodobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti.Úsečka rozdelená v danom pomere.Podobnosť trojuholníkov.Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh.

13

Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnychsituáciách.

VIII. ŠtatistikaŠtatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber.Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ichspracovanie.Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typuznázornenia k inému.

METÓDY A FORMY PRÁCE

Metódy a formy vyučovania nie sú predpísané, záleží na tvorivosti učiteľaa možnostiach, ktoré má k dispozícií. Odporúča sa využívať nasledujúce metódy:

1. Motivačná metóda - na vzbudenie záujmu žiakov o učebnú činnosť:- motivačné rozprávanie = citlivé približovanie obsahu učenia- motivačný rozhovor = aktivizovanie poznatkov a skúseností žiakov- motivačný problém = upútanie pozornosti prostredníctvom nastoleného

problému- motivačná demonštrácia = vzbudenie záujmu pomocou ukážky

2. Expozičná metóda- rozprávanie- vysvetľovanie- rozhovor- beseda- demonštračná metóda- pozorovanie- manipulácia s predmetmi- inštruktáž

3. Problémová metóda- heuristická metóda- projektová metóda

4. Praktické aktivity5. Aktivizujúce metódy

- diskusia- situačná metóda- inscenačná metóda- didaktické hry- skupinové vyučovanie

6. Fixačné metódy- opakovanie- precvičovanie

14

UČEBNÉ ZDROJE

Na podporu a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa odporúča využívať nasledovnéučebné zdroje:- auditívne: CD, počítačový program- vizuálne: učebnice: Matematika pre 5. ročník ZŠ, 1. a 2. časť

Matematika pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník gymnáziís osemročným štúdiom, 1. a 2. časťMatematika pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník gymnáziís osemročným štúdiom,

Hravá matematika – pracovný zošit pre 5. ročník ZŠHravá matematika – pracovný zošit pre 6. ročník ZŠ a 1. ročník OGHravá matematika – pracovný zošit pre 7. ročník ZŠ a 2. ročník OGHravá matematika – pracovný zošit pre 8. ročník ZŠ a 3. ročník OG

- audiovizuálne: DVD, VHS- kombinované: multimédiáDidaktická technika a materiálno - výučbové prostriedky:- počítač, notebook, CD, VHS – prehrávač, dataprojektor

PRIEREZOVÉ TÉMYPri tvorbe tematicko výchovno-vzdelávacích plánov odporúčame do obsahu matematikyv každom ročníku, vhodne implementovať prostredníctvom aktivizujúcich učebnýchmetód nasledujúce prierezové témy:

· Environmentálna výchova – cieľom je, aby žiaci získali vedomosti ale ajzručnosti, ktorými môžu pomáhať životnému prostrediu jednoduchýmičinnosťami, ktoré sú im primerané a vhodné - chrániť rastliny, zvieratá, maťkladný vzťah k domácim zvieratám ale aj k zvieratám v prírode, starať sa o svojeokolie a pod..

· Tvorba projektov a prezentačné zručnosti – spája jednotlivé kompetencie,ktoré chceme rozvíjať u žiakov, ako je komunikovanie, argumentovanie,používanie informácií a práca s nimi, riešenie problémov, poznať sám seba asvoje schopnosti, spolupráca v skupine, prezentácia samého seba.

Okrem uvedených prierezových tém odporúčame implementovať do vzdelávaciehoprocesu Globálne rozvojové vzdelávanie a Finančnú gramotnosť.

· Globálne rozvojové vzdelávanie sa venuje problematike Miléniovýchrozvojových cieľov OSN: Odstrániť extrémnu chudobu a hlad, Dosiahnuťzákladné vzdelanie pre všetkých, Presadzovať rovnosť mužov a žien a posilniťrolu žien v spoločnosti, Znížiť detskú úmrtnosť , Zlepšiť zdravie matiek, Bojovaťs HIV/AIDS, maláriou a ďalšími chorobami, Zaistiť udržateľný stav životnéhoprostredia (pitná voda, kvalita života), Budovať svetové partnerstvo pre rozvoj

15

· Finančná gramotnosť vychádza z Národného štandardu finančnej gramotnostiverzie 1.0 a venuje sa problematike nasledujúcich tém: Človek vo sfére peňazí,Finančná zodpovednosť a prijímanie rozhodnutí , Zabezpečenie peňazí preuspokojovanie životných potrieb príjem a práca, Plánovanie a hospodárenie speniazmi , Úver a dlh, Sporenie a investovanie , Riadenie rizika a poistenie.

1

ROZPIS UČIVA MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK

Tematický celok

(počet hodín)

Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma PojmyI.

Nás

oben

ie a

del

enie

čís

elv

obor

e do

100

00(2

9 ho

dín)

Upevnenie a prelbenie násobeniaa delenia prirodzených čísel v oborenásobilky

Násobenie a delenie spamäti v oboredo 100

Násobenie ako postupné sčítavaniea delenie na rovnaké časti aj akopostupné odoberanie

Násobenie a delenie po častiach(propedeutika distributívnosti)

Násobenie súčtu a rozdielujednociferným číslom v obore do 100

Prirodzené číslo, cifra,číslica, číselná os,sčítanec, súčet,menšenec, menšiteľ,rozdiel, činiteľ, súčin,delenec, deliteľ, podiel,neúplný podiel, skúškasprávnosti delenia, ...

¨ zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi –k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne¨ porovnať prirodzené čísla¨ pohotovo spamäti násobiť a deliť v oboredo 100¨ vedieť násobiť pomocou postupnéhoodčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti

Delenie so zvyškom

Delenie (propedeutika) so zvyškomv obore do 100

Delenec, deliteľ,neúplný podiel, podiel,zvyšok pri delení,skúška správnostidelenia, ...

¨ deliť jednociferným číslom v obore do100 so zvyškom (aj s kalkulačkou)

2

Násobenie a delenie jednoduchýchčísel spamäti

Násobenie a delenie písomnejednociferným číslom obore do 10000(pomocou kalkulačky aj dvojcifernýma trojciferným číslom)

Činiteľ, súčin, delenec,deliteľ, podiel

¨ písomne násobiť a deliť jednoduché číslado 10000¨ vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť(aj so zvyškom)– v obore malej násobilky – mocninou 10- v obore malej násobilky číslamiukončenými nulami (napr. 70.800, 72000:9)¨ pohotovo používať kalkulačku prinásobení a delení prirodzených číselv obore do 10000

Riešenie aplikačných úloh a úlohrozvijajúcich špecifické myslenies využitím násobenia a delenia (aj akopropedeutika zlomkov, propedeutikapomeru)

Viac, menej, rovnako,polovica, tretina,štvrtina, ...

¨ používať prirodzené čísla pri opisereálnej situácie¨ riešiť jednoduché slovné úlohy naporovnávanie

ie o

boru

prir

odze

ných

číse

l do

a na

dm

ilión

Vytvorenie predstavy o veľkýchčíslach

Rád číslice v zápise prirodzeného čísla

Čítanie a písanie veľkých prirodzenýchčísel

Rád číslice, zápisprirodzeného čísla,stovky, tisíce,desaťtisíce, ... susednéčísla, párne, nepárne

¨ čítať a zapisovať prirodzené čísla¨ rozkladať prirodzené číslo na jednotkyrôzneho rádu a opačne¨ skladať prirodzené číslo z jednotiekrôzneho rádu¨ poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla

3

Porovnávanie, usporiadanieprirodzených čísel

Zaokruhľovanie prirodzených čísel.Zaokruhľovanie nadol (nahor)

Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi(aj ako propedeutika desatinných čísel– učivo o eurách a centoch)

Rímske číslice (zoznámenie sa s týmitočíslicami)

Číselná os, rády číslicv čísle: jednotky,desiatky, stovky, tisíce,desaťtisíce, ... znaky <,>, =. Usporiadanievzostupné a zostupné.Zaokruhľovanie nadol,nahora zaokruhľovanie na ...Rímske číslice I, V, X, L,C, D, M

¨ porovnať, zaokruhľovať a usporiadaťveľké prirodzené čísla¨ zaokruhľovať veľké prirodzené číslanadol, nahor, na ...¨ počítať s približnými prirodzenýmičíslami¨ spoznať základné – Rímske číslice

Riešenie slovných úloh a úloh narozvíjanie matematickej gramotnosti.Kontextové a podnetové úlohyz obrázkov, máp, schém, tabuliek,diagramov, grafov, ...

Mapy, schémy, tabuľky,diagramy, grafy, ...

¨ vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy,v ktrorých sa vyskytujú ako podnet dáta(tabuľky, diagramy, mapy, schémy)

III.

Počt

ové

výko

nys

prir

odze

ným

ičí

slam

i(3

4 ho

dín)

Sčítanie a odčítanie prirodzených číselspamäti, písomne a na kalkulačke (ajmimo oboru do 100 s násobkami 10,100, atď.)

