Modeliranje i simulacija predavanje 1

Univerzitet u Tuzli – Mašinski fakultet – Modeliranje i simulacija 1, III godina Školska 2011/2012

1

Univerzitet u Tuzli

Mašinski fakultet

Modeliranje i simulacija 1

III godina – Uvod

Dr. Salko Ćosid

Tuzla, septembar 2011


2

Nastava

• predavanja: 2 časa sedmično (3 ECTS) • vježbe: 1 čas sedmično (laboratorijske vježbe, LV)

Provjera znanja:

Pismeni ispit - računski zadaci – (50 %)

Usmeni ispit - (usmeno ili u pisanoj formi), seminarski radovi (50 %)

Testovi (zadaci + teorija) 1-2 x u toku semestra (2 x 25 %) Obaveze studenata: • prisustvo nastavi • testovi: 2 x 25 = 50 % • seminarski rad: 25 %


3

Sadržaj:

1. Modeliranje – uvod,

2. Osnovni pojmovi - definicije

3. Vrste grešaka u procesu modeliranja


4

Definicije osnovnih pojmova:

Primjena softverskih alata i numeričkih metoda je osnova procesa modeliranja i simulacije. Modeliranje i simulaciju su aktivnosti vezane za pravljenje matematičkog modela realnog sistema i njegovu simulaciju na računaru. Oblast primjene: prirodne nauke (fizika, hemija, matematika, astronomija, biologija), tehničke nauke (mašinstvo, elektrotehnika, građevina), ekonomija, medicina, psihologija...

Model : a miniature representation of something; a pattern of something to be made; an example for imitation or emulation; a description or analogy used to help visualize something (e.g., an atom) that cannot be directly observed; a system of postulates, data and inferences presented as a mathematical description of an entity or state of affairs


5

Modeliranje i simulacija u širem smislu obuhvataju:

Eksperimentisanje na realnom sistemu

Prikupljanje podataka o realnom sistemu

Formulisanje teorije

Programiranje numeričke metode

Planiranje eksperimenta na računaru

Ekperimentisanje programom na računaru

Analiza rezultata dobijenih simulacijom

Tok procesa modeliranja i simulacije: Osnovne metode modeliranja

Oblasti primjene modeliranja i simulacije • CAD dizajn, proizvodni pogoni, • Projektni biroi, banke, pošte, javne ustanove ... • Distributivne mreže – transport materijala • Distribucija vode, struje, gasa • Računarski sistemi • Saobradajni sistemi (raskrsnice, luke, aerodromi)


6

Cilj modeliranja i simulacije: • Eksperimentisanje sa matematičkim modelom umjesto sa realnim sistemom u cilju određivanja ponašanja sistema ili procesa. Time se izbjegavaju opasnosti ili troškova oko eksperimenta sa realnim sistemom. Faze u simulacijskom projektu:

Formulacija matematskog modela i programiranje: RAZVOJ MODELA

Verifikacija i validacija: TESTIRANJE

Eksperimentisanje (simulacije), primjena rezultata: EKSPLOATACIJA Preporuke u izradi matematičkog modela • Definisati jasnu granicu sistema sa okolinom – obuhvatiti pojave od interesa, izostaviti nebitne detalje • Ne praviti suviše detaljan i složen model • Pokušati razgraditi model na komponente – cjeline, pojedinačne funkcije koje je lakše programirati • Koristiti provjerene metode za razvoj algoritama i programa – standardne biblioteke • Logički i kvantitativno provjeriti ispravnost modela (verifikacija i validacija)


7

Analogno modeliranje (analogni modeli)

Osnovni zadatak modeliranja: Poznat je matematički model sistema sa svim parametrima, odredi kako de se sistem ponašati pri promjeni parametara Inverzni zadatak: poznato je ponašanje sistema (posmatranjem, mjerenjem u nekoliko stanja), odredi parametre modela (identifikacija) Upravljanje: odredi potrebne upravljačke veličine da bi se sistem iz jednog stanja preveo u drugo


8

SOFTWARE MATLAB

MAPLE

MATHCAD,

MATHEMATICA

IMSL

LAPAC, BLAS, NAG

…

Vlastiti programi – fortran

FEM programi

SIMULINK, MAPLESIM – simulacijska okruženja za modeliranje Klasičan pristup modeliranju:

Definiši matematski model problema (sistem jednačina)

Riješi sistem, manipuliši (simuliraj) sa raznim ulazima (parametri jednačina)

Vizualiziraj rezultat

Procijeni tačnost, donesi zaključke, popravi model, optimiziraj ...


9

SIMULINK, MAPLE SIM

Izaberi standardne komponente koje čine model

Definiši blok dijagram sistema koji predstavlja veze između komponenata i blokova

Matematski model (jednačine) se generišu automatski

Riješi sistem, manipuliši (simuliraj) sa raznim ulazima

Vizueliziraj rezultat

Procijeni tačnost, donesi zaključke, Optimiziraj model ...

