INTEGRANTES:Castillo Montoya, NatalyCurioso Melo, CarlosFigueroa Damian, MarleneQuineche Ramírez, MilagrosTorres Gomero, JohannTrujillo Hoces, Cindy

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

Taha:La investigación de operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción óptimo de un problema de decisión cómo la restricción de recursos limitados, aplicando técnicas matemáticas para representarlo por medio de um modelo y analizar problemas de decisión.

DEFINICIÓN:

PROCESO EN LA TOMA DE DECISIONES 

Análisis

Cualit.

Análisis

Cuant.

Evaluac.

Toma deDecision

es

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Problema

Modelo

SoluciónAHS

ESTRUCTURA DEL PROBLEMA

MODELOS PROBABILÍSTICOS

Ω

R

X

w x

X: Ω R X ={(w,x)/ X(w)=x ; wεΩ , xεR}

Una variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio.

VARIABLE ALEATORIA

Llamada también función de probabilidad o distribución de probabilidad.Tiene como dominio la imagen de una variable aleatoria discreta X y como rango el conjunto R.

f(x) = P[X=x]

Para que f(x) sea de cuantía debe cumplir:

1. 2.

3.

FUNCIÓN CUANTIA

Se dice que la función f(x) es función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X si satisface las siguientes condiciones:  1) f(x) ≥0 para todo xεR

Función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua:

FUNCIÓN DENSIDAD

Se desea estudiar el nivel de colesterol en cierto tipo de pollos.

a. Hallar la función densidad:b. Hallar la función de distribución acumulada.c. Obtener la probabilidad :

Ejercicio:

a. Hallando la función densidad:

b. Hallando la función de distribución acumulada:

Solución:

c. Hallar la probabilidad:

La media de una v.a.discreta X con función de probabilidad f(x) es la expresión:

La media de una v.a.continua X con función de probabilidad f(x) es la expresión:

La varianza para ambos casos se obtiene mediante:

VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA O MEDIA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

Hallar la media y varianza.

Solución:

Hallando la media:

La altura de un cierto árbol sigue una v.a. con función de densidad:

Ejercicio:

VAR(X) = 13 -

VAR(X) =

6254 − 14=

6244 =13

E()= = =

=

Hallando la varianza:

Se dice que una v.a discreta X, cuyos valores posibles son: 0;1;2;…; tiene distribución de Poisson con parámetro >0 y se escribe X~P( ), si su función de probabilidad tiene el siguiente modelo:

f(x) = , x= 0;1;2;…

donde: "e" es 2,71828

Si X~P( ), entonces: μ = E(X) =

DISTRIBUCIÓN POISSON

DISTRIBUCIÓN BINOMIALEs una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernolli independientes entre sí.

Su función de distribución es:

donde:

siendo: las combinaciones de n en x (n elementos

tomados de x en x)

Media:

Varianza:

Ejercicio:

Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos: p =1/6 y la probabilidad sería P(x=20):

Hallar su media y varianza:

Solución:

Hallando la probabilidad:

Hallando la media:

50 *1/6

25/3

Hallando la varianza:

(25/3)(1-1/6)

125/18

DISTRIBUCIÓN NORMAL

N(μ, σ): Interpretación geométrica

• Puedes interpretar la media como un factor de traslación.

• Y la desviación típica como un factor de escala, grado de dispersión,…

19

DISTRIBUCIÓN NORMAL ÉSTANDARSi la variable X es entonces la variable tipificada de X es:

y sigue también una distribución normal, pero de y , es decir:

Función Densidad:

Función de Distribución:

Ejemplo Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos diferentes. Se asignará al que tenga mejor expediente académico.El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(6,1).El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(70,10).

1107080

2168

Bxz

xz

BBB

A

AAA

𝐹 (𝑧 )= 𝑒− 22

2

√2𝜋=0.05400472993

Función Densidad: