Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)

7/24/2019 Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)

1/56

Tema 2: Modelado deTema 2: Modelado de

sistemas fsicos.sistemas fsicos.


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2

1. Procedimiento de modelado

2. Principios de conservacin

3. Ecuaciones constitutivas3.1 Transporte

3.2 Reaccin

3.3 Propiedades fsicas3.4 Otras relaciones/restricciones

4. Ejercicios aplicaciones

!ndice


3/56

31. Procedimiento de modelado


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4

"escri#ir el proceso a modelar el o#jetivo.

Especi$car entradas salidas

Especi$car el %rado de e&actitud re'uerido el(m#ito de aplicacin

Especi$car las caractersticas temporales

Especi$car la distri#ucin espacial.

"e$nicin del pro#lema


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5

!denti$car los factores mecanismos

controlantes)u* procesos fsico+'umicos 'u* fenmenos suceden,

Reaccin 'umica"ifusin de masa-onduccin de calor

Transferencia de calor

por conveccionEvaporacinecla tur#ulenta

Transferencia demasa o ener%a0lujo de uidos


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6Ejemplo

!denti$car los mecanismos controlantes en el si%uiente sistema.

0lujo de l'uido entrante saliente

0lujo de aceite entrante saliente a la camisa

Transferencia de calor entre la camisa el tan'ueTra#ajo del a%itador

P*rdidas de calor a trav*s de la camisa

P*rdidas de calor a trav*s de la super$cie del l'uido

Evaporacin de l'uido


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7

Evaluar los datos empricos de'ue disponemos sue&actitud.

Evaluar los par(metros de 'ue

disponemos su e&actitud.

i faltan datos o par(metrospuede ser 'ue el pro#lemaaa 'ue rede$nirlo.

"esarrollar las ecuaciones delmodelo.

Procedentes de principios deconservacin ser(n ecuaciones

al%e#raicas/diferenciales5Procedentes de ecuacionesconstitutivas ser(n en %eneralecuaciones al%e#raicas5.

6eri$car 'ue el modelo est(correctamente especi$cado,

Anlisis de los grados delibertad.6eri$car la consistencia del modelo,ce'ueo de unidades dimensiones.

Evaluarlos datos

-onstruir elmodelo


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8u#procedimiento para construir el modelo

Esta#lecer los vol7menesdonde se van a realiar los

#alances de materia8ener%a momento.

"eterminar 'u* varia#lestotal8 componentes8 molaro m(sica8...5 van a

caracteriar el sistema,entradas8 salidas estadosinternos

Plantear los #alances deconservacin, materia8ener%a momento.

Plantear las ecuaciones detransporte de calor8 masa momento entre losdiferente vol7menes.

Esta#lecer las leestermodin(micas8 como

ecuaciones deestado...

Relacin entrediferentes vol7menesdonde se aplican las

ecuaciones8 porejemplo entrediferentes fases.

"e$nir lasrestricciones delproceso8 #ien sean

por operacin o porcontrol

"e$nir aplicar lassuposiciones delmodelo.


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9

9os %rados de li#ertadse de$nen como,

"O0: ;7mero de varia#lesinc%nitas5 < ;7mero de ecuaciones

!ndican el n7mero de varia#les 'ue se de#en $jar para 'ue el pro#lema es#ien formulado o completamente determinado. "O0:=5

i tras un an(lisis de "O0 tenemos,

Grados de libertad (DO!

Es importante acer un anlisis de los grados de libertadantes de resolver

istema indeterminado8 a 'ue especi$car menos varia#les o #iena>adir nuevasEcuaciones independientes 'ue las conten%an.

istema sobredeterminado. 9as ecuaciones 'ue so#ran pueden ser,Redundantes, ;o a>aden informacin al sistema no son

independientes5!nconsistentes, on ecuaciones independientes 'ue acen el

sistema irresolu#le.

"O0?=

"O0@=


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!

!denti$car la forma matem(ticadel modelo.%eneralmenteAEs/O"Es/"AEs5

Esco%er un procedimiento

m*todo num*rico5 deresolucin.

!ntentar evitar pro#lemasmatem(ticos como BaltondiceC5 'ue di$cultan el usode m*todos est(ndar deresolucin.

6eri$car si el modelo secomporta correctamente.

6eri$car la correctaimplementacin cdi%o del

pro%rama5 del modelo.

