SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET

Aleksandra Lazarević

MJERENJE RIZIKA NA PRIMJERU PORTFOLIA FINANCIJSKIH INVESTICIJA

DIPLOMSKI RAD

Rijeka 2013.

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET

MJERENJE RIZIKA NA PRIMJERU PORTFOLIA FINANCIJSKIH INVESTICIJA

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Financijski menadžment Mentor: dr.sc. Mira Dimitrić Student: Ime i prezime: Aleksandra Lazarević

Studijski smjer: Menadžment JMBAG: 0081101804

Rijeka, Rujan 2013.

SADRŽAJ

Stranica

1. UVOD .............................................................................................. 1

1.1. Problem, predmet i objekt istraživanja ....................................................... 1

1.2. Radna hipoteza, svrha i cilj rada ................................................................ 1

1.3. Istraživačke metode i struktura rada ........................................................... 2

2. FINANCIJSKA TRŽIŠTA .............................................................. 4

2.1. Pojam, značaj i uloga financijskih tržišta ................................................... 4

2.2. Podjela financijskih tržišta ......................................................................... 6

2.2.1. Tržište novca.................................................................................... 9

2.2.2. Tržište kapitala .............................................................................. 12

2.3. Financijska tržišta u Republici Hrvatskoj ................................................ 15

2.3.1. Tržište novca u Republici Hrvatskoj ............................................. 16

2.3.2. Tržište kapitala u Republici Hrvatskoj .......................................... 18

3. RIZIK ............................................................................................. 21

3.1. Rizici ulaganja u vrijednosne papire ........................................................ 21

3.2. Tržišni rizik .............................................................................................. 24

4. METODE PROCJENE RIZIKA .................................................... 29

4.1. Markowitzeva moderna portfolio teorija - MPT ...................................... 29

4.2. Model procjenjivanja kapitalne imovine - CAPM ................................... 35

4.3. Arbitražna metoda procjene - APT .......................................................... 38

4.4. Metoda rizične vrijednosti - VaR ............................................................. 41

5. MJERENJE RIZIKA NA PRIMJERU PORTFOLIA FINANCIJSKIH

INVESTICIJA ................................................................................ 47

5.1. Prikaz promatranih portfolia ................................................................... 48

5.2. Očekivani prinosi i pokazatelji rizika za pojedine dionice oba promatrana

portfolia .................................................................................................... 50

5.3. Matrice korelacija ..................................................................................... 54

5.4. Očekivani prinos i rizik portfolia ............................................................. 56

5.5. Rizičnost vrijednosti portfolia .................................................................. 59

6. ZAKLJUČAK ................................................................................ 62

LITERATURA ................................................................................................ 65

POPIS ILUSTRACIJA .................................................................................... 69

POPIS PRILOGA ............................................................................................ 71

1

1. UVOD

1.1. Problem, predmet i objekt istraživanja

Suvremeno poslovno okruženje okarakterizirano je brzim i burnim promjenama koje je

nemoguće uvijek predvidjeti. One mogu dovesti do negativnih pojava u poslovanju.

Nerealno je očekivati da se gubici mogu izbjeći svaki puta, zbog toga je iznimno važno

upoznati se sa pojmom rizika, identificirati ga, mjeriti i njime upravljati.

Poslovanje na financijskim tržištima izloženo je brojnim vrstama rizika koje financijski

menadžeri moraju imati u vidu prilikom donošenja investicijskih odluka.

Problem istraživanja ovoga rada je kako optimalno ulagati u vrijednosne papire tj. kako

ostvariti maksimalan prinos pri minimalnom riziku.

Važnost mjerenja rizika pokazat će se na praktičnom primjeru usporedbe rizika dvaju

portfolia dionica, različitih sektora, koje kotiraju na Zagrebačkoj burzi, što čini predmet

istraživanja.

Da bi se donijela ispravna investicijska odluka potrebno je istražiti rizike koji se

pojavljuju pri poslovanju vrijednosnim papirima, s naglaskom na tržišni rizik kao

najvažniji među njima, te razumjeti i znati primijeniti metode procjene i upravljanja

rizicima što predstavlja objekte istraživanja.

1.2. Radna hipoteza, svrha i cilj rada

Primjenom metoda mjerenja tržišnog rizika može se procijeniti rizičnost portfolia i

donijeti odgovarajuća investicijska odluka.

2

Svrha i cilj istraživanja su upoznati se sa financijskim tržištima, identificirati moguće

rizike pri trgovanju vrijednosnim papirima, proučiti metode njihova mjerenja i saznanja

primijeniti na praktičnom primjeru.

Istraživanjem će se odgovoriti na pitanja: Što su i kako se dijele financijska tržišta? Što

je rizik? Koji je značaj rizika u trgovanju vrijednosnim papirima? Zašto je tržišni rizik

jedan od najvažnijih rizika? Kako se mjeri tržišni rizik? Koje su metode procjene rizika?

Kako metodu procjene rizika primijeniti na praktičnom primjeru?

1.3. Istraživačke metode i struktura rada

Podaci su prikupljeni iz relevantne stručne literature hrvatskih i inozemnih autora, kao i

internetskih izvora koji obrađuju zadanu tematiku, spoznaje autora međusobno su

uspoređivane i nadopunjavane.

Pri pisanju rada korištene su znanstvene metode uobičajene za društvene znanosti poput

analize i sinteze, deskripcije, kompilacije, komparacije, indukcije i dedukcije, metode

financijske analize, statističke metode, te grafičko-statističko prikazivanje podataka.

Sadržaj je podijeljen u šest međusobno povezanih cjelina, odnosno poglavlja,

uključujući uvod i zaključak.

Rad je koncipiran tako da je u uvodnom dijelu objašnjen problem istraživanja, predmet i

objekt, postavljena je radna hipoteza, te svrha i ciljevi. Navedeni su izvori podataka, te

metode njihova prikupljanja i obrade. Na posljetku je ukratko prikazana sama struktura

rada.

3

Drugi dio obrađuje «Financijska tržišta» općenito, kao i financijska tržišta u Hrvatskoj.

Poznavanje financijskih tržišta bitno je za daljnje razumijevanje tematike ovoga rada jer

su upravo financijska tržišta mjesta na kojima dolazi do financijskih transakcija iz kojih

proizlaze rizici.

Treći dio posvećen je pojmu rizika i konkretnim rizicima ulaganja u vrijednosne papire,

te njegovom značaju prilikom donošenja investicijske odluke. Poseban naglasak dan je

tržišnom riziku, kojega nije moguće izbjeći diverzifikacijom, kao bitnom faktoru kojeg

financijski menadžeri moraju uzeti u obzir pri ulaganju u vrijednosne papire.

U četvrtom dijelu «Metode procjene rizika» nabrojane su i teorijski obrađene

najpoznatije i najčešće korištene metode procjene rizika ulaganja u vrijednosne papire,

objašnjene su pretpostavke na kojima se temelje, te su navedene njihove prednosti i

nedostaci.

Peti dio sačinjava praktična primjena odabrane metode procjene rizika na dionice koje

kotiraju na Zagrebačkoj burzi. Konkretno, uspoređen je rizik dvaju portfolia dionica

različitih sektora (trgovački i industrijski) primjenom Markowitzeve moderne teorije

portfolia pomoću tabličnog kalkulatora Excel. Također je izračunata i njihova rizičnost

vrijednosti, odnosno potencijalno najveći gubitak vrijednosti uz određenu razinu

pouzdanosti i za određeno vremensko razdoblje.

Šesti dio je «Zaključak» koji predstavlja sintezu cjelokupnog rada i spoznaja do kojih se

došlo i kojima je dokazana radna hipoteza.

4

2. FINANCIJSKA TRŽIŠTA

Najjednostavnija definicija tržišta kaže da je ono mjesto gdje se susreću ponuda i

potražnja, stoga se logički nalaže zaključak da je financijsko tržište mjesto susretanja

ponude i potražnje za financijskim sredstvima te njihovo efikasno alociranje.

Poznavanje ovog mehanizma omogućuje donošenje odluka o investicijama koje su na

financijskom tržištu izložene riziku, te ga to čini ključnim za razumijevanje financijskog

menadžmenta.

2.1. Pojam, značaj i uloga financijskih tržišta

Financijsko tržište je mjesto (ne nužno fizičko i jedinstveno) gdje se susreću različite

financijske potrebe pojedinaca, korporacija i država i gdje se te potrebe sparuju po

odgovarajućem mehanizmu djelovanja

(PBZ, http://www.pbzco-fond.hr/markets/main.aspx).

To je mjesto na kojem sudionici tržišta nude ili traže financijska sredstva, odnosno

instrumente, kao oblik u kojem mogu držati svoju financijsku imovinu u raznim

pojavnim oblicima, a prvenstveno u obliku novca i vrijednosnih papira (Hadjina i

suradnici, 1994:11).

Ono podrazumijeva mjesta, osobe, instrumente, tehnike i tokove koji omogućuju

razmjenu novčanih viškova i manjkova, tj. novaca, kapitala i deviza (Rječnik

financijskih pojmova, http://wmd.hr/rjecnik-pojmovi-f/web#top).

Upravo razmjena novčanih viškova i manjkova predstavlja prvu i osnovnu funkciju

financijskih tržišta, odnosno efikasno alociranje financijskih sredstava od suficitarnih na

deficitarne ekonomske jedinice (Prohaska, 1996:15).

5

Osim alokacije, druga bitna funkcija financijskih tržišta je transformacija.

Pod transformacijom se podrazumijeva pretvaranje direktnih vrijednosnih papira u

indirektne, čime se stvaraju novi financijski instrumenti.

Transformacija se vrši na način da se primarni vrijednosni papiri izdani na tzv.

neposrednom financijskom tržištu prodaju krajnjim korisnicima koji ih dalje prodaju

financijskim institucijama. One na osnovi toga izdaju potraživanja na sebe same u

obliku depozita, štednih uloga, depozitnih certifikata i sl. dakle stvaraju indirektne

vrijednosne papire. Na taj način, na tzv. posrednom financijskom tržištu, krajnji

vjerovnici dobivaju umjesto direktnih, indirektne vrijednosne papire (Prohaska,

1994:15).

Iz ove dvije funkcije može se uočiti povezanost financijskog tržišta sa postojanjem i

djelovanjem financijskih institucija čija je glavna zadaća prikupljanje i usmjeravanje

novčanih sredstava u financijske plasmane.

Uloga financijskog tržišta je da omogući jednoj strani plasman viška svojih sredstava u

financijske instrumente s ciljem dodatne zarade, istodobno omogućujući drugoj strani

da dođe do potrebnih sredstava za financiranje. Na ovaj način financijsko tržište

omogućuje optimalno korištenje raspoloživih resursa što je u konačnici i u funkciji

gospodarskog razvoja.

Financijska tržišta moguće je podijeliti s obzirom na više kriterija, a ta je podjela

prikazana u narednom poglavlju.

6

2.2. Podjela financijskih tržišta

U literaturi je moguće pronaći različite podjele financijskih tržišta s obzirom na

određene kriterije, u nastavku je dana sinteza tih podjela (Cingula i Klačmer, 2003:16-

19; Orsag, 2003:5-8; Prohaska, 1996:15-19):

- s obzirom na to da li se vrijednosni papiri pojavljuju po prvi puta ili se vrši

promet već postojećih vrijednosnih papira:

o primarna financijska tržišta odnosno emisijska financijska tržišta –

izdavanje novih vrijednosnih papira, na ovom tržištu poduzeća i drugi

subjekti dolaze do novčanih sredstava potrebnih za poslovanje i

ekspanziju. Nadzor nad aktivnostima primarnog tržišta provode Narodna

banka i Komisija za vrijednosne papire.

o sekundarna financijska tržišta – promet već postojećim vrijednosnim

papirima, ono je značajno za poslovanje primarnog tržišta jer postojećim

financijskim instrumentima kroz mogućnost prodaje osigurava visok

stupanj likvidnosti.

- s obzirom na postojanje posrednika na:

o neposredna financijska tržišta (direktna) – izdavanje primarnih

vrijednosnih papira i njihova prodaja krajnjim korisnicima

o posredna (indirektna) – prodaja vrijednosnih papira putem posrednika tj.

različitih financijskih institucija

Ova podjela ilustrirana je na slici u nastavku.

7

Shema 1. Izravan i neizravan novčani tok

Izvor: Orsag S., 2003, Vrijednosni papiri, Revicon, Sarajevo, str.5.

- s obzirom na način nastanka:

o spontana – zadire u prostor sivog tržišta budući da nije popraćeno

zakonskom osnovom.

o organizirana – zakonska i pravna regulativa uspostavlja se na

nacionalnoj razini o čemu ovisi i stupanj kontrole i zaštite na pojedinim

tržištima. Važno je uspostaviti nadzor prvenstveno zbog plaćanja poreza,

ali i sprječavanja nezakonitog poslovanja. Ovakva tržišta mogu se

pojaviti u dva osnovna oblika, kao burze i kao OTC tržišta (over the

counter market) tj. tržište preko šaltera.

U interesu svake državne vlasti je da se promet na financijskim tržištima vrši

organizirano, te da se omogući javna kontrola nad operacijama koje se odvijaju na

financijskim tržištima.

8

- s obzirom na koga je emisija usmjerena

o otvoreno – usmjereno prema cjelokupnoj zainteresiranoj općoj javnosti

o dogovoreno – papiri se pri primarnoj emisiji prodaju unaprijed poznatom

investitoru (jedna osoba ili financijska institucija koja raspolaže dovoljno

velikom količinom kapitala ili grupa investitora). Ciljevi ovakve emisije

su: osiguranje interesa izdavatelja VP, te smanjenje troškova same

emisije.

- s obzirom na zakonske obveze izdavanja vrijednosnih papira:

o tržište vrijednosnih papira sa fiksnim prihodom (tržište duga) – pri

čemu dug predstavlja određeno potraživanje odnosno obvezu plaćanja

utvrđenog iznosa u određeno vrijeme

o tržište vrijednosnih papira s varijabilnim prihodom (tržište imovine) –

imovina označava udio u vlasništvu određenog dioničkog društva

- s obzirom na metodu trgovine na financijskom tržištu:

o dražbovna – uravnoteženje cijena putem dražbe, većina svjetskih burzi

posluje na ovaj način

o dilerska – dileri kotiraju cijene po kojima kupuju odnosno prodaju VP,

npr. Londonsko tržište

o hibridna – kombinacija prethodno nabrojenih tržišta

- s geografskog aspekta odnosno kriterija pravno-zakonodavne integracije i

utjecaja vlasti određene zemlje na tržišne sudionike i njihovu imovinu:

o nacionalno financijsko tržište ili tržište rezidenata – trguje se isključivo

među rezidentima određene zemlje i u valuti te zemlje

o međunarodno financijsko tržište ili tržište nerezidenata – trguju

sudionici iz različitih zemalja ili se trguje različitim inozemnim valutama

na rok duži od godine dana. Struktura međunarodnog tržišta sastoji se od

euroobveznica, inozemnih obveznice i eurokredita.

Na sljedećoj shemi prikazana je struktura nacionalnog i međunarodnog financijskog

tržišta.

9

Shema 2. Struktura nacionalnog tržišta i međunarodnog tržišta kapitala

Izvor: Prohaska Z., 1996, Analiza vrijednosnih papira, Infoinvest, Zagreb

str. 18.

- s obzirom na ročnost (trajanje tražbine iz vrijednosnih papira), odnosno s

obzirom na rok prijenosa sredstava sa suficitarnih na deficitarne sudionike

financijskog tržišta pri čemu je uobičajeni kriterij razlikovanja jedna godina:

o tržište novca ili tržište kratkoročnih financijskih instrumenata

o tržište kapitala ili tržište dugoročnih financijskih instrumenata

Budući da je ovaj kriterij podjele financijskih tržišta najvažniji, svaka od navedenih

stavki detaljno će se razraditi u sljedećim poglavljima.

2.2.1. Tržište novca

Tržište novca predstavlja dio ukupnog financijskog tržišta na kojem se susreću ponuda i

potražnja za kratkoročnim vrijednosnim papirima i likvidnim novčanim sredstvima s

rokom dospijeća kraćim od jedne godine.

10

Posredstvom ovog tržišta privremeni se viškovi financijskih sredstava suficitarnih

subjekata ustupaju na kratak dogovoreni rok deficitarnim subjektima, uz odgovarajući

cijenu, tj. kamatnu stopu (Prohaska, 1996:19).

