Modelación Riesgos en RS

8/17/2019 Modelación Riesgos en RS

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El concepto de Riesgo: ¿qué es y por qué nos interesaconocerlo?


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¿Qué es el riesgo?

• Incertidumbre Vs. Riego

o Incertidumbre existe siempre que no se sabe con seguridad qué ocurrirá en el futuro.

o El riesgo en la incertidumbre que importa, la que nos afecta. (Riesgo Vs.

Oportunidad)

o Toda situación riesgosa es incierta, pero no toda incertidumbre implica riesgo.

o Otra definición: Incertidumbre Riesgo no que no puede medirse a través de los

datos históricos.

• Aversión al riesgo: característica de las preferencias del individuo en situaciones dondedebe correrlo.

o ¿Cuánto está dispuesto a pagar con tal de aminorar la exposición al riesgo?


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• Gestión del riesgo: proceso de formular distintas decisiones –caminos- que permitaescoger la opción más adecuada (incluida la decisión de no hacer nada)

o Importante: recordar que todas las decisiones concernientes a la incertidumbre han

de adoptarse antes que esta se resuelva (mejor información disponible en el

momento)

Ejercicio:

Para eliminar el riesgo de caída en los precios de la vivienda en los siguientes 12 meses,

usted acepta vender su casa dentro de dichos 12 meses a un precio de 1000. Si en el

momento de cerrar la venta y transferir la propiedad los precios de la vivienda se han

incrementado en un 25% significando esto que puedo haber vendido su casa por 1250,¿debería recriminarse por la decisión de haber hecho la transacción (eliminar el riesgo de

precio)?


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• Exposición al riesgo: riesgo particular al que se enfrenta un individuo de acuerdo con sutrabajo, negocio, patrón de consumo, etc.

o Importante: recordar que el nivel de riesgo de un activo o de una transacción no

puede evaluarse en forma aislada ni en abstracto (contexto)

Ejercicio:

A qué riesgo está expuesto si:

¿Es un empleado temporal? ¿Si es un docente de planta de tiempo completo? ¿Si es un agricultor?

¿Si es un exportador/importador?


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El riesgo y las decisiones estratégicas

• Prácticamente cualquier actividad implica exposición al riesgo. Correr riesgos es una parteinherente a la vida misma.

• Riesgo que afrontan las familias:

o Enfermedad, invalidez, muerte

o Desempleo

o Pérdida de activos reales

o Responsabilidad civil

o Activos financieros

Ejercicio:

Piense en una póliza de seguro que usted o un conocido suyo haya comprado o

cancelado. Liste los pasos que los llevaron a tomar la decisión.


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• Riesgos que afrontan las empresas:

o Producción

o Precios de los productos

o Precio de los insumos

Ejercicio:

Piense en un negocio o empresa. ¿A qué riesgos está expuesto y sobre quién recaen?


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• Tener habilidad para gestionar los riesgos es una condición esencial para tomareficientemente una decisión.

Balance entre los costos y los beneficios que se desprenden de las medidas

tomadas para reducir el riesgo.

Ejercicio: ¿Necesita un seguro de vida?

(?) Es soltero(a) y no tiene personas que dependan de usted

(?) Es soltero y tiene personas que dependan de usted

(?) Usted y su esposo(a) trabajan y no tienen hijos

(?) Usted trabaja, su esposo(a) no, y no tienen hijos

(?) Está casado(a) y tiene hijos pequeños


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El proceso de la gestión de riesgo

• El proceso de la gestión de riesgo es un intento sistemático de analizar y enfrentar elriesgo que puede resumirse en los siguientes pasos:

1) Identificar el riesgo

2)Evaluar el riesgo

3) Seleccionar métodos de gestión de riesgo

4) Implementar

5) Repasar o revisar


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1) Identificación del riesgo.

• Determinar cuáles son las exposiciones más importantes al riesgo en la unidad de análisis.

• Para identificar correctamente el riesgo es necesario adoptar una visión global y analizar latotalidad de las incertidumbres que afectan al individuo o entidad.

Consejo: Para identificar más rápidamente las exposiciones al riesgo, conviene tener a la

mano una lista de comprobación que enumere todas las exposiciones potenciales y las

relaciones entre ellas.


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Riesgos Consecuencias de Riesgo

Golpes.

Caídas.

Heridas.

Fracturas.

Quemaduras.

Incendios.

Explosiones.

Choques eléctricos.Caídas.

Golpes.

Afecciones a los ojos, oídos, nariz y garganta.

