Mô hình hóa đối tượng chuyển động thẳng tạo trực tiếp và đề xuất cấu trúc điều khiển

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động hoá - VCCA-2011

VCCA-2011

Mô hình hóa đối tượng chuyển động thẳng tạo trực tiếp và đề xuất cấu trúc

điều khiển

Modelling of directly generated linear motions and a proposal control

structure

Lê Anh Tuấn, Phan Anh Tuấn, Nguyễn Viết Trường, Nguyễn Phùng Quang

Trường ĐHBK Hà Nội

e-Mail: [email protected]

Tóm tắt

Bài báo đề xuất mô hình cho các yếu tố phi tuyến tĩnh

bao gồm đàn hồi, khe hở, ma sát trong chuyển động

thẳng. Một cấu trúc điều khiển cho hệ thống gồm

động cơ tuyến tính và tải có sự xuất hiện của các yếu

tố phi tuyến tĩnh này được đề xuất đồng thời mô

phỏng được thực hiện để kiểm chứng tính thích hợp

của cấu trúc điều khiển này.

Abstract

This paper propose a model for several static

nonlinear elements, including spring force, backlash

and friction force in linear motion. A control strategy

for a system of linear motor and load which account

for static nonlinear elements was proposed and

investigated by simulation.

Ký hiệu

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

Chỉ số l Phía tải

Chỉ số m Phía động cơ

M kg Khối lượng

L m Chiều dài tự nhiên lò so

σ0 N/m Độ cứng sợi tiếp xúc

σ1 kg/s Hệ số tắt dần

σ2 kg/s Hệ số ma sát Viscous

z Độ uốn trung bình của các

sợi tiếp xúc

Fc N Lực ma sát Coulomb

Fs N Lực ma sát tĩnh

Ftrans N Lực truyền từ động cơ qua

lò xo tới tải

Fm N Lực điện từ

Ff N Lực ma sát

x m Vị trí trong hệ trục Oxy

xs m Vị trí đầu lò xo trong hệ

tọa độ Oxy

xBL m Vị trí đầu lò xo trong hệ

tọa độ O’xy

2a m Độ rộng khe hở

CS N/m Hệ số đàn hồi lò xo

v m/s Vận tốc

vs m/s Vận tốc Stribeck

isd,isq A Dòng điện stator trục d và

trục q

usd,usq V Điện áp stator trục d và

trục q

ψ p T Từ thông cực từ

τ Bước cực

p Số đôi cực

Rs Ω Điện trở stator

Lsd,Lsq H Điện cảm stator thành

phần trục d và q

1. Giới thiệu

Khác với động cơ quay, động cơ tuyến tính là động cơ

tạo ra chuyển động thẳng trực tiếp mà không cần đến

hệ thống dây đai, bánh răng, trục vít và do đó tránh

được hao mòn cơ học, nâng cao độ chính xác và động

học của hệ thống. Tuy nhiên, sự có mặt của các yếu tố

phi tuyến trong hệ thống và tác động trực tiếp của nó

gây khó khăn lớn tới việc điều khiển chính xác, làm

giảm động học và có thể gây mất ổn định hệ thống.

Bởi vậy, thực tế đòi hỏi cần phải xây dựng mô hình

của các yếu tố phi tuyến tĩnh để từ đó thiết kế các cấu

trúc điều khiển đáp ứng được các yêu cầu chất lượng.

486

mailto:[email protected];


VCCA-2011

2. Mô hình hóa các yếu tố phi tuyến tĩnh

2.1 Mô hình ma sát

Mô hình ma sát được sử dụng là mô hình LuGre .

