MKZ I P03 Proracun.zatezanje.pritisak.izvijanje

Metalne Metalne konstrukcije konstrukcije zgrada Izgrada Igg2014./2015.2014./2015.

Tema 3Tema 3

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcija zgrada I 1

SADRŽAJ

3 1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA – UVOD3.1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA UVOD

3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONA

3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVI - PRORAČUN I KONSTRUISANJE

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI - PRORAČUN I KONSTRUISANJE

4.2 PRORAČUN DUŽINE IZVIJANJA

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije zgrada I 2

3.1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA - UVODDo kraja 19. veka projektovanje i proračun kao računski dokaz nosivosti i sigurnosti konstrukcija je bilo nepoznato

Osnovni principi građenja su bili: iskustvo i analogija sa sličnim, (uspešno) izgrađenim konstrukcijama (primeri: katedrale u zapadnoj Evropi)izgrađenim konstrukcijama (primeri: katedrale u zapadnoj Evropi)

Druga polovina 19. veka - razvoj matematike i primenjene mehanike i postepena g p j p j p pprimena računskih modela u proračunu konstrukcija

S đ i t j kt j b th di i d jiSavremeno građevinarstvo: projektovanje obavezno prethodi izgradnji

Kriterijumi uspešnosti projekta konstrukcije: Kriterijumi uspešnosti projekta konstrukcije: 1. Sigurnost konstrukcije 4. Ekonomičnost2. Funkcionalnost 5. Izvodljivost


j3. Trajnost 6. Estetika objekta

3.1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA - UVOD

Sigurnost konstrukcije: najvažnija

Projekat konstrukcije obezbeđuje uslove da konstrukcija primi sva očekivanaopterećenja uz odgovarajući stepen sigurnosti

Period obezbeđivanja sigurnosti: faza montaže i faza eksploatacije

Ako kriterijumi sigurnosti nisu ispunjeni, sledi lom konstrukcije ili njenog dela, ili pak gubitak stabilnosti konstrukcije kao celinepak gubitak stabilnosti konstrukcije kao celine

Posledice: žrtve i materijalna šteta

Zaključak: projektant nosi veliku odgovornost


3.1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA - UVOD

Funkcionalnost konstrukcije: omogućava funkcionisanje objekta u skladu sa njegovom namenom (npr.: štetne deformacije, vibracije, itd.)j g ( p j , j , )

Trajnost konstrukcije: izbor i kvalitet materijala i izvođenja, konstrukciona š j tik i štit (AKZ) ti ž štit (PPZ)rešenja, antikoroziona zaštita (AKZ), protivpožarna zaštita (PPZ)

Ekonomičnost: min težina jednostavna izrada i montažaEkonomičnost: min. težina, jednostavna izrada i montaža

Izvodljivost: tehnološke mogućnosti potencijalnih izvođača, mogućnost j g p j gtransporta, uslovi lokacije, itd.

E t tik id i d l i k t k ij bit tič t tik Estetika: vidni delovi konstrukcije bitno utiču na estetiku


3.1 METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA - UVODPristup proračunu konstrukcije:

1. deterministički 2. probabilistički

Podela je izvršena prema tome kako se određuje sigurnost konstrukcije

Deterministički pristup (stariji): podaci o materijalu, podaci o opterećenjima, i koeficijent sigurnosti su determinisane (određene) vrednosti date tehničkim propisima i standardima

Deterministički prist p prorač n se asni a na dop štenim naponima i Deterministički pristup proračunu se zasniva na dopuštenim naponima, i obično se naziva metoda (koncept) dopuštenih napona

Koeficijent sigurnosti određuje dopuštene napone u elementima konstrukcije


3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONA1. Eksperimenti (opiti zatezanja) pokazuju da je čelik do granice razvlačenjaidealno elastičan materijal, koji se ponaša prema Hukovom zakonu (E = σ / ε)

2. Napon na granici, razvlačenja (fy) određuje početak loma

Ove postavke su osnovametode dopuštenih naponap p

Metoda je prihvaćena i danasffe


3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONAOsnovni uslov metode dopuštenih napona: usled spoljašnjeg opterećenja, ni u jednom preseku konstrukcije, max. normalni (σmax) i smičući (τmax) naponi ne smeju da budu veći od dopuštenih (σ i ):smeju da budu veći od dopuštenih (σdop i τdop):

