Modellazione Fem e Analisi Dinamica Di Un Generatore Eolico

UNIVERSITA' DI PISA

FACOLTA' DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ENERGETICA

Anno accademico 2007-2008

MODELLAZIONE FEM E ANALISI DINAMICA DI UN GENERATORE EOLICO

Relatori: Prof. Ing. Paola Forte

Prof. Ing. Mario Chiarelli Ing. Gabriele Melani

Candidato: Giorgini Valentino

Indice

INDICE............................................................................................................................................. - 1 -

INTRODUZIONE ................................................................................................................................4

1 STRUTTURA DI UN GENERATORE EOLICO......................................................................7

1.1 STRUTTURA DI UN GENERATORE EOLICO ........................................................................... 7

1.1.1 Pale della turbina................................................................................................................... 8 1.1.2 Torre .................................................................................................................................... 10

1.1.3 Navicella e mozzo delle pale ................................................................................................ 10 1.1.4 Trasmissione ........................................................................................................................ 12

1.1.5 Sistema frenante................................................................................................................... 13 1.1.6 Meccanismo di yaw.............................................................................................................. 14 1.1.7 Generatore elettrico ............................................................................................................. 14

2 MODI PROPRI DI VIBRARE E TECNICHE DI CONDENSAZIONE ...............................15

2.1 VIBRAZIONI NATURALI........................................................................................................... 15 2.1.1 Calcolo dei coefficienti della matrice di smorzamento di Rayleigh..................................... 18

2.2 ANALISI CON LE SOTTOSTRUTTURE.................................................................................... 19 2.2.1 Analisi statiche..................................................................................................................... 21 2.2.2 Analisi in regime transitorio ................................................................................................ 23 2.2.3 Component Modal Synthesis (CMS) .................................................................................... 24

3 TEORIA DEI GENERATORI EOLICI ...................................................................................28

3.1 LA TEORIA DEL MOMENTO E IL LIMITE DI BETZ............................................................... 28

3.1.1 Teoria della quantit di moto............................................................................................... 30 3.1.2 Il limite di Betz ..................................................................................................................... 32

3.2 LA TEORIA DEL DISCO ROTANTE.......................................................................................... 32

3.3 TEORIA BEM (BLADE ELEMENT-MOMENTUM THEORY) ............................................................... 36 3.4 CURVE CARATTERISTICHE DI UN GENERATORE EOLICO .............................................. 41

3.5 CONDIZIONI AMBIENTALI ...................................................................................................... 43

Indice__________________________________________________________________

2

3.5.1 Strato limite ambientale ....................................................................................................... 43 3.5.2 Velocit media del vento ...................................................................................................... 45

4 MODELLAZIONE DELLA TURBINA ...................................................................................48

4.1 MODELLAZIONE DELLA PALA............................................................................................... 49 4.2 MODELLAZIONE DEL MOZZO ................................................................................................ 50 4.3 MODELLAZIONE DELLA TORRE ............................................................................................ 51 4.4 MODELLAZIONE DELLA NAVICELLA E DELLA TRASMISSIONE.................................... 52

5 ANALISI MODALE ...................................................................................................................55

5.1 ANALISI MODALE ..................................................................................................................... 57 5.1.1 Frequenze proprie delle pale ............................................................................................... 57 5.1.2 Frequenze proprie della torre.............................................................................................. 62

5.2 FREQUENZE PROPRIE DELLA STRUTTURA IN CONDIZIONI STATICHE........................ 64 5.3 VALIDAZIONE NUMERICA DEL MODELLO ......................................................................... 71 5.4 ANALISI MODALE CON PRESTRESS...................................................................................... 76

6 CARICHI AERODINAMICI.....................................................................................................80

6.1 CALCOLO DEI CARICHI AERODINAMICI ............................................................................. 81 6.2 ANALISI DINAMICA DEL COMPORTAMENTO DELLE PALE IN CONDIZIONI DI VENTO

INCIDENTE PARI A 20 M/S E 10 M/S .............................................................................................................. 87

CONCLUSIONI..................................................................................................................................93

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................95

7 APPENDICE A ...........................................................................................................................98

7.1 TIPOLOGIA DI ELEMENTI UTILIZZATI.................................................................................. 98 7.1.1 BEAM4................................................................................................................................. 98 7.1.2 PIPE16................................................................................................................................. 99

7.1.3 MASS21.............................................................................................................................. 100

7.1.4 SHELL43............................................................................................................................ 101

8 APPENDICE B..........................................................................................................................102

8.1 FILES ANSYS............................................................................................................................. 102

8.1.1 Trasmissione e navicella .................................................................................................... 102 8.1.2 Pale .................................................................................................................................... 108 8.1.3 Torre .................................................................................................................................. 134

Indice__________________________________________________________________

3

8.1.4 Mozzo ................................................................................................................................. 140

RINGRAZIAMENTI .......................................................................................................................147

4

INTRODUZIONE

Lenergia eolica stata usata per un lungo periodo dalluomo, infatti gi dal 5000 A.C., gli Egiziani la usavano per far muovere le loro barche a vela sul Nilo (Anders Ahlstrom, 2005).

Nella storia lenergia eolica ha avuto molti utilizzi sino ad oggi, basti pensare ai mulini a vento utilizzati per lirrigazione in Persia nel settimo secolo e successivamente per la

macinazione della farina. La moderna concezione delle turbine eoliche invece comincia intorno allepoca della

rivoluzione industriale, nel diciannovesimo secolo, quando vennero costruiti milioni di mulini a vento per pompare lacqua per le fattorie americane.

La prima turbina eolica per la generazione elettrica fu costruita da Poul la Cour (Agli inizi del 1900); contemporaneamente gli americani progettarono una turbina da oltre 1 MW di taglia. Il risultato fu la turbina da 1.25 MW di Smith-Putnam, cio la pi grande turbina eolica mai costruita fino agli anni 40.

Nella seconda parte dello scorso secolo invece, lo sviluppo delle turbine eoliche stato legato alla fluttuazione dei prezzi del petrolio, o pi in generale, alla convenienza economica ad estrarre energia dal vento rispetto alle fonti fossili.Questo si visto molto bene durante la crisi petrolifera degli anni 70, dove a causa dei prezzi elevati del petrolio si riacceso linteresse per il risparmio energetico, le fonti rinnovabili e di conseguenza anche per le turbine eoliche.

Al giorno doggi leolico probabilmente la fonte energetica alla quale si d pi attenzione per quanto riguarda la ricerca tecnologica, ed anche la fonte che cresciuta di pi come istallazioni di potenza in tutto il mondo (raggiungendo gli oltre 40000 MW in tutto il

5

globo), questo grazie anche al basso costo del KWh prodotto dal vento, che risulta competitivo in molti casi anche su alcune fonti fossili.

Negli ultimi anni, per rendere la risorsa eolica ancora pi competitiva economicamente, si cercato di incrementare la taglia delle turbine, passando dalla media di 300 Kw degli anni novanta ai 5 MW degli ultimi prototipi esistenti.

Questo incremento di taglia ha causato anche un aumento di dimensione geometrica della struttura, fino ad avere torri di turbine che raggiungono anche i 100 m di altezza, e i relativi rotori oltre gli 80 m di diametro. Laumento di dimensioni ha tuttavia comportato un aumento della cedevolezza della struttura, rendendola maggiormente sensibile alle vibrazioni e ai relativi fenomeni di danneggiamento e malfunzionamento, ed per questo che si resa necessaria una maggiore attenzione ai problemi strutturali e dinamici delle turbine eoliche.

Per poter analizzare i problemi strutturali e dinamici necessario conoscere le frequenze naturali della struttura e di ogni componente, e i range delle possibili frequenze di eccitazione.

In particolare nelle turbine di nuova generazione che presentano potenze, e quindi dimensioni maggiori, si cerca di ridurre il peso specifico dei materiali e di aumentare la flessibilit del rotore e della torre, e questo genera una riduzione delle frequenze naturali rispetto alle turbine pi piccole. Inoltre con turbine di taglia maggiore, anche le frequenze naturali della trasmissione tendono a diminuire, e possono venire a coincidere con lordine di grandezza delle frequenze naturali della struttura, con il rischio che questultima o il rotore eccitino il sistema di trasmissione o viceversa .

Molti codici sono stati sviluppati per modellare il comportamento dinamico delle turbine eoliche, o per estrapolare dati per la progettazione. Questi programmi si dividono in tre categorie, in base al metodo di calcolo che utilizzano: FEM (Finite Element Methods), MBS (MultiBody Simulation) e Assumed Modes approach.

Il primo metodo comprende programmi come: Alcione; GAST (include un simulatore di vento turbolento, analisi aeroelastica e un postprocessore dei carichi aerodinamici per lanalisi di fatica); HAWC (programma scritto appositamente per la risposta di turbine ad asse orizzontale con 2-3 pale); TWISTER (anche questo come GAST permette la simulazione del campo di moto stocastico e turbolento di vento); ANSYS (programma generico per lanalisi

6

strutturale statica e dinamica, che permette di considerare molti effetti come lo stress stiffening e lo spin softening).

Il secondo metodo invece comprende programmi quali: ADAMS/WT ( un pacchetto specifico per turbine eoliche, ed compreso nel pi ampio codice ADAMS/SOLVER) ; DUWECS ( specifico per turbine offshore); FLEXLAST (Programma molto usato per la progettazione e la certificazione dei rotori).

Lassumed modes approach usato in codici come: BLADED (utilizza il metodo di Garad Hassan per il calcolo delle performance e dei carichi sulla turbina, ed stato validato con molti dati sperimentali); FAST-AD; FLEX5 (il programma simula turbine con 2-3 pale regolabili o meno, e con generatori a velocit fissa o variabile); GAROS; VIDYN (utilizzato per la simulazione statica o dinamica delle turbine ad asse orizzontale).

Unaltra possibilit per fare delle simulazioni sulle turbine eoliche con lutilizzo delle toolbox di Matlab, che permettono di tracciare alcune delle curve caratteristiche delle turbine. Questultimo programma per non permette di fare simulazioni molto flessibili.

