MINUT VKY · 2019. 1. 11. · ...MINUT VKY 9. ročník / 2. díl pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV 1. Soustavy lineárních rovnic 2. Podobnost 3. Goniometrické

Matematické...MINUT VKY

9. ročník / 2. d í l

pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV

1. Soustavy lineárních rovnic2. Podobnost3. Goniometrické funkce4. Jehlan, kužel, koule5. Finanční matematika6. Řešíme úlohy a problémy

Matematické ...minutovky 9 uzavírají řadu pracovních sešitů Matematické ...minutovky pro základní školy. Stejně jako v předchozích ročnících jsou zaměřeny především na důkladné procvičování základních početních operací, které má zajistit upevnění nabytých dovedností a umožnit žákům získat potřebnou jistotu, zběhlost a rychlost.Celkový počet 250 různorodých cvičení pro 9. ročník je rozdělen do dvou sešitů tvoře-ných vyjímatelnými listy. Procvičovány jsou především vědomosti a dovednosti z geome-trie, schopnost řešit soustavy lineárních rovnic, znalosti goniometrických funkcí a základy finanční matematiky. Oba díly jsou zakončeny kapitolou Řešíme úlohy a problémy, zaměře-nou na opakování probraného učiva a na řešení úloh ze života. Na závěr kapitol je zařazena část Otestuj své znalosti. Úlohy v této části jsou bodově ohodnoceny, žáci podle součtu bodů zjistí úroveň svých znalostí z dané kapitoly.Matematické ...minutovky byly vytvořeny jako součást Matematiky pro 9. ročník vydávané pedagogickým nakladatelstvím Prodos v Olomouci.

Poděkování autora: žákům FZŠ Táborská (za trvalou inspiraci pro pedagogickou práci) a Ště pánu Bušovi (za pomoc s úpravami rukopisu).

Obsah

1. Soustavy lineárních rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 M9, str. 29–402. Podobnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 M9, str. 41–553. Goniometrické funkce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 M9, str. 68–784. Jehlan, kužel, koule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 M9, str. 79–905. Finanční matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 M9, str. 91–1016. Řešíme úlohy a problémy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Recenzovaly: RNDr. Helena Binterová, Ph.D.; Mgr. Edita Doubravská

Schválilo MŠMT čj. MSMT-28614/2013 dne 16. srpna 2013 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let.

Veškerá práva k dílu, zejména právo autorské a licenční, jsou v držení nakladatelství Prodos spol. s r. o. Žádná část publikace nesmí být reprodukována (tiskem, jako fotokopie, elektronickými či jinými me to dami), zpracována ani dále šířena elektronickým či mechanickým kopírováním bez písemného sou hla su držitele práv s výjimkou případů povolených zákonem.

Kompletní výsledky cvičení najdete na www.ucebnice.org/vysledky.

ISBN: 978-80-7230-289-5

1. Soustavy lineárních rovnic1

880 Řešsoustavylineárníchrovnicaproveďzkoušky.

a) 4a + 3b = 6 2a + b = 4

b) 3x – 12 = –2y x + 4 = 2y


a) 2d = 4 + 3e 0 = 1 – e

b) 4c – 4d = 8 c – 6 + d = 0


a) 5 – 2x = –2y

1 + y = 34

x

b) a = 2 – b

1 = a + b2

řeším jednoduché soustavy rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[3;−2]Zk.:L1 = P1 = 6 L2 = P2 = 4

[2;3]Zk.:L1 = P1=−6 L2 = P2 = 6

[3,5;1]Zk.:L1 = P1 = 7 L2 = P2 = 0

[4;2]Zk.:L1 = P1 = 8 L2 = P2 = 0

[6;3,5]Zk.:L1 = P1=−7 L2 = P2 = 4,5

Soustavamánekonečněmnohořešení.


883 Řešgrafickysoustavulineárníchrovnic.

x + 3y = 9 y = 2x – 4

884 Řešsoustavylineárníchrovnic.

a) e3

+ f2

= 2224

e2

+ f3

= 0,75

b) 310

x – 12

y+ 15

= 0

0,6x + 0,4 – y = 0


a) 2(a – b) + 10 = 3a + 17 a + 16 = 5(a + 1) – 5b

b) 3x + 4y = 32 (x + 1)(y – 1) = (x – 2)(y + 5)

Průsečíkgrafů(přímekpaq):[3;2]

[0,5;1,5]Zk.:L1 = P1 = 2224 L2 = P2 = 0,75


[−1;−3]Zk.:L1 = P1 = 14 L2 = P2 = 15

[4;5]Zk.:L1 = P1=32 L2 = P2=20

(p)(q)

–1 0 1 2 3 x

y3

2

1

–1

–2

q

p


886 Řešgrafickysoustavulineárníchrovnic.

x – y = –1 2x + 2y = 6

887 Řešsoustavulineárníchrovnicaproveďzkoušku.

(p + 3)(r + 5) = (p + 1)(r + 8) (2p – 3)(5r + 7) = 2(5p – 6)(r + 1)


a) –2a + 3 + b = 0 2(a + 1) – b = 0

b) 7x + 3y = 3 2x + 2y = 18

řeším soustavy rovnic 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Průsečíkgrafů(přímekpaq):[1;2]

[3;1]Zk.:L1 = P1 = 36 L2 = P2 = 36

Nemářešení. [–6;15]Zk.:L1 = P1 = 3 L2 = P2 = 18

(p)(q)

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 x

y

3

2

1

–1

–2q

p


889 Řešsoustavulineárníchrovnicgrafickyipočetněaproveďzkoušku.

3x + y = 1 6x + 2y = –2


x2

– y = –1

x4

+ y4

= 1

Nemářešení.

[2;2]Zk.: L1 = P1=−1 L2 = P2 = 1

(p)

(q)

(p)(q)

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 x

y

4

3

2

1

–1

q p

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 x

y

3

2

1

–1

–2

p

q



1,2u– 2,4 = 0,8v

910

u – 0,6v = 1,8


3(x + 2) + 5y = 4y + x + 6 (x + 8) – 2(1 – y) = 18 – (x + y)

řeším soustavy rovnic početně 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

řeším soustavy rovnic graficky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


[–3;6]Zk.: L1 = P1=27 L2 = P2 = 15

–3 –2 –1 0 1 2 3 4 u

v

1

–1

–2

–3

–4

(p)

(q)

(p)(q)

p = q

87654321

–1–2

–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 x

yp

q

0


893 Řešsoustavurovnicaproveďzkoušku.

4x – y2

+ 2,5 = x + 52

– y

2x – 5 = y

Úlohy894–897řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.894 Maminkaobjednalaprodceruknarozeninámčtyřkilovousměsčokoládových(oříškových

anugátových)bonbonůazaplatilazani840Kč.Cenaoříškovýchbonbonůbyla240Kč/kg,cenanugátovýchbonbonů180Kč/kg.Kolikkgkaždéhodruhubonbonůbylovesměsi?

