BAXHA 06ABEIIITETbAnPETnIATH14U14MA

Maremaruqxn nucrje, npe ceera, HaMelueH yqeHilqr/Ma lll-Vlll pa:pega ocHoBHe uKore.Izl:na:u ner nyra roAhurbe n ro opnjeuraqroso: 01. 09, 10.11,25.01,'l 5. 03. n 05. 05.

llpernnara Ha MareMarnqKn nilcr Bprxrt ce Ha xilpo-paqyH:

ApyurBo MareMarnqapa Cp6uje 250-1 420000245060-64Eeorpa4, Kuer Muxaunoea 35/lV.

O ycnoeuua npernnare, urone he 6111 6naroepeueno o6aeeureHe. Cee nnQopruaqraje rvrory ce

A06L4Til Ha rene0on lpyurea rvrarervralavapa Cp6raje.

011/3035818, O1113284744 Qaxc: 011/3036819, O1113284733

Ocnv MareuarrqKor nr,tcra Mory ce HapyLrLlTt4 tA ocrana r:4arua Ipyursa nareuarruapa Cp6nje.

llo:neaMo HacraBH!{Ke, npo0ecope MareMarnKe, yqeHrKe, Kao h cBe ocrafle qhraoqe, Aa [uarby

cBoje npL4flore(unanxe,:agarxe,3aHrMJb14Bocr/rnrA.).HanoruurreMoAacepyKonucuxeepahajy.

CAAPXAJ

3arumrnsoclr 0 6pojy r.....,..,..,... ..................I

3agaqu ra poAure,be...,..,,..,..,, .....................................42

3agaqu ra HacraBHlKe,.....,.....

.......................45

,tr#

MATEMATUqI(l/E0/r 1. 3A yr{EHt4KE OCHOBHt4X IIKOIA

,u

\{i

EPOJ

.$1,,...

,.{f0...

), il.$t#... .{fr..

-l-"i

lqPyulTBo MATEMATI4IIAPA .CP614Jwww.dms.org.rs e-mail: info@dms.org.rs

MATEMATI4IIKA NVCT

3a yqeHnKe ocHoBl{l,lx ltlKofla

fo4rna XLV, 6poj 5 (2011)

lAznazv ner nyra roAuurbe

I/3AAJE .qPYUTBO MATEMATI4LIAPA CP6t/JE

6eorpa4, Kper Muxar,rnoaa 35/lV n.n.355

fnaauu ype4xvrK: Ap Parxo Touuh(ratosic@d m i.u ns.ac.rs)

O4roaopxr,r ypeAHuK: Bepa Joqxoeuh

tlnaHoen pepaxqrje:

4p Bojncnaa Augpnh, Mnnarxo 6a6nh, rvrp Hexag Bynoeuh,Anara 3ura, Cara Mranojeanh, gp Spanucnaa flonoglh,

z Munuqa llpourr,rh, Mupjaxa Crojcaerueeuh, rvrp Tarjata Crofaloeuh

Texnrqru ype4HrK: Mp HeHaA Bynoenh

Tlnycrpaqraje: Cp[an CrartreHKoBuh

Koprqe: Cp[an CraueHKoBtrh

Caa npaaa yuHoxaBarla, npeuraMnaBaba h npeeoferua :agpxaaa

Ipyurso ruarervrarvruapa Cp6nje

3nnnmrunpocrlt o 6PoJy rApuQ 3onuh, Eeorpag

Kaga cmo npoyqaBanu MHoroyrnoBe, yrBpAnnu cMo Aa cBaKoM MHoroyrny nphna4aoApebeHa Ayx - o6uM MHoroyrna. O6nu mHoroyraa cMo Ao6ujanu ca6upalbeM AyxuHarberoBux crpaHuqa. Taro ce o6urvr O rpoyrna AABC po6uja ca6uparueu qyxnna a, b, ctteroBlrx crpaHnqa, tj. O = a + b + c. Aro je rpoyrao jegnaxocrpauu'laH, oHAa je o6rarvr

O=3o, rqe je o gyxura beroBe crpaHnue. [4cro raxo, o6rarvr O qerBopoyrna ABCD cego6raja ca6rapalbeM Ayxr4Ha a, b, c, d roeroBux crpaHuqa, fi. O = a + b + c + d. Axo jeqerBopoyrao KBaApar nnt4 poM6, oxga je O - 4o, r1e je o gyxuua crpaHnqe KBaApara,oAHOCHO pOM6a. HapaBHo, Ha ucrl4 HaqilH ce il3paqyHaBa o6uM MHoroyrna xoju umaBhue oA qeTuplr cTpaHuqe.

O6rarvr rr,troroyina ce "o*a Aolurn u eKcnepnMeHranxo. 3aruucnuMo Aa cMoMHOrOyrao Ha jeAHoM Mecry npeceKnu, a 3aruM ,,ncnpaeunu", Eo'nnu 6r,lcvro gyx rojauMa cBojy Ayxr4Hy jegmxy o6umy uxoroyrna. Crarypno je 4a ra Kp)DKHt4qa hMa cBojy

Ayxr4Hy. Kaxo ogpegnru Ayxt4Hy KpyxHt4qe unu o6ur,t xpyxnrarle? Axo yluerao rexunpa4Mer KpyxHor odnnxa n oKo lbera o6aerajervro rpaKy, na, 3arilM, t43MepuMo Ayxt4Hyre rpaKe (cn. 1),,qo6raau 6ucrvro o6um ror npeAMera, oAHocHo o6urvr xpyxxraqe.Hapaaro, Tat{Hocr pe3ynrara 3aBucl4 oA npequ3Hocn4 Mepeba. Aro 6ucrr,to oeajeKcnepuMeHT noHoBunr BuuJe nyra t4 cBaKn nyr o6nrvr O nogenrann nper{Ht4KoM

xpyxnuqe 2r, yrBgunu 6ucuo 4a je raj xonravxrax (paarvrepa) 9 6n^r^*6pojy 3. Axo

6uouo excneprMeHT noHoBt4nu Ha Bt4uJe npeAMera KpyxHor o6nuxa pauuvurux

npeqHuKa, 3aK,byqaK 6u 6no uctu - pa3Mepa

aeha og 3).

Konuquux o6uma xpyza u dyxuue tuezolo? npeguuxa je cmanon (xoucmaumon) 6poj.Taj 6poj je goeoruuo npeq"3Ho npByr u3paqyHao craporp'.tKr4 MareMaruqap u

Quauvap Apxnueg (3. eex npe HoBe epe). 6poj ranaa 6ecxonaqxo uuoro gequmana, 6elnepuoAuqHor noiaBrbaba! Taj 6poj ce o6enexaBa rpr{KuM cnoBoM z (unra ce: nra). zjenoqerHo oroBo rpqKe pequ nEpqEpto, uJro 3Haq!,t nepuQepujo unu o6uu. l-beroeaepegxocrje

n = 3,'t 4't 5926535897 9323846264338327 950288...6poj z je jegna og HajraHnuruueujrax ra najrnavajnujux xoucrauru y MareMaruqu.

lrl:pavyxaearueu 6poja n 6aeunu cy ce MHoro MareMaruqapn, noqeBuu o4 Apxurrlega

] i" un r*u6pojy 3 (ranpaeo, Heulo

ruCnuxa 1

CIP-KaTanorr3aqrF y ny6nr,rraquju Hapogxa 6u6nrorexa Cp6rje,6eorpaA

5l

|\4ATEl\4ATl,l'1Ktl r[cT 3a yqeH[Ke ocHoBHux lxxora / rnaBHil ypeAH[xParxo Tou:uh, loa, 1, 6p. 1 (1967)-.-6eorpaA (KHe: Milxailroea 35):

!pyurso uareuaruuapa Cp6r.rje, 1967-{Kparyjeeaq:CxBep).-20 cm

ABoMeceqHo.l55N 0352/714X=MareMarvqKr'r nlcT 3a yqeHrKe ocHoBHe uKonec0Btss.sR-tD 16493314

ALEXANDRIA,

V

3auuumuaocmu o 6pojy n

Ao AaHac. flornaro je Aa je KpajeM 1 8. eexa'Ilaril6ep AoKa3ao ga je 6poj n upauuoHanoH

6poj, a neuro xacrraje Iurgemau je goxarao aa je 6poj n mponcqeudenman 6poi.Tpaucqer4enrnu 6pojeera cy noce6Ha Bpcra t4paquonaanrax 6pojaaa, pa3nuqure

nprpoge oA upaquoHanHvrx 6pojeea Kao uro cy 6pojeera JI , Jt,... Tpaucqeugeuruu

6pojeara ce He Mory KoHcrpyucaru nerbupoM t4 uecrapoM 14 He Mory 6urn peurerua

n rajegre anre6apcKe jeAHaq IHe ca qenuM KoeQuqujeHruMa.

Y gaxauLme BpeMe, y3 noruoh wtohnux paqyHapa, u3paqyHara je npu6anxxaBpeAHocr 6poja n c 6pojerur AeqlMana xoju ce rvrepu ruunujapgama. Peeynrarr oBl4x

u3pa'{yHaBaba neuajy roroeo HilKaKaB npaKTuqaH rxavaj. llpe 6u ce uorno pehu 4a jero HeKa apcra erru6nquje BenuKMx 3arby6rbeHuKa y paqyHape. Oefle heMo, unax,

HaBecru Kao 3aHuMrbuBocr KaKo ce Moxe 3anaMrurt4 eehra 6poj npeux quQapa 6poja z.Ha Aauem jerraxy ro ce nocruxe na cnegehu saquu. Y reKcry, Koju cneAu (nuule ce

naruHnqon), 6pojra ce 6poj cnoea y pequMa, npu qeMy ce cnoxexa cnoea, xao uro jecnoeo lj 6poju xao gea caoea.

Nek i sada i vazda slavljeno na Zemlji

31415926jeste ime onoga Arhimeda helenskog mudraca. Domiiljat bje

s3s89793on kao Prometej. Svet plamen on podade nama

23846264ta+ kad kru2nicu nam on odredio ratunaju(i

3'383279gecro ce oBaKBil TeKcroBu uaeueajy,,necMuqaMa". Cnuque ,,[ecMuqe" ce nojaaruyjy

ra ua gpyrum jernquma. HaseguMo HeKe oA trttx.Ha euraecxotvr:

Sir, I send a rhyme excelling,In sacred truth and rigid spelling,

Numerical sprites elucidate,, For me the lexicon's full weight,

'' H: 6:il3',i::',iff ,",;|J :''Ha remaqxopt:

Wie, o dies f macht ernstlich so vielen viele Mtih.Ha pycxotvt:

Kro u uyrr, x cKopo noxenaeru,,flu" y3Harb vucao - yxt ttaeru.Ha 0pauqycxorvr:

Que j'aime i faire apprendre un nombre utile aux sages!

lmmortel Archimdde, artiste ing€nieur,

Qui de ton jugement peut priser la valeur?Pour moi, ton probldme eut de pareils avantages.

Jadis, myst6rieux, un probldme bloquaitTout I'admirable proc€d6, I'euvre grandiose

Paayuapu

Que Pythagore d6couvrit aux anciens Grecs.0 quadrature! Vieux tourment du philosophelnsoluble rondeur, trop longtemp5 vous avez

D6fi6 Pythagore et ses imitateurs...

3AAAq14 3A CAMOCTANHH PM1. 3anuuu Aare ,,necM[qe" ua enrnecxom, HeMaqKoM, pycKoM yl Qpaxqycrorvr jetrary

nomohy quQapa 6poja n xao uro je ro yvurueHo c,,rrecMr4rlom" ra raueu je:uxy.2. Hanuuu caMocra[Ho HeKy ,,necMnqy" unv uexu npo3Hu reKcr.

PnqvH*pril

PEIIIEI&f, i(Cl*itrPCHAf SAffSIXA tl3 FALSttlAp€TBA Ep. r4fProgram Konkursnil44;Var s.b,19n,i:integer;

v:real;Begin

readln(s,b);readln(n);k=0;i:=1;while (i<=n) and (k<=s) do begin

readln(v);i:=i+l;if v>l then k=k+3else k:=k+2

end;if bs then writeln(s div b)else writeln(k div b)

End.

Ha noverxy nporpama ce yuoor 6poj uapru y maraquuy S n 6poj pyna Koje ce Mory uzfywwnje4uorrir 6yrujon B, a 3arrM ce yquraaa 6poj epara N xa roje rpe6a nocraBhrx uapKe. flporuexruneaK he namrnru 6poj nocraeneHux urapxra. Bucune epara ce yHoce ilnn AoK ce Ha cBa Bpara He

nocraBe ulapKe, aKo uapKr'14Ma AoBoJbHo, unr AoK ce He norpoue cBe uapxe. HaroH yHouerbaBr4cr4He Bpara Ha xoje ce rpexyrHo nocraenajy uapxe npoMen'rbuBa K ce yaehaea ra 3 axojeeucura aeha o4 1 Merap, rj. 3a 2 aKoje Bucr4Ha Marba unu jegxaxa 1 merap. Haxolr r3nacKa u3nerrbe 3a yHoc BlrcxHa npoBepaBa ce pa3nor u3nacKa, rj. axoje spegrocr K npeuauuna epeguocr SnorpoueHe cy cBe uapre u 6poj urapKu y MaraqhHy S ce qeno6pojxo Aenx Aa MaKcuManHilMe

6pojenrr pyna ra jegny 6yprujy B, ay cynpornoru ce 6poj nocraaneuux nrapxra K geno6pojno genra

Aa MaKclrManHhMe 6pojer,a pyna aa jegHy 6yprujy B.

Jlarap Taxacxoalh, Vls, OllJ ,,[aepuno flpnrqun", 3ervryx

PGIIIE bE K(*XWICISF 34H&TX& lN3 PAr{yHAflgrS* bP" I/*;Program Konkursnil45;Var n,s,b,i j,t:integer;

nog:anay[1..5001 of integer;

3adaqu uz uameuamuxe

Beginreadln(n);for i:=1 to n do readln(noglil);for i:=1 to n-1 do

for j:=i+1 to n doif nog[il>nog[i] then begin

t:=noglil;nogIi]:=nog[j];nogUl:=t

end;S:=0;

b:=1;for i:=1 to n-l do begin

if noglil=nogli+11 then b:=b+1else begin

s:=s+b div 4;

b:=1end;

end;writeln(s)

End.

Haror yvrraaana 6poja Horapa QopMhpa ce Hh3 oA BpeAHocl4 Koje npe4craenajy arcureHorapa. A06rjeHu ce coprupa y Hepeacryhra nopeAaK. flpomexruuea B ce Koprlcrh 3a 6pojatrejegHarnx enemeuara Hu3a, xojra cy ca4a y:acronHta eneMeHTil y ur:y. Haxou ceaxe npoMeHe

BpeAHgl.nr y H143y, 6poj nperxo4nt4x eneMeHara xojn cy jegnaxra ce qeno6pojHo Aenn ca 4 (6po)

Horapa'Ha jeAHoM crony) r,r gogaje ce Ha BpeAHocr npoMeHjbhBe S Koja npeAcraBjba 6poj cronoeaxoje je r"roryhe nanpaBurt,t ca Horap[Ma rojr cy ua pacnonaraby.

Mapro Bojnnoeuh, Vllr, Olll ,,JoeaH JoeaHoBUh 3uaj", llaxueeo

3Unqu u3 uATCmATlrxE3agaqu n: oBe py6p[Ke [uajy:a qrn noMoh KaKo yqeHuq[Ma, TaKo r HacraBHuquMa. Pa3BpcraHH cy y rpurpyne. fpyna A caApxlr penarlBHo jeAxocraBHe 3aAarKe npeBacxoAHo HaMebeHe yrapfraearuy npefeuorrpaAfisa. Cn,lqHor caApxaja cy 3aAaqu rpyne 5, anu xeu.lro cnoxeHxjtr. Haj3aA, rpyna B cagpxn npeMoreKoHTponHrx r nr4cMeHnx 3aAaraKa, npu roMe cy y yrnacrnM sarpaAama fi Aarr npeArto3x 3a Apyry rpyny.

clrgEMtn43Aql{rA rPAguBA

Y caeAehurvr 3aAaquMa 3aoKpyxr,r cnoBa ucnpeA raqHni ogroBopa.A

Koju 6poj uMa 5 3a qnQpy geceruqa?

a) 532; 6) 305; e) 358; r) 505.

6poj 320 3anncyjeu pequMa:

a) rpucra ABa; 6) rpr,rcra AeaAecer; B) rpr4Aecer ABa;Kaxo ranucyjeu puMcKl,rM qra0pama 6poj926?

4.

5.

3adaqu uz uameuamuxe

a)CDXXVI; 6)DCCCCXXVI; e) CMXXIV; r)CMXXVI.36rap 6pojeea 777 u 179 je.a)846; Q9a6; e)856; r)956.[uQpa crorrana pa3nuKe 856 - 459jea)3;6)a; s)9; t)7.

n5. Koauxo npaBux yrnoBa Moxeul Aa yo'{xu Ha oBaKo HanncaHo" anory I ?

a)2; 6) 3; e) 4; r)5.7. flpoureog6pojena45 uSje6poj:

a) uecre croruHe; 6) nerecroruue; a) uerapre croruHe; r) rpehe cron4He.8. Kaga 3kg nogenuui na 8 je4uaxrax 4enoBa, oHAa cBaKu Aeo uMa no:

a) 3809; 6)375g; e) 3609; r) 3459.9. Ka4a je Joeaua yuna y no3opl4uJre 6rano je raqHo 19.15, a KaAa je x3auJna n:t

no3op!,rura 6nao je 21.10. JoBaHa je y no3opl4ury 6una raqHo:a) 1 05 rvu,rryra; 6) 1 10 rvrunyra; e) 1 1 5 rvrrauyra; r) 1 20 mnnyra.

10. O6urvr npaBoyraoHnKa vraje cy crpaxraqe AyxuHe 7cm ra 1ocm je:a) 17cm; 6) 70cm; e) 34cm; r) 140cm.

6I 1. Pasnilxa 456 - 279 nMa 36up quQapa:

a)12; 6)13; e)14; r)15.12. Munena je rauana lkg 6paurxa.3a npaanerue nanaquHKtl npBr4 nyr je yrpourrara

3409, a 4pyru nyr 4809. Konraxo je Muneru ocrano 6pauHa 3a HapeAHo npaBrbebenanaqrxru?a) 6609; 6) 5209; e) 2809; r) 1809.

