Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
II.a NFgmGgmG f µ=== ,, 2211 amTG 22 =− , amFT f 1=− , 01 =− GN
gmm
mma
21
12
+−
=µ
Rezultat final:
2/2 sma = b. amGT 22 −= Rezultat final: NT 8,0= c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: st 2=∆ d. 02 =−− GFF f sau orice relaţie echivalentă
Rezultat final: NF 4,1=
1
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 002 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare
II.a. Pentru: G mg= sin
cosp
n
G G
G G
αα
= ⋅
= ⋅
Rezultat final:
5
8,66
=
=p
n
G N
G N
b. Pentru: sintG m g α= ⋅ ⋅ ( )sin sin
2g
a β α= −
Rezultat final:
21
ma
s=
c. Pentru:
βα
µ
cos
cos
2
1
mgN
mgN
NFf
===
( )1 sin sin cos cos2 β α µ β µ α= − − −
ga
Rezultat final:
20, 25= ma
s
d. Pentru:
1 21sinα+ ⋅ =t tG m g G
( )1 sin sinsin β αα= −
mm
Rezultat final: 1 0,41=m Kg
2
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 003 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare
b. Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN
c. N = 16 kN Ff = µN µ = 0,25
d. F’f = 200 N G’p − F’f = m’a a = 4 m/s2
3
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii corpurilor forţelor de tensiune b. Tgmam −= 22 gmTam 11 −=
gmm
mma
12
12
+−
=
Rezultat final: 2/
310
sma =
c.
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final: N 40/3T = d.
gm
mma
1
12'−
=
Rezultat final: 2m/s10' =a
4
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
t
va
∆∆=
Rezultat final: 2/2 sma =
b. reprezentarea corectă a forţelor de greutate de reacţiune normală de frecare , de tracţiune c. mgN = amGFNF f =+++ mamgF =− µ
Rezultat final: 3,0=µ e.
11 tg
v
∆=µ
Rezultat final: 5,01 =µ
5
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 006 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan înclinat tensiunii din fir . reacţiunii planului înclinat b
=−=−
0sin
0
αAB
GT
Tgm
Rezultat final: kg
gG
m AB 15,0sin == α
c. αsinAGT =
−=
24cos2
απTF
Rezultat final: NF 6,2≅ d. amG AA =αsin Rezultat final: 25sin smga == α
6
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. mgN = Rezultat final: NN 1000= b. ( )gamF µ+= Rezultat final : NF 300= c.
F
F12sin =α
21 90 αα −°= Rezultat final: °=°= 30,60 21 αα d. ga µ−=' Rezultat final: 2/2 sma −=
7
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 008 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b. cosnG G ϕ= ⋅ sintG G ϕ= ⋅ tgµ ϕ=
Rezultat final: 3
3µ = 57,0≅
c. 0N = sinF Gα⋅ =
sinG
Fα =
Rezultat final:
2sin
3α =
d.
xm a F Nµ⋅ = − ⋅
yN m g F= ⋅ − ( )
gm
Fa µβµβ −+= sincos
Rezultat final:
25,77
ma
s=
8
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. FG =αsin Rezultat final: °= 30α b. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei de frecare reacţiunii planului c. αcosmgN = Rezultat final: αµµ cosmgNFf =⋅= d. amFGF f =++ maFGF ft =−− ( ) mamgF ++= αµα cossin Rezultat final: NF 100=
9
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 010 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b. legea a II-a a dinamicii: amTgmF 11 =-- µ şi amgmgmT 222 cossin =αµα -- expresia acceleraţiei: )(:}])cos(sin[{ 2121 mmgmmFa +++= αµαµ- Rezultat final: 2/7,0 sma ≅ c. expresia tensiunii din fir: amgmFT 11 -- µ= Rezultat final: NT 6,4= d. expresia forţei de apăsare în scripete: TTF += ; 2TF = Rezultate finale: NF 5,61 ≅
10
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului b. )( αµ sinFmgFf −=
Rezultat final: )(
gm
Fa µαµα −+= sincos
c.
Rezultat final: 2
88,2s
ma ≅
d. tav ∆=
Rezultat final: sm
v 76,5≅
11
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 012 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Pentru: 2 2 2 02 cos90R F F F= + + 2R F= Rezultat final: 2R N= b. Pentru: ∆=F lE
S l
=F R ⋅=
⋅ ∆R l
ES l
Rezultat final: 211 /107,6 mNE ⋅≅ c. Pentru: ⋅ =m a R
= Ram
Rezultat final:
20,8= ma
s
d. Pentru: ⋅ = − −t fm a G F sinα
µ= ⋅=
=
t
f
n
G G
F N
N G
( )sin cosα µ α= − + ⋅a g
Rezultat final: 2
10= − mas
12
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 013 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b. Gp = G sin α, Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 0,6 G = 12 kN Gn = 0,8 G = 16 kN Ff = T − Gp Ff = 4 kN c.
mFf=µ ; 4 kN 0,25
16 kNµ = =
d. αµ cos)(' gmmF aincarcaturf −= T’ = Gp − F’f T’ = 200 N
13
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b. R= 2T T=G2 Rezultat final: R = 80N c. 11 NTGF +=+ 211 GGFN −+= Rezultat final: NN 401 = d. 11 2TR = ( ) 1221 GGamm −=+ )(21 agmT −= Rezultat final: R1 = 32 N
14
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 015 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcos22 FF x = Rezultat final: 12 FF x < , deci corpul se deplasează spre stânga b. lkF ∆=1 Rezultat final: ml 07,0=∆ c. maFF x =− 21 GFN y =+ 2 αsin22 FF y = Rezultat final: 2/1 sma = d. 0=N , αsin'2FG = Rezultat final: NF 23'2 ≅
15
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 016 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea corectă a: reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare
b. maFmgF c =−−αcos Rezultat final: NFc 36=
c. NFc µ= αsinFN = Rezultat final: 29.032/1 ≅=µ
d. răspuns corect - acceleraţia corpului creşte
justificarea răspunsului
16
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 017 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor reacţiunii corpului de masă M acţiunii corpului de masă m asupra corpului de masă M tensiunii b. Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + −= −= −
2
mga
m M=
+
Rezultat final:
248,0
s
ma ≅
c. 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final: N19,0≅f d. ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final: N09,2≅T
17
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 018 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea: forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b. gmG ⋅= 11 şi gmG ⋅= 22 gmTam ⋅−=⋅ 11 Tgmam −⋅=⋅ 22
21
12
mm
mmga
+−
=
Rezultat final: 2/5 sma = c.
Tgm
gmT
m
m
−−
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT ⋅
+=
21
212
Rezultat final: NT 15= d. TF ⋅= 2 Rezultat final: NF 30=
18
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT ′∆= Rezultat final: NT 4,0= b. lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final: ml 4,0=∆ c. 0=++ GFN e lkmgN ∆−= Rezultat final: NN 2= d.
GFT e =″=1
Rezultat final: NT 101 =
19
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 020 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor: componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b. amFNGF f =+++
=−+=−
0sin
cos
mgFN
maFF fα
α
( )αµµ sinFmgNFf −== ( )
αµαµsincos +
+= gamF
NF 55,6= c. 0sin ≤−= αFmgN
αsinmg
F ≥
Rezultat final: NF 40min = d. precizarea că în absenţa apăsării dispare frecarea: αcosFma =
Rezultat final: 2
3,17310coss
mtgg
mF
a ≅===α
α
20
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 021 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a : forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b. amTgm AB 22 =−
amgmTT ACAB 11 =−− µ amgmTAC 33 =−
321
132
mmm
mmmga
++−−
=µ
c. ( )agmTAB −= 2 Rezultat final: NTAB 5,32= d. 0=a 132 mmmmx µ−−= Rezultat final: kgmx 8,2=
21
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 022 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
tva ∆
∆=
Rezultat final: st 20=∆ b. F − Ff = (m+M) a F = n (m+M) a/ (n−1) rezultat final F = 30 N c. vvv crel −=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final: T= 1s d. grafic corect
22
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. G = mg R = 2,5·103 N sau 2,5 kN b. Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5·103 N sau 5 kN c. P = F v v = 20 m/s v = 72 km/h d. T = m(f g + a) T = 6,25·103 kN
23
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 024 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. G mg= Rezultat final: 5G N= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice şi a forţei de frecare c.
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = −
coseN G F α= − ⋅
eF k l= ∆ Rezultat final: 4,5N N= d.
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nµ
=
= −
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= ⋅
= ⋅
x
y
e
e
F
G Fµ =
−
Rezultat final: 0,19µ =
24
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii forţei elastice b. GFma −= )( gamF += Rezultat final: NF 8,10= c. lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final:
mN
k 540=
d. GF =' Rezultat final: NF 10' =
25
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 026 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii: pentru sac mamgT =− ; pentru muncitor FT = ;
mmgF
a−=
Rezultat final: 2/5,21 sma = . b. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += , FGN −= Rezultat numeric NN 50=
c. N=0 GF =
m
mgGa
−= 1
2/87,1 sma ≅ d. amgmT ''' =−
)('' agmT += Rezultat numeric NT 450' =
26
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 027 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinFgmN 11 −= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final: 030=α b. NFf µ= Rezultat final: N6FFF f2f1f === c. f21 F2cosFa)mm( −=+ α Rezultat final: 2s/m76,1a ≅ d. amFcosFFamT 1ff2 −−=+= α Rezultat final: N76,7T ≅
27
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Reprezentare corectă a greutatilor si a normalelor Reprezentare corectă a tensiunilor şi a forţelor de frecare
b. RC = 0 → TBC = FfC TBC = µGC Rezultat final: TBC = 10 N
c. BfB NF µ= °= 30cosBfB GF µ Rezultat final: NNFfB 66,835 ==
d. AfBtB GFG
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 029 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor tensiunii în fir reacţiunii planului b. amTG t 22 =− , 022 =− nGN amGT t 11 =− , 011 =− nGN αβ sin,sin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final: 2/46,0 sma = c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: smv /3,2= d. ( )agmT −= βsin2 2TF = Rezultat final: NF 09,23≅
29
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
mgG = Rezultat final: kgm 8,0= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =−αcos mişcare rectilinie uniformă 0=⇒ a Rezultat final: NNFc 46,332 ≅= d. NFc µ= αsinFGN −=
αµ
sinFG
Ff−
=
Rezultat final: 57,0≅µ
30
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a : greutăţilor corpurilor forţelor elastice reacţiunii normale asupra corpului cu masa 1m b. Condiţia de echilibru pentru discul 2: 22 eFgm = pentru discul 1: gmmN )( 21 += Rezultat final: NN 4=
c. ( )011 llkgm −= ( )202 llkgm −=
1 2
1 2
m mk g
l l
+=−
Rezultat final: 20
Nk
m=
d.
21
12210 mm
lmlml
++
=
Rezultat final: cml 350 =
31
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 032 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea: componentelor forţei de greutate, tG , nG reacţiunii planului N , forţei de frecare fF b. αcos⋅= FFx şi αsin⋅= FFy αsin⋅⋅= gmGt şi αcos⋅⋅= gmGn αα sincos ⋅+⋅⋅=+= FgmFGN yn Rezultat final: NN 35= c. tfx GFF += txf GFF −= αα sincos ⋅⋅−⋅= gmFFf Rezultat final: NNFf 65,835 ≅= d.
NFf ⋅= µ sau ααααµ
sincossincos
⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final: 25,0
73 ≅=µ
32
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b. amR = makvmg =−
c.
0vkmg ⋅=
0vmgk = Rezultat final: skg120k = d. gmkva +−= Rezultat final: 2ms2a −=
33
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ⋅ = − fm a F F
fF N
N m g
µ== ⋅
( )F m a gµ= + ⋅ Rezultat final: 30F N= b. '
1m a T m gµ⋅ = − ⋅ ⋅ '
2 2m a m g T⋅ = ⋅ −
( )1 21 2
1 µ⋅= ++
m mT g
m m
Rezultat final: 22,5=T N c. 2 2 2 02 cos90= + + ⋅F T T T 2=F T Rezultat final: 31,8≅F N d. ( )1µ= ⋅ + ⋅T m m g
2= ⋅T m g
2 1µµ
− ⋅= m mm
Rezultat final: 10=m kg
34
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 035 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7,835 ≅= b. amFNG f =++
=−=−
0n
ft
GN
maFG
αµµ cosmgNFf == ( )αµα cossin −= ga Rezultat final: 28,2 sma = c. Condiţia de echilibru 0=−+ tf GFF ( )αµα cossinmin −= mgF Rezultat final: NF 8,2min = d. Condiţia de echilibru
αµααµα
sincos)cos(sin
−+= mgF
Rezultat final: NF 66,9min =
35
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 036 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b. amTF 111 cos =−α amFT 222 cos =− α
21
2211 coscos
mm
FFa
+−
=αα
Rezultat final : 2/21,2 sma = c. 0sin 1
'111 =−= αFgmN
1
1'1 sinα
gmF =
Rezultat final: NF 240'1 = d. 0cos 1
"1 =−TF α
0cos 2"
2 =− αFT
2
1"
1
"2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final: 221
2
312 ,/"" ==FF
36
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 037 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II a. maxTF = 1001010 =+t Rezultat final st 9= b. [ ]st 9,0∈ , tensiunea creşte liniar de la valoarea 10N la NT 100max = Grafic corect c. NFf µ= mgN = Rezultat final: NFf 100= d. maFF f =− maNt =−+ µ1010
mmgt
aµ−+= 1010 , unde st 10=
Rezultat final: 22,0 sma =
37
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a greutăţii a componentelor forţei F: a reacţiunii planului, a forţei de frecare
b. αsinFGN −=1 αsinFGN +=2
c. maFF f =− 11 cosα maFF f =− 22 αcos ( ) ( )gamF µαµα +=+ sincos1 ( ) ( )gamF µαµα +=− sincos2 Rezultat final: 2F mai mare decât 1F
d.