895 Třída9.Cserozhodlanavštívitmuzikálovépředstavení.Vstupenkystojí699Kč(do1.až10.řady),nebo599Kč(do11.až19.řady).Vpokladněsedozvěděli,žeužmajívolnopouzev10.a11.řadě.Zavstupenkypro24žákůzaplatilicelkem15476Kč.Kolikžákůsedělov10.akolikv11.řadě?

896 Kolikstojí25kgkrmnésměsiprodrůbež,jestliževíte,žeobsahujepšeniciagranule?50kgpšenicestojí440Kč,50kggranulí490Kč.Poměrmnožstvípšeniceagranulíje2:3.

897 Žáci6.ročníkuostravskézákladníškolyjelinaadaptačníkurzautobusem,kterýjelrychlostí60km/h.Lektor,kterýmělvéstprogram,jelnamístopobytuosobnímautem.ZOstravyvyjelvechvíli,kdyautobusujeljiž54km.Rychlostautabyla75km/h.Namístokurzudojeli současně.JakdalekoodOstravysenacházímísto,kdesekurzkonal?Vekterémměstěmohlkurzbýt?

volím vhodné způsoby řešení úloh z praxe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vyhledám potřebné informace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

oříškové–2kg,nugátové–2kg

10.řada–11žáků,11.řada–13žáků

235Kč

270km,např.vKolíně

[1;–3]Zk.: L1 = P1 = 6 L2 = P2=−3


Otestuj své znalosti

898 Řešsoustavurovnicaproveďzkoušku. (max.5bodů)

t – 8 + u = 0 6t – 15 = 5u

899 Řešsoustavurovniczúlohy898graficky. (max.5bodů)

900 Řešsoustavurovnicaproveďzkoušku. (max.5bodů)

62a + 1

= b – 1

1a – 1

= 2b – 23

[5;3]Zk.: L1 = P1 = 0 L2 = P2 = 15

52;2

a ≠ 1, a ≠−12Zk.: L1 = P1 = 1 L2 = P2 = 23

(p)(q)

654321

–1–2–3–4

u

t –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8

qp

0


901 Řešsoustavurovnicgraficky. (max.5bodů)

3(a – 2) + 2b = a + b 2 + 5(a + b) = 6(b + 2) + 3a

Úlohy902–905řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.902 Dvojcifernéčíslojeosminásobkemsvéhocifernéhosoučtu.Jestližezaměnímecifry,dosta

nemečísloo45menší.Určitotodvojcifernéčíslo. (max.5bodů)

903 Včajovněprodávajírůznédruhysypanýchčajů.PaníFialovásivybrala2druhy–Bíloupivoňku(150Kč/100g)aVietnamOolong(110Kč/100g).Zakoupilačajeza315Kčováze250g.Kolikkteréhočajesikoupila? (max.5bodů)

904 6kgbanánůa14kgjablekstojídohromady556Kč.KolikKčstojí1kgbanánůakolik1kgjablek,jestliževíš,že14kgbanánůa10kgjablekstojídohromady708Kč? (max.5bodů)

905 JízdenkanacestuvlakemzPrahydoOstravystojí290Kč.Přivčasnémzakoupenínabízídopravceakčnícenu210Kč.Pavelzajišťovalprostřednictvíminternetujízdenkyproskupinu56osob.Někteřísevšaknaakcipřihlásilipozději,atouždopravceakčnícenujízdeneknenabízel.Pavelzaplatilza jízdenkycelkem13440Kč.ProkolikcestujícíchsePavlovipodařilozískatslevu? (max.5bodů)

Zopakuj si! Výborně!Docela dobré.Jde to lépe.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

72

Bílápivoňka–100g,VietnamOolong–150g

1kgbanánů–32Kč,1kgjablek–26Kč

35cestujících

[4;−2]

(p)(q)

7654321

–1–2–3–4–5–6–7–8–9

–10–11

b

a –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

q

p

92. Podobnost

906 Zopakujsijižznámépoznatkyazapišvětyoshodnostitrojúhelníků.

Věta sss

Věta sus

Věta usu

Věta Ssu

907 NarýsujobdélníkKLMN,kde|KL|=7,5cma|LM|=4cm.NarýsujbodD,průsečíkúhlopříčekobdélníkuKLMN,abodE,jestližeE →DM,|DE|=1cm.SestrojobdélníkPQRS, kterýjestředověsouměrnýsobdélníkemKLMNpodleboduE.

908 NarýsujlibovolnýtrojúhelníkABCajehoobrazvosovésouměrnostisosouo.Naoseoležítěžnicenastranua.

O(o): ABC→ A′B′C′

Zápiskonstrukce:1. KLMN 2.D; D KM LN3.k; k(D; r=1cm)4.E; E k →DM5. PQRS; S(E): KLMN→ PQRS

Úlohamávdanépolorovině1řešení.

Dvatrojúhelníkyjsoushodné,právěkdyžseshodujívevšechtřechstranách.

Dvatrojúhelníkyjsoushodné,právěkdyžseshodujívedvoustranáchaúhlujimisevřeném.

Dvatrojúhelníkyjsoushodné,právěkdyžseshodujívjednéstraněaobouvnitřníchúhlechknípřilehlých.

Dvatrojúhelníkyjsoushodné,právěkdyžseshodujívedvoustranáchavevnitřnímúhluležícímprotivětšíznich.

K

N

L

M

D k

E

R

Q

S

P

C

A = A'

BC'

B'

o

102. Podobnost

vyslovím věty o shodnosti trojúhelníků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

zobrazím útvary ve shodných zobrazeních 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

909 Vyslovvětyopodobnostitrojúhelníků.

Věta sss

Věta sus

Věta uu

910

a) JedánaúsečkaABodélce6cm.Rozděljigrafickyna5shodnýchčástí.

b) RozděldanouúsečkuCD, |CD|=7cm,grafickyvpoměru2:6.

911 Rozdělgrafickyúsečkudélky10cmvpoměru7:4.

vyslovím věty o podobnosti trojúhelníků 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

graficky rozdělím úsečku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dvatrojúhelníkyjsoupodobné,právěkdyžpoměrydélekvšechdvojicodpovídajícíchsistranserovnají.

Dvatrojúhelníkyjsoupodobné,právěkdyžseshodujívjednomvnitřnímúhluavpoměrechdélekdvojicodpovídajícíchsistran,kterétentoúhelsvírají.

Dva trojúhelníky jsou podobné, právě když se shodují ve dvou vnitřníchúhlech.

A B C DX

A BX

112. Podobnost

912 JsoutrojúhelníkyOPQaORSnaobrázkupodobné?Svojiodpověďzdůvodni.

913 Jedán trojúhelníkABC. Sestroj trojúhelníkA′B′C′, který jepodobný trojúhelníkuABC spoměrempodobnostik = 12.

914 Stínstožárumádélku22m.Vypočítejvýškustožáru,jestliževíš,žestromvysoký26mvrhástínodélce24m.

915 ProtrojúhelníkyABC, STUaXYZplatí:a=6dm,b=400mm,c=62,5cms=24cm,t=16cm,u=45cmx=12cm,y=8cm,z=12,5cmJsouněkteréztěchtotrojúhelníkůpodobné?Vpřípadě,žeano,určipoměrpodobnosti.

