MODELIZACIÓNPORELEMENTOS …oa.upm.es/43775/1/TFG_INES_MATEOS_CANALS.pdf · mediante las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS). A pesar de que los métodos basados

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

Grado en Ingeniería en Tecnologías IndustrialesEspecialidad Técnicas Energéticas

TRABAJO DE FIN DE GRADO

MODELIZACIÓN POR ELEMENTOSFINITOS DE PARQUES EÓLICOS

Inés Mateos Canals

Tutores: David Portillo GarcíaIgnacio Romero Olleros

Convocatoria de Julio de 2016

“Vivimos en el fondo de un océano de aire”

Evangelista Torricelli, 1608-1647

Agradecimientos

A mi tutor, David, por guiarme a través del proyecto y tener paciencia ante mis frustracionescon la programación.

A mi familia: a los ingenieros, por compartir mi entusiasmo, y a los no ingenieros, por aguan-tarnos.

A mis amigos, por sacarme del pozo cuando es necesario y estar dispuestos a chapotear conmigocuando no.

Inés Mateos Canals 5

Resumen

Introducción

La relevancia de la energía eólica ha aumentado drásticamente en los últimos años debido alos desafíos medioambientales y la demanda energética creciente. Un aspecto fundamental de estafuente de energía es su carácter sostenible, al ser el viento consecuencia del calentamiento de laatmósfera por la radiación solar y de la rotación de la Tierra. Esta característica supone un granatractivo con vistas al futuro. La apuesta por la instalación de parques eólicos supone una inversiónen innovación tecnológica en este campo, en el que cobran especial importancia las herramientasde simulación. El diseño y la optimización de aerogeneradores y parques eólicos ha encontrado unfuerte aliado en la Mecánica de fluidos computacional, una rama de la mecánica de fluidos queemplea análisis numérico y algoritmos para resolver y estudiar problemas relacionados con el flujode fluidos. La modelización de los aerogeneradores mediante métodos analíticos permite estudiar elcomportamiento del viento en torno a un aerogenerador e incluso, en un parque eólico que integreun elevado número de turbinas.

Objetivos

El fin último de este trabajo es la modelización y simulación de un parque eólico para posibilitarel desarrollo de una herramienta de optimización sobre el programa de elementos finitos IRIS. Esteobjetivo se aborda a través de la definición e implementación de un modelo de aerogenerador y larealización de simulaciones de complejidad creciente, empezando por un aerogenerador aislado yconcluyendo con la simulación de un parque eólico existente.

Metodología

En el desarrollo de este Trabajo de Fin de Grado (TFG) pueden diferenciarse tres bloques. Elprimero tiene un enfoque teórico y comprende los dos primeros capítulos del presente documento,se trata de estudio analítico de la aerodinámica de un aerogenerador y de una serie de modelos ma-temáticos, cuyo objeto es la modelización de un aerogenerador para su simulación por ordenador.En esta parte se pretende comprender el mecanismo de extracción de potencia que tiene lugar enel rotor de un aerogenerador, de forma que pueda crearse un modelo del mismo.

El segundo y tercer bloque cuentan con un carácter práctico al tratarse de la aplicación de unode los modelos estudiados, con ciertas simplificaciones, para la obtención de los resultados del tra-bajo. En el segundo bloque se han llevado a cabo varias simulaciones de un aerogenerador aislado yse han analizado las predicciones de potencia generada que resultan de ellas mediante el contrastecon las especificaciones técnicas del aerogenerador y otros resultados obtenidos en estudios simila-

Inés Mateos Canals i

RESUMEN

res. Por otro lado, se ha estudiado la influencia de determinados parámetros del modelo sobre lasestimaciones realizadas, así como la relevancia de la elección del mallado empleado.

El tercer bloque trata la simulación de varios aerogeneradores con vistas a observar las con-secuencias que tiene agruparlos, en términos de interacción entre las estelas y potencia generada.Finalmente, la simulación de un parque eólico de mediano tamaño supone el nexo entre el trabajorealizado y la continuación lógica del mismo, la optimización de un parque eólico. Es en este puntoen el que se han alcanzado los límites de la capacidad de computación de la que dispone el depar-tamento. Se exponen los resultados obtenidos y se detallan las inestabilidades que derivan de laslimitaciones mencionadas.

Resultados y conclusiones

El estudio de los modelos básicos de la aerodinámica de un aerogenerador ha permitido iden-tificar el modelo del disco actuador (ADM) como opción adecuada para cumplir los objetivos deeste trabajo. El modelo satisface el requisito de lograr un equilibrio entre simplicidad, en términosde exigencia de poder computacional, y precisión, en tanto que los resultados obtenidos permitanllevar a cabo análisis válidos de escenarios de distribución de aerogeneradores.

La implementación en IRIS del modelo ADM axisimétrico ha supuesto la realización de una seriede simplificaciones. Cabe destacar que se trata de un modelo limitado al rotor (buje y palas) delaerogenerador que no considera la influencia de la topografía del terreno, el efecto del suelo y lascaracterísticas de la capa límite atmosférica. Por otro lado, aprovechando la simetría axial del flujoincidente sobre el aerogenerador, se ha resuelto el problema bidimensional en coordenadas cartesia-nas. La simplificación anterior permite la simulación de parques eólicos en dos dimensiones.

En la figuras que acompañan a este texto se muestran, a modo de ejemplo, los campos develocidad y presión que resultan de la simulación de un dominio de 900x600 m, en el que el flujo deaire ha sido perturbado por la presencia de un aerogenerador.

(a) Campo de velocidades (b) Campo de presiones

La aptitud del modelo ha sido estudiada por medio de simulaciones, que han permitido valorar larobustez del modelo ante variaciones del mallado y del parámetro ε (relacionado con la distribuciónde las fuerzas elementales) y la validez de la representación de la interacción de aerogeneradores

ii Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Modelización por elementos finitos de parques eólicos

cercanos entre sí. Como parte de este estudio, se han llevado a cabo el análisis y contraste de resul-tados con las especificaciones técnicas y las valoraciones de otros trabajos.

Entre las observaciones sobre el modelo, cabe destacar las consideraciones tomadas a la horade valorar el salto de presiones que tiene lugar en el rotor del aerogenerador, dado que se trata deuna variable que afecta a las predicciones de potencia generada. Se ha podido comprobar que, paraevitar inestabilidades numéricas que conducen a estimaciones erróneas de la potencia generada, espreciso emplear los valores de presión de elementos del mallado que se encuentran a una distanciasuperior a la equivalente al 10% de la diámetro del disco, ∆x. Por otro lado, la utilización de unvalor ε = 2∆x conduce a la obtención de buenas estimaciones de potencia, por lo que éste ha sidoel valor empleado en las simulaciones del presente trabajo.

El resultado culminante de este proyecto es la correcta simulación de un conjunto de aeroge-neradores existente, el parque eólico de Lillgrund. Dada la gran extensión del dominio simulado(3800x4160 m), los recursos de memoria disponibles han limitado el mallado a ∆x = 8m, definiciónque proporciona buenos resultados cualitativos pero no resulta suficientemente precisa a la horade estimar la potencia. A continuación se muestran las representaciones gráficas de los resultadosobtenidos.

(c) Campo de velocidades (d) Campo de presiones

Sobre el trabajo realizado en el desarrollo de este proyecto es posible llevar a cabo modificacio-nes que permitan prescindir de ciertas simplificaciones tomadas en la definición del modelo y, cabeesperar, aumenten la precisión de las resultados. Un claro ejemplo de modelización de mayor com-plejidad con un gran interés es la simulación en tres dimensiones del campo fluido. Se ha alcanzadoel objetivo general de sentar los cimientos sobre los que será posible construir una herramienta deoptimización de parques eólicos basada en el software IRIS.

Inés Mateos Canals iii

RESUMEN

Palabras clave:Energía eólica, aerogeneradores, parque eólico, modelización de aerogeneradores, simulación, ecua-ciones de Navier-Stokes, elementos finitos, IRIS.

Códigos UNESCO:220404 Mecánica de Fluidos330101 Aerodinámica330102 Cargas aerodinámicas332202 Generación de energía332203 Generadores de energía

iv Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Índice general

Resumen I

Introducción VII

Energía eólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiSimulación de aerogeneradores y parques eólicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiObjetivos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xObjetivos detallados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

1. Aerodinámica de aerogeneradores 11.1. Teoría del disco actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Teoría del momento cinético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Perfiles aerodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1. Sustentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.2. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.3. Coeficientes adimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3.4. Torbellinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Teoría del elemento de pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. Teoría del momento sobre elemento de pala (BEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.1. Pérdidas en la punta de la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Modelización de aerogeneradores 132.1. Simulación de la capa límite atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2. Modelo del disco actuador (ADM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Modelo de la linea actuadora (ALM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Modelo de la superficie actuadora (ASM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5. Comparación del ADM y el ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.6. Implementación de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.1. Parámetro ε de la función gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6.2. Implementación del ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.6.3. Implementación del ADM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6.4. Método numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3. Simulación con IRIS 213.1. Método de elementos finitos estabilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Modelo ADM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3. Implementación del modelo en IRIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.1. Simplificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.2. Elementos actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Inés Mateos Canals v

ÍNDICE GENERAL

3.3.3. Ampliación de IRIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Simulaciones realizadas 294.1. Aerogenerador NREL de 5 MW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1. Propiedades estructurales de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2. Propiedades aerodinámicas de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.3. Curva de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.4. Parámetros: α, φ, CL y CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2. Simulación de un aerogenerador aislado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.1. Condiciones de contorno y referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.2. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.3. Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2.4. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3. Simulaciones de aerogeneradores agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3.1. Dos aerogeneradores en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5. Simulación de un parque eólico 475.1. Aerogenerador Siemens SWT-2.3-93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.1. Propiedades aerodinámicas de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.1.2. Curva de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.1.3. Simulación del aerogenerador SWT-2.3-93 aislado . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2. Resultados de la simulación de Lillgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.1. Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.2. Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.3. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Conclusiones y líneas futuras 63

Planificación temporal y presupuesto 65Diagrama de Gantt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Presupuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Bibliografía 69

Índice de figuras 71

Índice de cuadros 73

Abreviaturas, unidades y acrónimos 75

Índice de símbolos 77

Glosario 79

vi Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Introducción

Energía eólicaLa Unión Europea apuesta de forma decidida por las energías renovables y en particular por la

energía eólica. En el año de 2015 se alcanzaron los 141.6 GW de potencia instalada, 11 de los cualescorresponden a parques eólicos marinos. La generación de energía eólica ha superado a la hidráulicapara situarse en el tercer puesto de las fuentes de energía más importantes en la UE, aportando un15.6% de la demanda energética total de la unión. Por otro lado, la instalación de parques eólicossupone un tercio de la totalidad de las instalaciones de generación de energía llevadas a cabo desdeel año 2000 [1].

Figura 1: Evolución de la potencia eólica instalada en la Unión Europea. Fuente: EWEA [1]

La energía eólica consiste en la obtención de electricidad por transformación de la energía ciné-tica de las corrientes de aire. Al tratarse el viento de una fuente de energía inagotable, la energíaeólica pertenece al grupo de las energías renovables. La potencia del viento ha sido empleada alo largo de la historia en las velas de los barcos, en molinos y bombas de agua. Sin embargo, latransformación de la potencia mecánica en potencia eléctrica mediante un aerogenerador es carac-terística de la energía eólica. El primer molino que se empleó como aerogenerador data de 1887 yfue construido por el catedrático James Blyth, del Anderson’s College, en Glasgow, Escocia [2]. Elaerogenerador tenía una altura de 10 m y contaba con velas de tela. Por primera vez, se cargó unconjunto de baterías y se proporcionó electricidad de origen eólico a una vivienda.

Con la evolución de la electricidad, la energía eólica contó con nuevas aplicaciones, como elsuministro de electricidad en edificios aislados de la red eléctrica. A lo largo del siglo XX y deforma paralela, estaciones de generación de potencia eólica fueron construidas para generar energía

Inés Mateos Canals vii

INTRODUCCIÓN

eléctrica para granjas o viviendas, así como aerogeneradores de mayor tamaño que podían ser co-nectados a la red. A día de hoy, los aerogeneradores operan en todos los rangos, desde instalacionespequeñas para la recarga de baterías en lugares remotos hasta los grandes parques eólicos marinosque suministran electricidad a la red eléctrica nacional.

Los aerogeneradores se pueden clasificar según las palas y la orientación del eje. El modelo másextendido es el aerogenerador de eje horizontal, conocido por su sigla en inglés HAWT (horizontal-axis wind turbine). El rotor de la turbina y el generador eléctrico se sitúan en lo alto de una torre dealtura entre 60 y 90 m y la mayoría cuentan con un multiplicador que transforma la rotación lenta(entre 10 y 22 revoluciones por minuto) en una rotación más rápida y adecuada para el generador.Por lo general, las turbinas empleadas comercialmente para la producción de electricidad cuentancon tres palas y se orientan según la dirección del viento mediante motores controlados remotamente.

Los parques eólicos son agrupaciones de aerogeneradores para la producción de energía eléctrica.Las turbinas están conectadas entre sí a media tensión (en torno a 34.5 kV), a un sistema de alma-cenamiento de energía y una red de comunicación. Una subestación se encarga de elevar la tensiónmediante transformadores para su transporte.

Un parque eólico de gran tamaño puede consistir en varios cientos de aerogeneradores distri-buidos sobre grandes superficies, que pueden ser empleadas para agricultura. Este es el caso delParque eólico de Gansu, en China, cuya potencia nominal alcanza los 6.000 MW [3]. Por otro lado,los parques eólicos pueden localizarse en alta mar, con el objetivo de aprovechar las corrientes deviento de gran intensidad y evitar el impacto ambiental que conlleva la construcción sobre tierrafirme. Las dificultades constructivas y los elevados costes de mantenimiento suponen inconvenientesde estas instalaciones. El parque eólico marino (en inglés, offshore) de mayor tamaño es el LondonArray y suministra 630 MW [4].

Antecedentes: simulación de aerogeneradores y parques eólicos

La investigación cuenta con un papel fundamental a la hora de diseñar y optimizar las instala-ciones de generación de energía eólica. Empresas y universidades centran sus esfuerzos en llevar acabo estudios que permitan predecir y analizar el comportamiento de las corrientes de aire y la pro-ducción de potencia posible por medio de aerogeneradores. Esto se consigue mediante el desarrollode modelos de la interacción pala-fluido y la resolución de las ecuaciones de flujo de Navier-Stokesaplicadas de rotores de aerogeneradores. El análisis de mecánica de fluidos computacional cobraespecial importancia como herramienta de simulación del flujo dinámico del aire en la capa límiteatmosférica.

Los métodos que tienen como objeto predecir el comportamiento del aire que interacciona conun rotor tienen su origen en el concepto de disco actuador, debido a Freude [5], que representa elrotor como una distribución de fuerzas equivalentes en la superficie de un disco permeable al airede grosor nulo. Análisis posteriores, a principios del siglo XX, de Lanchester [6] y Betz [7], dieron aconocer la máxima extracción de energía posible mediante un aerogenerador, en torno al 59.3% de laenergía cinética del flujo incidente. La modelización del flujo de aire a través de rotores dio un granpaso hacia delante con las teorías del momento cinético generalizada (en inglés, General MomentumTheory) y del momento sobre el elemento de pala (BEM, del inglés Blade Element Momentum), de

viii Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Glauert [8], en 1930. La aplicación de las ecuaciones de balance a tubos anulares de corriente propor-ciona una mejor aproximación a la distribución de esfuerzos a lo largo de las palas del aerogenerador.

En años posteriores al desarrollo de estas teorías ha continuado el estudio de modelos, que hanido ganando complejidad según se acercaban a una mejor aproximación a la realidad. La capacidady las prestaciones de los sistemas de computación mejoran año a año y, con ello, la calidad de lassimulaciones. Aunque el modelo BEM es el más empleado en la industria, se han elaborado una granvariedad de modelos avanzados de rotores de aerogeneradores. Estos modelos pueden ser clasificadossegún las consideraciones relacionadas con la viscosidad del aire. El uso de un modelo u otro tieneconsecuencias muy relevantes sobre el tiempo de simulación e incluso la dificultad de aplicación alcampo fluido, debido a las singularidades y los fallos de convergencia.

El método del disco actuador generalizado supone una extensión de la teoría BEM con con-sideraciones de no viscosidad. La principal diferencia es que la independencia entre los anillos decorriente se ve sustituida por la resolución de las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes. Versiones consimetría axial de este método han sido desarrolladas y resueltas de forma analítica y semi-analíticao por métodos de elementos finitos (FEM). Los métodos de elementos finitos facilitan el desarrollonatural e inestable de las estelas, mientras que los métodos analíticos suelen ser resueltos para con-diciones estables.

Con el objetivo de evitar los problemas derivados de emplear parámetros corregidos o calibrados,algunos modelos que consideran la viscosidad han sido desarrollados para evaluar el flujo de aireen torno a un aerogenerador; estos modelos se deben a Sørensen [9], Sankar [10] y a Hansen [11]y sus colaboradores, entre otros. También se han llevado a cabo simulaciones en tres dimensionesmediante las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS). A pesar de que losmétodos basados en las ecuaciones RANS son capaces de reproducir las condiciones previas a laincidencia sobre el rotor, aún fallan en el tratamiento de las condiciones tras el plano del rotor,debido a una modelización de la turbulencia y una resolución de mallado inadecuadas.

La fiabilidad de los modelos de rotor está condicionada por las hipótesis de partida y los datos delos perfiles aerodinámicos sobre los que trabajan. Discrepancias considerables son resultado de laslimitaciones en los datos, de una modelización de simplicidad excesiva o de hipótesis no válidas delmodelo. Algunas de las hipótesis a las que se hace referencia pueden ser consideraciones de simetríaaxial, independencia de los anillos de corriente entre sí o ajustes de tipo experimental, relacionadoscon las pérdidas en punta de pala u otras correcciones.

Las predicciones del modelo de Sørensen [12], que sólo emplea datos de la geometría de la palay de la corriente fluida incidente, resultan acertadas para pares moderados. La simulación de laturbulencia supone un tema clave en estos modelos, puesto que los requisitos computacionales lassimulaciones numéricas directas (DNS, del inglés Direct Numerical Simulation) y de grandes torbe-llinos (LES, del inglés Large-Eddy Simulations) están por encima de la capacidad de los ordenadoresde los que se dispone. Las limitaciones impuestas por los ordenadores han llevado al desarrollo demodelos híbridos, como el de Johansen [13], que aúnan características de de modelos convencio-nales de turbulencia y de LES. Estos métodos, conocidos como DES (del inglés Detached-EddySimulation), incluyen en mayor medida el comportamiento dinámico y tridimensional del flujo. Losmétodos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones tienen un futuro promete-dor, aunque ligado al avance de las herramientas de simulación.

Inés Mateos Canals ix

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, a la espera de ordenadores con mayor poder de computación, gran parte delos esfuerzos se destina a la mejora de métodos más simples, campo en el que vuelve a destacar eltrabajo debido a Sørensen y su equipo [14]. Los cambios realizados van desde una mayor aproxima-ción a ciertas geometrías de rotor hasta correcciones de punta e influencia de la presión.