0=aαµα
µsincos +
=⇒ mgF1
ESlF 01=∆ Rezultat final: m5101,13 −⋅≅∆
38
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare IIa. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţei de frecare tensiunii în fir reacţiunii planului b. NFf µ= αµ cosgmN 1= Rezultat final: NFf 4= c. amgmgmT 111 =−− αµα cossin amTgm 22 =−
gmm
mma
21
12
++−
=)cos(sin αµα
Rezultat final: 2
1s
ma =
d. )( agmT −= 2
21
21 1
mm
gmmT
+++
=)cossin( αµα
Rezultat final: NT 18=
39
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 040 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a. legea a doua a dinamicii 11 maFG f =−αsin şi αcosGN =1 )cos(sin1 αµα −= ga Rezultat final: 21 645 sma /,≅ b. 22 maFf =− şi GN =2 ga µ22 −= Rezultat final 22 4 sma /−= c.
11
0t
va
∆−=
22
0t
va
∆−=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 27,4≅∆ d.
2t
dv opm ∆
=
22tvdop
∆⋅=
Rezultat final mdop 5,12=
40
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b. ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=−−+ αµαµ cos;cos gmFgmF ff 222111 == αα sin;sin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final: 22
83,065
s
m
s
ma ≅=
c. amFGT ft 222 =−+ sau echivalent
Rezultat final: NT320=
d. →= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG , presupunem 00 12 =⇒>⇒≠ TaaT Rezultat final: T=0, firul este netensionat
41
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 042 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
1 M Nv v v= −
1
km45
hv = sau m12,5
s
b. legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hh.mm = 12.01 c. 9 kmMd = 4,5 kmNd = 4,5 kmPd = d. Alura corectă a graficului Precizarea valorilor numerice
42
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 043 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 02 =−− TFG ft , 0=− nGN 01 =− GT αsin22 gmG t = , ,cos2 αµ gmFf = gmG 11 =
Rezultat final: 2,02
1 ≅m
m
b. amTG 11 =− amFGT ft 22 =−− , 0=− nGN
Rezultat final: 2
48,4s
ma ≅
c. ( )agmT −= 1 Rezultat final: NT 52,5= d.
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final: mx 5,1=∆
43
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 044 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a. mgG = Rezultat final: kgm 4= b. reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale la suprafaţă tensiunii din fir c. αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final: NT 35= d. αα sincos FG ≤ 0=N când minFF = Rezultat final: NF 2,69min ≅
44
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 045 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 11 GN0 −= 11f NF µ= Rezultat final: N2F 1f = b. 1f1 FTam −= TGam 22 −= Rezultat final: 2s/m25,1a = c. 2TF = Rezultat final: N70,3F ≅ d. t/va ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =→= ) Rezultat final: s/m5v =
45
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 046 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii, reacţiunii normale la plan, forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b. αcos⋅= FFx αsin⋅= FFy fx FF = αtgFF fy ⋅= Rezultat final: NFx 310= , NFy 10= c. GFN y =+ yFGN −= NFf ⋅= µ
N
Ff=µ
Rezultat final:
3
1=µ
d. fx FFam −=⋅ 1
Rezultat final: 2/35 sma =
46
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 047 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: forţei de greutate, reacţiunii normale la plan, forţei de frecare
forţei→
1F
b. ft FFG += 1 ft FGF +=2 αµ cosmgFf =
αµ tgFF
FF
12
12
+−
=
Rezultat final 17,0=µ c. maFG ft =− ( )αµα cossin −= ga Rezultat final: 25,3 sma = d. tav ∆⋅= Rezultat final: smv 5,17=
47
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 048
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a forţelor 0=− fFF Rezultat final: NFf 5= b. NFf µ= GN = Rezultat final: 5,0=µ c. maFF f =′−
g
a
mg
F −=′µ
Rezultat final: 3,0=′µ d. maFF f =−′ Rezultat final: NF 7=′
48
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 049 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. GFe = mgG = NFe 1= b. Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final: mNk 50= c. Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final: my 02,0= d. mamgky =−
kagm
y)( +=
Rezultat final: my 021,0=
49
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 050 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amTgm 22 =−
amgmT 11 =−
21
12
mm
mmga
+−
=
Rezultat final: 2/5 sma = b. ( )gamT += 1 Rezultat final: NT 5,1= c. TF 2=
∆= kF Rezultat final: m31015 −⋅=∆ d. ( )ascagmF −= 1 Rezultat final: NF 9,0=
50
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 051 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 0=− rFT 0=− mgN NFr µ= 0=− TF mgF µ= Rezultat final: NF 40= b. 02 =− FT Rezultat final: NT 80= c. mamgT =µ−'
gm
Ta µ−= '
Rezultat final:
21
s
ma =
d. 22
rFNR += ; 21 µ+= mgR Rezultat final: NR 96,203=
51
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 052 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
( )01 llkgm −=⋅ ( )01/ llgmk −⋅= Rezultat final: mNk /100=
b. reprezentarea corectă a: greutăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului
c.