13. Konnxo 6pojeea Moxeu 3anucaru pt4McKt4M quQparvra I ra X xopracrehu uxnpou3BorbaH 6poj nyra aru Ha Ao3Borbex naqrr?a) 14; 6)16; e) 18; t)20.

14. Koauro uMa 6pojeBa Kojn ce nrury caMo quQparvra 5, 4 u 2 (qraQpe ce ruorynoHaarbaru) a xoju cy maruu o4 500?a)12; 6) 15; e) 18; r)21.

I 5. O4pe4u npou3BoA qusapa 6poja roju rpe6a 4a crojil yMecro 3H axa ? y nnzy:444, 446, 464, 466, U4, 7, 664, 666.

a)96; 6) 144; a) 216; r) 600.15. Koju 6poj rpe6a Hanucaru y none o6enexeHo 3HaKoM nnrarba?

a)830; 6)730; e)870; r)770.17. Axoje a = 479 u o -b = 99 on4a je r6rap qraQapa 6poja bjegnax:

a)11; 6)13; s)15; t)17.

,:!

'llt:,

t.

2.r) rpu xl4rbaAe ABaAecer.

3adaqu uz uomeuomuxe

t8. Y rpoyrao rpe6a ynucaru '{t4Ht4oqe, a oKo rpoyrnao4roearajyhe npou3BoAe. Koju 6poj rpe6a Hanilcaru Ha

rvrecry r4e je ynraruux?

a) 100; 6) 150; e) 200; r) 250.

19. Ilpau KBaApar uua o6ult 579cm, a Apyrn KBaApar uMa crpaHuqy xoja je 25cm

xpaha og crpanuqe npBor KBagpara.06uM flpyror (eeher) rea4para je:

a) 554cm; 6) 529cm; e) 504cm; r) 479cm.

25. 36up uecruHe 6poja 630 ra rpehraxe 6poja 900 je:

a) 150; 6) 300; e) 405; r) 450.

v cnesehum 3aAa quMa,. J;;ffi:::il: : ff:;::t"r.A

1. 6poj 300002:anucyjeu pe'lnMa:

a) rpugecer xraruaAa ABa; 6) rpucra xurbaAa ABa;

e) rpu unauona 4ea; r) rpu xuruage gea.

2. Ha{recrygeceruqa xurbaAa 6pqa7564839 je qn$pa:

a)7; 6) 5; B) 6; r) 4.

3. 36rap qraQapa 6poja xojr,r ceao6uja KaAa ce oA 6poja 80028 oAy3Me 6poj 2059je:

a) 30; 6) 33; s) 38; r) 40.

flporaraog qraQapa 6poja xojra je jegHaK npo!43Bo4y 6pojeea 564 u 33 je 6poj:

a)48; 6)96; e) 288; r)576.Konuqnrax 201 1 20"11 :2011 je4naxje:

a) 1 1; 6) 1 01; e) 1 001; r) 1 0001 .

Peruerue jegnauuse x . 48 - 432 = 489648je 6poj vuju je s6rap r.luQapa:

a)8;6)6; B)4, t)2.36up 93dm2 +5cm2 + 1 6dm2 55cm2 je jegnar:

a) 10m2 10dm2; 6) 1m2 1dm2; e) 1m2 10dm2; r) 10m2 1dm2.

flospuuxa KBaflpara urajra je crpanuqa AyxuHe 25cm je:

a)6,25dm2; 6) 10dm2; s) 62,5dm2; r) 100dm2.

lloepurana xorlxe vvrja je,qna uBIqa Ayxt4ne 5cm je:

a) 20cm2; 6) 25cm2; e) 125cm2; r) 150cm2.

1

10. Kojra 6poj je ; 6poja 3514735?/

a) 5215; 6) 50215; s) 502105; r) 5020105.

61 1. Tpehiana noBpuJnHe KBagpara crpaHuqe 45cm je:

a) 15cm2; 6)2,25dm2; e) 6,75dm2; r) 67,5cm2.

ll

'l

I

'{t,

d

l1

5.

6.

7.

8.

9.

3adaqu uz momenamuxe

I 2. Axo je X-Y = 2011, oH,qa je (X+ 201 1 ) - (y- 201 1 ) jegnaxo:

a) 0; 6) 2011; e)4022; r) 6033.1 3. floepuuna npaBoyraoHnKa u uje cy crpanraqe 4dm ra 5cm je:

a) 20cm2; 6) 2dm2; s) 2000cm2; r) 2Odm'?.

14. Konuxo uua neroquQpexux 6pojeaa xojra ce nuuy carvro qraQparraa 0 ra 3?

a)32; 6)16; B)8; t)4.15. Ka4a najuaron neroqnQpeur 6poj vr,rju je r6rap qra$apa 27, nopenuw 6pojervr x

4o6ujeu 6poj 1211. 6poj x je jegnax:

a)7; 6)8; B)9; r)10.16.36up cBr4x HenapHilx 6pojeea xojv cy Ma't; unu je4naxu 2011 pa'{yHaMo Ha

cre4ehu uavmH:

a)1006.2012; 6)1006.2011; e)503.1006; r)503.2012.1 7. l-lpupognux 6pojeea x 4enueilx ca 5 aa xoje aaxu 243' x - 1 001 < 201 1 rarvra:

a) 1; 6)2; s) 3; f) 4.

t8. O6uu qpBeHo o6ojere Qrarype xoja ce cacroju o4 8 rvrefyco6Ho jegnaxrax KBanpara(eugu cnury) je 1 6dm. lloepuLuHa qenor npaeoyraonnxa je:

19. Jlenrueruem 8 roqrra jegnaxnx nBuqa AyxrHe 5cm (crpana ra crpany) go6ujen jeKBaAap noBpur4xe 700cm2. n{yxrana naj4yxe ilBuqe ror xsagpa je:

a) 10cm; 6) 20cm; e) 25cm; r) 40cm.20. Tpu ceAMhHe uexor 6poja je 3 1 02. Kojn je ro 6poj?

a)134; 6) 938; e) 1034; r)7238.

cHCTEMATI43At U4JA TPAAftBA

Y ra4aqurvra ca Buue nouyfeunx peuelba 3aoKpyxt4 cnoBo ucnpep TaqHor oAroBopa.A

1. Axo je A cryn napHux je4noquQpeuux npilpo4Ht4x 6pojeea n cxyn B npocn4xjegnoquQpennx npupo4uux 6pojeaa, o4pe4ra:A U B, A n 44 \ B r,r B\/.

2. 36up cBux ereMeHara cxyna ,4 = { x lx e N ra 3 < x - 3 < 9} je:

a)45;6)51; e)56; r)6.

LlJecroquQpeHu 6poj 2457ba je geruue ca 4. Aro je a + b = 3 roauxo je a, a xonnxo b?

Mranraqa je yvenraqa V2 y KojeM je yrynno 30 yveuura. Hexurvr 4pyrapvMa v3oflerbe$a je ra ceoj pobengan geruna coxuhe M qoKonaAuqe, raKo Aa je ceaxu

3.

4.

'iir

li

Il

rl

3adauu us nomeuomuxe

rpehra no ar6yvnoru pe4y go6uo coruh, a cBaKu nern qoKonaAuqy. 6poj yuexuxa roroAerbelba xojra cy go6unra u coxuh u voronagraqy je:

a) 5; 6) 3; B)2; r) 1.

5. llJrajeaehe:KonuqHuK 6pojeaa i, i ununpouraog6poler. l ea JJi

6.

7.

a) sehu je Konu'{Hr4K; 6) seheje npou3BoA; a)jeflHaxr cy.

l4roaqvxai,-1" *1"-o .2x axoie x =l-I.'48 17

Peuerue je4xav uae 2,5 -8 - Ll = z] je:'t2' 3'a)7,5; 6)0,75; e)75; r) 1].

3

ffara je KpyxHuqa k(4, 3cm) u raqKa I xoja je oA qeHrpa KpyxHl4qe ygaruena 5cm.

Epoj rauaxa KpyxHvrqe xoje cy o4 ravxe I ygaruexe 3cm je:

a)6ecxoxavromxoro; 6)2; e) 1; r)0.Ha yrao q HaAoBe3aHu cy, ca jegne crpane yrao p, a ca Apyre yrao y raKo Aa je r6upcBa rpu ynra 120'30'. Axo crlmetpaae yrnoBa o u p raxnanajy yrao oA 37' 42' onga

9.

yrao y n3Hocu:

a)45'60'; 6)45'6'; s)45"; r)60'45'.10. ilyyu AB u CD cy napanenHe u pailuqurux cy .qyxuHa. 9eraopoyrao ABCD npecnu-

4aj ocxorvr cnuerpujotvt y ogxocy xa npaay4D.

51 1. CKyn ,4 quHe cau geoqnQpnu nprpoAHt4 6pojeera xojra cy geruuan ca rpvt, a cxyn I

cer,l gaoqraQpeHu npupoAHr4 6pojeara xoju cy geruueu ca ner. Konuxo eleMeHara

uua cryn A ft 8, a xonuro A U 8?

12. 36rap uajmaruer u xajeeher parnomxa o6auxa npu '{eMy je a e {1, 2, 4, 8l u

b e {3,5,9}je: a)

llonynu npa3Ha M

6t z!;5

ra6nnqn:

o

b

9

25o?' r)z!;

9

13.

14.36vrp cBr4x HecBogrbr4Br4x pa3noMaKa ca nMeHuoqervr 12, a xojra cy eehu og1"-n4

! i.' .)a, ot L; e)8- 12 't21: r) 1

't2

MECTA

3

i 0,3

14

7

15

Marbu oA

3adouu utuomeuomuxe

15. Axo pa3nuKy 6pojeea o,ra b nogenuur 6pojeu cgo6raheur 3,2, a aro 6poj b nogenuut

6pojerra c 4o6ujau 1,8. KaAa 6poj o nogenvrur 6pojem c go6ujau:

a) 1,4; 6) 4,2; B) 5; r)2,6-

r6. Axoje a=4,5:o,e-!tf, "

a:o)-2,5:5 onsaie:

a) a eehe oA b; 6) a marue oA b; a) o je4raro b.

1 7. Axo ie a + 2,5 :31, O -Z! =1,5, 1 : c = 1,2 n ax - b = c xonnxo je x?4'318. yrao op 1 ceor cynneMeHrHor yrna, a yraoBp 3 ceor KoMnneMeHrHot yfia.

5

Llrpauynaj nonoBuHy parnnxe yrnoea o ra p.

1 9. Koncrpyrauh KpyxHllqy k(O, 3cm) n jegny rbeHy ceqxqy 5 raKo Aa O € s. Koucrpyu-

uu TaHreHTe KplDr(Hxqe KoJe cy napanetHe cequqlr 5.

20. Haqpraj ourap yrao o r Ha jegHorrr beroBoM KpaKy oflpegrl raqre A u 8.

Koncrpyurura Kpyx<Hlrty xoja he Aogl,tpt4Barx KpaKe rora yrna ra roja he jegrore

ceojoru ravrou AoAnpa nonoenrr gyxA8.

At.6poj-5je:

a) qeo 6poj; 6) npnpogax 6poj; s) nperxoAHnr 6poja -6;r) cynporau 6pojy5; g)jegrarrtupy 6pojeaa-11 ra6; b) eehr oA6poja-1;e) jeAnax xonraqnrarcy 6pojeaa -1 n 5; x) jeAxar nerranr 6poja -25.3aorpyxn croBa rcnpeA ravurxrepferua.

2. (1) Oapeara r6up qenrax 6pojeea rarnaefy: a) -3 u7: 6) -7 u3; el -7 n-3; rl3 u7?(2) Koju je og oenx :6upoea najmarun?

3. Ha ocroey noAaraKa c:t oruKe u3paqyHaj yxyrparurue yrnoee rpoyrna ABC.

a) 6)

cil{TElrAT$3ilt1{rA r"agnBtr

ilI

6.

3adaqu us uameuamuxe

4. Aro je cnorbaubu lrao or npiBolrnor rpoyrna 48C za 21" Behn oA cnorbaulberyrna B1 nopebaj no eenuvuuu crpaHilqe rpoyfna. KonuKo peue$a uma aa4arar?

foxaxu Aa je 4C = 4F (Ha cnnqu) aKo je:

4A = 4E, AD = BE, MD = MB.

ADBHanuuu HecKparilBe pa3noMKe Koju cyjeAHaKu 6pojeeunna:

-0,8; 1,8; -0,28; 3,8; -0,0a8; -(-5,8).

Ycxyny o={-t1, -"t,25; -0,75; !, - t1,1} ,uSr6pojxojnje:t s 3 4 4)

a) je,qHax6pojy 1,25; 6) cynporan Opojy -f];

alsa3,7 eehra o4 6poja-7,3; 4 ra 1 raru, o46poja -1,25.

lzlrpavyuaj yrnoBe rpane3a Ha cnuqu:

3odauu uE uamenomuxe

12. l/rrvrefy xoja gea qena 6poja ce Hana3u 6po1 x=1-JJJ?,[a nra je 6poj x uarora

ll q'sunu eehu oA apurMerlr'{Ke cpegune rux 6pojeea?

t 3. Ynopegu A u B axo je:

n=( -1*s,t,t\'l J-t.t z), a=f-rs.o*23.s),[:*z1.ff.))\2 )\z i \. s /( 7\2s))t4. Y jegraxorpaKoM rpoyrny ABC (AC = BQ curvrerpaaa yrna Ha ocHoBl4qt4 14 cuMerpana

yrna npu Bpxy ceKy ce y raqKu 5 raxo 4a je 4ASC = 1 50". tllra je aehe: ocuoauqa ABunu xpaxBCrorrpoyrna?

15. Axo je pacrojabe rexuuLra f rpoyrna ABC o,q cpe4r,rrura crpanuqe c je4naxo 2,5cm

flyxilHa rexuuHe Ayxt4 f. uauocn: a) 5cm; 6) 7 ,Scm; e) 1Ocm; r) 4cm.3aoxpyxu cnoBo t4cnpeA rauuor o4roeopa.

'16. Axo je jegau yHyrpaullbu yrao porvr6a 36' n:pauynajnoBygeHe u3 TeMeHa rynor yrna.

I 7. Koucrpyuru n rpoyrao ABC aKo cy fl are ra'{Ke: A - reue rpoyrna,T - rexuure, O - qenrap ont4caHe KpyxHt4qe.

O

ro o

t 8. Axo cy i4 I lr C' cpeAuura crpaHuqa BC n AB rpoy r naABC, a noapurHa rpoyrna ACG je 15cm2 oxga jenoBpmuHa rpoyrna AA{y cm2: ' A

a) 7 ,5; 6) 30; e) 22,5; r) 1 5.

3aoxpyxu cnoBo ucnpeA raqHor oAroBopa.

!9. l4rpavyuaj oceHi{eHy noBpul4Hy ,Ha cnnqu,aKo cy crpaHuqe seher npaeoyraoxura 1 6cmu 12cm, a Maber npaBoyraoHuKa 8cm u 3cm.

^, [y* MN nponatu Kpo3 qeHrpe craruerpraje

'* oBr4x npaBoyraoHuKa Or u Oz.

20. l4rpavymj yrnoBe u noBpult4Hy Qurype na cnraqu xoja jecacraBrbeHa oA ocaM noAyAapHux napanenoipaua. fiyxacrpaHuqa napanenorpaMa uMa Ayxt4Hy 10cm, a ruojo4roeapajyha eucuHa 2cm.

yrao xoju rpaAe Bt,tcnHe

Ao

6)a)

AC= BCAD=BC/Eje cuve-

ryana 4 BAD

BA B

lzlrpavynaj evrcr,rriy

AB,

npaEoyfnor Tpoyrna A,BC (ua cnvitlu) xojw oAroBapa xhnoreHy3r4

tO. Y jegHoj luroru 98,57p y'{eHnKa je ycneurHo 3aBpuuno uKoncKy roAn+y, a nrax 12 jeynyheno Ha norarabe nonpaBHr4x ucnnra. Konuro je yueHuxa noxafiaao ry rLrxony?

6!1. llJra jeBehe:a) mvr.v-m,6)-munu l-ml,e) m -lmlunulml -maxojem=-201 1?

1011

3adauu uz uomeuomuxe

cl't cTE MATI4 3A qr4rA rPAAl4 8A

Y cne4ehum 3aAaquMa 3aoKpyxr4 oloBa ucnpeA TaqHux o4roBopa.

1. Bpe4nocr rasRara z(x2 +zy2) n r =J1 v I =-) i",

a) 10; 6)9; B) 6; r) 5.

2. Bpesrocrrarpam 0,2Jffi+zJo.el je:

a) 2; 6)'l ,82; e) 0,38; r) 0,2.

3. Carvro je4an oA Aarux 6pojeea 3aAoBorbaBa reje4uaxocr 2,33 < x < 2,55. Koju je ro' 6poj? a) .6; 6) 'fo; e) J7; r) J8.4. Koje jegnarocrra cy rauue?

al Jzo..6:ro; 6) Jta:Jr=zJt; B) .l80:zJ\-_t; r) Jre0'2.6=:0.5. Koje gyxra uory 6uru crpaxuqe jegHaKoKpaKo-npaBoyrnor rpoyrna?

a) z.fzcm, 2J-km, 8m; 6) 4cm,4cm,4r[cm;

e) 3cm,3cm,3f3cm; r) G cm,.6 cm,5 cm.

, (su .s') , (1-s;')6. .dpefluocrrarpara l----f-f;lje: a)125; 6125; e\-25; r)-125.

(-s)'7. Kojra 6poj rpe6a ynucaru Ha npa3Ho Mecro Aa 6m 4ara je4xarocr 6una raqHa sa

csaroxeR:2x2 -3x- (-5 +6x+ 5i -(2+U)) +1 +4x=-3f +-.x+4?a)-7;6)-3; B)5; r)9.

8. Peu:eue je4navrare (x- 1)2 - x(x + 2) =2je:a) rvrarue oA -1; 6) eehe oA -1 m uarue oA 0;

e) eehe oA 0 ra rvrarue oA l; r) sehe oA 1 .

9. Y xoHeexcHoM uecroyrny jegar yuyrpaulbt4 yrao je 120', ABa yrna cy npaBa r rpttyrna cyje4uaxa. Konuxu je ceaxra ogje4Haxux yrnoea?a) 1 70'; 6) 140"; e) 1 20"; r) 80'.

10. Og npaeranHor uecroyrna u3pe3aHa je Qurypa xao na

cnraqr,r. Paamepa noBpulilHa re Qrarype u npaBnnHofuecroyrna je:

a) i :2; 6) 1 :3; s) 2 :3; r) 2:5.

