-
- 173 -
MAINSKI FAKULTET U KRAGUJEVCU JUGOSLOVENSKO DRUTVO ZA MAINSKE
ELEMENTE I KONSTRUKCIJE
Nauno-struni skup
IRMES
'04 ISTRAIVANJE I RAZVOJ MAINSKIH ELEMENATA I SISTEMA
Kragujevac, 16. i 17. septembar 2004. god. Hotel "umarice"
MODELIRANJE I STRUKTURALNA OPTIMIZACIJA KONSTRUKCIONIH OBLIKA
CILINDRINIH
ZUPANIKA
Boidar Rosi, Aleksandar Marinkovi, Aleksandar Vencl
U radu su predstavljeni neki aspekti primene karakteristinih
modula softverskog paketa CATIA na primeni: modeliranja, sklapanja,
analize naponsko-deformacionog stanja cilindrinih zupanika velikih
gabarita. Primenom metode konanih elemenata, razmatran je i uticaj
presovanog spoja vratila i glavine na naponsko-deformaciono stanje
zupanika. U okviru modula za optimizaciju definisani su funkcija
cilja i funkcionalna ogranienja i odreen optimalni konstrukcioni
oblik cilindrinih zupanika.
1. Uvod Zupasti prenosnici primenjuju se u irokom dijapazonu
ugaonih brzina i optereenja, tako da se mogu primeniti u mnogim
podrujima tehnike, u odnosu na ostale tipove prenosnika. Zato
posebnu panje treba posvetiti konstruisanju zupastih prenosnika i u
pojedine faze procesa konstruisanja uvesti visokosofisticirane
pakete programa i savremene eksperimentalne metode, da bi
obezbedili pouzdane konstrukcije zupastih prenosnika u svim
uslovima eksploatacije. Pri tome, na razvijenom virtuelnom
geometrijskom modelu prenosnika mogu se proveriti postavljeni
zahtevi u pogledu eljenih performansi, pre nego to se fiziki izradi
prototip zupastog prenosnika. Prema klasinim postupcima odreivanja
naponskog stanja zubac se aproksimira mehanikim modelom u obliku
konzole, koji je ukljeten u telu zupanika. Usvojeni mehaniki model
predstavlja grubu aproksimaciju zupanika tankog venca, poto nije
uzet uticaj radijalne visine venca na napone u podnoju zupca.
Problem odreivanja naponsko-deformacionog stanja zupanika sa vencem
relativno male radijalne visine je komplesan i zahteva primenu
metode konanih elemenata /1/, /2 /. Visokosofisticirani paket
programa CATIA omoguava i simulaciju naponsko-deformacionog stanja
presovanog spoja vratila i glavine zupanika u zavisnosti od
izabranog naleganja. Na taj nain, s aspekta radne sposobnosti mogu
se definisati funkcionalna ogranienja za zupanik, odrediti domeni
primene svih relevantnih
-
- 174 -
veliina i postaviti odgovarajui optimizacioni model, u cilju
odreivanja optimalnog konstrukcionog oblika zupanika. Minimalna
masa zupastih parova u konstrukciji zupastog prenosnika je izuzetno
bitna performansa prenosnika s aspekta dinamikog ponaanja,
tehnologinosti i ekonominosti izrade zupastih parova. Pri tome,
izmeu relevantnih geometrijskih veliina zupanika i lokalnih
ekstremnih vrednosti napona moe se uspostaviti odgovarajua
korelacija. U ovom radu, zbog ogranienosti obima rada, razmatra se
model najee korienog kovanog konstrukcionog oblika cilindrinog
zupanika velikih gabarita, odnosno dimenzija. U skladu sa napred
izloenim proizlazi da je problemu modeliranja i optimizacije
zupanika neophodno pristupiti sistemski kako bi se uspeno mogli
reiti i drugi konstrukcioni oblici zupanika. 2. Modeliranje i
simulacija sklapanja komponenti Modeliranje je izvrna operacija
