APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE VAN HIELE

PARA LA ENSEÑANZA DE POLÍGONOS Y

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EL PRIMER AÑO

DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.

Profesora: Marisel Beteta Salas

“Oigo y olvido,veo y recuerdo,

hago y entiendo”

Proverbio Chino

Utilidad de Modelo de Van Hiele para la enseñanza de la

Geometría

Basado en niveles y fases de

aprendizaje, para una didáctica adecuada de la geometría. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos diseñar en las unidades didácticas.

Niveles de AprendizajeNivel 0: Visualización yreconocimiento.

Nivel 1:Analisis

Nivel 2:Ordenación y

clasificación.

Nivel 3:Deducción Formal

Nivel 4:Rigor.

Fases de Aprendizaje

• Información

• Orientación dirigida

• Explicitación

• Orientación libre

• Integración

Objetivos de la Propuesta Didáctica

Para el docente:

• Hacer uso de las fases de aprendizaje propuestas por

el modelo de Van Hiele.

• Utilizar al ABP como herramienta metodológica.

• Hacer uso de las TICs.

• Diseñar y desarrollar proyectos de investigación en

torno a cuestiones que invitan a la modelación

matemática.

Para el alumno • Observar y reconocer las formas de polígonos y sólidos geométricos que se

encuentran en su entorno.

• Identificar y describir los polígonos y sólidos geométricos visualizando y clasificándolos, determinando sus propiedades.

• Realizar diseños y construcciones a partir de diseños con polígonos y sólidos geométricos.

• Representar y resolver problemas con polígonos, poliedros y sólidos de revolución.

• Hacer uso debido de la tecnología a través de la búsqueda de información, utilidad de los software adecuados para realizar sus proyectos de investigación.

• Redactar un informe de proyecto de investigación.

ACTIVIDAD 1

FASE 1: INFORMACIÓN

• Búsqueda de información acerca de la Historia de

las Cometas.

• ¿Quién o quienes inventaron las cometas y por qué?

• ¿Con que otro nombre se le conoce a la cometa en

otros países latinoamericanos?

• ¿Existe alguna figura geométrica llamada cometa?

¿Qué características puede tener?

FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA

En el aula se trabaja polígonos a través

del doblado de papel, asignando las características de

polígonos regulares e irregulares, así como también

deduciendo las propiedades de cuadriláteros

(paralelogramo, cuadrado, rombo, rectángulo y

trapecio) Se deducen áreas partiendo del área del

triángulo (tema ya estudiado).

FASE 3:EXPLICITACIÓN• Proyecto VUELO DE COMETAS• Investigación en torno a las Cometas

– ¿Cómo es posible lograr que una cometa pueda volar?– ¿Cuáles son los pasos a seguir en el vuelo de una cometa?– ¿Qué medidas de seguridad se deben tomar en cuenta en

el vuelo de cometa?– ¿Cuál es el ambiente ideal para el vuelo de cometas? ¿ En

Lima qué lugar es el indicado para realizar el vuelo de cometas?

• Búsqueda de imágenes– Describen 5 imágenes a partir de los polígonos.– Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura

al menos un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE• Diseño de la Cometa.

– Diseñan la cometa que pretenden hacer volar, anotando perímetro y áreas de las figuras que la conforman .

– Con el diseño aprobado por el profesor, la construcción de la cometa se realiza en el aula.

FASE 5: INTEGRACIÓN• Actividades Finales

– Se realiza el vuelo de las cometas en el lugar donde los alumnos determinaron que es el más adecuado.

– Terminado el vuelo de cometas, se reúnen en sus grupos para elaborar sus conclusiones.

ACTIVIDAD INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

INFORMACION Documento Word (presentando un informe con respecto a la búsqueda en Web) Esta información forma parte de su proyecto.

CONSTRUCCION DE SÓLIDOS

GEOMETRICOS

Construcción de polígonos (paralelogramo, cuadrado, rombo, rectángulo y trapecio) determinando propiedades y área.

Evaluación escrita: propiedades y área de polígonos y cuadriláteros

PROYECTO VUELO DE COMETAS

Elaboración del proyecto (desarrollo de las actividades y presentación del informe por escrito)

ACTIVIDADES FINALES

Documento sustentado con los resultados de áreas que conforman la cometa que han construido.