Porovnávanie rozdielom

Sčítanie a odčítanie na kalkulačke

Sčítanie, súčet,menšenec, menšiteľ,rozdiel, skúškasprávnosti, ...

¨ spamäti sčítať a odčítať prirodzené číslamimo obor do 100¨ písomne sčítať a odčítať prirodzené číslamimo obor do 100¨ vykonať skúšku správnosti odčítania¨ zmenšiť alebo zväčšiť o daný početprirodzené číslo¨ porovnať čísla rozdielom¨ písomne sčítavať aj viac sčítancov (ajpomocou kalkulačky)¨ pohotovo používať kalkulačku

4

Násobenie a delenie prirodzenýchčísel spamäti, písomne (dvojcifernýma trojciferným číslom) na kalkulačke(aj mimo oboru do 100 s násobkami10, 100, atď.)

Násobenie a delenie ako vzájomneopačné matematické operácie

Činiteľ, súčin, delenec,deliteľ, podiel, skúškasprávnosti delenia

¨ spamäti násobiť a deliť prirodzené číslamimo obor do 100¨ písomne násobiť a deliť prirodzené číslamimo obor do 100¨ vykonať skúšku správnosti delenia¨ zmenšiť alebo zväčšiť o daný početprirodzené číslo¨ porovnať čísla podielom¨ pohotovo používať kalkulačku prinásobení a delení prirodzených čísel

Poradie počtových výkonov.Kontextové úlohy. Propedeutikazáporných čísel

Počtové výkony(operácie) – sčítanie,odčítanie, násobenie,delenie, ...

¨ vedieť správne určiť poradie počtovýchvýkonov v úlohách s prirodzenými číslami

IV. G

eom

etri

aa

mer

anie

(26

hodí

n)

Geometrické útvary Priamka, bod, úsečka, ...

Trojuholník – vrcholy,strany,Štvoruholník – vrcholy,strany, uhlopriečky,štvorec, obdĺžník,kružnica (kruh) – stred,polomer a priemer, ...

Kocka, kváder, valec,kužeľ, ihlan, guľa, ...

¨ rozlišovať, pomenovať a načrtnúťrovinné útvary¨ rozlišovať a pomenovať priestorovéútvary – kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan,guľu¨ poznať niektoré základné vlastnosti –trojuholníka, štvoruholníka, štvorca,obdĺžníka, kružnice a kruhu

5

Rysovanie – základné pravidlarysovania.

Rovnobežky, kolmice v bežnom živote

Rysovanie rovnobežníka (len akopropedeutika v štvorcovej sieti)

Pomôcky na rysovanie,priamka, úsečka,rovnobežky, kolmica,päta kolmice,rovnobežník, štvorec,obdĺžník, susednéstrany, protiľahléstrany, vodováha(libela), olovnica, ...

¨ vedieť funkčne používať pomôcky narysovanie¨ vedieť narysovať rovnobežné a kolmépriamky (úsečky)¨ narysovať úsečku danej dĺžky¨ zostrojiť štvorec, obdĺžník podľazadaných rozmerov v cm, resp. v mm (ajrovnobežník v štvorcovej šieti)

Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky,premena jednotiek m, dm, cm, mmv obore prirodzených čísel

Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžníka

Úsečka, dĺžka úsečky,dĺžka stranytrojuholníka, štvorca,obdĺžníka, obvod,jednotky dĺžky – m, dm,cm, mm, ...

¨ odmerať dĺžku úsečky s presnosťou namilimetre, vzdialenosť na metre¨ premieňať jednotky dĺžky¨ riešiť slovné úlohy s premenou jednotiekdĺžky a úlohy vyžadujúce si základnépoznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžníku¨ vypočítať obvod trojuholníka, štvorca,obdĺžníka

Kocka, kváder (ako propedeutika)

Stavba telies zo stavebnicových kociek

Stavba telies na základe stanovenýchpodmienok (podľa plánu)

Kocka, kváder, stenakocky a kvádra, vrcholkocky a kvádra, hranakocky a kvádra, ...

¨ vedieť postaviť jednoduchú stavbuz kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu,kódovania a naopak)

Zväčšovanie a zmenšovaniegeometrických tvarov vo štvorcovejsieti (propedeutika práce s pomerom)

Porovnanie pomerom,...

¨ vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník,štvorec, obdĺžník vo štvorcovej sieti¨ zväčšovať a zmenšovať útvary voštvorcovej sieti podľa návodu alebopomocou inej siete

úloh

a úl

ohro

zvija

júci

chšp

ecifi

cké

mat

em

Zhromažďovanie, usporiadaniea grafické znázornenie údajov

Dáta – údaje, triedenie,tabuľka, jednoduchýdiagram, (štatistika), ...

¨ vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky¨ zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta(údaje)¨ znázorniť dáta údaje jednoduchýmdiagramom

6

Pravdepodobnostné hry, pokusya pozorovania

Zisťovanie počtu náhodných udalostipri pokusoch. Voľba stratégie

Možnosť, početmožností, hľadaniemožností, ...

¨ mať skúsenosť s prácou a organizáciouv konkrétnych súborov predmetov¨ vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu šancua voliť stratégiu riešenia¨ vedieť zistiť počet¨ vedieť pracovať podľa zvoleného(vlastného vypracovaného), alebo podľavopred daného kritéria, postupu alebonávodu

Riešenie nepriamo sformulovanýchúloh (kontextové úlohy).

Propedeutika zlomkov a priamejúmernosti.

¨ hľadať stratégie – spôsoby riešenia úlohz bežného života (forma problému)

7

ROZPIS UČIVA MATEMATIKY PRE 6. ROČNÍKTematický celok

(počet hodín)

Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma PojmyI.

Počt

ové

výko

ny s

pri

rodz

eným

ičí

slam

i(3

5 ho

dín)

Násobenie a delenie priodzených číselspamäti, písomne a na kalkulačkevrátane delenia so zvyškom

Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi

Násobenie, činiteľ,súčin, delenie, delenec,deliteľ, neúplný podiel,zvyšok, skúškasprávnosti, ...

¨ vedieť v obore prirodzených čísel násobiťa deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj nakalkulačke)¨ ovládať algoritmus násobenia a deleniaviacciferných prirodzených číselviacciferným prirodzeným číslom¨ vykonať skúšku správnosti prevedenejpočtovej operácie¨ poznať základné znaky deliteľnostiprirodzených čísel dvoma, piatimi, desiatimi

Sčítanie a odčítanie, resp. násobeniea delenieako navzájom opačnéoperácie a ich využitie pri riešeníjednoduchých slovných úloh (aj akopropedeutika rovníc)

Sčítanec, menšenec,menšiteľ, činiteľ,delenec, deliteľ, ...Navzájom opačnéoperácie, súčet, rozdiel,súčin, podiel, ...Slovné spojenie –krátviac, -krát menej, ...

¨ analyzovať text slovnej úlohya diagnostikovať dané a hľadané údajepotrebné pre riešenie¨ správne nájsť optimálnu stratégiuriešenia úlohy a použiť jednotlivé operáciepri riešení jednoduchých slovných úloh¨ vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohya odpovede

Dohoda o poradí počtových výkonova porovnaie s poradím operácií nakalkulačke

Propedeutika počítania s približnými(zaokruhlenými číslami)

Zaokruhľovanie, cifra,číslica, číslo, rad číslicev čísle, zátvorky

¨ analyzovať zápis úlohy obsahujúcejviaceré počtové operácie (aj s použitímzátvoriek)¨ pri riešení úloh s viacerými počtovýmiúkonmi vedieť rozhodnúť o poradí ichriešenia¨ správne riešiť úlohy napr. typu 2.6 + 20:4(aj na kalkulačke)

8

II. D

esat

inné

čís

la. P

očto

vé v

ýkon

y(o

perá

cie)

s d

esat

inný

mi č

ísla

mi

(45

hodí

n)

Kladné desatinné číslo – rád číslicev jeho zápise

Zobrazenie desatinného čísla načíselnej osi

Vzdialenosť čísel na číselnej osi

Desatinné číslo, celáčasť desatinného čísla,desatinná čiarka,desatiny, stotiny,tisicíny, rád číslicev desatinnom čísle,číselná os, ...

¨ vedieť čítať a zapisovať desatinné číslaa určiť rád číslice v zápise desatinného čísla¨ vedieť uviesť príklady použitiadesatinných čísel v bežnom živote¨ zobraziť desatinné číslo na príslušnej osi¨ vedieť zistiť vzdialenosť dasatinnéhočísla na číselnej osi

Porovnávanie, usporiadaniea zaokruhľovanie desatinných čísel

Rád číslicev desatinnom čísle,znaky =, >, <.,zaokruhľovanie nadolna ..., zaokruhľovanienahor na ...,zaokruhľovanie na...,

¨ vedieť porovnať, usporiadať podľapredpisu (zostupne, vzostupne)a zaokruhľovať podľa predpisu desatinnéčíslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, natisíciny, ...