Mô hình LuGre có cơ sở dựa trên mô tả sự tiếp xúc

giữa hai bề mặt là sự tiếp xúc của vô số các sợi nhỏ

(hình 1). Khi một lực được tác dụng lên một bề mặt

theo phương tiếp tuyến, những sợi tiếp xúc này bị uốn

cong sẽ phản ứng như những lò xo gây ra lực ma sát

H. 1 Mô tả bằng hình ảnh tiếp xúc hai bề mặt theo mô

hình LuGre

Mô hình LuGre thể hiện được những đặc điểm quan

trọng của ma sát trong thực tế:

Hiệu ứng Stribeck: là hiện tượng ở dải vận tốc nhỏ,

lực ma sát giảm khi vận tốc tăng lên

Dịch chuyển trong dải vi mô: Khi tác động một lực

nhỏ hơn lực ma sát tĩnh vào một vật đang tiếp xúc với

một vật khác, sẽ có sự dịch chuyển giữa hai vật dù là

rất nhỏ.

Vòng trễ trong quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc:

Khi vận tốc đang giảm, lực ma sát có giá trị nhỏ hơn

so với khi vận tốc đang tăng. Vòng trễ này sẽ rộng

hơn khi tốc độ thay đổi của vận tốc càng lớn

Theo [1], mô hình ma sát kiểu LuGre có biểu diễn

toán học như sau:

0 1

( )

f

vdzv z

dt g v

dzF z

dts s

(1)

Nếu tính cả hàm ma sát nhớt:

0 1 2f

dzF z v

dts s s (2)

Hàm ( )g v được sử dụng để thể hiện ảnh hưởng của

hiệu ứng Stribeck và có công thức:

2( / )

0 ( ) ( ) Sv v

C S Cg v F F F es

2.2 Mô hình đàn hồi

Lực đàn hồi là một yếu tố có ảnh hưởng khá rõ trong

chuyển động thẳng tạo trực tiếp. Ta xét trường hợp

trục động cơ nối với tải qua một thanh truyền có độ

dài L và tạm thời coi khối lượng bằng zero. Do tính

đàn hồi của vật liệu, khi có lực tác động lên thanh

truyền, thanh bị biến dạng đàn hồi và độ biến dạng là:

m ll L x x

Khi đó, lực truyền tới tải chính là lực đàn hồi và theo

công thức

( )trans s s m lF C l C L x x (3)

2.3 Mô hình khe hở

Khi nối trục động cơ với tải, điểm nối phải đủ linh

hoạt cho chuyển động. Tuy nhiên, để đạt sự linh hoạt

như vậy, phần gối trục sẽ tồn tại một khe hở làm sai

lệch chuyển động. Xét khâu khe hở như hình H2

H. 2 Khe hở gối trục

Như ta đã biết, lực truyền đến tải transF chính là lực

đàn hồi. Khi khe hở tồn tại:

( )

S l BL

trans s S m S

trans S l m BL

x x x

F C l C L x x

F C L x x x

(4)

Việc xây dựng mô hình khe được dựa trên nguyên tắc

sau: Khe hở chỉ xuất hiện khi cả hai trường hợp sau

không xảy ra:

Trường hợp tiếp xúc trái: BLx a và Ftrans<0

Trường hợp tiếp xúc phải: BLx a và Ftrans >0

Các trường hợp này chia mặt phẳng thành 3 miền như

sau:

, : 0m l l mA x x L x x a : miền không xảy

ra hiện tượng khe hở

, : 0m l l mA x x L x x a : miền không xảy

ra hiện tượng khe hở

0 , \ ( ) m lA x x A A : miền xảy ra khe hở

Với mỗi miền, ta có các phương trình

487


VCCA-2011

0

( , )

0 ( , )

( , )

S l m m l

trans m l

S l m m l

C L x x a x x A

F x x A

C L x x a x x A

(5)

3. Cấu trúc điều khiển

3.1 Xấp xỉ khâu khe hở

Với hàm truyền lực dạng gián đoạn như phương trình

(5), sẽ rất khó thiết kế một bộ điều khiển phù hợp. Ta

cần mô tả Ftrans dưới dạng một hàm liên tục. Theo [5],

khâu khe hở có thể được xấp xỉ thành một hàm liên

tục với

( )trans S m l m lF C x x L atanh k x x L (6)

