22

Modelo Lotka Volterra

  • Upload
    cacr72

  • View
    220

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

c

c

�������

c

|�� |��������|���

����� �� ������ �������������

����� �����������������

����� ����������� ������

||�� ��� !��!��"��#�!� ���������

����� $%�%� �� �&���'�&�����������

����� ���(��'����% �������

|||�� ��)!|$|$����*�

����� #����+�� �����*�

����� ��'�����'�����������

����� ��,�� � �����',����������-�

|#�� ����!�$|�� $������.�

#�� /|/!|�0��12�����

c

c

c

c

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������c�c

c

c c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

|��|��������|��

�� � ��'�� &�� ��%������ � &�3��������� � !��4�5#�������� 6��� �&�������

��&���� !��4�5#�������7� ������ %�� �����8 � � ������� ��� ��� ��'��� &���

9�� �'������$� �8'����&�+�&����:%����;���&� ���������< ���� ����=�>��;��

����,�&� �� &�� %�� '�&���� ��� ������� � � �������� &�� '�& ����� ���� '�&�� �

��3��',���� � 6�%�:%�� ��� ���� ����� ���� � �� ������� � ����� ?������� ', �

���������7� @� ?���� ���(�+��� �� � �������� � �� =��� � �+ ������ � &��

�����&����&������ @� ������'�����A� � ������� � &� &�� ��� ��� �����=��

� �8'�����%� �� �� � ����������������������� ��������&� ��� � � ��'� ��

c

������������������������������������c �c��c� c��c����c

c

cc������c�c c

c c

g�g�c ������c�������c

#�� � # �� � B C A� 3< � � � � �� �

�� �� � 3 � � �� � � � � � � � � �

� �� $ � � � � �� 3 � � � � � �

D < � � �3� � � � � � � � � � � � �

� � � � � �<3� � �� �� �� ��� � �

� � � � C CA� � �� � � � � �� � �

< A� � � �� � ���

# �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �< �� �

� � � ��� � � � �� �� �9 � � � � �A� �� � �

� �� � � � �� � � � � A� � � � � � � � �� � �

� �� � � � � � � < A� � � � � �� � � � � ��

� �� � � � 9� � E � � # � �A� � � � � �������� � � �

������� �������A� � � � � � � � � � � � �

�� �� � �� � C � � � � � �� < �� � � �� � � � �

� � � � ���� � � � � � � � � � �

�3 � � � �

��3 � F � � � BB C C A� < � A�

3 � � � �� � � � � �

� � � � � � � � �� � � /� � < �

� � � � � � �< � � � �

�� � � � G < � A� � � � �

� � � � � # �� � � D � � � � � �

� � � < �� � � # � �� � � �� 3� � �

� � � � � � < � � � � � �� � �

� � � �� � C � � � � � � �� � � � � � �

� �� � � ��������� ������ � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � �� � � � � � � � � � � < A�

� � � � � D A� � � ��� A�� � � � � � � A� � � �

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������c�c

c

c c

g���c � �� �c

�� '�&���� !��4�5#�������� ��� %� 3��'�� ', � �'���� ������ &�� &� � ���� � &��

� ����� � &�3������ � ����� %��&� � ���� %�� 3%����� =<��%��� ��'����&�� ��� ���

', � �%��� ½���������>� %��� � ������ ������ 6���� A� ����D� A� ����7� @� �����

� ������ ���½�½���� 6��+%���� A� H���� A� ����7� ��'������� %�� '� '��

��� � ��'���!� ����'� � �&�������&�� ��� �(%��'����� �'��� >� ���� ������

��� �� �� &� ��=%��=�� ��� %�� '�&��� ��� � �� �H� &�� ���'����� @� :%�� ���

� ��������� ������������� ������&�&����&�����������&������&��������'�&���� �

9����������&�A����� ���������&�&����;����'�������� %'������ ��������� ��

&������&�� ��� ��� '�&���� @� ���(%��� ����A� ����%�&�� ��� ������� � ������

���&�&����6� ���� A�������'�&����!��4� 5#�������A���'��&������� ������(� A�

;����'����� ��� ��� ����������� ���������� ���� @� ��� �����������

���������� ����������+��� '�7�� ���;���'��+����� ��������:%����������������

��� ����<��&�� ����=��%����A��%� ���:%�� ���� ���������&�&����&�+��<��� ����

��������&�� ����� +% ���� ����� � ������ ����� ��H��� �%��&�� &� �������� ���

��+������� &�� ��� � ������ ��� �A� ��'�� ��'����� � � �� �+��� ��� '�(�������

����� ��� � � �� ���&�&��� � @� �%�:%�� � � �� �+��� ��� ��� ������� &�� ���� �

� ����� A�����3������6�����'�����7����������������������� �%&����6��=��� �

������ �&����� �'�����&�&�?�@�:%��?������ �� � ����3���� ���&%������ �� 7��

��� �(��3���� :%�� ��� '�&���� ������ &�� ��� ?����� � � &�� ���+�D�� &�� ��� %��

� ��'�������&���

�� '�&���� !��4�5#�������� '%� ���� �����'����� ��� �����&����&������ ������

�� �� ����� �&��� � ��'����� �5���&�&���@���3��D�����:%����&�'� ����%������

��� ��'�����'������ �%�������=�� &��� '�&���� ��� ���(��� �� =� %���H�����

�%'8����'����� �� (�,3���'����A� � ��� � A� �� ?�@� '%�?� � ���&�&��� � @�

��H��� ��&� � �� � ��� � A� ��&�'� � ���%��� ��� :%�� �� � �� ��,� �� ��� � ������

���&�&���� ��� ��+�� &�� ���� � �����&� � 6�%�=�� ��(< ����� �����������'�����

��(���=�7A�'������ � :%�� �� ��� ?�@� ���&�&��� � ��&�'� � ���%��� ��� :%�� �� �

�� ��,� �� ��� � ������ ��� �� ��� ��+�� &�� ���� � �����&� � 6�%�=�� ��(< �����

�����������'������� ���=�7� �

����������������������������������c �c��c� c��c����c

c

cc�� ���c�c c

c c

� � � � �� � � � � � D � � � � �� � � � � � �� � �

� � � � � � � � � � � ��� � �� �

��c���������c��c��������c

� � � � � � � < � � �� �� � ������� ������������

����� ������ � � � � � � � �� � � �� �� � � � � �

� � � � � � � � � � A� � 3 � > �

� �

� �

� � � � � � � � � �� � � ��� � � � ���������������������� ���

����������$ � � �� �� � � � �� �� � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � �� A� � � � � � � � � IJK� � LJM� �

NA�� �� �� � � � � �� � � ��� � �� �������� ���������������� ���

��������A� � � � � �������������� ������A� � � � � � �

� �� � � � � � � � � � � � � � � � �

� �� � � � � � � �A� �� � � � � � �

� A� � � � � �� �� � � � � � �

� �

� �

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������c�c

c

c c

�� ����� � �� �� ������� ������ �'�������� � �'���������� � ��� ��� % �� &���� ������&� � :%�� &� ��%@��� ������ �� �� � �� ���� � ���&�&��� � ��'�� �� % �

�� ���� ���� ���9����������'�����?<� %�����������A�&���?<� %������� ���� �

g���c ��� �� ��c

�� Ë��������� ½� ��������� � ������ �'�������� � �'���������� � ��� ��� % �� &��

�� ������&� � :%�� &� ��%@��� ������ �� �� � �� ���� � ���&�&��� � ��'�� �� % �

�� ���� ���� ���9������� ���'�����?<� %�����������A�&���?<� %� ������ �����

Ë ������½�½ �����½��� ��'�� %��&���������� � ������ �����A��%� ����'� '��

���������� � � ������+��� ��� ��'�� � ���� &�3������ � ��'��'�&�����A� ��������A�

'������A� �����'���A� ������ ���&%�����5��� %'�A� ����� ��� (������� ���<� &��&��

��� ���%��������� ������½�� &��&� ���'������� � 6��', 7� @� ��&���&�� ���

�����=������� ��&� ���'���&�� �+��� ��& � � �� � ��'������� � &��� � ��'��

�%�&�������������3%�&�'���������:%���+������� 5��� ������@�������'�@��<��&��

��� ���� ����=������� %���&� ���� ����&� ������������&%����� � ����� ��

?�� ����&�� ��� �%����� � ��� %���� ������½����½������ ������ �� � ��'������� �

&��� � ��'��� � &����A� ���� �D�'���A� �� ��� �����3�������� &�� %��� ���(��

6��� � 7� � � ��������&�� '�&������ �����&�'����� � ���%���� � ���� �����

� ������ 6���&�&��� 7A� ��� ��� ������� �:%���+���� ������ �'+� � ��'�� ?�'� �

��&�&�� ��'���+��� 6� ��������� � �����&��� 7�� $�A� ���� ����� ��&�A� ��� �������

'�'����� �� &���&�� ��� ����������� &�� %�� �� ������&�� ����� ���+��� ���� ���

���(�� ��� ��'��� ��� �%����� :%�� 8 ��� ��'+�8�� '���� �� �� � ���&�&��� � ���

�� %���&�� ��,� �(;����� Ë���������½�����������:%�A�������'�&��A�������(��

�%'����� @A� ��'+�8�� ��� ���'�&��A� ��� � ������ ���� ��� :%�� �� ��������+��

&� '��%@��� �� �3����A� %������&�� ���� �D�'���� %��� ����%�+������

6���'�������7�����'+� �� ����� �&�����&���&��� .O������������&��*.�@�&���

.O������������&��*�A��+ ��=���'� ���'��������(��6���� ��������� �����

� ����� �7� �����%�����', ��,��&�'�����:%������ ������:%����� ��(%��+��

6���� ���������&�&����&��������(�7A��������&�� % �������'���������:%���+����

���5��� ������@������������ �&� ���������� �&���������<'���������������%�����

���Ë���������½������������ ���%�������������&� ����&�����(%���&� A�&��'�&��

:%��3��������� %��3����������� �+��������������������@�'���'������� �&��� �

���������� ������ ����&�&��� ����%���� �� �

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������cc

c

c c

���� ���(��:%�� ��������'%@�����%�������������&% �����3��'�����(��������

��� ��������� &�� ½���� ������������ ��� ��� �����'������ &��� �,����� @� ���� �

��3��'�&�&� �������=������������� �+���:%���� �3,�'��� ���� ������&��� �

���������� ������� � ��'����'%����(���� �

����'��&�� ��� ������&�&� ������ �� &��� ��&���� !��4�5#�������� ?��

'�������&�� &���+���&�'����� ���� � ����������� � ��� ��� ,'+���� ��������A�

'������A� �����'���A� ����� P9��� :%8� ��������Q��� ���� � � �����(� � ��������� �

���� �� �����:%�����3���'����'�3�� ���'�����A�&� &��%���%����&��=� ���

��� �5���&�&��A� %�� �������� ��&������� �+��� ��:%��� � &����� � 6���&�&��� �

��:%��� 7� �� ��'+��� &�� ��� ��������� ���������� &�� %�� &������ '�@���

6����� ���� ������%�&�7�� ��� � � ���(;�� ������� :%�� ��&� � �� � �����<� � &���

'%�&�� �+��� �� ���%@��� :%�� �� � ���½�½���� ����½��� 6&�����%���� �

��(���H�&� 7� Ë��������� � ������ ��� %� ����������� �� �� � ���½�½����

���������6&�����%���� ������(���H�&� 7��$��%��� �����(�����������&���&�����

���� %� �%�����@� ��� (�A� ���'����� ���� �������� ����'�3�� �� 6���'������� �� �

���&�&��� � '�@��� 7A� &�+��<�� �+��� �� ���%��� :%�� ��� ����� ���'��� �� �

��:%��� � &�����%���� � 6���&�&��� � ��:%��� 7� �� ?��,�� &%��� � &�� �� �

����� A� �%� � ����� ��� �% ������ &�� % � ���½�½���� ���������� 6'�3���

��(���H�&�7�������,������;'����@�3��?��<� A�����=�H�?� ������ ���%��� ���

����������A���������'�3�����(���H�&������&���'� ������ ���:%����������<��

'�����(����������������@�������;����������� �'�3�� � �@������ ����&��� A�

����� <� :%�� ���(�� ��� �%����� :%�� ��� ���� ½� ��½��� &�D�&�� ���� �� �

'�3�� � �&�����&� �&�+�� ������'���H�&������', ���� �����������������&��

������������������������������ ��,��3<'�����

��� ���'����� �:%<� �� � ������ ������ &�����&���� !��4�5#��������� P9��� :%8�

&�(�� ��'+�8�� ��� ��� ��'��� '������Q� 9��(�'� � :%�� ?�+��� &�� �3(��� �,���

9��(�'� �:%��?�+��'� �&�������=�������������'�����&��� �������� ������

��%�������������½�½����6�� �����+��� 7�:%�� �'������� %� ��������������

6����%�+����3(���7���%��� 3%�����&����&%��� �&����(����&�� ��&�� <�&����@����

������%������������� �'%D��� �� �

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������cc

c

c c

9� �&�� ��� ���'��� @� ���'���&� � ���� �����=������� �������� 6�����&�'� � ���

��������½�� &��� �D�'���� ��������7� �� �� � ���½�½��������������� P:%�8�� �(%��

�'�����&���������������������6����%�+����3(�������(�������@��� �'%D��� �

�3(��� ����������%���7���%���&����&%��� �&����(���� �'������� �� � ����+��� Q�

=�&����'��������� ����&�&��� �?�����%��&������ ������&�D�&������ �� �

���½�½��������������� 6����� � ���+��� A� ���3������ � &�� ?���<��A� ����7�� ��

�(����� �������� :%�� ���;�� &�� ��������½�� 6��� ����� &�� ��%��&�� ���� ���

'��&����&�� ������7� ������� �� � ���½�½���������������������=���:%�������

���&�&��� ��%�&����� 6���� � �'���&�� ���� ��� ���&�&��� �?���� ���'���&�7�

%��&��<��������&�&������'�����

9���;���'�A�P����:%8�&���'� ���'+�8����������'��������'���Q� ��&�+����

���%��� �+��� ��� ��� � � 3���������� @� �+������ ½��������������� 6½���������7�

&����< � �@������'<� �� �'%@������� ����������H�����������%H�&���'�&����

!��4�5#�������A� �%� A� ��'�� ?�'� � =� ��� ��������'����A� ��� '�&����

����� ����� %�� ����&�('�� &�� �����½����½����� � ������������ �� � <A�

�%��&�� ��(%�� � ��< � � ½�������� 6����� �� �� � � :%�� �%�&��7� ������ %���

������� ½��������½�� 6�8� �� ��� ������� �� ��� ��� � 7� &�� �� � ��< � �

�������� � &�� ��� ��� � � 3���������� 6�8� �� ����� @� ������ ���&��

���������'����A��%�:%����'+�8�����H���� %��7A����:%��� �,��'���3� ���&��

� ���(��=���%��'������'�� �+��� ��?� ���?�@�'� '�� %������'<�������� �,�

������½�� �� ��� &�� �� � ��< � � ��� ��� � � 3����������� �� ���� � ����+�� A� ���

������������� @�½��������������� �����'���� ������ ��< � � @� ��(���� � ���

�� ��'+��� ��� �� �'���=� �� &�� %�� &<�� ����� ������ �� ����� ������ � ��

������� ���������� ���½�� ����� ���� �� � ���� ���� ��! ��½� ��� ���

��½���� ½������������ ½� ��� ���� �� � �������� ���� ������� �����

������������������������������������������½�½��� ���%��&����(%�� �

������� � &����� :%�� ���� ��� ���%��� ��� � � 3���������� �?���� �� |�&��� �%�&���

% ���%��� �� ����� @� %����� ��'�������½� �� ������� ���½���� ���� ���

?��?��&��:%���'+� ���< � ������������&� �&<(��� A����� �,��������&�����

�%����� :%�� �� � �����'<� � &�� �� � ��< � � � �,���� � � �,�� ������½���

����'�'������� �� �&�� �����@� %����A��� �� �:%��&�+������(����������

%�����������'�����A�&��'�&��:%�����=�� ���3,����:%���������'��������&�&�

���&%���=�� � �,����A� ���'���A� �� ½��������� &��� ����'�� '����&�� &��

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc������c�c

c

c c

��� %'��:%�� %����� ������� %����A�@� �(%�&�A����%�����������H����

�����'���� &�� ����� ��� %'�� �� ��� �%��� ���������� ��� %��� ���������

�����&����&������ &�� ���&%�����5&� ���+%����5��� %'��� P �� '����&��

��������� �,�������&�<�� ��=���&����������������Q�����=�H�&������&��%���

�� &� � (���������� A� �%��&�� �&�', � &��'%���'��������� A� �� � �����'<� �

� �,���� � ���� ������ � &�� (������� @� �+� ������ �� %��� ��� �� '�&���

=��%'��� �� :%�� % ���%@�� ��� (����'�&�&�� ���'����&�� ���������� ������� �

�����A�'�� ��'�A� �� ��� ��� � � 3���������� 3����'����������(����� ��������'<��

����� ��&%����&�� �(��3�����=�'����� ��� ��� %'�� ��� ����� @� %����A� ���

�?���A� |�&���@� �� ���&����< � �� �,���� � ��� =������� ���'��A����:%�������

+���� 6@� ����� '��7� % � � ��'� � ���&%���=� � � �,�� ������½��� �� �� �

� ��'� �&��&� ���+%�����@���� %'��&������&������

� &����A� �������&�� �����&���� !��4�5#�������� @� % � ����� ���� � 6', � &��

%���� ���������&�&���A���'��������������� ���<3���A�����7��� %�����=�&�����

� ��� 3���'���� &�� ����������� ½� ���½�½���� �� �� � �� � �� � A� ��������A�

'������A������'���A������������������½���������� ��������� �(%��'����A� ���

����� ��� ��������� ��� �5���&�&��� �� ��� �5���&�&��5���&�&��A� � � &����� ��

�����=���'� � 6����� ���������7� %�� ����������� 6+����(���A� �'��� �����A�

��������A�'������A������'���A�����7����� �&�+�'� ���������� ������� � %���� �

������������ � 6�������������7������� �� �&�3������ � ��������"������ ��&�� ���

���������� �� � ����������'� � ���� ��%������ � &� �(��&�+�� � ��� ��� �� �5

�����=��������

9��� ;���'�� ����� ��� '��� � �'��������� � � �����'����� ��� #�� ½� ��

�����½���½�½½� �������� � ���������� '��&��� ���������&��� ��������½� �����

������� ��� �� ��� �(%�� ��� (��3����� �� � ��%����� � �6�7� �� @6�7� ��� 3��'��

����'8������������� ������&��3� � �6�A@7A��+����'� � ��� %����� ������&��

&� � 3%������ � � ��������� � :%�� ��&�'� � (��3����� '�&������ %�� �<�����

&��(��'��&��&� ��� ����� ���3����A� ���+ ��=�'� ������������+���������&��

�� � ��� � � ��� 3%������ &��� ������ ��+��������� &�� �� � ���&�&��� �

��'���+���'� �%���������(�,3�����<�������������'�����'������&��'%�?� �

� ��'� ��

������������������������������������c �c��c� c��c����c

c

cc������c�c c

c c

| � � A� � �� � � 3 � � �� � � � � � �� �

� � � �3 � � �� � � � � � �� �� � � �

� �

NA� � � � � � � � � � � � A� �

� � � � � � � � � 3� ����� � � � � � � �

� � � � � � � � � ��� � �!"$#A� � � � � � � $%��%&"

'"()# "�� 3 �� � A� � �*%(������+"������,����� �� � � �

� � � � � � A� � �� � ���� ������$�� �$������%�����

� � � �� ��� � � �� � � � � � �� � � � �< �� ��� � �

����������������-����� � � � � � � ����� ������ � �

� � � �< � � � � � � � ���������&���,�� � � � �

� � �� � � � # �� �� � � A� � � ���������&���,��

� � � � � � � � � � � � D A� � � � � �

� � � � � � �� � 3 � � � �� �� � � �

�������������./��������0���������11�c �c��c� c��c����c

c

cc �23�45c��c

c

c c

� � � � � �� � � � # �� � � � �� � �

� � ��������� �� � A� � D � � � � �< �� � � � �

������$�$ $������� �� � � � � �� �� � �� � � A� �

� � � � � � � � � � <3� � � � � � � � �

� � �� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

A� � � �� � � � � � � � � �� � � � # �� � �

� �� � � � �� �� � � � �� � � � ��� � � �

��� � � �� � �� �� � � �� ���� ����$���������� �� �

� 3 � � � � � �� � � � � � � � � � �

�� � �� � � ��� � � 3 � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � 3 � � � � � � �

� D� �� � �� � � � # �� � � � �� � � � �

� ��� � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � �� � ������$�� $������ � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � ������$�$ $�

��������� �� � � � � � � � A� � A� � � � � �

�� � � � � � � ��� �� � � � � � 3 � �

�� � � � � � � � � � D ��

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c��c

c

c c

||����������� �������������

��g�cc������ ��c

9�����������������,�� � � ��� ��+��������������� ����&������ �@����,'���� > �

� %�� ��� � ������ &����&�&���� �� ���'����+�� ����% �=�'����� &�� ���

� ������ ��� �A�'������ � :%�� 8 ��� �� ���'����+�� &��%�� ���%� �� :%�� ��

��������+��������?,+��������(���&� ������&�&� A���� �%��� ���� �����=��<��

� <�6�� �=�'����7���

� %�� �'+� � ��+������� � ����� ?�'�(8��� A� � � &����A� ��� �����=��<���

3������ ���'������&�&������ ���� �

� %�A� � <� '� '�A� ��� '�&��� ���� ?�'�(8���A� � � &����A� :%�� �� �

��������< ���� � 3< ��� A� +����(��� � ������ ���� A� ����� �� � '� '� � ��� ���

?,+������

� N�:%���� ����%����� �&������ ������&����&�&���������� � � ��������� ��

������(%��'��������+�+�� � �

��g�cc�� ! c �� �c

���� 3��'�� ���������=�� @� ���=�������� &�� ����� ������ ��� � ��'�� &��

������������ ������ ���&�&��� � @� ��� � � � � %����H��&�� �� � &��(��'� �

��% ��� A�8 �� � ���%��%�������&��&��(��'��:%��'%� ����&��(�,3 ���'�����

�� � �����&� � �� ���%� A� ��� ����� �A� @� �� � ���&� � �� �%��%� � &�� %�� � ��'��

6��% �5�3����7A� ���� %� �� �����=�� ��������'��������� 63��&+��47� ����� ���

%+ � ��'��&�����������

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c��c

c

c c

��� ����� �����������%���� �� ���&�,������� �&�������� ���� �� � =����+�� �

�����'���&� �������'�&����&��!��4��#�������A�� �&������� ���+������� �&��

��� � � @�&����&�&��� �������&�'�����&��� ���'��A��&�', �&����� �&�����

�� � %�%� �� �'�������&� ��

���c �� �(%������&��(��'��'%� �������'�&����&����+������� �'����&�������� ���

����% ������&���&����&�&���@�� %'���&��%�����%� �����'���&��&�����'������

$���������������'�� �(%�> �

�[� �� '�@��� ����'����� � &�� ��� � � 6���|�| ���$97� '�@��� ��,� ���

��+������� &�� �� � '� '� �� � �'� '�� �� '�@��� ��+������� &�� ��� � �

?�+�,� ', � ����'����� �� ��� ������ ��� ���%@�� %�� �����'������

������������&�������+�������&����� � � �

[� ��'�@��� ��+������� &�� ��� � �'�@��� ��,� ��� �;'���� &��'%���� � &��

8 �� A��%� �&� '��%@��������%� �������,�������+=��'���������%'������

�� � '%���� A� '����� ��,� ��� �����&�&� &�� ��� � �� � ��� ������ � �

+�������&���&��%�������'������������������&�������+�������&����� � � �

�����������c �� �(%������&��(��'��&� ���+�A�� <���'�����(��3������������A����'�&����&��

��'�����'������&�������+�������&��&����&�&��� A����������&�������'������

������������ �� ��% �� &�� �� � ����'����� � @� ��� ������ +�������&��� &�� �� �

'%���� � ��� �� � '� '� � ��� �&����&�� :%�� ��� ��� ���� ��� � � ���� %���

3%��������'���&��&�����'����� �

�������

�������������67��������8���������99�c �c��c� c��c����c

c

cc �:;�<=c��c

c

c c

�c 9 ��� � � � � � � � � � �� � � � � �# �� � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� $� � � ��

� � ��� � �� � � � � � � � > �

�[� �� � � � � � � � � � � 3� � � � � � �

� � � �� � �� �� � � � �� A� � � � � �

�3� D � � � � � ��

[� �� � � � � � � � � � � D � � � � � �

� � � �� � � � � � � �

�� � � � � � � � A� � � � � � � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � � �

�����������

� � �� � � � � � � � �3 ���� � ��� D � �� � � � �

� � � � � � � � ���� � � � � 3� D � � �

� ��

� � �� � � � � � � � � � � � � � A� � �

� � � � D � � � � � �� � � � � � � � �� � � � �

� � �3 � � � � � � � �� � >� � � � � �

� � � � 3 � � 3 � � �� � � ��

�� ��

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c� c

c

c c

|||������|�|��

��g�cc�������c

p�c '�&���� &�� !��4�� 5� #�������� � � ��� '�&���� ', � �'���� &�� �� �

������������ ����&�&��� 5���� ���

�� '�&���� 3%�� &� �������&�� ��&����&�����'����� ���� !��4�� 6� ��7� @�

#��������6� �-7>� c

c

� ������� � ������ � ���������������� � ����� � ���������

$���>�

�� �c !����+�������&����� � �

8� �c !����+�������&��&����&�&��� �

O�c �� ��&�������'������&�������+���������� � �

O�c ���3��������&���� ��&��&����&����� �

��c �� ��&��'������&�&�

��c �� ��&�������&%������&���� ����&�&��� �������� ����� %'�&� �

�������������>?��������@���������AA�c �c��c� c��c����c

c

cc �BC�DEc��c

c

c c

À� �cc � ��� �� � c

"�� D � � � � � �� � � � � � �� � �� � �� �

� � �� �������� �����D��� �� �� ������ �������� �� ���� ��������

�� ��� 3������������������� ������������D�� �������3�������� ������A����

������ ������ ��<�� �����/���������������������� ������ ��������

������ ��� �� ������ ��� ��� ��<��� B � � C A� �� ��� ������ ���� ������

�� ������������ ��������� ������������������� ������������ �

���� ������� �3������ ���������������� ���������������������D�������������

����� BC � �� C A� � ��������� ��� ��� ����������� ������������ ���� ���

��<���� ���������� ������ �

c

c

c

c

c

c

c

c

F��� ����$����$����$�$����� F��� ����$�����������

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c�c

c

c c

����cc× "�����c!×��!"�� �c

�%� ���� �+D���=�� ��,� ��� &�� ��� ��%��� %�� '�&���� :%�� �����:%�� &�� 3��'��

'���',����������'�����'�����������&����&��� � ��'��&����&�&��� 5���� ���

���?�� '�&���� ?�� �&�� ���+���&�� ��� ����<�� ���� !��4�� @� #�������A�

+, ���'�������� � ��������� �(%�����> �

$���� ������ ���� �� � ��+������� � &�� ����D� � 6��� � 7� @� ����� �

6&����&�&��� 7��� �����=�'������!����H���&����'+���&���� ���� � � � ������ � ������������� ��� ��&�� '�'����� ��� �;'���� &�� ���� A�������� '��� � ������+�+���&�&�&������������������� �����D� �@ ��� ������ A������������� �&����>� ������� � ������ � ������������� '������ �'����A� ��� �% ������ &�� ��� � � ��� ��+������� &�� ����� �

&� '��%@����%����� �������������������;'����&������ A������@���� ����%����� � ����D� � %� ��+������� �%'����� ������������� �� ��� �� �+���&�&� &��

����������������� ���� � �@��� �&����&�&��� ���������������'+����&��� �� �3������ >�

� ������ � ����� � ��������c�

� #� c� $c # $c c %#���& � 'c

��� ����� ��%��� �&���:%���+������ � ��%����� ���� ����� A� % �&���=�&� � �

����� � ���� � ��� � �� ���� � ��� � ��� � �c�%@� � ��%����� � ��>�

c� � ������ ���� � �����������c� � ����� � �����A��� &�� �� � �%��� � &�� �:%���+���� ��������&� � ��� ��&�'� � &�&%���� ���

��'�����'������� ����������&��� � ��'�� �

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c�c

c

c c

�� ��( c �c$�$ ) c c� # � $c��* � � $ c

���� ���'��������&��'� �� �%&�������� ��+���&�&�&��� � ��'�� �

9����������������� ���+�����&�3���'� ��� �3%������ > �

�2��� � � ��� � ���A�� � � ���� � � �� � ��������%��'� ��� � �(%����� �&���=�&� ��������� > ��2�� � �� � ��������������������������� �2� � ����c

������������������ � �������������������������������������� �2� � �� � ��cN� % ���%�'� ����������'����&���� ��%��� �c���

������ � ��� �� ����$������%��'� ��� �=����� �@�=������ ������� �&��� ���'����H> �

� � � ��� �!� �� ��!"� �� � ��!������������������ #��!� ��#!"�!� ��� %���&� �'%� �����:%������%����&���:%���+���� c� � ������� ���&��&���������%����&�� ����A����� ��%����� �:%��������������������'�������������(��

&��� �D�� ����� @� :%�� &� '��%@�� �� ��� ���(�� &��� �D�� ����� !� � ��%����� �������� � ���&�����3��'�> �

��������� � $� �#�� %��& � $� ��#� %'��&���+���A�

���� � $�%��&A����� � $�%'��&�9������� �(%�&��&���� ��%��� �c� � ����� � �����A����'����H�D���+������ �

������ �()* � ���������� � +

,-�$% �=����� ������� � ��A�

� � ./�� � ���� 0 � /����� � �01� �&�����2 � 34��� 5 67A� ���:%��'%� ����:%��c��� �%���������@� %(�����:%�� �� � ��%����� � (����,�� ��� ������ �� 8�A� &��&�� �%(��A� ��� � ��� �� �A� ��

��%����� ������&��� �&���� ���+������� � �

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c��c

c

c c

!� � ��%����� � ����?���>�

��������� � $� � 89: 7�; :<= 7�� � $� � :<= 7��; 89: 7������� �

; � �� >�����c

� # � $c c� $c+ &� $c �c) � c $ c ,c c

!� ���+��� �&��� � ��'��������� ? �A� ����� ��%�=� � ��%����� �&�������%������&�3���������&�����'�����&�� �ß���ß� � �� � ����� � ��� � ��� � ������� � ��� � �����%������� � �����+��A�@��:%�� ���%�&������� ���&�����3��'� ���� � ��� ß � ��� � ���� ß��9������ �(%�����A��� @= � �� � � @= � � �� � A�������%������ ������A� ����'��&�������������� �����'+� ���&� �&��� �����%������ ���+����� �

��%��B ���%��C � D�9����%������ ������"��� <��%� A��� ���+��� �&��� � ��'�� ������3�'�����&��

�%�=� �&�3���&� ����������%������

�'��%��C � E%'��B�� F ����9���� ���+��� :%�� �� � ��%����� � ��� �����&��� � �����'� � ��� 3%������

�'��<������������������� �3%������ �

G��� � �'��%��C �� H�� � E%'��B�� �@��� ������ ����'� �(�,3���'������

[� G����������%���� <������=������������ � ���[� G�������&������3�������%��&� �������&������3�������[� !��&���=�&��&��G����� �

G���� � ���'��'�%��C � ��'��%��C � �'��'�%��C��� � ��A�%�� ����%������� � � �I A�&��&����� �����%��'<��'�� �

[� H��� � ��[� H�������&����������%��&�������&�������3��������

�������������GH��������I���������JJ�c �c��c� c��c����c

c

cc �KL�MNc��c

c

c c

[� ����� �����k������k��� ' ' ' ' ' � �A�G��� ������������ ���������������������

��� � � �º������&�����������O��� ���$���� �������T� �

Pk��

$������� ���� ���� 3��������� T� ��� k��� ����� ���� � �����A� �� ���

����������� ��� º���� �! ����� ����� ��� ������� ��� ��� ������ ��� ����������

����������������<�������T� ���������������k���� �����T� ������������� �<����A� ��������� k��� ���� ������ ��� �������� �������A� ����

������ ����� ��� ������ ��� ����� �� ��� ��D�� �� ��� ��������� �� �������

����������/ �� �������������������k��A����3�������T� ������������ ��

��� �������� �������A����� ���� �������������� ��������������D�� �����

�����������D��� ������ ��� �� ������������3�������� ���������������������

����������

��

c

c

c

c

c

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c��c

c

c c

c

ccccc

c

c

c

c

c

|����������|�����

c

� ��� +%��� '�&���� &�+�� ��� ��� %3�������'����� �'���� ����� ���

'���',����'����� �����+��A������ ��� %3�������'�������'���D����'�������

����� ������%�� � ��'������� ���c

� ��'�&����&��!��4�� R�#��������&��%����������������� ���&��,'����+, ����

&�� �� � ������������ �&����&�&��� R���� �� @����'���� ��� �&���������3�����

&��&�3������ �3������ �:%�����'�&�3������ �c

� �� ����� '�� � � �� '��%&�� ����3���&�� ���� ��� �������HA� @� %��� &�� �� �

&�3�������� � &��� '�&���� &�� !��4�5#�������� � � :%�� �� +� �� ���

%�� ������ � ����� ����� �� S� �� � ��+������� � &�� ��� � � � �,�� ��'���&� �

���� �� � ���%� � � ���'������� � @� ��� ���� ���� ��� &����&�����A� @� ���(;��

&����&�&����%�&����� %'��������&�&� ���3����� �&����� ��� c

� !���%����'��������&�� �� ���+������� � ����&�������&%����� ��+���H�����A����

�3����� � ��+���H�&��� &�� �� � �� �%� �� � 3%�������� � &����&�� &��� ����� &��

�� �%� ��� @� &�� �� � =����� � &�� �� � ���,'���� � :%�� ���������H��� ��&��

� ��'��������%�����c

c

c

c

c

c

c

������������������������ ����������c �c��c����c��c���c

c

cc ������c��c

c

c c

c

c

c

c

c

c

c

����|��|��������

� 0%��8���H� $,��?�HA� !%� A� ����',���� � ����� �� � ������� � ���%���� A�

$����&�&�����',��������������A�8����A�� A�������� 5��.��

� ������4A� T�����'A� �%������ � &�3��������� � ���� ����������� A� 1��&��

&%����=��|�����'�������A��8����A�� *A������� U 5� ��

c