Heridas.

Afección a los ojos.

Emergencias.

Epidemias.

Infecciones.

Heridas.

Emergencias.

Corto c ircuitos.

Choques eléctricos.

Dolores de espalda.

Cansancio a la vista.

Dolor de cabeza.

Disminución de la productividad.

Bajo rendimiento.

Disgustos.

InconformidadDisminución de la productividad.

Eléctricos

Psicosociales

Ergonómicos

Mecánicos

Soldadura

Físicos

Químicos

Biológicos

Fuente:

PANORAMA DE RIESGO DE LA EMPRESA

FUNDACION INSTITUTO TECNOLOGICO COMFENALCO

TECNOLOGIA EN PRODUCCION INDUSTRIAL

CARTAGENA - COLOMBIA2002


Ejemplo:


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• Podría utilizarse algunas herramientas de la administración de proyectos (Project Management):Work Breakdown Structure (WBS) y Risk Breakdown Structure (RBS)

descomposición en componentes más pequeños en términos de responsables o eventos

únicos identificables.


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2) Evaluación del riesgo.

• Cuantificar los costos asociados a los riesgos que han sido identificados en el primer paso(identificación del riesgo)

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0 $1 $2 $3 $4 $5

P r o

b a

b i l i d a

d

Impacto

Riesgo = Probabilidad * Impacto

¿Cómo construyo la matriz?

(experiencia, historia,

simulación,…)


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3) Selección de métodos de gestión de

riesgo.

• Existen 4 métodos básicos para reducir elriesgo:

Evitar el riesgo

Retener el riesgo

Prevenir y controlar las pérdidas

Transferir el riesgo

• Selección de un método de gestión deriesgo: ¿cuál utilizar? Curva de

indiferencia (matriz de riesgo)

Curva de indiferencia ........

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0 $1 $2 $3 $4 $5

P r o

b a

b i l i d

a d

Impacto


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• Evitar el riesgo decisión consciente de no exponerse a un riesgo determinado.

• Retener el riesgo consiste en absorber el riesgo y cubrir las pérdidas con los propiosrecursos

• Prevenir y controlar las pérdidas medidas tendientes a disminuir la probabilidad ogravedad de la pérdida.

• Transferir el riesgo consiste en trasladar el riesgo a otros.

o Existen 3 formas de transferir el riesgo:

La protección

El aseguramiento

La diversificación


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4) Implementación.

• Una vez se toma la decisión sobre cómo administrar los riesgos que han sido identificados,es necesario poner en marcha los métodos seleccionados velando por reducir al mínimo

posible los costos de dicha implementación.

5) Repaso o revisión.

• La administración o gestión de riesgo es un proceso dinámico, de “retroalimentación”,donde las decisiones son evaluadas periódicamente:

Cambio de contexto o situación Surgimiento de nuevas exposiciones

Métodos más baratos de gestión …


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Transferencia del riesgo

• De los 4 métodos de gestión de riesgo mencionados –evitar, prevenir, retener y transferir-,la transferencia de todos o parte de los riesgos es el método en el cual el sistema

financiero se desempeña con mayor protagonismo.

• En el caso de activos, la técnica más fácil de trasladar el riesgo consiste simplemente en suventa.

Ejemplo: con la venta de una casa cede el riesgo de incendio y de desvalorización, entre

otros, al nuevo propietario.

• Cuando no se puede –o no se quiere- “vender” el riesgo puede recurrirse como decíamos ala protección, el aseguramiento, y la diversificación.


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• Protección cuando las medidas tomadas para reducir la exposición a una pérdida hacenque también se renuncie a la posibilidad de una ganancia.

• Aseguramiento cuando se paga una prima para evitar las pérdidas.

Importante: Existe una diferencia fundamental entre la protección y el aseguramiento.

Con la protección se elimina tanto el riesgo como la posibilidad ganancia. Con el

aseguramiento se elimina el riesgo sin renunciar a una posible ganancia.

Ejercicio:

Suponga que va a realizar un posgrado en Colombia gracias al apoyo de una entidad sin

animo de lucro europea que le brinda una beca por 18,000 euros. ¿Puede protegersecontra el riesgo cambiario? ¿cómo podría hacerlo?


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• Diversificación cuando se mantienen cantidades similares en muchos activos riesgososen lugar de concentrar la inversión en uno solo.


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Conceptos estadísticos para la gestión de riesgos


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Medidas de localización

• Media (muestral):

donde x i es una observación de la muestra y n representa el número de elementos en la muestra.