σmax ≤ σdop = fy / νσmax ≤ σdop fy / ν

τmax ≤ τdop = ( fy / ) / ν 3p y

f = napon na granici razvlačenja

fufy = napon na granici razvlačenja

ν > 1,0 = koeficijent sigurnostify

ν 1,0 koeficijent sigurnostiσdop


3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONAZadovoljenje uslova dopuštenih napona obezbeđuje:

1 S1. Sigurnost od loma

2 Trajno elastično ponašanje elemenata konstrukcije2. Trajno elastično ponašanje elemenata konstrukcije

Koeficijent sigurnosti pokriva:

1 N i ti k t ć j1. Nesigurnosti oko procene opterećenja2. Nesigurnosti oko procene karakteristika materijala3 Nesigurnosti oko tačnosti geometrije elemenata konstrukcije3. Nesigurnosti oko tačnosti geometrije elemenata konstrukcije4. Odstupanja stvarnih statičkih uticaja od računskih

(netačne pretpostavke, netačnost statičkih metoda)


( p p )

3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONAAnaliza opterećenja – prethodi svakom proračunu konstrukcije

Podele opterećenja prema raznim kriterijumima:

Prema promeni u vremenu i prostoru: stalna, promenljiva

Prema odgovoru konstrukcije: statička, dinamička

P d l j tik l h i t l kPrema pravcu delovanja: vertikalna, horizontalna, kosa

Prema načinu apliciranja: koncentrisana linijska površinska Prema načinu apliciranja: koncentrisana, linijska, površinska, zapreminska


Prema karakteru (Propisi): osnovna, dopunska, izuzetna

3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONAKombinacija opterećenja: istovremeno dejstvo više različitih opterećenja

Za različite elemente konstrukcije merodavne su različite kombinacije optZa različite elemente konstrukcije merodavne su različite kombinacije opt.

Provera napona se vrši za uticaje (M, T, N) od merodavnih kombinacijap j ( , , ) j

Za različite kombinacije opt. je propisan različit koeficijent sigurnosti

Pri kombinovanju sva opt. se uzimaju sa 100% vrednosti (nema redukcije opt. zbog manje verovatnoće istovremenog delovanja više različitih promenljivih opt )zbog manje verovatnoće istovremenog delovanja više različitih promenljivih opt.)

Slučaj opterećenja Koeficijent sigurnostij p j j g1. Slučaj opterećenja (osnovno) ν1 = 1,502. Slučaj opterećenja (osnovno+dopunsko) ν2 = 1,33


3. Slučaj opterećenja (osnovno+izuzetno) ν3 = 1,20

3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONA

Pojedina opterećenja mogu menjati svoj karakter, zavisno od situacije:

Primer 1: Vetar u opštem slučaju ima karakter dopunskog opterećenja, ali za spreg za prijem vetra ovo je jedino opterećenje i tretira se kao osnovno

Primer 2: Primer 2: Bočni udari i sile kočenja kranova u opštem slučaju imaju karakter dopunskogopterećenja, ali za elemente spregova za prijem bočnih udara i sila kočenja ovo opterećenja, ali za elemente spregova za prijem bočnih udara i sila kočenja ovo je jedino opt. i tretira se kao osnovno


GRANICE RAZVLAČENJA OSNOVNIH VRSTA ČELIKA3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONA

GRANICE RAZVLAČENJA OSNOVNIH VRSTA ČELIKADebljina proizvoda [mm] → < 16 16...40 40...63 63...80 80...100 V t č lik (SRPS / EN) f [MP ] f [MP ] f [MP ] f [MP ] f [MP ]↓ Vrsta čelika (SRPS / EN) fy [MPa] fy [MPa] fy [MPa] fy [MPa] fy [MPa]

Č0361 / S235 235 225 215 205 195Č0362 / S235 235 225 215 215 215Č0362 / S235 235 225 215 215 215Č0363 / S235 235 225 215 215 215Č0451 / S275 275 265 255 235 225ČČ0452 / S275 275 265 255 245 235Č0453 / S275 275 265 255 245 235Č0561 / S355 355 345 335 315 305Č0561 / S355 355 345 335 315 305Č0562 / S355 355 345 335 325 315Č0563 / S355 355 345 335 315 305

