Modelización y realización experimental de sensores de ... · A.2 Ecuación de Dispersión de las Propiedades Ópticas del Vidrio (Sílice Fundido)..81 ... película, d la separación

Modelización y realización experimental de sensores de campo evanescente basados en resonancia de plasmones de superficie en fibras

ópticas

Nelson Dario Gomez Cardona

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Escuela de Física

Medellín, Colombia

2011

Modelización y realización experimental de sensores de campo evanescente basados en resonancia de plasmones de superficie en fibras

ópticas

Nelson Dario Gomez Cardona

Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ciencias - Física

Director (a):

Ph.D., Pedro Ignacio Torres Trujillo

Línea de Investigación:

Fotónica

Grupo de Investigación:

Fotónica y Optoelectrónica

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Escuela de Física

Medellín, Colombia

2011

Dedicatoria

A mi hijo Jacobo por la felicidad que me da.

A mi esposa Lina por su amor y comprensión.

A mis Padres por su apoyo incondicional.

Y a mis amigos por su lealtad.

Agradecimientos

Al profesor Pedro Ignacio Torres Trujillo, Ph. D.,Profesor de la Escuela de Física de la

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, por la orientación brindada en el

desarrollo de esta tesis de maestría.

A mis amigos del laboratorio, Jesús, Nelson, María Isabel, Augusto, Erick, Hernán,

Melisa, Gustavo, Yamile, por su apoyo y colaboración.

A las personas del laboratorio de cerámicos y vítreos, especialmente mi amigo Juan

Fernando por facilitar el uso de equipos.

Al Magíster Medardo Pérez del laboratorio de Microscopía electrónica por su tiempo y

paciencia.

Adicionalmente, al "Programa Nacional de Fotónica para el Desarrollo de Sensores

Ópticos en el Rango Micro y Nanométrico", proyecto de la Universidad Nacional de

Colombia con el cual se financió parcialmente esta tesis de maestría.

Resúmen y Abstract VII

Resúmen

Se presenta la modelización de sensores de campo evanescente basados en plasmones

de superficie en fibras ópticas. En fibras ópticas multi-modo la modelización se basó en

la configuración clásica de Kretchman-Raether para la excitación de plasmones de

superficie con lo cual se obtuvo una expresión para la transmitancia como función de la

longitud de onda permitiendo una interrogación espectral de la respuesta del sensor. Por

otro lado, en fibras ópticas mono-modo se hizo uso del análisis complejo para obtener un

valor aproximado de la constante de propagación y luego calcular la atenuación que

sufre la luz cuando se propaga por la fibra óptica. Las simulaciones de la modelización

de las fibras ópticas multi-modo se compararon con los resultados obtenidos

experimentalmente y las simulaciones de la modelización en fibras mono-modo se

compararon con resultados reportados en la literatura. Los resultados muestran que la

modelización propuesta concuerda con los resultados experimentales y por lo tanto se

obtuvo una herramienta útil para predecir el comportamiento de este tipo de sensores de

campo evanescente.

Palabras clave: Fibra óptica, Guía de onda plana, Campo evanescente, Resonancia

de plasmones de superficie, sensores ópticos.

Abstract

Modelization of evanescent field optical sensors based on surface plasmon resonance in

optical fibers is presented. In multimode optical fibers the modelization is based on the

Kretchmann-Raether classical configuration to excite surface plasmons, obtaining a

expression of the transmittance in function of wavelength that allow a spectral

VIII Título de la tesis o trabajo de investigación

interrogation of the sensor responses. On the other hand, in single mode fibers, complex

analysis is used for obtaining an approximate value of the propagation constant and then

to calculate the attenuation of the light in the fiber. Simulations of multimode fibers are

compared with experimental results, while that in single mode fibers, the simulations are

compared with results reported in the literature. Simulated results show that proposed

modelizations agree with experimental and reported results, and therefore, we get a

useful tool for to predict the behavior of this kind of evanescent field optical sensors.

Keywords: Optical fiber, Slab optical waveguide, Evanescent field, Surface

plasmon resonance, optical sensors.

Contenido IX

Contenido

Pág.

Resúmen VII

Lista de figuras XI

Lista de tablas XV

Lista de Símbolos y abreviaturas XVI

Introducción 1

Referencias ................................................................................................................. 4

1. Fundamento teórico 9

1.1 Guías de Onda Planas Dieléctricas/Metálicas ................................................... 9

1.2 Modos TE y TM ............................................................................................... 13

1.3 Polaritones de Plasmón de Superficie ............................................................. 17

1.3.1 Plasmones de Superficie en una guía de onda dieléctrico/metal/dieléctrico 17

1.4 Plasmones de Superficie en una interfase metal/dieléctrico ............................ 19

1.5 Excitando Plasmones de Supericie ................................................................. 23

1.5.1 Configuración de Kretchmann 25

1.6 Sensores Basados en Resonancia de Plasmones de Superficie en Fibras

Ópticas Multimodo ..................................................................................................... 28

1.6.1 Condición de Resonancia en una MMF 29

1.6.2 Reflectancia en una MMF 31

1.6.3 Sensibilidad y Relación Señal Ruido 33

1.7 Sensores Basados en Resonancia de Plasmones de Superficie en Guías de

Onda de Pocos Modos .............................................................................................. 35

1.8 Referencias ..................................................................................................... 39

2. Simulaciones 43

2.1 SPR en Fibras Ópticas Multimodo ................................................................... 43

2.2 SPR en Fibras Ópticas Mono modo ................................................................ 48

X Contenido

2.3 Referencias ..................................................................................................... 55

3. Montaje experimental y resultados 57

3.1 Deposición de películas delgadas metálica ..................................................... 57

3.2 Ataque con HF ("Etching") ............................................................................... 62

3.3 Preparación del medio a sensar. ..................................................................... 63

3.4 Montaje experimental ...................................................................................... 64

3.5 Resultados. ..................................................................................................... 66

3.6 Referencias ..................................................................................................... 69

4. Conclusiones 73

A. ANEXOS 77

A.1 Ecuación de Dispersión de las Propiedades Ópticas del Au ................................ 77

A.2 Ecuación de Dispersión de las Propiedades Ópticas del Vidrio (Sílice Fundido) .. 81

A.3 Referencias ......................................................................................................... 83

Contenido XI

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1. Esquema general de una guía de onda plana. ............................................ 12

Figura 1-2. Índice efectivo de los plasmones de superficie simétrico y antisimétrico ..... 17

Figura 1-3. Atenuación de los plasmones de superficie simétrico y antisimétrico. ......... 18

Figura 1-4. Longitiud de propagación de los plasmones de superficie simétrico y

antisimétrico. .................................................................................................................. 19

Figura 1-5. Índice efectivo y Atenuación del plasmon de superficie en una intreface metal

dieléctrico. ...................................................................................................................... 20

Figura 1-6. Longitud de propagación del pasmón de superficie en una interfase metal

dieléctrico. ...................................................................................................................... 21

Figura 1-7. Longitud de penetración en el dieléctrico del plasmón de superficie en una

interfase metal-dieléctrico. .............................................................................................. 22

Figura 1-8. Longitud de penetración en el metal del plasmón de superficie en una

intreface metal-dieléctrico. .............................................................................................. 22

Figura 1-9. Configuración de a) Kretchmann-Raether y b) Otto, para la excitación de

plasmones de superficie [6]. ........................................................................................... 23

Figura 1-10. Vector de onda de un fotón incidente, fk

, en un ángulo , y un plasmón de

superficie viajando en dirección x en la interfase dieléctrico-metal ................................. 24

Figura 1-11. Condición de resonancia de plasmones de superficie. En el ángulo la

proyección del vector de onda del fotón incidente x

fk

se iguala al vector de onda de los

plasmones de superficie spk

. ........................................................................................ 25

Figura 1-12. Curva teórica Reflectividad (R) vs. ángulo de incidencia (), para una

película delgada de Ag; =-18.3+0.45i, d2 = 56nm, np = 1.515, = 632.8nm y tres

valores de índice de refracción del dieléctrico nd = 1.000, 1.002, 1.004 .......................... 26

XII Contenido

Figura 1-13. Curva teórica Reflectividad (R) vs. ángulo de incidencia ( ), para una

película delgada de Au; =-18.3+0.45i, d2 = 56nm, np = 1.515, = 632.8nm y tres

valores de índice de refracción del dieléctrico nd = 1.000, 1.002, 1.004 ........................... 27

Figura 1-14. Curva teórica Reflectividad R vs. ángulo de incidencia , para una película

delgada de Ag; =-18.3+0.45i, np = 1.515, = 632.8nm y cinco valores de d2 = 30nm,

40nm, 50nm, 60nm, 70nm. ............................................................................................. 27

Figura 1-15. (a) sección meridional y (b) sección transversal de la MMF con película

conductora para la excitación de SPR ............................................................................ 29

Figura 1-16. Condición de resonancia, de la constante de propagación de la luz en la

fibra y el plasmón de superficie en la interfase dieléctrico - metal ................................... 30

Figura 1-17. Sensibilidad , relación señal y longitud de onda de resonancia .................. 34

Figura 1-18. Guía de onda óptica con estructura multicapa ........................................... 36

Figura 2-1 Respuesta espectral de la transmitancia como función de la longitud de onda

para diferentes espesores de la capa metálica. L= 5 mm, d = 200 m. NA = 0.22 ......... 45


para diferentes valores de longitud L de fibra recubierta con capa metálica. d =200 m,

NA = 0.22, D = 60 nm. .................................................................................................... 46


para diferentes valores de NA de la fibra óptica multimodo. L= 5 mm, d =200 m, D =60

nm ................................................................................................................................... 46


para diferentes valores de d. L= 5 mm, NA = 0.22, D =60 nm. ........................................ 47


para diferentes valores de sn . L= 5 mm, d =200 m, NA = 0.22, D =60 nm. ................... 47

Figura 2-6 Fibra óptica en forma de "D" con capa delgada de Pd. t es el espesor de la

película, d la separación entre el borde de la fibra y la capa de Pd, a él radio del núcleo

de la fibra y nPd, ncl, y nco los índices de refracción del Pd, el revestimiento, y el núcleo

de la fibra respectivamente. ............................................................................................ 49

Figura 2-7 Atenuación en dB/cm a una longitud de onda 670 nm para diferentes

distancias entre el borde del núcleo de la fibra óptica en forma de "D" y la capa delgada

de Pd. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM. ........................................................... 50

Introducción XIII



de Pd. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM. .......................................................... 51



de Pd. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM. .......................................................... 52


espesores de la película de Pd La distancia entre el borde del núcleo de la fibra óptica en

forma de "D" y la capa delgada de Pd es cero. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM

....................................................................................................................................... 54

Figura 3-1 Montaje Experimental de la configuración de Kretchmann-Raether .............. 58

Figura 3-2. Simulación de la Interrogación angular en la configuración de K-R.

Parámetros de la simulación: Au; =-18.3+0.45i, np = 1.515, = 632.8nm e índice de

refracción del dieléctrico nd = 1.000 ................................................................................ 59

Figura 3-3. Interrogación angular en la configuración de K-R. Parámetros de la

deposición: Presión 100 mTorr, Corriente 10 mA, tiempos de eposición 600 y 800 s. .... 59

Figura 3-4. Patrón de interferencia registrado en la cámara CCD. y corresponden a

las medidas tomadas para estimar el espesor de la película .......................................... 60

Figura 3-4. Interferómetro Michelson. L1 lente de colimación, L2 lente de observación,

M1 Espejo Plano, M2 espejo semi-cubierto con la película delgada de Au, BS divisor de

haz 50/50, CCD cámara de registro. .............................................................................. 61

Figura 3-5. Diámetro final de la fibra multimodo como función del tiempo de ataque con

HF. ................................................................................................................................. 62

Figura 3-6. Índice de refracción para soluciones de agua y etanol como una función de la

concentración de etanol (% pes). ................................................................................... 64

Figura 3-7. Esquema del montaje experimental para la interrogación espectral de

sensores basados en resonancia de plasmones de superficie en fibra óptica. ............... 64

Figura 3-8 Montaje experimental. (a) Acople de luz blanca a fibra óptica multimodo. (b)

Sensor. ........................................................................................................................... 65

Figura 3-9. Medida experimental de la transmitancia como una función de la longitud de

onda para sensores basados en SPR en una fibra óptica de NA = 0.37 y NA=0.22 en

presencia de agua pura. ................................................................................................. 66

Figura 3-10. (a) Resultados de la simulación y (b) Medida experimental de la

transmitancia como una función de la longitud de onda de sensores basados en SPR en

XIV Contenido

una fibra óptica de NA=0.22 en presencia de agua pura y varias soluciones de agua-

ethanol. ........................................................................................................................... 68

Figura A-1. Partes (a) Real y (b) Imaginaria de la constante dieléctrica del oro como

función de la longitud de onda, obtenida a partir de la ecuación (A.1) ............................. 79

Figura A-2. Partes (a) Real y (b) Imaginaria del indice de refracción del oro como función

de la longitud de onda, obtenida a partir de la ecuación (A.1) ......................................... 80

Figura A-3. Índice de refracción de la sílice fundida como función de la longitud de onda,

obtenida a partir de la ecuación (A.2) .............................................................................. 81

Figura A-4. Índice de refracción del agua como función de la longitud de onda, obtenida

a partir de la ecuación (A.2) ............................................................................................ 82

.

Contenido XV

Lista de tablas

Pág.

