19

Click here to load reader

Model Pemb Problem Posing

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Model Pemb Problem Posing

c�������c�������������c����� �

����������������������������������������������������������������� ��������������!����������������!�������"������!������������������!������#���!��������������������������������������"�������������������������

!������!$�

���������������������!���!���%����������������&��������������'��������!���������������!��!����$���� ��������������������!�����������!�����������������������"���������!��$�(���!������!��������"������������� ����������������)����������!���������!���������������������������������������������"�����������$��������������������!���������������!��!�����!����

�����������������!���!���$����*�������+�������������� ��,������������������"��!���������!��!����!������"��������-���!����!�"���������!�����!�����-���!����!�"���!�������,$�

������!��������������!��!���������������������������������������������������������������!�������������������������������������������������

���������������������������������������!���������$�(�������!���!����!����������������#��������������!$�&������!�!�%�.//012'�

c�����������������������������������������������������������!�����0334�����������$��������%������ �������������!����������������!��������������!���!���$��������!���%������������������������������������!������������

���������$�

���������������%���������������������������������������������!���������������������������� ���������������� ����!������������������������������������������������&�����!�������'���"�����������$�

���������������%������������������������������������������������������������������!$�

�$� ������������������!����������������������������� �$���������������!�

���������!���������������������������!�����������$�

�$� �����������������!������������"�������$�

"$���� �������!�������������0��!���.���������������������!���%�������� ����������������!�������������������������������$�5�������������!������������������"������������$�

�$���������!������������!���%���"�����"��%������������������ ����!�������������������!�����������������������$��������������%����������!�

�����!�������� ����"���������!�-�����������������!���������������������������� �$�

�$� ���������������!�������������"��������*�����$�

&����!��%�.//6120#2.'$�

Page 2: Model Pemb Problem Posing

���*�������+����������������� �����������������������������!���������������������2����!�����!�*�!��������!�-���!���!������������������������!$�

�$���������!�����������

��������!��������������!������������������ ��������!�������������!����������

��������$����������������������������������!����!������������������!����������������!��������������!�����������$�

�$�7�!��������!�����������

7�!��������!��������������!������������������ ����������������������������!������������!������!������������#�������!��������������������!������������������������!�������!����������������������������$����%������������

��� ��������������!����#�������!����������������������������!����������������������������������������!��$�

"$����!�����!�����������

���!�����!��������������!������������������ ��������-������!�������!������������������������������������������!���������!����������������������������$�

����������������������������������������&��������������'���� ������!���

��!������������!����������������������#���������������!���!���$�

���������������%������!��#�����!���������������������������������������������������!$�

�$�c�������������!���!����������������������!�������!��������������������#������������$�

�$����������������������!������ ����������!���������������������������$�

"$������!��������������������������*��!�����������������������������

��������������������"������������$�

&����!��%�.//214#8'$�

�������� �%�����������������������������������������!�������������!��%���� ����������������!������������������������������!���������������������� ������"��������������!������!$�

c���������������������������������&��������������'�����!�����������������������������������!���������������������!����"���������������!��

��� ����!��������������������&���*��%�9����!��"����������������'%�����������������������������������������!���������������������������!���!�����������������������!�����������!�*�����!���������������������������������$�

Page 3: Model Pemb Problem Posing

������!���!�����������������������������������������������������������������&��������������'��������������!�������!���!���!������������������������!���!���%�����!�������������������#��������������������!$�

0$�������������������������������������������������������"�����������

��!�*�!������ ����������������$�

.$����������������������������������������������������"���������������� ��

2$��������������������!��������������������������������������������������!���%��������������-�������������������!��������������!����!��������������!����$�

c������������������������������������������������������������������!���!��������!��������!������������������������!$�

0$�c������������!��!���������������������!���������*��!��������������"���������������������������$�

.$�c���"���������������������!�������!���!������������������������#����$�

2$�c�������������������������!��������!���!���!�������������������������������!�������!���!���$�

6$����������������������!������!���#��!�����������������������

��!���!���$�

:$�c�������������������������!��!����!����������!�����������������$�

;$�c����������������������������������������������%�����!�����������������������������$�

4$�c��������������������������������������������������������������������!���!���$�

8$�9�����������!�������������������!���������!������������������!��!�������������������������������������!$�

�$����������������������������������������������<�

�$�����!�����������������������!����������������<�

"$���������������������������������!������!������<�

c����"���������!���������������������������!���!�������������������

�������������������!�*�!����!�������������������������������������������������������������������������������!$�

0$�������������������!���������������������<�

.$���������������!������!�������������������������������������������<�

Page 4: Model Pemb Problem Posing

2$�����!������!����������������-�������������������!��"�������������������!�������"���������!���������<�

6$����������!��"����������������-����������!������!�������"�������������<�

:$������������������!��!������������������������-�������������!���������!����������������������������<�

;$����������������������������!��������������������-����������<�

����������������������������!������!���������<�

������������!�����������!���������������������������������������������!������������������������������������������������!�������������!�*�!������!�����!������!$�

�!��!��������������������������������!�������!���������������!��������

��!���!��$��!��!������������!���!���������������������������������!��!��!�$��!��!����!������!��������������,����������������!,��!���������������������&������'$�9��!�!��������������������������!��!��!������!�������������������������������������������$�(������!�����!�����,��������������,%�

����,���������������!����,���� ��7��!��$�c�����!�����������������������������������������������&�����'$��!��!������������������������������������!����������������!���������!������������!������-�����������������������������������������������!�������������������!�����������!������!�&9��!������'$�+����������!��!������������������������������������

����������!��!����������������������������&9����!��"�'$��!��!�����������������������������!�����!�����������&������'$�c�������!������!���!����������������������"�����!���������������������������������!������%�������������������������������������������������$�

�!��!������������������!������������������������!��!��!������!�����������

��������������������������������$���������������������������������������������������������������������������!�����!�&9����!��"�'$��������!�������%�!������!������!��!��������������������������������������������!$�

0$�c�������������!��������������������������!���!����������������������������������������������$�9����!��"����������������� ����������

!�������������������������������������������������������������"��!����$�����������������������������������������������������!���������������������������!���������!�������������%�����������������������������������!�������������������������$�������������������������������������������

���������������������������������������������������"���������������$�

�!��!������������!���������������������� ����������������!$�

�$�c���������!��������������������������������!���!�����!���������9����!���!���$�

Page 5: Model Pemb Problem Posing

�$�c����!����������������������������������������������������������!���������!����$�

"$�c����������������������������������"��������������������!���%�!��������������������������������!����������������������������������

��������������������!�����!�����������$������%����������������������������������������������������������!�����������$�

.$�c��������������������!���!�����������!����������������!���!���!��$��!�����*����������������!������������������������!���!����!�������������!�����!��������������������������������������-����!�������!$�

�$�c�����������#������&���������������!���!��'$�

�$�c�������������������������������������������������$�

"$�c���������������������������$�

�$�c�������������!����������������������$�

�$�c�������������������������������������������������

-$�c���������!�#��!�$�

�!��!������������!���������������������� ����������������!$�

�$���!���������������������#������������!����������������������� �$�

�$���� �������!���������������!�����������������������������!��������!��������������������������������!���������������!��$�

"$�c�����#���������� ��!�������������������������������!�����!��!��!����!�����������������������������������!��������������!�����!������!�

�$�5��������������������������������������������!������������������!������!$�

&���#�� ��%�.//41.#:'�

����������������!��%�!��������� ����!������!������ ����!���!���!����������������"�������������������������������������������������������������������!��������!������-��!�-����������$���� ��!���������������������������!������������%�������������� ��������������������������������������������������$�(�������������!������������������������

��������!��������!������!�!�����������������!������!������������������$�9������������ ����!�������������������#������������������������������!��%������������������������������������������������������!���!����$�9���������!������!������!��������������������������� ��������

���������������#�������"������������������������������$�9������������ ����!��������������������!������!�����!�����!������� �!����������������!����������������������������������������������������������������$��������������������������������������������������������!�

Page 6: Model Pemb Problem Posing

����!������ ��������������!�-%���������%�������������!������!���������������������� �$�

|

|

|

|

|

Y����������Y����������Y������Y� ����

Y�������� ��������������� ��������� �������� ����������� �������� ���������

�������������� �����Y����������� ���������������������� �����������������������

�����������������

���Y����������� ������������������������� �������� ���� ���������������������� � ���

���Y����������� �������� ������������ ����������

���������������������������������������������������������� ����������������� ���

���������������������� ������������� ����������������

���!���������������������������

���!�����������������������������

"��!���� �������������������

#��!����������������� ���

$��!������������ ��������������� � �������������������������������������������� �

%��!������������ ��������������� � ������������������� ������������� ���������

&��!����������� � ������������������� �������

'��!���������������������� �������� ������������������� � ���

(��!���������������������������

!�������)�����!��� ������������������������������������������� ������������ ������������

������������ ��������� ����������������

���Y����� �������� �������� ������������������������������������������� �������������

�������������������������������������� ��������������

���Y����� �������������������� ������������������������� ������ ����������� ��������

������� �� ����������������������������������*��������������������

"��Y����� �������������������� ������������� ���������� �������������������� �������

������������� � ����������� ����� ����

Page 7: Model Pemb Problem Posing

?����������� ������������������� ������������)�����!��� ����������������� ��������������

���������������������������

�������� ������ ����������������� ����� ������������������� ��� ����������������� � ���

���������������� ����������� � ��������������������� ����������� �����������

�������� �� ������� ������������������� � ���������� ���������� ���������������������

����������������������������

"������� ����� ������������������������ ������������������������ �������������� ����� ����

!�������+�����,� ������������ ������������� ����� ��� ������������������������� ��������

����������?�������� �������� ����������������������������������� ���������������

����������������������������������� ����������������������� ���� ������������������

?����������������������� �����������������

���-���������������� �

)���� ����������������� �������� �������� ����������������������������������������

"��-������������������� �

-���������������� �������� �������� �������� �������������������������������� ��

�����������

���������� � ������������������ ��������������������������������������������������

���������������� ����������������

���!��������� �������� �������� ���������������������� � �������� ���������

���!���� ��� �������� ����� ���� ������������� ��������������������������� ������������

������������� ���������������������������������������������������� ��.�������������/�

"��!���������� �����������

#��!���� ��� ������ ��������������������������������*��� ��������������0���� ���

������������������������������������������� ���� ����������� ���������������������

��������

���)� �������� ��� ��� ����������0�����,��������� ����� ������������������ � ���������

� ������� ��� �������������������������� ������������������� �������� ������

�� � �������,���������������� ������ � ������ ������������������� �����������������

������������ ������ ������ ������

���)� �������� ��� ����)���������������� � ������ �������������������������������������

���� �����,� ����� �� ��� ���������������� � ������ ����������������������������

������ �������������������������������������������� ������?���������� ����� �� ���

��� ����� ����������0�����

Page 8: Model Pemb Problem Posing

"��?������������0���� ����������������������� ���������*�����������*������������*�������

����������������������������������������������� ��� ������� ������ �����

���� ����� �������������������������������� �� �������)������������������� ������

��������������������� �������������������������� ���������� � ��� ����������0�����

Y������������������������������������� ��������������������� ������������������

������������� ���1 ������������������������ ���������� ���� ������ ���������

����������������������������,������������� ����� � �������������������������

�������1���������� ������������������ �����1����������� ������ ����� � ����

���������� ������������������������������������

Y�� �������������� ���������������� � ���������� � ������� ������������ � ������������

�����Y������������������������������������������ �����2����������������0���� ��

������� �������������������������������������� ��� ������������� ���������������

����������Y����������� �����������*��� �������������������������������������� ������

������*������������������ �������������������������*���������������

Y�� � ������������� �����������������������������0��������������������������������

������ ��0������������� �*���������������������������������������������������

�� �����!������������ �������������������� ���������� � ������������������������

������� ��������� ������������������������������������������������������������������

������������������� �����3������������������ ����������������������������������

�������������������������������������������������������������������

Y������������������� ������������� � ����������� ���� ���������������������������

�������� ������������������� ������������ ���������������������������

���!���������� �����������������. ����� � ���������������������������������

��������������� ����������������/�

������� ����������������������������������.��������������������������������������

���� ������������������������������������������������������������������������/�

"��!����������������������������.��������� �����������������������������������������

������� ����������������������������������������������������/�

#��!�����������������������.������������������������������������� � ���������������

����������������������/�

$��!��������������� ������ ������������������

%��4������������������ �������������������� ����.��������������������� ����� ��������

������������ ���������������� ���������������������� ��������� �������������2������

Page 9: Model Pemb Problem Posing

���������� �� �/�

&��!��������� ���������� ����.��������� ��������������� ��� �����������

������������������������������������� ��� ��/��

Y������������������������������������ �����������������������������������������

�*����*��������������������� ����� � ����������������������������� ��������������

���Y����������������������� ������������������������������������� �����

���!��������� ������������� ���� �������������������������������� ��

Y����������������������������������������������������� �������������������������

� ��������������������!��)������������������������������������ ��)���������� �� � ���

.��������������������������������������1������������/���������������������������

���������������������������� �������� � ������������������������� ������������

�� ���������

,�Y5)�?3�5�6 �?!�?��6 � , � � ) 6 �? )? � � ) 6Y+6!�67 � 8 � � � �8 8 ( � �

����������������� �������� �������������������������������������������������� ����|

|

p�p�����|

�������������|

�|

�������������� �����������|

�����������������������������������|

�������������������������������������������|�����|���������|�������|����|������|���� �������|

������| ���� | �����|�������� ������| ����| ��������| ������| ����|

�������| ������| ���� | ������| � ��| ����| �������| ������| ���� ���|�����|

�������| ���|���|���� ��������| ���|�����|��� �|����|�����|����|����|

����������|����|��������| ���|��� �|����|���������|������|������������������

�����������|��������| ���|����|��������|�� ����|�������|���|�����|

�����| �| ��| ��������| ���| ���| ����| ��������| ���| ����| ���� �| ����|

���������| � ���|���|��|��������| ���|����| ���|����|����| ����|���|�������

�!�"#�|

Page 10: Model Pemb Problem Posing

����������������������������|���������| ��� �| ���������| ��� � ���|������� �������� ���

����������|������| �������| ������| ���| ����������| ��������| ��������|

����| �����| �����| �����������| ��������| � ��| �����| ��������| ��� �|

����������|

||

����|

����|

||

|||||||||||||||||||||������|�� ������ � !� "� $� %� #|����� ���| ����| �| ���| ������| ����� �| �� ����|

������| ��������| ������| ���| ���| ��������| ������| �� �����| ��|

�������| ������| ���| ��������| ����| ����| �����| �����| �����������|

��������� | � ��|�����|��������|�� �����|

||||||||||||||||||||||||||||| ����|����������|��������| � ��|�����|������| ����|����|����|

�������|������|�����|����| ����|�����|�|

|||||||||||||||||||||||||||||���|||������| ���| ����| ���| ����| ����| ���| ����| ������� | ���| ����|

����|����|

|||||||||||||||||||||||||||||���|||������| ���| ����| ����| ���� �| ����| �����| ��| �������| ����| !����|

"����| ����| �����| ���| ������| �������| ��������| ����| �����|

������� �|���|�������|

|||||||||||||||||||||||||||||�#�|||�����| ���|������|

|||||||||||||||||||||||||||||�$�|||������| ������| ���| ����|�����| �����|�����| �����|� ������| ����|

���|���|�%���� ��|

|||||||||||||||||||||||||||||�&�|||!����|����|����|�������| ���������| � ��|����|���� |������|

���| ���|�����|�����|��� ��| ����|��������| ����| ���������| ���|

�� ��|���� |���������|���|�������|�����|�������|����| ��������|

||

||

��#�|

|||||||||||||||||||||||||||||

Page 11: Model Pemb Problem Posing

|||||||||||||||||||||||||||||'����|�������|���� |�����|���&����������������������| � ��|����|

����|��������|(��| ���|����� �����|����|����|�����|�������|�������� | � ��|

����| ���� �����| ������| ���� | ����� ����| ���| ���������| ����| �����|

����� ���| �� ��| ��������| !���| ����| �����| � ��| ������| ����| �����| �����|

������| ����| ����| �������| �����| '����| ����| ����| ���| ���| �����| ���| ����|

������|����|�������|�����|

||||||||||||||||||||||||||||| ����| �����| �����������| ��������| � ��| �����| ��������|�������

�������� ��� �����������|�������| ������| ���� | �����|���&�������

�������� ����������������| ���| ���������� �| ������| � ��| ����| �����|

�����| ���| ���|���� �����| ����| �����| ����| �������| ����|���������|

����| ���� ���| ����| ����| �����| ���| �������| �����| !����| ���| ����| �� ���|

