Modelos Matematicos Para Optimizacion y Reposicion de Maquin

7/24/2019 Modelos Matematicos Para Optimizacion y Reposicion de Maquin

1/80

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL

LITORAL

Instituto de Ciencias Matemticas

Modelos Matemticos para la optimizacin y reposicin de

maquinarias: Caso la Empresa Elctrica de Milagro

TESIS E !"#$

%re&ia la o'tencin del T(tulo:

INGENIEROENESTADSTICA -

INFORMTICA

%resentada por:

EDWIN EVARISTO LEN PLAS

!uayaquil ) Ecuador

2003


2/80

AGRADECIMIENTO

Al Mat. Fernando Guerrero, Director de la

Tesis por su invaluable ayuda.

A la Empresa Elctrica de Milagro, por las

facilidades prestadas en cuanto a

informacin, lo ue me !a permitido llegar a

un feli" termino con el desarrollo de esta

tesis.

Al #ng. Eduardo Morales por la ayuda

prestada.


3/80

DEDICATORIA

A Dios$ por permitirlo

A mis padres %osa y Evaristo$ &or el amor y

esfuer"o de darme los medios para culminar

mi carrera.

A mis profesores

A 'ssica$ &orue !a sabido comprenderme,

y siente suyos mis (itos y fracasos adem)s

porue nunca !a de*ado de estar a mi lado.

A mis !ermanas, amigos y amigas.

TRIBUNAL DE GRADUACION


4/80

-------------------------------------------Mat. Medina Sancho

Director de In!tit"to de Ciencia! Mate#$tica!

-------------------------------------------Mat. %ernando G"errero

DIRECTOR DE TESIS

--------------------------------------------Dr. Cri!t&'a Mera Genc&n

(OCAL

--------------------------------------------Mat. )ohn Ra#*re+ %i,"eroa

(OCAL


5/80

DECLARACION ERESA

/+a responsabilidad del contenido de esta Tesis de Grado, me

corresponden e(clusivamente y el patrimonio intelectual de lamisma a la E-/E+A -/&E%#0% &0+#TE1#A DE+

+#T0%A+2.

3%eglamento de Graduacin de la E-&0+4.

ED1IN E(ARISTO LEN LAS

RESUMEN


6/80

+a presente tesis es el desarrollo y aplicacin de !erramientas basadas en

Modelacin Matem)tica ue permiten la optimi"acin y reposicin de

mauinarias.

&ara ello se !a comen"ando con una revisin detallada de los

Transformadores y de los modelos matem)ticos ue se van a utili"ar as5

como El Modelo de Terborg! y el de T!ompson.

A continuacin, los modelos matem)ticos a aplicarse en la Empresa

Elctrica de Milagro fue a criterio de cada una de las condiciones del

modelo y de acuerdo con los datos e(istentes en la misma.

&osteriormente se presentan y discuten los resultados obtenidos, mediante

la aplicacin de estos modelos.

+a e(posicin finali"a con la presentacin de las conclusiones del estudio y

las recomendaciones !acia la Empresa Elctrica de Milagro.


7/80

ABREVIATURAS

EMMA $ Empresa Elctrica de Milagro .A.

Av. $ Avenida

-. 6ol5var $ -imn 6ol5var

78 $ 7ilo8atios

Opt. : 0ptimi"acin.


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SIMBOLOGA

79A $ /nidad de medida de la capacidad de los

transformadores.

9 $ 9olta*e de ba*a tensin.

Fu $ Factor de utili"acin en un transformador.

cf : Factor de arga.

T

:

$ #ntegral definida entre : y T.

ma(D

Dprom: %elacin entre carga promedio y carga pico.

ma(%#

4t3%#: %elacin entre apacidad de &otencia promedio y la

pico.pF $ Factor de &erdidas.

$ onstante ue depende del sistema

%#

4t3%#

;ma(

;

: %elacin entre perdidas promedio y perdida pico.

79A

73?4d?

e : Factor de actuali"acin.

43t( : : Funcional con un ciclo inicial.

=:i: -umatoria de i@: !asta el infinito.

3t4( : Funcin derivada de la capacidad.


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(3t4 $ apacidad productiva de la m)uina en t.

g3t4 $ +a tasa de gastos de mantenimiento en t.

%(3t4B $ Funcin de ingresos netos.

-g3t4B $ Funcin valor residual de la m)uina.