02 llkFel −= Rezultat final: NFel 50,=
d. tel GF = α⋅⋅=− sin02 gmllk gmllk ⋅−=α /sin 02 Rezultat final: 030=α
52
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 053 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
Legea a doua a dinamicii maFmg f =−αsin
)( alh
gmFf −=
Rezultat final NFf 15= b. Legea a doua a frecării NFf ⋅= µ αcosmgN = Rezultat final 346053 ,≅=µ
c. )cos(sin αµα −= ga ; acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final: 2/2 sma =
d. 0sin)( =+−− αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αµα ++= Rezultat final NF 240=
53
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final:
kNT
kNT
kNT
8,4
5
1,5
3
2
1
===
b. atv =
Rezultat final: sm
v 2=
c.
2
0 1atv m+
=
Rezultat final: sm
v m 1=
d. Graficul )(tv
54
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final: NNNN BA 35310 == ; b. TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final: NT 10= c. etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final: mx 10,= d. etBtA FGG =+ Rezultat final: ctxctGG tBtA =⇒=+
55
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Determinarea, din grafic, a vitezelor la deplasările A→B şi B→A:
ABas tvvd ⋅+= )( ; BAas tvvd ⋅−= )( ; min72=ABt ; min40=BAt ; kmd 12= Rezultat final: smhkmv s /88,3/14 ≅= b. calculul duratei parcursului A→B→A: BAAB ttt += Rezultat final: min112=t c. aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe:
ias tvvxd ⋅−=− )( ; ias tvvx ⋅+= )( Rezultat final: kmx 7,7≅ d. '
ABs tvd ⋅=
min4,51'' ≅= BAAB tt
min86,102' ≅ABAt reprezentarea grafică
56
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 057 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ( )( )3 1 2 sin cosm m m α µ α> + + ⋅ Corpul 3 coboară b.
1 12 1 1
2 23 12 2 2
3 3 23
⋅ = − −
⋅ = − − −
⋅ = −
T f
T f
m a T G F
m a T T G F
m a G T
sin
cost
f
G m g
F m g
αµ α
= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅
( )( )3 1 21 2 3
sin cosα µ α− + + ⋅=
+ +m m m
a gm m m
Rezultat final:
20,4
ma
s≅
c. ( )12 1 sin cosα µ α= + + ⋅ T m a g Rezultat final: 12 9,5T N≅ d. ( )23 3= −T m g a Rezultat final: 12 28,8T N≅
57
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 058 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
reprezentarea corectă a: greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare
b. αcosmgN = Rezultat final: NN 3,17≅
c. ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =− αsinmgGt = NFc µ= Rezultat final: 2/5,2 sma =
d. mişcare rectilinie uniformă 0=⇒ a
ct FGF += Rezultat final: NF 15=
58
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 059 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
022 =+ GN 22 GN = Rezultat final: N= 122N
b. forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decât forţa de frecare la alunecare fcosα FF < 1NF µ=f αsin11 FgmN -= Rezultat final: N87,0
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 060 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
reprezentarea corectă a: greutăţii forţei elastice reacţiunii la suprafaţă forţei de frecare
b.
αµαµ
sincos += mgF
Rezultat final: NF 80= c. αsinFmgN −= Rezultat final: NN 160=
d.
ε⋅=
SF
E
4
2dS
⋅= π
Rezultat final: 29108 mNE /⋅=
60
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amMgmMF )()( +=+−
gmM
Fa −
+=
Rezultat final: 2/2 sma = b. mamgN =− )( agmN += Rezultat final: NN 36= c.
tv
a∆∆=
at
v∆=∆
Rezultat final: 10st =∆ d.
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final: 26 /10384 mN⋅=σ
61
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Desen corect b.
1
2
sin
sin
αα
= ⋅ +
= ⋅ −f
f
F G F
F G F
1 2sin2
α +=⋅
F F
G
Rezultat final: 030α = c. sin
cos
αα
= ⋅
= ⋅p
n
G G
G G
Rezultat final:
25
43, 25p
n
G N
G N
=
=
d.
1 2 2 cosµ α− = ⋅ ⋅ ⋅F F G
1 2
2 cosµ
α−=
⋅ ⋅F F
G
Rezultat final: 0,25µ =
62
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. amFNG f =++ mamgmg =− αµα cossin ( )αµα cossin gga −=
Rezultat final: 22 13,410
315 smsma ≅
−=
b.
td
v ABm ∆=
2
0 vvm
+=
tv
a∆∆=
αsinah
v2=
Rezultat final: 2882 smv ,≅ c. αµα cossinmin mgmgF −=
Rezultat final: NNF 4,010
315,0min ≅
−=
d. La ridicare uniformă: αµα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final: NNF 59,010
315,0min ≅
+=
63
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 064 Subiectul A. MECANICA
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmFf 11 µ= Rezultat final: NFf 8621 ,≅
b. ( )
21
121 mm
mmga
+−
=µ
( )12 agmT −= Rezultat final: NT 57,8= c. ( )
21
212 mm
mmga
+−
=µ
Rezultat final: 4/ 21 =aa d. ( ) 01 =+− gmmT µ 02 =− Tgm
12 m
mm −=
µ
Rezultat final: kgm 6=
64
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b. Bt GG
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Determinarea, din grafic, a acceleraţiei:
t
vv
tv
a if∆−
=∆∆=
Rezultat final: 2/9 sma = b. rFgmam −⋅=⋅ Rezultat final: NagmFr 1,0)( =−⋅= c. 2/)()( 1221 ttvvtvd m −⋅+=∆⋅=
Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v : smv /5,41 = ; smv /5,132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final: md 9= d. 0=a ⇒ gmvk ⋅=⋅ Rezultat final: smv /20=
66
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II. a.
Legea a doua a dinamicii amFF f 1=− gmFf 1µ= Rezultat final NF 12=
b. 'amTgm 22 =− ;
'amgmT 11 =− µ Rezultat final 2' /5,2 sma =
c. )/()1( 2121 mmgmmT ++= µ Rezultat final NT 5,22=
d. '
2 Tgm = ; 0)( 01' =+− gmmT µ
120 / mmm −= µ Rezultat final kgm 100 =
67
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg Rezultat final: m = 0,5 kg
b.
0kpmg = Rezultat final: k = 500 N/m
c. reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d. 33 ∆kFe =
23
23 FGFe +=
rezultat final: m01,03 ≅∆
68
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinmgGp = αcosmgGn = Rezultat final: NGp 35= NGt 6266335 ,≅= b. reprezentarea corectă a: greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c. 0=⇒= Rctv αcosFGF tf −= αα cossin FGFf −= Rezultat final: NFf 20= d. NFf µ= αα sincos FGN +=
Rezultat final: 29032
1,≈=µ
69
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. nGN = αcosmgGn = Rezultat final: N5,2N = b. t/va ∆∆= Rezultat final: 2s/m5a = c. ft FGma −= αsinmgGt = NFf µ= Rezultat final: 73,0=µ d. ft FGF += Rezultat final: N15,6F ≅
70
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii în fir b.
amgmT
amTgm
11
22 ;
=−=−
µ
Rezultat final:
21
12
mmmm
ga+−= µ
c.