procesa formiranja 3D solid modela cilindrinog zupanika na osnovu
2D skice. To znai da bi se kreirao odreeni konstrukcioni oblik
zupanika neophodno je prvo definisati popreni presek ravanski
prikaz u sketch okruenju. Formiranje 3D modela cilindrinog zupanika
bazira se na kreiranju formi - features u PART modulu CATIA
programa. U optem sluaju, zupanik sastoji se od ozubljnog venca na
kome su izvedeni zupci, tela i glavcine. Oblik tela zupanika
zavisi, pre svega od njegovih gabarita - dimenzija, mogunosti i
ekonominosti izrade i potrebne krutosti zupanika. Tela veih
zupanika imaju ploast oblik sa razliitim konstrukcionim formama i
takav oblik je ekonomian, jer se lako ostvaruje livenjem, kovanjem
ili zavarivanjem. U ploama se obino prave otvori, radi manje mase
zupanika ili lake montae u konstrukciji prenosnika. Geometrijski
oblika profila zubaca cilindrinih zupanika definisan je na bazi
razvijenog analitiko- kinematskog modela /3/ i sainjenog je
kompjuterskog programa GEOMS. Program je koncipiran tako da na
osnovu ulaznih parametara za zadati zupasti par konstruktoru u
interaktivnom postupku omogui odreivanje koordinata profila zubaca
zupanika i odgovarajueg crtea, na osnovu primene odgovarajueg
programa za grafiku podrku. Assembly je jedan od modula paketa
programa CATIA, koji omoguava simulaciju sklapanja formiranih
delova (partova) u sklop, uz mogunost interaktivne dorade i u
okviru sklopa. Pri sklapanju se moe proveriti i vrsta naleganja
izmeu komponenti. Postupak sklapanja komponenti odvija se
postavljanjem odgovarajuih ogranienja (Constraints), kojim
komponente zauzimaju eljeni poloaj u sklopu. Na slici 1. prikazan
je sklop cilindrinog zupanika i vratila, koji je definisan
odgovarajuim ogranienjima u Assembly modulu.
-
- 175 -
Slika 1. 3D solid model, kovanog konstrukcionog oblika
zupanika.
3. Analiza naponsko-deformacionog stanja Primena MKE odvija se
naelno u tri glavne faze i to:
predprocesna faza u kojoj se vri formiranje mree konanih
elemenata kao i definisanje graninih uslova i optereenja.
faza procesiranja, odnosno faza neposrednog izraunavanja
vrednosti napona numerikim putem u svakom od vorova.
postprocesing, faza koja se sastoji u analizi dobijenih
rezultata stanja napona i deformacija.
U prvoj fazi se formira mrea konanih elemenata solid modela
cilindrinog zupanika, koja je prilagoena oekivanoj raspodeli
napona. U zoni koncentracije napona formirana je gua mrea konanih
elemenata, dok se na mestima gde se ne oekuju singulariteti uzeti
konani elementi veih dimenzija. Model kovanog zupanika podeljen je
na 77633 tetraedara, sa ukupno 18965 vorova, kao to je prikazano na
slici 2. Izraunavanje vrednosti napona i deformacija MKE u
programskom paketu CATIA, zasniva se na specifinom deformacionom
radu po jedinici zapremine, odnosno hipotezi Hubera (Huber) i
Mizesa (Mises) o slomu materijala. Na slici 3 prikazano je naponsko
stanje, tj. vrednosti napona izraunatih po pomenutoj hipotezi
Mizesa.
-
- 176 -
Slika 2. Mrea konanih elemenata kovanog zupanika
Slika 3. Naponsko stanje kovanog zupanika
Na slici 3 se jasno uoavaju zone poveane vrednosti napona usled
delovanja optereenja na bok zupca, kao i uticaja presovanog spoja
glavine zupanika sa vratilom.