$ onstante ue refle*a el crecimiento de la tasa de

cambio.

l $ ostes de la nueva m)uina

r $ Tasa constante de descuento.

G $ ota superior de gastos de mantenimiento.

T $ Fec!a de venta de la m)uina 3 ue debe determinarse4

-3t4 $ 9alor residual de la m)uina en t.

m3t4 $ &ol5tica de mantenimiento preventivo.

f3t4 $ Funcin de eficacia del mantenimiento.

3t4 $ Funcin de obsolescencia

C3t4 $ Funcin de ingresos brutos

& $ Tasa de produccin en t

r $ Tasa constante de descuento

M $ ota superior de los gastos de mantenimiento

7, ; $ ontaste dadas en el sistema.


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INDICE GENERAL

&)g.

AG%ADE#M#E1T0................................................................................ ##

DED#AT0%#A........................................................................................ ###

DE+A%A#1 E&%E-A.................................................................... 9

%E-/ME1 ............................................................................................. 9#

-#M60+0G#A......................................................................................... 9##

#1D#E GE1E%A+ ................................................................................. 9###

#1D#E 01TE1#D0............................................................................. #

#1D#E DE TA6+A- .............................................................................. #

#1D#E DE #+/-T%A#01E- ................................................................ #

INDICE CONTENIDO

CAPITULO I----------------------------------------------------------------------------------12

INTRODUCCIN GENERAL))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*+

EMRESA ELECTRICA DE MILAGRO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*,

4ISTORIA)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) *,

GENERALIDADES)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*-

CAPITULO II---------------------------------------------------------------------------------17

TIOS 5 CARACTERISTICAS DE LOS TRANS%ORMADORES 6UE UTILI7A

LA EMRESA ELECTRICA DE MILAGRO))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*.


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INTRODUCCIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*.

#1F0%MA#1 TH1#A.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;#1F0%MA#1 DE +A A%GA.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;;

FAT0% DE /T#+#JA#1.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;;

FAT0% DE A%GAIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;K

FAT0% DE &H%D#DA-.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;K

FAT0% DE &0TE1#AIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII;L

2.8 TRANS%ORMADOR EL9CTRICO MONO%:SICO)))))))))))))))))))))))))))))+/

DE%INICIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+/

4ISTORIA DE LOS TRANS%ORMADORES)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+/

CAPITULO III--------------------------------------------------------------------------------29

MODELOS MATEM:TICOS ARA LA REOSICIN TIMA DE E6UIOS) )+0

INTRODUCCIN)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+0

3.8 LA ROBLEM:TICA DEL MANTENIMIENTO 5 RENO(ACIN DE LA

MA6UINARIA))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 12

3.2 E(OLUCIN DEL ESTUDIO RELATI(O A LAS OL;TICAS DE

MANTENIMIENTO 5 RENO(ACIN))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))11

3.3 EL MODELO MAI O DE TERBORG4))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))1/

#&0TE-#-IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINO

9A%#A6+E- DE+ M0DE+0 P -/ 10TA#1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIINQ

%E+A#01E- E1T%E +A- 9A%#A6+E- DE+ M0DE+0IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK:

F0%M/+A#1 DE+ M0DE+0IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK;

-0+/#1 A1R+#T#AIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIK;


12/80

3.< EL MODELO DE T4OMSON))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),-

#&0TE-#---------------------------------------------------------------------------------------------------45

9A%#6+E- DE+ M0DE+0 P -/ 10TA#1-------------------------------------------------------47

%E+A#01E- E1T%E +A- 9A%#A6+E- DE+ M0DE+0---------------------------------------48

F0%M/+A#1 DE+ M0DE+0------------------------------------------------------------------------49

-0+/#1 A1R+#T#A----------------------------------------------------------------------------------49

CAPITULO IV--------------------------------------------------------------------------------52

ALICACIN AL CASO DE LA REOSICIN DE LOS TRANS%ORMADORES

EN LA CIUDAD DE MILAGRO.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-+

!on-------------------------------------=6CI$7

#>$7#$S T$T#


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medida y esta tabla tambin especifica la cantidad de prdida de energ5a

ue se producen por algunos factores ue se trataron en esta tesis$

TABLA VIII : VALORES DEL CONSUMO DE ENERGA

79A ABONADOSCONSUMO14FMESH

LONG.MtH

ERDIDA OTENCIA1H

L: Q; V,NQN.VN K; N;K.KO

;L NO N,VKV.:O ;VV K:.KKNS.L KO L,SQ;.:V VKL SN.KSKL: SS :,:OK.O OQO K::.SNL ; ;,:V:.S ;KV L.VN:L N; N,;::.NO N:V NV.Q:OL: SV Q,KO:.Q; OQN ;K.LLS;L ;L N,NO.K OQO QK.;NLL: KS L,NOV.L ,NNL ;NN.SN

NS.L S; O,NVL.LS ,KLO ;K;.KVVL SO O,OS;.:O ,LK; ON.OVL;L LN L,NQN.Q NQ; VL.VQO

NS.L NK K,;:S.N; ;LO OL.K;OL: L; L,OK.KV SLK N:.K;N;L O S,VVS.;S SKL ;;S.::;L KV N,VLS.;O KNS VL.OSO;L ;S ;,V:L.LV NS NL.OQKL: NN K,SVL. N; O;.QOQL: S; V,::N.S; LLO LQQ.;VQ;L N: ;,S: LN: ;O.SSL: KN K,KL:.Q K;Q QS.:LN

NS.L LV O,;KV.N OL: VNV.KQSL N; L,NVL.SO ;O ;NS.:QS;L NN L,LV.Q N;N K;.S:Q;L NL O,NQ.KO N:K LK.LQQ

NS.L ;N N,NQ.K; ;K: K;.:SQL: QN L,::K Q:; V;S.;:L

NS.L K; ;,L:O.N KK; OQ.QLL: ;V L,K.; NL: K.KV

L: K; V,KS;.NN NO; ;L;.QL:L: LN V,;K.LL ;L; N:L.:QL;L ;N N,QSS.O OV V.VOL

NS.L L; Q,OV:.N N;V ;:N.:KVL: N; Q,SL:.N; LL VV.LV;L: O Q,V:N L:; NNS.OVL: LN S,LN.L LO; NOQ.Q:QL: ; O,::Q.NK ;: QO.K:Q

NS.L KL O,V;K.NN NQK NVO.O:NS.L OL S,VOS.LV ;SK ;NV.;;OL: NL O,N;.NS QN NQ.Q:L


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57

;L N; L,L:.;N ;SN QK.K:SL: QQ N,SO; KN; OKK.QLV

NS.L ;Q KQO:.QK OV SS.K;:L: :: N,OQQ.O L;Q Q:V.VSL: V O,S;.S ;QO ;;K;.VSV;L ;O K,SK.;L NLS VL.SS;L NQ S,Q;Q.SK ;;K NKO.::QL: :L L,OSS.L KSN OSV.NQN

NS.L KK O,ONN.L ;NS ;;N.OLK;L O Q,LS;.K L;S LN:.VQO

NS.L OV V,N:K.: KK; NOS.LVNS.L LO V,KLL.Q; N:V QS.SKQL: ;; S,O;L.LS ;S; NV:.O::L V K,VNV.VQ ;K OS;.QNL: NQ V,QLK ;; NVQ.:K;L: VK L,QN.L ;: K:K.QLK

NS.L Q K,SLS SQ O.;NKL: :: K,:SV.Q V VO.V;;

TOTAL 8=08.


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onsiderando ue el transformador elctrico es una m)uina

est)tica, el mismo ue por medio de induccin electromagntica

transfiere energ5a elctrica de uno a m)s circuitos 3primario4 !acia

otro y otros circuitos 3secundario, terciario4 esta transferencia de

energ5a se la puede considerar como lo ue produce el

transformador y esto a su ve" como su capacidad productiva. -i

multiplicamos esta produccin por el precio del 78!. podemos

obtener la capacidad productiva del transformador en unidades

monetarias.

La ta!a de ca#'io de a ca>acidad >rod"ctia de a #$"ina

de>ende de a dierencia entre a ta!a de ,a!to! de

#anteni#iento "n tJr#ino "e re>re!enta a red"cci&n de

ca>acidad !i no ePi!tieran ,a!to! de #anteni#iento.

-i no e(istieran gastos de mantenimiento la capacidad productiva

de la mauina disminuir5a en el tiempo. +a !iptesis anteriormente

planteada indica ue la variacin de la capacidad productiva de la

mauina con respecto al tiempo esta en funcin de la tasa degastos de mantenimiento y de otro factor ue representa la

reduccin de la capacidad productiva de los transformadores si no

se le proporcionara el adecuado mantenimiento.