Tabla 2-1. Parámetros ópticos y geométricos de las MMF Polymicro JTFSH200230500

....................................................................................................................................... 44

Tabla 2-2. Sensibilidad y SNR simulados con los siguientes parámetros: d = 60 nm,

sn =1.340, NA = 0.22, L=5 mm. ...................................................................................... 48

Tabla 2-3. Constante dieléctrica del Pd libre de H. ........................................................ 50

Tabla 2-4. Comparación entre los valores obtenidos en la simulación y los reportados de

la variación de potencia a la salida de la fibra óptica ...................................................... 55

Tabla 3-1. Indice de refracción para diferentes soluciones de agua y etanol ................. 63

Tabla 3-2. Parámetros ópticos y geométricos de las MMF Polymicro JTFSH200230500 y

Thorlabs AFS105/125Y .................................................................................................. 67

Tabla 3-3. Sensibilidad y SNR obtenidos experimentalmente con los siguientes

parámetros: d = 40 nm, sn =1.3315 - 1.3561, NA = 0.22 ................................................ 69

Tabla A-1. Parámetros usados en la ecuación (A.1) para obtener el la constante

dieléctrica compleja del Au ............................................................................................. 78

Tabla A-2. Coeficientes de Sellmeier usados en la ecuación (A.2) para obtener el índice

de refracción como función de la longitud de onda para el sílice fundido y el agua. ....... 82

Contenido XVI

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas Símbolo Término Unidad SI Definición

A Área m2

am Amplitudes de modos excitados campo E 1 Ec 1.2

bm Amplitudes de modos excitados campo H 1 Ec 1.2

c Velocidad de la luz en el vacío DF

d Espesor de la guía de onda m Ec 1.11

d Diámetro del núcleo de la fibra óptica m Sección 2.1

D Espesor de la película metálica m Sección 2.1

E Campo eléctrico Sección 1.1

et Componente transversal del campo

eléctrico

Sección 1.1

ez Componente longitudinal del campo

eléctrico

Sección 1.1

H Campo Magnético Sección 1.1

ht Componente transversal del campo

magnético

Sección 1.1

hz Componente longitudinal del campo

magnético Sección 1.1

k Vector de onda m-1 Sección 1.1

KrSP Condición de resonancia m-1 Ec 1.32

Introducción XVII

Símbolo Término Unidad SI Definición

L Longitud de la región de sensado M Sección 2.1

LSP Longitud de propagación m Ec 1.23

Lpd Longitud de penetración en el dieléctrico m Ec 1.26a

Lpm Longitud de penetración en el metal m Ec 1.26b

n Índice de refracción 1

neff Índice de refracción efectivo 1 Capítulo 1

r Posición m DF

R Reflectancia 1 Sección 1.5

rlj Coeficientes de reflexión 1 Ec 1.30

Sn Sensibilidad Ec 1.45

T Transmitancia 1 Sección 1.5

t tiempo s DF

Símbolos con letras griegas Símbolo Término Unidad SI Definición

α Factor de atenuación Capítulo 1

Constante de propagación m-1

Permitividad dielétrica Capítulo 1

Permitividad del vacío 8.854 10-12

r Constante dieléctrica 1

Longitud de onda m Capítulo 1

Permeabilidad magnética del vacío 12.566 10-7

XVIII Contenido

Símbolo Término Unidad SI Definición

Ángulo de incidencia 1 Sección 2.1

Frecuencia angular Hz Capítulo 1

Abreviaturas

Abreviatura Término

K-R Kretchmann-Raether

LRSP Plasmones de Superficie de Largo Alcance

MMF Fibra multi modo

NA Apertura numérica

OSA Analizador de espectros ópticos

RIU Unidades de índice de refracción

SMF Fibra mono modo

SNR Relación señal ruído

SPR Resonancia de Plasmones de Superficie

SPP Polaritones de Plasmón de Superficie

SRSP Plasmones de Superficie de Corto Alcance

TE Transversal eléctrico

TM Transversal magnético

WLM Medidor de longitude de onda

Introducción

La aparición de las fibras ópticas y su amplio uso en la trasmisión de señales luminosas a

través de ellas [1] trajo consigo una nueva área de investigación que, en sus inicios, se

encargó de explicar de forma casi exacta cómo era la propagación de la luz en guías de

onda ópticas [2], particularmente en las que su sección transversal tiene formas

especiales, cuadradas [3], planas [4] y circulares [5]. Con los resultados de estas

investigaciones es posible prever los modos de propagación permitidos en la estructura

de la guía de onda, es decir, las distribuciones espaciales de la luz, la dependencia del

número de modos con la longitud de onda y la distribución de índices de refracción de la

guía de onda, la forma y dimensiones de esta, etc. Estas características de las guías de

onda mostraron que ellas también pueden ser empleadas como medio transductor,

intrínseco o extrínseco en sensores aplicados para la medición de parámetros físicos.

Estos sensores utilizan el hecho que las variaciones en la forma de la guía de onda [6]

(deformaciones, curvaturas), presiones localizadas [7] (microcurvaturas), ó presiones

distribuidas sobre toda el área exterior de la guía de onda [8], crean pérdidas debidas a

que la luz es radiada fuera de la guía. Sin embargo, este tipo de sensores se limita a

mediciones de parámetros tales como fuerza [9], presión [10], desplazamientos [11],

vibraciones [12], entre otros.

Otro tipo de sensores, estudiados y fabricados en guías de onda ópticas, son aquellos

basados en campo evanescente. El principio de funcionamiento se basa en el hecho que

un rayo de luz en la interfase entre dos materiales con índices de refracción 1n y 2n ,

siendo 21

nn , bajo la condición de reflexión total interna penetra de forma evanescente

en el medio de índice de refracción 2n . La forma y penetración de este campo

evanescente dependen de los índices de refracción de los materiales que constituyen la

guía de onda, el espesor del medio 1n y de la longitud de onda del haz de luz. De aquí

puede vislumbrarse que si las propiedades del medio 1n están fijas y hay cambios en el

2 Introducción

índice de refracción del medio 2n , entonces habrá una variación en la forma de

propagación de la luz, ya sea mediante pérdida de intensidad, cambios de fase ó del

estado de polarización.

Una variación en este tipo de sensores ocurre cuando en medio de los dos materiales se

deposita una película delgada de un conductor [13]. La presencia de esta película,

generalmente de metales nobles como Oro (Au), Plata (Ag) , Aluminio (Al), Platino (Pt),

entre otros, facilita la aparición de fenómenos conocidos como polaritones [14], los cuales

pueden modelarse como modos de propagación en una película metálica

“ensanduchada” entre dos dieléctricos, y los plasmones de superficie (SP) [15], que a

diferencia de los polaritones, son modos de propagación confinados en una interfase

metal/dieléctrico. Debido a la constante dieléctrica compleja del metal, las constantes de

propagación de los modos en la guía tendrán una parte real que da cuenta de la forma

espacial de cada modo y de los cambios de fase, y la parte imaginaria que contiene la

información acerca de las pérdidas. Para el caso de los polaritones, se tiene que estos

pueden ser de corto o de largo alcance, dependiendo de qué tan fuerte es su atenuación.

Esta tesis de maestría está enfocada hacía la modelación y realización experimental de

sensores de campo evanescente con capa conductora basados en SP. Artículos

recientes muestran que la medición de concentración de gases, ó soluciones acuosas, es

muy eficiente si se utilizan películas metálicas ya que, en el primer caso la presencia de

los gases modifica fuertemente la constante dieléctrica del metal y, en el segundo, los

cambios en el medio acuoso modifican la intensidad del haz. En ambos casos la

constante de propagación de los modos en la guía cambia tanto en su parte real como en

su parte imaginaria [16]. Así, es posible, en principio, pensar en sensores del tipo

interferométrico o con cambios en su respuesta espectral, los cuales no dependen de la

intensidad del haz, y por ende, es posible tener mediciones más precisas y confiables.

Sin embargo, los sensores basados en interferometría tienen limitaciones debido a la

presencia de perturbaciones termo-elásticas que alteran la medición del parámetro de

interés. Investigaciones recientes sugieren que estos inconvenientes pueden

solucionarse utilizando óptica integrada sobre silicio, pero esta tecnología tiene un costo

elevado debido a que se usan técnicas de micro y nano litografía [17], combinadas con

técnicas físicas y químicas, o combinaciones de estas, para las deposiciones de películas

tanto dieléctricas como metálicas.

Introducción 3

Trabajos realizados recientemente muestran que los sensores basados en SP con

respuesta espectral utilizando fibras ópticas multimodo (MMF) en forma de "D" [18] ó

fibras cuyo revestimiento ha sido removido (ya sea por medios físicos, ó químicos) [19]

con el fín de lograr que el campo evanescente interactúe con el medio a sensar, son

menos afectados por perturbaciones externas. Un aspecto interesante de este tipo de

sensores es que el modelo teórico utilizado se basa en los coeficientes de reflexión del

sistema núcleo de la fibra-película metálica-medio externo a sensar, los cuales pueden

ser fácilmente estimados a partir del método de matrices de transferencia (TMM). La

respuesta en la densidad espectral de estos sensores depende de parámetros

geométricos de la fibra como el diámetro del núcleo, la apertura numérica (NA) y del

índice de refracción del medio externo. En los capítulos dos y tres se encuentran el

modelo teórico y las simulaciones de este tipo de sensores respectivamente. Por otro

lado, sí en cambio se utilizan fibras monomodo (SMF) o de pocos modos, el

planteamiento teórico debe reformularse ya que a diferencia de las MMF, los modos de

propagación en una SMF no pueden tomarse como un conjunto continuo y, por

consiguiente, es necesario estimar la constante de propagación compleja del (los) modo

(s) en la región cubierta con la capa metálica. Este procedimiento requiere del uso de

técnicas del análisis complejo como el principio del argumento, el teorema del residuo y

la integral de Cauchy [20]. Lo anterior requiere de sendos cálculos numéricos que hacen

tediosa su implementación.

Las potencialidades de los sensores basados en campo evanescente y SP son muy

amplias sobre todo en áreas químicas y biológicas, donde son usados para la detección

de especies químicas en medios acuosos [21], detección de gases [22], pequeños

cambios de índice de refracción [23], velocidades de reacción [24], entre otros. Estas

aplicaciones son de alto interés no solo académico sino también en áreas industriales,

ya que, además de ser altamente sensitivos y selectivos, son también inmunes a campos

electromagnéticos, y al ser fabricados sobre vidrio pueden ser utilizados en una gran

cantidad de situaciones en las cuales el ambiente es muy agresivo. Todo lo anterior se

acompaña de una implementación con un costo relativamente bajo comparado con otros

métodos como los sensores en redes de Bragg en fibra óptica [25].

4 Introducción

Referencias

[1] KAPANY, N. S., BURKE, J. J., Optical waveguides. New York: Academic Press,

1972.

[2] MARCUSE, D., Theory of dielectric optical waveguides 2 ed. Boston: Academic Press,

1974.

[3] TAKANO, T., HAMASAKI, J., Propagating modes of a metal-clad-dielectric-slab

waveguide for integrated optics. En: IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol., 8, No. 2,

(1972); p. 206-212.

[4] CHERNY, V. V., Confined guided modes in W-fibre with square core. En: Electronics

Letters, Vol., 15, No. 10, (1979); p. 281-282.

[5] KAPRON, F.P. ; Maximum information capacity of fibre-optic waveguides, Vol., 13, No.

4, (1977); p. 96-97.

[6] GUPTA, B. D., DODEJA H., and TOMAR A. K., Fiber optic evanescent field

absorption sensor based on U-shaped probe. En: Optical and Quantum Electronics,

Vol., 28, N0. 11, (1996); p. 1629-1639.

[7] KERSEY, Alan D., DANDRIDGE, Anthony., Applications of Fiber-optic Sensors. En:

IEEE Transactions On Components, Hybrids. And Manufacturing Technology, Vol., 13.

No. 1, (1990); p. 137-143.

[8] CULSHAW, Brian., Optical Fiber Sensor Technologies: Opportunities and Perhaps

Pitfalls. En: Journal of Light Wave Technology ,Vol., 22, No. 1, (2004); p. 39-50.

[9] ISHIGAKI, H., OYA, T., ITOH, M., HIDA, A., IWATA, K., New measuring system for

the distribution of a magnetic force by using an optical fiber. En: Review Of Scientific

Instruments, Vol., 64, No. 3, (1993) p; 243-246.

Introducción 5

[10] WANG, A., HE, S., FANG, X., JIN, X., LIN, J., Optical fiber pressure sensor based

on photoelasticity and its application. En: Journal of Lightwave Technology, Vol., 10, No.

10, (1992); p. 1466-1472.

[11] Golnabi, Hossein., Design and operation of different optical fiber sensors for

displacement measurements. En: Review Of Scientific Instruments, Vol., 70, No. 6,

(1999); p. 2875 - 2879.

[12] BUFFA, A., PERRONE, G., VALLAN, A., A Plastic Optical Fiber Sensor for Vibration

Measurements. En: Instrumentation and Measurement Technology Conference

Proceedings (2008); p. 1387 - 1391.

[13] TROUILLET, A., RONOT-TRIOLI, C., VEILLAS, C., GAGNAIRE, H., Chemical

sensing by surface plasmon resonance in a multimode optical fibre. En: Pure and Applied

Optics, Vol., 5, (1996); p. 227-237.

[14] BURKE, J. J., STEGEMAN, G. I., Surface-polariton-like Waves Guided by Thin lossy

Metal Films. En: Physical Review B, Vol., 33, No. 8, (1986); p. 5186-5201.

[15] HOMOLA, Jiří. Surface Plasmon Resonance Based Sensors, Berlin-Heidelberg-New

York: Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors Springer-Verlag, 2006.

[16] TIEN, Chuen-Lin., Hydrogen sensor based on side-polished fiber Bragg gratings

coated with thin palladium film. En: Thin Solid Films, Vol., 516, No. 16, (2008); p. 5360-

5363.

[17] HUNSPERGER, R. G., Integrated Optics: Theory and Technology 6 ed. New York:

Springer, 2009.

[18] MUHAMMAD, F. A., STEWART, G., D-Shaped Optical Fibre Design for Methane

Gas Sensing. En: Electronics Letters, Vol., 28, No. 13, (1992); p. 1205-1206.

http://www.springerlink.com/content/?Author=Ji%c5%99%c3%ad+Homola

6 Introducción

[19] CHEN, X., ZHOU, K., ZHANG, L., BENNION, I., Optical chemsensors utilizing long-

period fiber gratings UV-inscribed in D-fiber with enhanced sensitivity through cladding

etching. En: IEEE Photonics Technology Letters, Vol., 16, No. 5, (2004); p. 1352 - 1354.

[20] CHEN, C., BERINI, P., FENG, D., TANEV, S., TZOLOV, V., Efficient and accurate

numerical analysis of multilayer planar optical waveguides in lossy anisotropic media. En:

Optic Express, Vol., 7, No, 8, (2000); p. 260-272.

[21] CHAU, Lai-Kwan., Fiber-optic chemical and biochemical probes based on localized

surface plasmon resonance. En: Sensors and Actuators B, Vol., 113, (2006); p. 100–105.

[22] KIM, Kwang Taek., et al., Hydrogen Sensor Based on Palladium Coated Side-

Polished Single-Mode Fiber. En: IEEE Sensors Journal, Vol.7, No.12, (2007); p. 1767-

1771.

[23] HOMOLA, Jirí., Surface Plasmon Resonance Sensors for Detection of Chemical and

Biological Species. En: Chem. Rev., Vol., 108, (2008); p. 462−493.

[24] RAMAKRISHNAN, A., YONGQIANG Tan., SADANA, A., A kinetic study of analyte-

receptor binding and dissociation for surface plasmon resonance biosensors applications.

En: IEEE Sensors Journal, Vol., 5, No. 3, (2005); p. 356 - 364.

[25] PILLA, Pierluigi., Optical Chemo-Sensor Based on Long Period Gratings Coated With

Form Syndiotactic Polystyrene. En: EEE Photonics Technology Letters, Vol.17, No. 8,

(2005); p. 1713-1715.

Introducción 7

1. Fundamento teórico

En este capítulo se muestran las bases teóricas para comprender el fenómeno de la

Resonancia de Plasmones de Superficie (SPR). Para lograr un mejor entendimiento del

problema, se hace un abordaje desde la teoría de las guías de onda dieléctricas planas,

lo cual, sin pérdida de generalidad, muestra el fenómeno SPR como un modo confinado

en la interfase de dos medios y permite conocer otros fenómenos asociados como son

los Polaritones de Plasmón de Superficie SPP (Surface Plasmon Polaritons), los

Plasmones de Superficie de Corto Alcance SRSP (Short Range Surface Plasmon) y los

Plasmones de Superficie de Largo Alcance LRSP (Long Range Surface Plasmon).

1.1 Guías de Onda Planas Dieléctricas/Metálicas

Los campos eléctrico y magnético en una guía de onda pueden escribirse, cada uno,

como la superposición de dos contribuciones. Una representa la luz que es radiada fuera

de la región confinante de la guía, y la otra representa la luz guiada a lo largo de la guía

de onda [1]:

),(),(),(

),(),(),(

trtrtr

trtrtr

RG

RG

HHH

EEE

.

(1.1)

Aquí, los subscritos G y R representan los campos guiados y radiados, respectivamente.

Los campos guiados, como se sabe de la electrodinámica, pueden escribirse como la

suma de los modos de propagación de la guía de onda excitados:

10 Modelización y realización experimental de sensores de campo evanescente

basados en resonancia de plasmones de superficie en fibras ópticas

),(),(

),(),(

trbtr

tratr

mm

mG

mm

mG

HH

EE

(1.2)

donde m es un entero (m=1,2,3,...). En esta expresión, am y bm, representan las

amplitudes de los modos excitados. Los campos ),( trmE y ),( trmH cumplen con

las ecuaciones de Maxwell en la ausencia de cargas libres:

0)(

0

0

0)(

0

0

tr

tμ

μ

r

EH

HE

H

E

, (1.3)

siendo 0 la permitividad del espacio libre, )(r la constante dieléctrica relativa del

medio y μ la permeabilidad magnética. En medios no magnéticos μ es igual a la

permeabilidad del espacio libre 0μ . Asumiendo que los medios son isotrópicos lineales,

se llega a las ecuaciones de onda vectoriales [2]:

)(ln)(-

)(ln)(-

0002

0002

rkr

rkr

HH

EE

. (1.4)

En las ecuaciones anteriores los operadores escalares y vectoriales están definidos

como:

Fundamento teórico 11

zyx ˆˆˆz

f

y

f

x

ff

(1.5)

z

A

y

A

x

A zyx

A (1.6)

zyxA ˆˆˆ

y

A

x

A

x

A

z

A

z

A

y

A xyzxyz , (1.7)

z

yxA

ˆ

ˆˆ

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

z

A

y

A

x

A

z

A

y

A

x

A

z

A

y

A

x

A

zzz

yyyxxx

, (1.8)

donde f y A(x,y,z) son funciones escalares y vectoriales en el plano cartesiano.

Asumiendo propagación en la dirección z y una dependencia temporal de la forma

tiexp , los campos modales pueden escribirse como [3]:

ziyxyxzix,y

ziyxyxzix,y

exp}ˆ,,{exp

exp}ˆ,,{exp

zhhhH

zeeeE

zt

zt

, (1.9)

donde 1i , es la frecuencia angular y es la constante de propagación; los

subscritos t y z representan las componentes transversales y longitudinales de los

campos vectoriales. Estos campos son solución de las ecuaciones vectoriales de los

campos, las cuales pueden reescribirse como,



ln

ln

lnz

ln

tt222

t

tt222

t

t222

t

tt222

t

tzz

tt

tz

tt

hhh

hh

ee

ee

iβ-βk

-βk

-iβ-βk

--βk

(1.10)

donde 2k , con la longitud de onda en el vacío. Las ecuaciones anteriores

proporcionan toda la información necesaria para calcular los campos modales y las

constantes de propagación de todos los modos guiados.

Figura 1-1. Esquema general de una guía de onda plana.

La figura 1-1 muestra una guía de onda plana, la cual consiste de tres medios

homogéneos descritos por sus constantes dieléctricas:

dxn

dx-dn

dxn

,

,

,

233

222

211

(1.11)

x

z

d

-d


donde d es el espesor de la guía de onda y ln , 3,2,1l , los respectivos índices de

refracción complejos. Con los ejes coordenados como se muestran en la figura 1-1, los

campos sólo dependen de las coordenadas x y z, es decir,

zix

zix

exp

exp

hH

eE

(1.12)

Como en cada medio el término lnt tiende a cero, las ecuaciones de onda

vectoriales (1.10) se reducen a

0

0

222

222

j

j

h-βk

e-βk

t

t

(1.13)

donde zyxj ,, . Las amplitudes de los campos se obtienen aplicando las condiciones

de frontera en cada interfase.

1.2 Modos TE y TM

Para solucionar las ecuaciones anteriores, se asume que los estados de polarización del

campo electromagnético pueden ser desacoplados en dos conjuntos de modos

linealmente independientes. Un primer conjunto con 0ze , conocido como transversal

eléctrico (TE), y un segundo conjunto con 0zh llamado transversal magnético (TM).

Con estas consideraciones, las componentes transversales de los campos vectoriales se

hallan a partir de las siguientes ecuaciones [3]:

022

2

2

xek

xy ; modos TE.

(1.14)



022

2

2

xhk

xy ; modos TM.

Las soluciones de estas ecuaciones tienen la forma:

para ;

para ;

para ;

dx dxBx

dxd dxiDdxiCx

dx dxAx

y

y

y

3

22

1

exp)(

expexp)(

exp)(

, (1.15)

donde, 3,122

3,1 k , 2

22

2 k . )(xy se refiere indistintamente a

xey o xhy ; además, la dependencia temporal ,tiexp y el término de

propagación ,ziexp han sido omitidos con el fin de simplificar los cálculos y dar

claridad. Las demás componentes se estiman usando las ecuaciones de Maxwell [3],

esto es, para los modos TE

0

21

0

0

21

0

0

xhxexe

xedx

d

k

ixh

xek

xh

yzx

yz

yx

, (1.16)

y para los modos TM


0

21

0

0

2

21

0

0

2

xexhxh

xhdx

d

nk

ixe

xhnk

xe

yzx

yz

yx

.

(1.17)

Aplicando las condiciones de frontera para medios no magnéticos en las interfases

d x , las cuales exigen que las componentes tangenciales de )(xy y

)(1

xdx

d

my

i

deben ser continuas, se llega al siguiente conjunto de ecuaciones

lineales:

Dm

idiCm

iBm

DdiCB

dx

diDm

iCm

iAm

diDCA

dx

2

22

2

2

2

22

2

2

2

2

2exp

2exp

2exp

2exp

3

3

1

1

;

en

;-

;

en

(1.18)

1im para modos TE y iim para los modos TM. En forma matricial estas

ecuaciones toman la forma,



0

0

0

0

2exp0

2exp0

12exp10

2exp101

2

22

2

2

3

3

22

2

2

2

1

1

2

2

D

C

B

A

midi

mi

m

dim

im

im

di

di

. (1.19)

La solución no trivial de este sistema se obtiene si el determinante de la matriz anterior

es igual a cero, lo cual lleva a la siguiente relación de dispersión para los modos TE [1]:

2321

23212

1tan

d . (1.20)

Para los modos TM la relación de dispersión es [1]:

32231221

322312212

1

tan

d . (1.21)

La solución por separado de las ecuaciones trascendentales (1.20) y (1.21) lleva a

determinar las constantes de propagación complejas de los modos de propagación de la

guía de onda. El índice efectivo efn y el parámetro de atenuación de estos modos

están relacionados con las constantes de propagación a través de las siguientes

ecuaciones [1]:

k

nef

Re . (1.22a)

10ln

2.0Im]dB/cm[ . (1.22b)

Aquí, Re{} e Im{} indican parte real e imaginaria, respectivamente


1.3 Polaritones de Plasmón de Superficie

Los Polaritones de Plasmón de Superficie, o simplemente Plasmones de Superficie, son

oscilaciones de carga polarizada confinadas en la interfase entre dos medios, por lo que

sólo ondas con polarización TM pueden excitarlos. Debido a esto sólo se estudiará la

ecuación de dispersión de los modos TM. Hay dos casos particulares de interés:

1.3.1 Plasmones de Superficie en una guía de onda

dieléctrico/metal/dieléctrico

En este caso, la guía de onda está compuesto por un medio guiante metálico con

constante dieléctrica compleja m , cuyo espesor 2d es de algunas decenas de

nanómetros, insertado entre dos dieléctricos semi-infinitos con constantes de

propagación 211 n y

222 n . La solución de la relación de dispersión para los modos

TM muestra que esta estructura, a partir de cierto espesor del medio guiante, soporta dos

modos de propagación independientes. Estas soluciones son conocidas como los

plasmones de superficie simétrico y antisimétrico, respectivamente. Las figuras 1.2 y 1.3

muestran simulaciones realizadas en donde se puede ver que el índice efectivo y la

atenuación del plasmón de superficie simétrico aumentan con el espesor de la guía.

Figura 1-2. Índice efectivo de los plasmones de superficie simétrico y antisimétrico

20 40 60 80 100

1.5

1.6

1.7

1.8

Espesor película nm

ÍndiceE

fect

ivo

n eff

Simétrico

Antisimétrico



Caso contrario ocurre con el índice efectivo y la atenuación del plasmón antisimétrico, las

cuales decrecen.

El plasmón antisimétrico es conocido como Polariton de Plasmón de superficie de largo

alcance debido a su baja atenuación. Esta propiedad del plasmón antisimétrico es

aprovechada en dispositivos tanto para comunicaciones [4], como para sensores [5].

La longitud de propagación SPL de los plasmones de superficie es la distancia que el

plasmón de superficie recorre antes de que su amplitud decaiga en un factor de e1 , y

está definida como [1],

Figura 1-3. Atenuación de los plasmones de superficie simétrico y antisimétrico.

Im

1SPL . (1.23)

Una comparación que se realizó entre la longitud de propagación de los plasmones

simétrico y antisimétrico en una película de oro insertada entre dos capas de vidrio, se

muestra en la figura 1-4. En ella se puede observar que para cierto rango de espesores

de la película metálica, el plasmón antisimétrico tiene una longitud de propagación de

hasta 50 veces la longitud de propagación del plasmón simétrico.

20 40 60 80 100

3x10 3

1x10 3

3x10 4

1x10 4


Atenuación

dB

cm

Simétrico

Antisimétrico


1.4 Plasmones de Superficie en una interfase metal/dieléctrico

Ahora se considera una interfase entre una medio metálico semi-infinito y un medio

dieléctrico semi-infinito. El espesor 2d de la guía es igual a cero y, por lo tanto, la

ecuación de dispersión de los modos TM se puede reescribir de la siguiente forma [1]:

3

3

1

1

. (1.24)

Figura 1-4. Longitiud de propagación de los plasmones de superficie simétrico y

antisimétrico.

Solucionando para se obtiene que [1]

dm

dmk

(1.25)

la cual es conocida como la relación de dispersión del plasmón de superficie. Esta

expresión representa un modo guiado si la parte real de la constante dieléctrica del metal

20 40 60 80 100

20

50

100

200

500

1000

2000


Longitud

dePropagación

LSP

m

Simétrico

Antisimétrico



es negativa y su valor absoluto es mayor que la parte real de la constante dieléctrica del

dieléctrico, es decir, si dm ReRe .

Figura 1-5. Índice efectivo y Atenuación del plasmon de superficie en una intreface metal

dieléctrico.