-
- 177 -
4. Optimizacija parametara Strukturalna optimizacija cilindrinog
zupanika izvedena je unutar programskog paketa programa CATIA
primenom modula Product Engineering Optimizer nad parametiziranim
modelom zupanika. Na osnovu modula Design of Experiments
uspostavljena je korelacija izmeu svih relevantnih geometrijskih
veliina zupanika i lokalnih ekstremnih vrednosti napona. U skladu
sa napred izlozenim moze se formulisati optimizacioni zadatak,
presovanog spoja vratila i zupanika, u obliku sledee relacije:
( )xmDx
min
(4.1)
pri emu je: ( )xm - masa zupanika, ( )nx,...,xxx 1= - vektor
promenljivih veliina,
[ ] [ ]
>>= 0 0 SSRxDi
TF
F
Fu
- dopustivi prostor
Slike 5 i 6 su grafika interpretacija dobijenih rezultata
programa, odnosno funkcionalna zavisnost maksimalnog lokalnog
napona presovanog spaja od prenika glavine i od veliine
preklopa.
30 33.75 37.5 41.25 45
poluprenik glavinezupanika [mm]
0.00E+00
2.00E+07
4.00E+07
6.00E+07
8.00E+07
1.00E+08
1.20E+08
1.40E+08
1.60E+08
0.01 0.013 0.017 0.02
veliina preklopa [mm]
Veli
ina
mak
simaln
og
napona [N
/m2]
Slika. 5. Zavisnost maksimalnog napona Slika. 6. Zavisnost
maksimalnog napona od prenika glavine od veliine preklopa
-
- 178 -
5. Zakljuak Savremena, trino orijentisana proizvodnja, zahteva
donoenje odluka u pogledu izbora najboljeg konstrukcionog reenja jo
u fazi projekta. Uspeno reavanje ovog zahteva postie se primenom
visokosofisticiranog paketa programa CATIA u procesu konstruisanja,
radi definisanja optimalnog konstrukcionog oblika zupanika. Na
osnovu modula za optimizaciju Design of Experiments uspostavljena
je korelacija izmeu svih relevantnih geometrijskih veliina zupanika
i lokalnih ekstremnih vrednosti napona, tako da donosilac odluke
konstruktor moe uspostaviti sve uzrono posledine veze izmeu ulaznih
i izlaznih veliina programa CATIA. Literatura 1. Rosi B., Primena
raunara za definisanje profila zubaca cilindrinih evolventnih
zupanika, Jugoslovenski nauno - struni skup, Mainski fakultet,
Beograd 1987. god. 2. Rosi B., Istraivanje i optimizacija
parametara unutranjeg ozubljenja planetarnih prenosnika, Mainski
fakultet, Beograd, 1992. god. 3. Man M., Mii D., Stojkovi M.,
Modeliranje oblika mainskih delova orijentisano analizi
tehnologinosti, Nauno - struni skup, IRMES 2002, Mainski fakultet,
Srpsko Sarajevo, 2002. god. 4. Colbourne J.,R., The geometry of
involute gears, Springer-Verlag, New York, 1987. god. 5. Veriga S.,
Mainski elementi III, prenosnici, frikcioni prenosnici, zupasti
prenosnici, Mainski fakultet, Beograd 1984. god. MODELING AND
STRUCTURAL OPTIMIZATION OF
CYLINDRICAL GEARS CONSTRUCTIONAL PROFILES
Some of the application aspects, for CATIA software
characteristic modules, on modeling, assembling and stress-strain
analysis of the large cylindrical gears are described in this
paper. Using fine element method, influence of the shaft and hub
pressure joint on the stress-strain condition is discussed. Into
the optimization module: target function, functionally limits and
optimal constructional profile of the cylindrical gears are
defined. Prof. dr Boidar Rosi, mr Aleksandar Marinkovi, Aleksandar
Vencl dipl. in., Mainski fakultet u Beogradu, 27. marta 80, 11000
Beograd.
