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2015-09-29
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M&M: Modèles de Médiation et de Modération16 septembre 2014
Nadine Forget-Dubois, Ph.D.
D’après la formation offerte par A.F. Hayes
et K. Preacher pour Statistical Horizons
Présentation basée sur
• Formation offerte par A.F. Hayes et K. Preacher pour Statistical Horizons, Philadelphie, juillet 2013
• Livre de A.F. Hayes et son site:
(http://www.afhayes.com/)
• Site de K. Preacher(http://quantpsy.org/)
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Convention
= variable mesurée
= régression
Le premier M: médiation
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Médiation: définition
• Un modèle de médiation teste l’hypothèse d’un processuspar lequel X est associé à Y
• Terme plus général: modèle d’effets indirects
• Avec ou sans effet direct de X sur Y
X
M
Y
a b
c’
Composantes du modèle
• Effet total
• Grandeur de l’association entre X et Y sans tenir comte de M: c
X Yc
• Effet Indirect
• Produit ab de l’association entre X et M (a) et M et Y (b)
X
M
Y
a b
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Composantes du modèle
• Effet direct
• Association entre X et Y en contrôlant pour les effets indirects: c’
X
M
Y
a b
c’
• Effet total= effets indirects + effet direct
c = ab + c’
X Yc
Exemple• Modèle théorique
Habiletés cognitives
Idéologie autoritaire/droite
Racisme/préjugés
-ab
-c’
Hodson, G. & Busseri, M.A. (2012). Bright minds and dark attitudes: lowercognitive ability predicts greater prejudice through right-wing ideology and low intergroup contact. Psychological Science, 23, 187-195
Habiletés cognitives
Racisme/préjugés-c
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Résultats de Hodson et Busseri
ab = -.15∗.69 = -.10
Comment tester la signification de ab?
Habiletés cognitives
Idéologie autoritaire/droite
Racisme/préjugés
-.15*** .69***
-.01
Habiletés cognitives
Racisme/préjugés-.11**
Hodson et Busseri, 2012 (échantillon National Child Development Study, hommes)
Conditions préalables
• Le modèle doit avoir des assises théoriques
• Prémisses: les mêmes que pour un modèle de régression multiple
• Médiateur continu (Mplus permet un médiateur binaire)• Possible d’ajuster le modèle pour un médiateur continu et une VD
binaire
• Corrélations entre les variables X et M, Y et M
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Ce qui n’est pas une condition
• Contrairement à ce qui a été affirmé au siècle dernier, une association directe entre X et Y n’est pas requise
• La relation entre X et Y peut être strictement indirecte
• Si les signes des régressions de la relation indirectes sont contraires (+/-)
• S’il y a un effet suppresseur
• …
• La notion de médiation complète ou partielle est à abandonner
• Dépend essentiellement de la puissance du modèle
• Voir Rucker, Preacher, Tormala & Petty (2011) pour une démonstration
R.I.P. méthode Baron & Kenny
• Méthode basée sur une suite de régressions visant à « expliquer » par une troisième variable l’association observée entre X et Y: repose sur la différence entre c et c’
• Certaines méthodes modernes sont toujours basées sur une suite de régressions
• Ce qui a évolué est la manière d’estimer la signification de l’effet indirect
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Méthode de test 1
1. Analyse acheminatoire (path model)
• Estimation simultanée d’une série de régressions portant sur plusieurs VD
• Test du « fit » du modèle par comparaison du modèle testé avec le modèle saturé correspondant (matrice de variance covariance de toutes les variables du modèle)
• Avantages
• Méthode souple, assez facile à appliquer, permet d’utiliser toutes les données disponibles (estimateur FIML habituellement supporté par les programmes)
• Inconvénients
• Demande l’accès à un logiciel spécialisé (Amos, Lisrel, Mplus…)
• Pas couramment au programme des cours de statistiques de base
Méthode de test 2
2. Suite de régressions testées séparément par la méthode habituelle (moindres carrés)
• Test de chaque régression successive et combinaison des résultats pour tester la médiation
• Test de l’effet indirect par une méthode puissante (bootstrapping)
• Avantages
• Se teste aisément dans SPSS ou SAS si on ajoute le module PROCESS (Hayes, 2013)
• Inconvénients
• Moins souple, moins de variantes de modèles possibles
• Plus difficile de tenir compte des données manquantes
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Anciens tests d’effets indirects
• Règle du pouce: si les deux chemins a et b sont significatifs, abdoit l’être
• Souvent, mais pas toujours vrai. Par exemple, des effets suppresseurs peuvent modifier la signification de l’effet indirect
• Test de Sobel [z-value = a*b/SQRT(b2*sa2 + a2*sb
2)]
• Test direct de ab (http://quantpsy.org/sobel/sobel.htm)
• Mais dépendant des erreurs standards calculées de a et de b, qui peuvent être biaisées quand par exemple les distributions ne sont pas normales
• Manque de puissance
Un meilleur test de ab
• Estimation par bootstrapping de l’intervalle de confiance de ab
• Bootstrapping: Test du modèle sur un nombre B d’échantillons sélectionnés au hasard avec remise (i.e. chaque cas peut être pigé plusieurs fois) de même taille que l’échantillon original.