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59

Al no e(istir gastos de mantenimiento 3y por ende mantenimiento4

los transformadores ba*ar5an su produccin 3y su capacidad

productiva4. Esto !ar5a reducir su eficiencia en trminos de su

productividad. &or lo tanto la tasa de cambio de la capacidad

productiva si depende de la diferencia planteada y satisface la

!iptesis.

La "nci&n de in,re!o! neto! e! c&ncaa creciente.

+a funcin de ingresos depende de la capacidad productiva de los

transformadores 3si los transformadores aumentan su capacidad

productiva tambin aumentan los ingresos en trminos monetarios4.

+a funcin de ingresos netos es cncava y creciente debido a ue

los transformadores empie"an con una productividad creciente 3la

capacidad productiva de un transformador llega a su m)(imo valor

apro(imadamente a la mitad de su ciclo de vida Wtil4. -i

relacionamos la funcin de ingresos con la capacidad productiva de

los transformadores 3cosa ue si ocurre en la realidad4 notamos

ue despus de la mitad de su ciclo de vida Wtil la capacidadproductiva empie"a a disminuir y por lo tanto los ingresos

monetarios tambin disminuyen 3ver figura4.


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60

ILUSTRACIN IIK %UNCIN DE INGRESOS NETOS.

Grfica que representa la funcin de ingresos netos. Ntese que el

valor mximo de dicha funcin ocurre aproximadamente a la mitad del

ciclo de vida til del transformador y como se nota es creciente hasta

alcanzar su valor mximo.

E aor re!id"a de a #$"ina e! "nci&n Qnica#ente de !"

ca>acidad >rod"ctia.

Definiremos como valor residual a el valor 3en trminos monetarios4

con el ue el transformador ueda al finali"ar su ciclo de vida o su

vida Wtil. 0 tambin como el valor ue ueda el transformador al

final de aplicar las pol5ticas de mantenimiento donde la empresa

decide si seguir con el transformador o aduirir uno nuevo.


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61

El valor residual de los transformadores lo determinar) la capacidad

productiva o las pol5ticas de mantenimiento de la empresa. -i nos

ponemos a anali"ar lo ue produce un transformador ue le falta N

aUos para alcan"ar su vida Wtil y otro ue le falta ; entonces el

primero tendr) un valor residual muc!o mas alto pues su capacidad

productiva es mayor ue el segundo debido a ue tiene mas tiempo

para finali"ar su ciclo de vida Wtil.

/n transformador no necesariamente tiene ue cumplir su ciclo de

vida Wtil para llegar a un cierto valor residual sino ue puede

aplicarse alguna pol5tica de mantenimiento donde la empresa

decidir) si cambia o continua con el transformador. &or e*emplo, si

comparamos dos transformadores uno ue le faltan N aUos para

cumplir con su ciclo de vida Wtil y otro ue la empresa decidi

cambiarlo despus de ; aUos de funcionamiento 3falt)ndole N

aUos para culminar con su ciclo de vida Wtil4, entonces el segundo

tendr) un valor residual muc!o m)s alto ue el primero. Aun

cuando los dos transformadores ya no estn prestando servicio.

La "nci&n aor re!id"a e! c&ncaa creciente.

-i relacionamos el valor residual de los transformadores con su

capacidad productiva, notaremos ue el m)(imo de su

productividad se !ar) a la mitad de su ciclo de vida y despus de


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esto su capacidad empe"ara a disminuir y por ende su valor

residual.

El termino valor residual aparece cuando el transformador !a

empe"ado a traba*ar. &or e*emplo, un transformador nuevo no tiene

valor residual pues como es nuevo no !a estado en funcionamiento

3capacidad productiva cero4. Es debido a esto ue el valor residual

de un transformador depende Wnicamente de su capacidad

productiva, tal y como se lo enuncio en la !iptesis anterior.

-i el valor residual depende de la capacidad productiva de los

transformadores, entonces la funcin ue representa al valor

residual deber) ser cncava y tambin creciente, similar a la funcin

de ingresos netos ue ya se describi anteriormente.

Lo! ,a!to! de #anteni#iento en cada in!tante no >"eden ePceder

de "n cierto aor >ree!ta'ecido con!tante.