1 1. Paruepa noBpurnHa rpoyrnoBa BCP v BAP je:

a) 1 :5; 6) 1 :4; e) 1 :3; r) 2 :3.

3adouu us nameuamuxe

12. ,Qara je ravxa A(2, -2) y KoopAuHarHoM cncreMy xOy v npaea c xoja cappxu rauxy(-1, 1) u napanenHa je ca x-ocom. Ta,rxa B cuMerpyr'rHa ca raqKoM,4 y oguocy na

npaBy 4 ilMa KoopAuHare:a)(2,4); 6)(2,-4; dFa,-2); r)(-2,-2).

13. tlerapraqa Ueqa je HanpaBuna 300 xuQnra no 60 rpama. Konuxo 6u og ucreKonuqnHe recra HanpaBuna nepeqa roje 6n ra 1 5 rpama 6nre naxue og xnQnu?a)'125; 6)225; e)400; r) 1200.

14. Ha reorpaQcxoj rapla y pa3Mepn I : 2000000 paoojarue rarmefy 4ea mecra je 8cm.Konnxo je crBapHo pacrojarue urmefy ra gea uecra?a) 16km; 6) 160km; e) 25km; r) 250km.

15. floapuuna npaBoyraoHuKa uuja je jegna crpaHilqa 2,8cm u Apyra 3a 0,8cm xpahao4 4ujarouane je:a) 23,85cm2; 6)"14,84cm'z; e) 12,60cm2; r) 5,60cm2.

16. l4apaa 16a3 +"l6a2b + 4ab2je1uaxje u3pa3y:

a) 36a6b3; 6) 4a(2a + b)'z; e) a(4a + 2b)2; r) a(4a + b)(4a + 2b).

lT.Konuxvt nyr npefe Bpx BenuKe carHe Ka3aJbKe:a 15 rvrraxyra axoje ruena AyxuHa6cm (r= 3,14)?

a) 3,14cm; 6) 6,28cm; e) 9,42cm; r) 1 8,84cm.18. O6urr,r rpyra je 1 0rcm. Axo ce o6urvr ror Kpyra noeeha sa 1 00/o 3a KonuKo npoqeHara

he ce noeeharu beroBa noeprLLraua?

a) ra10%o; 6)n5,25o/o; e)fi5,5o/o; r) ra l007o.19. Op xpyra nonynpeqHuKa 4cm rarperan je najeehra je4naxocrpaunvuu rpoyrao. Koju

Aeo Kpyra y npoqenrurua je ornao?a) rvrarueop40o/o;6)uzvel1y40o/ovr600/o; e)uruefy50%ou600/o; r)eraueo4607o.

20.,[aaexoeo4 eilcuHe 15 uerapa 6aqa ceHKy gyxilHe 32 rvrerpa. Y vrcro epervre

reaefoncxu cry6y 6nvtulu 6ar1a cenxy AyxilHe 12 merapa. Konraxa je eucnua hreneQoHcxor cry6a?a) h<4m; 6) 4m<h<5m; e) 5m<h<6m; r) h>6m.

cltcTEMATl43A ql,tjA rPMlt BA

Y cne4ehuu 3agaqilMa 3aoKpyxu cnoBa ucnpefl TaqHux ogroBopa.A

Karere npaeoyrnor,rpoyrna ABC cy 5cm u 'l2cm. Xunorenyra rpoyrna AtBtCt je39cm. Tpoynroeu ABC u AtBfi cy cnueHtA. O6rarvr rpoyrna AtBtCt je:a) 56cm; 6)70cm; e) 66cm; r) 90cm; n) 91cm.Taqxe / vt B cy ca ucre crpaHe paBHu o, na pacrojarunua 2cm u 5cm o4 paaHu.

.{yxu xa gyxu AB je 7cm. fl yxu xa n poje rquj e,4 ?' je:

a)5cm; 6)5,4cm; e)zrfl0cm; r)arltocm; n) 5/ocm.

Wa

1.

2.

iii,ii

itl

1

3odauu us uamenamuxe

3. Axo je 10 - k + 2) = 3x raAa je L +o,s jegnaro: a) 2; 6) 4,5; e) 3; r) 2,5; a) 1 ,5.

4. floepuLuua xorlxeje 0,015m2.3anpemnna re xoqxeje:a) 1250cm3; 6) 125cm3; a) 12,5cm3; r) 1,25cm3; A) 25cm3.

5. O6rarvr ocHoBe npaBunHe uJecrocrpaHe nilpaMta4e je 60cm, a o6utvt je4ne 6ovnecrpane 36cm. floapuluna re nupamu4eje:

a)sr0.|km2; 6)(150r6+390)cm2; a) (150.6+:oo)cm2;

r) (25r6+360)cm2; n)385rlkm2.6. fpaQuxy auneapne Qynxquje y = -3x + 9 npunaga raura:

a)4(3,9); 6)B(-3,9); e)C(9,-9); r)D(I,6); A)E(-1,6).7. Axoje 3x + 4y = 6 n2x - y = -7,npa ie x + yje4naxo:

a)-1;6)1; B)5; r)-5; A)0.8. OA onoea je nanpaaruen earuax. flpeuunK ocHoBe ror BarbKa je 10cm, a BucuHa

20cm. Axo je rycrilHa onosa 1 1,359/cm3, a z = 3,14 raga je Maca BarbKa:

a)0,71278k9; 6)7,'t278kg; e) 1,78195k9; r) 17,8195k9; s) 178,195k9.

9. llpevnur ocxoee xyne je 8cm, a sucuua 3cm. floepuuna oMoraqa re xyne je:

a) 12ncm2; 6) 20ncm2; e) 24ncm2; r) 40ncm2; g) rcm2.10. Anranra paqyHn 3a uo6uanu teneQou y nporemoj rcAuHV cy 6unu gea nyra no 450

AuHapa, rpil nyra no 480, ner nyra no 510 gunapa u ABa nyra no 540 4nnapa.llpocevua speguocr Auuur4x paqyHa y 4ranaprarvra je 6una:

.aY497,5; 6) 420; e) 487; r) 500; A) 499.

61 1. Karere npaBoyrnor rpoyrna ABC cy 5cm u 1 2cm. Bucuua xoja ogroBapa xunoreHy3t4

rpoyrna A$tCtie #.t. Tpoyrnoau ABC u ArBrCt cy cnvqHn.floepu:una rpoyrna

At9(tje: a) 125cm2; 6)120cm'z; e) 82cm2; r) 78cm2; A) 60cm2.

12. fiyxuna gyxn AB je l0cm. Taqxa ,4 je o4 paBHu d ygarbeHa 3cm, a cpeguutre Ayxt4je y paeun o.,[yxuua npojexquje A'B' je:

a) Jgtcm; 6) 9cm; e) 8cm; r)7cm; n) 6cm.

r 3. Aro je ,t o - '*r*

u = -2x rasa je (; . r,r)' jesnaxo:

a) -6,25; 6) 62,5; e)30,25; r) 6,25; d 25.

14.3anpervrr,rna xoqxe je 0,001m3. lloapu:una xaa4pa rojvr uacraje cacraeruaruett 5

raxaux xoqxu je:

a)2,2m2; 6)0,22m2; e)0,26m2; r)2,6m2; a)0,25m2.

15. floepur,rna ocHoBe npaBunHe uecrocrpaHe nupaMuAe je 54r|3cm2, a noBpurnHa

jegne 6ov ne crpane je 1 8.fkm2. 3anpemnua re nnpamuge je:

a)162{3cm3; 6)486Gcm3; B)152{km3; r)162cm3; n)54r6cm3.

Mame uamu,a xa ma KMuqetuo

1 6. f paQuxy nu ueapne Synrqra je y = -3x + 9 napanera I je rpaQrax Qynxqraje:a)3y+x=9; 6)y-3x=9; e)y+3x-99=0; r)3y-x=9; n)y+9x=0.

I 7. Axo je I:2 - ll = I u (2 - x)2+ (y - 3)2 = x2 + yr+ 4, rafla je (3x + 2y)(3x - 2y)'3212je4Haxo: a) 19; 6) -19; s) 65; r) -65; A) 80.

18. Y crarnenu 6oxan o6nuxa BarbKa Ao apxa je cunaHa BoAa. Ynyrpau:uu npeqHHKocHoBe ror 6orana je 20, a eucuna 25. V1s rcr 6oxana cuna ce BoAa y vaLue o6ruraKyne, npeqHuKa ocHoBe 8 il sncilHe

.l0. Koluxo qaua ce Moxe HanyHuru Ao Bpxaao4orvr? (n = 3,14)a)25; 6)a6; s)50; rl92; p)138.

19. oxo npaBunHe rpocrpaHe nupaMu4e je onr,rcana Ryna n y ry nilpaMurqy je ynrcaHaxyna. O4noc eanpeMuHa rnx xyna je:a)4:1; 6) 3:1; a)2:"1; r)n:1; p,)n:2.

20. l-lepa je xynr,ro qoKona4e 3a npaBrbeFbe nomoH naKera u ro: 15 qoKonaga oA no1 009 no qesu 1 1 0 AuHapa, 20 o4 2009 no 200 4ranapa ra 1 0 o4 2509 no 220 4ranapa.Cpe4rua BpeAHocr qeue je4uor KunorpaMa qoKonaAe (y grauaprarvra) je:a) 1010; 6) 100s; e)981,25 r)982; n) 983.

MRrrmnna qKA TAKMurtElbA

3A[AI.I14 CA MATEMATI4qKOT TAKMI4TI ElbA,,KEHryP 6E3 rPAHI4UA" 3A 2011. rOAnHy

2. PASPE8

3agaqn xojn apege 3 noena1. 20-1+1=

A) 18; 6) 19; B) 20; l)21; A)22.2. Mapuja je onucaaa je4uy o4 ner Qrarypa npilKa3aHnx Ha

cnurlu Ha cne4ehu navun: nuje KBaApar; o,tee je 6oje; r,rnra jerpyr r,rnr,r je rpoyrao. Kojy je Qrarypy onurcana?

A)1; 6)2; B)3; t)4; Ds.3. Koju 6poj rpe6a

A) 83; 6)

4. Jegxa My3uqKa rpyna ilMa y cBoM cacraBy 4tpy6aua,3 rurapracre, je4nor 6y6ruapa,jegror rojn cBupa KnaBilp n 2 xoju cerapajy euonuuy. Konuxo je rvrylavapa y rojrpynu:A) 9; 6) 10; B) 11; l)12; A) 13.

@#r&WAtr@W

ri

,[t^,,1r

ilriij,

. i'1,

il

iI11i

tftiill

1l

'rli

Aa & v ra6enu:

14 8 16 26 39 45 * 58 19

24 t8 26 36 49 55 38 68 29

48; t)28; D:e.

14 t5

MameMomu#a maKMuqe,ba

3agaqs xojn speg€4 [oefla5. Ilane !r lberoB nac Xo6ra rajegxo umajy 50 KnnorpaMa. Jlanelosa cecrpa Munexa r

nac Xo6n rjegHo raruajy 40 K[norpaMa. Aro Xo6u uua l0 KunorpaMa, KonnKo

KlrflorpaMa ranrajy rajegHo flane, Mnnena ra Xo6u?

A)100; 6)90; B)80; O70; A)60.6. Ha[ra y xojoj epcrra Qnrypa cy ynucaHu 6pojeen uujn a6np uqe 17.

Mameuomuqxa maKMuqetua

3aAaqn rojn rpege 5 noena9. ,{aru cya6rapoeu no npaBuuMa (euflu cnilry).

Kojra 6poj rpe6a ynrcaru yMecro 3HaKa nurarua?

A)18; 6)17; B)14; l)7; D6.

--> 25

--+ 26

IJ24 27

1 0. tluQpe cy 3aMelbeHe cnoerma (ucruu qraQpana ogroaapajy ucra cnoea). Axo je

A+ A+ A+ A= BC

C+ C+ C+ C=AOu4a je:

A)A=4;6)A=5; B)A=6; l)A=7; [)A=8.1 1. Ha xonuxo HaquHa Moxeu gohu og cnoaa K go cnoea R (aragra cruxy)?

_ __,._ -"_-_,,"*-.,-....

EN

K l'" -- O ,. -t.,t' "'- R'i'---t--"--.. - _..- .a..:>. ,. ---.--_-O* _ ":

GU

A) 8; 6) 12; B) 15;

12. flno,auqe cy pebasel) l8; n)27.

7.N,1); o[]; B)a-], ,[!,Konuxo qpHnx nnoqnqa negocraje y ttorauxl

o,lliua cnnqn?

HapegHe rpu nnoquqe cy:

i*A) 4; 6) 6; B\7; l)9; [) 13?

orffilE, utffi, B)[o[xfxl. nffi, D[.],Ffd3 - 4. PA3PEg

3a4aqu xoju rpege 3 noena1. Eorgar qpra peu KEHI-YP. Caaxor gara qpra je4xo cnoeo. noqeo je y cpe4y. Kor

gana he Haqpraru nocre4rue cnoao?

A)ycy6ory; 6)ynegeny; B)ynone,qertax; f)yyropar; A)ycpeay.2, flehuncxu qoBeK xenr4 ga ur6anancrapa ABa cKyna KaMerba. Koju xameu rpe6a 4a

craBu Ha AecHy crpaHy Bare Aa 6ra o6e crpate umaae ucre uace?Y ceaxoj epcru (peAy) u caaxoj KonoHu KBaApara npuKa3aHor Ha cnl4qu reBo Harla3ll

ce nojegau og 6pojeaa '1,2u3. Keagpar npuKa3aH Ha cnuqu 4ecnorpe6a nonyHilrl4

Kojra anax he 6vruy nomy y xome je sxax nuraba xa cnnqu gecno?

A) e; 6) v; B) *; f) 0; [) r.

no npaBuny KoJe BuAl4ur Ha olilql4.cy

* x x x I @ @ oo @

v @ @ @) * rF x x

16 17

'Wl$

riil*,i

.i

t

II

'ldti

3.

jli

M a m e ua muq xa m o K M u q elba M a m euam u't xo m oKM u q eb a

3agaqu Kojm Bpege 4 noeHa9. Xueunap uMa Kyrrlje y roje craje 6 jaja u xyruje y Koje craje 12 jaja. Konuro

HajMabe xyruja my je norpe6Ho Aa 6u cnaxoaao 66 jaja?

A)5; 6)6; B)9; l)11; $13.10. Yje4uom pa3peAy cBaKo oA y'reHuKa una rajuaruejeguor, a uajeuure gea xyhru

ruy6urvrr.1a. Yvexuqu cy Haqpranr,r cee ceoje ruy6urrlqe. Mefy yvenrarlaua geoje uma unca u pu6y, rpoje uMa tn nca u MaqKy, a ocranu urvrajy caMo no jegnor ruy6rarvrqa.

Konuxo yrynuo y'{eHuKa uMa y roM parpe4y?

trhth*hrhthrhrht,*r{Ff,*rt*rilD{f .ilP

A)11; 6)12; B)13; l)14; A)tt.ll.JoeaH uia 13 Hoequha, cBaKuje ranra og 5 unu o4 l0 qeHru. Koja og noHyfeuux

BpeAHocru ue raoxe 6urn yKynHa BpeAHocr rberoBilx Hoequha?A) 80 qesru; 6) 60 qesru; B) 70 qeHrra; f) 1 15 r{esrn; A) 1 25 qenrra.

12. Iluct je npecaeujen Ayx ,qe6ene nuxuje. Koje cnoeo nehe6uru noxpneexo cuBr4M xaagparom?A)A; 6)B; B)V; l)G; [)D.

13. Ana, 5ane, BuAa, l-ara, .{ejan u tropbe cy 6aqanu KoqKr4rty. Ceu cy go6nnnpa3nuqrre 6pojeee. 6poj xoju je go6una Aua je gaa nyra eehra og oxor xojra je4o6uo 6aue u rpu nyra aehu og ouor xojn je 4o6una Brga. fara je go6una verrapra

nyra eehra 6poj o4 flejana. Koju 6poj je go6uo bopbe?A)2; 6)3; B)4; f)5; I)6.

14.Y xeuzy eaxe cnegeha npaBuna: cBaKu yqecHuK ltua l0 noena Ha nor{erKy }r

oAroBapa na 10 nurarua;3a raqaH oAroBop go6uja"l noeH, a 3a norpeuaH My ceoAy3r4Ma 1 noen. Focnogrx llonoeuh je uuao 14 noeHa na xpajy xeuaa. Konuro jenorpeuHux ogroeopa on gao?

A)7; 6\4; B)5; f)3; [)6.15. Y ceaxotr KBaApary MaruqHor raBupuHTa Hana3u ce

KoMaA cupa. Mnu Mrua xenu Aa yfe u npofe rpoanaBupuHr ylarvrajyhra uro je rvroryhe Buue KoMaAa

cupa. Konuxo xajeuue KoMaAa chpa oH Moxe y3eruaKo He Moxe ABa nrra Aa craHe Ha ucro norue?A)17;6)33; B)37; f)41; A\cg.

16. Ha npocaaen je caaru oA ABa ngeHrnqHa Konaqa noAerbeH Ha qerilpt4 Aeaa. OnAa jecBaKu oA Tr4x AenoBa noAerbeH ua rpu je4uaxa Aena. Haxou rora cBaKo oA

Konuxo caru je

ffiWffiAtr@

5.

o)@, u,@, r,@,,,@, o,@lzlrpavxa KeHryp ce Hana3uy KBaApary npuKa3aHoM ua cnuqu. flerenoMepa ilrpaqKy Ha cyceAHu KBaApar, raKo ulro Je npBo noMepu y

flecHo,3aruM Ha rope, na y neBo, na Aone u ra rpajy y gecno. Koja

CreQau je ycrao npe car uno. 3a rpu ilno cara taMa aor 4o 6axe.npouno oA xa4 je ycrao 4o nonacxa eosa?A) gea; 6) rpra rano; B) qerhpu; f) vernpu uno; ,4) ner./Mapnja je onucana je4uy o4 ner $vrrypa npuKa3aHux Ha cnt4qu Ha

cne4ehr,r navnx: rnje KBaApar; cuee je 6oje; u;nn je xpyr unu jerpoyrao. Kojy je $urypy onucana?A)A; 6)B; B)V; f)G; [)0.