Nel seguente lavoro viene proposta, in una prima fase, la modellazione agli elementi finiti (FEM) con il programma Ansys di un generatore eolico da 5 MW, implementata tramite la metodologia delle sottostrutture.

Successivamente con il modello costruito sono state eseguite diverse simulazioni, in particolare stata eseguita unanalisi modale della struttura per trovare le frequenze e i modi propri della stessa. Inoltre sono state fatte delle prove prime dinamiche, con condizioni di carico corrispondenti a diverse velocit del vento.

7

1 STRUTTURA DI UN GENERATORE EOLICO

1.1 STRUTTURA DI UN GENERATORE EOLICO

Tutte le turbine eoliche per la produzione di energia elettrica presentano un layout costruttivo comune, in quanto sono composte dal rotore che ruota orizzontalmente (HAWT: horizontal axis wind turbine) solidale ad mozzo (hub). Questo connesso alla trasmissione (drive train) che a sua volta collegata al generatore; entrambi questi organi meccanici sono posizionati allinterno della navicella (nacelle) posta sulla sommit della torre. Lenergia elettrica prodotta viene poi distribuita alla rete tramite un trasformatore.

La pi comune configurazione di turbina eolica quella con rotore a tre pale (in alcuni casi si trovano due pale o una pala con un contrappeso); inoltre possibile la regolazione degli angoli caratteristici della turbina, per avere una maggiore efficienza di raccolta dellenergia.

Di seguito viene riportato uno spaccato di una turbina eolica, nel quale vengono messi in risalto tutti i principali componenti (Anders Ahlstrom, 2005).

8

Figura 1-1 Schema del layout dei componenti di un generatore eolico

1.1.1 Pale della turbina

Tutte le pale con rotore ad asse orizzontale hanno un profilo ottimizzato per estrarre energia dal vento, tramite il lavoro fatto dalla forza di Lift (ascensionale), causato da una differenza di pressione tra i due lati della pala . Inoltre sono spesso presenti dei regolatori che possono alloccorrenza ruotare la pala intorno al proprio asse, in modo da massimizzare il rendimento della stessa al variare delle differenti velocit del vento e di rotazione.

Da un punto di vista costruttivo le pale possono essere fabbricate con vari materiali, anche se i pi usati sono la fibra di carbonio rinforzata e la fibra di vetro rinforzata, i quali assicurano un basso peso specifico e una buona resistenza a fatica.

Come gi detto in precedenza, il numero di pale presenti in una turbina eolica solitamente tre. Questo dovuto al fatto che per una determinata velocit di rotazione c un valore ottimale di area ricoperta dalle pale installate, e le tre consentono, a fronte di un

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maggior costo di fabbricazione rispetto alla soluzione con due, un incremento del valore di efficienza pari a circa il 2-3%.

Molte pale presentano una struttura di rinforzo allinterno che pu essere dei tipi riportati nelle figure successive.

Figura 1-2

Figura 1-3

10

Figura 1-4

1.1.2 Torre

Esistono due principali tipi di torre: tubolare in acciaio ed a traliccio. La prima la tipologia pi utilizzata e consiste in una torre di forma conica, fatta in acciaio, tramite la quale possibile accedere alla navicella. La seconda meno utilizzata, anche se meno costosa, in quanto non permette laccesso in modo agevole alla navicella.

Un parametro fondamentale per il progetto della torre la rigidezza complessiva che si vuole ottenere. Una torre pi rigida ha il difetto di presentare delle frequenze naturali vicine a quelle delle pale e di avere un costo maggiore, ma in generale rispetto alla seconda pi resistente agli stress che possono essere generati dalle situazioni di carico o da fattori atmosferici.

1.1.3 Navicella e mozzo delle pale

La navicella contiene le parti principali della turbina , in particolare la trasmissione e il generatore elettrico. In molti casi possibile accedervi per riparazioni o manutenzioni.

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Il mozzo delle pale serve per connettere il rotore allalbero di trasmissione principale ed un organo particolarmente sollecitato in quanto su di esso gravano tutti i carichi trasmessi dalle pale. Per questo di solito fatto in acciaio, ed uno degli elementi pi rigidi e resistenti dellintera struttura.

Figura 1-5 Due tipi di mozzo

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1.1.4 Trasmissione

Gli organi di trasmissione servono per connettere il rotore che gira a basse velocit (tipicamente compresi tra i 10 e i 20 giri al minuto) al generatore elettrico il quale gira a velocit molto pi elevate. Tramite una serie di rotismi si cambia il rapporto di trasmissione e si raggiungono le velocit angolari tipiche del funzionamento dei generatori sincroni o asincroni.

Esistono vari layout del sistema di trasmissione ed i principali sono riportati in figura (Berthold S. , Tobias S. , Thomas H). La figura A presenta lalbero principale sorretto da due cuscinetti mentre il riduttore sostenuto dallalbero. Nella figura B il riduttore appoggiato sul sostegno inferiore ed uno dei cuscinetti integrato. Nel sistema in fig.C i cuscinetti sono completamente integrati nel riduttore ed il sistema di trasmissione diretta. Nel D la scatola di trasmissione supportata tramite dei cuscinetti e lalbero sollecitato principalmente a torsione.

Figura 1-6 Vari sistemi di trasmissione

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Figura 1-7 Sistema a trasmissione diretta

1.1.5 Sistema frenante

La potenza generata dal vento proporzionale al cubo della sua velocit, e quindi in caso che questultima sia troppo alta necessario un sistema frenante che blocchi il rotore e che funzioni anche in situazioni di emergenza. Solitamente vengono installati due sistemi frenanti, il freno aerodinamico e quello meccanico.

Il primo serve nel caso la velocit del vento sia troppo elevata; in questo caso il freno agisce sulle pale cambiando la loro inclinazione .Il secondo sistema invece solitamente un freno meccanico (a disco) e viene montato su uno dei due alberi di trasmissione e serve per bloccare totalmente lalbero in caso di guasto o di emergenza. Il montaggio del freno meccanico su di un albero o su laltro provoca effetti differenti; un disco sullalbero a bassa velocit costretto ad esercitare una coppia molto maggiore.

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1.1.6 Meccanismo di yaw

Nelle turbine ad asse orizzontale necessario allineare lasse del rotore con il vento in modo da avere la massima efficienza. Per fare questo viene usato un sistema elettrico o idraulico che orienta tutta la navicella; tale sistema viene comandato tramite un segnale proveniente da uno strumento solitamente posto in cima alla navicella.

1.1.7 Generatore elettrico

Il generatore converte lenergia meccanica in energia elettrica da immettere sulla rete elettrica. Lefficienza di un generatore elettrico diminuisce sensibilmente se ci si sposta dalla sua potenza nominale verso potenze inferiori, per cui, considerando le velocit aleatorie del vento e di conseguenza le diverse potenze generate, necessario prevedere un sistema che garantisca delle buone efficienze alle basse velocit di rotazione.

Il generatore pi comune per questo tipo di applicazioni il generatore asincrono che presenta semplicit costruttiva e buona robustezza. Il generatore sincrono pu essere utilizzato occasionalmente soprattutto per la trasmissione diretta.

Possono essere usati due tipi di generatori : a velocit costante e a velocit variabile. Velocit costante: in questa tipologia di generatore possibile regolare la potenza in due

modi: il sistema meno comune richiede lutilizzo di due generatori, uno dei quali lavora alle basse velocit del vento, mentre laltro alle alte velocit; il pi comune invece attraverso un generatore a numero di poli variabili.

Velocit variabile: questa tipologia di generatore presenta molti vantaggi perch permette di lavorare in condizioni di alta efficienza per un range ampio di velocit del rotore; inoltre alle basse velocit del vento la turbina pu girare a velocit minori e quindi produce meno rumore.

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2 MODI PROPRI DI VIBRARE E TECNICHE DI CONDENSAZIONE

In questo capitolo verranno introdotte in un primo momento, le equazioni che permettono di trovare i modi naturali di un corpo e le frequenze corrispondenti, che saranno utili per comprendere meglio le analisi modali condotte nel capitolo 5 e la metodologia delle sottostrutture.

Questa metodologia risulta molto utile per la modellazione delle strutture complesse, e verr utilizzata per la turbina eolica, che a causa della sua complessit si presta molto bene a questo tipo di operazione. Il metodo delle sottostrutture verr quindi descritto nella seconda parte del capitolo.

2.1 VIBRAZIONI NATURALI

In un sistema ideale vibrante che presenta n gradi di libert, le equazioni che descrivono il moto libero in assenza di smorzamento, possono essere scritte in forma matriciale nel seguente modo (A. Dimarogonas)

0][][..

=+ xKxM

dove [M] la matrice delle masse, [K] la matrice di rigidezza e [x] il vettore spostamento, e dove le matrici M e K sono sempre simmetriche a parte rari casi.

Si cerca una soluzione del tipo

16

)cos( tzx =

dove

=

nx

x

x

x

.

.

.

2

1

;

=

nz

z

z

z

.

.

.

2

1

Sostituendo la soluzione esplorativa nellequazione del moto si ottiene il sistema di

equazioni algebriche lineari

0)( 2 =+ zKM

per avere la soluzione non banale necessaria la condizione

02 =+ KM

Questa un equazione algebrica in , che d n radici n ...., 21 , che corrispondono alle frequenze naturali del sistema. Per ogni frequenza esiste un modo di vibrare della struttura

associato, rappresentabile come

=

)1(

)1(2

)1(1

)1(

.

.

nz

z

z

z relativo allautovalore (frequenza propria) 1

17

=

)2(

)2(2

)2(1

)2(

.

.

nz

z

z

z relativo allautovalore (frequenza propria) 2

=

)(

)(2

)(1

)(

.

.

n

n

n

n

n

z

z

z

z relativo allautovalore (frequenza propria) n

Con questo metodo possibile ottenere le frequenze e i modi di vibrare propri di una struttura, i quali dipendono entrambi solo dalle caratteristiche geometriche e inerziali del

sistema.

Nei casi reali necessario di solito anche considerare lo smorzamento del sistema. Per fare

questo si introduce un termine aggiuntivo nellequazione del moto, che diventa cos :

0][][][...