Resolver elmodelo

6eri$car laolucin del

modelo


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6alidar el modelo

e ce'uea el modelo los resultados de su simulacin5 con larealidad modelada.

Posi#ilidades de validar el modelo,

6eri$car las suposiciones de forma e&perimental.

-omparar el comportamiento del modelo del proceso real.

-omparar el modelo con datos del proceso.

Realiar validaciones estadsticas, contraste de iptesis8 c(lculode medias8 distri#uciones8 varianas8...

-orre%ir el modelo si los resultados de la validacin no son de la

e&actitud especi$cada al formular la de$nicin del modelo.


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2

Resumen, Elementos de un modelo.

uposiciones.-aractersticas espaciales temporales

-ondiciones de ujo

Propiedades a i%norar, din(micas8 t*rminos de ujo8...

Etc...

Ecuaciones varia#les caractersticas.

Ecuaciones de #alance diferenciales5 constitutivas al%e#raicas56aria#les, ujos8 temperaturas8 presiones8 concentraciones8 entalpas acumulaciones de masa8 ener%a momento.

-ondiciones iniciales.-ondiciones iniciales para la resolucin num*rica modelos din(micos5

-ondiciones de contorno en el caso de modelos distri#uidos5.

Par(metros.Procedencia8 valor8 unidades8 valide precisin de los par(metrosempleados.


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3

".De#nici$n:

+A%rupado/distri#uido

+D"in(mico

Objeti%o del modelo:

+-ontrol/dise>o/...

2.Mecanismos controlantes:FReaccin 'umica

FTransferencia de masa

FTransferencia de calor

FTransferencia de omento

MODE&ADO DE ' )EA*TO) *+T)

+,posiciones:

1. ecla perfecta

2. Adia#(tico

Pro#lem"e$nition

!dentif-ontrollin%factors

Evaluatete pro#lemdata

-onstructte model

olvete model

6erif

te modelsolution

6alidatete model

Pro#lem"e$nition

!dentif

-ontrollin%factors

Evaluate

te pro#lemdata

-onstruct

te model

olvete model

6erif

te modelsolution

6alidate

te model

E-EM&O


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4Pro#lem

"e$nition

!dentif

-ontrollin%factors


-onstruct

te model

olvete model

6erifte modelsolution

6alidate

te model

/. Datos:

F"atos $sico'umicos

F"atos de cin*tica 'umica

FPar(metros del e'uipo

F"atos $sico'umicos, -p8 entalpas8densidades8...

F"atos de cin*tica 'umica, G=8Ea8Hreac

FPar(metros del e'uipo, 6


15/56

5Pro#lem"e$nition

!dentif

-ontrollin%factors


-onstruct

te model

olve

te model


6alidate

te model

uposiciones.

Ecuaciones varia#les caractersticas.

Ecuaciones de #alance constitutivas

6aria#les.-ondiciones iniciales.

Par(metros.

0. *onstr,cci$n delmodelo:

+,posiciones:

1. ecla perfecta

2. Reaccin de primer orden

3. Adia#(tico

4. Propiedades constantesdensidad8...5

I. ...


16/56

6

Ec,aciones:

Ecuaciones de balance

FJalances de masa

FKlo#al

FA componentes

FJalance de ener%a

FEcuacin de Arrenius

FEcuacin de la entalpa

FRelacin concentracin+masa

F...

!

aE

RTAr k e C

+

:

H Cp T: "

A Am C V:

*ondiciones iniciales:

-A=5:-Ai

T=5:Ti

armetros 1 entradas:

F68G=8EA8-p8....

F-Ai8Ti80i

Ecuaciones constitutivas


17/56

7Pro#lem"e$nition

!dentif

-ontrollin%factors


-onstruct

te model

olve

te model


6alidate

te model

. )esol,ci$n delmodelo:

Fodelo din(mico, Ecuaciones

al%e#raido diferenciales "AEs5

3. 4eri#caci$n delmodelo5. 4alidaci$n delmodelo


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82. Principios de conservacin

Se basan en los principios fsicos que indican que lamasa, la energa y el momento no pueden ser nicreados ni destruidos sino solo transformados.

e esta#lecen so#re una re%in de inter*s con unvolumen una super$cie asociada5.Esta re%in se suele denominar %ol,men de control.

9os volumenes de control mucas veces se esta#lecen,

F9os vol7menes fsicos de los e'uipos.F9as diferentes fases presentes en un e'uipo.