Sčítanie, odčítani, násobenie a deleniedesatinných čísel (spamäti, písomnea na kalkulačke)

Násobenie a delenie desatinných číselčíslami 10, 100, 1000

Násobenie a delenie desatinného číslačíslom prirodzeným (napr. aj privýpočte aritmetického priemeru)a číslom desatinným (spamäti,písomne a na kalkulačke)

Objav periodickosti pri delení dvochprirodzených. Propedeutika zlomkova nepriamej úmernosti

Počtové výkony –sčítanie, odčítanie,násobenie, delenie,aritmetický priemer,perióda, peridickédesatinné čísla,periodickosť pri delení,...

¨ sčítať, odčítať, násobiť a deliť primeranédesatinné čísla spamäti, ostatné písomnea lebo pomocou kalkulačky¨ násobiť a deliť kladné desatinné číslanásobkami čísla 10 spamäti¨ vedieť desatinné číslo deliť číslomprirodzeným a číslom desatinnýma správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke)¨ vedieť urobiť skúšku správnostia tozhodnúť o potrebe realizácie tejtoskúšky vzhľadom na operácie dočítaniaa delenia¨ vypočítať jednoduchý aritmetickýpriemer

9

Sčítanie a odčítanie, resp. násobeniea delenie ako navzájom opačnéoperácie (propedeutika rovníc)

Rovnosť, rovnica, ... ¨ analyzovať základné operácie sčítania(násobenia) a odčítania (delenia) akoopačné operácie a s tým súvisiace skúškysprávnosti riešenia úlohy¨ riešiť jednoduché slovné úlohy

Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm,cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg)

¨ vedieť využívať vlastnosti desatinnýchčísel pri premene jednotiek dĺžkya hmotnosti¨ porovnávať veľkosti vyjadrenéjednotkami a usporadúvať ich veľkostivzostupne a zostupne

III.

Obs

ah o

bdĺž

níka

ašt

vorc

a(1

5 ho

dín)

Výpočet približného obsahu rovinnýchútvarov vo štvorcovej sieti

Roviné útvary,trojuholník, štvorec,obdĺžník, štvoruholník,mnohouholník, kruh,obsah, výmera, plocha,jednotka štvorcovejsiete, ...

¨ určiť približný obsah rovinného útvaruvo štvorcovej sieti

Obvod a obsah štvorca a obdĺžníkas celočiselnými (ako počet štvorcovštvorcovej siete) aj s desatinnýmirozmermi

Slovné vzorce prevýpočet obvodua obsahu, ...

¨ vedieť vypočítať obvod a obsah obdĺžníka

Jednotky obsahu – premena jednotiekobsahu – mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a

Násobenie a delenie ako vzájomneopačné matematické operácie

Hektár, ár, kilometerštvorcový, meterštvorcový, decimeterštvorcový, centimeterštvorcový a milimeterštvorcový, ...

¨ premieňať základné jednotky obsahus využitím vlastnosti desatinných čísiel

10

Výpočet obvodov a obsahov obrazcovzložených zo štvorcov a obdĺžníkov

Kontextové úlohy

Počtové výkony(operácie) – sčítanie,odčítanie, násobenie,delenie, ...

¨ využiť získané poznatky z výpočtuobvodu a obsahu štvorca a obdĺžníka privýpočte obvodu a obsahu obrazcovzložených zo štvorcov a obdĺžníkov¨ analyzovať útvary zložené zo štvorcova obdĺžníkov¨ navrhovať vlastné metódy vedúcek výpočtu obvodu a obsahu útvarovzložených zo štvorcov a obdĺžníkov¨ riešiť úlohy z praxe

IV. U

hol a

jeho

veľ

kosť

,op

erác

ie s

uhl

ami

(22

hodí

n)

Uhol a jeho veľkosť

Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky nameranie uhlov

Uhol, veľkosť uhla,jednotky stupeňa minúta, uhlomer, ...

¨ odmerať veľkosť narysovaného uhlav stupňoch¨ odhadnúť primerane veľkosť uhla¨ premeniť stupne na minúty a naopak

Konštrukcia osu uhla Ramená uhla, vrcholuhla, os uhla, ...

¨ zostrojiť os uhla pomocou uhlomera¨ poznať vlastnosti osi uhla

Porovnávanie uhlov

Rozdelenie uhlov podľa veľkosti

Priamy, pravý, ostrýa tupý uhol, väčší akopriamy uhol, ...

¨ porovnať uhly podľa ich veľkostinumericky

Uhly v trojuholníku

Rozdelenie trojuholníkov podľaveľkosti uhlov

Vnútorné uhlytrojuholníka,pravouhlý, ostrouhlýa tupouhlý trojuholník,...

¨ vedieť pomenovať trojuholník podľa jehovnútorných uhlov¨ vedieť vypočítať veľkosť tretiehovnútorného uhla v stupňovej miere akpoznáme jeho dva vnútorné uhly

Uhly vrcholové a susedné Vrcholový uhol,susedný uhol, ...

¨ poznať a rozlišovať uhly vrcholové,susedné¨ vedieť určiť a vypočítať veľkosťvrcholového a susedného uhla

11

Operácie s uhlami

Sčítanie a odčítanie uhlov a ichveľkosti

Veľkosť uhla, uhlovýstupeň, minúta,sčítanie a odčítanieuhlov (ich veľkosti), ...

¨ sčítať a odčítať veľkosti uhlov (vstupňoch)

V. K

ombi

nato

rika

vúl

ohác

h(1

5 ho

dín)

Usporiadanie prvkov do radu (rôznesystémy vypisovania)

Tvorenie dvoj-, troj-, štvorcifernýchčísel (prvkov) z daného počtu číslic(prvkov)

Usporiadanie prvkovs možnosťouopaovania a bezopakovania(propedeutika)

¨ systematicky usporiadať daný malý početprvkov podľa predpisu¨ z daného počtu prvkov vybraťusporiadanú skupinu prvkov¨ vedieť pokračovať v zadanom systéme

Riešenie slovných (kontextových) úlohs kombinatrickou motiváciou –rôznymi spôsobmi (priebežne)

Propedeuitika štatistiky,pravdepodobnosti a kompinatoriky(zhromažďovanie, usporiadaniea grafické znázornenie údajov)

Dáta, tabuľka, stĺpcový(koláčový) diagram, ...

¨ analyzovať úlohu z hĺadiska stratégie jejriešenia¨ zvoliť optimálny spôsob zápisuriešeniatabuľkou a diagramom

12

ROZPIS UČIVA MATEMATIKY PRE 7. ROČNÍKTematický celok

(počet hodín)

Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma PojmyI.

Zlom

ky. P

očto

vé v

ýkon

y so

zlom

kam

i. Ra

cion

álne

čís

la(2

9 ho

dín)

Zlomok, znázornenie zlomkovej časticelku (aj vhodným diagramom)

Znázornenie zlomkov na číselnej osi

Rovnosť zlomkov pre ten istý celok,ich krátenie a rozšírovanie

Základný tvar zlomku

Porovnávanie a usporadúvaniezlomkov s rovnakými čitateľmi aleborovnakými menovateľmi

Zlomok ako časťz celku, zlomok akočíslo, zlomková čiara,čitateľ a menovateľzlomku, číselná os,rovnosť zlomkov,krátenie(zjednodušovanie),rozšírovanie, základnýtvar, porovnávanie (>,<, =), ...

¨ správne chápať, čítať a zapisovať zlomok¨ rozumieť pojmom: zlomok, zlomkováčiara, čitateľ, menovateľ, kráteniea rozšírovanie zlomku¨ chápať, že každé racionálne číslo môžemevyjadriť nekonečným množstvom zlomkov¨ vedieť v rámci toho istého celku uviesťpríklad rovnakého zlomku v inom tvare¨ vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej,kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel¨ vedieť graficky znázorniť a zapísaťzlomkovú časť z celku (zlomkom,percentom, pomocou promile a opačne)¨ vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi¨ porovnávať a usporadúvať zlomkys rovnakým menovateľom (čitateľom)a výsledok porovnávania zapísať znakmi >,<, = (aj spamäti)¨ vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť ajna základný tvar) a rozšírovať zlomok

13

Sčítovanie a odčítovanie zlomkovs rovnakými menovateľmi, sčítaniea odčítanie prevodom na spoločnýmenovateľ (nie nevyhnutne najmenší),objav krížového pravidla

Zmiešane číslo (pravý, nepravýzlomok)

Sčítovanie zlomkov,odčitovanie zlomkov,rovnaký a nerovnakýmenovateľ zlomkov,spoločný menovateľ,spoločný násobok,krížové pravidlo, pravýa nepravý zlomok, ...