• Exemple: J’ai un échantillon de 100 participants dont les numéros sont dans un chapeau. Je pige le 98, je note, je le remets dans le chapeau. Je pige le 14, je note je le remets. Je pige encore le 98, je note, je le remets… jusqu’à ce que j’obtienne un échantillon de 100 sujets. Je teste mon modèle sur cet échantillon. Je recommence la procédure 10 000 fois…
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Intervalle de confiance 95%
Après 10 000 bootstraps, j’obtiens 10 000 estimations de ab.
2,5% 97,5%
Intervalle de confiance 95%
• Détermination des limites des intervalles de confiance:
• Entre le 2,5e centile et le 97,5e centile de la distribution des valeurs de ab obtenues par bootstrapping
• Interprétation technique:
• Un intervalle de confiance de 95% signifie que si on répétait l’étude 100 fois avec 100 échantillons, 95 des études contiendraient la vraie valeur de la population dans l’intervalle de confiance du paramètre d’intérêt
• Interprétation pratique:
• Si 0 est à l’intérieur des limites de l’intervalle de confiance de ab, ab n’est pas significativement différent de 0
• Si 0 est à l’extérieur des limites de l’intervalle de confiance de ab, ab est considéré significativement différent de 0 pour α = 0,05
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Autres méthodes d’estimation de l’intervalle de confiance
• « Bias corrected » est la méthode par défaut dans Process. Corrige pour l’asymétrie de la distribution des scores obtenus
• Méthode Monte Carlo
• http://quantpsy.org/medmc/medmc.htm
• L’interprétation est toujours la même, soit on regarde si 0 est à l’intérieur des limites de l’intervalle ou non
Exemple
• Modèle à tester
• Hypothèse: un taux plus élevé de DHA (mesuré dans le sang de cordon) sera associé à une plus grande taille de naissance; l’association positive du DHA avec l’âge gestationnel fait partie du processus qui associe ces variables.
DHA
Âge gestationnel
Taille de naissance
ab
c’ (c)
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Effet total c
• Prédiction de la taille de naissance par DHA
DHA Taille de naissance,289
Tendance
Effet indirect ab
DHA
Âge gestationnel
Taille de naissance
,294,536
a*b = ,157
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Effet direct c’
DHA
Âge gestationnel
Taille de naissance
ab
,132
Modèle complet
DHA
Âge gestationnel
Taille de naissance
,294,536
,132
a*b = ,157
Signification de l’effet indirect?
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Test: Médiation avec Process
• Installer Process: ajout à SPSS ou SAS
• Télécharger ici:
http://www.afhayes.com/introduction-to-mediation-moderation-and-conditional-process-analysis.html
• La documentation contient la liste des modèles préprogrammés
• Deux manière d’employer Process dans SPSS
• Boîte de dialogue
• Syntaxe
• Note: il y a parfois des difficultés avec l’installation de l’interface: il faut spécifier une permission
Boîte de dialogue (SPSS)
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Syntaxe
1. À chaque session, rouler la syntaxe fournie Process.sps
2. Utiliser les commandes données en exemple (toutes les commandes sont détaillées dans le manuel)
3. La commande de base spécifie les variables, leur rôle dans le modèle (X, Y, M) le numéro de gabarit correspondant au modèle à tester parmi les 70+ possibles
• Spécification d’un modèle de médiation simple (spss):
process vars= dha ga_r bblenght /y=bblenght
/x=dha /m=ga_r /model=4.
