Embed Size (px)
DESCRIPTION
Modelado y Simulacion
Citation preview
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 17 N° 3. 2009. pp. 317-328
MODELADO, SIMULACIÓN Y CONTROL DEL ROBOTPARA CIRUGÍA LAPAROSCÓPICA 'LAPBOT'
MODELING, SIMULATION AND CONTROL OF SURGICALLAPAROSCOPIC ROBOT 'LAPBOT'
Sergio Alexander Salinas' Oscar Andrés Vivas Albán'
Recibido 3 de septiembre de 2008, aceptado 4 de septiembre de 2009Received: September 3, 2008 Accepted: September 4, 2009
RESUMEN
Este artículo presenta el modelado matemático y estructural, la simulación por computador y el control por par calculadodel robot para cirugía laparoscópica 'LapBot', que ha sido desarrollado en el Grupo de Investigación de AutomáticaIndustrial de la Universidad del Cauca, Colombia. Inicialmente se muestra un resumen de los principales robots utilizadoscomo asistentes para cirugías de laparoscopia en el mundo, y de cómo tratan ellos el problema del paso por la incisiónpracticada en la cavidad abdominal. Con base en lo anterior se describen los requerimientos que deben cumplir los robotsde este tipo y a partir de éstos se diseña el robot LapBot. Se muestra el modelo cinemático y dinámico del robot LapBot,así como el modelo de la restricción espacial que representa el punto de incisión abdominal. Se implementa una estrategiade control basada en el modelo del robot (control por par calculado). Diversas trayectorias en un plano y en un espacio detres dimensiones son utilizadas para validar tanto el modelo como el controlador.
Palabras clave: Robótica quirúrgica, laparoscopia, simulación de robot, modelado de robot, control de robot.
ABSTRACT
This paper presents the mathematical and structural model, simulation and computed torque control of the LapBotrobot, developed by the Group of Investigation of Industricd Automatics, of the Universidad del Cauca. Colombia. First,a summary of the principal surgery assistant robots of the world is presented, and how they solve the problem of passingthrough the incision into the abdominal cavity. Based on this, the conditions that must be fulfilled by the robots of this typeis expo.sed, and from these conditions the LapBot robot is designed. Its kinematics and dynamics model is shown, as wellas the mathematical spatial restriction that incision represents. A control strategy based on the model (computed torquecontrol) is implemented. Several trajectories defined in a plane and in a three dimensions space are used to validate themodel and the control.
Keywords: Surgery robot, laparoscopy, robot simulation, robot modeling, robot control.
INTRODUCCIÓN
El origen de la cirugía se remonta a la Grecia antigua,desarrollándose como una actividad artesanal hasta finalesdel siglo XIX cuando William Halsted sentó las basesde la cirugía moderna [1]. Desde 1901 cuando Kelling[2] reportó el primer caso de inspección abdominal deforma miniinvasiva (laparoscopia) en un perro, se handesarrollado múltiples técnicas para mejorar este tipo deprocedimientos y ampliar sus aplicaciones.
Pero no fue sino hasta finales de los años ochenta queestos procedimientos hicieron su entrada formal a losquirófanos del mundo. Desde que Mouret realizó suprimera colesistectomía laparoscópica (extracción de lavesícula) en 1987 [3]. y los reportes comparativos sobrevarias de estas cirugías escritos por Spaw, Reddick y Olsenen 1991 |4],el interés en esta área no ha cesado de crecery se ha extendido a una gran cantidad de procedimientosquirúrgicos (apendicectomía, ligadura de trompas,histerectomía, bypass gástrico, etc. [5-6]).
Universidad del Cauca. Facultad de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones. Sector Tukán, Popayán. Colombia.E-mail: [email protected]; avivas®unicauca.edu.co
Ingeniare. Revista chilena de tngenierfa. vol. 17 N° 3. 2009
En la cirugía miniinvasiva los instrumentos y un sistemade visión con una fuente de luz fría son introducidos através de pequeñas incisiones en la cavidad abdominal,observándose el interior de ésta a través de un monitor.Este tipo de intervención implica para el paciente unarecuperación más rápida, con menos traumas y menorescicatrices respecto a una cirugía convencional [7|. Sinembargo, ha traído nuevos desafíos para el cirujano comopor ejemplo el control de la cámara de video, la pobreergonomía de los instrumentos utilizados, la pérdida desensación táctil y de visión tridimensional, y la pérdidade la rotación de la articulación de la muñeca. Se puederesumir diciendo que el paciente ha ganado mucho aexpensas de! mayor trabajo del cirujano. Surgió entoncesla idea de utilizar robots de asistencia para eliminar estosnuevos impedimentos, añadiéndole además la mejoradel trabajo a escala a realizar y el filtrado del temblordel operador humano. Inclusive algunos autores hansugerido que en la historia de la evolución quirúrgica, lalaparoscopia no es más que una transición tecnológicaque llevaría desde los procedimientos manuales hacia lacirugía completamente robotizada [8-9].
Las principales investigaciones, desarrollos y aplicacionesse han realizado en países como Estados Unidos, Japón.Francia, Alemania y Europa en general, con resultadossimilares y a veces mejores que los obtenidos enprocedimientos de cirugía miniinvasiva sin asistenciarobotizada (lO-llJ. Sin embargo, para los países endesarrollo es más difícil adquirir y aplicar esta clase detecnología principalmente por su alto costo [10].
El grupo de Investigación en Automática Industrial dela Universidad del Cauca. Colombia, está desarrollandoactualmente proyectos de investigación en el área de lacirugía miniinvasiva con robots, con el fin de brindarsoluciones alternativas y más económicas que las queactualmente ofrece el mercado. Como resultado de dichasinvestigaciones se ha diseñado un nuevo robot, llamadoLapBot (robot para laparoscopia), el cual se presenta eneste artículo.
CIRUGÍA MINIINVASIVA Y LAPAROSCOPIA
La cirugía miniinvasiva es un procedimiento quirúrgicoen el cual los instrumentos quirúrgicos y el equipo devisión son insertados en el cuerpo del paciente a través depequeñas incisiones. La laparoscopia es un tipo de cirugíaminiinvasiva que se realiza en la zona abdominal, en lacual los órganos son separados por medio del bióxidode carbono, con el fin de que el cirujano tenga acceso alinterior del paciente y pueda manipular los instrumentoscon relativa facilidad [12].
Después de obtener acceso al abdomen se realizanincisiones de 0.005 a 0.01 m, para introducir los trocares(herramienta que sirve para guiar los instrumentos al interiordel abdomen) y luego por medio de ellos, las pinzas y elsistema de visión ( laparoscopio o endoscopio). Esto semuestra en la Figura I.
Instnjmenui 2Lapuriistopii)
Figura I. Configuración de los elementos básicos en unacirugía laparoscópica [12].
ROBOTS EN CIRUGÍA MINÏÏNVASIVA
En 1988 se utilizó por primera vez un robot industrialtipo Puma en la guía de un instrumento para la toma deuna biopsia de cerebro [ 13]. y en el siguiente año se usóun robot para actividades más invasivas en una cirugía depróstata [14]. En 1994 salió al mercado el robot AESOP,primer robot dedicado específicamente a intervencionesquirúrgicas, que se encargaba de posicionar la cámarade video en una laparoscopia [I5[. Luego en 1998 serealizó el lanzamiento del robot Zeus que además de lacámara soporta también, los instrumentos quirúrgicos [9],y pocos meses después se dio ]a aparición del robot DaVinci, actualmente el más sofisticado robot quirúrgicoexistente en el mercado [16]. Sin embargo, su precioes aún inasequible para la mayoría de los hospitales delmundo, además es demasiado pesado e incómodo paralos especialistas presentes en un quirófano.
A continuación se presenta un resumen de las diferentestopologías de los robots más sobresalientes que hansido diseñados como asistentes en operaciones delaparoscopia.
• Da Vinci: es comercializado por la empresa IntuitiveSurgical [ 17], y tiene licencia de la FDA (Food andDrug Administration) de los Estados Unidos para serempleado en pacientes humanos desde 1999 [16]. La
318
Salinas y MVÚA; Modelado, simulación y control del robot para cirugía laparoscópica LapBoi
estructura del portador del robot (Figura 2) poseeuna cinemática cerrada la cual le proporciona uncentro de rotación remoto, de tal forma que el robotsiempre se posiciona a través del punto de incisiónpor medio de una estructura en doble parale lógramo.Se trata de un sistema teleoperado donde el cirujanoestá cómodamente sentado frente a una consola,observando en una pantalla una imagen tridimensionaldel paciente, y manejando dos instrumentos maestrosbápticos que mueven los respectivos instrumentosquirúrgicos esclavos ubicados al interior del paciente.El robot Da Vinci posee 13 grados de libertad en total,de los cuales 7 son activos o motorizados y los otros6 son pasivos o no motorizados que hacen parte dela estructura de doble parale!ógramo.
Eigura 2. Estructura cinemática de doble paralelógramo[18].
La base de este robot soporta tres manipuladores de dobleparalelógramo. En la Eigura 3 se observa la estructura desoporte y los tres brazos del robot.
Figura 3. Robot Da Vmci con 3 brazos [ 18].
• Black Falcon: desarrollado a manera experimental porMadhani en 1998 en el MIT [19] (Eigura 4). Posee lamisma cinemática del robot Da Vmci, balanceado con
un contrapeso gracias a ia masa misma de sus motores,permitiendo que la estructura que se ubica sobre elpaciente sea mínima, llene 7 grados de libertad activos,los 4 primeros se localizan fuera del paciente y losotros 3 controlan el movimiento fino de la herramienta,los demás grados de libertad son pasivos y formandos estructuras de cinemática cerrada.
Eigura4. Robot Black Falcon [19].
• Zeus: fue desarrollado y comercializado por laempresa Computer Motion, actualmente fusionadacon Intuitive Surgical, la empresa fabricante del DaVinci. Igual que el sistema Da Vinci, tiene licenciade la EDA para ser empleado en pacientes humanosdesde 1999 [161 y como él, se trata de un sistemateleoperado. La cadena cinemática del robot sepresenta en la Figura 5.
JS5
Figura 5. Estructura cinemática del robot Zeus [20].
