Modelo Relatorio

7/17/2019 Modelo Relatorio

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE Departamento de Física

Relatório do Laboratório de Física A

Título do Experimento

Professor: Sergio Scarano Jr

Alunos: Fulano de Tal, <Matrícula>

Beltrano de Qual, <Matrícula>

Cicrano Maracal, <Matrícula>

Fulano de Tal, <Matrícula>

Beltrano de Qual, <Matrícula>

Cicrano Maracal, <Matrícula>



10/12/2012E XPERIMENTO SOBRE A LEI DE HOOKE

Fulano de Tal1*; Beltrano de Qual

2; Cicrano Maracal

3 Fulano de Tal

4; Beltrano de Qual

5 & Cicrano Maracal

6

1 Departamento de Física da UFS, [email protected] , (Resumo, Resultados e Discussão)

2 Departamento de Física da UFS, [email protected] , (Resultados e Discussão, Introdução, Objetivos, Bibliografia)

3 Departamento de Matemática da UFS,[email protected] , (Materiais e Métodos, Conclusão)

4 Departamento de Física da UFS, [email protected] , (Resumo, Resultados e Discussão)

5 Departamento de Física da UFS, [email protected] , (Resultados e Discussão, Introdução, Objetivos, Bibliografia)6 Departamento de Matemática da UFS,[email protected] , (Materiais e Métodos, Conclusão)

Resumo: Nesse experimento revisamos a validade de uma lei da Física básica relacionada à elasticidade dos corpos,

denominada Lei de Hooke, que afirma que a deformação de um corpo é proporcional à força aplicada. Para tanto

utilizamos uma régua para medir os deslocamentos de ponto de referência fixos em duas molas de materiais distintos

sobre as quais aplicamos a carga de diferentes massas. Registrando as forças peso, calculadas teoricamente a partir

das massas, e comparando-as com os deslocamentos das molas em relação a suas posições de repouso verificamos

graficamente que ajustes lineares feitos para os dados de cada mola representam satisfatoriamente as observações,

com variações inferiores a 5%. Desses ajustes obtivemos as constantes das molas observadas como sendo kp = (2.12 ±

0.05) N/m para a mola plástica e km = (4.32 ± 0.06) N/m para mola metálica, com limites de linearidade confiáveis

para deslocamentos entre 0 a (27.2 ± 0.8) cm e 0 e (29.3 ± 0.7) cm respectivamente.

1. Introdução

A Lei de Hooke constitui uma das expressões básicas em

mecânica que aproxima em primeira ordem a elasticidade de

um corpo, medida pela deformação do mesmo em relação a um

estado de equilíbrio, com a proporção direta da força aplicada

nele. Essa lei foi primeiramente mencionada em 1660 por

Robert Hooke, na forma de um anagrama em latim, quetraduzido livremente dizia que a “extensão estava para força

assim como a força estava para extensão” (Petroski, 1996). The

quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown fox

jumps over the lazy dog.The quick brown fox jumps over the

lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy dog. The


jumps over the lazy dog. The quick brown fox jumps over the



jumps over the lazy dog. sadfoer dsiuof qweroiu qfljds

Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer dsiuof qweroiuqfljds Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer dsiuof

qweroiu qfljds Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer

dsiuof qweroiu qfljds Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf

sadfoer dsiuof qweroiu qfljds Blablalalalala bla bla bal

lblallaldjodijf sadfoer dsiuof qweroiu qfljds Blablalalalala bla

bla bal lblallaldjodijf sadfoer dsiuof qweroiu qfljds

Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer dsiuof qweroiu

qfljds Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer dsiuof

qweroiu qfljds Blablalalalala bla bla bal lblallaldjodijf sadfoer

dsiuof The quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick

brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown fox jumps

over the lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy dog.

The quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown

fox jumps over the lazy dog. The quick brown fox jumps over

the lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy dog. The












lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy.

