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Misure Elettroniche II Generatore sinusoidale BF

© 2006 Politecnico di Torino 1

Generatore sinusoidale BF

2

Generatori di segnale


Generatori di funzione

Generatori sinusoidali a RF

Generatori a battimenti

Oscillatori a quarzo

Generatori di segnale sintetizzati

Generatori per sintesi indiretta




4

Obiettivi della lezione

Metodologici

applicazione delle tecniche di reazione per la realizzazione di un oscillatorecondizioni di innescocontroreazione per la stabilizzazione dell’ampiezza delle oscillazioni

Progettuali

parametri da cui dipendono la stabilità di frequenza e di ampiezza delle oscillazioniprestazioni limiti ottenibili dall’oscillatorecaratteristiche di uscita



5

Prerequisiti per la lezione

Concetti base di controlli automatici:

sistemi reazionati positivamente e negativamentecondizioni di innesco delle oscillazioni

Sistemi elettronici:

amplificatori realizzati con operazionali analisi di circuiti elettronici in regime sinusoidalefunzione di trasferimento in ACresistori non lineari

6

Bibliografia per la lezione

“Electronics of measuring systems”T. T. LangWiley, Chicester, 1987

“Misure Radioelettriche”S. Malatesta, L. Mezzani, E. SportolettiColombo Cursi, Pisa, 1975



7

Contenuti della lezione


L’oscillatore a ponte di Wien

Condizioni di innesco

Controllo automatico dell’ampiezza

Caratteristiche e limiti di frequenza

Attenuatore di uscita

Dimensionamento di un oscillatore di Wien

Esercizio: termometro basato su oscillatore di Wien




9


Generatori di segnali sinusoidali:bassa frequenza (20 Hz ↔ 200kHz)*radiofrequenza (200 kHz ↔ 1GHz)*microonde (1GHz ↔ 30 GHz)*onde millimetriche (30 GHz ↔ 110 GHz)*

Generatori di forme d’ondaquadre, triangolari, impulsive, sinusoidalidi funzioni

(*Ordini di grandezza (o.d.g.))

10


Caratteristiche e prestazioni finalizzate alle applicazioni a cui sono destinati:

test su apparati audio (f acustiche, bassa distorsione ecc...)test su apparecchiature RF (possibilità di modulazioni AM, FM, piccoli livelli di segnale, ecc...)test su apparecchiature radio mobili (modulazioni digitali, ASK, FSK, PSK, ecc...)test su sistemi di controllo (forme d’onda arbitrarie, caratteristiche di variazioni lente, ecc...)



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Generatori sinusoidali 1/2

Caratteristiche generali e prestazioni richieste per tali strumenti:

diverse gamme di frequenza commutabili (10Hz÷1kHz, 1kHz÷20kHz, 20kHz÷200 kHz, ecc...)

variazione continua di frequenza su una gamma più ampia possibile

ampiezza del segnale costante sulla gamma di frequenza

12

Generatori sinusoidali 2/2

Caratteristiche generali e prestazioni richieste per tali strumenti:

regolazione dell’ampiezza segnale (commutazione e fine)

buona stabilità di frequenza

bassa distorsione armonica

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ++=

1

23

22 ....

AAA

Dtot

( )[ ]tff ∆//δ



13

Generatori sinusoidali: schema a blocchi

Schema a blocchi di principio

OSCILLATORESINUSOIDALE

AMPLIFICATORESEPARATORE

AMPLIFICATOREPOTENZA

ATTENUATORED’USCITAR0=cost

VOUT

Gamma di frequenza

Regolazione fine di

frequenza

Misuratore di tensione di uscita Variazione

a scatti di ampiezza

Regolazione fine di

ampiezza

R0

14



l’amplificatore separatore serve a non caricare l’oscillatore





VOUT

Gamma di frequenza

Regolazione fine di

frequenza



Regolazione fine di

ampiezza

R0



15



l’amplificatore di potenza fornisce l’ampiezza e la corrente necessaria al segnale di uscita





VOUT

Gamma di frequenza

Regolazione fine di

frequenza



Regolazione fine di

ampiezza

R0

16



l’attenuatore a R0=cost definisce l’impedenza di uscita del generatore indipendentemente dall’ampiezza del segnale





