Modélisation des préférences temporelles.

Salem Chakhar & Vincent MousseauLAMSADE

Université Paris Dauphinewww.lamsade.dauphine.fr

14-02-2005

ROADEF'2005 · 14-16 Février · Tours

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Plan de l’exposé.

1. Introduction.

2. Possibilités de modélisation.

3. Structures des préférences temporelles.

4. Quelques propriétés.

5. Concordance/Non-discordance temporels.

6. Exemple.

7. Conclusion.

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Introduction.

Pourquoi les préférences changent-elles ?

1. Changement des objectifs du décideur (suite à la réception des nouvelles informations).

2. Effets des décisions précédentes dans les situations de décision dynamique ou séquentielle.

3. Evolution des conséquences des actions dans un contexte d’aide à la décision spatiale.

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Introduction.

Champs d’étude de l’effet du temps sur les préférences :

* Contexte économique :

• Etude de l’effet du temps sur les préférences des consommateurs.• Concept de base : Actualisation qui postule le fait que la désirabilité des

conséquences décroît avec le temps.

* Choix inter-générationnel :

• La plupart des travaux sont de nature empirique. • Les individus donnent beaucoup plus d’importance à la génération courante.

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Introduction.

• Cadre : problème du choix multicritère où :

- A : ensemble d'actions. - F : famille cohérente de critères.

• On suppose que : - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. - l'axe du temps est discret. - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}.

• On désignera par t la période ]t-1,t].

Définition. Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T.

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Introduction.

Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle.

Exemples :

• Une évolution positive est préférée à une évolution négative.• Une stabilité est préférée à une évolution négative.• Une évolution positive est préférée à une stabilité.• Une faible variabilité est équivalente à une stabilité.• Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité.

Nota. Ces sémantiques sont valables lorsque le sens de préférence est croissant.

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Possibilités de modélisation.

où :• j : Indice des critères.• t : Indice des période.•T : Horizon temporel.

Agrégation par rapport au temps puis par rapport aux critères

Agrégation par rapport aux critères puis par rapport au temps

Approche par fonction de valeurs

gjT(x) = [gj

t(x)]tT

gT(x) = M[gjT(x)]jF

gt(x) = M[gjt(x)]jF

gT(x) = [gt(x)]tT

Approche par relations binaires

jT = [j

t]tT

T = M[jT]jF

t = [jt]jF

T = M[t]tT

Possibilités de modélisation :

• La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M. - d’un mécanisme d’agrégation temporelle .

• F : Famille de critères.• g(x) : Performance de l’action x.• = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

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Structures des préférence temporelles.

• Pour chaque période t on définira la relation St :

aStb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t".

• Pour la totalité de l’horizon temporel T, on définira la relation ST :

aSTb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant l’horizon T".

• ST synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires S t :

1 2 k T-1 T

t

agrégation

T = [t]tT

t=(Pt,It,Rt)T = (PT,IT,RT)

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Quelques propriétés.

• P1. Cohérence temporelle : t T, aStb aSTb

• P2. Décisivité de chaque période :

rT, aPrb t r, aItb

aSTb

• P3. Monotonicité :

TH(a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aHtb

Si [aPTb aPTc]

TP(a,c) TP(a,b)

TP(c,a) TP(b,a)

TI(a,c) = TI(a,b)

TR(a,c) = TR(a,b)

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Concordance/non-discordance temporelles.

• On introduit la fonction suivante :

: AxT [0,1] (a,t) g (a,t) – g(a,t-1)

• Afin d’établir la proposition aSTb, il convient de vérifier deux conditions : * une condition de concordance. * une condition de non-discordance.

• Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes :

C(aStb)={t : t T, (a,t) + qt (b,t)}

C(bQta)={t : t T, (a,t) + qt < (b,t) (a, t)+ pt}

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Concordance/non-discordance temporelles.

Indice de concordance temporelle :

cT(a,b) = 1/ tC(aStb) t + 1/ tC(bQta) t(a,b) t

avec

= tT t

t(a,b) = [(a,t) - (b,t) + pt ] / [pt - qt]

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Concordance/non-discordance temporelles.

Indice de non-discordance temporelle par période :

1, si vt < (b,t) - (a,t) ; dt(a,b) = 0, si (b,t) - (a,t) pt; [(b,t) - (a,t) – pt] / [ vt- pt], si pt (b,t) - (a,t) vt.

avec vt : veto associé à la période t.

Degré de crédibilité de surclassement temporelle :

T = cT(a,b) . tT [1 - dt(a,b)]/[1 - cT(a,b)]

avec T = {t : t T ; dt(a,b) cT(a,b)}

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Exemple.

t 1 2 3 4 5 6 7 Variabilité

g1t(a) 0.5 1 1 1.5 2 3 4.5 Evolution positive

g2t(a) 5 5 5 5 5 5 5 Stabilité

g3t(a) 4.5 4 4 3.5 3 2 0.5 Evolution négative

g1t(b) 9 2 7 1 6 0.5 6 Grande variabilité

g2t(b) 1 2 1.5 3 0.5 1 2 Faible variabilité

g3t(b) 1 6 0.5 6 4.5 8.5 1 Grande variabilité

g1t(c) 13 7 2.5 4.5 10.

55.75 0.25 Grande variabilité

g2t(c) 1 1.5 2 3.5 3.5 3.75 4 Evolution positive

g3t(c) 1 1.5 0.5 2 1 0.5 0.75 Faible variabilité

g1t(d) 0.5 0.5 0.5 2 3 3 3 Evolution en

escalier

g2t(d) 1 1 1 1 1 1 1 Stabilité

g3t(d) 14 14 14 5.5 1 1 1 Stabilité suivie par

une ‘chute libre’

g1t(e) 8 6 5.5 5 3 2 0.4 Evolution négative

g2t(e) 6 5.5 3.5 3 3 1.7 0.3 Evolution négative

g3t(e) 5 4.5 4 2 1 0.3 0.3 Evolution négative

g1t(f) 0.4 2 3 5 5.5 6 8 Evolution positive

g2t(f) 0.3 1.7 3 3 3.5 5.5 6 Evolution positive

g3t(f) 0.3 0.3 1 2 4 4.5 5 Evolution positive

t 2 3 4 5 6 7

t 1 2 4 6 8 10

w1 1 3 4 5 6 7

w2 1 1 1 1 1 1

w3 7 6 5 3 2 1

qt 1 1 1 1 1 1

pt 2 2 2 2 2 2

vt 3 3 3 3 3 3

Tableau des performances

Paramètres préférentiels

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Exemple.

a b c d e f

a 1 0.32 0.65 1 0.98 0

b 0.68 1 0.35 0.68 0.68 0.55

c 0.35 0.65 1 0.42 0.35 0.35

d 0.26 0.32 0.65 1 0.58 0

e 0.065 0.32 0.65 0.42 1 0

f 1 0.65 0.68 1 1 1

Matrice de concordance temporelle

f

a b c

de

Graphe final

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Conclusion.

• L’approche proposée permet de supporter certaines sémantiques.

• Problème : Les sémantiques à prendre en compte diffèrent d’une application à une autre.

Perspectives.

• Explorer les autres possibilité de modélisation.

• Développer un cadre conceptuel général pour la modélisation des préférences temporelles.