Objetivos generalesEste trabajo se enmarca dentro de un proyecto académico más amplio que busca construir una

herramienta de simulación para la optimización de un parque eólico, sobre el programa del elementosfinitos IRIS y los medios de computación disponibles en el Departamento de Mecánica Estructuraly Construcciones Industriales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.

Este objetivo general se aborda en tres etapas:

Modelización del aerogenerador aislado.

Simulación de aerogeneradores aislados y agrupados.

Análisis de escenarios de distribución con vistas a la optimización de un parque eólico.

En la modelización se pretende alcanzar un equilibrio entre simplicidad y precisión. Es importan-te señalar que el modelo debe facilitar la comparación de disposiciones geométricas de agrupacionesde generadores con vistas a que la interacción entre ellos se minimice y la potencia generada porel conjunto alcance un valor máximo. La validez de estas comparaciones es más importante que laprecisión numérica de las estimaciones de potencia. Por otro lado, las restricciones de capacidad decomputación (tiempo de ejecución y demanda de memoria) también imponen la simplificación.

Objetivos detalladosEn el desarrollo del presente trabajo conviene establecer la siguiente secuencia de objetivos

detallados:

Comprender el mecanismo de extracción de energía del viento por medio de un aerogeneradorpor aplicación de las ecuaciones de conservación y los modelos teóricos propuestos hasta hoy.

Realizar un estudio sobre los métodos de modelización de aerogeneradores disponibles para lasimulación mediante herramientas de Mecánica de Fluidos Computacional (CFD).

Simular la evolución de las propiedades de una corriente fluida que incide sobre un rotorhaciendo uso de un método de modelización adecuado a los medios disponibles y empleandoel programa de elementos finitos IRIS.

Analizar y comparar los resultados experimentales de las simulaciones realizadas con las es-pecificaciones técnicas correspondientes y con aquellos resultados obtenidos en otros estudiosa través de modelizaciones similares.

Estudiar la influencia de los parámetros considerados sobre las estimaciones de potencia queresultan de las simulaciones.

Estimar la potencia generada por un parque eólico existente y contrastar resultados.

x Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Capítulo 1

Aerodinámica de aerogeneradores

A continuación se expone el mecanismo básico de obtención de energía en un aerogenerador deeje horizontal según el enfoque analítico clásico.

La potencia eléctrica generada en un aerogenerador es el resultado de la extracción de energíacinética del viento. Para conocer la magnitud de la energía extraíble, es necesario conocer la energíacinética total que posee una corriente de aire. El análisis que se desarrolla a continuación se basaen la Teoría del Momento Cinético, que requiere hacer una serie de hipótesis de situación ideal delflujo:

Aire como fluido ideal, sin viscosidad. Esta hipótesis no se aleja mucho de la realidad, puestoque el movimiento del aire alrededor del aerogenerador tiene lugar a elevados números deReynolds, es decir, las fuerzas viscosas resultan despreciables frente a las fuerzas inerciales.

Incidencia del viento unidimensional, a presión, densidad y velocidad uniformes. Se despreciala influencia de obstáculos, incluido el suelo, y la turbulencia que a la que éstos darían lugar.

Aire como fluido incompresible. Los efectos disipativos debidos a la compresibilidad del flujono empiezan a ser apreciables hasta que el número deMach inicidente a la pala es muy próximoa la unidad (velocidades cercanas a la del sonido).

Flujo estacionario. Indpendencia temporal.

Estela sin rotación. El intercambio de par en la turbina resulta en un movimiento de rotaciónalrededor del eje por parte del fluido tras atravesarla, en la situación idealizada, no se consideraeste efecto, que en realidad afecta a la eficiencia.

1.1. Teoría del disco actuadorLa teoría del disco actuador permite calcular el empuje ejercido por el viento sobre un rotor

ideal de aerogenerador, así como la producción de potencia del mismo.

El aire que pasa a través del aerogenerador cederá, en la situación ideal, la misma cantidad deenergía en cualquier punto de la corriente. Según esta teoría, se considera el rotor como el disco cir-cunscrito a los extremos de las palas, a través del cual circula la corriente, cediendo energía a su paso.

En adelante, el subíndice 0 hará referencia a las condiciones iniciales de la corriente de aíre, el1, a las condiciones en las cercanías del disco actuador y el 2 a aquellas aguas abajo. Por aplicación


CAPÍTULO 1 1.1. TEORÍA DEL DISCO ACTUADOR

de las leyes de conservación al flujo que atraviesa el disco de sección A = πΦ2/4:

Continuidad. El caudal másico debe mantenerse constante a lo largo del tubo de corriente.Sólo se considera la componente axial de la velocidad:

m = ρA0v0 = ρA1v1 = ρA2v2

A0v0 = Av1 = A2v2(1.1)

Dado que, justo antes y justo después de atravesar el disco, la sección transversal del flujo esla misma, la velocidad delante y dentrás del rotor debe ser la misma. En adelante, en este texto seempleará la notación simplificada de v, para hacer referencia a v1.

Cantidad de movimiento. La fuerza ejercida por el disco sobre el fluido (D) da lugar a unavariación de cantidad de movimiento del flujo.

D = −m(v − v0) = ρAv(v − v0) (1.2)

Energía. El flujo está caracterizado por se estacionario, ideal e incompresible, por lo que resultaaplicable la ecuación de Bernouilli a una linea de corriente. Según esta ecuación, la presión deremanso, de parada o total, que se define como la suma de las presiones estática y dinámica,p + 1

2ρv2, se conserva en una linea de corriente. A través del disco, la ecuación de conservación

anterior no es aplicable, por que no se conserva la energía por unidad de masa, sin embargo, esta síes aplicable entre las secciones transversales inicial y anterior al disco, así como entre la posterioral mismo y la final:

p1 + 12ρv

21 = p+ + 1

2v2

p− + 12ρv

21 = p2 + 1

2v22

(1.3)

Restando las ecuaciones anteriores miembro a miembro, se obtiene la expresión que permiteconocer el salto de presiones que tiene lugar a través del disco:

p+ − p− = 12ρ(v2

0 − v22) (1.4)

Equilibrio del disco. El sumatorio de las fuerzas sobre el disco debe anularse dada su situaciónestacionaria de velocidad nula.

D = (p+ − p−)A (1.5)

Igualando las expresiones de la resistencia aerodinámica (D) que dan las ecuaciones 1.2 y 1.5,se obtiene la expresión:

ρAv(v − v0) = (p+ − p−)A (1.6)

e, introduciendo la expresión del salto de presiones de 1.4:

ρAv(v − v0) = 12ρ(v2

0 − v22)A (1.7)

2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)


Figura 1.1: Evolución de la velocidad y la presión del flujo [15].

La simplificación de esta igualdad lleva a la expresión:

v = v20 + v2

22 (1.8)

El disco constituye un obstáculo para la corriente incidente, causando una divergencia de laslineas de corriente, que sólo puede ser mantenida con gradientes de presión en los que las lineasse curvan hacia zonas de menor presión. La presión delante del disco, p+, es superior a la de lacorriente libre, p0. El aumento de presión trae consigo una disminución de velocidad en el plano dedisco, que resulta menor que la de la corriente libre, v < v0.

La extracción de energía cinética en el disco causa una caída de presión detrás de éste, por lo quep− < p+. Las ecuaciones de conservación anteriores establecen que la presión p− es menor que la dela corriente incidente, p0, por lo que la sección transversal del tubo de flujo aumenta progresivamentetras el disco, de forma que la velocidad disminuya y la presión se eleve. La igualdad de presiones seconsigue aguas abajo, donde p2 = p0, sin embargo, esta igualdad de presiones no implica igualdad develocidades. La velocidad aguas abajo, v2, es menor que la da incidente, v0, puesto que el fluido haperdido energía al atravesar el disco y la presión de parada es menor que la de la corriente incidente.Se cumple:

v0 > v > v2 (1.9)

En efecto, la ecuación 1.8 indica que la velocidad inducida aguas abajo, v2, es el doble que en elplano del disco, por lo que el tubo de corriente debe duplicar su sección transversal.

En este punto, resulta útil introducir el parámetro adimensional a, definido como la fracción dereducción de la velocidad local en el entorno del disco, es decir, el defecto de velocidad, se conocecomo coeficiente de inducción axial.

v = v0(1− a) (1.10)

De acuerdo con esta definición:v2 = v0(1− 2a) (1.11)


CAPÍTULO 1 1.1. TEORÍA DEL DISCO ACTUADOR

Figura 1.2: Relación de velocidades y areas en la corriente [16].

Considerando la variación de energía cinética entre aguas arriba y aguas abajo como el trabajoelemental producido por la diferencia de presiones en la superficie del disco, la potencia extraída es:

P = (p+ − p−)Av = Dv (1.12)Sustituyendo el valor de la diferencia de presiones por el visto en la ecuación 1.4:

P = 12ρ(v2

0 − v22)Av = m

12(v2

0 − v22) (1.13)

Esta igualdad indica que la potencia extraída es la diferencia de flujo de energía cinética entrela corriente incidente y la saliente, que es coherente en cuanto a la conservación de la energía. Enfunción de la inducción axial:

P = ρv0A20(1− a)(v0 − v2) (1.14)

y, de acuerdo con 1.11:P = 1

2ρv30A[4a(1− a)2] (1.15)

El cociente entre la potencia extraída y la disponible a través del disco se denomina coeficientede potencia Cp, en función de a:

P12ρv

30A

= 4a(1− a)2 = Cp (1.16)

La diferenciación de la ecuación anterior para obtener el máximo resulta:

∂Cp∂a

= 4(1− a)2 − 8a(1− a) = 0→ a = 13;Cpmax = 16

27 w 0, 5926 (1.17)

El límite superior de Cp es conocido como límite de Betz e indica que aproximadamente un60% de la energía del viento es convertible en potencia por medio de una turbina como máximo.

Por otro lado, el coeficiente de resistencia (en inglés, drag coefficient), se define como la razónde la fuerza resistente y la fuerza total de la corriente:

CD = D12ρv

2A= 4a(1− a) (1.18)



Figura 1.3: Velocidad angular impuesta sobre una sección anular [17]

Que, en el caso de potencia máxima, toma el valor:

CD = D12ρv

2A= 8

9 (1.19)

Es necesario aplicar un valor próximo a la presión dinámica de la corriente sobre la superficiedel rotor para conocer la carga de empuje aerodinámico sobre la turbina en el punto de máximaextracción de potencia. Este valor es inferior al coeficiente de resistencia aerodinámica de una placaplana circular impermeable perpendicular a la corriente.

1.2. Teoría del momento cinéticoLa teoría de la cantidad de movimiento no permite determinar el par Q que ejerce el fluido sobre

las palas y el par reacción que ésas ejercen sobre el fluido, causando un cambio en la cantidad demovimiento con respecto al eje de la corriente, que coincide con el del rotor.

La componente de la velocidad capaz de dar momento es la tangencial, vθ en un sistema decoordenadas cilíndrico (r, θ, z). Se supone una situación de uniformidad tangencial, es decir, veloci-dad tangencial independiente del ángulo θ, aunque dependiente del radio, r, de la forma vp = Ωr.Queda definido entonces un coeficiente de inducción tangencial, a′, que mide la velocidad angular,ω, impuesta a la corriente como una fracción de la velocidad angular de giro del rotor, Ω:

a′ = ω

Ω = vθ/r

vp/r(1.20)

Para conocer la potencia extraída, se aplica la conservación del momento cinético a un volumende control constituido por una sección transversal dA antes del rotor con forma de corona circularde radio r y espesor dr, dA = 2πrdr, el tubo anular de corriente que pasa por su perímetro exteriore interior y la sección transversal dA resultante inmediatamente aguas abajo. Justo delante delrotor, la velocidad de la corriente carece de componente tangencial y justo detrás, la componentetangencial tiene un valor medio vθ. Según la teoría del momento cinético, el diferencial de par, dQ


CAPÍTULO 1 1.3. PERFILES AERODINÁMICOS

aplicado por los elementos de la pala entre r y r + dr sobre el fluido corresponde con la variaciónde momento angular del flujo.Teniendo en cuenta 1.10 y 1.20:

dQ = vθrdm

dm = ρvdA⇒ dQ = 2πr3ρv0(1− a)a′Ωdr(1.21)

Esta relación permite comprobar que la contribución de las partes de la pala más cercanas al extremocontribuyen más al par que las próximas al buje, dada la dependencia con r3.

La potencia es el producto del par por la velocidad angular, por lo que el diferencial de potenciaproducida por el elemento de pala anterior es:

dP = ΩdQ (1.22)

La integración a lo largo de la pala y la suma de las contribuciones de cada pala resultarían en el pary la potencia totales extraídos. Al no conocer los valores de a y a′ es necesario recurrir a modelosmás detallados.Estos modelos consideran tanto a como a′ funciones del radio, lo que resulta posible dados loselevados números de Reynolds del fujo, que implican la existencia de gradientes de velocidad singran oposición por parte de la viscosidad. La dependencia de a con el radio no se considera en lateoría de la cantidad de movimiento, en la que la velocidad axial se consideraba constante en todala superficie del disco.

La rotación de la estela supone una reducción en la energía extraíble, puesto que la energíacinética de giro no es aprovechable por los aerogeneradores de eje horizontal. La rotación de laestela y el frenado de la corriente se manifiestan por un sistema de torbellinos ligados a las palas,que se desprenden de ellas por el buje y por los extremos de las mismas. Tras desprenderse, lostorbellinos quedan libres y se ven arastrados por la corriente, que gira tras el plano de movimientode las palas, por lo que describen trayectorias helicoidales.

1.3. Perfiles aerodinámicosLas teorías descritas previamente no tienen en cuenta la geometría de las palas o su número. Re-

sulta interesante aproximar el flujo alrededor de palas esbeltas (en las que el radio del rotor es muysuperior al ancho de la pala) a aquel que existiría si el ancho de la pala fuera infinitesimal con res-pecto al radio, resultando un flujo bidemensional en una sección a distancia r = cte. del eje del rotor.

El perfil de la pala es el corte de la misma con una superficie r = cte., debido a que las palas delas turbinas rápidas no son muy anchas y son esbeltas, esta sección es prácticamente plana. En lazona cercana al buje esto no se cumple, pero en esa zona la actividad aerodinámica es muy baja.

Los perfiles empleados en la obtención de energía eólica siguen la tecnología aeronáutica de per-files de alas y hélices de baja velocidad, aunque se han desarrollado perfiles específicos para turbinasde viento.

A velocidades subsónicas, la forma adecuada de las palas sigue las siguientes lineas generales:

Borde de ataque o de entrada: borde enfrentado a la corriente, redondeado y de forma lisa ysuave. Permite al perfil actuar con elevado rendimiento a distintos ángulos de orientación a lacorriente.



Borde de fuga o de salida: borde en el extremo de sotaviento, afilado. Su forma tiene porobjeto evitar que la corriente rodee el perfil, salvo con un desprendimiento intenso. Dirige lacorriente y permite reducir la resistencia al avance.

Cuerda del perfil: línea recta de longitud c que une el borde de ataque con el borde de fuga.

Línea de curvatura: línea equidistante entre ambos lados del perfil, el extradós, el más convexo,y el intradós, el menos, pudiendo llegar a ser cóncavo. La distancia máxima a la cuerda definela curvatura máxima del perfil cmax, que suele estar entre el 25% y el 50% de la cuerda, vade cero (perfil simétrico) a un 15% de la cuerda.

Distribución de espesor: distancia entre extradós e intradós. Normalmente es una curva suaveque alcanza su máximo tmax entre el 20% al 40% de la cuerda. Cuanto más grueso es unperfil, mayor resistencia aerodinámica tiene, pero permite una estructura más rígida parasoportar cargas. Los perfiles con curvatura tienen un óptimo de espesor por consideracionesaerodinámicas y de resistencia mecánica.

Figura 1.4: Geometría de un perfil aerodinámico subsónico [15]

Las fuerzas aerodinámicas que pueden aparecer sobre un perfil son:

Sustentación, L (de lift en inglés): componente perpendicular a la corriente incidente aguasarriba, considerada positiva si es hacia extradós.

Resistencia, D (de drag en inglés): componente en la misma dirección y sentido que lacorriente incidente sin perturbar.

1.3.1. Sustentación

La componente de sustentación aparece si el perfil forma un ángulo de ataque α con la corrientesin perturbar, ángulo que se mide respecto a la línea de sustentación nula, aquella dirección de lacorriente relativa al perfil que no provoca sustentación y forma un ángulo α0 con la cuerda. Unperfil con curvatura presenta una línea de sustentación nula que pasa por su borde de fuga y porun punto de la línea de curvatura próximo a su máximo.

Al inicir la corriente sobre la pala, aparece también un momento de encabritamiento, M , quetiende a aumentar el ángulo de ataque.

Si el perfil aerodinámico se enfrenta a corrientes con ángulos de ataque pequeños, la corrientele rodea suavemente describiendo un flujo laminar aproximadamente bidimensional, salvo en una


CAPÍTULO 1 1.3. PERFILES AERODINÁMICOS

capa muy delgada, denominada capa límite, donde los efectos viscosos son dominantes. Al margende la capa límite, predominan las fuerzas inerciales y es aplicable la ecuación de Berouilli.

La sustentación es consecuencia de la mayor aceleración experimentada por el fluido en contactocon el extradós, frente al intradós, al suponer mayor estechamiento a su paso. El flujo genera unadistribución de presión sobre el perfil, cuya integración es la sustentación neta. Del orden de dostercios de la sustentación se generan por la depresión en el extradós (succión) y un tercio por lasobrepresión en el intradós. La deflexión de la corriente es local, se circunscribe a las inmediacionesdel perfil. El flujo tiende al de la corriente sin perturbar al aumentar su distancia al perfil.

Si el ángulo de ataque α es excesivo, superior a 15o 20, se produce el desprendimiento de lacorriente del extradós, dejando de ejercer succión. El movimiento adquiere carácter turbulento tridi-mensional, altera la distribución de presiones y el funcionamiento del perfil. Se pierde sustentacióny aumenta la resistencia, el perfil está en lo que se conoce como pérdida (stall en inglés).

1.3.2. Resistencia

La resistencia del perfil se debe a la distribucón de presiones y a los esfuerzos de cortadura en lacapa límite, originados por el elevado gradiente de velocidades en ella, que hacen que las velocidadesde la corriente se anulen en contacto con la pala.

1.3.3. Coeficientes adimensionales

Como queda patente por el análisis anterior, las presiones sobre la pala son proporcionales a lapresión dinámica de la corriente sin perturbar, ρv2/2, por lo que las fuerzas de sustentación, L, yresistencia, D, así como el par de encabritamiento, M , también lo serán. Además, serán proporcio-nales a la superficie de la pala, S, resultado del producto de la cuerda, c, por la envergadura, l: S = cl.

Se definen los coeficientes adimensionales de sustentación, resistencia y de momento, de la formasiguiente:

CL = L12ρv

2S= CL(α,Re,M,

tmaxc,cmaxc

)

CD = D12ρv

2S= CD(α,Re,M,

tmaxc,cmaxc

)

CM = M12ρv

2S= CL(α,Re,M,

tmaxc,cmaxc

)

(1.23)

Adicionalmente, se define la eficiencia aerodinámica como el cociente CL/CD, que mide la capa-cidad de proporcionar sustentación frente a la resistencia asociada. Toma valores superiores a 150en casos ideales e inferiores a 100 en caso prácticos. Se emplea para evaluar las actuaciones de losdiferentes perfiles.

A continuación se analiza la dependencia de los coeficientes definidos con los diferentes paráme-tros:

Ángulo de ataque: el coeficiente de sustentación, CL, crece de forma aproximadamente linealcon el ángulo de ataque hasta que se produce el desprendimiento, en torno a los 16, puntoen el que alcanza un máximo superior a la unidad y cae bruscamente debido a la entrada



en pérdida. El coeficiente de resistencia, CD, tiene un comportamiento aproximadamenteparabólico con un mínimo para un ángulo de ataque del orden de 0,08, disparándose su valoren las proximidades de la situación de pérdida. Por último, el coeficiente de momento, CM ,es prácticamente constante.

Número de Reynolds: valores elevados de este parámetro adimensional suponen una influenciabaja de las fuerzas viscosas en el comportamiento del perfil. A Re elevados aumentan CL/CD,CLmax y CDmax. Sin embargo, el Re en aeroturbinas es relativamente bajo, por lo que ha detenerse en cuenta su influencia.

Número de Mach: salvo en palas muy rápidas y vientos fuertes no suele ser necesario tener encuenta su efecto sobre el comportamiento del perfil, pudiéndose introducir correcciones.

Parámetros geométricos: se consideran generalmente el espesor y la curvatura máximos, comoporcentaje de la cuerda, tmax

c y cmaxc , respectivamente. Los perfiles con espesor bajo tienen un

buen comportamiento en un rango pequeño de ángulos de ataque y dan lugar a una pala débil,mientras que un espesor grande resulta en una pala robusta y proporciona una entrada enpérdida gradual, aunque con un elevado coeficiente de resistencia. Normalmente se empleanperfiles con el espesor mínimo compatible con los requerimientos estructurales, la palas suelentener pequeño espesor en la punta y éste crece hacia la raíz. En cuanto a la curvatura, si éstaes mayor, aumenta el rendimiento, con coeficientes de sustentación y correspondientes ángulosde ataque mayores.

1.3.4. Torbellinos

Dado que la pala no se extiende hasta el infinito, el fluido intenta bordearla cerca de la puntapara igualar la sobrepresión en el intradós a la succión en el extradós. Este movimiento transversalcausa un torbellino libre, que nace en el borde de la pala y es arrastrado por la corriente. Estetorbellino hace que el coeficiente de sustentación del perfil del extremo de la pala sea nulo, inde-pendientemente de su geometría.

La circulación alrededor de un contorno cerrado arbitrario es nula si el flujo es ideal (sin vis-cosidad ni conductibilidad) e incompresible, denominándose entonces flujo irrotacional. El flujoalrededor de un perfil aerodinámico a elevados números de Reynolds se aproxima a un flujo irrota-cional salvo en la capa límite, donde los esfuerzos viscosos dominan. Debido a esto, la sustentaciónde un perfil es resultado de la circulación embebida en la capa límite o en el interior del propio perfil,situación asociada a un torbellino ligado al perfil. Este torbellino no puede acabar en el fluido, sinoque se desprende por los dos extremos de la pala, inyectando rotacionalidad en el fluido. Los tor-bellinos desprendidos no dan lugar a sustentación, pues son arrastrados por la corriente, uniéndoseambos en el infinito y formando un circuito cerrado. Pueden desprenderse a lo largo de la longitudde la pala si la sustentación a lo largo de ella varía, tienen tendencia a arrollarse sobre sí mismosformando uno más intenso y localizable en la punta o en la raíz de la pala. Los torbellinos justificanla anulación de la sustentación en el final de la pala y resultan coherentes con el bordeo que realizael fluido patra tratar de igualar las presiones en intradós y extradós.

El flujo alrededor de las palas se concibe, según lo anterior, como la superposición de una co-rriente uniforme y un sistema de torbellinos. Este modelo no considera la viscosidad pero resultacoherente con ella. La viscosidad tiene un efecto de disipación, haciendo que los torbellinos pierdanintensidad y desaparezcan cierta distancia aguas abajo de la turbina. Por otra parte, es causante


CAPÍTULO 1 1.4. TEORÍA DEL ELEMENTO DE PALA

de inestabilidades en el sistema de torbellinos, haciendo que pierda la simetría axial.

La teoría de sustentación basada en torbellinos provee resultados satisfactorios y conclusionesteóricas útiles, por lo que es frecuentemente empleada en el diseño de aeroturbinas.

1.4. Teoría del elemento de palaSegún la teoría del elemento de pala, el área barrida por el rotor se concibe como un conjunto

de áreas anulares concéntricas, la acción de la pala es la suma de las acciones independientes encada uno de estos anillos. La pala se divide longitudinalmente mediante elementos que se consideranindependientes entre sí, de forma que el balance entre la tasa de variación del momento del fluidoy las fuerzas elementales de la pala puede ser establecido para cada área anular. La teoría básicase debe a Glauert y tiene el objetivo de analizar la variación radial de la carga a lo largo de las palas.

Figura 1.5: Teoría del elemento de pala [16]

Un elemento de pala supone un corte de la pala a una distancia r y dr del eje. La velocidadrelativa al perfil de la corriente incidente, w, resulta de restar a la velocidada del viento local, v,considerada axial, la velocidad de arrastre debida al giro de la pala, vp = Ωr. Entonces, introduciendolas inducciones axiales y tangenciales obtenidas de las teorías de cantidad de movimiento y demomento cinético:

w2 = v2 + v2p

v = v0(1− a)

vp = Ωr(

1 + a′

2

)⇒ w =

√v2

0(1− a)2 + Ω2r2(

1 + a′

2

)2= (1− a)v0

sinϕ (1.24)

Donde ϕ se denomina ángulo de la corriente, con referencia al plano de giro y queda definidopor:

tanϕ = (1− a)v0

(1 + a′

2 )Ωr= 1

(1 + a′

2 )λ(r)(1.25)



y λ(r) es conocida como la rapidez local de la pala:

λ(r) = vpv

= Ωr(1− a)v0

(1.26)

El motivo por el que se emplea a′/2 en vez de a′ es la discontinuidad de vθ a través del disco,siendo nula delante cobrando valor no nulo detrás por acción de las palas. Se supone la velocidadtangencial inducida en el perfil como la media de la que existe justo delante y justo detrás.

Según lo anterior, las expresiones del impulso, el par y la potencia del elemento de pala son:

dT = 12ρw

2(CL cosϕ+ CD sinϕ)cNdr = 12ρw

2CNcNdr

dQ = 12ρw

2(CL sinϕ− CD cosϕ)cNdr = 12ρw

2CT cNrdr

dP = 12ρw

2(CL sinϕ+ CD cosϕ)cNdr = 12ρw

2CNcNΩrdr

(1.27)

Donde N representa el número de palas y tanto c como w son funciones del radio, r. Por otrolado, CN y CT son los coeficientes de fuerza normal y en el plano del disco, respectivamente, quetambién son función del radio, r.

Figura 1.6: Velocidades en un elemento de pala [15]

1.5. Teoría del momento sobre elemento de pala (BEM)En inglés, Blade Element Momentum Theory, también conocida como BEM Theory. Es la teoría

más ampliamente empleada en métodos de diseño práctico y en computación para predecir cargasy actuación de aerogeneradores. En relación con las técnicas de modelización, está muy ligado a laslíneas de investigación actuales, especialmente a la mecánica de fluidos computacional (CFD, delingés Computational Fluid Dynamics).

Esta teoría persigue expresar las acciones aerodinámicas en una pala en función del compor-tamiento de los perfiles que la forman y hacerlo coincidir con el comportamiento global obtenidomediante las teorías anteriores. La teoría BEM combina las ecuaciones de la Teoría del momentocinético y la Teoría del elemento de pala.


CAPÍTULO 1 1.5. TEORÍA DEL MOMENTO SOBRE ELEMENTO DE PALA (BEM)

Las ecuaciones obtenidas a partir de la teoría del momento cinético, considerando el impulsocomo la tasa de variación del momento lineal del flujo que atraviesa un anillo de radio r y anchuradr son:

Impulso dT = 4πρrv2a(1− a)Fdr (1.28)

y, análogamente en el caso del par como tasa de variación del momento angular:

Par dQ = 4πρr3va′ω(1− a)Fdr (1.29)

En las ecuaciones anteriores se ha hecho uso del factor de efecto punta, F , que se discutirá másadelante en este texto. Por otro lado, se define la solidez como:

σ = Nc

2πr (1.30)

Igualando la ecuación 1.28 con la correspondiente al impulso obtenida mediante la teoría delelemento de pala, en la ecuación 1.27, se obtiene:

a

1− a = σ(CL + CD tanϕ)4F tanϕ sinϕ (1.31)

Análogamente, igualando la ecuación 1.29 con la correspondiente al par obtenida mediante a lateoría del elemento de pala, en la ecuación 1.27:

a′

1 + a′= σ(CL tanϕ− CD)

4F sinϕ (1.32)

Normalmente, un proceso iterativo se emplea para resolver las ecuaciones anteriores para cadaelemento de pala de anchura ∆r. A partir de estos resultados, la integración de las ecuacionesdiferenciales de impulso y el par de 1.27 permite conocer el impulso y el par totales del rotor.

1.5.1. Pérdidas en la punta de la pala

En la punta de la pala se producen pérdidas. Estas pérdidas se tienen en cuenta en la teoríaBEM por medio de un factor de corrección, que toma valores comprendidos entre 0 y 1 y caracterizala reducción de las fuerzas a lo largo de la pala. Un método aproximado para estimar el efecto delas pérdidas de punta de pala fue desarrollado por L. Prandtl, que obtuvo la siguiente expresión delfactor de pérdidas en punta:

F = 2π

cos−1

exp[−(B/2)[1− r

R ]( rR) sinϕ

](1.33)

De acuerdo con esta corrección, para un determinado perfil aerodinámico y un ratio punta-velocidadespecífico según la longitud de la pala, la geometría de la pala puede diseñarse para la optimizacióndel rotor. Mediante estos parámetros geométricos es posible analizar el rendimiento del rotor.


Capítulo 2

Modelización de aerogeneradores

Durante los últimos años, en la mecánica de fluidos computacional (en inglés, ComputationalFluid Dinamics, CFD) ha adquirido gran importancia la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles. El flujo de en aerogeneradores es incompresible a velocidadesentre 5 y 25 m/s. Los efectos de compresibilidad están presentes solo en la punta de la pala, debido alas elevadas velocidades causadas por la rotación. En cualquier caso, el número de Mach en la puntasigue siendo relativamente bajo (inferior a 0.25), por lo que se puede considerar flujo incompresibleen la resolución de las palas.

Las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible, que son aplicables a la modelizaciónde aeroturbinas, son:

∇ · u = 0 (2.1)

∂u∂t

+ (u · ∇)u = −1ρ∇p+ v∇2u (2.2)

En el análisis de flujos de la capa límite atmosférica (ABL, del ingles Atmospheric BoundaryLayer), se suele emplear la aproximación de Boussinesq y es necasaria la resolución de una ecuaciónde temperatura. El efecto de Coriolis puede ser relevante en el estudio de grandes aerogeneradoresy parques eólicos. Para flujos en la ABL, las escalas varían entre 1 km y 1 mm, disparidad quehace imposible la utilización de simulaciones numéricas directas (DNS, del inglés Direct NumericalSimulation) dados los elevados requisitos computacionales que éstas presentan. En la investigación,para resolver los flujos medios, se han adoptado métodos basados en las ecuaciones de Navier-Stokespromediadas por Reynolds (Reynolds-Averaged Navier-Stokes, RANS):

∂u∂t

+ (u · ∇)u = −1ρ∇p+ ν∇2u−∇ · (u′u′) (2.3)

Donde u = u + u′ es la descomposición de Reynolds y u′u′ es el tensor de Reynolds, que es mode-lizado en términos de las magnitudes medias del flujo.

Algunos investigadores de la comunidad de la energía eólica han adoptado la formulación LES(Large Eddy Simulations, que en español se traduciría como simulaciones de grandes torbellinos). Elflujo en los aerogeneradores es altamente cambiante y, con las ecuaciones RANS, estas fluctuacionesse pierden dado el uso de magnitudes medias. El uso de LES proporciona una aproximación másadecuada, que resuelve la dependencia temporal del flujos. Como su propio nombre indica, LEScalcula los torbellinos grandes, mientras que los más pequeños son modelados. Las ecuaciones de


CAPÍTULO 2 2.1. SIMULACIÓN DE LA CAPA LÍMITE ATMOSFÉRICA

Navier-Stokes restringidas empleadas son:

∂u∂t

+ (u · ∇)u = −1ρ∇p+ ν∇2u−∇ · (uu− uu) (2.4)

Donde el término (uu− uu) suele modelizarse mediante:

τSGS = (uu− uu) = −νSGS(∇u + (∇u)T ) (2.5)

νSGS es la viscosidad de escala subred (subgrid-scale) y la operación de restricción se aplica enu = u + u′′.

Durante los últimos años, RANS y LES se han empleado para simular el flujo en aerogenerado-res. Sin embargo, en investigación se está popularizando el uso de LES porque permite una mejorpredicción de la capa límite atmosférica y de la estela tras las turbinas.

2.1. Simulación de la capa límite atmosféricaLos factores que afectan en mayor medida el comportamiento de la capa límite atmosférica

(ABL) son el viento geostrófico, la aspereza del terreno, el efecto Coriolis y la estratificación tér-mica, que puede ser categorizada como estable, inestable o neutra. En particular, la estratificacióntérmica inestable ocurre cuando existe un calentamiento significativo de la superficie terrestre, quecausa la elevación del aire caliente cercano a la misma. El ascenso del volumen de aire supone unacaída de la presión sobre él, su expansión y enfriamiento casi adiabático, de forma que el resultadoes una mayor mezcla vertical y una ABL de mayor grosor. Por el contrario, un terreno frío eliminael desplazamiento vertical del aire, dando lugar a una estratificación térmica estable; por último, laestratificación neutra se asocia al equilibrio térmico del viento con el aire circundante en su ascenso.

La simulación de la estela tras un aerogenerador conlleva el inclusión en los modelos de unas con-diciones de contorno que permitan imitar las características de la ABL. En los modelos se consideranel perfil de velocidad transversal, la anisotropía de la turbulencia y la naturaleza no estacionaria delflujo. La superficie inferior se suele describir como una condición de contorno sin desplazamiento ocomo una función de pared (en inglés, wall function) para considerar la aspereza del terreno. Enel límite superior, se suelen emplear condiciones de flujo libre, mientras que en la dirección de lacorriente, se recurre habitualmente a la periodicidad para simular parques eólicos infinitos o comoprecursor en la generación de la turbulencia de la ABL.

Varios estudios han tratado la capa límite atmosférica en presencia de aerogeneradores mediantesimulaciones de grandes torbellinos LES (Porté-Agel [18], Calaf [19]). La resolución espacial emplea-da no permite resolver por completo la geometría de las palas del aerogenerador y el flujo en la ABLen torno a ellas dadas las limitaciones de los medios de computación disponibles. Esta restricciónes una de las razones impulsoras para el desarrollo de modelos que buscan simular aerogeneradoressin que ello implique la solución completa de su geometría.

2.2. Modelo del disco actuador (ADM)ADM (Actuator Disk Model) simula la turbina como un disco en el seno del fluido que impone

una serie de fuerzas sobre él y se basa en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Existen



numerosas versiones de este modelo, algunas aplican fuerzas axial (empuje, T ) y tangencial, mien-tras que otras aplican sólo empuje. Es un modelo frecuentemente utilizado en investigación parasimular turbinas y estelas, a pesar de no crear los vórtices de punta de pala que llegan a la estela.

El modelo sin fuerza tangencial se basa en la teoría de la cantidad de movimiento para vueloaxial. La fuerza del disco actuador se distribuye uniformemente sobre el disco circular, de forma quela fuerza ejercida sobre el disco es:

T = 12ρu

20ACT (2.6)

Donde T es la fuerza de empuje, ρ es la densidad, u0 es la velocidad no perturbada del flujo axialincidente sobre el centro del disco, A es el área barrida por las palas del rotor y CT es el coeficientede empuje. En algún proyecto de investigación se ha empleado la velocidad promediada sobre laregión del disco en vez de la velocidad en el centro del rotor.

Esta versión de ADM constituye una aproximación unidimensional a la fuerza de empuje y noconsidera la rotación del flujo que se produce como consecuencia del movimiento de las palas, tam-poco tiene en cuenta la dependencia radial del empuje.

Por otro lado, el ADM que sí tiene en cuenta la fuerza tangencial se implementa por integraciónde las fuerzas de resistencia y sustentación de las palas según la resolución espacial y temporal delas LES. La fuerza que ejerce el disco sería:

f2D = dFdA

= 12ρv

2rel

Nc

2πr (CLeL + CDeD) (2.7)

Donde N es el número de palas, vrel es la velocidad local, CL y CD son los coeficientes de susten-tación y resistencia, respectivamente, c es la longitud de la cuerda y eL y eD son vectores unitariosen la dirección de sustentación y resistencia, respectivamente.

Como se ha visto, existen varias versiones de ADM, a las que pueden incorporarse correccionespara tener en cuenta las pérdidas en el extremo de la pala o la conicidad del rotor. El modelo pro-porciona resultados generales razonables, sin embargo, no tiene en cuenta todas las característicasdel flujo. Una de sus mayores desventajas es la utilización de fuerzas promediadas sobre la superficiebarrida por las palas, mientras que las fuerzas reales actúan de forma diferente en cada localizacióninstantánea de la pala. Por otro lado, ADM no considera los vórtices en la punta de la pala, queson relevantes en el estudio de la estela próxima de un aerogenerador. Dadas estas limitaciones, estemodelo está siendo sustituido en investigación por modelos que reflejen con mayor precisión los fe-nómenos que tienen lugar en el flujo de una corriente de aire con un aerogenerador en su trayectoria.

2.3. Modelo de la linea actuadora (ALM)

En este caso, las palas del aerogenerador se modelizan como una serie de elementos de pala a lolargo de ellas. El modelo emplea datos de los perfiles aerodinámicos para calcular la sustentación yla resistencia en cada elemento actuador y ejerce estas fuerzas sobre el flujo. El ALM no resuelve lageometría de las palas por completo.


CAPÍTULO 2 2.4. MODELO DE LA SUPERFICIE ACTUADORA (ASM)

Las fuerzas son calculadas en base a las características de los perfiles aerodinámicos, de formaque la fuerza total sobre un elemento de pala es:

f2D = dFdA

= 12v

2relc(CLeL + CDeD) (2.8)

donde CL y CD son los coeficientes de sustentación y resistencia, respectivamente, vrel es lavelocidad local del viento y eL y eD son vectores unitarios con la dirección de la sustentación y laresistencia, respctivamente.

Las fuerzas sobre los elementos de pala son proyectadas mediante la siguiente convolución:

fε = f ⊗ ηε (2.9)

donde ηε es una función de regularización. Se suele emplear la función gaussiana:

ηε = 1ε3π3/2 exp[−(r/ε)2] (2.10)

donde ε establece la amplitud de la función. El modelo fue validado por comparación con los datosde la turbina Nordtank.