Prednosti primjene simulacije:

Troškovi: Eksperimentisanje sa stvarnim sistemom zahtijeva odgovarajuda sredstva koja u zavisnosti od

problema mogu biti znatna. Često je neophodno prekinuti rad sistema kako bi se izvršila mjerenja ili probale

nove ideje. Ovo može dovesti do visokih troškova. Računarska simulacija ne stvara dopunske troškove ovog tipa.

Vrijeme: Eksperimentisanje sa stvarnim sistemom (sklopom, elementom, mašinom) zahtijeva dosta vremena.

Potrebno je imati dovoljan broj uzoraka tj. ponavljati eksperimente više puta. Takođe npr. kod pradenja habanja

potrebno je dosta vremena dok se uoče bitne promjene. Numerička simulacija može se obaviti za znatno krade

vrijeme, u zavisnosti od raspoloživih računarskih resursa i veličine modela. Ovo omogudava da se nove ideje

brže provjere i da se starta sa rekonstrukcijom ili novim proizvodom za krade vrijeme što je u tržišnim uslovima

posebno bitno.


10

Upravljanje eksperimentalnim uslovima: Na stvarnom fizičkom sistemu je u određenim uslovima teško

ostvariti »ponovljivost« rezultata npr. opteredenje stvarne konstrukcije je složena vremenska funkcija

često sa slučajno promjenjivom varijablom tako da se svako mjerenje odvija u različitim uslovima

opteredenja. S druge strane, kod numeričke simulacije mogude je iste uslove ponavljati neograničen broj

puta.

Stvarni sistem još ne postoji: Često je u fazi dizajna potrebno eksperimentalno provjeriti neku

konstruktivnu varijantu dok prvi prototip proizvoda još nije izrađen. Ovo bi zahtijevalo izradu modela ili

mjerenje na sličnom ali ne i istom sistemu (skopu) tako da rezultati nebi bili potpuno adekvatni.

Numerička simulacija nema problema ovog tipa.

Osnovni nedostaci simulacije: Osim navedenih prednosti, simulacijski model može imati i uvijek i ima

određenih nedostataka. Osnovni nedostatak je razvoj i cijena odgovarajudeg simulacijskog software-a.

Savremeni programski paketi za numeričke simulacije su skupi. Osim cijene programa, drugi osnovni

nedostatak je potreba za stručnjacima iz te oblasti. Uočavanje problema, definisanje problema, izrada modela,

simulacija i analiza rezultata zahtijevaju posebna znanja i vještine ako da ih može kvalitetno izvršiti samo

specijalizovano osoblje. Tredi nedostatak simulacije može biti preuvjerljivost tj. apriorno prihvatanje rezultata

simulacije kao apsolutno pouzdanih. Tako, npr. proizvođači komercijalnih programa za MKE analizu nastoje u

najvedoj mogudoj mjeri automatizovati proces izrade modela i analize i tako ga učiniti dostupnim za izvođenje

manje specijalizovanom osoblju. Ovo ima za posledicu da se vrlo često naponsko-deformacione analize

obavljaju inženjeri bez stvarnog poznavanja fizike problema, iskustva i »osjedaja za realnost«. Rezulatati

numeričkih simulacija provedenih u prethodno opisanim uslovima su krajnje upitni.


11

Verifikacija i validacija numeričkog modela Osnovni cilj modeliranja je mogudnosti predviđanja ponašanja složenog sistema bez potrebe eksperimentalnog

ispitivanja. Zbog toga je potrebno izvršiti validaciju modela, dokazivanjem da numerički model sa dovoljnom

tačnošdu predviđa ponašanje realnog sistema. Ako su ulazne veličine simulacijskog modela ekvivalentne sa

ulaznim veličinama realnog problema tj. ako se zadaju ista geometrija, iste karakteristike materijala, isto

opteredenje i isti granični uslovi, ukoliko je simulacijski model validan, onda de izlaz simulacijskog modela biti

dovoljno blizak izlaznim veličinama realno modela.

GREŠKE U PROCESU MODELIRANJA i SIMULACIJE

Greška modeliranja

Numerička greška

Greška programiranja

Literatura:

1. M.Jurković: ”Modeliranje inženjerskih procesa” Bihać, 1997 god. 2. Đ. Zrnić: Metode optimizacije u projektovanju, MF Beograd 1996 god. 3. J. Hoffman, "Numerical methods for engineers and scientists", Marcel Dekker 1996 god. 4. H. Gould: „Introduction to computer simulation methods“ Addison Wesley 2005 god.

Documents

Modeliranje i simulacija predavanje 1