• Mediana: valor del centro de una muestra o población cuando los datos han sido organizados demanera ascendente.

donde las x i , que son las observaciones de la muestra que se ordenan de forma ascendente.

• Moda: el valor que ocurre con mayor frecuencia en la muestra o población


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Medidas de localización

• Cuantiles: Los cuantiles son puntos tomados en intervalos regulares de una función de distribuciónacumulada.

Algunos cuantiles tienen nombres particulares como:

2º cuantilmediana

4º cuantil cuartil (Q1, Q2, Q3)

5º cuantil quintil

10º cuantil decil

100-cuantil percentil

donde p es el percentil de interés y n es el número de observaciones. Recordar que para el cálculo de i las

observaciones deben ordenarse de forma ascendente.


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Medidas de variabilidad

• Rango: Valor más grande – valor más pequeño

• Rango intercuartílico: Q3 – Q1

• Varianza muestral:

donde x i es una observación de la muestra y n representa el número de elementos en la muestra. es la media

muestral.

• Desviación estándar :

• Coeficiente de variación: desviación estándar / media (%)


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Medidas de distribución

• Asimetría y apuntalamiento (curtosis)

o Distribución normal estándar: asimetría 0 y apuntalamiento 3

o En la práctica se asume la curtosis de la normal como 0 (cero)

Platicúrtica: < 0

Mesocúrtica: = 0

Leptocúrtica >0

• Z-scores:

donde x i es una observación de la muestra,. es la media muestral, y s es la desviación estándar muestral.


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Medidas de distribución

• Teorema de Chebyshev: por lo menos (1-1/z2) de los valores se encuentran dentro de zdesviaciones estándar respecto a la media cuando z es un valor mayor a 1.

z = 2 75%

z = 3 89%z = 4 94%

• Regla empírica: para valores que tienen una distribución en forma de campana se tiene que:

1 d.e. 68%

2 d.e. 95%

3 d.e. prácticamente todos los valores (>99%)

• Detecciones de valores atípicos (outliers)

¿qué se encuentra fuera del intervalo de 3 desviaciones estándar.


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Medidas de asociación

• Covarianza: medida de asociación lineal entre dos variables.

• Covarianza (muestral):

donde x i es una observación de la muestra X, y i es una observación de la muestra Y, es la media muestral de

las X, es la media muestral de las Y, y n representa el número de elementos en la muestra.


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• Interpretación de la covarianza: (+) (-)


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• Coeficiente de correlación (muestral):

donde S xy es la coavarianza muestral entre X y Y , S x es la desviación estándar muestral de X , y Sy es la

desviación estándar muestral de Y .

• Interpretación del coeficiente de correlación: [-1,1]


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Repaso de conceptos

• Medidas de localización

Media Mediana Moda Cuantiles

• Medidas de variabilidad

Rango Rango intercuartílico Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación

• Medidas de distribución

Asimetría Curtosis Teorema de Chebyshev Regla empírica

Valores atípicos


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Repaso de conceptos

• Medidas de asociación

Covarianza Correlación


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Pruebas de hipótesis


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Tamaño de la prueba y potencia de la prueba

• α: Alfa, nivel de significancia, tamaño de la prueba, probabilidad de cometer un error tipo I

• β: Beta, probabilidad de cometer un error tipo II.

• (1-α): Nivel de confianza

• (1-β): Potencia de la prueba.

• Potencia de la prueba: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la alternativa esverdadera.


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Propiedades importantes de una prueba de hipótesis

• Los errores tipo I y tipo II están relacionados. Por lo general una disminución en la probabilidadde cometer uno da como resultado un incremento en la probabilidad de cometer otro.

• El tamaño de la región crítica y, por lo tanto, la probabilidad de cometer un error tipo I, siempre sepuede reducir ajustando los valores críticos (o valor crítico)

• Un aumento en el tamaño de la muestra n reducirá α y β de forma simultánea.

• Si la hipótesis nula es falsa, β es un máximo cuando el valor verdadero de un parámetro seaproxima al valor hipotético. Cuando más grande sea la distancia entre el valor verdadero y el

valor hipotético, más pequeña será β.


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Propiedades importantes de una prueba de hipótesis


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Procedimiento para realizar pruebas de hipótesis

• Establecer hipótesis nula y alternativa

• Elegir un nivel de significancia fijo

• Seleccionar un estadístico de prueba adecuado y establezca la región crítica con base en α

• Rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba calculado está en la región crítica. De otramanera, no rechazar.