El ALM proporciona resultados precisos pero tiene limitaciones. Cada fuerza elemental es lafuerza total ejercida sobre un elemento de pala, mientras que las fuerzas reales están distribuidasuniformemente sobre la cuerda del elemento de pala. Para distribuir el punto de aplicación de lafuerza, se hace uso de la función gaussiana, método que elimina las inestabilidades numéricas peroque no reproduce exactamente la distribución real de la fuerza aplicada. El uso de otro tipo defunciones para proyectar la fuerza sobre la superficie del elemento de pala es posible y objeto deestudio en investigación.

2.4. Modelo de la superficie actuadora (ASM)Se trata de un modelo reciente que calcula las fuerzas sobre un perfil aerodinámico en 2D como

función de la cuerda, evitando de esta forma una de las mayores simplificaciones del ALM. Estose consigue mediante fórmulas empíricas en las que las fuerzas son función de la posición de la cuerda.

El ASM supone un enfoque prometedor en la modelización de aerogeneradores para la simula-ción mediante CFD. La mayor ventaja del modelo es el carácter más realista de la distribución defuerzas, mientras que una de sus limitaciones es la dependencia de cálculos externos de la distribu-ción de fuerzas en función de la posición a lo largo de la cuerda del perfil aerodinámico.

2.5. Comparación del ADM y el ALMComo se ha mencionado en secciones anteriores, existen dos versiones del modelo de disco ac-

tuador, una que ejerce sobre el flujo empuje y fuerzas tangenciales (ADM-R) y otra que imponesólo empuje (AMD-NR). Por otr lado, el modelo de línea actuadora (ALM) calcula las fuerzas desustentación y resistencia para secciones discretas de las palas y las distribuye a lo largo de lasmismas. El ALM, a diferencia del ADM, tiene en cuenta los vórtices en la punta de la pala y las



estructuras helicoidales en la zona de la estela próxima al aerogenerador.

Las fuerzas de estos modelos son proyectadas suavemente, por medio de una convolución conuna función gaussiana, sobre la corriente de aire para evitar puntos singulares e inestabilidad numé-rica. Además, la góndola y la torre se modelizan como fuerzas resistivas e incluyen sus respectivoscoeficientes de resistencia.

Los modelos numéricos han sido comparados con resultados experimentales de mediciones reali-zadas en túneles de viento en el Laboratorio de Saint Anthony Falls, donde se caracterizaron estelasde aerogeneradores por la velocidad e intensidad de turbulencia del flujo. Las predicciones del ALMy el ADM-R fueron corroboradas por los datos del experimento, mientras que la predicción de ladistribución de velocidades del ADM-NR resultó inexacta.En cuanto a la intensidad de la turbulen-cia y la zona en la que ésta se maximiza, tanto el ALM como el ADM-R demostraron proporcionarresultados correctos.

2.6. Implementación de modelos

Tanto el modelo del disco actuador (ADM) como el de línea actuadora (ALM) predicen lasfuerzas de las palas según la velocidad local del fluido en cada elemento actuador. Estas fuerzas sonproyectadas sobre el campo fluido e impuestas en las ecuaciones de Navier-Stokes. Las fuerzas cal-culadas por los modelos tienen carácter puntual y son ejercidas individualmente por cada elementode pala. Para distribuir las fuerzas puntuales por el volumen circundante, se proyectan medianteuna ecuación gaussiana:

fturb = Fε3π3/2 exp[−(r/ε)2] (2.11)

donde fturb es la fuerza proyectada por unidad de volumen, F es la fuerza de un elemento actuador,ε establece la magnitud de la proyección y r es la distancia al punto central del elemento actuador.

Ambos modelos permiten determinar datos de la pala como el ángulo de ataque, la sustentacióny la resistencia a través de la velocidad local en cada elemento actuador. El ángulo de ataque localse define como el ángulo entre la cuerda y la línea de incidencia del flujo local. Este supuesto sejustifica dado que el punto actuador se encuentra en el centro del torbellino ligado a él, donde lasperturbaciones del flujo a su paso por el perfil son despreciables. Los coeficientes de sustentación yresistencia están tabulados para los diferentes perfiles aerodinámicos.

La potencia extraída se calcula por integración del par creado respecto al centro del rotor,multiplicado por la velocidad angular del rotor.

2.6.1. Parámetro ε de la función gaussiana

La función gaussiana se introduce en el modelo para conseguir una mejor aproximación a larealidad al ejercer la fuerza sobre la corriente incidente. Como consecuencia, las fuerzas aplicadasmediante los elementos actuadores del disco pierden el carácter puntual se parecen más a una fuer-za continua impuesta sobre el volumen fluido. La función evita las inestabilidades numéricas quecausarían las fuerzas puntuales sobre las secciones discretas de la pala.


CAPÍTULO 2 2.6. IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS

El parámetro ε determina la amplitud de la función gaussiana, su papel es muy relevante en losmodelos de disco y linea actuadores. Simulaciones llevadas a cabo en un estudio del LaboratorioNacional de Energías Renovables de EE.UU. (NREL) [20] mostraron que la potencia que predicenambos modelos es menor cuanto menor sea el valor de ε. El estudio permitió observar que un valorde ε pequeño en relación al tamaño de la red conduce a inestabilidades numéricas en la resoluciónde la ecuaciones del flujo. Análogamente, se constató que un valor de ε igual al tamaño de la redno proporciona resultados convergentes. Para evitar inestabilidades y divergencias en la resoluciónde las ecuaciones, se emplean valores del parámetro ε por encima de cierto umbral, que se establececomo el doble del tamaño del mallado, como fue sugerido por Troldborg [21]

Sin embargo, las simulaciones con valores elevados de ε frente al tamaño de la red, a pesar dedar soluciones convergentes, dan lugar a valores de potencia que se alejan de las predicciones de laTeoría BEM. El incremento de ε supone un ensanchamiento de la capa de cizalladura en torno a laestela, disminuyendo las turbulencias del flujo.

El estudio concluyó, según lo anterior, que existe un valor óptimo de este parámetro relaciona-do con la geometría de la pala. Este valor proporcionaría las mejores aproximaciones de potenciagenerada en las simulaciones que emplean tanto ADM como ALM, es decir, valores muy cercanosa los que predice la teoría BEM. La implementación de diferentes valores de ε en cada elemento depala, teniendo en cuenta la variación de la cuerda a lo largo de la misma, proporcionaría una mejoraproximación de la distribución de la fuerza sobre su superficie.

2.6.2. Implementación del ALM

La geometría de la turbina se define en un sistema de coordenadas cartesianas, basada en treslocalizaciones puntuales: góndola, buje y suelo. Las palas están constituidas por un conjunto depuntos a lo largo de su eje y cada de estos puntos es el centro de un elemento actuador. La primerapala se define paralela al plano del suelo y el resto son definidas mediante una matriz de rotación: u2

x + (1− ux2)c uxuy(1− c)− uzs uxuz(1− c) + uysuxuy(1− c) + uzs u2

y + (1− uy2)c uyuz(1− c)− uxsuxuz(1− c)− uys uyuz(1− c) + uxs u2

z + (1− uz2)c

x0y0z0

=[x1 y1 z1

](2.12)

donde c = cos θ y s = sin θ, siendo θ el ángulo de rotación, u = uxex + uyey + uzez es el vectorunitario normal al plano de rotación, x0, y0, z0 las coordenadas del punto a rotar y x1, y1, z1 lascoordenadas del punto rotado.

Las palas giran cada intervalo de tiempo según la velocidad angular del rotor. La localizaciónde los puntos a lo largo de cada pala se rota mediante la matriz de rotación anterior. Los puntosactuadores alineados definen la localización de las secciones de las palas que tienen unas componentesde sustentación y resistencia determinadas, según el perfil aerodinámico, el ángulo de giro, la longitudde la cuerda y las características del flujo incidente. Un vector de fuerzas de sustentación y resistenciaes asignado a cada punto de la línea de actuación. Una fuerza de igual magnitud y dirección y sentidoimpuesto se impone en la ecuación de la cantidad de movimiento. La sustentación y la resistenciase calculan en base a la velocidad local del viento y el ángulo de ataque:

L = 12CL(α)ρv2cw (2.13)



D = 12CD(α)ρv2cw (2.14)

Ecuaciones en las que α es el ángulo de ataque respecto a la cuerda, CL y CD son los coeficientesde sustentación y resistencia, respectivamente, ρ es la densidad, v es la velocidad local del viento,c es la cuerda y w es el ancho de la sección. Como se mencionó con anterioridad, las fuerzas seproyectan sobre el flujo mediante la función Gaussiana, 2.11.

El plano del vector de fuerza es perpendicular a la las líneas de actuación. El producto vectorialde un vector con la dirección de la linea de elementos actuadores, ~z, y otro con la dirección del ejeen torno al que giran las palas, proporciona un vector ~y, cuya dirección es tangencial a la rotaciónde las palas. El producto vectorial de este vector tangencial ~y con ~z resulta en el vector de dirección~x. Los vectores ~x y ~y definen el plano en el que se situan los vectores de fuerza.

Un nuevo conjunto de vectores fuerza es definido en cada instante para cada pala, según larotación de las palas. El vector velocidad es proyectado sobre el nuevo plano mediante el productoescalar.

2.6.3. Implementación del ADM

Como se ha mencionado en secciones anteriores, el ADM simula la turbina como un disco en elseno del fluido que ocupa el área barrida por las palas del aerogenerador. Esto se consigue mediantela división del área en un gran número de elementos. La diferencia en la geometría del ADM respectoal ALM reside en que las lineas de actuación son secciones circunferenciales. Cada punto representaun elemento del disco. La fuerza en cada elemento se escala mediante el factor de solidez, definidocomo la razón del área ocupada por las palas y el área total del disco:

σ = NAPAR

(2.15)

Donde N es el número de palas, AP es el área de cada sección y AR es el área barrida por las palas.

Las fuerzas de sustentación y resistencia se definen a continuación:

L = σ12CL(α)ρv2cw (2.16)

D = σ12CD(α)ρv2cw (2.17)

2.6.4. Método numérico

En la resolución de los modelos mencionados, tanto ALM como ADM, es necesario emplear unaherramienta de mecánica de fluidos computacional (CFD). El código LES resuelve las ecuaciones deNavier-Stokes para fluidos incompresibles. El flujo alrededor de las turbinas es incompresible, convelocidades entre 5 y 25 m/s, por lo que las ecuaciones aplicables a la modelización de turbinas son:

∇ · u = 0 (2.18)

∂u∂t

+ (u · ∇)u = −1ρ∇p+ ν∇2u−∇ · τSGS + fturb (2.19)


CAPÍTULO 2 2.6. IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS

donde u y p son la velocidad y la presión restringidas, respectivamente, ν es la viscosidad dinámica,fturb es la fuerza de la turbina,

∇ · τSGS = −νSGS(∇u + (∇u)T ) (2.20)

y νSGS es la viscosidad a escala subred (subgrid-scale) y es modelada mediante el modelo a escalasubred de Smagorinsky.


Capítulo 3

Simulación con IRIS

IRIS es un software genérico de elementos finitos desarrollado por el Departamento de MecánicaEstructural y Construcciones Industriales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industrialesde Madrid. IRIS se emplea para resolver el problema incompresibilidad por medio del método deelementos finitos estabilizado por SUPG.

3.1. Método de elementos finitos estabilizado

La resolución del problema de flujo incompresible por métodos de elementos finitos cuenta condos potenciales fuentes de inestabilidades asociadas a la formulación de Galerkin del problema. Unade las fuentes se debe a la presencia de términos de advección en las ecuaciones, que puede resultaren falsas oscilaciones nodo a nodo, principalmente en el campo de velocidades. Dichas oscilacionesse vuelven más aparentes en flujos de desplazamiento horizontal o advección dominante (como esel caso de flujos con elevados números de Reynolds). La otra fuente de inestabilidades se encuentraen el uso de combinaciones inadecuadas de funciones de interpolación para representar los camposde presión y velocidad. Estas inestabilidades aparecen generalmente como oscilaciones en el campode presiones. De hecho, las mencionadas inestabilidades numéricas no son realmente inherentes ala formulación de elementos finitos y aparecen también las versiones estándar de otras técnicas dediscretización como los métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos.

Las formulaciones de elementos finitos estabilizadas han sido diseñadas para evitar posibles ines-tabilidades numéricas como las que acaban de ser descritas. La técnica de estabilización empleadapor IRIS se conoce como SUPG, sigla en inglés de streamline-upwind/Petrov-Galerkin. El métodoSUPG consigue la estabilización de problemas de flujo incompresible mediante la adición a la for-mulación de Galerkin de una serie de términos. Estos términos implican el producto del residuo dela ecuación de la cantidad de movimiento por el operador de advección que actúa en la función deforma. La formulación anterior fue presentada por Hughes y Brooks [22]. La estabilización SUPG dela formulación de la función de flujo de vorticidad para problemas de flujo incompresible, incluyendoaquellos con dominios múltiplemente conectados, se debe a Tezduyar et al. [23].


CAPÍTULO 3 3.2. MODELO ADM

3.2. Modelo ADM

El modelo escogido para simular el flujo de corriente en torno a un aerogenerador en este pro-yecto es el modelo del disco actuador (ADM) axisimétrico.

Se considera el rotor como un disco cuya superficie coincide con el área barrida por las palas delaerogenerador. Según la Teoría del momento sobre elemento de pala (BEM), la carga sobre las palasdel rotor varía radialmente a lo largo de las mismas y se consideran, por tanto, tubos de corrienteanulares con independencia radial entre sí. Además, se asume la inexistencia de fuerzas de presiónsobre el volumen de control y que el flujo presenta simetría axial.

Las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el rotor están gobernadas por las velocidades localesy se determinan por medio de las características de los perfiles aerodinámicos en 2D. La velocidadrelativa a al perfil aerodinámico elemental se determina según:

v2rel = (v0 − wy)2 + (Ωr + wθ)2 (3.1)

donde Ω es la velocidad angular.

Se define φ como el ángulo formado por la vrel y la dirección de incidencia axial, de forma quese puede calcular según la siguiente expresión:

φ = tan−1(vo − wzΩr + wθ

)(3.2)

Localmente, el ángulo de ataque es función del ángulo φ anterior y el ángulo de paso, γ: α = φ−γ.Según esto, las fuerzas de sustentación y resistencia por elemento de pala en función de los datosde los perfiles aerodinámicos:

(L,D) = 12ρv

2relcB(CLeL, CDeD) (3.3)

donde CL y CD, los coeficientes de sustentación y resistencia, respectivamente, son función del án-gulo de ataque, α y del número de Reynolds, Re. B es el número de palas y c es la cuerda.

La fuerza sobre un elemento de pala es la resultante de las dos fuerzas aerodinámicas anteriores:

F = L + D (3.4)

La proyección de la fuerza resultante F sobre las direcciones axial y tangencial del rotor propor-ciona las componentes:

Fz = L cosφ+D sinφFθ = L sinφ−D cosφ

⇒ F = Fθ + Fz = Fθeθ + Fzez (3.5)

Estas son las fuerzas sobre las palas que equilibran los cambios de cantidad de movimiento enlas direcciones axial y tangencial, por lo que:

∆T = Fz∆r; ∆Q = Fθr∆r (3.6)



Figura 3.1: Fuerzas [24]

3.3. Implementación del modelo en IRISLa implementación del modelo ADM se ha llevado a cabo mediante el uso conjunto de MATLAB

e IRIS. A continuación se detallan el proceso seguido y las consideraciones tomadas, así como lassimplificaciones que han sido necesarias.

3.3.1. Simplificaciones

La simulación de un parque eólico supone la generación de mallados de dominios relativamenteextensos que comprendan el conjunto completo de aerogeneradores que lo integran. Con vistas aposibilitar trabajos futuros de optimización de un parque eólico, la modelización empleada en elpresente trabajo se centra en desarrollar un modelo que permita, simultáneamente, aproximar ade-cuadamente el mecanismo de extracción de potencia que tiene lugar en un aerogenerador y limitarlas exigencias en cuanto a capacidad y tiempo de computación. Con este objetivo en mente, se hanllevado a cabo una serie de simplificaciones, que se describen a continuación.

La modelización empleada en las simulaciones está restringida al rotor de un aerogenerador o aun conjunto de rotores agrupados. Esto implica que el modelo no considera la torre del aerogene-rador y se centra en la dinámica de las palas del rotor, en la zona del espacio barrida por ellas algirar. La torre tiene cierto efecto sobre la carga aerodinámica de las palas, efecto que se manifiestaen forma de cambios bruscos de la misma, así como de la deflexión de la pala. Estas variacionesson producidas por el paso de las palas por delante de la torre, que altera la circulación del aire.Se considera en este estudio que las variaciones en la carga aerodinámica no son suficientementesignificativas como para alterar la generación de potencia en la zona del disco afectada.

Tampoco se considera en la modelización realizada la influencia de la topografía del terrenosobre el campo del fluido. Esta hipótesis alejaría al modelo de la realidad de forma drástica en elcaso de parques eólicos situados en zonas con importantes diferencias de relieve. En estos parques,los ejes de los rotores no se encontrarían en el mismo plano horizontal, por lo que la interacciónentre las estelas sería diferente a la del modelo y éste no resultaría valido. En la simulación de zonas


CAPÍTULO 3 3.3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN IRIS

con poco relieve, las consecuencias de la simplificación serían poco importantes.

Otra simplificación importante que se está tomando en el modelo escogido es el obviar los efec-tos del suelo sobre la distribución de velocidades en una sección vertical de la corriente de aire. Elsuelo frena el viento en la zona próxima a él. Esta simplificación es importante y sólo se justificaen cierta medida dada la altura de las torres de los aerogeneradores similares, en torno a los 90m. Se supone, en este caso, que la distancia mínima posible de la punta de la pala a la zona de lacorriente afectada por la presencia del suelo es suficientemente grande como para despreciar el efecto.

No se tienen en cuenta los efectos de la capa límite en las condiciones de contorno. Tampoco seconsideran las variaciones en las condiciones del aire que tienen lugar en la capa límite atmosférica.Las dos consideraciones anteriores sobrepasan el alcance de este proyecto y exceden la capacidadde los recursos computacionales disponibles.

Las turbulencias del flujo producen variaciones en la generación de potencia de los aerogenera-dores. La influencia sobre la potencia generada de los flujos no uniformes es complicada, dado queimplica que cada sección de la pala está sujeta a cargas aerodinámicas espacial y temporalmentevariables. Debido a esto, la simulación de la turbulencia supone un reto de la modelización del flujoen torno a un aerogenerador, dada la elevada capacidad de computación que ésta exige. Los mediosde los que se dispone y el objetivo a largo plazo de este proyecto obligan a descartar modelos quereproduzcan con fidelidad los efectos de la turbulencia.

En lo que respecta concretamente a la modelización de un aerogenerador, se ha dado un pasomás en la simplificación del modelo ADM axisimétrico. La simetría axial de la corriente incidenterespecto al eje giro del rotor permite no considerar la componente acimutal, es decir, hace queel problema sea bidimensional (componentes axial y radial en coordenadas cilíndricas). En la im-plementación del modelo en IRIS se hace uso de un sistema de coordenadas cartesianas en vez decilíndricas, lo que permite que el programa simule dominios que incluyan parques eólicos y no sóloun aerogenerador aislado. En el cambio a cartesianas de la ecuación de Navier-Stokes de la cantidadde movimiento, se desprecia el término fuente debido a la geometría.