En los an)lisis !ec!os de los gastos de mantenimiento se logro

encontrar una cota superior para los mismos. -i deseamos aplicar

este modelo, no debemos sobrepasar el valor ya estipulado comocota superior 3valor constante4.

No ePi!te ca#'io tecno&,ico.

+a tecnolog5a empleada en el desarrollo de los transformadores no

!a sufrido cambios sustanciales con el transcurso de los aUos. Es


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63

por esto ue en los transformadores actuales no e(iste cambio

tecnolgico y desde apro(imadamente N: aUos no !a !abido

me*oras notables.

jnicamente se !an presentado nuevos cambios con respecto a el

empleo del aceite, termmetros, etc. &or lo tanto y debido a esto los

transformadores no tienen cambios tecnolgicos tan radicales como

ocurre por e*emplo con las computadoras.

La ta!a de de!c"ento e! con!tante

Definiremos como descuento al valor de depreciacin ue tiene el

transformador con respecto al tiempo. En nuestro caso la tasa de

descuento es constante porue el valor en ue se deprecian estos

euipos es del SX anual.

EPi!te e!ta'iidad #onetaria

&ara aplicar este modelo tiene ue e(istir estabilidad monetaria y en

nuestro medio si de da con la dolari"acin.

Debe e(istir estabilidad monetaria ya ue la capacidad productiva

de los transformadores puede ser representada en unidades de

dinero. -i deseamos mane*ar estos valores segWn el desarrollo delas !iptesis planteadas y del modelo e(puesto, necesitamos ue

no !aya variaciones notables en cuanto a los factores econmicos

tales como inflacin, etc, ue !acen ue el valor monetario se

deprecie y por ende no !aya una estabilidad del mismo.


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-e desea ma(imi"ar el valor actual de los beneficios netos.

-e cumplen todas cuantas !iptesis adicionales reuiera la

aplicacin del principio continuo del m)(imo.

Se de!ea #aPi#i+ar e aor act"a de o! 'eneicio! neto!.

Se c"#>en toda! c"anta! hi>&te!i! adicionae! re"iera a

a>icaci&n de >rinci>io contin"o de #$Pi#o.

(aria'e! de Modeo !" notaci&nK

(3t4 @ apacidad productiva de la m)uina en t

Esta es una variable ue representa lo ue produce los

transformadores en un tiempo t.

g3t4 @ +a tasa de gastos de mantenimiento en t

+a tasa de gastos es un variable ue se la obtiene de acuerdo

con los datos proporcionados por la Empresa Elctrica de

Milagro de los gastos reali"ados en el mantenimiento de los

transformadores en el aUo VVV y ;:::.

%(3t4B @ Funcin de ingresos netos

Esta funcin se la obtiene de la capacidad productiva de lostransformadores multiplicada por el costo del 8 !ora donde

estos valores son determinados por la Empresa Elctrica de

Milagro. Es una funcin creciente.

-g3t4B @ Funcin valor residual de la m)uina.


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Esta funcin se la determina en base a la funcin de la tasa de

mantenimiento en el tiempo. omo se e(plico en el capitulo

anterior esta es una funcin variable ue depende del valor

residual.

@ onstante ue refle*a el crecimiento de la tasa de cambio

en la capacidad productiva de la m)uina si no e(istieran

gastos de mantenimiento.

Esta constante se la determina en el caso de ue los

transformadores no tengan gastos de mantenimiento.

l @ ostes de la nueva m)uina

Este coste se lo determina con el !ec!o de ue se reuiera

aduirir un nuevo euipo para reempla"ar despus de !aber

cumplido con su ciclo de vida.

r @ Tasa constante de descuento.

Es el valor de depreciacin de la m)uina en el caso de los

transformadores estos se deprecian en un valor constante

anual del SX.

G @ ota superior de gastos de mantenimiento.

Esta es determinada despus de conocer todos lo valores ue

se poseen de los gastos de mantenimientos y se escoge el

m)(imo valor ue tengan estos.


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on la enumeracin de las !iptesis y sus variables y su notacin

procedemos a resolver con los datos proporcionados por la EEMA y con

los datos de la tesis mencionada obtenemos las siguientes funciones ue

nos ayudar)n a plantear el modelo$

ILUSTRACIN IIIK A)USTE DE LA %UNCIN DE INGRESOS NETOS

Este grafico representa a la funcin de ingresos a*ustada.