(a)

(b)

Como es imaginario, entonces, la energía del plasmón superficial decrece a medida

que este se propaga. El índice efectivo y la atenuación, por un lado, y la longitud de

300 400 500 600 700 800 900 1000

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

Longitud de Onda nm

Índice

efec

tivo

n eff

300 400 500 600 700 800 900 1000

5000

1 104

5 104

1 105

Longitud de Onda nm

Atenuación

dB

cm


propagación, por otro lado, en las figuras 1-5 y 1-6, respectivamente, dan cuenta de este

hecho.

La amplitud del campo electromagnético del plasmón de superficie tiene un máximo en la

interfase y decae en el interior de ambos medios. Aquí, se puede definir la longitud de

penetración pL como la distancia, desde la interfase, a la cual la amplitud del campo ha

decaído en un factor de e1 [1]

m

pmL

Re

1 (1.26a)

d

pdL

Re

1 (1.26b)

pmL y pdL representan las longitudes de penetración en el metal y el dieléctrico

respectivamente.

Figura 1-6. Longitud de propagación del pasmón de superficie en una interfase metal

dieléctrico.

300 400 500 600 700 800 900 10000.1

0.5

1.0

5.0

10.0

Longitud de Onda nm

Longitud

dePropagación

Lm



Las figuras 1-7 y 1-8 muestran que la longitud de penetración del campo

electromagnético en el dieléctrico es mucho mayor que en el metal, lo cual es deseable

en aplicaciones del plasmón de superficie como sensor.

Figura 1-7. Longitud de penetración en el dieléctrico del plasmón de superficie en una

interfase metal-dieléctrico.

Figura 1-8. Longitud de penetración en el metal del plasmón de superficie en una

intreface metal-dieléctrico.

300 400 500 600 700 800 900 1000

1

5

10

50

100

500

Longitud de Onda nm

Longitud

dePropagación

Lpd

nm

300 400 500 600 700 800 900 1000

18

20

22

24

Longitud de Onda nm

Longitud

dePenetración

Lpm

nm


1.5 Excitando Plasmones de Supericie

Figura 1-9. Configuración de a) Kretchmann-Raether y b) Otto, para la excitación de

plasmones de superficie [6].

a)

b)

Los primeros montajes experimentales para la excitación de plasmones de superficie

fueron propuestos en la década de los 70 por Otto[6] y Kretchmann [7]. Ambos sistemas

se basan en el principio de la reflexión total interna (ATR), y son modelados

Campo Evanescente

Prisma p

Metal m

Dieléctrico d Plasmon Superficial

Campo Evanescente

Prisma p

Dieléctrico d

Metal mPlasmon Superficial



matemáticamente usando las expresiones de los coeficientes de reflexión de Fresnel

para la polarización TM.

Como se puede observar, en la figura 1-9 se utiliza un prisma con el fin de que el vector

de onda k de la luz que llega a la interfase del prisma con el dieléctrico, en la

configuración de Otto, o a la interfase entre el prisma y el metal en la configuración de

Ktrechmann, entre en resonancia con la parte real de la constante de propagación del

plasmón de superficie que viaja, en ambos casos, confinado en la interfase entre el

dieléctrico y el metal.

La componente tangencial del vector de onda de un fotón incidiendo en una interfase

entre dos medios,

dc

k

, (1.27)

es siempre menor que el vector de onda la onda plasmón viajando entre el mismo medio

y el metal, ver figura 1-10.

Figura 1-10. Vector de onda de un fotón incidente, fk

, en un ángulo , y un plasmón de

superficie viajando en dirección x en la interfase dieléctrico-metal

x

z

k f


La excitación de los plasmones de superficie se da cuando la componente tangencial del

vector de onda del fotón incidente es igual al vector de onda de los plasmones de

superficie. En un caso de reflexión simple, es decir, cuando se ilumina la interfase

dieléctrico-metal con un láser, esta condición puede darse si se cambia el ángulo de

incidencia medido desde la normal, esto es,

sen k . (1.28)

Figura 1-11. Condición de resonancia de plasmones de superficie. En el ángulo la

proyección del vector de onda del fotón incidente x

fk

se iguala al vector de onda de los

plasmones de superficie spk

.

1.5.1 Configuración de Kretchmann

En un sistema prisma-metal-dieléctrico, la reflectancia para una onda electromagnética

TM viene dada por [8]

2

222312

2223122123

)2exp(1

)2exp(

djkrr

djkrrrR

, (1.29)

donde,

x

z

k p

k p sen



jllj

jllj

ljkk

kkr

, l j = 1,2, 3 (1.30)

21

22,,

senn

ck jljl , l j = 1,2, 3 (1.31)

Los subíndices 1, 2, 3, se refieren al prisma, el metal y el dieléctrico, respectivamente; el

parámetro d2 en la ecuación (1.29) es el espesor de la película delgada de metal entre

el medio 1 y el medio 3. Cuando se grafica ángulo de incidencia, vs. Reflectividad, R,

se observa que para un valor de dado, R es casi nula. Este ángulo es el que satisface

las condiciones de acoplamiento mencionadas necesarias para la excitación del SPR.

Figura 1-12. Curva teórica Reflectividad (R) vs. ángulo de incidencia (), para una

película delgada de Ag; =-18.3+0.45i, d2 = 56nm, np = 1.515, = 632.8nm y tres

valores de índice de refracción del dieléctrico nd = 1.000, 1.002, 1.004

42.5 43.0 43.5 44.0 44.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ángulo de incidencia

Ref

lect

anci

aR

1.004

1.002

1.000


Figura 1-13. Curva teórica Reflectividad (R) vs. ángulo de incidencia ( ), para una

película delgada de Au; =-18.3+0.45i, d2 = 56nm, np = 1.515, = 632.8nm y tres

valores de índice de refracción del dieléctrico nd = 1.000, 1.002, 1.004

Figura 1-14. Curva teórica Reflectividad R vs. ángulo de incidencia , para una película

delgada de Ag; =-18.3+0.45i, np = 1.515, = 632.8nm y cinco valores de d2 = 30nm,

40nm, 50nm, 60nm, 70nm.

43.0 43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


Ref

lect

anci

aR

1.004

1.002

1.000

40 42 44 46 48 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Ref

lect

anci

aR

30 nm

40 nm

50 nm

60 nm

70 nm

80 nm



1.6 Sensores Basados en Resonancia de Plasmones de Superficie en Fibras Ópticas Multimodo

Las fibras ópticas Multi-modo (MMF) son guías de onda en las cuales, debido a sus

propiedades, es posible obtener muchas distribuciones espaciales del campo eléctrico (ó

magnético). Por ejemplo, en las MMF utilizadas en telecomunicaciones, el diámetro de

núcleo tiene entre 50 y 62,5 m con un perfil de índice de refracción gradual con el fin de

minimizar los efectos de la dispersión [10]. Con estas características, una MMF puede

propagar alrededor de 103 modos a una longitud de onda de 1310 nm. Sí se utiliza una

fuente de luz Lambertiana para la iluminación de la fibra, entonces, la distribución de

modos a la salida debe tomarse como un continuo y no de forma discreta [10]. Por otro

lado, la descripción del comportamiento de la luz en una MMF usando los rayos

meridionales es muy usada debido a su facilidad y efectividad. Con estas

consideraciones, es necesario plantear un modelo que incluya estas restricciones, de tal

forma que sea posible predecir en cuál, o cuales, longitudes de onda se presenta la(s)

mayor(es) pérdidas de intensidad debido a la Resonancia de Plasmones de Superficie

(SPR). En la figura 1-15 se muestran la sección meridional y transversal de una MMF con

núcleo de diámetro d e índice de refracción nc; el recubrimiento de la fibra óptica es

removido usando métodos químicos o físicos [11] y se ha depositado la película metálica

de espesor dm e índice de refracción nm=nr+inim. El medio a ser sensado está

descrito por su índice de refracción ns. Esta configuración es reportada por varios

autores para la excitación de SPR [12, 13, 14]. El modelo utilizado para describir el

fenómeno SPR por Kretchmann-Raether [7] también es satisfecho por los rayos

meridionales de una MMF, por lo tanto, el análisis de la potencia transmitida está basado

en esta aproximación.


1.6.1 Condición de Resonancia en una MMF

En una MMF, la condición de resonancia debe tener en cuenta la contribución de cada

uno de los modos de propagación guiados en el núcleo de la fibra, los cuales tienen

ángulos de incidencia comprendidos entre c y /2, siendo csc nnarcsen

Figura 1-15. (a) sección meridional y (b) sección transversal de la MMF con película

conductora para la excitación de SPR

(a)

(b)

La condición de resonancia en una MMF se puede expresar como [1]:

2/

2/

sen 2

C

C

dp

dpnk

SP

crSP , (1.32)

donde rSPk

es la parte real de la constante de propagación del Plasmón de Superficie

(SP) en la dirección z, SP

es la longitud de onda del Plasmón de Superficie en la



configuración de Kretchmann-Raether y dp es la distribución de potencia asociada

a la fuente de luz.

Figura 1-16. Condición de resonancia, de la constante de propagación de la luz en la

fibra y el plasmón de superficie en la interfase dieléctrico - metal

Hay dos tipos de fuentes de luz que son ampliamente usados para la excitación de SPR

en MMF: fuentes Lambertianas como lámparas incandescentes y Diodos Emisores de

Luz (LEDs), en las cuales la distribución de potencia es expresada como [15]

cos sen 2cnp , (1.33)

y las fuentes colimadas, Láseres y fuentes monocromáticas coherentes, cuya

distribución de potencia tiene la forma [15]

222

2

cos1

cos sen

c

c

n

np

(1.34)

De las ecuaciones 1.33 y 1.34 se desprende que la condición de resonancia depende de

los índices de refracción de la película metálica y el medio muestra, y de factores

intrínsecos de la MMF como el índice de refracción del núcleo y la apertura numérica.

300 400 500 600 700 800 900 1000

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Longitud de Onda nm

k0

x107

1m

kS

Px

107

1m

kSP

k0


La figura 1-16 muestra que la constante de propagación del SP que se excita en la

interfase película metálica - medio muestra es prácticamente proporcional a la constante

de propagación de la luz que viaja por el nucleó de la fibra a partir de los 600 nm. Para

longitudes de onda por debajo de ese valor, la constante de propagación del SP es un

poco menor; esto significa que, a longitudes de onda menor que la condición de

resonancia hay una mayor absorción que la luz que para las longitudes de onda que

están por encima de esta condición. Lo anterior se debe principalmente a que a menor

longitud de onda la constante de propagación de la luz que viaja en la fibra es mayor y,

por consiguiente, las constantes de propagación icii nk sen , 0 de los

modos de propagación de la fibra óptica estarán en resonancia con la constante de

propagación del plasmón.

1.6.2 Reflectancia en una MMF

Considerando la contribución de todos los modos guiados, la reflectancia en la región de

la MMF donde se depositó la película metálica puede escribirse como [15],

2/

2/

C

C

dp

drpR

N

(1.35)

donde r es el coeficiente de reflexión de cada modo y Tan dLN es el número

de reflexiones que cada modo tiene en dicha región.

Para estimar r se usó el método de matrices de transferencia (TMM) [16], en el cual

se define una matriz de reflexión

1

1

lj

lj

ljr

rH (1.36)

en cada interfaz y una matriz de propagación



jj

jj

dik

dik

je

eL

1

1, (1.37)

en cada capa, donde,

21

22

sennc

k jj . (1.38)

jllj

jlljlj

kk

kkr

.

(1.39)

Aquí, 1,...,2,1 Nl , 1 lj , , y jd es el espesor de cada capa. La matriz de

transferencia entre el medio 1 y el medio N, en este caso el núcleo de la fibra óptica y la

muestra, respectivamente, está definida por

2221

12111,11212

SS

SSSHLLH NNNN

.

(1.40)

El coeficiente de reflexión del sistema multicapa se obtiene del cociente

22

12

S

Sr (1.41)

Por lo tanto, la reflectancia es

2rR

. (1.42)


En una MMF con perfil de índice de paso, se pueden propagar modos con polarización

TE y TM con respecto a la interfase núcleo de la fibra - película metálica, por lo tanto,

sólo una porción de la luz que viaja por el núcleo es afectada por el fenómeno SPR.

Siendo así, la transmitancia tiene la forma [15],

TMTE

TMTE

II

IRIT

,

(1.43)

donde TEI y TMI son las potencias ópticas de la luz con polarización TE y TM que

llegan justo a la región donde está depositada la película metálica. Como la MMF no

mantiene la polarización, se puede asumir que TEI = TMI , así, la expresión anterior

para la transmitancia, se puede re-escribir de la siguiente forma,

2

1 RT

.

(1.44)

Esta ecuación muestra que la transmitancia tiene un rango entre 0.5 y 1.0 , por

lo tanto, el porcentaje de pérdidas de potencia a la salida de la fibra óptica no supera el

50%. Este valor es inferior al de la configuración de Kretchmann-Raether, en la cual las

pérdidas son superiores al 95%. De acuerdo a lo anterior, los dispositivos basados en

SPR en fibras MMF son menos sensibles a cambios en el valor de índice de refracción

del medio muestra con respecto a cambios en la potencia óptica a la salida de la MMF.

Sin embargo, como el fenómeno de SPR se presenta con mayor intensidad para una

longitud de onda de resonancia RES , es posible diseñar dispositivos basados en SPR

en los cuales los cambios de índice de refracción del medio muestra generen un

corrimiento de espectral o alguna modificación en la densidad espectral a la salida de la

fibra óptica.

1.6.3 Sensibilidad y Relación Señal Ruido

En los sensores basados en SPR en MMF, si el índice de refracción de la muestra es

alterado por sn se genera un desplazamiento RES en el valor de la longitud de

onda de resonancia y, por lo tanto, la sensibilidad puede escribirse como [17]:



RES

sn

nS

.