=++ xKxCxM

dove [C] la matrice smorzamento. Possiamo assumere che la matrice smorzamento sia della forma [C] = [M]+ [K], chiamato anche smorzamento di Rayleigh, dove e sono due costanti da determinare.

Per trovare la soluzione del sistema, possibile provare una soluzione esplorativa del tipo

ptXex =

Sostituendo nellequazione del moto si ottiene

0][ 2 =++ XKpCMp

18

Quindi per trovare i modi di vibrare e le relative frequenze naturali del sistema diventa necessario trovare n autovalori ( p ) e autovettori ( X ) complessi. La condizione necessaria per la soluzione non banale

02 =++ KpCMp

Trovando le radici ip , si possono trovare analogamente al caso senza smorzamento le

frequenze naturali e i modi di vibrare del sistema.

In questo caso la parte reale degli autovalori sar lo smorzamento, mentre la parte immaginaria sar la frequenza relativa allautovalore in questione. Per quanto riguarda il segno della parte reale (e quindi dello smorzamento) esso minore di zero nel caso che il sistema smorzi le vibrazioni, al contrario positivo nel caso che il sistema non presenti smorzamento, ma amplifichi invece le vibrazioni.

2.1.1 Calcolo dei coefficienti della matrice di smorzamento di Rayleigh

Come gi citato in precedenza, la matrice di smorzamento pu essere espressa come

combinazione lineare delle matrici di massa e rigidezza del sistema, moltiplicate per due opportuni coefficienti (Guida di Ansys).

La forma della matrice utilizzando il metodo di Rayleigh quindi

[ ] [ ] [ ]KMC +=

i valori di e non sono solitamente noti, ma possono essere calcolati tramite il valore di i , cio il rapporto tra lo smorzamento relativo allautovalore attuale e lo smorzamento critico.

Se i la frequenza naturale relativa al modo di vibrare i-esimo, allora e possono essere espressi come

19

22i

ii

+=

Per calcolare nei casi pratici entrambi i coefficienti, per un rapporto di smorzamento noto

, si assume che la somma del termine dellequazione relativo ad con quello relativo a , sia costante in un intervallo di frequenze note i - j .

Questo permette, una volta assegnato il valore del rapporto di smorzamento e delle frequenze, di risolvere simultaneamente due equazioni per i coefficienti . La figura riporta gli

andamenti di e in un intervallo di frequenze noto.

Figura 2-1 Andamento dei coefficienti e

2.2 ANALISI CON LE SOTTOSTRUTTURE

Il metodo di analisi con le sottostrutture dinamiche utilizza la tecnica di riduzione delle

dimensioni delle matrici di massa, rigidezza e smorzamento di un sistema con molti gradi di libert (DOFs ) per portarlo ad un numero minore di gradi di libert senza perdere informazioni considerevoli sul comportamento dinamico del sistema. Questa tecnica pu

20

essere utilizzata per qualsiasi tipologia di analisi, comprese anche lanalisi modale, armonica e transitoria (Guida di Ansys; Craig R.R., Bampton M.C.).

Come gi citato in precedenza, questo metodo si pu applicare con successo a strutture particolarmente complesse o che sono composte da molti corpi, e sar quindi applicato ad una

turbina eolica, in modo da snellire la modellazione e velocizzare i calcoli. La metodologia composta da tre passi logici principali:

- Generation pass - Use pass

- Expansion pass

Il primo passo corrisponde a dividere la struttura considerata in varie parti modellandole

separatamente; tali parti vengono chiamate sottostrutture o superelementi. In seguito vengono

determinate le matrici ridotte per ciascuna sottostruttura condensando tutte le caratteristiche

del corpo sui gradi di libert di interfaccia (Master), tra il superelemento considerato e gli altri con i quali collegato. Sui nodi associati ai gradi di libert Master verranno condensate

tutte le informazioni relative alla sottostruttura considerata, comprese anche le matrici di massa, rigidezza, smorzamento e carichi assegnati.

Successivamente attraverso lo Use pass, possibile ricomporre il sistema attraverso le varie matrici di ogni singolo superelemento, combinandole, e trovare la soluzione desiderata

per lintero corpo.

Con lultimo passo logico (expansion pass) invece possibile espandere la soluzione trovata per lintero sistema e condensata sui nodi di interfaccia ad ogni singolo corpo, in modo da poter fare analisi pi dettagliate.

Si ottengono molteplici benefici utilizzando questo tipo di modellazione: I benefici di usare questo tipo di modellazione sono molteplici: - la modellazione risulta pi snella perch ogni componente viene modellato

singolarmente

- la soluzione numerica del sistema globale pi veloce perch il calcolatore deve

risolvere solamente le equazioni relative alle matrici dei nodi di interfaccia, che sono di ordine minore rispetto a quelle dellintero corpo

21

- non si rende necessario cambiare lintero modello nel caso di eventuali modifiche ad uno o pi componenti, ma si pu agire solo sui componenti in questione

- lerrore numerico sui risultati molto piccolo se le interfacce sono state ben modellate, e quindi non si perde in accuratezza rispetto al metodo tradizionale.

Esiste inoltre la possibilit di una modellazione mista, e cio fatta sia di superelementi con matrici ridotte, sia di modelli FEM tradizionali. Questo metodo di operare risulta utile nei casi si voglia studiare un solo corpo senza eseguire alcun passo di espansione, mantenendo inalterate le caratteristiche della struttura.

2.2.1 Analisi statiche

Consideriamo la forma di base dellequazione statica per ogni singola sottostruttura (anche detta superelemento)

[ ]( ) ( )FuK =

iF la forza calcolata per ogni singolo nodo, ed include gli effetti di pressione e di

temperatura. Questa equazione pu essere scritta per due diversi tipi di nodi : i nodi master (quelli che mantengono i loro gradi di libert) indicati con il pedice m, e i nodi slave (dove verranno eliminati i DOFs) indicati con s.

[ ][ ][ ][ ]

=

s

m

s

m

sssm

msmm

FF

u

u

KKKK

oppure espandendo

[ ]( ) [ ]( ) ( )[ ]( ) [ ]( ) ( )ssssmsm

msmsmmm

FuKuKFuKuK

=+

=+

22

I gradi di libert master, dovranno includere i DOFs di ogni nodo che si trova allinterfaccia tra due diverse sottostrutture. Risolvendo il sistema di equazioni precedenti su

su

( ) [ ] ( ) [ ] [ ]( )msmssssss uKKFKu 11 = e sostituendo nellequazione precedente

[ ] [ ][ ] [ ][ ]( ) ( ) [ ][ ] ( )sssmsmmsmssmsmm FKKFuKKKK 11 = che pu essere scritto come

[ ]( ) ( )''' FuK =

con

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]( ) ( )( ) ( ) [ ][ ] ( )sssmsm

m

smssmsmm

FKKFF

uu

KKKKK

1'

'

1'

=

=

=

dove [ ]'K e ( )'F sono la matrice rigidezza e il vettore dei carichi del superelemento considerato, e ( ) ( )muu =' il vettore spostamento relativo ai nodi master.

In questa analisi , i carichi sono stati trattati come se ci fosse solo un vettore di carico. Gli stessi risultati possono essere ottenuti applicando qualunque numero di vettori carico

indipendenti, come per esempio carichi termici, pressione o altro. possibile fare questo espandendo i due vettori ( )F come segue

23

( ) ( )

( ) ( )

=

=

=

=

N

isis

N

imim

FF

FF

1

1

dove N il numero di vettori carico indipendenti. Operando come in precedenza e

sostituendo queste ultime espressioni di ( )F si ottiene infine

( ) ( ) ( ) [ ][ ] ( )=

==

==

N

isissms

N

imi

N

ii FKKFFF

1

1

11

''

2.2.2 Analisi in regime transitorio

La forma generale dellequazione del moto nel caso transitorio

[ ] [ ] [ ]( ) ( )'''. ''..'' FuKuCuM =+

+

dove ( )'F e [ ]'K devono essere calcolati come nellanalisi statica. Per la matrice delle masse ridotta invece possibile usare la forma proposta da Guyan (Guyan, R. J.). Questa forma risulta molto conveniente, considerato che la matrice di massa sarebbe funzione delle derivate temporali degli spostamenti, e di conseguenza molto difficile da trattare (nonch oneroso dal punto i vista computazionale) :

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]smssssssmssmssmssmssmsmm KKMKKKKMMKKMM 1111' +=

La matrice ridotta di smorzamento trattata in modo simile

24

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]smssssssmssmssmssmssmsmm KKCKKKKCCKKCC 1111' +=

Per il resto possibile operare esattamente come nel caso statico.

2.2.3 Component Modal Synthesis (CMS)

Questo metodo di procedere spesso utilizzato nellanalisi con le sottostrutture, ed stato sviluppato da Craig e Bampton.

Per i sistemi non smorzati, ogni sottostruttura CMS definita attraverso una matrice di massa e di rigidezza. Lequazione matriciale del moto risulta quindi :

[ ] [ ]( ) ( )FuKuM =+

..

Partizionando lequazione matriciale in gradi di libert allinterfaccia e gradi di libert interiori si ottiene

( ) [ ] [ ]

=

=

=

sssm

msmm

sssm

msmm

s

m

KKKK

KMMMM

Mu

uu ;;

Dove come in precedenza il pedice m sta per grado di libert master, e s sta per ogni DOFs che non master.

Il vettore spostamento ( )u , pu essere rappresentato attraverso delle coordinate generalizzate in questo modo :

( ) [ ]

=

=

yu

Tu

uu

m

s

m

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dove y il sistema di coordinate modali generalizzate che rappresentano il numero di

gradi di libert al quale voglio ridurre i nodi slave, e [ ]T la matrice di trasformazione relativa a questo cambio di coordinate.

Se linterfaccia tra le sottostrutture fissa, allora la matrice di trasformazione ha la forma

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

=

ssmGI

T 0

dove

[ ]s = modi normali della sottostruttura, calcolati con le interfacce fissate (autovettori ottenuti con i nodi all interfaccia fissata)

[ ]I = matrice identit [ ] [ ] [ ]smsssm KKG 1=

Questa matrice ottenuta azzerando nellequazione statica il termine delle forze relativo ai nodi interni, e risolvendo lequazione di su .