3.3.2. Elementos actuadores

Según el modelo del disco actuador, las fuerzas que se ejercen sobre el fluido se aplican sobre ele-mentos distribuidos uniformemente sobre la superficie del rotor. El número de elementos actuadoresinfluye sobre la magnitud de la potencia calculada y sobre la continuidad de la fuerza integrada queejerce el disco en la totalidad de su superficie. Se ha empleado MATLAB para definir la disposiciónde los elementos actuadores a lo largo del diámetro del disco.

La fuerza sobre el fluido en sentido axial que se implementa por medio de elementos actuadoreses la siguiente:

F = Fθε3π3/2 exp[−(r/ε)2] (3.7)

donde,

Fθ = 12ρv

2relcB(CL sinφ− CD cosφ) (3.8)



Mediante la convolución con una función gaussiana se tiene en cuenta la distribución de la fuerzaaplicada sobre toda la superficie del elemento de pala, de forma que ésta no se aplique de formapuntual sobre el volumen fluido.

Se puede definir una constante K de la siguiente forma:

Fθ = Kρv2rel; K = 1

2cB(CL sinφ− CD cosφ) (3.9)

La cuerda es característica del perfil aerodinámico y varía radialmente, es decir, a lo largo de lapala. El valor correspondiente a cada elemento actuador se obtiene por interpolación a partir de latabla de propiedades aerodinámicas de las palas del aerogenerador.

La constante anterior agrupa una serie de términos de la fuerza ejercida por cada elemento ac-tuador, entre los que se encuentra la cuerda. El valor de K se asigna mediante MATLAB, mientrasque la densidad y la velocidad relativa son implementadas por medio de IRIS, de ahí la agrupación.Se ha trabajado con una densidad del aire de valor ρ = 1,205kg/m3.

Por otro lado, la velocidad relativa, vrel se define como:

v2rel = v2

r + u2 = (Ωr)2 + u2 (3.10)

es decir, la velocidad relativa es la combinación de la velocidad del flujo incidente, u, y la velocidadacimutal impuesta por el giro del las palas del rotor, vr. La velocidad del fluido es diferente en cadaelemento de pala, lo mismo ocurre en el caso de la velocidad acimutal, que varía según la distanciadel centro del elemento de pala al centro del rotor.

Para considerar la variación radial de la componente acimutal de la velocidad, IRIS hace uso delparámetro relación de velocidad de punta, que se define como la razón entre la velocidad acimutalen la punta de la pala, vR y la velocidad local del flujo incidente, u, es decir:

λ = vRu

= ΩRu

(3.11)

El coeficiente de potencia de una turbina alcanza el valor máximo con cierto valor de la relaciónde velocidad de punta λ. Este es el valor que da el mejor rendimiento y que ha sido empleado enlas simulaciones.

Según lo anterior, la expresión de la velocidad relativa empleada por IRIS es la que sigue acontinuación:

v2rel =

(ΩR · r

R

)2+ u2 =

(λu

r

R

)2+ u2 = u2

[1 +

(λr

R

)2](3.12)

Las carácterísticas del disco que modeliza el rotor y la distribución de elementos actuadores sobreel mismo, así como los valores de la constante K asociada a cada uno de los elementos anteriores,se pasan a IRIS a través de un archivo de texto generado por MATLAB. El archivo tiene un aspectosimilar al ejemplo de la figura 3.2, en el caso de un aerogenerador aislado:


CAPÍTULO 3 3.3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN IRIS

Figura 3.2: Archivo de texto generado con MATLAB como input para IRIS

La primera fila del archivo contiene información sobre el número de aerogeneradores que se si-mulan en el dominio, el tamaño del mallado, la mitad la distancia entre elementos actuadores y elvalor de ε.

En la segunda fila se especifican los detalles del disco actuador: la localización de su centro enel dominio simulado, que en este caso es (x0, y0) = (600, 300), el diámetro (D = 126m), el valor dela relación de velocidad de punta (λ = 7,55), y el número de elementos actuadores en los que sesubdivide el disco (419).

Las filas siguientes (en este caso, 419) proporcionan información sobre la posición del centrode cada elemento actuador (x, y) y a continuación, el valor de la constante K asociada, con valornegativo por ser la fuerza aplicada de oposición al sentido de la corriente.

En simulaciones posteriores, en dominios que incluyen agrupaciones de aerogeneradores, se hanempleado archivos de texto similares, con la especificación del número de rotores que integran elconjunto y la información particular de cada uno de ellos. Las características de cada aerogeneradory los elementos actuadores asociados a su disco se suceden de forma ordenada en el archivo de texto.

3.3.3. Ampliación de IRIS

Antes de este proyecto, IRIS ya resolvía las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresiblepor el método de elementos finitos estabilizado. Debido a la presencia del aerogenerador, se introduceun término nuevo, de forma que las nuevas ecuaciones de Navier-Stokes que debe resolver IRIS sonlas siguientes:

ρ∂u∂t

+ ρ(u · ∇)u− ρν∇2u = −∇p+ ρfturb

∇ · u = 0(3.13)

El término asociado a la fuerza de la turbina en la ecuación de la cantidad de movimiento suponela aparición del siguiente término en la resolución de las ecuaciones:

ρfturbNA (3.14)



así como los términos debidos a la estabilización:

τρfturb(∇NA) · uτρ(fturb · ∇NA)

(3.15)

El algoritmo iterativo de Newton-Raphson, empleado por IRIS para resolver el sistema lineali-zado, precisa de las derivadas de los términos anteriores, cuyo desarrollo matemático se presenta acontinuación:

fturb =

fD < u,u >00

; fD = K = Ke

ε3π3/2 exp[−(r/ε)2] (3.16)

∂(−ρfturbNA)∂u = −ρ∂fturbNA

∂u = −ρ(

fturb ⊗∂NA

∂u+NA∂fturb

∂u

)(3.17)

∂fturb∂u = ∂

∂u

K < u,u >

00

= K

∂

∂u

< u,u >00

= K

<u,u>∂u00

= Σ2KNB

u00

(3.18)

∂ < u,u >

∂u =(∂u∂u

)Tu +

(∂u∂u

)Tu = 2

(∂u∂u

)Tu = 2

∂

∂uΣNB

u00

T

u = 2ΣNBITu

= Σ2NBITu = Σ2NBu (3.19)

∂

∂u [−τρfturb(∇NA · u)] = −τρ ∂∂u

[fturb(∇NA · u)] = −τρ[fturb ⊗

(∇NA · u)∂u + (∇NA · u)∂fturb

∂u

]

= −τρ

fturb ⊗ Σ∇NBu + (∇NA · u)Σ2KNB

u00

= −ΣτρNB

fturb ⊗∇NA + (∇NA · u)2K

u00

(3.20)

(∇NA · u)∂u =

(∂u∂u

)T∇NA +

(∂∇NA

∂u

)Tu = ΣNBIT∇NB∇NA (3.21)

∂

∂u [−τρfturb∇NA] = −τρ fturb∇NA

∂u = −τρ

(∂∇NA

∂u

)Tfturb +

(∂fturb∂u

)T∇NA

−τρ

[Σ2KNB[u 0 0]∇NA

]= −Σ2τρKNB[u 0 0]∇NA (3.22)


Capítulo 4

Simulaciones realizadas

En este capítulo se detalla el proceso seguido en la modelización y simulación del comportamientode una corriente de aire que incide sobre un aerogenerador, dadas una determinadas condiciones deoperación. A continuación se define el aerogenerador que se ha empleado en la simulación.

4.1. Aerogenerador NREL de 5 MW

En las simulaciones de este proyecto se han empleado las dimensiones y especificaciones de unaturbina real y estandarizada, de forma que los resultados resultaran aplicables a un caso real en lamayor medida posible. La turbina que ha sido escogida se trata de aerogenerador de gran tamaño,con una potencia generada de varios megavatios y resulta representativo del grupo de turbinas ma-rítimas.

La elección del tamaño y la potencia de la turbina, que pueden considerarse elevados, se justificadebido a los altos costes de instalación y soporte de un parque eólico en alta mar. La potencia gene-rada por las aeroturbinas debe ser suficientemente alta como para justificar la inversión y resultarrentable. Teniendo en cuenta lo anterior, el rango de potencias de las turbinas que entran dentro deesta categoría varía de 5 a 20 MW. En estudios y proyectos de investigación similares, las turbinasempleadas generan en torno a 5 o 6 MW, por lo que la turbina simulada en este proyecto tambiénes de 5 MW.

El aerogenerador escogido es el modelo estándar de aerogenerador marítimo desarrollado por elLaboratorio Nacional de Energía Renovable de EE.UU. (NREL), que comparte las especificacionesfundamentales con el modelo REpower 5M. Sin embargo, al tratarse este último de un prototipo, lainformación disponible públicamente sobre la turbina resulta incompleta, por lo que se ha comple-tado con las propiedades, disponibles en mayor detalle, de modelos conceptuales empleados en otrosproyectos. En particular, las similitudes entre la turbina base escogida y el modelo empleado en elproyecto DOWEC hacen que este resulte la mejor opción a la hora de completar las especificacionesde la turbina NREL de 5 MW.

El aerogenerador NREL de 5 MW ha sido empleado para establecer las especificaciones de re-ferencia en varios proyectos de investigación aprobados por el Programa de Tecnologías Eólica eHidráulica del Departamento de Energía de EE.UU.. Además, tanto el programa de investigaciónUpWind de la U.E. como la Agencia Internacional de Energía (IEA), han adoptado este modelocomo referencia. En definitiva, es frecuente la elección como referencia de este modelo por parte de


CAPÍTULO 4 4.1. AEROGENERADOR NREL DE 5 MW

equipos de investigación a escala mundial para estandarizar las especificaciones de turbinas maríti-mas y cuantificar los beneficios de la tecnología eólica, ya sea en tierra o alta mar.

A continuación se detallan las características del aerogenerador de alta mar de NREL de 5 MW[25]:

Potencia 5 MWRotor: Orientación, configuración A barlovento, 3 palas

Control velocidad variable, paso colectivoTren motriz alta velocidad, multiplicador de varias etapas

Diámetro: rotor, buje 126 m, 3 mAltura del buje 90 m

Velocidad del viento: arranque, nominal, parada 3 m/s, 11.4 m/s, 25 m/sVelocidad del rotor: arranque, nominal 6.9 rpm, 12.1 rpmVelocidad nominal en punta de pala 80 m/sVoladizo, inclinación del eje, precono 5 m, 5, 2.5

Masa del rotor 110,000 kgMasa de la góndola 240,000 kgMasa de la torre 347,460 kg

Coordenadas del centro de masas (-0.2 m, 0.0 m, 64 m)

Cuadro 4.1: Cacterísticas generales del aerogenerador NREL de 5 MW

El aerogenerador REpower 5M cuenta con palas con curvatura previa incorporada, con el obje-tivo de aumentar el espacio libre sin necesidad de que el rotor se encuentre más saliente. Gran partede las herramientas de simulación no tienen en cuenta la curvatura previa, por lo que el modelopresenta un precono de 2.5o, de acuerdo con un diseño de precono limitado y mayor curvatura previaen las palas.

El diámetro del rotor indicado en la tabla no tiene en cuenta el efecto de precono de las palas, quereduce el diámetro total de la zona barrida por las palas. El diámetro exacto del rotor, asumiendoque las palas no se encuentran desviadas, es realmente (126m) cos(2, 5o) = 125,88m y el área barridapor las palas es:

π

4 (125,88m)2 = 12, 445,3m2 (4.1)

4.1.1. Propiedades estructurales de las palas

El aerogenerador de 5 MW de NREL cuenta con tres palas. La distribución de propiedadesestructurales de las palas se basa en aquella de la pala LM Glasfiber (fibra de vidrio) de 62.6 mde longitud, que se emplea en el estudio DOWEC. Dado que las palas del estudio DOWEC eran1.1 m más largas que las del modelo REpower de 5 MW, en el modelo NREL se acortan a 61.5 m.Las propiedades estructurales en la punta de la pala se obtienen por interpolación entre los valoresconocidos para las palas de 61.2 m y 61.7 m.

En la siguiente se detallan las principales características estructurales de las palas:



Longitud 61.5 mFactor de escala de masa 4.536%Masa (integrada) total 17,740 kg

Segundo momento de inercia (resp. raíz) 11,776,047 km ·m2

Primer momento de inercia (resp. raíz) 363,231 kg ·mLocalidación del centro de masas 20.475 m

Ratio de amortiguamiento estructural 0.477465%

Cuadro 4.2: Propiedades estructurales de las palas del aerogenerador NREL de 5 MW

4.1.2. Propiedades aerodinámicas de las palas

De forma análoga al caso de las propiedades estructurales de las palas, las propiedades aerodi-námicas del aerogenerador NREL de 5 MW se basan en las características de las palas del modeloempleado por el proyecto DOWEC. La tabla resume las propiedades aerodinámicas distribuidas delas palas, en los nodos, que se encuentran en el centro de cada elemento de la pala:

Nodo (-) RNodos (m) Torsión aerod. () DRNodos Cuerda (m)1 2.8667 12.308 2.7333 3.5422 5.6000 13.308 2.7333 3.8543 8.333 13.308 2.7333 4.1674 11.7500 13.308 4.1000 4.5575 15.8500 11.480 4.1000 4.6526 19.9500 10.162 4.1000 4.4587 24.0500 9.011 4.1000 4.2498 28.1500 7.795 4.1000 4.0079 32.2500 6.544 4.1000 3.74810 36.3500 5.361 4.1000 3.50211 40.4500 4.188 4.1000 3.25612 44.5500 3.125 4.1000 3.01013 48.6500 2.319 4.1000 2.76414 52.7500 1.526 4.1000 2.51815 56.1667 0.863 2.7333 2.31316 58.9000 0.370 2.7333 2.08617 61.6333 0.126 2.7333 1.419

Cuadro 4.3: Propiedades aerodinámicas de las palas del aerogenerador NREL de 5 MW

Los nodos están numerados del 1 al 17, en la columna encabezada por RNodos se detalla sulocalización a lo largo del eje de la pala, desde el centro del rotor a las secciones transversales de laspalas. Las longitudes de los elementos está recogida en la columna DRNodos y la suma de todas ellasresulta en la longitud total de la pala, 61.5 m, como indica la tabla 4.2. Por integración de la distribu-ción de las cuerdas a lo largo de la pala, se obtiene una solidez del rotor de aproximadamente 5,16 %.


CAPÍTULO 4 4.1. AEROGENERADOR NREL DE 5 MW

4.1.3. Curva de potencia

0 5 10 15 20 25

Velocidad (m/s)

0

1

2

3

4

5

6P

oten

cia

(MW

)

Figura 4.1: Potencia generada en función de la velocidad del aire [25]

En el gráfico 4.1 se ha representado la potencia que es posible extraer en el rotor del aerogene-rador según la velocidad de la corriente de aire incidente.

4.1.4. Parámetros: α, φ, CL y CD

El ángulo de ataque tiene una influencia importante sobre el valor de los coeficientes de sus-tentación y resistencia, como se vio en capítulos anteriores. Según los gráficos que relacionan loscoeficientes corregidos en función del ángulo de ataque el flujo incidente para perfiles aerodinámicosNACA64, la sustentación se maximiza para ángulos de ataque en torno a 10. Para las simulacionesrealizadas, se ha tomado este valor y se ha generalizado a la longitud íntegra de la pala. Los valoresasociados de los coeficientes de sustentación y resistencia son CL = 1,5 y CD ≈ 0, respectivamente.

Por otro lado, se ha considerado un ángulo de paso, γ, con valor 1, dadas las característicasaerodinámicas del aerogenerador NREL. Las consideraciones anteriores conducen a un valor delángulo φ de alrededor de 11.



Figura 4.2: Coeficientes corregidos del perfil NACA64 según el ángulo de ataque [25]

4.2. Simulación de un aerogenerador aislado

Se ha llevado a cabo la simulación de un campo fluido de densidad ρ = 1,205kg/m3, viscosidadµ = 1,808 · 10−5Pa · s y dimensiones 900x600 m con un mallado de ∆x = 3m y ε = 6m. En el puntode coordenadas (300,300) se sitúa el buje del aerogenerador NREL de 5 MW, cuyas palas barrenuna sección circular de 126 m de diámetro. Sobre el plano de giro del rotor incide una corriente deaire según la dirección del eje del rotor, a una velocidad de 8 m/s.

4.2.1. Condiciones de contorno y referencia

La corriente de aire simulada se desplaza según la dirección del eje x, dirección horizontal en lavista escogida, de izquierda a derecha. Se establecen como nulas las componentes del vector veloci-dad según los ejes y (vertical) a la entrada del dominio. La componente vertical de la velocidad enlos nodos varía, aunque en muy pequeña mediada, en el campo del fluido. Sin embargo, se imponeuna componente z nula en todos los nodos del dominio estudiado.

Por otro lado, se fija la referencia de presión, p = 0,0 Pa, en el extremo final (derecho) delcampo fluido estudiado. Todos los valores de presión representados en las subsecuentes seccionescomparten esta referencia.

Estas condiciones de contorno y referencia se han empleado en todas las simulaciones llevadasa cabo en el desarrollo de este proyecto.

4.2.2. Velocidad

En la figura 4.3 se muestra el campo de velocidades del fluido en una sección horizontal a laaltura del eje del rotor.


CAPÍTULO 4 4.2. SIMULACIÓN DE UN AEROGENERADOR AISLADO

Figura 4.3: Campo de velocidades, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 3m

La figura 4.4 recoge representaciones gráficas de la velocidad del aire en dos puntos de la estelatras el plano de giro de las palas del aerogenerador. Se ha superpuesto la distribución de velocidadesobtenida por otro estudio [20] mediante una simulación de las mismas características: velocidad deincidencia 8 m/s y las mismas condiciones de contorno. En dicho proyecto se emplea otro método deresolución (volúmnes finitos) de una formulación alternativa de las ecuaciones de Navier-Stokes, selleva a cabo la simulación en 3D y se tiene en cuenta la turbulencia y la variación radial del ángulode ataque en las palas.

Cualitativamente, las gráficas son similares. Las disparidades entre ambas distribuciones se de-ben, a las diferencias entre los modelos empleados y, en menor medida, a la ligera diferencia entremallados y valores del parámetro épsilon. El anterior estudio emplea un mallado de ∆x = 4,2m yε = 8,4, frente a los valores ∆x = 3m y ε = 6 de la simulación realizada.

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pos

ició

n y

(m)

(a) A un D del rotor

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pos

ició

n y

(m)

(b) A 4D del rotor

Figura 4.4: Velocidad en la estela



4.2.3. Presión

La figura 4.5 se trata de una representación análoga del campo de presiones en el mismo planoque en el caso de la velocidad.

Figura 4.5: Campo de presiones, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 3m

-2 -1 0 1 2 3

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600

Pos

ició

n y

(m)


-2 -1 0 1 2 3

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600

Pos

ició

n y

(m)

(b) A 4D del rotor

Figura 4.6: Presión en la estela

Las gráficas recogidas en la figura 4.6 muestran las variaciones frente a la presión de referenciaestablecida en cortes de la estela del aerogenerador. Se observa que las pendientes la distribuciónde presiones tienen un carácter mucho más acusado en el caso de la zona de la estela más próximaal aerogenerador. Según aumenta la distancia, la distribución de presiones se aplana, dado que enesta zona la influencia del aerogenerador es muy inferior.



4.2.4. Potencia

IRIS proporciona la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible deforma que, tras la simulación, se conocen la presión y la velocidad vectorial en cada uno de losnodos del mallado. A partir de estos datos, es posible calcular la potencia extraída del viento por elaerogenerador. Para un elemento de pala, que puede denotarse como elemento i, la potencia siguela siguiente expresión:

Pi = ∆pviAi (4.2)

Es decir, la potencia generada por la incidencia del viento sobre un elemento de pala es el produc-to de la variación de presión que tiene lugar entre la parte delantera y posterior del disco (respectoal sentido del flujo), por la velocidad del aire en ese punto y el área del elemento de pala en cuestión.

El término de superficie de los elementos actuadores permite ponderar la contribución a la poten-cia total de cada uno. Dadas las consideraciones de simetría que se han tomado para la simulacióndel aerogenerador en IRIS, se ha realizado una media ponderada de los elementos actuadores supe-riores e inferiores al centro del rotor.

Se cumple que:

A = πD2

4 = ΣAi = Σπri∆r (4.3)

donde ri es la distancia radial desde el centro del rotor hasta el centro del elemento actuador y ∆res la distancia entre elementos consecutivos, que coincide con la magnitud de su dimensión radial.

La potencia generada en la totalidad del disco es el resultado de la integración de los incrementosde potencia de cada elemento de pala:

P = ΣPi (4.4)

La magnitud de la potencia estimada mediante la simulación varía de acuerdo a las considera-ciones que se tomen en cuanto al mallado y el término ε de la función gaussiana. A continuación seanaliza la casuística.

Influencia de la posición de los nodos

Como se vio en el análisis aerodinámico del aerogenerador, la obstaculización del flujo de unacorriente de aire da lugar una sobrepresión delante del obstáculo y una depresión detrás, en la partepróxima de la estela. La diferencia entre los valores de presión delante y detrás del rotor es una delas variables que intervienen en el cálculo de la potencia, de ahí que la selección de los nodos quese emplean en el cálculo de la misma tenga especial relevancia. En la representación del campo depresiones se aprecian ambos casos, la sobrepresión en tonos rojos y la depresión en tonos azules.Se observa asímismo una franja vertical de presiones cercanas a la presión de referencia (en colorverde) entre las zonas de sobrepresión y depresión. La posición de esta franja coincide con la delplano de giro de las palas del rotor y es consecuencia del modelo empleado.

La variación de presión se calcula entre los elementos del mallado que se encuentran delante ydetrás del aerogenerador. Sin embargo, se comprueba gráficamente que las presiones de los elemen-tos directamente adyacentes al plano de giro no toman valores esperados, pues se encuentran en lafranja verde a la presión de referencia, de forma que no pueden ser empleados en el cálculo de la



Figura 4.7: Campo de presiones en la zona próxima al rotor con mallado ∆x = 3m

potencia. Para evitar el elevado margen de error al que conduciría el considerar las primeras colum-nas de nodos en el cálculo de la potencia estimada, se prescinde de los elementos que se encuentranen las proximidades del plano de giro de las palas del rotor, puesto que en ellos las presiones noalcanzan los valores esperados.

Es fundamental determinar la distancia óptima entre el plano del rotor y las primeras columnasde elementos del mallado aguas arriba y aguas abajo que proporcionan una diferencia de presionesadecuada, es decir, una variación de presión que permita obtener resultados adecuados de potenciagenerada.

Para conseguir este objetivo, se han lanzado simulaciones análogas con cuatro mallados diferen-tes en las que ε toma siempre un valor doble al de ∆x. La velocidad de la corriente de aire incidentees 8 m/s en todos los casos, por lo que la potencia esperada está en torno a 1.9 MW.

En la figura 4.8 se ha representado gráficamente la evolución de la potencia que predice la si-mulación según el conjunto de nodos empleados para calcular la variación de presión para cuatroposibles mallados. El parámetro m designa la posición de una columna de nodos relativa al plano degiro del rotor. Como se ha mencionado, por razones de estabilidad, se prescinde en todos los casosde la columna de elementos adyacentes al plano del rotor, por lo que el valor mínimo que toma m es 2.

Se observa que, en todos los casos, la potencia alcanza valores máximos para cierto valor de m.La tabla 4.4 que se presenta a continuación refleja los resultados:



2 3 4 5 6 7

m

0.5

1

1.5

2

2.5

Pot

enci

a (M

W)

∆x = 4 m∆x = 3 m∆x = 5 m∆x = 6 m

Figura 4.8: Potencia según la columna de nodos considerada (m) para mallas de diferente ∆x

Potenciam 2 3 4 5 6

∆x = 3 0,9176 1,5032 1,8774 1,9893 1,9655∆x = 4 1,0062 1,4408 1,632 1,6382 1,5797∆x = 5 0,983 1,2938 1,3851 1,3519 1,2876∆x = 6 0,9169 1,1409 1,1783 1,1304 1,0681

Cuadro 4.4: Potencia calculada según los nodos considerados

Se han resaltado en negrita los valores de potencia máxima calculada, dadas las condiciones dela simulación. Para cada mallado, la posición en el eje x de los nodos empleados es:

Distancia (m)m 2 3 4 5 6

∆x = 3 6 9 12 15 18∆x = 4 8 12 16 20 24∆x = 5 10 15 20 25 30∆x = 6 12 18 24 30 36

Cuadro 4.5: Distancia de los nodos considerados al plano de giro de las palas

De nuevo, se ha resaltado en negrita la distancia en metros al aerogenerador de los nodos queproporcionan los valores de la diferencia de presiones más adecuados y que mejor permiten estimarla potencia.

Los cuadros 4.4 y 4.5 permiten concluir que los elementos que proporcionan estimaciones depotencia más aproximadas al valor esperado se encuentran a una distancia superior a 12 metrosdel plano de giro de las palas del rotor. Esta distancia supone en torno a un 10% de la longitudcaracterística del problema, que es el diámetro del aerogenerador (126 m), lo que permite concluir



que se trata de una consideración válida del modelo. En adelante las potencias calculadas se obtienenconsiderando variaciones de presión promediadas de dos columnas de nodos consecutivas a distanciassuperiores al 10% del diámetros en la dirección de incidencia del viento.

Influencia del mallado

La simulación con un mallado más fino proporciona valores de potencia más próximos a larealidad.

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

∆x (m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Pot

enci

a (M

W)

Figura 4.9: Potencia según el mallado (∆x, con ε = 2∆x)

En la figura 4.9 se han representado los resultados de cuatro simulaciones de un aerogeneradorcon mallados en los que ∆x toma valores 3, 4, 5 y 6 m. La corriente de aire incide sobre el rotora 8 m/s, velocidad a la que, según las especificaciones técnicas de la turbina, le corresponde unapotencia generada en torno a 1.9 MW. En la gráfica se observa que la mejor aproximación a estevalor es proporcionada por el mallado de ∆x = 3m y que mallados más gruesos dan lugar a valoresque se alejan cada vez más de lo esperado según el tamaño del elemento aumenta.

Influencia de los elementos de pala

Los puntos sobre los cuales actúan las fuerzas elementales en la superficie actuadora están dis-puestos de manera equidistante a lo largo del diámetro del disco. Entre ellos existe una distancia,que se ha denominado ∆b, de 0.3 m. Dado que el rotor tiene un diámetro de 126 m, la elección de∆b resulta en un conjunto de 419 elementos actuadores.

En las simulaciones realizadas, se ha mantenido el número de elementos actuadores constantecon independencia del mallado empleado por IRIS para resolver el problema. Una alternativa a estoconsiste en considerar la distancia entre elementos actuadores, ∆b, como función de la distancia entrenodos del mallado elegido, ∆x. Sin embargo, según los resultados de análisis [20] de la variación dela potencia como función de la relación entre ∆b y ∆x, las predicciones logradas convergen paravalores del ratio ∆b/∆x inferiores a 0.5. En el caso de las simulaciones realizadas en este trabajo,las limitaciones de memoria no han permitido el uso de un mallado de mayor finura que ∆x = 3m,



por lo que no ha existido la posiblidad de superar el umbral del ratio ∆b/∆x a partir del cual lainfluencia de ∆b es relevante.

Influencia de epsilon, ε

Se han llevado a cabo una serie de simulaciones de un dominio con un único aerogenerador conla idea de comprobar las consecuencias que tiene para el método empleado el uso de valores de εpoco apropiados.

La simulación de un campo fluido de 900x600 m con un mallado de ∆x = 3m y ε = 2m no daresultados convergentes. Queda patente que el uso de valores de ε inferiores al mallado dan lugara inestabilidades numéricas. La misma simulación, con un valor de ε = 3m sí que permite alcanzarresultados convergentes, aunque son necesarias más iteraciones y un mayor esfuerzo de computación.

Las figuras 4.10 y 4.11 muestran los campos de velocidad y presión. Se observa que la simulaciónno es correcta y existen inestabilidades.

Figura 4.10: Campo de velocidades 900x600 m, mallado ∆x = 3m y ε = 3m



Figura 4.11: Campo de presiones 900x600 m, mallado ∆x = 3m y ε = 3m

Los resultados anteriores, así como análisis detallados de la influencia de ε sobre la resoluciónde las ecuaciones que se han llevado a cabo en otros estudios [20] llevan a seleccionar un valoróptimo de ε. En las simulaciones sucesivas, se emplea un valor de ε = 2∆x. Dicho valor proporcionaresultados apropiados y no compromete la estabilidad de la solución

4.3. Simulaciones de aerogeneradores agrupados

4.3.1. Dos aerogeneradores en serie

La simulación de dos aerogeneradores alineados permite llevar a cabo un análisis de la interac-ción de las estelas y la influencia que la modificación de las distribuciones de presiones y velocidadesproducida tiene sobre la potencia generada. En particular, la distribución simulada se trata de uncaso analizado por otro estudio, cuyos resultados permiten analizar la validez del modelo comorepresentación de la influencia de la posición relativa de aerogeneradores agrupados.

Se pretende cuantificar el efecto que tiene situar un aerogenerador alineado con otro, de formaque la velocidad del flujo incidente sobre el aerogenerador que se encuentra en segundo plano nosea aquella de la corriente no perturbada en el infinito, por encontrarse el segundo rotor en la estelacausada por el primero. Para lograr este objetivo, se ha llevado a cabo la simulación de un campofluido de dimensiones 1500x600 m en cuyo seno se sitúan dos aerogeneradores NREL de 5 MW yrotor de 126 m. Los planos de giro de las palas están separados 630 m entre sí, distancia equivalentea cinco diámetros (5D). La velocidad del flujo incidente sobre el primer aerogenerador es 11.4 m/s.El mallado considerado es de ∆x = 3m y ε = 6m, como en el caso de un aerogenerador.


CAPÍTULO 4 4.3. SIMULACIONES DE AEROGENERADORES AGRUPADOS

Velocidad


La figura 4.12 muestra el campo de velocidades que resulta de la simulación. Se observa que laestela provocada por el primer aerogenerador se prolonga una longitud superior a la distancia entreaerogeneradores, de forma que la velocidad de incidencia del aire sobre el segundo aerogenerador esmuy inferior a aquella sobre el primero.

En las figuras 4.13 y 4.14 se presentan las distribuciones de velocidad en el campo del fluidocorrespondientes a las estelas del primer y segundo aerogenerador, respectivamente. Se trata decortes según el eje y a medio diámetro (0,5D = 63 m) y cuatro diámetros (4D = 504 m) aguasabajo del aerogenerador correspondiente, respecto al plano de giro de las palas.

4 6 8 10 12 14

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pos

ició

n y

(m)

(a) 0.5D

4 6 8 10 12 14

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pos

ició

n y

(m)

(b) 4D

Figura 4.13: Primer aerogenerador (A1).



4 6 8 10 12 14

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500P

osic

ión

y (m

)

(a) 0.5D

4 6 8 10 12 14

Velocidad (m/s)

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Pos

ició

n y

(m)

(b) 4D

Figura 4.14: Segundo aerogenerador (A2).

En el caso del primer aerogenerador, la distribución de velocidades a lo largo del diámetro escualitativamente muy similar a aquella de un simulador aislado. Sin embargo, la distribución develocidades en la estela del segundo aerogenerador tiene un aspecto significativamente diferente a larepresentación equivalente de un aerogenerador aislado. Tanto la mayor amplitud de las variacionesde la velocidad en la sección estudiada como la forma de la distribución reflejan la interacción delas estelas de los aerogeneradores que tiene lugar aguas abajo del segundo aerogenerador.

Presión


El campo de presiones del fluido se ha representado en la figura 4.15. Es posible observar que,mientras que en el entorno del primer aerogenerador se producen una fuerte sobrepresión y depre-sión, delante y detrás de él, respectivamente, esto no ocurre en el caso del segundo aerogenerador.La presión en la estela del primer aerogenerador no alcanza valores bajos respecto a la referencia enlas cercanías del segundo aerogenerador. Sin embargo, el aire incide sobre el segundo aerogeneradorcon una velocidad, que, aunque varía radialmente sobre la superficie del disco, es netamente inferiora la que incide sobre el primero, por lo que la sobrepresión delante del segundo disco es muy inferior.


CAPÍTULO 4 4.3. SIMULACIONES DE AEROGENERADORES AGRUPADOS

0 5 10 15 20

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600P

osic

ión

y (m

)

(a) 0.5D

0 5 10 15 20

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600

Pos

ició

n y

(m)

(b) 4D

Figura 4.16: Primer aerogenerador (A1).

0 5 10 15 20

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600

Pos

ició

n y

(m)

(a) 0.5D

0 5 10 15 20

Presión (Pa)

0

100

200

300

400

500

600

Pos

ició

n y

(m)

(b) 4D

Figura 4.17: Segundo aerogenerador (A2).

En las figuras 4.16 y 4.17 se presentan las distribuciones de presión en el campo del fluido co-rrespondientes a las estelas del primer y segundo aerogenerador, respectivamente. Se trata de cortesverticales a distancias de la mitad y cuatro diámetros del rotor respecto al plano de giro del mismo(0.5D y 4D).

Es posible observar diferencias claras entre las gráficas anteriores, que cuentan con los mismosejes para facilitar su interpretación. La primera (figura 4.16, (a)) correspondiente al corte próximodel aerogenerador situado en primer plano, representa una distribución de velocidades muy similara aquella de un aerogenerador aislado. En el caso del corte equivalente de la estela del segundoaerogenerador (figura 4.17, (a)) el resultado es cualitativamente similar, aunque la variación depresiones en la estela es menos pronunciada. Esto es de esperar, teniendo en cuenta la situación delsegundo aerogenerador, en la zona de influencia de la estela del primero.



En el caso del corte a 4D del rotor del primer aerogenerador se observan resultados que reflejanla influencia del segundo aerogenerador sobre el desarrollo normal (similar al de un aerogeneradoraislado) de la estela. La sobrepresión provocada por la presencia un obstáculo en el flujo compensatotalmente la depresión que cabría esperar en la gráfica de una estela lejana, es más, existe ciertasobrepresión ya en esta zona, que se encuentra tan solo a la distancia de un diámetro del segundoaerogenerador. Por otro lado, la distribución de presiones en el corte lejano de la estela del segundoaerogenerador (figura 4.17, (b)) presenta desviaciones muy pequeñas frente a la presión de referencia.

Potencia

La magnitud de la velocidad en el plano del rotor y la variación de presiones que experimentael fluido al atravesarlo presentan diferencias significativas que influyen de manera importante sobrela potencia generada por cada uno de los aerogeneradores.

Según la curva de potencia del aerogenerador NREL de 5 MW, ante una corriente incidentede 11.4 m/s, el rotor del aerogenerador permite extraer una potencia que se encuentra en torno alos 5 MW. En el caso del primer aerogenerador, se espera un resultado de la simulación cercanoa este valor. Sin embargo, dada la localización del segundo aerogenerador, la corriente de aire queincide sobre él presenta una velocidad y una presión diferentes a las del viento inalterado, al tra-tarse de la estela del primera aerogenerador, por lo que la potencia esperada es inferior a la primera.

La estimaciones de potencia que resultan de la simulación son las siguientes:

Aerogenerador PotenciaA1 4.92 MWA2 1.62 MW

Cuadro 4.6: Potencias de aerogeneradores alineados, distanciados 5D

El resultado de la simulación permite concluir que existe una influencia considerable de la es-tela del primer aerogenerador sobre el funcionamiento del segundo. Las zonas de turbulencia y lamagnitud de las mismas se ven incrementadas aguas abajo de la segunda turbina. La aparición deturbulencia tiene efectos significativos sobre el rendimiento y se une a la reducción de la velocidadincidente y de la presión aguas arriba del generador para resultar en una potencia generada muyinferior a aquella del primer aerogenerador.


Capítulo 5

Simulación de un parque eólico

Lillgrund es un parque eólico offshore que se encuentra en una zona de poca profundidad (entre4 y 8 m) de Öresund, a 7 km de la costa de Suecia y a otros 7 km del puente de Öresund, queconecta Suecia y Dinamarca. La empresa Vattenfall Vindkraft AB es propietaria y operadora delparque, que es un proyecto piloto apoyado por la Agencia de Energía de Suecia (STEM). El procesode licitación finalizó en 2005 y el parque se construyó entre 2006 y 2007, desde Diciembre de 2007se encuentra operacional.

La velocidad media del viento en la zona toma valores medios de 8.5 m/s a la altura del ejedel rotor. El parque integra 48 aerogeneradores iguales, con una potencia nominal de 2.3 MW, deforma que la potencia total de la planta alcanza los 110 MW [26].

Figura 5.1: Disposición de los aerogeneradores en Lillgrund [27]

5.1. Aerogenerador Siemens SWT-2.3-93

En el cuadro 5.1 quedan recogidas las características del aerogenerador de Siemens de potencianominal 2.3 MW que opera en el parque eólico de Lillgrund.


CAPÍTULO 5 5.1. AEROGENERADOR SIEMENS SWT-2.3-93

RotorDiámetro 93 m

Área barrida 6,800m2

Velocidad del rotor 6-16 rpmRegulación potencia Regulación de paso con velocidad variable

PalasTipo B45

Longitud 45 mFreno aerodinámico

Tipo Paso de extensión completaActivación Activo, hidráulico

Sistema de transmisiónTipo de multiplicador Planetario/helicoidal de 3 etapas

Relación del multiplicador 1:91Freno mecánico

Tipo Freno de disco hidráulicoGenerador

Tipo AsíncronoPotencia nominal 2.300 kW

Tensión 690 VSistema de refrigeración Intercambiador de calor integrado

Sistema de orientaciónTipo Activo

Sistema de controlSistema SCADA WebWPSControl remoto Control pleno de la turbina

TorreTipo Tubular cilíndrico y/o cónico

Altura del cubo 80 m o específico del emplazamientoDatos operativos

Velocidad del viento de conexión 4 m/sVelocidad del viento potencia nominal 13-14 m/sVelocidad del viento de desconexión 55 m/s

PesosRotor 60 toneladas

Góndola 82 toneladasTorre según el emplazamiento

Cuadro 5.1: Especificaciones técnicas del aerogenerador Siemens SWT-2.3-93 [28].