Gabarit de médiation simple porte le #4
Lecture du output• Modèle pour estimer aOutcome: ga_r
Model Summary
R R-sq F df1 df2 p
.2309 .0533 5.9117 1.0000 105.0000 .0167
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant 38.0514 .4611 82.5214 .0000 37.1371 38.9657
dha .2933 .1206 2.4314 .0167 .0541 .5324
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• Modèle pour estimer b et c’
Outcome: bblenght
Model Summary
R R-sq F df1 df2 p
.4613 .2128 14.0529 2.0000 104.0000 .0000
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant 29.2378 4.2273 6.9165 .0000 20.8550 37.6207
ga_r .5356 .1102 4.8583 .0000 .3170 .7542
dha .1320 .1400 .9429 .3479 -.1457 .4097
Effet indirect
• Estimation de ab et signification (95% IC par bootstrap)
Indirect effect of X on Y
Effect Boot SE BootLLCI BootULCI
ga_r .1571 .0684 .0464 .3302
0 n’est pas dans l’intervalle
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Résultats
Interprétation:
• Il n’y a pas d’association directe entre le DHA et la taille de naissance
• Il y a une association indirecte positive via l’âge gestationnel.
Autres considérations
• Paramètres standardisés
• Si la technique de calcul de l’effet indirect choisie ne donne pas les paramètres standardisés, utiliser des variables X, Y et M standardisées. Ne pas standardiser un X binaire!
• Taille des effets indirects
• Les spécialistes y travaillent!
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Correction pour données nichées
• Si les données sont nichées, par exemple des enfant s’une même famille
• Avoir une variable qui définit les groupes (par exemple: même numéro pour tous les enfants d’une même famille)
• Ajouter cette variable dans la commande:
process vars= dha ga_r bblenght
nofamill /y=bblenght /x=dha /m=ga_r
/cluster=nofamill /model=4.
• Ceci enlève l’effet de l’appartenance au cluster défini par la variable famille (estimateur robuste)
Données utilisées
• Le modèle testé n’est basé que sur 107 participants avec des données complètes
• Importante attrition par rapport aux 232 sujets pour lesquels nous avons au moins une donnée
• Dans ce cas, il vaudrait mieux documenter le patron de données manquantes et utiliser un autre logiciel, comme Mplus
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Médiation avec variables confondantes
X
M
Y
a b
c’
x1 x2
Modifier les régressions en conséquence
Médiateurs parallèles
X
M1
Y
a1 b1
c’
M2
a2 b2
Mn
an bn...
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Médiateur de plusieurs X
• Modèle acheminatoire seulement
Birth
outcome
Duration of
pregnancy
Cord blood
contaminant
Cord blood
DHA
a
b
c
d
er
Dallaire et al. 2013
Série de médiateurs
Forget-Dubois et al. 2009
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Attention!
• Test d’hypothèse, mais pas de démonstration de causalité sans devis expérimental
• Les variables en positions X et M pourraient être interchangées sans détériorer le modèle
• La position de X et de M est dictée par la théorie et la temporalité
• Attention aux prédictions à rebours!
• Il est important d’avoir une hypothèse solide
Test: Médiation avec Mplus
• Logiciel spécialisé dans l’analyse de variables latentes mais s’utilise aussi avec des variables mesurées
• Fonctionne par syntaxe seulement
• Par défaut: estime les paramètres du modèle à partir de toutes les données disponibles (et non limité aux sujets ayant des données complètes)
• Autres fonctions pratiques de traitement des données manquantes: imputation multiple, variables auxiliaires
• Donne les valeurs standardisées (en option)
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Spécification du modèle
1. Effet total
bblenght on dha;
2. Modèle de médiation (dans un autre script)
bblenght on ga_r dha;
Ga_r on dha ;
model indirect:
bblenght ind ga_r dha;
Régression: y on x;
Lecture du output• Statistiques d’ajustement: pas de F
THE MODEL ESTIMATION TERMINATED NORMALLY
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 0.000
Degrees of Freedom 0
P-Value 0.0000
CFI/TLI
CFI 1.000
TLI 1.000
Modèles plus complexes
auraient des DL; doit être non-
significatif
Yé!