O

P

Q

R

S

A B

C

Ano,úhelpřivrcholu jeshodný,poměrydélekodpovídajících si stran také, trojúhelníky jsoupodobnépodlevětysus.

23,83m

ABC ~ XYZ, k = 15

A' B'

C'

122. Podobnost


916 Narýsujúsečkudélky13cmarozděljivpoměru4:3. (max.3body)

917 JsoutrojúhelníkyMNO(m=3,4cm,n=5,6cm,o=6,2cm)aSTU(s =28m,t =31m,u =170dm)podobné?Vpřípadě,žeano,určipoměrpodobnosti. (max.3body)

918 Doplňvěty. (max.4body)Tělesaneboobrazcejsoushodné,jestliže Tělesaneboobrazcejsoupodobné,jestliže

Uveďpříkladyshodnýchapodobnýchútvarů.Shodnéútvary: Podobnéútvary:

919 Délkystrantrojúhelníkujsouvpoměru2:3:5.Určije,jestližeplatí,žeobvodtrojúhelníkuje15cm. (max.5bodů)


0 5 10 15

MNO ~ STU, k = 500

majístejnýtvarastejnouvelikost. majístejnýtvar,alenemajístejnouvelikost.

3cm,4,5cm,7,5cm

A BX

133. Goniometrické funkce

920 Vraťsekúloze739zMatematických…minutovek8/2apřipomeňsijejízávěr.Doplňtvrzenínakonciúlohy.

(Textúlohy739:Doplň(přibližné)délkyjednotlivýchúsečekaurčipoměrytěchtodélek.Zapsanévýsledkyzkoumej,zapišsvézávěry.)

X Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y

Z

Z6

Z5

Z4

Z3

Z2

Z1

α

|YZ| : |XY| =

|Y1Z1| : |XY1| =

|Y2Z2| : |XY2| =

|Y3Z3| : |XY3| =

|Y4Z4| : |XY4| =

|Y5Z5| : |XY5| =

|Y6Z6| : |XY6| =

Pozorování:

Ostrémuúhluovelikostiαjsmepřiřadilikladnéčíslo,kterénazýváme

úhluα,značímeho .

921 Určihodnotyfunkcísinusakosinus.(Zaokrouhlujna3desetinnámísta.)

α 11° 30° 40° 20′ 45° 58° 60° 82° 10′ 88°

sin αcos α

922 Určihodnotyfunkcítangensakotangens.(Zaokrouhlujna3desetinnámísta.)

α 11° 30° 40° 20′ 45° 58° 60° 82° 10′ 88°

tg αcotg α

0,5750,5750,5750,5750,5750,5750,575

PoměrydélekstranYZ aXYjsoustejné,ikdyžzvolímebodylibovolně.

tangenstgα Zdeplatí,žetgα= |YZ|

|XY | .

0,191 0,5 0,647 0,707 0,848 0,866 0,991 0,999

0,982 0,866 0,762 0,707 0,53 0,5 0,136 0,035

0,194 0,577 0,849 1 1,6 1,732 7,269 28,636

5,145 1,732 1,178 1 0,625 0,577 0,138 0,035


určím hodnotu funkce sinus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím hodnotu funkce kosinus 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím hodnotu funkce tangens 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím hodnotu funkce kotangens 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

923 Určivelikostostréhoúhluε,jestližeznášhodnotusinε,cosε,tgε.

sin ε 0,651 7 0,780 8 0,845 0,940 7 0,311 8 0,133 4 0,855 7 0,991 1

ε

cos ε 0,258 8 1 0,960 5 0,860 1 0,075 6 0,136 3 0,237 7 0,703

ε

tg ε 2,517 1,2 13,197 1 1,311 21,47 0,731 0,455 7

ε

924 Vpravoúhlémtrojúhelníkuurčivelikostivnitřníchostrýchúhlůadélkuodvěsny.Délkyzbývajícíchstranjsou7cma10cm.

925 Žebříkdlouhý6mjeopřenozeďvevýšce3m.Jakýúhelsvírážebříkspovrchemzemě?

určím velikost úhlu, jestliže znám hodnotu goniometrické funkce

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40° 40′ 51° 20′ 57° 40′ 70° 10′ 18° 10′ 7° 40′ 58° 50′ 82° 21′

75° 0° 16° 9′ 30° 40′ 85° 40′ 82° 10′ 76° 15′ 45° 20′

68° 20′ 50° 12′ 85° 40′ 45° 52° 40′ 87° 20′ 36° 10′ 24° 30′

30°

7,14cm,44°26′,45°34′


926 VobdélníkuCDEFje|CD|=6,9cm,Sjeprůsečíkúhlopříček.Určiobvodaobsahobdélníku,jestliže| CSF|=40°.

927 Doplňtabulkuhodnotgoniometrickýchfunkcí.(Hodnotyzaokrouhlujna3desetinnámísta.)

α 15° 23° 30′

sin α 0,5 0,79

cos α 0,931 0,5

tg α 14,3 1

928 Silnicestoupápodúhlem10°50′.Určistoupánísilnicevprocentech.

929 Délkyodvěsenvpravoúhlémtrojúhelníkujsou6cma7,5cm.Určivelikostivnitřníchúhlů.

o ≐18,82cm,S ≐17,33cm2

30° 86° 21° 25′ 45° 60° 52° 11′

0,259 0,998 0,365 0,707 0,399 0,866

0,966 0,866 0,07 0,707 0,917 0,613

0,268 0,577 0,392 0,435 1,732 1,288

19,14%

38°40′,51°20′,90°


930 Určivelikostiúhlopříčekkosočtvercesestranoudlouhou16,5cm.Úhel,kterýsvíráúhlopříčkasestranou,mávelikost63°.

931 UrčidélkupřeponytrojúhelníkuABC,jestližeα=51°ab=5cm.

932 Obsahpravoúhléhotrojúhelníkuje21,47mm2.Délkajednézodvěsenje5,3cm.Určidélkupřeponyadruhéodvěsny.

933 Žácijelinaškolnímvýletělanovkoudlouhou950m.Přečetlisi,žeúhelstoupáníje39°30′.Jakýjevýškovýrozdílmezinástupníavýstupnístanicílanovky?

použiji goniometrické funkce k řešení úloh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


c ≐7,95cm

přepona:53,006mmodvěsna:0,81mm

604,27m

29,4cm,14,98cm



934 Doplňtabulkuhodnot.(Zaokrouhlujna3desetinnámísta.) (max.8bodů,1sloupec–1bod)

β 3° 10′ 16° 30′ 51° 40′ 20° 20′ 47° 9° 50′ 46° 20′ 81°

sin βcos βtg βcotg β

935 VypočítejdélkuodvěsnytpravoúhléhotrojúhelníkuSTU:u=10cm,| STU|=36°52′. (max.5bodů)

936 Jakvysokýjestrom,jestližezevzdálenosti18modpatystromuvidímejehovrcholpodúhlemovelikosti55°? (max.5bodů)

0,055 0,284 0,784 0,347 0,731 0,171 0,723 0,988

0,998 0,959 0,62 0,938 0,682 0,985 0,69 0,156

0,055 0,296 1,265 0,371 1,072 0,173 1,048 6,314

18,075 3,376 0,791 2,699 0,933 5,769 0,955 0,158

Úlohamá2možnářešení.Pokudjeupřeponou,t ≐6cm.Pokudjeuodvěsnou,t ≐7,5cm.