Ponudu na tržištu novca čine razni subjekti, pravne i fizičke osobe koje raspolažu

suficitom kratkoročno slobodnih sredstava koje iznose na tržište novca i novčana

emisija. Matematički se to može zapisati: (Orsag, 2002:28)

Pri čemu je:

Su – ukupna ponuda na tržištu novca

St – viškovi novca iznesenih na tržište (izvori viškova mogu biti: privreda,

neprivreda, država i državne organizacije i stanovništvo)

Na – novčana emisija (uvjetuje određeni stupanj imperfekcije tržišta, što je

njezin udio veći veća je imperfektnost budući da ona utječe na formiranje cijene

novca odnosno kamatne stope)

S druge strane, potražnju čini deficit novčanih sredstava pravnih i fizičkih osoba.

Analogno ponudi i potražnja se može raščlaniti prema istim karakterističnim grupama

subjekata (Orsag, 2002:28).

Pa tako ukupnu potražnju na tržištu novca čine deficiti privrede, neprivrede, države i

državnih organizacija, te stanovništva.

U skladu sa zakonom, sudionici tržišta novca mogu biti banke i ostale financijske

institucije (stambene štedionice, osiguravajuća društva, društva za upravljanje

investicijskim i mirovinskim fondovima, fondovi i ostali), Hrvatska narodna banka i

Ministarstvo financija

(Tržište novca Zagreb, http://www.trzistenovca.hr/o_nama.asp?page_id=o_nama).

Odnosno pravne i fizičke osobe koje raspolažu s novčanim sredstvima, te su u

mogućnosti obavljati ulogu posrednika između krajnjih subjekata (Cingula i Klačmer,

2003:19).

11

Budući da se kratkoročna slobodna sredstva većinom nalaze u vlasništvu malih štediša

odnosno stanovništva, koje se teško može uključiti u izravno poslovanje na tržištu

novca, financijski posrednici igraju veliku ulogu na ovom tržištu.

Kao predmet poslovanja na ovom tržištu pojavljuju se (Cingula i Klačmer, 2003:19):

- kratkoročni krediti

- kratkoročni vrijednosni papiri

- međubankarsko tržište novca

Najčešći kratkoročni vrijednosni papiri koji sudjeluju u financijskim transkakcijama na

tržištu novca jesu: blagajnički ili trezorski zapisi, certifikati o depozitu, bankovni

akcepti, komercijalni ili trgovački papiri u sporazumi o reotkupu ili repo krediti

(Cingula i Klačmer, 2003:20)

Sredstva kojima se trguje na tržištu novca visoko su likvidna što ih čini manje rizičnima

i investitoru garantiraju relativno visoku sigurnost ulaganja, ali istovremeno imaju visok

trošak emisije.

Cilj transakcija na tržištu novca je prikupljanje financijskih sredstava koje je moguće

odmah utržiti i na taj način osigurati poslovanje subjekta na tom tržištu.

Izravnavajući viškove i manjkove novčanih sredstava u privredi, tržište novca održava

likvidnost banaka i ostalih sudionika na tržištu novca, što predstavlja značajnu

gospodarsku funkciju.

Osim održavanja likvidnosti, novčano tržište omogućava i ukamaćivanje kratkoročnih

viškova novca, smanjujući oportunitetni trošak njihovog držanja u likvidnom –

novčanom obliku (Leko, 2004:97).

12

2.2.2. Tržište kapitala

Tržište kapitala skup je institucija, financijskih instrumenata i mehanizama pomoću

kojih se dugoročno slobodna sredstva štednje prenose od suficitarnih deficitarnim

jedinicama koje ulažu u fiksne fondove i opremu (Leko, 2004:97).

Ono je od iznimnog značaja poduzećima koja putem njega pribavljaju dugoročna

sredstva potrebna za svoje poslovanje i ekspanziju. Iz ove tvrdnje može se zaključiti da

je uloga tržišta kapitala «stvaranje» investicijskih sredstava.

Da bi tržište kapitala normalno funkcioniralo, potrebne su određene pretpostavke

(Cingula i Klačmer, 2003:25):

- Državna politika kojom se podupire razvoj tržišta kapitala

- Zakonska regulativa kojom se uređuje poslovanje na tržištu kapitala

- Potreba investitora za ulaganjem i potreba gospodarskih subjekata za

prikupljanjem kapitala

- Institucije koje omogućuju izdavanje i trgovanje vrijednosnim papirima

Za uspješno djelovanje tržišta kapitala potrebno je osigurati likvidnost vrijednosnih

papira kao i efikasnost samog tržišta (tržišne cijene moraju točno i brzo odražavati sve

dostupne informacije) (Cingula i Klačmer, 2003:25).

Na tržištu kapitala trguje se dugoročnim vrijednosnim papirima odnosno dionicama

(vlasnički vrijednosni papiri – predstavljaju udio u vlasništvu dioničkog društva) i

obveznicama (dužnički vrijednosni papiri, predstavljaju dugovanje tvrtke ili države

određenog novčanog iznosa uvećanog za kamatu) s rokom dospijeća dužim od godine

dana (HANFA, http://www.ripe.hanfa.hr/hr/edukacija/arhiva/sto-je-trziste-kapitala/).

Kao sudionici na tržištu kapitala javljaju se, s jedne strane investitori tj. ulagači u

vrijednosne papire (posjeduju slobodna financijska sredstva), te sa druge strane

korisnici kapitala (trgovačka društva koja vrše primarnu emisiju vrijednosnih papira),

13

zatim posrednici (brokeri, dileri, banke, burze, investicijski fondovi i ostale financijske

institucije) i država (Orsag, 2003:18-19; Cingula i Klačmer, 2003:22-23).

Sukladno motivima za sekundarno trgovanje vrijednosnim papirima može se govoriti o

više karakterističnih investitora: (Orsag, 2003:18-22)

- portfolio investitori – ulažu na principu diversifikacije u portfolio vrijednosnih

papira, dugoročno držanje investicija. Uspješnost ulaganja određuju mjerama

prinosa, pri čemu se ističe prinos za razdoblje držanja uobičajeno izražen na

godišnjoj razini, matematička forma prikazuje se na sljedeći način:

Pri čemu je:

R- ukupan prinos

Dt – tekući novčani dohodak kroz razdoblje «t»

Pt – cijena na kraju razdoblja «T»

P0 – cijena na početku razdoblja «t»

- špekulanti – nastoje zaraditi na očekivanim promjenama cijena investicija,

kratko razdoblje držanja investicija, špekulacije mogu biti na porast (špekulant

bik) ili na pad cijena (špekulant medvjed) vrijednosnih papira.

- arbitražeri – simultano kupuju i prodaju iste ili cjenovno povezane investicije na

različitom (ili istom) tržištu.

- preuzimači – ulaganjima u vrijednosne papire nastoje preuzeti kontrolu

poslovanja dioničkih društava

14

Na sljedećoj shemi, prikazana je struktura tržišta kapitala prema Orsagu.

Shema 3. Struktura tržišta kapitala

Izvor: Orsag S., 2003, Vrijednosni papiri, Revicon, Sarajevo, str.13.

Iz sheme je vidljivo da tržište kapitala obuhvaća dogovorno tržište dugoročnih kredita te

tržište dugoročnih vrijednosnih papira.

Promet na tržištu vrijednosnih papira može se odvijati na primarnom ili sekundarnom

tržištu, ovisno o tome da li se promet odvija već postojećim financijskim sredstvima ili

emisijom novih.

15

Operacije na sekundarnom tržištu mogu se odvijati spontano (transakcije se vrše

neposredno između zainteresiranih stranaka) ili organizirano, pri čemu se organizirano

dalje dijeli na burze (strogo formalizirane, kupoprodaju vrše samo ovlašteni brokeri) i

OTC tržišta (organizirana mreža specijalista za trgovinu vrijednosnim papirima,

trgovina neuvrštenim vrijednosnim papirima).

Tercijarna i kvartarna tržišta razvila su se iz sekundarnog tržišta, te predstavljaju

konkurenciju organiziranim tržištima kapitala zbog nižih stopa provizije i manjih

troškova poslovanja (Prohaska, 1996:26).

Tercijarno tržište spaja organizirano trgovanje na burzi i dogovoreno trgovanje preko

pultova, odnosi se na kupoprodaju dionica uvrštenih na burzu preko dilerskih šaltera.

Kvartarno tržište predstavlja trgovinsku mrežu između institucionalnih investitora. Na

njemu se trguje velikim blokovima vrijednosnih papira, a cilj mu je smanjenje

transakcijskih troškova i nastojanje da se velikim transakcijama ne utječe na njihove

cijene na burzi.

2.3. Financijska tržišta u Republici Hrvatskoj

Financijska tržišta zajedno s valutom zemlje, njenim platnim sustavom, financijskim

institucijama i institucijama koje reguliraju i nadziru njihov rad čine financijski sustav

zemlje.

U Republici Hrvatskoj dominantnu poziciju u financijskom sustavu zauzimaju poslovne

banke, čiji rad regulira i nadzire središnja banka – Hrvatska narodna banka (HNB).

Poslovne banke najaktivnije su financijske institucije, i u platnom sustavu, i na sva tri

financijska tržišta: novčanom, deviznom i tržištu kapitala (HNB, 2011,

http://www.hnb.hr/financijska_stabilnost/hfinancijska_stabilnost.htm).

16

Prema Zakonu o tržištu kapitala financijski instrumenti u RH su:

1. prenosivi vrijednosni papiri –one vrste VP koji su prenosivi na tržištu kapitala, kao

što su: dionice, obveznice i drugi VP

2. instrumenti tržišta novca – sve vrste instrumenata kojima se uobičajeno trguje na

tržištu novca, kao što su trezorski, blagajnički i komercijalni zapisi i certifikati o

depozitu, osim instrumenata plaćanja.

3. jedinice u subjektima za zajednička ulaganja

4. izvedenice: opcije, budućnosnice, zamjene, kamatni unaprijedni ugovori i bilo koji

drugi izvedeni financijski instrumenti

(Zakon o tržištu kapitala, 2008.)

2.3.1. Tržište novca u Republici Hrvatskoj

Na novčanom tržištu poslovne banke prikupljaju slobodna novčana sredstva i

pozajmljuju ih fizičkim i pravnim osobama. Banke pozajmljuju likvidnost i međusobno

na tzv. međubankovnom tržištu, a povremeno uzajmljuju likvidnost na novčanom

tržištu i od drugih pravnih osoba koje nisu banke. Banke to mogu činiti neposredno ili

uz posredovanje Tržišta novca i kratkoročnih vrijednosnica d.d. (poznato kao Tržište

novca Zagreb, TNZ)

(HNB, 2011., http://www.hnb.hr/financijska_stabilnost/hfinancijska_stabilnost.htm).

Osnovna djelatnost Tržišta novca je organizirano povezivanje ponude i potražnje

instrumenata novčanog tržišta: novca (kuna i deviza), kratkoročnih vrijednosnih papira,

dugoročnih vrijednosnih papira u posljednjoj godini dospijeća, te ostalih instrumenata

novčanog tržišta.

Tržište novca i kratkoročnih vrijednosnica d.d. osnovano je 1990. godine, u skladu sa

Zakonom o tržištu novca, kao uređeno mjesto javnog trgovanja sudionika novčanog

tržišta.

17

Sudionici Tržišta novca, u skladu sa Zakonom, mogu biti banke i ostale financijske

institucije (stambene štedionice, osiguravajuća društva, društva za upravljanje

investicijskim i mirovinskim fondovima, fondovi i ostali), Hrvatska narodna banka i

Ministarstvo financija.

Osim organiziranog povezivanja ponude i potražnje instrumenata novčanog tržišta,

Tržište novca je, u suradnji sa sudionicima, organiziralo i vodi projekt transparentnosti,

te prati pokazatelje o njihovoj dnevnoj likvidnosti i poslovanju po razdobljima (Tržište

novca Zagreb, http://www.trzistenovca.hr/o_nama.asp?page_id=o_nama).

Instrumenti kojima se trguje na tržištu novca u RH su:

- Novac (kune i devize, kratkoročne pozajmice)

- Kratkoročne vrijednosnice

- Trezorski zapisi Ministarstva financija

- Komercijalni zapisi

Na grafikonu 1. prikazane su prosječne mjesečne kamatne stope na Tržištu novca

Zagreb u razdoblju od lipnja 2011. godine do lipnja 2013. godine.

Grafikon 1. Prosječne mjesečne kamatne stope na Tržištu novca Zagreb od lipnja

2011. do lipnja 2013. godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Tržišta novca

Zagreb

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

lipanj

srp

anj

kolo

voz

ruja

n

listo

pad

stu

deni

pro

sin

ac

siječanj

veljača

ožuja

k

travanj

svib

anj

lipanj

srp

anj

kolo

voz

ruja

n

listo

pad

stu

deni

pro

sin

ac

siječanj

veljača

ožuja

k

travanj

svib

anj

lipanj

Mjesec

Pro

sje

čna m

jesečna k

am

atn

a s

topa

18

U promatranom razdoblju prosječna mjesečna kamatna stopa postepeno je rasla od

srpnja do listopada 2011. godine. Nakon čega slijedi polagani pad u naredna tri mjeseca,

da bi u veljači 2012. godine dostigla svoju najvišu razinu u promatranom razdoblju od

3,52%. U mjesecima koji slijede prosječna mjesečna kamatna stopa oscilirala je u

rasponu od najnižih 0,84% u svibnju 2013., do 2,21% u rujnu 2012. godine.

Tokom 2012. godine na domaćem tržištu novca nije bilo većih napetosti te su se kamate

kretale na niskim razinama (HGK, Gospodarska kretanja br.12, 2013).

2.3.2. Tržište kapitala u Republici Hrvatskoj

Republika Hrvatska implementirala je sve europske direktive koje se odnose na

područje tržišta kapitala u nacionalni propis, a to je Zakon o tržištu kapitala koji je

stupio na snagu 1. siječnja 2009. godine. Njime se značajno promijenilo dotadašnje

tržište kapitala u Hrvatskoj, prvenstveno uvođenjem novih pojmova, novih mjesta

trgovanja, povišenjem standarda pružanja investicijskih usluga itd. (Simić, 2008:12).

Na tržištu kapitala banke se pojavljuju u dvostrukoj ulozi, neposredno pozajmljujući

kapital fizičkim osobama te pravnim osobama koje nemaju neposredan pristup tržištu

kapitala, i ulažući u instrumente tržišta kapitala koje su izdale pravne osobe koje imaju

neposredan pristup tom tržištu. Ulagati u instrumente tržišta kapitala mogu i sve druge

pravne i fizičke osobe, uz posredovanje licenciranih brokera, koji tim instrumentima

trguju preko Zagrebačke burze (ZB ili, engleskom kraticom, ZSE). Za urednu namiru

transakcija kupnje i prodaje vrijednosnih papira na domaćem tržištu kapitala zaduženo

je Srednje klirinško depozitarno društvo (SKDD) (HNB, 2011,

http://www.hnb.hr/financijska_stabilnost/hfinancijska_stabilnost.htm).

Predmet trgovanja na ovom tržištu jesu financijski instrumenti s dospijećem preko jedne

godine (obveznice, dionice i dugoročni krediti banaka) (FIN-IN, http://www.in-

fin.info/trz-kap/).

19

Zagrebačku burzu je 1991. godine osnovalo 25 banaka i 2 osiguravajuća društva, te ona

postaje centralno mjesto trgovine vrijednosnim papirima u Republici Hrvatskoj.

Danas ona broji četrdesetak aktivnih trgovaca: banaka i privatnih brokerskih kuća.

1994. godine uvodi se elektronički trgovinski sustav koji omogućava brokerima

telekomunikacijsku povezanost i trgovinu na Burzi bez potrebe napuštanja svojih ureda

diljem zemlje. To znači da ne postoji jedno fizičko mjesto gdje se odvija trgovina VP,

već ona teče putem elektronički povezanih trgovaca koji imaju pristup trgovinskom

sustavu u realnom vremenu. Uvođenje ovog sustava trgovanja u samo 5 godina

povećalo je vrijednost Zagrebačke burze za gotovo 10 puta.

Osim na nacionalnom tržištu, Zagrebačka burza aktivna je i međunarodno.

Rezultati trgovine i dnevne cijene dionica dostupni su svim zainteresiranima putem

dnevnog tiska, specijaliziranih kuća za distribuciju financijskih informacija kao i na

Burzinim internetskim stranicama te pomoću specijaliziranog sustava za distribuciju

burzovnih informacija ZSE Monitor (omogućava online pristup informacijama o

ukupnom trgovanju i uvid u trenutačno kretanje cijena bez odgode) (Zagrebačka burza,

http://zse.hr/default.aspx?id=26).