Ileura je rpil Kyrne cnaAoneAa nrarilra 1€ u 50 Ltexrn. MuuLa je ABa Kolaqa nnarno2€ u 40 qenru. Konuro je ly'rop nraruoje.qHy Kyrny cna.qonega u jegan xoaav?A) 1 € n 70 qesrn; 6) 1€ ra 90 qenrra; B) 2€ ra 20 qenrra;

l-) 2€ u 70 qeuru; [) 3€ ra 90 qenrra.

9acosHhx Ha roprby ce omauaBa xagrog je nyH car (rj. y 8.00, 9.00, 10.00 urA)oHonr4Ko nyra xonuxo je caru u je4ron xag je nona cara HaKoH nyHor cara (rj. y 8.30,9.30, 10.30 ur4). Konraro n)fra ce qacoBHr4K omacu usmefy 7:55 n"10:45?A) 6 nyra; 6) 18 nyra; B)27 nyta; l-) 30 nfra; [) 33 nyra.Koja Qnrypa nua Hajeehy noepuuny?

^,ffi,,ffi,,ffi,ffi- ,ffi

6.

7.

8.

l8 19

lllI

t{i{I

t

Momeuamuqxo moKMuqetuo

npucyrHr4x je 4o6uo Aeo Konaqa u jou rpr4 Aena cy npeocrana. Koruro oco6a je6uno na npocnaen?A)24; 6)21; B)18; l)27; I)tr.

3agaqu xoju npege 5 noexa'l 7. 9erupu npurjareruuqe Mnpa, Carua, Huna u Taroa cy ceAene Ha nnaxu. llpeo je Mnpa

3aMeHura Mecro ca Hunom, a ralaruje Hupa aameruna Mecro ca Taruopr. Ha xpajyjenopeAaK, creBa Ha ge$ro, cnegehu: Mupa, carua, Huua, Tarua. V KoM noperKy cy,

cneBa Ha AecHo, ceflene ua noverxy?

Momenamuqxa moKMuqeho

KpMBaru HeKo Apyro. Kojr,r o4 npilKa3aHux napvnha AHxa nraje Morna na ynorpe6r,l3a npaBrbeloe opnaueHra?

<l>o >\ <'r lr4l2<t

A) -\l.,- 6)\ B)<>- D< A)<22. Ha npeoj cnvrqra je npuKa3aH 3aMaK HanpaBrbeH oA KoqKl4. Kaga ce rne4a ilcru 3aMaK

oAo3ro, oH u3rne4a xao na 4pyroj cnmqu. Konuxo xor.lxu je ynorpe6rueHo rau:rpa4ruy aaura?

A)56;6)60; B)64; f)68; A)72.23. Joqa je ranracao 6pojeae 6,7 u8 yHyrap KpyroBa, Kao uro

je npuxaaaxo Ha cnuqu. 3aruu je Hanncao cBaKu oA

6pojeaa 1,2,3,4 r,r 5 yxyrap npeocranux KpyroBa, raKo Aaje s6np 6pojeaa na ceaxoj crpaHuqil KBaApara je4nax 13.Konuxu je r6rap 6pojeea HanilcaHilx yHyrap cuBuxxpyroaa?A)12; 6) 13; B) 14; f) 15; A) 16.

24. Cy:axa je qprana Qrrype cacraerueHe oA uecroyrroBa Kao Ha cnilqil. 04 xonnxo

o

5 - 6. PA3PEA3agaqn xojr Bpetre3 noera1. 6or4aH qpra peu KEHI-YP. Caaror gara r.qpra je4no cnoso. noqeo je y cpe4y. Kor

4aua he Haqpraril nocnegrue cnoeo?

A) Mupa, Caua, Huna, Tarua; 6) Mnpa, Hraxa, Tarua, Carua;

B) Huua, Carua, Tarua, Mr,rpa; f) Carua, Mrapa, Hrana, Tarua;

fl) Tarua, Mupa, Caua, Huua.

'"l:#fi H,"l;iJ'#?:iiil:Hill:':h11::'J1##lt:#ffi ffiuacoeHnx.)AIt; 6)24; B)3; l)5; A)tz. 4

l9.,9'erupra ufleHru'rHe KoqKuqe cy nopefare Kao Ha cnhqn. -l .'1. 136rap6pojaTaqKilqaHacynpoTHt4McTpaHaMa^o..t^,q.l.ffije4rax 7. Karo crpyrrypa ca cnuKe u3rne4a o4 noragn? l. ' . l. ' I. l. ''

^,ffi,ffi,ffi^rffir)

20. Ha pacnonararby cy n4 rph Kapre Kao Ha cnuqil. Ilorvrohy rbux Moxe[J Qoptuuparu6pojeee. Ha npuMep 989 unn 986. Konr,rxo pa3nhqnrux rpor.lnQpenrax 6pojeeaMoxeul Qoprvrraparu nouohy oee rpn xapre? (AosaorbeHo je oKperatee xapara.)

ffiffiffiA) 4; 6) 6; B) 8; t)e; D't2.

21. Anxa je Hanpaerana opHaMeHr npuKa3aH Ha cnr4qta xopucrehunapuuhe ncror o6nuxa Buue nyra. Hraje4no napqe He Moxe npe

20 21

M am e uam u q xa m o KMU qe,ba

A)ycy6ory; 6)ynegeruy; B)ynone,qenax; f)yyropax; A)ycpeay.2. Moroqr,rxnracra npefe pacrojarue oA 28km ra 30 rvrranyra. Koja je cpegrua 6prura (y

km/h) xojoru je eoruo?A)28;6)36; B)56; l-)58; A)62.

3. llanup y o6nury rea4para je npeceveH Ha ABa Aena Ayx npaBe

nuuuje. Koja oA cne4ehurx Qrarypa He Moxe 6uru perynrar ce,{erba?

A) xsaApar; 6) npaeoyraoHux; B) npaaoyrnn rpoyrao;[) neroyrao; [) jepnaxoxpaxil rpoyrao.

4. Xpvax flepa uAe y 3eMrby Meg n urexo. lberoe nyr [o nereHAapHe 3eMrbe BoAt4

Kpo3 cl4creM ryHena. Kpor ryuea je nocraerueuo 16 cemenxu 6yngeee xao uLro je

npuKa3aHo Ha cnuqu. Konuxo najsrau.re ceMeHKt4 oH Moxe caKynuru axo my uuje

Ao3BorbeHo Aa ce Ha ucroj noruqnjn Habe ABa nyra?

, YnaEtt,n

"

:froel

1 : I i -- I :

iiliir1",

-_". 'ro ' -'l 3eurua

ii , ll Me4r'ril _ I ; l'___M,leKo

i4._,..,_,.-._.3_"-_.-.-.___.f__ i 8 .. -..,.P...,".,..,,."".y -+

N12; 6)13; B)14; l)15; I)t0.5. r V BecenrpaAy ryhe roje ce nanare na gecnoj crparn Yaurle Epojeea rarvrajy nenapne

6pojeee. Mefyrr,rrvr, y Becenrpa4y ne ynorpe6naeajy 6pojeee xojra cagpxe qnQpy 3.

llpaa ryha na 4ecnoj crpanr,r Ynnqe 6pojeea rarvra 6poj 1. Koju 6poj uMa nerHaecraryha no pegy na 4ecuoj crpanu re ynrarle?

A)29;6)41; B)43; O45; N47.6. Koju o4 cnegehrax 4enoaa je norpe6aH fla ce KoMnnerilpa KBaAap

ua cnuty?

8. flarym 01.03.05. (1, rvrapr 2005. rograne) cacrojn ce oA rpt4 y3acronna uenapua 6pojay pacryhervr noperKy. To je npara AaryM ca rou oco6uuotvt y 21. eexy.Yxruy,tyiyhuHaBeAeHil AaryM, KonilKo AaryMa y 21. eery 3anucaHilx y Qoprvrary dd.mm.gg. nma

Haeegeny oco6raHy?

22 23

Ma m e u o m u q xo m a K Mu q efba

A) 5; , 6) 6; B) 16; l-) 13; [) 8.

9. Anexca nuue cnoBa pevra KEHI-YP y norua ra6ele,je4xo croao y cBaKo norue. llpaocnoBo Moxe.qa Hanilue y 6rano xoje norue. Ceaxo HapeAHo clloBo Moxe Ha HaniluJey norbe xoje uua 6ap je,qHy raje4nravxy raqKy ca norbeM y xojervr je HanucaonperxoAHo cnoeo. Koja o4 cne4ehux ra6ena ne uoxe 6uru Anexcuna?nTil trTH I TtTv 1 nl-i-l t-iTy I

A) FTE-I 6) fi-f'l B) I r-lK-l D [tfF-] D lr-ltltrIffiffiffiEII10. Axo Jynujuua MaqKa fieHqapu roKoM AaHa, oHa nonr,rje 60ml MrreKa, a aKo noBu

MiluJeBe, oHa nonuje rpehrany MneKa enule. Y nocne,qrbe ABe ceAMuqe ona je noaunaMuueBe cBaKu Apyru Aax. Koauxoje MreKa nonufla roKoM nocreAbe gee ce4mraqe?A) 840m1; 5) 980m1; B) 1 050m1; l) 1 1 20ml; A) 1960m1.

3agaqu xoju spege 4 noena11. Ulecr KoMaAa KaproHa npilKa3aHilx Ha cnuqu je cnoxeno raKo Aa ce go6raje

o,qpebesa Qrarypa. flpu rome, KaproHt4 ce He Mory npeKnanaril. Kojy og cnegehux

Qurypa Hnje rriroryhe go6rarra ua raj naur,rn?

it-rl.-rf\ [,tiHt lt I

B)

e-_--c_((D \_____-_____-\

I

I

'ij

I

12. Ceil uereopoqnQpeur 6pojeera xoju uvajy racre qraQpe xao 6poj 2011 (2,0 r,r 4eeqilQpe 1) Hant4caHu cyy pacryhervr noperKy. Koja je paurara raarvrefy4ea 6poja xojacy cycegHa y rou nury?A) 890; 6) 891; B) 900; f) 909; [) 990.

13. flpemecru4Kapreca6pojeeuruacaneBecrpaHeHaAecHycrpaHyraxo4aca6rparue6yge rauuo. Kojr,r 6poj je Ha Kapru roja ocraje neeo?

ta@m

@EAl17; 6)30; B)49; l)96; A)167.

1i

Mamemomuqxo maKMuqeho

16. Ilaene je xreo Aa noMHoxr4 jeAan qeo 6poj ca 301, anra je ra6opaarao uyny unoMHoxr4o ra ca 31. Perynrar xojra je go6uo je 372.Kojvi pe3ynrar 6ra Ao6no Aa nraje

HanpaBno rpeuxy?A)3010; 6)36"t2; B)3702; l)3720; A)30720.

17. Ha Qy46aacKoM rypHvrpy, OK [paeua sees4a je nocn4rna rpu rona n npuMilnaje4an ron. Oua je no6e4rana je4xy yraKMuqy, jeguy ognrpaaa HepeueHo u je4uy

ntry6nna. Kojr,r je 6r,ro pe3ynrar yraKMuqe xojy je {DK [psena reeega no6eguna?

A)2:0;6)3:0; B)1:0; l)4:1; [)0:1.18. lare cy rpil raqKe roje o4pefyjy rpoyrao. Xenuuo ga 4o4amo jotLL je4Hy raqKy raKo

Aa re qerilpn ravxe ogpefyjy napafienorpam. Konrxo uoryhnocrn nocroju rayerepry ravry?

, Al r; 'sl 2; B) 3; l) 4; [) raeucu o4 nonoxaja rpoyrna. l-19.bpojeer,r 1,2,3 vi 4 cy ranncanu nope4 cBaKe og B ravaxa 1l\A

o6erexerux Ha cailqil, raKo Aa ce Ha KpajeBuMa csare nunuje /\fS Z

Hana3e pa3nuqrarra 6pojeara. Tpr,r 6poja cy eeh ranucara. {4 )K I

xlll-,il,I6if ;lf1rl'"""i^i'r-' W)Tl 3

20. lparan xenu Aa HanpaBr KBaapar ropracrehra AenoBe o6nrara LLLLJ (Aenoeu

rpe6a 4a nonyue o6nacr KBa4para il He Mory ce npemanaru). Konuro uajmarue

AenoBa Mopa Aa ynorpe6u?A) 8; 6) 10; B) 12; l) 16; A) 20.

3agaqn roJn epege 5 noexa2I. Y nnecxoj rpynil ilMa 10 yveunra. Yvureruuqa utta 80 xere 6orvr6oxa. Axo csaxoj

geeojvuqra il3 rpyne Aa n-.ru 6poj xene 6om6ona, ocrajy joj jou 3. Kojra og cnegehrax

6pojeea Moxena 6yge 6poj geuara y roj nnecroj rpynu?A)1; 6)2; B)3; l)5; A)t.

22. Maqxa uMa 7 Maquha:6eao, qpno, xyro, qpHo-6eno, xyro-6eno, qpHo-xyro t4 qpHo-

6eno-xyro. Ha xorvrxo HaquHa MoxeMo 4a r,raa6epeuro 4 maqera raKo Aa 6uno xoja

Aea uefy rur,rrvra rarvrajy raje4uuuxy 6ojy?A) 1; 6) 3; B) 4; t) 6; A) 7.

24 25

Mameuamuqxa moKMuqefta

23. Ha cruqu cy npuKa3aHa t{erupl4 uAeHTut{Ha

npaBoyrna rpoyrna yHyrap npaBoyfaoHuKa.

Ogpegu yKynHy noBpult4Hy oBa qerupx rpoyrna.

A) 46cm2; 6) 52cm2; B) 54cm'z; F) 56cm2; A) 64cm2.

30cm24. Ana Kaxe Aa Ega naxe. Eea xaxe ga lrlna naxe. [z1na xaxe 4a Eea naxe. Mua xaxe 4a

AHa naxe. Konuxo geeojuraqa naxe?A) 0; 6) 1; B) 2; f) 3; [) +.

25. Ilapa uma ra6ny o6nura xea4para xa xojoj cy craBrbeHe ABe

Qrarype Kao Ha crr4t1,t. Kojra og cnegehux AenoBa oHa rpe6a ga

craBu Ha ra6ny raxo ga rujegat oA npeocrana qerupu Aena BuuJe

He Moxe Aa craeu (Aeaoara ce He Mory npexnanaru)?

^,8,,+,,1 ,d ril26. Ha cauqu cy npuKa3aHe rpil npaBhnHe KoqKe 3a ilrpy, nocraBlbeHe

je4na na gpyry. tlpanranua KoqKa uua oco6nxy ga je a6up 6pojeea ua

cynporHr4M crpaHaMa yeex 7. Koqruqe Ha cnnqil cy nocraBrbeHe raKo

4a je a6rap 6pojesa raqKuqa na 6nao xoje Aee crpaue xoje ce

noxaanajyjegHax 5. Konuxo ravrraqa je Ha crpaHu o6enexenoj ca x?

A)2; 6)3; B)4; l)5; [)6.27. Xenrarvr Aa HaqpraM '{erupt4 KpyxHuqe ua r:6nu raKo Aa 6rano xoje ABe oA bt4x

urvrajy ravno jegxy rajegxnuxy raury. Kojra je najeehr,r uoryhu 6poj ravaxa raKBhx Aa

cy oHe eneMeHru avrue o4 jegne rpyxnuqe?A) 1; 6) 4; B) 5; t) 6; [) e.

28. Y jeguorvr Meceqy je 5 cy6ora ra 5 neflerua, a catuo 4 nerKa u 4 nonegeruxa. Y

HapeflHoM meceqy he 6raru

A) 5 cpeaa; 6) 5 qerepraxa; B) 5 neraxa; l) 5 cy6ora; ,4) 5 ueAerua'

29.fiara.cyqernpilno3urt4ena6pojaa,b,cnd,rat<eagajeo<b<c<d.Tpe6aAajegano4 ruux yeehauL ra jegan, raKo Aa, naror yeehaua, nporl3BoA ra uerrapra 6poja 6yge

xajmarun rvroryh. Kojra 6poj heu yeeharra?

A)a; 6)b; B)c; l)d; A)bvnuc.30. Korraxo nMa qenux 6pojeaa HanucaHnx qraQparvra 1,2,3,4 u 5 (quQpe ce He Mory

noxasruaru), raKBux Aa rarvr je jegnoquQpeun noueraK flerbuB ca 1, geoqr,r$peuu

noqeraK AerbnB ca 2, rpoqraQpenra noqeraK AetbutB ca 3, vereopotluQpenu noqeraK

AerbilB ca 4 ra rleo 6poj 4erune ca 5?

A) nrajenan; 6) 1; B)2; 0 5; I) 10.

ffi

II

ll

T-Mameuamuqxa moKMuqetuo

7 * 8. PAsPES3agaqn Koin BpeA€ 3 fioeHa1, Kojra oA cneAehrx n3pa3a uMa najeehy BpeAHocr?

A)20111; 6) 1zott' B) 1.2011; D 1 +2011; I) 1 :2011.2. Tlea ce urpa ca KoqKaMa u rerpae4puMa. Ona uua 5 xoqrn u

3 rerpae4pa. Konuro yrynno crpaua umajy roene nrpauxe?A) 42; 6) 48; B) 50; l) 52; $ 56.

fleuaqru npena3 Ha ynuqra o6enexeH je 6enum n qpHhM rpaKaMa, xoje ce

Hau3MeHilqHO Crvreroyjy, a cBaKa je ur,rprane 50cm. lleuaqxil npena3 noql4tbe u

3aBpuaBa ce 6enou rpaKoM 14 ,{Ma yKynHo 8 6ennx rpaxa. Konnxa je uupuHa qenor

npeaara?A) 7m; 6)7,5m; B)8m; l-)8.5m; [) 9m.Moj xanrynarop Aenu yMecro Aa MHoxvr 14 o4y3mMa yMecro Aa ca6upa. OrxyqanacaM u3pa3 (1 2 ' 3) + (4 . 2). Kojvr pe3ynrar KanKynarop noraayje?A)2;6)6; B)12; l)28; [)38.Moj gururannr,r carje ynpaso npoMeHuo epenae roje noraayje n caga je 20.1'1.3aKoJr4Ko Mr4Hyra he cne4ehn nyr noKa3aru BpeMe ca ucnarvr quQparr,ra 0,'1,1,2 ynexou noperxy?A) 40; 6) 45; B) 50; l) 55; [) 60.

