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Modelamiento hidrológico de eventos extremos, aplicado al diseño de un vertedor deexcedencias

1. Introducción

La presente monografía, tiene por objetivo fundamental la determinación de lascrecidas máximas asociadas a diferentes periodos de retorno para el posterior diseñodel vertedor de excedencias de la presa Cuenca B.

Ante esta situación se desarrolla un modelo hidrológico de eventos que permitirásimular los caudales extraordinarios del río de Cuenca B, a partir de datos deprecipitaciones máximas diarias.

Con esta finalidad, se ha desarrollado un modelo hidrológico en el HEC HMS versión4.0 del Corps Of Engineers, empleando la metodología del Soil Conservation Servicede Número de Curva CN, y posteriormente se ha generado la crecida de diseño.

HEC-HMS es un modelo lluvia-escorrentía que se basa en estructurar la cuenca origenen subcuencas asociadas a los cauces de la red fluvial, se realizó la transformaciónlluvia escorrentía y finalmente se obtuvo las crecidas de diseño, la amortiguación de laonda de crecida para el diseño del vertedor de excedencias obteniéndose resultadossatisfactorios.

2. Objetivos

2.1 Objetivo General

Desarrollar un modelo hidrológico de eventos para el diseño de un vertedorde excedencias

2.2 Objetivos Específicos

Analizar las lluvias de diseño para diferentes periodos de retorno Construir los hietogramas mediante el método de los bloques alternos Analizar los eventos extraordinarios para diferentes periodos de retorno

3. Marco Teórico

En los últimos años los modelos matemáticos han tenido un impresionante desarrollo entodas las áreas del conocimiento humano, científico y de los recursos naturales en general.

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La importancia de los modelos radica, entre otros aspectos, en la simulación y predicciónde los fenómenos físicos a corto, mediano y largo plazo. Asimismo a través de los modelospodemos obtener relaciones causa-efecto, sin haber realizado cambios en los sistemasreales. Las capacidades de simulación varían en términos de tiempo y espacio - algunosmodelos observan los pasos o escalas de tiempo, mientras que otros pueden usar medidasde corto tiempo y simular un período de tiempo relativamente corto - como en el caso deuna inundación repentina.

Un modelo hidrológico es pues una representación simplificada de un sistema real complejollamado prototipo, bajo forma física o matemática. De manera matemática, el sistema realestá representado por una expresión analítica.

En un modelo hidrológico, el sistema físico real que generalmente representamos es la'cuenca hidrográfica' y cada uno de los componentes del ciclo hidrológico. De estamanera un modelo matemático nos ayudará a tomar decisiones en materia de hidrología,por lo que es necesario tener conocimiento de entradas (inputs) al sistema y salidas(outputs) a partir del sistema, para verificar si el modelo es representativo del prototipo. Lasalida de los modelos hidrológicos varía - dependiendo de las metas y objetivos del modelo.Algunos modelos se utilizan para predecir los totales mensuales de escorrentía, mientrasque otros están diseñados para ver a las tormentas individuales. El resultado más comúnes el hidrograma o hidrograma de escurrimeinto.

Algunos modelos pueden desarrollarse como modelos continuos - estos se utilizan parasimular el flujo y otras funciones de la cuenca (por ejemplo, almacenamiento) durantelargos períodos de tiempo. Otros modelos son los modelos más basados en eventos y porlo general se utilizan para modelar los eventos individuales de tormenta. Estos modelos seutilizan con frecuencia para fines de diseño (por ejemplo, el diseño de una alcantarilla parapasar el evento de 100 años).

Además de hidrogramas de escorrentía, los modelos también puede mostrar informacióncomo el almacenamiento, la evapotranspiración, la humedad del suelo y otros elementos -

III

Por supuesto, esto depende de los objetivos antes mencionados y los objetivos del modeloen sí mismo.

Los modelos hidrológicos son entonces representaciones simplificadas de los sistemashidrológicos reales, a partir del cual podemos estudiar la relación causa-efecto de unacuenca a través de los datos de entrada y salida, con los cuales se logra un mejorentendimiento de los procesos físicos hidrológicos que tienen lugar dentro de la cuenca.Además nos permite simular y predecir el comportamiento hidrológico de los procesosfísicos en la cuenca. Generalmente los modelos hidrológicos se basan sobre los sistemasexistentes y difieren en términos de su manejo y la magnitud de los componentes queintegran el proceso hidrológico.

En el proceso de escurrimiento de la lluvia en sí, tenemos que empezar a pensar en lacuenca como un todo - una sola entidad. La precipitación (por lo general una serie detiempo) pasa a ser un modelo. Una vez que la lluvia ha sido "aprobada" para el modelo, elmodelo debe determinar ahora el destino de la precipitación - generalmente en intervalosde tiempo distintos. Así que para cada paso de tiempo, escuchamos palabras como lainterceptación, almacenamiento en la superficie, la evapotranspiración, la escorrentía y, pornombrar sólo algunos. Todos estos son ejemplos de funciones comunes de las cuencashidrográficas que se simulan en el modelo de la cuenca.

En un sentido general, dos de las funciones más comunes dentro de un intervalo de tiemposon:

1) la determinación del exceso de precipitación y

2) el movimiento del exceso de precipitación en la superficie de la tierra al caucereceptor o canal.

En el nivel más básico, se puede decir: "si una unidad de la precipitación cae en la cuenca,a continuación, una cierta cantidad se infiltra y una cierta cantidad se convertirá en segundavuelta". Este es el destino de la precipitación. La mayoría de los modelos hidrológicostienen una función para hacer justamente eso - determinar el destino. Algunos sonrelativamente simples, tales como el número de curva NRCS escorrentía, mientras queotros son más complejos, en los que un sistema de contabilidad se utiliza para realizar unseguimiento continuo de las propiedades de la cuenca. De todos modos, vamos a mantenereste modelo básico en la mente y darse cuenta de que al final de cada paso de tiempo, unacierta profundidad de exceso de precipitación pueden estar disponibles para elescurrimiento.

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4. Desarrollo

4.1 Ubicación

El área del proyecto, se encuentra ubicada en el Departamento de Cochabamba,provincia Tiraque, municipio Tiraque, canton Koari. El sitio de la presa se encuentra aunos 80 km de la Ciudad de Cochabamba, siguiendo la carretera antigua Cochabamba– Santa Cruz, hasta el lugar denominado las “Chuku Chukus”, entrando luegoaproximadamente 6 km hacia el noreste por un camino vecinal.

Geográficamente la cuenca se encuentra ubicada entre las siguientes coordenadas:

Longitud oeste: 65º33`53” - 65º34`55”

Latitud sur: 17º27´10” - 17º25´25”

En coordenadas UTM:

UTM Este X: 227594 - 225708

UTM Norte Y: 8068537 – 8071717

4.2 Información disponible

4.2.1 Cartografía y Topografía

La información cartográfica básica utilizada para realizar el estudio hidrológico es lacarta geográfica del Instituto Geográfico Militar (IGM) 6441 I Tiraque A, a escala1:50000.

Se cuenta con el levantamiento topográfico planimétrico y altimétrico del embalse y delsitio de cierre.

4.2.2 Imágenes satelitales

Se utilizaron las imágenes satelitales mdt (modelos digitales de terreno) MDTaster:ASTGTM S17W65.tif y el MDTlandsat: SRTM_u03_p232r072.tif, ambas imágenesfueron bajadas de la pagina de la Universidad de Maryland vía internet.

4.3 Principales características físicas de la cuenca

Utilizando la carta geográfica IGM 6441-I e imágenes satelitales, se realizó ladelimitación de la cuenca Jatun Khochi Pampa, la cual se presenta en la Fig. 1,obteniéndose una superficie total de 9.96 km2. Se encuentra en la cuenca la presaYanakhocha, construida el año 1998 para el almacenamiento de agua con fines deriego, y cuya subcuenca alcanza a 3.52 km2, de manera que la cuenca hasta el sitiode presa Cuenca B, sin incluir la subcuenca Yanakhocha, es de 6.44 km2.

Se ha delimitado también la intercuenca comprendida entre el eje de la presa CuencaB y la presa derivadora que deriva las aguas de cuenca B hacia Totora Khocha, a lacual se ha denominado Intercuenca PD (presa derivadora), obteniéndose unasuperficie de 3.81 km2 y que también aporta sus aguas a la presa de Totora Khocha.