Na grafikonu 2. prikazan je mjesečni redovni, blok i OTC promet na Zagrebačkoj burzi

za razdoblje od lipnja 2011. godine do lipnja 2013. godine, te kretanje Crobexa

(bodovi).

20

Grafikon 2. Mjesečni promet na Zagrebačkoj burzi od lipnja 2011. do lipnja 2013.

godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Iz grafikona je vidljivo da glavninu prometa na Zagrebačkoj burzi čini OTC promet,

slijedi ga redovni promet, te na kraju najmanji udio ima blok promet. Najviši ukupni

promet zabilježen je u srpnju 2011. godine, dok je najmanji promet zabilježen u

studenom te iste godine. Crobex je najniži bio u svibnju 2012. godine (1668,46 boda), a

najviši u lipnju 2011. godine (2230,8 boda). Najveći pad u usporedbi s prethodnim

mjesecom zabilježen je u rujnu 2011. godine kada je pao sa 2033,92 boda u kolovozu na

1854,41 bod, odnosno bilježi pad od 8,80%.

Prošla godina u načelu nije bila uspješna za domaće tržište kapitala. Dugotrajna recesija

ostavila je svoje posljedice pa je redovan, ali i ukupan promet na Zagrebačkoj burzi, u

kontinuiranom padu od 2008. godine.

Pritom je pad u 2012. godini bio čak i izraženiji od onog zabilježenog u 2011. godini što

se posebno odnosi na redovni promet (nakon pada od 11,2% u 2011.godini, u 2012. g.

smanjen za daljnjih 39,5%) i ukupni promet (19,8% niži u 2011. g. te 34,9% niži u

2012.g.) (HGK, Gospodarska kretanja br.12, 2013).

21

3. RIZIK

Suvremeno poslovno okruženje karakterizira velik broj snažnih i brzih promjena koje sa

sobom nužno povlače i određen rizik prilikom donošenja poslovnih odluka.

Rizik predstavlja nesigurnost ostvarenja očekivanih poslovnih rezultata odnosno

mogućnost dešavanja nekog nepredvidivog događaja koji se može negativno odraziti na

poslovanje.

U literaturi se može naići na rizik kao sinonim za neizvjesnost, međutim bitno je uočiti

razliku između ta dva pojma. Dok neizvjesnost predstavlja nepoznanicu, rizik

podrazumijeva unaprijed poznatu vjerojatnost da neki događaj nastupi.

3.1. Rizici ulaganja u vrijednosne papire

Poslovanje na financijskom tržištu i ulaganje u vrijednosne papire neizbježno je

izloženo riziku.

Svaka odluka nosi u sebi određeni rizik jer njene buduće posljedice nisu izvjesne za

donosioca. Stoga financijski menadžer mora donositi odluke u uvjetima rizika i

neizvjesnosti (Vidučić, 2000:65).

U kontekstu ulaganja u vrijednosne papire rizik predstavlja odstupanje od predviđenih

povrata odnosno mogućnost da stopa prihoda od ulaganja bude manja od očekivane.

Radi maksimizacije cijene dionice financijski menadžer procjenjuje dva limitirajuća

elementa: rizik i povrat. Financijska odluka se povezuje s očekivanim rizikom,

očekivanim povratom i njihovim kombiniranim utjecajem na dionicu (Veselica,

1995:445).

Na odluku o ulaganju također utječe i stav investitora prema riziku.

Danas se uobičajeno prema stavu o riziku ljude može podijeliti u tri grupe. Najveća je

grupa onih nesklonih riziku – za preuzimanje većeg rizika očekuju veće povrate (između

22

investicija s istim očekivanim prinosom biraju one s nižim rizikom, odnosno, između

investicija s jednakim rizikom biraju one s višim očekivanim prinosom), u drugoj su

grupi oni s neutralnim stavom – zanemaruju rizik i odluku donose na temelju očekivane

koristi, dok treću grupu čine pojedinci koji uživaju u osjećaj rizika – zanemaruju

očekivane koristi i atraktivnost pothvata rangiraju rema visini rizika (Bedenković,

2000:1283).

Rizik ulaganja u vrijednosne papire ili u bilo koju drugu imovinu može se sagledavati

kao (Orsag, 2003:132):

- individualni rizik – rizik imovine držane u izolaciji, predstavlja ukupni rizik

nekog vrijednosnog papira

- rizik portfolia – rizik držanja investicija na principu diverzifikacije

- kontribucija rizika imovine riziku portfolia

Investitori u pravilu investicije ne drže u izolaciji već ulažu u više vrijednosnih papira

istovremeno, taj skup financijskih sredstava čini portfolio.

Ulaganje u kombinaciju različitih vrijednosnih papira (različite rizičnosti i očekivane

stope prinosa) naziva se diverzifikacija. Njome se izbjegava dominantan utjecaj

prinosa jednog vrijednosnog papira i s njime povezanih rizika, odnosno smanjuje se

ukupni rizik ulaganja. Vrijednosni papiri u portfoliu su međusobno povezani tj. nalaze

se u korelaciji (koeficijent korelacije kreće se u rasponu od –1 do +1), ona može biti

pozitivna (kreću se u jednakom smjeru, npr. ako raste prinos na jednu investiciju, rasti

će i prinos na drugu) ili negativna (kretanje u suprotnom smjeru, dok prinos na jednu

investiciju raste, na drugu pada), te različitog intenziteta promjene.

Teorijski je moguće kombinirati dvije rizične investicije u nerizični portfolio

(investicije s savršeno negativnom korelacijom). Kada bi se portfolio sastojao od dvije

investicije istih cikličkih kretanja rizik portfolia ne bi se reducirao prema riziku

pojedinačne investicije (savršeno pozitivna korelacija). Korelacije investicija najčešće

se kreću između tih ekstrema. U svim takvim kombinacijama doći će do redukcije rizika

portfolia, ali se rizik neće potpuno eliminirati (Orsag, 2003:151)

23

Shema 4. Veličina redukcije rizika prema koeficijentu korelacije

Izvor: Orsag S., 2002, Financiranje emisijom vrijednosnih papira, Rifin, Zagreb, str.

218.

Kako rizik ulaganja nije moguće u potpunosti izbjeći od iznimne je važnosti spoznati

njegovo postojanje, definirati ga, izmjeriti, i na temelju dobivenih rezultata donijeti

objektivnu odluku.

Rizici mogu predstavljati i prilike, veći rizik ujedno znači i veću očekivanu dobit što je

određena motivacija investitorima, upravo zbog toga bitno je upoznati se sa vrstama

rizika i metodama njihove procjene i upravljanja.

Prilikom ulaganja u vrijednosne papire na financijskom tržištu svaki je investitor

izložen jednom ili više od sljedećih rizika (Prohaska, 1996:165):

- rizik od promjene kamatnih stopa – pojavljuje se zbog oscilacija u kamatnim

stopama na financijskom tržištu

- rizik od nepodmirenja obveze – rizik da emitent obveznice ne vrati dug, odnosno

glavnicu o roku i ne plati kamate

- rizik od promjene kupovne moći – rizik od pojave inflacije tj. rizik kolika će biti

realna vrijednost uloženog kapitala u budućnosti

- tržišni rizik – odstupanje u stopama prihoda dionica do kojih dolazi zbog

promjena u očekivanjima investitora

i ostalim faktorima rizika kao što su: rizik likvidnosti, rizik opoziva, rizik od promjene

deviznog tečaja, rizik ulaganja po zemljama, politički rizik i ukupni rizik.

Mnogi od njih međusobno su vrlo usko povezani i nije moguće odrediti gdje prestaje

jedna vrsta rizika, a počinje druga. Vrlo je bitno shvatiti sve oblike i uzroke pojave

24

rizika kako bi se investitori mogli pripremiti na moguće nepovoljne događaje (Latković,

2002:465).

Najpoznatiji i najveći rizik povezan s vrijednosnim papirima je tržišni rizik stoga će

njemu biti posvećeno naredno poglavlje.

3.2. Tržišni rizik

Ukupni rizik (mjeren standardnom devijacijom) investiranja u dionicu sastavljen je od

dvije komponente (Bedenković, 2000:1292; Orsag, 2003:168; Vidučić, 2000:65):

- Specifični rizik tvrtke – uzrokovan čimbenicima koji su direktno vezani uz

poduzeće i njegove aktivnosti (npr. štrajkovi, organizacija proizvodnje, kvaliteta

proizvoda, marketinga, prodaje itd.), može se izbjeći diverzifikacijom. Naziva se

još diverzificirajući, izbježivi, korporacijski i nesustavni rizik.

- Tržišni rizik – proizlazi iz eksternih okolnosti na koje poduzeće ne može

djelovati (inflacija, politika kamatnih stopa, tehnološke promjene itd.), nije ga

moguće izbjeći diverzifikacijom. Naziva se još i nediverzificirajući, neizbježivi i

sustavni rizik.

Grafikonom 3. je prikazana podjela ukupnog rizika na specifični rizik poduzeća i tržišni

rizik, te kako veličina portfolia utječe na njegovu rizičnost, odnosno kako je

diverzifikacijom ukupni rizik moguće smanjiti do razine tržišnog rizika.

25

Grafikon 3. Efekt veličine portfolia na rizik portfolia

Izvor: Orsag S., 2002, Financiranje emisijom vrijednosnih papira, Rifin, Zagreb,

str.227.

Tema ovog poglavlja je tržišni rizik upravo zato što na njega poduzeće ne može utjecati

i stoga je njegovo mjerenje od izuzetne važnosti za donošenje investicijskih odluka.

Osim činjenice da se tržišni rizik ne može eliminirati diverzifikacijom, postoje i drugi

razlozi za njegovu analizu, među kojima su najvažniji (Šverko, 2002:642):

- sekuritizacija – u velikom broj slučajeva je popraćena i izdavanjem derivatnih

instrumenata koji su izloženi većem tržišnom riziku, pa posredno dovode i do

intenzivnijeg proučavanja tih kretanja

- učinkovitost – koja je postala važan element ocjenjivanja uspješnosti poslovanja

portfolio menadžmenta. No, pored rezultata valja preispitati i rizike koje

menadžeri preuzimaju u poslovanju.

Kao što je već rečeno, u mnogim slučajevima je teško odrediti gdje prestaje jedna vrsta

rizika, a počinje druga. Tako je u literaturi moguće pronaći podjelu tržišnog rizika na:

kamatni rizik, valutni rizik, rizik promjene cijena vrijednosnica, te rizik promjene cijena

26

roba. U ovom radu tržišni se rizik promatra u užem smislu kao rizik promjene cijena

vrijednosnica.

Tržišni rizik može se definirati kao odstupanje, odnosno varijabilnost u stopama prihoda

dionica do kojih dolazi zbog promjena u očekivanjima investitora. Uzrok tih odstupanja

proizlazi iz snaga ponude i potražnje koji uzrokuju rast ili pad tečajeva dionica na

sekundarnom financijskom tržištu (Prohaska, 1996:170).

Njime se iskazuje stupanj sistematskog kretanja prinosa dionice povezanog s kretanjem

prinosa cjelokupnog tržišta papira, zbog čega se taj rizik i ne može izbjeći

diverzifikacijom (Orsag, 2003:167).

U literaturi se koristi i izraz volatilnost kako bi se opisala veličina promjene cijene

vrijednosnice u proteklom razdoblju.

Ovu vrstu rizika najlakše je identificirati i kvantificirati jer se cijene vrijednosnica

bilježe pri svakoj transakciji (Latković, 2002:465).

Najniži tržišni rizik imaju depoziti položeni kod bankarskih institucija za čiju isplatu

jamči država, osigurani vrijednosni papiri (npr. note i obveznice osigurane hipotekom),

vrijednosni papiri s fiksnim prihodom (npr. državne obveznice) i sl., dok najviši rizik

nose špekulativna ulaganja u plasmane koji bi u kratkom roku trebali donijeti visoku

dobit (Croatia Osiguranje, http://www.crosig.hr/rjecnik?slovo=t).

Osjetljivost pojedinačnih dionica na promjene na tržištu određuje povrat koji investitor

može očekivati od neke dionice. Ta osjetljivost dionice mjeri se beta koeficijentom,

kako poduzeća različito reagiraju na promjene u sistemu, ona imaju različite bete

(Bedenković, 2000:1293).

Beta je dakle mjera osjetljivosti prinosa vrijednosnice u odnosu na prinose tržišnog

portfolia. Najčešće se kao prinos tržišnog portfolia koriste indeksi pojedinih tržišta

kapitala na kojima ta vrijednosnica kotira (npr. S&P 500, NYSE, NASDAQ, DIJA itd.)

(Vlašić-Ivasović, 1999:3), poput Crobexa u Hrvatskoj.

Ona predstavlja nagib karakterističnog pravca, te opisuje funkcijsku vezu između

natprosječnog prinosa pojedinačnog vrijednosnog papira i prinosa tržišnog portfolia.

27

Ako je nagib jednak jedinici, to znači da se prinos pojedinačnog vrijednosnog papira

giba proporcionalno s prinosom tržišnog portfelja, odnosno dionica ima jednak

sistematski rizik kao tržište u cjelini. Nagib veći od jedinice znači da natprosječni prinos

pojedinačnog vrijednosnog papira raste više nego proporcionalno s rastom prinosa

tržišnog portfelja tj. ona ima veći sistemski rizik od tržišta u cjelini. Takva dionica

naziva se agresivnom. Nagib može biti i manji od jedinice što znači da takva dionica

ima manji sistemski rizik od tržišta, a kupovina takve dionice naziva se defanzivnom

investicijom. (Van Horne, 1993:68).

Ne postoji donja i gornja granica koju beta može doseći, pa se tako mogu pojaviti i

visoko volatilni vrijednosni papiri čije bete dosežu čak 3 ili 4. Moguće je i da beta

iznosi nula, što nužno ne znači da je vrijednosni papir u potpunosti nerizičan, već da ne

postoji korelacija između njega i tržišnog portfelja (Financial Data,

http://www.ifinancialdata.com/beta---security-market-line.html).

Matematički se beta koeficijent izračunava kao kovarijanca prinosa na dionicu i prinosa

na tržišni portfelj, podijeljena sa varijancom prinosa na tržišni portfelj. Izraženo

formulom (Vlašić-Ivasović, 1999:3):

Pri čemu je:

j – beta koeficijent dionice

cov[Rjt,Rmt] – kovarijanca između prinosa na dionicu i prinosa na tržišni portfelj

2[Rm] – varijanca prinosa na tržišni portfelj

Beta koeficijenti proračunavaju se kao (Bedenković, 2000:1294):

- Povijesni (ex post) beta koeficijenti – izračunava se na osnovi povijesnih

podataka o povratima dionica i tržišta primjenom regresijske analize ili

proračunom pokazatelja odnosu dviju varijabli kao što su kovarijanca,

koeficijent korelacije i koeficijent determinacije.

- Očekivani (ex ante) beta koeficijenti – proračunavaju se na osnovi distribucija

vjerojatnosti scenarija povrata dionica

28

- Očekivani (ax ante) beta koeficijenti uz pomoć korekcije povijesnih beta –

analiza procjene budućih beta započinje proračunom povijesnih beta

koeficijenata na kojima se vrše korekcije ovisno o očekivanjima o faktorima koji

uvjetuju visinu beta koeficijenta poduzeća (npr. vrsta djelatnosti stupanj

operativne poluge, stupanj financijske poluge), te se na taj način povećava

preciznost dobivenih rezultata.

Postoje brojne agencije koje redovito računaju i objavljuju bete dionica kojima se javno

trguje poput Merill Lynch, Value Line, Ibbotson, Standard & Poor's itd., što

investitorima štedi vrijeme utrošeno na njihovo izračunavanje.

Iako je beta vrijedan pokazatelj u financijskom menadžmentu, ona ima i svoje

nedostatke (Vlašić-Ivasović, 1999:3):

- ona «kažnjava» dionice koje imaju veće prinose od tržišta (veća beta = veći

rizik)

- ako prinosi nisu normalno distribuirani, beta ne mjeri rizik pada vrijednosti

dionice

- njezina vrijednost može varirati s obzirom na razdoblje koje se uzima kao

osnova za izračun

- nedavna empirijska istraživanja ukazuju na to da beta nije najpouzdanija mjera

sistemskog rizika

Još jedan od nedostataka bete, koji je karakterističan i za hrvatsko tržište kapitala, jest

njezina nepreciznost kada se računa za vrijednosne papire na tržištima u nastajanju koja

su okarakterizirana slabijim trgovanjem i prisutnošću rizika nelikvidnosti. Na takvim

tržištima potrebno je izvršiti korekciju beta koeficijenata kako bi se umanjio utjecaj

nesihronog trgovanja (skupni naziv za niz pojava kod kojih se cijene vrijednosnica

bilježe s greškom). Nesihrono trgovanje uzrokuje prividnu nekoreliranost slabo

likvidnih dionica s tržištem što predstavlja problem prilikom odabira portfolia

(Latković, 2001:14).

