Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004

- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von

Ökosystemen - 27.5. Populationsmodelle (FK)- 3.6. Individuenbasierte Modelle (FK)- 17.6. Transportgleichungen und -modelle - 24.6. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie- 1.7. Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation- 8.7. Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie- 22.7. Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

- 1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

Modellierung (nach Robert Rosen)

Natural System

ENCODING

DECODING

Formal

System

INFER

EN

CE

CA

US

ALIT

Y 1

2

4

3

Naturgesetze

NewtonMandelbrot

Fibonacci

Beispiel für distiche Blattstellung:Junger Ahorn

Selbstorganisation geometrischer Strukturen:

Phyllotaxis

Anordnung von Blättern: • nur drei Lösungen evolutionär "gefunden":1. distiche Blattstellung

(Eschen, Ahorne, Kastanienbäume, Flieder, ...)2. wirteliges Muster

(Schachtelhalm, Labkraut, Waldmeister, ...) 3. Spiralen (oft zwei gegenläufige Spiralen)

Beispiel für wirtelige/quirlige Anordnung: Echtes Labkraut

Beispiel für Spiralen: Berberitze

Definition des Divergenzwinkels

Jeder 14. Dorn steht genau über dem 1. nach 5 Umdrehungen:

''41'2713813/360*5

Der „goldene Schnitt“

Wenn man das Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Fibonacci-zahlen bildet, erhält man die Reihe:

1/1 = 1,   2/1 = 2,   3/2 = 1·5,   5/3

= 1·666...,   8/5 = 1·6,   13/8 =

1·625,   21/13 =

1·61538 ...                                       

Die Fibonacci-Zahlen

1,

1

0

21

1

0

kFFF

F

F

kkk

,...55,34,21,13,8,5,3,2,1,1,0F

Grenzwert der Quotienten:

1lim

k

k

k F

F

1

11limlimlim

1

1

1

1

1

2

1

k

k

kk

kk

kk

k

k F

F

F

FF

F

F

012 2

15 Goldener Schnitt

508,13712 Goldener Winkel

Experimentelles Modell der Phyllotaxis

Douady und Couder (1993)

180,1 G 2,1,150,7.0 jiG

5,3,139,15.0 jiG

Modellierung (nach Robert Rosen)

Natural System

ENCODING

DECODING

Formal

System

INFER

EN

CE

CA

US

ALIT

Y 1

2

4

3

Naturgesetze

NewtonMandelbrot

Fibonacci

Wdh.: Grundlagen der Modellbildung

• Chroniken: die aufeinander folgenden Werte stehen in keiner Beziehung

• Rekursion: die aufeinander folgenden Werte gehen (rekursiv) auseinander hervor– Mandelbrotmenge

– Fibonacci

– Ackermann - Funktion

• Zustandssysteme: die zu einem Zeitpunkt aktuellen Zustandsvariablen gehorchen einer (analytischen) Funktion mit der Trajektorie für jeden beliebigen Zeitpunkt berechnet werden kann (als Lösung einer Differentialgleichung, z.B. ) axx

Ein weiteres Beispiel für Rekursion:

))1,(,1(),(

)1,1()0,(

1),0(

mnaaamna

nana

mma

Die Ackermann Funktion:

Übungsaufgabe: ?)3,2( a

Die Ackermann Funktion ist nicht „primitiv rekursiv“, aber berechenbar (mit einer TURING Maschine)

primitiv rekursiv: Nachfolger-Funktion

Was ist ein Ökosystem ?

• Das wichtigste Konzept in der Ökologie

• Wie der Begriff des Lebens nicht präzise definiert

– Die häufigsten Definitionsvorschläge lassen sich in zwei Klassen („bio“ und „geo“) einteilen

– Wir betrachten diese Klassen unter dem Aspekt des „Encoding“, der Übersetzung in ein formales Modell

Beispiele für Definitionen

• An ecosystem is the dynamic and interrelating complex of plant and animal communities and their associated non-living environment.

• The physical and climactic features and all the living and dead organisms in an area that are interrelated in the transfer of energy and material.

• An interacting complex of a community and its environment functioning as an ecological unit in nature. Differs from "system" in being a more rigorous definition that encompasses and requires assumptions of energetics, ecological interactions, species adaptations and so forth.

• An ecosystem consists of a dynamic set of living organisms (plants, animals and microorganisms) all interacting among themselves and with the environment in which they live (soil, climate, water and light). An ecosystem does not have precise boundaries - it can be as small as a pond or a dead tree, or as large as the Earth itself. An ecosystem can also be defined in terms of its vegetation, animal species or type of relief, for example.