Rezultat final: 21
21 )1(mm
gmmT
++= µ
d.
Rezultat final: 2
5s
ma =
71
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b.
43
0
== dtgα ; 53
sin20
2=
+=
d
dα şi 54
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 3020
2 =−−=∆ NkFT e 8,7=′∆⋅=′=′
c. NmgG 10== şi NTmgN 96,3cos =′′−=′ α
mNT
a′−′′= µαsin
Rezultat final: 23,4 sma ≅ d. NFf µ= ; mgN =
Rezultat final: NFf 1=
72
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. sinpG m g α= ⋅ ⋅ cosnG m g α= ⋅ ⋅
Rezultat final: 10
17,3p
n
G N
G N
=
=
b. sinθ= ⋅nF F 0N =
cos
sin
αθ
⋅= GF
Rezultat final: 24,5F N≅ c. 0 = − −p p fF G F µ= ⋅fF N ( )sin cos
cos sin
α µ αθ µ θ
+ ⋅= ⋅
+ ⋅F m g
Rezultat final: 15,9F N≅ d. ⋅ = − −p p fm a G F F
( )sin coscos sin
α µ αθ µ θ
− ⋅ − =− ⋅
m g aF
Rezultat final: 8F N≅
73
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală b. NFf 1µ= gmMN )( += Rezultat final: NFf 30= c. Sania se deplasează rectiliniu şi uniform
'ff FF =
Rezultat final: NFf 30' =
d. ''1 NN µµ =
m
mM )(' 1
+=
µµ
Rezultat final: 15,0' =µ
74
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. intervalul de timp s10 → : tconstFt ⋅= şi [ ]gmFf ⋅⋅µ∈ ;0 NgmFf 10max =⋅⋅µ= 00 =⇒=+= RFFR ft , corpul este în repaus Rezultat final: 0=v b. intervalul de timp s32 → : NconstFt 20== şi gmFf ⋅⋅µ= ft FFam −=⋅ şi ( ) mgmFa t /⋅⋅µ−= Rezultat final: 2/1 sma = c. intervalul de timp s61 → : constgmFf =⋅⋅µ= Rezultat final: NFf 10= d. intervalul de timp s54 → : NFt 10= şi NgmFf 10=⋅⋅µ= ft FFR −= Rezultat final: 0=R
75
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b. Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp:
Tgmam −⋅=⋅ 11 ; gmFf ⋅⋅= 2µ ; gmTam ⋅⋅−=⋅ 22 µ Rezultat final: NgmT 62/)1(1 =+⋅⋅= µ
c. Exprimarea acceleraţiei: 1/ mTga −= Rezultat final: 2/4 sma =
d. Scrierea condiţiei de mişcare uniformă: 0' =a (sau condiţia de echilibru a forţelor) Aplicarea principiului II al mecanicii în noile condiţii:
'1
'1 Tgmam −⋅=⋅ ; gMTaM ⋅⋅−=⋅ µ
'' Rezultat final: kgmM 5/1 == µ
76
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final: cmk
gm311 ==∆
b. amTgm 11 =− amgmT 22 =−
Rezultat final: 2
21
21 2 smgmm
mma =
+−
=
c.
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final: cm4,2=∆ d. TR 2=
Rezultat final: Ngmm
mmR 8,4
4
21
21 =+
=
77
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
în punctul A:
0=R TFR += Rezultat final: T = 15,2 N
b.
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0,
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--==
şi n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF µf = αcosmgN = Rezultat final: 20,=µ
c.
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αµα -ga = Rezultat final: 22 m/s44,a =
d.
tv
a∆∆=
00 =v tav ∆= Rezultat final: smv /8,8=
78
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. [ ]min5,0;0∈t ,
1
11 t
va
∆∆
=
21 5,0 sma =
[ ]min4;5,3∈t ,2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final: 22 5,0 sma −= b. 0=− ft FF
GFf 101=
Rezultat final: NFt 700= c. tvd ∆⋅= Rezultat final: md 2700= d.
2
2mvEc =
Rezultat final: kJEc 75,78=
79
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 080 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. gmG 11 = ; gmG 22 = Rezultat final: NG 11 = ; NG 32 = b. gmFel 2=
kgm2=∆
Rezultat final: m05,0=∆ c.
( )21212'mmkgmm
+=∆
Rezultat final: m025,0' =∆ d. '2 ∆= kF Rezultat final: NF 3=
80
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. maf = Rezultat final: f =1,73 N b. a)mM(cosF ⋅+=α α⋅+= cos/a)mM(F Rezultat final: N10F = c. α+= sinFMgN1 Rezultat final: N1= 45 N d. 2r/FS/F ⋅π==σ
)ag(MF +⋅= Rezultat final: 26 m/N103,15 ⋅≈σ
81
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 082 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αcosMgN = Rezultat final: NN 3,17310 ≅= b. maTmg =− MaMgMgT =−− αµα cossin
Rezultat final: ( ) 23 sm
MmMgmg
a =+
+−= αµα cossin
c. ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αµα
Rezultat final: NT 21= b. forţa de frecare orientată în sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αµα )cos(sin1 αµα −= Mm Rezultat final: kgm 5,01 =
82
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αµα
α
αµcos1
2
mm
tg −=
Rezultat final: 73,0=µ b. Fortele corect marcate 02 =− gmT Rezultat final: NT 2,0=
c.
