9
Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the ¯ow-®eld of the bipolar/end plates Atul Kumar, R.G. Reddy * Department of Metallurgical and Materials Engineering, The University of Alabama, P.O. Box 870202, Tuscaloosa, AL 35487, USA Received 16 September 2002; accepted 26 September 2002 Abstract A uni®ed, three-dimensional, steady-state numerical mass-transfer single cell model for polymer electrolyte membrane fuel cell (PEMFC) was developed. The modeled fuel cell uses metal foam in the ¯ow-®eld of the bipolar/end plates instead of the conventionally used rectangular channels. Transport equations formulated under the PEMFC conditions were solved using the commercial computational ¯uid dynamics software Fluent 1 6.0 with Gambit 1 2.0 as pre-processor. Simulations were performed for different permeability levels of the metal foam in the ¯ow-®eld. Results showed a signi®cant effect of permeability of the metal foam on the performance of the fuel cell. For example: at 10 6 m 2 permeability of metal foam the value of average current density was 5943 A/m 2 while at 10 11 m 2 permeability, the average current density was 8325 A/m 2 . The average current density value for the multi-parallel ¯ow-®eld channel design (channel width 0:0625 in., channel depth 0:0625 in. and land width 0:0625 in.), which corresponded to an equivalent permeability value of 4:4 10 8 m 2 was 7019 A/m 2 . This value for the porous con®guration with same permeability and under similar conditions of temperature, pressure and reactants ¯ow rate was slightly lower at 6794 A/m 2 . The trend indicated that decreasing the permeability of the ¯ow-®eld results in better performance from the cell. However, the permeability of the channel design can not be decreased below the value of around 10 8 m 2 , due to dif®culty in machining thinner channels. Consequently, the use of metal foam ¯ow-®eld is proposed in the bipolar/end plate. The developed model offers fuel cell developers a scope for improvement of the bipolar/end plates in the fuel cell, by switching over to the metal foam ¯ow- ®eld concept. # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Fuel cells; PEMFC; Bipolar plate; Metal foam; CFD; Fluent 1. Introduction Fuel cell vehicles (FCVs) may be the only option to meet new EPA emission standards, according to the National Research Council ``Review of the Research Program of the Partnership for a New Generation of Vehicles (PNGV) Sixth Report.'' Despite signi®cant technological progress made with PNGV prototypes unveiled this year (all hybrid AFVs), the report states that production models slated for debut in 2004 will not meet new EPA emission standards [1]. Fuel cell vehicles have the greatest potential to meet these standards and fuel-ef®ciency requirements. With the launch of FreedomCAR (Cooperative Automotive Research) pro- gram by US administration in early 2002, the focus is now on mass production and commercialization of hydrogen pow- ered FCVs. The FreedomCAR program will focus on devel- opment of fuel cell technologies and ef®cient production of hydrogen from domestic renewable sources. The program replaces the PNGV initiative to make fuel ef®cient vehicles launched by the US administration in 1993. It is clear that the fuel cell technology has the right potential to replace the conventionally used internal com- bustion (IC) engine technology in the automobiles. Among the different types of fuel cells that exist, the polymer electrolyte membrane fuel cell (PEMFC) is seen as a system of choice for automobile applications due to its environ- mental friendly nature and ability to deliver high power density while operating at lower temperatures [2]. With so much of progress in fuel cell technology in last decade, one of the main hindrances in the onset of fuel cell commercia- lization program is the high cost of the fuel cell system. The cost of fuel cell stack is currently at US$ 500/kW while the 2004 PNGV goal is US$ 50/kW [3]. Therefore, the main focus for the fuel cell developers is to improve the perfor- mance of different components of fuel cell stack by choosing high performance materials and thereby increasing the cell ef®ciency. Journal of Power Sources 114 (2003) 54±62 * Corresponding author. Tel.: 1-205-348-1740; fax: 1-205-348-2164. E-mail address: [email protected] (R.G. Reddy). 0378-7753/02/$ ± see front matter # 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0378-7753(02)00540-2

Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

�������� � ����� ����� ����� ���� ��� ��� ���� ���� �������� �� ��� �������� � ��� ����� ���� �����

���� ���� � ���� �����

���������� ������ ������ ��� ��������� ������������ ��� ���������� �������� ���� � !"#$#$� � ������� �% &'(!"� �)�

�����!�� "# $������ %&&%' ������� %# $������ %&&%

��������

� ������� �� ��������������� ������������ ���� ���� ������ ���� ������ ���� ����� � ����� ����� ����� ���� ��� ��� ���� ()*�+,-

��� ��!������ .�� ������� ��� ���� ���� ����� ��� �� ��� �������� � ��� ����� ���� ����� ������� � ��� ���!���������� ���� ���������

��������� . ���� � �/������� � ������� ���� ��� )*�+, ���������� �� � ���!�� ����� ��� ����� ���� ������������ ���� ��������

����� � +������ #�& ���� ������� %�& �� �� ������ � $���������� �� � � � ��� � ��� ��� � ��������� ��!��� � ��� ����� ��� ��

��� ��������� ������� ������ � ���������� ���� � � ��������� � ��� ����� ��� �� ��� � � ����� � ��� ��� ����� +� �0����1 ��

"&�# �% � ��������� � ����� ��� ��� !���� � �!� ��� �� ��� ������� ��� 2345 ���% ����� �� "&�"" �% � ���������� ��� �!� ��� �� ���

������� ��� 65%2 ���%� .�� �!� ��� �� ��� ������� !���� � ��� ������� ����� �������� ������� ������ (������� ����� � &�&#%2 ����������� ���� � &�&#%2 ��� ��� ���� ����� � &�&#%2 ���-� ����� �� ������� �� �� �/��!����� � ��������� !���� � 4�4� "&�6 �% ���

7&"3 ���%� .��� !���� � ��� � ��� ������ ����� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������ ���������� � ���� ��� �� ���� � ���

�������� ��� ��� ��� �������� ���� �� #734 ���%� .�� � ��� ��������� ���� ��� ������ ��� � ��������� � ��� �������� ������ �� �����

� � ����� �� ��� ����� 8���!� � ��� � ��������� � ��� ������� ������ ��� ��� �� ��� ����� ����� ��� !���� � � ���� "&�6 �%� ��� ��

�������� �� ��������� ������ ��������� ,����/������� ��� ��� � ����� ��� �������� �� ����� �� ��� ����� ���� ����� .�� ��!�����

����� �� � ��� ���� ��!���� � � ���� � �� �!����� � ��� ����� ���� ����� �� ��� ��� ����� �� ��������� �!� �� ��� ����� ��� ����

���� �������

� %&&% *���!�� $������ 9�:� ��� ����� ��� !���

*��+���, +��� �����' )*�+,' 9���� ����' ����� ���' ,+;' +�����

� ���� ������

+��� ���� !������� (+,:�- ��� �� ��� ���� ����� �� ����

��� *)� �������� ������ ��� ���� ���� �� ��� <�������

����� �� ,������ ==��!��� � ��� ����� �� ) �� �� �

��� )� ��� ��� � � <�� ���� ����� � :������� ()<�:-

$�0�� ��� ��>> ;����� ���������� ������������� �� ���

���� ���� )<�: ������� ��!����� ���� ��� (��� ��� ��

�+:�-� ��� �� � ������ ���� �������� ������ ������ �

����� �� %&&4 ���� ��� ���� ��� *)� �������� ������ �� ?"@�

+��� ���� !������� ��!� ��� � ������ �������� �� ���� �����

������ �� ��� ������������ �/�� ������� A��� ��� ������

� -�����.�/ (,��� ���!� ��������!� ����� ��- ��

� �� ��B$ �������� ����� �� �� �� %&&%� ��� ���� �� ��� ��

���� �������� ��� ����� �����C����� � ��� ���� ���

� �� +,:�� .�� -�����.�/ �� �� ���� ���� �� ��!���

����� � ��� ���� ������������ ��� ������� �������� �

��� ���� �� �������� �������� ��� ���� .�� �� ��

������ ��� )<�: ��������!� �� ��D� ��� ������� !�������

�������� �� ��� B$ �������� ����� �� "335�

E� �� ���� ���� ��� ��� ���� ���������� ��� ��� ����

�������� �� ����� ��� ���!���������� ���� ���� ��� ����

������� (E,- ������ ���������� �� ��� ������������ �����

��� ��� ��� ���� � ��� ����� ���� �0���� ��� �����

����� ����� ���� ��� ��� ���� ()*�+,- �� ���� �� � ������

� ������ � ���������� ���������� ��� �� ��� ��!� ���

������ ������ ���� � ��� ������� �� ����!� ���� ���

������� ����� �� ����� �� ���� ���� ��� �� ?%@� A��� ��

���� � �� ��� �� ��� ���� ���������� �� ���� ������� ���

� ��� ���� ���� ����� �� ��� ����� � ��� ���� ����� ����

��C����� �� �� �� ��� ���� ���� � ��� ��� ���� ������� .��

���� � ��� ���� ����D �� �� ����� �� B$F 2&&�DA ����� ���

%&&4 )<�: ���� �� B$F 2&�DA ?5@� .�� �� �� ��� ����

���� � ��� ��� ���� ��!���� � �� �� �� �!� ��� � � �

����� � ��� ��� ��������� � ��� ���� ����D �� ��������

���� � � ����� ���� ���� ��� ��� ��� ��� ������ ��� ����

���������

G�� ��� � )��� $�� ��� ""4 (%&&5- 24H#%

,� �������� ����� � .���1 �"�%&2�546�"74&' �01 �"�%&2�546�%"#4�

�0���� �������, ����I�������������� (���� �����-�

&576�7725�&%�F H ��� ��� ����� � %&&% *���!�� $������ 9�:� ��� ����� ��� !���

)EE1 $ & 5 7 6 � 7 7 2 5 ( & % - & & 2 4 & � %

Page 2: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

J�� ���� �������� �� ��� ��� ���� ����� ���� ������

.���� � � ��� � ��� ���� ��� ���� ��� ��������� �����

����� � ��� )*�+, ����D ��� �������� � �� � ���� 6&K

� ��� ����� ������ � ��� ����D ?4@� .���� ����� ��� ��

��� ��� ����� �� ������� ��� ��� ��� ����� � ��� ����D�

��� ��� D����� ��� �0����� ��� ��� �� ������ �� �� ���

�������� .��� ��� � ��� ����� ��� �������� ���� �� ����

��� �� �� ��� ��� ��� �0����� �� ��� �� ����!����� ����� ��

��� ����D� .��� ���� ��� �� �� ��� �������� � ��� �!��� �

�� ��� � ����� ���� ����������� �� ������� ����!����� ������

.�� �!� ��� �������� � )*�+, ����D ������ �� ���

� � ����� � ����� ����� �� ��� ��� ���� ��!� �������

�������� ��!� �� �0� ������ ��� ����� ��!� ���� ��!���

��� � ��� ����� ��������� ����� �� ��� ��� ����� �����

����� ���� ����� ��!� ����!�� ������ ���������� .�� �����

�� D ������ �� ��� �� �!����� �� ��� � � ����� � ���

��� ���� �� �����C��� ��� ��� �������� �� ��� ����� ����

�����

.�� �� ��� ������ � ��� �������� ���� ��� ��������

��������� ��� ��������� $���� ��� �������� ���� ��

���� ����� ��� ������� ����� �� ��� �� ��� � ��� ����� ����

��� ���!� ��� ��� ����� ���� � ��� ���������� ���

���� � ��� �������� �� ��� �������� ���� ���� ���

� � ����� � ��� ��� ����� $������ ��!� ���� ���� �

��� ��� ������� ����������� ��� �� ��� ���� ���� ������

��� ������� ���������� (������� ������ ������� ���� ���

���� �����- ��� �� � ��� ����� � �������� �� ��� ����

����� ����� �� ��� ��� ���� � � ����� ?2�#@� +� ���

������� ��� � ��������� ���� ��� ����� ������ ����

������ ���������� �0���� � ��� �������� ���� �����

����� ��0���� � � ����� �� ��� ��� ���� ?7@� 8���

�!� � �� ���� ��� ���� �� ��� � ��������� � ��� ��������

����� ����� �� ��� � � ������ .�� ��� � ���������

����� ����� �� ��� ����� ���� � � � �� ��� ��� ����

����� .��� ���� ��D� ��� � ���� � ������� ����� ���� ��

��� ����� ���H���� ��� ������� ���� ��� �� �������

�� � ��� ���!������ ���� 8���!� � ��� � ��������� !����

� ��� �������� ��� ��� �� ��� ����� ������ "&�6 �% ��

���� � ������� ������ ��� �� �������� �� ��������� ���

���� � ����������� ���������

$� ��� � �� � ���� �� ���D � ���� ����!� ������������

����� ��� ����� ���� � ����������� ��������� � �� �����

��!�� � � ����� �/��!����� �� ���� � ���� ��������� .��

��� � ��� ���� ���� ���� �� ����� ��� �� ���� � �� ����

��� � ����� �������� ����� ���� � � � ��� D��� �

���� ��� ����� �� �� ��� ��!� ��� ���� ��� ���� �C��

�� ��� ��� �� ��!� ���� ���� ��� �� ����� .��� � �

����� ��� ���� ��!� ���� ��� �� ���� ���� ��� ���� �������

��� ���� ���� � ���� �� ����� .��� �� D ��� �� �

������ �� ��� ��!������� � � �� ��������������

������������ ���� ���� ������ ���� ����� � )*�+,

���� ����� ��� �� ��� �������� � ��� ����� ���� ������

.�� ����� ����� ���� �� �0������ � ��� ���!��������

������� ������ ��������� .�� ������ �������� �� ���

����������� �� ���� ��� ����� ����� �� ������� ��� ����

� ���

� �� �� ����������

E� ���� ���� �� �� D� � �� �������������� ������������

���� ���� ������ ���� ������ ����� � )*�+, ���

��!����� �� ����� ��� ���� � � ������ <��� ���� ��

�������� � �� ��� ������� �� � ������� � � ��������� ��!���

� ��� �������� ����� �� ����� .��� ����� ��� �� ������

��� ���� � ��������� !����� � ��� ����� ���� ����� ����

�� �� ���� �� ��� ��������� .�� �������� �������� ��!����

���� � ��� ����� �� ��������� �� �������� ���������

$�1� ������ �����

.�� ���������� ������ �������� � ��� ��������� ����

����� ���� �� �������� �� ������� ��� ����� �����

��� ���� �� ���� ��� ����� ��� �������� (�*�-� .��

�*� �������� � ����� ��� ������� � ��� ������� ����

��� �������� ���� � �� ���� ���� � ���� ���� .�� ����!�

� �� � ��� ������ ��� � �/�� � � ���� 7�#% ��� +��� "