• Sacar conclusiones


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Conceptos del valor del dinero en el tiempo para la gestiónde riesgos


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El concepto de «interés»

• Interés

o Precio por el uso del dinero

Pérdida de poder adquisitivo

Costo de oportunidad

Riesgo


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• Modelo de valoración de activos de capital (Capital Asset Pricing Model – CAPM)

E(R): Valor esperado del retorno de la inversión

Rf: Retorno del activo libre de riesgo

b: Riesgo sistémico

E(Rm): Valor esperado del retorno del mercado

SML: Securities Market Line

(línea del mercado de valores)

oEl beta refleja la sensibilidad específica al riesgono diversificable del mercado.

b > 1: el activo tiene un riesgo mayor al promedio del mercado

b = 1: el activo tiene un riesgo igual al promedio del mercado

b < 1: el activo tiene un riesgo menor al promedio del mercado


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Interés compuesto

• Interés compuesto

o Interés simple Vs. Interés compuesto

o Interés compuesto capitalización de intereses

Aplicaciones:

Equivalencia de tasas Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidades perpetuas Gradientes Amortización y capitalización VPN

CAUE TIR Relación Beneficio/Costo Descuento de flujos y valoración de activos


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Descuento de flujos

• Descuento de flujos


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Anualidades

Fuente: Baca (2003)


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Gradientes

Fuente: Baca (2003)


44/70

Gradientes

Fuente: Baca (2003)


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• Valor Presente Neto (VPN)

VPN = VPI – VPE

VPI: Valor Presente Ingresos

VPE: Valor Presente Egresos

• Tasa Interna de Retorno (TIR)

TIR con reinversión (1 tasa) TIR modificada (2 tasas)


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• Inconsistencia entre VAR y TIR


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Modelación de situaciones para la toma de decisiones y lagestión de riesgos


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Alternativas en la toma de decisiones

• Estimación de punto único

o Valor esperado para entradas específicas

o Ventaja: rápido y fácil

o Desventaja: aproximado y generalizado

• Análisis de escenarios

o Mejor, peor y más probable

o Ventaja: alternativas de respuesta

o Desventaja: no ofrece probabilidad de ocurrencia

• Análisis de sensibilidad (situaciones “ si ”… “ entonces” )

o Rango de posibilidades incrementales y marginales

o Ventaja: Muestra posibilidades

o Desventaja: es dispendioso y no muestra probabilidades

• Simulación


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Concepto

• Simulación de Monte Carlo

o Nace alrededor de 1944 y se desarrolla con la aparición de los computadores.

o Método no determinístico (generación de números aleatorios)

o Aproximación de la realidad

o Múltiples repeticiones aleatorias (ruleta)


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Implementación

• Simulación de Monte Carlo en Risk Simulator

Perfil de simulación

Número de pruebas Semillas

Correlaciones

Supuestos de entrada

Ajuste y selección de distribuciones Una variable: Ajuste de distribución (Simple)

Varias variables: Ajuste de distribución (Múltiple)

Correlaciones

Importante: las correlaciones hacen poco para cambiar el valor esperado pero

pueden reducir/incrementar el riesgo


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Implementación

Truncamientos

Nota: correlacionar y truncar son excluyentes

Alternar parámetros

• Simulación multidimensional: los supuestos de entrada (parámetros) de la simulación no estánfijos sino que varían a lo largo de la corrida de simulación. Habilitar simulación dinámica.


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Implementación

Pronósticos de salida

Nivel de precisión Nivel de error Bootstrapping Autosuficiencia No Paramétrica

- Método de re-muestreo- Aproximación de la distribución en el muestreo de un estádístico (p.e. media)- Construcción de intervalos de confianza

Corrida de la simulación

Creación de un reporte Crear un reporte Extracción de datos Extracción de datos


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Implementación

• Interpretación de las salidas

Primer momento: Valor esperado (medidas de tendencia central)

Segundo momento: Medición del riesgo (medidas de dispersión)

Tercer momento: Asimetría (medidas de distribución)

Cuarto momento: Curtosis (medidas de distribución)


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Debida diligencia (Auditoría)

Simulación

• ¿Cómo se obtienen las distribuciones? (Ajustes por datos históricos, por criterio propio, poropiniones de expertos, por especulaciones)

• ¿Qué tan sensibles son los supuestos de las distribuciones? ¿Ha intentado probar con diferentesperfiles de simulación?

• ¿Cuáles son los factores críticos de éxito para el modelo?

