OPTEREĆENJA12/28/2015

1

Dejstva na konstrukcije u zgradarstvu

sopstvenatežinaistalnaopterećenja(g) korisnoopterećenje–(i) sneg–(s) vetar–(w) temperatura–(t) seizmika–(e)

12/28/2015

2

Klasifikacija dejstava u zgradarstvu Dejstvo Klasifikacija Vrsta Priroda

Prostornapromena

Referentnistandard

Sopstvenatežinaistalnoopterećenje

stalno‐G direktno statičko nepokretno EN1991‐1‐1

Korisnoopterećenje

promenljivo‐Q direktno kvazi‐statičko slobodno EN1991‐1‐1

Snegpromenljivo‐Qiliincidentno‐A

direktno statičko nepokretno EN1991‐1‐3

Vetar promenljivo‐Q direktnostatičko/dinamičko

nepokretno/slobodno

EN1991‐1‐4

Temperatura promenljivo‐Q indirektno statičko slobodno EN1991‐1‐5

Seizmika incidentno‐A direktno dinamičko slobodno EN1998‐112/28/2015

3

Sopstvena težina konstrukcije i stalna opterećenja Sopstvenatežinakonstrukcije,težinanekonstrukcijskihelemenataifiksneopremekojajestalnoprisutnauobjektu‐stalnadejstva(G).

Sopstvenatežinaelelementakonstrukcijeodređujesenaosnovunominalnihdimenzijaelementaizapreminsketežinematerijalaodkojegjeizrađen.

12/28/2015

4

Korisno opterećenje u zgradarstvu Dejstvakojapotičuodprisustvaljudiiinventaraunutarobjekta‐promenljivadejstva(Q).

Površinska,linijskailikoncentrisanaoptećenja.

Intenzitetopterećenjasepropisujeuzavisnostiodnameneobjekta,ilinjegovogdela,SRPSEN1991‐1‐1:

stambene,društvene,trgovačkeiadministrativnepovršine(kategorijeA,B,CiD),

površinezaskladištenjeiindustrijskeaktivnosti(kategorijaE),

garažeisaobraćajnepovršine(kategorijeFiG),

krovovi(kategorijeH,IiK).12/28/2015

5

Korisna opterećenja za stambene, društvene, trgovačke i administrativne površine u zgradama

Kat. Opis Primeri qk Qk

kN/m2 kN A Površinezadomaćei

stambeneaktivnosti A:Sobeustambenimzgradamaikućama;spavaćesobeiodeljenjaubolnicama;spavaćesobeuhotelimaiprenoćištima;kuhinjeitoaleti.

2,0

2,51)

2,0

B Površinezakancelarije B: 3,0 4,5 C Površine,nakojimaje

mogućeokupljanjeljudi(izuzevpovršinakategorijaA,BiD)

C1:PovršinesastolovimaPovršineuškolama,kafeima,restoranima,trpezarijama,čitaonicama,salamazaprijeme.

3,0 4,0

C2:PovršinesanepokretnimsedištimaPovršineucrkvama,pozorištimailibioskopima,konferencijskimsalama,učionicama,salamazaskupove,čekaonicama.

4,0

4,0

C3:PovršinebezpreprekazakretanjeljudiPovršineumuzejima,izložbenimprostorijama,kaoipristupnepovršineujavnimiadministrativnimzgradama,hotelima,bolnicama,predvorjimaželezničkihstanica.

5,0

4,0

C4:PovršinesamogućimfizičkimaktivnostimaPlesnedvorane,gimnastičkesale,pozornice.

5,0 7,0

C5:PovršineosetljivenavelikookupljanjeljudiKoncertnedvorane,sportskedvoraneuključujućitribine,teraseipristupnepovršine,kaoiželezničkeplatforme

5,0

4,5

D Prodajnepovršine D1:Površineumaloprodajnimradnjama 4,0 4,0 D2:Površineurobnimkućama 5,0 7,0

12/28/2015

6

Redukcija korisnog opterećenja kod elemenata međuspratnih konstrukcija sa velikom pripadajućom površinom i višespratnih zgrada

110

5,0 AA nn

6,07,0

Koeficijentiredukcijekorisnogopterećenja(zaψ0=0,7)12/28/2015

7

Korisna opterećenja na površinama za skladištenje i idustrijsku namenu

Kategorija Opis Primeri qk Qk

kN/m2 kN E E1:Površinenakojimase

nagomilavajudobra,uključujućiipristupnepovršine.

Površinezaskladištenje,uljučujućiskladuštenjeknjigaidrugihdokumenata.

7,5 7,0

E2:Površinezaindustrijskunamenu

Uskladusakonkretnimprocesomproizvodnjeusaglasnostisainvestitorom.

‐ ‐

DejstvausledkranovailiteškepokretnemašinskeopremetrebadaseodredeuskladusastandardomSRPSEN1991‐3.

12/28/2015

8

Dejstva na saobraćajnim površinama i parkinzima

JednakopodeljenoopterećenjeqkijednoosovinskokoncentrisanoopterećenjeQkdelujuistovremeno!

Kat. Opis Primeri qk Qk a

kN/m2 kN mm

F Saobraćajnepovršineiparkinzizalakavozila(brutotežinedo30kN,samanjeod8sedištaneuključujućivozača)

garaže,površinezaparkiranje,

2,5 20 100

G

Saobraćajnepovršineiparkinzizasrednjeteškavozila(brutotežineod30do160kN)

prilazi,dostavnezone,pristupniputevizavatrogasnavozila(brutotežinedo160kN)

5,0 90 200

12/28/2015

9

Opterećenje krovova KategorijaH:krovovikojisuneprohodni,izuzevzaredovnoodržavanjeipopravku.

KategorijaI:krovovikojisupristupačni(ravni)ikojisekoristeuokvirujedneodkategorijapovršinaA,B,CiliD.

KategorijaK:krovovisaposebnomnamenom(heliodromi).

Korisnoopterećenjenakrovovimanekombinujesesadejstvomsnega!

12/28/2015

10

Korisna opterećenja na neprohodnim krovovima

Kategorija Opis Primeriqk Qk

kN/m2 kNH Nepristupačnikrovovi neprohodnikrovovi,kosikrovovi 0,4 1,0

12/28/2015

11

Dejstva snega

Promenljivo,nepokretnodejstvo,statičkeprirode(Q).