19/56

9Ejemplos de vol7menes de control

2!


20/56

2!

El balance dinmicoso#re el sistema,

-am#io neto : Entra por + ale por M Keneracin o8 simulacin o estudio de un proceso depende de laforma en 'ue las lees fsicas 'umicas son aplicadas al pro#lema.9as tareas principales 'ue de#e proporcionar un servicio de propiedades

$sicas son,

Fuministrar de forma reiterada estimaciones de un n7mero dediferentes propiedades fsicas durante la ejecucin de la simulacinFProveer al usuario de valores de las propiedades de inter*s durante el

c(lculo o #ien al $nal de la simulacin.FPermitir al usuario introducir sus propios datos para nuevoscomponentes emplearlos en el pa'uete de simulacin

FProporcionar al usuario una forma de estimar de forma media laspropiedades de compuestos de los 'ue se sa#e poco m(s 'ue su

estructura.

/./ )elaciones termodinmicas

mportancia de las propiedades fsicas

34


34/56

34

El c(lculo de las propiedades fsicas se lleva %ran parte del tiempo del

c(lculo total de las simulaciones.

"ependiendo del pro#lema del pro%rama empleado el tiempodedicado a las propiedades fsicas puede ser del orden del S=

-ual'uier preprocesamiento 'ue se pueda acer es por tanto munecesario.

Un in%rediente esencial para el *&ito es la eleccin de' ++TEMA DE )EE)E*A ?TMO.

35


35/56

35

3.3.1 Relaciones entre propiedades

on relaciones no+lineales entre varia#les

termodin(micas.

: fP8T8&5 "ensidad

: %P8T8&5 Entalpa

T : Temperatura8 P:Presin8 & : fraccin molar5

9a entalpa se puede apro&imar,

+= T

T p dTTcT%T%

!

"#"#"# !

36


36/56

36

i!:

i!!

3.3.2. "escripcin del e'uili#rio

E>,ilibrio de fases

-P(px iiii

C.T

)*A($ogp

i

iii

&i>,ido=4apor

En el e'uili#rio se produce la i%ualdad de los potenciales 'umicos

O con lasfu%acidades,f

i!:f

i!!

#" #2" # "

#" #2" # "

#" #2" # "

p

p

p

i i i i

T T T

P P P/ / /

: :V V V :

: :V V V :: :V V V : W

E-EM&OE-EM&O

37


37/56

373.3.3. Ecuaciones de Estado.

Relacionan Presin8 6olumen Temperatura para sistemas

de un componente para meclas multicomponente.

nRTPV=

Ecuacin de los %ases ideales,

38


38/56

38

*as propiedades involucradasen los diferentes modelos de unidades deoperacin se pueden resumir,

ropiedades termodinmicas:+-oe$ciente de fu%acidad o e'uivalente, potencial 'umico8 X+value8...5

+Entalpa

+Entropa

+Ener%a de Ki##s+6olumen ma%nitudes relacionadas5

ropiedades de transporte:

+6iscosidad

+-onductividad t*rmica

+-oe$ciente de difusin

+Tensin super$cial

Es fundamental elegir una opcin correctapara 'ue los resultados de lasimulacin puedan ser v(lidos.

Propiedades involucradas

39


39/56

39

E&isten mucos m;todos desarrolladospara diferentesaplicaciones8 se eligeen funcin,

de los componentes 'ue participan8

de la interaccin entre estos componentes 'u* tipo de meclasforman, polar8 no polar8 ideal8 con asociacion8...58

de las condiciones en 'ue se desarrolla el proceso ran%os detemperatura8 presin8...58

de la presencia de electrolitos8

de la presencia de slidos8...

de la disponi#ilidad de par(metros

4!


40/56

4!

Clculo de Ecuaciones de estado:

!deal KasPen%+Ro#inson

Redlic+XQon%

Haden+OY-onell

9ee+Xessler

Clculo de coecientes de actividad:

;RT9 ;on Random TQo 9i'uids5Redlic+Xister

Zilson

6an 9aar

U;!0A-

U;!)UA-

!deal 9i'uid

Alg,nos m;todos'ue e&isten para el c(culo de las propiedades termodinmica

Volumen molar ydensidad:

AP! 9i'uid 6olume

-ostal 9i'uid volume

Jrelvi+O[-onell

olids 6olume

Polnomial

Alg,nos m;todos'ue e&isten para el c(culo de las propiedades de transporte:

Clculo de la

viscosidad:Andrade

-un%+9ee+tarlin%

9etsou+tiel

9ucas

Clculo de la

conductividad trmica:!AP

ato+Riedel

tiel+Todos

TRAPP

Clculo de la

difusividad:-apman+EnsGo%+ZilGe+9ee Jinaar

;ernst+HartleElectroltes

"aQson+Xour+Xo#aasi i&ture

4


41/56

4

A continuacin se muestra el m;todo de )T&8 este m*todo calculalos coe$cientes de actividad de l'uidos est( recomendado para

sistemas 'umicos altamente no ideales con aplicaciones para ele'uili#rio l'uido+vapor l'uido+l'uido.

0/x

/x

*12/x

/x.

/x

/x

(k"k

k

m"m"m

mi"

k"k

k

i""

"kik

k

"i"i"

"

ln

3456'7K8*9Td.c(

T#.$nTe.T

!.a(

89*(/

i"i"i"

i"i"

i"

i"i"

i"i"i"

e'(

Este m*todo fue desarrollado por Renon Prausnit en 1\]S tiene

un fundamento terico una parte ajustada e&perimentalmente.

"onde,

Ejemplo

42


42/56

42/.0 )elaciones entre %ol@menes de control 1 restri

9as relaciones entre vol7menes de control se dan cuandoe&isten varias fases 'ue est(n con$nadas en un recipiente.

9os sistemas de proceso siempre est(n sometidos a un controlpara %arantiar 'ue cumplen las especi$caciones8 esto implica'ue mucas veces es necesario modelar los elementos 'uecomponen el sistema de control, sensores8 transmisores8

controladores8 actuadores8...

-iertas restricciones de#idas a los e'uipos o modos deoperacin pueden tener 'ue ser incluidas i%ualmente en losmodelos.

43


43/56

43

4. Ejercicios aplicaciones.

44li d l d l i


44/56

Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. !

+anque agitado

outoutinin

outin

QQdt

dM

FFdt

dM

=

=

outoutpoutininpin

p

outoutinin TcFTcFdt

TcVd%F%F

dt

dH==

"#

g%AFout 2=

Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++M!T"outEcuaciones++++++++++++++++++++++++++++++3

A%VM ==

Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++M!T"outEcuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4

45R li d l d l i li l


45/56

Realiar un modelo del sistema analiar los%rados de li#ertad. !! Evaporadorun componente-

"$#

"$#

ln

TP#H

TP#%

)T

A

P

RT

MP

QHQ%Qdt

%Vd

QQFF

dt

Vd

V

outVin:::

outVin:outin::

=

=

+=

=

+=

==

Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V#V$outT%

Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4

0alta una ecuacin de salida para $out

"atos 0in$8 #

46


46/56

rcontro$adoV#F

TP#H

TP#%

)T

AP

RT

MP

QHQ%Q

dt

%Vd

QQFFdt

Vd

:in

V

outVin:::

outVin:outin::

"#

"$#

"$#

ln

==

=

+=

=

+=

==

"atos 0out$ #

Krados de li#ertad,

!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V#V"inT%Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++I

47R li d l d l i t


47/56

Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. !!!S+) en serie

33$44$33

$3

33$44$33

$3

433

22$33$22

$2

22$33$22

$2

322

$22$

$

$22$

$

2

RR))

)R

RRAA

AR

R

RR))

)R

RRAA

AR

R

RR))

)R

RRAA

AR

R

rVxnxndt

d,x

rVxnxndt

d,x

FFdt

Vd

rVxnxndt

d,x

rVxnxndt

d,x

FFdt

Vd

rVxnxndt

d,x

rVxnxndt

d,x

FFdt

Vd

+=

=

=

+=

=

=

+=

=

=

ARi

RT

E

Ri cekr Ri

a

$!

=

Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++"& "' "( )&* )'* )(*)&+

)'+ )(+ V,V&V' r,r&r' c&* c'* c(*

Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++1IRi

ARi

ARiV

nc

$

$ =

+alance de materia

48R li d l d l i t li


48/56

Realiar un modelo del sistema analiarlos %rados de li#ertad. !6 /epsitoscomunicados

224

22

22

2

4232

2

2

"#2

"#2

g%AF

%%gAF

e$se

%%gAF

%%i#

FFFdt

Vd

FFdt

Vd

=

=

=

>

+=

=

Krados de li#ertad,

!nc%nitas+++++++++++++++++++++++++++++++V, V& "& "(Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++4

49R li d l d l i t


49/56

Realiar un modelo del sistema analiar los %rados de li#ertad. 6)eactor batch

"#

"#

"#32222

cHre#

cHst

re#stRpp

p

TTUAQ

TTUAQ

QQVrHTcQTcQ

dt

TcVd

=

=

+=

VrcQcQdt

dVc

VrcQcQdt

dVc

FFdt

Vd

)))

AAA

+=

=

=

$22$

$22$

2

ART

E

cekra

= !