(1.45)

En la figura 1-17 se observa que en para algunos valores de longitud de onda hay una

caída en la transmitancia, siendo esta menor en la longitud de onda de resonancia. La

exactitud de la medición depende de la forma de la curva de transmitancia, es decir, que

entre menos longitudes de onda sean afectadas por la SPR, mejor será la precisión. De

forma análoga a la interrogación ángular, se define la relación señal ruido SNR como

[17],

RES

SNR

8.0 (1.46)

donde 8.0 es el ancho espectral de la curva de respuesta medido en el 80% de la

caída en la transmitancia, tal y como se observa en la figura 1-17

Figura 1-17. Sensibilidad , relación señal y longitud de onda de resonancia

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Longitud de Onda

Tra

nsm

itan

cia

T

RES

0.8


1.7 Sensores Basados en Resonancia de Plasmones de

Superficie en Guías de Onda de Pocos Modos

Dentro de los dispositivos de mayor fabricación para la excitación de SPR se encuentran

las guías de onda planas [18 -19]. Estos dispositivos son fabricados usando diversas

técnicas químicas como son el intercambio de iones[20] o a través de procesos físicos

como el micromaquinado usando láseres de nano [21], pico [22] y femtosegundos [23].

Sin embargo, en el primer caso los guías no son homogéneos, es decir la cantidad de

iones intercambiados varía exponencialmente con la distancia desde la interfase, y por lo

tanto su modelamiento es un poco tedioso ya que implica técnicas que incluyen el

método de transferencia de matrices y complicadas técnicas del análisis complejo. Por

otro lado, los láseres pulsados son muy costosos y las paredes de la guía suelen tener

muchas rugosidades. Técnicas más avanzadas de fabricación comprenden el uso de

haces de iones focalizados FIB (Focused Ion Beam) [24] y máscaras de micro y nano

litografía [25]. El gran atractivo de estos dispositivos es su fácil incorporación en

sistemas de tamaño reducido como los Lab-on-Chip [26], o en dispositivos para

telecomunicaciones como polarizadores.

La estructura de una guía de onda plana es generalmente antisimétrica, es decir los

índices de refracción de los medios que rodean el medio confianante son diferentes,

además sí la guía de onda es multicapa (2 capas o más) , entonces el procedimiento

para encontrar la constante de propagación de los modos de propagación debe

modificarse con el fin de conocer de forma precisa cómo se propagan los campos

eléctrico y magnético en cada una de las interfases. Hay un caso de particular interés

en el cual los modos de propagación tienen pérdidas ("leaky modes" o loss modes"")

debido a la presencia de una capa metálica en la cercanía del medio confinante. Lo

anterior obliga a que la constante de propagación de los modos sea un número complejo.

La parte real da información acerca de la forma espacial del modo y la parte compleja de

las pérdidas de potencia de cada modo.

La mayoría de los métodos usados para hallar las constantes de propagación complejas

utilizan el método de transferencia de matrices TMM e integrales de contorno en el plano

complejo para encontrar los ceros de la ecuación de dispersión [27, 28].



Figura 1-18. Guía de onda óptica con estructura multicapa

Con el fin de hallar la ecuación de dispersión de una estructura multicapa como la de la

figura 1-18 donde in y id son el índice de refracción y el espesor de la i-ésima capa

respectivamente, se puede expresar los campos eléctrico y magnéticos como [29],

tzixyzx expReˆ,

(1.47)

;

- ;

;

11

112,11,

1

exp)(

1,...,2

sencos)(

0exp)(

NNNy

iiiii

iiiiiy

y

xx xxBx

Ni

xxxxxκ

mxxx

x dxx

(1.48)

donde, NN k ,122

,1 , 22 ii k , )(xy se refiere indistintamente a

xey o xhy ; 1im para modos TE y iim para los modos TM, además la

dependencia temporal ,tiexp y el término de propagación ,ziexp como


anteriormente, han sido omitidos con el fin de simplificar los cálculos y dar claridad. El

comportamiento exponencial del campo en las capas externas significa que la solución

propuesta corresponde a modos guiados ("bounded modes") o con fugas ("leaky

modes").

En la ecuación 1.48 ),( 2,1, ii se obtiene a partir de la relación [29]

1,.....,2 2,

1,

2,1

1,1

NiM

i

ii

i

i

(1.49)

donde iM es llamada la matriz de transferencia dada por,

iiii

i

i

ii

i

iii

ddm

dm

d

cos sen

sen cos

(1.50)

Los campos en cada capa se obtienen recursivamente a partir de las condiciones de

continuidad en x=0 las cuales llevan a

1

1

2,2

1,21

m

(1.51)

Aplicando las condiciones de frontera para medios no magnéticos en las interfases

1,....,1 Nixx i , las cuales exigen que las componentes tangenciales de

)(xy y )(1

xdx

d

my

i

deben ser continuas, se llega a la siguiente ecuación de

dispersión [29],



1,2,2

NN

NN

mF

(1.52)

La anterior función es multivaluada y además tiene dos puntos de discontinuidad en

2102 nk y 20

2Nnk . Para superar esta dificultad el dominio de la función

se transforma en una banda de ancho 2 mediante el mapeo,

R

Z N 1

(1.53)

donde 21

20 nnkR N . De esta forma ZRsenh1 y ZRN cosh y

21

21

20 nnk ii . Con estos cambios de variable es posible encontrar

los ceros de la función que corresponden a los modos guiados o con fugas.

Como los ceros de la ecuación 1.52 son complejos es necesario implementar métodos

del análisis complejo como la integración de Cauchy basada en el principio del

argumento y el teorema del residuo para la localización de los ceros. Si una función

zF es analítica y no va a cero sobre un contorno cerrado, entonces el principio del

argumento establece que,

PZC

NNdzzF

zF

jS

'

2

10

(1.54)

donde ZN es el número de ceros y PN es el número de polos (singularidades) en el

interior de la región encerrada por el contorno C. Cuando no hay polos en el interior del

contorno, entonces ZNS 0 por lo tanto de acuerdo con el teorema del residuo,

0

,...,1 '

2

1Z

N

i

miC

mm Nmzdz

zF

zFz

jS

Z

(1.55)


donde iz , ,...,1 ZNi son los ceros de la función zF y mS es la sumatoria de miz

con ZNm ,...,1 . A partir de las ecuaciones 1.54 y 1.55 es posible construir un

polinomio de grado ZNN que tiene los mismos ceros de la función zF . Este

polinomio tiene la forma [29]

N

k

kk zczP

0

, con 1Nc (1.56)

los coeficientes kc pueden ser hallados a través de la formula recursiva de Newton,

kN

jjkjk cS

Nkc

1

1, 0,...,2,1 NNk (1.57)

de esta forma el problema de encontrar los ceros de una función trascendental se reduce

a encontrar los ceros de un polinomio.

1.8 Referencias



[2] KAWANO, Kenji. KITOH, Tsutomo. Introduction to Optical Waveguide Analysis:

Solving Maxwell's Equation and the Schrodinger Equation, New York: Wiley, 2001.

[3] SNYDER, Allan W. LOVE, John D. Optical waveguide theory, Londres-New York:

Chapman and Hall, 1983.

[4] MAIER, Stefan A. Plasmonics: Fundamentals and Applications, Berlin-Heidelberg-

New: Springer-Verlag, 2007.

[5] MARQUART, C. BOZHEVOLNYI, S.I. and LEOSSON, K. Near-field imaging of surface

plasmon-polariton guiding in band gap structures at telecom wavelengths. En:

OpticsExpress, Vol., 13, No. 9, (2005); p. 3303–3309.



[6] OTTO, A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of

frustrated total reflection. En: Z.Phys. Vol., 216, (1968.); p. 398–410.

[7] KRETSCHMANN,E. & Raether H. Radiative decay of nonradiative surface plasmons

excited by light. En: Z. Naturforsch. A. Vol., 23 (1968); p. 2135–2136.

[8] LEVESQUE, L. PATON, B. E. Detection of defects in multiple-layer sructures by using

surface plasmon resonance. En: Applied Optics. Vol., 36 (1997); p. 7199-7203.

[9] BROWN, G. D. Chromatic dispersion measurement in graded-index multimode optical

fibers. En: Journal of Lightwave Technology. Vol., 12, No. 11, (1994)



Vol., 28, N0. 11, (1996); p. 1629-1639.

[11] MONK ,David J., WALT, David R. Optical fiber-based biosensors. En: Analytical and

Bioanalytical Chemistry, Vol., 379 (2004); p. 931–945.

[12] ESTEBAN , Ó., ALONSO, R., NAVARRETE, M. C., and GONZÁLEZ-Cano, A.

Surface Plasmon Excitation in Fiber-Optics Sensors: A Novel Theoretical Approach. En:

Journal of Lightwave Technology, Vol.20, No.3, (2002); p. 448-453.

[13] LIN, Hong-Yu., TSAI, Woo-Hu., TSAO, Yu-Chia, and SHEU, Bor-Chiou. Side-

polished multimode fiber biosensor based on surface plasmon resonance with halogen

light. En: Applied Optics, Vol.46, No.5, (2007); p. 800-806.

[14] KANSO, M., CUENOT, S. and LOUARN, G. Sensitivity of Optical Fiber Sensor

Based on Surface Plasmon Resonance: Modeling and Experiments. En: Plasmonics,

Vol., 3, (2008); p. 49-57.


[15] XU, Y., JONES, N. B., FOTHERGILL, J. C., HANNING, C. D. Analytical estimates of

the characteristics of surface plasmon resonance fibre-optic sensors. En: Journal of

Modern Optics, Vol., 47, No. 6, (2000); p. 1099-1110.

[16] KLEIN, Miles V., FURTAK, Thomas E., Optics, New York: Wiley, 1986.

[17] SHARMA A,K., JHA, R., GUPTA, B.D. Fiber-optic sensors based on surface

Plasmon resonance: a comprehensive review. En: IEEE Sensors Journal, Vol.,7 (2007);

p. 1118–1129.

[18] HYUNGSEOK Pang., LIKAMWA, Patrick L., CHO, Hyoung J. Development of planar

waveguide based integrated optic SPR (Surface Plasmon Resonance) sensor array. En:

Quantum Electronics and Laser Science Conference, (2007); p. 1-2.

[19] KASHYAP, Raman., and NEMOVA, Galina. Surface Plasmon Resonance-Based

Fiber and Planar Waveguide Sensors. En: Journal of Sensors, Vol., 2009, (2009); p. 1-9.

[20] DESTEFANIS, G. L., GAILLIARD, J. P., LIGEON, E. L., VALETTE,

S., FARMERY, B. W., TOWNSEND, P. D., PEREZ, A. The formation of waveguides

and modulators in LiNbO3 by ion implantation. En: Journal of Applied Physics, Vol., 50,

No. 12, (1979); p. 7898-7905.

[21] LI, Chengde., NIKUMB, Suwas., Ultra-fine surface machining of glass usinglaser-

produced charged particles. En: Applied Surface Science, Vol., 219, (2003); p. 264-270.

[22] ZHANG, H., EATON, S. M. , HERMAN, P. R., Low-loss Type II waveguide writing in

fused silica with single picosecond laser pulses. En: Optic Express. Vol., 14, No. 11,

(2006); p. 4826-4834.

[23] EATON, S., et al., Heat accumulation effects in femtosecond laser-written

waveguides with variable repetition rate. En: Optics Express, Vol., 13, No. 12, (2005); p.

4708-4716.



[24] STECKL, A.J., et al., Review of focused ion beam implantation mixing for the

fabrication of GaAs-based optoelectronic devices. En: Journal Vacuum Science

Technology B, Vol. 13, No.6, (1995); p. 2670-2575.

[25] DE VOS, K., BARTOLOZZI, I., SCHACHT, E., BIENSTMAN ,P., BAETS, R., Silicon-

on-insulator microring resonator for sensitive and label-free biosensing En: Opt. Express

Vol.,15, No. 12, (2007); p.7610-7615.

[26] HUANG, Chengjun., Localized surface plasmon resonance biosensor integrated with

microfluidic chip. En: Biomedical Microdevices, Vol., 11, No. 4, (2009); p. 893-901.

[27] ANEMOGIANNIS, E., GLYTSIS, E. N., GAYLORD, T. K., Efficient solution of

eigenvalue equations of optical waveguiding structures. En: Journal of Lightwave

Technology, Vol., 12, No. 12, (1994); p. 2080-2084.

[28] GHAMSARI, B. G., MAJEDI, A.H., Rigorous Analysis of Superconducting

Multilayer Optical Waveguides. En: IEEE Transactions on Applied Superconductivity, Vol.,

17, No. 2, (2007); p. 590-593.

[29] KWON, Min Suk., SHIN, Sang Yung., Simple and fast numerical analysis of

multilayer waveguide modes. En: Optics Communications, Vol., 233, (2004); p. 119-126.

[30] CHEN, C., BERINI, P., FENG, D., TANEV, S., TZOLOV, V., Efficient and accurate

numerical analysis of multilayer planar optical waveguides in lossy anisotropic media. En:

Optic Express, Vol., 7, No, 8, (2000); p. 260-272.

2. Simulaciones

En el capítulo precedente se mostraron principios físicos y las herramientas matemáticas

utilizadas para explicar y modelar el comportamiento de los sensores ópticos en guías de

onda planas y fibras ópticas basados en SPR. En este capítulo se muestran los

resultados de las simulaciones realizadas para estimar la transmitancia T , la

sensibilidad nS y la relación señal ruido SNR , de un sensor en MMF cuyo principio de

operación es el fenómeno SPR. Las ecuaciones de dispersión del índice de refracción

de la sílice fundida y el agua se obtuvieron a partir de la ecuación de Sellmeier [1],

mientras que para estimar la constante dieléctrica compleja del oro como función de la

longitud de onda, se usó el modelo propuesto por Etchgoing y colaboradores [2] en lugar

del modelo de Drude [3]. Los detalles de la ecuación de Sellmeier y el modelo de

Etchgoing se encuentran en los anexos.