Razmatraseusvimstalnimiprolaznimproračunskimsituacijama.

Kadapostojiopasnostodizuzetnihsnežnihpadavinailinagomilavanjasnega,dejstvosnegasetretirakaoincidentnodejstvo(A).

12/28/2015

12

Dejstva snega Osnovzaproračunjekarakterističnavrednostdejstvasneganatlosk,datanakartamauokvirunacionalnogprilogazateritorijuzemlje.

sk=1,0kN/m2

UslučajuizuzetnihsnežnihpadavinakoristiseproračunskavrednostizuzetnogopterećenjaodsneganatlosAd

Ceslkoeficijentzaizuzetnadejstvasnega,premapreporukmaENCesl=2.

keslAd sCs

12/28/2015

13

Dispozicije opterećenja od snega na krovovima

Zastalneiprolazneproračunskesituacije:

Zaincidentneproračunskesituacijeusledsnežnihpadavinavelikogintenziteta:

Zaincidentneproračunskesituacijeusledsnežnihnanosa(nagomilavanjasnega):

ktei sCCs

Adtei sCCs

kiss 12/28/2015

14

Termički koeficijent Ct

Mogućnostsmanjenjaopterećenjaodsneganakrovovimasakrovnimpokrivačemnisketermičkeprovodljivosti(>1W/m2K),kojejeposledicatopljenjasnega.

UopštemslučajuCt=1,0.

12/28/2015

15

Koeficijent izloženosti Ce

Topografija Opis Ce

Izloženavetru

Ravničarskiterenibezprepreka,izloženisasvihstrana,sailibezmalihzaklonakojepružajuteren,višigrađevinskiobjektiilidrveće

0,8

Uobičajena Situacijekadausleddejstvavetranemaznačajnoguklanjanjasnegasagrađevinskihobjekatazbogterena,drugihgrađevinskihobjekatailidrveća

1,0

Zaklonjena Slučajevikodkojihjerazmatranigrađevinskiobjekatznatnonižiodokolnogterena,ilijeokruženvisokimdrvećemilivišimgrađevinskimobjektima.

1,2

12/28/2015

16

Koeficijent oblika krova i

12/28/2015

17

0o30o1=0,82=0,8+0,8/30

Nagomilavanje snega

12/28/2015

18

za15 za>15=2,0kN/m2

0s)2/( s11 Lbs

kw s

hhbb

221

0,48,0 w

hL 2s m15m5 s L

ws2

Dejstva vetra

12/28/2015

19

Osnovzaodređivanjedejstavavetrajefundamentalnaosnovnabrzinavetravb,0.

Desetominutnasrednjabrzinavetrasaverovatnoćomprekoračenja0,02(povratniperiodod50godina),merenanavisiniod10miznadravnogotvorenogterenakategorijeII.

VrednostifundamentalnihosnovnihbrzinavetrazateritorijuzemljetrebadabududateuokviruNacionalnogprilogauzstandardSRPSEN1991‐1‐4.

Osnovna brzina vetra vb

12/28/2015

20

Osnovnabrzinavetravbuzimauobzirpravacdelovanjavetrainjegovsezonskikarakter.

Proizvodfundamentalnebrzinevetra,koeficijenatapravcaikeoficijentasezonskogdelovanja:

UopštemslučajukoeficijentiCdiriCseasonimajuvrednost1,0.

b,0seasondirb vCCv

Srednja brzina vetra vm(z)

12/28/2015

21

Srednja(prosečna)brzinavetravm(z)uzimauobzirhrapavostterenacr(z),topografijuterenaco(z)ireferentnuvisinuziznadterena:

borm vzczczv

Kategorija 0 Kategorija I Kategorija II

Kategorija III Kategorija IV

Kategorije i parametri terena

12/28/2015

22

Kategorijaterena z0 zmin kr cr(zmin) [m] [m] [‐] [‐]

0 Morailiobalnapodručjaizloženaotvorenommoru

0,003 1 0,156 0,906

I Jezerailiravničarskepovršinesazanemarljivomvegetacijom,bezprepreka

0,01 1 0,170 0,782

IIPovršinesaniskomvegetacijom,kaoštojetravaiizolovanimpreprekama(drveće,zgrade)narazmacimaodnajmanje20visinaprepreke

0,05 2 0,190 0,701

IIIPovršineravnomernoprekrivenevegetacijomilizgradama,ilisaizolovanimpreprekamanarazmacimaodnajviše20visinaprepreke(sela,prigradskeoblasti,šume)

0,3 5 0,215 0,606

IV Površine,nakojimajebar15%površineprekrivenozgradama,čijaprosečnavisinaprelazi15m

1,0 10 0,234 0,540

z0izminsuparametrihrapavostiterena

zmax=200m‐maksimalnarazmatranavisinaprofilavetra

Zazmin<zzmax=200m

Zazzmin

Koeficijentterena:

12/28/2015

23

Koeficijent hrapavosti cr(z)

0

lnzz

kzc rr

0

minmin ln

zz

kzczc rrr

07,00

07,0

,0

0

05,019,019,0

zzz

kII

r

Koeficijent topografije terena co(z)

12/28/2015

24

PostupakproračunamožebitidefinisanuNacionalnompriloguilisemožekoristitipostupakprikazanuAneksuAstandardaSRPSEN1991‐1‐4.

Akotopografijaneutičenapovećanjebrzinevetramožeseusvojitivrednost1,0.

Pritisak vetra Osnovnipritisakvetraqb

Udarnipritisakvetraqp(z)

12/28/2015

25

2bb

21

vq

be2mvp

2171 qzczvzIzq

Intezitet turbilencije Iv(z) i koeficijent izloženosti ce(z)

12/28/2015

26

zazmin<zzmax

zaz<zmin

kIkoeficijentturbulencije(preporukaENkI=1,0)

0o

I

/ln zzzck

zIv

minzIzI vv

zczzk

zzzck

q

zqzc I 2

0022

r0ob

pe /ln

/ln71

Referentna visina zs za različite tipove objekata

min, zhzs 60 minzh

hzs 21 minz

hhzs

21

12/28/2015

27

Spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra - konvencija znaka

12/28/2015

28

Pritiskujuće(pozitivno)dejstvovetra Sišuće(negativno)dejstvovetra

Pritisak vetra Spoljašnjipritisakvetra

Unutrašnjipritisakvetra

qp(z)udarnipritisakvetranareferentnojvisiniz,

cpekoeficijentspoljašnjegpritiska,

cpikoeficijentunutrašnjegpritiska.