Sai số khi xấp xỉ

H. 3 Sai số khi xấp xỉ khâu khe hở

3.2 Bộ quan sát ma sát

Hệ phương trình chuyển động của tải

l

ll trans flx

x v

M F F

(7)

Sử dụng mô hình LuGre, hệ phương trình chuyển

động của tải dưới tác động của lực ma sát được biểu

diễn như sau:

0 11 2

0 1 0

( ) ( )0

0 1

l l

l l ll ll l

l l

l l

l

x xvd

v vdt M M

z zv

s s bs s

b

0

1

0

trans

l

FM

(8)

ly x

Với ( )( )

l

l

l

vv

g vb

Nhận xét thấy rằng, với Ftrans là đầu vào, nếu coi

( )lvb là hằng số trong một chu kỳ trích mẫu (hoàn

toàn được do có thể coi lv là hằng trong một chu kỳ

trích mẫu) thì hệ (8) trở thành tuyến tính trong một

chu kỳ trích mẫu và do đó có thể sử dụng bộ quan sát

Lumberger để quan sát đối tượng biểu diễn bởi (8)

Sơ đồ bộ quan sát Lumberger:

H. 4 Bộ quan sát ma sát

Với sơ đồ này, các hệ số của bộ quan sát

1 2 3( ), ( ), ( )k k kb b b được xác định theo

phương pháp gán điểm cực. F chính là

đầu ra quan sát của lực ma sát thực tế.

3.2 Cấu trúc điều khiển backstepping kết hợp

khâu bù ma sát

Hệ phương trình chuyển động của trục động cơ và tải

khi xét đến đàn hồi, khe hở và ma sát được thể hiện ở

(9).

Trong đó, Ffl được coi đã biết do kết quả khâu quan

sát.

Hệ phương trình thể hiện cấu trúc theo kiểu chồng

tầng (cascade) gợi ý cho ta sử dụng phương pháp thiết

kế backstepping.

488


VCCA-2011

[ ]}

{ tanh

m m m trans

m m

l l trans fl

l l

m sq sd sq sd p

tr m lans s m l

M F F

v

M F F

v

F p i L L i

x

x

x

x

k x x LF C x x L a

pt

(9)

Đặt

1 2

2

3

3

1 ,

,

1

,

s s s

l m l

p

m

l m l

m l g sq

C C

x v x x x

x v v u i

Ca a

M M M

a pM

pt

Hệ (9) được chuyển thành dạng xếp chồng tường

minh hơn như sau

1 2

2 3

3 2 3

1 ˆ [ ]

1 1 1

trans fl

l

trans fl g

m l l

F x FM

x

F x F a uM

x

xM M

x (10)

Từ đây, áp dụng phương pháp thiết kế backstepping

để có được công thức của bộ điều khiển cho vòng

điều khiển vị trí. Cấu trúc điều khiển thể hiện trong

hình H.6

4. Kết quả mô phỏng và nhận xét

Mô phỏng thực hiện với bộ thông số động cơ

Số đôi cực: p=2

Điện trở mỗi pha: Rs=8.5 Ω

Bước cực: τ=72 mm

Điện cảm ngang trục : Lsd=0.047 H

Điện cảm dọc trục: Lsq=0.041 H

Từ thông cực : ψp=0.8373T

Khối lượng trục động cơ : Mm= 3.5Kg

Tải trên đầu trục động cơ, bên cạnh lực ma sát, nhóm

tác giả coi như là một lực Fc cố định (ví dụ lực ăn dao

dọc trục động cơ).

Kết quả mô phỏng phía dưới chỉ ra rằng trong cả hai

trường hợp khi có bù ma sát và không có bù ma sát,

quĩ đạo ra đều bám với quĩ đạo đặt. Nguyên nhân là

do khả năng của bộ điều khiển backstepping có thể

khắc phục được ảnh hưởng do nhiễu cũng như sai

lệch mô hình gây ra. Tuy nhiên, khi ma sát được bù,

sai số giữa quĩ đạo ra và quĩ đạo đặt đã giảm đi đáng

kể.