29

4. METODE PROCJENE RIZIKA

Prethodnim poglavljem ukazana je važnost spoznaje da rizik postoji, te potreba za

njegovim mjerenjem i upravljanjem budući da ga je nemoguće u potpunosti izbjeći.

U svrhu procjene i mjerenja rizika, a samim time i mogućnošću upravljanja njime i

donošenja objektivnih i racionalnih investicijskih odluka, razvijeni su razni modeli

procjene rizika objašnjeni u ovom poglavlju:

- Markowitzeva moderna portfolio teorija - MPT

- Model procjenjivanja kapitalne imovine – CAPM

- Arbitražna metoda procjene – APT

- Metoda rizične vrijednosti - VaR

Investitori koriste spomenute modele kako bi predvidjeli buduća kretanja i razumjeli

prošla, konkretno, modeli se koriste u tri svrhe (Madhavan i Yang, 2003:2):

- mjerenje – u svrhu predviđanja buduće volatilnosti

- analiza – za razumijevanje izloženosti riziku i konstruiranje optimalnog portfelja

- evaluacija – evaluacija stvarnih prinosa u relaciji s nastalim rizikom

Valja napomenuti da se uz navedene metode koriste još i klasične metode analize

dionica, fundamentalna i tehnička analiza.

4.1. Markowitzeva moderna portfolio teorija - MPT

Moderna portfolio teorija (eng. Modern portfolio theory –MPT) ima za cilj pravilnim

izborom udjela različitih vrijednosnica maksimizirati očekivani prinos portfolia pri

zadanom riziku, odnosno minimizirati rizik portfolia za unaprijed zadani očekivani

prinos.

30

Osnove ove teorije postavio je američki ekonomist i nobelovac Harry M. Markowitz

1952. godine u svom radu «Portfolio Selection», te je kasnije dorađuje i usavršuje u

knjizi objavljenoj 1959. godine «Portfolio selection: Efficient Diversification of

Investments».

Osnovne pretpostavke Markowitzevog modela su (Jerončić i Aljinović, 2011:585):

- prinosi na dionice su distribuirani po normalnoj distribuciji

- investitori žele maksimizirati svoju ekonomsku korisnost

- investitori su racionalni i imaju averziju prema riziku

- investitori su dobro obaviješteni o svim relevantnim činjenicama potrebnima

za donošenje investicijske odluke

- nema transakcijskih i poreznih troškova

- vrijednosnice su savršeno djeljive

Prema Markowitzu, ulagač koji sa sigurnošću zna buduće prinose ulagat će u samo

jednu vrijednosnicu, onu s najvišom budućom stopom prinosa. Ako pak više

vrijednosnica ima jednak budući prinos, tada će investitor biti indiferentan pri njihovu

odabiru ili njihovoj kombinaciji, te neće preferirati diverzificirani portfolio. Ovakvo

ponašanje, bazirano samo na očekivanom prinosu (i na sigurnoj budućnosti) nije realno

niti racionalno ponašanje investitora. Markowitz stoga smatra da investitori, uz prinos,

moraju voditi računa i o riziku, te da je ove dvije veličine potrebno mjeriti za portfolio u

cjelini. Rizik, kao drugi faktor kod ulaganja, nudi mogućnost ostvarivanja viših prinosa

i omogućava izbor pri ulaganju (Alihodžić, 2010:64).

Iz navedenog možemo zaključiti da su dva osnovna parametra ove teorije rizik i

očekivana stopa prinosa.

Očekivana stopa prinosa od ulaganja u određenu dionicu predstavlja zbroj umnožaka

njezinih mogućih stopa prinosa (x1,x2,...xn) i pripadajućih vjerojatnosti (p1,p2,...pn)

(Prohaska, 1996:57):

31

Pri tome se prihod pojedine dionice u određenom razdoblju računa na bazi:

Za skup vrijednosnih papira, odnosno portfolio, očekivana stopa prinosa računa se

zbrajanjem očekivanih stopa prinosa pojedinih vrijednosnih papira koji ga sačinjavaju

pomnoženih sa udjelom koji ti vrijednosni papiri zauzimaju u portfoliu.

Rizik se mjeri standardnom devijacijom ili varijancom odnosno odstupanjem između

različitih stopa prinosa i očekivane stope prinosa (Prohaska, 1996:58):

Standardna devijacija

Pri čemu je:

- standardna devijacija

Ri – moguća stopa prinosa

R - očekivana stopa prinosa

Pi – vjerojatnost nastupa stope prinosa (Ri)

Varijanca

Standardna devijacija za portfolio ne može se dobiti sumiranjem pojedinačnih

standardnih devijacija već formulom:

32

Pri čemu je:

m – ukupan broj analiziranih vrijednosnih papira

Aj – udio sredstava uloženih u dionicu j

Ak – udio sredstava uloženih u dionicu k

rjk – očekivani koeficijent korelacije između stopa prihoda dionice j i k

j – standardna devijacija od očekivane stope prinosa dionice j

k – standardna devijacija od očekivane stope prihoda dionice k

Svrha MPT-a je kombinacija vrijednosnih papira različitih korelacija u portfolio čiji će

ukupni rizik biti manji od rizika pojedinačnog vrijednosnog papira (diverzifikacija).

Nakon izračuna navedenih parametara, rizika i očekivanog prinosa, pretpostavka je da

investitor ima slobodan izbor od N rizičnih vrijednosnica s poznatim očekivanim

prinosom, varijancom i standardnom devijacijom, kao i matricom njihovih varijanci i

kovarijanci. Skup mogućih portfolia čine svi portfoliji koji se mogu sastaviti od N

zadanih rizičnih vrijednosnica. Svaki portfolio karakteriziran je svojim očekivanim

prinosom i rizikom (varijancom ili standardnom devijacijom) i može se prikazati

točkom u koordinatnom sustavu čime se dobije skup prikazan na grafikonu u nastavku

(Jerončić i Aljinović, 2011:585-586).

Grafikon 4. Skup mogućih portfolia

Izvor: Aljinović Z., Marasović B., Šego B., 2008, Financijsko modeliranje,

Zgombić&Partner, Split-Zagreb, str.135.

33

Lijeva granica skupa mogućih portfolia naziva se skup minimalne varijance, sačinjavaju

ga točke koje za danu stopu prinosa imaju najmanju varijancu. Dio skupa minimalne

varijance koji prikazuje portfolie koji za zadanu standardnu devijaciju imaju

maksimalan prinosa naziva se efikasnom granicom, a portfoliji koji leže na njoj efikasni

portfoliji. Pronalaženje takvog portfolia zadatak je ovog modela.

Efikasni portfolio između svih kombinacija istog prinosa ima najniži rizik, odnosno

između svih kombinacija istog rizika ima najviši prinos (Orsag, 2003:164).

Najbolja kombinacija očekivane stope prinosa i standardne devijacije ovisi i o

investitorovoj funkciji korisnosti čiji su grafički izraz krivulje indiferencije, što znači da

investitor teži izboru portfolia s najviše moguće krivulje indiferencije (Vidučić,

2000:80).

Tri su osnovna oblika funkcije korisnosti (Prohaska, 1996:61):

- konkavna – investitori s averzijom prema riziku

- konveksna – investitori skloni riziku

- linearna – investitori indiferentni prema riziku

Grafikon 5. Osnovni oblici funkcije korisnosti

Izvor: Prohaska Z., 1996, Analiza vrijednosnih papira, Infoinvest, Zagreb, str. 61.

Optimalni portfolio je onaj koji predstavlja tangentu krivulje indiferencije pojedinog

investitora na efikasnu granicu (Orsag, 2003:174).

34

Korisnost moderne teorije portfolia je neupitna, no ona nije bez mana i postoje mnoge

kritike na njen račun (Alihodžić, 2010:74 ; Jerončić i Aljinović, 2011:587):

- izbor optimalnog portfolia ne promatra se kao kontinuirani proces, već kao

jednokratna odluka

- ne uzima u obzir transakcijske troškove

- problemi u procjeni podataka potrebnih za proračun (posebno korelacijske

matrice)

- vrijeme i novac potrebni za prikupljanje podataka

- problem obrazovanja ljudi (portfolio menadžera)

- pri financijskim krizama koeficijenti korelacije konvergiraju ka jedan, te

nestaju prednosti diverzifikacije

- pretpostavka da su prinosi normalno distribuirani

- pretpostavka racionalnosti investitora

- pretpostavka dobre informiranosti

Iako su teorijske postavke MTP-a iznesene još pedesetih godina prošlog stoljeća, ona je

procvat i široku primjenu u praksi postigla tek devedesetih godina kada razvoj računalne

tehnologije doseže razinu koja uvelike olakšava izračun velikog broja parametara i

matematičkih operacija (Aljinović i suradnici, 2008:117).

Što se tiče primjene ove analize konkretno na hrvatsko tržište kapitala, ona ima niz

nedostataka. Kao i većina teorijskih modela i ovaj je izrađen na temelju razvijenog –

američkog tržišta kapitala. Stoga podrobnija analiza zahtjeva prilagođavanje modela

hrvatskim prilikama i specifičnostima, te naglašavanje pojedinih čimbenika kao što je

tečajni rizik i nelikvidnost koja je još uvijek u određenoj mjeri prisutna. Uz to CROBEX

nije referentna vrijednost na hrvatskom tržištu kapitala, za razliku od, primjerice, S&P

indeksa u Americi (Jakšić, 2007:16).

35

4.2. Model procjenjivanja kapitalne imovine – CAPM

Model procjenjivanja kapitalne imovine (eng. Capital Asset Pricing Model – CAPM) se

nadovezuje na Markowitzevu teoriju diverzifikacije i MPT-a. Njegovi tvorci su W.F.

Sharpe i J. Lintner koji šezdesetih godina prošlog stoljeća razvijaju ovaj model s ciljem

pojednostavljenja Markowitzeva modela koji zahtjeva velik broj ulaznih podataka.

Model se bazira na nizu pretpostavki (Orsag, 2003:180 ; Prohaska, 1996: 67; Van

Horne, 1993:65-66; Vidučić, 2000:83):

- investitori procjenjuju portfolio na bazi očekivane stope prinosa i standardne

devijacije tijekom jednoperiodskog horizonta

- investitori preferiraju portfelj s većim prinosom

- investitori imaju averziju prema riziku

- postoji stopa prinosa bez rizika po kojoj je moguće posuđivati i pozajmljivati

- imovina je neograničeno djeljiva (investitori mogu kupiti i dio dionice ako to

žele) i likvidna

- svi investitori imaju jednak period držanja

- informacije su besplatne i trenutno raspoložive svim investitorima

- investitori imaju homogena očekivanja u pogledu prinosa, standardne

devijacije i kovarijance

- porezi i transakcijski troškovi se ne uzimaju u obzir

- bezrizična je stopa prinosa jednaka za sve investitore

- ni jedan investitor nije dovoljno velik da bi mogao utjecati na cijenu dionica

- količine svih investicija su dane i fiksne

Navedene rigidne postavke modela ukazuju na pretpostavke savršenog i tako potpuno

efikasnog financijskog tržišta. Te su pretpostavke nerealistične za uvjete stvarnog

svijeta stoga ovaj model izaziva čitav niz kontroverzi u financijskoj teoriji (Orsag,

2003:181).

36

Uz osnovne postavke modela Sharpe uvodi i dvije nove veličine (Prohaska, 1996:64):

1. tržišni portfolio – ponderirani prosjek vrijednosnih papira svih stupnjeva rizika

na tržištu

2. bezrizični vrijednosni papir – ima varijancu jednaku nuli, njegovim

uključivanjem u portfolio rizik ostaje isti, a očekivana stopa prinosa raste što

dovodi do stvaranje nove granice efikasnosti (linija pravca tržišta kapitala)

CAPM model ukupni rizik dijeli na sistemski i nesistemski, te uvodi mjeru za sistemski

rizik – beta vrijednost. Spomenuti pojmovi pobliže su objašnjeni u poglavlju 3.2. ovog

rada.

Prema CAPM-u, investitor od pojedine dionice može očekivati takav povrat koji

odgovara visini preuzetog sistemskog rizika (osjetljivost dionice na promjene u

povratima ukupnog tržišta). U ovom slučaju standardna devijacija (mjera ukupnog

rizika) nije mjera koja interesira investitora kada je on vlasnik portfolia, više ga zanima

koliko dodavanje pojedine nove dionice pridonosi ukupnom riziku portfolia, a na to

ukazuje beta koeficijent (Bedenković, 2000:1293).

Temeljna jednadžba modela definira vezu između tražene stope prinosa na

vrijednosnicu i procijenjenog rizika, tražena stopa prinosa računa se formulom

(Vidučić, 2000:86):

Pri čemu je:

Rj – tražena stopa prinosa

Rf – stopa prinosa vrijednosnog papira bez rizika

Rm – stopa prinosa na tržištu uopće

j – varijabilnost portfolia u odnosu na tržište m

Iz ove temeljne formule CAPM modela vidljivo je da investitori od dionice koja će se

držati u dobro diverzificiranom portfoliu očekuju prinos u visini nerizične kamatne

stope uvećane za sistematski rizik dionice. Premija sistemskog (tržišnog) rizika dionice

37

predstavljena je umnoškom beta koeficijenata dionice i premije rizika na cjelokupno

tržište (razlika očekivanog prinosa od tržišta i nerizične kamatne stope) (Orsag,

2003:184).

Na sljedećem grafikonu prikazan je odnos očekivane stope prinosa vrijednosnog papira

i rizika iskazanog betom čime se dobiva pravac tržišta vrijednosnog papira.

Grafikon 6. Pravac tržišta vrijednosnog papira

Izvor: Orsag S., 2003, Vrijednosni papiri, Revicon, Sarajevo, str. 184.

Korištenjem ovog modela u praksi se razvila klasifikacija dionica prema njihovom beta

koeficijentu (Orsag, 2003:188):

- agresivne dionice (>1) – veće promjene prinosa nego što su promjene

prinosa ukupnog tržišta, orijentacija na ove dionice biti će kada se očekuje

rast prinosa tržišta

- prosječne dionice (=1) – prinos dionice kreće se jednako kao i prinos na

ukupno tržište

38

- defanzivne dionice (<1) – slabije promjene prinosa u odnosu na promjene

prinosa ukupnog tržišta, orijentacija na ove dionice trebala bi uslijediti kada

prevladaju medvjeđa očekivanja (pad cijena vrijednosnih papira)

U uvjetima efikasnog tržišta ovaj se model pokazao korisnim, no postoje i brojne

zamjerke poput (Orsag, 2003:188; Prohaska, 1996:72; Van Horne, 1993:78-80):

- ne daje preciznu definiciju stope prihoda vrijednosnog papira bez rizika, niti

stope prihoda tržišnog portfolia

- pretpostavlja da su očekivana stopa prihoda i rizik međusobno nezavisne

veličine što nije u potpunosti empirijski potvrđeno

- beta je slaba mjera za sistemski rizik jer je međuzavisnost stopa prihoda

dionica i njihovih beta preniska

- diskutabilna je pretpostavka postojanja nerizične imovine

- postojanje poreza na dohotke od kapitala i kapitalne dobitke može utjecati na

to da investitori ne drže optimalan portfolio

- očekivanja investitora nisu nužno homogena

- transakcijski troškovi utječu na tržišnu ravnotežu

- kriva upotreba tržišnog indeksa – bete pojedinih dionica pokazuju značajne

razlike ovisno o tome koji je indeks upotrebljen

Bez obzira na brojne kritike ovog modela, on se u praksi pokazao vrijednim alatom u

financijskom menadžmentu.

4.3. Arbitražna metoda procjene - APT

Arbitražna teorija procjene (eng. Arbitrage Pricing Theory – APT) je ravnotežni model

koji se koristi za izračunavanje ravnotežne cijene vrijednosnice. Razvio ga je Stephen

A. Ross 1976. godine kao alternativu CAPM-u , za razliku od CAPM-a koji sistemski

rizik ocjenjuje samo jednim parametrom beta koeficijentom, APT raščlanjuje rizik na

39

više komponenti. Kako se u pripremi modela može koristiti i faktorska analiza,

komponente se nazivaju i faktorima (Rječnik financijskih pojmova,

http://wmd.hr/rjecnik-pojmovi-a/web/arbitrana-teorija-procjene).