VOUT

Gamma di frequenza

Regolazione fine di

frequenza



Regolazione fine di

ampiezza

R0



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Generatori sinusoidali di BF 1/2

Caratteristiche di massima:

uso: rilievo delle caratteristiche in frequenza di bipoli e doppi bipoli per applicazioni acustiche e ultrasoniche gamma di frequenze: da decina di hertz a centinaio di kilohertzimpedenza di uscita: resistiva R0=50Ω e/o R0=600Ω valori normalizzati

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Generatori sinusoidali di BF 2/2

Caratteristiche di massima:

stabilità in frequenza: o.d.g.

accuratezza di taratura frequenza: 3% o.d.g.

distorsione armonica: 1% ÷ 3%

tensione di uscita: 0.1mV ÷ 10V

correnti massime: 100mA o.d.g.

( )[ ] h/10t/f/f 3−≈∆δ



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Schema a blocchi

Utilizza un oscillatore generalmente a ponte di Wien e, meno frequentemente, a sfasamento

A

RETE SELETTIVA

RETE DI CONTROLLO

DELL’AMPIEZZA

+

-

Rete di reazione positiva

Rete di reazione negativa

20

Schema di principio

si può pensare di operare un taglio nell’anello nel punto separando V2 a sx e V+ a dx del taglio

Schema circuitale

Rete di reazione

C2R2

R1 C1

Ad+-

R3R4

Amplificatore

V2 Vout

V+



21

Anello di reazione 1/2

Lo schema di principio si può ricondurre al classico schema a blocchi in termini di tensioni nei vari punti del circuito

a dx del taglio si immagina di applicare una tensione V+ e a sx del taglio si rileva una tensione V2

β

Guadagno di tensione

AV+V2

Vout

22

Anello di reazione 2/2

Lo schema di principio si può ricondurre al classico schema a blocchi in termini di tensioni nei vari punti del circuito

si noti che il taglio lascia inalterato il livello di impedenza di carico (che ⇒∞) ai morsetti su cui si rileva la V2

β

Guadagno di tensione

AV+V2

Vout



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Analisi dell’anello

Dallo schema circuitale si individuano le funzioni di trasferimento in tensione dei due blocchi A e β

il guadagno A è reale ed a rotazione di fase nulla, compatibilmente alle condizioni di amplificatore operazionale idealeil fattore β è invece complesso e se ne può studiare l’andamento in frequenza

24

Funzione di trasferimento β

Si studia per semplicità il caso in cui R1=R2=R , C1=C2=C

Rete di reazione

CR

R

C

V2

V1



25

Andamento in frequenza di β

Si trova un massimo a ω0=1/RC e |βmax|=1/3

( )( )ωVωV

1

2

ωω0

1/3

1/6

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

1

2

VV

90°

-90°

ωω00°




27

Condizioni di innesco

Dalla teoria di circuiti reazionati si sa che le condizioni di innesco si hanno per

Nel nostro caso questo si verifica a

Se si chiude l’anello, eliminando il generatore indipendente utilizzato per l’analisi, si attiva un processo rigenerativo che, sfruttando il rumore di fondo presente nel circuito, esalta la componente alla pulsazione ω0

( ) 0A e 1A =βΦ≥β

3A anche se ,RC10 ≥=ω

28

Innesco delle oscillazioni 1/2

Se |A|≥3, le oscillazioni a ω0 aumentano di ampiezza fino ad un livello a cui interviene la saturazione dell’amplificatoreLa riga a ω0 emerge dal rumore

ω0

ω

A(ω)

ω0

A(ω)

ω0

A(ω)

ω0

A(ω)

ω

ω

ω



29

Innesco delle oscillazioni

La selettività della rete β determina la larghezza della riga alla pulsazione ω0

strettapiùrigamaggiore,fω∂Φ∂

ωω0

( )( )ωVωV

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

1

2

VV

ωω0

ωω0

( )( )ωVωV

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

1

2

VV

ωω0

strettapiùrigamaggiore,fω∂Φ∂

ωω0

( )( )ωVωV

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

1

2

VV

ωω0

ωω0

( )( )ωVωV

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Φ

1

2

VV

ωω0

30

Condizioni di innesco 1/3

Il segnale a ω0 aumenta e manda in saturazione l’operazionaleIl guadagno Ad dell’operazionale crolla e e le oscillazioni si spengono