+os datos se ad*untan como ane(os.

on los a*uste tenemos el planteamiento del siguiente modelo

Donde F ser)$


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on lo ue resolviendo esta ecuacin diferencial da como resultado ue el

mantenimiento es una pol5tica bangIbang con un mantenimiento continuo de

:.O;V@E;entocesyZ;L@`SX@r

V.K@7Donde

r`

4EE4r3

EIr`ln3

IT@3T4

$essolucinlaueallegarpodemosdondeDe

er`

EE3@

;

4r`3T

;

r4`T3;

;

r4`T3

er`

EE

$uetenemosy

E3T4ueescondicinsegundala

er`

E

+

+

=+

=

++

=

+

+=

+=

+=

=+=

=++

++

++

e4r`3

Ee

4eE3e4T3

$solucinlauedandoentonces

dTe.Ce4T3

manerasiguienteladee(presadaesta

EIC yr4`I3&dondeldiferenciaecuacinestaasolucin+a

:Er4`3

r4T`3Ir4`T3

T4r`3

r4`T3

dT&dT&I


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apro(imadamente K aUos : meses y cesando este mantenimiento durante

; meses para continuar con su ciclo de mantenimiento

acidad >rod"ctia de "na #$"ina !e >"ede #edir en

"nidade! #onetaria!

onsiderando ue el transformador elctrico es una m)uina

est)tica, el mismo ue por medio de induccin electromagntica


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69

transfiere energ5a elctrica de uno a m)s circuitos 3primario4 !acia

otro y otros circuitos 3secundario, terciario4 esta transferencia de

energ5a se la puede considerar como lo ue produce el

transformador y esta a su ve" su capacidad productiva, y

multiplicando esta produccin por el precio del 78!. podemos

obtener su capacidad productiva en unidades monetarias.

La ta!a de ca#'io de aor re!id"a de>ende de a ta!a de

o'!oe!cencia de >rod"cto de a ta!a de #anteni#iento e!

decir e! "na "nci&n de deterioro de a #$"ina de a >o*tica

de #anteni#iento.

Esta !iptesis es aplicable a los transformadores debido a ue el

valor residual es el valor con el transformador termina una ve"

cumplido su ciclo de vida Wtil o de acuerdo a su pol5tica de

reempla"o, esto es ue depende de su tasa de obsolescencia

involucra la funcin de deterioro y la pol5tica de mantenimiento ue

tenga la empresa por lo tanto si es aplicable esta !iptesis a los

transformadores elctricos.La ta!a de o'!oe!cencia e! no decreciente

+a tasa de obsolescencia depende del tiempo de funcionamiento de

los transformadores y esta es no decreciente con respecto al

tiempo en circunstancias normales.


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70

La ta!a de #anteni#iento eectio e! no creciente

+a tasa de mantenimiento efectivo es un valor ue se mantiene en

circunstancias en ue este mantenimiento es peridico es decir

esto lo ue involucra es ue este no sea creciente.

La "nci&n aor re!id"a e! no creciente

-3t4 es una funcin ue depende de la funcin de obsolescencia y

esta a su ve" es una funcin no creciente, entonces -3t4 es no

creciente.

Se con!idera "na !oa #$"ina

+os sistemas ue estamos trabando se puede emplear como ue

es un solo transformador para el sistema.

La ta!a de >rod"cci&n de a #$"ina e! con!tante

+a produccin de los transformadores es constante con respecto

a las mismas condiciones ue se este traba*ando.

La ta!a de de!c"ento e! con!tante

El valor de depreciacin anual es del SX y es este valor es

constante.

on la enumeracin de las !iptesis procedemos a resolver las siguientes

variables del modelo en consideracin con los datos proporcionados por la

EEMA y con los datos de la tesis mencionada obtenemos las siguiente

funciones ue nos ayudar)n a plantear el modelo$


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71

%ORMULACION DEL MODELO

&odemos considerar el flu*o de ingresos y el valor residual como las

variables de estado mientras ue los costes de mantenimiento constituyen la

variable de control.

El funcional adoptar) la forma$

lo ue ma(imi"ando F, se demuestra ue la pol5tica de mantenimiento

ptima es del tipo bangIbang, es decir, To dado e(iste : , ToB, tal ue se

aplica el gasto de mantenimiento m)(imo !asta para luego cesar los

gastos de esta naturale"a, la solucin de se da resolviendo la siguiente

ecuacin$

Donde f3t4 se la obtiene a*ustando los valores ue se obtuvieron de

preguntar a personas ue traba*an con el mantenimiento de los

transformadores llegamos a la siguiente funcin de a*uste$

ILUSTRACIN I(K LA E%ICACIA DEL MANTENIMIENTO

[ ] dt.4t3m4t3-.pee-3T4FT

:

T.rT.rI

+=

.)