2.1 SPR en Fibras Ópticas Multimodo

La transmitancia en este tipo de sensores se mide como función de la longitud de onda

utilizando, ya sea un espectrómetro [4,5], un analizador de espectros ópticos OSA

(Optical Spectrum Analyzer) [6-9], o un medidor de longitud de onda WLM (WaveLength

Meter) [10], debido a que, tal y como se mencionó anteriormente, habrá un mínimo en la

longitud de onda de resonancia RES , el cual cambiará de posición si existe un cambio

en el índice de refracción del medio muestra sn .

En las ecuaciones 2.35 y 2.44 se observa que la transmitancia T es una función que

depende de la Reflectancia R en el sistema núcleo-metal-muestra, la apertura

numérica de la fibra y la longitud de fibra en la cual está depositado el metal. El valor de

la transmitancia se estimó para una fuente Lambertiana en un rango de longitudes de

onda entre 400 y 900 nm. En la figura 2-1 se observa la transmitancia para diferentes



espesores de la película metálica con un valor fijo de índice de refracción de la muestra

de 338.1sn . De esta figura se desprende que existe un rango de espesores entre los

40 y los 60 nm de la película metálica en los cuales el fenómeno SPR se presenta con

una mayor intensidad, lo cual sugiere que la deposición de la película metálica requiere

de un control adecuado con el fin de garantizar que su espesor está dentro de este

rango. Por otro lado, en los casos en los cuales la película es muy delgada, con un

espesor de algunos nanómetros, o cuando el espesor supera los 100 nm, la

transmitancia como función de la longitud de onda no presenta caídas significativas y, por

lo tanto, la sensibilidad y la SNR son prácticamente nulas. Los valores obtenidos en la

simulación están acorde con los reportados por las referencias [4, 7, 11], en las cuales el

espesor de la película metálica era, por un lado de 50 y 40 nm y, por otro lado, de 20 a

80 nm, respectivamente.

Tabla 2-1. Parámetros ópticos y geométricos de las MMF Polymicro JTFSH200230500

Parámetro (unidades) Valor

Perfil de índice

De paso (cuadrado)

Núcleo

Sílice fundido

Revestimiento Teflón

Diámetro del núcleo (m) 200 ± 4

Diámetro del revestimiento (m) 230 +5/-10

En la figura 2-2 se muestran los cambios en la transmitancia debidos a variaciones en la

longitud de la fibra sobre la cual se ha depositado la película metálica. Para esta

simulación el índice de refracción de la muestras se tomó constante con un valor de

340.1sn . Los resultados de la simulación muestran que cuando L alcanza un valor

superior a los 20 mm, la transmitancia es casi constante para todas las longitudes de

onda y por lo tanto la sensibilidad y la SNR tienden a cero. Por otro lado, sí el valor de L

está entre uno a cinco milímetros, la transmitancia tendrá una caída significativa en la

longitud de onda de resonancia y por lo tanto habrá una mejor relación señal ruido lo que

facilita la interpretación de los datos.

Simulaciones 45


para diferentes espesores de la capa metálica. Aquí, L= 5 mm, d = 200 m. NA = 0.22

Los límites inferior y superior de la integral en la ecuación 2.35 están determinados por

las direcciones de propagación de los modos que están confinados en el interior del

núcleo de la fibra. Esto significa que el límite superior es igual /2 y que el límite inferior

es aproximadamente /2 - NA, siendo NA la apertura numérica de la fibra óptica. Los

cambios en la transmitancia como función de la longitud de onda para diferentes valores

de la apertura numérica de la fibra se muestran en la figura 2-3

También se puede observar que si la NA de la fibra es superior a 0.30, entonces la

transmitancia cambia en un valor casi constante para todas las longitudes de onda,

debido a esto, la sensibilidad y la SNR toman valores cercanos a cero. Las mejores

condiciones de sensibilidad y SNR se obtienen, según la simulación realizada, para

valores NA menores a 0.25.

De acuerdo a la expresión 2.35, el número de reflexiones que cada modo tiene en la

región L cubierta por la capa metálica es Tan dLN , donde N.A. Como esta

última expresión es inversamente proporcional al diámetro d del núcleo de la MMF,

entonces, el comportamiento de la transmitancia como función de la longitud de onda es

400 500 600 700 800 900

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

80 nm

60 nm

40 nm

20 nm

0 nm




para diferentes valores de longitud L de fibra recubierta con capa metálica. Aquí, d =200

m, NA = 0.22, D = 60 nm.


para diferentes valores de NA de la fibra óptica multimodo. Aquí L= 5 mm, d =200 m, D

=60 nm

600 650 700 750 800 8500.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

L 25 mm

L 20 mm

L 15 mm

L 10 mm

L 5 mm

600 650 700 750 800 8500.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

N.A. 0.34

N.A. 0.28

N.A. 0.22

N.A. 0.16

N.A. 0.10

Simulaciones 47

diferente para cada posible valor de d, tal y como se observa en la figura 2-4. Los

valores de d en la simulación corresponden a valores de fibras ópticas con perfil de

índice de paso comerciales.


para diferentes valores de d. Aquí L= 5 mm, NA = 0.22, D =60 nm.


para diferentes valores de sn . Aquí L= 5 mm, d =200 m, NA = 0.22, D =60 nm.

600 650 700 750 800 8500.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

d 250 m

d 200 m

d 150 m

d 100 m

d 50 m

600 650 700 750 800 8500.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

1.356

1.352

1.348

1.344

1.340



Tabla 2-2. Sensibilidad y SNR simulados con los siguientes parámetros: d = 60

nm, sn =1.340, NA = 0.22, L=5 mm.

sn Relación Señal-Ruido

SNR

Sensibilidad

Sn (RIU/nm)

0.004 0.24 0.00038

0.008 0.21 0.00036

0.012 0.19 0.00034

0.016 0.16 0.00033

Los resultados de las simulaciones anteriores muestran que los valores de L y NA deben

ser apropiados con el fin de obtener óptimos resultados de sensibilidad y de SNR. Para

simular los cambios en la transmitancia como función de la longitud de onda para

diferentes valores de sn , se hizo L= 5 mm y NA =0.22. El valor de NA se escogió debido

a que es posible adquirir MMF con perfil de índice de paso con este un valor. Los

resultados de la simulación se grafican en la figura 2-5

Los valores para la sensibilidad en unidades de índice de refracción RIU (Refractive

Index Unity) por nm, y la SNR están en la tabla 3-2. Se observa que la sensibilidad tiene

un valor aproximado de 0.00035 (RIU/nm) y que la SNR tiene un valor medio de 0.2.

2.2 SPR en Fibras Ópticas Mono modo

Para validar el modelo teórico propuesto en la sección 2.3.3, este se aplico al caso de

una fibra óptica mono modo en forma de "D" recubierta con una capa delgada de Paladio

(Pd) utilizada como sensor de Hidrógeno. Esta configuración se muestra en la Figura 2-6.

Cuando el Pd se encuentra en un ambiente hidrogenado su constante dieléctrica

decrece. Este efecto es a menudo descrito a través de la fórmula empírica

)0()()( PdPd chc , donde )(ch es una función que depende de la concentración de

hidrogeno c, y )0(Pd es la constante dieléctrica del Pd libre de hidrógeno. Para una

Simulaciones 49

concentración de hidrógeno del 4% en una atmósfera de nitrógeno, )04.0(h tiene un

valor cercano a 0.8. Este mismo valor ha sido reportado por varios autores para

diferentes valores de longitud de onda. En la tabla 3-3 se reporta el valor de la constante

dieléctrica del Pd libre de H para tres longitudes de onda diferentes.

Con el fin de encontrar las condiciones adecuadas para la detección de hidrógeno se

estimaron las pérdidas en dB/cm como función de la distancia de separación entre el

borde del núcleo de la fibra y la superficie plana sobre la cual está depositado la capa

delgada de Pd. Los resultados de estas simulaciones para la polarización TE y la

polarización TM se muestran en las figuras 2-7, 2-8 y 2-9.

Figura 2-6 Fibra óptica en forma de "D" con capa delgada de Pd. t es el espesor de la

película, d la separación entre el borde de la fibra y la capa de Pd, a él radio del núcleo

de la fibra y nPd, ncl, y nco los índices de refracción del Pd, el revestimiento, y el núcleo

de la fibra respectivamente.

Pd 0 a

d

t

nco

ncl

nPd



Tabla 2-3. Constante dieléctrica del Pd libre de H.

Longitud de Onda (nm) )0(Pd )04.0(Pd Ref.

670 -7.64 + i8.45 -6.11 + i6.76 [12]

850 -16.0 + i14.0 -12.8 + i11.2 [13]

1550 -53.5 + i54.0 -42.8 + i43.2 [14]



de Pd. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM.

(a)

(b)

0 1 2 3 4

0

5

10

15

20

25

Distancia d m

Atenuación

dBcm H2 0.0

H2 4.0

0 1 2 3 4

0

20

40

60

80

100

120

Distancia d m

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

Simulaciones 51




(a)

(b)

Los efectos de la resonancia de plasmones de superficie en la configuración de

Kretchmann-Raether afectan principalmente la polarización TM, sin embargo cuando se

tiene una guía de onda en la cual la luz puede interactuar con una película metálica la

polarización TE de la luz también se ve afectada. En estos casos los modos de

propagación en la guía de onda se conocen como modos con fugas. Estos viajan

0 1 2 3 4

0

5

10

15

Distancia d m

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

0 1 2 3 4

0

20

40

60

80

100

120

Distancia d m

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0



confinados en el núcleo de la guía de onda pero van perdiendo potencia a medida que se

propagan.




(a)

(b)

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

Distancia d m

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

0 1 2 3 4

0

20

40

60

80

Distancia d m

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

Simulaciones 53

En la figura 2-7 puede observarse que los modos TM pierden casi seis veces más

potencia que los modos TE, esto se debe a que estos últimos no pueden excitar

plasmones de superficie. Por otro lado se observa que hay una disminución en las

pérdidas de potencia en los modos TM debido a la presencia de H2, sin embargo para los

modos TE hay un aumento en las pérdidas de potencia, esto se debe principalmente a

que la constante dieléctrica del Pd disminuye cuando este se encuentra en presencia de

H2.

De la figura 2-8 se observa que las pérdidas de potencia para los modos TM a 850 nm

son similares a las estimadas a 670 nm, sin embargo las pérdidas de potencia de los

modos TE se disminuyen en un porcentaje cercano al 30%.

A una longitud de onda de 1550 nm las pérdidas de potencia de los modos TM siguen

siendo considerablemente altas, casi 20 veces mayores que las pérdidas para los modos

TE en donde a 1550 nm estas han caído a valores cercanos a los 5 dB/cm. figura 2-9.

Este comportamiento de los modos TE facilita las mediciones de la variación de potencia

a la salida de la fibra óptica ya que la caída en la potencia de la luz para los modos TE,

no es muy alta como ocurría a 670 y 850 nm.

Los resultados de las simulaciones muestran que a 1550 nm hay una mejor respuesta del

sensor ya que las diferencias en las pérdidas de potencia están en rangos fáciles de

estimar con detectores comerciales y de bajo coste.

Por último se realizaron simulaciones para estimar las pérdidas en en dB/cm a 1550 nm y

en una configuración en la cual la distancia entre el borde del núcleo y la película de Pd

es cero, ya que que la simulaciones anteriores se mostró que de esa forma hay mayores

variaciones de potencia tanto en los modos TE, como en los modos TM. Los resultados

se muestran en la figura 2-10. Se observa que los modos TM tienen pérdidas muy altas

independiente del espesor de la película de Pd sin embargo para los modos TE, las

pérdidas disminuyen a valores cercanos a 1.5 dB/cm cuando el espesor de la película es

superior a 60 nm.

La tabla 3-4 muestra una comparación entre variaciones en potencia a la salida de la

fibra obtenidas en la simulación y los valores experimentales reportados en [14].




espesores de la película de Pd La distancia entre el borde del núcleo de la fibra óptica en

forma de "D" y la capa delgada de Pd es cero. (a) Polarización TE. (b) Polarización TM

(a)

(b)

20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

Espesor Pd nm

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

100

Espesor Pd nm

Atenuación

dBcm

H2 0.0

H2 4.0

Simulaciones 55

Tabla 2-4. Comparación entre los valores obtenidos en la simulación y los reportados de

la variación de potencia a la salida de la fibra óptica.

Condiciones

Variación máxima

Simulación

(dB)

Variación máxima

Reportada [14]

(dB)

=1550 nm

Pd =20 nm 0.7 0.55

2.3 Referencias

[1] SELLMEIER, W., Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge im Spectrum einiger

Substanzen. En: Annalen der Physik und Chemie, Vol., 219, (1871); p. 272-282.

[2] ETCHEGOIN, P.G., LERU, E.C., and MEYERM M., An analytic model for the optical

properties of gold. En: The Journal of Chemical Physics, Vol., 125, (2006).

[3] DRUDE, Paul. The Theory of Optics, New York: Dover, 1959.

[4] CHIU, Ming Hung., WANG, Shinn-Fwu., CHANG, Rong-Seng.,D-type fiber biosensor

based on surface-plasmon resonance technology and heterodyne interferometry. En:

Optic Letters, Vol.,30 No. 3, (2005); p. 233-235.

[5] MONK ,David J., WALT, David R. Optical fiber-based biosensors. En: Analytical and

Bioanalytical Chemistry, Vol., 379 (2004); p. 931–945.



Vol., 28, No. 11, (1996); p. 1629-1639.

[7] SHARMA, Anuj K., GUPTA, B. D., On the sensitivity and signal to noise ratio of astep-

index fiber optic surface plasmon resonance sensor with bimetallic layers. En: Optics

Communications, Vol., 245, (2005); p. 159–169.