Ovaj model polazi od mnogo realističnijih pretpostavki u odnosu na CAPM, a one se

mogu sažeti na (Orsag, 2003:192):

- ljudi preferiraju više u odnosu na manje bogatstva

- većina ljudi ima averziju prema riziku tako da ga prihvaćaju samo ako ga

kompenzira viša očekivana profitabilnost

- investitori mogu procijeniti bilo koji faktor rizika i dodijeliti mu numeričku

vrijednost, što pretpostavlja statistiku rizika kojom će se rangirati investicije

prema njihovu riziku

Ova teorija temelji se na ideji da arbitraža (iznalaženje dva vrijednosna papira koja su

suštinski ista, a zatim njihovo kupovanje po nižoj cijeni i prodavanje po višoj) na

konkurentnim financijskim tržištima uzrokuje da nerizični vrijednosni papiri

osiguravaju isti očekivani prinos. Pretpostavka je ovog modela da se cijene vrijednosnih

papira prilagođavaju kako investitori mijenjanju portfolie u potrazi za natprosječnim

profitima, a kada se ta mogućnost iscrpi cijene vrijednosnih papira nalaze se u ravnoteži

– dolazi do tržišne efikasnosti (Van Horne, 1993:99).

Budući da u ovom modelu visina stope prinosa određenog vrijednosnog papira ovisi o

više faktora ona se računa na sljedeći način (Prohaska, 1996:74):

Pri čemu je:

Rj – očekivana stopa prinosa vrijednosnog papira

b1...bn – ponderi, tj. koeficijenti osjetljivosti pojedinih faktora

ej – pogreška ili entropija nekoordinirana s faktorima

40

Na temelju ove jednadžbe proizlazi da očekivana stopa prinosa vrijednosnog papira

kada je tržište u ravnoteži iznosi (Prohaska, 1996:75):

Pri čemu je:

0 – stopa prinosa vrijednosnog papira bez rizika

1... n – stopa prinosa koja odgovara riziku određenog faktora

Kao mogući faktori rizika javljaju se rizik promjene kamatnih stopa, rizik promjene

kupovne snage, tržišni rizik, rizik menadžmenta, rizik nenamirenja, rizik likvidnosti,

rizik konverzije itd. (Orsag, 2003:194), a kao najznačajnije faktore R.Roll i S.Ross

ističu (Van Horne, 1993:101):

- promjene u očekivanoj stopi inflacije

- nepredviđene promjene u stopi inflacije

- nepredviđene promjene u stopi industrijske proizvodnje

- nepredviđene promjene u razlici zarade od nisko rangiranih i

visokorangiranih obveznica

- nepredviđene promjene u razlici zarada od dugoročnih i kratkoročnih

obveznica (struktura kamatnih stopa)

Uvrštavanjem navedenih faktora prethodnu formulu, Roll-Rossov model izražava se

kao:

Pri čemu EΔ predstavlja očekivanu promjenu a UΔ nepredvidivu (neočekivanu).

Ograničenja ovog modela su (Vidučić, 2000:96):

- temelji se na pretpostavci da postoji suglasnost sudionika koji su to

relevantni faktori

- ne definira unaprijed relevantne rizike

41

- na temelju empirijskih testova nije moguće donijeti nikakav zaključak

- rezultati analize čimbenika ne mogu se lako protumačiti

Iako je ovaj model prilagodljiviji od CAPM-a, njegova primjena je nešto teža zbog gore

navedenih ograničenja, te iziskuje više vremena i istraživanja, zbog toga CAPM ostaje

dominantan model u praksi.

4.4. Metoda rizične vrijednosti - VaR

Rizičnost vrijednosti (eng. Value at Risk – VaR) je statistička mjera koja procjenjuje

budući rizik neke imovine ili cijelog portfolia i nastoji rizik portfolia svesti na jednu

brojku (Aljinović i suradnici, 2008:149). Definira se kao najgori predviđeni gubitak u

određenom vremenskom razdoblju (npr. 1 dan) uz određenu pouzdanost (npr. 95%)

(Risk Management – A Practical Guide, 1999:3).

Nastala je na početku devedesetih godina prošlog stoljeća u brokersko-dilerskim

krugovima s osnovnim ciljem sistematizacije mjerenje rizika (Šverko, 2002:644).

Dva su osnovna parametra koja definiraju VaR i nužna su za njegov izračun: razina

pouzdanosti (uglavnom se kreće između 90% i 99%) i vremensko razdoblje t (za

banke je to najčešće jedan dan, investicijski menadžeri koriste razdoblje od jednog

mjeseca, a korporacije mogu koristiti kvartalne ili čak godišnje projekcije rizika)

(Aljinović i suradnici, 2008:150).

Budući da se može računati za različite vremenske periode i razine pouzdanosti, te se

može izraziti kao postotak tržišne vrijednosti ili u valuti određene zemlje (npr.USD),

VaR predstavlja fleksibilnu mjeru rizika (Risk Management – A Practical Guide,

1999:5).

42

Postoje tri osnovne metode za izračun rizične vrijednosti: Risk Metrics (Parametarski)

model, Povijesni model i Monte Carlo simulacija. Svaka od ovih metoda ima svoje

prednosti i nedostatke, a zajedno daju sveobuhvatan pregled rizika (Risk Management –

A Practical Guide, 1999:5).

U nastavku je dan kratki pregled ove tri metode:

Tablica 1. Osnovne metode za izračun rizične vrijednosti

Metodologija Opis Aplikacija

Parametarski Procjenjuje VaR

jednadžbom koja određuje

parametre poput

volatilnosti, korelacije,

delte i game

Precizna je kod

tradicionalne imovine i

linearnih derivata, a manje

precizna kod nelinearnih

Monte Carlo simulacija Procjenjuje VaR

simulacijom nasumičnih

scenarija i revidira pozicije

u portfoliu Prigodna za sve tipove

instrumenata, linearne i

nelinearne

Povijesna simulacija Procjenjuje VaR

ponavljanjem povijesti,

koristi stvarne povijesne

podatke i revidira pozicije

za svaku promjenu na

tržištu

Izvor: Risk Metrics Group, 1999, Risk Management – A Practical Guide, str.8

a) Risk Metrics metoda

Najčešći je i najjednostavniji model izračuna rizične vrijednosti, u praksi poznat i kao

delta/normal model, model varijance i kovarijance, linearni VaR ili kao parametarski

model.

43

Iako je moguće računati VaR za pojedini financijski instrument, realnije je da se ova

metoda koristi za izračun rizične vrijednosti čitavog portfolia.

Model se temelji se na postavkama moderne portfolio teorije, što znači da uvodi

koeficijente korelacije među instrumentima unutar portfolia, takvom primjenom dobiva

se da je rizična vrijednost cijelog portfolia niža od one koja bi se dobila jednostavnim

zbrajanjem pojedinačnih rizičnih vrijednosti portfolia (Šverko, 2002:649-650).

Formula za izračun VaR-a portfolia je sljedeća:

Pri čemu je:

- vrijednost stavke pozicije

- promjenjivost pozicije

- korelacijski efekt

Ova metoda nosi i određene nedostatke i problematične pretpostavke. Pretpostavka o

normalnosti distribucije dnevnih dobitaka ili gubitaka portfolia je za neke financijske

instrumente (npr. opcije) vrlo diskutabilna. Nadalje se ističe slabost funkcioniranja ovog

modela u kriznim situacijama, konstantnost koeficijenta korelacije i sl. (Šverko,

2001:607).

Kao prednosti se ističu su brza i jednostavna kalkulacija, te činjenica da nema potrebe

za opširnim povijesnim podacima (potrebna je samo volatilnost i matrica korelacije)

b) Povijesna metoda

Njome se ocjenjuje tržišna vrijednost portfolia s obzirom na tržišne cijene dijelova

portfolia u n posljednjih dana. Osnovna je ideja tog koncepta uzimanje u obzir

trenutačnog portfolia te ponovna ocjena njegove tržišne vrijednosti na osnovi tržišnih

44

cijena iz prethodnih dana. Metoda se može prikazati sljedećom shemom (Šverko,

2001:608).

Shema 5. Povijesna VaR metoda

Izvor: Šverko I., 2001, Moguća primjena povijesne metode rizične vrijednosti pri

upravljanju rizicima financijskih institucija u Republici Hrvatskoj, Financijska teorija u

praksa 25 (4), str. 608.

Postupak za izračun VaR-a određenog portfolia pomoću pristupa povijesne simulacije je

sljedeći (Mikulčić, 2001:3):

1. Utvrđivanje tržišnih faktora uz ograničavanje broja faktora na najmanji mogući

broj

2. Definiranje formule koja će izražavati vrijednost portfelja u obliku jednostavnih

pozicija, koje ovise o tržišnim faktorima

3. Izračunavanje povijesne vrijednosti tržišnih faktora za posljednjih N razdoblja

4. Procjenjivanje vrijednosti aktualnog portfolia

5. Izračunavanje povrata ostvarenih u tržišnim faktorima

6. Izračunavanje hipotetičnih tržišnih faktora pomoću njihove aktualne vrijednosti i

ostvarenja povrata

7. Podvrgavanje aktualnog portfolia navedenim hipotetičnim tržišnim faktorima,

čime se dobiju N hipotetične vrijednosti portfolia

45

8. Oduzimanje vrijednosti aktualnog portfolia od hipotetičnih vrijednosti portfolia

kako bi se dobilo N hipotetičnih dobiti i gubitaka

9. Svrstavanje tih vrijednosti redom od najvećeg gubitka do najveće dobiti

10. Odabiranje gubitka koji je jednak ili premašen za x posto vremena, pri čemu je x

predeterminirana, prije spomenuta, razina vjerojatnosti.

Prednosti ovog modela su jednostavnost izračuna, nepostojanje pretpostavke o

normalnosti distribucije dnevnih dobitaka i gubitaka, te ne zahtjeva poznavanje

koeficijenata korelacije među financijskim instrumentima unutar portfolia (najveća

prednost ove metode u primjeni u hrvatskoj financijskoj praksi).

S druge strane, ona se temelji na nekim problematičnim pretpostavkama, ne postoji

garancija da će buduće distribucije imati isti oblik kao one iz prošlosti, zatim ona

pretpostavlja da svaki promatrani dan jednakim intenzitetom utječe na promatranu

rizičnu vrijednost što ne mora biti točno, te problem odabira broja promatranih dana

budući da premalen ili prevelik broj promatranih dana smanjuje njegovu preciznost

(Šverko, 2001:608).

c) Monte Carlo simulacija

Ova metoda vrlo je slična metodi povijesne simulacije, s tom razlikom što se

hipotetične promjene tržišnih faktora ne stvaraju na temelju prošlih opaženih promjena

tržišnih faktora, već se nasumce uzimaju iz statističke distribucije koja na adekvatan

način predstavlja aktualna statistička svojstva promjena tržišnih faktora. Metodologija

je sljedeća (Mikulčić, 2001:4):

1. Utvrđivanje tržišnih faktora

2. Definiranje formule koja će izražavati vrijednost portfelja u obliku

jednostavnih pozicija, koje ovise o tržišnim faktorima

3. Odabir odgovarajuće distribucije za povrat po tržišnim faktorima

4. Procjenjivanje parametara (varijanca i korelacija) navedene distribucije

5. Simuliranje velikog broja (1000 ili više) hipotetičnih povrata po tržišnim

faktorima uz pomoć generatora slučajnih brojeva

46

6. Izračunavanje hipotetičnih tržišnih faktora pomoću njihovih aktualnih

vrijednosti i simuliranih povrata

7. Podvrgavanje aktualnog portfolia tim hipotetičnim tržišnim faktorima

8. Oduzimanje vrijednosti aktualnog portfolia od portfolia dobivenog od

hipotetičnih tržišnih faktora da bi se dobili hipotetični dobici i gubici

9. Iskazivanje tih vrijednosti redom od najvećeg gubitka do najvećeg

dobitka

10. Odabiranje gubitka koji je jednak ili premašen za x posto puta kako bi se

dobila procjena rizičnosti vrijednosti

Prednosti ove metode su što omogućuje dobivanje potpune distribucije vrijednosti

portfolia (a ne samo specifični percentil), dozvoljava upotrebu različitih pretpostavki o

obliku distribucije i ne zahtjeva iscrpne povijesne podatke, no s druge strane oduzima

mnogo vremena i složena je za izračun (Risk Management – A Practical Guide,

1999:9).

Kao zaključak VaR-a u narednoj tablici je dana kratka usporedba i sinteza prethodno

objašnjenih osnovnih VaR metoda.

Tablica 2. Usporedba osnovnih VaR metoda

Izvor: Mikulčić D., 2001, Value at Risk (Rizičnost vrijednosti) – Teorija i primjena na

međunarodni portfelj instrumenata s fiksnim prihodom, Hrvatska narodna banka,

Zagreb, str. 12

47

5. MJERENJE RIZIKA NA PRIMJERU PORTFOLIA

FINANCIJSKIH INVESTICIJA

Moderna portfolio teorija govori kako se ulaganjem u kombinaciju više vrijednosnih

papira tj. u portfolio, značajno može reducirati specifični rizik zbog toga što se cijene

vrijednosnih papira uključenih u portfolio ne kreću potpuno korelirano. Odnosno, za cilj

ima formirati portfolio vrijednosnih papira koji kombinirano imaju niži rizik nego što bi

ga imao pojedinačni vrijednosni papir.

Cilj ovog poglavlja je primijeniti modernu portfolio teoriju na praktičnom primjeru,

uspoređujući rizičnost dvaju portfolia sastavljenih od dionica različitih sektora koje

kotiraju na Zagrebačkoj burzi.

Prvi portfolio predstavljaju dionice sektora trgovine na veliko i na malo; popravak

motornih vozila i motocikala, dok drugi portfolio čine dionice sektora prehrambene

industrije.

Izabrano je po šest dionica iz navedena dva sektora na temelju njihove tržišne

kapitalizacije, te frekventnosti njihova trgovanja. Podaci o kretanjima cijena dionica

preuzeti su sa web stranica Zagrebačke burze (www.zse.hr), te su dalje obrađeni u

tabličnom kalkulatoru Excel.

Kretanje cijena dionica promatrano je u razdoblju od dvije godine, odnosno od lipnja

2011. godine do svibnja 2013.

Udjeli pojedinih dionica u portfoliu izračunati su na temelju tržišne kapitalizacije na dan

31.svibnja 2013. godine, a stope prinosa izračunate su na osnovi podataka o završnim

mjesečnim cijenama dionica u promatranom razdoblju.

U nastavku ovog poglavlja prikazati će se formirani portfoliji, usporedba očekivanih

stopa prinosa i pokazatelja rizika za pojedinačne dionice u portfolijima, matrica

korelacija, matrica varijanci i kovarijanci oba portfolia, te na kraju usporedba

očekivanih prinosa i rizičnosti oba portfolia.

48

5.1. Prikaz promatranih portfolia

Sektor «trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala»

sastoji se od dvadeset dionica, među kojima je na temelju tržišne kapitalizacije i

frekventnosti njihova trgovanja, formiran portfolio od šest dionica prikazan sljedećom

tablicom i grafičkim prikazom.

Tablica 3. Tržišna kapitalizacija dionica trgovine na veliko i na malo; popravak

motornih vozila i motocikala na dan 31.05.2013. i udjeli u portfoliu

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Grafikon 7. Udio pojedinih dionica u portfoliu dionica trgovine na veliko i na

malo; popravak motornih vozila i motocikala

Konzum d.d.

Atlantic Grupa d.d.

Tisak d.d.

Auto Hrvatska d.d

Zitnjak d.d.

Magma d.d.

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

SIMBOL IZDAVATELJ TRŽIŠNA KAPITALIZACIJA % UDJEL TK

KNZM-R-A Konzum d.d. 3.155.697.540,00 52,85%

ATGR-R-A Atlantic Grupa d.d. 2.097.274.700,00 35,13%

TISK-R-A Tisak d.d. 514.715.218,00 8,62%

AUHR-R-A Auto Hrvatska d.d 162.500.000,00 2,72%

ZTNJ-R-A Zitnjak d.d. 38.019.278,00 0,64%

MGMA-R-A Magma d.d. 2.534.563,00 0,04%

UKUPNO 6 5.970.741.299,00 100,00%

49

Iz prikazanih podataka vidljivo je da najveću tržišnu kapitalizaciju, a samim time i udio

u portfolio imaju dionice Konzuma d.d. koje čine više od polovice ovog portfolia, zatim

slijedi Atlantic grupa d.d. s 35,13% i Tisak d.d. sa 8,62%, dok dionice Auto Hrvatske,

Žitnjaka i Magme zauzimaju relativno mali udio u portfoliu.