v ≐25,71m


937 VpravoúhlémtrojúhelníkuABCurčivelikostiostrýchúhlůαaβ.Délkapřeponyje22cm.Kratšíodvěsnaměří8cm. (max.5bodů)

938 Vypočítejdélkupřeponytrojúhelníkunaobrázku. (max.5bodů)

X Y

Z

61°

7,1 cm

939 NajdivelikostostréhoúhluδpřivrcholuDvpravoúhlémtrojúhelníkuBCD:b=7cm,c=11,3cm,| BCD|=90°. (max.5bodů)

Zopakuj si! Docela dobré. Výborně!Jde to lépe.

0 5 10 15 20 25 30 33

δ=51°43′

x ≐8,12cm

α=21°19′aβ=68°41′

194. Jehlan, kužel, koule

940

a) Určiobjemrotačníhokužele,jestližepoloměrpodstavyr=3mavýškav=5m.

b) Určiobjemrotačníhokužele,jestližepoloměrpodstavyr=3cmadélkastranys=50mm.

941

a) Určipovrchkoule,jejížobjemje100cm3. b) Urči poloměr koule, jejíž objem je173dm3.

942 Určiobjemtělesa,ježvzniklorotacípravoúhléhotrojúhelníkuABCkolemjehodelšíodvěsny(a=6cm,b=8cm,c=1dm).

V ≐47,1m3

V ≐37,68cm3

S ≐104,17cm2

r ≐3,46dm

V ≐301,44cm3


943 Určiobjemkoule,znášlivelikostjejíhopoloměru(r=3cm).

944 Melountvarukoulemápoloměrr=13cm.Určijehoobjemapovrch.

945 Poloměrpodstavykuželeje5cm,jehovýška8,3cm.Určidélkustrany,objemapovrchkužele.

946 Určivelikostúhlu,kterýsvírástranakuželezúlohy945srovinoupodstavy.

určím objem a povrch kužele 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím objem a povrch koule 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

V ≐113,04cm3

V ≐9198,11cm3, S ≐2122,64cm2

s ≐9,69cm,V ≐217,18cm3, S ≐230,63cm2

58°56′


947 Střechahradnívěžetvarukuželemápoloměrpodstavy3,5m.Stranakuželesvírásrovinoupodstavyúhel60°.Kolikkgbarvybudepotřebaknátěrustřechy,jestliže1kgvystačínanátěr7m2?Kvůliochraněstřechypředkorozíjetřebanátěrprovéstdvakrát.

948 Dětidostalyzaúkolvytvořitpapírovémodelykužele.Kolikpapíruspotřeboval1žák,jestližepoloměrpodstavykuželebyl9cmavýška12cm?StačilbymujedenpapírformátuA4?

949 Určipovrchaobjempravidelnéhočtyřbokéhojehlanusdélkouhranypodstavya=8cm.Výškajehlanuv=5cm.

S ≐76,93m2,budetřebapřibližně22kgbarvy.

S ≐678,24cm2

JedenžákspotřebovalpravděpodobněpapírformátuA3(42cm×29,7cm).FormátA4mározměry29,7cm×21cm,obsah623,7cm2,namodelkuželebyjedenpapírnestačil.

V ≐106,67cm3, S ≐166,45cm2


950

a) Určiobjemapovrchpravidelnéhočtyřbokéhojehlanu,jelia=8cm,v=6cm.

b) Urči objem a výšku pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli S = 1293,5 dm2, a=2dm.

951 Určiobjemkoule,jejížpovrchje100m2.

952 Určiobjemapovrchpravidelnéhošestibokéhojehlanushranoupodstavya=1dmavýškouv=3cm.

určím objem a povrch jehlanu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


V=128cm3, S ≐179,38cm2

v ≐322,38dm,V ≐429,83dm3

V ≐94,06m3

V ≐259,8cm3, S ≐534,76cm2



953 Určiobjemapovrch a) kužele(r=6m,v =14m) (max.5bodů)

b) pravidelnéhočtyřbokéhohranolu(a=60cm,v=11dm) (max.5bodů)

c) koule(r=3cm21mm) (max.5bodů)

V ≐527,52m3, S ≐399,97m2

V=396dm3, S =336dm2

V ≐555,37cm3, S ≐326,69dm2


954 Určipovrchkoule,jelidánjejíprůměrd=12cm. (max.5bodů)

955 Vetřídě9.Cserozhodlivytvořitmodelpravidelnéhošestibokéhojehlanu.Délkapodstavnéhranyje3,5dmavýškajehlanuječtvrtmetru.Určiobjemvznikléhotělesa.(max.5bodů)

956 Určiúhel,kterýsvírábočnístěnajehlanuzúlohy949spodstavou.Vypočítejtakédélkuúhlopříčkypodstavyadélkubočníhranyjehlanu. (max.5bodů)


0 5 10 15 20 25 30

S ≐452,16cm2

V ≐26,52dm3

51°20′úhlopříčka:11,31cm,bočníhrana:7,55cm

255. Finanční matematika

957 Vysvětlinásledujícípojmytýkajícíserodinnýchfinancí.

Úvěr

Životnípojištění

Hypotéka

Pojištěnínemovitosti

Pojištěnídomácnosti

Úrazovépojištění

Cashflow

Inflace

Kontokorent

jedočasnápůjčkazbožínebopeněžníchprostředkůvěřitelemdlužníkovi,kterýjeochotenzanizaplatiturčitý úrok veforměpeněžitéprémie.

je smlouvamezi pojištěným a pojišťovnou, podle které se pojišťovnazavazujezaplatiturčenoupeněžníčástkuvpřípaděúrazu,nezbytnéholéčeníčismrtipojištěného.Pojištěnýzatutosmlouvuvpravidelnýchintervalechplatí.

jeúvěr,kterýmusíbýtzajištěnýzástavnímprávemknemovitostinaúzemíČR.Obvyklesejakozástavavyužíváfinancovanánemovitost,alelzeručitijinýmobjektem.Jeurčenáfyzickýmiprávnickýmosobám.

jedruhpojištění,kterésevztahujenaochranubytu,domu,garáže,sklepačijakékolivedlejšíbudovy.

jedruhpojištění,kdesipojištěnýkupujefinančnínáhraduvpřípaděpoškození,zničeníneboodcizenívěcí,kterémělvesvédomácnosti.

jedruh pojištění,kterýzahrnujevýplatu určenépeněžníčástky vpřípadě,ževdůsledku úrazu dojdekpřechodnémučitrvalémutělesnémupoškozenínebo smrtipojištěného.