6. Ha cnuqu cy nphKa3aHa rpu KBa4para. Teueua cpeAFber

KBaApaTa cy cpeAuurTa cTpaHuqa BenuKor KBaApara, a

/eMeHa Maflor KBaApara cy cpe4nurra crpaHilqa cpeAfber

,;xaagpara. floapLuura Manor KBa4para je 6cm2. Konraxa jepa3nuKa, y cm2, uamefy noBprxilHe BeruKor u cpe4rberxaa4para?A) 6; 6) 9; B) 12; l-) 15; A) 18.

Y rvrojoj ynilqil uMa 17 xyha. Ja xileuM y nocne4rooj ryhu ca napne crpaHe u moj

xyhnu 6poj je 12. Moj pofar xranu u nocne4ruoj ryhu ca HenapHe crpare. Koju je

roeroe xyhuu 6poj?A) 5; 6) 7; B) 13; t) 't7; E) zt.Mavxa Mraqaje ynoBuna 12 Mnueea aa 3 4aua. Caaxorgana nocne npeorje ynoBilna

Buue MnuleBa Hero nperxoAHor AaHa. Tpeher Aaxa je ynoeuna uaue rero u.lro jeynoBuna npBa flBa AaHa rajegno. Konnxo muuLeea je yroeuna rpeher 4aua?A) 5; E) 6; B)7; f) 8; fl) 9.

Op cenx rpoqraQpenrax 6pojeea vrajvr je r6up r4aQapa 8 rara6paHn cy najeehu u

ffis

MameMomuqKa maKMuqeba

3agaqn xoju apege 4 noexa2011.2.011It

20't,1.20,11

A) 0,01; 6) 0,1; B) 1; r) 10; A) 1oo.

12. Mapraja uua 9 6ncepa rexuHe 'lg,29,39, 49, 59, 69,7 g, 89 u 99. Oxa npaBu qerupt4

npcreHa ca gaa 6ucepa Ha cBaKoM. Texune 6ucepa na ra '{erupt4 npcrena cy 179.

13g,7g u 59. Konraxo je rexaK npeocraru 6ucep?

A) 1g; 6)2g; B) 3g; t)4g; !) s9.13. Xpvax llepa uge y 3eMrby Me4 n ttnero. lberon nyr Ao nereHAapHe 3eMrbe BoAl4

Kpo3 cr4creM ryHefla. Kpoa ryren je nocraeneHo 16 cenenxu 6yu4eee rao uro jenpnKa3aHo Ha cnuqu. Konuxo najenue ceMeHKu oH Moxe caKynuru axo uy nuje

Ao3BorbeHo Aa ce na ucroj nozutqrtrju nafe gsa nyra?

,1.. Ynasa)

3eunaMeA r

....__.MneKo_-_d -:>

A) 12; 6) 13; B) 14; l) 15; A) tO.

14. CBaKy o6nacr na cnraqu rpe6a o6ojwn jegHotr,t og

uerrapra 6oje: UpBeHoM (C), seneHopl (Z), naaeoM (P)

14 xyroM. 6r,rno xoja oA ABe o6nacru roje ce

Ao1vipyjy rvropajy 6raru o6ojexe pa3nuqurnM

6ojarvra. Kojorvr 6ojorvr je o6ojena o6nacr o6eqexenaca X?

A) rlpeeHopu 6) nnaeorvu B) renenor'lr; f) xyrorvu n[) nelnoryhe je oApeAnril.

15. Ha cnucxy BpeAHocr4 cy:17,"13,5, 10,14,9, 12, 16. Koje gee BpeAHocrl4 ce Mory

r,rr6aquru 6er npouete cpeArbe ape4nocru unra?A)"l2ttr'17; 6)5n17; B)9u16; l)10u 12; [)14u 10.

16. llapve nanupa KBaAparnor o6auxa je nceqeHo Ha uecr npaBo-yfaoHux AenoBa. Yxynna gyxrana o6urvra cBrlx uecT npaBo-

yraonraxa je 120cm. O4pe4ra noBplllrtHy nona3Hor nanupa.

A) 48cm2; 6) 64cm2; B) 1 1 0,25cm2; O 144cm2; A) 256cm2.

17. Ha $y46ancKoM rypHupy, OK [peeHa reerga je nocrurna rpu rona u npuMnnajegar ron. Ona je no6e4rana jegny yraKMnqy, jeguy o4nrpana HepeueHo u jegrynzry6vna. Kojra je 6rao pe3ynrar yraKMrarle xojy je OK [peena rael4a no6e4una?

A)2:0; 6)3:0; B)1:0; l)4:1; D0:1.

t.

4.

5.

7.

8.

9.najmaruvr. Konraxra je ruraxoa r6up?A)707; 6)907; B)916; l-)1000; A)1001.

10. Ha cnraqr,r je npraxaraxa L Qurypa cacraBrbeHa oA qerupil Mana t__,1KBa4para. florpe6no je 4o4aru jou je4an Manu KBaApar raKo Aa ce I I

i;ff|.rfi"t. xoja uma ocy cnrvrerpuje. Ha ronuxo Ha'{ilHa ce ro Moxe

f]fA) 1; 6)2; B) 3; l) 5; I) 6.

26 27

Mameuamuqxa moKMuqeba

18. flera je raqprana gyx DE AyxuHe 2. Konr,rro pa3ruqurt4x raqaxa F oHa MoxeHaqpraru, raKo Aa rpoyrao DEF 6y4e npaBoyrnu noepuune 1 ?

A)2; 6)4; B)6; f)8; I)to.19. llosurueaH 6poj o je Matuu oA 1, a 6poj b je aehra o4 1. Kojra og cne4ehux 6pojeaa

uua xajaehy epegrocr?A)o.b; 6)a+b; B)a;b; f)b; [)rasucu oAoub.

20. Caaujaruem naflupa npuKa3aHor Ha cnuqil neeo 4o6njena je roqxa. 3arrarvr jeHaqpraHa 4e6eaa nuuraja xojorvr je noBpuluHa KoqKe noAerbera xa 4ea jeguaKa Aena(cnura gecno). Karo he n3rneflaru maxon paaaujarua?

3agaqn xoju apege 5 noexa2l. tleroqmQpenra 6poj 24XBY je pemue ca 4, 5 u 9. OApeAra z6up qnSapa X v Y.

A) 13; 6) 10; B) 9; f) 5; A)4.

" ffi l;o: T: "'x,JH fl

1 i,L ;':l 1X'&:;, X"i?" ;L .;i"TH j;:

TilTH: ;:'fl.Il,i:3;#'.1il"^fJi:"oT;;ffi iil .qena Bilue

ffiE+l{t2S.CeaxuoArpr4qpHa xoca, l4cax, MaxcnOcxap,nauaojeceojeruea4o. lzlcaxxaxe:

,,Ja can Br4ue oA ABa nyra ygaruenujr,r og Maxca, Hero ofl Ocxapa". Maxc raxe: ,,JdcaM Buuie on ABa nyra ypameanju og Ocxapa, Hero oA ly'caxa". Ocrap xaxe:,,Ja capr

Momeuamuqxa moKMuqebo

Buue oA ABa nyra yganeHujlr og Maxca, Hero oA l4caxa". Hajmarue ABa qpHa Koca cypeKna ucn4Hy. Kp naxe?

24. Keagpar crpaHuqe 3cm Haqprau je yuyrap KBaApara

crpaHuqe 7cm. 3arum je xea4par crpauuqe 5cmHaqpraH TaKo Aa ceqe nperxogHa 4ea xea4para (aragra

cnuxy). Konnra je pa:nuxa rarrrlrefy noBprJJuHa AenoBao6ojenux qpHoM 14 cuaom 6ojorvr?

A) Ocm'z;6) 10cm'z; B) 11cm'z; F)15cm'z;,[) xervroryhejeogpeAxru.25. Muurxo rafa y mery. llorogno je je4uHo norba roja goroce 5, 8 u 1 0 noeua. Ilorua o4

8 n l0 noeua je noro4rao uctu 6poj nyra. l-beroa yKynaH cKopje 99 noera, a 2570

nyqruane je npoMauuo. Koauxo nyra je Muuxo rafao mery?A)10; 6)12; B)16; f)20; n)24.

26. Y xoHeercHoM qerBopoyrfly ABCD, y xorra je AB = AC, no3Haru cy cne4ehu yrnoBn:

4BAD = 80',4ABC =75" vr 4ADC= 65". Ogpe4uru 4BDC.A)10';6)15"; B)20'; f)30'; A)4s'.

27. Ilpe ce4aM roguHa 6poj Ervrranrax ro4raxa 6rao je AerbuB ca 8, a aa ocam rograna 6uhe

AerbuB ca 7. flpe ocam roguua 6poj Pa4uunx ro4uua 6uoje AerbnB ca 7, a ra ceganroguxa 6rahe gerbuB ca 8. Koje o4 cne4ehux repferua uoxe 6urn raqxo?A) Paaa je aee ro4une crapraja oA Ervre; 6) Pa4a je jegry rograHy crapraja oA Errae;

B) PaAa ra Ervra rarvrajy ucru 6poj roAuHa; l) Pana je jenny roguuy mrafa oA Eue;

fl) Paga je,qee roAraxe mnafa og Eme.

28. Y nrpaayG.A.M.E

cBaKo croBo npeAcraBrba jegxy qu$py pa3nuqilry

oA Hyne. l4cra cnoea npegcraaruajy ucre quQpe, a pa3nuqura cnoBa pa3nuqurequ$pe. Koja je najnarua n03un4BHa qeno6pojHa Bpe4Hocr Aaror nrpara?A) 1; 6)2; B)3; f)5; D7.

29. Ourypa Ha cnuqu ce cacroju o4

flBa npaBoyraoHnKa. lyxuneABe crpaHuqe cy ouaveue: 1 1 u

13. {Dnrypa je uceveua Ha lpn xAena oA xojux ce Moxe

$opruuparu rpoyrao. Konuxa je

AyxuHa crpaHuqe o6enexeuaca x?

A)36; 6)37; B)38; l)39; [)+0.30. Mapxo urpa xorvrnjyrepcKy urpy ua 4 x 4 Mpexil. Ka4a xnuxue Ha norbe oHo ce

o6oju qpeenorvr uru nnaBoM 6ojorvr. Ilocroje caMo ABa moryha nnaea norba 14 oHa

rarraajy aajegHuuKy crpaHuuy. Konuxo najuarue nyra Mapxo rpe6a ga xnuxre ga 6u6uo curypaH 4a he ce Ha eKpaHy nojaeuru o6a nnaea norba?A) 9; 6) 10; B) 11; l)12; [) 13.

Pewefta sadamaxa ca Keneyp moxuuuerca 6uhe o6joanena y npaon 6pojy wKoncKe 201 1/2012.

[)

28 29

fl'

Olnrpnnn3AflAqltravera. Ilpenopyvyjy ce yqeHuqnMa Kao KopaK Kojr

npeiloAu peuaBaby KoHKypcHr4x 3aAaraKa. Peueba Koja cneAe hcKopl4crurtl 3a npoBepy concrBeHux.

A) 3a yrexnxe lll paepega

2723.36up 6poja A u lberoBe nonoBuHe aa 250 je Marbu oA nBocrpyKor 6pqa A.

tzlrpauyHaj 6poj A.

2724.3aureau 3Be3Auqe qra$parvra raxo 4a Baxu 5** - 4** = 5' Habu cBa peuJeba.

6) 3a yqesnre lV parPega

2725.Kanacy yqeHnuu ,t3 trKone KpeHynu y raneprajy,,flaja Joeaxoenh", yqurerbllqa uM

je pexna Aa uAy no rpoje y pe4y. Cranoje, Crojaura u Crauumnp cy npuMerunl4 Aa

je ruuxoea rpojxa uLecra oA noqerKa u uecra o4 rpaja KonoHe. Konraxo yuenura je

KpeHyno y raaepnjy.2726.3anpeuuHa KBaApa xojra je nanpaeruex cnajaoeu 4 jegraxe roqre je 500cm3'

Konr,rxa je beroBa noapunxa?

Bl 3a yqernxe U patpega

2727.6o6anje npeor AaHa y Meceqy norpoltll4o f, U.nunU.. l4cror gana 6ara rvry je

/ Aana5O 4ranapa, xoje je ,qogao Uenapqy, na rvry je o..no P Uenapqa. Konuxra je20

6o6anoe uenapaq?2728.Oppepu r4e ra o6anu pexe p rpe6a HanpaBurl4 Kynanhulre' raKo Aa ono 6ype

jegnaxo yAarbeHo oA Hacerba A v B,xqa cy ca ucre crpaHe peKe, a uvtjeguo nnje

na o6anu pexe.

fl 3a yrerrxe Vl patpe{a2729. O1pegu cBe npupoAHe 6pojeee x n y ranle 4a je x2 + 2y = 27. Koruro pe$eba

, uma 4arajegnavrra?,273O.Koncrpyuttlt4 KBaApar ABCD, axo cy Aaril retre A, raqra M xoja npnna4a

pujaronanu AC u raqKa N roja npvrna4a crpanrqn BC.

Al 3a yqensxe Vll parpena2737.Aar je npaBoyrnu rpoyrao quj4 je jeAaH ourap yrao 60o. Korcrpyvtttlu npaBl4naH

MHOrOyrao, vraja rpu reMeHa cy reMeHa Aaror rpoyrna ra xoju urua najrvraruu 6poj

crpaHnqa.2732.Konuru je nepuQeprajcxil yrao HaA KpyxHnM nyKoM xoiu je 22o/o xpyxne nr'rHuje?

6) ila yqexrxe Vlll ParPqa32733.I1paeoyrnu rpane3 porupa oKo Ayxe OCHoBlrqe. t4epauyuaj noBpllll4Hy 14

3anpeMhHy raKo go6ujenor rena aKo cy ocHoBnqe Ayxuna 1 3cm u 1 7cm, a auclrHa

rpanera 3cm.

2734.6a6a Pa,qojxa je nurana ge4a Mranoja KonhKo uMa roAuHa. Ou joj je oAroBopvlo:

,,flpe ne4ecer roguna 6uo caM ABa nyra craprajra oA re6e, a 3a ue3Aecer roAuHa

Odo6panu zadaqu

6uhy ra jeganaecruHy reojux rogvrxa tapn1u". Koje ro4rare je poben AeAaMunoje?

PEIXEIbA OIAEPAHI4X 3AAATAKA OA 2723 - 2734.2723.36up 6poja A u FberoBe noroBuHe je rvraruu oA ABocrpyKor 6poja ,4 3a nonoBnHy

6poja /. To rnavu 4a je noroBilHa 6poja .4 je4naxa 250. On,qa je 6poj 4 jegHax 500.272(.Hajtaatav 6poj xorvre je quQpa crornHa 5 je 500. 3navn npeo peuerue je 500 - 495

= 5. [o4aaabeM ucror 6poja ra yrvrarueHuKy ,r yMabuoqy pa3nuKa ce Hehe npoMe-nnru.Taro go6ujamo jou 4 peuerua 501 - 496= 5, 502 - 497 =5, 503 -498 = 5 u504 - 499 - 5. 3aAarax HeMa Apyrux peuerua, jep aKo AoAaMo sehra 6poj o4 4 nayMabunaq npBor peuerba, raAa oH nehe uuaru 4 aa qraSpy croruna.

272'.Ouurnegno je ga je r ucnpe4 u r,rra rpojxe y xojoj cy Cranoje, Crojanxa uCrarramup no 5 rpojxu. flpervra rorvre y xoaoun je 1 1 rpojrra, oAHocHo 33 yveHnxa.

2726.3anpevivina jegne xoqxe je 500cm3 : 4 = 125cm3, a beHa raaraqa je 5cm. Axo jeKBaAap rnna 4 x 1 x 1 beroea noBpuluHa je 4' 5cm. 20cm + 2. 5cm. 5cm =450cm2.Aroje xeagapruna 2 x 2 x 1 ueroea noBpulilHaje4.5cm.l0cm + 2.1Ocm.1Ocm =400cm2.

2727.6o6anje norpou:uo 1 1,.nrpqu, urro 3laqn 4a rvry je o.runo 11 qenapqa. Axo

o6erexumo 6o6aHoe uenapaqcax, onga je Ax+so =Xr, Xr, so =! x,

!^ x =SO,x = 3000. 6o6aHoe qenapaq je 3000 granapa.50

2728.Aa 6u xynanuurre K 6vrno je4naro yAarbeHo oA Hacerba A n B, viopa Aa 6yge Ha

cuMerpanu pyxu AB. Peureroe 3aflarKa 3aBucr4 oA nonoxaja cnmerpan e nyxn AB yoAHocy Ha peKy.

I cayvaj: Y npeceKy cuMerpane nyxu AB r pexe p 6rahe raura (xynanuuLre) K.

ll cryuaj: Yroauxo je cilMerpana gyxu AB u napanenHa ca peKoM p 3agaraK HeMapeuetbe.

2729.Kaxoje P = 27 -2y.3xavu 4ajexuenapar 6poj u paje x2 <27. fiaxne,x e {1,3,5].Tagaje 2y=Zl - f,naje,2y *27 -1 =26unn2y =27 -9 ='l8,nnn2y=27 -25 = 2. Aarne, )eAHaquHa uMa rpu peueba: x ='1, y ='tl; x = 3, y = 9; x = 5, y ='1.

2730.llpaea AM ogpebyje npaBaq 4njarouane AC. Koncrpyraue ce 4MAp = 45".

fio6ujena npaBa p caApxu reue B. flpaea q Koja ca4pxr4 ravxy N n uopruanna je xanpaBy p o4pefyje npaBaq Ayxl4 BC. flpecex npaBux p ra q ogpefyje ravxy B. ,{yxABje crpanuqa rpaxeHor KBa4para.

N

30 31

-DB

tlr

I Oda6pauu zadorqu

2731.flpyrn ourap yrao npaBoyrnor rpoyrna je 30'.

Koucrpuulnuo onucaHy KpyxHt4qy rpoyrna, vuju je

qeHrap cpefluure xunoreHy3e. Aa 6ucMo A06unnMHoroyrao ca HajMabuM 6pojem crpauuqa, cyceAHa

reMeHa rpe6a ga 6ygy gsa reMeHa rpoyrna' u ro reMe

KoA npaBor yrna u reMe KoA yrna og 60". Axo noBexeMo

reMe npaBor yrna ca cpe.quureM xnnoreHy3e, go6ujamo

qeHrpanHu yrao oA 60". Taj qeHrpanHr yrao npunaAa

npaBilnHoM ulecroyrny. lllecrapom u3MepuMo crpaHuqy

uecroyrna (xpaha xarera npaBoyrnor rpoyrna) u noMohy

TOra KOHCTpyl4lUeMo ocTara Tpu TeMeHa Ha KpyxHl4Lu',l.

