MİRTEYMUR MİRKAZIM oğlu MİRABUTALIBOV

ORTA ENERJİLİ PROTONLARIN SƏPİLMƏSİ İLƏ ATOM NÜVƏSİNİN QURULUŞUNUN TƏDQİQİ

Mövzunun aktuallığı. Nüvə fizikasının müasir inkişafı hal-hazırda bir necə yeni istiqamətdə gedir ki, bunlardan biri də nüvə reaksiyasının nəzəri və eksperimental tədqiqatlarının artan rolu ilə bağlıdır. Əvvəllər nüvənin quruluşu, onun tədqiqatında ikinci

dərəcəli rol oynayan nüvə reaksiyalarından ayrı öyrənilirdi. Nüvə spektroskapiyası hal-hazırda nüvənin zəif həyəcanlaşmış hallarını öyrənən ənənəvi çərçivədən çıxaraq yüksək enerjili həyəcanlaşma oblastını əhatə etdiyindən, bu cür sistemlərdə rezonans halları

bir-birinin üzərinə düşdüyü üçün, fərdi həyəcanlaşmış halların öyrənilməsinin heç bir mənası olmur. Bu baxımdan, nüvə quruluşunun və nüvə reaksiyasının mexanizminin öyrənilməsi məsələləri bir-birinə çox yaxınlaşmış olurlar.

İkinci tendensiya onunla əlaqədardır ki, son zamanlarda eksperimental informasiyaların sayının artması ilə yanaşı həm də keyfiyyətli olmuş, həmçinin onların mürəkkəbliyi də artmışdır.

Bu baxımdan, nüvə reaksiyalarında böyük enerjilər oblastında, proseslər zamanı düşən və səpilən zərrəcikləri kəmiyyətcə izah edə biləcək nəzəriyyələrə böyük ehtiyac yaranmışdır.

Təqdim olunan dissertasiyada, orta enerjili nuklonların nüvədən səpilmə amplitudasını hesablamaq üçün, təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsi irəli sürülmüşdür. Bu nəzəriyyənin əsasında, uyğun başlanğıc şərtlərlə, çoxsaylı sistemlərin

öyrənilməsi üçün qəbul olunmuş stasionar Şredinğer tənliyi durur. Hər bir potensiallı sahədə səpilməni öyrənmək üçün, stasionar Şredinğer tənliyinin həllər çoxluğundan dalğa paketi qurmaqla, zaman və fəza daxilində onun tədricən dəyişməsinin öyrənilməsi

lazım gəlir.Riyazi üsullar ardıcıl tətbiq olunmaqla bu nəzəriyyə, ona uyğun və populyar olan təhrif olunmuş dalğalarda Born

yaxınlaşması və Qlauber nəzəriyyəsindən əsasən onunla fərqlənir ki, təhrif olunma nəinki düşən, hətta səpilən zərrəciklərin də dalğa funksiyalarının fazasında nəzərə alınmış və hesablamalar sona qədər, analıtık şəkildə aparılmışdır.

Alınmış səpilmə amplitudası, nuklonların istər qeyri-elastiki, istərsə də kvazielastiki səpilməsi zamanı nüvələrin alçaq- və yüksək həyəcanlaşmalarını əlaqəlı öyrənilməsini asanlaşdırır.

Axır zamanlar, nuklon-nüvə səpilməsi öyrənilərkən, təbəqəlı nüvə modelinə əsaslanaraq, düşən nuklonun nüvə daxilindəki hər bir nuklonla toqquşaraq orada mürəkkəb konfiqurasiyalı həyəcanlaşmış halların yaranmasına əsaslanırlar. Bu isə iki və ya daha çox

nuklonların qarşılıqlı təsirinin fenomenoloji potensialında, kiçik məsafələrdə özəyin itələmə anlayışını,-fluktonların kvark quruluşu ilə əlaqələndirilməsinə imkan yaradır.

Son onilliklərdə, ulduzlarda kvark fazasının yaranması geniş müzakirə olunur. Belə problemlərin öyrənilməsi tədqiqatda yeni istiqamətin, yəni nüvənin kvark fizikasının yaranmasına səbəb olmuşdur.

Bundan başqa, nüvə reaksiyası bərk cisimləri bir neçə yüz meqaelektronvolt enerjili protonlarla bombardımanı proseslərində də geniş tətbiqini tapmışdır.

Nuklonların bərk cisimlərdən səpilməsi zamanı yaranan nüvə rezonanslarını təhlil etməklə, ağır elementlərdən ibarət olan mürəkkəb matrissanın içərisindən yüngül elementləri ayırd etmək mümkün olmuşdur. Əgər, nüvə reaksiyası rezonans yarada

biləcək nuklonlarla aparılarsa, bu zaman təcrübədə nüvənin nəin ki hansı həyəcanlaşmış hala keçdiyini müəyyən etmək olur, hətta eyni bir elementin iki həyəcanlaşmış izotoplarını da bir-birindən fərqləndirilməsi mümkündür. Belə hallarda ani nüvə reaksiyası

baş verdiyi üçün, cisimlərdə yaranan zənginləşmiş stabil izotopların izlərini ayırd edə biləcək texnika da yaradılmışdır.Hal-hazırda, protonların səpilməsi ilə gedən nüvə reaksiyasından nümunələrin səth təbəqəsinin öyrənilməsində və

bu təbəqənin qalınlığının tapılmasında geniş istifadə olunur.Dissertasiya işinin məqsədi: Qeyri-relyativistik nuklonların atom nüvəsindən səpilmə amplitudasının analitik

şəkildə ifadəsini almaq və nüvənin əksər xarakteristik xüsusiyyətlərini öyrənmək üçün müxtəlif nüvə proseslərinə, yəni elastiki, qeyri-elastiki və kvazi-elastiki səpilmələrə tətbiq etməkdir.