El robot Zeus tiene una cinemática serial con 6 grados delibertad activos (Jsl. Js2 Js3, Js6, Js7) y 3 pasivos (Js2a.Js4 y Js5 ) de los cuales Js2a tiene valor de ángulo fijo. Lasarticulaciones activas permiten orientar y posicionar al roboten cualquier punto dentro del abdomen del paciente y laspasivas permiten mantener un movimiento de pívot en elpunto de incisión como se puede observar en la Figura 6.Zeus tiene 2 brazos que se localizan en la camilla de cirugía
319
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 17 N" 3, 2009
y son controlados desde una posición remota por medio deun sistema maestro, similar al robot Da Vinci.
• Laprotek: es un sistema robotizado que está siendoelaborado por la empresa EndoVia Medical en Boston(Estados Unidos) y evaluado por la FDA para sulicénciamiento en el uso con humanos [22].
Figura 6. Movimiento de las articulaciones pasivas delrobot Zeus [21].
La Figura 7 presenta el diagrama estructural del robot,donde la letra P indica el punto de incisión en elpaciente, mostrándose además el diagrama cinemáticocorrespondiente [23].
16
143 r
« vT « íX r*
ní ^Ïta--ifl4.^i
44
46)
\
T
48
t
Figura 7. Diagramas estructural y cinemático de Laprotek[23].
Este robot tiene dos articulaciones pasivas que permitenmantener un movimiento libre a través del punto P;dichas articulaciones se muestran en el diagrama con losnúmeros 46 y 48. En total el robot tiene 8 articulacionesque le permiten posicionar y orientar la herramientaquirúrgica en un espacio tridimensional manteniendoun punto fijo P.
• Endobot: fue diseñado con propósitos de investigaciónpor Kang y Wen en el Rensselaer Polytechnic Institutede Nueva York [24]. En la Figura 8 se pueden observarlos dos instrumentos del robot y su estructuracinemática.
"á^
Figura 8. Fotografía del robot Endobot (izquierda) y suestructura cinemática (derecha) [24].
Este robot está basado en una articulación esférica y dosarcos semicirculares que se localizarían sobre ei puntode incisión, en un diseño compacto y liviano que ofreceel mínimo de articulaciones. Está provisto de 4 gradosde libertad en el manipulador (3 de rotación y uno detranslación) y la herramienta es de 2 grados de libertad,para un total de 6. Sin embargo, la estructura física delrobot quedaría sobre el paciente, dificultando el desarrollode una cirugía real.
ESTRUCTURA FUNCIONAL DE LAPBOT
Después del estudio bibliográfico se ha llegado a laconclusión que la estructura de un robot debe cumplircon los siguientes requisitos mínimos para ser utilizadoen una cirugía laparoscópica:
• Seis grados de libertad activos que le proporcionenla posibilidad de orientar y posicionar la pinza oherramienta en cualquier lugar dentro de un espaciotridimensional, en este caso la cavidad abdominaldel paciente.
• Al menos dos grados de libertad de los seis activosdeben ubicarse al interior del abdomen del pacientecon el fin de orientar de forma fina la herramienta,quedando la mayor parte del robot por fuera delcuerpo del paciente.
• Por lo menos dos grados de libertad pasivos que lepermitan mantener un centro de rotación remotodonde .se ubicaría ei trocar, de tal forma que el robotno tenga la posibilidad de perder esa referencia. Esde anotar que otro enfoque normalmente utilizado esno utilizar grados de libertad pasivos para respetarel paso por el trocar, sino algorítmos presentes enel modelo geométrico que tengan en cuenta estasrestricciones [25]. La desventaja de esta solución esque el sistema no es intrínsecamente seguro, dadoque tiene la posibilidad motora de perder el centro
320
Salina.^ v Vnas: Modelado, simulación y control del mhoi para cirugia laparoscópica LapBot'
de rotación remoto (la ubicación dei trocar) y portanto la posibilidad de lesionar al paciente.
Teniendo en cuenta las condiciones anteriores, para eldiseño de este nuevo robot se escogió una estructura denueve grados de libertad, con seis articulaciones activasy tres pasivas. Se descartó la estructura cerrada de dobleparalelógramo por tener demasiadas articulaciones pasivasque complican en exceso el análisis e incrementan el pesoy el costo del robot.
En la Figura 9 se puede observar la estructura cinemáticaque se diseñó para LapBot: las distancias del robot sehan etiquetado con letras D y R (según la Tabla 1 quemuestra los valores de sus parámetros geométricos), laarticulación prismática se representa con un prisma ylas rotoides con cilindros, cada una con su respectivonúmero. El punto de incisión por donde cruza el trocaren la cirugía se ba representado con un anillo que seencuentra entre las articulaciones 7 y 8, de tal formaque sólo dos articulaciones quedan dentro de la cavidadabdominal del paciente.
iFigura 9. Estructura cinemática del robot LapBot.
Las tres primeras articulaciones permiten posicionar aLapBot en un espacio tridimensional, la articulación 4 sefija en un valor para que el robot se incline de tal formaque el paciente quede por debajo del nivel superior delrobot, la quinta y la sexta son articulaciones pasivas quemantienen el movimiento del cuerpo de longitud R2 a travésdel trocar, y las últimas 3 articulaciones corresponden aia orientación del efector tmal.
MODELADO MATEMÁTICODEL ROBOT LAPBOT
Se analizó la estructura del robot y se obtuvo la tabla deparámetros geométricos (Tabla 1 ) siguiendo la metodologíadescrita en [26].