Saturazione dell’amplificatore Ad⇒0

t

Vout

Ad⇒∞ Innesco oscillazioni



31


Occorre ridurre in modo automatico il guadagnoda un valore |Aβ|»1 (dell’innesco) al valore |Aβ|≅1


t

Vout


32


Con il segnale ad una ampiezza definita, si mantiene in modo automatico |Aβ|≅1Si ottiene un regime in cui l’ampiezza delle oscillazioni rimane costante


t

Vout





34

Controllo automatico sul guadagno 1/2

Il controllo automatico del guadagno è ottenuto con controreazione mediante resistori non lineariLe resistenze R3 e R4 variano con la temperatura(cioè con la potenza dissipata e quindi con la tensione ai loro capi)

( ).g.d.o10ARRR

VVA

4

43out

=

>>+

==+

3Ad

Z1

+-

Amplificatore con guadagno A

Z2

R3R4

V+Vout



35

Controllo automatico sul guadagno 2/2

Per ridurre il guadagno occorre che R3 diminuiscae/o R4 aumenti all’aumentare della tensione in uscita

( ).g.d.o10ARRR

VVA

4

43out

=

>>+

==+

3Ad

Z1

+-

Amplificatore con guadagno A

Z2

R3R4

V+Vout

36

Innesco e condizioni di regime 1/2

Per ridurre A si può usare:R3 resistore a coefficiente termico negativo(termistore) R4 resistore a coefficiente termico positivo(metallico)

Vout

Innesco oscillazioni A≅10

Regime oscillazioni A≅3

t



37

Innesco e condizioni di regime 2/2

Con l’aggiustamento automatico del guadagno l’ampiezza delle oscillazioni si mantiene stabile L’amplificatore funziona in linearità ⇒ sinusoide meno distorta

Vout

Innesco oscillazioni A≅10

Regime oscillazioni A≅3

t




39

Limitazioni di frequenza 1/2

Frequenza inferiore dell’oscillatore è limitata da:

costante di tempo termica dei resistori non lineari R3 e R4

per basse frequenze (periodo sinusoide ≈ costante di tempo termica) la temperatura di R3 e R4 , e quindi il guadagno, variano all’interno del ciclo

basse frequenze ⇒ elevati valori di R e C della rete di Wien

scarsa accuratezza dei valori di R e C e perdite capacitive elevate (condensatori elettrolitici)

40

Limitazioni di frequenza 2/2

Frequenza superiore dell’oscillatore è limitata da:

piccoli valori di R e soprattutto di C della rete di Wien

scarsa accuratezza dei valori di R e C per elementi parassiti

limiti di banda dell’amplificatore operazionalerotazione di fase non nulla (rispetto all’ingresso +)impedenza di uscita non piccola (partizione con la rete di Wien)



41

Regolazione di frequenza 1/2

La frequenza dell’oscillatore

può essere variata agendo sia su R sia su C

Si può commutare C (o R) per cambiare le gamme

RC21

f0 π=

Rete di Wien

CR

R

C

42

Regolazione di frequenza 2/2

Si può variare con continuità R (o C) per variare con continuità la frequenza nella gamma prescelta

Occorre comunque variare insiemele due resistenze e/o le due capacitàper mantenere i valori uguali

Rete di Wien

CR

R

C




44

Attenuatore di uscita 1/2

Nei generatori di bassaqualità si usa un semplice potenziometro. Difetti:

la tensione di uscita non è tarabile

l’impedenza di uscita varia con l’ampiezza del segnale

VL

RPVo

+

R0

R0Vo

+

R0

KVo

+

R0

Attenuazione k

VL RL



45

Attenuatore di uscita 2/2

Nei generatori migliori si usa una rete attenuatricead attenuazione tarata e resistenza caratteristica costante al variare dell’attenuazione