(„peněžnítok“)jepříjemnebovýdejpeněžníchprostředků.Jdeorozdílmezipříjmyavýdajizaurčitéobdobí.

jejev,kterývedekesníženíreálnéhodnotypenězvčase.Projevujeseopakovanýmrůstemcenvdanéekonomice.

jebankovníslužba,kteroujemožnésjednatk běžnémuúčtuakterádovolujeklientovičerpatzúčtupeníze(tzv. kontokorentníúvěr)ivpřípadě,ženaúčtunemádostatečnouhotovost.Kontokorentníúvěrjejedenznejběžnějšíchkrátkodobých úvěrů.Pozn.:Diskutujtesžákyonevýhodáchkontokorentu.


958 Daňzpřidanéhodnotyvoblastiprodejeliteraturyčiní15%.JakoučástkuuvedeprodejcevevyúčtováníDPHfinančnímuúřadu,nakoupíliliteraturuvhodnotě73500Kč?

959 PaníUngerováuložiladoMathBanknapůlroční termínovanývklad50000Kč.Ročníúrokovámíraje4,6%.Kolikjíbankapopůlrocevyplatí,jestližejeúrokzdaněn15%?

960 PanKyšperskýprodalzahraduza210000Kč,kteréchceuložitdoMathBank.Předpokládá,žejenebudepotřebovataspoňrok.Rozhodlseprospořicíúčetsročníúrokovoumírou2,4%.Jakýúrokmubudepřipsánporocevkladuapo15%zdanění?

961 Podnikatelsivypůjčilna10měsíců350000Kčpři18%ročnímúroku.Jakvelkébudouúroky,jestližepůjčkusplatípo10měsícíchjednorázově?

11025Kč

50977,50Kč

4284Kč

52500Kč


962 PRodděleníMathBankzadaloreklamníagentuřevýrobureklamynatýdennítermínovanévklady.Ročníúrokovámíraje1,2%,úrokjezdaněn15%.RodinaJankovamádoma100000Kč,kterébudepotřebovatažzatýdennazaplacenídovolené.VyplatísepaníJankovéstátfrontuvMathBank(reklamabylavtipnáapřesvědčivá)apenízenatýdenuložit?

963 Historickáúloha JakýgrafzávislosticenynadélcehovoruvidízaměstnanectelefonníspolečnostiAPhonena

monitorusvéhopočítače,jestližeklientprávěukončilhovor,kterýtrval31minut26sekund?ZákazníkmátarifA30(30volnýchminut),měsíčnípaušálčiní190Kčacenahovoruje3,20Kč/mindovlastnísítě,4,80Kč/mindoostatníchsítí.Prvníminutaseúčtujecelá,potéjedobaspojeníúčtovánaposekundách.Jednáseoprvníhovorvdanémúčtovacímobdobí.

vysvětlím pojmy týkající se financí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím výši úroků vkladu v bance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím výši úroků půjčky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím cenu zboží včetně DPH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Úrokjenecelých20Kč,výhodnostjediskutabilní.

195194193192191190189

0 10′ 20′ 30′ 31′ 31′ 26″

Kč hovordovlastnísítě 194,60 Kč

197196195194193192191190189

0 10′ 20′ 30′ 31′ 31′ 26″

Kč hovordocizísítě 196,90 Kč


964 PanLojzíkjižsplatil55%celéhosvéhodluhu.Zbývámusplatit27000Kč.Jakábylacelkovávýšejehodluhu?

965 PanPrůchasepřipravovalnazměnuDPH.Původněmělaodroku2013platitjednotnásazba17,5%(dotédobybylyplatnédvěsazby14%a20%).Nakonciroku2012bylorozhodnuto,žeseoběsazbyzvýšío1%.Pomozmupřepočítatceny(zaokrouhlujnakoruny).

Cena bez DPH

Původní cena (DPH 20 %)

Plánovaná cena (DPH 17,5 %)

Konečná cena (DPH 21 %)

Pouzdro na mobil 203 Kč

LCD monitor 2 590 Kč

Propojovací kabel 198 Kč

Externí disk 1 390 Kč

PC 7 350 Kč

Notebook 12 800 Kč

Bezdrátový přístupový bod 605 Kč

966 Dědečekřeklsvýmvnukům:„Navkladníknížkusročníúrokovoumírou1,9%jsemuložil8000Kč.Bankapřipisujeúrokyjednouročně,vždynakoncikalendářníhoroku,aužívásloženéúročení.Daňzúrokuje15%.Zajakdlouhobudumítnaknížce10000Kč?“

60000Kč

za14let

244 Kč 239 Kč 246 Kč

3 108 Kč 3 043 Kč 3 134 Kč

238 Kč 233 Kč 240 Kč

1 668 Kč 1 633 Kč 1 682 Kč

8 820 Kč 8 636 Kč 8 894 Kč

15 360 Kč 15 040 Kč 15 488 Kč

726 Kč 711 Kč 732 Kč


967 PaníJandovápotřebujenovoutelevizi,potřebnéfinancevšaknemá.Bankajínabízípůlročníúvěrsročníúrokovoumírou11,45%.PaníJandovábybylarádazadluženaconejkratšídobu.Běhempůlrokumůžebancesplatit18000Kč.JakounejdražšítelevizisimůžepaníJandovákoupit,půjčujelibankačástkuzaokrouhlenounaceléstovky?

968 Vysvětlinásledujícípojmy.

Úrok

Jistina

Úrokovámíra

Úrokovásazba

Úrokovádoba

Úrokovacíobdobí

p. a.

p. s.

p. q.

p. m.

969 Obchodníspolečnostzískalaúvěrvevýši9000000Kčna48měsíců.Úrokovacíobdobíjejedenrok(úrokovámíra15% p. a.).KolikKčzaplatínavíc?

17000Kč

jepeněžníčástka,kteroubankadávázákazníkovizato,žesiuníuložilpeníze. jeuloženápeněžníčástka. jevýšeúrokuzaurčitéobdobívyjádřenávprocentech. jevýšeúrokuzaurčitéobdobívyjádřenádesetinnýmčíslem. ječas,pokterýjsoupenízeuloženyvbance. ječas,zakterývzrostevloženápeněžníčástkaopředemsmluvenýúrok. jeročníúrokovacíobdobí(per annum). jepololetníúrokovacíobdobí(per semestre). ječtvrtletníúrokovacíobdobí(per quartale). jeměsíčníúrokovacíobdobí(per mensem).

6741056Kč


970 PanNovákmávesvépracovnísmlouvěsjednanoumzdu28000Kč.Jakáčástkamupřijdenabankovníúčet,jestliže11%odvádínazdravotníasociálnípojištění,zálohanadaňje5640Kčaodpočitatelnápoložka(slevanapoplatníka)je2070Kč?

971 Spojsprávněčástivět.

je využití kapitálu s cílem dosáhnout jeho zhodnocení.Investovánímse investorvzdávádnešní jistéhodnotyveprospěchnejistéhodnotybudoucí.

je zisk akciové společnosti vydělený počtem vydaných(emitovaných)cennýchpapírů(akcií).

ječistýziskvyjádřenýjakoprocentoztržeb.

je zpravidla založen investiční společností nebobankou.Shromažďujeprostředkyodmalýchvkladatelů,kterépakinvestuje.

jecennýpapírprokazujícípodílnamajetkuvpodílovémfonduaprávopodíletsenavýnosechztohotomajetku.

Podílovýlist

Ziskovámarže

Zisknaakcii

Investice

Podílovýfond

972 Zpracujsvůjživotopisve formátuEuropass.Napišmotivačnídopis,kterýzašlešsvémupotenciálnímuzaměstnavateli.Řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

vysvětlím pojmy související s úrokováním 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

určím čistou mzdu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


21350Kč

Upozornětežákynawebovéstránkywww.mesec.cz/kalkulacky/vypocetcistemzdy.


973 PanFuksíkpořádalvkvětnu2013kulturníakcivRegionálnímcentruOlomouc.Cenapronájmusálubyladomluvenana10500Kč.Kdyžmupřišlafakturazaslužby,bylpřekvapen,žemáuhradit12705Kč.Kdeudělalchybu?Vysvětli.

974 Spojsprávněčástivět.

Akcie jelistina,sekteroujespojenosoukroméprávooprávněnéhomajitele.Patřímeziněnapř.akcie,zatímnílisty,podílovélisty,dluhopisy,směnky,šeky.

jecennýpapírvydávanýakciovouspolečností.Jsousnímspojenaurčitápráva,např.právorozhodovacíčimajetkové.

jemístem,kdesestřetávánabídkaapoptávkapocennýchpapírech(akciích,dluhopisech,certifikátech,…).

jeekonomickýjev,kterýoznačujevšeobecnýpoklescenovéhladiny.

je cenný papír zavazující emitenta vyplatit jehomajitelipeněžníobnosuvedenývdokladuvčetněpříslušnéhoúroku,atovevyznačenémtermínu.Narozdílodakciezajišťuje tentodruhcennéhopapírupředemstanovenýfinančnívýnos(kupón).

je společnost, která vydává peníze, ceniny nebo cennépapíry.

Burzacennýchpapírů

Cennýpapír

Deflace

Dluhopis(obligace,bond)

Emitent

vysvětlím pojmy související s cennými papíry 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ZapomnělnaDPHvevýši21%(2205Kč).



975 Pánskýoblekseprodáváza5700Kč.ZakolikKčjejmajitelbutikukupujeododěvníhopodniku,jestližestanovenámarže(ziskobchodníkazprodeje)je29%? (max.5bodů)

976 Františekjezačínajícíučitelsnástupnímplatem20000Kč.Zemzdyodvádí11%nazdravotníasociálnípojištění,odpočitatelnápoložka(slevanapoplatníkanadani)činí2070Kč.Jakvysokouzálohunadaňodvádí,jestližemuškolanaúčetzaslalačástku15850Kč?

(max.5bodů)

977 PaníStrašidlovásiuložiladobanky130000Kčnatermínovanývkladnatřičtvrtěroku(úrokovámíra1,31%p.a.).Kolikpenězjíbankapo9měsícíchvyplatila,jestližejeúrokzdaněn15%?Bylotopronivýhodné? (max.5bodů)

978 PaníHonzálkováuložiladobanky60000Kčna1měsícnatermínovanývkladsročníúrokovoumírou1,3%.Určinezdaněnýúrokadaňzúrokupři15%zdanění. (max.5bodů)


0 5 10 15 20

4047Kč

Na pojištění odvádí 2200 Kč, daň činí 1950 Kč, zálohu na daň odvádí tedy ve výši4020Kč.

Úrokčiní1086Kč,bankavyplatilapaníStrašidlové131086Kč.Výhodnostvkladujediskutabilní.

Nezdaněnýúrokje65Kč,daňzúrokučiní9,75Kč.

336. Řešíme úlohy a problémy

979 SestrojtrojúhelníkDEF,jestližef=0,7dm,ve=6,3cm,vf=50mm.

Úlohy980–985řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.980 Vodnínádržsemalýmčerpadlemvyprázdníza12hodin,střednímčerpadlemza9hodin

avelkýmčerpadlemza4hodiny. Jakdlouhobude trvatvypuštěnínádrže, jestliže jsouvprovozuvšechnačerpadla?

981 KolikdětísezúčastniloDneatletiky,jestližepolovinaznichsoutěžilaveskokudodálky,pětinadětízávodilavběhuna100mazbylých30dětíveskokudovýšky?

982 PekárnadodávánedaleképrodejněŽížalarohlíkyzacenu1,40Kč.KolikKčstojírohlíkvprodejně,jestližesimajitelstanovilmaržina30%?

983 ManželéPatlálkovizdědilistatek.Najehorekonstrukcipotřebují800000Kč.MathBankjimnabízíúvěrna36měsícůsročníúrokovousazbou14,5%.KolikKčzaplatínavíc,jestližesejimpodařísplatitúvěrtak,jakjesjednáno?

984 PaníBohatáuložilanapůlročnítermínovanývklad150000Kčpřiúrokovémíře1,2%p. s. JakýúrokbudepaníBohatévyplacenpopůlroce,jestližejezdaněn15%?

Zápiskonstrukce:1.DE;|DE|=7cm2.S; S DE,|SD|=|SE|3.h; h(S; r=3,5cm)4.k; k(E; r=6,3cm)5.E1; E1 k h6.p; p||DE, v(DE, p)=5cm7.F; F p →DE1

8. DEF

Úlohamávdanépolorovině1řešení.D S E

E1

k h

F p

100dětí

2h15min

2Kč

400899Kč

1530Kč


985 Čtyři auta rozvezou zboží ze skladu za 8 hodin. Za jak dlouho rozvezou zboží pouze3auta?

986 Vypočítej.

a) 2x • 4x – 5x 2 =

b) 4x • 8x 4 + (–3x 2)(–4x 3) =

c) 73xy 2 + 16x 2y – 8x 2y – 65xy 2 =

d) 18z 4 + 2x • 14y – 14z 4 + 2xy =

e) 128x 2y + 163xy 2 – 102x 2y – 123xy 2 =

f) 25xy + 86xy – 25yx – 26yx =

987 Doplňchybějícívýraz.

a) 3x 3 • = 27x 6

b) –4x 2 • = –84x 18

c) –6x 4 • = 132x 9

d) 5x 9 • = 25x 25

988 SestrojtrojúhelníkMNO,jestliže|MN|=6cm,vo=3cm,to=3,5cm.Proveďrozbor,zápiskonstrukce,konstrukciadiskusiopočtuřešení(závěr).

3x2

44x5

8x2y – 8xy2

4z4 + 30xy28x2y + 40xy2

60xy

9x3

21x16

(−22x5)5x16

M S N

O′k

pO

Zápiskonstrukce:1.MN;|MN|=6cm2.p; p||MN, v(MN, p)=3cm3.S; S MN,|SM|=|SN|4.k; k(S; r=3,5cm)5.O; O k p6. MNO

Úlohamávdanépolorovině2řešení.

Třiautarozvezouzbožíza10hodina40minut.


989 Upravvýrazy.

a) (x 2 – 2x + 1) – (7 – 7x2 + 18x) =

b) 2x – [3x 2 + (4x 2 – 2x + 1)] =

c) 12c 2 – [–3c 2 + 6c – (2c 2 – c)] =

d) a – ba + b

+ 2aba2 – b 2

=

e) cd

+ 2c + dc

: c2 + 2cd + d 2

d =

f) c + 1c

+ c + 1d

• cdc + d

=

g) 2xx – y

+ x + yy 2 – x 2

• (x – y) =

h) c + 1c

+ (c 2 – 1)(–1)c(c + 1)

=

990 Doplňtabulkuanačrtnigrafzávislostipočtuatomůvodíkunapočtuatomůuhlíkuvalkynech.

ethyn propyn butyn pentyn

počet atomů uhlíku

počet atomů vodíku

chemický vzorec

8x2−20x−6−7x2 + 4x−117c2−7c

a2+ b2

a2−b2 ; a ≠ ±b

1c; c ≠ 0, d ≠ 0, c ≠−d

c + 1; c ≠ 0, d ≠ 0, c ≠−d

2x−1;x ≠ ±y

2c; c ≠ 0, c ≠−1

y=2x−2Jednáseoizolovanébody.

2 3 4 5

2 4 6 8

C2H2 C3H4 C4H6 C5H8

87654321

0 1 2 3 4 5 C

H


991 PanPetrklíčsichcepůjčit200000Kčnarekonstrukcibytu.StudujeinformačníletákMathBank.KolikKčbudečinitměsíčnísplátka?Jakdlouhobudesplácet?Kolikzaplatínavíc?PomozpanuPetrklíčovizjistitpotřebnéinformace.Řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.

Individuální spotřebitelský úvěr Math Bank

Potřebujete prostředky v objemu 200 000 Kč a více na konkrétní účel, např. vybavení domácnosti, rekon-strukci nemovitosti či koupi nového nebo ojetého automobilu? Využijte možností, které Vám nabízí náš účelový spotřebitelský úvěr a splňte si díky němu každé své přání.Výhody:

• široké spektrum financovaných účelů• řada variant zajištění úvěrů• možnost čerpání úvěru až po dobu 6 měsíců• zpracovatelský poplatek zaplatíte pouze v případě schválení úvěru

Komujetentoúvěrurčen:• fyzická osoba, starší 18 let, s trvalým bydlištěm v ČR

Parametryúvěru:• minimální výše 200 000 Kč• maximální výše 1 mil. Kč• minimální splatnost 1 rok• maximální splatnost – u úvěru do 400 000 Kč 7 let – u úvěru nad 400 000 Kč 10 let

Zajištěníúvěru:• u úvěru do 300 000 Kč 1 ručitel• u úvěru do 400 000 Kč 2 ručitelé• dohoda o srážkách ze mzdy v případě nesplácení úvěru• u úvěrů nad 400 000 Kč dle individuálního posouzení každého případu některý z následujících způ-

sobů zajištění – ručení, zástavní právo k nemovitosti, bankovní záruka, životní pojištění, zástavní právo k pohledávce z vkladu či ze stavebního spoření, biancosměnka

Čerpáníúvěru:• jednorázově nebo postupně až po dobu 6 měsíců převodem na účet dodavatele či prodávajícího po

předložení faktur (účtů) Podkladykúvěru:

• občanský průkaz + další doklad (ŘP/pas/rodný list), cizinec – pas + povolení k trvalému pobytu• zaměstnanec – potvrzení o příjmu ne starší 1 měsíce• osoba samostatně výdělečně činná – daňové přiznání za uplynulý rok + živnostenský list nebo

koncesní listina, u úvěrů nad 400 000 Kč daňové přiznání za uplynulé 2 roky + živnostenský list nebo koncesní listina, doklad o zaplacení daně za poslední zdaňovací období

Dalšípodmínkyzískáníúvěru:• běžný účet vedený u naší banky – pokud nemáte zřízen běžný účet u Math Bank, rádi Vám jej v ban-

ce založíme před podpisem úvěrové smlouvy• u úvěrů nad 400 000 Kč doklad, že do plánované investice již klient vložil prostředky ve výši odpo-

vídající minimálně 20 % z objemu požadovaného úvěru Kdezískatinformace:

• na jakékoliv pobočce banky• na informační bezplatné lince 800 900 900

Zinformačníholetákupotřebnéinformacevyčístnelze.Mnohédětitedyřeknou,žeúlohanemářešení.Informačníbezplatnálinkanenífiktivní,jednáseolinkuRaiffeisenbank,a.s.Jetřebapečlivězvážit,zdažákůmdámemožnostnatutolinkuzavolat.Žácisemohourozdělitnadvěskupiny–jednizavolajídobankyjakoklientibankyazájemcioúvěr,druzíprozradí,žesejednáoúkol.


992 Řešrovnice.

a) (x – 3)2 = (x + 4)2 b) (a – 3)2 = (a + 9)(a – 9)

993 Vypočítej.

a) (–5x 3)2 + 3x 6 =

b) (5x 2)4 – (4x)2 =

c) (2xy 2)3 + (4x 3y)2 =

d) 2x 6y 3 + (2x 2y)3 – (3xy 2)3 =

994 Řešrovnice.

a) (z – 2)2 = z(z + 4) – 4z b) 2(y – 3)2 + 3(5 + y) – 2y 2 = 0

x=− 12Zk.:L=P=494

nekonečněmnohořešení

28x6

625x8−16x2

8x3y6 + 16x6y2

10x6y3−27x3y6

z = 1Zk.:L=P=1

y = 113

Zk.:L=P=0


Úlohy995–997řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.995 Obilíjeuskladněnonahromadětvarukužele,kterýmáobvodpodstavy272cm.Jakýobjem

obilíjenahromaděuskladněn,jestližehromadasahádovýšky3metrů?

996 Ondrasibalildofóliepůlkupomerančenasvačinudoškoly.Nerozkrojenýpomerančměltvarkouleopoloměru5,5cm.Fólie,kteroudomapoužívají,mášířku2,2dm.Jakénejmenšímožnérozměrymělafólie,kterouOndrapoužil?