Donde:j representa el número de la articulación o cuerpo.^. indica si la articulación es activa (con motor) o pasiva(sin motor).o indica si la articulación es de traslación (1) o derotación (0).a., 0. son ángulos que dependen de los ejes de lasarticulaciones o de la rotación de una articulaciónrotoide.d; r. son distancias entre los ejes de las articulacioneso que involucran el desplazamiento de una articulaciónprismática.
Tabla 1.
j
1
234
56
7
8
9
X
Parámetros geométricos de LapBot.
^j
1
]
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
«/
0
0
0
90°
90°
-90°
90°
-90°
90°
0
y0
0
DI
D2
0
0
0
0
0
0
0
0.
Ö4
%
Ö7
%
0
f,
0
0
0
Rl
0
R2
0
0
R3
A partir de esta tabla se puede encontrar el ModeloGeométrico Directo (MGD) que permite calcular laposición y orientación del efector final del robot en elespacio cartesiano, conociendo los valores 0. y í asociadosa las articulaciones.
Por su parte, el modelo dinámico, el cual sirve parasimular y controlar el robot, relaciona los pares ofuerzas proporcionadas a los motores con las posiciones,velocidades y aceleraciones articulares. Para su cálculo esnecesario inicialmente calcular los parámetros inercialesde base que constituyen el conjunto mínimo de valores deinercias y masas a tener en cuenta en el modelo dinámicodel robot. Los parámetros de base permiten eliminaraquellos parámetros que no tienen efecto sobre el mtxlelo,agrupando otros con el fin de simplificar las ecuacionesfinales del modelo dinámico.
Siguiendo esta metodología, el programa SYMORO(SYmholic Modelling ofROhots) [27] proporciona la tablade parámetros mínimos del robot LapBot, los cuales semuestran en las Tablas 2 y 3.
321
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 17 N" 3, 2009
labia
J
12
3
4
567
8
9
2. Parámetros del tensor de inercia de LapBot.
XX.
0
0
0
0
XX5R
XX6R
XX7R
XX8R
XX9R
XY.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
XZ.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
YY.
0
0
0
0
0
00
0
0
YZ.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ZZ.
0
ZZ2R
ZZ3R
0
ZZ5R
ZZ6R
ZZ7R
ZZ8R
ZZ9R
Tabla 3. Parámetros del primer momento de inercia,masas e inercia de los motores de LapBot.
J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
MXj
0
0
MX3R
0
MX5
MX6
MX7
MX8
MX9R
MY.
0
0
MY3R
0
MY5R
MY6R
MY7R
MY8R
MY9R
MZj
0
0
0
0
0
0
0
0
0
M.
MIR
0
0
0
0
0
0
0
0
'«/
Ial
0
Ia3
0
0
0
Ia7
Ia8
Ia9
Donde:A/.: masa del cuerpo de la articulación 7.^MS. = \MX. MYj MZ.Y: vector columna del primermomento de inercia de la articulación/XXj, XY^ XZj, YYj, YZj, 7Z\ elementos que representan eltensor de inercia de la articulación/la--, inercia del motor de la articulación/
La letra R al final de algunos elementos significa que dichoparámetro agrupa en él a otros que en las tablas aparecencomo nulos. Esta reducción de parámetros permite trabajarcon sólo 30 parámetros inerciales de base y no con eltotal de 99 parámetros, lo cual simplifica enormementelos cálculos en simulación del sistema robot.
Usando las dos tablas anteriores y de nuevo con la ayudadel software SYMORO se obtiene e! Modelo DinámicoInverso (MDI). el cual permite calcular los pares ofuerzas mecánicas para cada articulación en términosde las posiciones, velocidades y aceleraciones de cadaarticulación (ecuación (1)), de acuerdo al método deLagrange-Euler [26]:
(I)
Donde:Tes el par o fuerza aplicada.A(q) es la matriz de inercia, simétrica y definidapositiva.C{c¡.q) es la matriz que incluye las fuerzas de Coriolisy centri'fugas.Q{q) es el vector de fuerzas gravitacionales.La posición articular está dada por q. la velocidad por qy la aceleración por q.
Igualmente, despejando las aceleraciones articularesde la ecuación se calcula el Modelo Dinámico Directo(MDD), el cual permite simular el robot en un softwarecomo Matlab/Simulink®.
MODELADO DE LA RESTRICCIÓN PORINCISIÓN Y MODELO GEOMÉTRICO INVERSO
El Modelo Geométrico Inverso (MGI) permite calcularlos valores de las O- y r. asociadas a las articulacionesdependiendo de la localización deseada del efector finaldel robot en el espacio cartesiano.
Para hallar el MGI de un robot con seis grados de libertadse usa normalmente el método de Paul |28], pero dado queLapBot posee 9 grados de 1 ibertad es necesario encontrarotras 3 ecuaciones linealmente independientes adicionalesa las 6 que ofrece el método de Paul para poder hallarel MGI. Estas 3 ecuaciones se pueden encontrar por larestricción espacial que aparece cuando el robot debepasar a través de una pequeña incisión y moverse sobreésta (ver Figura 10).
R2: longitud del cuerpo que afraviesa el 1 trocar.