Khi không có bù ma sát:

H. 5 Quỹ đạo vị trí đặt và vị trí đạt được của tải

H. 6 Sai lệch giữa vị trí đặt và vị trí thực của tải

Hình H5 cho thấy biên dạng quỹ đạo đặt và thực. Tuy

nhiên, do khó quan sát sai lệch nên được bổ xung

bằng hình H6.

H. 7 Quĩ đạo vận tốc đặt và vận tốc thực của tải

H. 8 Sai lệch giữa vận tốc đặt và vận tốc thực của tải

489

Hội nghị toàn Điều khiển và Tự động hoá toàn quốc lần thứ nhât- VCCA-2011

H. 9 Cấu trúc điều khiển

Khi có bù ma sát:

H. 10 Quĩ đạo vị trí đặt và vị trí ra của tải

H. 11 Sai lệch giữa vị trí đặt và vị trí ra của tải

H. 12 Quĩ đạo vận tốc đặt và vận tốc ra của tải

H. 13 Sai lệch giữa vận tốc đặt và vận tốc ra của tải

Nhận thấy sai lệch quỹ đạo khi không bù ma sát lên

tới gần 4.10-4

so với khoảng 2.10-5

khi có bù ma sát.

Có nhận xét tương tự như vậy với đồ thị tốc độ trong

các hình H7-H8, H12-H13.

490


VCCA-2011

H. 14 Lực ma sát trên tải và lực ma sát từ bộ quan sát

5. Tài liệu tham khảo

[1] H. Olsson, Student Member, K. J. htrom, Fellow, P.

Lischinsky, "A New Model for Control of Systems

with Friction,, IEEE transactions on automatic

control, VOL. 40, NO.3, March 1995, Page [419-

425]

[2] J. Courtney-Pratt and E. Eisner, The Effect of A

Tangential Force on The Contact of Metallic

Bodies.: in Proc. Royal Society Publishing, vol.

A238, 1957, Page [529-550].

[3] M. A. Green, and C. A. Brockley V. I. Johannes,

The role of the rate of application of the tangential

force in determining the static friction coefficient.:

Wear, International Conference, vol. 24, 1973, Page[

381-385].

[4] Jeffrey W. Moscrop, Modelling, analysis and control

of linear feed axes in precision machine tools.: PhD

Thesis,University of Wollongong, 2008.

[5] Huỳnh Văn Đông,"Tổng hợp điều khiển thích nghi

dựa trên phương pháp Backstepping cho hệ truyền

động có đàn hồi, khe hở và ma sát khô phi tuyến,,

Luận văn tiến sĩ, Học viện kỹ thuật quân sự, 2009.

[6] S. Tei, D. Hoshino, M. Izutsu, and N. Kamamichi-

Department of Robotics and Mechatronics ,Tokyo

Denki University ,Japan J. Ishikawa, Friction

Compensation Based on the LuGre Friction Model.

Taiwan , SICE Annual Conference 2010, Page [9].

[7] Nguyễn Phùng Quang, Matlab và Simulink dành cho

kỹ sư điều khiển tự động.: Nhà xuất bản Khoa học

Kỹ thuật, 2009.

[8] Nguyễn Phùng Quang, Lê Ngọc Hưng, Ninh Văn

Cường,Nghiên cứu đặc tính phẳng của động cơ

tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu và đề xuất

cấu trúc điều khiển trên cơ sở nguyên lý hệ phẳng.

Luận văn tốt nghiệp đại học, Khóa 50, Đại học Bách

khoa Hà Nội, 2010.

[9] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành

Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất bản

Khoa học và Kỹ thuật, 2008.

Lê Anh Tuấn tốt nghiệp đại

học tại trường Đại học Bách

khoa Hà nội, chuyên ngành

Tự động hóa XNCN, năm

2000. Tiếp tục học Thạc sỹ

chuyên ngành Đo lường và

các hệ thống công nghiệp.