Biowissenschaften: eine Grobgliederung

Innere Beziehungen: Physiologie

Aufbau und Struktur: Morphologie

Umwelt • belebt: Biowissenschaften• unbelebt: Geowissenschaften

äußere Beziehungen: Ökologie

Das „Encoding“ und „Decoding“ bei der ökologischen

Modellierung• Vorbild und Ausgangspunkt ist die

„physikalische Modellbildung“, die in den Zustandssystemen zur Anwendung kommt:

– Trennung der Welt in Subjekte (Beobachter) und Objekte (Zustände und Kräfte)

– Intersubjektive Verfahren der Beobachtung von Objekten

– Suche nach einem einfachen, erklärenden (rekonstruierenden) Modell

– Test durch Überprüfung („Decoding“ und Beobachtung) von möglichst contra-intuitiven Vorhersagen des Modells

Damasio (1999) „ There is no such thing as a

pure perception of an object within a sensory channel, for instance vision ... To perceive an object, visually or otherwise, the organism requires both specialised sensory signals and signals from the adjustment of the body, which is necessary for the body to occur.”

Klassifikation nach Objekten (Zuständen)und Umgebungen (Kräfte) im Raum

Beobachtete Wirklichkeit

Einfluss der Perspektive

Ansätze der ökologischen Modellbildung

Natural System

ENCODING

DECODING

Formal

System

INFER

EN

CE

CA

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ALIT

Y 1

2

4

3

biologisch def.

physikalisch def.

Warum Ökosysteme ?• „Von außen“:

– z.B. als globale Perspektive auf den Wasserkreislauf, die solange verfeinert wird bis biotische Effekte bemerkbar werden

– z.B. Verbreitung von Schadstoffen und deren toxikologische Wirkung auf Organismen

• „Von innen“: – Z.B. als organismische Perspektive die solange

integriert werden bis globale geochemische Effekte bemerkbar werden

– z.B. Ausbreitung oder Domestikation von Organismen mit neuern Strategien und deren Wirkung auf geochemische Stoffumsätze

• Ökosysteme: Verknüpfungen auf mittleren Skalen– Landschaftseinheiten (hydrologische

Wassereinzugsgebiete)– Nahrungsnetze (Energieflüsse über Trophiestufen)– Nutzungstraditionen

Klima-variablen im Holozän

Aus: Ruddiman (2003)

Klima-variablen im Holozän

Aus: Ruddiman (2003)

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“

Bedeutung/Verwendung Einfache Aspekte

Kontext

I. Biotisch fokussiert:(„..enthalten Leben...“)

Bausteine ohne Gedächtnis, ohne Individualität

Biologie, Ökologie

II. Abiotisch fokussiert :(„..und sind offen “)

Einfache, externe Input- Output Funktionen

Geowissenschaften, z.B. Hydrologie

Bedeutung/Verwendung

Beispiele Beispiel

I. Biotisch: Biozönose als Ökosystem, Nahrungsnetze, etc.

Kratakau Vulkaninsel durch Ausbruch 1883 sterilisiert

II. Abiotisch: Hydrologische Einzugs-gebiete

Hubbard Brook, USAfrühe Ökosystemforschung

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“ (3. Forts.)

Bedeutung/Verwendung

Explizit, definiert Erklärungsprinzip

I. Biotisch: Anfangskonfiguration (-Zustand), Abgrenzung von Epochen

Zerlegung (oder Abstraktion) in nicht interagierende Teile

II. Abiotisch: Randbedingungen, äußere Ränder

Aggregation (oder Abstraktion)in nicht interagierendes System

Varianten der Bedeutung von „Ökosystem“ (1. Forts.)

Wiederbesiedlung nach einem Vulkansausbruch (Krakatau 1883- 1998)

aus: Whittaker (1998)

Wiederbesiedlung der Rakata Insel mit Pflanzen (Krakatau-Gruppe)

aus: Whittaker (1998)

Wiederbesiedlung in Abhängigkeit der Art der Verbreitung

aus: http://www.geo.arizona.edu/Antevs/ecol438/lect13.html

Hubbard Brook Experimental Forest

http://www.hubbardbrook.org/

Eine Abfluss-Messstelle: Im Idealfall der einzige Ausgang für gelöste und suspendierte Stoffe

Aus: Begon et al. (2001)

Auswirkungen des Kahlschlages auf Konzentrationen gelöster Ionen im Abfluss

Zusammenfassung

• Phyllotaxis als ein Beispiel von Rekursion (mit decoding)

– Mandelbrot: ohne „En- oder Decoding“

– Newton: Komplettes Zustandsmodell mit „En- und Decoding“

– Fibonacci: nur „Decoding“

• Beobachtung und Modellbildung in der Ökologie

• Definitionen von Ökosystemen