¨ sčítovať a odčitovať zlomky s rovnakýmimenovateľmi¨ vedieť nájsť ľubovoľného spoločnéhomenovateľa zlomkov (upraviť zlomky narovnakého menovateľa)¨ sčitovať a odčitovať zlomkys nerovnakými menovateľmi¨ vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok¨ poznať a vedieť zlomok zapísať v tvarezmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslopreviesť do tvaru zlomku¨ vedieť pomocou kalkulačky s prevodomna desatinné čísla s danou presnosťoupočítať (sčítať, odčítať) so zlomkami¨ uplatňovať pri počítaní dohodnutéporadie operácií

Násobenie a delenie zlomkuprirodzeným číslom (ostatné výpočtyprevažne prevodom na desatinnéčísla)

Interpretácia násobenia zlomkom akovýpočtu zlomkovej časti z čísla

Počítanie so zlomkami prevodom nadesatinné čísla (hlavne na kalkulačkeaj približne s danou presnosťou)

Násobenie, činiteĺ,súčin, delenie, delenec,deliteľ, podiel,zlomková časť z celku,prevrátený zlomok,rozširovanie a kráteniezlomkov, ...

¨ písomne násobiť a delť zlomok celýmčíslom¨ vedieť rozširovať a krátiť zlomky¨ vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku¨ písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom¨ vedieť pomocou kalkulačky s prevodomna desatinné čísla s danou presnosťoupočítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ichkombinácie) so zlomkami

14

Vzťah medzi zlomkom a desatinnýmčíslom

Zlomok a delenie, vzťah zlomkova delenia, zlomok ako číslo

Zlomok, tvar zlomku,desatinné číslo,periodické desatinnéčíslo, perióda,periodicky rozvoj,desatinný zlomok,promile, ...

¨ vedieťčítať a písať desatinné zlomky¨ rozumieť pojmom: promile, perióda,odhad výsledku, zaokrúhlenie na danýpočet miest (napr. na stotiny)¨ previesť a zapísať zlomok v tvaredesatinného čísla a opačne¨ zapísať zlomok v tvare desatinného čísa(alebo periodickym číslom) s požadovanoupresnosťou (na požadovaný počet miest)¨ vedieť určiť periódu pri prevode zlomkuna desatinné číslo

II. P

erce

ntá

(25

hodí

n)

Percento, základ, časť prisluchajúcak počtu percent, počet percent

Promile. Použitie promile v praxi

Vzťah percent (promile), zlomkova desatinných čísel

Percento (%), zlomok,základ, časťprisluchajúca k počtupercent, počet percent,promile (‰),desatinné číslo, ...

¨ vedieť vypočítať 1 percento % akostotinu základu¨ rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ¨ rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotučasti prisluchajúcej k počtu percent a vedieťuplatniť dané vedomosti pri riešeníjednoduchých slovných úloh z praktickéhoživota¨ vedieť vypočítať počet percent, ak je danýzáklad a časť prisluchajúca k počtu percent¨ vedieť vypočítať základ, keď poznámepočet percent a hodnotu prisluchajúcuk tomuto počtu percent¨ vedieť vypočítať 1promile (‰) akotisícinu základu¨ poznať vzťah medzi zlomkami,percentami a desatinnými číslami¨ vedieť vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50%bez prechodu cez 1%

15

Znázorňovanie časti celku a počtupercent vhodným diagramom

Kruhový diagram,stĺpcový diagram. Časťcelku, percento, početpercent, odhad, ...

¨ vedieť čítať údaje z diagramov (grafov)a zapísať znázornenú časť celku percentoma počtom promile a opačne¨ vedieť znázorniť na základe odhadu časťcelku (počtu percent, počtu promile)v kruhovom diagrame¨ porovnávať viacero časti z edného celkua porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovýmaj kruhovým diagramom¨ vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcovýdiagram z údajov z tabuľky

Jednoduché úrokovanie

Riešenie slovných úloh a podnetovýchúloh Finančná gramotnosť:(Plánovanie a hospodárenie speniazmi , Úver a dlh, Sporeniea investovanie)

Istina, úrok,jednoduchéúrokovanie, úrokovámiera, štatistické údaje,tabuľky, diagramy,grafy, kurzový lístok,valuty, ...

¨ vedieť vypočítať úrok z danej istiny zaurčité obdobie pri danej úrokovej miere¨ vykonávať jednoduché úrokovanie¨ vypočítať hľadanú istinu¨ vedieť riešiť primerané slovné úlohya podnetové úlohy z oblasti bankovníctvaa finančníctva, v ktorých sa vyskytujú akopodnet štatistické dáta (v tabuľkách,diagramoch, ...)

III.

Obj

ema

povr

chkv

ádra

ako

cky

(27

hodí

n) Niektoré spôsoby zobrazovaniapriestoru (voľné rovnobežnépriemietanie, perspektíva)

Obrazy kvádra a kocky vo voľnomrovnobežnom premietaní, viditeľnosťhrán

Priestor, vzor, obraz,náčrt, sieť, voľnérovnobežnépremietanie,perspektíva, kocka,kváder, viditeľnéa neviditeľné hrany, ...

¨ vedieť načrtnúť a narysovať obrazkvádra a kocky vo voľnom rovnobežnompremietaní¨ vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ichviditeľné a neviditeľné hrany aich základnéprvky¨ načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky

16

Telesá zložené z kvádrov a kociek, ichznázorňovanie, nárys, pôdorysa bokorys, úlohy na rozvojpriestorovej predstavivosti (ajpríklady jednoduchých a zloženýchtelies v reálnom živote akopropedeutika)

Sieť kvádra a kocky

Teleso, jednoduchéa zložené teleso, nárys,bokorys, pôdorys, sieťkvádra, sieť kocky, ...

¨ zostavovať a zhotoviť náčrt teliesskladajúcich sa z kvádrov a kociek¨ kresliť nárys, bokorys a pôdoryszostavených telies z kvádrov a kociek¨ vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieťkvádra a kocky¨ vyznačiť na náčrte základné prvky kvádraa kocky

Objem kvádra a kocky.

Jednotky objemu m3, dm3, cm3, mm3,hl, liter, dl, cl, ml, a ich premena

Povrch kvádra a kocky

Objem, povrch, kváder,kocky, jednotkypovrchu, jednotkyobjemu, meter kubický,decimeter kubický,centimeter kubický,milimeter kubický,hektoliter, liter,deciliter, centiliter,mililiter, premenajednotiek, ...

¨ poznať vzťah 1 liter = 1 dm3 a vedieťpremieňať základné jednotky objemu¨ riešiť primerané slovné úlohy na výpočetpovrchu kvádra akocky s využitím premenyjednotiek obsahu¨ riešiť primerané slovné úlohy na výpočetobjemu kvádra akocky s využitím premenyjednotiek objemu

IV. P

omer

. Pri

ama

a ne

pria

ma

úmer

nosť

(30

hodí

n)

Pomer, rozdeľovanie celku v danompomere

Mierka plánu a mapy

Riešenie úloh

Pomer, prevratenýpomer, postupnýpomer, plán, mapa,mierka plánu a mapy, ...

¨ vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátenýpomer, potupný pomer¨ vedieť zapísať a upraviť daný pomer¨ deliť dané číslo (množstvo) v danompomere¨ zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danompomere¨ chápať postupný pomer ako skrátenýzápis jednoduchých pomerov¨ vedieť zapísať a upraviť postupný pomer¨ riešiť primerané jednoduché slovné úlohyna pomer rôzneho typu a praktické úlohys použitím mierky plánu a mapy

17

Priama a nepriama úmernosť

Jednoduchá trojčlenka (aj zložená)

Využitie priamej úmernosti v praxi(kontextové a podnetové úlohy)

Priama a nepriamaúmernosť, trojčlenka,rovnica priameja nepriamej úmernosti,tabuĺka úmernosti, ...

¨ riešiť úlohy s využitím vzťahu v priameja nepriamej úmernosti¨ riešiť úlohy z praxe na priamua nepriamu úmernosť¨ riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou)trojčlenkou

V. K

ombi

nato

rika

– r

ieše

nie

úloh

(21

hodí

n)Úlohy na tvorbu skupín predmetova ich počte z oblasti rôznych hier,športu a z rôznych oblastí života(propedeutika variaácií)

Rôzne spôsoby vypisovania najednoduchých úlohách(bezpodmienok, využiť pravidlosúčtu). Objavovanie možnostía zákonitosti

Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami(propedeutika základných modelovkombinatoriky)

Dáta, údaje, prvky,predmety, skupiny,spoločné znaky,systém, triedenie,možnosť, zákonitosť,strom logickýchmožností, pravidlosúčtu, pravidlo súčinu,tabuľka, jednoduchýdiagram, ...