[8] LIN, Hong-Yu., TSAI, Woo-Hu., TSAO, Yu-Chia., and SHEU, Bor-Chiou., Side-

polished multimode fiber biosensor based on surface plasmon resonance with halogen

light. En: Applied Optics, Vol., 46, No. 5, (2007); p. 800-806.

[9] GUPTA, B. D., VERMA, R. K., Surface Plasmon Resonance-Based Fiber Optic

Sensors: Principle, Probe Designs, and Some Applications. En: Journal of Sensors, Vol.,

2009 (2009); p. 1-12.

[10] LIN, Yu-Cheng., TSAI, Woo-Hu., TSAO, Yu-Chia., TAI, Jiu-Kai., An Enhanced

Optical Multimode Fiber Sensor Based on Surface Plasmon Resonance With Cascaded

Structure. En: IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 20, No. 15, (2008); p. 1287-1289.

[11] KANSO, M., CUENOT, S. and LOUARN, G. Sensitivity of Optical Fiber Sensor

Based on Surface Plasmon Resonance: Modeling and Experiments. En: Plasmonics,

Vol., 3, (2008); p. 49-57.

[12] B'EVENOT, X. et al. Surface Plasmon Resonance Hydrogen Sensor Using An

Optical Fibre*. En: Measurement Science And Technology, Vol. 13, (2007)

[13] TOBISÏKA, P. An integrated optic hydrogen sensor based on SPR on palladium. En:

Sensors and Actuators B, Vol. 74, (2001)

[14] KIM, K. T. elt al. Hydrogen Sensor Based on Palladium Coated Side-Polished

Single-Mode Fiber. En: IEEE Sensors Journal, Vol. 7, No. 12, (2007)

3. Montaje experimental y resultados

3.1 Deposición de películas delgadas metálica

Una de las principales dificultades en la implementación de sensores basados en campo

evanescente, en particular, aquellos que utilizan el fenómeno de resonancia de

plasmones de superficie, independiente sí se utilizan las configuraciones de Otto [1] y/o

Krtechmann-Raether (K-R) [2], o configuraciones basados en guías de ondas planas [3] o

fibras ópticas [4], es obtener películas delgadas de espesor nanométrico de metales

como Au, Ag, Al, entre otros, ya que estas generalmente se depositan utilizando sistemas

de Sputtering o evaporación , en los cuales es necesario alcanzar presiones del orden

de los mTorr. Además, se debe tener control sobre la velocidad de deposición y el

crecimiento, buscando que el espesor de la película sea uniforme. Otras técnicas de

deposición utilizan ablación láser [5] y métodos químicos [6]; sin embargo, obtener un

control sobre el tamaño de las partículas suele ser complicado debido a la formación de

clusters (grumos) [7].

Para la construcción de los sensores, en esta tesis se depositaron películas metálicas de

Au sobre las fibras ópticas usando un sistema de Sputtering (Denton Vacuum, Desk II).

Debido a que los controles del sistema son analógicos, y a que la mínima presión que se

obtuvo fue de aproximadamente 100 mTorr, se optó por utilizar la configuración de K-R

para estimar de manera cualitativa los espesores de las películas. Para la

implementación de esta configuración que se muestra en la Figura 3-1 se usó un láser de

HeNe (JDSU, 1145P) de 25 mW de potencia óptica emitiendo a 632.8 nm, una

plataforma de rotación (Thorlabs, PR01/M) con una resolución de 5 arcmin, un prisma de

BK7, trozos cuadrados de 2.0 x 2.0 de portaobjetos de microscopio y gel acoplador de

índice. La película fue depositada sobre los trozos de vidrio previamente limpiados

usando el siguiente protocolo: Las marcas visibles de grasa y polvo se quitaron usando



paños de limpieza y alcohol isopropílico (99.9%); luego se sumergieron en un baño de

solución sulfo-crómica durante al menos 12 horas; por último. se enjuagaron con

abundante agua destilada y des-ionizada; los residuos de agua se eliminaron con un

chorro de Nitrógeno puro.

Figura 3-1 Montaje Experimental de la configuración de Kretchmann-Raether

En la figura 3-2 se observan los resultados obtenidos en la configuración de K-R para dos

películas de oro depositadas con los siguientes parámetros: presión= 100 mTorr,

corriente= 10 mA, y tiempos de deposición de 600 y 800 s. Comparando las formas de

las gráficas obtenidas experimentalmente con los resultados de las simulaciones hechas

en el capítulo anterior, es posible estimar que las películas tienen espesores cercanos a

los 30 y 40 nm para estos tiempos de deposición, respectivamente. Lo anterior muestra

que la rata de deposición del Sputter a 100 mTorr y 10 mA es de aproximadamente 0.05

nm/s.

Detector

Prisma

Plataforma de Rotación

Película metálica

Montaje experimental y resultados 59

Figura 3-2. Simulación de la Interrogación angular en la configuración de K-R.

Parámetros de la simulación: Au; =-18.3+0.45i, np = 1.515, = 632.8nm e índice de

refracción del dieléctrico nd = 1.000

Figura 3-3. Interrogación angular en la configuración de K-R. Parámetros de la

deposición: Presión 100 mTorr, Corriente 10 mA, tiempos de eposición 600 y 800 s.

Para corroborar la estimación del espesor de la película se utilizó una técnica óptica

basada en el interferómetro Michelson, como se observa en la figura 3-4. Como fuente

40 42 44 46 48 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Ref

lect

anci

aR

30 nm

40 nm

50 nm

60 nm

70 nm

80 nm

42 44 46 48 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Ángulo

Ref

lect

anci

aR

100 mTorr, 10mA, 400s

100 mTorr, 10mA, 300s100 mTorr, 10 mA, 600 s

100 mTorr, 10 mA, 800 s



S1 se usó un láser de diodo conectorizado a fibra óptica con una longitud de onda de 405

± 10 nm . Se escogió esta longitud de onda con el fin de mejorar la precisión de la

medida. La lente L1, a la salida de la fibra óptica, sirve para colimar el haz. El espejo M2

está semi cubierto con la película de Au. A la longitud de onda de trabajo las partes real

e imaginaria del índice de refracción del Au son [8] n = 1.650 y = 1.957i

respectivamente, con un coeficiente de absorción de 60.714 m-1[8]. Debido al espesor

de la película, la luz logra penetrarla y reflejarse en la superficie del espejo, así, la

diferencia del camino óptico entre las dos fuentes virtuales de S1 localizadas en los

espejos M1 y M2, ocasionado por la presencia de la película está dada por hn2 ,

donde h es el espesor de la película y n es la parte real del índice de refracción del Au.

Como el periodo espacial en este tipo de interferómetro es 2 entonces el

espesor h puede escribirse como,

22

2

2

2

2

2

2

2

2

44444n

nnnnnh

r

, (3.1)

Figura 3-4. Patrón de interferencia registrado en la cámara CCD. y corresponden a

las medidas tomadas para estimar el espesor de la película


Los términos , , y n en la ecuación anterior se refieren a las

incertidumbres en los mediciones del cambio de fase, el periodo espacial, la longitud de

onda y la parte real del índice de refracción.

La película de oro se depositó sobre un espejo de primera superficie, usando un sistema

de Sputtering (Denton Vacuum, Desk II) con las siguientes parámetros: presión = 100

mTorr, corriente= 10 mA, y tiempo de deposición = 800 s. Así la superficie del espejo

tendrá un escalón mecánico de altura h, y, por lo tanto, debido a la diferencia de camino

óptico, hay un corrimiento espacial de las franjas, tal como se muestra en la figura 3-4. A

partir de este corrimiento es posible estimar el espesor de la película de Au depositada.

Figura 3-4. Interferómetro Michelson. L1 lente de colimación, L2 lente de observación,

M1 Espejo Plano, M2 espejo semi-cubierto con la película delgada de Au, BS divisor de

haz 50/50, CCD cámara de registro.

De acuerdo al análisis de las imágenes obtenidas con la cámara CCD el espesor de la

película se estimó en 44 ± 3 nm.

M1

M2

L1

L2

CCD

BS

S1



3.2 Ataque con HF ("Etching")

Figura 3-5. Diámetro final de la fibra multimodo como función del tiempo de ataque con

HF.

Cuando se utilizan fibras ópticas para la fabricación de sensores basados en campo

evanescente, es necesario que el campo electromagnético de la luz que viaja en el

interior de la fibra interactúe con el medio externo a sensar. Para lograr lo anterior se

utilizan métodos mecánicos [9] o químicos [10] para remover el revestimiento de la fibra

óptica y dejar al descubierto una parte del núcleo. El uso de ácido fluorhídrico HF es

uno de los métodos más usados para tal fin, ya que se puede tener un control muy

preciso del diámetro final de la fibra. Este procedimiento es relativamente fácil y no

reviste mayor peligro si se tienen en cuenta las debidas precauciones de manipulación

del HF. Como se desprende de la figura 3-4, una de las grandes ventajas del método es

que el proceso de remoción del revestimiento de la fibra fabricado de SiO2 es bastante

uniforme en el tiempo. Para la fabricación de los sensores se utilizo fibra comercial

(Thorlabs, AFS105/125Y) de perfil de índice de paso cuyos diámetros en el núcleo y el

revestimiento son 105 y 125 m, respectivamente. El núcleo está compuesto por SiO2

dopado con Flúor, y el revestimiento es de sílice fundida. La rata de desgate del

revestimiento de la fibra se estimó en aproximadamente 3.4 m/min. Para realizar el

ataque selectivo, la fibra se puso sobre un trozo de polietileno y luego se fabricó sobre

ella un pequeño recipiente a base de silicona, de aproximadamente 44 milímetros.

0 5 10 15 20 25 30

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo min

Diámetro

de

lafi

braóptica

m


Luego se atacó la fibra por un tiempo no superior a los seis minutos. Se estima que el

diámetro final de la fibra está cercano a las 105 m, con lo cual se logra que el campo

evanescente interactúe con la película metálica y el medio externo.

3.3 Preparación del medio a sensar.

Los resultados de las simulaciones muestran que los sensores basados en SPR en fibras

ópticas tienen un gran desempeño sí las caídas de la densidad de potencia espectral de

la transmitancia se dan en longitudes de onda superiores a los 500 nm, es decir, si el

índice de refracción del medio muestra es superior a 1.25 RIU. Además, el índice de

refracción del agua pura en el visible está entre 1.330 y 1.335 RIU y es posible

aumentarlo levemente si esta se mezcla con methanol ó ethanol [11]. Los valores de

índice de refracción para soluciones de agua y etanol se muestran en la tabla 3-1. El

índice de refracción se midió con un refractómetro ABBE Milton Roy Company, el cual

tiene una incertidumbre de ±0.0005. Los cambios de índice de refracción del agua

mezclada con etanol tienen un comportamiento casi lineal para soluciones cuya

concentración de etanol (% masa) está entre 0 y 40 % como se observa en la figura 3-5.

Tabla 3-1 Indice de refracción para diferentes soluciones de agua y etanol

% en peso

De Etanol

Índice de

Refracción

a 632.8 nm [10]

Índice de

Refracción medido

a 589.3 nm

0.0 1.3315 1.3330±0.0005

20.0 1.3451 1.3440±0.0005

30.0 1.3513 1.3485±0.0005

40.0 1.3561 1.3535±0.0005



Figura 3-6. Índice de refracción para soluciones de agua y etanol como una función de la

concentración de etanol (% pes).

3.4 Montaje experimental

Figura 3-7. Esquema del montaje experimental para la interrogación espectral de

sensores basados en resonancia de plasmones de superficie en fibra óptica.

0 10 20 30 40 50

1.330

1.335

1.340

1.345

1.350

1.355

1.360

en Peso de Etanol

Indic

deRefracción

RIU

Espectrofotómetro

Región de

sensado

Fibra Óptica

Multimodo Fuente de Luz

Blanca

Lámpara de

Tungsteno


Para llevar a cabo la interrogación espectral de los sensores construidos, se utilizó el

montaje esquematizado en la figura 3-5. Los sensores fueron iluminados con una fuente

de luz blanca usando un objetivo de microscopio de 40 X y una plataforma de

desplazamiento sub-micrométrico (Newport, M562) ; la luz a la salida de los sensores se

llevó hasta un espectrofotómetro (OcenOptics, PC200). Para remover los residuos de las

muestras anteriores, después de cada medida los sensores fueron lavados con alcohol

isopropilico y agua destilada, para luego secarlos con un chorro de Nitrógeno puro.

Figura 3-8 Montaje experimental. (a) Acople de luz blanca a fibra óptica multimodo. (b)

Sensor.

(a)

(b)

Silicona Silicona

Fibra óptica

multimodo

Fibra óptica

multimodo



3.5 Resultados.

Una vez preparadas las soluciones acuosas se procedió a realizar las medidas

experimentales. Para ello se usaron dos tipos de fibras comerciales con diferentes

parámetros ópticos y geométricos los cuales se detallan en la tabla 3-2

Figura 3-9. Medida experimental de la transmitancia como una función de la longitud de

onda para sensores basados en SPR en una fibra óptica de NA = 0.37 y NA=0.22 en

presencia de agua pura.

En la figura 3-8 se puede observar que en la fibra óptica con NA=0.37 la caída en la

densidad de potencia espectral es prácticamente nulo para todas las longitudes de onda,

es decir, no hay caídas selectivas en ningún rango de longitudes de onda. Caso contrario

ocurre en la fibra con NA = 0.22, en la cual se observa una caída en la densidad

espectral de potencia con una longitud de resonancia RES cercana a los 650 nm.