21
112 cossinmm
gmgmgma
+−−= αµα
rezultat final: 2/87,4 sma −≅ d. Fortele corect marcate 0''2 =−Tgm 0cossin 11
' =−− αµα gmgmT Rezultat final: gm 49'2 ≅
83
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 1m se deplasează uniform, vertical în jos gmgmgmgm ⋅+α⋅⋅⋅µ=α⋅⋅+⋅ 21 cossin 1m se deplasează uniform, vertical în sus gmgmgmgm ⋅=α⋅⋅⋅µ+α⋅⋅+⋅ 21 cossin Rezultat final: Kgm im 69,2max1 ≅ şi Kgm im 30,1min1 ≅
b. ( ) gmgmgmgmammm ⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅+⋅=⋅++ 2121 cossin Rezultat final: 2/09,1 sma ≅ c. 111 Tgmam −⋅=⋅ ⇒ ( )agmT −⋅= 11 Rezultat final: NT 64,351 = d. gmTam ⋅−=⋅ 222 ⇒ ( )agmT +⋅= 22 0
222
22
22 60cos2 ⋅⋅⋅++= TTTTR ⇒ 32 ⋅= TR ; unde 73,13 =
Rezultat final: NR 74,76≅
84
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 085 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. αsinFGN −= Rezultat final: N35,11N ≅ b. fFcosFma −= α NFf µ= Rezultat final: 2s/m8,0a ≅ c. t/va ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =→= ) Rezultat final: s/m12v ≅ d. 0f0 Fma −= ga0 µ−= 00 t/vt/va −== ∆∆ Rezultat final: s4t0 ≅
85
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. observaţia că la momentul st 2= NF 20=⇒ 1maF = Rezultat final: 21 2 sma = b.
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11 Rezultat final: smv 81 = c. tvs m ∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final: ms 16= d. 2' maF =
FF
a
a '
1
2 =
Rezultat final: 5,1
1
2 =a
a
86
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri: greutate, tensiune
în fir, forţă de frecare la alunecare, reacţiune normală b. Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m :
Tgmam −⋅=⋅ Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :
fFTaM −=⋅ ; gMN ⋅= Exprimarea forţei de frecare: NFf ⋅= µ
Rezultat final: 2/5,2
)(sm
MmMm
ga =+
⋅−⋅= µ
c. )( agmT −⋅= Rezultat final: NT 5,22= d. lkT ∆⋅= Rezultat final: cml 25,2=∆
87
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 088 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. m=C 4x m=C 2-y b. 2
A2AA += yxr
Rezultat final: m22A =r c. desen r∆
d.
t
ADm ∆
∆=
rv
22 yxr ∆+∆=∆ AD AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final: m/s,m 170≅v
O
B
C D
x
y
Ar
r∆
88
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 089 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. 0=−− ft FGF nGN = NFf µ= 0cossin =−− αµα mgmgF Rezultat final: NF 2,15= b. maFG ft =− )cos(sin αµα −= ga Rezultat final: 242 sma ,≅ c. tvL m ∆⋅=
2
0 vv m
+=
tv
a∆∆=
aLv 2= Rezultat final: smv 820,≅ d. θµ tg= Rezultat final: 3,0arctg=θ
89
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
Forte corect marcate amTgm ⋅=−⋅⋅ 11 sinα amT ⋅= 2
gmm
mmT ⋅
+⋅⋅=
21
21 cosα
Rezultat final: NT 5,7= b.
gmm
ma ⋅
+⋅=
21
1 sinα
Rezultat final: 275,3 sma = c. 2TFs = Rezultat final: NFs 57,10≅
d. Forte corect marcate NFf ⋅= µ 0cossin 111 =⋅⋅⋅−−⋅⋅ αµα gmTgm 021 =⋅⋅− gmT µ Rezultat final: 420,≅µ
90
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea corectă a: greutăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele b. amgmT 22 =− amgmT 11 =+− ( )
( )2121
mmmmga +
−⋅=
Rezultat final: 2/6 sma ≅ c.
ghmmmm
v21
12
+−=
Rezultat final: smsmv /45,2/6 ≅= d.
gmmmm
TF21
2142+
==
Rezultat final: N32F =
91
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 092 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. reprezentarea forţelor G şi rezistentaF b. kvGFGma rez −=−=
Rezultat final:
−=Gkv
ga 1
c. dacă constvv == 0 ⇒ 0=a mgkv =0
Rezultat final: mNs
vmg
k 1200
==
d.
m
kvga 11 −=
−=
0
11 1 v
vga
Rezultat final: 21 2 sma −=
92
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 093 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. ( )β⋅−⋅µ−β⋅=⋅ sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa ⋅µ−β⋅µ+β⋅= /sincos0 Rezultat final: 20 /87,2 sma = b. fptxp FGFam −−=⋅ , unde 0=pa ( )ynfp FGF −⋅µ= ( ) 0sincossincos =β⋅−α⋅⋅⋅µ−α⋅⋅−β⋅ FgmgmF ( ) ( )β⋅µ+βα⋅µ+α⋅⋅= sincos/cossingmF Rezultat final: NF 25,151= c. 0=pN ⇒ 0=− yn FG 0sincos min =β⋅−α⋅ FG βα⋅⋅= sin/cosmin gmF Rezultat final: NF 39,245min = d. Pentru: ( )β⋅−α⋅⋅µ−α⋅−β⋅=⋅ sincossincos FGGFam p ( )[ ] ( )αµ+α⋅−β⋅µ+β⋅= cossin/sincos gmFap Rezultat final: 2/89,1 smap =
93
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. Reprezentarea corecta a: greutăţilor
tensiunii din fir reacţiunii planului forţei de frecare
b. amTgm 22 =− amFT f 1=− NFf µ= Rezultatul final: 25 sma = c. )(2 agmT −= Rezultat final: NT 5,1= d. 2TF = Rezultat final: NF 11,2≅
94
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 095 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. = ⋅N m g Rezultat final: 5100N N= b.
0 0
F lE
S l∆=
0
0u
m g ll
S E
µ ⋅ ⋅ ⋅∆ =
⋅
( ) 00
u
a g ll
S E
µ+ ⋅∆ =
⋅
ua
l gl a g
µµ
∆ ⋅=∆ + ⋅
Rezultat final: 46,0≅
∆∆
a
u
l
l
c.
0 0
µ∆ ⋅ ⋅=⋅
ul m g
l S E
Rezultat final: 6
0
3,18 10ul
l−∆ ≅ ⋅
d. 2 2= +fF F N 21F G µ= + Rezultat final: 5216F N≅
95
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 096
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
tv
a∆∆=
Rezultat final: 2/3,0 sma = b.
• Reprezentarea forţelor (→
1F , →
2F , →G ,
→N ,
→
rF ) • Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M :
rFFFaM −+=⋅ 21 Rezultat final: NFr 450= c. tvd m ∆⋅=
smvv
v infinm /6,02=
+=
Rezultat final: md 4,2= d. 2
11 /3,0 smaaMFr −=⇒⋅−=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆−
=∆∆
= ; 01 =fv
Rezultat final: s
a
vt i 4
1
11 =
−=∆
96
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 097 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. mgN = Rezultat final: NN 50= b. maFF f =− NFf µ=
gmF
a µ−=
Rezultat final: 215 sma = c.
tv
a∆∆=
Rezultat final: smv 30= d.
observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α în sus αsinFGN −= 0=N
FG=αsin
Rezultat final:
6πα =
97
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 098 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. desen
b. enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decât 20 N c. ∆kF = cm,6=siN= 05 ∆F Rezultat final: N/m,3833≅k d. 0→ == av const. ; 0=R
fe1x FFR += şi NGR +=y 1∆kF =e1 NF µ=f Rezultat final: cm= 6,01∆
0,6
1,2
5 10 15 20 25 30
1,8
2,4
3,0
3,6
4,2 (cm)∆
F (N)
O
98
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 099 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a.