¨ vypisovať všetky možnosti podľaurčitého systému¨ tvoriť systém (strom logických možností)na vypisovanie všetkcý možností¨ objavovať spôsob tvorenia všetkýchmožných riešení (objavovať podstatudaného systému vo vypisovaní možností)¨ systematicky usporiadať daný početpredmetov (prvkov, údajov) všetkýmimožnými spôsobmi do skupín¨ určiť spoločnú matematickú podstatuv úlohe a počet všetkých možnýchusporiadaní¨ vedieť z daného počtu prvkov vybraťmenší počet prvkov, tieto vyrané prvkyusporiadať a určiť počet takto vybranýcha usporiadaných prvkov (bez opakovania ajs opakovaním)¨ vedieť z daného počtu prvkov vybraťusporiadanú skupinu prvkov menšiu ako jedaný počet a určiť počet taktousporiadaných skupín prvkov

18

Riešenie jednoduchýchkombinatorických úloh (na základehier a pokusov)

Kombinatorické úlohy,možnosť, početmožnosti, hľadaniemožností, ...

¨ získať skúsenosť s prácou a organizáciouv konkrétnych súborov predmetov¨ riešiť rôzne primerané a jednoduchékombinatorické úlohy¨ používať pravidla súčtu a súčinu pririešení jednoduchých kombinatorickýchúloh

Riešenie kombinatorických úlohrôznymi metódami (stromový diagram(stromový graf), príprava tabuliek,systematické vypisovanie možností)

Stromový diagram,tabuľka, možnosti,všetky možnosti,možné riešenia, ...

¨ zhromažďovať, triediť a systematickyvytvárať všetky možné riešenia¨ vedieť vypočítať kombinatorické úlohypodĺa pravidla súčinu a pomocou názoru¨ znázorniť dáta údaje v tabuľke astromovým diagramom (grafom)

ROZPIS UČIVA MATEMATIKY PRE 8. ROČNÍK

Tematický celok

(počet hodín)

Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma Pojmy

19

I. Ce

lé č

ísla

. Poč

tové

výk

ony

s ce

lým

i čís

lam

i(2

5 ho

dín)

Kladné a záporné čísla v rozširenomobore desatinných čísel

Navzájom opačné čísla

Absolutna hodnota celéhoa desatinného čísla na číselnej osi.

Absolutna hodnota nuly

Usporiadanie a porovnanie celýcha desatinných čísel a ich zobrazenie načíselnej osi

Číselná os, kladnéa záporné čísla,navzájom opačné čísla,kladné a zápornédesatinné číslo,absolutná hodnotačísla, usporiadaniečísel, porovnanie čísel,...

¨ poznať vlastnosti celých čísel a príkladyvyužitia celých čísel (kladných a záporných)v praxi¨ čítať a písať celé čísla (aj z rôznychtabuliek a grafov)¨ vymenovať a vypisovať dvojice navzájomopačných celých čísel (aj z číselnej osi)¨ porovnávať celé čísla a usporiadať ichpodľa veľkosti¨ vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi¨ priradiť k celému číslu obraz na číselnejosi a opačne¨ zobraziť kladné a záporné desatinné číslana číselnej osi¨ určiť absolutnu hodnotu celéhoa desatinného čísla (racionálneho čísla)a nuly na číselnej osi

Sčitovanie a odčítavanie celýcha desatiných čísel

Slovné úlohy – kontextové apodnetové

Sčitanec, súčet,menšenec, menšiteľ,rozdiel, celé číslo,desatinné číslo, ...

¨ sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla¨ riešiť primerané slovné úlohy na sčítaniea odčítanie celých a desatinných čísel(kladných a záporných)¨ vedieť jednoducho zapísať postupriešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď

Násobenie a delenie celýcha desatinných čísel

Slovné úlohy – kontextové apodnetové

Násobenie, činiteľ,súčin, delenie, delenec,deliteľ, podiel, skúškasprávnosti, ...

¨ vedieť spamäti i písomne násobiť a deliťcelé čísla¨ vedieť rozhodnúť, či výsledok násobeniaa delenia dvoch celých bude kladný alebozáporný¨ riešiť primerané slovné úlohy nanásobenie a delenie celých čísel

20

II. P

rem

enná

, výr

az, r

ovni

ca(2

0 ho

dín)

Riešenie jednoduchých úloh vedúcichna lineárne rovnice bez formalizáciedo podoby rovnice: úvahou, metódoupokus – omyl, znazornením

Lineárna rovnica s formálnymzápisom (ako propedeitika)

Číselný výraz, rovnosťčíselných výrazov,platná rovnosť,neplatná rovnosť,rovnica, nerovnosť,nerovná sa, je rôzne od,znaky =, ≠, riesenieúlohy, hodnotačíselného výrazu, ...

¨ osvojiť si pojem číselný výraz¨ sčitať, odčítať, násobiť a deliť primeranéčíselné výrazy¨ určiť počet členov v číselnom výraze¨vedieť rozhodnúť o rovnosti dvochčíselných výrazov¨ riešiť jednoduché slovné slovné úlohyvedúce k lineárnej rovnici

Overenie, či dané číslo je riešenímslovnej úlohy

Zápis vzťahov vychadzajúcichz jednotlivých operácií, zporovnávania

Zápis, postup riešenia,výpočet, skúškasprávnosti, ....

¨ vedieť zapísať postup riešenia slovnejúlohy¨správne a primerane so zadaním slovnejúlohy využívať počtové výkony – sčítanie,odčítanie, násobenie, delenie¨ vedieť overiť skúškou správnosti, či danéčísla je riešením slovnej úlohy

Výrazy s premennými, dosadzovaniečísel za jednotlivé premenné

Vzorce

Vyjadrenie a výpočet neznámejz jednoduchého vzorca

Dopočítavanie chýbajúcich údajovv jednoduchých vzorcoch

Výraz s premennou(algebrický výraz),koeficient, premenná,člen s premennou, číslo(člen bez premennej),neznáma veličina vovzorci, vzorec(skrátený zápisvzťahov), počtovévýkony – sčitanie,odčítanie, násobenie,delenie, vynímaniepred zátvorku,ekvivalentné úpravy,skúška správnosti, ...

¨ vedieť rozlišovať medzi číselnýmvýrazom a výrazom s premennou¨ zostaviť jednoduchý výraz s premennou¨ určiť vo výraze s premennou členys premennou a členy bez premennej¨ určiť hodnotu výrazu, keď je danáhodnota premennej¨ sčitovať a odčitovať výrazy s premennou¨násobiť a deliť primerané výrazys premennou číslom rôznym od nuly¨ vedieť vyjadriť a vypočítať neznámuz jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a +b);o = z + 2.a)

21

Využitie úloh na priamu a nepriamuúmernosť na propedeutiku funkcií

Propedeutika znázorňovania priameja nepriamej úmernosti graficky

Priama a nepriamaúmernosť, závislosťveličín, tabuľka,pravouhlá sústavasúradníc v rovine, bodv sústave súradníc,súradnice bodu, graf,znázornenie priameja nepriamej úmernostigrafom

¨ vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavusúradníc v rovine¨ vyznačiť body v pravouhlej sústavesúradníc v rovine¨ vedieť určiť súradnice daného boduzobrazeného v pravouhlej sústave súradníc¨ vedieť znázorniť graf priamej(nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústavesúradníc (znázorniť priamu a nepriamuúmernosť graficky) ako propedeutika

III.

Troj

uhol

ník,

zho

dnosť

troj

uhol

níko

v(2

0 ho

dín)

Konštrukcia trojuholníka (sss, sus,usu), jej jednoznačnosť a súvis sozhodnosťou trojuholníkov

Trojuholník určený stranami – (sss)

Trojuholník určený stranami a uhlami– (sus)

Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku

Trojuholník, základnéprvky trojuholníka(vrcholy, strany,vnútorné a vonkajšieuhly, ...), ostrouhlý,pravouhlý a tupouhlýtrojuholník, rozborkonštrukčnej úlohy,náčrt, konštrukčnýpostup, zhodnosťdvoch trojuholníkov,konštrukciatrojuholníka podľa vetysss, sus, usu, skúškasprávnosti konštrukcie,...

¨ vedieť rozlíšiť základné prvkytrojuholníka¨ poznať vetu o vnútorných uhlochtrojuholník a vedieť vypočítať vonkajšieuhly trojuholníka¨ samostatne riešiť úlohy s využitímvlastnosti vnútorných a vonkajších uhlov¨ vedieť vykonať rozbor konštrukčnejúlohy¨ vysvetliť a zapísať konštrukčný postupzostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôrosvojenej matematickej symboliky)¨ vedieť zostrojiť trojuholník podľakonštrukčného postupu s využitím vety sss,sus a usu¨ vedieť urobiť skúšku (splneniepodmienok úlohy) správnosti zostrojeniatrojuholníka¨ vedieť narysovať pravidelný šesťuholník

22

Objav trojuholníkovej nerovnostia veľkosti súčtu vnútorných uhlovtrojuholníka

Trojuholníkovánerovnosť, a+b>c,a+c>b, b+c>a, ...