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MODEL RESULTS (non-standardisés)
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
BBLENGHT ON
GA_R (b) 0.649 0.080 8.081 0.000
DHA (c’) 0.178 0.183 0.968 0.333
GA_R ON
DHA (a) 0.461 0.157 2.934 0.003
Intercepts
BBLENGHT 24.465 2.888 8.472 0.000
GA_R 37.007 0.564 65.585 0.000
Residual Variances
BBLENGHT 3.468 0.349 9.944 0.000
GA_R 3.065 0.328 9.338 0.000
STANDARDIZED MODEL RESULTS
STDYX Standardization
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
BBLENGHT ON
GA_R 0.528 0.058 9.124 0.000
DHA 0.092 0.095 0.968 0.333
GA_R ON
DHA 0.294 0.100 2.953 0.003
Intercepts
BBLENGHT 10.865 1.663 6.533 0.000
GA_R 20.206 1.075 18.796 0.000
Residual Variances
BBLENGHT 0.684 0.056 12.256 0.000
GA_R 0.914 0.058 15.620 0.000
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R-SQUARE
Observed Two-Tailed
Variable Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
BBLENGHT 0.316 0.056 5.663 0.000
GA_R 0.086 0.058 1.477 0.140
• La signification du R-carré remplace le F des régressions classiques par la méthode des moindres carrés
Effet indirect
TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT
EFFECTS
Two-Tailed
Estimate S.E. st./S.E. P-Value
Effects from DHA to BBLENGHT
Sum of indirect 0.299 0.105 2.850 0.004
comme Sobel
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Signification de l’effet indirect• Modification de la syntaxe pour obtenir l’intervalle de confiance 95% du
paramètre ab
analysis:
bootstrap=1000;
Model:
bblenght on ga_r(b);
bblenght on dha;
Ga_r on dha(a);
model indirect:
bblenght ind ga_r dha;
model constraint:
new (ab);
ab=a*b;
Output:
standardized tech1 sampstat cinterval(bootstrap);
Intervalle de confiance
CONFIDENCE INTERVALS OF MODEL RESULTS
Lower .5% Lower 2.5% Estimate Upper 2.5% Upper .5%
BBLENGHT ON
GA_R 0.421 0.476 0.649 0.825 0.873
DHA -0.300 -0.175 0.178 0.467 0.579
GA_R ON
DHA -0.037 0.133 0.461 0.730 0.790
Intercepts
BBLENGHT 16.199 17.762 24.465 31.145 32.436
GA_R 35.705 35.987 37.007 38.138 38.724
New/Additional Parameters
AB -0.022 0.087 0.299 0.524 0.599
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Données utilisées
• Dans l’analyse donnée en exemple, N=232
• Le N des sujets pour lesquels toutes les données sont complètes (listwise) = 107
• Mplus conserve donc beaucoup plus d’information qu’un logiciel qui travaille seulement avec les données complètes
• Excellent choix pour tester des modèles de médiation
Conclusion sur les méthodes
• En l’absence de problème majeur de données manquantes, les deux méthodes donneront des résultats semblables
• Les deux méthodes permettent plusieurs médiateurs, en suite ou parallèles
• Un modèle acheminatoire permettrait de spécifier des variables confondantes différentes pour le médiateur et la VD
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Le deuxième M: modération
Modération: définition
• Aussi appelé interaction ou « effet conditionnel »: l’association entre X et Y change selon le niveau d’une variable modératrice.
X Y
M
Modérateur
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Modèle statistique
X Y
XM
M
b1
b2
b3
Si b3 est significatif, l’interaction est significative. Comment l’interpréter?
Modération illustrée
Kochanska et al, 2011: l’association entre l’internalisation de critères moraux chez l’enfant et la sensibilité maternelle est modérée par le génotype de l’enfant
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Tester la modération
1. Construire un terme de modération: produit des variables dont on veut tester l’interaction: M*X (et plus)
2. Construire un modèle de régression dont les VI sont les variables M, X, M*X
3. Si le coefficient associé à M*X est significatif, la modération est significative
4. Il faut alors sonder l’effet du modérateur
5. Généralement, on n’interprète pas les effets principaux de X et M si l’interaction est significative
Centrer les variables
• Centrer les variables X et M continues?
• Il est parfois recommandé de centrer les variables continues à la moyenne en créant une variable (X –moyenne de X) et/ou (M-moyenne de M)
• Centrer réduit la colinéarité
• Centrer peut aider à interpréter les effets principauxde X et M, mais il y a d’autres manières de sonder l’interaction
• Centrer ne change pas le b du terme de modération
• Donc centrer n’est pas obligatoire• Parfois nécessaire pour atteindre la convergence quand
on travaille en analyse acheminatoire
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Sonder une modération
• Si le terme d’interaction est significatif, l’association entre X et Y dépend du niveau de M
• Il faut analyser les effets simples : les associations entre X et Y à divers niveaux de M
• Tester les pentes prédites par le modèle par la méthode « pick-a-point » ou par la méthode Johnson-Neyman
• Représenter graphiquement la modération, c’est-à-dire représenter les pentes de l’association entre x et y à différents niveaux de M
À éviter: diviser l’échantillon
• Diviser (stratifier) l’échantillon
• Représente une perte d’information inacceptable lorsque le modérateur est continu
• Teste différents modèles; ne teste PAS l’interaction
• Perte de puissance
• Augmentation possible du risque d’erreur de type 1
• Les bonnes revues vont refuser vos articles
• De meilleurs tests existent!
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À faire
• Tester les pentes
• Un modèle de régression sans modération prédit une seule pente
• Un modèle de modération prédit plusieurs pentes: l’association entre x et y à divers niveaux de M
• Ce qu’on veut savoir
• Ces pentes sont-elles différentes de 0? Différentes l’une de l’autre? À quelle(s) valeur(s) du modérateur sont-elles différentes?
Méthode classique
• « Pick-a-point »: sonder l’interaction à des points spécifiques de M
• Si le médiateur est dichotomique (M=0 ou M=1), il y a deux pentes possibles
• Si le médiateur est continu, choisir des points
• La moyenne, la moyenne+1 écart-type, la moyenne-1 écart type
• Différents rangs centiles
• Tout autre point jugé pertinent
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Méthode Johnson-Neyman
• Test pour trouver à quels niveaux du modérateur l’interaction est significative
• Pour modérateur continu seulement
• À noter: si l’interaction est entre une VI1 continue et une VI2
catégorielle, le terme d’interaction est VI1 * VI2
• Peut importe que l’on désigne VI1 ou VI2 comme le modérateur, le modèle sera le même
• On peut représenter graphiquement l’interaction en fonction d’un ou l’autre des deux termes, selon la question de recherche
• Test disponible dans Process
• ou avec les utilitaires Web développés pas K. Preacher(http://www.quantpsy.org/interact/index.html)
Une application de la méthode Johnson-Neyman
Susceptibilité différentielle à l’environnement (Kochanska et al, 2011): La méthode J-N aide à distinguer la susceptibilité différentielle du risque génétique
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Tester et sonder: exemple• Interaction entre le risque périnatal (oui ou non) et les
répétitions maternelles (score continu) dans la prédiction de la qualité du langage réceptif?
Ŷ = -0,275 + 0,007b1 - 0,594b2 + 0,017b3
Modération avec Process (SPSS)
1. Roulez la syntaxe Process.sps2. Roulez la syntaxe (adaptée à vos données):process vars=Zblanrec repetiti ris01vs2 /y=Zblanrec /x=ris01vs2 /m=repetiti /model=1 /jn=1 /plot=1.DATA LIST free / risk repet lang.begin data.
.0000 22.9669 -.1209 1.0000 22.9669 -.3235 .0000 40.0992 -.0060
1.0000 40.0992 .0833 .0000 57.2315 .1089
1.0000 57.2315 .4901end data.GRAPH /scatterplot = risk with lang by repet.GRAPH /scatterplot = repet with lang by risk.
3. Écrivez votre article!
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Spécifier le modèle
process vars=Zblanrec repetiti ris01vs2 /y=Zblanrec/x=ris01vs2 /m=repetiti /model=1 /jn=1 /plot=1.
• Vars=: nommer les variables
• y, x, m: spécification de la VD, de la VI et du modérateur. Toute autre variable nommée sera traitée comme confondante.