2732.l[enrpanHil yrao xoju ogroeapa AaroM KpyxHoM nyKy t43Hocl4 369" 'Z = n,Z" =100

79"12'. flepuQeprajcxra yrao je nonoaura o,qroeapajyher qeHrpanHor yrna, na je

39"36'.2733. Hexa je y rpanery,4BCD ; AB = 17 cm, CD = 1 3cm u AD = 3cm. Karo je EB = AB - CD

= 4cm, npraprexon fluraropuHe reopeMe Ha rpoyrao BCE 4o6rajamo Aa je BC =5cm. Porar{ajorvr npaBoyrnor rpane3a oKo Ayxe ocHoBl4qe go6rajarvro reno Koje je

cacraBjbeHo og je4nor BarbKa il jeAne xyne. llonynpevxux ocHoBe BaJbKa jeAHaK

je 4D, gox je encuua jegHara ca CD. flonynpevnnr ocnoae xyne je4uar je CE Aoxj. trcrt. ryne E8. 3anpervrrany go6rajenor reaa paqyHaMo Kao 36ilp 3anpeMuHa

' Ba^Ka u Kyne, AOK noBp'lt4Hy Tena pa'{yHaMo xaO r6rap n.BpttluHa o-MOTaqa u

' je,que ocHoBe BarbKa u oMoraqa xyne. ,[axne, P = 102ncm2 uV = 129ncm3 '

2734.O:naqrarrno 6poj 4e,qa Munojeeux ro4nHa ca x, a 6a6a Pagojxvrrnx ca y. Ilpe 50

roAuHa uManr4 cy x - 50 ra y - 50 roAnHa, na Baxu x - 50 = 2' (y - 50)' 3a 60 roguna

uMahe x + 60 vr y + 60 roAuHa. Kaxo he AeAa Mranoje uMaru 3a jegauaecrnuy

roAnHa Buure oA 6a6a Pagojre, ou he umaru ? ,oarr* ro'uHa, na he Baxurl'l

x + 6o =E .0 +60). PeuasalbeM cncreMa oBe ABe jeAHaqrane go6rajano Aa AeAa11 '

Mranoje nma 72 ro4une, na je pofex 1939' rograxe.

Kourvpcnu 3AnAUuKoHKypcHr4 3aAaqx HaMelbeHil cy npBeHcTBeHo y.teHilql4Ma Koju ce y aehoj ltepu [HTepecyjy 3a MareMarllKy.

l4ooBpeMeHo ro je ceojeepcto raxmn'rebe Koje MareMar[vxn nucr opraHuryje cBaKe uKoncKe rogrxe. Peurerua

3aAaraKa ca uMeHr4Ma pe[aBataqa o6jaanyjy ce y HapeAHtrM 6pojeenma qacon4ca. npeAHocr xMajy oHu

peuJaBaoql Kojx y npB[x 20 Aara no urnacxy 6poja u3 uJTaMne nouarby [cnpaBHa peueba. l4MeHa peuaBanaqa

ca 6ap uecr raqHn peuelba o6jamyjy ce y npeor',r 6pojy cne4ehe uroncxe ro4rHe' 3a Haj6one peuaeaoqe

npegeufene cy xarpaAe. ynyrcrgo 3a cna]be peueba Hana3[ ce Ha crpaHtr 48.

A) 3a yqexnxe lll parpega2281.36up 6poja A u beroBe nonoBuHe ra 360 je Marbn oA rpocrpyKor 6poja /.

lbpavyxaj 6poj A.

2282.3arvrenra 3Be3guqe quQparvra raxo ga Baxu 5** + 4** = 905. Habh csa peuelba.

S) 3a yqeHnxe lV parpega2283.fler qera ca je4narurvr 6pojervr upaaa je xpenyno y caKynrbarbe xpaHe. KaneraH

rvrpaa je HapeAuo Aa u4e no 8 mpaaa y cBaKoM pegy cBaKe qere. MpaB Bpegnuuaje 6rao y ocaMHaecroM pegy ceoje qere, oAHocHo y neroM pegy pauyxajyhu og

xpaja re vere. Konuxo je MpaBa caKynrbaao xpary?2284.3anpervuaHa KBaApa Koju je HanpaBrueu cnajaruem 18 jegrarrax xorlxra je 144cm3.

Konuxa je beroBa noBpuJuHa?

B) 3a yuennxe V parpega2285.6o6ax je npBor AaHa y Meceqy norpoutrto 1 00 4uuapa oA cBor Uenapqa. flocne 1 0

Aaua Ao6uo je 1 oo ry". xojy je urvrao y roM rpeHrrKy u norpourtlo 100 grarapa.4

l-locne 10 AaHa oner je Ao6rao 1 oO.y". xojy je rarvrao y roM rpeHyrKy l,l

4

norpomr,ro 100 guuapa. Ha xpajy je umao 800 4uuapa Brue Hero Ha no'{erKy

Meceqa. Konuxu je 6o6axoe uenapaq Ha noqerKy ueceqd?

2286. Hacerue A u 6a3eH I cy ca ucre crpaHe peKe p. Ogpegra rAe Ha o6anm pexe rpe6a

HanpaBurn Kynanfiulre, raKo Aa Hacerbe ,4 (xoje uuje xa peqra) 6yge jegraxoyAarbeHo oA Kynanr4ura u o4 6arena 8.

I) 3a yuernxe Vl paspega

2287.0gpeau cBe qere 6pojeee x ra yraxee 4a je x2 + 2y =26.2288.flare cy ra'rKe A n At n npaBa p. Koncrpyrun rpoyrao ABC, axo je ravxa A reme

rpoyrna, raqKa 41 cpeAl4ure crpaHnqe BC, a npaaa p caApxl4 Bl4cl4Hy CC.

[) 3a yqeuuxe Vll pa$aAa22Sg.Koncrpyrauru npaBilnaH MHoroyrao vr,rja rpr cyceAHa reMeHa cy reMeHa jegnaro-

KpaKor rpoyrfla ca yrnoBuMa ua ocuoeuqn no 1 5".

2290. Kojra geo rpyxne aranuje (y npor{enrrarvra) nprana4a nepra$eprajcxorvr yrny op'32"24'?

3233

IKonrypcuu sadaqu

DI3a yqernxeVlll paapega2291.flpaeoyrnil rpane3 pornpa oKo xpahe ocnoeuqe. l43paqyHaj noBpul14Hy t4

3anpeMuHy raKo Ao6ujeHor rena aKo cy ocHoBuqe AyxilHa 1 cm r,r 1 3cm, a BucuHarpanera 5cm.

2292.Xnaojun A<uBtA y Xnpoenrarlra. flanac je y caojoj 6aurr,r 6pao ny6enraqe u Aube.Ceaxy ny6enraqy npo4aje aa 80 4nuapa, a cBaKy Ar4lby 3a 60 gunapa.,{a 6u rynvroxt4lly 3a 6aurry norpe6no je 4a npo4a qerBpl4Hy ny6enraqa il nonoBuHy Ar4ba,anu 6u ucry cyMy 3apa4uo ra 4a je npo4ao rpt4 qerBpre AilFba u ABaHaecruHyay6enuqa. Konraxo je xa6pao ny6enraqa, a Konr4Ko guma axo je yKynHa BpeAHocrHa6paHux ny6eHilqa 3a 1 920 4rarapa Beha oA BpeflHocrr4 na6paHux 4urua?

PEIIEIbA KOHKyPCHHX 3AAATAKA 22 s7 - 22682269.Menauuja je 3aMucnuna 6poj. Taj 6poj je noaehana 3a765. Taxo 4o6r,rjexr,r 6poj

noAenuna je ca 100 14 Ao6hna 6poj 10. Koju 6poj je Menanr,rja :auucnuna?Peurepe. Kaxoje 10'100 = 1000 ro auaqu gaje MenaHraja 3aMucnnna 6poj 1000- 765 =

23s.Eaxnp Anoarepoerah, llls, OIJJ ,,Bna4rarvuap fleprah Banrep", llprajenorue

2270.Ymecro cnoea A n B rpe6a craBun4 o4roeapajyhe qr,rQpe (yruecro ucn4x cnoBacraBilrt4 ucre quQpe) ra xo ga eaxu 4a j e 37' A = BBB. Hahn cBa peuleFba.

Peuere. Hajmaruu je4HoqraQpenra 6poj rojra KaAa ce noMHoxl4 ca 3 gaje rporlr,rQpeu6poj je 3. JegHo per.rerue je37 .3 = 111 (A = 3 vr B = 1). HenocpegHoM npoBepoMpofujauo)ow ABa peueba 37 .6=222 (A = 6 = 2.3 vrB=2) u37'9 = 333 (A = 9 = 3 .3rlr;B = 3).

Jeneua Heurxoenh, lllz, OIJJ ,,Pajar I1aeilheeuh", 6ajuna 6aura2271 . Peuu je4HaqnHe:

a) 31 . 400. 7000.x= 124. 2000. 14000;6) (6400 + 3600 + 4600 + 5800) = (32 + 29 + 23 + 18) . x.

Peurebe. a) Karo je 31 . 4 . 100 . 7 . 1000 . x = 31' 4 . 2 . 100 . 10 . 7 . 2 . 1000 o4rvrax

euguruo ga jex = 2' "10, 2, oArocnox= 40.6) Kaxo je (32 + 18 + 23 + 29). 200 = (32 + 1 8 + 23 + 29) .x oAMax BnAuMo Aa je x = 200.

Hagrpa Xypuh, lVr, OLlJ,,6ourxo 6yxa", ll pvrjenorue

2272.4na je rauucruna pea 6poja o4 xojux je je4an 4 nyr.a mauu o4 4pyror. Koje6pojeeeje Axa sauucnnna axoje rorxoea pa3nnKa vereopoqraQpenu 6poj xojra ceranucyje mcrnu qu$panna?

Peurerce.Arouaruu6pojo6enexrarvrocax,oHflajeeehraoAbr4x 4.x,naje.runxoeapa3nuKa 3 .x. flaxne buxoBa patnraxa je vereopoqraQpen 6poj 4eruna ca 3 r ranr,rcyje ceucrum quQpaua. Paenilra je 3333 unvr 6666 wnu 9999. flposeporvr ce noxaeyje ga 1 1 1 1,

2222,4444,5555,7777 uSSS8nncy4erbvBvca 3. IlperrirarorrireAna jeMornaAa 3awncnvt6pojeee 11"1"1 n4444unv2222 ra 8888 r,rnra 3333 r 13332.

Tnjana [opfearh, lV2, Olll ,,Aecnor CreQan Ilarapeer,rh", 6a6yuHxqa2273.fiyx AB je noAerbeHa raqKoM C ua 4aa ueje4xaxa gena. Pacrojarue rasrr eby cpe4u-

ura flyxl4 AC u CB je 5cm, a raqKa C je 4 nyra 6auxa cpe4uu.rry Ayxu 8C nerocpefl r4urry Ayxu AC. Ha rou pacrojaruy og ra uxe A je ravxa C?

Konxyrynusodaqu

Peurerte. Hexa je ravxa D cpeguure gyxu AC, a ravxa E cpeguu.rre Ayxn CB. Tavxa Cje 4nyra 6nuxa raqxu E xero taqru D, na aKo je CE = x oHAa je DC = 4x, a gyx DE = 5x. Kaxoje DE= 5cm, ro je 5x= 5cm,x = 1cm. flyx DC= 4x = 4cm, a xaxo je ravxa D cpeguuregyxn ACouga jev AD = 4x= 4cm, a AC= 4cm + 4cm = 8cm.,Qaxre, pacrojarue urmefyraqxe A u raqKe Cje 8cm.

CE B

Ilyna Paluh, Vr, OllJ,,Cpemcxr Oponr", lLlrag

2274.6n4nwrucra je npeor 4aHa npeuao ] nyru, opy.or- our. ] 'ocrarKa nyra, rpeher43

4[aHa _ HoBor ocrarKa, a qerBpror AaHa npeocrannx 84km. Konnxo KunoMerapa

.5je 6raLiraxaracra npeuao 3a verupn gana?

Peurerue. buqnxnucra je 3a 4 AaHa npeuao x KunoMerapa. llpaor gana nperuao je 1x ,4

ApyrorAaHa; ("-*")=

qerBprorAaHa 84km. oaaeae j. 1" *1, +lx +8q=x, -2x

+84=x, !x=sc,x=4 4 5 '10 '10840km. brar{raxnncra je npeuao 840km ra 4 4ana.

Ilaane Paguaojeenh Vz,OtlI ,,Jbynve Huxoauh", Arexcunaq2275.36npryu pa3noMKa vrajra cy 6pojuoqn npupo4Hr4, a uMeHuoqr4 npocrra 6pojeara je

113

70 . OApeAure pa3noMKe.

Penebe. Kaxo je uMeHunaq r6rapa jegnax 70 u raxo je 70 = 2 . 5 . 7, ro cy jeArHr4

rvroryhra nMeHuoqr4 2,5 u 7. Tpaxerra pa3rroMqr4 cy :, + , !. e^o re pa3noMKe25 7

13 1 4(3 1\ 42 2-.-x=-x,rpeherAaHa -.1 -x--x l= -.-x=-x u34 4 s\4 4 ) s4 s

102u -,nale70

npourl4pr4Mo peAoM ca 35, 14 u

35x +14y +'l0z 1 13

40 70

Kaxoje 35x+'l4y +"102= 113,ro jex<4, jep je Eax >4,35x> 140> 113.Axo je x = 1, ouga je 14y + 102= 78, nay nuje qeo 6poj.Kagajex=2, ongaje 14y+ 102=43, uroje ueuoryhejepje ca neBe crpeHe napau 6poj.Axo je x = 3, ox4a je 14y + 'l0z= 8, rLLro je nervroryhe jep je 14y + 1Oz> 14 + '10 = 24.3nauu ga ce cBa peueba po6ujajy ur jeguauuue 'l4y + 102= 78. Kaxo ce 6poj 102

3aBpuaBa quQpona 0, ro ce 1 4y raapu:aea quQpott 8. To auavu ga j e y = 2 vnu y - 7.

Axoje y = 2, ouga je 102 = 50, na je z = 5.

Axo je y = 7, oripa je 14y =99, na oea moryhnocr ornaAa.

1o go6rajajy ce pa3noMqil 35x . 14Y

70' 70

34 35

tl'

l

[axne, jeArano peuebe rasarxa je +. + . + =XIlpegpar Jaro4rh, Vlz, Olll ,,[yuran Jeproenh", Yxuqe

2276.Y tpoyrny ABC nornanajy ce rexuure f u qenrap ynncaHor xpyra 5. loxaxu ga je

rpoyrao ABC jeAHaKocrpaH n'{aH.

Peurebe.Caaxa cuMerpana yrna je ilcroBpeMeHo n rexuuHa Ayx, lllTo 3Haqu Aa

HacnpaMHy crpaHuqy Aenh Ha gaa je4xara gena. Kaxo je rpoyrao y KoMe cuMerpana

yrna Aenu HacnpaMHy crpaHuqy xa gea jegrara 4ena jegnaroxpar (Aoxaxu), ro cneAu

Aa cy cBl4 yrnoeu jepuaxu, rj. garra rpoyrao je jegnaKocpaHnqaH.

l4eaxa [yp[ee, Vlr, OllJ ,,[ypa Jaxunh", Vypyr

2277.Doxaxuoui. 1*1* 1 *...* 1 t1.s1 s2 53 200

Peuerbe. nocMarpajMo nperax 50 ca6upaxa: + * * ,* , oxu jesar no jesan cy

1-11aehu nnu jegnaxra ca

100, na lbilxoB r6rap je sehu nnra jeflnax ca tO * =t.

1,CneAehrax 100 ca6rapaxa cy ceu aehn ranu jegnarra a.

ZOO , na buxoB r6rap je eehvr ol

.i 1 11=t.- . To auavn ga r6up cenx 1 50 ca6rapara je sehn oA - + ,

[urnurpa Jergrarvrr,rpoauh, Vlla, Otll ,,Crojau Hoeaxoenh", 6naqe

2278.V1zpauynaj noepuuny ra o6rm veraopoyrna xojvr je o4peben rpaQraqnma Qyrxquja

y=x-3,y=x+6,f =-2x+6, y=-1 r4.Peuerue.fpaQraqra Qyrxqraja Y=x-3, 1=x + 6 cy napanenHe npaBe, na go6rajenra

qerBopoyrao je rpanee fegnaroxpaxu). Tpaxeny noBptlr14Hy tr3paqyHaBaMo rao r6rap

noBpruhHa qerupu npaBoyrna rpoyrna xoje rpaQr,rqra Qynxquja o4pefyjy ca

KoopguHarHilM o.r".' p=T*+*+*+=!=+0,s. 3a o6rarvr rpe6a Aa2.2 2 2 2

n3paqyHaMo AyxuHe crpaHuqa, xoje cy xunoreHy3e noMeHyrux npaBoyrflux rpoyrnoBa.

Kopvrcrehra llnraropuxy reopervry go6rajarvro 4a je o6ult:

o= 3.D + 3G + 6 Jl + tJi = gJi + oJi.

Kour<ypcnu zadatqu

Y=x+6Y=-2x+3

Y=x-3

Becna Knexeeuh, Vllo, OllJ ,,flerap Kouuh", TeuepuH

2279.3a HeAeJbHt4 py,aax 6a6a Mnnenraja cnpeMa hyQre. Yuyxa joj je nomorna u cae

hy$re rarvrajy o6nux aonre npeqH[Ka 3cm. Yrynno je xanpaarna 35 hyQru. Cee

hy$re je craBr4na y noHaq ur,lju je nonynpeqHuK ocHoBe 8cm, a eucuxa 14cm.

Konuxo najeuue nurapa BoAe 6a6a MnneHuja Moxe Aa cl4na y noHaq, a Aa ce He

npenuje, aro je yxynna 3anpeMuHa Apyrl4x 3aqtrHa y noHqy 300m1? (Yaerr

22.n=-.)7

Peuerue. YxynHa 3anpeMnHa nonqa je 281 6cm3. Kaxo je ranperuuua xojy rayruttajy cee

hyQre 495cm3, a 3aq[Ha 300cm3, ro je xonuuuna eoAe roja ce Moxe gocyru 2021cm3,

o4nocxo2,021 nurap.Kpncrr,tra lleunh, Vlll, Olll ,,Caern Caea", Bnacoruuqe

2280.V1tKyne nonynpeqHt4Ka ocHoBe 4cm, ug6aqeH je ynracanu BarbaK nonynpeqHxKa

ocHoee 2cm h Bncn+e 3cm. l4apavynaj noBplttl4Hy rena xoje je racrano ue6aquea-

fbeM ynucaHor BarbKa u3 Kyne.