����� � �������� !��� � ��� ����� ������ (2H3 �������-�

����� �� ������� � � ������� ����� ��� ��������� �

������� ������� ���� � � ������� �������� ���� � �� �����

�������� ���� � �� ����� ������� ���� � ��� �� ����� �����

��� ��������� *��� � ��� ���� � �� �� D�� �� ��� ���

C���� .�� ������� ���� � �� � ����������� ��� ����� ����

���� ���� � ��� �� ��� ������ .���� ���� � ��� �� �����

��� ������� ����� �� ��� ����� ���� ���� ��� ��������

���� ��� ������� �������� ���� �� ���� ����� � ��� ����

� ���� E� ��� ������� ���� ����� ���� � ��!� �� ���� ���

� ��������� ��� ��� !���� �� "&�"% �% ?6@� .�� ��������

���� �� ��� � ��� ��� ����� ��������� �������� ��D� �����

+�� ������� !�C� ��� ����� �0����� ��� ����� ��� ����

!�� �� � ������� �� �� ��� �������� �� D� .�� �����

�� D� �� � ��D��� ��� ��0�� � ��� ��� �������� ����� �����

���� ��� ��� ����� ���� ����� �� � ��� ��� �� ���

����� ��������� �������� ,������ � � �0����� ��� ��0

� ��� ���� ������� .�� ��� ���� �� ��� ����� ����

���� �� � ���� ��� �� ���� ��� ����� ������� ���� ���� �

��� ����� �������� ���� � .�� �������� ������ ����������� ���

��� ���� �������� �� ����� ��� ����� ��� ���� ���� �� ���

������� 8% � %8� � %��� .�� ����� ���� ���� ���!�

���� � ���� �� ���� ��� ���� ��� ( ������ �������� -

���� ��� ������� ����� ��� ��� ���� ������� ���� �0���� ��

���� ��� ���� � $� ��� � �� � ���������� � ��� ���� ���

�0���� ������ �� ��� ����� ��� ������� ����� ������!����

��� ���� ����� � ���� ������ �� ��� ������� ����� $����

�� �� ���� ������ � � � ��D�� �� ��� �������

$�$� ���� ��� ������

.�� �������� ���������� �� � ���� �� ��!������ ���

������ )*�+, ������

("- $����������� ��� �������� � ���������� �0���� �� ���

������ ���� ����D� ����� ��� ���� � � �!��� ���

����������

�� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$ 22

Page 3: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

(%- 9���� �� ��� �������� ����� ����������� ��� ��� ��

��� ��� ���� ������ �� ������ � 8����� ��� ��� � ���� �

�/������� �� � � ������� � ������ ����!�� �

(5- ��� ��� � ��� C���� �� ��� ��� ���� ������ �� �

������� �� �� ���� ����

(4- +�� ������� ������� !�C� 8%� J%� <% ��� 8%J (!�� -

�� � ������� ���

(2- .�� !����� � ��� ��/��� 8%J ��� ������� �� ��

���������� �� ��� �������

(#- $���� ��� ������� � ��� ������� ��0�� � !� ��� ��

�������� �� �������� �� ��� ������� ��� ������� ���

������/�� ��� ���� �� ���� ���� ��� ������� � ��� ���

��0�� ��

(7- ��� ��0�� � !�������� ��� ���������� ����� �����

�����������0��������

(6- .�� ������ ���� � ������� ��������� ��� ����������

����� D������ ���� � � ������

(3- .�� �0��� ��� ����D���� �� ��� ����� ���� ���

������� �� �� �������� ��� ���� ��� ������� ���������

� ��� ����� ���� ����� ���� ��� ����� ���� ��� �

������� � ��������� ���� � � ��� ����D�

$�&� 4������� �; �����

.�� ��!� ���� �/������� � ��� ����� ��� �� ��!���� ����

�� �� ��� ��� ������ ���� !�C� (�- � ���� � �/�������� (�-

��� ��������� �/�������� ��� (�- ���� ��� �� ����

�/��������

$�&�1� �������� �; �����

.���� ������� �/������� � ����������� �������� ����

�� !����� �/������� ��� ������ � ���� � �/��������

$�&�1�1� �; ���� ����� ���� .�� �/������� � ����������

� ���� ����� !����� � ������������ ������ ��� �� � �����

��

������ � )� ("-

��� � � �� ��� ������� � ��� ������� ��0�� ���� ��� !�������!���� � ��� )� ��� ��� �� �� � � ��� ���������� ����� .��

!���� � )� �� C� � � ��� ���� C���� �� ��� ���� �������

�0��� ���� �� �������� ���� � ���� ����� ��� �������

������ .�� ��� �� �� � �� ��� ����� ��� ������� ��������

���� �� ��!�� ��

)��� � )8%� )��� (%-

)��� � )J%� )��� (5-

��� � ��� ����� ��� =�> ��� =�> �� �� ��� ����� ���

������� ����� ������!���� ��� )0 (0 � 8%� J%� � (���� --

� ����� ��� ��� �� �� �� � ������ 0 �� ��� �������� ���� �

.�� ������� (�- � ��� ��0�� � �� ���������� ����� ���

��� ������� ��� ������/�� ?3@ ��� �� ��!�� � ������

�������� ������ ��

� � �� � �

/��

������

(4-

+��� "� $�������� � ����� ����� ����� ���� ��� ��� ���� � ����������� ������� ��� ��� C���� ��� ������ � ���� � �� ��� ��� C����� .�� ��� ���� ��0

�� ��� �1 ("- ����� ��������� ����� (%- ������� ���� ��� (5- � ��������� �����

2# �� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$

Page 4: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

��� � �� �� ��� �� ����� ���� �� � ��� ����� �����!� (�

�����- ���� ���� ��� ����� ������ � ������ �� ����� ���

�������� ������ � ������ ��

$�&�1�$� ����� � ���������� �; ������ .�� ��������

����� !����� �/������� � ��� <�!�� H$��D�� �/������� �

������������ ������ ��� �� ���� ���� ��

�������� �� ��) � )��D�� (2-

��� � ) �� ��� �������� ��� �� �� �� +� ����� !���������

��� � ���� � �� � ��� ������ ��� �������� ��� �� �� �

) �� ��!�� �� ;� ��>� L��1

�) � � ��

� ��� (#-

��� � � �� ��� !�������� � ��� ������� ��0�� � ��!�� ��

������������� ��0��� ���1

� ���

���� (7-

��� � �� ��� � ��������� � ��� ������� .�� !���� � � ���

��D�� �� �� "&�"% �% � ��� ����� ���� ��� �������� ���� �

.�� � ���������� � � ��� ����� ��� �������� �� ���

����� ���� ����� ��� !� ��� �� "&�# �� "&�"% �%�

$�&�1�&� )������ �������� �; ������ .���� � � � ����� �

���� � ��� ������ 8%� J%� <%� ��� 8%J (!�� -� J� ���

����� ����� ��� ������ � ���� � �/������� � �

������8%� � �� �68%

� )8%(6-

���������� � �� �6��� � )��� (3-

��� � ��� ������� ���� ��� ������ � ���� � �/������� �

J%� <%� ��� 8%J � �

������J%� � �� �6J%

� )J%("&-

������<%� � �� �6<%

(""-

���������� � �� �6��� � )��� ("%-

��� � 6� �� ��� ������� ��0 � ������ ��

.�� ������� ��0 �� ��!�� �� ��0���� ����������

?3@1

�6� � ��<�"