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La presa derivadora se encuentra situada aproximadamente 500 m aguas abajo delsitio de presa Cuenca B.

La altitud de la cuenca B- varía desde los 3.876.50 msnm en el sitio de la presa, hastalos 4.436 msnm en los cerros Yana Punta (límite norte de la cuenca), Jatun Cayarsal(limite este de la cuenca) y Jatun Huasa (limite oeste de la cuenca).

En el cuadro N°1, se presentan las características morfométricas más importantes dela Cuenca, que han sido obtenidas con ayuda del paquete computacional ArcSwat delArcGis v9.3, las mismas han sido elaboradas utilizando imágenes satelitales del sector.

Fig. 1. Delimitación de cuenca B hasta la presa derivadora

Cuadro N°1. Características morfométricas de cuenca B sin Yanakhocha

Parámetro Unidad Símbolo oformula Magnitud

Área de la cuenca km2 A 6.44Perímetro km P 13.68Longitud del cauceprincipal

km Lp 5.00

Cota inferior del rio msnm 3876.5Cota superior del rio msnm 4436.0Desnivel m DH 559.5Índice de compacidad Ic = 0.282√ 1.51

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Factor de forma Fc = 0.26

Pendiente media del rio 0.11

Fig. 2. Estaciones pluviométricas de interes

4.4 Crecidas – caudales máximos

4.4.1 Precipitaciones máximas diarias

Para el análisis de crecidas, se utilizaron los registros de precipitaciones máximasdiarias de la estación de Tiraque, que tiene una serie de tiempo de 49 años, la únicaen el sector, las otras estaciones cuentan con información comprendida solo entre losaños 1989 a 1995, y por ser las crecidas eventos extremos que requieren mayorinformación para su estimación se utilizó esta estación. Se considera que la magnitudde las tormentas que se presentan en Cuenca B, es similar a las tormentas de la zonade Tiraque, caracterizada por la ocurrencia de eventos extremos de lluvia altos.

A continuación se presenta los registros de precipitaciones máximas diarias anualesde la Estación de Tiraque. Ver cuadro N°2.

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Cuadro N°2. Precipitaciones máximas diarias anuales Estación Tiraque

Latitud Sud: 17°25'31" S Longitud Oeste: 65°43'28" W Altitud: 3304 msnm

Año P (mm) Año P (mm) Año P (mm)1957 25 1975 43.5 1996 42.51958 26 1976 29.9 1997 35.71960 37 1977 49.5 1998 28.61961 36 1978 32.7 1999 42.81962 28 1979 45.5 2000 18.31963 52 1980 26.5 2001 21.21964 44 1982 39.6 2002 171965 26 1983 24.6 2003 481966 24 1984 28.6 2004 271967 32 1985 37.5 2005 471970 45 1987 42.6 2006 301971 29 1988 63.4 2007 531972 34 1989 45.2 2008 501973 29.6 1990 25.6 2009 311974 26 1991 29.8 2010 421975 43.5 1993 40.2 2011 361976 29.9 1994 31.51977 49.5 1995 28.2

4.4.2 Lluvias extremas

Para la determinación de eventos extremos, la serie de 49 años ha sido extrapoladapara periodos de retorno de 2, 10, 25, 50, 100 y 500 años utilizando la distribuciónGumbel. Los valores obtenidos de periodos de retorno y precipitaciones máximasextremas con diferentes probabilidades de recurrencia se presentan en el cuadro N°3.

Cuadro N°3. Precipitaciones máximas extremas paradiferentes periodos de retorno

Periodo deretorno (años) P (mm)

2 38.010 54.725 63.150 69.4

100 75.6500 89.9

4.4.3 Cálculo de la crecida de diseño

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De acuerdo a la ubicación, riesgo de falla y pérdidas económicas que representaría eleventual colapso de la presa por avenidas extremas se toma como crecida de diseñola correspondiente a una lluvia de periodo de retorno Tr=500 años (probabilidad p=2%), que tiene un valor de 64.8 mm.