Vrednost granice razvlačenja raste sa porastom kvaliteta čelika

Vrednost granice razvlačenja opada sa porastom debljine materijala


g j p p j jNapomena: fy ≡ Re ≡ σv (oznake koje se javljaju u literaturi)

3.2 METODA DOPUŠTENIH NAPONADOPUŠTENI NAPONI ZA OSNOVNE VRSTE ČELIKA*

Slučaj opterećenja → 1 (ν1 =1 50) 2 (ν2 =1 33) 3 (ν3 =1 20)Slučaj opterećenja → 1 (ν1 =1,50) 2 (ν2 =1,33) 3 (ν3 =1,20)↓ Vrsta čelika (SRPS / EN) σdoz τdoz σdoz τdoz σdoz τdoz

Č0361 / S235 160 90 180 100 200 115ČČ0362 / S235 160 90 180 100 200 115Č0363 / S235 160 90 180 100 200 115Č0451 / S275 185 105 205 120 235 130Č0451 / S275 185 105 205 120 235 130Č0452 / S275 185 105 205 120 235 130Č0453 / S275 185 105 205 120 235 130ČČ0561 / S355 240 140 265 155 300 175Č0562 / S355 240 140 265 155 300 175Č0563 / S355 240 140 265 155 300 175Č0563 / S355 240 140 265 155 300 175


*) Zaokrugljene vrednosti za praktičnu primenu

3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIOdlike

Konstruktivni elementi čije su poprečne dimenzije male u odnosu na dužinu i koji su pretežno napregnuti aksijalnim (podužnim) silama zatezanja

Aksijalno zategnuti štapovi su najefikasniji konstruktivni elementi, jer maksimalno iskorišćavaju čelični materijal i poprečni presek elementaiskorišćavaju čelični materijal i poprečni presek elementa


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIPrimenaPrimena

1. Pojasni štapovi i ispuna rešetkastih nosačaj p p

2. Štapovi horizontalnih i vertikalnih spregova

3. Vešaljke i zatege kod spratnih zgrada ovešenog tipa

1 2 2 3

Zategnuti Zategnuti štap


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIP č i iPoprečni preseci:

Otvoreni jednodelni valjani profili: L T I i U-profiliOtvoreni jednodelni valjani profili: L, T, I i U profili

Zatvoreni (TOP, HOP) profili - kružni, kvadratni, pravougaoni

Primena: uglavnom za zategnute štapove lakih rešetkastih nosača i spregova

Višedelni poprečni preseci od dva ili četiri ugaonika ili dva U-profilaVišedelni poprečni preseci od dva ili četiri ugaonika ili dva U profila

Primena: kao i jednodelni preseci ali za veća opterećenja


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVI

Poprečni preseci:

Teški toplo valjani I-profili (HEA, HEB i HEM)

Zavareni I profili i sandučasti profiliZavareni I- profili i sandučasti profili

Primena: kod teških rešetkastih nosača (mostovi i industrijski objekti)Primena: kod teških rešetkastih nosača (mostovi i industrijski objekti)

Okrugli i pljošti čelik

Primena: dijagonalni štapovi spregova i lakih rešetkastih rožnjača u zgradarstvuPrimena: dijagonalni štapovi spregova i lakih rešetkastih rožnjača u zgradarstvu

Zbog velike vitkosti nisu primenjivi za alternativna opterećenja (zatezanje/pritisak)


Zbog velike vitkosti nisu primenjivi za alternativna opterećenja (zatezanje/pritisak)


Poprečni preseci:

Kablovi i užad od visokovrednog čelika

Primena: konstrukcije sa zategama velike dužine i velikim silama zatezanja


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIVišedelni preseci

Spajanje veznim limovima obezbeđuje j di t k jedinstvo preseka, sprečava razmicanje elemenata i olakšava elemenata i olakšava transport

Veze se izvode zavrtnjevima ili

i jzavarivanjem

Min razmak veza:


Min. razmak veza:1,5-2 m


Opterećenje: pravac zatežuće sile se poklapa sa težišnom osom štapa

NtNt

Ponašanje aksijalno zategnutih štapova je istovetno ponašanju uzorka pri opitu zatezanjazatezanja


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIAksijalno zategnuti štapovi spojeni sa drugim elementima zavrtnjevima poseduju rupe koje smanjuju površinu poprečnog preseka štapa na mestu izbušenih rupa