5.1.1. Propiedades aerodinámicas de las palas

El perfil aerodinámico del aerogenerador Siemens de Lillgrund pertenece al conjunto NACA63. Aunque no se conoce con exactitud el perfil concreto dentro del conjunto anterior, pues no estáespecificado en la literatura técnica sobre el parque eólico, se considera que la opción más probable esel perfil NACA 63-415. Se trata de un perfil frecuentemente empleado en aerogeneradores modernos,que tiene las características de sustentación deseadas y ha sido empleado en otros estudios de



simulación de Lillgrund [29]. De este mismo estudio se han obtenido las longitudes de las cuerdas alo largo de las palas del aerogenerador, que quedan recogidas en el diagrama 5.2.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

r (m)

0

2

4

6

c (m

)

Figura 5.2: Cuerda (c) en función de la distancia al centro del rotor

En cuanto a la relación de velocidad de punta (λ), el coeficiente de potencia de la turbina NRELde 5 MW alcanza el valor máximo cuando este parámetro toma un valor de λ = 6,2329. Este es elvalor que ha sido empleado en las simulaciones.

5.1.2. Curva de potencia

0 5 10 15 20 25

Velocidad (m/s)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Pot

enci

a (M

W)

Figura 5.3: Potencia generada en función de la velocidad del aire [26]

En el gráfico 5.3 se ha representado la potencia que es posible obtener en el rotor del aerogene-rador según la velocidad de la corriente de aire incidente.


CAPÍTULO 5 5.1. AEROGENERADOR SIEMENS SWT-2.3-93

5.1.3. Simulación del aerogenerador SWT-2.3-93 aislado

Como paso previo a la simulación del parque eólico al completo, se ha llevado a cabo unasimulación del aerogenerador SWT-2.3-93 de Siemens aislado con mallado fino, de ∆x = 2m, conε = 4m. El objetivo de la simulación es comprobar la validez del modelo desarrollado aplicado aun aerogenerador de especificaciones diferentes al empleado como base (NREL 5 MW). El dominioescogido coincide con el empleado en la simulación previa de un aerogenerador aislado, 900x600 m,con el centro del rotor situado en el punto de coordenadas (600,300). La velocidad de incidencia delviento es de 8 m/s, la misma que se empleó en la simulación del aerogenerador de 5 MW aislado.

Velocidad

En la figura 5.4 se muestra el campo de velocidades del fluido en una sección horizontal a laaltura del eje del rotor.


La figura 5.5 recoge representaciones gráficas de la velocidad del aire en dos puntos de la estelatras el plano de giro de las palas del aerogenerador. Existe una clara diferencia entre las distribucionesde velocidad en la estela producida por el aerogenerador NREL de 5 MW (figura 4.4) y aquellacorrespondiente al SWT-2.3-93. Dicha variación es consecuencia de los perfiles de las palas. UnEl aerogenerador de diámetro de 126 m cuenta con palas NACA 64 y el de 93 m, con un perfilNACA 63-415, esto implica que las cuerdas correspondientes a los elementos de pala son diferentes.Como se ha visto, las cuerdas influyen directamente sobre la magnitud de la fuerza implementadapor un elemento de pala y, como consecuencia, sobre la distribución de velocidades en la estela delaerogenerador.



4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

100

200

300

400

500E

je y

(m

)


4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

100

200

300

400

500

Eje

y (

m)

(b) A 4D del rotor

Figura 5.5: Velocidad en la estela

Presión

La figura 5.6 se trata de una representación del campo de presiones en el mismo plano que enel caso del campo de velocidades.


Potencia

Según las especificaciones técnicas del aerogenerador, la potencia esperada para una velocidad deincidencia de 8 m/s es 0.9 MW. La potencia calculada mediante los resultados de la simulación tomaun valor de 0.829 MW, según las consideraciones explicadas en capítulos anteriores. El resultadoanterior permite concluir que se trata de una buena aproximación.


CAPÍTULO 5 5.2. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE LILLGRUND

5.2. Resultados de la simulación de Lillgrund

La figura 5.1 mostraba la disposición Norte-Sur de los aerogeneradores, según esta orientación,los aerogeneradores están dispuestos diagonalmente, con los rotores orientados perpendicularmenteal viento incidente. Para la simulación se emplea un campo fluido de dimensiones rectangulares ysuficiente expansión como para contener en su dominio todos los aerogeneradores del parque eólico.Los límites laterales son paralelos a los planos de giro de las palas todos los rotores y perpendicularesa la dirección de la velocidad de la corriente que incide sobre ellos.

En la literatura técnica del parque, cada uno de los aerogeneradores queda identificado medianteletras y números. Las filas se identifican por una letra, de la A (y = 200m) a la H (y = 2348,3m),empezando la asignación por la fila inferior. En lo que respecta a las columnas, la numeraciónavanza de derecha a izquierda. Se observan dos huecos en la distribución, que corresponderían a losaerogeneradores D05 y E05, que no pudieron ser instalados dada la imposibilidad de acceso de losbuques de instalación por la insuficiente profundidad del agua en la zona.

Para una lograr un mejor análisis de la variación de la velocidad que tiene lugar en la estela de losaerogeneradores, se ha representado la velocidad en secciones distanciadas un diámetro (1D = 93m)de cada aerogenerador. El siguiente código de colores ha sido empleado para representar a losaerogeneradores:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0

500

1000

1500

2000

2500

Eje

y (

m)

Figura 5.7: Disposición de los aerogeneradores en Lillgrund, MATLAB

Los centros de los rotores de los 48 aerogeneradores que integran el conjunto están representadosen la figura 5.7. Cada color identifica a un conjunto de aerogeneradores cuyos rotores se sitúan enuna misma columna, es decir, en el mismo punto sobre el eje de abscisas. El mismo código de coloresse ha empleado más adelante en el estudio de la distribución de velocidades en la zona próxima alos aerogeneradores de las estelas.

Se ha simulado un dominio de 3800x3280 m para asegurar que el conjunto de aerogeneradoresse encuentra alejado de los extremos, situación que podría conducir a inestabilidades. Debido a losrestrictivos recursos de memoria de los equipos disponibles, la definición del mallado se ha visto



limitada. Los resultados más extensos, y los que quedan reflejados a continuación, corresponden aun mallado de ∆x = 8m, con un valor de ε = 16m. Estas limitaciones de definición tienen una graninfluencia sobre los resultados de potencia estimada, que se alejan de los valores esperados. En loque respecta a las condiciones de contorno y referencia, se han empleado los mismos valores que enel resto de simulaciones realizadas.

5.2.1. Velocidad

En la figura 5.8 se ha representado el campo de velocidades que resulta de la simulación deuna corriente incidente a 9 m/s. Es posible observar los efectos que tiene sobre la distribución develocidades la interacción entre las estelas de los aerogeneradores. El efecto de la presencia de losaerogeneradores sobre la corriente es acumulativo, alcanzándose las mayores desviaciones en la zonafinal del dominio simulado. La simulación del mismo dominio con un mallado más fino ofrecería unamejor representación de la deceleración que tiene lugar en el entorno de los rotores.

Figura 5.8: Campo de velocidades 3800x4160 m, mallado ∆x = 8m

Las figuras 5.9 y 5.10, son representaciones gráficas de la distribución de velocidades en la estelade los aerogeneradores, a una distancia de un diámetro (93m) del plano de giro de las palas. Se hansuperpuesto las gráficas asociadas a las estelas de cada uno de los aerogeneradores que integran unafila a lo largo del eje x en el parque eólico. Los colores permiten diferenciar la posición en el eje x delos rotores (x0), según se indicó en la codificación reflejada en la figura 5.7. La misma codificaciónse emplea en todas las figuras.



3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400E

je y

(m

)x

0=200 m

x0=599.9 m

x0=999.8 m

x0=1399.7 m

x0=1799.6 m

x0=2199.5 m

x0=2599.4 m

x0=2999.3 m

(a) Fila A

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

300

350

400

450

500

550

600

650

700

Eje

y (

m)

(b) Fila B

Figura 5.9: Distribución de velocidades (I). Azul asociado a la estela del aerogenerador en x0 =200m, verde a x0 = 599,9m, negro a x0 = 999,8m, rojo a x0 = 1399,7m, amarillo a x0 = 1799,6m,magenta a x0 = 2199,5m, cian a x0 = 2599,4m, violeta a x0 = 2999,3m.

La figura 5.9 corresponde a las filas inferiores de la distribución, en las que las estelas de losaerogeneradores presentan cierta desviación respecto a los ejes de los rotores. A pesar de encontrarselos aerogeneradores alineados, los puntos de velocidad mínima, generalmente asociados al buje, sehayan desplazados.

Las distribuciones de velocidad representadas en las subfiguras (a), (b), (c) y (d) de la figura5.10 muestran menor evidencia de la interacción entre las estelas de aerogeneradores situados enparalelo frente al flujo de aire incidente. Las zonas de menor velocidad se encuentran alineadas conel centro del rotor.

Cabe destacar la presencia en las gráficas de líneas sin apenas desviación frente a la velocidad enel fluido circundante. Dichas curvas se asocian a huecos vacíos en la distribución de aerogeneradoresy aparecen dado que se ha representado la velocidad en ciertas zonas del dominio, aunque no hubieseun aerogenerador situado un diámetro por delante de la sección estudiada en concreto.

En el caso de los aerogeneradores situados en primer y segundo plano, la ausencia de perturbaciónen el fluido proporciona distribuciones de velocidades muy homogéneas. Sin embargo, en el casoparticular de huecos en la distribución, las curvas de velocidad reflejan el desarrollo normal de laestela, sin que éste se vea modificado por la presencia de otro aerogenerador.

En cuanto a la velocidad del aire en las estelas de las últimas filas de aerogneradores (filas Gy H), que corresponden con las subfiguras (e) y (f) de la figura 5.10, se pueden observar de nuevosignos de desviación e interacción de las estelas en paralelo. Se trata de un efecto análogo al quetiene lugar en las filas inferiores del parque eólico.



3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

600

700

800

900

1000

1100E

je y

(m

)

(a) Fila C

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

900

1000

1100

1200

1300

1400

Eje

y (

m)

(b) Fila D

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

1200

1300

1400

1500

1600

1700

Eje

y (

m)

(c) Fila E

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

1500

1600

1700

1800

1900

2000

Eje

y (

m)

(d) Fila F

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

1800

1900

2000

2100

2200

2300

Eje

y (

m)

(e) Fila G

3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (m/s)

2150

2200

2250

2300

2350

2400

2450

2500

2550

Eje

y (

m)

(f) Fila H

Figura 5.10: Distribución de velocidades (II). Azul asociado a la estela del aerogenerador en x0 =200m, verde a x0 = 599,9m, negro a x0 = 999,8m, rojo a x0 = 1399,7m, amarillo a x0 = 1799,6m,magenta a x0 = 2199,5m, cian a x0 = 2599,4m, violeta a x0 = 2999,3m.



5.2.2. Presión

En la figura 5.11 se ha representado el campo de presiones en el dominio simulado. Es conside-rable la diferencia que existe entre la distribución de presiones en los entornos de aerogeneradoressituados en primer plano y aquellos situados hacia el final del dominio. Sobre los tres primerosaerogeneradores incide el aire con una velocidad de 9 m/s, sin embargo, la presencia de aerogene-radores alineados causa la deceleración de la corriente, que alcanza los últimos aerogeneradores convelocidades muy inferiores a la del fluido no perturbado. La velocidad de incidencia tiene un fuerteefecto sobre la magnitud de la sobrepresión que se produce frente al rotor, causando velocidadesbajas sobrepresiones muy inferiores.

Por otro lado, como se mencionó en el caso de la simulación de dos aerogeneradores en serie,la potencia del aerogenerador en primer plano también se ve afectada por la presencia de los ae-rogeneradores que se encuentran aguas abajo. La caída de presión que tiene lugar en el rotor esinferior, dada la sobrepresión causada por el aerogenerador que se encuentra más adelante en elsentido del flujo. El salto de presiones (y con ello la potencia) en los aerogeneradores situados enprimer plano es consecuentemente inferior al que proporcionaría el mismo aerogenerador en el senode una corriente de similares características si se encontrara aislado.

Figura 5.11: Campo de presiones 3800x4160 m, mallado ∆x = 8m



5.2.3. Potencia

La potencia especificada para una corriente de aire incidente a 9 m/s sobre un aerogeneradorSWT-2.3-93 de Siemens está en torno a 1.2 MW según su curva de potencia. En ninguno de losaerogeneradores del parque eólico se alcanzaría dicha potencia ante un viento de 9 m/s, dadas lascaracterísticas del campo de presiones comentadas en el anterior apartado. La potencia extraídaen los primeros aerogeneradores alcanzaría los valores más cercanos, aunque inferiores, a 1.2 MW.Debido al grosor del mallado empleado en la simulación, ∆x = 8m, y al elevado valor del pará-metro épsilon asociado a éste, ε = 16m, la potencia estimada está muy lejos de ofrecer una buenaaproximación. Sin embargo, los resultados de la simulación aportan información cualitativa sobrela interacción entre los aerogeneradores que integran el parque eólico.

La potencia extraída por los rotores que no se encuentran en un primer plano respecto a la inci-dencia del viento no es fácilmente estimable mediante la curva de potencia, puesto que la velocidadcon la que el aire choca con las palas del aerogenerador presenta una distribución no uniforme a lolargo del diámetro del rotor, al encontrarse éste en la estela de aerogeradores aguas arriba de él.

En las figuras 5.12,5.13, 5.14 y 5.15 se ha representado la evolución de la potencia generada porlos aerogeneradores que integran una fila del parque eólico. Como cabía esperar, la potencia decrecede forma importante en los aerogeneradores situados en la zona de influencia de aerogeneradoresprevios.

500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

Pot

enci

a (M

W)

(a) Fila A

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

Pot

enci

a (M

W)

(b) Fila B

Figura 5.12: Distribución de velocidades (I)



0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3P

oten

cia

(MW

)

(a) Fila C

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Pot

enci

a (M

W)

(b) Fila D

Figura 5.13: Distribución de velocidades (II)

Los resultados obtenidos describen cualitativamente bien la influencia que tiene sobre la potenciagenerada la alineación de los aerogeneradores en la dirección de la corriente de aire incidente. Estose ha podido constatar por contraste con los resultados de otro estudio [20], que llevó a cabo unasimulación de idénticas características, aunque haciendo uso de otro modelo. Sin embargo, los valoresestimados de potencia generada distan mucho de ser buenas aproximaciones. Cabe esperar que, conun mallado fino (∆x = 2m), las predicciones en cuanto a potencia generada ofrecerían informaciónrealista sobre la capacidad del parque eólico ante unas determinadas condiciones del viento.

500 1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Pot

enci

a (M

W)

(a) Fila E

1000 1500 2000 2500 3000

Eje x (m)

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

Pot

enci

a (M

W)

(b) Fila F

Figura 5.14: Distribución de velocidades (III)



1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Eje x (m)

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28P

oten

cia

(MW

)

(a) Fila G

1600 1800 2000 2200 2400 2600

Eje x (m)

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

Pot

enci

a (M

W)

(b) Fila H

Figura 5.15: Distribución de velocidades (IV)


Valoración de impactos y de aspectosde responsabilidad legal, ética yprofesional

La energía eólica es una fuente de energía renovable, si bien es cierto que no carece de impactoambiental, ya sea en términos de ruido, impacto visual o climático. La instalación de un parqueeólico tiene consecuencias relevantes sobre el entorno [30]. Sin embargo, el presente trabajo tiene uncarácter fundamentalmente teórico y la obtención de resultados se consigue mediante la realizaciónde simulaciones, por lo que su impacto ambiental es mínimo. El consumo de recursos asociado aldesarrollo de este proyecto se limita a la disposición de electricidad para el funcionamiento de los or-denadores. Dicho consumo eléctrico está dentro del margen razonable dada la magnitud del proyecto.

En la ejecución de las tareas que integra este trabajo y la posterior redacción del presente docu-mento se ha hecho uso de artículos y documentación técnica disponible al público, que se encuentradebidamente referenciada y recogida en el capítulo de Bibliografía.

Por otro lado, el código empleado en las simulaciones en IRIS es resultado del trabajo del alumnoy del personal del Departamento de Mecánica Estructural y Construcciones Industriales de la Es-cuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid. Lo mismo aplica al caso del código deMATLAB.

En el desarrollo del proyecto y, en particular, de la modelización de un aerogenerador, se hanllevado a cabo simplificaciones, que han quedado en todo caso reflejadas en el texto, justificadasy su influencia, analizada en lo posible. Las consideraciones anteriores se han abordado desde unpunto de vista crítico y con la intención de alcanzar los objetivos marcados en el planteamiento delTrabajo de Fin de Grado (TFG).


Conclusiones y líneas futuras

A continuación se expone un análisis del grado de alcance de los objetivos propuestos al iniciode este proyecto.

En cuanto a la modelización de un aerogenerador, se ha realizado un estudio de modelos básicosde la aerodinámica de un aerogenerador con el objetivo de identificar un modelo adecuado quepermita la futura optimización de un parque eólico. El modelo debe presentar un balance conve-niente entre simplicidad, en términos de exigencia de poder computacional, y precisión, pues debeser capaz de predecir con suficiente aproximación la potencia generada por un aerogenerador y, porextensión, por un parque eólico.

El modelo del disco actuador (ADM) axisimétrico se fundamenta en la aplicación de fuerzaspromediadas sobre la superficie barrida por las palas para facilitar la resolución de las ecuaciones deNavier-Stokes. El ADM logra una adecuada modelización del mecanismo de extracción de energíaque tiene lugar en el rotor de un aerogenerador, si bien es cierto que no tiene en cuenta todas lascaracterísticas del flujo. Se trata de una opción viable que proporciona resultados de los campos develocidad y presión en el dominio, así como de potencia extraída cercanos a los valores especificados,siempre en cuando la definición del mallado lo permita.

La simulación de la interacción de una corriente de aire y el rotor de un aerogenerador se hallevado a cabo mediante la implementación del modelo de ADM descrito, con ciertas modificaciones,en el programa de elementos finitos IRIS. Cabe destacar las siguientes consideraciones sobre el modeloempleado:

Se trata de un modelo del buje y las palas del rotor, no considera el efecto de la torre sobrela carga aerodinámica en las palas.

No se considera la topografía del terreno, el modelo sólo es válido en el caso de parques eólicosen el que los aerogeneradores están a la misma altura.

El modelo no tiene en cuenta el efecto del suelo sobre la distribución de velocidades en elcampo del fluido, ni las características asociadas a la capa límite atmosférica.

La simetría axial del flujo incidente sobre el rotor permite resolver un problema bidimensionaly, despreciando el término fuente debido a la geometría, emplear coordenadas cartesianas envez de cilíndricas. Esta simplificación posibilita la simulación de un conjunto de aerogenera-dores con IRIS.

Debido a la consideración anterior, en la implementación del modelo no han sido contempladaslas turbulencias y los efectos de punta de pala. La modelización de dichos fenómenos se llevaa cabo en tres dimensiones y exigen una gran capacidad de computación.