Le equazioni relative a questa trasformazione sono :

[ ][ ][ ][ ]

=

s

m

s

m

sssm

msmm

FF

u

u

KKKK

dove espandendo

[ ]( ) [ ]( ) ( ) 0==+ ssssmsm FuKuK ( ) [ ] [ ]( ) [ ]( )msmmsmsss uGuKKu == 1

26

Se invece si sta utilizzando un interfaccia libera, allora la matrice di trasformazione assume questa forma

[ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

=

'

00

ssrsmGI

T

[ ]sr = matrice di inerzia dalla quale si estraggono i modi [ ] [ ] [ ][ ]msmss G =' [ ]m = autovettori ottenuti con i gradi di libert allinterfaccia liberi. Per quanto riguarda invece il vettore forze, con le trasformazioni applicate esso sar pari a

( ) [ ] ( )FTF T='

Dopo aver applicato la trasformazione con la matrice [ ]T , le matrici ridotte di massa e rigidezza della sottostruttura CMS , saranno uguali a :

[ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ]

==

=

KK

TKTK

TMTM

mmT

T

00

'

'

'

dove [ ]'mmK sar la partizione della rigidezza ottenuta tramite il metodo di Guyan, e [ ] [ ] [ ][ ]sssTs KK =

Infine dopo aver ridotto il sistema ad uno equivalente tramite le trasformazioni effettuate, i gradi di libert master, verranno utilizzati per accoppiare il superelemento CSM (sottostruttura), ad altri elementi o superelementi .

27

Sommando le matrici calcolate per tali gradi di libert alle interfacce tra due sottostrutture, possibile ricostruire il sistema nella sua interezza, con le sue matrici di massa e rigidezza

totali (anche se di ordine ridotto). Fatto questo sar possibile condurre delle analisi sia modali che transitorie, ed ottenere i

risultati per ogni singolo superelemento.

28

3 TEORIA DEI GENERATORI EOLICI

Nel seguente capitolo verranno introdotte le equazioni della teoria BEM (Blade Element Momentum theory) che permettono di trovare attraverso una procedura iterativa, quali sono i carichi aerodinamici che per una determinata condizione di vento, si vanno a distribuire sulle pale.

Inoltre considerato che la turbina si innalza per oltre 140 m da terra, verr anche introdotto il concetto di ABL (Atmosferic Boundary Layer), che permette di prevedere, con buona approssimazione, come varia il profilo di velocit del vento con la quota.

Landamento dei carichi calcolati tramite la procedura iterativa mostrato nel capitolo 6, nel quale vengono anche riassunti brevemente i passi della procedura, con le ipotesi sotto le quali il lavoro stato eseguito. Questi carichi, verranno successivamente utilizzati nello stesso capitolo per condurre delle simulazioni dinamiche transitorie sulla singola pala.

3.1 LA TEORIA DEL MOMENTO E IL LIMITE DI BETZ

Una turbina eolica estrae energia cinetica dal vento che passa attraverso il rotore, e a causa

di questo diminuisce la sua velocit. Assumendo che la massa daria che viene rallentata dal rotore possa essere isolata dal resto che passa allesterno e che quindi non viene rallentato,

possibile tracciare una traiettoria circolare che estesa a valle e monte assume la forma di un tubo (anche detto disco attuatore) a sezione circolare (Burton T., Sharpe D., Jenkins N., Bossanyi E., 2001).

29

Se ipotizziamo che non ci sia scambio daria attraverso questa superficie, necessario, a causa del rallentamento dellaria interna, che la sezione del tubo si allarghi, in modo da

compensare il rallentamento dellaria .

Figura 3-1 Esempio di rotore come disco pieno

Considerando il rotore come un disco pieno, con dU la velocit del vento sullasse di

rotazione del rotore,

U la velocit del vento incidente sul rotore e wU la velocit a valle del

rotore, possiamo scrivere per il teorema di conservazione della massa:

wwdd AUAUAU ==

equazione dalla quale, introducendo il fattore di induzione assiale d

d

AAA

a

= , possiamo

ricavare

)1( aUU d =

30

Figura 3-2 Andamento della pressione e velocit dellaria durante lattraversamento del disco attuatore

3.1.1 Teoria della quantit di moto

Possiamo esprimere la variazione della quantit di moto assiale dellaria come

ddw UAUUdM )( =

La forza che causa questa variazione della quantit di moto interamente dovuta alla differenza di pressione che c tra valle e monte del disco attuatore; il valore netto di queste

forze di pressione si pu esprimere come

)1()()( aUAUUAPP ddwddd = +

Per valutare questa differenza di pressione possiamo usare lequazione di Bernoulli sia a monte che a valle del disco (questo perch lenergia totale del fluido diversa nelle due sezioni) . A monte del disco possiamo scrivere

+

++=++ ddddd pghUpghU 22 21

21

.

31

Assumendo che il fluido sia incomprimibile e che il flusso sia orizzontale lequazione si semplificher in questo modo:

+

+=+ dd pUpU22

21

21

e analogamente a valle del disco:

+=+ ddw pUpU

22

21

21

Sottraendo le due equazioni troviamo la differenza di pressione cercata

)(21 22

wdd UUPP = +

Inserendo questa espressione nellequazione precedente possiamo trovare

)1()()(21 22 aUAUUAUU dwdw =

che corrisponde ad avere

= UaUw )21(

Sostituendo quindi questa espressione di wU nellequazione precedente possiamo

esprimere la risultante della forza che fa variare la quantit di moto come

2)1(2

= UaaAF d

mentre il lavoro fatto per unit di tempo da questa forza (concentrata nel disco) pu essere espresso come

)1( aFUFUW d ==

32

E possibile ora definire il coefficiente di potenza come

2

3)1(4

21 aaAU

WCd

p ==

dove il denominatore sta a rappresentare la potenza massima estraibile dallaria

3.1.2 Il limite di Betz

E possibile, derivando rispetto ad a ed uguagliando a zero lespressione, trovare il massimo del coefficiente di potenza

0)31)(1(4 == aada

dC p

che corrisponde ad un valore di 31

=a questo valore chiamato limite di Betz e

rappresenta un parametro di massimo rendimento per una turbina eolica. Il valore massimo del coefficiente di potenza in queste condizioni diventa pari a

2716

=pC

3.2 LA TEORIA DEL DISCO ROTANTE

Per fare una trattazione completa della teoria delle turbine eoliche, necessario considerare oltre alla velocit assiale anche la variazione del momento della quantit di moto dellaria, la quale sar responsabile della coppia applicata sul rotore. Per descrivere questo

33

fenomeno si introduce un fattore di induzione tangenziale della velocit a, analogamente al caso assiale.

Per poter trovare entrambi i fattori di induzione della velocit (assiale a e tangenziale 'a ) consideriamo una parte di disco rotante alla velocit a forma di corona circolare di raggio r

e spessore pari a dr.

Figura 3-3: traiettoria di una particella daria attraverso il disco rotante

La coppia generata sullanello del disco sar pari alla variazione del momento angolare dellaria passante per lanello.

2'2)1( raaUdAdT d =

d T = variazione di momento angolare

dove ddA larea dellanello considerato. La potenza estratta sar

dTdP = .

La potenza totale estratta dal vento a causa del suo rallentamento sar anche determinata dalla variazione della sua quantit di moto assiale per cui possiamo uguagliare

34

23 )1(2 aaUdAdP d =

2'223 2)1()1(2 raaUdAaaUdA dd =

ottenendo dopo le semplificazioni

2'22 )1( raaaU = .

Chiamando

=

Ur

parametro di velocit locale (oppure quando r = R parametro di

velocit di punta), otteniamo

'2)1( aaa =

Larea dellanello sar rdrdAd pi2= , quindi lincremento di potenza allalbero sar pari a

2'3 )1(4)221( pi aardrUdQdP ==

dove il termine in parentesi rappresenta il flusso di potenza passante attraverso lanello mentre il termine fuori dalla parentesi rappresenta lefficienza della pala nel catturare

lenergia.

In termini di coefficiente di potenza possiamo scrivere

2

2'

23

2'3 )1(8

21

)1(4R

raa

RU

raaUdr

dC p pi

pi =

=

35

e conoscendo come variano a e 'a con il raggio1 possibile integrare questa espressione

per trovare il coefficiente di potenza, per il quale possibile calcolare il valore massimo che corrisponder al limite di Betz.

Ovviamente le turbine reali non possono raggiungere questo valore del coefficiente di potenza per vari motivi. Il pi importate che non operano come un disco pieno, equivalente

ad avere infinite pale, ma operano con un numero finito di pale, inoltre ci sono perdite di energia a causa del drag lungo tutto larco della pala, in particolare alla radice e sulla punta

delle pale.

Figura 3-4 incremento della velocit tangenziale dellaria attraverso il disco rotante

1 I coefficienti di induzione assiale e tangenziale si ricavano una volta note le caratteristiche del profilo alare

impiegato per la pala e il suo posizionamento rispetto la direzione del vento. Vedi 3.3.

36

3.3 TEORIA BEM (blade element-momentum theory)

Con questa teoria applicata ad un profilo alare noto possibile prevedere quali saranno le

forze di lift e di drag2 sul singolo elemento di pala (ad una posizione r, di lunghezza dr e corda c) e di conseguenza anche su tutta la pala. E assunto che queste forze possano essere calcolate una volta noto il profilo alare bidimensionale, trascurando gli effetti tridimensionali e la velocit in senso radiale (non ci sono interazioni radiali nel flusso daria). Inoltre viene ipotizzato che lunica causa di cambiamento della quantit di moto dellaria la forza scambiata con lelemento di pala.

Consideriamo una turbina di N pale di lunghezza R, ciascuna con corda c e angolo di twist

misurato tra la linea dello zero del profilo alare e il piano di rotazione del rotore. Sia la corda che langolo di twist possono variare lungo la pala.

Come si pu vedere dalla figura , la velocit tangenziale vista dal flusso daria sar la

combinazione della velocit del rotore r e della velocit tangenziale di scia 'ra e quindi

la velocit sul singolo elemento di pala sar )1( 'ar + . La velocit in senso assiale, come gi detto precedentemente, pari a )1( aU

.