Figura 10. Movimiento alrededor del punto de incisión.
La articulaciones 6 y 8 se representan por las posicionescartesianas p6(X(,,y .z ) y P«(Xg.y3,Zg) respectivamente, yel punto de incisión (trocar) está en P,(x,,y,,z,). El vectordesde P^ hasta P^ debe ser colineal con el vector entre P^y P,, lo cual se puede expresar por medio dei siguienteproducto vectorial:
(2)
322
Salinas v Vivas: Modelado, simulación v contml del rvhot para cirugía laparoscópica 'LapBoí'
De aquí aparecen 2 ecuaciones linealmente independientes,otra ecuación se puede definir teniendo en cuenta queLapbot debe mantener pane del cuerpo de longitudR2 dentro del abdomen del paciente y por lo tanto ladistancia entre la posición del trocar y la articulación 6debe ser menor a dicha longitud. Es decir, la sección delrobot que pasa por la incisión no puede ser totalmenteintroducida o extraída del abdomen mientras sedesarrolla la cirugía porque puede herirse al paciente.Esta restricción se modela por medio de la siguientedesigualdad:
(3)
Así, con el MGD, las posiciones y orientaciones deseadas,y las ecuaciones y , es posible encontrar nueve ecuacionesno lineales independientes con nueve incógnitas, delas cuales surgen diferentes soluciones. A través de lasrestricciones de longitud de los cuerpos y definiendo lavariable T^ como positiva, se escoge la solución válidapara LapBot, la cual representa su respectivo MGI.
PRUEBA DE LOS MODELOS GEOMÉTRICOS
Antes de diseñar el controlador se realizó una prueba conlos modelos geométricos para verificar que es posibleseguir trayectorias cartesianas pasando a través de un puntode pívot. Para esto se usó el diagrama que se presenta enla Figura I !.
MGI •• MGD
Trocar
[tx, ty, tz]
Figura 11.Diagrama de prueba de los modelosgeométricos.
Donde:X^ representa las posiciones cartesianas deseadas.tx, ty. tz es la posición de la incisión en el espaciocartesiano.0 es el ángulo fijo de la cuarta articulación.Trocar contiene las ecuaciones de restricción espacial.X representa las posiciones cartesianas de salida.
Al realizar la simulación del comportamiento de LapBotpara seguir diferentes trayectorias se obtiene un buen
seguimiento manteniendo el punto de pívot. Una delas trayectorias que se observa en la Figura 12. se tratade un círculo realizado sobre el plano \y con radiode 0.15 m. centro en (0.25 m, 0.25 m, O m). 6^ = nlAradianes, tx = 0.2 m, ty = 0.2 m. tz = OAm.y un tiempode simulación de 3 segundos. Se ha graficado la ubicacióndel robot en diferentes instantes de tiempo para observarsu movimiento.
Eje y (m)0.2 O
Eje X (m)-0.2
Figura 12. Seguimiento de una trayectoria circular usandoios modelos geométricos.
DISEÑO DE LOS CUERPOSDEL ROBOT LAPBOT
Para obtener los valores aproximados de los parámetrosde base y de las dimensiones geométricas de LapBot setuvo en cuenta los siguientes aspectos:
1. La pared abdominal sube entre 0.15 y 0.2 m debidoal gas CO2 que se inyecta al paciente [29].
2. Una camilla estándar grande tiene un ancbo de 0.6 my una altura mínima respecto al piso de 0.5 m [30],
3. La parte del robot que se introduce en la cavidadabdominal debe alcanzar una distancia máximaentre 0.24 y 0.30 m desde el punto de incisión [19],[31].
4. Emplear motores especiales para robots usados encirugía, dado que deben ser livianos y pequeños perocon suficiente par mecánico, confiables, de bajafricción interna, con compatibilidad electromagnéticay la posibilidad de control de posición [19, 32].
5. Los materiales de las herramientas y los cuerposdel robot que están dentro del paciente deben ser de
323
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 17 N" 3. 20(>9
6.
acero quirúrgico inoxidable 410 [33], para poderlosesterilizar y reutilizar. Pero para los cuerpos extemosse puede usar aluminio [19. 3 Ij, que es más livianoy económico.
El diámetro del cuerpo que pasa a través del puntode incisión es de entre O.(X)5 m a 0.01 m [18-19].
Tabla 4. Valores de los parámetros inerciales de basedel robot LapBot.
De acuerdo con lo anterior se pueden escoger las siguientesdimensiones: R3 = 0.01 m (tamaño de la punta de la pinza),R2 = 0.3 m y 0.008 m de diámetro (cuerpo que pasa porel trocar). Como el cuerpo de longitud Rl es aquel quepermite posicionar al robot por encima del abdomen delpaciente, para que el resto de los cuerpos no colisionen,la mínima dimensión de R i será de 0.2 m.
Ahora, teniendo en cuenta que se colocarán dos brazos deLapBot a lado y lado de la camilla a no más de 0.05 m desu orilla, y suponiendo que la incisión al paciente no serealizara a más de 0.3 m de la base del robot, la posiciónque se presenta en la Figura 13 es la que exige la mayorelongación de LapBot. Como se observa, el cuerpo R2queda casi totalmente retraído lo cual indica que la sumade Dl, D2 y Rl es aproximadamente 0.65 m. ComoRl =0.2 m, entonces D1+D2 = 0.45 m. Luego para darlemayor versatilidad y espacio de trabajo sobre la camillase escoge Dl = 0.25 m y D2 = 0.20 m.