"#"#

*an"#

$$$$$

$$

cHoutcoutcpoutcincinccpcc

outcinccc

c

TTUATcHFdt

TcVd

doca$enFdt

VdV

c

+=

=

"#"#

"#

$$$$$$

$$

cHoutcoutcpoutcincincpinc

cpcc

outcincccc

TTUATcFTcFdt

TcVd

en#riandoFFdt

cVd

c +=

=

=

2

2

!

!

F!t

!tF

at

FatF

>

=

!

!

!

!t

Q!ta

at

Q

at

QatQ

re#re#

st

st

5!


50/56

Krados de li#ertad,!nc%nitas+++++++V c* c+ "& rT$st$refVcst Tcst Vcref Tcref

Ecuaciones++++++++++++++++++++++++++++++11

222 2g%AF =

.................12

5


51/56

0in tema 2

52Ejemplo de #alance de materia


52/56

Ejemplo de #alance de materia

Tan'ue. Tan'ue con camisa.

Tan'ue de mecla perfecta sin reaccin.

4O&4E)4O&4E)

outoutinin

outin

QQdt

dM

FFdt

dM

=

=$ $

in out

c

c in c out

dMF F

dtdM

F Fdt

: +

: +

))))

AAAA

xFxFxFdt

dMx

xFxFxFdt

dMx

FFFdt

dM

$33$22$

$33$22$

32

+=

+=

+= =$3ix

!nc%nitas, )A xxMF $3$33 )))

$ $! !c c in c out

Mc V

dM F Fdt

r:

: : +

c

c

1upongo cte

;adoV cte

r :

:

53Ejemplo de #alance de ener%a


53/56

Tan'ue de mecla perfecta sin reaccin con camisa.

Ejemplo de #alance de ener%a.

0las

4O&4E)4O&4E)

outcoutcpoutcincincpinc

cpcc

outoutpoutininpin

p

outoutinin

TcFTcFdt

TcVd

TcFTcFdt

TcVd%F%F

dt

dH

c

$$$$$$

"#

"#

=

==

"# cH TTUA

"# cH TTUA +

%outoutinin

c

%VV::inin

Q%F%Fdt

dH

Q%F%F%Fdt

dH

=

+=

54Ejemplo de #alance de momento


54/56

Ejemplo de #alance de momento.

6(lvula de control

4O&4E)4O&4E)

=+

+

==

=

k

PAx

dt

dx

k

c

dt

xd

k

M

dt

dxckxPA

dt

xdM

dt

dxv

cvkxPAdt

dvM

2

2

2

2

di a#ragma mue$$ e vastago

d dMvF F F

dt dt

: : + +

f. friccinf. presin

55Ejemplo de sistema con reaccin


55/56

Ejemplo de sistema con reaccin.

Reactor continuo de tan'ue a%itado.

4O&4E)4O&4E)

C)A +

"#"#

"#"#

$$$$$$

33332222

cHoutcoutcpoutcincincpinc

cpcc

cHRppp

p

TTUATcFTcFdt

TcVd

TTUAVrHTcQTcQTcQdt

TcVd

c +=

+=

outcinc

CCCc

))))

AAAA

FF

camisa

VrcQcQcQdt

dVc

VrcQcQcQdt

dVc

VrcQcQcQdt

dVc

FFFdt

dM

reactor

$$

$33$22$

$33$22$

$33$22$

32

! =

++=

++=

+=

+=

ART

E

cekra

= !

56Ejemplo de sistema con e'uili#rio


56/56

Ejemplo de sistema con e'uili#rio.

4O&4E)4O&4E)

0las

VV::inin %F%F%Fdt

dH=

AoutvAout$AinA

outvout$in

-FxFzFdt

dMx

FFFdt

dM

$$

$$

=

=

i

ii

)))

AAA

x

x-

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Modelado de Sistemas Fisicos (Reactor)