Sektor «proizvodnje prehrambenih proizvoda, pića i duhanskih proizvoda»

sastavljen je od 23 dionice, pri čemu su u obzir uzete samo dionice prehrambene

industrije na temelju jednakih kriterija kao i kod prethodnog portfolia. Portfolio od šest

dionica prehrambene industrije prikazan je sljedećom tablicom i grafičkim prikazom.

Tablica 4. Tržišna kapitalizacija dionica prehrambene industrije na dan

31.05.2013. i udjeli u portfoliu

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Grafikon 8. Udio pojedinih dionica u portfoliu dionica prehrambene industrije

Ledo d.d.

Podravka d.d.

Dukat d.d.

Viro d.d.

Kraš d.d.

Zvijezda d.d.

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

SIMBOL IZDAVATELJ TRŽIŠNA KAPITALIZACIJA % UDJEL TK

LEDO-R-A Ledo d.d. 2.542.752.000,00 37,97%

PODR-R-A Podravka d.d. 1.279.120.708,00 19,10%

LURA-R-A Dukat d.d. 1.065.030.000,00 15,90%

VIRO-R-A Viro d.d. 852.814.072,00 12,73%

KRAS-R-A Kraš d.d. 556.316.505,00 8,31%

ZVZD-R-A Zvijezda d.d. 401.028.000,00 5,99%

UKUPNO 6 6.697.061.285,00 100,00%

50

Za razliku od portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i

motocikala, u ovom portfoliu udjeli su nešto ravnomjernije raspoređeni među

dionicama.

Najveći udio zauzimaju dionice Leda d.d. sa 37,97%, zatim slijede dionice Podravke

d.d. (19,10%), Dukata d.d. (15,90%) i Vira d.d. (12,73%), te sa nešto nižim udjelima

dionice Kraša d.d. (8,31%) i Zvijezde d.d. (5,99%).

5.2. Očekivani prinosi i pokazatelji rizika za pojedine dionice oba

promatrana portfolia

Na osnovu cijena dionica za promatrano razdoblje računaju se mjesečni prinosi potrebni

za daljini izračun očekivanog prinosa, standardne devijacije i varijance pojedinih

dionica.

Za mjesečne cijene uzimaju se cijene zatvaranja u promatranom mjesecu ili,

alternativno, prosječne mjesečne cijene (Aljinović i suradnici, 2008:117).

Na temelju završnih mjesečnih cijena promatranih dionica (Prilog 1 i 2), dostupnih na

stranicama Zagrebačke burze, izračunati su mjesečni prinosi za svaku dionicu u oba

portfolia.

Mjesečni prinos definira se relacijom (Aljinović i suradnici, 2008:118):

Pri čemu je:

Px(t) – cijena dionice X u razdoblju t

Px(t-1) – cijena dionice X u razdoblju t-1

51

Odnosno primjenom tabličnog kalkulatora Excel na način da se odabere funkcija LN()

koja se nalazi u kategoriji matematičkih funkcija, te se u zagradi označi ćelija

odabranog razdoblja i podjeli se s prethodnim razdobljem.

Mjesečni prinosi dionica promatranih portfolia prikazani su tablicama u nastavku, a ti

podaci su potrebni kako bi se mogli izračunati očekivani prinosi i pokazatelji rizika.

Tablica 5. Mjesečne stope prinosa dionica portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala u razdoblju od lipnja 2011. do svibnja

2013. godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Dionica KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

Mjesec

lip.11

srp.11 -4,13% -0,29% -10,25% 3,57% 3,51% -0,73%

kol.11 -7,47% -11,74% -5,50% -6,70% 3,38% -16,57%

ruj.11 -6,63% -10,14% -7,41% -9,39% -8,33% -40,46%

lis.11 0,11% -8,58% -3,92% 0,00% -5,97% 13,35%

stu.11 -4,20% -3,27% -9,80% 4,65% -3,92% -36,32%

pro.11 -2,43% 0,80% -2,99% -6,25% 18,23% 15,69%

sij.12 -12,31% -5,13% -3,08% -7,01% -9,06% -79,29%

vlj.12 8,60% 6,10% 20,42% 9,56% 11,76% -22,01%

ožu.12 -0,63% -0,98% 31,78% 0,63% -9,24% -22,31%

tra.12 1,89% 3,72% -10,08% 3,98% 7,21% -34,03%

svi.12 -11,20% -5,74% -13,75% -3,98% -5,72% -5,56%

lip.12 -0,73% 0,61% 5,91% -9,82% -7,72% 22,88%

srp.12 13,49% -6,38% 5,21% 2,02% 18,61% -25,78%

kol.12 -3,13% 0,22% 1,05% -12,57% 0,63% 12,43%

ruj.12 -2,89% 1,92% 1,88% -8,40% 0,00% -20,07%

lis.12 -3,33% 9,78% -0,85% 11,78% 0,01% 14,73%

stu.12 -5,55% 1,16% -4,21% -4,55% -7,67% -46,18%

pro.12 2,81% 1,67% -0,47% -1,95% 1,73% -2,20%

sij.13 -0,34% 22,31% 9,22% 12,95% 9,01% 57,54%

vlj.13 2,55% 1,63% 8,04% 7,36% 11,44% 8,39%

ožu.13 -2,16% -1,03% -3,70% -4,96% -0,54% 8,80%

tra.13 -1,43% -3,63% 1,41% -1,71% -2,19% -17,19%

svi.13 -2,14% -3,28% 0,31% 11,39% 2,67% -43,08%

52

Tablica 6. Mjesečne stope prinosa dionica portfolia prehrambene industrije u

razdoblju od lipnja 2011. do svibnja 2013. godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Očekivani prinos dionice u Excelu računa se korištenjem funkcije AVERAGE() i

označavanjem stupca u kojem su prikazani podaci mjesečnih prinosa, dok se varijanca

računa funkcijom VARP(), a standardna devijacija funkcijom STDEVP(), također

označavajući stupac u kojem su prikazani mjesečni prinosi pojedine dionice.

Na taj način dobiveni su rezultati za pojedine dionice oba promatrana sektora prikazani

u tablicama u nastavku.

Dionica LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

Mjesec

lip.11

srp.11 0,00% -3,59% 2,75% 1,10% 2,97% -7,52%

kol.11 -5,13% -9,82% 9,24% -6,35% -2,11% -6,35%

ruj.11 -22,31% -9,98% -1,48% -4,07% 5,18% -7,00%

lis.11 9,21% -2,71% 0,00% 2,05% -2,87% 0,53%

stu.11 -2,02% -5,36% 1,48% -4,02% -8,68% -0,53%

pro.11 3,02% -2,99% 0,00% 3,42% -0,23% -2,72%

sij.12 5,77% 6,90% 0,00% 0,96% 0,68% -4,70%

vlj.12 9,33% 3,65% 0,00% 6,90% 2,89% 20,61%

ožu.12 2,14% -2,65% 0,00% 3,41% -7,96% -0,55%

tra.12 0,00% -5,76% -12,52% -4,05% -2,68% 2,07%

svi.12 -12,39% -7,46% -34,48% 0,09% -2,47% -14,36%

lip.12 0,92% 4,88% -6,06% 4,91% -3,82% -2,82%

srp.12 -0,93% -9,09% 0,12% 2,11% 3,82% 17,98%

kol.12 3,69% 2,59% 0,12% 6,07% 0,00% 6,80%

ruj.12 3,75% 13,95% -13,60% 3,45% 0,00% -2,90%

lis.12 4,95% 4,82% 6,90% 0,96% -5,13% 0,30%

stu.12 15,41% 3,67% 6,45% -2,47% -2,53% 2,60%

pro.12 8,22% -11,67% 7,23% 1,90% -2,87% 5,42%

sij.13 2,28% 9,95% -17,77% 15,05% 0,03% 7,93%

vlj.13 5,93% 1,82% -2,81% 5,35% 20,04% 1,27%

ožu.13 4,73% 5,41% 10,82% -1,55% 0,90% 5,96%

tra.13 0,40% -5,40% 2,53% -0,63% -3,21% -5,67%

svi.13 -6,97% -13,47% -11,93% -3,36% -5,99% -1,56%

53

Tablica 7. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija dionica portfolia

trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Četiri od šest dionica uvrštenih u ovaj portfolio bilježe negativne očekivane prinose,

pozitivni očekivani prinos imaju dionice Tiska d.d. i Žitnjaka d.d. Pri čemu dionice

Žitnjaka d.d. bilježe najveći očekivani prinos u portfoliu, a dionice Magme d.d.

najmanji.

Najveću standardnu devijaciju i varijancu imaju dionice Magme d.d. što znači da one

predstavljaju najrizičnije dionice u ovom portfoliu, a najmanji rizik imaju dionice

Konzuma d.d.

Rezultati za dionice Magme d.d. ne čude jer je i iz tablice s mjesečnim prinosima

vidljivo da su oni većinom negativni te da su velike promjene cijena iz mjeseca u

mjesec.

Tablica 8. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija dionica portfolia

prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

U portfoliu prehrambene industrije pola dionica ima pozitivne, a druga polovica

negativne očekivane prinose.

Virove dionice imaju najveći očekivani prinos i istodobno najnižu varijancu i

standardnu devijaciju što ih čini najisplativijima od dionica u ovom portfoliu, dok je

obrnut slučaj kod Dukatovih dionica koje imaju najniži očekivani prinos i najvišu

varijancu i standardnu devijaciju što ih čini najmanje isplativim dionicama u ovom

portfoliu.

KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

-0,01794 -0,00446 0,00401 -0,00408 0,01209 -0,11216

0,00300 0,00479 0,00993 0,00542 0,00663 0,08231

0,05475 0,06924 0,09966 0,07363 0,08145 0,28689Standardna devijacija

Očekivani prinos

Varijanca

Dionica

LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

0,01305 -0,01405 -0,02305 0,01358 -0,00609 0,00643

0,00579 0,00517 0,00989 0,00209 0,00313 0,00591

0,07610 0,07187 0,09942 0,04575 0,05593 0,07686Standardna devijacija

Očekivani prinos

Varijanca

Dionica

54

Uspoređujući dionice s najvišim očekivanim prinosom iz oba portfolia, Žitnjak d.d. sa

očekivanim prinosom od 0,01209 i Viro d.d. s 0,01358, vidi se da dionica portfolia

prehrambene industrije ima veći očekivani prinos. Što se tiče rizika, dionica Magme

d.d. sa standardnom devijacijom od 0,28689 je rizičnija od najrizičnije dionice u

portfoliu prehrambene industrije, Dukat sa 0,09942.

5.3. Matrice korelacija

Korištenjem alata Data Analysis u sklopu programa Excel izračunate su matrice

korelacije. Matrice dobivamo odabirom funkcije Correlation unutar Data Analysis alata

i označavanjem tablice mjesečnih prinosa dionica za svaki promatrani portfolio.

Dobiveni rezultati prikazani su u tablicama.

Tablica 9. Matrica korelacije za portfolio trgovine na veliko i na malo; popravak

motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Tablica 10. Matrica korelacija za portfolio prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

KNZM-R-A 1

ATGR-R-A 0,252325456 1

TISK-R-A 0,502028709 0,338752008 1

AUHR-R-A 0,408211086 0,531825156 0,254515968 1

ZTNJ-R-A 0,643333099 0,3176357 0,129727579 0,394382086 1

MGMA-R-A 0,221997348 0,531438113 0,144475679 0,156230396 0,30246795 1

LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

LEDO-R-A 1

PODR-R-A 0,526874133 1

LURA-R-A 0,398906842 -0,038205554 1

VIRO-R-A 0,372150876 0,576169341 -0,2559682 1

KRAS-R-A 0,017218096 0,161620079 0,017172982 0,272857893 1

ZVZD-R-A 0,485140972 0,190343944 0,270514611 0,427417361 0,174482788 1

55

Koeficijent korelacije je jednostavniji izraz (ne)usklađenosti kretanja dviju veličina

(odnosno njihove korelacije) od kovarijance koja je objašnjena u sljedećem poglavlju.

Razlog tome je što on ne obuhvaća mjeru volatilnosti i uvijek se kreće između raspona

od minus jedan do jedan.

Dijagonale u matrici su jedinice jer one predstavljaju koeficijent korelacije dionice same

sa sobom, što automatski znači da su savršeno pozitivno korelirane, kreću se u istom

smjeru i istim intenzitetom,

Teorijski su vrijednosti koeficijenta korelacije objašnjeni u poglavlju 3.1., te je dana

tablica redukcije rizika u skladu sa koeficijentom korelacije (Shema 4., str.23).

Ekstremna redukcija rizika postiže se kombinacijom savršeno negativno koreliranih

investicija, u slučaju da su investicije savršeno pozitivno korelirane (koeficijent

korelacije +1) tada ne dolazi do redukcije rizika. U svim slučajevima između ove dvije

krajnosti, dolazi do određene redukcije rizika. S time da je ona veća što se korelacija

između vrijednosnih papira približava savršeno negativnoj korelaciji. Koeficijent

korelacije može biti i nula, što znači da je jedan od dva vrijednosna papira nerizičan, u

tom slučaju dolazi do određene redukcije rizika.

U portfoliu trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

(Tablica 9.), sve su dionice međusobno pozitivno korelirane. Ovaj slučaj nije neobičan,

u praksi su najčešće vrijednosni papiri pozitivno korelirani. To ne znači da uopće ne

dolazi do redukcije rizika. Koeficijenti korelacije koji imaju vrijednosti od –0,5 do +0,5

ukazuju na određenu redukciju rizika unutar portfolia (Vidi Shema 4., str.23). Većina

koeficijenata korelacije u ovom portfoliu spada upravo u tu grupu. Koeficijenti

korelacije koji prelaze +0,5 su između Konzuma i Tiska, Konzuma i Žitnjaka, Atlantic

grupe i Auto Hrvatske, te Atlantic grupe i Magme.

Kod portfolia prehrambene industrije (Tablica 10.) uočavaju se i negativne korelacije

između dionica Podravke i Dukata, te Dukata i Vira, no one se i dalje kreću u rasponu

kojeg karakterizira samo određena redukcija rizika. Koeficijenti korelacije između Leda

i Podravke, te Podravke i Vira su jedini koji prelaze +0,5 i karakterizira ih neznatna

redukcija rizika.

56

5.4. Očekivani prinos i rizik portfolia

Dok je očekivani prinos portfolia moguće izračunati kao sumu udjela dionica

pomnoženih njihovim očekivanim prinosima funkcijom SUMPRODUCT() u Excelu,

za izračun varijance portfolia potrebno je izraditi matricu varijanci i kovarijanci.

Ona se računa u dva koraka, prvo se u Excelu izrađuje tablica razlika pojedinih

mjesečnih prinosa i očekivanog prinosa za sve dionice u portfoliu R-E(R) (Prilog 3 i 4),

a zatim se pomoću funkcija MMULT() i TRANSPOSE() formira matrica varijanci i

kovarijanci.

Cjelovita formula za izradu matrice izgleda ovako (Jerončić i Aljinović, 2011:599):

U dobivenim tablicama tj. matricama, dijagonale predstavljaju varijance, dok su ostale

vrijednosti kovarijance.

Tablica 11. Matrica varijanci i kovarijanci portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

U slučaju portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

sve dionice međusobno pozitivno kovariraju.

KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

KNZM-R-A 0,002998 0,000957 0,002740 0,001646 0,002869 0,003487

ATGR-R-A 0,000957 0,004794 0,002338 0,002711 0,001791 0,010557

TISK-R-A 0,002740 0,002338 0,009933 0,001868 0,001053 0,004131

AUHR-R-A 0,001646 0,002711 0,001868 0,005422 0,002365 0,003300

ZTNJ-R-A 0,002869 0,001791 0,001053 0,002365 0,006634 0,007068

MGMA-R-A 0,003487 0,010557 0,004131 0,003300 0,007068 0,082308

Matrica verijanci i kovarijanci

57

Tablica 12. Matrica varijanci i kovarijanci portfolia prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Kod portfolia prehrambene industrije postoje negativne kovarijance između Podravke i

Dukata, te Dukata i Vira.

Kovarijanca u analizi portfolia pokazuje nepostojanost prinosa investicija i tendenciju

da se oni kreću gore i dolje u isto vrijeme kada se kreću gore i dolje prinosi drugih

investicija. Ona pokazuje kako se zajedno kreću prinosi dviju investicija i koja je

količina njihovih promjena (Orsag, 2003:148). Kao i koeficijenti korelacije, kovarijance

mogu biti pozitivne (prinosi vrijednosnih papira kreću se u istom smjeru), negativne

(prinosi vrijednosnih papira kreću se u suprotnim smjerovima) ili jednake nuli (u

slučaju kada je jedan od vrijednosnih papira nerizičan).