Unutrašnjipritisakvetrajeznačajankodobjekatasavelikimotvorima(hangari,nadstrešnice)gdeje,popravilu,dominantnosišućedejstvovetranaunutrašnjepovršine.

12/28/2015

29

peepe czqw

piipi czqw

Koeficijenti pritiska za zgrade

EN1991‐1‐4dajevrednostikoeficijentaspoljašnjeg(cpe)iunutrašnjeg(cpi)pritiskazasledećeobjekteuzgradarstvu:

vertikalnezidovezgradapravougaoneosnove,

ravnekrovove,

jednovodnekrovove,

dvovodnekrovove,

krovovenačetirivode,

testeraste(šed)krovove,

kružnocilindričnekrovove,

nadstrešnice. 12/28/2015

30

Zone vetra za vrtikalne zidove

12/28/2015

31

Koeficijenti spoljašnjeg pritiska za vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove

12/28/2015

32

Zona A B C D E

h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 ‐1,2 ‐1,4 ‐0,8 ‐1,1 ‐0,5 +0,8 +1,0 ‐0,7

1 ‐1,2 ‐1,4 ‐0,8 ‐1,1 ‐0,5 +0,8 +1,0 ‐0,5

0,25 ‐1,2 ‐1,4 ‐0,8 ‐1,1 ‐0,5 +0,7 +1,0 ‐0,3

Zone vetra za dvovodne krovove

12/28/2015

33

Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 0°

12/28/2015

34

Ugao

Zonazapravacvetra=0 F G H I J

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

‐45O ‐0,6 ‐0,6 ‐0,8 ‐0,7 ‐1,0 ‐1,5 ‐30O ‐1,1 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,5 ‐0,8 ‐0,6 ‐0,8 ‐1,4 ‐15O ‐2,5 ‐2,8 ‐1,3 ‐2,0 ‐0,9 ‐1,2 ‐0,5 ‐0,7 ‐1,2

‐5O ‐2,3 ‐2,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,2 +0,2 +0,2 ‐0,6 ‐0,6

5O ‐1,7 ‐2,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,6 ‐1,2

‐0,6 +0,2

+0,0 +0,0 +0,0 ‐0,6

15O ‐0,9 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,5 ‐0,3 ‐0,4 ‐1,0 ‐1,5 +0,2 +0,2 +0,2 +0,0 +0,0 +0,0

30O ‐0,5 ‐1,5 ‐0,5 ‐1,5 ‐0,2 ‐0,4 ‐0,5 +0,7 +0,7 +0,4 +0,0 +0,0

45O ‐0,0 ‐0,0 ‐0,0 ‐0,2 ‐0,3 +0,7 +0,7 +0,6 +0,0 +0,0

60O +0,7 +0,7 +0,7 ‐0,2 ‐0,3 75O +0,8 +0,8 +0,8 ‐0,2 ‐0,3

Koeficijenti spoljašnjeg pritiska vetra kod dvovodnih krovova za = 90°

12/28/2015

35

Ugaonagibakrova

Zonazapravacvetra=90 F G H I

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

‐45O ‐1,4 ‐2,0 ‐1,2 ‐2,0 ‐1,0 ‐1,3 ‐0,9 ‐1,2

‐30O ‐1,5 ‐2,1 ‐1,2 ‐2,0 ‐1,0 ‐1,3 ‐0,9 ‐1,2

‐15O ‐1,9 ‐2,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,2 ‐0,8 ‐1,2

‐5O ‐1,8 ‐2,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,7 ‐1,2 ‐0,6 ‐1,2

5O ‐1,6 ‐2,2 ‐1,3 ‐2,0 ‐0,7 ‐1,2 ‐0,6

15O ‐1,3 ‐2,0 ‐1,3 ‐2,0 ‐0,6 ‐1,2 ‐0,5

30O ‐1,1 ‐1,5 ‐1,4 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,2 ‐0,5

45O ‐1,1 ‐1,5 ‐1,4 ‐2,0 ‐0,9 ‐1,2 ‐0,5

60O ‐1,1 ‐1,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,0 ‐0,5

75O ‐1,1 ‐1,5 ‐1,2 ‐2,0 ‐0,8 ‐1,0 ‐0,5

Koeficijent unutrašnjeg pritiska cpi

12/28/2015

36

Zavisiodbrojaiveličineotvorainjihovograsporedanarazličitimstranama(fasadama)zgrade.

Ukolikonepostojepreciznijipodaciootvorimanaobjektu,kojisuneophodnidabisetačnoodredilavrednostkoeficijentamogudaseusvojesledećevrednostikoeficijentaunutrašnjegpritiska:

cpi=+0,2icpi=‐0,3

Sile (opterećenje) usled dejstva vetra Spoljašnjeopterećenjevetra

Unutrašnjeopterećenjevetra

Siletrenja

Aref referentnapovršinarazmatranogelementa.

ctr koeficijenttrenja(od0,01zaglatkedo0,04zavrlo hrapavepovršine),

Atr površinanakojojserazmatratrenje.

12/28/2015

37

refeppedsw,e AzqcccF

refippi, AzqcF iw

treptrtr AzqcF

Koeficijent konstrukcije cscd Uzimauobzirdinamičkiodgovorkonstrukcije. Kodobjekatakojinisuosetljivinadinamičkepobudemožeseusvojitidajecscd=1,0.Ovopojednostavljenjeproračunamožedaseprimeniusledećimslučajevima:

zazgradevisinedo15,0m, zafasadneikrovneelementesasopstvenomfrekvencijomvećomod5Hz(štojeuglavnomispunjenozarasponemanjeod3,0m),

zaramovskekonstrukcijezgradasanosećimzidovima,visinedo100m,kodkojihjeh<4d,gdajehvisina,addužinazgradeupravcudelovanjavetra,

zadimnjakekružnogpresekačijajevisinamanjaod60,0mi6,5dgdejedprečnikdimnjaka.