Las simulaciones han permitido realizar las siguientes observaciones sobre el modelo:

La variación de presiones a ambos lados del disco (rotor) debe ser calculada haciendo uso deelementos del mallado alejados al menos un 10% del diámetro del disco respecto al plano degiro de las palas, para evitar inestabilidades numéricas que lleven a la obtención de resultadosincorrectos.

Valores elevados del parámetro épsilon, ε, (relacionado con la distribución de las fuerzas sobrelos elementos de pala) frente a las dimensiones del mallado, ∆x, proporcionan peores resultadosen cuanto a potencia estimada. Por otro lado, la elección de valores de ε próximos a ∆x conducea inestabilidades numéricas en las simulaciones.

Se ha comprobado que la utilización de un valor de ε = 2∆x proporciona buenos resultados,por lo que se ha empleado en las simulaciones realizadas.

El modelo refleja adecuadamente el comportamiento esperable del fluido ante una disposiciónen serie de aerogeneradores, reproduciendo la interacción entre las estelas y su efecto sobre lapotencia generada.

Finalmente, se ha simulado un parque eólico existente, el parque eólico marino de Lillgrund.Debido a las grandes dimensiones del dominio de simulación (3800x4160 m)y las limitaciones dememoria, el mallado de mejor definición empleado ha sido de ∆x = 8m. Dicho mallado aporta unaaproximación cualitativa de las características del campo fluido, si bien es cierto que no proporcionaestimaciones adecuadas de la potencia generada. Se ha llevado a cabo un análisis de la distribuciónde la velocidad en las estelas de los aerogeneradores y una comparación de las potencias estimadaspara los aerogeneradores.

En el desarrollo de este trabajo se ha pretendido allanar el camino para la futura utilizaciónde IRIS en la optimización de un parque eólico. Este ha sido desde un principio el objetivo a largoplazo, que justifica la elección del modelo empleado y la simplificaciones que han sido efectuadassobre él. El trabajo que se ha llevado a cabo abre la puerta a la creación de un código que permitaoptimizar la disposición de los aerogeneradores de un parque eólico con vistas a maximizar la po-tencia generada.

La continuación de los esfuerzos iniciados por este proyecto tendría como requisito la ampliaciónde los recursos computacionales de los que dispone el departamento, en concreto, de la memoria.Existe la posibilidad de emplear un solver iterativo en vez de directo para la resolución del sistemalineal, que no exigiría tanta memoria. Esto permitiría la obtención de mejores aproximaciones conel modelo estudiado y la simulación de grandes dominios con mallados de mayor definición. Es más,la disposición de mayor capacidad de computación permitiría prescindir de ciertas simplificacionesdel modelo y aumentar la precisión del mismo. En particular, no supone un gran salto conceptualla modelización en tres dimensiones con IRIS, en vez de en dos, como se ha hecho en las simulacio-nes de este trabajo. La simulación en tres dimensiones haría posible prescindir de simplificacionesimportantes del modelo, como por ejemplo, las relacionadas con la variación del ángulo de ataque alo largo de la pala. Es de esperar que la simulación en tres dimensiones mejoraría sustancialmentelas predicciones cuantitativas del modelo.


Planificación temporal y presupuesto

Este proyecto se ha llevado a cabo durante el segundo cuatrimestre del curso académico 2015-2016 de forma simultánea con el octavo cuatrimestre del Grado en Ingeniería de las TecnologíasIndustriales. Debido a esto, el desarrollo del proyecto no ha sido del todo lineal, sino que han tenidolugar pausas entre tareas, correspondientes a las convocatorias a exámenes, tanto ordinaria (enero ymayo/junio) como extraordinaria. A continuación se presenta la organización jerárquica y temporalde las diferentes tareas que comprende este proyecto.

Estructura de descomposición del proyecto (EDP)

Figura 5.16: EDP del proyecto


Diagrama de GanttEl siguiente diagrama de Gantt expone gráficamente el tiempo dedicado a cada una de las acti-

vidades del Trabajo de Fin de Grado.

Figura 5.17: Diagrama de Gantt del proyecto



PresupuestoEn el desarrollo del presente TFG se han visto involucradas tres personas con distintos grados

de implicación: el alumno y dos tutores, que han co-dirigido el proyecto. La siguiente tabla detallael desglose de los costes que ha conllevado la realización del trabajo.

Coste unitario (e/h) Unidades (h) Coste total (e)Alumno 12,5 320 4000Tutor 1 45 80 3600Tutor 2 45 48 2160Total 9760

Cuadro 5.2: Presupuesto del proyecto

Notas: en la tabla anterior no se han incluido los costes del software empleado por las razonesque se detallan a continuación:

MATLAB: los alumnos de la UPM disponen de licencia académica gratuita.

IRIS: se trata de un programa desarrollado por el propio departamento en el que se ha llevadoa cabo el trabajo, su uso no conlleva desembolso.

Paraview: software libre, gratuito.

LaTex y Texstudio: software libre.


Bibliografía

[1] EWEA: The European Wind Energy Association. Wind in power. 2015 european statistics.2016.

[2] Trevor J. Price. James blyth – britain’s first modern wind power engineer. Wind Engineering,29:191–200, 2005.

[3] Huang C. Watts, Jonathan. Winds of change blow through china as spending on renewableenergy soars. The Guardian, 1992.

[4] London array: the world’s largest offshore wind farm. Brochure.

[5] Freude R.E. On the part played in propulsion by difference in pressure. Transactions of theRoyal Institution of Naval Architects, 30:390–423, 1889.

[6] Lanchester FW. A contribution to the theory of propulsion and the screw propeller. Transactionof the Institution of Naval Architects, 56:98–116.

[7] Betz A. Das maximum der theoretisch möglichen ausnützung des windes durch windmotoren.Zeitschrift für das gesamte Turbinewessen, 56:307–309, 1920.

[8] Glauert H. Airplane propellers. Aerodynamic Theroy, 4(Division L):169–269, 1963. Dover,New York.

[9] Sørensen JN. Three-level, viscous-inviscid interaction technique for the prediction of separatedflow past rotating wing. PhD Dissertation, (AFM 86-03,), 1986.

[10] Berezin CR Torok MS. Berkman ME, Sankar LN. A navier-stokes/full potential/free wakemethod for rotor flows. AIAA Paper 97-0401, 1997.

[11] Michelsen JA Sørensen NN. Hansen MOL, Sørensen JN. A global navier-stokes rotor predictionmodel. AIAA Paper 97-0970, 1997.

[12] Schreck S. Sørensen NN, Michelsen JA. Navier-stokes predictions of the nrel phase-vi rotor inthe nasa ames 80ft x 120 ft wind tunnel. Wind Energy, 5:151–169, 2002.

[13] Michelsen JA Schreck S. Johansen J, Sørensen NN. Detached-eddy simulation of flow aroundthe nrel phase vi blade. Wind Energy, 5:185–197, 2002.

[14] Madsen HA. Sørensen JN, Gervang B. Vindmølle aerodynamik: Status og perspektiver. (Da-nish). Fluid Mechanics, (Report ET-AFM97-01).

[15] A. Lecuona Neumann. La energía eólica: Princpios básicos y tecnología. Universidad CarlosIII, Madrid.


[16] P. Jamieson. Innovation in Wind Turbine Design. Wiley, Chichester, United Kingdom, 2011.

[17] E. Kulunk. Aerodynamics of wind turbines, fundamental and advanced topics in wind power.Technical report, 978-953-307-508-2, 2011.

[18] Lu H. y Wu Y.T. Porté-Agel, F. A large-eddy simulation framework for wind energy applica-tions. The Fifth International Symposium on Computational Wind Engineering (CWE2010)Chapel Hill, North Carolina, USA, 2010.

[19] Meneveau C. y Meyers J. Calaf, M. Large eddy simulation study of fully developed wind-turbinearray boundary layers. Physics of Fluids, 22(1):015110, 2010.

[20] S. Leonardi L.A. Martínez Tossas. Wind turbine modeling for computational fluid dynamics.Technical Report Subcontract Report NREL/SR-5000-55054, 2013.

[21] Sørensen J.N y Mikkelsen R. Trodlborg, N. Numerical simulations of wake characteristics of awind turbine uniform flow. Wind Energy, 13:86–99, 2010.

[22] Hughes T.Jr. Brooks, A.N. Streamline-upwind/petrov-galerkin formulations for convectiondominated flows with particular emphasis on the incompressible navier-stokes equations. Com-puter methods in applied mechanics and engineering, 1982.

[23] T.E. Tezduyar. Finite element formulation for the voritcity-stream function form of the in-compressible euler equations on multiply-connected domains. Computer methods in appliedmechanics and engineering, 73:331–339, 1982.

[24] Sørensen J. Nørkær Mikkelsen, R. Flemming. Actuator disk methods applied to wind turbines.2004.

[25] W. Musial y G. Scott J. Jonkman, S. Butterfield. Definition of a 5-mw reference wind turbinefor offshore system development. Technical report, 2009.

[26] Larsen P.E. Larsson Å. Jeppsson, J. Technical description of lillgrund wind power plant.Technical report, Vattenfall Vindkraft AB, 2008.

[27] J.-Å. Dahlberg. Assessment of the lillgrund windfarm: Power performance wake effects. Tech-nical report, Vattenfall Vindkraft AB, 2009.

[28] Siemens Wind Power A/S. Technical specifications 2.3 mw mkii. Technical Report PG-R-03-10-0000-0002-04, Siemens, 2005.

[29] Wolf-Gerrit F Maguire A.E. Creech, A. Simulations of an offshore wind farm using large eddysimulation and torque-controlled actuator disc model (postprint). Institute of Energy Systems,University of Edimburgh, Scotland, 2014.

[30] Yang-Y. Leung, D.Y.C. Wind energy development and its environmental impact: A review.Renewable and Sustainable Energy Reviews, 16:1031–1039, 2012.


Índice de figuras

1. Evolución de la potencia eólica instalada en la Unión Europea. Fuente: EWEA [1] . vii

1.1. Evolución de la velocidad y la presión del flujo [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Relación de velocidades y areas en la corriente [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Velocidad angular impuesta sobre una sección anular [17] . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Geometría de un perfil aerodinámico subsónico [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Teoría del elemento de pala [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6. Velocidades en un elemento de pala [15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1. Fuerzas [24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Archivo de texto generado con MATLAB como input para IRIS . . . . . . . . . . . . 26

4.1. Potencia generada en función de la velocidad del aire [25] . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Coeficientes corregidos del perfil NACA64 según el ángulo de ataque [25] . . . . . . . 334.3. Campo de velocidades, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 3m . . . . . . . . . . . . 344.4. Velocidad en la estela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5. Campo de presiones, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 3m . . . . . . . . . . . . . . 354.6. Presión en la estela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.7. Campo de presiones en la zona próxima al rotor con mallado ∆x = 3m . . . . . . . . 374.8. Potencia según la columna de nodos considerada (m) para mallas de diferente ∆x . . 384.9. Potencia según el mallado (∆x, con ε = 2∆x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.10. Campo de velocidades 900x600 m, mallado ∆x = 3m y ε = 3m . . . . . . . . . . . . 404.11. Campo de presiones 900x600 m, mallado ∆x = 3m y ε = 3m . . . . . . . . . . . . . 414.12. Campo de velocidades, dominio 1500x600 m, mallado ∆x = 3m . . . . . . . . . . . . 424.13. Primer aerogenerador (A1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.14. Segundo aerogenerador (A2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.15. Campo de presiones, dominio 1500x600 m, mallado ∆x = 3m . . . . . . . . . . . . . 434.16. Primer aerogenerador (A1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.17. Segundo aerogenerador (A2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1. Disposición de los aerogeneradores en Lillgrund [27] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2. Cuerda (c) en función de la distancia al centro del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . 495.3. Potencia generada en función de la velocidad del aire [26] . . . . . . . . . . . . . . . 495.4. Campo de velocidades, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 2m . . . . . . . . . . . . 505.5. Velocidad en la estela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6. Campo de presiones, dominio 900x600 m, mallado ∆x = 2m . . . . . . . . . . . . . . 515.7. Disposición de los aerogeneradores en Lillgrund, MATLAB . . . . . . . . . . . . . . 525.8. Campo de velocidades 3800x4160 m, mallado ∆x = 8m . . . . . . . . . . . . . . . . 53


5.9. Distribución de velocidades (I). Azul asociado a la estela del aerogenerador en x0 =200m, verde a x0 = 599,9m, negro a x0 = 999,8m, rojo a x0 = 1399,7m, amarillo ax0 = 1799,6m, magenta a x0 = 2199,5m, cian a x0 = 2599,4m, violeta a x0 = 2999,3m. 54

5.10. Distribución de velocidades (II). Azul asociado a la estela del aerogenerador en x0 =200m, verde a x0 = 599,9m, negro a x0 = 999,8m, rojo a x0 = 1399,7m, amarillo ax0 = 1799,6m, magenta a x0 = 2199,5m, cian a x0 = 2599,4m, violeta a x0 = 2999,3m. 55

5.11. Campo de presiones 3800x4160 m, mallado ∆x = 8m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.12. Distribución de velocidades (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.13. Distribución de velocidades (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.14. Distribución de velocidades (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.15. Distribución de velocidades (IV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.16. EDP del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.17. Diagrama de Gantt del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


Índice de cuadros

4.1. Cacterísticas generales del aerogenerador NREL de 5 MW . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Propiedades estructurales de las palas del aerogenerador NREL de 5 MW . . . . . . 314.3. Propiedades aerodinámicas de las palas del aerogenerador NREL de 5 MW . . . . . 314.4. Potencia calculada según los nodos considerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.5. Distancia de los nodos considerados al plano de giro de las palas . . . . . . . . . . . 384.6. Potencias de aerogeneradores alineados, distanciados 5D . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1. Especificaciones técnicas del aerogenerador Siemens SWT-2.3-93 [28]. . . . . . . . . . 485.2. Presupuesto del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


Abreviaturas, unidades y acrónimos

HAWT: del inglés, “horizontal- axis wind turbine”, en español, aerogenerador de eje horizontal.

Teoría BEM: del inglés, “blade element momentum”, teoría del momento sobre el elemento depala.

ADM: del inglés, “actuator disk model”, modelo del disco actuador.

ALM: del inglés, “actuator line model”, modelo de la linea actuadora.

ASM: del inglés, “actuator surface model”, modelo de la superficie actuadora.

ABL: del ingles, “atmospheric boundary layer”, capa límite atmosférica.

CFD: del inglés, “computational fluid dynamics”, mecánica de fluidos computacional.

DNS: del inglés, “direct numerical simulation”, simulación directa.

LES: del inglés, “large eddy simulation”, simulación de grandes torbellinos.

N-S: Navier-Stokes.

RANS: del inglés, “Reynolds-averaged Navier-Stokes”, ecuaciones de Navier-Stokes promediadasde Reynolds.

SGS: del ingles, “subrgrid-scale”, escala subred.

MEF: método de elementos finitos.

NREL: del inglés, “National Renewable Energy Laboratory”, Laboratorio Nacional de EnergíaRenovable de EE.UU..


Índice de símbolos

Aerodinámica de aerogeneradores

a — Coeficiente de inducción axial.a′ — Coeficiente de inducción tangencial.A — Área o sección (m2).AP — Área del perfil (m2).AR — Área barrida por las palas (m2).c — Cuerda (m).CL — Coeficiente de sustentación (-).CD — Coeficiente de resistencia (-).CN — Coeficiente de fuerza normal (-).CT — Coeficiente en el plano del disco (-).Cp — Coeficiente de potencia (-).Cpmax — Coeficiente de potencia máximo o Límite de Betz (-).D — Fuerza de resistencia aerodinámica (del inglés, Drag) (N).D — Diámetro del rotor (m).e — Vectores de dirección unitarios: ex, ey y ez (-).f — Fuerza diferencial.F — Fuerza (N).K — Constante característica de la fuerza elemental.L — Fuerza de sustentación aerodinámica (del inglés Lift) (N).m — Flujo, gasto másico (m3/s).m — Identificador de columna de elementos (-).N — Número de palas (-).p — Presión (Pa).P — Potencia (W).Q — Par (N·m).r — Variable radio (m).t — Espesor (m).t — Tiempo (s).T — Impulso (N).u — [ux uy uz] Velocidad (m/s).v — Velocidad (m/s).vtheta — Componente tangencial de la velocidad (m/s).vp — Componente radial de la velocidad (m/s).vrel — Velocidad relativa (m/s).w — Anchura, del inglés width (m).


Letras griegas

α — Ángulo de ataque ().λ — Rapidez local de la pala (-).λ — Relación de velocidad de punta (-).π — 3.1416 (-).ρ — Densidad (kg/m3).Φ — Diámetro (m).ϕ — Ángulo de la corriente ().∂ — Operador derivada parcial (-).ω — Velocidad angular del fluido (rad/s).Ω — Velocidad angular del rotor (rad/s).Σ — Solidez (-).∇ — Operador nabla.ν — Viscosidad (Pa · s).ε — Parámetro épsilon (m).η — Función gaussiana.θ — Ángulo de rotación (rad).γ — Ángulo de paso (rad).φ — Ángulo (rad).∆x — Dimensión del mallado (m).

Subíndices

0 — Condiciones aguas abajo del aerogenerador, es decir, de la corriente deaire previa a la perturbación (-).

1 — Condiciones en las cercanías del disco actuador (-).2 — Condiciones de la corriente de aire aguas abajo del aerogenerador (-).

Números adimensionales

Re — Número de Reynolds (-).M — Número de Mach (-).


Glosario

Aerogenerador: generador eléctrico que funciona convirtiendo la energía cinética del viento enenergía mecánica a través de una hélice y en energía eléctrica gracias a un alternador.

Góndola o nacelle: alojamiento de los elementos mecánicos y eléctricos del aerogenerador.

Rotor: parte de un aerogenerador (que incluye el buje y las palas) que gira y permite transformarla energía cinética del viento en par en el eje del generador eléctrico.

Estela: rastro que deja tras de sí un cuerpo en movimiento en el seno de un fluido.

Advección: desplazamiento horizontal, meridiano o zonal de una masa de aire, lo que provocacambios de tiempo y transferencias de calor de unas zonas a otras de la superficie terrestre.

Turbulencia: movimiento desordenado de un fluido en el cual las moléculas, en vez de seguirtrayectorias paralelas, describen trayectorias sinuosas y forman torbellinos.

Línea de corriente: aquella curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección dela velocidad del fluido en dicho punto.

Capa límite: en mecánica de fluidos, zona donde el movimiento de un fluido es perturbado porla presencia de un sólido con el que está en contacto.

Método numérico: conjunto de algoritmos que, a través de números y reglas matemáticas sim-ples, simula procesos matemáticos más complejos.

Modelización: uso de modelos físicos, matemáticos o representaciones lógicas de un sistema, en-tidad, fenómeno o proceso para llevar a cabo simulaciones y obtener datos con el objetivo de tomardecisiones técnicas.

Axisimétrico: que presenta simetría axial, es decir, respecto a un eje.


Documents

MODELIZACIÓNPORELEMENTOS …oa.upm.es/43775/1/TFG_INES_MATEOS_CANALS.pdf · mediante las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS). A pesar de que los métodos basados