MaMgT =−− µ maTmg =+−
gmMMm
a+
+−= µ
Rezultat final: 22,5 sma −= b. ( )
gmM
MmT
+−= µ1
Rezultat final: NT 8,4= c. ( )aMmMgmg ′+=− µ
gmMMm
a+
−=′ µ
Rezultat final: 28,2 sma =′ d.
aMMg ′′=−µ Rezultat final: 22 smga −=−=′′ µ
99
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare II.a. maFG ft =− nGN = NFf µ= )cos(sin αµα −= ga Rezultat final: 25,2 sma = b.
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final: st 2=∆ c. τav =
2
2mvEc =
Rezultat final: JEc 150= d. αµ tg=' Rezultat final: 58,0' ≅µ
100
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 001 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. Pentru:
max
0==
a
v v
fmgP
v max =
Rezultat final: 8= m
smaxv
b. Pentru: 2
2
⋅=cm v
E
Rezultat final: JEc510128 ⋅=
c. Pentru: = ∆
rF mL E
20
2
⋅∆ = −mm v
E
Rezultat final: JLF510128 ⋅−=
d. Pentru: fmgxLF −= 2
2
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅m v f m g x
Rezultat final: 213,33=x m
101
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a.
2
20
0mv
Ec =
Rezultat final: JEc 720 = b.
mgmvmv µ−=
22
20
21
gvv µ2201 −=
Rezultat final: smv /51 = c.
mghmv
E +=2
21
Rezultat final: JE 98= d. legea conservării energiei
22
22
21 mvmgh
mv =+
ghvv 2212 +=
Rezultat final smv /72 =
102
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 003 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. Primul interval: [0,2 min, 0,3 min] Al doilea interval: [0,7 min, 0,8 min] b. Epot = mgh h = 10 m c. v0 = 12,5 m/s în 0,2 min camionul parcurge 150 m = 1,5 hm Graficul corect d. ∆Epot = mg∆h ∆Epot = mg∆h = − 1 MJ,
din graficul trasat la pct. c, pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ, cu 0
dt
v= = 30 s = 0,5 min
103
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 004 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
AA pcAEEE +=
hgmE A ⋅⋅= Rezultat final: JEA 25,1= b. 0180cos⋅⋅= dFL fFf
αsinh
ABd ==
NFf ⋅= µ nGN = αcos⋅⋅= gmGn Rezultat final: JL
fF625,0= , JL
fF625,0−=
c.
fFABLEE −=
Rezultat final: JEB 625,0= d.
2
2B
cBvm
EEB
⋅==
m
Ev BB
2=
Rezultat final: smsmv B /24,2/5 ≅=
104
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 005
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2
⋅=cm v
E
Rezultat final: 312,5= JcE b. =p cE E = ⋅ ⋅pE m g h 2
2v
hg
=⋅
Rezultat final: 31,25=h m c. Sistemul are energie potenţială maximă în punctul în care corpul are înălţime maximă faţă de sol
maxpE m g h= ⋅ ⋅ Rezultat final: 312,5=pE J d.
fF mL E= ∆
µ= − ⋅ ⋅fF
L m x
20
2µ− = − ⋅ ⋅ ⋅mv m g x
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 125=x m
105
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 006 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. amF ⋅= Precizarea că valoarea rezultată din grafic este NF 20= 210 sm
mF
a ==
b. observaţia că AriaL = ( )
JL 1402
20410 =⋅+=
c. cEL ∆=
observaţia că JAriaL 402204 =⋅==
22v 20
21 vmmEc
⋅−⋅=∆
mE
vv c∆+= 2201
Rezultat final: smv 71 = d.
avv
t 12−
=∆
mE
vv c22122+=
Rezultat final: s,t 440≅∆
106
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 1FvP = Rezultat final: NF 1000= b. CEL ∆=
2
21mvL −=
Rezultat final : kJL 90−= c. dFL r−=
FFr = Rezultat final: md 90= d.
medvd
t =∆
21vv med =
Rezultat final : st 12=∆
107
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 008 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
ff i FE E L− =
cE m g h m g h ctgµ α= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Rezultat final: 5cE J= b.
fF mL E= ∆
fF
L mgh= − Rezultat final: 10
fFL J= −
c. 2
02
mvm g xµ− = − ⋅ ⋅ ⋅
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 1,73x m= d.
c pE E= 2v gh= Rezultat final: 4, 47 /m s=v
108
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 0cc EEL −=
2020vmEc =
Fd=L Rezultat final: kg8=m b. mvF ⋅=P W241≅P c. Fd−=L
2v20⋅−=− mFd
Rezultat final: md 20= d.
)1(2v20 αctgmghm +−=⋅−
mh 17,4≅
109
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 010 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a. reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului expresia lucrului mecanic efectuat de forţa de tracţiune: αcosFdL = Rezultat final: NF 20= b. condiţiile de echilibru pe verticală αsin11 FNgm += şi 22 Ngm =
expresia coeficientului de frecare dFgmm
LFf]sin)[( 21 α
µ-+
=
Rezultat final: 10,=µ
c. medief vFP ⋅−= 2
Observaţia
20 v
v medie+=
Expresia teoremei de variaţie a energiei cinetice ctot EL ∆=
21
)(2
mm
LLv f
FF
+
−=
( )21
22
2 mm
LLgmP f
FF
+
−−=
µ
Rezultat final: WP 81,2= d. teorema variaţiei energiei cinetice 2180
221
0 /)(coscos 'vmmDFFD f +=+α Rezultat final: smv /,' 915≅
110
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. amF ⋅=
m
Fa =
Rezultat final: 2/2 sm=a b. observaţia că forţa este minimă în intervalul m64 − c. AriaL = Rezultat final: JL 18= d. LEc =∆
mL
v2=
Rezultat final:
sm
sm
v 24,423 ≅=
111
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 012 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. mghEp = αsinh = Rezultat final: J25000Ep = b. ff FL −= NFf µ= αcosmgN = Rezultat final: J12975Lf −= c.