Sommando vettorialmente la velocit relativa sullelemento di pala

2'2222 )1()1( araUW ++=

definito langolo come langolo tra la velocit W e lasse di rotazione del rotore e langolo come angolo di attacco, possiamo scrivere

2 Le forze di lift e di drag sono le componenti rispettivamente in direzione ortogonale e parallela alla velocit

relativa del vento rispetto alla sezione della pala.

37

WaU )1(

sin =

War )1(

cos'+

=

con langolo di attacco definito da

=

Figura 3-5: schema della sezione di pala considerata

38

Figura 3-6 angoli e forze sullelemento di pala

.

Figura 3-7 Caratteristiche del profilo

39

La forza di lift perpendicolare a W e la forza di drag parallela a W, su un elemento di lunghezza dr saranno rispettivamente

lcdrCWdL2

21 =

dcrdrCWdD2

21 =

dove lC e dC sono rispettivamente i coefficienti di lift e drag , che dipendono dal tipo di

profilo alare e dallangolo di attacco. La componente assiale della forza su una pala con n elementi sar di conseguenza

)sincos(21

sincos 2 dl CCcndrWdDdL +=+

mentre il tasso di variazione della quantit di moto assiale dellaria passante per lanello circolare descritto dal movimento di un elemento di pala

rdraaUaUrdraU )1(422)1( 2 =

pipi

E inoltre necessario considerare la forza dovuta alla variazione di pressione causata dalla zona di scia, che pari a

rdrra pi 2)2(21 2'

In totale la forza aerodinamica in direzione assiale sar

[ ]rdrraaaUdrncCW x 2'22 )()1(421 +=

pi

40

dove con xC stato chiamato il termine sincos dl CC + . Semplificando e ponendo

Rr

= e

=

UR si ottiene

pi ))()1((8 2'22

aaaCRc

nUW

x +=

Analogamente possibile ragionare per la variazione infinitesima di momento torcente

causata dalla forza aerodinamica sugli elementi di pala:

rdrncCWrdDdL y2

21)cossin( =

avendo chiamato )cossin( dly CCC = . La variazione infinitesima della coppia, causata dellaria passante attraverso lanello sar

drraraUrdrraraU 2'' )1)((422)1( =

pipi

Uguagliando le due equazioni e introducendo le definizioni di e si ottiene infine

pi 2'22

)1(8 aaCRc

nUW

y =

Risolvere questa ultima equazione e la precedente per trovare i valori dei due fattori di

induzione a ed 'a usando un profilo alare bidimensionale, richiede un processo iterativo. Le

equazioni possono essere poste in questa forma:

=

22

2 sin4sin41r

yxr CC

a

a

cossin41 'yrC

a

a=

+

41

dove il parametro r la solidit della corda, definita come un parametro proporzionale

alla lunghezza totale della corda ad un determinato raggio e diviso la lunghezza di una circonferenza dello stesso raggio.

pi

r

Ncr 2

=

Calcolati i fattori di induzione, possibile trovare la forze di lift e drag agenti sulla pala, e

di conseguenza anche la coppia e la potenza generate.

3.4 CURVE CARATTERISTICHE DI UN GENERATORE EOLICO

Tutti i generatori eolici presentano una curva di potenza simile a quella riportata in figura, dalla quale si evince che la potenza generata varia con la velocit del vento incidente sul

rotore.

Nella curva si possono individuare tre zone ben distinte: la prima dove la velocit del vento minore della velocit di cut in (in questo caso circa 4 m/s), in cui non si genera energia perch la pala in stallo.

La seconda zona quella nella quale la potenza generata cresce proporzionalmente alla

velocit del vento al cubo. Infine nellultima zona la potenza generata costante (questa rappresenta la condizione di regime), e il rotore in parte frenato, per non raggiungere velocit eccessive di rotazione, fino a che non si raggiunge la velocit di cut off, alla quale il rotore viene bloccato o lasciato girare liberamente senza carico resistente.

42

Figura 3-8 curva di potenza caratteristica di un generatore eolico

Le curve per i coefficienti di lift e di drag dipendono invece dal profilo alare considerato e

tipicamente sono in funzione dellangolo di attacco .

Un esempio di curve tipiche per i coefficienti aerodinamici riportato nelle seguenti figure :

Figura 3-9 Esempio di coefficiente di drag in funzione dellangolo di attacco

43

Figura 3-10 Esempio di coefficiente di lift in funzione dellangolo di attacco

3.5 CONDIZIONI AMBIENTALI

Per poter simulare accuratamente il comportamento sia statico che dinamico di una turbina eolica necessario conoscere una distribuzione realistica del campo di moto del vento. In

particolare necessario conoscere la velocit media del vento, la sua direzione, le sue fluttuazioni giornaliere e stagionali e la variazione di velocit con laltezza. Per fare questo si

ricorre a codici commerciali che tendono a riprodurre il modello dello strato limite ambientale.

3.5.1 Strato limite ambientale

Negli strati pi bassi dellatmosfera le masse daria in movimento risentono dellinfluenza

del suolo sottostante. Le particelle daria che fluiscono sopra la superficie terrestre vengono rallentate da questa, in maniera tanto maggiore quanto pi ci si avvicina al suolo, fino ad

arrivare ad una condizione di velocit nulla per quelle a diretto contatti con il terreno. Pertanto

44

la velocit del vento diminuisce progressivamente con lavvicinarsi al suolo per effetto dellattrito dellaria con la superficie terrestre. Lo spessore di atmosfera allinterno del quale

questo effetto di rallentamento sensibile si chiama STRATO LIMITE AMBIENTALE (Atmosferic Boundary Layer ABL).

Figura 3-11 altezza di gradiente per varie conformazioni del terreno

Nello strato limite ambientale la velocit media del vento aumenta con la quota fino ad unaltezza oltre la quale il suo valore si mantiene costante; questa quota viene chiamata

ALTEZZA DI GRADIENTE () e definisce laltezza dellABL. Laltezza di gradiente non costante e dipende, in primo luogo, dalla velocit dellaria e dal tipo di terreno su cui essa fluisce; per luoghi con piccole asperit, quali zone desertiche o superfici del mare, lo strato

limite ambientale arriva ad altezze di circa 300 metri mentre per regioni a elevata rugosit, come zone fortemente urbanizzate, si arriva a valori di circa 500 metri. Tali valori si

45

riferiscono a condizioni di stabilit termica atmosferica, ovvero situazioni in cui sono assenti i gradienti termici verticali dellaria o comunque, sono inferiori a 1 C ogni 100 metri di

salita.

Limpatto tra il flusso daria ed il suolo d origine a vortici di varie dimensioni che si

muovono in tutte le direzioni, anche se prevalentemente seguono la direzione principale del vento. Pertanto la velocit istantanea del vento sar data da un termine medio (costante nel tempo e presente nella direzione principale del vento), che tiene conto del flusso principale e da un altro termine di valore medio nullo, che caratterizza la parte fluttuante di velocit, che

legato alla presenza dei vortici e che va computato in ogni direzione; quest ultimo termine varia casualmente nel tempo e nello spazio e viene trattato come un processo stocastico

stazionario a valore medio nullo.

U(P,t)= Um(z)+u(x,y,z,t)

V(P,t)= v(x,y,z,t)

W(P,t)= w(x,y,z,t)

dove Um, il valore medio della velocit nella direzione principale e u,v,w la parte fluttuante.

La velocit del vento funzione del tempo e del luogo preso in considerazione; in particolare, la Um per un determinato sito dipende soltanto dalla quota, mentre le componenti

di velocit medie nelle direzioni Y e Z sono nulle; al contrario, le componenti istantanee di velocit vanno considerate tutte, poich queste sono associate alla parte turbolenta del flusso,

ossia alla turbolenza atmosferica, che ha caratteristiche tridimensionali.

3.5.2 Velocit media del vento

possibile determinare il profilo verticale di velocit media del vento presente in un determinato luogo; per fare questo necessario conoscere i valori della velocit media

46

(orizzontale) del vento alle varie quote (da 0 metri fino allaltezza di gradiente). Quando non si hanno a disposizione questi dati sperimentali possibile usufruire di apposite formule che,

sotto opportune ipotesi semplificative, esprimono la relazione che c tra la velocit media del vento e laltezza dal suolo e quindi descrivono landamento dellABL.

Le principali formule che esprimono landamento di velocit media in funzione della quota sono due: la legge esponenziale e la legge logaritmica.Tali leggi descrivono,

accuratamente, landamento del profilo verticale della velocit media del vento fino a quote di 100-200 metri dal suolo (ovvero nella parte pi bassa dellABL, denominata Atmospheric Surface Layer ASL, che pu essere quantificato come il primo 10% dellABL).

Legge esponenziale

=

( ) ( )rifrif

zU z U z

z

Relazione di tipo sperimentale. U = velocit del vento [m/s], z = altezza a cui si vuole calcolare la velocit del vento, zrif = altezza di riferimento, in cui nota la velocit,

= esponente del profilo di velocit ( direttamente proporzionale alla rugosit del suolo).

Legge logaritmica

=

*

0

( ) lnu z

U zk z

Relazione teorico-sperimentale.

U = velocit del vento [m/s], z = altezza a cui si vuole calcolare la velocit del vento,

0z = lunghezza di rugosit (dipende dal tipo di terreno), u*= velocit di attrito, K = costante di Von Karman (=0,4).

47

La lunghezza di rugosit ( 0z ) il parametro che caratterizza la superficie su cui spira il vento; maggiore il suo valore maggiori saranno le asperit del terreno ed i conseguenti

disturbi creati dal suolo al flusso ventoso.Fisicamente 0z pu essere immaginata come la

dimensione del vortice turbolento che viene creato dall interazione del vento con il suolo. Il

valore di 0z stato standardizzato in base alle tipologie di terreno che pi frequentemente si

possono presentare nella realt.