¨ poznať vetu o trojuholníkovej nerovnostipri konštrukcii trojuholník a podľa sss¨ poznať vetu o vnútorných uhlochtrojuholníka a o súčte vnútornéhoa vonkajšieho uhla pri tom istom vrcholetrojuholníka

Rovnoramenný a rovnostrannýtrojuholník, objav niektorých ichzákladných vlastnosti

Rovnoramennýa rovnostrannýtrojuholník, stranytrojuholníka, ramená,zakladňa, hlavnývrchol, vnútornéa vonkajšie uhly, ...

¨ vedieť popísať rovnostrannýa rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti¨ vedieť presne a čisto narysovaťľubovoľný rovnostranný a rovnoramennýtrojuholník¨ poznať a uviesť príklady rovnostrannéhoa rovnoramenného trojuholníka z reálnehoživota

Výška trojuholníka, niektoré ďalšiekonštrukčné úlohy

Výška trojuholníka(priamka, úsečka, dĺžkaúsečky), päta výšky,priesečník výšoktrojuhoníka, bodytrojuholníka, bodyležiace mimotrojuholníka, ...

¨ poznať vlastnosti výšok v trojuholníku¨ vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (vostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom)¨ vedieť zostrojiť priesečník výšokv ľubovoľnom trojuholníku¨ riešiť ďalšie konštrukčné úlohys využitím poznatkov o konštrukciitrojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...)¨ zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžník,kosoštvorec

23

IV. R

ovno

bežn

íky,

lich

obež

níky

,ob

sah

troj

uhol

níka

(23

hodí

n)

Rovnobežky preťaté priamkou(priečkou)

Striedavé a súhlasné uhly prirovnobežkách

Rovnobežnosť,rovnobežné priamky(rovnobežky),rôznobežky, priečka,uhol, veľkosť uhla,súhlasné a striedavéuhly, ...

¨ vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky(rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté piečkoup¨ vedieť určiť a vymenovať súhlasnéa striedavé uhly pri dvoch rovnobežnýchpriamkach preťatých priečkou¨ poznať vlastnosti súhlasnýcha striedavých uhlov¨ riešiť úlohy s využitím vlastnostisúhlasných a striedavých uhlov

24

Rovnobežníky a ich zakladnévlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti

Výška rovnobežníka

Konštrukcia rovnobežníkov

Štvoruholníky,rovnobežníky, štvorec,kosoštvorec, obdĺžník,kosodĺžník, strany,veľkosti strán,vnútorné uhlyrovnobežníka(štvoruholníka), dvevýšky rovnobežníka,uhlopriečky, priesečník(stred) uhlopriečokrovnobežníka(vlastnosti),rovnobežníka, súčetvnútorných uhlov(α+β+γ+d=360°), ...

¨ načrtnúť a pomenovať rovnobežníky:štvorec, kosoštvorec, obdĺžník, kosodĺžníka poznať ich základné vlastnosti (ostranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkacha ich priesečníku)¨ správne rozlišovať (vedieť vysvetliťrozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky¨ narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžník,kosodĺžník, a správne označiť všetky ichzákladné prvky¨ zostrojiť a odmerať v rovnobežníku(štvorec, kosoštvorec, obdĺžník, kosodlžník)jeho dve výšky

Lichobežník

Pravouhlý a rovnoramennýlichobežník, objav niektorých ichvlastnosti

Jednoduché konštrukcierovnobežníkov a lichobežníka

Pravý, ostrý a tupýuhol, základňalichobežníka, ramenolichobežníka, výškalichobežníka, obecnýlichobežník, pravouhlýlichobežník,rovnoramennýlichobežník, ...

¨ načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísťjeho základné prvky¨ vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník(obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľazadaných prvkov a na základekonštrukčného postupu¨ vedieť riešiť a narysovať primeranékoštrukčné úlohy pre štvoruholníkys využitím vlastnosti konštrukcietrojuholníka (a s využitím poznatkovrovnobežníkov a lichobežníka)

25

Obsah a obvod kosoštvorca,kosodĺžníka a trojuholníka

Slovné (kontextové a podnetové)úlohy z praxe (z reálneho života)

Obvod a obsahrovnobežníka(kosoštvorca,kosodĺžníka) atrojuholníka

¨ poznať základné vzorce pre výpočetobvodu a obsahu štvorca, kosoštorca,obdĺžníka, kosodĺžníka a trojuholníka¨ vypočítať obvod a obsah štvorca,kosoštvorca, obdĺžníka, kosodĺžníkaa trojuholníka (aj z obsahu)¨riešiť slovné (kontextové a podnetové)úlohy z reálneho života s využitímpoznatkov o obsahu a obvoderovnobežníkov, trojuholníka a s využitímpremeny jednotiek dĺžky a obsahu

Obvod a obsah lichobežníka

Slovné (kontextové a podnetové)úlohy z praxe (z reálneho života)

Strany lichobežníka,základňa lichobežníka,rameno lichobežníka,výška lichobežníka,obvod a obsahlichobežníka, ...

¨ poznať vzorec pre výpočet obvodua obsahu lichobežníka¨ vypočítať obvod a obsah lichobežníka¨ riešiť slovné (kontextové a podnevé)úlohy z reálneho života s využitím pozatkovo obsahu a obvode rovnobežníkov,trojuholníka, lichobežníka a s využitímpremeny jednotiek dĺžky a obsahu

26

V. H

rano

ly, i

ch o

bjem

apo

vrch

(19

hodí

n)

Hranol, jeho znázornenie a sieť

Objem a povrch hranola

Teleso, kocka, kváder,hranol, (kolmý,pravidelný, trjboký,štvorboký, šesťboký),sieť, povrch, objem,vrcholy, hrany, steny,jednotky obsahua objemu, ...

¨ načrtnúť kocku, kváder, hranol vovoľnom rovnobežnom premietaní¨ poznať vlastnosti podstavy a plášťahranola¨ vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholovhranola¨ zostrojiť sieť kolmého hranola¨ vedieť použiť príslušné vzorce na výpočetobjemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra)¨ vypočítať objem a povrch kocky, hranolaa kvádra (aj v slovných úlohách)

VI. K

ruh,

kru

žnic

a(1

5 ho

dín)

Kruh, kružnica Kruh K – kružnicak ako množiny bodovurčitej vlastnosti, stredkruhu (kružnice),polomer a priemerkruhu (kružnice), ...

¨ zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruhK s daným polomerom r (alebo s danýmpriemerom d)¨ vedieť vysvetliť vzťah medzi polomeroma priemerom kružnice k (kruhu K)

Dotyčnica ku kružnice, jej poloha vočipríslušnému polomeru

Tetiva kružnice

Vzájomná polohakružnice a priamky,sečnica, nesečnica,dotyčnica ku kružnici,tetiva, vzdialenosťstredu od tetivy,Talesova kružnica, ...

¨ určiť vzájomnú polohu kružnicek a priamky p¨ zostrojiť dotyčnicu ku kružnicik v určenom bode ležiacom na kružnici k¨ zostrojiť dotyčnicu ku kružnicik z daného bodu, ktorý leží mimo kružnicek zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejtokonštrukcie približnou metódou ajpomocou Talesovej kružnice

27

Kružnicový oblúk a kruhový výsek(odsek), ich stredový uhol

Kružnicový oblúk,stredový uhol, kruhovývýsek (odsek), ...

¨ vedieť na kružnici vyznačiť kružnicovýoblúk, prípadne kružnicový oblúkprisluchajúci danému stredovému uhlu¨ vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek,prípadne kruhový výsek prisluchajúcidanému stredovému uhlu¨ vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek¨ vedieť určiť a odmerať stredový uholprisluchajúci k danému kružnicovémuoblúku alebo kruhovému výseku

Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvodkruhu)

Medzikružie

Kontextové úlohy

Obsah kruhu, d´žkakružnice, medzikružie,Ludolfovo číslo a jehopribližné hodnoty p »3,14 (resp. 22/7),polomer, priemer, S =pr2, o = 2pr = pd, ...

¨ poznať približné hodnoty Ludolfovohočísla p = 3,14 resp. 22/7 pre použitiev písomných výpočtoch obsahu kruhua dĺžky kružnice¨ vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžkukružnice (S = pr2, o = 2pr = pd)¨ poznať základné vzťahy (vzorce) prevýpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice

VII.