Peurepe.Teao xoje ce Ao6ujaul6aquearoeu ynhcaHor BarbKa uMa

o6nux xao Ha cnuqn neao. flaKne,beroBa noBpuruHa ce cacroju ognoBprunHe oMoTaqa Kyne, noBplllnHeoMoraqa BarbKa u noBplruHe ocHoBe

xyne (xaxo je ur ocuoee xyne ur6aue-na je4ra ocHoBa BarbKa xoja je jegxaxa

4pyroj ocroara roja ce paqyHa y noBpttll4Hlt reta, yKynHa noBpllluHa jegmra jenoBpuruHr4 ocuoee xyne). Bucutty Kyne MoxeMo il3paqyHaru xopucrehu oll4qHe

rpoyrnoBe ABC u DBE ogaxne go6ujarvro ga je BucuHa Kyne 6cm. flaxne, rpaxeHa

noepuuna je 4n(7 +2JG)cm2.Munuqa Mraaxosrh, Vlll+, OtlJ,,Kocra TpraQxoerah", Hoeu CaA

Kout<ypcnu sodor.4u

ioo.-l-=200

v.

36 37

rl

)

Hnrpnflxn BAgAqr4Oea py6puxa je, Kao x KoHKypcH[ 3aAaq[, flo3r.rB cBr4M HatltliM quraoquMa 3a raxmlrqerue. Y csaxorr,t 6pojy Hauer rucragajemojegaH ragarax ra oaxr pa:peg. 143 cBaxor pa3peAa, fler HajycfieuHMj[x pedaeanaqa 6[he Harpabero. Ynyroeo:atnatbe peueba Hana3u (e Ha cTpaHx,lS.

Harpagxn ragarax 6p.333 {ea y.rennxe lll parpegaiYxynau o6um LlpBeHo o6ojeurax Qurypa xoje ce cacroje oA yKynHo 4l rvrefyco6uojegHarux KBaApara (engu crnxy) je 88cm. l4apavyuaj o6uru qenor (renero-qpeeHor)npaBoyraoHuKa.

Flarpagxra ragarax 6p. 334 {sa yqeH}rxe lV paepega)Kaga je jyrpoc Arexca xpeuyo y lrrKony Ka3arbKe cy ce nouanane u 6nne rarrvrefy 7 ra 8.flocne u:xore, xaga je Anexca Aouao Mu nruefy 13 u 14 qacoea, nornegao je Ha car nBtaAeo Aa Ka3aJbKe nualy ncrn npaBaq, anu ce He noxnanajy. Konuxo je npounoBpeMeHa og xag je Anexca xperyo y rrKony na Ao lberoBor noeparua xyhu?

Harpagnu aagarax 6p.335 {aa yveuuxe V pa:pega}la nu uctu yrao aaxnanajy Ka3arbKe qacoBHuKa y 12:15h u y 13:20h7

Harpagxu aagarax 6p" 336 (ea yuexuxe Vl paepega)Yvureruuqa je Aeqta Aenuna 6our6oue. flpeu yueuux je Ao6uo nonoB]try 6orvr6ona ra jorLt

jegny 6otvt6otty. Apytu yqeHuK je go6rao nonoBilHy npeocranux 6orvr6oua r,r jour je4ny6oru6ony. Tpehu yveuux je 4o6rao nonoBt4Hy npeocranux 6olr6ona r jour jegny6ona6ouy. 9erepna yqeHilK je 4o6rao nonoBuHy npeocranux 6orvr6ona ra jou je4ny6otr,t6ory, flocae rora auuie uuje 6mo 6orvr6oua. Konuxo 6orur6ora je go6rao caaxrayveuux?

llarpagnra regarax 6p. 337 (:a yuenuxe Vll parpega)Cegau naryruana 3a 7 4ana 6u HanpaBuno orpaAy oA qurne .qyxuHe 70m (ogpefeneeucuHe), pa4ehu 7 caru 4ueeuo. Jegan o,q ruux je cearu gau ra6yuaeao, nuao je noqeMeHr u ApeMao racnog ja6naxa: npBu AaH 1 car, gpyru 4an 2 cara, ..., ce4mu 4an 7

caru, a ocMu Aan nurje ce nojasuo Ha nocny. Konuxo BpeMeHa je rpe6ano naryrbquMa Aa3aBpule nocao, aKo cy ocranu naryrbqu peAoBHo pa4ilnu no 7 caru gneeno? (l-laryruqnpa4e je4naxo, sa ucn4 BpeMeHcKu nepuoA ypage jegnax geo nocra.)

Harpagnu :agarax 6p.338 {aa y'renuxe Vlll parpega)Mnuuap Munrya y cBoM MnuHy AaHac uMa MHoro nocra. Tpe6a 4a caMelbe 6 UaKoBaKyKypFa og20kg,4 paxa o4 30kg vr 4 paxa og 40k9. Ha xonuxo HaquHa uoxe Munuja ga

Hazpadnu sadoqu

Merbe KyKypy3 aKo je peuuo Aa He Merbe KyKypy3 u3 ABa UaKa hcre Mace je4an aa

4pyrntt?

PE3yRTATtd KOFtKypCA 34 HArPAflHt4 SAffATAK 6p.327 {Mn Xw-4)Peurerue. Hajrrnarora npou3BoA je 0, jep je na nprannep ra 6poj 401 nporareog quQapa

4.0-1= 0 r r6r,rp r{a0apa 4 + 0 + 1 = 5.6poj 5 ruoxemo po6nrv xao r6rap rpra ca6urprapa3nnqura oA Hyne ua cne4ehe HaquHe: 1 + 1 + 3 u 1 + 2 + 2. Hajeehra npohgeo4 je 4.Harpa$exr,r

Spanxo Munnheeuh, llh, Olll ,,JoeaH Ueujnh". flosHnqallaene Pncrrh, lllz, Otll ,,Yvureru Taca", Hnu.r

fiapxo Craxuur,rh, lll, Otll ,,Byx CreQaxoauh Kaparlah", flolua Jby6oBujaMnnenxo Byjxoe, llle, Ol.lJ,,llereQu Uargop", Hoen CaA

Munnqa Axgpeesa, lllr, Olll ,,Xpucro 6orea", flnmnrpoBrpaA

pE3yJlTATlt KOHKyp(A 3A HArPAAr-r14 3AAATAK Ep" 328 (MJl XtV-4)Feuepe.V uajxenoeorunrajeu cnyvajy Teo4ocuje Moxe Aa y3Me npBo 16 ca eohHuulnybelbeM u 14 nenepunnr, na reK ouga je4ny qoKonaAHy 6orvr6ony. To rnavu ga 6uTeogocuje 6uo cvrypau 4a je yreo no je4Hy oA cBaKe Bpcre, oH Mopa Aa yrrrne 31

6orvr6ory.Harpa$emu

Arfena fiparojeenh, lVr, OllJ ,,llonnncxu,59pr.ln", Bpruavxa 6amaHaba Bennalupoenh, lV, Olll,,Baca flena ruh", lla4exAnexca Crasqynoe,lYo, OLll ,,CreeaH Cpemaq", CeuraAnexca Pa4exxoenh, lVr, Olll ,,Morvra Craxojnoerah", Kparyjeea4Rerap fl nrapeenh, lVr, OlJJ,,Bepa Pa4oca erueeuh", Herornn

Pffi}'NTAT14 KOFIKYPCA 3A HATPAfrHI4 3AflATAK 6P.329 (M'I Xtl/-4}Peuerue. Hexajexmpexa y roje craje 10 nonruny Mpexa y roje craje 17 nonru. Orgaje iOx + 17y = 139. Kaxo 10x Mopa fla ce 3aBpuaBa HynoM, oH.qa 17y rvropa 4a ce3aBpuaBa qnQpotvt 8, a ro je moryhe je4uHo 3a y = 4 (jep 6ra aeh 3a y = "14 Ao6unu "l7y >138). Kaxojey= 4ro je 10x+ 68 = 138, oAaxne naKo h3paqyHaMo ga je x =7.Flarpafienvr

Anexcan4ap Murxoauh, V6, OllJ,,,[ran,trarpraje IaenAoeuh", CuegepeeoMapnja Jearnh, Vz, O tLl,,Pagoje,[orvra noer,rh", fl a pah ra n

Mapuqa Kyaerueeuh, Vz, OtlJ ,,flpaa ocHoBHa urKona Kparba flerpa ll", YxuqeTeogopa 6erunh, Vr, Olll ,,llerap Bparonuh", Iby6oeujaTogop Apau6aurh, Vs, O[J,,Ceerucnae fory6oanh Mnrparuera", 6arajnur4a

PE3ynTATtd KOHKyPCA 3A HATPAAHT4 3AAATAK bP" 330 {Mn XLU-A}Peueue. KaAa cejeAan KBaflpar no4enu Ha 4 Marba KBaApara 6poj reagpara ce noeehara 3.,[arne og 1 xeagpara ce Moxe Ao6nrv 4, og 4 xea4para ce Moxe Ao6vtrvT ur1.Vonure, nonalehu og 1 xea4para noxe ce go6urn 3k + "l xaa4para, r4e je k e N. Karo je2011 = 3 . 670 +'1, ro ce Aaru KBaApar Moxe noAenuru ua 201'l uaruux gucjynrrnnxKBaApara.

38 39

Hozpadnu eadaqu

Harpabenn

fianxo fopleenh, Vl:, OUI .,Ceeru Caea", EaroquHa

Ufmpaxa Ocmaxaruh, Vh, Otll ,,9.ntai", Cyruaan, Erajeno florue, [pna fopa

Asa Bnnorr,rh, Vl:, Olll .,6opueoje X. Munojeauh", Kpynaru

Creeax Bojnxoer,rh, Vlz, Olll ,,JosaH JoeaHoeuh 3uaj", flarveeoO6pag Tomnh, Vh, Otll,,3Apaexo JoeaNloeuh", Ilohyra, Barueeo

pE3vnTATl4 KOHKyPCA 3A HArPAflFlt4 3AIATAK EP" 331 {Mn XLV-A}

Feureue. Koucrpyuueuo flyx oA 1 2cm (ro je xunorexyra), 3aruM HaqpraMo xpyr uuju

qenrap je cpeAuulre re Ayxlt. Taj rpyr je onucau oKo npaBoyrnor rpoylna' na reMe

npaBor yrna np[naga KpyxHl4qx. Haxox rora KoHcrpyllueMo npaBy napanenHy ca

xr4noreHy3oM na pacrojaruy 3cm og xunoreHy3e. Ta npaaa he xpyxuraqy cehra y 4eerauxe. l4ra6epervro jegny oA rbt4x . Ta ra.{xa ca xpajrilarvr raqxima xunoreHy3e o4pefyjerpaxeHu rpoyrao. (Axo ysMeturo Apyry npeceqHy ra'{Ky Ao6raheruo rpoyrao xoju je

nogyAapaH ca npaum.) [a 6u mornu il3paqyHaru yrnoBe, cnojuuo reMe npaBor yrna ca

cpeA[ureM x[nore-Hy3e. ,{o6ujervro npaBoyrnu rpoyrao 5NC 'lraja xranorexyra 5C o4

,6cm je ABocrpyKo eeha og Mabe Karere NC, vraja flyxuHa je 3cm. Taj rpoyrao je

nonoBuHa jegnaxocrpanraqHor rpoyrna uujra orurpra yrnoBtl cy 30' n 60'. Cnoruaurruu

yrao KoA yrna CSN og 30" je 1 50', uro je yrao KoA epxa je4xaxorpaKor rpoyrna ASC' na

yrnoBu Ha ocHoBr4 ror rpoyrna cy no 15'. Jegax oA wuxie CAS' yrao KoHcrpyucaHor

npaBoyraor rpoyrna, na Apyru ourap yrao ABCIe 75'','t' '-':

HarpafenraKarapuna Tacnh, Vll, lrarvranrraja ,,Ceero:ap Mapxoeuh", HUtLL

Tauapa Eourparoeuh, Vlh, Olll ,,Kpan Anexcaugap 1", fopruu MuraxoBaq

Josaxa tlerxoarh, Vll:, OllJ ,,6panxo Pa4uueauh", Bna4uvnn Xau

Karapnra Caanh, Vllz, Olll ,,6ourro llanxoatbeeuh llranxu", CpemcKa Ml4rpoBuqa

l4aaxa Hegoenh, Vlh, Olll ,,flpea ocHoexa uKona Kparba llerpa ll"' Yxuqe

3adamax ca nacnoeHe cmpaHe

PESynTATr4 KOHKyPCA 3A HArpASH14 3AgATAK 6P" 332 {mn Xt\l-4}Feurerre. Ouaquuo nonynper{Hr4K ocHoBe BarbKa ca r, a BvcnHy BarbKa ca H. Kaxo je

4ar r6vrp npeqHuKa u Br4cuHe, uMaMo Aa je 2r + H = "14, a uz oAHoca BucuHe ilnonynpeqHnKa ga je H : r = 5 : 1. PeuiaeabeM c[creMa oBe ABe jeguavune

4o6rajaruoga jeH= 10cm ur=2cm, Ca4a umamoAa jeP= 48ncm2nV=40rcm3.

FlarpaSennJoeana Eyjar, Vlll, Otll ,,Baca Xuaxoeuh", flaHqeeoMrnrqa 6engap, Vllla, OLlJ,,6panro PaAu,{esuh", UlMfl

Mapxo Bojnnoerh, Vlllq, OtU,,ioeaH Joaaxoeuh 3maj", flaHqeaoIlarap Cramexroor,rh, Vl I l, lrarvrxalaja,,Ceerora p Ma pxoerah",H n ur'Ilarap Pagocaetbeerth, Vlll, MareMarn.{xa rumraruja, Eeorpag

3n,qlrex cn HAcnoBHE cTPAHE

Ourypy 4ary Ha cnuqr pa3pexu Ha ABa noAyAapHa Aena.

PEIXEIbE 3AgATKA CA HACIOBHE CTpAHE t43 nPOUnOr 6PO,A {Mfl XLV-4)Peuerre. Axo je r nonynpe'{Hr4K Aaror Kpy[a K ca qerrpom y O rpe6a KoHcrpyucaru Kpyr

Kr nonynpeuxuKa r ca qeHrpoM y raqKu 4 t/r ucehu ra no nyKy xoju npunagarpyry K. fio6rajeue genoae rpe6a cacras]4ru Kao Ha cruqh.

':...

Harpa$enn

fiparoluy6 llerpoani, Vl, Ollj ,,34paexo Joaaxoerah", flohyra

Aaene Dopbeanh, Vs, OtlJ ,,Mapxo Opeurxoauh", BnacoruHqeIlpegpar Jarogrh, Vlz, OllJ .,,[yurar Jepxoeuh",YxuqeCp[ar llparyrunosrh, Vh, Otll,,Anexca,[ejoeuh",CesojxoTeogopa Hnhxoanh, Vlls, Maremarnqxa ruuxaauja, 6eorpa4

[op[e Cpxuh, Vlls, OUI ,,Hraxonaj Benuuupoeuh",Ao6puhIlerap Cnacexosrh, Vllo, Olll ,,bopbe Kpcrrah", 6eorpaAAxDena Dopbesrh, lll:, Olll ,,Kxea flarap",Ilarapeaaq

40 41

lli'

i3odomax sa podumeme

Anexca Kpcrlaxoeuh, Vs, OllJ ,,6panxo tronvrh", 6eorpag

HeeeHa Hnxonnh, lllq, Olll ,,Morvr.{lano flonoenh Orpen", flapahrax

Pr3vnrATlr r(oHKvPcA 3A CnEqnJAnHU 3AgATAK 6POJ 6l {Mn Xw-4}Peuebe. PaB.nu'{t4rux peanHnx 6pojesa vraju je a6up je4xar runxoeoM npou3BoAy nMa

6ecxonaqno muoro. To cy, Ha npilMep, 6pojeeu 1,2,3 zarun -'l , -2, -3 xao n

6pojeeu o,0,-ozaaeR.Harpa[eru

i4eaH Hnrffiosnh, lVr, Otll ,,Caeroaap Mapxoerah", Eeorpag

Cenera Eaxnh, Vz, OllJ ,.Byx Kapar,ruh", Kpyureaarl

Sorgana Jennh, Vllh, Olll ,,6panro tronrah", 6eorpag

Anexcaxgpa Paxrah, Vr, OUJ ,,Bojeoga Mraurrah", fleqxaMapro Cnagoje, lll:, Otll ,,flocrarej 06pafloeuh", KpyuLeeaq

Aanujea Dopbeanh, Vl, OU ,,!ypa JaxrLL uh" , Ily6nuqaSoxu4ap Crojxosuh, lVr, OllJ ,,tlpeu uaj", Bna4nmupoeaq

3narax Bacoeuh, lll:, Otll ,,Caern Caea", Vavax

Anexcaxgap Tujaxrah, Vlll:, Olll ,,JoaaH Ieujuh", florruqaMnanqa Ilaruh, Vllz, Otll ,,Pagorrrrup 11aruh", Ararua

3**ATAK3A FoflnrntbE

P2?. Ha nnea4u je nacro 25 xt4Bort4hba: KpaBa, Korba, oBaqa u rora. Kpaea je 6nno rpunyra Bilue Hero Koba, a oBaua ABa nyra Buule Hero xoaa. Konuxo je 6uno o4 xoje

Bpcre xuBorurba aKo Ht4cy cBt4 xoruu 6uau ucre 6oje?

PElllElbE 3AMTKA H3 nPOUnor SpOJA

P26. O4pegil Mt4HnMaraH 6poj xarvrraona Hocl4Bocrrt 3 rone ca rojtama uoxe o4iegnorvr

4a ce npeeere 50 xonrejnepa ca MacaMa: 370k9,372k9,374k9, ..., 468kg.