Ona je izuzetno važna statistička mjera korelacije jer istodobno ukazuje i na korelaciju i

na volatilnost međusobno povezanih pojava. No, odnosi kretanja između dvije varijable

bolje su izraženi koeficijentom korelacije, stoga su u prethodnom poglavlju ti odnosi

detaljnije prikazani.

Na temelju dobivenih podataka u matrici varijanci i kovarijanci moguće je izračunati

varijancu portfolia i standardnu devijaciju. Varijanca portfolia računa se kombinacijom

funkcija SUMPRODUCT() i MMULT(), odnosno:

SUMPRODUCT(vrijednost stupca udio dionica u portfoliu;MMULT(vrijednosti

matrice varijanci i kovarijanci; vrijednost stupca udio dionica u portfoliu)

Dok standardna devijacija predstavlja drugi korijen vrijednosti varijance.

LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

LEDO-R-A 0,005792 0,002882 0,003018 0,001296 0,000073 0,002838

PODR-R-A 0,002882 0,005165 -0,000273 0,001895 0,000650 0,001051

LURA-R-A 0,003018 -0,000273 0,009885 -0,001164 0,000095 0,002067

VIRO-R-A 0,001296 0,001895 -0,001164 0,002093 0,000698 0,001503

KRAS-R-A 0,000073 0,000650 0,000095 0,000698 0,003128 0,000750

ZVZD-R-A 0,002838 0,001051 0,002067 0,001503 0,000750 0,005907

Matrica varijanci i kovarijanci

58

Budući da su sada poznati svi podaci za izračun očekivanog prinosa, varijance i

standardne devijacije portfolia, korištenjem gore navedenih formula dobiveni su sljedeći

rezultati.

Tablica 13. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija portfolia trgovine

na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Tablica 14. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija portfolia

prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Uspoređujući rezultate dvaju promatranih portfolia vidi se da portfolio prehrambene

industrije ima pozitivne očekivane prinose i istodobno veću standardnu devijaciju

odnosno rizik. Iako je u portfoliu prehrambene industrije više dionica s pozitivnim

očekivanim prinosom i ima veći očekivani prinos ukupnog portfolia, to ne znači i manji

rizik. Razlog tomu je što rizik mjeri svaku promjenu cijene vrijednosnog papira,

pozitivnu ili negativnu. Međutim, razlika između standardnih devijacija promatranih

portfolia je mala, uzimajući to u obzir kao i činjenicu da je očekivani prinos portfolia

trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala negativan, ulaganje

u portfolio prehrambene industrije je poželjniji.

Učinak diverzifikacije je postignut ukoliko je rizik portfolia niži od rizika pojedinačnog

vrijednosnog papira uvrštenog u portfolio. Da bi se provjerilo je li redukcija rizika

postignuta u promatranom primjeru, uspoređuje se ukupni rizik portfolia s dionicama

koje su imale najniže standardne devijacije unutar pojedinih portfolia. U slučaju

portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala dionica s

najnižom standardnom devijacijom bila je Konzumova dionica i iznosila je 0,05475

-0,010785736

0,002396

0,048948187

Očekivani prinos portfolia

Varijanca portfolia

Standardna devijacija portfolia

0,000214764

0,002552

0,050513587

Očekivani prinos portfolia

Varijanca portfolia

Standardna devijacija portfolia

59

(Vidi Tablica 7. ) što je više od standardne devijacije portfolia, odnosno došlo je do

određene redukcije rizika. Najnižu standardnu devijaciju u portfoliu prehrambene

industrije imala je dionica Viro d.d. u iznosu od 0,04574 (Vidi Tablica 8.) što je niže od

standardne devijacije ukupnog portfolia, dakle u ovom portfoliu nije došlo do pozitivnih

učinaka diverzifikacije.

5.5. Rizičnost vrijednosti portfolia

Rizična je vrijednost aproksimacija budućeg maksimalnog gubitka portfolia s

određenom vjerojatnošću. Svrha je taj maksimalni gubitak iskazati u jednoj brojci

(Šverko, 2002:644).

Kao što je rečeno u teorijskom dijelu ovoga rada, dva su parametra nužna za njezin

izračun, to su razina pouzdanosti i vremensko razdoblje t.

Na primjeru prethodno predstavljenih portfolia, te izračunatih vrijednosti očekivanih

prinosa i standardnih devijacija portfolia, prikazat će se izračun VaR-a pojedinih

portfolia uz razinu pouzdanosti od 95% i 99%, te za vremenska razdoblja od jednoga

dana, tjedna i mjeseca.

Ulazni podaci potrebni za izračun VaR-a su: vrijednost portfolia, očekivani prinos

portfolia, te standardna devijacija portfolia. Svi navedeni podaci izračunati su u

prethodnim poglavljima ovoga rada (Vidi Tablica 13. i 14.).

Zatim je potrebno odrediti razinu pouzdanosti , za ovaj primjer odabrane su razine

pouzdanosti od 95% i 99%, te funkcijom NORMSINV() u Excelu izračunati njihova

standardizirana odstupanja z.

Sljedeći nužni parametar je vremensko razdoblje t, t=1/n, gdje n predstavlja broj

promatranih razdoblja. U slučaju dana t=1/250 jer se pretpostavlja da u godini ima 250

radnih dana, za vremensko razdoblje od tjedan dana t iznosi t=1/52 jer se godina sastoji

od 52 tjedna, te za mjesec t=1/12.

60

Dobivene vrijednosti unose se u sljedeću formulu u tabličnom kalkulatori Excel kako bi

se dobila rizičnost vrijednosti portfolia za odabranu razinu pouzdanosti i vremensko

razdoblje:

Vrijednost portfolia*(1-EXP(Očekivani prinos portfolia*t-z*Standardna devijacija

portfolia*SQRT(t)))

U tablicama u nastavku prikazani su podaci za portfolio trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala, te za portfolio prehrambene industrije i izračun

rizičnosti vrijednosti navedenih portfolia.

Tablica 15. Rizičnosti vrijednosti portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak

motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Uz razinu pouzdanosti od 95% može se tvrditi da se vrijednost portfolia trgovine na

veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala neće smanjiti za više od

30.582.390,72kn u sljedećem danu, za više od 65.517.623,11kn u sljedećem tjednu,

odnosno za 142.412.514,70kn u sljedećem mjesecu.

S 99% sigurnošću može se reći da se vrijednost portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala neće smanjiti za više od 43.101.269,52kn u

sljedećem danu, 94.762.125,16kn u sljedećem tjednu i 198.267.184,58kn u sljedećem

mjesecu.

Vrijednost portfolia 5.970.741.299,00 kn

Očekivani prinos portfolia -0,010785736

Standardna devijacija portfolia 0,048948187

95% 99%

z 1,644853 2,326342

t dan 0,004000 0,004000

VaR dan 30.582.390,72 kn 43.101.269,52 kn

t tjedan 0,019231 0,019231

VaR tjedan 67.517.623,11 kn 94.762.125,16 kn

t mjesec 0,083333 0,083333

VaR mjesec 142.412.514,70 kn 198.267.184,58 kn

61

Tablica 16. Rizičnost vrijednosti portfolia prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorica na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Potencijalno najveći gubitak portfolia prehrambene industrije uz razinu pouzdanosti od

95% iznosi 35.094.427,76kn za vremenski period od jednoga dana, 76.694.372,47kn za

period od jednog tjedna i 158.602.752,69kn za vremenski period od jednog mjeseca.

U sljedećem danu potencijalno najveći gubitak portfolia prehrambene industrije uz

razinu pouzdanosti od 99% iznosi 49.583.040,11kn, u sljedećem tjednu

108.223.444,96kn, a 223.256.790,96kn u sljedećem mjesecu.

Usporedbom dvije tablice vidljivo je da portfolio prehrambene industrije ima više

potencijalno najveće gubitke uz obje razine pouzdanosti i u slučaju sva tri promatrana

vremenska razdoblja što je posljedica njegove veće standardne devijacije kao

pokazatelja rizičnosti.

Vrijednost portfolia 6.697.061.285,00 kn

Očekivani prinos portfolia 0,000214764

Standardna devijacija portfolia 0,050513587

95% 99%

z 1,644853 2,326342

t dan 0,004000 0,004000

VaR dan 35.094.427,76 kn 49.583.040,11 kn

t tjedan 0,019231 0,019231

VaR tjedan 76.694.372,47 kn 108.223.444,96 kn

t mjesec 0,083333 0,083333

VaR mjesec 158.602.752,69 kn 223.256.790,96 kn

62

6. ZAKLJUČAK

Financijska tržišta su mjesta susretanja ponude i potražnje za financijskim sredstvima,

te njihovo efikasno alociranje. Postoje razni kriteriji njihove podjele, no onaj najbitniji

je s obzirom na ročnost. On financijska tržišta raščlanjuje na tržište kratkoročnih i tržište

dugoročnih financijskih instrumenata, odnosno tržište novca i kapitala.

Razumijevanje ovih mehanizama i zakonitosti koje na njima vrijede bitno je za

donošenje financijskih odluka, naročito onih vezanih za rizik ulaganja u vrijednosne

papire. Razlog tomu je što rizik proizlazi iz financijskih transakcija koje se odvijaju na

ovim tržištima.

Financijska tržišta u Hrvatskoj predstavljaju dio ukupnog financijskog sustava zemlje,

uz valutu, platni sustav i financijske institucije.

Povezivanje ponude i potražnje instrumenata novčanog tržišta (kratkoročni financijski

instrumenti) odvija se neposredno putem banaka ili posredno putem Tržišta novca i

kratkoročnih vrijednosnica d.d. (Tržište novca Zagreb) osnovanog 1990. godine.

Dok je centralno mjesto trgovine vrijednosnim papirima u Hrvatskoj Zagrebačka burza,

osnovana 1991. godine.

Kao i svaki poslovni pothvat, tako i trgovanje na financijskim tržištima, za sebe veže

određeni rizik. U kontekstu ulaganja u vrijednosne papire rizik predstavlja odstupanje

od predviđenih povrata tj. mogućnost da stopa prinosa ulaganja bude manja od

očekivane.

Prilikom trgovanja vrijednosnim papirima investitori su izloženi brojnim rizicima koji

su međusobno povezani i nerijetko se isprepliću, stoga je teško odrediti gdje završava

jedna vrsta rizika, a započinje druga.

U literaturi se kao najvažniji rizik ulaganja u vrijednosne papire ističe tržišni rizik.

Takva vrsta rizika uzrokovana je eksternim okolnostima na koje poduzeće ne može

utjecati, što znači da je rizik nemoguće eliminirati diverzifikacijom.

63

U praksi su razvijene mnoge metode koje omogućuju mjerenje, analizu i evaluaciju

rizika ulaganja u vrijednosne papire. Upravljanje rizicima je nužno kako bi investitori

mogli rizik pretvoriti u mogućnost za zaradu.

Najpoznatije metode procjene i upravljanja rizicima su Markowitzeva moderna

portfolio teorija, model procjenjivanja kapitalne imovine, arbitražna metoda procjene i

metoda rizične vrijednosti koje su detaljno objašnjene u ovom radu.

Svaka od tih metoda je koristan instrument u procijeni rizika i može služiti kao temelj

za donošenje investicijskih odluka. Bitno ih je dobro poznavati i razumjeti jer svaka od

metoda ima svoje prednosti i nedostatke i nije jednako primjenjiva u svim situacijama.

Iako su one tokom godina usavršavane i nadograđivane, još uvijek ne postoji savršena

metoda procjene rizika, stoga se preporuča kombinacija metoda kako bi se dobila

realnija slika.

Moderna portfolio teorija je polazna osnovica svih ostalih metoda upravljanja rizicima i

upravo je ona korištena u ovom radu kako bi se usporedila rizičnost dvaju portfolia.

Ono što je pokazano njezinom primjenom jest da je potrebno provesti detaljnu analizu

pojedinačnih vrijednosnih papira u portfoliu, zatim izračunati korelacije između

vrijednosnih papira i na kraju očekivani prinos i rizičnost ukupnog portfolia.

Na taj način dobije se uvid u to koje su najrizičnije dionice u portfoliu, od kojih dionica

se može očekivati veći prinos u budućnosti, koje dionice pridonose redukciji rizika

ukupnog portfolia, te da li su ostvareni pozitivni učinci diverzifikacije.

U aplikativnom dijelu rada provedena je usporedba dvaju portfolia financijskih

investicija, sastavljenih od šest dionica sektora trgovine na veliko i na malo; popravak

motornih vozila i motocikala, te šest dionica sektora prehrambene industrije, koje

kotiraju na Zagrebačkoj burzi. Izvršena je analiza portfolia primjenom metode moderne

portfolio teorije, nakon čega su uspoređeni dobiveni rezultati za oba portfolia.

Rezultati pokazuju da portfolio prehrambene industrije ima pozitivne očekivane prinose

i istodobno veću standardnu devijaciju odnosno rizik. Razlika između standardnih

devijacija promatranih portfolia je mala, uzimajući to u obzir kao i činjenicu da je

64

očekivani prinos portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i

motocikala negativan, ulaganje u portfolio prehrambene industrije je poželjniji.

Na temelju dobivenih rezultata o očekivanim prinosima i standardnim devijacijama

portfolia izračunata je i rizičnost vrijednosti oba portfolia uz razinu pouzdanosti od 95%

i 99%, te za vremenski period od jednog dana, tjedna i mjeseca. Usporedba rezultata

ukazuje da portfolio prehrambene industrije ima više potencijalno najveće gubitke uz

obje razine pouzdanosti i u slučaju sva tri promatrana vremenska razdoblja što je

posljedica njegove veće standardne devijacije kao pokazatelja rizičnosti

Zaključak rada je da svjesnost o postojanju rizika, te njegova identifikacija i upravljanje

njime, ključna za donošenje uspješnih investicijskih odluka. Kako bi se rizik

identificirao, mjerio i kontrolirao, potrebno je prije svega biti upoznat s funkcioniranjem

financijskih tržišta, a zatim i metodama koje stoje na raspolaganju za procjenu rizika.

65

LITERATURA

1) KNJIGE

1. Aljinović Z., Marasović B., Šego B., 2008, Financijsko modeliranje,

Zgombić&Partner, Split-Zagreb

2. Cingula M., Klačmer M. 2003, Financijske institucije i tržište kapitala,

Tiva tiskara, Varaždin

3. Hadjina B., Prohaska Z., Sever I. 1994, Upravljanje poslovima i javnim

financiranjem – elementi teorije i analize upravljanja financijskom

imovinom, Ekonomski fakultet Rijeka, Rijeka

4. Orsag S., 2002, Financiranje emisijom vrijednosnih papira, Rifin,

Zagreb

5. Orsag S., 2003, Vrijednosni papiri, Revicon, Sarajevo

6. Prohaska Z., 1996, Analiza vrijednosnih papira, Infoinvest, Zagreb

7. Van Horne J.C., 1993, Financijsko upravljanje i politika, Mate, Zagreb

8. Veselica V., 1995, Financijski sustav u ekonomiji, Inženjerski biro

Zagreb, Zagreb

9. Vidučić Lj., 2000, Financijski Menadžment, RRIF, Zagreb

66

2) ČLANCI

10. Alihodžić A., 2010, Moderna portfolio teorija i diversifikacija,

Bankarstvo 11-12, Udruženje banaka Srbije, Beograd

11. Bedenković D., 2000, Pristupi procijeni rizika i povrata kod ulaganja u

obične dionice, Ekonomski pregled 51 (11-12), str. 1282-1312, Zagreb

12. Jakšić S., 2007, Primjena Markowitzeve teorije na tržište dionica

Zagrebačke burze, Zbornik Ekonomskog fakulteta u Zagrebu, godina 5,

Zagreb

13. Jerončić M., Aljinović Z., 2011, Formiranje optimalnog portfelja

pomoću Markowitzevog modela uz sektorsku podjelu kompanija,

Ekonomski pregled 62, 9-10, str. 583-607, Zagreb

14. Latković M., 2001, Nesihrono trgovanje i proračun sistemskog rizika,

Agencija za nadzor mirovinskih fondova i osiguranja, Zagreb

15. Latković M., 2002, Upravljanje rizicima: identifikacija, mjerenje i

kontrola, Financijska teorija i praksa 26 (2), str. 463-477

16. Madhavan A., Yang J., 2003, Practical Risk Analysis, The Journal of

Portfolio Management, 30, br.1, Institutional Investor Inc.