������| ���� | �����|�������� ������|���| ������| ���| �����������| ����|

�������| ����|�����|�����| ���| ���|���� ��������| ���| ����| ���| ����|

���|����|�������|����|����|����|��� �|'������|����|����| ���|���������|

���|�����|�������|�����|������|�����|���������|���|����| ���|����|���|����|

�������|����|����|�������|���|����|�������|��� |����|�����|

||

��$�|

||

|||||||||||||||||||||||||||||"��� ����| ���� �����| ��������| ���| �����| �������| ����| ��������| � ��|

�����| ����| ���| ���| ���� ��������| ���| ����| ��������| � ��| �����|

���������| ���|�����|�������|�����|)�����|��������| � ��|�����|�������|

������| ���� | ��������&������� �������� ������|�����| ��������| � ��|

�����| ��������|������� �������� ��� ����������|����| ���������| '��|

���������| �����| �� ��������| ����| ����| � ��| ����| ��������| ����������|

����%� �|������|

||

||||||||||||||�����������'����p��� ��|

Page 12: Model Pemb Problem Posing

�����������������������������������|*�����| �����| ���������| +���| �����| ������| ��������| ��� |

�������| �������| ����| ����| ������ �| �����| �����������| ,���| �����|

���������|��������|�������|������| ����|��|�������|�� ��|�����|���������|

��������|�� �����| �| ����| �����| ����| ������| �����| ����| �����| ������| ������|

������|

||||||||||||||||||||||||||||||||||||����'���|������|��������|����|�����|�����|�������|����|���|�������|

���� ���| '����| ��� | �����| �������| ����%� �| ��������| ������| ����| �����|

������|�����|�����|�������| ������|���|�������|���|� ���|�����|�����|

�������|���������|

||

��&�|

||

|||||||||||||||||||||-��|������|����������()������&��|�����|*������|�|���&������&������������

p��� �������� ���|�������|..|���������|�|*����'�����&���+|�������|�������|

����| �����| ����| ������| �����| ���� ���| ������| ����| �������/�| ����| �����|

����|�� �������)� &��� ����� )�����|�����| ������| ��� | *�����| �������|

�������| &.�|

����� ���||||����||||����%� �|||||������||||| �����||��������|||����|

|||||||||||||||||||||����������| ������| ����| ����| �� ����| ����| � ���| �����| ���| ���| ������| �������|

�����|�������|������|����|�����������|p��� ��|������|��� |�������|��������|

��� �| �������| ����������|���|�������|�� ��|�����|�����|�� ��|�����|���|

�� ����| ���| ���������| ����| ������| ������| ������| *�����|

��������| � ���| ����| ���������| ����| ���� ��| �����| ������| �����| �������|

����| ����| �����| ��������|*�����| ����| ���������| �������| �������| ����|

�������| ������| ���������| ���| ���� ���| *�����| ��������| �������� | �����|

����| ����� ���| �����| ������ �| �����| ����������| ����| ����� �����|

�������|�����|����������|���������|��������|���|�����| �����|�������|

���| � ����| �����%| ��� ����||||||||||||||||����'���� p��� ��|������| ��������| ����|

Page 13: Model Pemb Problem Posing

����������| ���| � ��| �����| ��������| � ���| �����| ������| �������| ����|

����|

||

��0�|

||

|||||||||||||||||||||�����������|��&����������'���� ���� ��� ������� ����� �����+��� ��&�� ������,��� &���

���������������-��&��&�����������|

|||||||||||||||||||||

.���������������������p�������|

����������������������������|��������|Y�������Y���|��������| ����| ���|����| ���������| ����|

�������| ����|����| ���������| ����| ����� �|�)"1�|�����|����|���������|

)�����| "������| 1������| �����������| "���� �| ���| ����������| �����| �����������|

����� ���| �����| � ��| "�� | 23�4| �������| �����| ���������| ���������|

��� � ���|�����������������������������|

||

/������������0�����������&����|

����������������������������|*��� �����| �������| ������| ����� |����| ����� � | ��������| ����|��������|

�����| ��������| +�������| "�� | ������| 5|�����)�� ���������� �)���� &������

���&������� �������� ������� ��1���� ������������� ������)��� ���-�� &�����

���������������������������������������|&��������������5�|

||

p�p������|

�2342��2�25����|

�|

������������(��1����������������|

||||||||||||||�������4����������������|

||||||||||||||||||||||||||||||||||||��������|�����������|�����|����������� ����|��������|��������|