En cuanto a los parámetros inerciales mostrados enlas Tablas 2 y 3, se realizó el cálculo construyendo loscuerpos del robot en el software CAD SolidEdge®,usando aluminio con 2.712 g/cm3 de densidad para loscuerpos que están fuera del paciente y acero inoxidable410 de 7.75 g/cm3 de densidad para los cuerpos que estándentro del paciente.
DI RI=20cm
35an R2=30cm
R2: longitud del cuerpo que atraviesa el trocar.
Figura 13. Máxima elongación para LapBot.
Además se utilizarán los motores Maxon EC Powermax30 especialmente diseñados para robots quirúrgicos,los cuales pesan aproximadamente 0.165 kg [33]. En laTabla 4 se resumen los valores de los parámetros inerciaiesde base para LapBot. con 0 = ^74 radianes.
Parámetro
XX5R
XX6R
XX7R
XX8R
XX9R
ZZ2R
ZZ3R
ZZ5R
ZZ6R
ZZIRZZ8RZZ9R
MX3R
MX5
MX6
Valor
545e-9
2.8e-3
2.1e-9
13le-9
-1.6e-9
50.6e-3
I8e-3
i3.4l5e-6
2.8e-3
892.!e-9132.7e-9
2.1e-9
68.7e-3
0
0
Parámetro
MX7
MX8
MX9R
MY3R
MY5R
MY6R
MY7R
MY8R
MY9R
MIR
Ial
Ia3
Ia7
Ia8
Ia9
Valor
0
0
0
6e-9
0
-13.4e-3
0
2.215e-6
0
5.98
2e-6
2e-6
2e-6
2e-62e-6
Las unidades para los elementos del tensor de inercia sonkg.m', para el primer momento de inercia son kg.m. ypara la inercia del accionador son kg.m-.
CONTROL POR PAR CALCULADO (CTC)
El control por par calculado (CTC: computed torquecontrol) utiliza el modelo dinámico inverso para linealizary desacoplar la compleja dinámica de un robot, asegurandoteóricamente un comportamiento uniforme en cualquierconfiguración de manera que es posible aplicar una técnicade control lineal [26|, 134-35].
La ecuación ( 1 ) puede ser reescrita de la siguiente forma,donde la matriz H incluirá los términos de Corioiis. fuerzascentrífugas y términos gravi tacionales:
(4)
Asumiendo que las matrices Ay H se pueden estimar pormedio deAyH, la siguiente linealización es propuesta:
^ (5)
Donde }v(t) representa la nueva señal de control. Siel sistema es conocido con cierta precisión, es decir,Ä=H y H = H,la señal de control w(t) puede ser definidacomo:
(6)
324
Saunas v \^vas: Modelado, simulación y control âeî robot paru cirugía laparoscópica 'LapBot'
Donde Kp. Kv son las ganancias proporcional y derivativarespectivamente, y q^ y ^ las posiciones y velocidadesdeseadas.
El la Figura 14 se muestra el esquema del control CTC,donde el bloque del modelo geométrico inverso (MGI)se encarga de convertir la consigna cartesiana deseadaen consigna articular.
Figura 14. Esquema general del control CTC.
Sin embargo, para aplicar la estrategia de control al robotLapBot, es necesario adicionar las restricciones porel punto de incisión como se muestra en la Figura 15.Obsérvese que se utiliza también el modelo geométricodirecto (MGD) para obtener el movimiento del robot enel espacio cartesiano X y verificar que está siguiéndosela trayectoria deseada X''.
MG1 +estritcirtn Comrol CTC
Figura 15. Control CTC con modificaciones para el robotLapBot.
La posición cartesiana deseada X' del efector final pasapor el bloque de ecuaciones del modelo geométrico inverso(MGI) y de las restricciones definidas por la incisión, conel fin de obtener las variables articulares deseadas {q''), detal forma que el controlador CTC garantice un mínimoerror entre q y q'^. así como un mínimo error entre X y X^.El bloque Trocar contiene las ecuaciones para obtener iosvalores de las articulaciones pasivas (94, 65, 66).
Se realizó la sintonización del controlador PD por el métodomanual planteado en 136], obteniéndose los valores deganancias presentados en la Tabla 5, los cuales se refierensólo a las articulaciones activas (motorizadas).
Tabla 5.
jKp
Kv
Ganancias para el controlador PD.
1
8e4
200
1
20e4
350
3
15e4
270
7
5e4
150
8
2()e4
300
9
14e4
300
SEGUIMIENTO DE TRAYECTORIAS
Después de sintonizar el controlador se probó sufuncionamiento con las siguientes trayectorias, todas conel punto de incisión ubicado en íx = 0.2 m. />• = 0.2 m.rz = 0.15 m. 6^ = ni A rad. y un período de muestreo de0.001 s.
L Círculo sobre el plano xy con radio de 0.05 m. centroen (0.3, 0.3, 0.7) m y un tiempo de simulación de 3segundos, que se presenta al lado izquierdo de laFigura 16.
0.3Eje X (m)
Figura 16.Trayectorias circular (derecha) y lineal(izquierda).