Peurenre P26. Cegarvr KaMnoHa Huje poaoruno Aa npeBe3e oAjeAHoM cBux 50 ronrejHe-pa, jep urajegar KaMuoH He Moxe npuMt4rl4 Bt4uJe oA 7 xoxrejnepa (g6or rora uJro je

maca 8 uajaaruLux xoxrejrepa aeha og 3000 xr,rnorparvra). C 4pyre crpaHe, 8 ranraoua je

AoBorbHo, rLLro aaxnyvyjeuo na cle4ehu nauuu:

Maca 6mo xojnx 6 xotrrejuep"a"nnama je og 3000 xranorparvra, jep je yKynHa h4aca 6

najrexux xoxrejxepa jegnaxa 2778 xnnorpaua, a Maca 6uno xojux 7 utnefiy 14

uajnaruux xourejrepa je, rarofe, Marba oA 3000 xurorpaua. flpema roMe, Ha ABa

KaMuoHa rpe6a yroeaprarra 14 uajnakurux xourejuepa, Ha cBaKu no 7, a na npeocranux 6

KaMhoHa no 6 xorrejxepa uruefy npeocrarux 36.

3a peuLerue ragarxa narpafen je He6ojura CraHxoenh, KHilhaHoHoea 24/24,{aqat<Tavna perLLerua cy nocrann jouL u:

Mupjana Bocoauh, ga,taxi Mojo Kottuh, Htrtw; Anexcandop Cmojanoeuh, 6eorpa4; Buone-

ma Caaxoauh, AneKcaHApoBaq; lopau Kpnoaufi, Maqxar; Bnaduuup flemxoeuh, Huw.

3nlnnxrn HAcTABHIIKE

H27. Konuxo unrta jegnaxorpaKux rpoyrnoBa o6uma 2011 ca qeno6pojnuu AyxuHaMa

crpaHuqa?

PEIUEIbE 3A[ATlfi U3 nPOUnOr 6POJA

H25. Ha je4xorra raKMu'{e}by y pra6onoey, no6e4rux (rojra je ynoBuo uajauue pn6a) jeynoBuo raqxo 4 nyra Mabe pu6a Hero cB14 ocraltu yqecHutll4 rajegro. Tarutuuap

xojra je aay:eo rpehe rvrecro ynoeuo je rauno 9 nyra Malbe pu6a rero ceu ocraflu, a

onaj rojra je aayreo nocneAbe Mecro, ynoBuo je rauuo 10 nyra Mabe Hero cBl'l

ocraru. Konraxo,je pu6apa yKynHo yqecrBoeano ra taxmuveruy?

PeuerreH26. Ogroeop:9.Hexa je n yKynaH 6poj rarcvrrauapa. Ouaquuo ca ok 6poi pn6a xoje je yroBl4o raKMuqap

xoju je myreo k-ro uecro (k = 'l ,2,..., n). Hexa je 5 = al + 02 t ... * on. llo ycnoey :agarxajeat> az) ...) ona

5-4, S-a-, at= g ,o,=i(

= .' r. ,a ocrane pu6oroBqe 3HaMo catto ga je

S-a.or= q,

5OflaKne Je Qr=;, Ot

5

55-=Q,>O.>O,=- us10ga 5:

5't0

5

10

ua,(

= o t ) o * > o, = i, sa k = 4, 5, ..., n. l4nauo caegehy oqeuy

5 = O, * O, +,,.+ On 1 e t Ot + e3 +...+ e3 + en =

= 2a, + (n - 3)at + a,.2J + 6 -zf f = tn + zlfr .

n+2Cregu ga je

f t t, rj. n > 8. Aganorro oqeruyjyhu 5 ca 4orue crpaHe, uMaMo:

S = ot * o, +...+ on> 01+ 03 + 03+ on l.'.* o, =

= 01 + Za3 + @ -3)o,=? -,, -O*,

oo.-.'i" I-tn-ttl unn 5n <48, u roxaquo n < 9,6.,Qaxne,8 < n < 9,6, oAaKnes '11

go6rajarvro ga je yxynan 6poj yqecHuKa raKMn'{erba n = 9.

3a peuLeue ragarxa xarpafera je llnona Joenr, OllJ ,,JoxeQ Aruna", Hoau Ca4

Tauxa peurerua cy nocaaru jou u:

PuEau Tacoeuh, Olll ,,Kneruroa Mvrnuqa", Hoeil 6eorpaA; Ibumana flempoeuh, OUI ,,Aqa

Anexcrah", A.nexcaHApoBaq.

42 43

nETlbA IIKOnA MnAAnX MATEMAT!|I|ApA,,roq 2011"

og3.go 10.ABrycTA 2011. rO[nHE3A YTIEHI4KE OA 3. AO 8. PA3PEAA OCI{OBI{E ITKONE

OPfAH143ATOP:

lPyluTBo MATEMATITqAPA CP514JE,y cAPAAt-byl cA AErlyut4M oAMAPMt/lxTEM,,roq" il3 KPATbEBA

- Hacraea o6yxBara pa3HoBpcHe reMe u3 o6nacrn MareMaruKe (4 uroncxa qaca

.qHeBHO).- Pa4 he ce o6aeruaru y rpynaMa Qoprvrupaunm npeMa Fpacry u aQuHureruua yqeHnKa.- flporpam peanuryje exuna ncKycHr4x u oAa6paHnx HacraBHuKa u uHcrpyKropa.- Crvreuraj je y xoreny "[o6pe BoAe" Ha [ovy na 6aru nyuor naHcuoHa.

- Y oxenpy xorena ce Hana3e cnoprcKr4 TepeHu 14 6anou cana.- flpeeor ur Seorpa4a o6ea6efyje fipyureo MareMaruqapa. Yueuuqu Moty u yconcraeroj opraxr,riaquju ga goby go oAMapanIura.- flpujaee cnaru Ha agpecy:,{pyureo MareMaruqapa Cp6uje, Ksea Muxaunoea 35/lV,1 1 000 6eorpa4, uau na reneQore 01 1 3284-7't4 u 3036-81 8, rajracuuje go 20.jyna.- [ena nerrue uxore je 210-230 6ogoea, 3aBucHo oA HaquHa u poKoBa nnahaba.,{ranapcxa epegxocr 6oga je je4uaxa BpeAHocn4 1 eapa (no cpeA}beM xypcy HbC na ganynnare).Ynaare apuuru Ha paqyH 340-13536-62. Konuje ynnarHuqa o6aBe3Ho AocraBrbaru,[pyurey maremaruqapa Cp6uje.- Ilogpo6rvrje r'rn$opmaquje Moxere Ao6t4ru ua cajry lpyrurey MareMaruqapa Cp6njewww.dms.org.rs uru Ha rereQose 011 3284-744 u 3036-818.

EPOI MECTA .lE OTPAhI4qEH !

EHUTMATCKA CTPAHA

Iloruxa je nornra

1. Joqa je nouao ca raroM, MaMoM u 6pahou Aa Kyne nanaraja. Ka4 cy yunn ynpoAaBHuqy xyhnraxruy6rarvraqa, Mnabu 6parje, usHeHabeH MHotlrBoM nanaraja, pexao:

- Oe4e una eraue og 50 nanaraja. Karo cag ga u:a6epeuo?- l4ma marue oA 50 nanaraja, - rBp4noje crapuju 6par.- l4rvra 6ap je4an nanaraj, u ro je jeguxo BaxHo, - pexna je mama.

- l4nrepecaHruo, - yMeuao ce y pacnpaBy oraq, - caMo jegua og rpu urjaeeoAroBapa crBapHocTl4.

l4rnocehu KynrbeHor nanaraja u3 npopaBHrtqe, Joqa je patuuuruao o oqeBuMpequMa n nurao ce xoja je oA rp14 il3jaBe raura. [a rh Moxere Aa My noMorHere Aapeura raj npo6nem?

2. Ha ocrpey xuBe flaxoBr4 u enreaoeu. flaxoBu yBeK [axy, a Bure3oBt4 yBeK roBope

ncruHy. Ceaxu ctaHoeHuK ocrpBa, KaKo naxoB, TaKo u Bure3, uma no je4nor nca. HeKn

craHoBHr4qrl ocrpBa rBpAe Aa je 6poj Bnre3oBa Ha ocrpBy napaH, a ocrann rBpAe Aa je

6poj naxoaa Ha ocrpBy HenapaH. Moxe tu 6poj naxoaa Ha ocrpBy Aa 6y4e renapan?

PEIIIEFbA 3AflATAKA IT3 NPETXOAHOT 6POJA

1. Yrapgr,rhervro npBo Koje je mecro rayeeo flr,trvu,trpuje. 143 ycnoBa (3), (2) u (1) ce

Br4Au Aa je firarvrurpraje 6rao ucnpeg 6opuca, Ax4puje, Brarropa u faepuna. llpeua ronae

ucnpeA ruera je carvro }opbe. 14r (1) cneara 4a je na rpehem mecry 6opuc, Ha qerBproM

AH4puja, a rar (3) ga je Burrop neru, a faBpt4no uecru. flaxne, nopegax je: lopfe,fut'nurpuje, 6oprac, Axgpuja, Brarcrop, faepuno.

2. OaAe je eaxua qntteHnqa y ycnoBy 3aAarKa Aa jeno6eAHuK perare naxoB. Aro je voeex xoju je gao ulaey -no6eguux, oH je naxoB; npeMa roMe, Ha ocHoBy beroBe u3jaBe

MOXeMO 3aKrbyql,rTl4 Aa oH He 3Ha KO je 3ay3eo npBO MeCTO

(urave 6u beroBa u3jaBa 6una raqxa). Mebyrum, ro jenemoryhe, jep Mopa Aa rra xoje je Mecro 3ay3eo caM. Cte4h Aaje raj uoeex Bnre3; npeMa roMe, oH nnje rayreo npBo Mecro.

44 45

lllnnilsncrPAHA

Ha oel'rvl crpaHrqaMa cMo qecro HaBoAunn npnMepe favxux uljaea xoje 16or sexe

Mafle roBopHe rpeuKe (lapsus linguae) uecro go6ujajy cacBuM Apyrt4 cMl4cao. l4cro ce

AeuIaBa n ca urTaMnapcKr{M rpeuKaMa.Hau noasarn nuHrBucra l4aau Knajx cMtlcttt4o je qeny Ktoury Ayxool,lr[x npuMepa

nog HacrroBoM 14 QunozoQu cy nydu, roja je o6jaerueHa y u3gaby beorpagcxe rruure,2007. rograxe. Haeogumo HeKonr4Ko HacyMt4qe ura6pauux np[Mepa nE re xruure. Y

ceaxoj pevernqn je norpeuxo HanucaHo jeAHo cnoeo, rj. rauerueuo HeKUM ApyruMoroBoM (y nocaegnoj peqeHnqu rpu), anu je ruue cMncao peqeHuqe nornyHo

npomeruen. (Ha gny crparraqe je yKa3aHo rge je rpeuxa.)

1. Ocrar{n poMcKMx Hacerba oxo Eeorpaga alopajy ce caqyBar[, c o6tupotvt Ha ]buxoB

orpoMaH KynrypHo-ucropujcrn rravaj.2. Bncoxn rocr je parrnegao noKan, a xa pacranxy je noruy6rao pyry rocnofu Aenaup u

peKao: - 14mare ruynxy many 3aAlbl4qy.

3. l'lrmefy nperxoAHe Bflacru t4 Hac pa3nuKa je ounrnegua: oH14 cy pyllll4rln, a Mn

rpa6umo.4. Iluqnrarop je AyxaH Aa npoAa po6y xynqy rojn uajenue nonyglt.

5. Boraqu 6u ruopann Bnue Aa rate ua oeoj pacKpcHl,tqt4.

6.'6paHranaq je yaoxno BenlrKu Hanop Aa cKuHe cyKrby ca onryxeHe.7. Pacaa je y ronnoM poArrerbcKoM AoMy, y co6ra nyuoj nygaxa.8. Yg o6ehalbe Aa he $raraucujcxa xprasa 6pro npohu, muxucrap je caeeroeao

npnBpeAHuqlrMa: - Tpaxure noaajmnqe u Kpafl]rre.9. flocne cyro6a raarrlefy npeAceAHnKa BflaAe lt MuHt4crpa Qurarcuja, gecer nocnaH]4Ka

rpaxuno je rutaxoBe ocrarKe.10. Boneo 6nx ga mr fopau flacxarueerah o6jacxu ura rpe6a Aa pagxM ga 6ux nocranapoAurenr.'l 1. lllecr Mecequ nocne 3eMrborpeca HuKo Bl4ue He Mncrln Ha mpree, uuxo nnje AouaoAa flx nuTa KaKo xlBe.I 2. Ceaxu unan xny6a uMa npaBo Aa yfe n ga yje4e jegHy t4nn ABe AaMe.

13. O nr6opy ceKperapnqe op.rryurahe romucuja, xoja he nojegnuavuo ucntanarn cBaKy

KaHAUAaTKUrby.

14. Komurajn cam noaajuno ttoruKy Aa cpe4u raury.15. Br,ma je 6rano Ha npere& aflu ja catu rpeseebaK u nonno catrl cauo gae xoQe.

16. Ty cy n cneqnjanne apcre xne6a :a xoje ce uurepecyjy tvtttorh Hauru Kynuu, npe cBera

nony4enu, palbeHu u o6oraruetu.

Peuera: 1. purucrnx, 2. pagrouqy, 3. rpa4ramo, 4. nouygu, 5. nare, 6. cytttuy, 7 . nyaxa,8. xpegure, 9. ocraexe, 10. pegvrren', 11. xprBe, 12. yBeAe, 13. ucnnraru, "14.6awry,

1 5. xa$e, 16. nory6enra, paxenr, o6orahenu.BEO|PAAO6lrarhen nena:15 Kpara l4uiraaa 19

re,r. 01 1 12638-405 rerr.oi 113235-409

Koconcra45 Byraconraieoa50

rer. All | 3227-088 rer. 011/3594-835

HOBI4 CAA

Cper'acra 7, rea. 021 |662-4433HKUTpr xpanaA,rexcaiqpa 3

rer 018/511-428

rocoBcKA MT4TPOBI{UA

B,ra,qe terxosrhalrct.A281425-111www,zavod.co.rse-mail prodajq@avod.co.rs

sABoA 3A f /1 I]TIIEEHHKT l4Yil@ffi

M

/t-I'

Ynvf€TBo 3A PEItlABAoqt

PElllElbE HAIPAAHOT3AAATKA 6P. 111: Ldl.

I l,rrpage cy go6unvi cre4ehvr yqeHilqu roju cy nocnanu raqHo peueFbe y npe4evrfenoru poxy:

Axgpvrja Hoeaxoeuh, Vllo, OLlJ,,Byx Kaparlah", trynpr,rja

Agena Benuxnh, Vl 1,, Otll,,Cxa4apauja", 6eorpa4

Huxona [o4oe, Vlll,, OtlJ,Byx Kapar,rrah", Bparue

AN4pnja Crojaxoerah, lV,, OIJJ,,Ibynve Hnronrah", Anexcnnaq

3opax Muxrah,lll,, Ol.ll ,,Morvrvr,rno llonoeuh 0sper'r", flapahnn

HAUj 14M [PArnM q ilTAOq]4 MA XEJI 14 MOnPnJATAH PACnyCT l4 flOBl4bEtbA

4O 1. CEnTEMSPA

Peuerua uoxere crarr Ha aBa HaqltHa:

Enexpoxcron noulron Ha agpecy:

Orryqaxa peueba (Word 2003 rnn LaTex)

rvropajy cagpxaru o6pa:noxeroe n npeqh-3Ho HaqpraHe cnuxe. Y'nopyqu o6asesHoHanhcaTl4 ilMe h npe3hMe, pa3peA n oAe-,bebe, Ha3nB uKore, aApecy urKore u Me-

cro, Kao ra ryhny a4pecy u meco.3agarxer43 pa3nnt4nrux py6puxa cnarn y o4aojeHrlitnopyKaMa xojrarvra y Subject-y crojn ua:nepy6pnre: 3agarax ca HaoroBHe crpaHe uruKonrypcrr ragarax 6p. 21 43.Ha npnuep:

f o: matemat ickilis t@yahoo. c omSubject Konr<ypcnn :agarar 6p. 2143

/me u nperume, oAerberbe, uKona,'aApeca uKone, necro, xyhua agpe-ca, nourarcxu 6poj, Mecro. '

Kao x go caga c?angapfflrou ttolurom.

Peuerua nncaru qrffKo, cBaKh 3aAaraK Ha

noce6xorvr nucry y3 o6aeerHo o6parno-xerbe u npeqil3Ho HaqpraHe cnuKe. Ha cga-

KoM nncry o6asesHo Han!4caril uMe h npe-

3hMe, pa3peA u oAerbeibe, Ha3rB lllKote,agpecy uKone n Mecro, xao ra xyhny agpecyn Mecro. 3agarxe ua pa3nr4qrrnx py6puracraBrbar[ y race6re KoBepre ta rojuma

croju ua:ua py6pnxe: 3agarar ca HacnoBHe

crpaHe hnr Korxypcxn :a4arax 6p. 2143.

Ha npumep:

MareMarilqKh ,l14cr

3adamox ca noaoeHe cmpaHeKHes Muxatanoaa 35/lV, n.n.355

1 1 000 EeorpaA

Peurena xoja re ncnyraeajy naeeAene ycnoBe Hehe ce yrumarn y o6up.

F€uerba 3agaraxa *a oaor 6poia ncoranr xajxaceje Ao t 5.06. 20I 1.

EAXHO OEABEIIITE1bE 3A TAKMI4qAPE X }bIIXOBE HACTABHNKE

flpyurao MareMarnqapa Cp6uje, ogxocuo Komucnja 3a raMu'{ebe n3

MareMaruKe yqeHnKa ocHoBHr4x urrona je ro4nuama Kopl,lcrxfla 3BaHuqHe

yr,r6exure u r6upxe 3a npnnpeMy 3aAaraKa :a rarmuqeua. Kaxo

nocrojarue Buure, oA Mt4Hr4crapcrBa npocBere ogo6pexux, yg6exrara n

s6[pxu Ea jeAaH pa:peg nocraje Ha]xa peanHocr, ro je ogryuexo 4a ce og

npoune uKoncKe roAuHe yairecro yg6ennra u r6upxn y npnnpeMtl

3a[araKa 3a raKMhqe]ba Kopl4cre 3aAaqu u3 Matetrarnqxor n[crareryhe, xao 14 ABe nperxoAHe uKorcKe roArane (y o6:np gonale car3agaqr4, AaKne u3 qnaHaKa, npunpeMHta, ofla6paru, xonxypcu14, HarpaAHt,t,

Kao n 3aAaq[ ca raxuuqeroa), ta To no Beh 4o6po no:narom npxHqtrny:

rajuatte 3 ragarxa 3a ruKoncKu, najuarue 2 3aAarKa 3a onuruHcKt4 14

rajmarue I ragarar 3a oxpyxHt4 HhBo raKMrqeba.

48