Bruto poprečni presek: puni presek štapa

Neto poprečni presek: bruto površina poprečnog preseka štapa umanjena za površine poprečnih preseka svih rupa u tom preseku:

Anet = A − n * d0 * t = b * t - n * d0 * t

Anet = neto površina poprečnog presekaA = bruto površina poprečnog preseka

b j t j t kn = broj rupa za zavrtnjeve u posmatranom presekud0 = prečnik rupe za zavrtnjevet = debljina elementa


b = širina elementa

3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIPoprečni presek zategnutog elementa u kome je napon maksimalan naziva se opasan presek

Opasni presek se nalazi na mestu sa najvećim brojem rupa i može biti:1 upravan na pravac dejstva sile (presek I-I)1. upravan na pravac dejstva sile (presek I-I)2. kos u odnosu na pravac dejstva sile (presek II-II)


3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVIDimenzionisanje preseka: računski napon zatezanja se upoređuje sa vrednošću dopuštenog napona:

σ = Nt / Anet ≤ σdop

Nt = aksijalna sila zatezanja

Anet = neto površina poprečnog preseka (Anet = A − ΔA)

A b t ši č kA = bruto površina poprečnog preseka

ΔA = gubitak površine poprečnog preseka zavisno od površine rupaΔA = gubitak površine poprečnog preseka zavisno od površine rupa

σdop = dopušteni napon za čelični materijal


dop p p j

3.3 AKSIJALNO ZATEGNUTI ŠTAPOVINeto površina poprečnog preseka je minimalna površina poprečnog preseka koja se javlja duž štapa: Sl. b, presek II-II

Kod štapova spojenih zavarivanjem, neto površina poprečnog preseka je jednaka bruto površini poprečnog preseka: A t = A (Sl a)bruto površini poprečnog preseka: Anet A (Sl. a)

Kod višedelnih štapova neto površina je zbir neto površina pojedinih delova, jer


se sila deli srazmerno površini elemenata u sastavu štapa

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVIStubovi pritisnuti štapovi rešetkastih nosača i lučni nosači izloženi su naponu Stubovi, pritisnuti štapovi rešetkastih nosača i lučni nosači izloženi su naponu pritiska po celoj površini poprečnog preseka

Elementi opterećeni na savijanje (grede, stubovi okvira, itd.) su delimično pritisnuti (preseci izloženi pritisku i zatezanju)

Napon pritiska izaziva i pojavu nestabilnosti elemenata čeličnih konstrukcija

Primeri:- štapovi rešetkastih nosačap

(a, b)- štapovi spregova (c)- stubovi zgrada (a, c)


4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVIF bitk t bil tiFenomen gubitka stabilnosti

Usled nestabilnosti pritisnutih elemenata nosivost poprečnog preseka se iscrpljuje Usled nestabilnosti pritisnutih elemenata, nosivost poprečnog preseka se iscrpljuje pre dostizanja dopuštenih napona ("prevremeni" lom konstrukcije)

Kod tankozidnih elemenata se javlja i bočno izvijanje i izbočavanje

P č t bil ti j d d l ih i iš d l ih št bit lik jProračun stabilnosti jednodelnih i višedelnih štapova se bitno razlikuje

Šuplji profili - cevi i sandučasti profili su izuzetno povoljni za pritisnute elemente zbog ujednačenih geometrijskih karakteristika za obe glavne ose inercije


4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVINacionalni standard za proračun centrično pritisnutih jednodelnih štapova: SRPS U.E7.081/1986.

Standard obuhvata proračun nosivosti realnih štapova, tj., uveden je u proračun uticaj imperfekcija (nesavršenost štapova)uticaj imperfekcija (nesavršenost štapova)

Standard važi i za višedelne centrično pritisnute štapove ako su samostalni Standard važi i za višedelne centrično pritisnute štapove, ako su samostalni elementi međusobno povezani na rastojanju a ≤ 15 * imin


imin = min. poluprečnik inercije samostalnog elementa

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVIProvera nosivosti centrično pritisnutih štapova - uslov

N = Normalna sila pritiskaNc = Normalna sila pritiska

A = Površina poprečnog preseka štapap p g p p

σN = Normalni napon usled sile pritiska

σdop = Dopušteni normalni napon

σi,dop = Dopušteni normalni napon izvijanja


χ = Bezdimenzionalni koeficijent izvijanja ("hi")