• Model=1: numéro du modèle à tester, voir la documentation de Process pour savoir lequel
• jn=1: méthode Johnson-Neyman demandée
• plot=1: indiquer les points pour tracer le graphique
Output
Model = 1
Y = Zblanrec
X = ris01vs2
M = repetiti
Sample size
252
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Outcome: Zblanrec
Model Summary
R R-sq F df1 df2 p
.2298 .0528 4.6091 3.0000 248.0000 .0037
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant -.2748 .1874 -1.4666 1437 -.6439 .0943
repetiti .0067 .0042 1.5851 .1142 -.0016 .0150
ris01vs2 -.5939 .3462 -1.7153 .0875 -1.2758 .0880
int_1 .0170 .0082 2.0700 .0395 .0008 .0332
Interactions:
int_1 ris01vs2 X repetiti
R-square increase due to interaction(s):
R2-chng F df1 df2 p
int_1 .0164 4.2849 1.0000 248.0000 .0395
Significative
Test des pentes: classiqueConditional effect of X on Y at values of the moderator(s)
repetiti Effect se t p LLCI ULCI
22.9669 -.2026 .1920 -1.0553 .2923 -.5807 .1755
40.0992 .0893 .1465 .6094 .5428 -.1993 .3779
57.2315 .3812 .2141 1.7801 .0763 -.0406 .8029
Moyenne ± 1 écart-type du modérateur
0 dans les intervalles:
non-significatif
• L’interaction est significative… mais pas aux points choisis! La méthode Johnson-Neyman nous dira exactement à partir de quel point l’interaction est significative
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************* JOHNSON-NEYMAN TECHNIQUE **************************
Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s)
Value % below % above
67.2813 93.2540 6.7460
Conditional effect of X on Y at values of the moderator (M)
repetiti Effect se t p LLCI ULCI
8.8000 -.4440 2822 -1.5734 .1169 -.9997 .1118
13.6000 -.3622 .2492 -1.4535 .1473 -.8529 .1286
18.4000 -.2804 .2183 -1.2842 .2003 -.7104 .1496
23.2000 -.1986 .1907 -1.0413 .2987 -.5743 .1771
28.0000 -.1168 .1680 -.6956 .4873 -.4477 .2140
32.8000 -.0351 .1522 -.2304 .8180 -.3348 .2647
37.6000 .0467 .1457 .3205 .7488 -.2403 .3338
42.4000 .1285 .1498 .8578 .3918 -.1665 .4235
47.2000 .2103 .1636 1.2856 .1998 -.1119 .5324
52.0000 .2921 .1849 1.5794 .1155 -.0721 .6562
56.8000 .3738 .2115 1.7671 .0784 -.0428 .7905
61.6000 .4556 .2417 1.8848 .0606 -.0205 .9317
66.4000 .5374 .2743 1.9592 .0512 -.0029 1.0776
67.2813 .5524 .2805 1.9696 .0500 .0000 1.1048
71.2000 .6192 .3085 2.0071 .0458 .0116 1.2268
76.0000 .7009 .3438 2.0387 .0425 .0238 1.3781
80.8000 .7827 .3800 2.0600 .0404 .0343 1.5311
85.6000 .8645 .4167 2.0745 .0391 .0437 1.6853
Data for visualizing conditional effect of X of Y
ris01vs2 repetiti yhat
.0000 22.9669 -.1209
1.0000 22.9669 -.3235
.0000 40.0992 -.0060
1.0000 40.0992 .0833
.0000 57.2315 .1089
1.0000 57.2315 .4901
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Visualiser la modération (SPSS)
DATA LIST free / risk repet lang.
begin data.
.0000 22.9669 -.1209
1.0000 22.9669 -.3235
.0000 40.0992 -.0060
1.0000 40.0992 .0833
.0000 57.2315 .1089
1.0000 57.2315 .4901
end data.
GRAPH /scatterplot = risk with lang by repet.
GRAPH /scatterplot = repet with lang by risk.Selon votre choix
de modérateur
Crée un nouveau fichier
Attention aux points et virgules
Graphiques
Modérateur continu (répétition) Modérateur binaire (risque)
(Après un petit traitement cosmétique)
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Groupes risques et zone de signification
Zone de signification
Même modèle statistique! Représentation différente
Interprétation de l’exemple
• L’interaction n’est significative que dans les très hautes valeurs de la variable Répétition.
• Les enfants à risque auraient un meilleur vocabulaire que les autres si leur mère faisait beaucoup de répétitions.
• 93% des participants sous cette valeur…
• En fait, l’interaction ne tenait qu’à quelques valeurs extrêmes… Prudence!
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Take home: modération avec Process• Principal avantage
• Rapide et facile!
• Principal inconvénient
• Analyse seulement les cas complets
• Pour y remédier: il serait possible de créer une série de fichiers par imputation multiple, de tester le modèle dans chaque fichier et de combiner les résultats…
• Excellent choix pour explorer un modèle et lorsque les données manquantes ne sont pas un problème
Test: Modération avec Mplus
usevariable are Zblanrec ris01vs2 repetiti inter;
define:
inter = ris01vs2*repetiti;
model:
Zblanrec on ris01vs2 repetiti inter;
output:
stdyx sampstat tech1 tech3;
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Output
Number of observations 1043
TESTS OF MODEL FIT
Chi-Square Test of Model Fit
Value 0.000
Degrees of Freedom 0
P-Value 0.0000
CFI/TLI
CFI 1.000
TLI 1.000
Modèle saturé dans
ce cas
Grosse différence!