��� |����|�������|���������������|�|

||||||||||||||||||||||||||||||||||||���||���������|6|��������|���������������������������������'!+�||

Page 14: Model Pemb Problem Posing

Y�������Y����

�������������������� ����������|

�����|��������|���|�����|

|�

����|���|�����������|������|��������|���|������ | �������|���|��������|��������|��|����|����|���|

����|������|����������|���|��������� | ���|���|�����������|���|��������|�������� |!����������|������|

��������|������|��������|�������������������|����|���� |�����|������|����|���������||����|�����|

������|���|����|�������� |"�����|��������|��������|���|��������|������|�������|�����|����|��������|

���|����|���|�����|������|���|����|���������� |!�����|���|����#��|����|���|����������|����|���|

����������|���|���������|����|����������|������|����� |

||

������|������|����|����|�����|���������|���|���������� | ���|����������|����|�������|����|����|

�������|����|����|�����|���� |$�����|�����|������|����������|����|����|������|��������|���|

����������|����|�������� |"�����|���|����������|����|����������|�����|�������|���������|���� |

���������|����������|����|����|����|������ |%���|���������|���|����������|����|����������|

����|������|������� |!�����|���������|������|������|������|�����|����|�������������|������|���|

���#�#����|���|������|������|������������|������������|�������� |

||

!���������|�����|�������|����������|����|���������|������������|��������|����|���#�|����|

�����������|���������|����|����� |!��������|����|������������|��������|�����|����������|������|

�� |&�|�������|���|���������|���������|����|��������|����|����|������|���#���� |&�|�������|

���������|����|����������|����|�������|���������|������|����|�����|���������|������|

����||����������|�������|������ |!��������|����������|���#�|��������|��������|�����|������� |'������|

����������|������������|��������|�����|����|����|���#�|���������|������� |(���|������|��������|

��������|���|��������|������ |

||

!����|)�����|!������|����*|������������|�������|��������|������|�������|�����|������|���������� |

"�����|��������|��������|�#��|����|��������|��������� | ��������|���|���������|������|�������|

�#��|����|���������� |������|���������|�������|����|����������|���|����|������|�����#���|���|

�����������|���|���������|#�#����|����|���|���|������ |����|������|���|������������|

������������|��������|����|���#�|����|��������|���������|����|����� |"�������|������������|

���������|����������|) ����|������������|���|����*|����|�������|����|��� |'�����������|������|

���������|�������|�����������|�������|����|��������|������|������������|������|

����������2�������2����|

Page 15: Model Pemb Problem Posing

�|

Y�� ����Y�����|

||

Y�����������|�����|�����������|�������|���� |�����|�������|����|���|

������|�����|������|�������|� |��� �|��������|������������|������|

����� �|���������|����� �|�������|���|������|��������|��������|���|

������|����|��|������|����|����� �| ���|������ �|����|�������|����|

���������������|||� �����|����!��"�|||#���|���$��|������| �����|����!��%��"|������������|������ �|��������|

���������|Y��� � �|������������|�����|������|����|��������|���|������|���|

���|����|���|���|����|��������|�������|����|�����|��������|��|�����|��������|

�����|��� �|��������� �|����|���|�����|���� �|������|����|���|��� ����|

����|������%������|����|����|���|�����|��������� �|�����|��� �|��&���|��������'|

����������|���|��������'|����|���|�����|����$��|����� �|��������|������� �|

������|����|���|������ �|����|����|���|������|���|���������|��� |���� �|

�������| ��� ��|���|�������|�������� �|���|�����|||(�� ���|����|������|����|���|���������|������'�|������| �����|����!�)"|������� �|

���*�|����|������|���|���������|������|������������|�� ����'� ���|������|

������������������|������|����|������ ��|��|������ ���|+���|������|��������

����������|���*�|���� |������ �|���|�'������|���|����|��������|���*�|������|

��������|���|�����%�����|� |������ |����|�����|����|���|���|

�� ����� ��|���*�|����|����� �|'�����|�����| ������|������%����|�������|

�&�|�����|������ �|�����|����� �|� |������|���|����|������ ���|���*�|

������|������|���|�'������|���|���� ��|,�����|���*�|������|� |��&���-|

�������� �|������|�������|����|&���|����� �|��������|���|�����|������ ��|

���*�|����|������ �|�'������|�������|����|��������|���|�����|��|���� �|

������|���|������|�������|����|�����|�����|���|�����|�� �|����|���|�����|&�����|

���� �|�����|����|������|����������������|������ ���|���*�|������|�������|

���|�����"|���|��������|����|�����|,�����|�������� �|���|��������|���*�|������|

� |������ |�������-|����|����|||

!��#�|�����|�����|�������|������|����|���|���������|���|���������� |$�����|������|�������|

