Modelación en PL

PRESENTAGUSTAVO GOMEZ AGUILAR

Una perfumería produce el perfume “OXES”. Este perfume requiere de Esencia y Fijador para su producción. Dos procesos están disponibles. El proceso “A” transforma 1 onza de fijador y 2 onzas de esencia en 3 onzas de perfume. El proceso “B” transforma 2 onzas de fijador y 3 onzas de esencia en 5 onzas de perfume. Cada onza de fijador le cuesta a la perfumería Bs. 10.000,00 y cada onza de esencia Bs. 15.000,00. Se tiene una disponibilidad máxima de 200 onzas de fijador y un máximo de 350 onzas de esencia para este período de planificación. Para estimular la demanda la perfumería ha contratado una publicidad por un costo total de Bs. 4.000.000,00. El perfume se vende en embases de una onza a Bs. 40.000,00 c/u. Determine la producción óptima que permita obtener la máxima utilidad tomando en cuenta que se debe producir únicamente lo que se va a embasar.

Variables de decisión

X1 = Cantidad de onzas de perfume elaborado con el proceso “A”.

 X2 = Cantidad de onzas de perfume

elaborado con el proceso “B”.

Costo de cada onza de perfume elaborado con el proceso “A”: El proceso “A” transforma 1 onza de fijador y 2 onzas de esencia en 3 onzas de perfume. Esto nos indica que cada onza de perfume utiliza 1/3 de fijador y 2/3 de esencia. Por lo tanto el costo de producir una onza de perfume es:(1/3)*(10,000) + (2/3)*(15.000) = 3,333.33 + 10,000 =

13,333.33

Costo de cada onza de perfume elaborado con el proceso “B”: El proceso “B” transforma 2 onzas de fijador y 3 onzas de esencia en 5 onzas de perfume. Esto nos indica que cada onza de perfume utiliza 2/5 de fijador y 3/5 de esencia. Por lo tanto el costo de producir una onza de perfume es:

(2/5)*(10,000) + (3/5)*(15,000) = 4,000 + 9,000 = 13,000.00

Las utilidades generadas por cada onza de perfume elaborado por los procesos “A” y “B” son:

Utilidad de X1 = 40,000.00 – 13,333.33 = 26,666.67

Utilidad de X2 = 40,000.00 – 13,000.00 = 27,000.00

 

Función Objetivo

Tomando en cuenta las utilidades obtenidas anteriormente y que para estimular la demanda, la perfumería ha contratado una publicidad por un costo total de Bs. 4.000.000,00.

La Función Objetivo queda de la siguiente manera:

Max Z = 26,666.67 X1 + 27,000 X2 – 4,000,000.00

Restricciones X1 X2 Disponibilidad

Onzas de fijador 1/3 2/5 200

Onzas de esencia 2/3 3/5 350

[Onzas de fijador]

1/3*X1 + 2/5*X2 <= 200

[Onzas de esencia]

2/3*X1 + 3/5*X2 <= 200

Modelación del problemaMax Z = 26,666.67 X1 + 27,000

X2 – 4,000,000.00s.a.[Onzas de fijador] 1/3*X1 + 2/5*X2

<= 200

[Onzas de esencia] 2/3*X1 + 3/5*X2 <= 350

X1,X2 >= 0, enteros positivos

Resuelto con SolverX1 X2

Z 26666.67 27000 400000

0    

     

RECURSO

UTILIZADO

 

RECURSO

DISPONIBLE

[ONZAS DE

FIJADOR]

0.33333333 0.4 200 <= 200

[ONZAS DE

ESENCIA]

0.66666667 0.6 350 <= 350

           SOLUCI

ÓN 300 250   Z MAX

10750001

Se deben fabricar 300 onzas de perfume con el proceso “A” y 250 con el proceso “B” generando una utilidad máxima de 10,750,001.00