17. Mikulčić D., 2001, Value at Risk (Rizičnost vrijednosti) – Teorija i

primjena na međunarodni portfelj instrumenata s fiksnim prihodom,

Hrvatska narodna banka, Zagreb

18. Šverko I., 2001, Moguća primjena povijesne metode rizične vrijednosti

pri upravljanju rizicima financijskih institucija u Republici Hrvatskoj,

Financijska teorija u praksa 25 (4), str. 605-618

19. Šverko I., 2002, Rizična vrijednost (Value at Risk) kao metoda

upravljanja rizicima u financijskim institucijama, Ekonomski pregled 53

(7-8), str. 640-657, Zagreb

20. Vlašić-Ivasović J., 1999, Beta-mjera rizika dionice, Pregled tržišta,

godina 1, broj 3, Hrvatsko Mirovinsko Investicijsko Društvo d.o.o.,

Zagreb

67

3) ELEKTRONIČKI IZVORI

21. Croatia Osiguranje, ND, Rječnik – tržišni rizik, Dostupno na:

http://www.crosig.hr/rjecnik?slovo=t (12.05.2013.)

22. Financial Data, ND, Beta, Dostupno na:

http://www.ifinancialdata.com/beta---security-market-line.html

(12.05.2013.)

23. FIN-IN, ND, Tržište kapitala, Dostupno na: http://www.in-fin.info/trz-

kap/ (08.05.2013.)

24. HANFA RIPE, 2008, Što je tržište kapitala?, Dostupno na:

http://www.ripe.hanfa.hr/hr/edukacija/arhiva/sto-je-trziste-kapitala/

(04.05.2013.)

25. HNB, 2011, Financijski sustav Republike Hrvatske, Dostupno na:

http://www.hnb.hr/financijska_stabilnost/hfinancijska_stabilnost.htm

(05.05.2013.)

26. PBZ Croatia Osiguranje, ND, Financijska tržišta, Dostupno na:

http://www.pbzco-fond.hr/markets/main.aspx (02.05.2013.)

27. Rječnik financijskih pojmova, ND, Financijsko tržište, Dostupno na:

http://wmd.hr/rjecnik-pojmovi-f/web#top (02.05.2013.)

28. Rječnik financijskih pojmova, ND, Arbitražna teorija procjene,

Dostupno na: http://wmd.hr/rjecnik-pojmovi-a/web/arbitrana-teorija-

procjene (13.05.2013)

29. Tržište novca Zagreb, ND, Dostupno na:

http://www.trzistenovca.hr/o_nama.asp?page_id=o_nama (03.05.2013)

30. Zagrebačka Burza, ND, Povijest Zagrebačke burze, Dostupno na:

http://zse.hr/default.aspx?id=26 (10.05.2013.)

31. Zakon o tržištu kapitala – pročišćen tekst, 2008, Članak 3: Značenje

pojedinih pojmova, Dostupno na: http://www.zakon.hr/z/171/Zakon-o-

tr%C5%BEi%C5%A1tu-kapitala (05.05.2013.)

68

4) OSTALI IZVORI

32. HGK, 2013, Gospodarska kretanja br.12, Dostupno na:

http://www.hgk.hr/wp-

content/blogs.dir/1/files_mf/gospodarska_kretanja_1296.pdf

(06.05.2013.)

33. Leko V., 2004, Financijske institucije i tržišta – pomoćni materijali za

izučavanje, Ekonomski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb

34. Risk Metrics Group, 1999, Risk Management – A Practical Guide,

Dostupno na:

http://www.msci.com/resources/research_papers/technical_doc/risk_man

agement_a_practical_guide.html (20.05.2013.)

35. Simić S., 2008. Novo tržište kapitala - priručnik, Hrvatska agencija za

nadzor financijskih usluga, Zagreb, Dostupno na: http://www.hanfa.hr/

(08.05.2013.)

69

POPIS ILUSTRACIJA

POPIS TABLICA

Redni

broj

Naslov tablice Stranica

1. Osnovne metode za izračun rizične vrijednosti 42

2. Usporedba osnovnih VaR metoda 46

3. Tržišna kapitalizacija dionica trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala na dan 31.05.2013. i

udjeli u portfoliu

48

4. Tržišna kapitalizacija dionica prehrambene industrije na dan

31.05.2013. i udjeli u portfoliu

49

5. Mjesečne stope prinosa dionica portfolia trgovine na veliko i

na malo; popravak motornih vozila i motocikala u razdoblju

od lipnja 2011. do svibnja 2013. godine

51

6. Mjesečne stope prinosa dionica portfolia prehrambene

industrije u razdoblju od lipnja 2011. do svibnja 2013. godine

52

7. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija dionica

portfolia trgovine na veliko i na malo; popravak motornih

vozila i motocikala

53

8. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija dionica

portfolia prehrambene industrije

53

9. Matrica korelacija portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala

54

10. Matrica korelacija portfolia prehrambene industrije 54

11. Matrica varijanci i kovarijanci portfolia trgovine na veliko i

na malo; popravak motornih vozila i motocikala

56

12. Matrica varijanci i kovarijanci portfolia prehrambene

industrije

57

13. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija portfolia

trgovine na veliko i na malo; popravak motornih vozila i

motocikala

58

14. Očekivani prinos, varijanca i standardna devijacija portfolia

prehrambene industrije

58

15. Rizičnost vrijednosti portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala

60

16. Rizičnost vrijednosti portfolia prehrambene industrije 61

70

POPIS GRAFIKONA

Redni

broj

Naslov grafikona Stranica

1. Prosječne mjesečne kamatne stop na Tržištu novca Zagreb od

lipnja 2011. do lipnja 2013. godine

17

2. Mjesečni promet na Zagrebačkoj burzi od lipnja 2011. do

lipnja 2013. godine.

20

3. Efekt veličine portfolia na rizik portfolia 25

4. Skup mogućih portfolia 32

5. Osnovni oblici funkcije korisnosti 33

6. Pravac tržišta vrijednosnog papira 37

7. Udio pojedinih dionica u portfoliu dionica trgovine na veliko

i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

48

8. Udio pojedinih dionica u portfoliu dionica prehrambene

industrije

49

POPIS SHEMA

Redni

broj

Naslov sheme Stranica

1. Izravan i neizravan novčani tok 7

2. Struktura nacionalnog tržišta i međunarodnog tržišta kapitala 9

3. Struktura tržišta kapitala 14

4. Veličina redukcije rizika prema koeficijentu korelacije 23

5. Povijesna VaR metoda 44

71

POPIS PRILOGA

Redni

broj

Naslov priloga Stranica

1. Završne mjesečne cijene dionica portfolia trgovine na

veliko i na malo; popravak motornih vozila i motocikala

u razdoblju od lipnja 2011. do svibnja 2013. godine

68

2. Završne mjesečne cijene dionica portfolia prehrambene

industrije u razdoblju od lipnja 2011. do svibnja 2013.

godine

69

3. Tablica razlika pojedinih mjesečnih prinosa i očekivanog

prinosa za portfolio trgovine na malo i na veliko;

popravak motornih vozila i motocikala

70

4. Tablica razlika pojedinih mjesečnih prinosa i očekivanog

prinosa za portfolio prehrambene industrije

71

72

PRILOZI

Prilog 1. Završne mjesečne cijene dionica portfolia trgovine na veliko i na malo;

popravak motornih vozila i motocikala u razdoblju od lipnja 2011. do svibnja

2013. godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Dionica KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

Mjesec

lip.11 210,00 697,00 196,66 357,00 140,00 6,86

srp.11 201,50 695,00 177,50 369,99 145,00 6,81

kol.11 187,00 618,00 168,00 346,00 149,99 5,77

ruj.11 175,00 558,39 156,00 315,00 138,00 3,85

lis.11 175,20 512,50 150,00 315,00 130,00 4,40

stu.11 168,00 496,00 136,00 330,00 125,00 3,06

pro.11 163,97 500,00 132,00 310,00 149,99 3,58

sij.12 144,98 475,00 128,00 289,00 137,00 1,62

vlj.12 158,00 504,90 157,00 318,00 154,10 1,30

ožu.12 157,00 500,00 215,73 320,00 140,50 1,04

tra.12 160,00 518,95 195,05 333,00 151,00 0,74

svi.12 143,04 490,01 170,00 320,00 142,60 0,70

lip.12 142,00 492,99 180,35 290,07 132,00 0,88

srp.12 162,50 462,50 190,00 296,00 159,00 0,68

kol.12 157,49 463,50 192,00 261,03 160,00 0,77

ruj.12 153,00 472,50 195,65 240,00 160,00 0,63

lis.12 147,99 521,05 193,99 270,00 160,02 0,73

stu.12 140,00 527,13 186,00 258,00 148,20 0,46

pro.12 143,99 536,00 185,13 253,02 150,78 0,45

sij.13 143,50 670,00 203,01 288,00 165,00 0,80

vlj.13 147,20 681,00 220,00 310,00 185,00 0,87

ožu.13 144,05 674,00 212,00 295,00 184,00 0,95

tra.13 142,00 650,00 215,01 290,00 180,01 0,80

svi.13 139,00 629,00 215,67 325,00 184,88 0,52

73

Prilog 2. Završne mjesečne cijene dionica portfolia prehrambene industrije u

razdoblju od lipnja 2011. do svibnja 2013. godine

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

Dionica LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

Mjesec

lip.11 6.000,00 326,00 603,16 450,01 465,94 3.450,00

srp.11 6.000,00 314,50 620,00 455,00 480,00 3.200,00

kol.11 5.700,00 285,09 680,00 427,01 470,00 3.003,00

ruj.11 4.560,00 258,00 670,00 410,00 495,00 2.800,00

lis.11 5.000,00 251,10 670,00 418,50 481,01 2.815,02

stu.11 4.900,00 238,00 680,00 402,00 441,00 2.800,00

pro.11 5.050,00 231,00 680,00 415,99 440,00 2.725,00

sij.12 5.350,01 247,50 680,00 420,00 443,00 2.600,00

vlj.12 5.873,00 256,70 680,00 450,00 455,99 3.195,02

ožu.12 6.000,00 249,99 680,00 465,60 421,12 3.177,40

tra.12 6.000,00 236,00 600,00 447,10 410,00 3.243,98

svi.12 5.301,01 219,04 425,00 447,50 400,00 2.810,01

lip.12 5.350,00 229,99 400,01 470,00 385,00 2.732,00

srp.12 5.300,53 210,00 400,50 480,00 400,00 3.270,00

kol.12 5.500,00 215,50 401,00 510,02 400,00 3.500,00

ruj.12 5.710,00 247,76 350,01 527,90 400,00 3.400,00

lis.12 6.000,01 260,00 375,00 533,00 380,00 3.410,10

stu.12 7.000,00 269,72 400,00 520,01 370,50 3.500,00

pro.12 7.600,00 240,02 430,00 530,00 360,00 3.695,00

sij.13 7.775,00 265,13 360,00 616,10 360,10 4.000,00

vlj.13 8.250,00 270,00 350,02 649,99 440,01 4.051,05

ožu.13 8.650,00 285,00 390,00 640,00 444,01 4.300,00

tra.13 8.685,00 270,03 400,00 636,01 430,00 4.063,00

svi.13 8.100,00 236,00 355,01 615,01 405,00 4.000,00

74

Prilog 3. Tablica razlika pojedinih mjesečnih prinosa i očekivanog prinosa za

portfolio trgovine na malo i na veliko; popravak motornih vozila i motocikala

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

KNZM-R-A ATGR-R-A TISK-R-A AUHR-R-A ZTNJ-R-A MGMA-R-A

-0,02338 0,00159 -0,10652 0,03982 0,02300 0,10484

-0,05674 -0,11296 -0,05902 -0,06295 0,02175 -0,05356

-0,04838 -0,09697 -0,07812 -0,08978 -0,09540 -0,29244

0,01908 -0,08129 -0,04323 0,00408 -0,07181 0,24569

-0,02402 -0,02826 -0,10199 0,05060 -0,05131 -0,25103

-0,00634 0,01250 -0,03386 -0,05844 0,17017 0,26911

-0,10515 -0,04683 -0,03478 -0,06606 -0,10268 -0,68078

0,10394 0,06551 0,20020 0,09971 0,10553 -0,10790

0,01159 -0,00529 0,31377 0,01035 -0,10448 -0,11099

0,03687 0,04166 -0,10478 0,04390 0,05998 -0,22817

-0,09411 -0,05292 -0,14147 -0,03574 -0,06933 0,05659

0,01064 0,01053 0,05509 -0,09412 -0,08933 0,34100

0,15279 -0,05938 0,04811 0,02432 0,17401 -0,14567

-0,01338 0,00662 0,00646 -0,12164 -0,00582 0,23646

-0,01098 0,02369 0,01482 -0,07991 -0,01209 -0,08851

-0,01535 0,10227 -0,01253 0,12187 -0,01196 0,25948

-0,03756 0,01606 -0,04607 -0,04138 -0,08883 -0,34966

0,04604 0,02115 -0,00870 -0,01541 0,00517 0,09018

0,01453 0,22761 0,08819 0,13358 0,07803 0,68752

0,04340 0,02075 0,07636 0,07769 0,10232 0,19604

-0,00369 -0,00587 -0,04105 -0,04551 -0,01751 0,20013

0,00361 -0,03179 0,01009 -0,01301 -0,03401 -0,05969

-0,00341 -0,02838 -0,00095 0,11803 0,01460 -0,31862

R-E(R)

75

Prilog 4. Tablica razlika pojedinih mjesečnih prinosa i očekivanog prinosa za

portfolio prehrambene industrije

Izvor: Izrada autorice na temelju podataka prikupljenih na stranicama Zagrebačke burze

LEDO-R-A PODR-R-A LURA-R-A VIRO-R-A KRAS-R-A ZVZD-R-A

-0,01305 -0,02187 0,05058 -0,00255 0,03582 -0,08165

-0,06434 -0,08413 0,11542 -0,07707 -0,01496 -0,06997

-0,23619 -0,08580 0,00823 -0,05423 0,05792 -0,07642

0,07907 -0,01306 0,02305 0,00694 -0,02258 -0,00108

-0,03325 -0,03953 0,03786 -0,05381 -0,08075 -0,01178

0,01711 -0,01581 0,02305 0,02063 0,00382 -0,03358

0,04466 0,08304 0,02305 -0,00399 0,01289 -0,05339

0,08022 0,05054 0,02305 0,05541 0,03500 0,19965

0,00835 -0,01244 0,02305 0,02050 -0,07346 -0,01196

-0,01305 -0,04354 -0,10212 -0,05413 -0,02067 0,01431

-0,13691 -0,06053 -0,32180 -0,01269 -0,01860 -0,15004

-0,00385 0,06283 -0,03755 0,03547 -0,03213 -0,03459

-0,02234 -0,07688 0,02427 0,00747 0,04432 0,17332

0,02389 0,03990 0,02429 0,04708 0,00609 0,06154

0,02442 0,15355 -0,11295 0,02088 0,00609 -0,03542

0,03649 0,06227 0,09201 -0,00397 -0,04520 -0,00347

0,14110 0,05075 0,08758 -0,03825 -0,01922 0,01959

0,06919 -0,10262 0,09537 0,00545 -0,02266 0,04779

0,00972 0,11354 -0,15464 0,13695 0,00637 0,07288

0,04625 0,03225 -0,00507 0,03997 0,20651 0,00625

0,03430 0,06811 0,13120 -0,02907 0,01514 0,05321

-0,00901 -0,03991 0,04836 -0,01984 -0,02597 -0,06312

-0,08278 -0,12065 -0,09627 -0,04716 -0,05380 -0,02206

R-E(R)

76

IZJAVA

kojom izjavljujem da sam diplomski rad s naslovom MJERENJE RIZIKA NA

PRIMJERU PORTFOLIA FINANCIJSKIH INVESTICIJA izradila samostalno pod

voditeljstvom prof. dr. sc. Mire Dimitrić, a pri izradi diplomskog rada pomagala mi je i

asistentica Ivana Tomas Žiković. U radu sam primijenila metodologiju znanstveno-

istraživačkog rada i koristila literaturu koja je navedena na kraju diplomskog rada. Tuđe

spoznaje, stavove, zaključke, teorije i zakonitosti koje sam izravno ili parafrazirajući

navela u diplomskom radu na uobičajen, standardan način citirala sam i povezala s

korištenim bibliografskim jedinicama. Rad je pisan u duhu hrvatskog jezika.

Također, izjavljujem da sam suglasna s objavom diplomskog rada na službenim

stranicama Fakulteta.

Studentica

Aleksandra Lazarević