=�"

����=��= ("5-

��� � ���= �� ��� ���� � ������� ��������� � ������ � ��

������ =� ��� < ��� ����� ����� � ������ �� ��� ��0�� ��

.�� ���� � ������� ���������� (���=- �� � ���������� �����

��� D������ ���� � � ����� �� ���� ���� �� +������ ���

������ ?3@� .�� ��� �� �� �� � ���� � ��� ������

� ���� � �/������� �0��� ���� �� ���� ������!� ��������

���� ��� � � ��!�� ��

)8%� � >� � ��

%-

� ��8%

�,: ("4-

)��� � � �� � ��-

� �>� � ���8%J�,: ("2-

)J%� � >� � ��

4-

� ��J%

�,: ("#-

)��� � "� %�� � ��%-

� �>� � ���8%J�,: ("7-

��� � >( � �- �� ��� ����� �� ��� �������� - ��� +� �����

��������� �( � �- ��� ����� ��� ���� � ���� ��������� �

���� ��� �,: ��� ������ �� ��� � �� � ���� �� !�����

������� �� ��� �������

$�&�$� ������������ �; �����

.�� !� ���� �������� � � )*�+, �� ���� ��� ����

���������� ����� ��� ��� �0���� ���������� ������� ��� � �

������ 1 8% � %8� � %�� ("6-

�������� 1 "%J% � %8� � %�� � 8%J ("3-

��� ������� 1 8% � "%J% � 8%J� (%&-

.�� <� ��� �/������ � ��� 8%�J% ��� ����� ����� ���� ��� �

!����� � ��� ������ ������� ��� �� ��� �� � ����� �� ?"&@1

� � "�%%3� �6�2� "&�4��� � %36�"2�� �4�5&6� "&�2�������8%

� � "%����J%

�� (%"-

��� � � (!����- �� ��� ����� �/����� ��� ��������� � (�- ���

���� ���� ��� � ��� �� (���- �� ��� � ���� ���� �� �

������ � �� ��� ������� ���� ���� 8���!� � ��� �� ���

� �!� ����� ������ �� � ������� ��� ���� ��� ������ ����

�������� �� ��� ����� �� ��� �/����� ��� ��������� .����

������ ������� ����!����� ��� �C����� (����-� ����� ��� �C��

���� (����-� ��� ������� ����� ��� �C����� (�����-� .��

������ ���� !������ (?- �� ����� ���� ������ ���� !������ (�-

����� ��� ��� �C����� �������

? � � � ���� � ���� � ������ (%%-

����!����� ��� �C����� �� ����� ���� ��� ��� � ��

����� ��������� ������� �� �� ����� ��� �� ��� �� ���� �����

�� �������� ����� ��� D�������� .�� ���� � ���� ��� �� ���

����!����� �� �� ���� ���� �� �!� ���� �� ��� �������

������� .��� �� ��!�� �� ��� �/������ ?%@1

���� �/�

-��

>� � ��>�

� �(%5-

��� � >� �� ��� �0������ �� ��� ������� (���%-�

.�� ����� ��� �C����� ���� � ������� � ��� ��������� ��

��� � ����� ��� �� ���� ��������� ��� ��������� �� ���

��� � ���� �� ��� ����� ������ ��� �� ��!�� �� ?%@1

���� � >� � ��/����� � �� (%4-

/����� � �� � /,�� � �� � /����� � �� (%2-

��� � /,�( � �- �� ��� ������� ��������� � ��� ����D ���

/���� ��� ��������� �� �� �� ��� ����� ����� ���� ��� ��

�� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$ 27

Page 5: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

��� ��� � 8� ����� .�� ������� ��������� ������ ��� ���

��� � ���� ��� � ��� ����� ��� �� ��� �������� � ���

����� ���� ���� ��� ��������� � �� � ��� ����D� E� ����

������ $$�5"# ����� ������ ����� � ���������� �������

��������� � �� ��� ������� ��������� � $$�5"# ���

��!����� �� �� !� ������ ��� ���� �� 8������ �� ��� ?""@�

.�� �/������ � ������� ��������� � $$�5"# �� ��!�� ��1

/$$�5"#,� � %�#%-�&�3%5"