Para el cálculo de la crecida de diseño se ha aplicado el software HEC-HMS v4.0 delCorps of Engineers del Ejército de los Estados Unidos (Ver modelo Fig. 3), utilizandola opción del método NEH4 y número de curva (CN) del Soil Conservation Service. ElCN interpreta el comportamiento del complejo suelo – vegetación de la cuenca antetormentas y se usa para la transformación de precipitaciones en escorrentía superficial.

La lluvia de diseño se ha discretizado obteniendo las curva IDF (Intensidad-Duración-Frecuencia) (ver Fig. 3) y aplicando el método de los bloques alternos para obtener elhietograma de cálculo de la crecida.

Figura 3. Curvas IDF

La Cuenca B ha sido dividida en 4 subcuencas, incluyendo a la subcuencaYanakhocha, y de esta última se ha introducido al HEC-HMS los datos de altura-áreapara calcular la crecida de diseño y su hidrograma amortiguado. Igualmente se haintroducido como dato de entrada la curva altura-área de la presa Cuenca B. Además,luego de varios tanteos, se ha adoptado para el vertedor de excedencias, una longitudtotal de 7.00 m.

Para determinar el CN se ha realizado un análisis del uso y tipo de suelo de la cuencay se ha considerado un valor de CN=82, que se estima correspondiente a las morrenas,bloques de rocas y cantos de gravas, acumulados por la acción glacial en la cuenca.

Con toda esta información y las características de la cuenca, se han realizado loscálculos de las crecidas por subcuencas y su correspondiente amortiguación. Eltránsito de las crecidas en los cauces se ha realizado aplicando el método deMuskingum y el método del Puls en los embalses. El resumen se da en el Cuadro N°4.

Año 2Año 5

Año 10Año 25

Año 50Año 75Año 100

0.00

25.00

50.00

75.00

100.00

125.00

150.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

INTE

NS

IDA

D (m

m/h

)

TIEMPO DE DURACION (min)

Año 500

IX

Fig. 4 Diagrama del modelo de las subcuencas para la cuenca B

Una vez que se han introducido todos los valores del modelo al HECHMS, como ser áreas delas subcuencas, el hietograma de diseño, el número de curva, etc, se procede al calculo delas crecidas cuyos resultados se muestran en las figuras 5, 6 y 7.

Figura N° 5. Hidrogramas de salida Presa de Yanakhocha

X

Figura N° 6. Hidrogramas de salida Subcuenca 1, Subcuenca 2 y Presa de Yanakhocha

XI

Figura N° 7. Hidrogramas de salida presa Cuenca – B

XII

En el cuadro N4, se presentan los caudales máximos calculados para la presa de Cuenca B.

Cuadro N° 4. Caudales máximos calculados para Cuenca B

Sector Caudales máximosHidrograma de entrada ysalida Presa Yanakhocha

Caudal de entradam3/seg

10.5

Caudal de salida m3/seg 4.1Hidrograma de entrada ysalida Presa Cuenca B

Caudal de entradam3/seg

15.8

Caudal de salida m3/seg 8.3

XIII

Por tanto, el caudal de diseño del vertedor de excedencias de la presa Cuenca B es de 8.3m3/s y su altura de rebalse, de 0.706 m. Se presenta en la figura 6 los hidrogramas de entraday salida del embalse Cuenca B.

5. Conclusiones y Recomendaciones

Aplicando el software HEC HMS se obtenido el caudal de máximas crecidas de 8.3 m3/seg,para el diseño del vertedor de excedencias en la presa de Cuenca B, para un periodo deretorno de 500 años.

Asi mismo se ha desarrollado las lluvias de diseño por el método de los bloques alternos paradiferentes periodos de retorno los mismos que fueron introducidos al programa.

Únicamente hay que indicar que la densidad o el número de estaciones meteorológicas, esmuy importante en la determinación de las crecidas de diseño que son las que permitenregistrar la distribución temporal de las tormentas, en el presente estudio se considera el casomás desfavorable que la lluvia se produce al mismo tiempo en toda la cuenca, puesto que noexiste otra estación dentro de la cuenca de estudio ni en la cabecera ni en la parte baja de lacuenca.