���|�������|����������� |!�������|����|����|����|������|���|����|����������|������� | ���|���|�����|

������|����|�������� |������|���|����|�������|����������|������|�������� |������|����|����������|

������|���������|����|���������|���������|������ |!����|����|����������|�������|�������|

Page 16: Model Pemb Problem Posing

������|���� |!�����|���|������|�������|��������|���|����|���|�������|�����|������������|������|

������|����|���|������|��������� |

||

���������������������� ��������|

||

"�������+����|��������|������|������|����������|����|����������|���#�|����������|����|

��������|�����|���������|����|�������|)+��|&��������|�����|'�����|����|���,�-* ||"��������+����|

�������|������|�������|������|�����������|������|���|�����������|�����|�������|���|������������ |

"��������+����|����#�����|���������|���|�����|����|������������ |!������|��������|���������|

��������������|���������+����|���������|�������|�����������|����|���#�|�����|������|

�������������|�������|�����������|���#�|�������|��������|���|�������|���#�|��������|�������|

���|�������������|�������������|������� |

||

!����|�������|�������|������|��������|��������|�����|�������|�����|����|����������|��|.�������� |

!����|�����|�������|�����|����������|.���������|�����|����������|������|���������|����+������� |(���|

������|����|����|����|�����|����������|��|.��������|������|����|���������|����|��������|�����|�������|

������|����|������|���������+���� |(���������|���������|������������|��|�����|���������|���������� |

��������|������������|��������|����|�������|����|��|��������|��|������������|�������|����|

���#� |

||

!��#�|�����|����|�����������|��������|������|������|����|����|����� |������|�����|������|���#�|���������|

���|��������|��������|����|����� |(��|���#�|������������|����������|���|���|��������|

����������|����|����� |!��#�|����|�����������|�������|�����|�������|�� |&�|����|����������|

����|��������|���|����|������|��� |&�|�����|�����|���|�����|�������|���|�����|�������� |

!��������|�����|�������|����|����|����|�����|�������|������������|�����|������������|����+����|

�����|���|�������� |

||

���|������|���������+�����|��|�����|����|�������|������|�������|�������|��� |$����|����|�������|

����������|�����|������� ||����|��|�����|�����������|�������|���������|����|������������|���#�|

���|�����|�������|���|�������������|�������������|�������|)������|,��/�0�1* |(�����|���|�����|

����������|���������|���#�|�������|����|���������|��|�������� |

||

!������|����������|��|����������|��#��|��������|��������|������������|��|����� |��������|�������|

��#��|��|�����|������������|������|�����������|���|������+���|���#� |������������|���|

Page 17: Model Pemb Problem Posing

���������|��������|���#�|�����|�����������|����������|���|���������|���������|���#�|

)!������|����|���,�21* |

||

����|������|���|��|����|�����������|���|����������|����������|��������|������|������|���#�|

���|�������|������|���� |!���������|���|��������|����|���#�|�����|������������|���������|

�������������|��������������|�������|�����|���|��������|��������������|�����|��������|

����������|)!���������|,��2�|0-* |

||

�������������|�����|�������|��������|������������|������|����������|2�������2���|�������|

������|�������|������������|������������|���������+���� |������|������������|������|

����������|2�������2����|���#�|����|�������|����|���|������� |.�|����|�������|�������������|

����|����|���������|����|����������|����|�������� |���|������|������|���|���#�|����|

���������|���|����������|���|��������|������|��������|����|�������|��������|��������|���|

���������|��� |

�|

�|

Y�� �������������������� ��������|

||

'�����������|������|����������|2�������2���|������|����|���|���|����|���|�����|����|

���������� |'���������|���|����|�#��|����|����|������|�������|����|����|��|������|�������|

�������������|�������|������������||���������� |�������|����������|���|�����|������������|