• ¿Qué tanto varían los valores pronosticados?

• ¿Están las estadísticas dentro de los límites razonables?

• ¿Los parámetros son lógicos de acuerdo con la estructura del negocio?

• ¿Los resultados están dentro de las expectativas?

• ¿Cuáles son los valores de riego?

• ¿Qué variables manejan las decisiones?


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• ¿Han sido revisados los parámetros alternos?

• ¿Se ha realizado una simulación multidimensional?

• ¿Existen correlaciones y truncamientos?

• ¿Son idénticos todos los supuestos?


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Procesos de optimización para la toma de decisiones y lagestión de riesgos


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Optimización

• Optimización

o Combinación de entradas que permiten llegar a un objetivo (valor fijo) o al mejor resultado

posible (máximo – mínimo)

o Condiciones pre-establecidas (supuestos)

o Lineales y no lineales

o Discretas enteras o continuas

o Estática (optimización), dinámica (simulación – optimización) o estocástica (simulación –

optimización – simulación – (…))


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Elaboración de pronósticos para la toma de decisiones y lagestión de riesgos


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Pronósticos

• Componentes de una series de tiempo

o Tendencia

o Estacionalidad

o Ciclicidad

o Irregularidad


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Pronósticos

• Condiciones para utilizar métodos cuantitativos

o La variable puede cuantificarse

o Existe la información

o El patrón del pasado se repite en el futuro


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Pronósticos

• Métodos cuantitativos de pronóstico

o Métodos de Suavizamiento

Medias móviles Suavizamiento exponencial

o Regresión lineal

o Métodos univariados: ARIMA

o Métodos multivariados: VAR y VEC

o Otros no paramétricos


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Pronósticos

• Error de pronóstico:

• Error cuadrático medio (Mean Square Error). MSE:

• Raíz del error cuadrático medio (Root Mean Square Error). RMSE:

• Desviación absoluta media (Mean Absolut Deviation). MAD:

• Desviación absoluta porcentual media (Mean Absolut Percentage Error). MAPE:


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Modelos ARIMA (Box-Jenkins)

• Metodología

Los modelos ARIMA o de la metodología Box-Jenkins siguen los siguientes pasos a través de

escenarios de ensayo y error:

1. Evaluación de la estacionariedad

2. Identificación

3. Estimación

4. Validación

5. Pronóstico


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Estacionariedad

2500

2600

2700

2800

2900

0 200 400 600 800t

-20

-10

0

10

20

30

0 200 400 600 800t

Serie no estacionaria Serie estacionaria (variable en

primera diferencia)


65/70

Estacionariedad

-0.50

0.00

0.50

1.00

0 10 20 30 40Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0 10 20 30 40Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

Serie no estacionaria

(decrecimiento suavizado)

Serie estacionaria

(no se aprecia decrecimiento)


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Identificación

Autocorrelación Correlación Parcial

Autorregresivo (AR) Decrecimiento “Picos”

Media Móvil (MA) “Picos” Decrecimiento

Autorregresivo y Media

Móvil (ARMA)

“Picos”

(no se identifica AR o

MA)

“Picos”

(no se identifica AR o

MA)


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Validación

• Significancia de los parámetros

• No autocorrelación en los residuos


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Pronósticos

• Pronósticos fuera de rango

• Errores en el modelo (regresión espuria)

• Ajuste del modelo (bondad de ajuste)

• Quiebres estructurales

• Mala especificación del modelo (variables omitidas, forma funcional)

• Validación de supuestos (autocorrelación, heterocedasticidad, multicolinealidad)

• Multidimensional

• Correlaciones

• Truncamientos


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Referencias

• Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Statistics for Business and Economics,10th edition, Thompson, Mason, OH.

• Baca, G. (2003). Ingeniería Económica, octava edición, Fondo Educativo Panamericano,Bogotá.

• Bodie, Z., Merton, R. (1999). Finanzas. Ed. Prentice Hall, México

• Broyles, J. (2003). Financial Management and Real Options, Wiley Finance,

• De Lara, A. (2002). Medición y control de riesgos financieros, 2ª edición, Limusa NoriegaEditores, México.

• Mun, J. (2010). Modeling Risk: Applying Monte Carlo Simulation, Real Options Analyisis,Stochastic Forecasting, and Portafolio Optinmization, second edition, Wiley Finance.

• Mun, J. (2012). Risk Simulator User Manual.


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Julián MeléndezGerente Producto Cuantitativo

[email protected]

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