48

4 MODELLAZIONE DELLA TURBINA

Per modellare e analizzare una turbina eolica possibile agire in diversi modi: costruire un modello dellintero sistema, oppure dividere il sistema in diverse parti che poi verranno

interfacciate tra di loro tramite il metodo delle sottostrutture descritto in precedenza. Considerata la complessit di una turbina eolica, in questo lavoro si scelto di utilizzare il

metodo delle sottostrutture, dividendo la turbina in sei parti: le tre pale, la torre, il mozzo, e infine la trasmissione con la navicella.

Per quanto riguarda la modellazione della geometria e della dinamica della struttura, sono stati presi a riferimento, i dati relativi ad una turbina da 5MW (Krogh T, 2004).

Potenza nominale 5 MW

Diametro del rotore 110 m

Massa di una pala 12700 Kg

Materiale delle pale Fibra di vetro

Tipo di torre Tubolare

Altezza della torre 85 m

Diametro alla base 6 m

Spessore alla base 80 mm

Materiale acciaio

Dati principali della turbina

49

In questo lavoro stato scelto di utilizzare il programma Ansys, e quindi di eseguire una modellazione agli elementi finiti dei vari componenti della turbina. Tale metodo consiste nel

modellare geometricamente un pezzo, per poi dividere il suo volume o la sua superficie in un certo numero di elementi sufficientemente piccoli da approssimare bene il corpo. Ad ogni

elemento sono associati uno o pi nodi, sui quali verranno risolte fino a convergenza, le equazioni numeriche relative alla soluzione cercata.

In appendice A sono riportate le caratteristiche degli elementi utilizzati durante la modellazione.

4.1 MODELLAZIONE DELLA PALA

E stato scelto un generatore tripala, con pale distanziate di 120 gradi luna dallaltra e con corda iniziale pari a 2,5 metri. Il profilo il NACA 63012.

La lunghezza di ogni singola pala nel complesso di 55 metri, di cui 53 sono di profilo alare e 2 metri sono di collegamento con il mozzo; il materiale scelto per il collegamento

acciaio, mentre per la pala stata utilizzata la fibra di vetro ( 10104,1 =E N/m2; 910=G N/m2; =1700 Kg/m3). Il diametro esterno del collegamento di forma cilindrica pari a 1,85 m, e il suo spessore di 80 mm, mentre lo spessore della pala di 29 mm.

Si scelto di dare un angolo di twist variabile lungo il profilo alare, che va da 13 a 0;

questo per fare in modo che langolo di attacco vari con il raggio della pala.

50

1

FEB 8 200815:47:23

ELEMENTS

Figura 4-1 La modellazione della pala

Per simulare la struttura di rinforzo solitamente presente allinterno della pala, si scelto

di inserire una trave di acciaio a sezione quadrata cava e spessore costante collegata alla struttura in fibra di vetro lungo tutto il raggio. Il lato esterno della trave pari a 200 mm

mentre lo spessore pari a 10 mm. Una volta generata la geometria, la pala stata viene discretizzata in elementi guscio shell43. La massa complessiva risulta di circa 12700 Kg senza considerare il collegamento cilindrico.

4.2 MODELLAZIONE DEL MOZZO

Per quanto riguarda il mozzo che collega le tre pale allalbero principale, esso caratterizzato da una forma a guscio sferico, sulla quale sono stati intersecati dei piani di taglio, in modo da poter far corrispondere i collegamenti cilindrici delle pale con il guscio.

51

Il centro dei piani posto a 1,7 metri di distanza dal centro della sfera e il materiale utilizzato acciaio, con uno spessore medio pari a 160mm (elementi guscio shell 43) e una massa totale pari a circa 50000 kg.

1

FEB 8 200815:49:59

ELEMENTS

Figura 4-2 il modello del mozzo

4.3 MODELLAZIONE DELLA TORRE

La torre modellata, a forma di tronco di cono cavo. Il diametro di base pari a 6 metri e si mantiene tale fino ad unaltezza di 15 metri quando comincia a decrescere linearmente fino allaltezza finale della torre (85 metri) dove vale 3,5m.

La torre stata divisa in 100 sezioni trasversali e lo spessore stato posto pari a 80 mm fino ad unaltezza di 15 metri (prima sezione) per poi decrescere linearmente con ogni sezione fino ad arrivare a 14 mm alla fine della torre. Per fare questo la torre stata meshata con degli elementi guscio ai quali viene assegnato lo spessore in ogni sezione. Il materiale della torre

acciaio e la relativa massa totale pari a circa 590000 Kg.

52

1

X

Y

Z

FEB 8 200816:07:23

ELEMENTS

Figura 4-3 il modello della torre

4.4 MODELLAZIONE DELLA NAVICELLA E DELLA TRASMISSIONE

La navicella e la trasmissione sono gli unici elementi della struttura che per semplicit sono stati modellati a parametri concentrati. La modellazione della navicella e del piatto

stata realizzata tramite un elemento mass21, con massa e inerzia equivalenti alla navicella

reale, collegato alla cima della torre. La massa totale pari a 222000 kg e i suoi momenti dinerzia assiali rispetto al sistema di riferimento dellelemento invece sono 151473 kgm2, ciascuno.

Lelemento massa stato collegato agli alberi della trasmissione tramite supporti

dacciaio (modellati usando elementi beam4) con rigidezza molto maggiore al resto della trasmissione in modo da simulare la presenza del piatto rigido sul quale si scaricano le forze.

La trasmissione stata schematizzata mediante una riduzione dove si considerano solamente lalbero principale a bassa velocit ( LSS ), quello ad alta velocit ( HSS ) e un

53

disco di inerzia opportuna per rappresentare il generatore elettrico. Questo calettato sullalbero HSS e consente di simulare il comportamento delle oscillazioni torsionali del

sistema (anche se non consente di studiare i comportamenti flessionali dellalbero ad esso collegato). Lalbero di trasmissione a bassa velocit ha diametro pari a 0,867 m ed lungo 6 metri, la rigidezza torsionale pari a 8105,7 Nm/rad, mentre il relativo momento di inerzia

polare 41056,5 m4. Lalbero ad alta velocit invece, ha un diametro di 0,2 m, anchesso

lungo 6 metri e ha rigidezza torsionale pari a 610088,2 Nm/rad, con momento polare pari a 41057,1 m4. Entrambi gli alberi sono dacciaio.

Per quanto riguarda il disco esso ha momento di inerzia pari a quello del generatore elettrico (600 Kg/m2) mentre il raggio esterno di 1,336 m ed lungo 0,12 m. La sua densit stata supposta di 1000 Kg/m3 ed una densit fittizia (imposta in modo che le dimensioni geometriche del disco risultino accettabili ma gli effetti dinamici siano equivalenti a quelli del

sistema reale). Sia gli alberi che il disco sono stati modellati con elementi tubo (pipe16), che consentono

di modellare il corpo come una linea e poi assegnare agli elementi le varie caratteristiche (sezione, rigidezza torsionale etc.).

1

M0

FEB 13 200816:23:14

ELEMENTS

Figura 4-4 Modello della trasmissione con elementi Pipe16 e Beam4 con le vere dimensioni

54

1

FEB 13 200816:22:32

ELEMENTS

Figura 4-5 Modello a parametri concentrati della trasmissione con elementi Pipe16 e Beam4

55

5 ANALISI MODALE

Nelle turbine eoliche sono molte le cause che possono indurre vibrazioni in uno dei componenti della struttura, queste vibrazioni possono portare ad una diminuzione della vita

della turbina stessa oppure a danni irreparabili in uno dei componenti, che possono danneggiarsi a causa di stress per fatica oppure possono subire una rottura per fenomeni di

risonanza.

Per questo fatto di vitale importanza conoscere le frequenze naturali di ogni componente

della struttura (in particolare di trasmissione, pale e torre), e i range delle possibili frequenze di eccitazione.

Questo risulta particolarmente importante nelle turbine di nuova generazione, nelle quali si tende ad accrescere le dimensioni geometriche della struttura (rotore e torre) per aumentare la potenza istallata e lefficienza. In queste turbine si cerca di ridurre il peso specifico dei materiali e di aumentare la flessibilit del rotore e della torre, e questo genera una riduzione delle frequenze naturali rispetto alle turbine eoliche pi vecchie. Per esempio, per una turbina

da 2.5 MW, le prime frequenze naturali di torsione e flessione della torre e della navicella sono comprese tra 0.5 e 2 Hz, e le frequenze pi basse delle pale sono comprese tra 0.5 e 3 Hz. Inoltre con turbine di taglia maggiore, anche le frequenze naturali della trasmissione diminuiscono (Berthold S., Tobias S., Thomas H.), e vengono a coincidere con lordine di grandezza delle frequenze naturali della struttura, con il rischio che questultima o il rotore eccitino il sistema di trasmissione o viceversa .

56

Frequenza Turbina con potenza

57

5.1 ANALISI MODALE

5.1.1 Frequenze proprie delle pale

Nelle pale delle turbine eoliche si possono solitamente distinguere dei modi di vibrare

caratteristici, le cui frequenze proprie dipendono ovviamente dalle caratteristiche del sistema. Il primo di questi modi, e quindi quello che presenta le frequenze solitamente pi basse

il modo di Flapwise, che consiste in una flessione della pala nel piano ortogonale a quello di rotazione del rotore, con deformazioni che presentano un massimo sulla punta della pala. Nel

caso della turbina presa in esame le prime tre frequenze sono di flapwise, e oscillano in un range compreso tra 0.5 e 2.5 Hz.

Il secondo tipo di modo di vibrare caratteristico quello di edgewise, che consiste in una flessione della pala nel piano di rotazione del rotore. Questo modo si trova sempre tra le prime frequenze naturali, anche se solitamente presenta frequenze maggiori rispetto ai modi di flapwise a causa della maggiore rigidezza della pala in questa direzione. Nel caso preso in

esame, il primo modo di edgewise il quarto, con una frequenza pari a circa 2.7 Hz, mentre il successivo si trova a 5.5 Hz.

Oltre a questi due modi caratteristici, le pale delle turbine eoliche possono avere sia modi tubolari sia modi torsionali, che comunque risultano meno significativi a causa delle alte

frequenze alle quali si presentano. Nella tabella riportata in basso si pu vedere come nei primi dieci modi di vibrare non siano presenti modi torsionali o tubolari, nonostante si arrivi a

frequenze di circa 9 Hz.