2. Trayectoria lineal con cambio brusco de direcciónsobre el plano xy. que comien7.a en (0.25, 0.35,0.7) m y termina en (0.25. 0.25, 0.7) m, con tiempode simulación de I segundo. La trayectoria se muestraal lado derecho de la Figura 16.
3. Trayectoria tridimensional que pretende simular unasutura simple realizada en 3 segundos (Figura 17).
325
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 1 7 ^ 3 . 2009
0.14
0.29 0.22Eje X (m)
0.240.26
Eje y (m) 0.2
Figura 17. Trayectoria tridimensional.
El seguimiento de estas trayectorias se presenta en lasFiguras 18, 19 y 20. donde se puede observar que LapBotrespeta el punto de incisión en todos los casos. Se hagraficado la ubicación del robot en diferentes instantesde tiempo para representar dicho movimiento.
-0.2
Eje y (m)
Figura 18. Seguimiento del círculo.
-0.1 -0.2
0.2 0.1 "Eje X (m)
Figura 19. Seguimiento del cambio de dirección.
-0.1 -0.2
Eje y (m) Eje X (m)
Figura 20. Seguimiento trayectoria tridimensional.
Los errores de posición cartesiano que se obtienen paracada trayectoria se pueden visualizar en las Figuras 21,22 y 23, donde se observa que para el círculo el errormáximo es de O.CXX)27 m, para el cambio de dirección es de0.0(X)46 m, para el movimiento de sutura es de O.(XX)48 my en todos los casos el error de estado estacionario tiendea ser menor a 0.000007 m. Esto demuestra que el robotdiseñado es capaz de realizar movimientos complejos dentrodei paciente, con un error muy pequeño de seguimiento yrespetando el paso a través de la incisión practicada.
x i o
1 2 3Tiennpo (s)
Figura 21. Error de seguimiento cartesiano para elcírculo.
—^4
oJ 3
u 2
[ 10.2 o.e0.4 0.6
Tiempo (s)
Figura 22. Error de seguimiento cartesiano para el cambiode dirección.
326
Salinas y Vivas: Modelado, simulación y control del robot paru cirugía laparoscópica 'LapBot'
x10'
1 2Tiempo (s)
Figura 23. Error de seguimiento cartesiano para ia trayectoriatridimensional.
CONCLUSIONES
Este artículo presentó un nuevo diseño de robot asistentepara operaciones de laparoscopia. Para realizar este diseñose realizó un estudio de los principales robots asistentesen cirugías miniinvasivas que existen en el mundo, conel fin de especificar una serie de requerimientos que debetener un manipulador de este tipo. Con base en estosrequerimientos se realizó el diseño de la arquitectura delrobot LapBot (robot para laparoscopia).
Se obtuvo el modelo cinemático y dinámico del robotdiseñado y se modeló igualmente la restricción matemáticaque se impone al robot paraque pase por una incisión fijarealizada en la cavidad abdominal dei paciente.
Los modelos del robot fueron probados implementandouna estrategia de control por par calculado. La efectividaddel control propuesto fue igualmente probada condiversas trayectorias cartesianas del tipo de aquellas quepueden encontrarse en una intervención quirúrgica. Loserrores de seguimiento obtenidos fueron bastante buenos,corroborándose las potencialidades del robot propuestopara realizar operaciones de laparoscopia.
Trabajos futuros simularán el robot LapBot en un ambientegráfico en computador, utilizando trayectorias quirúrgicasreales, para en una etapa posterior proceder a la construcciónde un primer prototipo de robot quirúrgico.
REFERENCL^S
[1 ] J. Patino y J. Cervantes. "Cirugía Laparoscópicay Toracoscópica". McGraw-Hill Interamericana.México DF. México. 1997.
[2] G. Kelling. "Die Tamponade der Bauchhöhle mit Luftzur Stillung lebensgefährlicher Imestinalblutungen".Munch Med Wochenschr. Vol. 48, pp. 1480-1483.1901.
[3) P. Mouret. "How I developed laparoscopiccholecystectomy". Annals of the Academyof Medicine Singapore. Vol. 25, pp. 744-747.1996.
[4] A.T. Spaw, E.J. Reddick and D.O. Olsen."Laparsocopic laser cholecystectomy: analysisof 500 precedures". Surgical Laparoscopy &Endoscopy. Vol. 1, pp. 2-7. 1991.
[5] M. Jacobs, M. Gagner and J. Cueto-García."Laparoscopic Surgery". New York. McGraw-Hill,pp. 35-40. 2003.
[6] D.B. Jones. "Laparoscopic Surgery: Principles andProcedures". New York. Marcel Dekker, pp. 1-6.2004.
[7] D. Camarillo. T. Krumme! and K. Salisbury."Robotic technology in surgery: past, present,and future". The American Journal of Surgery.Vol. 188.pp. 2-14. 2004.
[8] G.H. Ballantyne and F. Molle. 'The Da Vincitelerobotic surgical system: the virtual operativefield and telepresence surgery". Surgical Clinics ofNorth America. Vol. 83, pp. 1293-1304. 2003.
[9] J. Marescaux and F. Rubino. "The Zeus roboticsystem: experimental and clinical applications".Surgical Clinics of North America. Vol. 83,pp. 1305-1315.2003.