VL

RPVo

+

R0

R0Vo

+

R0

KVo

+

R0

Attenuazione k

VL RL

46

Misuratore della tensione in uscita 1/2

Utilizzando una rete a resistenza caratteristica costante si può tarare la tensione di uscita VLmisurando Vm ed essendo noto il fattore di attenuazione K purché RL=R0

R0Vo

+

R0

KVm

+

R0

Attenuazione k

VL RL

Misuratore di tensione di uscita

Vm

mL0L

m0L

LL

V2KV;RRse

KVRR

RV

==

+=



47

Misuratore della tensione in uscita 2/2

Il fattore di taratura vale K/2La lettura sul misuratore è corretta solo se RL=R0

Attenzione: se RL⇒∞, VL=KVm e quindi la tensione di uscita è il doppio di quella indicata

R0Vo

+

R0

KVm

+

R0

Attenuazione k

VL RL

Misuratore di tensione di uscita

Vm

mL0L

m0L

LL

V2KV;RRse

KVRR

RV

==

+=




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Testo dell’esercizio

Un generatore sinusoidale a ponte di Wien ha uno schema di principio come in figura

Rete di reazione

CR

R C

Ad+-

R3R4

Amplificatore

V2 Vout

V+

50

Quesito posto e soluzione 1/2

Quesito quanto deve valere il guadagno A=Vout/V+ e la fase ∠A affinché si inneschino le oscillazioni?

Soluzione le funzioni di trasferimento in tensione dei due blocchi A e β sono



51

Quesito posto e soluzione 2/2

la condizione di innesco è

la funzione di trasferimento β ha

occorre quindi che per l’innesco sia




53

Testo dell’esercizio

Si misura una temperatura inserendo 2 resistori R(ϑ) uguali (resistenza funzione della temperatura ϑ), nei rami RC di un ponte di Wien, così da costituire un oscillatore sinusoidaleLa temperatura è misurata indirettamente, misurando, con un contatore, la frequenza dell’oscillatore

Contatorenumerico

C

CAd

+-

R3R4

R(ϑ)

R(ϑ)

54

Parametri noti

Le due capacità del ponte di Wien, idealmente uguali, valgono C=100 nF

il valore delle resistenze, da considerarsi idealmente uguali e sottoposte alla stessa temperatura, è R=1kΩ a 0°C

il coefficiente termico dei resistori vale α=(∆R/R)/∆ϑ=+4×10-3/°C ed è idealmente costante nella gamma ±100 °C



55

Quesito posto e soluzione

Determinate le caratteristiche del contatore in modo da poter misurare una variazione di temperatura tra ±20 °C con risoluzione di ∆ϑ=0,5 °C

Soluzioneun aumento di temperatura ∆ϑ=+0,5 °Ccorrisponde ad una variazione relativa di resistenza di

56

Variazione relativa di frequenza

essendo la frequenza di oscillazione

la variazione relativa di frequenza al variare di R vale

un aumento di temperatura ∆ϑ=+0,5°C provoca una riduzione assoluta di frequenza



57

Variazione assoluta di frequenza

essendo la frequenza di oscillazione a 0°C

la variazione assoluta di frequenza al variare di R vale

si richiede pertanto una risoluzione di almeno 3Hz

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Dinamica di frequenza per ∆ϑ=±20°C

essendo la resistenza [R]-20°C=920Ω

e [R]+20°C=1080Ω

è pertanto sufficiente un contatore con massima capacità di conteggio di 1999 Hz con risoluzione 1 Hz che, nel caso peggiore, è 3 volte migliore del necessario




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Approfondimenti

I seguenti concetti devono essere meditati e risultare chiari dallo studio della lezione:

come opera un circuito elettronico reazionatopositivamente

perché si generano oscillazioni ad una data frequenza

come si dimensionano i vari elementi del circuito

quali parametri definiscono le caratteristiche dell’oscillatore in frequenza ed in ampiezza del segnale



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Sommario della lezione


L’oscillatore a ponte di WienCondizioni di innescoControllo automatico dell’ampiezzaCaratteristiche e limiti di frequenzaAttenuatore di uscitaDimensionamento di un oscillatore di WienEsercizio: termometro basato su oscillatore di Wien

Domande di riepilogo

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