MODEL RESULTS
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
ZBLANREC ON
RIS01VS2 -0.553 0.330 -1.678 0.093
REPETITI 0.007 0.004 1.608 0.108
INTER 0.017 0.008 2.132 0.033
Intercepts
ZBLANREC -0.290 0.175 -1.656 0.098
STANDARDIZED MODEL RESULTS
STDYX Standardization
Two-Tailed
Estimate S.E. Est./S.E. P-Value
ZBLANREC ON
RIS01VS2 -0.236 0.140 -1.681 0.093
REPETITI 0.112 0.070 1.608 0.108
INTER 0.320 0.150 2.136 0.033
significative
Paramètres standardisés
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Sonder l’interaction
• Équation:
• Ŷ = -0,290 + 0,553b1 - 0,007b2 + 0,017b3
• Résoudre l’équation avec des valeurs de b1 et b2
• Pour le faire automatiquement et utiliser la méthode Johnson-Neyman:
http://www.quantpsy.org/interact/mlr2.htm (Merci à M. Preacher!)
• Les options de output tech1 et tech3 doivent être activées pour obtenir la matrice de covariance des paramètres
• Il faut sauvegarder les résultats à part (savedata) pour avoir assez de décimales
Interface web
• Suivre les instructions• L’option tech1 donne des numéros aux paramètres et l’option tech3 donne les
variance et les covariance entre les paramètres, identifiés par leur numéro
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Region of Significance
=======================================================
Z at lower bound of region = -52.9759
Z at upper bound of region = 47.6375
(simple slopes are significant *outside* this region.)
Simple Intercepts and Slopes at Conditional Values of Z
=======================================================
At Z = cv1...
simple intercept = -0.1335(0.0838), t=-1.5921, p=0.1117
simple slope = -0.1533(0.1658), t=-0.9245, p=0.3554
At Z = cv2...
simple intercept = -0.0211(0.0418), t=-0.5047, p=0.6139
simple slope = 0.1335(0.1123), t=1.1884, p=0.2349
At Z = cv3...
simple intercept = 0.0913(0.079), t=1.1557, p=0.2481
simple slope = 0.4203(0.1843), t=2.2807, p=0.0228
calculées
Choisies
Simple Intercepts and Slopes at Region Boundaries
=======================================================
Lower Bound...
simple intercept = -0.6447(0.3928), t=-1.6413, p=0.101
simple slope = -1.4578(0.7429), t=-1.9623, p=0.05
Upper Bound...
simple intercept = 0.0285(0.0503), t=0.5676, p=0.5704
simple slope = 0.2602(0.1326), t=1.9623, p=0.05
Points to Plot
=======================================================
Line for cv1: From {X=0, Y=-0.1335} to {X=1, Y=-0.2867}
Line for cv2: From {X=0, Y=-0.0211} to {X=1, Y=0.1124}
Line for cv3: From {X=0, Y=0.0913} to {X=1, Y=0.5115}
Pour tracer le graphique
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Pour avoir le graphique avec l’appartenance au groupe comme modérateur: échanger x et modérateur dans l’interface
Zone de signification ajoutée par moi
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Take home: Mplus et autres logiciels d’équation structurelle
• Principal avantage:
• Estimation ML conserve toutes les données disponibles et est considérée comme une manière adéquate de tenir compte des données manquantes
• Principal inconvénient:
• sonder la modération est laborieux
• Mplus et les logiciels semblables sont de bons choix s’il y a beaucoup de données manquantes
Conclusion: modération
• Test d’une hypothèse selon laquelle l’association entre X et Y dépend des niveaux du modérateur M
• Il faut montrer comment et à partir de quel point le modérateur affecte l’association X-Y en testant les pentes prédites par le modèle
• Une représentation graphique de la modération aide à l’interpréter
• Dans le cas d’un modérateur continu, la technique Johnson-Neyman permet de dire plus précisément à partir de quel point l’interaction est significative
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M&M: Médiation modérée
X
M
Y
ab
c’
V
L’effet indirect de X sur Y dépend du niveau du modérateur V: processus conditionnel (conditional process analysis)
Modèle statistique
X
M
Y
ab1
c’
V
VM
b2
b3
𝑀 = 𝑖1 + 𝑎1𝑋 𝑌 = 𝑖1 + 𝑐′𝑋 + 𝑏1𝑀 + 𝑏2𝑉 + 𝑏3𝑉𝑀
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On peut compliquer à l’infini
X
M
Y
ab
c’
V
X
M
Y
ab
c’
V
M
ETC…
Mais gardons les choses simples
• Question: est-ce que l’effet indirect ab dépend des niveaux de V?