Bununla yanaşı, relyativistik elektronların nüvədən səpilməsi üçün mövcud olan, təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsini genişləndirərək, elastiki və qeyri-elastiki səpilmənin köməyi ilə müxtəlif nüvələrin əsas və həyəcanlaşmış hallarını

öyrənməkdir.Göstərilən məqsədlərə nail olmaq üçün, aşağıdakı məsələlərin həll olunması vacibdir.

Orta enerjili nuklonların nüvədən elastiki səpilməsi ilə sferik nüvələrdə nuklonların sıxlığının paylanmasını öyrənmək.Protonların elastiki səpilməsi ilə nüvədəki nuklonlar ilə sərbəst nuklonların quruluş fərqini müəyyən etmək.

İzotop və izoton nüvələrində mövcud olan dəyişiklikləri öyrənmək.Protonların nüvədəki nuklonlardan çoxsaylı səpilməsi nəticəsində, eksperimentin göstərişi ilə, nüvə daxilində çoxsaylı kvark

sisteminin mövcud olmasını təsdiq etmək.Protonların qeyri-elastiki səpilməsi ilə orta və ağır nüvələrin yüksək həyəcanlaşmış hallarını öyrənmək.

Nuklonların nüvədən kvazi-elastiki səpilməsinin differensial kəsiyinin analıtik şəkildə alınmış ifadəsinin köməyi ilə, protonlarrn nüvədən qoparılması reaksiyasını tədqiq etmək.

Mövcud olan təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsini tətbiq etməklə, relyativistik elektronların elastiki səpilməsinin differensial kəsiyini hesablayaraq, orta və ağır nüvələrin xarakteristik parametrlərini təyin etmək.

Proton və elektronların nüvədən elastiki səpilməsi prosesinə bu nüvələrin spektroskopik elektrik kvadrupol momentlərini cəlb etməklə, kompleks üsulla qeyri-sferik nüvələrdə sıxlığın paylanmasını müəyyən etmək.

Təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsini inkişaf etdirərək, elektronların qeyri-elastiki səpilməsi zamanı onların itirdiyi enerjini nəzərə almaqla, nüvələrdə yaranan yüksək - və alçaqtezlikli kollektiv həyəcanlaşmış hallarla yanaşı, birzərrəcikli həyəcanlaşmış halları da

tədqiq etməkdir.

İşin elmi yeniliyi aşağıdakılardan ibarətdir:

İlk dəfə, qeyri-relyatıvıstık nuklonların nüvədən səpilmə amplitudasının təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşmasında, üç ölçülü fəza üçün alınmış ifadəsi, həm nəzəri həm də praktiki cəhətdən çox böyük maraq kəsb edir.

Təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşmasında alınan nüvə formfaktoru, təklif olunmuş riyazi metoda əsasən, müstəvi dalğalar yaxınlaşmasında alınan formfaktorun funksionalı şəklində ifadə olunmuşdur. Bu isə nüvədəki nuklonların sıxlığı üçün müxtəlif

paylanma funksiyasından istifadə edərkən hesablamaların asanlıqla aparılmasına imkan yaradır.Protonların nüvədən səpilmə amplitudasının sərbəst nuklonlardan səpilmə amplitudası ilə ifadə edilə bilməsi, nüvə daxilindəki

nuklonlarda yaranan mümkün köpmə effektinin öyrənilməsinə imkan yaradır.Qeyri-relyativistik yaxınlaşmada nüvə daxilində iki kanalın, yəni çoxsaylı kvark və nuklon-nuklon sistemlərini əlaqələndirərək, bu iki fazanın yaranmasının və qarşılıqlı təsirinin dinamik olduğunu qəbul etməklə, altı kvarklı sistemin, nüvə formfaktoruna təsiri tədqiq

edilmişdir.Nuklonların nüvədən qeyri-elastiki səpilməsinin amplitudasını analitik şəkildə alarkən, düşən zərrəciyin enerji itkisini nəzərə almaqla, nüvələrdə yüksək həyəcanlaşmış hallar tədqiq edilmişdir. Bunun üçün kollektiv nüvə modeli genşləndirilərək alçaq- və yüksək enerjili kollektiv sərbəstlik dərəcələri arasında əlaqə yaradılmış, yəni nüvənin səthinin rəqsinin nuklonların sıxlığının dəyişməsindən asılılığı

tapılmaqla, həyacanlaşmış nüvənin dinamik xassələri öyrənilmişdir.Təklif olunan təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsinə əsasən, protonların nüvədən kvazi-elastiki səpilməsini üçölçülü fəzada tədqiq

etmək üçün, səpilmə amplitudasının analitik fadəsi alınmış və bu ifadənin köməyi ilə proses zamanı yüngül nüvələrdən qopan nuklonlar haqda məlumat toplanılmışdır.