No sistema massa-mola podemos expressar a Lei de

Hooke, em termos escalares, pela expressão unidimensional:

x k F ∆⋅−= (1.1)

onde:

F :é a força aplicada sobre a mola;

k: representa uma constante de proporcionalidade,

característica da mola;

∆ x: é o deslocamento da mola em relação a sua posição de

equilíbrio.

O sinal negativo na expressão indica que a Força tem direção

oposta ao deslocamento, caracterizando uma força

restauradora. The quick brown fox jumps over the lazy dog.



the lazy dog. Essa expressão constitui uma primeira

aproximação, pois sua validade pode ser limitada a extremos

de compressão e extensão da mola que fazem que o

comportamento da mesma deixe de ser linear, como esperado

pela expressão 1 (Tipler, 1991).

2

mailto:[email protected]
























2. Objetivos

Com o objetivo de verificar se o comportamento das molas do

Laboratório de Física A daUFS obedecem aos limites de

aplicabilidade da Lei de Hooke, dada pela expressão1, e assim

determinar suas constantes elásticas, realizamos oexperimento de obter graficamente os deslocamentos de duas

molas distintas da sala de materiais do DFI, ao sustentarem

diferentes massas, como detalhado na seção 3 desse relatório.

Com isso, os objetivos do experimento podem ser sumarizados

pelos seguintes tópicos:

• Verificar se os gráfico dos dados experimentais obedecem o

comportamento linear esperado pela Lei de Hooke;

• Determinar as constantes elásticas de cada mola estudada

nesse experimento;

• Discutir a razão das diferenças encontradas no

comportamento de cada mola apontando o significado físico

das constantes das molas;

• Apresentar as dificuldades experimentais observadas e

como elas podem ter afetado o experimento;

• Indicar os limites de validade da Lei de Hooke para as

molas estudadas, verificando a ocorrência de deformações

permanentes na mola.

3. Materiais e Métodos

O aparato experimental consiste de um suporte que

sustenta uma haste vertical, com uma escala graduada em

centímetros e cuja menor divisão corresponde a 1 milímetro.

Na parte superior da haste graduada é anexada uma haste

horizontal de sustentação, de onde é possível fixar uma mola,

que por ação de seu próprio peso pode ser convenientemente

disposta ao longo da escala graduada. Na extremidade oposta

a de fixação da mola é possível anexar um porta-pesos, cujo

próprio peso causa uma deflexão inicial à mola. Nele é possível

adicionar pesos ao seu eixo de sustentação a partir de sua base

de suporte. A Figura 3.1ilustra os instrumentos utilizados.

Figura 3.1: Esquema do Aparato Experimental (Maia et al.

2012).

Para conduzir o experimento seguimos os seguintes

procedimentos para as duas molas de materiais diferentes:

1.Fixamos a mola na haste de sustentação horizontal, junto

da escala graduada vertical, sem o porta peso ou qualquer

peso extra.

2.Assumindo como referência a junção onde termina do anel

da mola e começa o gancho de sustentação do porta-pesos,

medimos na escala vertical a posição de referência que

consideramos ser a de repouso da mola, denominada

coordenada x0;

3.Fixamos o porta-pesos no gancho da mola, após aferir e

registrar sua massa com uma balança;

4.Medimos a coordenada vertical do ponto de referência na

mola, assumido no passo 2. Com isso medimos a

coordenada xi; sendoi o índice da sequência de medição de

cada massa totalmi fixa na mola;

5.Retirando todo o peso fixado na mola, esperamos ela

contrair, verificando se ela voltava para a mesma posição x0.

6.Voltamos a inserir o mesmo peso para medir novamente a

coordenada xi.

7.Repetimos o procedimento 5 e 6 de modo a termos três

medidas para cada massa inserida no sistema;

8.Agregamos uma nova massa, medida na balança, ao porta-

pesos e repetimos o procedimento de 4 a 6. No momento em

que ao retirarmos o peso a mola não voltou mais à posição

x0 repetimos o procedimento 4 a 6 mais uma vez e

terminamos a iteração.

A Figura 3.2 sumariza o procedimento de medida.

The quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick




fox jumps over the lazy.

3



Figura 3.2: Procedimento de medida (Maia et al. 2012). Nela xi

é a posição medida para cada massa mi sustentada pela mola,

onde o índice i indica a sequência de medição para cada

conjunto de massas. Dxi é definido como xi – x0.

4. Resultados e Discussão

Iniciando com a mola plástica e baseados nos

procedimentos descritos na seção anterior, registramos os

valores das massas aferidas e das posições verticais na escala

graduada, ambas com as respectivas incertezas Para uma

mesma massa realizamos três medidas independentes (Tabela

4.1), de modo a avaliarmos a combinação dos efeitos

estatísticos e instrumentais em nossa análise.

im ±σ m

[kg]

xi ±σ xi

[mm]

Medida 1 Medida 2 Medida 3

1 10,04 ± 0,05547,4 ± 0,5543,1 ± 0,5555,4 ± 0,5

2 20,01 ± 0,05516,2 ± 0,5514,8 ± 0,5495,4 ± 0,5

3 29,99 ± 0,05470,6 ± 0,5475,0 ± 0,5479,2 ± 0,5

4 39,97 ± 0,05422,7 ± 0,5427,5 ± 0,5427,4 ± 0,5

5 49,96 ± 0,05384,3 ± 0,5375,8 ± 0,5367,9 ± 0,5

6 60,05 ± 0,05321,7 ± 0,5338,6 ± 0,5322,3 ± 0,5

7 70,03 ± 0,05297,4 ± 0,5290,8 ± 0,5289,4 ± 0,5

8 79,96 ± 0,05257,1 ± 0,5230,1 ± 0,5234,2 ± 0,5

Tabela 4.1: Valores das massas sustentadas pela mola plástica

e três medidas independentes da posição vertical registrada

pelo ponto de referência na mola. As medidas são apresentadas

juntamente com suas incertezas de leitura instrumental.

Conforme é possível notar pelo desvio padrão das diferentes

medidas da posição xi para uma mesma massa (Tabela 4.1), a

flutuação estatística das medidas é superior às próprias

incertezas instrumentais das medidas. Desse modo as medidas

são fortemente afetadas por incertezas do tipo “A” (Maia et al.

2012). Nesse caso a melhor estimativa para o valor da posição

xi da mola ao suportar uma dada massa é dada pela média das

três medidas de deslocamentos < xi>.

A incerteza do tipo “A” é dada pelo desvio padrão da média,

s Axi. Assim sendo, para cada medida de massami teremos um

< xi> ±σC xi, onde < xi> é a média dos valores de xi eσC xi é a

incerteza composta pela incerteza instrumentalσ Bxi =σ xi e a

incerteza estatísticaσ Axi, dada por:

22

iii Bx AxCx σ σ σ += (4.1)

No entanto, a grandeza de interesse é o deslocamento da

mola em relação ao seu ponto de repouso, estimado como x0..

Isso é dado por:

0 x x x ii −>=<∆ (4.2)

Embora em x0 incida apenas as incertezas instrumentais,

que são uma ordem de grandeza menor do que as incertezas

em < xi>, procedemos a propagação das incertezas para∆ xi

conforme a seguinte expressão:

2

0

2

0

∂∆∂

+

><∂

∆∂=∆ x

iCx

i

i x

x

x

x

xii

σ σ σ (4.3)

No caso específico da expressão 4.3, considerando a

expressão 4.4, as incertezas instrumentais nas diferenças das

medidas se propagam como a soma quadrática das incertezas.

Ou seja:

.22

0 xC xi xi

σ σ σ +=∆ (4.4)

A outra grandeza de interesse nesse estudo é a força

aplicada sobre a mola, que é derivada a partir da ação

gravitacional sobre as massas fixadas na mola, usando a

expressão:

gm P ii ⋅= (4.5)

Como a gravidade é assumida sem incertezas, a propagação

das incertezas à força peso se restringe às incertezas das

massas, de modo que usando a expressão 4.6, temos:

ii m P gσ σ ⋅= (4.6)

Assim, com as expressões 4.2, 4.4, 4.5 e 4.6, os valores da

Tabela 4.1 e a distância de referência x0 = (598.0 ± 0.5) mm

temos todos os elementos para compor a Tabela 4.2, já

convertida em unidades do Sistema Internacional.
















i∆ xi ±σ ∆ xi

[m]

P ±σ P

[N]

1 0,041 ± 0,005 0,0982 ± 0,0005

4



2 0,072 ± 0,008 0,1955 ± 0,0005

3 0,138 ± 0,002 0,2934 ± 0,0005

4 0,168 ± 0,007 0,3912 ± 0,0005

5 0,217 ± 0,003 0,4889 ± 0,0005

6 0,272 ± 0,008 0,5868 ± 0,0005

7 0,290 ± 0,006 0,6850 ± 0,0005

8 0,300 ± 0,009 0,7822 ± 0,0005

Tabela 4.2: Valores determinados para a deflexão da mola e a

força peso aplicada sobre a mesma com as respectivas

incertezas.

Para avaliarmos o comportamento da mola em questão

devemos plotar a força peso em função do estiramento da mola,

usando os dados daTabela 4.2. O resultado é apresentado na

Figura 4.1.

Figura 4.1: Gráfico da força peso aplicada à mola versus o

deslocamento da mesma, ambas medidas no Sistema

Internacional. As incertezas na força são menores que a

dimensão do ponto no gráfico. Alinha vertical em vermelho

define o limite superior da linearidade.

Nesse gráfico é possível notar um comportamento linear da

deflexão da mola em função da força aplicada para uma larga

gama de valores de extensão assumidos pela mola (de0 a 25

cm). Também é possível verificar o afastamento do regime

linear para os últimos dois pontos da sequencia observacional,

como esperado em vista de corresponderem aos deslocamentos

em que o ponto de referência deixou de voltar para posição

inicialmente medida no experimento. Ajustando um modelo

linear apenas nos ponto em que o limite de elasticidade da

mola foi constatado, obtemos a seguinte expressão:

( ) ( 00.0012.005.012.2 ±+∆⋅±= x Paj (4.7)

Subtraindo essa expressão dos dados observados e

dividindo o valor resultante pelo próprio valor da expressão

ajustada obtemos a variação percentual dos dados

observacionais em relação ao ajuste (Figura 4.2), cuja

expressão é:

)(

)()(

iaj

iaji

x P

x P x P F

∆

∆−∆=∆ (4.8)

Considerando que o coeficiente linear da expressão 4.5 é

muito próximo de zero, levando em conta sua incerteza, e que

P = -F, confirmamos que o comportamento da expressão obtida

obedece, dentro dos limites experimentais, a expressão1.1 da

Lei de Hooke.

Figura 4.2: Gráfico do resíduo das forças aplicadas em relação

ao ajustes do modelo linear aos dados como esperado para Lei

de Hooke. A diferença percentual média é inferior a 5% até o

limite de linearidade indicado pela linha vertical vermelha.

Os limites desse comportamento ficam bem explícitos naFigura 4.2, em que notamos as variações médias em relação ao

modelo linear inferiores a5% antes de se ultrapassar o limite

de linearidade da mola. Assumindo o último ponto na Tabela

4.2 antes de constatarmos o não retorno do ponto de referência

na mola à posição x0.

A partir do coeficiente angular da reta na expressão 4.5

obtemos diretamente a constante elástica da mola plástica,

como sendo:

( ) N/m 05.012.2 ±= p k (4.9)

Executando o mesmo procedimento para a mola metálica

the quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown


the lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy dog. The







quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown fox jumps over the lazy dog. The quick brown fox jumps over the


quick brown fox jumps over the lazy dog.

5



( ) N/m 07.032.4 ±=m k (4.19)

Ao compararmos as duas molas constatamos que ambas

obedecem a lei de Hooke, dentro das incertezas experimentais,

embora ambas apresentem limites de elasticidade e

constantes elásticas distintas. A diferença nesses valores é

uma consequencia do fato que a constante da mola mede aresistência que a mola apresenta para mudar seu estado de

equilíbrio. Os valores diferentes para molas de diferentes

materiais estão intimamente ligado ao fato de diferentes

materiais apresentarem diferentes resistências mecânicas, o

que justifica também os diferentes limites elásticos observados.

A maior dificuldade para realizar o experimento pode ser

atribuída ao procedimento de leitura do ponto de referência na

mola na escala graduada, visto que tal ponto não se dispunha

junto à própria escala, ficando sujeita a erros de paralaxe.

Apesar disso, como mencionamos anteriormente, pudemos

verificar que o comportamento elástico das molas obedece a

Lei de Hooke, dentro das incertezas experimentais e dos

limites de elasticidade identificados. Desses limites

registramos um ligeiro aumento na deformação natural da

mola, resultando em uma deformação permanente na mesma.

5. Conclusões

Nesse experimento fomos capazes de verificar a validade da

Lei de Hooke em duas molas do Laboratório de Física A. Para

tanto sujeitamos cada uma delas a uma mesma configuração

instrumental, em que fixávamos uma de suas extremidades e

na outra extremidade adicionávamos massas sucessivamente

maiores para registrarmos a extensão da mola em função da

força peso a que ela estava sujeita. Foi possível verificar

graficamente, a partir dos dados observacionais,

comportamentos lineares dos deslocamentos calculados em

função das diferentes forças peso resultantes da ação

gravitacional sobre as massas. Embora a leitura na escala

graduada vertical impusesse dificuldades para determinação

das coordenadas de deslocamento de um ponto de referência

na mola, os resultados reproduziram o que era esperado pela

Lei de Hooke, com variações inferiores a5%, dentro do limite

elástico das molas e das incertezas instrumentais e estatísticas

resultantes.

Por meio dos gráficos identificamos o limite de

aplicabilidade da Lei de Hooke e derivamos as constantes

elásticas kdas molas pela medida dos coeficientes angulares

de retas ajustadas sobre os dados de cada uma delas. Para a

mola plástica k p = (2.12 ± 0.05) N/me para mola metálica km =

(4.32 ± 0.06) N/m, com limites de linearidade confiáveis para

deslocamentos entre 0 a(27.2 ± 0.8) cm e 0 e(29.3 ± 0.7) cm

respectivamente. Desses resultados é possível notar que a

constante elástica impõe uma resistência à deformação da

mola, de modo que quanto maior k menor é a deformação damola para uma mesma força. A partir do limite de linearidade

foi possivel detectar um pequeno aumento na deformação

natural da mola, resultando em uma deformação permanente

na mesma.

6. Bibliografia

Petroski, H. “Invention by Design: How Engineers Get formThought to Thing”. 1ª. Edição. Harvard University Press.

Cambridge (1996).

Maia, A. F., Attie, M. R. P., Valerio, M.E.G., Macedo, Z. S.

“Apostila de Laboratório de Física A”. Disponível em

www.fisica.ufs.br/Fisica/apostilas/Apostila_de_Laboratorio_de_

Fisica_A_2012.pdf, acesso em: 14/10/2012.

Tipler, P. “Física Volume 2: Gravitação, Ondas e

Termodinâmica” 3 ª. Edição. Worth Publisher. New York

(1991).

<Autor>, “<Título>”. <Edição>. <Editora>, <Cidade de

Publicação>

6

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