Evaluación de la Actividad

ACTIVIDAD 2

FASE 1:INFORMACIÓN• Un paseo a Caral: La civilización más antigua del

mundo.– ¿A base de que sólidos geométricos se diseño esta

civilización?– ¿Qué similitud o diferencias existen entre las

pirámides de Egipto y las pirámides de Caral?

FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA

Construcción de sólidos geométricos a partir de su

desarrollo en el plano: poliedros regulares, pirámide,

cilindro y cono (Utilidad del CABRI 3D)

FASE 3: EXPLICITACIÓN• Proyecto Omnipoliedro• Investigación en torno al Omnipoliedro.

– ¿Qué significa omnipoliedro? Imagen.– ¿A que le denominan sólidos platónicos? Imágenes – ¿Cuál fue la relación entre Luca Pacioli y Leonardo Da Vinci?– ¿Qué características tiene un rombicuboctaedro? Imagen – ¿Qué características tiene el icosaedro truncado? ¿Cómo se relaciona

este sólido con el fútbol?

• Búsqueda de imágenes

– Describen 5 imágenes a partir de los sólidos geométricos.

– Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura al menos

un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE

• Diseño del Omnipoliedro.

– Revisan los pasos a seguir en la construcción de un omnipoliedro y

los redactan como una guía de construcción, para esto revisan la

página web: http://jmora7.com/miWeb2/4constr/4%20hom.htm

– Presentan tabla de medidas de las aristas del omnipoliedro a escala.

– Realizan la construcción del omnipoliedro a escala utilizando varillas

de colores. La construcción se realizará en el aula.

• Diseño de Sólidos

– A base de prismas, cilindros, conos y pirámides diseñan una

estructura y le dan una utilidad. Colocan las medidas de aristas,

altura y apotema en el caso de pirámides.

FASE 5: INTEGRACIÓN• Actividades Finales

– Con el omnipoliedro que han construido, determinan el área superficial de los poliedros que lo conforman.

– Determinan el área total y volumen de la estructura que diseñaron a base de prismas, cilindros, conos y pirámides

ACTIVIDAD INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

“Visita a Caral”Documento Word (presentando un informe con respecto a la búsqueda en Web previa a la visita)

Presentación Power Point (imágenes de la visita y respuestas a las preguntas elaboradas por el profesor previas a la visita)

CONSTRUCCION DE SÓLIDOS

GEOMETRICOS

Elaboración de sólidos geométricos ( prisma, pirámide, cilindro y cono).

Evaluación escrita: área superficial y volumen de los diversos sólidos estudiados.

PROYECTO OMNIPOLIEDRO

Elaboración del proyecto (desarrollo de las actividades y presentación del informe por escrito)

ACTIVIDADES FINALES

Documento sustentado los resultados de áreas superficiales de los poliedros que conforman el omnipoliedro construido, así como también los cálculos de área total y volumen de la estructura diseñada por el grupo en base a los sólidos geométricos (prisma, cono, cilindro y pirámide)

Evaluación de la Actividad

Resultados• Los alumnos acogieron con gusto las actividades,

aprendiendo a trabajar en equipo.• Aprendieron a redactar un proyecto de investigación.• Comprendieron la importancia y utilidad de los temas

tratados.• Aplicaron las nociones que aprendieron en el aula en

situaciones reales.• Utilizaron el lenguaje apropiado para la construcción de

sus estructuras.• Los resultados en las evaluaciones fueron altamente

satisfactorios.

BIBLIOGRAFÍA• Ejercicios con doblado de papel para el estudio de los cuadriláteros en la

escuela secundaria. Extracto de la tesis: “Uso de la microcomputadora y del doblado de papel en la aplicación del modelo de van Hiele en la enseñanza de la Geometría Euclidiana en el nivel medio básico” que presentaron Noraís González González y Víctor Larios Osorio para obtener el título de Licenciados en Educación Media con especialidad en Matemáticas en la Centenaria y Benemérita Escuela Normal del Estado de Querétaro "Andrés Bavanera"

• http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html

• MODELO DE VAN HIELE PARA LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA por Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti

• http://www.divulgamat.net/weborriak/TestuakOnLine/04-05/PG-04-05-fouz.pdf

• OTRAS TEORÍAS RELEVANTES SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, Ernest Paul: University of Exeter United Kingdom. Revista POME Philosophy of Mathematics Education Journal.

• http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/otras_teorias_relevantes_sobre.php

• APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS• http://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htm• http://www.iue.edu.co/tmp/des/inv/abp_lecturab-sica.rtf• http://www.udel.edu/pan-abp/