58

FREQUENZA ( Hz) Tipo di modo

1 0.651 1 Flapwise

2 1.551 2 Flapwise

3 2.394 3 Flapwise

4 2.814 1 edgewise

5 3.554 4 Flapwise

6 4.751 5 Flapwise

7 5.555 2 edgewise

8 7.012 6 Flapwise

9 7.895 7 Flapwise/3 edgewise

10 8.939 8 Flapwise

Prime undici frequenze della pala e modi di vibrare corrispondenti

Di seguito nelle immagini vengono riportati i due principali modi di vibrare con le deformazioni caratteristiche.

59

1

DEC 14 200712:11:42

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =1FREQ=.503197DMX =.035571

Figura 5-1 Primo modo di flapwise

1

MN

MX

X

Y

Z

0.003952

.007905.011857

.015809.019762

.023714.027666

.031619.035571

DEC 15 200710:05:38

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=.503197USUM (AVG)RSYS=0DMX =.035571SMX =.035571

Figura 5-2 Primo modo di flapwise

60

1

DEC 14 200712:12:17

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =2FREQ=1.253DMX =.089009

Figura 5-3 Secondo modo di flapwise

1

DEC 14 200712:17:19

DISPLACEMENT


Figura 5-4 Secondo modo di edgewise

61

1

MN

MX X

YZ

0.005618

.011237.016855

.022473.028092

.03371.039328

.044947.050565

DEC 15 200710:09:00

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =7FREQ=5.662USUM (AVG)RSYS=0DMX =.050565SMX =.050565

Figura 5-5 Secondo modo di edgewise

1

DEC 14 200712:16:01

DISPLACEMENT


Figura 5-6 Terzo modo di edgewise

62

5.1.2 Frequenze proprie della torre

La torre un elemento critico per quanto riguarda le vibrazioni, perch risulta molto

sollecitata a causa della struttura che deve supportare. Infatti la navicella e il rotore hanno un peso notevole e tendono a far inflettere la torre causando delle deformazioni notevoli e

facendo abbassare le frequenze flessionali. possibile vedere questo effetto facendo un paragone tra le frequenze naturali ottenute

modellando la torre con un elemento massa posto sulla cima (di massa ed inerzia equivalenti alla somma di quelle del rotore e della navicella), e quelle ottenute modellando la torre senza elementi aggiuntivi. Le frequenze flessionali ottenute nella simulazione con lelemento massa

sono come ci si poteva aspettare pi basse rispetto allaltro caso. possibile notare come i modi torsionali della torre non appaiono nelle prime frequenze,

ma abbiano frequenze decisamente maggiori.


1 0.7956 1 flessionale


3 2.0363 1 tubolare

4 2.0911 2 tubolare

5 2.8656 3 tubolare

6 2.9010 4 tubolare

Prime frequenze della torre e modi di vibrare corrispondenti con elemento massa

63


1 2.0361 1 tubolare

2 2.0911 2 tubolare



5 2.8657 3 tubolare

6 2.9010 4 tubolare

Prime frequenze della torre e modi di vibrare corrispondenti senza lelemento massa

1

MN

MX

X

Y

Z

0.188E-03

.375E-03.563E-03

.751E-03.938E-03

.001126.001314

.001501.001689

FEB 10 200819:02:01

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =2USUM (AVG)RSYS=0DMX =.001689SMX =.001689

Figura 5-7 Primo modo flessionale con elemento massa

64

1

MN

MX

XY

Z

0.478E-03

.956E-03.001434

.001912.00239

.002868.003346

.003824.004302

DEC 15 200710:45:48

NODAL SOLUTION


Figura 5-8 Primo modo tubolare con elemento massa

5.2 FREQUENZE PROPRIE DELLA STRUTTURA IN CONDIZIONI STATICHE

Dopo aver modellato i sei superelementi, tramite il metodo delle sottostrutture dinamiche stata ricostruita la turbina eolica nel suo complessivo.

In Figura riportato il complessivo nel quale sono evidenziati solo i nodi master alle interfacce delle varie sottostrutture. In particolare allinterfaccia tra torre e navicella sono stati

bloccati tutti i gradi di libert eccetto la rotazione sul piano ortogonale alla torre ( rotazione intorno allasse y in figura). Questo espediente stato pensato per simulare le rotazioni che il rotore ha durante il funzionamento per allinearsi alla direzione del vento. Una considerazione di questo tipo implica che tutte le simulazioni dinamiche verranno effettuate ipotizzando che

il rotore sia orientato con il suo asse lungo la direzione principale lungo la quale soffia il vento.

65

Figura 5-9 Complessivo delle turbina eolica

Le prime sedici frequenze proprie dellintera struttura sono riportate nella seguente

tabella:


1 0.000 Moto rigido

2 0.000 Moto rigido

3 0.260 Primo modo flessionale della torre, primo modo

66

torsionale della trasmissione

4 0.651 Primo modo di flap del rotore

5 0.659 Modo di flap del rotore

6 0.679 Modo flessionale della torre, modo di flap del rotore

7 0.754 Modo flessionale della torre, modo di flap del rotore

8 1.550 Modo flessionale della torre e modo di flap del rotore

9 1.552 Modo flessionale della torre e di flap del rotore

10 1.575 Modo flessionale della torre e di flap del rotore

11 2.036 Primo modo tubolare della torre

12 2.091 Modo tubolare della torre

13 2.393 Primo modo flessionale della trasmissione, modo asimmetrico di flap del rotore, modo flessionale

della torre

14 2.395 Modo di flap del rotore,modo flessionale della torre

15 2.422 Modo di flap del rotore,modo flessionale della torre

16 2.790 Modo tubolare della torre, primo modo di edge del rotore

17 2.801 Modo tubolare della torre, modo flessionale della

trasmissione, modo di flap del rotore

67

18 2.810 Modo flessionale della torre, modo di flap del

rotore, modo flessionale della trasmissione

19 2.865 Modo tubolare della torre, modo di flap del rotore, modo flessionale della trasmissione

20 2.901 Modo di flap del rotore, modo tubolare della torre

Frequenze e modi propri della struttura

Sfortunatamente il programma Ansys non d la possibilit di visualizzare nella sua

interezza il modello dopo aver effettuato il passo di espansione (il passo che permette di estendere le soluzioni calcolate e concentrate sui nodi master alle varie sottostrutture).

Per questo necessario per ogni modo proprio che si desidera visualizzare, andare ad analizzare le singole sottostrutture interessate.

Di seguito vengono riportati i modi di vibrare pi caratteristici, che di solito includono flessione della torre e modi del rotore.

1

MN

MX

X

Y

Z

0.177E-03

.354E-03.531E-03

.708E-03.885E-03

.001062.001239

.001416.001593

FEB 1 200818:56:03

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=.754178USUM (AVG)RSYS=0DMX =.001593SMX =.001593

Figura 5-10 settimo modo della struttura : flessione della torre

68

1

MN

MX

X

Y

Z

0.489E-03

.979E-03.001468

.001958.002447

.002936.003426

.003915.004405

FEB 1 200818:59:09

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=2.036USUM (AVG)RSYS=0DMX =.004405SMX =.004405

Figura 5-11 undicesimo modo della struttura : tubolare della torre

1

FEB 8 200811:49:13

DISPLACEMENT

STEP=1SUB =1FREQ=.651587DMX =.023718

Figura 5-12 quarto modo della struttura : primo modo di flap del rotore

69

1

MN

MX

.327E-04.002664

.005296.007928

.010559.013191

.015823.018454

.021086.023718

FEB 8 200811:50:44

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=.651587USUM (AVG)RSYS=0DMX =.023718SMN =.327E-04SMX =.023718

Figura 5-13 quarto modo della struttura : primo modo di flap del rotore

1

MN

MX

.164E-03.164E-03

.164E-03.164E-03

.164E-03.164E-03

.164E-03.164E-03

.164E-03.165E-03

FEB 14 200813:08:52

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=2.801USUM (AVG)RSYS=0DMX =.165E-03SMN =.164E-03SMX =.165E-03

Figura 5-14 decimo modo della struttura : modo torsionale della trasmissione

70

1

FEB 8 200811:54:28

DISPLACEMENT


Figura 5-15 diciottesimo modo della struttura : modo di edge del rotore

1

MN

MX

.372E-04.003813

.007588.011364

.01514.018915

.022691.026466

.030242.034018

FEB 8 200811:55:22

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=2.791USUM (AVG)RSYS=0DMX =.034018SMN =.372E-04SMX =.034018

Figura 5-16 diciottesimo modo della struttura : modo di edge del rotore

71

necessario ricordare che vista la complessit del modello e della geometria dello stesso, tutti i modi di vibrare descritti in precedenza sono pi o meno una sovrapposizione di modi

diversi. Infatti per le pale possibile individuare un modo principale che pu essere di flap o di

edge, ma solitamente sono presenti entrambi, e per la torre i modi alle frequenze pi alte possono essere una sovrapposizione di modi assiali, flessionali e tubolari.

Un'altra osservazione da fare che qualsiasi modo di vibrare del rotore, tende a ripercuotersi sulla torre, generando modi flessionali aggiuntivi, che quindi sono presenti a

quasi tutte le frequenze.

Oltre che per limpiego nella costruzione del modello ridotto per successive analisi

transitorie, i risultati dellanalisi modale sono importanti per un confronto con le possibili frequenze che possono eccitare il sistema e creare fenomeni di risonanza. interessante notare che la stessa frequenza di rotazione a regime, e quella di passaggio della pala, risultino dellordine di grandezza delle frequenze del sistema essendo pari a

HzffHzf

rotazionepale

rotazione

rotazione

738.03246.0

3==

=

5.3 VALIDAZIONE NUMERICA DEL MODELLO

Per avere una conferma della validit del modello con il quale sono state fatte le simulazioni, sarebbe necessario confrontare queste ultime con dei dati sperimentali.