Usvimostalimslučajevimaneophodnojedasesprovedepreciznijaanalizaiodredetačnevrednostikoeficijentakonstrukcijecscd.

12/28/2015

38

Dejstva usled temperaturnih promena Temperaturnepromeneizazivajupomeranja(deformacije)elemenatakonstrukcijeiposledično(ukolikosupomeranjasprečenailiograničena)pojavunaprezanjaunjima.

Termičkadejstvasupromenljiva,indirektnadejstva(Q).

12/28/2015

39

Deformacije elemenata konstrukcije usled nejednakog zagrevanja

12/28/2015

40

Dejstva usled temperaturnih promena Komponente:

Turavnomernapromenatemperatureuosielementa TMylinearnapromenatemperaturepoširinipreseka TMzlinearnapromenatemperaturepovisinipreseka TE nelinearnapromenatemperatureupoprečnompreseku

12/28/2015

41

Ravnomerna promena temperature

Tprosečnatemperaturauelementukonstrukcijeuzimskojililetnjojsezoni,

T0početna(inicijalna)temperatura,temperaturapriizvođenju(montaži)objekta,iliprilikomsprečavanjaslobodnogdilatiranjaelementa

VrednostpočetnetemperaturemožedabudedefinisanauNacionalnomaneksu.ENpreporučujedaseusvoji:T0=10C.

0u TTT

12/28/2015

42

Ravnomerna promena temperature

12/28/2015

43

KadaseelementikonstrukcijenalazeuunutrašnjojsredinimožeseustvojitidajetemperaturaTjednakatemperaturiunutrašnjesredine,T=Tin.

Kadajekonstrukcija,uspoljašnjojsrediniusvajasedajetemperaturaTjednakatemperaturispoljašnjesredine,T=Tout.

Indikativne temperature unutrašnje sredine Tin

12/28/2015

44

Sezona Tin Leto T1=20C Zima T2=25C

U tabeli su datepreporučene vrednosti temperaturaT1 i T2. VrednostiovihtemperaturamogudabududefinisaneuNacionalnomaneksu.

Indikativne temperature spoljašnje sredine Tout za zgrade iznad nivoa tla

12/28/2015

45

Sezona Uticajapsorpcijesunčevihzraka Tout

Leto

Relativnaabsorptivnostufunkcijibojepovršine

0,5‐sjajne,svetlepovršine Tmax+T3

0,7‐svetlepovršine Tmax+T4

0,9‐tamnepovršine Tmax+T5

Zima Tmin

Vrednosti maksimalne i minimalne temperature vazduha u hladu Tmax i Tmin, kao itemperaturni uticaji sunčevog zračenja T3, T4 i T5,mogu da se definišu uNacionalnomaneksu. Ako nema raspoloživih podataka, za područja između 45oN i 55oN severnegeografskeširineEvrokodpreporučujesledećevrednosti:zapovršineokrenutenasevero‐istok: T3=0C T4=2C T5=4Czahorizontalnepovršineipovršineokrenutenajugo‐zapad: T3=18C T4=30CT5=42C

Dejstva usled kranova

12/28/2015

46

Dejstva usled kranova Utokukretanjakranajavljasenizmeđusobnozavisnihpokretnihsilakojedelujuu: vertikalnom,gravitacionompravcu(sopstvenatežinadizalice,kolicaitereta),

horizontalnom,poprečnompravcu(usledubrzanjailikočenjakolica,ekscentričnogdizanjatereta,udarakolicauodbojnikinepravilnostistaze),

horizontalnom,podužnompravcu(usledubrzanjailikočenjakrana,ekscentričnogdizanjatereta,udarakranauodbojnik).

12/28/2015

47

Klasifikacija dejstava usled kranova

12/28/2015

48

Promenljivadejstva(Q): promenljivavertikalnaopterećenjausledsopstvenetežinekrana,kolicaiteretakojisediže,

promenljivahorizontalnaopterećenjausledubrzanja,kočenjailizakošenjakranaprikretanju.

Incidentnadejstva(A): opterećenjaizazvanaudaromkranauodbojnikiliiznenadnimispuštanjemtereta.

Klasifikacija dejstava usled kranova

12/28/2015

49

Promenljivevrednostidejstavasadržedinamičkukomponentuusledinercijalnihsilailivibracijakojesejavljajuprikretanjukrana.

Promenljivevrednostidejstavapredstavljajuproizvodkarakteristične,statičkevrednostiopterećenjaidinamičkogkoeficijentačijavrednostzavisiodrežimaradadizalice.

,

Grupe opterećenja i dinamički koeficijenti za određivanje karakterističnih vrednosti dejstava

12/28/2015

50

Simbol

Grupeopterećenja

GraničnastanjanosivostiProbnoopt.

Incidentnoopterećenje

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sopstvenatežinakrana Qc φ1 φ1 1 φ4 φ4 φ4 1 φ1 1 1

Težinateretakojisediže Qh φ2 φ3 ‐ φ4 φ4 φ4 η1) ‐ 1 1

Ubrzanjekrana HL,HT φ5 φ5 φ5 φ5 ‐ ‐ ‐ φ5 ‐ ‐

Zakošenjekrana Hs ‐ ‐ ‐ ‐ 1 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐

Ubrzanjeilikočenjekolicailiuređajazapodizanjetereta

HT3 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 1 ‐ ‐ ‐ ‐

Vetarprieksploataciji Fw* 1 1 1 1 1 ‐ ‐ 1 ‐ ‐

Probnoopterećenje QT ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ φ6 ‐ ‐

Silausledudarauodbojnik HB ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ φ7 ‐

Silauslednaginjanjatereta HTA ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 11)ηprporcionalnideoteretakojisediže,akojiostajenakonuklanjanjakorisnogopterećenjainijeuračunatusopstvenutežinu

Vertikalna opterećenja

12/28/2015

51

Definišuseparovimakoncentrisanihsilanamestimatočkovadizalice.