[10] S. Dharia andT. Falcone. "Robotics in reproductivemedicine. Fertility and Sterility". Vol. 84, pp. 1 -11,2005.
[11] B. Sánchez, C. Mohr, J. Morton. B. Safadi. R,Alami and M. Curet. "Comparison of totallyrobotic laparoscopic Roux-en-Y gastric bypassand traditional laparoscopic Roux-en-Y gastricbypass". Surgery for Obesity and Related Diseases.Vol. l,pp. 549-554. 2005.
[12] S. Schwartz y J. Hunter. "Principios de Cirugía".7a Edición. McGraw-Hill Interamericana. MéxicoDF, México. Capítulo 44. 1999.
327
Ingeniare. Revisfa chilena de ingeniería, vol. 17 N° 3. 2009
1131 Y. Kwoh, J. Hou, E. Jonckheere and S. Hayall. "Arobot with improved absolute positioning accuracyfor CT guide, stereoscopic brain surgery". IEEETransactions on Biomédical Engineering. Vol. 35N°2,pp. 153-161. 1988.
[14] B. Davies. R. Hibberd, M. Coptcoat and J. Wickbam."A surgeon robot prostatectomy-a laboratoryevaluafion". Journal of Medical EngineeringTechnology. Vol. 13, pp. 273-277. 1989.
[ 15J D. Stoianovici. "Robotic surgery'". World JournalUrology. Vol. 18, pp. 289-295. 2000.
[16] M. Marohn and E. Hanly. "Twenty-first centurysurgery using twenty-first century technology:surgical robotics". Current Surgery. Vol. 61,pp. 466-473. 2004.
[17] Intuitive Surgical. Da Vinci System. URL: http://www.intuitivesurgical.com/index.aspx. Fecha deconsulta: julio 2008.
[ i 8] Intuitive Surgical. "In vivo accessories tor minimallyinvasive robotic surgery". United States PatentN"US7125403B2. 2006.
[19] A. Madhani. "Design of teleoperated surgicalinstruments for minimally invasive surgery". PhDTesis, Massachusetts Institute of Technology (MIT),1998.
[20] Computer Motion Inc. "Method and apparatus forperforming minimally invasive surgical procedures".United States Patent. N° US 6436107B1. 2002.
[21] E. Dombre, P. Poignet. G. Duchemin and F. Pierrot."Quelques problèmes de conception et commandede robots médicaux". Mécanique & Industries.Vol. 4, pp. 559-563. 2003.
[22] R. Franzino. "The Laprotek surgical system andthe next generation of robotics". Surgical Clinicsof North America. Vol. 83 N° 6. pp. 1317-1320.2003.
[23] Endovia Medical Inc. "Articulated apparatus fortelemanipulator system". United States Patent.No. US 6692485B 1.2004.
[24] H. Kang and J. Wen. "Endobot: a robotic assistantin minimally invasive surgeries". Proceedings of
[25]
the IEEE International Conference on Roboticsand Automation. Vol. 2, pp. 2031 -2036, Corea delSur. 2001.
M. Michelin. "Contribution à la commande derobots pour la chirurgie mini-invasive". PhD Thesis.Université de Montpellier U. France. 2004.
[26J W. Khalil and E. Dombre. "Modeling, Identificationand Control of Robots". Kogan Page Science,London, United Kingdom. 2002.
[27] W. Khalil and D. Creusot. "Symoro+: A Systemfor the Symbolic Modelling of Robots". Robotica.Vol. 15, pp. 153-161. 1997.
[28] R. Paul. "Robot Manipulators: mathematics,programming and control". MIT Press. Cambrigde,USA. 1982.
[29] M. Abdel Hadi, H. Zakaria. A. Almulhim, A.Alghamdi. H. Mowafi and A. Hussien. "Gas orGas-Less Laparoscopic Cholecystectomy?". KuwaitMedical Journal. Vol. 34. pp. 292-295. 2002.
[30] Narang Medical Limited. Operating Room Tables.URL: www.nanmg.com/ surgicaLmedicaLhospitaLlaboratory_products/index.php. Fecha de consulta;febrero de 2008.
[31] J. Mosso, A. Minor, V. Lara y E. Maya. "Brazorobótico para sujetar y posicionar laparoscopios".Revista Cirugía y Cirujanos. Vol. 69, pp. 295-299.2001.
[32] Maxon. Hoja de datos de! motor Maxon EC-Powermax 30. URL: www.maxonmotor.com Fechade consulta: junio 2008.
[33] Faico. Instrumental quirúrgico. URL: www.faico.com.ar/servicio.htm. Fecha de consulta: marzo2008.
[34] L. Sciavicco and B. Siciliano. "Modeling andControl of Robot Manipulators". McGraw-Hill,Singapore. 1996.
[35] J. Slotin and W. Li. "Applied Nonlinear Control".Prentice Hall. New Jersey, USA. 199!.
[36] C. Smith. "Fundamentals of control theory".Chemical Engineering. Vol. 86, pp. 11-39. 1979.
328
Copyright of INGENIARE - Revista Chilena de Ingeniería is the property of Universidad de Tarapaca and its
content may not be copied or emailed to multiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's
express written permission. However, users may print, download, or email articles for individual use.