Bảo vệ thành công luận văn

năm 2003 tại ĐH Bách khoa

Hà Nội. Từ năm 2000 đến

2003 là cán bộ của phòng thí

nghiệm trọng điểm về Tự động hóa, từ năm 2003 đến

nay là cán bộ nghiên cứu thuộc Trung tâm nghiên cứu

triển khai công nghệ cao-ĐH Bách khoa Hà nội, với

nhiệm vụ trưởng phòng Cảm biến và Cơ cấu chấp

hành. Hiện là nghiên cứu sinh của trường ĐH Bách

khoa Hà nội với hướng nghiên cứu: Điều khiển

chuyển động tịnh tiến tạo trực tiếp trong robot song

song dạng Hexapod.

Phan Anh Tuấn tốt nghiệp

chuyên ngành Điều khiển

tự động tại Trung tâm đào

tạo tài năng và chất lượng

cao, trường Đại học Bách

khoa Hà nội vào tháng

09/2011 với đề tài tốt

nghiệp là “Mô hình hóa

đối tượng chuyển động

thẳng tạo trực tiếp”. Từ

09/2011, làm việc tại trung

tâm tích hợp, viện ứng dụng công nghệ, bộ khoa học

công nghệ với vai trò cộng tác viên trong lĩnh vực xử

lý tín hiệu và điều khiển tự động.

Nguyễn Viết Trường học đại

học tại trường Đại học Bách

Khoa Hà Nội từ tháng 9/2006.

Học ở lớp kỹ sư tài năng – điều

khiển tự động của trường đại

học Bách Khoa Hà Nội. Đồ án

tốt nghiệp đại học chuyên ngành

điều khiển tự động với đề tài:

“Mô hình hóa và điều khiển

chuyển động thẳng tạo trực tiếp

bằng động cơ tuyến tính

(Modelling and control of Linear Feed Axes)”.Từ

6/2011 làm việc tại trung tâm nghiên cứu và triển khai

công nghệ cao (Hi-Tech) trực thuộc trường đại học

Bách Khoa Hà Nội.

491


VCCA-2011

GS.TSKH bảo vệ và nhận bằng

Dr.-Ing. habil tại CHLB Đức.

Là tác giả firmware điều khiển

đã được cài đặt trong các biến

tần REFU 402 Vectovar,

RD500 (REFU Elektronik),

Simovert 6SE42, Master Drive

MC (Siemens).

Ba năm 1996-1998 là giảng

viên tại TUD và được TUD

công nhận là Privatdozent. Từ 1/1999 là giảng viên

của ĐHBK Hà Nội. Tháng 2/2004 được TUD phong

Honorarprofessor, tháng 11/2004 nhận chức danh Phó

Giáo sư và 11/2009 Giáo sư về Tự động hóa của

ĐHBK Hà Nội.

Trong hơn 10 năm ĐHBK Hà Nội đã hướng dẫn 70

kỹ sư, 40 thạc sĩ, đã và đang hướng dẫn 8 NCS (trong

đó có 1 NCS người Đức của TUD). Là tác giả / đồng

tác giả của hơn 110 bài báo, báo cáo hội nghị trong và

ngoài nước. Là tác giả / đồng tác giả của 7 đầu sách

chuyên khảo và tham khảo, trong đó có 3 quyển bằng

tiếng Đức và 1 quyển tiếng Anh.

Các lĩnh vực nghiên cứu: điều khiển truyền động điện,

điều khiển chuyển động và robot, điều khiển vector

cho các loại máy điện, điều khiển điện tử công suất,

điều khiển các hệ thống năng lượng tái tạo (sức gió,

mặt trời), hệ thống điều khiển số, mô hình hóa và mô

phỏng.

492

Documents

Mô hình hóa đối tượng chuyển động thẳng tạo trực tiếp và đề xuất cấu trúc điều khiển