Vista lassenza di questi ultimi, si resa necessaria una validazione di tipo numerico, fatta attraverso un modello a parametri concentrati della turbina presa in esame. Questultima tecnica molto diffusa in letteratura e per questo motivo si scelto di utilizzarla per avere una conferma della correttezza del modello. Come ci si pu aspettare, impossibile ottenere

tramite una modellazione cos semplice gli stessi risultati ottenuti da un modello FEM, per questo motivo dal modello a parametri concentrati si sono ottenute molte meno frequenze nel

72

range 0-3 Hz, anche se le stesse frequenze si ritrovano (a meno di differenze di qualche percento) nel modello FEM.

Inoltre usando la schematizzazione pi semplice, si perdono informazioni importanti sui modi propri nelle varie sottostrutture, si ottengono informazioni con precisione minore, ed

inoltre si perdono tutti i modi tubolari e torsionali (questo uno dei motivi per cui si trovano meno frequenze proprie).

Di seguito si riportano le frequenze ottenute tramite la simulazione del modello a parametri concentrati.

FREQUENZA ( Hz)

1 0.000

2 0.000

3 0.2876

4 0.2954

5 0.6810

6 0.6840

7 2.4131

8 2.4175

9 2.7806

10 2.7881

Frequenze naturali del modello a parametri concentrati

Per il modello a parametri concentrati non sono state utilizzate le sottostrutture, ma vista la semplicit stato costruito lintero complessivo della turbina.

73

In particolare le pale sono state modellate con elementi trave ( Beam4 ) ai quali sono assegnati : area della sezione, momenti di inerzia della sezione Ix-Iy-Iz e caratteristiche del

materiale.

La torre invece modellata con elementi Pipe16 di lunghezza variabile ai quali viene

assegnato diametro esterno e spessore; di conseguenza il programma una volta assegnate le propriet del materiale in grado di calcolare tutte le caratteristiche dalla torre.

Per quanto riguarda la trasmissione invece stato lasciato il modello precedentemente costruito per il FEM, considerato che era lunica sottostruttura modellata a parametri

concentrati. Infine il mozzo stato modellato con un semplice elemento massa, al quale sono stati assegnati momento di inerzia, massa e materiale.

La connessione tra le varie strutture stata fatta con i comandi Cpintf/Cp, senza vincolare le rotazioni sullasse del rotore tra questultimo e albero, facendo in modo che il rotore

potesse girare in modo solidale allalbero LSS. Inoltre non sono vincolate la rotazione tra navicella e torre, on modo da permettere alla prima di ruotare per allinearsi alla direzione del

vento (in pratica tutto ci che c sopra la torre pu ruotare attorno allasse della torre). Di seguito vengono riportati i due modi tipici di vibrare del rotore, quello di flap e quello

di edge.

74

1

MN

MX

XY

Z

0.002074

.004148.006222

.008296.01037

.012444.014518

.016592.018666

JAN 25 200813:04:37

NODAL SOLUTION


Figura 5-17 modo di flap del rotore

1

MN

MX XY

Z

0.002736

.005473.008209

.010945.013682

.016418.019154

.02189.024627

JAN 25 200813:03:41

NODAL SOLUTION


Figura 5-18 modo di edge del rotore

75

Un modo classico di vibrare del rotore delle turbine eoliche anche il modo di flap

asimmetrico del rotore, che consiste nello spostamento in direzione di flapwise di due sole pale, mentre la terza non vibra.

Un esempio ne viene riportato in seguito :

1

MN

MX

XY

Z

0.002238

.004475.006713

.008951.011189

.013426.015664

.017902.020139

FEB 1 200819:03:34

NODAL SOLUTION


Figura 5-19 modo asimmetrico di flap del rotore (solo due delle tre pale vibrano)

76

5.4 ANALISI MODALE CON PRESTRESS

Epossibile condurre unanalisi modale delle pale poste in prestress, simulando quindi che

stiano ruotando con una certa velocit angolare e aggiungendo gli effetti dovuti alla forza centrifuga, allo stress stiffening e allo spin softening .

Lo stress stiffening leffetto di irrigidimento di una struttura causato dal suo stato di stress. Questo effetto viene tenuto in considerazione dal programma Ansys attraverso laggiunta di una matrice di rigidezza chiamata matrice di stress stiffening, alla matrice di rigidezza del corpo.

Il secondo effetto da considerare lo spin softening, che tiene conto dello stiramento

che subisce un corpo sottoposto ad uno spin, che a causa di questo effetto modifica, anche se di poco, la sua geometria. Anche di questo effetto si tiene conto andando a modificare la

matrice di rigidezza del corpo. Tali effetti, vanno a variare le matrici di massa e soprattutto di rigidezza del corpo e

modificano anche le frequenze proprie in modo pi o meno significativo.

Figura 5-20 Variazione delle frequenze in funzione della velocit di rotazione

77

Nellesempio riportato in figura 5-20 si vede come cambiano le frequenze naturali di un pezzo sottoposto a spin in funzione della velocit angolare. Le quattro linee si riferiscono al

caso in cui non sia stato incluso nessuno dei due effetti precedenti (linea A), solo lo stress stiffening (linea B), solo lo spin softening (linea C), oppure entrambi (linea D).

Come possibile notare, lo stress stiffening tende ad irrigidire il corpo e quindi a far aumentare le sue frequenze proprie, mentre lo spin softening tende a farle diminuire con

laumentare della velocit di rotazione. In particolare a basse velocit di rotazione pu prevalere il secondo effetto, andando a

diminuire le frequenze proprie del corpo. Di seguito vengono riportate le figure relative agli spostamenti in direzione radiale che le

pale subiscono nel caso si abbiano velocit di rotazione pari a 2 e 3 radianti al secondo.

1

MX

X

Y

Z

0.780E-03

.001559.002339

.003119.003899

.004678.005458

.006238.007017

FEB 8 200813:21:49

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.007017SMX =.007017

Figura 5-21 spostamenti dovuti al prestress con omega pari a 2 rad/s

78

Lo spostamento radiale massimo si ottiene ovviamente nel caso con omega pari a 3 radianti al secondo, ed pari a 16 mm; ovviamente per strutture di questa grandezza non si riescono a raggiungere di solito velocit angolari superiori, considerato che le tensioni risultanti sarebbero eccessive.

Di seguito sono riportati i risultati di diverse simulazioni in prestress, in modo da vedere come variano le frequenze naturali delle pale al variare della velocit di rotazione. Non si

ritenuto importante eseguire tali simulazioni sul mozzo del rotore che, a causa della sua rigidezza, non avrebbe avuto una variazione delle frequenze significativa.

1

MX

X

Y

Z

0.001873

.003747.00562

.007494.009367

.011241.013114

.014987.016861

FEB 6 200817:30:08

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.016861SMX =.016861

Figura 5-22 spostamenti dovuti al prestress con omega pari a 3 rad/s

79

Modo

proprio

Frequenza con

omega=0 rad/s (Hz)

Frequenza con

omega=1 rad/s (Hz)

Frequenza con

omega=1,3 rad/s (Hz)

Frequenza con

omega=2 rad/s (Hz)

Frequenza con

omega=3 rad/s (Hz)

1 0.653 0.633 0.622 0.584 0.542

2 1.558 1.551 1.544 1.525 1.484

4 2.816 2.813 2.810 2.802 2.784

Variazione delle frequenze naturali di una pala al variare della velocit di rotazione

Come possibile notare dalla tabella, le frequenze tendono a diminuire con la velocit di

rotazione, anche se in modo non significativo, e questo causato dalleffetto di spin softening sopra citato.

Il risultato ottenuto poteva essere prevedibile visto che alle basse velocit angolari, questo effetto tende a predominare sulleffetto di irrigidimento dato dallo stress stiffening.

.

80

6 CARICHI AERODINAMICI

In questo capitolo vengono presentati i risultati del calcolo dei carichi aerodinamici per determinate velocit del vento, inoltre viene esplicitata meglio la procedura iterativa che

necessaria per il calcolo di tali carichi e le ipotesi che sono state fatte. Successivamente verranno presentati i risultati delle simulazioni dinamiche (in

transitorio), relative allapplicazione sulla struttura delle forze calcolate attraverso la procedura iterativa. Le simulazioni effettuate sono state le seguenti:

- Analisi dinamica del comportamento della pala in condizioni di vento incidente pari a

20m/s, e quindi in condizioni di regime. - Analisi dinamica del comportamento della pala in condizioni di vento incidente pari a

10m/s, e quindi in condizioni meno severe di quelle di regime.

Le prove descritte in precedenza sono state effettuate imponendo un carico iniziale di tipo

impulsivo, che eccitando il sistema, genera determinate tensioni e spostamenti. Tramite lanalisi in transitorio possibile vedere quali sono i tempi con il quale il sistema va a regime

e quale la condizione di regime stessa. In particolare per fare in modo che il sistema arrivi dopo un certo lasso di tempo allo stazionario, stato imposto uno smorzamento critico pari al

10%. Altri effetti dinamici considerati in tutte le simulazioni sono stati gli effetti legati alla velocit di rotazione, e gli effetti dovuti alla forza di gravit.

81

6.1 CALCOLO DEI CARICHI AERODINAMICI

Per calcolare i carichi aerodinamici sulle pale utilizzati nellultimo capitolo, possibile

utilizzare una procedura iterativa che fa riferimento alla teoria BEM (Anders Ahlstrom, 2001). Per fare questo innanzitutto necessario dividere le pale in elementi di pala, conoscere

langolo di twist, landamento della corda con il raggio e la velocit angolare; inoltre necessario imporre una certa velocit del vento ed la sua direzione (nelle simulazioni supposto che il vento arrivi ortogonale al piano di rotazione del rotore).

La procedura utilizzata descritta in seguito :

1. Inizializzare a ed a, tipicamente 0' == aa .

2. Calcolare langolo tramite la (6.1). 3. Calcolare langolo dattacco locale con la (6.2) 4. Utilizzare gli appropriati coefficienti di Lift e Drag in funzione dellangolo di

attacco locale.

5. Calcolare il Cx e il Cy dalle equazioni (6.3) 6. Calcolare a ed a

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Modellazione Fem e Analisi Dinamica Di Un Generatore Eolico