Razmatrajusepojedinačnakarakterističnadejstvausledsopstvenetežinekrana,kolicaiteretakojisediže.

Vertikalna opterećenja - oznake

12/28/2015

52

Qh,nom–težinateretakojisediže;

Qr,min–minimalnasilapotočkuneopterećenogkrana;

Qr,(min)–odgovarajućaminimalnasilapotočkuneopterećenogkrana;

ΣQr,min–sumaminimalnihsila;

ΣQr,(min)‐sumaodgovarajućihminimalnihsila;

Qr,max–maksimalnasilapotočkuopterećenogkrana;

Qr,(max)–odgovarajućamaksimalnasilapotočkuopterećenogkrana;

ΣQr,max‐sumamaksimalnihsila;

ΣQr,(max)‐sumaodgovarajućihmaksimalnihsila.

Šema opterećenja opterećenog krana za dobijanje maksimalnih uticaja

12/28/2015

53

MaksimalnipritisaktočkaQr,max‐nakukijeobešenmaksimalniteretQh,nom,akolicasuunajbližemmogućempoložajuposmatranojkranskojstaziemin.NasuprotnojkranskojstaziodređujeseodgovarajućipritisaktočkaQr,(max).

Šema opterećenja neopterećenog krana za dobijanje minimalnih uticaja

12/28/2015

54

MinimalnipritisaktočkaQr,min‐nakukinematereta,akolicasunajbližemmogućempoložajuuzsuprotnukranskustazu.NasuprotnojkranskojstaziodređujeseodgovarajućipritisaktočkaQr,(min).

Horizontalna opterećenja

12/28/2015

55

Horizontalnesileusledubrzanjailikočenjakrana,

horizontalnesileusledubrzanjailikočenjakolica,

horizontalnesileusledzakošenjakrana, horizontalnesileusledudarakranauodbojnik, horizontalnesileusledudarakolicauodbojnik.

Podužne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana

12/28/2015

56

K–pogonskasila

nr–brojšina(kranskihnosača)

φ5–dinamičkikoeficijent

Poprečne horizontalne sile usled ubrzanja i kočenja krana

12/28/2015

57

T,1

T,2

Podužne i poprečne horizontalne sile usled zakošenja krana

12/28/2015

58

i–oznakazarednibrojšine

j–oznakazapartočkova

f–faktorkojizavisioduglazakošenjaα

λS,i,j,K–faktorsile

S,1,j,L S,1,j,L r

S,2,j,L S,2,j,L r

S,1,j,T S,1,j,T r

S,2,j,T S,2,j,T r

Seizmička dejstva

12/28/2015

59

Useizmičkimpodručjimakonstrukcijemorajudabuduprojektovaneiizvedenenatakavnačindase: sprečirušenjeobjekta, ograničenjegovaoštećenja.Proračunskoseizmičkodejstvoseizražavapreko: referentnogseizmičkogdejstvakojeseodređujenaosnovuverovatnoćeprekoračenjauperioduod50godinaPNCR,ilipovratnogperiodaTNCR,

faktoraznačajaγIkojiuzimauobzirrazlikeunivoupouzdanostizarazličitekategorijeobjekata.

Preporučene vrednosti faktora značaja γI

12/28/2015

60

Klasaznačaja

Opisobjekta I

I Zgrade manjeg značaja sa stanovišta bezbednosti, na primerpoljoprivredniobjekti.

0,8

II Običnezgrade,kojenepripadajunijednojdrugojklasi. 1,0

III Zgradečijaseizmičkaotpornostjevažnasastanovištaposledicaloma,kaoštosuškole,halezaokupljanjeljudi,kulturneinstitucije...

1,2

IV Zgradečijiintegritetutokuzemljotresajeodvitalnogznačajazacivilnuzaštitu,naprimerbolnice,vatrogasnestanice,elektrane,...

1,4

KlaseznačajaI,IIiIIIiliIVpribližnoodgovarajuklasamapremaposledicamaCC1,CC2iCC3,kojesudefinisaneuEvrokodu0(SRPSEN1990).ReferentnavrednostjeI=1,0(klasaznačajII,odnosnoklasapouzdanostiRC2).

Verovatnoća prekoračenja i povratni period

12/28/2015

61

VrednostiPNCRiliTNCRmogudasedefinišuuNacionalnomaneksu,aENpreporučujesledećevrednosti:PNCR=10%u50godinaiTNCR=475godina.

Seizmičkodejstvo,kojeseuzimaprianalizikojaseodnosina„zahteveograničenjaoštećenja“,imaverovatnoćuprekoračenjaPDLRu10godinaipovratniperiodTDLR.PreporučenevrednostisuPDLR=10%iTDLR=95godina.

Proračunsko ubrzanje tla

12/28/2015

62

Evrokod8seizmičkihazardopisujeprekovrednostireferentnogmaksimalnogubrzanjatlaagRzatlokategorijeA:

Horizontalnozemljotresnodejstvoseopisujesadveortogonalnekomponentekojesumeđusobnonezavisne.

gRIg aa

Horizontalni elastični spektar odgovora

12/28/2015

63

Definišekaosloženafunkcijakojasesastojiizčetirisegmenta,dvalinearnaipojednoghiperboličnogiparaboličnog.

Elastičani spektar odgovora ubrzanja tla Se(T)

12/28/2015

64

Tperiodvibracijalinearnogsistemasajednimstepenomslobode,AgprojektnoubrzanjetlazatlotipaA(ag=I·agR),TBdonjagranicaperiodauoblastisakonstantnimspektralnimubrzanjem,TCgornjagranicaperiodauoblastisakonstantnimspektralnimubrzanjem,TDvrednostperiodakojadefinišepočetakoblastispektrasakonstantnimodgovorompomeranjauspektru,Sfaktortla,faktorkorekcijeprigušenja(=1,0zastandardnoviskoznoprigušenjeod5%).

sTTT

TTSa

TTTTT

Sa

TTTSa

TTTT

Sa

TS

DDC

g

DCC

g

CBg

BB

g

e

45,2

5,2

5,2

015,21

2

Vrednosti parametara koji opisuju elastičnan spektar odgovora

12/28/2015

65

Kategorijatla

S TB(s) TC(s) TD(s) Tip1 Tip2 Tip1 Tip2 Tip1 Tip2 Tip1 Tip2

A 1,0 1,0 0,15 0,05 0,4 0,25 2,0 1,2 B 1,2 1,35 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2 C 1,15 1,5 0,20 0,10 0,6 0,25 2,0 1,2 D 1,35 1,8 0,20 0,10 0,8 0,30 2,0 1,2 E 1,4 1,6 0,15 0,05 0,5 0,25 2,0 1,2

Proračunski spektar za elastičnu analizu Uproračunusekoristiseelastičnaanalizazasnovananaspektruodgovorakojijeredukovanuodnosunaelastičnispektar,uzimajućipritomeuobzirkapacitetkonstrukcijezadisipacijuenergijekrozduktilnoponašanjenjenihelemenatai/iliveza.