�����|������������|�����������|����|����������|���|������������|�����|���|�����|���|

����������|����������|��� |���|�����|�����|����������|����������|���|���|����|

������������|�����|������������|����|.'!|���|������ |

||

'�����������|������|����������|2�������2���|�������|���#���|������|�����������|�����|���|

������ |'����������|������|��������|����������|������|����������� |!������|���|���������|������|

����|���|������������� |!����������|���������|������|���������|������|�������|����|�������|

����|���|���|�����#���� |"������|���#�|�������|�������|������|2�������2��� |������|������|

����������|�������|���+��|���|����������� |!������|���������|������|����|������|�������|����|

������|����|���������|���#�|�����|����|����|���������|������ |'���������|�������|�������|���������|

����|���������|����|���|�����#�����|����|���������|����|������|��������� |

||

Page 18: Model Pemb Problem Posing

'��������|���|���������|����|���|���������|����|����������|����||����|������|����|���#�|�������|

���������|����|����|�������|���|������|����|����|����|�����|������� |������|����|���|����|����|�������|

�����|����|����|�����|���#�|��������|������|����|���|����|��|��������� |3���|����|�������|���|������|

�����|��������|�����|������������|���|����|����|���������|�.'( |������|����|������|����|

����|������|������|����|����|�����|����|����|����|����������|���������|���#�|���������|+��������

+�������|����|��������|���|�������|+�������|����|���������� |

||

���|���#�|����|��������|����|�����|������|�����|����������|�������|���|����������|������|���|

��������|����������|������������� |������|����|���������|���|������|��������|��������|����|

��������|����|����������� |!�������|����������|����|�������|��������|��#��|����|�����|�������� |

!��������|����|����|����|�����������|�����|����|���|����|����������|��������|���|������|

����|������|�������|��������|�����|������|����������� |

||

'�����������|������|����������|2�������2���|�����|���|������|����|�������|�����|����������|

����|�������|����|�������|����|��������|�����|��|���� |!������|��|���|�������|��������� |3���|���|

������������|������|����|�������|������|��� |$���|�������|����|�������������|����|���#�|��������|

������|����|�������|���|�����#��|����|����|�������|������� |"��������|�������|����|��������|����|

���|�������|�������|��������|����|���|�������|���#� |"�����|���#�|�������|����������|��������|

�����|����|������|����|�������|���|�������|��#����|����|��������|����|�����|������|���� |

$���|����|����������|������|������� | ���|�������|������|��������|�����|����|������|������|����|

������|����|��������|���|����������|���#�|����|����������|�������|���|����������|������|

����|�����|������|���|�����#��|����|����|��� |!�������|#���|����|��������|���|����|�������|

�������|������|��������|�����|�����|������|������������|������|����|�������|�������|�������|

�������|��|���|�������|��������� |

||

'���|������������|������|.���������|������������|������|����������|2�������2�������|�������|

�����|������|���|����|�������|��+����� |���������|�������|��|���|���������������|���|������|

�����|�������|����|�������|����|�������|���|����� | ����������|�������|��������|���#�|�������|

������|����������|���|��#������� ||����|����|����|������|����������|���|��#����|�����|

�����������|�����|������� |������|����|�����|����|�� |!����|�����|����������|����|�����|�����|

�����|�������|������|������ |

||

!���������|������|����|���������|�����������|���#� |!����|������|������|������������|������|

����������|2�������2��� |������|����������|���|������|����|����������|���|�������������|

�������������|������|����|����|����|���|���� |'���������|���#�|������|����������|����|����|

������������|����|����|���������|������|����|����������|����|�������� |!�����|���|������|

Page 19: Model Pemb Problem Posing

����������|�������|���#�|����|�������|�����|������|�������|���������� |"�����|������|���#�|����|

������|������|����|�����|������|�����|�����������|���� |������|����|�������|������|2�������

2���|�����|������|�����������|������|����|�����|��������|��������� |������|����������|���|

����������|���#�|�����|������������|������|���|������ |4��������|������|����������|2�������

2���|���#�|����������|�����|����|��������|�������|����|�����|�����������|���|����|����������|

������������|����|������ |

���|���������������� ����

����� ���!������������!����!���� ���!�����Y������������!4!Y�

�������� �|�������,����,��������!����!���� ���

��������5�5� ������� ����������������267���#8������������9,79:�;������:�;����|