Prav

depo

dobn

osť,

šta

tist

ika

(10

hodí

n)

Pravdepodobnostné hry a pokusy

Rôzne úlohy na porovnávanie šancirôznych udalosti

Číselné porovnávanie šancí

Udalosť,pravdepodobnosť,pokus, početnosť,relatívna početnosť,možné a nemožnéudalosti, ...

¨ získať skúsenosti z porovnávania rôznychudalosti z pohľadu na ich mierupravdepodobnosti¨ vedieť uskutočňovať jednoduchéa primerané experimenty¨vedieť posviť a rozlišit možné, ale ajnemožné udalosti¨ vedieť rozhodnúť o pravdepodobnostiudalosti¨ vypočítať relatívnu početnosť udalosti

28

Plánovitý zber údajov a ichsystematizácia pri jednoduchýcha primeraných experimentoch

Štatistika, štatistickýsúbor, štatistickézisťovanie, jednotkaa znak, početnosť javu,aritmetický priemer, ...

¨ vedieť spracovať, plánovitea systematicky zhromažďovať a triediťúdaje v experimente¨ zo zhromaždených údajov vybraťštatistický súbor¨ vypočítať aritmetický priemerz primeraných údajov

Zobrazenie skupín údajov, tvorbagrafov a diagramov Finančnágramotnosť: (Plánovanie ahospodárenie s peniazmi , Úver a dlh,Sporenie a investovanie

Tabuľka, grafickéznázornenie údajov,kruhový diagram,stĺpcový graf,interpretácia údajov, ...

¨ zaznamenávať a usporadúvať údaje dotabuľky¨čítať (interpretovať) údaje z tabuľky,z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu¨ znázorniť údaje z tabuľky kruhovýmdiagramom a stĺpcovým grafom

29

ROZPIS UČIVA MATEMATIKY PRE 9. ROČNÍKTematický celok

(počet hodín)

Obsahový štandard Výkonový štandard

Téma PojmyI.

Moc

niny

a o

dmoc

niny

, záp

isveľk

ých čí

sel

(31

hodí

n)Druhá a tretia mocnina a odmocnina

Mocniny s mocniteľom – prirodzenýmčíslom

Mocniny čísla 10, predpony a ich súviss mocninami

Súčin rovnakýchčiniteľov, druhámocnina, druhámocnina ako obsahštvorca, zápis druhejmocniny reálneho čísla,základ mocniny(mocnenec), exponent(mocniteľ), x2 = (-x)2,druhá odmocnina, znakodmocnenia, základodmocniny(odmocnenec), zápisdruhej odmocniny (Öx,x ≥ 0), tretia mocnina,tretia mocnina akoobjem kocky, zápistretej mocniny x3, x3 ≠(-x)3, zápis tretejodmocniny (3Öx),mocniny čísla 10, n-támocnina ľubovoľnéhočísla(an) pre konkrétnehodnoty n, n jeprirodzené číslo

¨ prečítať správne zápis druhej a tretejmocniny ľubovoĺného racionálneho číslaa určiť v ňom mocnenca (základ)a mocniteĺa (exponent)¨ vedieť zapísať druhú a tretiu mocninuľubovoľného racionálneho čísla ako súčinrovnakých činiteľov¨ zapísať aj súčin konkrétneho väčšiehopočtu rovnakých činiteľov do tvarumocniny a opačne¨ vedieť vysvetliť vzťah x2 = (-x)2 a x3 ≠ (-x)3

¨ prečitať správne zápis druhej a tretejodmocniny ľubovoľného kladnéhoracionálneho čísla a určiť v ňom stupeňodmocnenia a odmocnenca (základ)¨ vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninukladného racionálneho čísla¨ poznať zápisn-tej mocniny ľubovoľnéhočísla a, kde n je prirodzené číslo (an)¨ vypočítať druhú mocninu ľuboľnéhoracionálneho čísla a druhú odmocninukladného racionálneho čísla na kalkulačke

30

Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1≤a < 10 a n Î N) a práca s takýmitočíslami na kalkulačke

Vytváranie predstavy o veľmi veľkýcha veľmi malých číslach

Počítanie s veĺkými číslami,zaokruhľovanie a odhad výsledku

Zápis čísla, veľi veľkéa veľmi malé čísla, číslazapisané v tvare a.10n,odhad, zaokruhľovanie,...

¨ vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretejmocniny malých prirodzených čísela hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16,25, ..., 100¨ vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100,1000, 10000, ...¨ vedieť zapísať veľmi veĺké čísla v tvarea.10n (pre 1 ≤a < 10 a n Î N) Napr.: 70000 =7.104

¨ riešiť primerané numerické a slovnéúlohy s veľkými číslami s vužitím zručnostiodhadu a zaokruhľovania¨ použiť zaokruhľovanie a odhad pririešení praktických úloh

II. R

ieše

nie

lineá

rnyc

h ro

vníc

ane

rovn

íc(2

5 ho

dín)

Riešenie jednoduchých lineárnychrovníc pomocou ekvivalentných úprav

Riešenie jednoduchých lineárnychnerovníc, ich vzťah k príslušnejlineárnej rovnici

Ako propedeutika jednoduché grafickéznázornenie riešenia

Rovnosť a nerovnosťdvoch algebrickýchvýrazov, lineárnarovnica s jednouneznámou, lineárnanerovnica s jednouneznámou, ľaváa pravá strana rovnice(nerovnice), riešenie(koreň) rovnicea nerovnice, znamienkarovnosti (nerovnosti),skúška správnosti,znaky nerovnosti, ostréa neostré nerovnice, ...

¨ vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti)dvoch číselných (algebrických) výrazov¨ vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti,nerovnosti, rovnice, nerovnice¨ riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu (napr.2x + 3 = 3x – 6) a urobiť skúšku správnosti¨ riešiť jednoduché lineárne nerovnice(napr. 2(x +8) > 42)¨ riešiť lineárne rovnice, napr.:2(x – 3) + 1 = x+4

81

41

23

=+

-- xx

31

Riešenie lineárnych rovnícs neznámou v menovateli

Vyjadrenie neznámej zo vzorca

Výraz, lomený výraz,výraz s neznámouv menovateli, rovnicas jednou neznámou,podmienky preriešenie rovnice(neznámuv menovateli), skúškasprávnosti, ....

¨ riešiť jednoduché rovnice s neznámou

v menovateli (napr. 5312=

-x

x )

¨ vedieť urobiť skúšku správnosti riešenialineárnej rovnice s neznámou v menovateli¨ vedieť určiť podmienky riešenia rovnice(výrazu) s neznámou v menovateli¨ vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (zprimeraných matematických a fyzikálnychvzorcov)

Riešenie slovných (kontextových)úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocoulineárnej rovnice alebo nerovnice

Slovná (kontextováäúloha, zápis,matematizácia textuúlohy, postup riešenia,zostavenie lineárnejrovnice (nerovnice),skúška, odpoveď, ...

¨ vedieť urobiť zápis úlohy a zapísaťpostup riešenia slovnej úlohy¨ vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiuriešenia slovnej úlohy (rovnicou,nerovnicou, tipovaním,...)¨ riešiť jednoduché slovné (kontextové)úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici)¨ vedieť overiť správnosť riešenia slovnejúlohy

III.

Nie

ktor

éď

alši

e te

lesá

, ich

obje

m a

pov

rch

(18

hodí

n)

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete Teleso, rotačný valec,ihlan (pravidelnýštvorboký), rotačnýkužeľ, sieť, podstava,kruh, kružnica, plášť,objem valca, povrchvalca, polomer, výška,výška steny, vrchol,strana kužeľa, hornádolná podstava,jednotky obsahu aobjemu

¨ vedieť opísať valec, ihlan, kužeľa pomenovať ich základné prvky¨ vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholovihlana¨ načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnomrovnobežnom premietaní¨ zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa

32

Guľa a rez guľou

Objem a povrch gule

Teleso, guľa, guľováplocha, rovina, hlavnákružnica guĺovejplochy, povrch a objemgule, stred gule,polomer, rez guľou,kruh

¨ vedieť opísať guĺu a pomenovať jejzákladné prvky¨dosadením do vzorcov vedieť vypočítaťobjem a povrch gule

Použitie vzorcov na výpočet objemua povrchu valca, ihlana, kužeĺa a gule(aj v slovných úlohách z praxe)

Objem, povrch, valec,ihlan, kužeĺ, guľa,vzorec, výpočet,jednotky obsahu aobjemu

¨ používať vzorce pre výpočet objemua povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule¨ riešiť primerané slovné úlohy na výpočetobjemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa agule

IV. S

úmer

nosť

v r

ovin

e(1

2 ho

dín)

Osová súmernosť, os súmernosti

Stredová súmernosť, stred súmernosti

Súmernosťgeometrických útvarov,zhodnosť, stredsúmernosti, stredovásúmernosť, ossúmernosti, osovásúmernosť, útvaryosovo a stredovosúmerné, vzor, obraz

¨ vedieť určiť či sú geometrické útvarysúmerné podľa osi, resp. podľa stredu¨ nájsť os súmernosti osovo súmernéhoútvaru

Konštrukcia obrazu v osovejsúmernosti

Konštrukcia obrazu v stredovejsúmernosti

Základné pravidlarysovania, konštrukciarovinnéhogeometrického útvaruv osovej a stredovejsúmernosti

¨ zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky,kružnice alebo jednoduchého útvaru(obrazca) zloženého z úsečiek a častíkružnice v osovej (aj stredovej) súmernosti

Ukážky osovej a stredovej súmernosti– útvarov (aj v štvorcovej sieti)

Kreslenie, vzory,ornamenty,piktogramy, symboly,značky, ...