cp L/Ectg11 =
+=
αµη
Rezultat final: %83,65≅η d.
fpc LEL += t/LP c= Rezultat final: W37,949P ≅
112
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 013 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. F = ma Graficul corect b. xm = 4 hm Justificare (pentru ]4;0[ hmx ∈ acceleraţia şi viteza au aceeaşi orientare, deci
până acolo viteza creşte) c. Lucrul mecanic este dat de aria subgraficului L = 0,8·106 J = 0,8 MJ (se acceptă şi 8 kN·hm, dar nu se acordă puncte dacă lipse d. 2
1
2cinmv
E =
Ecin = 0,8 MJ v1 = 40 m/s
113
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. mghE = αsinmgdE = Rezultat final: JE 50= b. teorema de conservare a energiei aplicata corect Rezultat final: JEc 50= c. cEL ∆=
mgEmv
c µ−=2
2
Rezultat final: sm
smv 07,725 ≅=
d. LEc =∆
km
vx =
Rezultat final : mx 71,0≅
114
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
2
20mvEc =
Rezultat final: JEc 10= b.
fFLE =∆
mghEf = şi αµ cosmglL fF −= Rezultat final: m,l 676≅ c. αµ cosmglL
fF−=
Rezultat final: JL totalFf 33,3−=
d. Pentru: mghEp = Rezultat final: J,Ep 676≅
115
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 016 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a.
max
20
2mgh
mv =
Rezultat final: mh 2,3max = b. grafic realizat corect c.
mghmvmv +=
22
21
20
mgh
mv =⋅2
321
Rezultat final: smv /41 = d. răspuns corect – viteza va fi mai mică decât 0v justificarea răspunsului
116
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 017 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2cmv
E =
2v gh= Rezultat final: 15 /m s=v b. 2
2fFmv
L m g h= ⋅ ⋅ −
2cos sin
2
mvm g AB m g ABµ α α− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −
Rezultat final: 15AB m= c.
fF mL E= ∆
cosfF
L m g h ABα= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Rezultat final: 30
fFL J= −
d.
fp F cE L E= +
Rezultat final: 60pE J=
117
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 018 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 21 mmm +=
AAA ppcAEEEE =+=
hgmEAp
⋅⋅=
Rezultat final: JEA 2000= b.
fFABLEE −=
⋅= fF FL f
ABh ==
αsin
αµ cos⋅⋅⋅= gmFf Rezultat final: JEB 1000= c.
αµ cos2
2
⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅ gmhgmvm B
( ) ( )αµαµ ctghghgv B ⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅= 12cos2 Rezultat final: smsmv B /07,7/25 ≅= d. Bf EL orizontală =−
gv
dvm
dgm BB⋅⋅
=⇒⋅=⋅⋅⋅µ
µ22
22
−=
⋅−= α
µα
µctgh
hd
1cos
Rezultat final: md 35=
118
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 019
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. reprezentarea forţelor GtFfc LLE +=∆
)sincos(2
2
ααµ +=
g
vd
Rezultat final: md 13,2≅ b. mghEp = αsinmgdEp = Rezultat final: JEp 30≅
c. dFL ff 2⋅−=
αµααµ
cossin
cos20+
−=mv
Lf
rezultat final: JLf 12−= d. LEc =∆
)cos(sin2
21 αµα −= mgdmv
Rezultat final: smv /9,41 ≅
119
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. vFP ⋅=
NvP
F 5000==
b. mafmgF =−
gfmvP
gfmF
a −=−=
Rezultat final: 24 sma = c.
( )gfamP
FP
v+
==
mgfP
FP
vmin
max ==
Rezultat final: smv 35max = d.
2
2maxvmEc
⋅=∆
JEc 612500=∆
120
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 021 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
m
Ev 00
2=
Rezultat final: smv /100 = b.
αµ cos20vmgPurcare −=
Rezultat final : WPurcare 2,69−= c. Legea conservării energiei la urcare pe planul înclinat
( )αµα cossin0 += mgE Legea conservării energiei la coborâre pe planul înclinat
( )αµα cossin −= mgE
αµααµα
cossin
cossin0 +
−= EE
Rezultat final: JE 6,36≈ d. mgdLf µ−= Rezultat final : JLf 8−=
121
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 022 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. ( )
βµββµα
sincoscossin
++= mgF
βcosFdL = Rezultat final: JL 59,2≅ b. mghL −= JL 2−= c. mghEp = Rezultat final: JEp 2= d. dFdFdFL fffFf ⋅−=°⋅⋅=⋅= 180cos JL 1−=
122
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
2
21mvEc =
kJEc 50= b.
rezFam
=
t
PF
v=
1
11
PR
va
m
−=
a = 5 m/s 2 c.
rezF ma=
2 22
PR ma
v= −
R2 = 2·103 N sau 2 kN e. precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţa rezultantă este nulă
max3
Pv
R=
3
m20
sv = sau 3
km72
hv =
123
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 024 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a. 2
2cmv
E =
pE mgh=
c pE E=
2
2
vh
g=
Rezultat final: mh 25,31= b.
GL m g h= ⋅ ⋅ Rezultat final: JL 5,312= c.
fFL m g h= − ⋅ ⋅
Rezultat final: JLfF
5,312−=
d.
0 ff FE E L− =
20 cos
2
mvm g xµ π− = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
2
vx
gµ=
Rezultat final: 125x m=
124
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III.a.
xF
k∆∆=
Rezultat final:
mN
100=k
b. fFF = mgkx µ= Rezultat final: cmx 4= c. AriaL = Rezultat final: JL 06,0= d.
mamgkx
mgkx
a
u
=−=
µµ
gag
xx
a
u
µµ+
=
Rezultat final: 5.0=
a
u
xx
125
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Varianta 026 Subiectul A. MECANICĂ
Nr. item Soluţie/Rezolvare III. a. expresia puterii mecanice vFP tr ⋅= Condiţia de mişcare cu v =const. )cos(sinsin αµαα +=+= mgFmgF ftr Rezultat final: WP 75,3= b. mghLG −= Rezultat final JLG 5−= c. 0180cos⋅⋅= dFL fFf 030sin/hd =
030ctgmghLfF
⋅−= µ Rezultat final: JL
fF5,2−=
d. energia mecanică se conservă în absenţa frecărilor cp EE = 2/2mvmgh = ghv 2= Rezultat final smv /10=
126
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământu