Actividad 4. Problema de representación de un modelo matemático.

1. Observa con detalle la gráfica.

2. Encuentra una ecuación para representar la distancia, el pandeo y

la longitud del problema propuesto.

Con solo ver la imagen, uno puede pensar que se trata de una parábola, mas sin embargo al ver que tenemos fuerzas que actúan sobre esta, entonces no se trata de una parábola ya que en la imagen tenemos W que en ingles significa peso.

Después de analizar se ve que se trata de física ya que mas o menos recuerdo la imagen en una clase de la secundaria, la cual era una cuerda la cual se tensaba por el peso de la gravedad. Tomemos los datos que tenemos en la imagen:

2 puntos que se localizan en la cuerda.

2 tensiones que tiran en direcciones opuestas

1 peso que empuja la cuerda hacia abajo.

Buscando en física tenemos que aplicar el equilibrio de fuerzas:

FH= T Cos 𝚹 (x+∆x) – T Cos 𝚹 (x) = 0

FV= T Sin 𝚹 (x+∆x) – T Sin 𝚹 (x) = ∫s1

s2

wds

𝚹= ángulo formado por la cuerda y el eje x

T(x)= Tensión total de la cuerda en cada punto

W= peso por unidad de longitud

La tensión horizontal de la cuerda (TH) es igual a T Cos 𝚹, mientras que el peso

W (L-L0) es igual a T sin 𝚹. Recordando las identidades trigonométricas tenemos lo siguiente:

Tan 𝚹 = W/TH (L-L0)

La relación entre la tangente y el largo del arco:

Tan 𝚹 = dy/dx

L= L0 + ∫x0

x

√1+( dydx )2

dx

Tenemos:

dydx

= WTH

∫x 0

x

√1+( dydx )2

dx

Obtenemos la ecuación:

d2 y

d x2= WTH √1+( dydx )

2

Donde:

W: Es el peso por unidad de longitud

TH: Es la tensión horizontal de la cuerda