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVIProvera nosivosti centrično pritisnutih štapova - postupak

1 korak: određivanje dužine izvijanja štapa (SRPS U E7 086)1. korak: određivanje dužine izvijanja štapa (SRPS U.E7.086)

Za štapove sa konstantnim momentom inercije i konstantnom normalnom silom p jdužina izvijanja prvenstveno zavisi od uslova oslanjanja

lix = βx * l0

l = β * lliy = βy l0

li = dužina izvijanja oko x-oselix = dužina izvijanja oko x oseliy = dužina izvijanja oko y-oseβx = koeficijent izvijanja oko x-oseβ = koeficijent izvijanja oko y ose


βy = koeficijent izvijanja oko y-osel0 =stvarna dužina štapa

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI2. korak: određivanje vitkosti štapa: λx = lix / ix; λy = liy / iy

ix (iy) = poluprečnik inercije poprečnog preseka štapa oko x (y) -ose (tablice)

3. korak: određivanje vitkosti na granici razvlačenja (Ojler): λv = π * (E / fy)0,5

E = 2,1E11 Pa (modul elastičnosti čelika)

f i l č j č likfy = granica razvlačenja čelika

Vrednosti vitkosti na granici razvlačenja λ za čelik S235 i S355:Vrednosti vitkosti na granici razvlačenja λv za čelik S235 i S355:

λv λv


4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI3. korak: određivanje relativne vitkosti: λ¯ = λ / λv > 0,2 (za λ¯ ≤ 0,2 → χ = 1,0 → nema izvijanja)

4. korak: određivanje bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja χj g j j j χ

Vrednosti koeficijenta izvijanja χ se očitavaju sa dijagrama, ili se mogu dobiti litički t tičk i t t ij k i ih i ij janalitički na osnovu matematičke interpretacije krivih izvijanja

Izbor krive izvijanja zavisi od tipa poprečnog presekaIzbor krive izvijanja zavisi od tipa poprečnog preseka


4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI PRITISNUTI ŠTAPOVI

Izbor krive izvijanja


4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI

KriveKriveizvijanja

λ¯


λ

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI ŠTAPOVI4. korak: određivanje bezdimenzionalnog koeficijenta izvijanja χ

V d ti k fi ij t i ij j d bij litičkiVrednosti koeficijenta izvijanja χ dobijene analitički

Koeficijent α: stepen ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija zavisan od krive Koeficijent α: stepen ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija zavisan od krive izvijanja:

Pomoćni koeficijent: β = 1 + α(λ¯ – 0,2) + λ¯2

Koeficijent izvijanja: χ = 1 za λ¯ ≤ 0,2


χ = 2 / (β + (β2 - 4λ¯2)0,5) za λ¯ > 0,2

4.1 AKSIJALNO PRITISNUTI PRITISNUTI ŠTAPOVI

Vrednostibezdimenzionalnogbezdimenzionalnogkoeficijenta χ

Provera nosivosti centričnopritisnutih štapova:


4.2 PRORAČUN DUŽINE IZVIJANJADužine izvijanja štapova rešetkastih nosača - pojasni štapovi

D ži i ij j št i j d k j j j i t j d ži i β 1 l Dužina izvijanja štapa u ravni jednaka je njegovoj sistemnoj dužini: β = 1; li = a

Dužina izvijanja izvan ravni jednaka je rastojanju tačaka bočnog pridržavanja Dužina izvijanja izvan ravni jednaka je rastojanju tačaka bočnog pridržavanja (za primer na slici: β = 0,5; li = a/2)


4.2 PRORAČUN DUŽINE IZVIJANJADužine izvijanja štapova rešetkastih nosača - štapovi ispune1. Dužina izvijanja u ravni nosača: β = 0,8-1,0

2. Dužina izvijanja izvan ravni: više slučajeva2.1 Ako je sprečeno pomeranje krajnjih tačaka štapa ispune: β = 1,0j p p j j j p p β ,

2.2 Ako osa min. poluprečnika inerciještapa ne leži u ravni nosača(raznokraki L-profili): β = (β1 + β2) / 2

2.3 Ispune od ugaonika: β = 0,9


Documents

MKZ I P03 Proracun.zatezanje.pritisak.izvijanje