Yüksək enerjili relyativistik elektronların nüvədən səpilməsi üçün mövcud olan təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşmasından istifadə edərək, səpilmənin differensial effektiv kəsiyinin sadə analitik ifadəsi alınmışdır. Elektronların nüvədən elastiki səpilməsi ilə nüvənin xarakteristik parametrləri daha dəqiq hesablanmış, proton və neytronların nüvədə paylanmasının ortakvadratik radiusunun dəyişmə

qanunauyğunluğu müəyyən edilmişdir.Relyativistik elektronların nüvədən səpilməsi üçün mövcud olan təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsini qeyri-elastiki səpilməyə tətbiq edərək, düşən elektronların enerji itkisini nəzərə almaqla, nüvələrdə yaranan alçaq- və yüksək enerjili kollektiv həyəcanlaşmalar ilə

yanaşı, birzərrəcikli həyəcanlaşmış hallar da tədqiq edilmişdir. İşin elmi və praktiki əhəmiyyəti. Nüvə reaksiyasının öyrənilməsində əsas prinsipal məsələ, uyğun səpilmə amplitudaları üçün

maksimum sadə ifadələrin seçilməsidir. Bu isə fiziki proseslərin əsasını düzgün anlamağa imkan verməklə yanaşı, çoxsaylı hesablamalar zamanı eksperimentdən alınan nəticələri analiz etmək üçün seçilən nüvə modellərinin parametrlərinin uyğunlaşdırılması üçün də çox

vacibdir.Müxtəlif proseslər üçün alınan keçid matrissa elementlərinin asanlıqla hesablanılması, çoxsaylı nüvələrdə səpilmənin

eksperimental effektiv kəsiklərinin dolğun öyrənilməsi üçün imkan yaradır.

Səpilmə amplitudasında faza sürüşməsinin nuklonların nüvədə paylanma sıxlığı ilə ifadə edilməsinin mümkünlüyi imkan verir ki, adron-nüvə amplitudası sərbəst adron-nuklon qarşılıqlı təsir amplitudası ilə ifadə olunsun. Sonuncular isə həm nəzəri, həm də eksperimental olaraq çox geniş

öyrənilmişdir.Təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşması əsasında alınan səpilmə amplitudasını, təklif olunan riyazi metoda əsasən alınan rekurrent

düsturun köməyi ilə müstəvi-dalğalar yaxınlaşmasındakı Born amplidudası ilə ifadə olunması, müxtəlif nüvə modellərinin tətbiq edilməsini asanlaşdırır. Differensial effektiv kəsiyin müxtəlif proseslərdə hesablanması və nəzəri interpretasiyası, eksperimental informasiyaların praktik analizi

və sistemləşdirilməsində son məqsəd olaraq qalmaqdadır.Bərk çisimlərin səth təbəqəsinin öyrənilməsində nuklonlardan istifadə etməklə nüvə reaksiyasının tətbiqi, çox geniş məsələlərdə, o

cümlədən yarımkeçirici elektron konstruksiyalarının istehsal texnologiyalarından tutmuş, geoloji və arxeoloji nümunələrin öyrənilməsində çox geniş yer tutur.

Demək olar ki, bir çox hallarda, nüvə reaksiyaları tədqiqat metodların analitik inkişafında qiymətli rol oynayır. Müdafiəyə çıxarılan əsas müddəalar:

1. Təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşmasında, üç ölçülü fəzada qeyri-relyativistik nuklonların nüvədən səpilmə amplitudasının analitik ifadəsini almaq.

2. Təhrif olunmuş dalğalr yaxınlaşmasında alınan nüvə fomfaktorunu, təklif olunan riyazi metoda əsasən, müstəvi dalğalar yaxınlaşmasındakı formfaktorun funksiyası kimi ifadə edərək, protonların elastiki səpilməsi ilə sferik və qeyri-sferik nüvələrdə nuklonların sıxlığının

paylanmasını öyrənmək.3. Protonların nüvədəki nuklonlardan çoxsaylı səpilmə amplitudasının alınmış ifadəsindən istifadə edərək, sərbəst və nüvədəki

rabitəli nuklonların quruluş funksiyalarındakı fərqi müəyyən etmək üçün nuklonların nüvə daxilində köpmə fərziyyəsindən istifadə edərək, nüvədə multkvarkların yaranmasını təsdiq etmək.

4. Nuklonların nnüvədən qeyri-elastiki səpilməsi prosesində hidrodinamik nüvə modelini təkmilləşdirərək, nüvədə yaranan alçaq- və yüksək enerjili həyəcanlaşmış kollektiv hallar arasındakı əlaqənin tapılması.

5. Nuklonların nüvə səthindəki proton və neytronlarla birbaşa toqquşma nəzəriyyəsinə əsaslanaraq, nuklonların nüvədən kvazi-elastiki səpilməsi ilə ondan nuklonların qoparılması və qalıq nüvənin həyəcanlaşması prosesi üçün səpilmə amplitudasının analitik ifadəsini almaqla, yüngül nüvələri

tədqiq etmək.6. Relyativistik elektronların nüvədən elastiki səpilməsində, protonların həmin nüvələrdən səpilməsindən alınan nəticələri cəlb

etməklə, nüvələrdə nəin ki protonların, həmçinin neytronların da paylanmasının xarakteristik parametrlərini təyin etmək.7. Nüvənin quruluşunun öyrənilməsində elektron və protonların səpilmə metodları «bir-birini tamamlayırlar» mülahizəsini

təsdiqləyərək, qeyri-sferik nüvələrin tədqiqi kompleks şəkildə aparılmlşdır. Hər iki səpilmə prosesində hesblamalar zamanı, deformasiya olunmuş nüvələr üçün, spektroskopik üsulla alınmış məlumatlardan istifadə olunmuşdur.

8. Relyativistik elektronların nüvədən səpilməsi üçün mövcud olan təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsini, qeyri-elastiki səpilmə prosesində enerji itkisi nəzərə alınmaqla genişləndirilərək, nüvələrdə kollektiv və birzərrəcikli həyəcanlaşmış hallar öyrənilmişdir.

İşin aprobasiyası. Dissertasiya işinin əsas nəticələri aşağıdakı elmi konfranslarda məruzə edilmişdir: ХХХVIII Всесоюзная Совещаниия “Ядерная Спектроскопия и Структура Атомного Ядра ” (Баку-1988), First International Conference on “ Technical and Physical Problems in Power Engineering ” (Baku – 2002), AzMEA-ın 60 illiyinə həsr olunmuş konfrans (Bakı-2005), I Respublika elmi konfransı “ Fizikanın aktual problemləri ” (Bakı-2007), The Fifth Eurasian conference on Nuclear science and its Application (Ankara-Turkey-2008), Beynəlxalq Konfrans “

Nüvə enerjisinin gələcəyin enerji təminatında rolu” (Bakı-2008), Beşinci beynəlxalq elmi-texniki konfrans “ Fizikanın aktual problemləri ” (Bakı-2008), Beynəlxalq konfrans “ Nüvə enerjisinin dinc məqsədlərlə istifadəsi perspektivləri ” (Bakı-2009), The LX International Conference

on Nuclear Physics “ Nucleus 2010. Methods of Nuclear Physics for Femto- and Nanotechnologies”, (Saint Petersburg, Russia- 2010). VII Miedzynarodowej naukoqi-praktycznej konferenci“ Perspektywiczne opracwania sa nauka I technikami - 2011” Przemysl. VIII Mezinarodni

vedecko-practika conference, “DNY VEDY – 2012”, Praha.

Nəşrlər. İşin əsas materialları 28 elmi məqalədə və bir monoqrafiyada nəşr olunmuş və 10-dan çox elmi konfranslarda müzakirə olunmuşdur. Dissertasiyanın quruluşu və həcmi. Dissertasiya işi girişdən, altı fəsildən, 5 cədvəldən, nəticədən, dissertasiya mövzusu üzrə dərc olunmuş

məqalələrin siyahısından, 255 sayda istifadə edilmiş ədəbiyyat siyahısından ibarətdir.

2

1212

ifT

JJ

kk

dd

fMiMi

f

i

fif

(2.1)

iiifffif MJUdrMJmT )()()(2

)()(2

rrr (2.2)

22 2

mUk ,

pmEk 2 (1* )

22

2)(~ kR

mREU (2*)

digər tər əf dən isə

R

)kR(mR

U

2

2 (3*)

)]},([exp{)()( rkkrrk )(i, , (2.3)

dsskUk

m ˆ,0

2

rrk

(2.4)

42222222 )(3)(

2))((0 rkrkkrkrkrrk, cbrk

k

maUk

m

. (2.5)

2

1212

ifTJJ

kk

dd

fMiMi

f

i

fif

(2.1)

iiifffif MJUdrMJmT )()()(

2)()(

2 rrr (2.2)

22 2

mUk ,

pmEk

2 (1*)

22

2

)(~ kRmR

EU (2*)

digər tərəfdən isə

R

)kR(mR

U

2

2 (3*

)]},([exp{)()( rkkrrk )(i, , (2.3)

dsskUk

m ˆ,0

2

rrk

(2.4)

42222222 )(3)(

2))((0 rkrkkrkrkrrk, cbrk

kmaU

km

. (2.5)

,1

2 032d t

t

U

tk

mb

dtt

U

tt

U

tk

mc

0 32

2252

1

1

8

3

203 3

)0()0(34 k

Uk

ka

r

r dxxdxxxrrUxkxk

xee0

00214 (2 .6 )

xxxr d rU (2 .7 )

xqq ddfemU NNN )(

4 2x

xrqir

(2 . 8)

2,,, )1(4

)(

220qnpnppn iikqf

(2 . 9 )

,12 0

32 dttU

tkmb

dttU

ttU

tkmc

0

32

2

252 1

1

8

3

20

3 3)0(

)0(34

kUk

ka

r

r

dxxdxxxr

rU xkxk xee0

00214 (2.6)

xxxr d rU (2.7)

xqq ddfem

U NNN

)(4 2

x xrqir (2.8)

2,

,, )1(

4)(

220q

npnp

pn iik

qf

(2.9)

,

12

1

12

12 2

L MLM

i

f

i

fif F

LJ

J

k

k

d

d q (2. 10)

xqq dxYxfF LMLeffNN)(iLM )()()()( ][

xqx (2. 11 )

08.02

f ,

xxxqq dxYJiikFLML

q

npnpLM

)ˆ()(),(4

)1()( 2,,

220

( 2.12)

)) ]()((e xp [),( 20 xqxq xxq iiJ , (2. 13) )(),( xx (2. 14)

),( xqJ -ni ( 1 ) sı raya ayı rsaq

0),(),,(

nnn JJ xqxq , (2. 15 )

,12

11212 2

LMLM

i

f

i

fif FLJ

Jkk

dd q (2.10)

xqq dxYxfF LMLeffNN)(i

LM )()()()( ][ xqx (2.11)

08.02 f ,

xxxqq dxYJiik

F LML

q

npnpLM )ˆ()(),(

4)1(

)(2

,,

220

(2.12)

))]()((exp[),( 20 xqxqxxq iiJ , (2.13)

)(),( xx (2.14)

),( xqJ -ni ( 1 ) sıraya ayırsaq

0

),(),,(n

nn JJ xqxq , (2.15)

xxqxx nn JiJn ))()((1 201 ,...,3,2,1n (2.16)

qxxq iJ ),(0 (2.17)

xxq qx

220

dxYxiik

F LML

q

npnpLM

i )ˆ()()(4

)1()(

2,,

(2.18)

)(i xqxx 20)(1)(

2.2. Protonların sfe rik nüvələrdən elastiki səpilmə si

2

LM

L

LM0LNA )(F~1L2

1)dd(d

d q

, (2.19)

iEE , yəni kfi kk ,

220qnpnp

NA qk

dd

22

2,

42,

16)1(

)( (2.20)

xxqxx nn JiJn ))()((1 201 ,...,3,2,1n (2.16)

qxxq iJ ),(0 (2.17)

xxq qx

220

dxYxiik

F LML

q

npnpLM

i )ˆ()()(4

)1()(

2,,

(2.18)

)(i xqxx 20)(1)(

2.2. Protonların sferik nüvələrdən elastiki səpilməsi

2

LM

L

LM0LNA )(F~

1L21)

dd(

dd q

, (2.19)

iEE , yəni kfi kk ,

220qnpnp

NA qk

dd

22

2,

42,

16)1(

)( (2.20)

Şək . 2.1. Dü şən ( ik ) və sə pilən ( fk ) zər rə cik lə rin imp u ls la rı üç ölçü lü

de ka rt k oor dina t s istem ind ə, fi kkq impu ls ötür ülməs i.

])(exp {1)( )0(

0 dRrrrF

(2 .21 )

2)()(1 ][1

2

i

эк с п

i

те о р

i

эк с пn

imn

(2.22)

θ= θ1 + θ2 μ= cos(q,r)

q

r

θ1

θ2

φ

ki

kf

0

y

Z

X

Şək. 2.1. Düşən ( ik ) və səpilən ( fk ) zərrəciklərin impulsları üçölçülü

dekart koordinat sistemində, fi kkq impuls ötürülməsi.

])(exp{1

)()0(

0 dRrrrF

(2.21)

2)()(1 ][1

2iэксп

iтеор

iэксп

n

imn

(2.22)

θ= θ1+ θ2 μ= cos(q,r)

q

r

θ1

θ2

φ

ki

kf

0

y

Z

X

Dü şən pro tonl arın ene rji si – 1 Q eV old uqd a,

;5.0,04.4;21.0,05.0,75.4

22202

nnpp

fmfmfm

(2.23 )

Dü şən pro tonl arın ene rjis i – 0,8 QeV ol duq da,

;48.0,79.3;20.0,056.0,73.4

222

02

nn pp fmfmfm

(2.24 )

)1( ef и 00 )1( ef

Şək .2.2 . Pb208 nüv əs ində n p roto nla rın e las tiki səp ilmə sini n d iffer ens ial

Düşən protonların enerjisi – 1 QeV olduqda,

;5.0,04.4

;21.0,05.0,75.42

220

2

nn

pp

fm

fmfm

(2.23)

Düşən protonların enerjisi – 0,8 QeV olduqda,

;48.0,79.3

;20.0,056.0,73.42

220

2

nn

pp

fm

fmfm

(2.24)

)1( ef и 00 )1( ef

Şək.2.2. Pb208 nüvəsindən protonların elastiki səpilməsinin differensial

Şək. 2.3. Ni5828 və Zr90

40 nüvəsindən protonların elastiki səpilməsinin differensial

effektiv kəsiyi ( pE =1.0 QeV).

Şək.2.4. Ca4820 nüvəsində ( pE =1,04 QeV) effektiv differensial kəsiyin köpmə

parametrlərinə olan həssaslığı ef ( NNN rr ): bütöv xətlər ef =0;

ştrixlər- ef =0,1.

2.3. Çoxsaylı kvarklar sistemi nuklon-nüvə səpilməsində.

)()(00

)( rrrrr Mq (2.25)

q - nuklon-nuklon sistemində çoxsaylı kvarklar sistemindəki potensialı,

qq - potensıalların cəmi kimi:

])σ()σ()([ 2

1j

ai

aj

cj

cic

n

ji

q

rri

(2.26)

c - SU(3) qrupunda Gell-Man matrissaları.

Şək.2.5. Ca4020 nüvəsindən enerjisi pE =1,04 QeV olan nuklonların səpilməsinin

differensial kəsiyinə altıkvarklı kisələrin verdiyi əlavə.

III fəsil

NUKLONLARIN ATOM NÜVƏSİNDƏN

QEYRİ-ELASTİKİ SƏPİLMƏSİ

4)(4

12)(

1212

211

22

22

0

2

21

21

LLx

LLM

L

LMLi

f

fif ГEE

Г

LqF

JJ

EEdEdd

(3.1)

cos2)2(cos2 21

21

21

222

fififififi EEEEmkkkk

k-kq (3.2)

Şək. 3.1. )',(20882 ppPb nüvəsindən enerjisi 800 MeV olan protonların qeyri-

elastiki səpilməsinin ikiqat differensial kəsiyi. 0,121 МeV, 9,01 Г МeV,

0,182 МeV, 1,22 Г МeV и 0,243 МeV, 0,33 Г МeV.

Şək. 3.2. Pb20882 nüvəsindən 800 МeV enerjili protonların səpilməsi ilə multipol

həyəcanlaşmanın ikiqat differensial kəsiyinin həyəcanlaşma enerjisindən asılılığı.

Şək. 3.3. )',(208 ppPb nüvəsində 800pE МeV

3.2. Nüvə səthinin vibrasiyasını nəzərə almaqla nəhəng

rezonansların öyrənilməsi )t,()()t,()()()t,( vib

pGr

pp rrrrrr (3.3)

0

)()(),(l

lmllllm

l

lm

Gr YrkjAtqtr , (3.4)

0

)()(),( YrkjAttvib r (3.5)

Protonların sıxlığının neytronlara nəzərən kollektiv rəqsi proton paylanmasının

sferik forma ətrafında 0Rr , harmonik dəyişən deformasiyaya uğradır.

)},())((1{),,(0

Y

Rrtrtr (3.6)

Sürət potensialının sırasını xarakterzə edən )t(S əmsalı ilə, nuklonların

səthdə paylanmasını müəyyən edən )t( parametri arasındakı əlaqəni tapmaq

üçün aşağıdakı şərtdən istifaə edılıb,

00 RrRr r

)t,,(dt

)t,,(dr

, (3.7)

buradan

0

)()(

)( 0

Rrr rkjRt

tS

(3.8)

)(6

)()( 02

2

000 RrdRrSrN (3.9)

Deformasiyanı xarakterizə edən parametri, elastiklik əmsalının 2242 vibC МeV

qiymətində

vibC2

222 2

500

, (3.10)

205,0 alınıb.

Şək. 3.4. )',(208 ppPb nüvəsindən enerjisi 800iE МэВ olan protonların səpilməsi,

nəhənğ dipol, kvadrupol və nüvə səthinin kvadrupol vibrasiyası zamanı ikiqat

differensial kəsiyinin, səpilmə bucağından asılılığı. 18,131 МeV, 3,21 Г МeV;

18,212 МeV , 1,42 Г МeV, və 09,42 МeV, 23,02 Г МeV.

IV FƏSİL

NUKLONLARIN NÜVƏDƏN QOPARILMASI PROSESİ

ÜÇÜN TƏHRİF OLUNMUŞ DALĞALAR NƏZƏRİYYƏSİ

А(n,np)В reaksiyasının differensial effektiv kəsiyi:

2

4, 12

1)()2(

fi fMiM

ifi

RNpfipfnpn TJ

EEEEEddkmd pp (4.1)

Keçidin matrissa elementi

iWddfifT pppplmpnlipppfp )()()()()()()()()( .)( Rk rrrrrr rr kk rr (4.2)

burada

rrrrrr dUW ApAp )()()()( 11

(4.3)

Şək. 4.1. Düşən ( ik ), səpilən ( fk ) və qoparılan protonun ( jk ) impulsları -

üçölçülü dekart koordinat sistemində, fi kkq impuls ötürüiməsi.

μ= cos(q,r)

q

r

fk

ik

jk

jk

Х 0

Y

Z

rdm

RWk

)(4)(02

rrR

rR

, (4.4)

002.0081.02 cg , ,0 cm

k

2

3

00

20

21

3 )()()()12()(

nn

pLn

nLnL

L

f q

jqaRLiq

dEddd kq

(4.5)

burada

21

212β2

02245

0 )()()1()2()( RNfifNN EEEEERWmq 220q (4.6)

)2

(2)( 20

241

01 а

RехрaRRs

(4.7)

)2

(38)( 2

0

241

20

221

1 аRехр

aRRр

(4.8)

Şək.4.2. Protonun kvazielastiki qoparılmasının differensial effektiv kəsiyi. 16О

nüvəsində 1 p и 1 s yarımtəbəqələrindən 4,131 , 610 bucaqları altında səpilən və

qopan protonlar üçün eksperiment (nöqtələr) və nəzəriyyə (bütöv xəttlər).

Qırıq xəttlər – nüvədə həyəcanlaşmanı nəzərə almaqla Hartri-Fok dalğa funksiyaları ilə

hesablanmış kəsik [33].

Şək. 4.3. C126 nüvəsində.

4.2. Qalıq nüvənin həyəcanlaşması ilə nüvələrdən

nuklonların qoparılması

Bu hal üçün keçid matrissa elementi :

iRWd

fT

imnljm

immjfk)(

ifpN

)()(),()(),(

)()(),()()(

33333322

3223)(

213

21

3213

rrrr

rrrrr kk

, (4.8)

Burada cəm səpilən və qoparılan protonların spini üzrə aparılır

rrrrr)r )drUrW AB ,()(,()( 21323 (4.9)

n

n

nn

NNif q

qJqaRWimk

TpN

q

)(),()()(3

00

222

0 , (4.10)

)()()12(4)()( 30

RRjLiJSqJ nLLL

L

kq (4.11)

Burada ikinci maksimum N157 qalıq nüvəsində həyəcanlaşmış hala uyğun gəlir.

Şək.4.4. O168 nüvəsinin

21,

23 11 PP və

211S təbəqələrindən protonların kvazielastiki

qoparılmasının differensial kəsiyi. Nöqtələr – eksperiment, bütöv xəttlər – nəzəri

hesablamalar, qırıq xəttlər – hartri-fok dalğa funksiyaları ilə aparılan hesablamalar[33].

Şək. 4.5. C126 nüvəsi üçün.

Cədvəl – 4.1. Nüvələrdə birzərrəcikli hallardakı enerjinin

hesablanmış və təcrübi qiymətləri.

Nüvə

Hallar

а

fm

nljE

(MeV)

nljE

(MeV)

nljE (eks)

(MeV)

O168

1Р 23 2.27 18.6 15.98 19.6

1Р 21 2.55 12.8 10.74 13.0

211S 1.28 38.1 33.19 39.2

C126

1Р 23 2.43 15.6 12.53 16.0

211S 1.33 35.2 29.09 33.9

V FƏSİL

TƏHRİF OLUNMUŞ DALĞALAR YAXINLAŞMASINDA,

YÜKSƏK ENERJİLİ ELEKTRONLARIN SƏPİLMƏSİ

)()()(0 xxx np (5.1)

Nuklonların nüvədə sıxlığının paylanma funksiyası:

)/(~)exp1()( )0(0

1)0(00 )( dxx d

Rx (5.2)

Protonların nüə səthində paylanmasında incə quruluşu nəzərə almaqla, sıxlıq üçün

üçparametrli fermi-funksiyası:

)(~)1()( 2

2)0(

0 xRxwx pp (5.3)

Neytronların sıxlığının nüvədə paylanma funksiyası:

)(~)1()( 2

2)0(

0 xRx

ZAZwx nn

(5.4)

Cədvəl 5.1. Sferik nüvələri xaraktrizə edən parametrlər.

Ядро Е

МэВ

w Фм

bt 4,4 Фм

rp 212

Фмrn 2

12

ФмrN 2

12

20

Ca4020 250 0,30 2,285 4,116 2,998 3,601 3,5

Ca4820 250 0,24 2,321 4,231 3,081 3,794 3,8

Cr5224 200 0,30 1,987 4,152 2,993 3,663 4,1

Cr5424 200 0,30 1,962 4,170 2,963 3,688 4,7

Fe5426 200 0,32 1,937 4,184 3,019 3,669 4,2

Ni5828 225 0,20 2,076 4,154 3,396 3,807 3,9

Ni6028 225 0,20 2,076 4,189 3,398 3,840 4,2

Sr8838 400 0,35 2,017 4,792 3,198 4,179 2,9

Zr9040 302 0,30 1,979 4,714 3,414 4,186 3,1

Mo9242

302 0,30 2,065 4,794 3,500 4,252 3,7

Pb20882

502 0,30 1,780 5,781 4,108 5,186 2,2

5.2 Elektronların elastiki səpilməsi ilə nüvə ekzotikasının axtarışı

Nüvədə elektrik yükünün sıxlığının paylanma funksiyası - )(rch :

)]()()(([)( 3 rrrr)rr nnppch ffrdr . (5.5)

Proton - )(rf p və neytronlarda - )(rf n elektrik yükünün paylanma funksiyası:

)exp()8()( 113

1 ararf p , 25,01 a fm; (5.6)

)exp()8()exp()8()( 313

2213

2 araararf n ,

22,02 a fm, 242,03 a fm. (5.7)

Şək. 5.1. Sr8838 nüvəsində elektrik yükünün sıxlığının paylanma funksiyası- )(rch .

5.4. Təbəqəli nüvə modeli, izotop və izotonlarda yük

sıxlıqlarının fərqi haqda

ZrSr 9088 və MoSr 9288 nüvələrində differensial kəsiklərin nisbəti:

Şək. 5.2. Differensial kəsiklərin nisbətlərinin analizi.

İzotonlarda əsas halın hal funksiyası:

SrgppSrgSrpZr 8822288288290 )1()2()2(456.0)1(626.0)2(632.021

21

21

21

29 (5.8)

SrgSrgpMo 884882292 )1(53.0)1()2(85.029

21

29 (5.9)

Şək. 5.5. SrZr 8838

9040 nüvələrində eksp.(ştrix) [237] və təbəqəli nüvə modelinə

ğörə nəzəriyyə (qırıq xətt) yüklərin paylanma fərqinin müqayisəsi.

Cədvəl 5.2. İzotop, izoton və izobarlarda proton, neytron və

nuklonların paylanma parametrlərinin dəyişməsi.

Ядро R , Фм

t ,

Фм 2

12 Nr

Фм

212 pr

Фм

212 nr

Фм

CaCa 4020

4820 0,227 0,036 0,193 0,115 0,083

CrCr 5224

5424 0,05 0,025 0,026 0,018 -0,032

CrFe 5224

5426 0,05 - 0,050 0,007 0,032 0,026

CrFe 5424

5426 0,00 - 0,025 - 0,019 0,015 0,058

NiNi 5828

6028 0.047 0,000 0,034 0,036 0,002

SrZr 8838

9040 0,035 - 0,038 0,008 - 0,078 0,217

ZrMo 9040

9242 0,035 0,086 0,066 0,080 0,086

Şək. 5.9. Cr5224 nüvəsinə iki proton əlavə etməklə proton və

neytron paylanmasındakı dəyişiklik.

Cədvəl 5.2. İzotop, izoton və izobarlarda proton, neytron və

nuklonların paylanma parametrlərinin dəyişməsi.

Ядро R , Фм

t ,

Фм 2

12 Nr

Фм

212 pr

Фм

212 nr

Фм

CaCa 4020

4820 0,227 0,036 0,193 0,115 0,083

CrCr 5224

5424 0,05 0,025 0,026 0,018 -0,032

CrFe 5224

5426 0,05 - 0,050 0,007 0,032 0,026

CrFe 5424

5426 0,00 - 0,025 - 0,019 0,015 0,058

NiNi 5828

6028 0.047 0,000 0,034 0,036 0,002

SrZr 8838

9040 0,035 - 0,038 0,008 - 0,078 0,217

ZrMo 9040

9242 0,035 0,086 0,066 0,080 0,086

Şək. 5.9. Cr5224 nüvəsinə iki proton əlavə etməklə proton və

neytron paylanmasındakı dəyişiklik.

Cədvəl 5.3. Elektron və proton səpilməsində baxılmış nüvələrin

xarakteristik parametrləri.

ядро 31

0 ArR Фм

212 pr

Фм

212 nr

Фм

212 Nr

Фм

bt 4.4 Фм

теор. эксп.

[134]

Cr5224 3,232 2,871 3,208 2,477 3,584 1,422

Cr5424 3,273 2,871 3,160 2,576 3,629 1,440

Fe5426 3,232 2,949 2,656 2,424 3,629 1,422

Şək. 5.10. Fe5426 nüvəsində proton və neytronların sıxlığının paylanması.

,)2)(01,079,0( 31

212 fmZrp (5.10)

fmZNrn 31

21

)2)(02,078,0(2 , (5.11)

fmArN 31

21

)01,096,0(2 (5.12)

5.5 Qeyri-sferik yünğül nüvələrdən elektron - və

protonların elastiki səpilməsi

I

четнL

LLL rYrIP2

.0

0 )ˆ()()()(r (5.13)

0])12()12)(1(4[)(

0)12()(

21

21

LIIIIIP

LLIP

L

L

, (5.14)

bchbcch

bcsh)(r

r )0(0L

(5.15)

Qeyri-sferikliyi xarakterizə edən sonuncu protonun paylanma sıxlığı - )(rL :

22

2

52

22

3

2

54

32( b

r

b

r)rL

(5.16)

Şək. 5.12. Elektronların elastiki səpilməsində N147 nüvəsinin formfaktoru. Bütöv

xəttlər– 2. 5.1 fmQçàð qiymətində formfaktorun hesablanması. Strix-punktir xəttlər –

kvadrupol momenti nəzərə alınmayanda. Nöqtəvi xəttlər– müstəvi dalğalar born

yaxınlaşmasında.

V I FƏSİL

6.1. ELEKTRONLARIN ATOM NÜVƏSİNDƏN

QEYRİ-ELASTİKİ SƏPİLMƏSİ

4)(

412)(

1211)( 2

2

222

LLx

L

LM

LM

ii

f

iMott

f ГEE

Г

LqF

Jkk

Edd

dEdd

(6.1)

rrq qr drrYGq(F LLMi

LMLM )()ˆ()() 2 (6.2)

cos222fifi EEEEq q (6.3)

Şək. 6.1. Enerjisi 200eE MeV olan elektronların Ni6028 nüvəsində qeyri-elastiki

səpilməsinin enerji spektri. Dipol həyəcanlaşma enerjisi 55,141 E MeV (işıqlı nöqtələr) və

kvadrupol həyəcanlaşma enerjisi - 37,232 E MeV (qara nöqtələr). Həyəcanlaşmanın eni:

3,31 Г MeV və 2,42 Г MeV. Bütöv xəttlər – alınmış nəzəri nəticələr.

Ə s a s n ə t i c ə l ə r

1. Orta enerjili nuklonların nüvədən səpilmə amplitudunun üçölçülü fəza üçün qeyri- relyativistik nəzəriyyə əsasında alınmış analitik ifadəsi, həm nəzəri həm də praktiki cəhətdən çox maraq kəsb edir.

2. Təhrif olunmuş dalğalar yaxınlaşmasında alınmış səpilmə amplitudu, prosesdə iştirak edən zərrəciklərin dalğa funksiyasının fazasına daxil olan qarşılıqlı təsirdən çoxhədli şəklində asılı olduğundan, təklif olunan riyazi metoda əsasən alınmış rekurrent düsturun köməyi ilə, bu amplitud müstəvi-dalğalar yaxınlaşmasının səpilmə amplitudunun funksionalı şəklində ifadə olunmuşdur.

3. Sərbəst və nüvədəki bağlı nuklonların struktur funksiyalarında hiss olunacaq qədər fərqi (EMC- effektı) ayırd etmək üçün, nüvədəki nuklonların köpmə ehtimalı müəyyən edilmişdir. Aparılan tədqiqatlar ğöstərmişdir ki, proton və elektronların nüvədən elastiki səpilməsi, köpmə effektini öyrənmək üçün çox həssas və effektiv üsullardan biridir. Nəticələrin təhlili nəticəsində, nuklonların nə qədər köpə biləcəyinə yuxarı sərhədi müəyyən edilmişdir. Elektron səpilməsindən müəyyən edilmiş bu sərhəd ~ 8%, protonların səpilməsindən isə ~ 10% olmuşdur. Təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsinə əsasən

N

Nr

r

üçün müəyyən edilən belə sərt məhdudiyyət, müstəvi-dalğalar üçün Born yaxınlaşmasından alınan nəticələrə nisbətən iki dəfə kiçikdir. Tapılan bu məhdudiyyətlər, nəin ki nüvə fizikasında, hətta elementar zərrəciklər fizikasında da çox vacib göstəricidir.

4. Təhrif olunmuş dalğalar metoduna əsasən irəli sürülmüş nəzəriyyəni, protonların nüvədən qeyri-elastiki səpilməsi prosesində, düşən zərrəciklərin itirdiyi enerji nəzərə alınmaqla, nüvələrin yüksək həyəcanlaşması zamanı, onun həyəcanlaşmasının multipol dərəcəsi müəyyən edilmişdir.

5. Sferik nüvələrin alçaq enerjilərdəki spektrlərinin təhlilindən müəyyən olunmuşdur ki, nüvə səthinin kvadrupol vibrasiyası kifayət qədər böyük amplitudla baş verir. Ona görə də, nüvədə proton və neytron sıxlıqlarının nisbi rəqslərini xarakterizə edən nəhəng rezonansla nüvə səthinin vibrasiyası arasındakı qarşılıqlı təsirin nəzərə alınması çox vacibdir. Müəyyən olunmuşdur ki, nüvə səthinin böyük amplitudla vibrasiyasına səbəb, nüvə mərkəzində yaranan nəhəng multipol rezonansların nüvənin səthinə qədər sönərək yayılmasıdır.

6. Eksperimentdən alınan nəticələrin analizi, rezonans oblastında proton-nüvə qarşılıqlı təsirin dinamikası haqda bilavasitə yeni informasiyaların əldə edilməsinə imkan yaradır. Orta enerjili nuklonların səpilmə prosesini xarakterizə edən dalğaların təhrif olunma parametrləri haqda alınan nəticələr, nüvə proseslərinin, o cümlədən nuklonların nüvədən kvazielastiki qoparılmasının əsas mexanizmi haqda təsvirləri genişləndirir və dəqiqləşdirir.

Səpilən nuklonların nüvə səthindəki proton və neytronlarla birbaşa qarşılıqlı təsir nəzəriyyəsinə əsaslanaraq, nüvədən nuklonların kvazielastiki qoparılması ilə yanaşı, qalıq nüvənin həyəcanlaşmasını öyrənmək üçün səpilmə prosesində təhrif olunmuş dalğalar nəzəriyyəsi irəliyə sürülmüşdür.