Ovakavspektarsenazivaproračunskispektar,aredukcijaseostvarujeuvođenjemfaktoraponašanjaq.

Prekofaktoraponašanjaqseaproksimativnodefinišeodnosseizmičkihsilakojebidelovalenakonstrukcijuuslučajudajenjenodgovorupotpunostielastičan,sa5%relativnogviskoznogprigušenjaisilakojemogudasekoristeuanalizisauobičajenimlineranoelastičnimmodelom,adasepritomeobezbeđujezadovoljavajućiodgovorkonstrukcije.

12/28/2015

66

Proračunski spektar Sd(T) za horizontalne komponente seizmičkog dejsta

12/28/2015

67

TTaT

TTSa

q

TTTaTT

Saq

TTTSaq

TTqT

TSa

TS

DgDC

g

DCgC

g

CBg

BB

g

d

5,2

5,2

5,2

0325,2

32

2

FaktordonjegranicehorizontalnogprojektnogspektramožedasedefinišeuNacionalnomprilogu,aENpreporučuje=0,2.

Seizmička analiza čeličnih konstrukcija u zgradarstvu

Nisko‐disipativnoponašanjekonstrukcije Elastičnaglobalnaanaliza,bezuzimanjauobzirznačajnognelinearnogponašanjamaterijala.

Gornjagranicavrednostifaktoraponašanjaqimavrednostizmeđu1,5i2.

Disipativnoponašanjekonstrukcije Uzimaseuobzirsposobnostpojedinihdelovakonstrukcije(disipativnihzona)daseefektimazemljotresasuprotstaveneelastičimponašanjem.

12/28/2015

68

Klase duktilnosti konstrukcije i vrednosti faktora ponašanja

12/28/2015

69

Konceptprojektovanja Klasaduktilnostikonstrukcije

Faktorponašanjaq

Niskodisipativnoponašanjekonstrukcije

Niska(DuctilityClassLow‐DCL)

≤1,5–2,0

Disipativnoponašanjekonstrukcije

Srednja(DuctilityClassMedium‐

DCM)

≤4iograničen

vrednostimaiztabelenaslajdu69

Visoka(DuctilityClassHigh‐DCH)

ograničensamovrednostimaiztabeleslajdu69

Preporučena vrednost gornje granice faktora ponašanja za nisko disipativnoponašanjeiznosiq=1,5.Nacionalniprilogsvakezemljemožedatiograničenjaza izbor koncepta projektovanja i klase duktilnosti koja su dopuštena u tojzemlji.

Gornje granice referentnih vrednosti faktora ponašanja za konstrukcije koje su regularne po visini

Tipkonstrukcije Klasaduktilnosti DCM DCH

a)Okviriotporninamomentesavijanja 4 5u/1 b)Okvirisacentričnimspregovima:DijagonalnispregoviV‐spregovi

42

42,5

c)Okvirisaekscentričnimspregovima 4 5u/1 d)Obrnutependelkonstrukcije 2 2u/1 e)Konstrukcijesabetonskimjezgrimailizidovima važepravilazaAB

konstrukcije f)Okviriotporninamomentesavijanjasacentričnimspregovima

4 4u/1

g)Okviriotporninamomentesavijanjasaispunom:Betonskailizidanaispunanepovezanasaokvirom

2

2

Povezanaarmirano‐betonskaispuna važeposebnapravila(EC8C7) Ispunaizolovanaodokviraotpornognamomentesavijanja 4 5u/1

12/28/2015

70

Kriterijumi konstrukcijske regularnosti

Klasifikacijasevršiuosnoviobjektaiponjegovojvisini: konstrukcijskiregularne(pravilne), konstrukcijskineregularne(nepravilne).Utičena: izbormodelakonstrukcije(ravanski,iliprostorni),

izbormetodeanalize, vrednostfaktoraponašanjaq.

12/28/2015

71

Regularnost u osnovi Rasporedamaseikonstrukcijazgrademoradabudepribližnosimetričnau

osnoviuodnosunadveortogonalneose.

Konfiguracijauosnovimoradabudekompaktna,odnosnosvakatavanicamoradabudeograničenasapoligonalnomkonveksnomlinijom.Akopostojeuvlačenja(sažimanja)uosnovi(uvlačenjauglovailiivica),regularnostuosnovijošuvekmožedasesmatradajezadovoljena,poduslovomdaovauvlačenjauosnovineutičunahorizontalnukrutosttavaniceida,zasvakouvlačenje,površinaizmeđukonturetavaniceikonveksnepoligonalnelinijekojaobuhvatatavanicuneprelazi5%odpovršinetavanice.

Krutosttavaniceusvojojravnimoradabudedovoljnovelikaupoređenjusabočnomkrutošćuvertikalnihnosećihelemenata,takodadeformacijatavaniceimamaliuticajnaraspodelusilaizmeđuvertikalnihnosećihelemenata.

Vitkostzgradeuosnovi=Lmax/Lminnesmedabudevećaod4,gdesuLmaxiLminvećaimanjadimenzijauosnovizgrade,mereneuortogonalnimpravcima.