Ambos resultados concuerdan con las simulaciones de las figuras 3-3 y 3-5. La no

presencia de longitud de resonancia en la fibra con NA = 0.37 se debe, principalmente, al

valor tan alto de NA, pues este implica que la diferencia entre los índices de refracción

del núcleo y el revestimiento es notable y, por lo tanto, la luz viaja muchísimo más

confinada en el núcleo. Por otro lado, al evaluar la expresión de la reflectancia, se

encuentra que esta es prácticamente constante para un amplio rango de longitudes de

onda, haciendo que la transmitancia no tenga sobresaltos significativos. Al no encontrar

300 400 500 600 700 800

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

N.A. 0.37

N.A. 0.22


cambios en densidad espectral de potencia, es decir, en la señal de transmitancia, la

relación señal ruido y la sensibilidad tiende a cero. Para las demás soluciones el

comportamiento es similar y, por tanto, es posible concluir, basados en los resultados

experimentales y en las simulaciones realizadas, que aquellas fibras ópticas cuyas

aperturas numéricas son superiores a 0.28 no son recomendables para la fabricación de

sensores basados en SPR.

Tabla 3-2 Parámetros ópticos y geométricos de las MMF Polymicro

JTFSH200230500 y Thorlabs AFS105/125Y

Parámetro (unidades) Valor Polymicro

JTFSH200230500

Thorlabs

AFS105/125Y

Perfil de índice

De paso (cuadrado) De paso (cuadrado)

Núcleo

Sílice fundido SiO2 dopado con F

Revestimiento Teflón Sílice fundido

Diámetro del núcleo (m) 200 ± 4 105 ± 2

Diámetro del revestimiento

(m)

230 +5/-10 125 ± 2

Los resultados de las medidas experimentales utilizando la fibra óptica de NA = 0.22 se

muestran en la figura 3-8. Nótese como la densidad espectral de potencia tiene un

mínimo en la longitud de onda de resonancia para cada valor de índice de refracción del

medio exterior. Sí se tiene agua pura, con índice de refracción a 632 nm igual a 1.3315,

la longitud de onda de resonancia permanece cercana a los 643 nm, sufriendo un

corrimiento aproximado de 14 nm al cambiar el medio exterior por una solución de agua-

etanol (la concentración de etanol es un 20% en porcentaje de masa) cuyo índice de

refracción es igual a 1.3451. Cada vez que se modificó el medio exterior con una

solución de índice de refracción ligeramente mayor se obtuvo un corrimiento en la

longitud de onda de resonancia.



Figura 3-10. (a) Resultados de la simulación y (b) Medida experimental de la

transmitancia como una función de la longitud de onda de sensores basados en SPR en

una fibra óptica de NA=0.22 en presencia de agua pura y varias soluciones de agua-

ethanol.

(a)

(b)

La SNR y la sensibilidad de los resultados obtenidos se relacionan en la tabla 3-2. Estos

resultados son bastante cercanos a los obtenidos en las simulaciones en los cuales se

600 650 700 750 8000.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

1.356

1.348

1.340

1.332

550 600 650 700 750 800

0.58

0.60

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

Longitud de Onda nm

Tra

nsm

itan

cia

T

0

20

30

40


obtuvo una sensibilidad promedio de 0.00035 RIU/nm y un promedio en la SNR de

0.20. Un aspecto interesante es la estabilidad del método, ya que después de varios

minutos los cambios en la transmitancia se mantienen sin alteraciones.

Tabla 3-3. Sensibilidad y SNR obtenidos experimentalmente con los siguientes

parámetros: d = 40 nm, sn =1.3315 - 1.3561, NA = 0.22

sn Relación Señal-Ruido

SNR

Sensibilidad

Sn (RIU/nm)

0.0110 0.29 0.00046

0.0045 0.23 0.00024

0.0050 0.18 0.00030

3.6 Referencias

[1] OTTO, A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of

frustrated total reflection. En: Z.Phys. Vol., 216, (1968.); p. 398–410.

[2] KRETSCHMANN,E. & Raether H. Radiative decay of nonradiative surface plasmons

excited by light. En: Z. Naturforsch. A. Vol., 23 (1968); p. 2135–2136.





Vol., 28, No. 11, (1996); p. 1629-1639.

[5] SYLVESTRE, Jean-Philippe., et al., Surface Chemistry of Gold Nanoparticles

Produced by Laser Ablation in Aqueous Media. En: J. Phys. Chem. B., Vol., 108, (2004);

p. 16864-16869.

http://www.springerlink.com/content/?Author=Ji%c5%99%c3%ad+Homola



[6] BECKEFL. M.F., Metal Nanoparticles Generated by Laser Ablation. En:

NanoStructured Materials. Vol., 10. No. 5, (1998); p. 853-863.

[7] GOSS, Charles A., CHARYCH, Deborah H., and MAJDA, Marcin., Application of (3-

mercaptopropyl)trimethoxysilane as a molecular adhesive in the fabrication of vapor-

deposited gold electrodes on glass substrates. En: Anal. Chem., Vol. 63, (1991); p. 85-

88.

[8] PALIK, Edward D. Handbook of Optical Constants of Solids, Boston, Academic Press,

1985.

[9] LIN, Hong-Yu., TSAI, Woo-Hu., TSAO, Yu-Chia, and SHEU, Bor-Chiou. Side-polished

multimode fiber biosensor based on surface plasmon resonance with halogen light. En:

Applied Optics, Vol.46, No.5, (2007); p. 800-806.

[10] WONG, Pak Kin., WANG, Tza-Huei and HO, Chih-Ming., Optical Fiber Tip

Fabricated by Surface Tension Controlled Etching. En: Solid-State Sensor, Actuator and

Microsystems Workshop, Hilton Head Island, South Carolina, June 2-6, 2002.

[11] LIDE D. R. ed., CRC Handbook of Chemistry and Physics: Boca Raton Florida, CRC

Press, 1998.


4. Conclusiones

En el diseño y construcción de sensores basados en resonancia en plasmones de

superficie en fibras ópticas multimodo son procesos que requieren un amplio

conocimiento del fenómeno físico y de los modelos matemáticos asociados a este con el

fin de predecir cuál será la respuesta. El éxito en la construcción de estos sensores

depende fuertemente de los parámetros ópticos y geométricos de la fibra óptica utilizada,

y del espesor de la película metálica.

Las aproximaciones hechas en el modelo teórico son adecuadas ya que las simulaciones

numéricas tienen buena concordancia con el resultado experimental. Es así que la

respuesta en la transmitancia del sensor construido presenta una sensibilidad promedio

de 0.00040 RIU/nm y una relación señal ruido cercana a 0.24. Estos resultados son,

además, similares a los reportados en la literatura para este tipo de sensores.

Las simulaciones numéricas y los resultados experimentales muestran que fibras ópticas

con aperturas numéricas superiores a 0.25 no son adecuadas para la fabricación de los

sensores de este tipo ya que la mayoría de las longitudes de onda sufren pérdidas

similares y por lo tanto la sensibilidad y la relación señal ruido tienden a cero.

Los avances en el estudio de los modelos teóricos y las técnicas de fabricación de

sensores ópticos basados en resonancia de plasmones de superficie en guías de onda

dieléctricas, especialmente en fibras ópticas multimodo, abren nuevas perspectivas y

campos de investigación para el grupo de investigación en fotónica y optoelectrónica

entre ellas:

1. Modelar otras configuraciones en las cuales se pueden observar los fenómenos

asociados a los polaritones, como los plasmones localizados en nano-partículas de

74 Modelación y realizaci;on experimental de sensores basados en resonancia

de plasmones de superfici en fibras ópticas

diferente morfología, nano-esferas, nano-barras y la propagación de plasmones de

superficie de largo alcance en alambres metálicos de diámetro nanométrico (nano-

alambres). Dichas configuraciones pueden resultar en sensores con mejor sensibilidad y

con aplicación en áreas bilógicas y químicas.

2. Modelar y diseñar sensores interferométricos basados en la resonancia de

plasmones de superficie, para ello es necesario mejorar las técnicas simulación y

análisis para estimar la constante de propagación compleja en guías de onda con

películas metálicas.

3. La generación de plasmones de superficie en cualquiera de las configuraciones

presentadas en esta tesis es susceptible de ser combinada con otras técnicas ópticas

como: óptica no lineal, óptica integrada, guías de onda en telecomunicaciones,

interferometría, microscopía, entre otras, con lo cual se abren nuevas direcciones de

investigación en estas últimas.

Conclusiones 75

A. ANEXOS

A.1 Ecuación de Dispersión de las Propiedades Ópticas

del Au

El oro (Au), junto con la plata (Ag) son los metales más usados en el desarrollo de

dispositivos basados en plasmones de superficie. Sin embargo, el Au es preferido

debido a su propiedades químicas como son, buena bio-compatibilidad, estabilidad

química y la posibilidad de agregar partículas a su superficie. El modelo de Drude y otras

aproximaciones [1] se utilizan a menudo para describir la constante dieléctrica de

los metales; sin embargo, las propiedades de ópticas del oro son algo más complicadas

de representar en la región UV-VIS debido a la presencia de dos transiciones interbanda

[1]. Etchgoin et al. proponen el siguiente modelo para la función de la constante

dieléctrica del Au como función de la longitud de onda el cual es utilizado en esta tesis.

jj

j

jj

j

j j

j

pp

i

i

i

iA

i

11

exp

11

exp

1

1

2,1

22Au

(A.1)

el primer término es la contribución de Drude y el segundo término da cuenta de las

transiciones interbandas que presenta el oro en el UV. Los parámetros de la ecuación

(2.47) son tomados de [1] y presentados en la tabla A-1.



La figura A-1 muestra la parte real y la parte imaginaria de Au obtenidas a partir de

la ecuación (A.1) Con este modelo es fácil obtener también el índice de refracción

complejo del oro, Au iknn , tal y como se observa en la figura A-2

Tabla A-1. Parámetros usados en la ecuación (A.1) para obtener el la constante

dieléctrica compleja del Au.

Parámetro (unidades) Johnson &

Cristy (ref)

1.54

p (nm) 143

p (nm) 14500

1A 1.27

1 (rad) 4

1 (nm) 470

1 (nm) 1900

2A 1.1

2 (rad) 4

2 (nm) 325

2 (nm) 1060

Anexos 79

Figura A-1. Partes (a) Real y (b) Imaginaria de la constante dieléctrica del oro como

función de la longitud de onda, obtenida a partir de la ecuación (A.1)

(a)

(b)

300 400 500 600 700 800 900 1000

40

30

20

10

0

Longitud de Onda nm

Re

m

300 400 500 600 700 800 900 10001

2

3

4

5

Longitud de Onda nm

Imm



Figura A-2. Partes (a) Real y (b) Imaginaria del indice de refracción del oro como función

de la longitud de onda, obtenida a partir de la ecuación (A.1)

(a)

(b)

300 400 500 600 700 800 900 1000

0.0

0.5

1.0

1.5

Longitud de Onda nm

Re

nn

300 400 500 600 700 800 900 1000

2

3

4

5

6

Longitud de Onda nm

Imn

k

Anexos 81

A.2 Ecuación de Dispersión de las Propiedades Ópticas

del Vidrio (Sílice Fundido)

El índice de refracción como función de la longitud de onda de algunos dieléctricos como

el vidrio y el agua, pueden ser modelados a partir de la siguiente ecuación de dispersión

conocida como la ecuación de Sellmeier [2],

i i

i

B

An

22

2

1)(

(A.2)

donde es la longitud de onda en el vacío expresada en m y los coeficientes iA y

iB con 3 ,2 ,1i son conocidos como los coeficientes de Sellmeier. Los valores de los

coeficientes de Sellmeier para el sílice fundido y el agua se muestran en la tabla A-2.

Estos coeficientes se obtienen a partir de montajes experimentales y rigurosos

tratamientos estadísticos, lo cual asegura un valor del índice de refracción muy cercano

al valor real.

Figura A-3. Índice de refracción de la sílice fundida como función de la longitud de onda,

obtenida a partir de la ecuación (A.2)

300 400 500 600 700 800 900 10001.450

1.455

1.460

1.465

1.470

1.475

1.480

1.485

Longitud de onda nm

Índice

derefracción



Figura A-4. Índice de refracción del agua como función de la longitud de onda, obtenida

a partir de la ecuación (A.2)

Tabla A-2. Coeficientes de Sellmeier usados en la ecuación (A.2) para obtener el índice

de refracción como función de la longitud de onda para el sílice fundido y el agua.

Coeficientes de

Sellmeier

Sílice Fundido

[3]

Agua

[4]

1A 0.696166300 0.56670

2A 0.407942600 0.17320

3A 0.897479400 0.020995

4A

-- 0.11252

1B 0.0684043 (5.08415x10-3)1/2

2B 0.1162414 (1.81848x10-2)1/2

3B 9.896161 (2.62544x10-2)1/2

4B

-- (1.07384x101)1/2

La dependencia espectral del índice de refracción del sílice fundido y el agua se

muestran en las figuras A-3 y A-4

300 400 500 600 700 800 900 10001.325

1.330

1.335

1.340

1.345

1.350

1.355

Longitud de onda nm

Índice

derefracción

Anexos 83

A.3 Referencias

[1] ETCHEGOIN, P.G., LERU, E.C., and MEYERM M., An analytic model for the optical

properties of gold. En: The Journal of Chemical Physics, Vol., 125, (2006).

[2] SELLMEIER, W., Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge im Spectrum einiger

Substanzen. En: Annalen der Physik und Chemie, Vol., 219, (1871); p. 272-282.

[3] TROPF, W. J., THOMAS, M. E., HARIS, T. J., Properties of crystals and

glasses. Chapter 33. En: BASS, M. (ed)., Handbook of optics. vol. 2. 2nd ed. New York:

McGraw-Hill, 1995.

[4] Daimon, Masahiko and Masumura, Akira., Measurement of the refractive index of

distilled water from the near-infrared region to the ultraviolet region. En: Applied Optics,

Vol., 46, No. 18, (2007); p. 3811-3820.

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