¨ vedieť určiť osi súmernosti (štvorec,obdĺžník, trojuholníky, kružnica – kruh,atď)¨vedieť určiť stredovo súmerné rovinnéútvary (štvorec, obdĺžník, kruh)

33

V. P

ytag

orov

a ve

ta(2

3 ho

dín)

Pytagorova veta, jej odvodenie Pravouhlý trojuholník ,základné prvkya vlastnostipravouhléhotrojuholníka – pravýuhol, odvesny,prepona, Pytagoras,Pytagorova veta prepravouhlý ∆ ABC,Pytagorova vetav kontextovýchúlohách, význama využitie Pytagorovejvety, vyjadrenieneznámej zo vzorca ...

¨ poznať a vymenovať základné prvkypravouhlého trojuholníka (odvesna,prepona, súčet dvoch ostrých uhlov je 90°)¨ vedieť pre aký útvar platí Pytagorovaveta¨ poznať a vedieť formuláciu Pytagorovejvety a jej význam¨zapísať Pythagorovu vetu vzťahom c2 = a2

+ b2, ale aj vzťahom při danom označenístrán pravoúhlého trojuholníka¨ samostatne vyjadriť a zapísať zozákladného vzťahu Pytagorovej vety obsahštvorca nad odvesnou a (a2 = c2 – b2) a nadodvesnou b (b2 = c2 – a2)¨ vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien a, b(a=Öc2 – b2, b=Öc2 – a2) alebo ich druhýchmocnín¨ vedieť vypočítať dĺžku tretej stranypravouhlého trojuholníka, ak sú známedĺžky jeho dvoch zvyšných strán

Použitie Pytagorovej vety pri riešenípraktických úloh

Vzťahy c2 = a2 + b2, a2 =c2 – b2, b2 = c2 – a2,a=Öc2 – b2, b=Öc2 – a2,vzťah medzigeometrioua aritmetikou(algebrou), ...

¨ samostatne používať Pytagorovu vetu nariešenie kontextových úloh z reálnehopraktického života

34

VI. G

rafic

ké z

názo

rňov

anie

záv

islo

sti

(25

hodí

n)

Karteziánsky (pravouhlý –dvojrozmerný) súradnicový systém

Pravouhlý systémsúradníc, sústavasúradníc v rovine, osisúradníc, priesečníksúradnicových osí,súradnice bodu,sústava súradníc,karteziánsky systém, ...

¨ opísať a zostrojiť pravouhlý súradnicovýsystém¨ zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.)v pravouhlom súradnicovom systéme (napr.A [3;2]; úsečka XY, ak X[2;-4]a Y[-3;3],atď....)

Rôzne spôsoby znázorňovania – grafyzávislosti

Súvis grafu s niektorými základnýmivlastnosťami závislosti (rast, klesanie,najväčšie a najmenšie hodnoty)

Grafy, hodnota,hodnoty v tabuľke,najmenšia hodnota,nulová hodnota,najväčšia hodnota,závislosť dvochhodnôt, priebeh, rastfunkcie, klesaniefunkcie, ....

¨ zostrojiť graf lineárnej závislosti podľaúdajov z tabuľky pre hodnoty x a y¨ vedieť opísať základné vlastnosti grafulineárnej funkcie (lineárnej závislosti) – tvargrafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnejfunkcie y = kx + q s jej rastom aleboklesaním

Lineárna závislosť (lineárna funkcia),jej vlastnosti a graf

Všeobecná rovnica lineárnej funkcie:y=k.x + q; (k ≠ 0)

Parametre k a q v lineárnej funkcii

Graf priamej a nepriamej úmernosti

Lineárna závislosť,lineárna funkcia,priama úmernosť, oborreálnych čísel,nezávislá (napr. y),priamkav karteziánskomsúradnicovom systéme,priamka = graflineárnej závislosti(funkcie), vlastnostigrafu lineárnej funkcie,konštantná funkcia, ...

¨ vedieť uviesť dvojicu veličín, medziktorými je lineárna funkčná súvislosť¨ vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť graflineárnej funkcie v obore reálnych čísel¨ poznať význam koeficientov k a qv predpise lineárnej funkcie y=kx+q¨ vedieť určiť, či je lineárna funkcia rastúca(klesajúca)¨ vedieť zapísať tvar konštantnej funkcienapr. y=a, kde a je reálne číslo¨ čítať údaje z grafu priamej a nepriamejúmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte¨ vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorýleží na grafe¨ riešiť slovné úlohy na využitie závislostiprvkov v priamej a nepriamej úmernosti

35

VII.

Podo

bnosť

troj

uhol

níko

v(1

9 ho

dín)

Podobnosť geometrických útvarov,pomer podobnosti

Geometrické útvary,rovinné, zhodnosťgeometrických útvarov,podobnosťgeometrických útvarovv rovine, podstatapodobnosti, pomerpodobnosti k dvochgeometrických útvarov,pomer, postupnýpomer, rozdeliť úsečkupodľa daného pomeruk, ...

¨ vedieť vysvetliť podstatu podobnostidvoch geometrických útvarov¨ rozhodnúť o podobnosti dvojice danýchútvarov v rovine (štvorce, obdĺžníky,trojuholnky, atď.)¨ vypočítať pomer podobnosti k pre dvarovinné útvary¨ vedieť použiť pomer podobnosti k dvochpodobných rovinných útvarov privýpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe

Podobnosť trojuholníkov

Riešenie primeraných matematických(numerických )a konštrukčných úloh

Trojuholník, podobnostrojuholníkov, vetyo podobnosti (sss, sus,uu), ...

¨ poznať základné vety o podobnostitrojuholníkov (sss, sus, uu)¨ na základe viet o podobnostitrojuholníkov riešiť primeranématematické (numerické) a konštrukčnéúlohy¨ vedieť použiť pomer podobnosti k dvochpodobných útvarov pri výpočtovej úlohe

Použitie podobnosti pri meraní výšoka vzdialenosti, topografické prácev reálnych situáciach

Podobnosť útvarovv praxi, vetyo podobnostigeometrických útvarov– trojuholníkov, pomerpodobnosti, ...

¨ vedieť využívať vlastnosti podobnostítrojuholníkov pri riešení praktckých úloh zoživote pri meraní (odhadovaní) vzdialenostía výšok¨ riešiť jednoduché praktické topografickéúlohy s využitím vlastností podobnostitrojuholníkov¨ vedieť určiť skutočnú vzdialenosť –mierka mapy a skutočné rozmerypredmetov – mierka plánu

36

VIII

. Pod

obno

sť tr

ojuh

olní

kov

(12

hodí

n)

Štatistické prieskumy, triedenie,náhodný výber

Realizácia vlastných jednoduchýchštatistických prieskumov – projektov,ich spracovanie

Štatistický prieskum,štatistický súbor,rozsah štatistickéhosúboru, štatistickýznak, štatistickájednotka, absolútnapočetnosť, štatistickétriedenie, náhodnývýber, početnosťa relatívna početnosťjavu, ...

¨ vedieť zrealizovať primeraný štatistickýprieskum¨ vedieť popísať triedenie štatistickýchjednotiek a náhodný výber zo súboru¨ pripraviť a spracovať jednoduchý vlastnýprojekt zameraný na štatistický prieskumurčitej udalosti s vyjadrením početnostiurčitého javu¨ riešiť primerané úlohy zo štatistikys využitím výpočtu aritmetického priemeru

Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie,interpretácia a tvorba, prechod odjedného typu znázorňovania k inému

Tabuľka, graf –diagram, hodnoty –údaje, interpretácia,znázorňovanie hodnôt– údajov, rôznespôsoby znázorneniahodnôt – údajov,využitie IKTv štatistike, ...

¨ vedieť sracovávať získané hodnoty –údaje z vlastného štatistického prieskumudo tabuľky¨ interpretovať údaje z tabuľkya prostredníctvom viacerých druhovdiagramov – grafov, (kruhový, koláčový,úsečkový, stĺpcový, spojnicový) znázorniťhodnoty - údaje