12/28/2015

72

Regularnost u osnovi Nasvakomspratuisvakomrazmatranompravcuxiy,konstrukcijskiekscentricitetеоitorzioniradijusrmorajudaispuneuslov:

eox rastojanjeizmeđucentrakrutostiicentramase,merenoupravcuxose,kojajeupravnanapravaczakojisevršianaliza,

rx kvadratnikorenizodnosatorzioneibočnekrutostiuypravcu("torzioniradijus"),

ls radijusinercijemasetavanice(kvadratnikorenizodnosapolarnogmomentainercijemasetavaniceuodnosunavertikalnuosuucentrumaseimasetavanice).

12/28/2015

73

xox re 30,0 sx lr

Regularna po visini Svielementikojiobezbeđujunosećisistemzabočnadejstva,kaoštosujezgra,konstrukcijskizidoviiliokviri,morajudaseprostirubezprekidaodtemeljadovrhazgradeili,akopostojeuvlačenjanarazličitimvisinama,ondadovrharelevantnezonezgrade;

Horizontalnekrutostiimasepojedinačnihspratova,morajudabudukonstantne,ilidasepostepenosmanjujubeznaglihpromena,odosnovepadovrhaposmatranezgrade.

Kodzgradaokvirnihsistemaodnosstvarnespratnenosivostipremazahtevanojnosivostinesmeneproporcionalnodaserazlikujeizmeđususednihspratova.

12/28/2015

74

Regularna po visini postepenosimetričnosužavanje

12/28/2015

75

sužavanjejeiznad0,15H

sužavanjejeispod0,15H postepenonesimetričnosužavanje

Koeficijenti kombinacije za promenljiva dejstva

Inercijalniefektiprojektnogseizmičkogdejstamorajudaseizračunajuuzimajućiuobzirmasukojajeposledicagravitacionihopterećenja(stalnihipromenljivih)kojasejavljajuusledećojkombinacijidejstava:

KoeficijentikombinacijeE,iuzimajuuobzirverovatnoćudaopterećenjaQk,inisuprisutnanacelojkonstrukcijitokomzemljotresa.

12/28/2015

76

n

iikiEk QG ,,

iiE .2,

Preporučene vrednosti parametra φ za proračun ΨE,i

Vrstapromenljivogdejstva

Sprat φ

KategorijeA‐C KrovoviSpratovisapovezanimsadržajimaSpratovisanezavisnimsadržajem

1,00,80,5

KategorijeD‐Fiarhive 1,0

12/28/2015

77

Izbor metode analize konstrukcije Dvatipalinearno‐elastičneanalize: metodaekvivalentnihbočnihsilakojamožedasekoristisamozazgradekojezadovoljavajuodređeneuslove,

multimodalnaspektralnaanaliza,kojamožedaseprimenjujezasvetipovezgrada.

12/28/2015

78

Metoda ekvivalentnih bočnih sila Možeseprimenitikodzgradakojesemoguanaliziratisadvaravanskamodela,ačijiodgovornezavisibitnooduticajavišihsvojstvenihoblikaslobodnihvibracija.Sledećiuslovitrebadabuduispunjeni: osnovniperiodislobodnihvibracijaT1zaobaglavnapravcasumanjiod:

ispunjenjekriterijumregularnostipovisini.UkupnahorizontalnaseizmičkasilauosnoviFbzasvakihorizontalanpravaczakojisezgradaanalizira,trebadaseodredipremasledećemizrazu:

Sd(T1)ordinataprojektnogspektrazaperiodT1, T1 osnovniperiodslobodnihvibracijazaposmatranihorizontalanpravac, M ukupnamasazgradeiznadtemelja,iliiznadvrhakrutogpodruma, λ korekcionifaktor,čijajevrednostjednaka0,85akojeT1≤2TCizgrada

imavišeoddvasprata,dokje1,0usvimdrugimslučajevima. 12/28/2015

79

s0,2

41

CTT

1 MTSF db

Preraspodela ukupne seizmičke sile Fb

Fi horizontalnasilakojadelujeunivoui‐tetavanice; Fb ukupnaseizmičkasilauosnovizgrade; siisj amplitudepomeranjamasamiimju osnovnom(prvom)tonuvibracijaurazmatranom horizontalnompravcu;

miimj odgovarajućespratnemase.

12/28/2015

80

n

jjj

iibi

ms

msFF

1

Uprošćen postupak za raspodelu ukupne seizmičke sile Fb

12/28/2015

81

n

jjj

iibi

mz

mzFF

1

Slučajni torzioni efekti Sanameromdaseuzmuuobzirnepouzdanostiupoložajumasaiuprostornojvarijaciji

seizmičkihkretanja,izračunatipoložajcentramasesvaketavaniceimoradaseposmatrakaopremeštenizsvognominalnogpoložajazadodatnislučajniekscentricitetusvakompravcu:

eai slučajniekscentricitetspratnemaseiuodnosunanominalnipoložajcentramase,kojiseprimenjujeuistomsmeruzasvespratove,

Li dimenzijatavaniceupravnonapravacseizmičkogdejstva.

Akosuhorizontalnakrutostimasasimetričnoraspoređeniuosnovizgradeiakoslučajniekscentricitetnijeuzetuobzirnekimtačnijimpostupkom,slučajnitorzioniefektimogudaseuzmuuobzirtakoštoseuticajiupojedinimnosećimelementimapomnožesafaktorom,kojijedatsa:

x rastojanjeposmatranognosećegelementaodcentramasezgradeuosnovi,merenoupravnonapravaczemljotresnogdejstvakojeseanalizira,

Le rastojanjeizmeđudvameđusobnonajudaljenijanosećaelementauosnovi,merenoupravnonapravaczemljotresnogdejstvakojeseanalizira.

12/28/2015

82

ai ie , L 0 05

e

x,

L 1 0 6

Kombinacije opterećenja za ULS Stalneiprolazne

Incidentneproračunskesituacije

Seizmičkekombinacije

12/28/2015

83

1 1

,,0,1,1,,, j i

ikiiQkQPjkjG QQPG

1

,,21,1,21,11

, )ili(i

ikikdj

jk QQAPG

1

,,21

, i

ikiEdj

jk QAPG

Određivanje proračunskih vrednosti uticaja od dejstava

12/28/2015

84

Stalneiprolazne

proračunskesituacije

Stalnadejstva Promenljivadejstva

nepovoljna povoljna dominantno ostala

Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,inf Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,i

1 1

,,01,1

inf,sup, ,501,50100,135,1j i

ikikj

kjkj QQGG

ilialternativno

Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,inf Q,10,1Qk,1 Q,i0,iQk,i

Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,inf Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,i

1 1

,,01,1,01

inf,sup, ,501,50100,135,1j i

ikikj

kjkj QQGG

1 1

,,01,1

inf,sup, ,501,50100,135,185,0j i

ikikj

kjkj QQGG

Kaoproračunskavrednostseusvajanepovoljnijavrednostdobijenaizprethodnadvaizraza!