X
M
Y
ab
c’
V
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Se résout en deux régressions
X Ma
X
Y
MV
V
b1
b2
b3
M = médiateurV = modérateur
M
c’
Exemple• Modèle testé par Cole, Walter & Bruch (2008)
• Hypothèse
• Les comportements dysfonctionnels nuisent à la performance d’équipes de travail, et le processus qui explique cette association est le degré d’affect négatif dans les équipe
• Ce processus est toutefois dépendant du degré d’expression non-verbale des affects négatifs
• Contrôle pour appartenance à la division
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Test avec Process
• Rouler d’abord process.sps, puis:
process vars = dysfunc negtone negexp perform
d1 d2 d3 /x=dysfunc /m=negtone /v=negexp
/y=perform /plot=1 /model=14.
• Les variables d1 d2 d3 seront traitées comme variables confondantes parce qu’elle ne sont ni X, ni Y, ni M, ni V.
Test: estimation de a
Outcome: negtone
Model Summary
R R-sq F df1 df2 p
.5026 .2526 4.6462 4.0000 55.0000 .0027
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant -.2057 .1305 -1.5760 .1208 -.4672 .0559
dysfunc .6095 .1668 3.6546 .0006 .2753 .9437
d1 .3487 .1715 2.0332 .0469 .0050 .6923
d2 .2951 .2122 1.3906 .1700 -.1302 .7204
d3 .2507 .1663 1.5078 .1373 -.0825 .5840
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Estimation de b1, b2 et b3 et c’
Outcome: perform
Model Summary
R R-sq F df1 df2 p
.5937 .3524 4.0428 7.0000 52.0000 .0013
Model
coeff se t p LLCI ULCI
constant -.1754 .1305 -1.3444 .1847 -.4373 .0864
b1 Negtone -.4886 .1377 3.5485 .0008 -.7649 -.2123
c’ dysfunc .3729 .1808 2.0622 .0442 .0100 .7357
b2 negexp -.0221 .1176 -.1875 .8520 -.2581 .2140
b3 int_1 -.4498 .2451 -1.8353 .0722 -.9417 .0420
d1 .1815 .1720 1.0556 .2960 -.1635 .5266
d2 .0841 .2099 .4004 .6905 -.3372 .5053
d3 .2816 .1648 1.7087 .0935 -.0491 .6123
Estimation de ab pour des valeurs du modérateur
Conditional indirect effect(s) of X on Y at values of the
moderator(s)
Mediator
negexp Effect Boot SE BootLLCI BootULCI
negtone -.5520 -.1464 .1499 -.4869 .1243
negtone -.0083 -.2955 .1224 -.6161 -.1033
negtone .5354 -.4446 .1592 -.7976 -.1571
Valeurs du modérateur V (moyenne
±1 E.T.)
(Effet de X sur le médiateur)*(effet conditionnel du médiateur sur Y selon modérateur)a(b1+b3V)
NS
L’option /quantile=1 donnerait les tests de ab au 10e, 25e, 50e, 75e et 90e centile
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Représentation de l’effet direct et de l’effet indirect selon les niveaux du modérateur
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
faible moyen élevé
per
form
ance
des
éq
uip
es
expression non-verbale d'affects négatifs
effet indirect
effet direct
Interprétation
• L’effet direct des comportements dysfonctionnels sur la performance est significatif et positif : en contrôlant l’affect négatif et l’expression non-verbale d’affect négatif, plus de comportements dysfonctionnels = meilleure performance
• L’effet indirect des comportements dysfonctionnels sur la performance est significatif et négatif, mais seulement quand l’expression non-verbale d’affects négatifs est moyenne à élevée
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Médiation modérée en analyse acheminatoire• Il faudra spécifier un modèle avec les équations suivantes:
• Créer des paramètres a(b1+b3V) pour quelques valeurs de V et en tester la signification, préférablement à l’aide d’intervalles de confiance obtenues par bootstrapping
𝑀 = 𝑖1 + 𝑎1𝑋 𝑌 = 𝑖1 + 𝑐′𝑋 + 𝑏1𝑀+ 𝑏2𝑉 + 𝑏3𝑉𝑀
Modération médiée?
XV
M
Y
ab
c’
V
X
Mais nous nous intéressons à l’effet de X, pas à l’effet de XV! Mieux vaut repenser l’hypothèse ou respécifier le modèle sous forme de médiation modérée
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Amusez-vous bien!