997 a) Jakvysokájeměstskávěž,jestližezevzdálenosti26modpatyvěževidímejejívrcholpodúhlem67º?

b)StálouexpozicivNárodnímtechnickémmuzeunavštíviloběhemtřídnů4128návštěvníků.Druhýdenbylonávštěvníkůo15%vícenežprvníden.Třetídennavštívilomuzeumo40%méněosobnež1.a2.dendohromady.Koliklidínavštívilomuzeumvjednotlivýchdnech?

c) Zjednéčtvrtinynaplněnýbazénsedopouštěldvěmarourami5hodin.Prvnírouroubysecelýbazénnaplnilza12hodin.Jakdlouhobytrvalonapustitcelýbazénpouzedruhourourou?


a) 2c3

+ d2

= 14

– 2c3

– d4

= – 30240

b) 3o + 2p = 12 o = p

61,25m

1.den–1200, 2.den–1380, 3.den–1548

15hodin

0; 12Zk.: L1 = P1 = 14 L2 = P2=−18

125 ; 125Zk.: L1 = P1=12 L2 = P2 = 125

V ≐0,589m3

Stačilafólieorozměrech22×28,27cm.


999 Řešsoustavyrovnicpočetněigraficky.

a) a + b = 6 a – 6b = –29

b) 6x – 4y = 24 x + 2y = 12

[1;5]Zk.: L1 = P1 = 6 L2 = P2=−29

[6;3]Zk.: L1 = P1=24 L2 = P2=12

(p)(q)

(p)(q)

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 a

b6

5

4

3

2

1

–1

–2

–3

q

p

–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

y

6

5

4

3

2

1

–1

–2

q

p


1000 Projekt „Půjčka“ Horákovipotřebovalinanákupnové ledničky,varnédesky,myčkynanádobí apračky

55000Kč.MěsíčníhrubámzdapanaHorákaje20000Kč,paníHorákovézasílázaměstnavatelměsíčněnaúčet28000Kččistého.Obamanželésiplatístavebníspořenívevýši1500Kčměsíčně.Splátkajinéhospotřebitelskéhoúvěručiní3500Kčavýšeměsíčníplatby penzijního připojištění paníHorákové je 500Kč.Běžnéměsíční výdaje nepřesahují10000KčaplatbaSIPOčiní8356Kč.

Math Bank Splatnost v měsících

Půjčka 12 24 36 48 60

20 000 Kč 1 739 Kč 904 Kč 626 Kč 487 Kč 405 Kč

30 000 Kč 2 608 Kč 1 355 Kč 939 Kč 731 Kč 607 Kč

40 000 Kč 3 478 Kč 1 807 Kč 1 252 Kč 975 Kč 809 Kč

50 000 Kč 4 347 Kč 2 259 Kč 1 565 Kč 1 218 Kč 1 011 Kč

60 000 Kč 5 217 Kč 2 711 Kč 1 877 Kč 1 462 Kč 1 214 Kč

70 000 Kč 6 086 Kč 3 163 Kč 2 190 Kč 1 706 Kč 1 416 Kč

80 000 Kč 6 955 Kč 3 615 Kč 2 503 Kč 1 949 Kč 1 618 Kč

90 000 Kč 7 825 Kč 4 066 Kč 2 816 Kč 2 193 Kč 1 821 Kč

100 000 Kč 8 694 Kč 4 518 Kč 3 129 Kč 2 437 Kč 2 023 Kč

110 000 Kč 9 564 Kč 4 970 Kč 3 442 Kč 2 680 Kč 2 225 Kč

120 000 Kč 10 433 Kč 5 422 Kč 3 755 Kč 3 004 Kč 2 427 Kč

130 000 Kč 11 302 Kč 5 874 Kč 4 068 Kč 3 168 Kč 2 630 Kč

Řešdosešitunebonavolnýlistpapíru.a) JakýčistýměsíčnípříjemacelkovéměsíčnívýdajemajíHorákovi?Jakájevýšeměsíč

níhocashflow?Využijteinformacezúlohy976.b) Zjisti,kolikKčanajakdlouhéobdobísiHorákovimohoupůjčitvMathBank,abysi

mohlikoupitnovéspotřebiče.Jaksezměníjejichcashflow?c) Horákovipopůlrocešetřeníchtějíjetnadovolenouvcelkovéhodnotě114938Kč.Mohou

sijidovolit?d)Horákovichtějírekonstruovatobývacípokojakuchyni,výdajeodhadujína100000Kč.

Jevýhodnější,abysivMathBankpůjčilitutočástkusesplatností12,36nebo60měsíců?KolikKčnavícbyvjednotlivýchpřípadechzaplatili?

e) Vymyslivlastníúlohu,přijejímžřešeníbysevyužilatabulka.


a) Čistýměsíčnípříjemčiní43850Kč,celkovéměsíčnívýdaje25356Kč,cashflowje18494Kč.

b) Jeotázka, jestlise jimvyplatíbrátsinarokúvěr,kdyžbyzačtvrtrokunaspořilinazbožísami.Žákynechámediskutovat.Postačíjimúvěrna40000Kč(15000Kčmohoudátzvolnýchpeněz)na1rok,splátka3478Kč,volnécashflowsesnížína15016Kčměsíčně.

c) Ne–zapůlrokumohouušetřit110964Kč(příp.90096Kč).Dovolenoubysimohlidovolit,pokudbypoužiliprostředky,kterémajínaúčtunaúhradupovinnýchplateb.

d)Sdobousplatnosti12měsícůzaplatínavíc4328Kč,při36měsících12644Kčapři60měsících21380Kč.Nejvýhodnějšíbytedybylapůjčkana12měsíců,záležívšak,zdasiHorákovimohoudovolitsplácetměsíčně8694Kč.

Nakladatelství Prodos pro vás připravilo ucelenou řadu učebnic pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace (6.–9. ročník a víceletá gymnázia)

Matematika 6Matematika 6 s komentářem pro učiteleMatematika 6 – Pracovní sešit 1Matematika 6 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 6 – Pracovní sešit 2Matematika 6 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 6. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 6. ročník – 2. dílMatematika 7Matematika 7 s komentářem pro učiteleMatematika 7 – Pracovní sešit 1Matematika 7 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 7 – Pracovní sešit 2Matematika 7 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 7. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 7. ročník – 2. dílMatematika 8Matematika 8 s komentářem pro učiteleMatematika 8 – Pracovní sešit 1Matematika 8 – Pracovní sešit 1 s komentářem pro učiteleMatematika 8 – Pracovní sešit 2Matematika 8 – Pracovní sešit 2 s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 8. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 8. ročník – 2. dílMatematika 9Matematika 9 s komentářem pro učiteleMatematika 9 – sbírka úloh (Pracovní sešit)Matematika 9 – sbírka úloh s komentářem pro učiteleMatematické …minutovky 9. ročník – 1. dílMatematické …minutovky 9. ročník – 2. díl

Mgr. Miroslav HriczMatematické ...minutovky, 9. ročník / 2. díl

1. vydáníGrafická úprava Robert Janák

Odpovědný redaktor Mgr. Marie ŠírováVydalo pedagogické nakladatelství Prodos spol. s r. o.

Kollárovo nám. 7, 772 00 OlomoucVyrobil Prodos spol. s r. o. 2013

© Prodos spol. s r. o. 2013

[email protected]

www.pruvodcervp.cz

Documents

MINUT VKY · 2019. 1. 11. · ...MINUT VKY 9. ročník / 2. díl pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV 1. Soustavy lineárních rovnic 2. Podobnost 3. Goniometrické