Evrokodpreporučujesledećevrednostiparcijalnihkoeficijenata:

G,sup=1,35 Q,1=Q,i=1,50(zanepovoljneuticaje) G,inf=1,00 Q,1=Q,i=0,00(zapovoljneuticaje)=0,85

Preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata za proračun kranskih nosača prema EN 1991-3:2006

Dejstva  Oznaka Proračunskesituacije Stalneiprolazne  Incidentne 

Stalnadejstvausledkrana       nepovoljna  Gsup  1,35  1,00 povoljnja  Ginf  1,00  1,00 Promenljivadejstvausledkrana       nepovoljnja  Qsup  1,35  1,00 povoljna  Qinf     sakranom    1,00  1,00 bezkrana    0,00  0,00 Ostalapromenjljivadejstva  Q     nepovoljnja    1,50  1,00 povoljna    0,00  0,00 Incidentnadejstva  A    1,00 

12/28/2015

85

Preporučene vrednosti koeficijenata i za konstrukcije u zgradarstvu

12/28/2015

86

Dejstvo 0 1 2

Korisnaopterećenja(SRPSEN1991‐1‐1)KategorijaA:ProstorijezadomaćinstvoistanovanjeKategorijaB:KancelarijskeprostorijeKategorijaC:ProstorijezaokupljanjeljudiKategorijaD:TrgovačkeprostorijeKategorijaE:SkladišneprostorijeKategorijaF:Saobraćajnepovršine,težinavozila≤30kNKategorijaG:Saobraćajnepovršine,30kN<težinavozila≤160kNKategorijaH:Krovovi

0,70,70,70,71,00,70,70

0,50,50,70,70,90,70,50

0,30,30,60,60,80,60,30

Opterećenjaodsnega(SRPSEN1991‐1‐3)Finska,Island,Norveška,ŠvedskaOstaledržavečlaniceCEN,zalokacijenanadmorskojvisiniH>1000mOstaledržavečlaniceCEN,zalokacijenanadmorskojvisiniH≤1000m

0,70,70,5

0,50,50,2

0,20,20

Opterećenjaodvetra(SRPSEN1991‐1‐4) 0,6 0,2 0

Temperatura‐izuzevuslučajupožara(SRPSEN1991‐1‐5) 0,6 0,5 0

Preporučene vrednosti koeficijenata i za dejstva usled kranova prema EN 1991-3:2006

Dejstva Oznaka 0 1 2

Jedankraniligrupaopterećenjausledkranova

Qr 1,0 0,9 Odnosstalnogiukupnogopterećenjausledkrana

12/28/2015

87

Kombinacije opterećenja za SLS

Pridokazimagraničnihstanjaupotrebljivostiizostavljajusesviparcijalnikoeficijenti!

12/28/2015

88

KombinacijaStalnadejstva Promenljivadejstva

nepovoljna povoljna dominantno ostala

KarakterističnaGkj,sup Gkj,inf Qk,1 0,iQk,i

Česta Gkj,sup Gkj,inf 1,1Qk,1 2,iQk,i

Kvazi‐stalna Gkj,sup Gkj,inf 2,1Qk,1 2,iQk,i

Definicija ugiba nosača

12/28/2015

89

wc nadvišenjenosača(ako postoji),

w1 početniugibusledstalnih dejstava,

w2 priraštajugibausleddugotrajnog uticajastalnihdejstava,kaoštosu skupljanjeitečenjebetona (kodčeličnihkonstrukcijejew2 =0,aliovajdeougibatrebauzeti uobzirkodspregnutihnosača),

w3 ugibusledpromenljivog opterećenja,

wtot ukupanugib, wmaxmaksimalanugibuzimajući uobzirinadvišenje.

Dopušteni ugibi nosača u zgradarstvu

12/28/2015

90

Vrstaelementa Dopušteniugibi

wmax w3

Oblogekrovova:‐bezrizikaodskupljanjavode;‐kodkojihpostojirizikodskupljanjavode: ‐L<4,5m ‐4,5<L6,0m ‐L>6,0m

L/100

L/15030mmL/200

‐‐‐‐

Rožnjačeifasadnerigle L/200 ‐ Krovninosači L/250 L/300 Međuspratnekonstrukcijeuzgradama* L/300 L/400 Međuspratnekonstrukcijeuindustrijskimobjektima L/250 L/300 Međuspratnekonstrukcijekojenosekrtenekonstruktivneelemente

‐ L/500

Međuspratnekonstrukcijekojenosestubove(akodeformacijanijeuzetauobzirpriglobalnojanalizi)

L/400 L/500

Napomena:ZakonzolnenosačeLjedvostrukadužinakonzoleiliprepusta.

Horizontalna pomeranja

12/28/2015

91

Dopuštena horizontalna pomeranja

12/28/2015

92

Vrstaobjekta Dopuštenohorizontalnopomeranje

vrhaobjekta(ilivrhastuba) Prizemnehalebezkranskihnosača* H/150 Višespratnezgrade:‐relativnaspratnapomeranja(ui=hi‐hi‐1)‐pomeranjevrhazgrade

Hi/300H/500

* ZahalesakranskimnosačimavidetiSRPSEN1993‐6injegovNacionalniprilogSRPSEN1993‐6/NA.

Hvisinavrhastuba(objekta)Hi međuspratnavisinai‐togsprata.Napomena:UslučajuseizmičkihdejstavazaograničenjahorizontalnihpomeranjavidetiiSRPSEN1998‐1.

Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007

12/28/2015

93

Dopuštena horizontalna pomeranja prema EN 1993-6:2007

12/28/2015

94

Dopuštena vertikalna pomeranja prema EN 1993-6:2007

12/28/2015

95