��D (%#-

��� � /$$�5"#,� �� ��� ������� ��������� (��%- ��� -��D ���

��������� ���� � � ��� ����D �� <��%� .�� ���� �������

��������� �� ���� � ����� �������� ��������� �� ��� �� ���

� ������ � ���� �0��� ���� �� ��� �� ���� 8����� �����

������� ������ � � ������� �� �� �� �������� �������������

.�� ��������� �� ��� � ���� (8�- �� ��� ����� �����

���� ��� ������ �� ��� ���� ��������!��� � ��� ����

� ��� (��- ��� ��� ����D���� � ��� ���� ��� (��-� ��� ��

��!�� �� ��� �0 ������1

/���� � ��

��� � �� � (%7-

E� ��� �� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ��� �� �

�������� � ����� (8�- ��� �� �� �������� � ���

����� ���� ,����/������ ���� ��� ����� ���� �� ������

��� ����� ����� ���� ��� �� ��� ����� �� ������� �����

����� ��� ����� ��� ���� ����� ��� ���� �� ���� ���� �����

�� ����

,������ ����� ��� �C����� � ���� ��� �� ��� ����������

� ��� ������� ����� �� ��� ������� ���� ��� ��� ��������� �

��� �� ������� ���� ��� �� �������� ��� ������� ������� ��

���� � ��� ���D ����� .��� ��� � ������� ����� � ������ ��

� ���� $�!� �� ������� ��D� ���� ������� � ��� ����

����� �� ��� ����� ��� � ��� ������� � ��� �������� ���

������ ��� �� ��� ����� ��������� ������� ����� ���� ���

���� ����� �� ������� ����� ��� �C������ ,������ �����

��� �C����� �� ��!�� �� � ������� � �������� �� ����

>L( � �- �� ��� �������� �0 ������ ?%@1

������ � �� �/�

�-�� "� >� � ��

>L� � ��� �

� (%6-

$�&�&� �������� ��������� �; �����

.�� ���� ������� ��� ��� ��0 � ���� �� ��� ���� ���

� � ��� ���� � �� ��� ������� �������� �� ��� ���� ?6�"%@�

.�� �/������� � ��� ����� ����� ���� ��� �� ���� � �

��� ���� �/������� ��� � � �������� �� �0� ������� ����

���� �� ���� ���� ��� � ?6�"4�"2@� E� ��� �� ����� ���� ���

��� �� ���� �� �� �� �� ���� ������� � � ��� ����� �� �

���� !����� �� ��� 2H@ ������� ���� ���� ��� ��� ���0 ( � �-

��� ���� ��D�� ��� M��� � �� � ���������� .�� ����!��� �

���� (�- �� ��� ���� ���H����� ��� ���� ��� �� ��!�� ��

�D � 2��D�

������D

(%3-

��� � ����� �� D (=D>� =�> � =�>- �� � �� ����� ��� �����

� ������� ����� 2��D �� ��� ���� ������ � ���� �� =D>

���� ���� � ��� ���� � ��� ������D �� ��� ���� ����� !��

���� � � ���� �� =D> ���� ��� ��� �� ��!�� �� ?"5@1

���"&�������D� � %�32� "&�%�D � 3�"6� "&�2�%

D

� "�44� "&�7�5D � %�"6 (5&-

��� � ������D �� �� ��� ��� �D ��� ���� ��� � �� ��� =D>

���� ��� �� �,� .�� ���� ������� (�- �� ��� ���� ��� ��

��!�� �� � ������� � ��� ����!��� � ���� �� ����� ���� ��

��� �0 ������ ?6@1

� � &�&45� "7�6"�D � 53�62�%D � 5#�5D� & � �D � "

(5"�-

� � "4� "�4��D � "�� " � �D � 5� (5"�-

.�� ���� (8�-� ����� �� � ��� ��� � ������ ��� ���� ���

��� ���� �������� ��� � ��� �� ����� ���� �� ����� ��

������� ����� .��� �� ������ �� ��� ����� ��������� �����

�� � ���� ������ �� �� ��� ��� ����� ��� ?8�(8%J-�@ ���

����� ����� �� ���� ��� ���� ���� .�� ��� ���� �/������

���� ����� ���� ���� �� ?"5@

�� � &�&&%3�% � &�&2�� 5�4� "&�"3 (5%-

��� � �� �� ��� ����� ��������� � �� ���������� .�� ����

���� ��������� � ���� (��- �� ��� ���� ��� �� ���� ��

�� � �� (�- �� ��!�� �� ��� �0 ������ ?"5@1

�� � �� �0 %4"#� "

��

� "

��

� �� �� �� � 5&5� (55-

��� �

�� � "&�"&� � � %

�� � "&�"&�"� %��� %��� % � � � 5

�� � "&�"&�5� "�#7��� 5��� 5 � � � 4�2

�� � "�%2� "&�"&� � � 4�2�

.�� ���� ������� ����� (.��D- �� ���� ���H����� ���

���� ��� �� ��!�� �� ?6@1

.��D����� �

���� ��&�&45� "7�6�D � 53�62�%D � 5#�5D�� �D � "

(54�-

.��D ����� �

���� ��"4� "�4��D � "��� �D � " (54�-

��� � ���� � �� ��� ������� � � � ���� ��� (%&&& D���5

?#@- ��� ���� � ��� �/��!����� ������ � � � ���� ���

("�" D����� ?#@-� .�� ����� ���� ��� ���� ��������!���

(��- �� ���� ��!�� �� ?"5@1

��� &�2"4���� �

���� �

.����&�5%#

� �� �0 "%#6

"

��

� "