))3#- 0 trpp

rtf

=


75/80

72

Entonces como p @ la tasa de produccin en t, entonces !aciendo un a*uste

con los datos de la produccin de los transformadores se llega a$

ILUSTRACIN (K LA RODUCCIN

tI:.DSNNeNQQV.D@4t3f

GraIico de a .rod"cci&n

p3t4 @ ;Ve:.:LL t

%;@ :.QVLQ

:.::

;::,:::.::

K::,:::.::

O::,:::.::

Q::,:::.::

: ;: K: O: Q:

-erieD

E(ponencial

3-erieD4

t:.:LDLe;V@4t3p


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73

P el Wnico valor ue nos falta es r @ S X ue es un valor constante.

Aplicando Mtodos 1umricos para obtener una solucin de la ecuacin

nos da como resultado$ S,QS aUos.


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74

CONCLUSIONES

Conc"!ione! de Modeo de Ter'or,h

Este modelo presenta limitaciones en el sentido ue solo muestra una

pol5tica de mantenimiento simple ue se tiene ue dar en ciclos de

apro(imadamente L aUos, con esto el transformador no podr) optar por ser

reempla"ado al fin de estos ciclos porue tiene ue cumplir todo su ciclo de

vida, y con esto alcan"ara un valor residual de cero.

Conc"!ione! de Modeo de Tho#>!on

El modelo de T!ompson es mas completo porue la pol5tica de

mantenimiento ue llega se le da al transformador durante

apro(imadamente S aUos un mantenimiento continuo y despus de este

periodo la empresa puede optar por cambiarlo o seguir con el

mantenimiento, con esto el transformador puede ser reempla"ado en la

tercera etapa de su vida Wtil y esto garanti"ara el reempla"amiento optimode los transformadores.

Conc"!ione! de a co#>araci&n de #odeo!


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El modelo de T!ompson es diferente al de Terborg! porue este utili"a la

tasa de eficacia del mantenimiento sobre la base de mantenimientos

anteriores, y con ello obteniendo un resultado mas apro(imado a las

Est)ndares #nternacionales. Dic!o en otras palabras, el modelo de

T!ompson da una me*or pol5tica de mantenimiento ue la de Terborg!

porue sus resultados dan una me*or apro(imacin a los Est)ndares

#nternacionales, es decir ue un transformador solo este funcionando por el

lapso de S aUos y de a!5 tiene ue ser reempla"ado.

Conc"!i&n Genera

El problema de optimi"acin y reposicin radica en la eleccin de los

modelos ue permitan obtener la m)s adecuada pol5tica de mantenimiento

para la optimi"acin de reposicin de transformadores, la lista de estos

modelos puede ser variada pero el proceso de incorporar uno de ellos a un

caso particular es muy comple*o dado ue al llegar a las conclusiones en la

mayor5a de los casos no se logran buenos resultados.

Este traba*o se !a basado en acoplar los dos modelos para ue la Empresa

Elctrica tenga un informe adicional en la toma de decisiones.


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RECOMENDACIONES

. +as empresas elctricas deben e*ecutar permanentemente planes para la

evaluacin, de los transformadores, para lo cual se deben cumplir con

metas a corto, mediano y largo pla"o.

;. Es importante resaltar la necesidad de motivar y concienciar al personal

sobre el mantenimiento, a fin de ue estos cono"can los beneficios de

implantar una pol5tica de optimi"acin de mauinarias.

N. &referentemente el plan deber) reali")rselo con personal capacitado de

la empresa, pero si por asunto de costos le representa m)s beneficioso

contratar los servicios de una empresa ue puede !acerlo siempre y

cuando stos tengan la e(periencia en este tipo de traba*o con una

seriedad y responsabilidad comprobados.

K. rear la /nidad de Estad5sticas en cada empresa con los euipos

necesarios as5 como de soft8are y !ard8are para ue puedan cumplir

efica"mente sus funciones.

BIBLIOGRA%IA


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Estad5sticas4

. Estad5stica Matem)tica con Aplicaciones. Menden!all

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