���

� �� ��

�� � 5&5�� (52-

26 �� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$

Page 6: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

.�� ��� ���� � ���� ��������� (�- �� ��� ���� ��� ��

��!�� �� ��� �0 ������ ?"4@1

� � �� � -

>��

�.��� � .������

� .���A

�8%J

���

��

� �(5#�-

��� � .��� �� ��� ������� ����� � ���� �� ��� ���� ����

A ��� � ��������� � ���� �� ���� ���� �8%J��� !��������

� ���� � .�� ���� � ��� � �� � (���!������ �� �- ��

*/� (5#�- �� !� � ����� ?"5@� ��� �� ��������� �� ���� ������

.��������� �0 ������ � ��� ���� � ���� ��������� (�-�� ��� ���� ��� �� ����1

� � �� � -

>��

.��� � .���

��

� �� (5#�-

$�(� )� ��� ��������

.�� ����� �/������� �� � ���!�� ����� ��� ����� ����

������������ ���� �������� ����� � +������ 2�2 �����

������� %�& �� � � ������ ?3@� .�� ��� ������ ����

����� � � ���� ��� ����� ��� �������� (�*�-� ��� ���

������� ��� ����� ��������� ���� ����� ����� � ��0����

� �� !����� ������� ���� %& ����� � �������� ��� ���

������ ��� ������ � ������� ��� ������� .���� �����

� ��� !����� �������� ���� ��� ������ ���� ��C� ���

� ���� &�4 �������� .�� � ������� � ���� � �/�������� !�C�

����������� �������� �������� ��� ������ ��0 �/�������

�� � ���!�� ����� ��� )����� ���� ���� ?3@ � ���� � ���

���� �� !����� ������� �� ��� ������� .�� ���������

�/������� � ��� ����� ��������� �������� ��� �/�������

� ���� ��� �� ���� �� � ���� � ���� �� ��� ��� ��

�� �� ���� ��� ��� �������� � ��� ������ �������� (B;+�-

������ ��� ��� �/������� �� � ���!�� ��� ��� � ����� �

�� � ������ �� ��� ��� � � �!� � ��� ����� ����� ��� ��= ��

�������� B;+� ����� �� � � ����� �� ��� , �������� ���

�� � ����� �� �� ���� �� ��� +������ ����� � �� ��� ���

���� �������� ���� 9������ � ��� ���� � ��� ����

�/�� ������ � ���!��� ����� �/�������� ��� +������ ���

��� ������� ����� �>� �� � �� �� ;���� ) ��������

�� D������� (E����� N���� %�% �8C� "�2 �9 $;���-�

� ������� �� ���������

$���������� �� � ���� � ��� ��� � ��������� ��!��� �

��� ����� ��� ��������� .�� � ��������� � ��� �����

��� ��� !� ��� �� "&�# �� "&�"% �%� $���������� �� �

� � ��� �� ���� ��� � ��� ���� � � 52& � ���

%&% D)�� *0�� ����� ��������� ������� ����� �� � �����

.�� ����� ������� ��� �������� � 4& ����K � 8% ���

#& ����K � 8%J !�� � J� ��� ������� ����� ��� �������

��� ��� ��������� �� ���������� %" ����K J%� 7&�2

����K <% ��� 6�2 ����K 8%J !�� � .�� �������� !����

������ �� ��� ����� ��� ������� ������ �� � �0�� �� %�% ���

4�2 ���� ������!���� .�� ���� !������ ��� �0�� �� � !���� �

&�# :�

+��� % ����� ��� !� ������ � �!� ��� �� ��� ������� ����

��� � ��������� � ��� ����� ��� ���� �� ��� �������� �

��� ����� ���� ����� �� ��� �0������ ��� � � ����� �

��� ���� ��� ����� �������� ���� ��� � ��������� ���

��� ������ �� !� � ��� � ��������� !������ ���� ����

�� ���� � ��� ����� ����� ��� ��� ���� �� � � ����� ��� ��

�� ������ �� $� �� �� ���� ���� ���� � ��������� !����� �

��� �������� ���� ������� ��� ��� ���� � � ������ ��

+��� %� :� ������ � �!� ��� �� ��� ������� ���� ��� � ��������� ��!��� � ��� ����� ��� �� ��� �������� � ��� ����� ���� ������

�� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$ 23

Page 7: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

�� ���� ������� ���� !����� � � ��������� � ��� ��������

� � ������� �� �����!� �� ��� �������� ��������� ���������

,����/������� ��� ��� � ����� ��� ���� �� �� ��� A�

��� ��� ����������� � ������� ����� ������ ���� �������

�� ��� �������� (+��� 5-� �� ���� � ��� � � ����� ����

���� � ��� � ��� ����� ��� ��������� .�� �/��!�����

� ��������� � ���� ������� ������ ��� ���������� ����� ���

�0 ������ ?2@1

�� <���B�%�%� �%

� "

5� #4

�2

� ��B� �

� � ����

"

�2����

��� �%�B

� �

(57-

��� � <� �� ��� ����� � ��������� � � ��� ������� �������B ��� ����D���� � ��� �������� ��� % ��� ������ � ���

�������� .�� !���� � ��� �/��!����� � ��������� � ���

������� ����� �������� ������� ������ (<� � %4�

� � � &�&#%2 ���� �B � &�&#%2 ���� % � 5 ���- ��� 4�4�"&�6 �%� .�� �!� ��� �� ��� ������� �������� � ���� ����

��� 7&"3 ���% (�/�� � �� D �� +��� %-� .�� !���� �

�!� ��� �� ��� ������� ����� ��� ����� ���� ��� ��� ����

� ��������� !���� ��� #734 ���%� E� ��� �� ������� ����

��� �!� ��� �� ��� ������� � ��� ����� ��� �� ��������

���� ���� ���� � ��� ������� ������ ���� ���� � ���

�������� 8���!� � ��� � ��������� � ��� ����� ��� ��� ��

��� ����� �� �� �!� ��� ��� ���� � � ������ 9�� �� ���

���� ����� �� �� ��������� ������� �� ����� ��� � ���

������� � ��� ������� �������� ����� � �� ���� ��!��

(�������� "&�6 �%-� ��� �� �������� �� ��������� ������

��������� ���� �� �� ��� ���� �� ���� ���� ���� ��� � �����

���� � �� � ���� � ���� ������� � �� ��� ������� ��

��������� +���� 4 ��� 2 ����� ���� ���� ������� � �����

�� ��� ������� �� ��� ����� ���H���� ��� ���� ��� �

��� ������� ��� ����� ��� ��� ��������� E� �� ���� �� ����

+��� 5� )���� � � $$�5"# ����� ���� ���� ������� ����� ��������

������� �������� ��� ��!����� �� .�� B��!� ���� � ������� ?4@�

+��� 4� ;��� ������� � ����� �� ��� ������� �� ��� ����� ���H���� ��� ���� ��� � ��� ������� ����� �������� ������� ������� �!� ��� �� ���

������� � 7&"3 ���%�

#& �� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$

Page 8: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

���� �� ���� � ����� ����� ��� � �� � ���� � ���� �������

� ����� �� ��� ������� �� ���� !���

� �����������

� ������� �� ��������������� ������������ ���� ����

������ ���� ������ ���� ����� � ����� ����� �����

���� ��� ��� ���� ()*�+,- ���� ����� ��� �� ���

�������� ��� ��!������ $���������� �� � � � ��� �����

!� ���� � ��������� ��!��� � ��� ����� ��� ������ ��

"&�# �� "&�"% �%� E� ��� ���� !�� ���� ��� �!� ��� �� ���

������� ��� ����� �� 2345 �� 64%2 ���% ���� ��� � ���

������� � ��� ����� ��� �������� ��� ��� ����� �� "&�#

�� "&�"% �%� 8���!� � ��� ��� � ��� ���� � �� ��� �������

��� ����� ���� ��� � ��������� !����� �� � ��� ����� ��

��� � �� � ���� � ��� ����� ��� � ��������� (�"&�"% �%-�

+� ��� � ���� ��� ��� � ����� ���� � �� � ���� � ����

� ������� � ����� �� ��� ������� ��� �������� ���� �� ��

���� � ��� ������� �������� ������� .�� ��� � ����� ���

�� ��� �������� � ��� ����� ���� ���� �� � ���������

!����� ���� �� ��� ������� ��� � � ����� � ��� ��� �����

�������� �������

.�� ����� � � � � ����� � ��� ��� � � ���� �� D ��

,���� � ��!����� :������ .����������� (,�:.- �� .��

B��!� ���� � �������� ����� �� ����� �� B����� $�����

;�� ����� � . ���� � (B$ ;J.- � ��� <��1 ;.+8#"�

3"�N�&&&&7�

����������

?"@ ��!��� � ��� ����� �� ) �� �� � ��� )� ��� ��� � � <��

���� ����� � :������� ()<�:-� $�0�� ��� �� ��� � )<�:�%&&&�

<������� ������� ) ���� A���������� ;,� %&&&�

?%@ +��� ���� 8������D� 2�� ���� *� O � $� !����� )� ���� E���� B$

;�� ����� � *�� ��� J��� � +����� *�� ��� <�������

*�� �� .��������� L��� ��� �� A��� :� ������ %&&&� � "�"H"�57�

%�4H%�6�

?5@ <*,�� 41 .�� ���� ����!� ;����� ,� ���� � ,� � ��� ,�����

���������� $������ �� "333�

?4@ �� ���� � ���� ������ ��1 ;� ,���� �� ���� 9������� (*���-�

+����������� � ��!����� ���� ���� � *�� �� ,��!� ����� .�$�

%&&%� � 4"H25�

?2@ *� 8�������� ��G� *����� �� ,� 9�������� )�L� �� ����P�� �� L�

;�C�� G� )��� $�� ��� 6# (%&&"- 5#5H5#6�

?#@ ;� .�� ������� ��*� A����� G� *���� ������ $��� "44 ("337- "7"7H

"7%5�

?7@ �� ���� � ���� ������ *��� � ,������ ;��������� ��� $��� ��

��� +����+���� ;��� ����� �� ��� )� � ����� � ��� )�����

*���� ����� ���� ��� +��� ,����� G� )��� $�� ���� %&&%� �� ����

?6@ $� ;����� $� $�������� G�A� :�� Q��� E���� G� 8��� ���� . ���� 44

(%&&"- %&%3H%&4%�

?3@ B�� ����� ;�������������+����� 2�2 ,����������� +���� ;��

������ $���� �� %&&%� L������� <�� 8����� �� ��� ��!�� ��

���1��������������� �� ��� %6� %&&%�

?"&@ ��+� ���� �� ���� G� )��� $�� ��� 6# (%&&&- "75H"6&�

+��� 2� ;��� ������� � ����� �� ��� ������� �� ��� ����� ���H���� ��� ���� ��� ���� ����� ��� �� ��� �������� � ��� ����� ���� ������ �!� ��� �� ���

������� � #734 ���%�

�� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$ #"

Page 9: Modeling of polymer electrolyte membrane fuel cell with metal foam in the flow-field of the bipolar/end plates

?""@ ;��� 8������� 9� ���� )�L� �����D� ;�)� ;�!���� G� )��� $�� ���

3# (%&&"- %55H%52�

?"%@ .�*� $ ���� � ��$� A������ $� ���������� G� *���� ������ $��� "4&

("335- 52"5H5244�

?"5@ .�:� <������ ��*� A����� G� *���� ������ $��� "4& ("335- %"76H%"6#�

?"4@ G�$� P�� .�:� <������ G� *���� ������ $��� "42 ("336- ""43H""23�

?"2@ G�$� P�� .�:� <������ ��1 ) ��������� � ��� +� �� E��� ��������

$������� �� ) ���� ,��������� ���� ��� +��� ,����� .��

*���� ��������� $������ E���� )���������� <G� !���� %5H32� "332�

� ##H72�

#% �� * ���� /�4� /���� 5 6 ���� �+�� ) ���� 11( 7$##&8 '(9:$